| 钦定古今图书集成 历象汇编 第七卷 |
钦定古今图书集成历象汇编历法典
第七卷目录
历法总部汇考七
南齐〈高帝建元一则〉
梁〈武帝天监二则 姜岌甲子元历法 大同一则〉
北魏一〈太祖天兴一则 世祖一则 太平真君一则 高祖太和一则 世宗景明
一则 正始一则 延昌一则 肃宗正光一则 正光历法 孝静兴和一则〉
历法典第七卷
历法总部汇考七
编辑南齐
编辑高帝建元元年夏五月改元嘉历为建元历
编辑按《南齐书高帝本纪》：“五月，改元嘉历为建元历，木德 盛，卯终未，以正月卯祖，十二月未腊。”
梁
编辑武帝天监三年诏定历法
编辑按《梁书。武帝本纪》，不载。 按《隋书律历志》：梁初因齐 用宋元嘉历，天监三年，下诏定历，员外散骑侍郎祖 暅奏曰：“臣先在晋已来，世居此职，仰寻黄帝至今十 二代，历元不同，周天斗分，疏密亦异，当代用之，各垂 一法。宋大明中，臣先人考古法以为正历，垂之于后， 事皆符验，不可改张。”
天监九年，诏用祖冲之《甲子元历》。
按《梁书。武帝本纪》，不载。 按《隋书律历志》，八年，暅又 上疏论之。诏使太史令将匠道秀等，候新旧二历气 朔交会及七曜行度，起八年十一月，讫九年七月。新 历密，旧历疏。暅乃奏称：“史官今所用何承天历，稍与 天乖，纬绪参差，不可承案。”被诏付灵台与新历对课 疏密。前期百日，并又再申，始自去冬，终于今朔。得失 之“效，并已月别启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其 源，则岁积弥爽，所上脱可施用，宜在来正。”至九年正 月，用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。
姜岌甲子元历法
编辑“甲子”上元以来至鲁隐公元年己未岁，凡八万二千 七百三十六，至晋孝武太元九年甲申岁，凡八万三 千八百四十一，算上。
元法七千三百五十， 纪法二千四百五十一， 通数十七万九千四十四， 日法六千六十三， 月周，三万二千七百六十六。
气分，万二千八百六十。
元月，九万九百四十五。
纪月，三万三百一十五。
没分，四万四千七百六十一。
没法，六百三十三。〈斗分六百五〉
周天，八十九万五千二百二十。〈一名纪日〉
章月二百三十五， 章岁十九。
《章闰》七 章中十二。
会数，四十七。〈日月八百九十三岁凡四十七会分尽〉气中，十二 甲子纪， 交差九千一百五十七。
《甲申》，纪 交差六千三百四十七。
《甲辰纪》 交差三千一百一十七。
周半：一百二十七。 朔望合数，九百四十一。
周天八十万五千二百二十， 会岁八百九十三， 会月万一千四十五， 日分法二千五百。
章数一百二十七， 小分二千一百八十三。
周闰大分，七万六千二百六十九。
历周，四十万七千六百一十。〈半周天〉
《会分》，三万八千一百四十四。
月周，三万二千七百六十六。
差分，一万一千九百八十六。
会率，一千八百八十三。 小分法，二千二百九。 入交限，一万一百四， 小周，二百五十四。
《甲子纪 差》率，四万九千一百七十八。
《甲申纪 差率》，五万八千二百四十一。
《甲辰纪 差》率，六万七千二百八十四。
《通周》，十六万七千六百三。
周日日馀，三千三百六十三。
周虚，二千七百一。
五星约法
“据出见以为正，不系于元、木。”然则筭步究于元初，约 法施于今用，曲求其趣，则各有宜，故作者两设其法 也。岌以月蚀检日宿度所在，为历术者宗焉。又著《浑 天论》以步日于黄道，駮前儒之失，并得其中矣。
大同十年诏更改新历
编辑按《梁书武帝本纪》，不载。 按《隋书律历志》，“大同十年， 制诏更造新历，以甲子为元，六百一十九为章，岁一 千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度， 月朔以迟疾定其小，馀有三大二小。未及施用，而遭 侯景之乱，遂寝。”陈氏因梁亦用祖冲之历，更无所创
改也
北魏一
编辑太祖天兴元年晁崇造浑仪考天象仍用景初历
编辑按《魏书太祖本纪》，“天兴元年冬十有一月，太史令晁 崇造浑仪，考天象。” 按《律历志》，“历者，数之用，探灵测 化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。”自轩 辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴， 历同颛顼，百有馀年始行三统。后汉孝章世改从《四 分》，光和中易以乾象。魏文时用韩翊所定，至明帝行 杨伟《景初》，终于晋朝，无所改作。司天测象，今古共情， 启端归馀，为法不等，协目正时，俱有得失。太祖天兴 初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。
世祖 年以元始历法代景初
编辑按《魏书世祖本纪》不载。 按《律历志》，“《景初历》岁年积 久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵𢾺所修《元始历》，后谓 为密，以代景初。”
太平真君 年司徒崔浩造五寅元历
编辑按《魏书世祖本纪》，不载。 按《律历志》，真君中，司徒崔 浩为五寅元历，未及施行，浩诛遂寝。 按《魏书高允 列传》：诏允与司徒崔浩述成国记，以本官领著作郎。 时浩集诸术士考校汉元以来日月薄蚀，五星行度， 并讥前史之失，别为魏历以示允。允曰：“天文历数，不 可空论。夫善言远者，必先验于近。且汉元年冬十月， 五星聚于东井，此乃历术之浅，今讥汉史而不觉此 谬，恐后人讥今犹今之讥古。”浩曰：“所谬云何？”允曰：“案 《星传》，金水二星常附日而行。冬十月，日在尾箕，昏没 于申南，而东井方出于寅北，二星何因背日而行？是 史官欲神其事，不复推之于理。”浩曰：“欲为变者，何所 不可？君独不疑三星之聚，而怪二星之来？”允曰：“此不 可以空言争，宜更审之。”时坐者咸怪，唯东宫少傅游 雅曰：“高君长于历数，当不虚也。”后岁馀，浩谓允曰：“先 所论者，本不注心，及更考究，果如君语。以前三月聚 于东井，非十月也。”又谓雅曰：“高允之术，《阳元》之射也。” 众乃叹服。允虽明于历数，初不推步，有所论说。唯游 雅数以灾异问允，允曰：“昔人有言，知之甚难，既知复 恐漏泄，不如不知也。天下妙理至多，何遽问此？”雅乃 止。
高祖太和 年诏秘书钟律郎张明豫修历事
编辑按《魏书高祖本纪》不载。 按《律历志》，“高祖太和中，诏 秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修综历事未成， 明豫物故迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。”
世宗景明 年诏太乐令公孙崇等考验历法
