钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第003卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第三卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第三卷目录

　历法总部汇考三

　魏〈文帝黄初一则　明帝景初一则〉

历法典第三卷

历法总部汇考三

魏

文帝黄初　年诏太史令高堂隆等详议历数

按《魏志文帝本纪》不载。　按高堂隆本传亦不载。注 引《魏略》曰：“太史上汉历不及天时，因更推步弦望朔 晦，为太和历。帝以隆学问优深，于天文又精，乃诏使 隆与尚书郎杨伟、太史待诏骆禄参共推校。伟、禄是 太史，隆故据旧历，更相劾奏，纷纭数岁，伟称禄得日 蚀而月晦不尽，隆不得日蚀而月晦尽。”诏从太史隆 所争虽不得，而远近犹知其精微也。

按《晋书律历志》：“魏文帝黄初中，太史令高堂隆复详 议历数，更有改革。太史丞韩翊以为《乾象》减斗分大 过，后当先天，造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法， 千二百五十为斗分。其后尚书令陈群奏，以为历数 难明，前代通儒多共纷争。《黄初》之元，以《四分历》久远 疏阔，大魏受命，宜改历明。”时韩翊首建，犹恐不审，故 “以乾象互相参校。其所校日月行度，弦望朔晦，校历 三年，更相是非，无时而决。案三公议，皆综尽典理，殊 涂同归，欲使效之璿玑，各尽其法，一年之间，得失足 定。”奏可。太史令许芝云：“刘洪月行，术用以来且四十 馀年，以复觉失，一辰有奇。”孙钦议史迁造《太初》，其后 刘歆以为疏，复为《三统》。章和中改为《四分》，以仪天度， 考合符应，时有差跌，日蚀觉过半日。至平中，刘洪改 为《乾象推天》，七曜之符，与天地合其序。董巴议云：“圣 人迹太阳于晷景，效太阴于弦望，明五星于见伏，正 是非于晦朔。弦望、伏见者，历数之纲纪，检验之明者 也。”徐岳议：“刘洪以历后天，潜精内思二十馀载，参校 汉家《太初》《三统》《四分》”历术课弦望于两仪郭间，而月 行九岁一终，谓之“九道九章，百七十一岁；九道小终”， 九九八十一章，五百六十七分，而九终。进退牛前四 度五分。学者务追合四分，但减一道六十三分，分不 下通，是以疏阔，皆由斗分多故也。课弦望当以昏明 度月所在，则知加时先后之意，不宜用两仪郭间。洪 加《太初元》十二纪，减十斗下分，元起己丑，又为月行 迟疾交会及黄道去极度。《五星术》，理实粹密，信可长 行。今韩翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无几。翊 所增减，致亦留思。然十术新立，犹未就悉，至于日蚀， 有不尽效。效历之要，要在日蚀。熹平之际，时洪为郎， 欲改四分，先上验日蚀。日蚀在晏，加时在“辰，蚀从下 上，三分侵。二事御之。”后如洪言，海内识真，莫不闻见。 刘歆已来，未有洪比。夫以黄初二年六月二十七日 戊辰加时未日蚀，《乾象术》加时申半强，于消息就加 未，《黄初》以为加半强，《乾象》后天一辰半强为近，《黄初》 二辰半为远，消息与天近。三年正月丙寅朔，加时申 北日蚀，《黄初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未。《黄初》，后 天半辰近，《乾象》，先天二年少弱于消息，先天一辰强， 为远天。三年十一月二十九日庚寅，加时，西南维日 蚀，《乾象》加未初，消息加申；《黄初》加未强，《乾象》，先天一 辰远，《黄初》，先天半辰近，消息，《乾象》近中天。二年七月 十五日癸未，日加壬，月景蚀，《乾象》月加申，消息加未， 《黄初》月加子强。入甲申日，《乾象》后天二辰消息后一 辰为近，《黄初》后天六辰远。三年十月十五日乙巳，日 加丑，月加未蚀，《乾象》月加巳半，于消息加午，《黄初》以 丙午月加酉强，《乾象》先天二辰近，《黄初》后天二辰强， 为远，于消息于《乾象》先一辰。凡课日月蚀五事，《乾象》 四远，《黄初》一近，翊于课难。徐岳《乾象消息》但可减，不 可加，加之无可说，不可用。岳云：本术自有消息，受师 法以消息为奇辞，不能改，故列之正法消息，翊术自 疏。木以三年五月二十四日丁亥晨见；《黄初》五月十 七日庚辰见，先七日；《乾象》五月十五日戊寅见，先九 日。上以二年十一月二十五日壬辰见；《乾象》十一月 二十八日丁亥见，先五日；《黄初》十一月十八日甲申 见，先八日；土以三年十月十一日壬申伏；《乾象》同壬 申伏；《黄初》已下，十月八日戊辰伏，先四日；《土》以三年 十一月二十二日壬子见；《乾象》十一月十五日乙巳 见，先七日；《黄初》十一月十二日壬寅见，先十日；金以 三年闰六月十五日丁丑晨伏；《乾象》六月二十五日 戊午伏，先十九日；《黄初》六月二十一日乙卯伏，先二 十三日；金以三年九月十一日壬寅见；《乾象》以八月 十八日庚辰见，先二十三日；《黄初》八月十五日丁丑

