钦定续通志 (四库全书本)/卷099

钦定续通志　卷九十九

　　钦定四库全书
　　钦定续通志卷九十九
　　天文略〈三〉
　　日月五步规法上
　　后汉志日周于天一寒一暑四时备成万物毕改摄提迁次青龙移辰谓之岁岁首至也月首朔也至朔同日谓之章同在日首谓之蔀蔀终六旬谓之纪岁朔又复谓之元是故日以实之月以闰之时以分之岁以周之章以明之蔀以部之纪以记之元以原之然后虽有变化万殊赢朒无方莫不结系于此而禀正焉汉太初历以前历上元泰初四千六百一十七岁至于元封七年复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太岁在子已得太初本星度新正其法十九年为一章二十七章为一会三会为一统三统为一元得四千六百十七岁刘歆三统历因之所谓九会而复元者是也熹平四年五官郎中冯光沛相上计掾陈晃言历元不正蔡邕议以为三光之行迟速进退不必若一术家以算追而求之取合于当时而已故有古今之术今之不能上通于古亦犹古术之不能下通于今也元命苞干凿度皆以为开辟至获麟二百七十六万岁即命历序积获麟至汉起庚子蔀之二十三岁竟己酉戊子及丁邜蔀六十九岁合为二百七十五岁汉元年岁在乙未上至获麟则岁在庚申推此以上上极开辟则不在庚申䜟虽无文其数见存而光晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁获麟至汉百六十二岁转差少一百一十四岁云其议备载后汉书志自太初以后虽诸术所用积年不同而立元之率莫之有改唐建中时术者曹士𫇭始变古法以显庆五年为上元雨水为岁首号符天术行于民间谓之小历又五代石晋高祖时司天监马重绩造调元术以唐天宝十四载乙未为上元雨水为气首元郭守敬造授时历始用其术以至元辛巳为元明大统因之厥后徐光启李天经采用西术亦以崇祯戊辰为元
　　〈臣〉等谨案七政之行不一其率故历家远取上古积年之元以齐之虞恭宗䜣所谓建历之本必先立元元正然后定日法法立然后度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之阴阳历皆截算法也近梅文鼎所论授时历元尤为明晰今备载之其词曰造法者必有起算之端是谓历元历元之法有二其一远溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家历元无一同者是其积年之久近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术于是溯而上之至于数千万年之远庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合历元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣　　以上历元
　　后汉书志在天成度在历成日历数之生也乃立仪表以校日景景长则日远天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁馀一千五百三十九分日之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作乾象术谓四分于天疏阔由斗分太强始减斗分〈案太初冬至日起牵牛其后渐觉在斗因归馀分于斗谓之斗分〉魏韩翊作黄初术又以乾象减斗分太过复増其数自是以后小馀之数虽各有増损然皆不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小馀畸零之数以命度亦徒于算位乘除之间多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执历者出于西域周天三百六十度无馀分又言其名数诡异不著其详明大统历与囘囘历并设囘囘历分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光启改正历法采用欧罗巴术命天周为三百六十度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之
　　〈臣〉等谨案古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁馀増天周之法则日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之间固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推步善法矣〈周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二候莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为慗数而但求盈缩是以整御零为法倍易〉且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其适于用而已矣〈三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳〉况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要眇然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太阴之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
　　〈臣〉等又案天为浑圆赤道黄道地平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圏与赤道平行名距等圏此圏大小不一距赤道近则大距赤道远则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两点为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周于天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者于是乎辨此黄道之经纬也凡南北圏过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圏其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角为极至交圏以赤道度为主而以黄道度凖之则互形大小者浑圆之体当腰之度最宽所谓腰围大圏也渐近两端则渐狭所谓距等圏也二至时黄道以腰度当赤道距等圏之度故黄道一度当赤道一度有馀二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先后皆由是而推焉至于地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会于天顶并皆九十度是为地平纬亦曰高弧高弧从地平正午上会天顶者其全圜必过赤道南北两极名为子午圏乃诸曜出入地平适中之界而北极之高下晷景之长短中星之推移皆由是而测焉此地平之经纬也　　以上度法及赤道黄道地平经纬度
