钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第043卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第四十三卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考四十三

　　明三〈郑世子朱载堉历学新说二〉

历法典第四十三卷

历法总部汇考四十三

明三

郑世子朱载堉历学新说二

圣寿万年历下

步月离第五

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

离周，三百三十六限，十六分，六十秒。

离中百六十八限，八分三十秒。

《离》象，八十四限，四分十五秒。

转周，二十七日五十五刻四十六分。

转中，十三日七十七刻七十三分。

转象，六日八十八刻八十六分半。

转差，一日九十七刻六十分。

《转应》，七日五十刻三十四分。

图

求经朔弦望入转

置岁定积，减去转应，满转周去之，不尽，即所求入转 大小馀。各加其月朔积及弦望策，满转周，去之，为所 求经朔弦、望入转大小馀。若径求次朔入转，以转差 加之。

求疾迟初末限

置入转大、小馀，以十二限二十分乘之，在离中已下 为疾；已上减去离中，为迟；在离象已下，为初；已上反 减离中，为末。又法：视入转大、小馀，在转中巳下为疾； 已上减去转中，为迟；在转象巳下为初；已上反减转 中，为末。以十二限二十分乘之，为疾迟初、末限。

求疾迟差

置立差三秒二十五忽，以所求限大馀乘之，加平差 二分八十一秒，又以限乘之，用减定差千一百一十 一分，馀再以限乘之，满万为度，不满，退除为分秒。如 是求次限积度，相减，馀为疾迟分。以乘所得初末限 下小馀，万约为分，加入其限积度，为疾迟差。

求疾迟限下行度

置平行度及分秒，以转象乘之，八十四除之，所得为

一限平行度，不满，退除为分秒。以其限疾迟分，疾初 迟末益、迟初疾末损，损益一限平行度，为所入疾迟 限下行度。

求加减差

置所求盈缩疾迟差，各以八百二十乘之，如所入疾 迟限下行度而一为分，不满，退除为秒。盈迟名为“加 差”；缩疾名为减差。

求定朔弦望

置经朔弦望大小馀，各以其加减差加减之，满或不 足，进退大馀，即定朔弦望。视前后定朔，两干同者，前 月大尽；不同者，前月小尽。无中气者，为闰月。若定弦 望小馀在日出分已下者，退一日。

求定朔弦望加时及每日夜半晨昏入转。

置《经朔》弦望入转大小馀，以定朔弦望加减差加减 之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望小馀减之，为 定朔弦望晨前夜半入转；累加一日，为每日晨前夜 半入转；各以其日晨分加之，为晨入转；昏分加之，为 昏入转；满转周去之。

求定朔弦望加时黄道日度。

置经朔弦望入盈缩大小馀，以加减差加减之，为定 朔弦望入历。在盈便为积日，在缩加岁中为积日。命 日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时日行定积度； 以岁首冬至加时黄道日度加而命之，各得定朔、弦 望加时黄道日度及分秒。

求定朔弦望加时黄道月度。

凡定朔加时日月同度，以日行定积度即月行定积 度。弦、望则各置其加时日行定积度，以《象策》，上弦一 加望再加，下弦三加之，为加时月行定积度。如前加 而命之，满躔周及黄道宿度去之，不尽，各得定朔、弦、 望加时黄道月度及分秒。

求定朔弦望夜半晨昏黄道月度。

置所求入转日转度率，与次日转度率相减，馀以所 求入转小馀乘之，万约为分；前多后少减前少，后多； 加加减转度率，为转定度。以乘定朔弦望小馀，万约 为分，用减加时定积度，馀为晨前夜半定积度。以转 定度乘其日晨昏分，万约为分，各加夜半定积度，为 晨昏定积度；加命如前，各得夜半晨昏黄道月度及 分秒。

求每日夜半晨昏黄道月度。

累计相距日数转度率，为转积度，与定朔、弦、望夜半 相距度相减；馀如相距日数而一，为日差；距度多为 加，距度少为减；加减每日转度率，为行定度；以累加 定朔、弦、望夜半定积度，为每日夜半定积度；累加定 朔、弦、望晨昏定积度，为每日晨昏定积度；加命如前， 即每日夜半晨昏黄道月度及分秒。

注“历自朔至望，皆用昏度；既望已后，则用晨度。”