见，先二十五日；水以二年十一月十七日癸未晨见

；《乾象》十一月十三日己卯见，先四日；《黄初》十一月十

二日戊寅见，先五日；水以二年十二月十三日己酉 晨伏；《乾象》十二月十三日辛亥伏，后三日；《黄初》十二 月十四日庚戌伏，后二日；水以三年五月十八日辛 巳夕见；《乾象》亦以五月十八日见；《黄初》五月十七日 庚辰见，先一日；水以三年六月十三日丙午伏；《乾象》 六月二十日癸丑伏，后七日；《黄初》六月十九日壬子 伏，后六日；水以三年闰六月二十五日丁亥晨见；《干 象》以闰月九日辛未见，先十六日；《黄初》闰月八日庚 午见，先十七日；《水》以三年七月七日己亥伏；《乾象》七 月十一日癸卯伏，后四日；《黄初》以七月十日壬寅伏， 后三日；水以三年十一月日于晷度，十四日甲辰伏； 《乾象》以十一月九日己亥伏，先五日；《黄初》十月八日 戊戌伏，先六日；《水》以三年十二月二十八日戊子夕 见。二历同，以十二月壬申见，俱先十六日。凡四星见 伏十五。《乾象》七近二，《中黄初》五近一。中郎中李恩议， 以太史天度与相覆校，二年七月、三年十一月望，与 天度日皆差异。月蚀加时乃后天六时半，非从三度 之谓，定为后天过半日也。董巴议曰：“昔伏羲始造八 卦，作”三画，以象二十四气。黄帝因之，初作调历。历代 十一，更年五千，凡有七历。颛顼以今之孟春正月为 元，其时正月朔旦立春，五星会于天，历营室也，冰冻 始泮，蛰虫始发，鸡始三号，天曰作时，地曰作昌，人曰 作乐，鸟兽万物，莫不应和，故颛顼圣人为历宗也。汤 作《殷历》，弗复以正月朔旦立春为节也，更以十一月 朔旦冬至为元首，下至周、鲁及汉，皆从其节，据正四 时，夏为得天，以承尧舜，从颛顼故也。《礼记·大戴》曰：“虞 夏之历，建正于孟春。”此之谓也。杨伟请六十日中，疏 密可知，不待十年。若不从法，是校方员，弃规矩，考轻 重，背权衡，课长短，废尺寸，论是非，违分理。若不先定 校历之本法，而悬听弃法“之末争，则孟轲所谓‘方寸 之基，可使高于岑楼’者也。今韩翊据刘洪术者，知贵 其术，珍其法，而弃其论，背其术，废其言，违其事，是非 必使洪奇妙之式，不传来世。若知而违之，于挟故而 背师也；若不知据之，是为挟不知而罔知也。”校议未 定而寝。

明帝景初元年春正月改太和历为景初历

按《魏志明帝本纪》，“景初元年春正月壬辰，山茌县言 黄龙见。于是有司奏，以为魏得地统，宜以建丑之月 为正，三月定历，改年为孟夏，四月服色尚黄，牺牲用 白，戎事乘黑首白马，建大赤之旗，朝会建大白之旗。 改《太和历》曰《景初历》。”其春夏秋冬孟仲季月，虽与正 岁不同，至于郊祀迎气，礿祠蒸尝，巡狩蒐田，分至启 闭，班宣时令，中气早晚，敬授民事，皆以正岁斗建，为 历数之序。　按注《魏书》曰：“初文皇帝即位，以受禅于 汉，因循汉正朔弗改。”帝在东宫，著论以为五帝、三王 虽同气共祖，礼不相袭，正朔自宜改变，以明受命之 运。及即位，优游者久之，史官复著言宜改，乃诏三公、 特进、九卿、中郎将、大夫、博士、议郎、千石、六百石、博议。 议者或不同。帝据古典，甲子，诏曰：“夫太极运三辰、五 星于上，元气转三统、五行于下，登降周旋，终则又始。 故仲尼作《春秋》，于三微之月，每月称王，以明三正，迭 相为首。今推三统之次，魏得地统，当以建丑之月为 正月，考之群艺，厥义章矣。其改青龙五年三月为景 初元年四月。”

按《晋书律历志》：“明帝景初元年，尚书郎杨伟造《景初 历》表上，帝遂改正朔施行。”伟历以建丑之月为正，改 其年三月为孟夏。其孟仲季月，虽与夏正不同，至于 郊祀蒐狩，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月帝崩， 复用夏正。

