钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第054卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第五十四卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第五十四卷目录

　历法总部汇考五十四

　　新法历书四〈恒星历指三〉

历法典第五十四卷

历法总部汇考五十四

新法历书四

恒星历指三

以恒星之《黄道经纬度求赤道经纬度。第一下》〈凡三章。〉

求恒星赤道经度前法：〈第二法：〉

前法求纬度，用曲线三角形并两腰，分盈缩适足三 等加减得之，此为黄经纬。求赤经纬，以二求二故也。

图

既得赤纬则以三求一故不拘大小皆归一法止用两纬度之馀弧及见角之馀角以推他角所对赤道经度之馀弧

如图甲丙为星赤道纬之馀弧甲乙为黄道纬之馀弧甲乙丙为对黄经度之见角丁乙庚其馀角是甲

乙丙三角形，内有三边有乙角。今求甲丙乙他角以 推戊己，是为赤道经度之馀弧。

假如甲为“大角星”，其赤道纬于崇祯元年得二十一 度一十○分五十一秒为甲戊；其馀弧甲丙六十八 度四十九分，得正弦九三二四四，为第一率。黄道纬 三十一度○二分三十○秒为庚甲；其馀弧甲乙五 十八度五十七分三十○秒，得正弦八五六七九，为 第二率。其黄道经度过秋分辛一十九度○二分三 十○秒为辛庚，即甲乙丙角之馀弧，庚丁必七十度 五十七分三十○秒，得正弦九四五二八，为第三率。 求得八六八五六，为戊己弧之正弦。查得戊己弧六 十度一十七分三十○秒，以减象限，存二十九度四 十二分三十○秒，为大角星秋分后之赤道经度。

求《赤道经度后法》：〈第三法：〉

用《简平仪》，与前求纬法同。今所求者为辰卯弧，而先 得者赤黄二纬度。故三角形之底线与黄道平行，星 纬弧与两道距弧，在图左即相加，在图右即相减。如 左图乙为勾陈大星，其黄道纬六十六度○二分，其

图

先得之赤道纬甲癸八十七度一十九分辛壬为黄赤距弧〈二十三度三十一分三十○秒〉以加赤道纬度，弧壬丙。〈八十七度一十九分〉得辛、丙。〈一百一十度五十分三十秒〉总弧，其通馀弧，丙寅之正弦。〈九三四五七〉为“丙庚”也。又因星在图之右应，以星纬弧两道距弧相减，得。〈六十三度〉四十七分三十秒，

为“寅子弧”，其正弧〈八九七二○〉为子未或己庚；

以减丙庚正弦馀。〈三七三十〉为丙己半之存。〈一八六八〉为“丙戊”， 今本星黄道纬弧。〈六十六度○二分〉为《辛午》，其弦〈九一三七八〉为 丁庚。以减丙庚正弦，得丙丁。〈二○七九〉因以丙戊为第一 率，丙甲全数为第二，丙丁为第三，得丙乙弦。〈一一一二九六〉 去其首位。〈丙甲全数〉存。〈一一一九六〉为甲乙弦所对辰卯弧。〈六度 二十九分一十秒〉即本星之《赤道经度》。

并求恒星赤道经纬度。〈第四法：〉

依前法，用立成表，可并求经纬度，且省算如左图星。

图

在甲其黄道纬甲丁经丁庚而求赤道纬甲乙经乙庚即用此两曲线三角形取之其法于甲乙丙三角形内因三表可得甲乙弧为赤纬及丙乙弧以得乙庚赤经先用赤道升度表查取相当之黄道经度如图戊庚为赤道弧辛庚为

“黄道弧。今反以辛庚为赤道，即原黄道之丁庚升度。 今以当赤道之弧，即可得相当之庚丙上度也。”次以 《黄赤距度表》，用其经弧，查其纬弧，既得经弧之度丙 庚，即知两道相距之纬度丙丁也。更用过极圈截黄 交角表，因辛庚当赤道，即星上过极之壬丙弧，截见 当黄道之戊庚弧于丙，则得甲丙乙交角。次以黄纬 甲丁加两道距丁丙，得甲丙，为第一三角形之弧。夫 甲乙丙既为直角，又有后得之甲丙乙角，即先推甲 乙弧为星之赤道纬。后得乙丙，以减先得之丙庚，存

图

乙庚为星距分节之经弧假如娄宿东星于崇祯元年距黄道北〈九度五十七分〉距春分节。〈三十二度二十九分四十八秒〉为“见当赤道上之黄道升度”，丁庚也。而在大梁宫。查升度表于大梁宫得其度分，其相当者为见当黄道上之度。〈三十四度四十八分〉庚丙也。又用

图

两道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宫查其相当之距纬得〈一十三度一十○分〉为黄赤距度。丙丁又以庚丙弧之度分于交角表。查大梁宫之四度四十八分，得。〈七十度二十○分二十四秒〉“为甲丙乙角”，今以甲丁。〈九度五十七分〉加于丁丙；〈十三度一十分〉得。〈二十三度〉○七分