求每日夜半晨昏赤道月度。

视所求夜半晨昏黄道月行定积度，在象策已下为 至后；满象策去之，为分后；犹多，再去之，为至后；复多， 仍去之，为分后；以其黄道积度减之，馀以赤道率乘 之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象策， 各为赤道定积度；以岁首冬至加时赤道日度加而 命之，满赤道宿度去之，即每日夜半晨昏赤道月度 及分秒。

步交道第六

正交，三百六十三度七十九分三十四秒。

《中交》百八十一度，八十九分六十七秒。

距交：十四度六十六分六十六秒。

交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒。 交中十三日六十刻六十一分十二秒。

交差，二日三十一刻八十三分六十九秒。

《交应》，二十日四十七刻三十四分。

求经朔弦望入交

置岁定积，减去交应，满交周去之，不尽，即所求入交 大小馀。各加其月朔积及弦望策，满交周，去之，为所 求经朔弦望入交大小馀。若径求次朔入交，以交差 加之。

求定朔弦望加时及每日夜半入交。

置经朔弦望入交大小馀，以定朔弦望加减差加减 之，为定朔弦望加时入交；以定朔弦望小馀减之，为 定朔弦望晨前夜半入交；累加一日，为每日晨前夜 半入交；满交周去之。

求朔后平交入转及加减差。

置经朔入交，与交周相减，馀为朔后平交大小馀；以 加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾；巳 上去之，为迟。依《月离篇》求疾迟之加减差，命为正交 日加减差。

求正交日辰

置朔后平交，与经朔相并，以正交日加减、差迟加、疾 减之，为正交大小馀；满旬周去之，命甲子，算外，即正交日辰及加时小馀。

求正交加时黄道月度

置朔后平交大小馀，以月平行度及分秒乘之，为距 后度；以所求月朔积命日为度，并之，为岁前冬至距 正交定积度；以冬至加时黄道日度加而命之，满躔 周及黄道宿度去之，不尽，为正交加时黄道月度及 分秒。

求正交，在二至后初末限。

置冬至距正交定积度及分秒，在躔中已下，为冬至 后；已上，去之，为夏至后；在象策巳下，为初限；已上，反 减躔中，馀为末限。

求汎差距差定限度

置初末限度，以距交乘之，如象策而一，为汎差；反减 距交，馀为距差。以二十四乘汎差，如距交而一，所得， 交在冬至后减，夏至后加。皆加减九十八度，为定限 度及分秒。

求月离赤道正交宿度

冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限 加，视秋正。以距差加减“春秋二正赤道宿度，为月离 赤道正交宿度及分秒。”

求正交后赤道宿积度入初、末限。

各置《春秋》二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道 正交宿度及分秒减之，馀为正交后积度。以赤道宿 度累加之，满象策去之，为半交后；再去之，为中交后； 又去之，为半交后。视各交积度，在半象已下，为初限； 已上反减象策，馀为末限。

求每交月离白道积度及宿次。

置定限度，与初末限相减、相乘，退位为分，为定差；正 交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道 积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之， 各得月离白道宿次及分。

《求定朔弦望加时月离白》道宿度。

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月 离赤道宿度，为正交后积度；满象策去之，为半交后； 再去之，为中交后；又去之，为半交后。视交后积度，在 半象已下，为初限；已上，用减象策，为末限；以初、末限 与定限度相减、相乘，退位为分，分满百为度，为定差； 正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道 正交后积度，为定积度；以正交宿度加之，以其所当 月离白道宿度去之，各得定朔弦、望加时月离白道 宿度及分秒。

求每日月临午位黄道宿度。

置月离赤道定积度，及中星所临宿积度，上弦前后 视昏度，望前后视夜半度，下弦前后视晨度。月在中 星已下为前，巳上为后，以月星积度相减。

不及则加躔，周而后减之。

馀以其日转定度乘之，如躔周而一，所得，前减后加 其日夜半晨昏月离黄道定积度，以岁首冬至加时 黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即月临午位 黄道宿度及分秒。

求每日月临午位赤道宿度。

置月临午位黄道积度及分秒，依前篇求赤道积度， 以岁首冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度 去之，即月临午位赤道宿度及分秒。

