钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第026卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第二十六卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第二十六卷目录

　历法总部汇考二十六

　宋八〈纪元历法下〉

历法典第二十六卷

历法总部汇考二十六

宋八

纪元历法下

《求朔弦望入转朏朒定数》：置入转馀，以其日算外损 益率乘之，如日法而一，所得以损益其下朏朒积，为 定数。其四七日下馀如初数巳下者，初率乘之，初数 而一，以损益朏朒为定数。如初数已上者，以初数减 之，馀乘末率，末数而一，用减初率，馀加朏朒，为定数。 其十四日下馀如初数巳上者，初数减之，馀乘末率， 末数而一，为《朏朒》定数。

《求朔弦望定日》：各置经朔弦、望小馀，以入气、入转朏 朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大馀，命己卯，算 外，各得定日日辰及馀。定朔干名与后朔干名同者 月大，不同者月小。其月内无中气者为闰月。

凡注历，观定朔小馀，秋分后在日法四分之三已上者，进一日。春分后，定朔日出分差如春秋之日者，三约之，用减四分之三。定朔小馀及此数已上者，亦进一日。或当交亏初在日入已前者，其朔不进弦。望定小馀不满日出分者，退一日。望若有食亏初在日出已前者，定望小馀进满日出分，亦退一日。又月行九“道，迟疾有三大二小，日行盈缩，累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。”

求《定朔弦望加时日所在度》：置定朔、弦、望约馀，副之， 以乘其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百 为分，分满百为度，以加其日夜半日度命之，各得其 日加时日躔黄道宿次。

求平交日辰：置交终日及馀秒，以其月经朔加时入 交汎日及馀秒减之，馀为平交入其月经朔加时后 日算及馀秒，以加减其月经朔大、小馀，其大馀命己 卯，算外，即平交日辰及馀秒。

求次交者，以交终日及馀秒加之，大馀满纪法去之，命如前，即次平交日辰及馀秒。

求《平交入转朏朒定数》“置平交小馀，加其日夜半入 转，馀以乘其日损益率，日法而一”，所得以损益其下 朏朒积，为定数。

《求正交日辰》：置平交小馀，以平交入转朏朒定数朏 减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及馀秒； 与定朔日辰相距，即所在月日。

《求经朔加时中积》：各以其月经朔加时入气日及馀， 加其气中积及馀，其日命为度，其馀以日法退除为 分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。

《求正交加时黄道月度》：置平交入经朔加时后日算 及约馀秒，以日法通日，内馀，进一位，如五千四百五 十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加 时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得 其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以 交终度及分秒加而命之，即得所求。

《求黄道宿积度》：“置正交加时黄道宿全度，以正交加 时月离黄道宿度及分秒减之，馀为距后度及分秒， 以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及 分秒。”

求《黄道宿积度入初末限》：各置黄道宿积度及分秒， 满交象度及分去之，在半交象已下为初限；已上者， 以减交象度，馀为入末限。〈入交积度交象度并在交会术中〉 求《月行九道宿度》：“凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历， 月行青道。”

冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

冬入阳历，夏入阴历，月行白道。

“冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北” ：至所冲之宿亦如之。

春入阳历，秋入阴历，月行朱道。

春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。

春入阴历，秋入阳历，月行黑道。

春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北立。

春，立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北，至所冲之宿亦如之。

四序，离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月 行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，馀 以所入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分满百 为度，命为月道，与黄道汎差。凡日以赤道内为阴、外 为阳，月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交，入夏至 后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同 名者，置月行与黄道汎差，九因八约之，为定差。半交 后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加。

此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在，迁变不常。

仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得， 为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异 名者，置月行与黄道汎差，七因八约之，为定差。半交 后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减。

此加减出入六度异，如黄道赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在，迁变不常。

仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得 为月行与赤道定差。前加者为减，减者为加。皆加减 黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减之， 为其宿九道度及分。〈其分就近约为太半少论春夏秋冬以四时日所在宿度为正〉 求《正交加时月离九道宿度》：以正加时黄道日度及 分减一百一度，馀以正交度及分乘之，半而退位为 分，分满百为度，命为月道与黄道汎差。其在同名者， 置月行与黄道汎差，九因八约之，为定差，以加；仍以 正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月 道与赤道定差，以减；其在异名者，置月行与黄道汎 差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度 数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以 加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正 交加时月离九道宿度及分。

求《定朔弦望加时月所在度》：“置定朔加时日躔黄道 宿次，凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为 加时月离宿次；各以弦、望度及分秒，加其所当弦、望 加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔、 弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。”

求《定朔弦望加时九道月度》：各以定朔、弦、望加时月 离黄道宿度及分秒，如前宿正交后黄道积度，为定 朔弦、望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以 前宿九道积度减之，馀为定朔弦、望加时九道月离 宿度及分秒。

其合朔加时，若非正加，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳准。故云：“月行潜在日下，与太阳同度。”

求定朔午中入转：以经朔小馀与半法相减，馀以加 减经朔加时入转。〈经朔小馀少如半法加之多如半法减之〉为经朔午中 入转。若定朔大馀有进退，亦加减转日。否则因经为 定，命日算外，即得所求。〈次月仿此求之〉