按《宋书历志》，魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之 月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟仲季月，虽与 正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝、巡狩、蒐田、分至 启闭，班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用 夏正。杨伟表曰：“臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以 纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自小昊则元鸟司分，颛” 顼帝喾，则重黎司天；唐帝虞舜，则羲和掌日。三代因 之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯；诸侯受之，则 颁于境内。夏后之代，羲和湎淫，废时乱日，则《书》载引 征。由此观之，审农时而重人事者，历代然也。逮至周 室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍；登台之礼，灭 而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟。大火犹 西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历 不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农 时。仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥 而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦、汉， 乃复以孟冬为岁首，闰为后九月中节乖错，时月纰 缪，加时后天，蚀不在朔，累载相久而不革也。至武帝 元封七年，始乃寤其缪焉。于是改正朔，更历数，使大 才通人造《太初历》，校中朔所差，以正闰分课中星得 度，以考疏密。以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分 历》，施而行之，至于今日。考察日蚀，率常在晦。是则斗 分太“多，故先密后疏而不可用也。”是以臣前以制典 馀日，推考天路，稽之前典，验之食朔，详而精之，更建 密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时， 允釐百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制 度，皆韬合往古，郁然备足。乃改正朔，更历数，以大吕 之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代， 则法曰颛顼，曩自轩辕，则历曰黄帝。暨至汉之孝武， 革正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为 景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施 用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心 筭，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日 月，究极精微，尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。 是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，改革不已。 壬辰元以来，至景初元年丁巳岁积四千四十六算 上。此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁，夜 半甲子朔旦冬至。

元法，万一千五十八。

纪法，千八百四十三。

纪月，二万二千七百九十五。

章岁，十九。

章月，二百三十五。

章闰，七。

通数，十三万四千六百三十。

日法，四千五百五十九。

馀数，九千六百七十。

周天，六十七万三千一百五十。

纪日岁中，十二。

气法，十二。

没分，六万七千二百一十五。

没法，九百六十七。

月周，二万四千六百三十八。

通法，四十七。

《会通》，七十九万一百二十。

朔望合数，六万七千三百一十五。

入交限数，七十二万二千七百九十五。

《通周》，十二万五千六百二十一。

周日日馀，二千五百二十八。

周虚，二千三十一。

《斗分》，四百五十五。

《甲子纪》第一。

纪首合朔，月在日道里。

交会差率，四十一万二千九百一十九。

迟疾差率，十万三千九百四十七。

《甲戌纪》第二。

纪首合朔，月在日道里。

交会差率，五十一万六千五百二十九。

迟疾差率，七万三千七百六十七。

《甲申纪》第三。

纪首合朔，月在日道里。

交会差率，六十二万一百三十九。

迟疾差率，四万三千五百八十七。

《甲午纪》第四。

纪首合朔，月在日道里。

交会差率，七十二万三千七百四十九。

迟疾差率，一万三千四百七。

《甲辰纪》第五。

纪首合朔，月在日道里。

交会差率，三万七千二百四十九。

迟疾差率，一十万八千八百四十八。

《甲寅纪》第六。

纪首合朔，月在日道里。

交会差率。〈阙。〉十四万八百五十九。

迟疾差率，七万八千六百六十八。

交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置 一纪积月，以通数乘之，会通去之，所去之馀，纪差之 数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则 纪首之岁天正合朔，月在日道里。满去之，则月在日 道表。加表满在里，加里满在表。

迟疾纪差三万一百八十。求其数之所生者，置一纪 积月，以通数乘之，通周去之，馀以减通周所减之馀， 纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加 通周。

求《次元纪差率》，转减前元甲寅纪差率，馀则次元甲 子纪差率也。求次纪，如上法也。

推朔积月

术曰：“置壬辰元以来尽所求年”，外所求以纪法除之， 所得算外，所入纪第也。馀则入纪年数年，以章月乘 之，如章岁而一，为积月，不尽为闰馀。闰馀十二，以其

年有闰，闰月以无中气为正

推朔

术曰：以通数乘积月，为朔积分，如日法而一，为积日， 不尽为小馀。以六十去积日，馀为大馀。大馀命以纪， 筭外，所求年天正十一月朔日也。

求次月

加大馀二十九，小馀二千四百一十九，小馀满日法 从大馀，命如前，次月朔日也。小馀二千一百四十以 上，其月大也。

推弦望

加朔大馀七，小馀千七百四十四、小分一，小分满二 从小馀，小馀满日法从大馀，大馀满六十去之，馀命 以纪，算外，上弦日也。又加，得望、下弦后月朔。其月蚀 望者，定小馀如所近中节间限，限数以下者，算上为 日。望在中节前后各四日以还者，视限数。望在中节 前后各五日以上者，视间限。

推二十四气

术曰：置所入纪年，外所求，以馀数乘之，满纪法为大 馀，不尽为小馀。大馀满六十去之，馀命以纪，算外，天 正十一月冬至日也。

求次气

加大馀十五，小馀四百二，小分十一，小分满气法从 小馀，满纪从大馀，命如前，次气日也。

推闰月

术曰：“以闰馀减章岁，馀以岁中乘之，满章闰得一月， 馀满半法以上，亦得一月，数从天正十一月起，筭外 闰月也。闰有进退，以无中气御之。”