编辑按《魏书世宗本纪》不载。 按《律历志》，“世宗景明中，诏 太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。”
正始四年诏公孙崇等集议历法
编辑按《魏书世宗本纪》，不载。 按《律历志》：正始四年冬，崇 表曰：“臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽 览古今，详其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵， 必奉初元，改正朔，殊徽号服色，观于时变，以应天道， 故易：汤、武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。 伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事， 因前魏《景初历》术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁 诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊 通，更修历术，兼著《五行论》。是时，故司空、咸阳公高允 该览群籍，赞明五纬，并述《洪范》，然浩等考察，未及周 密。高宗践祚，乃用敦煌赵𢾺甲寅之历，然其星度，稍 为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造”新历。以甲寅 为元，考其盈缩，晷象周密。又从约省，起自景明，因名 《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可 施用。太史令辛宝贵，职司元象，颇闲秘数。秘书监郑 道昭，才学优赡，识览该密。长兼国子博士高僧裕，乃 故司空允之孙，世综文业。尚书祠部郎中宗景，博涉 经史；前兼尚书郎中崔“彬微晓法术，请此数人在秘 省参候，而伺察晷度，要在冬夏二至，前后各五日，然 后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。”诏曰：“测度 晷象，考步宜审。可令太常卿芳率太学、四门博士等， 依所启者悉集详察。”
延昌四年冬著作郎崔光等请立表测验
编辑按《魏书世宗本纪》，不载。 按《律历志》：延昌四年冬，侍 中国子祭酒领著作郎崔光表曰：“‘《易》称：‘君子以治历 明时’。《书》云：‘历象日月星辰，迺同律度量衡’。孔子陈后 王之法曰：‘谨权量，审法度’。《春秋》举先王之正时也，履 端于始’。又言：‘天子有日官。是以昔在轩辕，容成作历， 逮乎帝唐，羲和察影，皆所以审农时而重民事也。太 和十一年，臣自博士迁著作忝司，载述时旧钟律郎 张明豫《推步历法》，治《己丑元》，草创未备。及迁中京，转 为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初，奏 求奉车都尉、领太史令赵樊生、著作佐郎张洪、给事 中，领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧 洪，出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，亦已略 举。时洪府解停，京又奏令重修前事，更取太史令赵 胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥，其集《秘书》与崇等详验，推建密历。然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月 滋久’”，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二 元，又除豫州司马，灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造 甲子、己亥二元。唯龙祥“在京，独修前事。以皇魏运水 德为甲子元。兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历 为戊子元。三家之术，并未申用。故贞静处士李谧私 立历法，言合纪次，求就其兄玚追取，与洪等所造，递 相参考，以知精麤。”臣以仰测晷度，实难审正，又求更 取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都 尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延 业、谒者仆射常景，“一日集秘书，与史官同检疏密，并 朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用，限 至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异。 故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽堕已甚，既 谢运筹之能，弥愧意算之艺。”由是多历年世，兹业弗 成，公私负责，俯仰惭□面。灵太后令曰：“可如所请。”延昌 四年冬，太傅、清河王怿、司空、尚书令、任城王澄、散骑 常侍、尚书仆射元晖、侍中、领军江阳王继奏：“天道至 远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭， 竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以 验其真伪。顷永平中，虽有考察之例，而不累岁穷究， 遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至 日，更立表木，明何晷度，三载之中，足知当否。令是非 有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。”
肃宗正光三年颁正光历
编辑按《魏书肃宗本纪》，正光三年“十有一月丙午，诏曰：治
历明时，前王茂轨，考辰正律，弈代通规。是以北平革
定于汉年，杨伟草算于魏世。自皇运肇基，典章犹缺，
推步晷曜，未尽厥理。先朝仍世，每所慨然。至神龟中，
始命儒官，改创疏蹐，回度易宪，始会璇衡。今天正斯
始，阳煦将开，品物初萌，宜变耳目，所谓魏虽旧邦，其
历维新者也。便可班宣内外，号曰正光历。”又“首节嘉
辰，获展丘禘，神人交和，理契幽显，思与亿兆，共此维
新，可大赦天下。” 按《律历志》，神龟初，崔光复表曰：“《春
秋》载天子有日官，诸侯有日御。”又曰：“履端于始，归馀