为三角形之弧，甲丙其正弦。〈三九二六○〉为第二率，

甲丙乙角之正弦，〈九四一六七〉为第三率，甲乙丙直角全 数为第一率，求得。〈三六九九九〉为第四率，“即甲乙弧之正 弦。”查得：〈二十一度四十二分五十三秒〉为本星距赤道之纬弧，又以 甲、乙丙角全数为第一率，甲、丙、乙馀角。〈一十九度三十九分三十 六秒〉之弦。〈三三六四四〉为第二率，甲丙弧之切线。〈四二六八八〉为 第三率，而求乙丙底弧之切线，得。〈一四三六四〉“为第四率。” 查得：〈八度一十分二十六秒〉以减庚丙弧，〈三十四度四十八分〉存。〈二十六度三十 七分三十四秒〉为本星赤道之经，弧乙庚。

图

若经少纬多星越赤道极之轴线戊丁而近黄道极法当先用升度表次用黄赤距表又次用交角表以三率求乙丙则甲丙乙角之馀弦与甲丙弧之切线相乘得数为乙丙弧之切线内减先升度表所取之丙丁弧馀丁乙以减三百

六十度所馀环周之大丁乙，即赤道经也。再以丙角 甲丙正弦相乘，得数，即赤道纬甲乙。

若黄纬过九十度之外，诸法同前，但去九十度而用 零数法。以零数之馀弧，取其正弦，乘丙角之正弦，得 甲乙纬。又以零馀弧之切线，乘两角之馀弦，得丙乙 之馀切线。又以所去九十度，加丙乙内减升度，丙丁 所存，以减全周。所存通弧为本星之赤道经度。 假如紫微垣新增少弼外南星，其黄经五十○度○ 九分，黄纬八十○度三十八分。查《升度表》，得五十二。

图

度三十五分为丙丁查距度表得一十八度二十九分为丙己查交角表得七十五度一十二分为丙角今以距度丙己加黄纬甲己得甲丙九十九度○七分为过象限则去九十度独用其零数九度○七分以其馀弧八十○度五十

三分，查八线表得九八七三七，为正弦。以乘丙角之 正弦九六六八二，得九五四五○一，为赤纬甲乙之 正弦，查得七十二度三十九分。又查馀零弧八十○ 度五十三分，其切线六二三一六○，以乘丙角之馀 弦二五五四五，得一五九一○六，为丙乙之馀切线。 查得三十二度○九分，以加前所去九十度，得一百 二十二度○九分。内减升度，丙丁五十二度三十五 分，存六十九度三十四分。以减全周三百六十，存二 百九十○度二十六分，为本星之赤道经度。

图

若星在黄赤道之间法以黄纬减黄赤距度其馀同前用相乘之数减丙丁所得数为赤经数若星在两道南丙丁为赤经法当以乘出之乙丙数加乙丁为赤道经度是黄经短赤经长也

前所求在降娄大梁实沈

图

三宫则可若在鹑首鹑火鹑尾其法异是何也此星方位出象限之外经度巳转过至节故前减者此宜加前加者此宜减又前黄纬过九十度即越北极轴线故减于三百六十度内方得所求今从春分转至秋分虽过九十度而无轴

线可越。〈不得至黄南极故也〉故不必减于全周。自秋分以往，对

待六宫，如“寿星”至“娵訾”，俱同前法。但星在南左，用北 右法；星在南右，用北左法。此为异耳。

《以度数图星象》第二，〈凡三章。〉

平浑仪义

古之作者造浑天仪以准天体，以拟天行，其来尚矣。 后世增修递进，乃有平面作图为平浑仪者，形体不 甚合，而理数甚合，为其地平圈、地平距等圈及过天 顶横截之弧，与天夫、黄、赤二道、黄赤距等圈及过两 极横截之弧，皆确应天象，故以此言天特为著明，能 毕显诸星之经纬度数也。历家称为“至公至便，超绝” 众器。今详其应用多端，不后于浑仪，其要约简易，则 胜浑仪。且浑仪所用大环，欲其纤毫不爽，势不可得。 未若平面之直线当一环，圆界当一环，直者必直，圆 者必圆，无可疑也。然论其本原，即又从浑仪出。何者？ 凡于平面图物体，若依体之一面绘之，定不合于全 体。必依《视学》，以物影图物体，或圆或方、或长短，各用 其远近、明暗、斜直之比例，则像在平面，俨然物之元 体矣。但光体变迁，出光之处无数，则所作影亦无数， 而受影之半面有正有偏，则影之变态又无数。故视 学家分为二品，一为有法物像，一为无法物像。〈以可用为 有法不则无法〉今论浑仪之影，能生平仪，义本于此。必求平 面之上，能为实用，可显诸曜之度数以资推算者，则 为有法。而于诸无法像中，择其有法者特有三：一设 光于最远处照，浑仪正对春分或秋分，则极至交圈 为平面之圈界，以面受影，即显赤道及其距等圈，皆 如直线，而各过极经圈，皆为曲线之弧。此有法之第 一仪也。次设光切南极，则赤道为平面之圈界，诸赤 道距等皆作平面上圆形，而极至交圈又如直线，此 为有法之第二仪也。又次设光切，春分或秋分在极 分圈与赤道之交，则亦以极至交圈为平面之圆界， 以面受影，即赤道与极分交圈为直线，而其馀皆为 曲线之弧，此有法之第三仪也。今绘星图，惟用第二 仪，次则第三，以其正对恒星之度，其第一仪不用也， 为是平浑所须，井论之。