大雪，《十一月节》。　　〈限数千二百四十二间限千二百四十八〉 冬至，十一月中。　　〈限数千二百五十四间限千二百四十五〉 《小寒》，十二月节。　　〈限数千二百三十五间限千二百二十四〉 大寒，十二月中。　　〈限数千二百一十三间限千一百九十二〉 《立春》，正月节。　　　〈限数千一百七十二间限千一百三十七〉 雨水，正月中。　　　〈限数千一百一十二间限千九十三〉 惊蛰，二月节。　　　〈限数千六十五间限千二十五〉 春分，二月中。　　　〈限数千八间限九百七十九〉 《清明，三月节》。　　　〈限数九百五十一间限九百二十五〉 《谷雨》，三月中，　　　〈限数九百间限八百七十九〉 《立夏》，《四月节》。　　　〈限数八百五十七间限八百四十〉 小满，四月中。　　　〈限数八百二十二间限八百一十三〉 芒种，五月节。　　　〈限数八百间限七百九十九〉 《夏至》，五月中。　　　〈限数七百九十八间限八百〉 小暑，六月节。　　　〈限数八百五间限八百一十五〉 大暑，六月中。　　　〈限数八百二十五间限八百四十二〉 《立秋》，《七月节》。　　　〈限数八百五十九间限八百八十三〉 《处暑》，七月中。　　　〈限数九百七间限九百三十五〉 《白露》，《八月节》。　　　〈限数九百六十二间限九百九十二〉 《秋分》，八月中。　　　〈限数千二十一间限千五十一〉 《寒露》，九月节。　　　〈限数千八十间限千一百七〉 霜降，九月中。　　　〈限数千一百三十三间限一百五十七〉 《立冬》，十月节，　　　〈限数千一百八十间限千一百九十八〉 《小雪》，十月中　　　〈限数千二百一十五间限千二百二十九〉

推没灭

术曰：因冬至积日有小馀者，加积一，以没分乘之，以 没法除之，所得为大馀，不尽为小馀。大馀满六十去 之，馀命以纪，筭外，即去年冬至后没日也。

求次没

加大馀六十九，小馀五百九十二，小馀满没法得一， 从大馀，命如前，小馀尽为灭也。

推五行用事日

立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各 减其大馀十八，小馀四百八十三，小分六，馀命以纪， 筭外，各四立之前，土用事日也。大馀不足减者，加六 十；小馀不足减者，减大馀一，加纪法；小分不足减者， 减小馀一，加气法。推卦用事日，因冬至大馀六，其小 馀，坎卦用事日也。加小馀万九十一，满元法从大馀， 即《中孚》用事日也。

求次卦

各加大馀六，小馀九百六十七。其四正各因其中日， 六，其小馀。

推日度

术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，馀以纪法除之， 所得为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不 满宿，则“天正十一月朔夜半日所在度及分也。”

求次日

日加一度，分不加，经斗除斗分，分少，退一度。

推月度

术曰：“以月周乘朔积日，满周天去之，馀以纪法除之， 所得为度，不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜 半月所在度及分也。”

求次月

“小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三”， 分六百七十九，分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬夕，在张心署也。

推合朔度

术曰：以章岁乘朔小馀，满通法为大分，不尽为小分。 以大分从朔夜半日度分，满纪法从度，命如前，则天 正十一月合朔日月所共合度也。

求次月

加度二十九，大分九百七十七，小分四十二。小分满 通法从大分，大分满纪法从度。经斗除其分，则次月 合朔日月所共合度也。

推弦望日所在度

加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二 从小分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如 前，则上弦日所在度也。又加，得望，下弦后月合也。

推弦望月所在度

加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四， 数满，命如前，即上弦月所在度也。又加，得望，下弦后 月合也。

推日月昏明度

术曰：“日以纪法，月以月周”，乘所近节气夜漏，二百而 一，为明分。日以减纪法，月以减月周，馀为昏分。各以 加夜半如法为度。

推合朔交会月蚀

术曰：“置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加 之，以会通去之，馀则所求年天正十一月合朔去交 度分也。以通数加之，满会通去之，馀则次月合朔去 交度分也。以朔、望合数各加其月合朔去交度分，满 会通去之，馀则各其月望去交度分也。朔望去交分 加朔、望合数以下、入交限数以上者，朔则交会，望则 月蚀。”

推《合朔交会》月蚀月在日道表里。

术曰：“置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之数 加之，倍会通去之，馀不满会通者，纪首表，天正合朔 月在表；纪首里，天正合朔月在里。满会通去之，表在 里，里在表。”

求次月

以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。 先交会后月蚀者，朔在表则望在表，朔在里则望在 里。先月蚀后交会者，看食月，朔在里则望在表，朔在 表则望在里。《交会》月蚀，如朔望会数以下，则前交后 会；如入交限数以上，则前会后交。其前交后会近于 限数者，则豫伺之，前月前会后交近于限数者，则后 伺之后月。〈阙〉

求去交度

术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得 则却去交度也。其前会后交者，以去交度分减会通， 馀如日法而一，所得则前去交度，馀皆度分也。去交 度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀 微少，光晷相及而巳。亏之多少，以十五为法。

求日蚀亏起角

术曰：“其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会 后交者，亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏 食西北角起；先会后交者，亏食东北角起。亏食分多 少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲， 亏角与上反也。”