求每日月临午位时刻更点。

置月临午位赤道积度及分秒，以其日晨前夜半中 星积度及分秒减之。

不及则加躔，周而后减之。

馀以百乘之，如躔周而一，为刻，不满，退除为分秒。下 弦已后，上弦已前，月中在昼，依时刻法求之。上弦已 后，下弦巳前，月中在夜，依更点法求之。

求每日月离赤道交后初末限。

置《月离赤道正交》后积度，以赤道宿度及分累加之， 至所求月临午位赤道宿度及分秒，在躔中已下，为 正交后；已上，去之，为中交后；在象策已下，为初限；已 上反减躔中，馀为末限。

求月离半交白道出入赤道内外度。

置各交汎差度及分秒，以二十五乘之，六十一除之， 所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后 宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后 半交白道出入赤道内外度。折半，以辰策除之，为定 差。

求月离出入赤道内外白道去极度。

置每日月离赤道交后初、末限度及分秒，用减象策， 馀为白道积；用其积度减之，馀以其差率乘之，百约 之，以加其下积差，为每日积差。

月离白道积差差率，旧附《日躔篇》黄赤道率下。

倍辰策，以积差减之，馀以定差乘之，“为每日月离出 入赤道内外度；内减外加象策，为每日月离白道去 极度及分秒。”

求随处月去地度及表景汎数定数。

置所求日月临午位白道去极度及分，并其处北极

出地度及分，用减躔中，馀即其处月去地度，为弧半 背。

术与日同，见《晷漏》篇。

步交食第七

日食交外限：六度。定法：六十一。

日食交内限：八度。定法：八十一。

月食限：十三度五分。定法：八十七。

求交食凡例

凡日食必在朔，月食必在望，馀日虽交不食，视朔望 汎交大小馀，近交周上下与交周相减，馀为距正交 分；近交中上下与交中相减，馀为距中交分。倍之，不 满交差，为入食限。定朔加时在夜，定望加时在昼。若 无带食，则不必推出入，带食则须推之。

凡定望加时在日出后，而月食初亏于日出前者，则 退一日，只以昨夜言望。注历时宜预推，当退望而不 退，是为错误。

求日食时差及距午分

视定朔小馀，在五十刻已下，用减五十刻，馀为中前 分；已上，减去五十刻，馀为中后分。以中前、后分与五 十刻相减、相乘，如九十六而一，为刻，不满，退除为分 秒。中前名减，中后名加，命为时差；以并中前或中后 分，为距午分。

求《食甚入盈缩定度》。

《日食》：“置定朔加时黄道日行定积度，以时差加减之， 为食甚入盈缩定度。”月食不用时差，直以定望加时 黄道日行定积度，便为食甚入盈缩定度，满躔中去 之。

求日食南北差

视食甚入盈缩定度，在象策已下为初限；已上，用减 躔中，馀为末限。以初末限自相乘，千八百七十除之 为度，不满，退除为分秒，用减四度四十六分，馀为南 北汎差。距午分乘之，半昼分除之，所得，用减汎差。〈不及 减反减之〉为“南北定差。”在缩初盈末，正交加，中交减；在盈 初缩末，正交减，中交加。