总星图义

设浑仪，以北极抵立平面，其轴线为平面之垂线，有 光或目切南极正照之仪上设点，其影或像必径射 于平面。即北极居中设点之影，去北极渐远者，其在 平面之两距亦渐远，乃至南极则为无穷，影终不及 于平面矣。又平面之上，北极所居点为过两极轴线 之影，为浑仪众圈之心。平面上诸赤道距等圈，离此 愈远，即其影愈宽大，至近南极者，则平面无可容之 地也。假有浑仪为甲、丙、乙、丁，甲为南极，乙为北极，以 乙极抵丑、乙子，平面有光，或目在甲极，光照近北极。

图

之圈辰己即其影自己迄辰为本圈之全径因以乙为心己辰为界即平面作圈准浑仪之实环也又照夏至圈癸壬之圆界其影至卯寅即以卯寅为径次照赤道圈丙丁之圆界影至己戊以己戊为径各如前作圈各得准其本环次

有冬至圈，辛庚虽近甲南极，小于赤道之丙丁圈，而 影在平面为丑子，反大于赤道影己戊，盖乙甲丑角 大于乙甲己角故也。若至午未南极圈，其影在平面 更远，而终竟可至。惟甲南极为左右直影，与子丑平 行，终不至于平面也。今作《星图》，不用两至两极圈，独 用赤道之左右度分度分近乙北极即平面上影，相 距亦愈近，远亦愈远。经度既尔，纬度亦然。盖经度从 心向外出线，其左右各“侣”线愈远，心相距亦愈广。“纬 度从心向外作圈，其内外各侣”圈愈远，心相距亦愈。

图

宽也问经度远心即愈广易见矣何以知星之纬度在平仪之上愈远心相距愈宽乎曰以几何征之设有甲乙丙丁圈以全径甲丙抵戊己平面为垂线若平分圈界如一十二从甲出直线各过所分圈界至戊己庚辛平面上各点得

图

戊庚宽于庚辛面庚辛又宽于辛壬馀线尽然盖从甲出各侣线至平面以各底线连之其各腰与各底为比例则甲庚与庚辛若甲壬与壬辛也今甲庚大于甲壬则庚辛必大于辛壬〈见几何第六卷第三题〉试以丙为心，作壬辛、庚三侣圈，其在

仪各所分圈界，则为距等，而壬辛之相距，与辛庚之

相距，广狭大异矣。依此作图，则去心远者，各所限经 纬度渐展渐大，与近心者不等，而经纬度之比例恒 等，即所绘星之体势与天象恒等。不然者，经度渐展， 纬度平分，依经纬则失体势，依体势则失经纬，乖违 甚也。

斜圈图圆义

浑仪诸圈，有正有斜。正者，如赤道圈、赤道距等圈，及 诸过极经圈也。斜者，如黄道圈、地平圈，及其各距等 圈也。以视法作为平面，图设照本。〈或光或人目〉在南极则 正受照之圈，影至平面必成圈形或直线，如前说矣。 若斜受照之圈，其影在平面当作何形像乎？此当用 角体之理明之，按量体法。〈测量全义六卷〉中论角体，有正角， 有斜角，两者皆以平圆面为底，皆以从顶至底心之 直线为轴线。其为正与斜，则以垂线分之。若自角下 垂线至底，与轴线为一，如第一图甲乙垂线，即甲丙 丁戊角形之轴线，则甲丙丁戊为正角体。若两线相 离，如第二图甲己为轴线，甲乙为垂线，则甲丙戊庚

第一图

丁为斜角体也更以斜角体上下反截之为甲辛壬小角体

第二图

既斜截为上下两体更若从轴线自上而下纵截之为两平分其截面三角形大小比例相似则名反截之角体若不合比例则为无法

图

依斜角体之本理则小体之底与大体之底相似不得不成圆形今欲推黄道等斜圈不能正受照本之光则于平仪面所显何像法依第二斜角图以甲当南极照本之点壬辛为浑仪上斜圈丙戊庚为平面上斜圈之影次用三图征

第三图

为圆影焉

假如甲乙丙为极至交圈甲当南极为照本之点斜受光之圈为乙丁从甲照之过乙丁边直射至己戊平面为甲己甲戊两线即得甲己戊及甲乙丁皆直线三角形此为浑仪平面形影之体势以角体法论

图

之己戊为乙丁圆圈之影即甲己戊为全角体而甲乙丁其反截之小角体矣又甲丙垂线非甲庚枢线即甲己戊为斜角体而己戊其底自与甲乙丁小角体其底乙丁各相似也问反截之角体与平面所得三角形何云两相似乎

图

凡相似两三角形必三角各等三边之比例各等此有诸乎曰有之甲为共角从乙作直线至辛与己戊为平行即甲丙之垂线而甲乙辛角与甲己戊角俱在平行线上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圈之角而所乘之甲乙甲辛两