月行迟疾度　　　　　　　　　　　　　　损益率。

盈缩积分　　　　　　　　　　　　　月行分。

一日十四度。〈十四分〉　　　　　　　　　《益》二十六，

盈一初　　　　　　　　　　　　　　二百八十。

二日十四度。〈十一分〉　　　　　　　　　《益》二十三，

盈积分。〈一十一万八千五百三十四。〉一百七十七，

三日十四度。〈八分〉　　　　　　　　　　《益》二十。

盈积分。〈二十二万三千三百九十一。〉　二百七十四，

四日十四度。〈五分〉　　　　　　　　　　《益》十七。

盈积分。〈三十一万四千五百七十一。〉　二百七十

五日十四度。〈一分〉　　　　　　　　　　《益》十三。

盈积分。〈三十九万二千七十四。〉　　　三百六十七，

六日十三度。〈十四分〉　　　　　　　　　《益》七。

盈积分。〈四十五万一千三百四十一。〉　二百六十一。

七日十三度。〈七分〉　　　　　　　　　　损一。

盈积分。〈四十八万三千二百五十四。〉　二百五十四，

八日十三度。〈一分〉　　　　　　　　　　损六：

盈积分。〈四十八万三千二百五十四。〉　二百四十八，

九日十二度。〈十六分〉　　　　　　　　　《损》十。

盈积分。〈四十五万五千九百。〉　　　　二百四十，四

十日十二度。〈十三分〉　　　　　　　　　《损》：十三。

盈积分。〈四十一万三百一十。〉　　　　二百四十一。

〈十一日〉十二度。〈十一分〉　　　　　　《损》：十五。

盈积分。〈三十五万一千四十三。〉　　　二百三十九。

〈十二日〉十二度。〈八分〉　　　　　　　《损》，十八。

盈积分。〈二十八万二千六百五十八。〉　二百三十六。

〈十三日〉十二度。〈五分〉　　　　　　　《损》：二十一

盈积分。〈二十万五百九十六。〉　　　　二百三十三。

〈十四日〉十二度。〈三分〉　　　　　　　《损》：二十三。

盈积分。〈十万四千八百五十七。〉　　　二百三十一。

〈十五日〉十二度。〈五分〉　　　　　　　《益》二十一，

缩初　　　　　　　　　　　　　　　，二百三十三。

〈十六日〉十二度。〈七分〉　　　　　　　《益》十九。

缩积分。〈九万五千七百三十九。〉　　　二百三十五。

〈十七日〉十二度。〈九分〉　　　　　　　《益》十七。

缩积分。〈十八万二千三百六十。〉　　　二百三十七。

〈十八日〉十二度。〈十二分〉　　　　　　《益》十四。

缩积分。〈二十五万九千八百六十三。〉　二百四十。

〈十九日〉十二度。〈十五分〉　　　　　　《益》十一。

缩积分。〈三十二万三千六百八十九。〉　二百四十三。

〈二十日〉十二度。〈十八分〉　　　　　　《益》八，

缩积分。〈三十七万三千八百三十八。〉　二百四十六。

〈二十一日〉十三度。〈三分〉　　　　　　《益》四。

缩积分。〈四十一万三百一十。〉　　　　二百五十。

〈二十二日〉十三度。〈七分〉　　　　　　损一。

缩积分。〈四十二万八千五百四十六。〉　二百五十四。

〈二十三日〉十三度。〈十二分〉　　　　　《损》五：

缩积分。〈四十一万八千五百四十六。〉　二百五十九。

〈二十四日〉十三度。〈十八分〉　　　　　《损》：十一。

缩积分。〈四十万五千七百五十一。〉　　二百六十五。

〈二十五日〉十四度。〈五分〉　　　　　　《损》：十《七》。

缩积分。〈三十五万五千六百二。〉　　　二百七十一。

〈二十六日〉十四度。〈十一分〉　　　　　《损》：二十三。

缩积分。〈二十七万八千六十九。〉　　　二百七十七。

〈二十七日〉十四度。〈十一分〉　　　　　《损》：二十四。

缩积分。〈十七万三千二百四十二。〉　　二百七十八

周日，十四度。〈十三分有小分六百二十六〉　《损》：二十五。〈有小分六百二十六〉

缩积分。〈六万三千八百二十六。〉　　　二百七十九。〈有小分六百二十六〉推《合朔交会月蚀入迟疾历》。

术曰：“置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率之数 加之，以通界去之，馀满日法得一日，不尽为日馀，命 日算外，则所求年天正十一月合朔入历日也。”

求次月

加一日，馀四千四百五十。求望，加十四日，日馀三千 四百八十九。日馀满日法成日，日满二十七去之。又 除馀如周日馀。日馀不足除者，减一日，加周虚。

推合朔交会月蚀定大小馀。

以入历日乘所入历损益率，以损益盈缩积分，为定 积分。以《章岁》减所入历月行分，馀以除之，所得，以盈 减缩加本小馀。加之满日法者，交会加时在后日；减 之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小馀为 日加时。入历在周日者，以周日日馀乘缩积分，为定 积分。以率损乘入历日馀，又以周日日馀乘之，以周 日日度小分并之，以损定积分，馀为后定积分。以《章 岁》减周日月行分，馀以周日日馀乘之，以周日度小 分并之，以除后定积分，所得以加本小馀，如上法。

推加时

以十二乘定小馀，满日法得一辰，数从子起，筭外，则 朔望加时所在辰也。有馀不尽者，四之，如日法而一 为少，二为半，三为太。又有馀者，三之，如日法而一为 强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为 少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以 之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰 弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强弱也。其月 蚀望在中节前后四日以还者，视限数；五日以上者， 视间限。定小馀。如间限限数以下者，以算上。为日 斗二十六。〈分四百五十五〉