系反减者，应加却减之，应减却加之。

求日食东西差

置食甚入盈缩定度，与躔中相减、相乘，千八百七十 除之为度，不满，退除为分秒，为东西汎差。距午分乘 之，二十五刻除之，为东西定差。

若在汎差已上，则倍汎差相减，馀为定差。

在缩中前，盈中后正交加，中交减。在盈中前，缩中后 正交减，中交加。

虽系倍减者，加减只如常。

求交限度

日食：置正交、中交度及分秒，以六度十五分为损益 差；正交损之，中交益之，以南北东西定差加减之，为 交限度。月食则不须损益加减，直以正交、中交度及 分秒为交限度。

求交定度

置朔望汎交大小馀，以月平行度乘之，以盈缩差盈 加缩减之，为交定度。若在十五度半已下，并入正交 度及分秒，为交定度。

求食差

视交定度，在正交限已下、中交限已上为交内，在正 交限已上、中交限已下为“交外”；各与限度相减，馀为 食差。

求所食分秒

各置食限，以其食差减之，馀如定法而一，为所食分 秒。不及减者，不食。食分少者，日光赫盛，或不见食。

求定限行度

置定朔望加时入转大小馀，依《月离》求所入疾迟限 下行度，减去八百二十分，馀为定限行度。

求定用分

日食置二十分，月食置三十分，与所食分秒相减、相 乘，平方开之，所得，日以七因，月以六因，各进二位，皆 以八百二十乘之，如定限行度而一，为定用分。

求三限时刻

《日食》：置定朔小馀，以时差加减之，为食甚分。月食不 用时差，但以定望全分为食甚分。各以定用分减食 甚为初亏，加食甚为复圆。依时刻法求之，即三限时 刻。

求五限时刻

月食十分已上者，减去十分，馀为既；内复与十分相 减相乘，如定用分求之，为既。内分以减食甚分为食 既，以加食甚分为生光。馀同前法，共所求三限，为五 限。

求月食更点

置其日晨分，倍之，五约为更法。又五，约为点法。乃置 五限诸分，昏分已上减昏分，晨分已下加晨分。以更 法加入，如法而一，为更数。不满，以点法加入，如法而

为点数

求带食带复

视其日日出入分，在初亏分已上，食甚分已下为带 食，在食甚分已上，复圆分已下为带复。各与日出人 分相减，馀名前后差，在日出入分已下为前，已上为 后。各以所食分秒乘之，如定用分而一，为日出入前 后食复分。日食：日出已后、日入已前为见日出已前、 日入已后为不见月食，日出已前、日入巳后为见，日 “出已后，日入已前为不见”，此与旧法不同。〈详见古今交食考〉 《旧历》无论出入，前后日月，一例求之，是属错误。

求起复方所

“日食起于西，复于东，食分少者，交外偏南，交内偏北； ‘月食起于东，复于西，食分少者，交外偏北，交内偏南’。” 皆指北极所在为北，日月所在为南，不必据午地论。 旧历日月食八分已上，即言正东、正西，今惟月食十 分已上者始言之。

求食甚宿度

置食甚入盈缩定度。

日食在盈，无所加，在缩，加躔中。月食在盈，加躔中，在缩，无所加。

为黄道定积。置冬至距后赤道积度，在定积已下者， 满象策去之，馀依《黄道术》求之；用减定积，满象策去 之，即食甚躔离黄道宿度及分秒。

步五纬第九

合应。

土星，二百六十二日三千二十六分。

木星，三百一十日千八百三十七分。

《火星》，三百四十三日五千一百七十六分。

《金星》，二百三日八千三百四十七分。

水星，九十一日七千六百二十八分。

《周率》。

《土星》，三百七十八日九百一十六分。

木星三百九十八日八千八百分。

《火星》，七百七十九日九千二百九十分。

《金星》，五百八十三日九千二十六分。

《水星》，百一十五日八千七百六十分。

《历应》：

《土星》，八千六百四日五千三百三十八分。

木星，四千一十八日六千七十三分。

《火星》，三百一十四日四十九分。

《金星》，六十日千九百七十五分。

《水星》，二百五十三日七千四百九十七分。

度率。

土星，二十九日四千二百五十五分。

木星，十一日八千五百八十二分。

《火星》，一日八千八百七分半。

金星一日。

水星一日。

伏见：

“土星”十八度。

木星十三度。

《火星》十九度。

金星十度半。

水星，夕伏、晨见十九度，晨伏、夕见，十六度半。

诸段积日积度

《段目》：　　　　　段日　　　　　　　　　　　　平度 土，合伏　　　　二十日。〈四十〉　　　　　　　二度。〈四十〉 晨疾：　　　　　三十一日　　　　　　　　　　三度。〈四十〉 晨次疾：　　　　二十九日　　　　　　　　　　二度。〈七十五〉 晨迟：　　　　　二十六日　　　　　　　　　　一度。〈五十〉 《晨留》：　　　　　三十日。

晨退：　　　　　五十二日。〈六十四　五十八〉　三度。〈六十二　五十四半〉 夕退　　　　　五十二日。〈六十四　五十八〉　三度。〈六十二　五十四半〉 夕留：　　　　　三十日。

夕迟，　　　　　二十六日　　　　　　　　　　一度。〈五十〉 夕次疾：　　　　二十九日　　　　　　　　　　二度。〈七十五〉 夕疾：　　　　　三十一日　　　　　　　　　　三度。〈四十〉 夕伏　　　　　二十日。〈四十〉　　　　　　　二度。〈四十〉 《木合伏》，　　　　十六日。〈八十六〉　　　　　　三度。〈八十六〉 晨疾，初　　　　二十八日　　　　　　　　　　六度。〈十一〉 《晨疾末》：　　　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 晨迟：初　　　　二十八日　　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 “晨迟末”：　　　　二十八日　　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 晨留：　　　　　二十四日。