弧等即两角必等，而甲丁乙与甲己戊两角亦等。其 馀角甲乙丁及甲戊己亦等，则乙丁小角体之底，与 其所照平面上之己戊必相似也。凡斜圈之弧，近于 照本，其影必长，距远则短。如从南极照黄道斜圈，其 半弧乙在赤道南，近甲即甲己必长于甲戊。然分较 之，虽南影长于北影；合较之，则平面上圆影不失黄 道之圆影矣。

问：“以《视法图》，黄道既为圆形，从何知其心乎？”曰：“从照 本之点出直线为斜圈，径之垂线引至平面，则黄道。”

图

之心也盖本图大小三角形既相似而甲丙与甲庚两线又相离即各分为两三角形各相似其甲丙戊与甲丙己一偶也甲辛乙与甲辛丁一偶也是以甲己庚角与己甲庚角等而甲庚线与庚己线亦等又甲戊庚角与戊甲庚角等

何者？因前图得己角与丁角等，此图得丁角与乙甲

辛角等，即己角与乙甲辛角亦等，因得乙戊两角等， 又得乙角与庚甲戊角等，即戊角与庚甲戊角亦等， 而戊庚与甲庚两线亦等，因得戊庚与庚己两线等， 而庚为己戊径之心。

《绘总星图》第三。〈凡三章。〉

古法绘星图，以恒见圈为紫微垣，以恒隐圈界为总 图之界，过此，南偏之星不复有图矣。《西历》因恒见圈 南北随地不同，又渐次不同，故以两极为心，以赤道 为界，平分为南北二图，以全括浑天可见之星，此两 法所繇异也。

《赤道平分南北二总星图》。

以规器作赤道圈，即本图之外界也。纵横作十字，二 径平分为四象限限各九十，又三分之分各三十，又 五分之分各六，又六分之分各一，此为全周三百六 十度矣。次从心至界上，依度数引直线为各经度。其 作纬度有二法：一用几何，则依界上经度于横径之 左，定尺于横径之右，上下游移之，每度一界限度。

图

界限度者或一度二度为一限或五度十度为一限以至九十

即于直径上作识则直径上下所得度与界限度各相应而疏密不等经纬相称矣用数则依切线表求界限度之相当数以规器取之

图

用比例规甚便无规先作半径百平分之用以取数

若表中求一十度即径上下得二十度表中求二十径上下得四十所得比所求恒多一倍也

假如欲依界限度以分径如第一图甲乙丙丁为赤

图

道所分径为甲丙于乙上定尺从右径末丁向上移尺至一十二十等限于甲丙径上作戊己等一十二十诸识各识愈离心其侣距愈远矣若以数分之依第二图如求四十度癸庚则表中查二十度之切线相当数为三十六用规器

向庚辛直线取庚子三十六移至甲乙径上自中心 乙至己为三十六，即得四十度矣。盖以丁为心，作乙 丙象弧，其半弧乙壬之切线，为平面之半径，甲乙即 乙己，为二十度弧乙戊之切线。若引丁戌割线至庚， 则癸庚得四十度，与前法合也。

见界总星图

“见界总星图”者，以北极为心，以恒隐圈为界，此巫咸、 《甘》、石以来相传旧法也。然两极出入地平，随地各异， 而旧图恒见恒隐各三十六度。三十六者，嵩高之北 极出地度耳。自是而南，江淮间可见之星，本图无有 也。更南闽、粤、黔、滇可见之星，本图更无有也。则此为 嵩高之见界总图，而非各省直之见界总图也。又赤 道为天之大圈，其左右距等侣圈以渐加小，至两极 各一点耳。于平面作图，而平分纬度，自极至于赤道， 纬度恒平分，而经度渐广。广袤不合，即与天象不合。 向所谓“得之经纬，失之形势，得之形势，失之经纬”者 也。况过赤道以南，其距等纬圈宜小而愈大，其经度 宜翕而愈张。若复平分纬度，即不称愈甚，其相失亦 愈甚矣。今依此作图，宜用滇南北极出地二十度为 恒隐圈之半径，以其圈为隐见之界，则各省直所得 见之星无不备载，可名为《总星图》矣。又依前法为不 等纬距度，向外渐宽，则经纬度广袤相称，而星形度 数两不相失矣。但前以赤道为界，设照本在南极所 求者止九十纬度，则所用切线半之，止四十五度至 赤道止矣。用为平图之半径经纬度，犹未甚广，足可 相配。若此图则否，其半径过赤道而外尚七十度，并 得一百六十度，半之为八十度。从南极点出直线，必

图

剖圆八十度，乃合于百六十度之切线也。此其长比 赤道内之半径不啻五倍，经纬皆愈出愈宽，以比近 北极之度分大小殊绝矣。如右图甲为平图之心，乙 为南极，甲丙为半径，亦即为四十五度。甲戊弧之切 线，若从乙出直线，割八十度之弧甲丁，然后与甲丙 引长百六十度之线遇于己，其长于甲丙几及六倍 也。如是而依本法作图，若图幅少狭，即北度难分，若 北度加宽，即图广难用矣。今改立一法，设照本稍出 南极之外，去极二十度起一直线，以代乙己，其与甲