求每日午中入转：因定朔午中入转日及馀秒，每日 累加一日，满转周日及馀秒去之，命如前，即得每日 午中入转日及馀秒。

求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外转定分，日法 而一，为晨转分；用减转定分，馀为昏转分。又以朔、弦、 望定小馀乘转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏 转分，为前；不足，覆减之，馀为后。乃前加后减加时月 度，即晨昏月所在宿度及分秒。

求《朔、弦、望晨昏定程》：“各以其朔昏定月减上弦昏定 月，馀为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，馀 为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，馀为 望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，馀为下 弦后晨定程。”

求每日转定度累计海程相距日转定分，与晨昏定 程相减，馀以相距日数除之，为日差。〈定程多为加定程少为减〉以 “加减每日转定分，为每日转定度及分秒。”

求每日晨昏月：“因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及 分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。”〈凡注历自朔日注昏月望后次日生 晨月〉已前月度，以究算术之精微。如求其速要，即依后 术径求。

求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及馀秒。 〈其馀以日法退除为分秒〉“加其气中积日及约分，命日为度，即为 经朔加时平行月积度及分秒。”求所求日加时平行 月，置所求日大馀及加时小馀，以其月经朔大、小馀 减之，馀为入经朔加时后日数及馀；以其日乘月平 行度及分秒，列于上位；又以其馀乘月平行度及分 秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加 经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求 日加时平行月积度及分秒。

求所求日加时。又转，以所求日加时入经朔加时后 日数及馀，加经朔加时入转日及馀秒，满转周日及 馀秒去之，命日，算外，即得所求。〈其馀先以日法退除为分秒〉《求所求日加时定月》：置所求日加时入转分，以其日 算外加减差乘之，百约为分，分满百为度，加减其下 迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平 行月，为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命 之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。

其入转若在四七日者，如求《朏朒术》入之。

步交会

交终分：一十九万八千三百七十七、秒八百八十。 交终日：二十七，馀一千五百四十七、秒八百八十。 交中日：一十三，馀四千四百一十八、秒五千四百四 十。

朔差日二，馀二千三百二十，秒九千一百二十。 望策：一十四，馀五千五百七十九。

巳上秒母一万

交率三百二十四。

交数：四千一百二十七。

交终度：三百六十三、约分七十九、秒四十四。

交中度：一百八十一、约分八十九、秒七十二。

交象度：九十、约分九十四、秒八十六。

半交象度：四十五、约分四十七、秒四十三。

《日食阳历》限：三千四百。定法：三百四十。

阴历限：四千三百。定法：四百三十。

月食限：六千八百。定法：四百四十。

已上分、“秒” ，母各同一百。

推《天正十一月经朔加时入交》：置《天正十一月经》朔 加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不 满为馀秒，即《天正十一月经朔加》时入交汎日及馀 秒。

《求次朔及望入交》：置天正十一月经朔加时入交汎 日及馀秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之，满 交终日及馀秒去之，即各得次朔及望加时入交汎 日及馀秒。〈若以经朔望小馀减之各得朔望夜半入交汎日及馀秒〉 求《定朔望夜半入交》：因经朔、望夜半入交汎日及馀 秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经 为定，各得所求。

求《次定朔夜半入交》：各因定朔夜半入交汎日及馀 秒，大月加二日，小月加一日，馀皆加五千七百四十 二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累 加一日，满交终日及馀秒皆去之，即每日夜半入交 汎日及馀秒。

求《定朔望加时入交》：置经朔、望加时入交汎日及馀 秒，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，即得定朔、望 加时入交汎日及馀秒。

《求定朔望加时月行入交积度》：置定朔、望加时入交 汎日及馀秒，以日法通日，内馀，进一位，如五千四百 五十三而一为度，不满，退除为分，即定朔、望加时月 行入交积度及分。〈每日夜半准此求之〉

求《定朔望加时月行入交定积度》：“置定朔、望加时月 行入交积度及分，以定朔、望加时入转迟疾度迟减、 疾加之。”〈满与不足进退交终度及分〉即定朔望加时月行入交定 积度及分。〈每日夜半准此求之〉

求《定朔望加时月行入阴阳历积度》：“置定朔、望加时 月行入交定积度及分，如在交中度及分已下，为入 阳历积度；已上者去之，馀为入阴历积度。”〈每日夜半准此求之〉 《求定朔望加时月去黄道度》：视月入阴阳历积度及 分，如交象已下为在少象；已上，覆减交中度，馀为入 老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以 上减下，馀以乘上，五百而一，所得，用减所入老、少象 度及分，馀列交中度于下，以上减下，馀以乘上，满一 千三百七十五而一，所得为度，不满，退除为分，即为 “定朔望加时月去黄道度及分。”〈每日夜半准此求之〉 《求朔望加时入交常日》：置其月经朔、望加时入交汎 日及馀秒，以其月入气朏朒定数朏减朒加之，满与 不足，进退其日，即得朔、望加时入交常日及馀秒。