于终，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，
立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野，阴阳刚柔
仁义之道，罔不毕备。”繇是先代重之，垂于典籍。及史
迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作，始
自黄帝，辛卯为元，迄于大魏甲寅，历数千有馀代，历
祀数千，轨宪不等，远近殊术，消息盈虚，觇步疏密，莫
得而识焉。去延昌四年冬，中坚将军屯骑校尉张洪、
故太史令张明，豫息荡寇将军龙祥、校书郎李业兴
等三家并上新历，各求申用。“臣学缺章程，艺谢筹运，
而窃职观阁，谬忝厥司。奏请广访诸儒，更取通数兼
通经义者，及太史并集秘书，与史官同验疏密，并请
宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。”〈
〉诏“听可。”
时太傅、太尉公、清河王臣怿等以“天道至远，非卒可
量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。”又
蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其
事。尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪
等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材
军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州“沙门统
道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上”，
总合九家，共成一历。元起壬子，律始黄钟，考古合今，
谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为《太初》，即名
《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下
道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子，北方
水之正位；龟为水畜，实符魏德修母子应义当麟趾，
请定名为《神龟历》。今封以上呈，乞付有司，重加考议，
事可施用，并藏秘府，附于典志。肃宗以历就大赦改
元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以“龙祥”、“业兴”
为主。
正光历法
编辑《壬子元》以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六 千五百七，算外；入《甲申纪》来，至隐公元年己未，积四 万五千三百七，算外。
《壬子元》以来，至今大魏正光三年，岁在壬寅，积十六 万七千七百五十算外。“《壬子岁》入《甲申纪》”以来，至今 孝昌二年，岁在丙午，积四万六千五百五十四算外。 从《壬子元》以来，至今大魏孝昌三年，岁次丁未，积十 六万七千七百五十六算上。“《壬子岁》入《甲寅纪》”以来， 至今大魏孝昌三年，岁次丁未，积四万六千五百五 十六算上。
章岁，五百五。
古十九年七闰，闰馀尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及《纬》文皆言二百年斗历改宪。候天减闰，五百五年减闰馀一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日合朔者多。闰馀成月，馀尽为章。
五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。
章月，六千二百四十六。
五百五年所有月之数，并闰月。
蔀法：六千六十。
十二章为一蔀，至此年小馀成日为度法。
斗分，一千四百七十七。
《四分》度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为太近。一百一十三岁减。〈
〉日减之太深，是以三十馀年改徒四子也。〈末句恐有讹字〉
纪法，六万六百。
《十蔀》成纪，《大馀》十也。
统法，十二万一千二百。
二纪成统，《大馀》二十。
元法：三十六万三千六百。
三统成元大馀尽
日法，七万四千九百五十二。
十二乘章月，为日法章月，一年之闰分。
《周天》分，二百二十一万三千三百七十七。
以《度法》通三百六十五度内斗分。
气法，二十四。
岁中十三，年一十二。次次有初，中分二十四。
《经》月：大馀二十九，小馀三万九千七百六十九。
“日法除周天分，得之。” “日法” 者，一蔀之月数。周天分者，一蔀之日数。以用月除众日，得一月二十九及馀，是周天分，即为月通。
会数，百七十三，馀二万三千二百八。
五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得二百三十五，以乘周天分，以二十三乘日法，除之，得一百七十三及馀。
《会通》，一千二百九十八万九千九百四。
以日法乘会数，内会馀。
周日，二十七、馀四万一千五百六十二。
以月一日行除周天，得二十七日及馀。
《通周》，二百六万五千二百六十六。
日法乘周日，二十七，内周馀。
小周，六千七百五十一。
月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。
月周，八万一千一十二。
以十二乘小周，即得，与度同。
推月朔术第一
推积月
术曰：置入纪年筭外，以章月乘之，如章岁为积月，不 尽为闰馀。闰馀满三百一十九以上，其岁有闰。
推朔积日
术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不 尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。命以纪筭外，则 所求年天正十一月朔日。
推上下弦望
术曰：加朔大馀七、小馀二万八千六百八十、小分一， 小分满四从小馀，小馀满日法从大馀一，大馀满六 十去之，即上弦日。又加得望，又加得下弦，又加得后 月朔。
推二十四气术第二
推二十四气
术曰：置入纪年以来筭外，以馀数乘之为实，以蔀法 除之，所得为积没，不尽为小馀。以六旬去积没，不尽 为大馀。命以纪筭外，所求年，天正十一月冬至日。求 次气，加大馀十五、小馀一千三百二十四、小分一；小 分满气法二十四，从小馀一；小馀满蔀法，从大馀一； 大馀满六十，去之，命如上，即次气日。
推闰