图

丙之引线不交于己而稍近丙以敛所求之度定平图之半径则广狭大小皆适中矣但照本所居宜有定处去极远则切线太促不能分七十度之限太近则半径过长略同前说也今法如上图甲为平图之心欲其外界出丙己壬赤

道之外，远至七十度。先求照本，随所照光图之，作甲 丙直线，去赤道径甲癸七十度正。次作乙丙垂线，为 二十度之正弦。次作丙丁线，为二十度之切线。令丁 点在南极之外为照本，则甲丙与乙丙，若丙丁与乙 丁。何者？甲乙丙乙丙丁两三角形相似故也。次引丁 丙切线，与甲癸之引长线遇于辛，则辛点定百六十 度之限，为平图之半径矣。次以纬度分甲辛线，恒令 丁戊与戊己，若丁甲与甲庚，则赤道内庚分向北之 纬度，赤道外庚分向南之纬度也。欲得各丁戊线，以

图

加减取之向南距度之正弦以减甲丁割线得小丁戊因得大甲庚向北距度之正弦以加甲丁割线得大丁戌因得小甲庚也盖正弦虽在癸己左右因甲戊其平行线即与正弦等故

图

左边为北右边为南

问赤道纬度其内外广狭既尔不齐则欲作黄道圈用何法乎曰此因照本不切南极以照黄道斜圈之边不能为直角即不能为轴边之心而有二心故其影不前为正圆而微成撱圆与前南北平分总图稍异法也当于甲辛径上从

赤道回内数，黄赤距二十三度三十一分三十○秒， 若所得为子午，即作午壬直线平分之于未。从未出 垂线向甲辛径上，得黄道向北半圈之心为下庚，而 其边依纬度之狭则小。次于赤道外自癸至辛数得 二道距度，如前求得黄道向南半圈之心为上庚，其 边因纬度之宽则大也。

极至交圈平分左右二总星图。

前分有法，物象三仪。其第一照本在最远者，星图所 不用。其用者第二第三也。第二法照本在南极，以赤

图

道圈为平面界则前说赤道平分二图是已第三法照本在二分以极至交圈为平面界今解之设照本切春分即用所照平面之心以准秋分以极至交圈为界赤道圈极分交圈则为直线诸赤道距等圈诸过极经圈则为曲线之弧

图

以此定经纬度及半天恒星之方位也又设照本切秋分则以春分为心其馀圈影皆同上可定馀半天恒星之方位矣图法先作极至交圈为图界假设甲乙丙丁圈为赤道

本极至交圈假为赤道借用第一图

图

平分三百六十度借丙点为赤道与极分圈之交从丙向己庚等边界引直线过乙丁径作辛壬等识即各过极圈之经度限也次即用甲乙丙丁圈为极至交圈〈即第一图〉则甲辛丙甲壬丙等过极经圈之弧，可定恒星之赤道经度矣。次欲

图

作赤道距等圈先假设甲乙丙丁为极分交圈

本极至交圈假为极分借用第二图

借乙点为赤道与极分圈之交从乙向己庚等边界引直线过甲丙径上作辛壬等识即各赤道距等圈之纬度限也次即用甲乙

丙丁为极至交圈。〈即第二图〉则己辛、庚壬等皆赤道距等 之弧，而丁戊乙为赤道可定恒星之赤道纬度也。若 欲以黄道为心作图，则以乙丁线当黄道，甲丙为黄 道之两极，而乙丁上下距等之弧，皆可定恒星之黄 道纬度。平面界圈，亦为过黄道极之经度圈。如前所 作《赤道平分》二图，皆改赤道极为黄道极，赤道面为 黄道面，皆可定恒星之黄道经纬度也。

《恒星有等无数》第四。〈凡三章。〉

恒星以芒色分气势，以大小分等第，所载者有数，不 能载者无数可尽也。今略论其体等及其大数，别定 黄、赤二道之经纬度，作图、作表，如后卷。

恒星分六等

古多禄某“推太阳、太阴本体之容积，先测其视径及 月食时之地影及地球之径容，展转相较，乃能得之。” 〈详见三大论〉后巴德倪借用其法，以考五星及恒星离地 之远，又测诸大星之视径。如图甲辛为太阳离地之 远，其视径甲乙为太阳居最高及最高冲折中之半 径也。今设丙为镇星，其离地为辛，丙即太阳之半径。

图

至此见如丙戊而镇星居此所见大仅得太阳视半径一十八分之一为丙丁用三率法辛丙与丙戊若辛甲与甲乙次以地径推得丙戊总线数即可得丙丁分线数古法推七政及恒星之体大略如此盖因其视径及距地之远可得

“浑体之容积也。但恒星已知离地最远，而无视差可 考，止依其视径以较五星，即其体之大小十得七八 矣。”《苐谷》则以镇星较之，因测镇星，得其视径一分五 十秒，亦微有视差，为一十五秒弱。推其离地，以地半 径为度，得一万○五百五十，因得其全径大于地之 全径二倍又一十一分之九，是镇星之浑体容地之 浑体二十有二矣。此测为镇星居最高、最高冲折中 之数也。若在最高，测其距地为地半径一万二千九 百〈后论五星更详此理〉而恒星更远居其上。设加一千，即约为 一万四千，因以所测之视径，分其差等。