牛：“八。”

《女》十二：

虚十。

危：十七

室：十六

壁：《九》。

北方九十八度。〈分，四百五十五。〉

奎：十六

娄：十二

胃：十四

昴：十一

毕：十六

觜二。

参：九。

西方八十度

井：三十三

鬼四。

《柳》：十五

星：七。

张十《八》。

翼：十八轸：十七

南方百一十二度

角：十二，

亢：九

氐：十五

房：五

心：五

尾：十八

箕：十一

东方七十五度

中节日所在度　　　　　　　　日行黄道去极度：

日中晷景　　　　　　　　：昼漏刻　　　　　　　，夜漏刻。“昏中星　　　　　　　　　，明中星。”

《冬至》：〈十一月中斗二十一少〉　百一十五度。

丈三尺　　　　　　　　　：四十五　　　　　　　，五十五奎：六〈弱。〉　　　　　　　亢：二〈少强〉

小寒。〈十二月节女二少〉　　　百一十《三》、〈强〉

丈二尺三寸　　　　　　　四十五，〈《八分》。〉　　　五十《四》。〈二分〉娄：五〈半强〉　　　　　　氐：七。〈强〉

大寒。〈十二月中虚女半强〉　　百一《十》、〈太弱〉

丈一尺　　　　　　　　　四十六；〈《八分》。〉　　　五十三。〈二分〉胃：十一〈太强〉　　　　　心：半

《立春》。〈正月节危十太弱〉　　　百六：〈少弱〉

九尺六寸　　　　　　　　，四十八〈《六分》。〉　　　五十《一》。〈四分〉毕：五。〈少弱〉　　　　　　尾：《七》：〈半弱〉

雨水：〈正月中室八太强〉　　　《百一》：〈强〉

七尺九寸。〈《五分》。〉　　　　《五十》。〈八分〉　　　　四十《九》。〈二分〉参：六。〈半弱〉　　　　　　箕。〈半弱〉

《惊蛰》。〈二月节壁八强〉　　　　九十五。〈强〉

六尺五寸　　　　　　　　，五十三〈《三分》。〉　　　四十《六》。〈七分〉井：十七〈少弱〉　　　　　斗初。〈少〉

春分：〈二月中奎十四少强〉　　八十《九》。〈少强〉

五尺二寸。〈《五分》。〉　　　　五十五。〈八分〉　　　四十《四》。〈二分〉鬼：四　　　　　　　　　　斗，十一〈弱〉

《清明》：〈三月节胃一半〉　　　　八十三。〈少弱〉

四尺一寸。〈《五分》。〉　　　　五十《八》。〈三分〉　　　四十一。〈七分〉星：四。〈太〉　　　　　　　斗：二十一〈半〉

《谷雨》：〈三月中昴二太〉　　　　七十《七》。〈太强〉

三尺二寸　　　　　　　　，《六十》〈《五分》。〉　　　　三十《九》。〈五分〉张：十七　　　　　　　　　牛：六〈半〉

《立夏》。〈四月节毕六太〉　　　　七十三。〈少弱〉

二尺五寸。〈二分。〉　　　　六十二。〈四分〉　　　三十《七》。〈六分〉《翼》：十七。〈太〉　　　　　　《女》十：〈少弱〉

《小满》。〈四月中参四少弱〉　　　六十《九》。〈太〉

尺九寸。〈《八分》。〉　　　　　六十三。〈九分〉　　　三十《六》。〈一分〉角。〈太弱〉　　　　　　　危。〈太弱〉

芒种：〈五月节井十半弱〉　　　六十《七》。〈少弱〉

尺六寸。〈《八分》。〉　　　　　六十《四》。〈九分〉　　　三十五。〈一分〉亢：五〈太〉　　　　　　　危：十四〈强〉

《夏至》：〈五月中井二十五半强〉　六十《七》。〈强〉

尺五寸　　　　　　　　　：六十五　　　　　　　三十五氐：十二〈少弱。〉　　　　　室：十二〈强〉

《小暑》：〈六月节柳二太强〉　　　六十《七》。〈太强〉

尺七寸　　　　　　　　　六十四。〈《七分》。〉　　　三十五。〈三分〉尾一：〈太强〉　　　　　　奎：二〈太强〉

《大暑》，〈六月中星四强〉　　　　《七十》。

二尺　　　　　　　　　　六十三，〈《八分》。〉　　　三十《六》。〈二分〉尾：十五〈半强〉　　　　　娄：三〈太〉

《立秋》。〈七月节张十二少〉　　　七十三。〈半强〉

二尺五寸。〈《五分》。〉　　　　六十二。〈三分〉　　　三十《七》。〈七分〉箕：九〈太强〉　　　　　　胃：九〈太弱〉

《处暑》：〈七月中翼九半〉　　　　七十《八》。〈半强〉

三尺三寸。〈《三分》。〉　　　　《六十》。〈二分〉　　　　三十《九》。〈八分〉斗：十。〈少〉　　　　　　　毕：《三》。〈太〉

《白露》：〈八月节轸六太〉　　　　八十四。〈少强〉

四尺三寸。〈《五分》。〉　　　　五十《七》。〈八分〉　　　四十二。〈二分〉斗：二十一〈强〉　　　　　参：五。〈少强〉

《秋分》：〈八月中角五弱〉　　　　《九十》。〈半强〉

五尺五寸。〈二分。〉　　　　　五十五。〈二分〉　　　四十《四》。〈八分〉

牛：“五。”〈少。〉　　　　　　　井：十六〈少强〉

《寒露》。〈九月节亢八半弱〉　　　九十六。〈太强〉

六尺八寸。〈《五分》。〉　　　　五十二。〈六分〉　　　四十《七》。〈四分〉女七：〈太〉　　　　　　　鬼三。〈少强〉

《霜降》。〈九月中氐十四少强〉　　《百二》：〈少强〉

八尺四寸　　　　　　　　，《五十》〈《三分》。〉　　　　四十《九》。〈七分〉虚六。〈太〉　　　　　　　星：《三》。〈太〉

《立冬》。〈十月节尾四半强〉　　　百七：〈少强〉