术曰：以闰馀减章岁五百五，馀以岁中十二乘之，满 章闰一百八十六得一月，馀半法已上亦得一月，数 从天正十一月起，筭外闰月月也。闰有正，退以无中 气为正。
冬至，十一月中。
《小寒》，十二月节。
大寒，十二月中。
《立春》，正月节。
雨水，正月中。
惊蛰，二月节。
春分，二月中。
《清明，三月节》。
《谷雨》，三月中，
《立夏》，《四月节》。
小满，四月中。
芒种，五月节。
《夏至》，五月中。
小暑六月节大暑六月中。
《立秋》，《七月节》。
《处暑》，七月中。
《白露》，《八月节》。
《秋分》，八月中。
《寒露》，九月节。
霜降，九月中。
《立冬》，十月节，
《小雪》，十月中
大雪，《十一月节》。
推合又交会，月蚀去交度。〈此处应有第三两字，原本无，恐有讹。〉
《术》曰：“置入纪朔积分，朔以交会差分并之。”
今用《甲申纪》，差分七百四十一万八千七百八十四也。
以《会通》去之，所得为积交，馀不尽者，以日法除之，所 得为度馀即所求年天正十一月朔却去交度及馀。
求次月去交度
术曰：加度二十九日，度馀三万九千七百六十九，除 如上，则次月去交度及分。
求望去交度
术曰：“加度十四日、度馀五万七千三百六十半，度馀 满日法从度，满会数去之，亦除其馀。馀若不足减者， 减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分，如 朔望合数十四度、度馀五万七千三百六十半已下， 入交限数一百五十八度、度馀四万七百九十九半 以上者，朔则交会，望则月蚀。”
《甲子纪》。〈合朔日月如合璧交中〉
《甲戌纪》。〈合朔月在日道里〉 交会差：四十九度， 度馀三万六千七百四十四。
《甲申纪》。〈合朔月在日道里〉 交会差：九十八度， 度馀七万三千四百八十八。
《甲午纪》。〈合朔月在日道里〉 交会差：一百四十八度， 度馀三万五千二百二十八。
《甲辰纪》。〈合朔月在日道里〉 交会差：二十四度， 度馀四万八千八百一十六。
《甲寅纪》。〈合朔月在日道里〉 交会差：七十四度， 度馀一万六百八。
求交道所在月
以十一月朔却去交度及馀，减会数及馀，馀若不足 减者，减一度，加入法乃减之。乃以十一月朔小馀加 之，满日法除去之，从日一，馀为日馀。命起往年十一 月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外。交道日 交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀。交在望后者， 亦其月月蚀后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀 既，前后朔皆交会，交正在朔者，日蚀既，前后望皆月 蚀。求后交月及日，以会数及馀加前入月日及馀，馀 满日法从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后 交月及馀。
推月在日道表里
术曰：“置入纪朔积分，又以纪交会差分加之。”
今用《甲申》，如《交会》差分，七百四十一万八千七百八十四。
倍《会通》去之，馀不满会通者，纪首里者，则天正十一 月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通 者，纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南 为表，北为里。其满会通者去之，馀如日法而一，即往 年天正十一月朔却交度及馀。以却去交度及馀减 会数及会馀，会馀若不足减者，减一度，加日法乃减， 馀，为前去度及馀。又以十一月朔小馀加之，满日法 从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者，为 入月日及馀，筭外交道日。
“若十一月朔，月在日道里者，此交为出外，后交为入内。十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。” 一出一入，常法也。
其交在朔后望前者，朔月在日道表里，与十一月同， 望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月 朔则异矣。
“若先交会后月蚀” 者，朔月在日道里，望在表，朔在表则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。
望在里，则朔在表矣。
推交会起角
《术》曰：“其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交 后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏 从西北角起；先交后会者，亏从西北角起；合交中者， 蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去 交十五为限，十以下是蚀也，十以上亏蚀微少，光影 相接而已。”
推蚀分多少
《术》曰：“置入交限十五度，以朔望去交日数减之，馀则 蚀分
《推合朔入历迟疾盈缩》第四。
推合朔入历迟疾
《术》曰：“置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。”
今用《甲申纪》迟疾差分，一百八十二万千七百九十二。
以通周如一为积周；不尽者，以日法约之为日，不尽 为日馀。命日筭外，即所求年天正十一月合朔入历 日。
《甲子纪》 迟疾差二十四日， 日馀六万三千五百。
六十八
《甲戌，纪》 迟疾差二十四日， 日馀四万二千二百。
五十六
《甲申，纪》 迟疾差二十四日， 日馀二万九百四十。
四
《甲午纪》 迟疾差二十三日， 日馀十万四千五百。
八十四
《甲辰纪》 迟疾差二十三日， 日馀五万三千二百。
七十二
《甲寅，纪》 迟疾差二十三日， 日馀三万一千九百。
六十
求次月入历日
术曰：加一日，日馀七万三千一百五十九，日馀满日 法从日，日满二十七去之，亦除馀如周日馀，日馀若 不足，减一日，加周虚，日满二十七而馀不满周日日 馀者，为入历值周日。法满去之，为入历一日。
求望入历
术曰：加十四日，日馀五万七千三百六十半，又加，得 后月历日。
月行迟疾度及分 损益率。
盈缩并 盈缩积分。
一日十四度。〈二百六十一分〉 《益》六百八十。
盈初
二日十四度。〈三百分〉 《益》，六百一十九。
盈六百八十 。盈积分七千五百。
五十
三日十四度。〈二百四十六分〉 《益》五百五十五。
盈：一千二百九十九 。盈积分一万四千。
四百二十二
四日十四度。〈一百七十一分〉 《益》，四百九十。
盈，一千八百五十四 。盈积分二万五百。
八十四
五日十四度。〈九十九分〉 《益》，四百一十八。