晨退：　　　　　四十六日。〈五十八〉　　　　　四度。〈八十八　十二半〉 夕退　　　　　四十六日。〈五十八〉　　　　　四度。〈八十八　十二半〉 夕留：　　　　　二十四日。

夕迟：初　　　　二十八日　　　　　　　　　　一度。〈九十一〉 夕迟末，　　　　二十八日　　　　　　　　　　四度。〈三十一〉 夕疾：初　　　　二十八日　　　　　　　　　　五度。〈五十一〉 “《夕疾》末”，　　　　二十八日　　　　　　　　　　六度。〈十一〉夕伏　　　　　十六日。〈八十六〉　　　　　　三度。〈八十六〉 《火合伏》，　　　　六十九日　　　　　　　　　　五十度。 《晨疾》初　　　　五十九日　　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 《晨疾末》：　　　　五十七日　　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 晨次疾初　　　五十三日　　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉 晨次疾末：　　　四十七日　　　　　　　　　　二十七度。〈十四〉 晨迟：初　　　　三十九日　　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉 “晨迟末”，　　　　二十九日　　　　　　　　　　六度。〈二十〉 晨留：　　　　　八日。

晨退：　　　　　二十八日。〈九十六　四十五〉　八度。〈六十五　六十七半〉 夕退　　　　　二十八日。〈九十六　四十五〉　八度。〈六十五　六十七半〉 夕留：　　　　　八日。

夕迟，初　　　　二十九日　　　　　　　　　　六度。〈二十〉 夕迟末，　　　　三十九日　　　　　　　　　　十七度。〈七十二〉 夕“次疾”初　　　四十七日　　　　　　　　　　二十七度。〈○四〉 夕次疾末：　　　五十三日　　　　　　　　　　三十四度。〈十六〉 夕疾：初　　　　五十七日　　　　　　　　　　三十九度。〈○八〉 《夕疾末》：　　　　五十九日　　　　　　　　　　四十一度。〈八十〉 夕伏　　　　　六十九日　　　　　　　　　　五十度。 金合伏　　　　三十九日　　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 夕疾：初　　　　五十二日　　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 《夕疾末》，　　　　四十九日　　　　　　　　　　六十一度。 《夕次疾》初，　　　四十二日　　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 夕次疾末，　　　三十九日　　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 夕迟初　　　　三十三日　　　　　　　　　　二十七度。 夕迟末　　　　十六日　　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉 夕留：　　　　　五日。

夕退　　　　　十日。〈九十五　十三〉　　　　三度。〈六十九　八十七〉 夕退伏　　　　六日　　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 《合》退伏　　　　六日　　　　　　　　　　　　四度。〈三十五〉 晨退　　　　　十日。〈九十五　十三〉　　　　三度。〈六十九　八十七〉 晨留：　　　　　五日。

晨迟：初　　　　十六日　　　　　　　　　　　四度。〈二十五〉 晨迟末，　　　　三十三日　　　　　　　　　　二十七度。 《晨次疾》初，　　　三十九日　　　　　　　　　　四十二度。〈五十〉 晨次疾末：　　　四十二日　　　　　　　　　　五十度。〈二十五〉 《晨疾》初　　　　四十九日　　　　　　　　　　六十一度。 《晨疾》末　　　　五十二日　　　　　　　　　　六十五度。〈五十〉 晨伏　　　　　三十九日　　　　　　　　　　四十九度。〈五十〉 《水合伏》，　　　　十七日。〈七十五〉　　　　　　三十四度。〈二十五〉 夕疾：　　　　　十五日　　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 夕迟，　　　　　十二日　　　　　　　　　　　十度。〈十二〉 夕留：　　　　　二日。

夕，退伏　　　　十一日。〈十八　八十〉　　　　七度。〈八十一　二十〉 “合退伏”　　　　十一日。〈十八　八十〉　　　　七度。〈八十一　二十〉 晨留：　　　　　二日。