近交初为交初，在二十六日，二十七日，为交初。近交中为交中，在十三日十四日，为交中。

求《日月食甚定数》：以其朔、望入气、入转朏朒定数，同 名相从，异名相消，副置之；以定朔、望加时入转算外 损益率乘之，如日法而一。

其定朔望如算外，在四七日者，视其馀在初数已下，初率乘之，初数而一；初数以上，以末率乘之，末数而一。

所得视入转应朒者依其损益，应朏者益减损加其 副。以朏减朒加经朔望小馀，为汎馀。〈满与不足进退大馀〉日食 者，视汎馀如半法已下，为中前；列半法于下，以上减 下，馀以乘上，如一万九百三十五而一，所得，为差；以 减汎馀，为食甚定馀；用减半法，为午前分；如此，馀在 半法已上，减去半法，为中后。列半法于下，以上减下， 馀以乘上，如日法而一，所得，为差；以加汎馀，为食甚 定馀；乃减去半法，为午后分。月食者，视汎馀如半法 已上，减去半法，馀在一千八百二十二半已下，自相乘。已上者，覆减半法，馀亦自相乘，如三万而一，所得 以减汎馀，为食甚定馀。如汎馀不满半法，在日出分 三分之二已下，列于上位。已上者，用减日出分，馀倍 之，亦列于上位。乃四因三约日出分，列之于下，以上 减下，馀以乘上，如一万五千而一，所得以加汎馀，为 食甚定馀。

求《日月食甚辰刻》：倍食甚定馀，以辰法除之为辰除， 不尽，五因之，满刻法除之为刻，不满为分。命辰数起 子正，算外，即食甚辰刻及分。〈若加半辰命起子初〉 求《日月食甚入气》。

食甚大小馀及食定小馀，并定朔望大馀，以此与经朔、望大小馀相减。

置其朔、望食甚大小馀，与经朔、望大小馀相减之馀， 以加减经朔、望入气日馀。〈经朔望少即加之多即减之〉为日月食 甚入气日及馀秒：各置食甚入气及馀秒，加其气中 积，其馀以日法退除为分，即为日月食甚中积及分。 求《日月食甚日》行积度：置食甚入气馀，以所入气日 盈缩分乘之，日法而一，加减其日先后数。〈至后加分后减〉先 加后减日月食甚中积，即为日月食甚日行积度及 分。

求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，馀 在象限已下为在初；已上，覆减二至限，馀为在末。皆 自相乘，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千 四百三十，馀为气差；以午前后分乘之，如半昼分而 一，以减气差，为气差定数；在冬至后末限、夏至后初 限。〈交初以减交中以加〉夏至后末限《冬至后初限》。〈交初以加交中以减〉如 半昼分而一，所得在气差已上者，即以气差覆减之； 馀应加者为减，减者为加。

求刻差置日食甚日行积度及分，满二至限去之，馀 列二至限于下，以上减下，馀以乘上，进二位，满三百 四十三而一，所得为刻差；以午前、后分乘而倍之，如 半法而一，为刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后 食甚在午后。〈交初以加交中以减〉冬至后食甚在午后，夏至后 食甚在午前。〈交初以减交中以加〉如半法而一，所得在刻差已 上者，即倍刻差；以所得之数减之，馀为刻差定数，依 其加减。

求《朔入交定日》：“置朔入交常日及馀秒，以气刻差定 数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入 交定日及馀秒。”

求《望入交定日》：置望入转朏朒定数，以交率乘之，如 交数而一；所得，以朏减朒加入交常日之馀，满与不 足，进退其日，即望入交定日及馀秒。

求《月行入阴阳历》：视其朔、望入交定日及馀秒，如在 中日及馀秒已下，为月在阳历；如中日及馀秒已上， 减去中日，为月在阴历。

求入食限交前后分：视其朔望月行入阴阳历，不满 日者为交后分；在十三日上下者，覆减交中日，为交 前分。视交前后分各在食限已下者，为入食限。 求日食分，以交前后分各减阴阳历食限，馀如定法 而一，为日食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十 为限，即得日食之分。

其食不及大分者，行势稍近交道，光气微有映蔽，其日或食或不食。

求月食分：视其望交前后分如二千四百已下者，食 既已上，用减食限。馀如定法而一，为月食之大分；不 尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。 求日食汎用分：置交前后分，自相乘，退二位，阳历一 百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五 百八十三，馀为日食汎用分。

求月食汎用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百 四而一，所得，用减六百五十六，馀为月食汎用分。 求日月食定用分，置日月食汎用分，副之，以食甚加 时入转算外，损益率乘之，如日法而一。〈如算外在四七日者依食 定馀求之〉所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副， 即为“日月食定用分。”

求《月食既内外分》：置月食交前、后分，自相乘，退二位， 如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，馀以定 用分乘之，如汎用分而一，为月食既内分；用减定用 分，馀为既外分。

求日月食亏初复满小馀：置日月食甚小馀，各以定 用分减之，为亏初；加之，为复满。其月食既者，以既内 分减之，为初既；加之为生光。即各得所求小馀。

如求时刻，候食甚术入之。

求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七 百二十九，馀五约之，为更法；又五除之，为点法。 求月食入更点：置亏初食甚复末小馀，在晨分已下 加晨分，昏分已上减去昏分，馀以更法除之为更数， 不满，以点法除之为点数。其更数命初更算外，即各 得所入更点。

《求日食所起》日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东 南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分已上，皆起正西，复于正东。〈此据午地而论之〉 《求月食所起》：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西 北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八 分已上，皆起正东，复于正西。〈此亦据午地而论之〉 求《日月出入带食所见分数》：各以食甚小馀与日出 入分相减，馀为带食差；以乘所食之分，满定用分而 一。