盈，二千三百四十四 。盈积分二万六千。
二十四
六日十三度。〈四百七十一分〉 《益》，二百八十五。
盈，二千七百六十二 。盈积分三万六百。
六十五
七日十三度。〈二百六十六分〉 《益》八十。
盈三千四十七 。盈积分二万三千。
八百二十九
八日十三度。〈六十一分〉 损，一百二十五。
盈三千一百二十七 。盈积分三万四千。
七百一十七
九日十三度。〈四百一十九分〉 损，二百五十二。
盈三千二 盈积分三万三千。
三百二十九
十日十二度。〈三百三十八分〉 损三百五十三。
盈二千七百五十 。盈积分三万五百。
三十一
〈十一〉日十二度。〈二百三十七分〉 损，五百五十四。
盈：二千三百九十七 。盈积分二万六千。
六百一十二
〈十二〉日十二度。〈一百三十六分〉 损，五百五十五。
盈：一千九百四十二 。盈积分二万一千。
五百七十二
〈十三〉日十二度。〈三十五分〉 损六百五十六。
盈，一千三百八十八 。盈积分一万五千。
四百一十
〈十四〉日十一度。〈四百六十四分〉 损，七百三十一。
盈七百三十二 。盈积分八千一百。
二十七
〈十五〉日十二度。〈三十六分〉 《益》，六百五十五。
缩初
〈十六〉日十二度。〈二百九分〉 《益》，五百八十二。
缩六百五十五 缩积分，七千一百。
七十二
〈十七〉日十二度。〈二百八十九分〉 《益》五百二。
缩：一千二百三十七 。缩积分，一万三千。
七百三十四
〈十八〉日十二度。〈二百九十分〉 《益》四百一。
缩：一千七百三十七 。缩积分，一万九千。
三百七
〈十九〉日十二度。〈二百九十二分〉 《益》，二百九十九。
缩：二千一百四十 。缩积分二万三千。
七百五十九
〈二十〉日十二度。〈四百九十六分〉 《益》，一百九十五。
缩：二千四百三十九 。缩积分二万七千。
七十九
〈二十一日〉十三度。〈一百一十八分〉 《益》六十八。
缩：二千六百三十四 ，缩积分二万九千。
一百四十四
〈二十二日〉十三度。〈二百三十三分〉 《损》：五十七。
缩：二千七百二 缩积分二万九千。
九百九十九
〈二十三日〉十三度。〈三百八十八分〉 损二百二。
缩：二千六百四十五 。缩积分二万九千。
三百六十六
〈二十四日〉十四度。〈二十九分〉 损三百四十八。
缩二千四百四十三 ，缩积分二万七千。
一百二十三
〈二十五日〉十四度。〈一百七十四分〉 损四百九十三。
缩：二千九十五 缩积分二万三千。
二百五十九
〈二十六日〉十四度。〈三百八十七分〉 损六百六。
缩：一千六百二 缩积分，一万七千。
七百八十六
〈二十七日〉十四度。〈三百一十一分〉 损六百三十一。
缩：九百九十六 缩积分一万。〈〉五。
十八
周日，十四度。〈三百三十九分小分九千六百八十四〉损六百五十。〈小分九千
六百八十四分
〉缩三百六十五 ，缩积分，四百五十。
二
推合朔交会月蚀定大小馀。
术曰：以入历日馀乘所入历下损益率，以小周六千 七百五十一除之，所得以损益盈缩积分加之，为定 积分。值盈者，以减本朔望小馀；值缩者，加之。满日法 者，交会加时在后日。减之。不足减者，减上一日，加下 日法，乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小馀， 为定日加时。
推加时
术曰：以时法六千二百四十六，除定小馀，所得，命以 子起筭外，朔望加时“有馀不尽者，四之，加法得一为 少，二为半，三为太。半又有馀者，三之，如法得一为彊。 半法以上排成之，不满半法弃之。”以彊并少为少彊， 并半为半彊，并太为太彊，得二彊者，为少弱。以定并 少为半彊，以之并半为太弱，以之并太为一弱。随所 在辰命之，则其彊弱。日之冲为破月，常在破下蚀。
入历值周日者
术曰：以周日月馀乘损率，以周日度小分并，又以入 历日馀乘之，为实，以小周乘周日日馀为法。实如法 得一，以减缩积积分，有馀者以加本朔望小馀。小馀 满日法，从大馀一，是为蚀后日。推加时，如上法。
《推日月合朔弦望度术》第五。
推日度
术曰：置入纪朔积日，以日度法乘之，满周天去之，馀 满日度法为度，不尽为馀，命度起牛前十二度。
牛前十二度，在斗十五度也。
宿次除之，不满宿者，筭外，即天正十一月朔夜半日 所在度。
推日度又法
术曰：“置周天三百六十五度，斗分一千四百七十七， 以冬至去朔日数减一，馀以减周天度，冬至小馀减 斗分，不足减者，减度一，加日度法乃减之。命起如上， 即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。”
求次月日所在度
《术》曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一 度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度
术曰：以章岁乘朔小馀，以章月除之，所得为大分。不 尽小分，以加夜半日度分，分满日度法从度，命起如 前，即所求年天正十一月合朔日月共度。
求次月合朔共度
术曰：加度二十九，大分三千二百一十五，小分二千 四百五十五。小分满章月从大分，大分满日度法从 度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔，日月共度。
推月度
术曰：置入纪朔积日，以月周八万一千一十二乘之， 满周天去之，馀以日度法约之为度，不尽为度分。命 度起牛前十二度，宿次除之，不满宿者筭外，即所求 年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法
如法得一为度，不满法者，以章月除之为大分，不尽 为小。所得以减合朔度及分，馀即所求年天正十一 月朔夜半月所在度及分。
求次月度
术曰：“小月加度二十二分二千六百五十一，大月加 度三十五分四千八百八十三，分满日度法从度，宿 次除之，不满宿者，筭次月所在度。”
求次日月行度
术曰：加度十三分二千二百三十二分满日度法从 度，宿次除之，迳斗去其分。
求弦望日所在度
术曰：加合朔度七，大分二千三百一十八，小分五千 二百九十八、微分，微分满四从小分，小分满章月从 大分，大分满日度法从度，命如上，则上弦日所在度。 又加，得望，下弦月合朔。
斗二十六度 牛八度 女十二度。
《虚》：十度 危：十七度 室：十六度
“壁”：九度，
“北方元武七宿”，九十八度。〈一千四百七十七分。〉
奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度
昴：十一度。 毕：十六度。 觜：二度。
参：九度，
“西方白虎七宿” 八十度。
井：三十三度 鬼：四度。 柳：十五度。
星：七度。 张：十八度。 翼：十八度。
《轸》十七度。
南方朱雀七宿，一百一十二度。