晨迟：　　　　　十二日　　　　　　　　　　　十度。〈十二〉 晨疾：　　　　　十五日　　　　　　　　　　　二十一度。〈三十八〉 晨伏　　　　　十七日。〈七十五〉　　　　　　三十四度。〈二十五〉 段目　　　　　限度，　　　　　　　　　　　　初行率 土，合伏　　　　一度。〈四十九〉　　　　　　　十二分 晨疾　　　　　二度。〈十一〉　　　　　　　　十一分 晨次疾　　　　一度。〈七十一〉　　　　　　　十分 晨迟　　　　　初。〈八十三〉　　　　　　　　八分， 《晨留》：

晨退　　　　　初。〈二十八　四十五半〉

夕退　　　　　初。〈二十八　四十五半〉　　　《十分 夕留》：

夕迟　　　　　初。〈八十三〉

夕，次疾　　　　一度。〈七十一〉　　　　　　　八分 夕疾　　　　　二度。〈十一〉　　　　　　　　十分 夕伏　　　　　一度。〈四十九〉　　　　　　　“十一分 木合伏”　　　　二度。〈九十三〉　　　　　　　二十三分 “晨疾”初　　　　四度。〈六十四〉　　　　　　　二十二分 《晨疾》末　　　　四度。〈十九〉　　　　　　　　二十一分 晨迟初　　　　三度。〈二十八〉　　　　　　　十八分 晨迟末　　　　一度。〈四十五〉　　　　　　　十二分 晨留：

《晨退　　　　　空》：〈三十二　八十七半〉

夕退　　　　　空。〈三十二　八十七半〉　　　十六分 夕留：

夕迟初　　　　一度。〈四十五〉

夕迟末　　　　三度。〈二十八〉　　　　　　　十二分 夕疾初　　　　四度。〈十九〉　　　　　　　　十八分 《夕疾》末　　　　四度。〈六十四〉　　　　　　　二十一分 夕伏　　　　　二度。〈九十三〉　　　　　　　二十二分 《火》合伏　　　　四十六度。〈五十〉　　　　　　七十三分 晨疾初　　　　三十八度。〈八十七〉　　　　　七十二分 《晨疾》末　　　　三十六度。〈三十四〉　　　　　七十分 晨次疾初　　　三十一度。〈七十七〉　　　　　六十七分 “晨次疾”末　　　二十五度。〈十五〉　　　　　　六十二分晨迟初　　　　十六度。〈四十八〉　　　　　　五十三分 晨迟末　　　　五度。〈七十七〉　　　　　　　三十八分 《晨留》

晨退　　　　　六度。〈四十六　三十二半〉

夕退　　　　　六度。〈四十六　三十二半〉　　四十四分， 夕留：

夕迟初　　　　五度。〈七十七〉

夕迟末　　　　十六度。〈四十八〉　　　　　　三十八分 夕次疾初　　　二十五度。〈十五〉　　　　　　五十三分 夕“次疾”末　　　三十一度。〈七十七〉　　　　　六十二分 夕疾初　　　　三十六度。〈三十四〉　　　　　六十七分 《夕疾》末　　　　三十八度。〈八十七〉　　　　　七十分 夕伏　　　　　四十六度。〈五十〉　　　　　　七十二分 金合伏　　　　四十七度。〈六十四〉　　　　　一度。〈二十七分半〉 夕疾初　　　　六十三度。〈○四〉　　　　　　一度。〈二十六分半〉 夕疾末，　　　　五十八度。〈七十一〉　　　　　一度。〈二十五分半〉 夕次疾初　　　四十八度。〈三十六〉　　　　　一度。〈二十三分半〉 夕次疾末　　　四十度。〈九十〉　　　　　　　一度。〈十六分〉 夕迟初　　　　二十五度。〈九十九〉　　　　　一度。〈二分〉 夕迟末　　　　四度。〈○九〉　　　　　　　　六十二分， 夕留：

夕退　　　　　一度。〈五十九　十三〉

夕退伏　　　　一度。〈六十三〉　　　　　　　六十一分 合退伏　　　　一度。〈六十三〉　　　　　　　八十二分 晨退　　　　　一度〈五十九　十三〉　　　　六十一分 《晨留》：