先测明星，如心宿中星大角、参宿右肩等，其视径二 分，即得大地四径有奇，何也？因设星离地一万四千， 依圈界与圈径之比例。〈径七围二十二〉即星所居之圈界，得 八万八千三百六十分之每度，得二百四十四○九 分之四。又六十分之每分，得四视径二分得八有奇， 是恒星之全径二分当浑地之八半径也，即四全径 也。又以立圆法推之，即此星浑体之容，大于浑地之 容六十有八倍，此为第一等星也。此一等内尚有狼 星、织女等，又见大一十五秒，其体更加二十馀倍。若 见小一十五秒，如角宿距星等，即反之，其体减二十 馀倍。

次测北斗上相、北河等，其视径一分三十○秒。设其 距地与前等，推其实径大于地径三倍有奇，而其浑 体大于地之浑体二十八倍有奇，此为第二等。 又次测娄、箕、尾三宿等星，其视径一分○五秒，依前 距地之远，其实径大于地径二倍又五分之一，其体 大于地体近一十一倍，为第三等。

又次测参旗、柳宿、玉井等星，其视径四十五秒，其实 径与地径若三与二，其体大于地体四倍有半，为第 四等。

又次测内《平东》“《咸》从官”等小星，得视径三十○秒，其 实径与地径若五十与四十九，其体比于地体得一 又一十八分之一，为第五等。

又次测最小星，如昴宿左更等，得视径二十○秒。其 实径与地径若一十五与二十二，即其体比于地体 得三分之一，为第六等。

右恒星相比，约分六等；若各等之中，更有微过或不 及，其差无尽，则匪目能测，匪数可算矣。

或问：“前言恒星居镇星之上，离地皆等，故依其视径 以推其体之大小则不等。若设其远近不等，即其实 径不随，其视径，从何推知其体乎？”曰：“假令诸恒星之 体实等，因其中更有远近不等，故见有大小不等。即 以六等星比第一等，所见小大乃尔，必更远于前，率 十馀倍矣。盖测此大小星，比其视径，如天田西星与” 大角星差一分五十五秒，即其远近距当得一十四万一千大地之半径，与镇星最高及大角之距地略 等。此中空界安所用之？且小大彬彬杂以成文物之 理也，若何舍此而强言等体乎？《七政》恒星，远近大小， 皆从视径、视差展转推测，理数实然，无庸不信。然而 宏阔已甚，犹有未经测算，难于遽信者焉。况此“远近” 等体之说，非理非数，则是虚想戏论而已，又谁信之 哉。

恒星无数

自古掌天星者，大都以可见可测之星求其形似，联 合而为象，因象而命之名以为识别，是有三垣二十 八宿，三百座，一千四百六十一有名之星焉，世所传 巫咸、石申、甘德之书”是也。《西历》依黄道分十二宫，其 南北又三十七像，亦以能见能测之星联合成之，共 得一千七百二十五。其第一等大星一十七次，二等 五十七次，三等一百八十五次，四等三百八十九次， 五等三百二十三次，六等二百九十五，盖有名者一 千二百六十六，馀皆无名矣。然而可图者止此，若依 法仰观，所见实无数也。何谓“依法？”今使未谙星历者 漫视之而漫数之，樊然淆乱，未足实证其无数也。更 使谙晓者按图索象，则依法矣。如是令图以内之星， 悉皆习熟，若数一二。然而各座之外，各座之中，所不 能图、不能测者，尚多有之，可见恒星实无数也。更于 晴明之夜比蒙昧之夜又多矣；于晦朔之夜比弦望 之夜又多矣；以秋冬比春夏，又多矣；以利眼比钝眼， 又多矣。至若用远镜以窥众星，较多于平时不啻数 十倍，而且光耀粲然，界限井然也。即如“《昴宿传》云“七 星”，或云止见六星，而实有三十七星。鬼宿四星其中

鬼宿中积尸气图

积尸气相传为白气如云耳今如图甲为距星乙为本宿东北大星其间小星三十六了然分明可数也他如牛宿中南星尾宿东

觜宿南小星图

鱼星传说星觜宿南星皆在六等之外所称微茫难见者用镜则各见多星列次甚远假如觜宿南一星

“数得二十一星，相距如图，大小不等，可征周天诸星”， 实无数也。

天汉

浑天众圈，有大有小，如黄赤二道过极经圈、极至极 分交圈、地平圈等，凡与地同心者，皆大圈也。如冬夏 二至圈、常见常隐圈、各距等圈，凡与地不同心者，皆 小圈也。若天汉者，论其界，不可谓圈，凡圈以圆线为 界，此以广面为界故也。论其心，实与黄赤二道相等， 不可谓非大圈。盖其心必同地心，且两交黄道，两交 赤道。旁过二极，皆一一相对，正与黄道相反，斜络天 体，平分为二故也。欲测其广无定数，大约两至之外， 广于两至之中，从天津又分为二，至尾宿复合为一， 过夏至圈，以井宿距星为限，正切鹑首初度过北极 西，距二十三度半。前过冬至圈，则星纪初度约居其 中。又转至南极东，距亦二十三度半，而复就夏至，总 为过两至，与黄道相反之斜圈也。古多禄某测其两 涯所过星宿，与近世不异，在赤道北则从四渎始，南 三星当其中，北一星不与焉。次水府。次井西四星切 其左。边天关一星，五车口切其右。更前，积水在左，大 陵从北，第二星在右，王良所居在其中，若洲渚然。次 天津横截之，两端平出其左右，河鼓中星在右，其对 边为天市垣齐星，此赤道北两涯所经诸星也。在赤 道南者，以天弁东星为界，次斗第三星，次箕南二星， 其对边则天市垣未星尾宿第一星，而入于常隐之 界。迨过南极以来，复起于天稷，过弧矢、天狼以至赤 道，此为赤道南所经诸星也。