角：十二度 亢：九度 氐：十五度
房：五度 心：五度。 尾：十八度
箕十一度；
“东方苍龙七宿” ，七十五度。
周天三百六十五度六千六十分度之一千四百七 十七，通分得二百二十一万三千七百七十七，名曰 “周天分。”
《推五行没灭易》卦气候上朔术第六。
推五行用事日：“水、火、木、金、土”，各王七十三日，小馀二 百九十五、小分九、微分三；春木、夏火、秋金、冬水，四立 即其用事始。求土者，置立春大小馀及分，以木王七 十三日小馀二百九十五、小分九、微分三加之，微分 满五从小分一；小分满气法二十四，从小馀一；小馀 满蔀法从大馀一；大馀满六十去之，命以纪，得季春 土王日。又加土王十八日、小馀一千五百八十八、小 分二十、微分二，满从命如上，即得立夏日。求次如法。 又一法，求土王用事日：各置四立大小馀及分，各减 大馀十八、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二， 命以纪，筭外，即四立土王日。若大馀不足减者，加六 十而后减之；小馀不足减者，减取大馀，一加蔀法，乃 减之。
推没灭
术曰：因冬至积没有小馀者，加积一，以没分乘之，如 没法而一，为积日，不尽为没馀。以六旬去积日，馀为 没日，命以纪，筭外，即所求年天正十一月冬至后没 日。
求次没
术曰：“加没日六十九，没馀二万七百六十四，没馀满 没法三万一千七百七，从没日。一没日满六十去之， 命以纪，算外，即次没月。一岁常有五没或六没，小馀 尽者，为灭日。又以冬至去朔日，加没日，冬至小馀，满 蔀法，从没日。命日，起天正十一月，如历月大小除之。 不足除者，入月筭，命以朔筭外，即冬至后没日。”求次 没，加没没日六十九，没馀三千九百五十九，没分二 万四千六百九十七，分满没法从没馀，满蔀从没日， 命起前没。凡历日大小除之，即后没日及馀。
为四正卦
术曰：“因冬至大、小馀，即坎卦用事日；春分节震卦用 事日；夏至即离卦用事日；秋分，即兑卦用事日。”
求中孚卦
加冬至小馀五千五百三十，小分九、微分一，微分满 五从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀， 命以纪，筭外，即《中孚卦》用事日。其解加《震》《咸》，加《离》，《贲》； 加兑，亦如《中孚》，加《坎》。
求次卦
加坎大馀六，小馀五百二十九，小分十四，微分四，微 分满五从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从 大馀，命以纪，筭外，即复卦用事日：《大壮》加震，姤加离， 《观》加兑，如中孚加《坎》。
十一月，《未济》《蹇》《颐》《中孚》《复》；十二月，《屯》《谦》《睽》《升》《临》；正月， 《小过》《蒙》《益》《渐》《泰》；二月，《需》《随》《晋》《解》《大壮》；三月，《讼》《豫》《蛊》《革》 《夬》；四月，《旅》《师》《比》《小畜》《干》；五月，《大有》《家人》《井》《咸》《姤》；六月， 《鼎》《丰》《涣》《履》《遁》；七月，《恒》《节》《同人》《损》《否》；八月，《巽》《萃》《大畜》《贲《观》；九月，《归妹》《无妄》《明夷》《困》《剥》；十月，《艮》《既济》《噬嗑》《大过》 《坤》。
四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子。《屯》为诸侯，《谦》为 大夫。《睽》为九卿，《升》还从三公，周而复始。
九三应上九，清净微温阳风，九三应上六，绛赤决温 阴雨，六三应上六，白浊微寒阴雨，六三应上九，麹尘 决寒阳风，诸卦上有阳爻者阳风，上有阴爻者阴雨。
推七十二候
术曰：“因冬至大小馀，即虎始交日加大馀五，小馀四 百四十一，小分八，微分一，微分满三从小分，小分满 气法从小馀，小馀满蔀从大馀，命以纪筭外所候日。 冬至， 虎始交， 芸始生， 荔挺出， 小寒， 蚯蚓结， 麋角解， 水泉动， 大寒， 雁北向， 鹊始巢， 雉始雊， 立春， 鸡始乳， 东风解冻， 蛰虫始振， 雨水， 鱼上冰， 獭祭鱼， 鸿雁来， 惊蛰 始”雨，水 桃始华， 仓庚鸣。 春分， 鹰化鸠。 元鸟至， 雷始发，声 清明， 电始见， 蛰虫咸动， 蛰虫启户。 谷雨， 桐始华， 田鼠为鴽， 虹始见。 立夏， 萍始生， 戴胜降于桑， 蝼蝈鸣， 小满， 蚯蚓出， 王瓜生， 苦菜秀。 芒种， 靡草死。 小暑至， 螳螂生。 夏至， 鵙始鸣， 反舌无声， 鹿角解。 小暑， 蝉始鸣， 半夏生， 木槿荣。 大暑， 温风至， 蟋蟀居壁， 鹰乃“学习。” 立秋， 腐草化萤， 土润，溽暑， 凉风至， 处暑， 白露降， 寒蝉鸣。 鹰祭鸟， 《白露》， 天地始肃， 暴风至， 鸿雁来。 秋分， 元鸟归， 群鸟养羞。 雷始收声， 寒露， 蛰虫附户。 杀气浸盛， 阳气始衰。 “霜降， 水始涸， 鸿雁来宾。” 〈雀入大水化为蛤〉 “《立冬》 菊有黄华。 豺祭兽。” “水始冰。 小雪 地始冻。” 〈雉入大水化为蜃〉虹藏不见 大雪， 冰始壮， 地始坼， 鹖旦不鸣。 术曰：“因冬至虎始交，后五日一候。”
推上朔法
置入纪年，减一，加八，以六律乘之，以六千去之，馀为 大馀。以甲子算外，上朔日。
《推五星六通术》第七。
“上元壬子以来至《春秋》隐公元年己未”，积十六万六 千五百七，算外；至今大魏熙平二年岁次丁酉，积十 六万七千七百四十五，算外。
木精曰“岁星”，其数二百四十一万六千六百六十。 火精曰“荧惑星”，其数四百七十二万五千八百四十 八。
“土精曰镇星，其数三百二十九万一千二十一。” “金精曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一。 水精曰辰星，其数七十万二千一百八十二。”
推五星
置上元以来尽所求年，减一，以周天二百二十一万 三千三百七十七乘之，名为六通之实。以蔀法除之， 所得为冬至积日，不尽为小馀。以六旬去积日，不尽 为太馀，命以甲子，算外，即冬至日。以章岁五百五除 冬至小馀，所得命子，算外，即律气加时。
五星，各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为 合馀。以合馀减法，馀为入岁度分。以日度约之，所得 即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及馀。其金、 水，以一合日数及合馀减合度算及馀，得一者为夕 见，无所得为晨见。若度馀不足减，减合度算一，加日 度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者， 算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及馀。
求星合月及日