晨迟：初　　　　四度。〈○九〉

晨迟末　　　　二十五度。〈九十九〉　　　　　六十二分 晨次疾初　　　四十度。〈九十〉　　　　　　　一度。〈二分〉 晨次疾末　　　四十八度。〈三十六〉　　　　　一度。〈十六分〉 晨疾初　　　　五十八度。〈七十一〉　　　　　一度。〈二十三分半〉 晨疾末：　　　　六十三度。〈○四〉　　　　　　一度。〈二十五分半〉 晨伏　　　　　四十七度。〈六十四〉　　　　　一度。〈二十六分半〉 《水合伏》　　　　二十九度。〈○八〉　　　　　　二度。〈十五分　五十八〉 夕疾　　　　　十八度。〈十六〉　　　　　　　一度。〈七十分　三十四〉 夕迟　　　　　八度。〈五十九〉　　　　　　　一度。〈十四分　七十二〉 《夕留》：

夕退伏　　　　二度。〈十分　八十〉

“合”退伏　　　　二度。〈十分　八十〉　　　　　一度。〈三分　四十六〉 《晨留》：

晨迟　　　　　八度。〈五十九〉

晨疾：　　　　　十八度。〈十六〉　　　　　　　一度。〈十四分　七十二〉 晨伏　　　　　二十九度。〈○八〉　　　　　　一度。〈七十分　三十四〉

求五星平合日

置岁定积，各加其星合应，满其周率去之，不尽，反减 周率，馀即所求岁首冬至后平合日及分秒。

求诸段积日积度

副置平合日及分秒，累加段日，即诸段积日。命日为 度，累加平度，退则减之，即诸段积度及分秒。

求诸段入历

置岁定积，各以其星历应并所求平合日及分秒加 之，如其度率而一为度，不满，退除为分秒，满日躔历 率去之，不尽，为所求平合入历度。累加限度，各得其 段入历度及分秒。

求盈缩初末限

置各段入历度及分秒，若在躔中已下，为盈；已上，减 去躔中，为缩。其土、木、金、水四星诸段，在象策已下，为 初限；已上，用减躔中，馀为末限。其火星诸段，盈者在 二，因辰策已下；缩者在四，因辰策已下，为初限；已上， 用减躔中，馀为末限。

求盈缩差

土星：盈者，立差二秒八十三忽，加平差四分十秒二 十二忽，减定差千五百一十四分六十一秒。缩者，立 差三秒三十一忽，加平差一分五十一秒二十六忽， 减定差千一百一分七十五秒。

《木星盈缩立差》，二秒三十六忽，加平差二分五十九 秒十二忽，减定差千八十九分七十秒。

《金星盈缩立差》，一秒四十一忽，加平差，三忽，减定差， 三百五十一分五十五秒。

水星盈缩立差一秒四十一忽，加平差二十一秒六 十五忽，减定差三百八十七分七十秒。

火星《盈初缩末立差》，十一秒三十五忽，减平差八十 三分十一，秒八十九忽，减定差八千八百四十七分 八十四秒。《缩初盈末立差》，八秒五十一忽，减平差三 分二秒三十五忽，减定差二千九百九十七分六十 三秒。

新改缩初盈末立差，一，秒二十四忽，减平差二十分三十秒，减定差四千三百九十二分。

各置立差，以所求初末限度及分秒乘之，加减平差， 再乘之，用减定差，又乘之，满万为度，不满，退除为分 秒，为盈缩差又法：置所求初末限下小馀，以其限盈缩分乘之，万 约为分，加入其限积度，亦为盈缩差。

求诸段定积日及日辰

各置其段积日，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定 积日及分秒。以岁首黄锺正律大小馀加之，满旬周 去之，其大馀，命甲子筭外，即得日辰及加时小馀。

求诸段所在月日

各置其段定积日及分秒，加闰馀，减朔策，馀如朔策 而一，为月数，不尽，为入经朔已来日数。其月数，命正 月若在朔策已下，不及减者，为入年前；十一月；已上， 去之，为入十二月。俱以日辰所在为定。凡闰馀在十 六日已上，则其年有闰，依求汎闰术定之。

求诸段加时定积度

各置其段积度，以其盈缩差盈加缩减之。〈金星再之水星三之〉 “即诸段加时定积度。”以岁首冬至加时黄道日度，加 而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。