丈八寸。〈《三分》。〉　　　　　四十《八》。〈二分〉　　　五十《一》。〈八分〉危八。〈强〉　　　　　　　《张》十《五》。〈太强〉

《小雪》，〈十月中箕一太强〉　　　百一十《一》、〈弱〉

丈一尺四寸　　　　　　　四十六，〈《七分》。〉　　　五十三。〈三分〉

室：三〈半强。〉　　　　　　　《翼》：十五。〈太〉

大雪。〈十一月节斗六〉　　　　百一十《三》、〈太强〉

丈二尺五寸。〈《六分》。〉　　　四十《五》。〈三分〉　　　五十《四》。〈五分〉壁。〈半强〉　　　　　　　《轸》：十五〈少强〉

右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加 之得次月节，加节得其月中，中星以日所求为正，置 所求年二十四气小馀，四之，如法得一为少；不尽少， 三之，如法为强；所以减其节气昏明中星各定。

推五星术

五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水 曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟 清浊始分，则日月五星聚于星纪，发自星纪，并而行 天。迟疾留逆，互相逮及星与日会，同宿共度，则谓之 合。从合至合之日则谓之终。各以一终之日与一岁 之日，通分相约，终而率之，岁数岁则谓之合终岁数， 岁终则谓之“合终合数。”二率既定，则法数生焉。以章 岁乘合数为合月法，以纪法乘合数为《日度法》，以章 月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合月之馀 为月馀。以通数乘合月数，如日法而一，为大馀。以六 十去大馀，馀为星合朔大馀之馀为朔小馀。以通数 乘月馀，以合月法乘朔小馀，并之。以“日法乘合月法 除之，所得星合入月日数也。馀以朔通法约之，为入 月日。以朔小馀减日法，馀为朔虚分。以历斗分乘合 数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，馀以周天 乘之，如日度法而一，所得则行星度数也；馀则度馀。” 金、水以周天乘岁数，如日度法而一，所得则行星度 数也；馀则度馀也。

木：合终岁数，一千二百五十五。

合终合数，一千一百四十九。

合月法，二万一千八百三十一。

日度法，二百一十一万七千六百七。

“合”月数，十三。

月馀，万一千一百二十二。

朔大馀，二十三。

朔小馀，四千九十三。

入月日，十五。

日馀，百九十九万五千六百六十四。

朔虚分，四百六十六。

斗分，五十二万二千七百九十五。

行星度，三十三。

度馀，百四十七万二千八百。

火：合终岁数，五千一百五。

合终合数，二千三百八十八。

合月法，四万五千三百七十二。

日度法，四百四十万一千八十四。

“合”月数，二十六。

月馀，二万三。

朔大馀，四十七。

朔小馀，三千六百二十七。

入月日，十三。

日馀，三百五十八万五千二百三十。

朔虚分，九百三十二。

斗分，百八万六千五百四十。

行星度，五十。

度馀，百四十一万二千一百五十。

土：合终岁数，二千九百四十三。

合终合数，三千八百九。

合月法，七万二千三百七十一。

日度法，七百一万九千九百八十七。

“合”月数，十二。

月馀，五万八千一百五十三。

朔大馀，五十四。

朔小馀，千六百七十四。

入月日，二十四。

日馀，六十七万五千三百六十四。

朔虚分，二千八百八十五。

斗分，百七十三万三千九十五。

行星度，十二。

度馀，五百九十六万二千二百五十六。

金：合终岁数，千九百七。

合终合数，二千三百八十五。

合月法，四万五千三百一十五。

日度法，四百三十九万五千五百五十五。

“合”月数，九。

月馀，四万三百一十。

朔大馀，二十五。

朔小馀，三千五百三十五。

入月日，二十七。

日馀，十九万四千九百九十。

朔虚分千二十四。

斗分，百八万五千一百七十五行星度二百九十二。

度馀，十九万四千九百九十。

水：合终岁数，一千八百七十。

合终合数，万一千七百八十九。

合月法，二十二万三千九百九十一。

日度法，二千一百七十二万七千一百二十七， 合月数，一。

月馀，二十一万五千四百五十九。

朔大馀，二十九。

朔小馀，二千四百一十九。

入月日，二十八。

日馀，二千三十四万千二百六十一。

朔虚分，二千一百四十。

斗分，五百三十六万三千九百九十五。

行星度，五十七。

度馀，二千三十四万四千二百六十一。

推五星

术曰：“置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满 合终岁数得一，名积合，不尽名合馀。以合终合数减 合馀，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合 其年。馀以减合终合数，为度分。”金、水积合，偶为晨，奇 为夕。