问：“天汉何物也﹖？”曰：“古人以天汉非星，不置诸列宿天 之上也。意其光与映日之轻云相类，谓在空中月天 之下，为恒清气而已。今则不然，远镜既出，用以仰窥， 明见为无数小星。盖因天体通明映彻，受诸星之光， 并合为一，直是清白之气，与鬼宿同理。不借此器，其 谁知之？然后思天汉果为气类，与星天异体者，安能” 亘古恒存？且所当星宿，又安得古今寰宇？若画一 哉。甚矣天载之元。而人智之浅也。“温故知新。”可为惕 然矣。〈按以上原本作历指卷四误当作历指卷三恒星之三〉

《恒星经纬图说》：〈附：〉

第一《见界总星图说》。

见界总星图者，以赤道之北极为心，以赤道为中圈， 以见界为界。见界者，取北极出地三十度为限，则闽、 粤以北可见诸星，无不具在矣。自此以南，难以复加 者，为是浑天圆体，赤道以南，天度渐狭，而在图则渐 广，形势相违，是故无法可以入图也。必用赤道为界， 分作二图，以二极为心，然后体理相应。故作《赤道南》 北二总图次焉。本图外界分三百六十五度四分度 之一者，赤道经度也。正南北直线，名子午线，线上分极以南、极以北各一百六十度者，赤道纬度也。从心 至界分二十八直线者，依二十八宿各距星分，二十 八宿各所占度分也。此各宿度分，公《元史》载古今前后 六测，如汉落下闳、唐僧一行，宋皇“祐、元丰、崇宁、元郭 守敬等，或前多后寡，或前寡后多，或寡而复多，多而 复寡，种种不一。元世造历者推究至此，茫然不解，但 揣摩臆度，以为非微有动移，则前人所测，或有未密 而已。夫谓前人未密，他术有之，此则千四百年如彼 其久，二十八宿如彼其多，诸名家所测，如彼其详，而 悉无一合，安得悖”谬至是？且其他诸法，又何以不甚 参商？谓繇误测，必不然也。若曰微有动移，庶几近之。 而又不能推明其所以然之故。今以《西历》详考黄赤 经纬变易。盖二十八宿分经者，从赤道极出线至赤 道乃止，而诸星自依黄道行。是以岁月不同，积久斯 见。若精言之，则日日刻刻，皆有参差。特此差经二万 五千四百馀年，而行天一周，正所谓微有动移，非久 不觉。故后此数十年、百年，依法推变，正是事宜。而前 代各测不同者，皆天行自然，非术有未密也。此说已 具《恒星历次》卷中，今略举一二。如北极天枢一星，古 测去离北极二度，后行过北极，今更逾三度有奇矣。 觜宿距星，汉落下闳测得二度，唐一行，宋皇祐、元丰 皆一度；崇宁半度，元测五分。今测之，不啻无分，且侵 入参宿二十四分。今之各宿距星所当宫度，所得多 寡，悉与前史前图不合，盖缘于此。此图皆崇祯元年 戊辰实躔赤道度分，其量度法，如求某星之经纬度 分若干，用平边界尺从图心引线切本星，视图边得 所指某宫某度分，即本年本星之赤道经度分。次用 规器依元定界尺，从赤道量至本星以为度。用元度 依南北分度线上量得度分，即本年本星之赤道纬 度分。次视本图本星所躔宫分，查本宫表所注度分， 即知绘图、立表、测天三事，悉皆符合。若黄道在本图 中止画一规及经度，其查考经纬度分，别具《黄道分 合各图》中：

第二《赤道南北两总星图》说：

《赤道南北两总星图》，一以北极为心，一以南极为心， 皆以赤道为界。从心出直线抵界，凡十二者，为十二 时线。又细分为三百六十，则赤道经度也。与总图所 分经度不同者，彼分三百六十五度四分度之一，准 一岁日行周天之数，名为日度。此平分三百六十，名 为平度也。凡造器测天，推步演算，先用平度，特为径 捷。测算既就，以日度通之，所省功力数倍，故两用之 也。其正南北直线为子午线，平分十二宫，左右各六， 线上细分南北各九十，为赤道纬度，亦平度也。去极 二十三度半有奇，复作一心者，黄道极也。从黄极出 曲线，抵界亦十二者，黄道经度也。分十二宫三百六 十度，其黄赤同度同分者，独二分二至四线，其馀各 有参差。欲考黄赤异同，于此得其大意矣。《南总图》自 见界诸星而外，尚有南极旁隐界诸星，旧图未载，此 虽各省直未见，从海道至满剌加国悉见之。满剌加 者，属国也。考《一统志》《舆地图》，凡属国越在万里之外， 皆得附载，何独略于天文？如海南诸国近在襟带间， 所见星辰，历历指掌，而图籍之中可阙诸乎？惟是向 来无象无名，故以原名翻译附焉。查考赤道经纬度 法略同《见界总图》，不具论。若赤道左右星座为赤道 所截，分载两图，求其全像，亦在“见界总图”矣。