如月食既者，以既内分减带食差，馀进一位，如既外分而一，所得以减既分，即月带食出入所见之分。不及减者，为带食既出入。

“以减所食分”，即日月出入带食所见之分。

其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。

求日月食甚宿次：“置食甚日行积度。”〈望即更加半周天〉以天 正冬至加时黄道日度加而命之，即各得日月食甚 宿度及分。

步五星

木星

周率二百九十万七千八百七十九，秒六十四。 周差二十四万五千二百五十三，秒六十四。

历率二百六十六万二千六百三十六、秒二十二， 周日三百九十八，约分八十八、秒六十。

历度：三百六十五、约分二十四、秒五十。

历中度：一百八十五、约分六十二、秒二十五。

《历策》度：一十五、约分二十一、秒八十五。

伏见度：一十三。

《段目》　　常日　　　　　　　　　　　常度， 合伏　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉 晨疾，初　二十八日　　　　　　　　　六度。〈一十一〉 《晨疾末》：　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 晨迟：初　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 “晨迟末”：　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　二十四日。

晨退：　　四十六日。〈五十八　三十〉　四度。〈八十七　八十八〉 夕退　　四十六日。〈五十八　三十〉　四度。〈八十七　八十八〉 夕留：　　二十四日。

夕迟：初　二十八日　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 夕迟末，　二十八日　　　　　　　　　四度。〈三十八〉 夕疾：初　二十八日　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 “《夕疾》末”，　二十八日　　　　　　　　　六度。〈一十一〉 夕伏　　十六日。〈八十六〉　　　　　三度。〈八十六〉 段目　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　二度。〈九十三〉　　　　　〈二十三　二十五〉 晨疾：初　四度。〈六十四〉　　　　　〈二十二　五十四〉 晨疾末　四度。〈一十九〉　　　　　〈二十一　一十一〉 晨迟：初　三度。〈三十八〉　　　　　〈一十八　二十五〉 晨迟末　一度：〈四十五〉　　　　　〈一十二　五十三〉 《晨留》：

晨退　　度《空》。〈三十三　一十二〉　〈一十五〉

夕退　　度《空》。〈三十三　一十二〉　〈一十五　七十五〉 《夕留》：

夕迟初　一度。〈四十五〉

夕迟末　三度。〈二十八〉　　　　　〈一十二　五十三〉 夕疾：初　四度。〈一十九〉　　　　　〈一十八　二十五〉 夕疾末　四度。〈六十四〉　　　　　〈二十一　二十一〉 夕伏　　二度。〈九十三〉　　　　　〈二十二　五十四〉

木星

策数　损益率，　　　　盈积度。

《一》　　《益》一百五十九　初

二　　益一百四十二　一度。〈五十九〉

“三　　益”一百二十　　三度。〈一〉

四　　益九十三　　　四度。〈二十一〉

五　　益六十一，　　　五度。〈一十四〉

六　　益二十四　　　五度。〈七十五〉

七　　损二十四　　　五度。〈九十九〉

八　　损六十一　　　五度。〈七十五〉

九　　损九十三　　　五度。〈一十四〉

十　　损一百二十　　四度。〈二十四〉

十一　损一百四十二　三度。〈一〉

十二　损一百五十九　一度。〈五十九〉

策数　损益率　　　　缩积度。

《一》　　《益》一百五十九　初

二　　益一百四十二　一度。〈五十九〉

“三　　益”一百二十　　三度。〈一〉

四　　益九十三　　　四度。〈二十一〉

五　　益六十一，　　　五度。〈一十四〉

六　　益二十四　　　五度。〈七十五〉

七　　损六十四　　　五度。〈九十九〉

八　　损六十一　　　五度。〈七十五〉

九　　损九十三　　　五度。〈一十四〉

十　　损一百二十　　四度。〈二十一〉十一　损一百四十二　三度。〈一〉

十二　损一百五十九　一度。〈五十九〉

火星

周率五百六十八万五千六百八十七，秒六十四。 周差，三十六万四百一十四，秒四十四。

历率二百六十六万二千六百四十七、秒二十， 周日七百七十九，约分九十二、秒九十七。

历度：三百六十五、约分二十四、秒六十五。

历中度：一百八十二、约分六十二、秒三十二半。 《历策》度：二十五、约分二十一、秒八十六。

伏见度：一十九。

段目　　　常日　　　　　　　　　　　　常度 合伏，　　　六十七日　　　　　　　　　　四十八度。 晨疾，初　　六十三日　　　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 《晨疾末》：　　五十八日　　　　　　　　　　四十度。〈九〉 晨次疾初　五十二日　　　　　　　　　　三十四度。〈六〉 晨次疾末：　四十五日　　　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 晨迟：初　　三十七日　　　　　　　　　　十六度。〈六十八〉 “晨迟末”，　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 晨留：　　　十一日。