置冬至朔日数，减一，以加合度筭，以冬至小馀加度 馀，度馀满日度法去之，加度一，合度筭变成合日筭 馀为日馀。命起天正十一月，如历月大小除之，不满 月者，筭外星合月及日，有闰计之。
求后合月及日
以合终日数及馀，如前入月筭及馀，馀满日度，从日 历月大小除之，起前合月筭外，即后合月及日。其金、 水，以一合日数及馀，加晨得夕，加夕得晨。
求后合度
以行星度及馀，加前合度筭及馀，馀满日度从度，命 起前合度，宿次除之，不满宿者，筭外，即后合度及馀。 迳斗去其分，一千四百七十七。
岁星：合终日数三百九十八，合终日馀四千七百八 十，行星三十三度，度馀三千三百三，周虚一千二百 八十。
岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、馀二千三百九十， 行星二度、馀四千六百八十一半。去日十三度半，晨 见东方。顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二 十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十三度。 复留，二十七日。复顺，迟，日行九分，五十七日行九度。 复疾，日行十一分，五十七日行十一度。在日前，夕伏 西方。顺，迟，十六日、日馀二千三百九十，行星二度、馀 四千六百八十一半，与日合。凡一见三百六十六日， 行星二十八度；在日前后伏三十二日、馀四千七百 八，行星五度、度馀三千三百三。复终于晨见。
荧惑：合终日数七百七十九，合终日馀五千一十八， 周虚九百五十二，行星四十九度，度馀三千一百五 十四。
“荧惑晨与日合，在日后伏”，七十一日，馀五千五百八 十四，行星五十五度，馀四千八百四十五半，去日十 六度，晨见东方。顺，疾，日行二十三分之十四，一百八 十四日行一百一十二度。顺，迟，日行二十三分之十 二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆， 日行六十二分之十七，六十二日退十度。复留，十一 日。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十 二度，在日前，夕伏西方。顺，七十一日、馀五千五百八 十四，行星五十五度、度馀四千八百四十五半，而与 日合。凡一见，六百三十六日，行星三百三度；在日前 后伏，一百四十三日、馀五千一百八，行星一百一十 一度、馀三千六百四十一；过周，四十九度度馀二千 一百五十四，复终于晨见。
镇星：合终日数：三百七十八日馀三百四十一，行星 十二度，馀四千九百二十四，周虚，五千七百一十九。 镇星晨与日合，在日后伏十八日，日馀一百七十半， 行星二度，馀二千四百六十二。去日十五度半，晨见 东方。顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不 行，三十六日而旋。逆行十七分之一，一百二日退六 度。复留，三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日 行七度，在日前，伏西方。顺，十八日、日馀一百七十半， 行星二度、馀二千四百六十二，而与日合。凡见，三百 四十二日，行星八度，在日前后。伏，三十六日，日馀三 百四十一，行星四度，度馀四千九百二十四，复终于 晨见。
太白：金：再合终日数五百八十三日，日馀五千一百 五十一，周虚九百九，行星二百九十一度。〈亦曰一合日数〉度 馀，五千六百五半。〈亦曰一合日馀〉
“太白。”晨与日合，在日后伏，六日，退四度。去日十度。晨 见东方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行，八日。 顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺， 疾，日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。太 疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二 度。在日后，晨伏东方，顺，四十一日。馀五千六百五半。 行星五十一度，度馀五千六百五半，而与日合。凡见 东方二百四十四日，行星二百四十度；在日后伏四 十一日，馀五千六百五半，行星五十一度，馀五千六 百五半，而与日合。〈见西方亦如之〉夕与日合，在前，伏，四十一 日，馀五千六百五半；行星五十一度，馀三千六百五 半；去日十度，夕见西方。顺，疾，日行一度十二分之三， 九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度十三分 之二，九十一日行一百五度。顺，迟，日行十五分之十 一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日 行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日，退 四度而与日合。凡再见四百八十日，行星四百八十 度；在日前后伏八十三日，馀五千一百五十一，行星 一百三度，度馀五千一百五十一；过周二百一十八 度，度馀三千六百七十四，复终于晨见。
水星、辰星再合，终日数一百一十五，馀五千二百八 十二，行星五十七度。〈亦曰一合日数〉馀，五千六百七十一。〈亦曰 一合日馀〉周虚，七百七十八。
辰星与日合，在日后伏，十一日，退六度，去日十七度， 晨见东方而留。不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日 行五度。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四 度，在日后，晨伏东方。顺，十七日、馀五千六百七十一， 行星四十四度、馀五千六百六十一，而与日合。凡见 东方二十九日，行星二十二度，在日后伏，二十八日、 馀五千六百七十一，行星三十四度，馀五千六百七 十一，而与日合。见西方亦然。
辰星，夕与日合，在日前伏，十七日，馀五千六百七十 一，行星三十四度，馀五千六百七十一，去日十七度， 夕见西方。顺，疾，日行一度三分之一，十八日行二十 四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度而留，四日在 日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨与日合。凡再 见五十八日，行星四十六度，在日前后伏，五十七日， 馀五千二百八十二，行星六十九度，馀五千二百八 十二，复终于晨见。
斗一至牛，五星纪丑。
牛五至危，五元枵子。