求诸段初日晨前夜半所在宿度。

各以其段初行率，乘其段加时小馀，百约为分，顺减 退加其日加时定积度，即其段初日晨前夜半定积 度；加命如前，即得所在宿度及分秒。

求诸段日率度率及平行分。

各以其段日辰与后段日辰相距数为日率，以其段 夜半积度与后段夜半积度相减，馀为度率。各置度 率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。

求诸段增减差及日差

以本段前后平行分相减，为其段汎差；倍而退位，为 增减差。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减 为初，加为末。以加减其段平行分，为初末日行分。 又倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。

求前后伏迟退段增减差。

前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行 分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日 行分；以减伏段平行分，馀为增减差。

前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行 分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日 行分；以前后近留之迟段平行分减之，馀为增减差。 土木火三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。 金星前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差； 前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行 “分。后退”者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日 行分；以本段平行分减之，馀为增减差。

水星退行者，半平行分，为增减差。

皆以增减差加减平行分，为初末日行分前多后少 者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。 又倍增减差，为总差，以日率减一除之，为日差。

求每日晨前夜半星行宿度。

各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之， 后多则益之，“为每日行度及分秒。乃置其段初日晨 前夜半定积度，顺加退减，满宿度去之，即每日晨前 夜半星行宿度及分秒。”

求平合见《伏入太阳盈缩历》。

置其星其段定积日及分秒，在岁中已下，为盈；已上 去之，为缩；多则再去之，复为盈；各在初限已下，为初 限；已上反减岁中，馀为末限。即其星平合见伏入历 日及分秒。

求平合见伏星与太阳行差。

各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分 相减，馀为行差。若金、水二星退行在退合者，以其段 初日星行分并其段初日太阳行分，为行差。其水星 夕伏、晨见者，直以其段初日太阳行分，为行差。

求定合定见定伏汎积日。

土、木、火三星，各以平合晨见夕伏定积日，便为定合 伏见汎积日及分秒。

《金星》：“置其段盈缩差，水星倍置之，各以其段行差除 之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见、晨伏者，盈减 缩加；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减。各加减定积日， 为定合伏见汎积日及分秒。”

求定合定积日、定积度。

“土、木、火三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩 积，为距合差日，不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减 之，为距合差度；副置其星定合汎积，以距合差日差 度盈减缩加之，为其星定合定积日定积度及分秒。” 此与下条言“盈缩”者皆指太阳，非谓本星。

金、水二星顺合退合者，各以平合退合行差除其日 太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒；顺加退 减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，以距合差日差 度盈加缩减其星定合汎积，为其星定合定积日定 积度及分秒。退合者，以距合差日盈减缩加，以距合 差度盈加缩减加减“其星退定合汎积，为其星退定” 合定积日定积度及分秒；加命如前，各得所求日辰 及宿度分秒径求合伏定日者，土、木、火三星以夜半黄道日度减 其星夜半黄道度，馀在其日太阳行分；已下者，金、水 二星以其星夜半黄道度减夜半黄道日度，馀在其 日本星行分已下者，各为其日合伏。系合退伏者，视 其日夜半黄道日度，未“行到本星度，及视次日太阳 行过本星度，而本星退行过太阳宿度者，为其日合 退伏。”

求定见定伏定积日

“‘土、木、火三星，各置定见、定伏汎积日及分秒，以岁中 折半，晨加夕减之，在岁中已下，自相乘，已上，倍岁中， 反减之，馀亦自相乘，七十五而一，为分，不满，退除为 秒，以其星见伏度乘之，十五除之，所得，满行差而一 为日，不满，退除为分秒；见加伏减汎积，为其星定见、 定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见、定伏日辰’。 金、水二星，各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩 积，为日，不满，退除为分秒。夕见、晨伏，盈加缩减；晨见、 夕伏，盈减缩加。加减其星定见、定伏汎积日及分秒， 为常积。若在岁中已下，为冬至后”；已上，去之，为夏至 后。在岁中，折半已下，自相乘，已上反减岁中，馀亦自 相乘。冬至后晨，夏至后夕，十八而一，为分；冬至后夕， 夏至后晨，七十五而一为分；以其星见伏度乘之，十 五除之，所得，满行差而一为日，不满，退除为分秒。“晨 见、夕伏，冬至后加，夏至后减；夕见、晨伏，冬至后减，夏 至后加。皆加减常积，为其星定见、定”伏定积日及分 秒；加命如前，即得定见、定伏日辰。〈以上圣寿万年历系原本卷之二。〉