晨退：　　　二十八日。〈九十六　四十八半〉八度。〈一十五　六十九半〉 夕退　　　二十八日。〈九十六　四十八半〉八度。〈一十五　六十九半〉 夕留：　　　十一日。

夕迟：初　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈七十五〉 夕迟末，　　二十七日　　　　　　　　　　十六度。〈六十八〉 夕“次疾”初　四十五日　　　　　　　　　　二十六度。〈三十二〉 夕次疾末，　五十二日　　　　　　　　　　三十四度。〈六〉 夕疾，初　　五十八日　　　　　　　　　　四十度。〈九〉 “《夕疾》末”：　　六十三日　　　　　　　　　　四十四度。〈六十〉 夕伏：　　　六十七日　　　　　　　　　　四十八度。 段目、　　　限度、　　　　　　　　初行率 合伏　　　四十五度。〈四十八〉　〈七十一　九十二〉 晨疾：初　　四十二度。〈二十六〉　〈七十一　三十六〉 晨疾末　　三十七度。〈九十九〉　〈七十　二十四〉 晨次疾初　三十二度。〈三十二〉　〈六十八〉

晨次疾末　二十四度。〈九十九〉　〈六十三〉

晨迟初　　十五度。〈八十〉　　　〈五十四〉

晨迟末　　五度。〈四十五〉　　　〈三十七　二十六〉 《晨留》：

晨退　　　三度。〈五　三十半〉

夕退　　　三度。〈五　三十半〉　〈四十一　三十〉 《夕留》：

夕迟初　　五度。〈四十五〉

夕迟末　　十五度。〈八十〉　　　〈三十七　二十六〉 夕次疾初　二十四度。〈九十九〉　〈五十四〉

夕次疾末　三十二度。〈三十一〉　〈六十三〉

夕疾初　　三十七度。〈九十九〉　〈六十八〉

夕疾末，　　四十二度。〈二十六〉　〈七十　二十四〉 夕伏　　　四十五度。〈四十八〉　〈七十一　三十六〉

火星盈缩历

策数　损益率，　　　　　盈积度。

《一　　益》：一千一百六十　初。

二　　益八百　　　　　十一度。〈六十〉

“三　　益”四百六十四　　十九度。〈六十〉

“四　　益”，一百五十二，　　二十四度。〈二十四〉 五　　损五十七，　　　　二十五度。〈七十九〉 六　　损一百七十二，　　二十五度。〈一十九〉 七　　损二百六十六，　　二十三度。〈二十七〉 八　　损三百四十一，　　二十度。〈八十一〉

九　　损三百九十六　　十七度。〈四十〉

十　　损四百三十三　　十三度。〈四十四〉

十一　损四百五十三　　九度。〈一十一〉

十二　损四百五十八，　　四度。〈五十八〉

策数　损益率　　　　缩积度。

《一》　　《益》四百五十八　初

二　　益四百五十三　四度。〈五十八〉

“三　　益”四百三十三　九度。〈一十一〉

四　　益三百九十六　十三度。〈四十〉

五　　益三百四十一　十七度。〈四十〉

六　　益二百六十六，　二十度。〈八十一〉

七　　益一百七十二，　二十三度。〈四十七〉

八　　益五十七，　　　二十五度。〈一十九〉

九　　损：一百五十二，　二十五度。〈七十六〉

十　　损：四百六十四，　二十四度。〈二十四〉

十一　损八百　　　　一十九度。〈六十〉

十二　损千一百六十　一十一度。〈六十〉

土星

周率二百七十五万六千一百八十八，秒七十八。 周差，九万三千六百六十二，秒七十八。

历率二百六十六万九千九百二十五、秒九十， 周日三百七十八，约分九、秒一十七历度三百六十六，约分二十四、秒四十九。

历中度：一百八十三、约分一十二、秒二十四半。 《历策》度：一十五、约分二十六、秒二。

伏见度：一十七。

《段目》　　常日　　　　　　　　　　常度， 合伏　　十九日。〈四十八〉　　　　二度。〈四十八〉 “晨疾”，　　二十七日。〈五十〉　　　　三度。〈二十二〉 “晨次疾”：　二十七日。〈五十〉　　　　二度。〈六十四〉 晨迟：　　二十七日。〈五十〉　　　　一度。〈四十八〉 晨留：　　三十六日。

晨退：　　五十一日。〈六　五十八〉　三度。〈三十九　六十〉 夕退　　五十一日。〈六　五十八〉　三度。〈三十九　六十〉 夕留：　　三十六日。

夕迟，　　二十七日。〈五十〉　　　　一度。〈四十八〉 “夕，次疾”　二十七日。〈五十〉　　　　二度。〈六十四〉 “夕疾”，　　二十七日。〈五十〉　　　　三度。〈二十二〉 夕伏　　十九日。〈四十八〉　　　　二度。〈四十八〉 段目　　限度，　　　　　　　　　　初行率 合伏　　一度。〈五十六〉　　　　　〈一十三　一十〉 晨疾　　二度。〈二〉　　　　　　　〈一十二　四十〉 晨次疾　一度。〈六十五〉　　　　　〈一十一〉