第三，《黄道南北两总星图》说：

《黄道南北两总星图》，一以黄道北极为心，一以黄道 南极为心，皆以黄道为界。从心出直线十二，抵界者 分黄道十二宫，次又细分为三百六十平度，为黄道 经度。南北直线，从心上下各细分九十平度，则黄道 纬度也。凡恒星七政，皆循黄道行，与赤道途径不同， 故行赤道经纬，时时变易。其行黄道经纬，则终古如 一矣。前《赤道三总图》，后《黄道二十分图》，皆书各星座 名数，与《立成表》相符，足备简阅，此不烦赘述。故加“七 政”字号，分别某恒星之芒色气势，与某政相若。因七 政情性，可得本星情性，考其会聚冲照，三合、四合、六 合，中有下济敷施之理焉。南极旁新译诸星仿此。其 近界星座，为黄道所截，分属两图，亦查前见界总图， 或后黄道分图，皆可得。其全像量度法略同，见《界总 图》。后此二十分图从此图出，其分截之处位座未全 者，于此二图考之。

第四《黄道二十分星图》说：

“分星图独依黄道”者，恒星与七政皆循黄道行，依此 为分，其正术也。必用“分图”者，总图尺幅既狭，如星座， 如宫次，如度分，如等第，未能明皙，用以证合天象，颇 觉为难，分之则一览了然。世传丹元子《步天歌》，分三 垣二十八宿为三十一图，台官亦有为圆方二图者， 皆本此意。但《步天歌》悉不载宫度，方图稍分宿次，亦 系旧率。其经纬度分，悉未开载。星形等第，与天象不 能尽合，则两图等耳。今分为二十图，首一图即紫微 垣，而与旧图略异者，彼以赤道之北极为极，此以黄道之北极为极也。彼以恒见星为界，故从心至界为 三十六度，是嵩高之恒见星界，他方不然。今取《三径 均平》，止二十二度半。盖以黄极为极，则恒见诸星不 复可论也。外周分黄道三百六十，平经度全径四十 五，则此图之黄道平纬度，是名“北极分图”也。次六图， 上狭、下广。上狭者，各以本宫本度与北极分图相接。 下广者，亦以本宫本度各与黄道中界六图相接也。 以十二宫次分六图，每图得二宫，每宫得三十，为黄 道经度也。北不至黄道北极二十二度半，南不至黄 道二十二度半，中间四十五度，为此图中之黄道平 纬度，是名《黄道北界六分图》也。又次六图，各上下平 分，中间最广，为黄道上下界，皆稍狭。上狭者以本宫 度与北界分图相接，下狭者以本宫度与南界分图 相接。每图二宫，每宫三十度，为黄道经度。黄道以北 近夏至圈，黄道以南近冬至圈，各二十二度半，并得 四十五度，为此图之黄道纬度，是名《黄道中界六分 图》也。又次六图，上广下狭，上与中界图相接，下与南 极图相接，分宫分度、分经分纬，与北界分图同法，是 各黄道南界六分图也。又次一图，与第一图略等，所 有诸星皆在恒隐界中，旧传所无，今译名增入。是为 “南极分图”也。诸图中星名位次，皆巫咸、甘、石旧传各 依旧图，联合大小，分为六等，各以本等印记分别识 之。中虚者，旧疑非星，因称为气，今用远镜窥测，则皆 星也。因恒时不见分异，姑为散圈以象之。其有位座 如恒，而星实未见，用青圈为识，与苍同色，明其无有 之间也。凡若干星，合为一座，各以数识之。本座之外， 复有馀数，又不相联，则其附近之有测新星，表中各 注经纬度分，星名之下，称为“增入”者也。其不书数目 者，无测之星，表中所未载也。诸图总以黄道为中界， 复有曲线斜络于黄道之上下者，赤道也。又有斜络 于赤道之上下者，冬、夏至线也。其与天体异色斜络 天体，广狭不等者，自昔称为“云汉”，疑与白气同类，其 实亦皆星也。若星座同名，而参观两在，觉其体势不 同者，因天本浑圜，所分宿度当为弧线，今居平面，不 免变易。是黄赤同图，则线分曲直，两次并列，则线分 斜正。而安星本法，皆依各线布置，遇曲直与为曲直， 遇斜正与为斜正，宁使形模小异，尚可证以根“繇，傥 令经纬微迁，惧无辞于爽谬矣。且一星一表，毫发难 移，点缀既毕，自然肖像，非若画绘之家，先想成形，而 追形定位，虽欲更移秒末，以就成体势，固不可得也。 量度则两圆图与总图同法，十八方图则上下求经， 左右求纬，各以直线求其相等度分。星居两线之交， 则各两相等度分为星之经纬”度分。