推五星合月

以月数、月馀各乘积合，馀满合月法从月，为积月，不 尽为月馀。以纪月除积月，所得筭外所入纪也，馀为 入纪月。副以章闰乘之，满章月得一，为闰。以减入纪 月，馀以岁中去之，馀为入岁月。命以天正起筭外，星 合月也。其在闰交际，以朔御之。

推合月朔

以通数乘入纪月，满日法得一，为积日，不尽为小馀。 以六十去积日，馀为大馀。命以所入纪，算外，星合朔 日也。

推入月日

以通数乘月馀，合月法乘朔小馀，并之。通法约之，所 得满日度法得一，则星合入月日也。不满为日馀，命 日以朔，算外，入月日也。

推星合度

以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为馀。命以 牛前五度起，筭外星所合度也。求后合月，以月数加 入岁月，以馀加月馀，馀满合月法得一月，月不满岁 中，即在其年，满去之，有闰计焉，馀为后年，再满在后 二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。

求后合朔

以朔大小馀数，加合朔月大小馀，其月馀上成月者， 又加大馀二十九，小馀一千四百一十九，小馀满日 法从大馀，命如前法。

求后入月日

以入月日日馀加入月日及馀，馀满日度法得一。其 前合朔小馀满其虚分者，去一日；后小馀满二千四 百一十九以上，去二十九日，不满，去三十日。其馀则 后合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合 宿次命之。

木，晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十 二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而 晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五十 七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而 留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日 退十二度而复留，二十七日。复迟，日行九分，五十七 日行九度，而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一 度，在日前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百 三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八 分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五 千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千 八百六十九分。

“火，晨与日合伏，七十二日百七十九万二千六百一 十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十 五分，而晨见东方。在日后。”顺，日行二十三分之十四， 百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九 十二日行四十八度而留。不行十一日而旋。逆，日行 六十二分之十七，六十二日退十七度而复留十一 日。复顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而复 疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前， 夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十 五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五 分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八万五 千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万 八千六百九十分。

土，晨与日合伏，十九日三百八十四万七千六百七 十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十 一分半，而晨见东方。在日后。顺行百七十二分之十

三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋

逆，日行十七分之一，百二日退六度而复留。不行，三

十二日半。复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在 日前，夕伏西方，顺：十九日三百八十四万七千六百 七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二 十一分半，而与日合。凡一终。三百七十八日六十七 万五千三百六十四分，行星十二度五百九十六万 二千二百五十六分。

金，晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方。在日后而 逆。迟，日行五分之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。 顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三 度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行 百五度而顺。益疾，日行一度九十一分之二十一，九 十一日行百一十二度，在日后而晨伏东方。顺，四十 二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九 万四千九百九十分，而与日合。一合，二百九十二日 十九万四千九百九十分，行星如之。

金，夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十 分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见 西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一，九 十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分， 九十一日行百五度而顺。益迟，日行四十五分之三 十三，四十五日行三十三度而留。不行七日而旋。逆， 日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆六 日，退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日三 十八万九千九百八十分，行星如之。

水，晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方。在日后。 逆，疾，一日退一度而留。不行一日而旋。顺，迟，日行八 分之七，八日行七度而顺。疾，日行一度十八分之四， 十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二 千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡一合， 五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星 如之。

水，夕与日合。伏，十八日二千三十四万四千二百六 十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六 十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分 之四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七， 八日行七度而留。不行一日而旋。逆，一日退一度，在 日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再合 一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十 五分，行星如之。

五星历步术

以法伏日度馀，加星合日度馀，满日度法得一，从全， 命如之前，得星见日及度馀也。以星行分母乘见度 分，如日度法得一分，不尽半法以上，亦得一，而日加 所行分，分满其母得一度。逆顺母不同。以当行之母 乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，逆则减之， 伏不书度，除斗分以行母为率，分有损益，前后相御。 凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难 以术推。月之行天，犹有迟疾，况五星乎？唯日之行天 有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。

求木合终岁数法

以木日度法，乘一木终之日内分，周天除之，即得也。

求木合终合数法

以木日度法乘周天，满纪法所得，复以周天除之，即 得。五星，皆放此也。

“魏景初元年十一月小己卯蔀首，己亥岁，十一月己 卯朔旦冬至”，臣伟上。

吴

大帝分统于吴，用《乾象历》。

按《三国吴志阚泽传》：“孙权称尊号，以泽为尚书，嘉禾 中为中书令，加侍中。赤乌五年，拜太子太傅，领中书 如故。泽以经传文多，难得尽用，乃斟酌诸家，刊约礼 文及诸注说，以授二宫，为制行出入及见宾仪。又著 《乾象历注》，以正时日。”

按《晋书律历志》：“吴中书令阚泽，受刘洪乾象法于东 莱徐岳，又加解注。中常侍王蕃以洪术精妙，用推浑 天之理，以制仪象及论故孙氏用乾象历至吴亡。