晨迟　　空度：〈九十一〉　　　　　〈八　三十〉 《晨留》：

晨退　　空度：〈二十八　四十〉

夕退　　空度：〈二十八　四十〉　　〈九　七十五〉 《夕留》：

夕迟　　空度。〈九十一〉

夕，次疾　一度。〈六十五〉　　　　　〈八　二十〉 夕疾，　　二度。〈二〉　　　　　　　〈一十一〉

夕伏　　一度。〈五十六〉　　　　　〈一十二　四十〉

土星盈缩历

策数　损益率，　　　　盈积度。

《一》　　《益》二百一十三　初

二　　益一百九十七　二度。〈一十三〉

“三　　益”一百六十八　四度。〈一十〉

四　　益一百二十八　五度。〈七十八〉

五　　益八十一　　　七度。〈六〉

六　　益三十三　　　七度。〈八十七〉

七　　损三十三　　　八度。〈二十〉

八　　损八十一　　　七度。〈八十七〉

九　　损一百二十八　七度。〈六〉

十　　损一百六十八，　五度。〈七十八〉

十一　损一百九十七　四度。〈一十〉

十二　损二百一十三　二度。〈一十三〉

策数　损益率　　　　缩积度。

《一》　　《益》一百六十三　初

二　　益一百四十九　一度。〈六十二〉

“三　　益”一百二十八　三度。〈一十二〉

四　　益一百　　　　四度。〈四十〉

五　　益六十五，　　　五度。〈四十〉

六　　益二十三，　　　六度。〈五〉

七　　损二十三　　　六度。〈二十八〉

八　　损六十五　　　六度。〈五〉

九　　损一百　　　　五度。〈四十〉

十　　损一百二十八，　四度。〈四十〉

十一　损一百四十九　三度。〈一十二〉

十二　损一百六十三　一度。〈六十三〉

金星

周率：四百二十五万六千六百五十一、秒四十三半； 合日二百九十一，约分九十五、秒一十四。

历率二百六十六万二千六百九十六、秒一十六， 周日五百八十三，约分九十、秒二十八。

历度：三百六十五、约分二十五、秒三十二。

历中度：一百八十二、约分六十二、秒六十六。

《历策》度：一十五、约分二十一、秒八十九。

伏见度：一十半。

《段目》　　　常日　　　　　　　　　常度， 合伏　　　三十九日。〈二十五〉　　四十九度。〈七十五〉 “夕疾。”初　　四十七日。〈七十五〉　　六十度。〈一十六　五十〉 《夕疾末》，　　四十七日。〈七十五〉　　五十九度。〈三十九〉 夕，“次疾。”初　四十七日。〈七十五〉　　五十七度。〈空〉 夕，次“疾末”，　二十九日。〈二十五〉　　四十二度。〈二十九〉 夕迟：初　　二十九日。〈二十五〉　　二十四度。〈七十二〉 夕迟末，　　一十八日。〈二十五〉　　六度。〈九十三　五十〉 夕留：　　　七日。

夕退　　　九日。〈七十　一十四〉　三度。〈九十九　八十六〉 《夕伏退》，　　六日　　　　　　　　　四度。〈五十〉 “《合伏》退。”　　六日　　　　　　　　　四度。〈五十〉 晨退　　　九日。〈七十　一十四〉　三度。〈七十九　八十六〉 晨留：　　　七日。

晨迟：初　　一、十八日。〈二十五〉　　六度。〈九十三　五十〉“晨迟末”：　　二十九日。〈二十五〉　　二十四度。〈七十二〉 “晨次疾”初　三十九日。〈二十五〉　　四十二度。〈二十九〉 晨次“疾末”，　四十七日。〈七十五〉　　五十七度。〈空〉 “晨疾”：初　　四、十七日。〈七十五〉　　五十九度。〈三十九〉 “《晨疾》末”，　　四十七日。〈七十五〉　　六十度。〈一十六　五十〉 晨伏　　　三十九日。〈二十二〉　　四十度。〈七十五〉 段目　　　限度、　　　　　　　　　　初行率 合伏　　　四十七度。〈七十六〉　　　一百二十七 夕疾初　　五十七度。〈七十六〉　　　一百二十六。〈五十〉 夕疾末，　　五十七度。〈一〉　　　　　一百二十五。〈五十〉 夕次疾初　五十四度。〈七十二〉　　　一百二十三。〈二十五〉 夕次疾末　四十度。〈六十〉　　　　　一百一十五。〈五十〉 夕迟初　　二十三度。〈七十三〉　　　《一百》。

夕迟末　　六度。〈六十六〉　　　　　六十九 夕留。

夕退　　　一度。〈六十九　一十四〉

夕伏退　　二度。〈二〉　　　　　　　六十八 合伏退　　二度。〈二〉　　　　　　　八十二 晨退　　　一度。〈六十九　一十四〉　六十八、 《晨留》

晨迟：初　　六度。〈六十六〉　　　　　《空》。

晨迟末　　二十三度。〈七十三〉　　　六十九 晨次疾初　四十度。〈六十〉　　　　　《一百》。

晨次疾末　五十四度。〈七十二〉　　　一百一十五。〈五十〉 晨疾初　　五十七度。〈一〉　　　　　一百二十三。〈二十五〉 晨疾末　　五十七度。〈七十六〉　　　一百二十五。〈五十〉 晨伏　　　四十七度。　　　　　　　　一百二十六。〈五十〉