《危》五至壁三，娵訾亥壁三至娄八，降娄戌。
娄八至毕二，大梁，酉。
毕：二至井：五实沈：申。
井五至鬼三，鹑首，未。
鬼三至张七，鹑火，午。
张七至轸一，鹑尾，巳。
轸：一至亢，三寿星辰。
亢：三至心四大火，卯。
心四至斗一，析木，寅。
孝静帝兴和元年以李业兴改修甲子元历
编辑按《魏书孝静帝纪》，不载。 按《律历志》，孝静世壬子历， 气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年 十月，齐献武王入邺，复命李业兴改正，立甲子元历， 事讫，尚书左仆射司马子如、右仆射隆之等表曰：“自 天地剖判，日月运行，刚柔相摩，寒暑交谢，分之以气 序，纪之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短，古先哲王 则”之成化，迎日推䇲，各有司存。以天下之至圣，尽生 民之能事，先天而天弗违，后天而奉天时。及卯金受 命，年历屡改，当涂启运，日官变业，分路扬镳，异门驰 骛，回互靡定，交错不等。岂是人情浅深，苟相违异，盖 亦天道盈缩，欲止不能。《正光》之历，既行于世，发元壬 子，置差令朔。测影清台，悬炭之期或爽；候气重室，布 灰之应少差。伏惟陛下当璧膺符，大横协兆，乘机虎 变，抚运龙飞，苞括九隅，牢笼万㝢，四海来王，百灵受 职。大丞相渤海王降神挺生，固天纵德，负图作宰，知 机成务，拨乱反正，决江疏河，效显勤王，勋彰济世，功 成治定，礼乐维新。以履端归馀，术数未尽，乃命兼散 骑常侍执读臣李业兴、大丞相府东阁祭酒夷安县 开国公臣王春、大丞相府户曹参军臣和贵兴等，委 其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知， 难得以一途揆。大丞相主簿臣孙搴、骠骑将军左光 禄大夫臣晔、前给事黄门侍郎臣季景、渤海王世子 开府谘议参军事定州大中正臣崔暹、业兴息国子 学生屯留县开国子臣子述等，并令参预，定其是非。 臣等职司其忧，犹恐未尽。窃以蒙戎为饰，必藉众腋 之华；轮奂成宇，宁止一枝之用。必集名胜，更共修理。 左光禄大夫臣卢道约、大司农卿彭城侯臣李谐、左 光禄大夫东雍州大中正臣裴献伯、散骑常侍西兖 州大中正臣温子昇、太尉府长史臣陆操、尚书右丞 城阳县开国子臣卢元明、中书侍郎臣李同轨、前中 书侍郎臣邢子明、中书侍郎臣宇文忠之、前司空府 长史建康伯臣元仲悛、大丞相法曹参军臣杜弼、尚 书左中兵郎中定阳伯臣李溥济、尚书起部郎中臣 辛术、尚书祠部郎中臣元长和、前青州骠骑府司马 安定子臣胡世荣、太史令卢乡县开国男臣赵洪庆、 太史令臣胡法通、应诏左右臣张哲、员外司马督臣 曹魏祖、太史丞郭庆、太史博士臣胡仲和等，或器𢷋 民誉，或术兼世业，并能显微阐幽，表同录异，详考古 今，共成此历。甲为日始，子实天正，命历置元，宜从此 起。运属兴和，以年号为目，岂独《太初》表于汉代，《景初》 冠于魏历而已？谨以封呈，乞付有司，依术施用。”诏以 新历示齐献武王田曹参军信都芳。芳关通历术，駮 业兴曰：“今年十二月二十日，新历在营室十三度，顺 疾，天上岁星在营室十一度。今月二十日新历，镇星 在角十一度，留，天上镇星在亢四度，留。今月二十日 新历，太白在斗二十五度，晨见逆行，天上太白在斗 二十一度，逆行便为差殊。”业兴对曰：“岁星行天，伺候 以来八九馀年，恒不及二度。今新历加二度，至于夕 伏晨见，纤毫无爽。今日仰看，如觉二度，及其出没，还 应如术。镇星自造壬子元以来，岁常不及，故加壬子。 〈阙〉度，亦知犹不及五度。适欲并加，恐出没顿校十度。 十日，将来永用，不合处多。太白之行，顿疾顿迟，取其 会归而已。”近十二月二十日，晨见东方，新旧二历推 之，分寸不异。行星三日，顿校四度。如此之事，无年不 有，至其伏见，还依术法。又芳唯嫌十二月二十日星 有前却。业兴推步已来三十馀载，上筭千载之日月 星辰有见经史者，与凉州赵𢾺、刘义隆、廷尉卿何承 天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校。业兴《甲子元历》， 长于三历一倍。考洛京已来四十馀岁，五星出没，岁 星、镇星、太白。业兴历首尾恒中，及有差处，不过一日、 二日，一度、两度。《三历》之失，动校十日十度。荧惑一星 伏见，体自无常，或不应度。祖冲之历多《甲子历》十日 六度，何承天历不及三十日二十九度。今历还与《壬 子》同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历 无舛。今此亦依《壬子》元，不改太白、辰星，唯起夕合为 异。业兴以天道高远，测步难积，五行伏留，推考不易， 入目仰窥，未能尽密。但取其见伏大归，略其中间小 谬如此，历便可行。若专据所见之验，不取出没之效， 则历数之道，其几废矣。夫造历者，节之与朔，贯穿于 千年之间；闰馀斗分，推之于毫厘之内，必使盈缩得 衷，间限数合，周日小分，不殊锱铢，阳历阴历，纤芥无爽。损益之数，验之交会，日所居度，考之月蚀，上推下 减，先定众条，然后历元可求。犹甲子难值，又虽值甲 子，复有差分，如此踳駮，参错不等。今历发元甲子，七 率同遵，合璧连珠，其言不失。法理分明，情谓为可。如 芳所言，信亦不谬。但一合之里，星度不验者，至若合 终必还。依术，镇星前年十二月二十日见差五度，今 日差三度。太白前差四度，今全无差。以此准之，见伏 之验，寻效可知，将来永用，大体无失。”芳又云：“以去年 十二月中筭新历，其镇星以十二月二十日在角，十 一度留；天上在亢四度留。是新历差天五度，太白、岁 星并各有差。校于壬子旧历，镇星差天五度，太白、岁 星亦各有差。”是旧历差天为多，新历差天为少。凡造 历者，皆须积年累日，依法候天，知其疏密，然后审其 近者，用作历术，不可一月两“月之间能正是非。若如 荧惑行天七百七十九日，一迟一疾，一留一逆，一顺 一伏一见之法，七头一终。太白行天五百八十三日， 晨夕之法，七头一终。岁星行天三百九十八日，七头 一终。镇星行天三百七十八日，七头一终。辰星行天 一百一十五日，晨夕之法，七头一终。”造历者必须测 知七头，然后“作术。得七头者造历为近，不得头者其 历甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝、三代以来，及 奏汉、魏、晋造历者皆积年久测，术乃可观。其仓卒造 者，当时或近，不可久行。若三四年作者，初虽近天，多 载恐失。今《甲子新历》，业兴潜构积年，虽有少差，校于 《壬子元历》，近天者多。若久而验天，十年、二十年间，比 壬子元历三星行天，其差为密。”献武王上言之。诏付 外施行。
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