金星盈缩历

策数　损益率，　　　盈积度。

一、　　《益》五十二。　　初

二　　益四十八　　空度：〈五十二〉

三　　益：四十一半　一度。

四　　益：三十二半　一度。〈四十一半〉

五　　益二十一　　一度。〈七十四〉

六　　益七　　　　一度。〈九十五〉

七　　损七　　　　二度。〈二〉

八　　损二十一　　一度。〈九十五〉

九　　损：三十二半　一度。〈七十四〉

十　　损：四十一半　一度。〈四十一半〉

十一　损四十八　　一度。

十二　损五十二　　《空》度〈五十二〉

策数　损益率　　　缩积度。

一、　　《益》五十二。　　初

二　　益四十八　　空度：〈五十二〉

三　　益：四十一半　一度。

四　　益：三十二半　一度。〈四十一半〉

五　　益二十一　　一度。〈七十四〉

六　　益七　　　　一度。〈九十五〉

七　　损七　　　　二度。〈二〉

八　　损二十一　　一度。〈九十五〉

九　　损：三十二半　一度。〈七十四〉

十　　损：四十一半　一度。〈四十一半〉

十一　损四十八　　一度。

十二　损五十二　　《空》度〈五十二〉

水星

周率，八十四万四千七百三十八，秒五。

合日：五十七、约分九十三、秒八十一。

历率二百六十万二千七百九十四、秒九十五， 周日一百一十五，约分八十七、秒六十二。

历度：三百六十五、约分二十六、秒六十八。

历中度：一百八十二、约分六十三、秒三十四。

《历策》度：一十五、约分二十一、秒九十四半。

“晨伏夕见”：一十四。

《夕伏晨见》：一十九。

《段目》　　常日　　　常度。

《合伏》　　十五日　　二十九度。

夕疾：　　十五日　　二十三度。〈七十五〉

夕迟，　　十三日　　一十五度。〈二十五〉

夕留：　　二日。

《夕伏退》，　一十日　　八度。

“《合》伏退”，　一十日　　八度。

晨留：　　二日。

晨迟：　　一十五日　一十三度。〈二十五〉

晨疾：　　一十五日　二十三度。〈七十五〉

晨伏　　一十五日　二十九度。

段目　　限度、　　　　　　　　《初行》率。

“合伏”　　二十四度。〈三十六〉　《二百五》。

夕疾：　　一十九度。〈九十五〉　一百八十一。〈六十六〉 夕迟　　一十一度。〈一十三〉　一百三十五。

《夕留》：

夕伏退　二度

合伏退　二度　　　　　　　　一百八。

《晨留》：

晨迟：　　一十一度。〈一十三〉

晨疾：　　一十九度。〈九十五〉　一百三十五。

晨伏　　二十四度。〈三十四〉　一百八十一。

水星盈缩历

策数　损益率，　　盈积度。

一、　　益五十七　空度。

二　　益五十三　《空》度：〈五十七〉

“三　　益”四十五　一度。〈一十〉

四　　益三十五　一度。〈五十五〉

五　　益二十二　一度。〈九十〉

六、　　益八　　　二度。〈一十二〉

七　　损八　　　二度。〈二十〉

八　　损二十二　二度。〈一十二〉

九　　损三十五　一度。〈九十〉

十　　损四十五　一度。〈五十五〉

十一　损五十三　一度。〈一十〉

十二　损五十七　《空》度：〈五十七〉

策数　损益率　　缩积度。

一、　　益五十七　空度。

二　　益五十三　《空》度：〈五十七〉

“三　　益”四十五　一度。〈一十〉

四　　益三十五　一度。〈五十五〉

五　　益二十二　一度。〈九十〉

六、　　益八　　　二度。〈一十二〉

七　　损八　　　二度。〈二十〉

八　　损二十二　二度。〈一十二〉

九　　损三十五　一度。〈九十〉

十　　损四十五　一度。〈五十五〉

十一　损五十三　一度。〈一十〉

十二　损五十七　《空》度：〈五十七〉

推五星天正冬至后平合及诸段中积中星：置气积 分，各以其星周率除之，所得周数不尽者为前合，以 减周率，馀满日法为日，不满，退除为分秒，即其星天 正冬至后平合中积，命之为平合中星。以诸段常日 常度累加之，即诸段中积中星。其段退行者，以常度 减之，即其段中星。

求木火土三星平合诸段入历，置其星周数。〈求冬至后合者 加一数置之〉以周差乘之，满其星历率去之，不尽，满日法 为度，不满，退除为分秒，即为“其星平合入历度及分 秒。”以其段限度依次累加之，即得诸段入历。

求《金水二星平合及诸段入历》：置气积分，各以其星 历率去之，不尽，满日法除之为度，不满，退除为分秒； 以加平合中星，即为其星天正冬至后平合入历度 及分秒；以其星其段限度依次累加之，即得诸段入 历。

求《五星平合及诸段盈缩定差》：各置其星其段入历 度及分，如历中已下为在盈；已上减去历中，馀为在 缩；以其星历策除之为策数，不尽，为入策度及分；命 策数，算外，以其策损益率乘之，如历策而一为分，分 满百为度；以损益其下盈缩积，即其星其段盈缩定 差。

求《五星平合及诸段定积》：各置其星其段中积，以其 段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积日及分；以天 正冬至大馀及约分加之，即为定日及分；盈纪法六 十去之，不尽，命己卯，算外，即得日辰。

求《五星平合诸段所在月日》：各置其段定积，以天正 闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽， 为入月已来日数及分。其月数命天正十一月，算外， 即其星其段入其月经朔日数及分，乃以日辰相距 为定朔月日。

求《五星平合》及诸段加时定星：“各置其段中星，以其 段盈缩定差盈加缩减之。”〈金星倍之水星三之乃可加减〉即五星诸 段定星。以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其 星其段加时所在宿度及分秒。五星皆因前留，为前 段初日定星，后留为后段初日定星；馀依术算。 求五星诸段初日晨前夜半定星，各以其段初行率 乘其段加时分，百约之，乃以顺减退加其日加时定 星，即为其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所 求。

求诸段日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，为 其段日率；以其段夜半定星与后段夜半定星相减， 为其段度率及分秒。

求诸段平行度：“各置其段度率及分秒，以其段日率 除之，为其段平行度及分秒。”

求诸段总差：各以其段平行分与后段平行分相减， 馀为汎差；并前段汎差四因，退一位，为总差。若前段 无平行分相减为汎差者，因后段初日行分与其段 平行分相减，馀为半总差；倍之，为总差。若后段无平 行分相减为汎差者，因前段末日行分与其段平行分相减，馀为半总差；倍之，为总差。晨迟末段，视段无 平行分，因前初段末日行分，为晨迟末段平行分相 减，为半总差。其退行者，各置本段平行分，十四乘之， 十五而一，为总差。内《金星》依顺段术入之，即得所求。

夕迟初段，视前段无平行分，因后末段初日行分，与夕迟初段平行分相减，为半总差。

求诸段初末日行分：“各半其段总差，加减其段平行 分。”

后段平行分多者，减之为初，加之为末；后段平行分少者，加之为初，减之为末。其在退行者，前减之为初，加之为末；后加之为初，减之为末。

各为其星其段初末日行度及分秒。

如前后段平行分俱多俱少者，平注之；本段总差不满大分者，亦平注之。

求每日晨前夜半星行宿次：“置其段总差，减日率一 以除之，为日差；累损益初日行分。”〈后行分少损之后行分多益之〉为 每日行度及分秒；乃顺加退减其段初日晨前夜半 宿次，命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。

径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乘而加 减初行日分。〈后行分少减之后行分多加之〉以所求日乘之，为积度； 及顺加退减其段初日宿次，即得所求日宿次。 求《五星平合及见、伏入气》：置定积，以气策及约分除 之为气数，不尽，为入气已来日数及分秒。其气数命 天正冬至，算外，即五星平合及见、伏入气日及分秒。

其定积满岁周日及分去之，馀在来年冬至后。

求《五星合见伏行差》：木、火、土三星，以其段初日星行 分减太阳行分，馀为行差。金、水二星顺行者，以其段 初日太阳行分减星行分，馀为行差。金、水二星退行 者，以其段初日星行分并太阳行分，为行差。

求《五星定合及见伏汎积》：木、火、土三星，各以平合晨 疾、夕伏定积，便为定合定见、定伏汎积。金、水二星，各 置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除之为 日，不满，退除为分秒；在平合夕疾、晨伏者，乃盈减缩 加定积，为定合定见、定伏汎积；在退合夕伏、晨见者， 乃盈加缩减定积，为定合定见、定伏汎积。

求《五星定合定积定星》：木、火、土三星，以平合行差除 其日先后数，为距合差日；以先后数减之，为距合差 度；以差日、差度后加先减其星定合汎积，为其星定 合日定积定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其 日先后数，为距合差日；以先后数加之，为距合差度； 以差日、差度先加后减其星定合汎积，为其星定合 “日定积定星。”“金、水二星退合者，以退合行差除其日 先后数，为距合差日；以减先后数，为距合差度；以差 日先减后加，以差度先加后减。再定合汎积，为其星 再定合积星”；各以冬至大馀及约分加定积，满纪法 去之，命己卯，算外，即得定合日辰。以冬至加时黄道 日度，加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。 求木火土三星定见、伏定积日，各置其星定见、伏汎 积，晨加夕减象限日及分秒，如二至限已下自相乘， 已上覆减岁周，馀亦自相乘，百约为分，以其星伏见 度乘之，十五除之，为差。其差如其段行差而一为日， 不满，退除为分秒，见加伏减汎积，为定积，如前加命， 即得日辰。

求《金、水二星定见伏定日》：“夕见、晨伏：以行差除其日 先后数，为日；先加后减汎用积，为常用积；晨见、夕伏， 以行差除其日先后数，为日；先减后加汎用积，为常 用积；如常用积在二至限已下为冬至后”；已上去之， 馀为夏至后。其二至后日及分，在象限已下自相乘； 已上，用减二至限，馀亦自相乘，如法而一，所得为分。

“冬至后晨，夏至后夕” ，以十八为法；“冬至后夕，夏至后晨” ，以七十五为法。

以伏见度乘之，十五除之，为差；满行差而一，为日，不 满，退除为分秒，加减常用积，为定用积；加命如前，即 得定见伏日辰。

冬至后晨见、夕伏加之，夕见晨伏减之，夏至后，晨见、夕伏减之，夕见晨伏加之。

“其水星夕疾，在大暑气初日至立冬气九日三十五 分巳下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日 三十五分巳下者，春不晨见，秋不夕见。