　　书云期三百有六旬有六日以闰月定四时成岁此历家岁实之法所由昉也前代诸术所定不一周髀算经以三百六十五日为经岁馀四分日之一故四年而闰一日太初术阏逢摄提格太初元年大馀五十四索隐曰岁十二月六大六小合三百五十四日以六除之五六三十日除三百日馀五十四日故下云大馀者日也其岁馀之数亦四分之一故下文命天度曰小馀八盖以三十二为度法三统四分皆因其数自灵帝时会稽东部尉刘洪始减岁馀后世因之代有损益其测验之法率以前岁冬至距今岁冬至计其小馀时刻并入大馀以为岁实至于授时术考验尤详郭守敬改法自言创造简仪高表凭所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁馀其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻己邜冬至在戊申日半夜后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻其求岁馀也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁馀考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今历合周之数〈按金赵知微重修大明历小馀二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵术非祖冲之原数也〉其上考下求又有消长之法其法自至元十八年辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分如逆推至一百年则岁实当长一分每相距増一百年则岁实各消长一分以是为上考下求之本洪武十七年元统作大统术诸数悉仍授时而去其岁实消长之说以洪武十七年甲子为元监副李徳芳言统不用消长之法以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至比辛巳为元差四日半强今当复用辛巳为元及消长之法万历中郑世子载堉进历书议岁馀曰阴阳消长之理以渐而积未有不从秒起授时考古于百年之际顿加一分于理未安假如鲁隐公三年辛酉岁下距至元辛巳二千年以授时本法算之于岁实当加二十分得庚午日六刻为其年天正冬至至次年壬戌岁下距至元辛巳一千九百九十九年本法当加十九分得乙亥日五十刻四十四分为其年天正冬至两冬至相减得相距三百六十五日四十四刻四十四分则是岁馀九分日之四非四分日之一也历法之谬莫甚于此新法酌量设若每年増损二秒推而上之则失昭公己丑増损一秒至一秒半则失僖公辛亥今约取中数以定距自相乘七因八归所得百约之为分得一秒七十五忽则辛亥己丑皆得矣其后徐光启修历法著学历小辩曰岁实小馀自汉迄元渐次消减今新法定用岁实更减于元不知者必谓不惟先天更先大统乃以推壬申冬至大统得己亥寅正一刻而新法得辰初一刻十八分何也盖正岁年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之故新法之平冬至虽在大统前而定冬至恒在大统后也
　　〈臣〉等谨按天行盈缩无骤増骤减之理郭氏百年消长之法郑世子谓其于理未安是也宋宁宗时杨忠辅造统天历所定岁实与授时同以斗分差乘距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱郭氏盖本统天术而为之者然杨忠辅术逐年分算而郭术则以距算总乘其数骤变较之杨术尤为不伦且消长分数必当时测定之岁实数已真确知其无可加减而后可据以为消长之根若授时则所测岁馀尚非真数也一岁小馀二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻丁丑年冬至既在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确则丁丑年宜在九刻不应祗八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何也又考大明五年辛丑祖冲之所测景长冬至在乙酉日夜半三十二刻七分自大明壬寅〈辛丑年之十一月冬至实即壬寅岁前天正冬至也〉下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以辛巳天正冬至己未日子正后六刻逆计之则当时冬至在乙酉日子正后五十四刻较祖氏所记后天愈多矣既不能与当时所测算者密合乃为百年长一之法以合之则此年冬至又在甲申日七十九刻太不又失之先天乎而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也徐光启以定朔定望拟定冬至其论最确而其消长所以然之故则引而未发盖太阳因有高卑而生盈缩春分当平行之处则所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹月之有平朔平望而后可求定朔定望也李天经历法条议曰以圭表测冬夏二至非法之善盖二至前后太阳南北之行度甚微计一丈之表其一日之景差不过一分三十秒则一秒得六刻有竒若测差二三秒即差㡬二十刻安所得凖乎今法独用春秋二分盖以此时太阳一日南北行二十四分一日之景差一寸二分即测差一二秒不满一刻较二至为最密西法以春分为岁首其岁馀由累测春分得之既以每年春分测得岁实之平率又随其时之高冲及本轮均轮加减之即定数可得不必言消长矣盖冬至近高冲则两岁冬至之距必多于平率夏至近最高则两岁夏至之距必少于平率又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更増至元辛巳高冲约与冬至同度则岁实尤大也　　以上岁实
　　唐书志日躔盈缩略例曰北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正至刘焯立盈缩躔衰术与四象升降麟徳术因之凡阴阳往来皆驯积而变日南至其行最急急而渐损至春分及中而后迟迨日北至其行最舒而渐益之以至秋分又及中而后益急急极而寒若舒极而燠若及中而雨旸之气交自然之数也元授时术冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北即八十八日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自后其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无馀自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分后三日交在赤道实行九十一度三十一分而复平自后其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无馀盈缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南于盈为益益极而损损至于无而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陆转而东东而北于缩为益益极而损损至于无馀而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合明大统术因之万历末西法论太阳盈缩主本天高卑之法其说谓太阳在本天终古平行人由黄道测其行度遂生盈缩盖黄道以地为心太阳本天不以地为心于是有两心之差而高卑判矣夏至前后在本天之高半故去黄道近而离地远远则见其本天之度小而人以黄道视之迟于平行矣是则行度之所以有缩也冬至前后在本天之低半故去黄道远而离地近近则见其本天之度大而人以黄道视之速于平行矣是则行度之所以有盈也又有本轮之法谓太阳本天与地同心而本天之周别有本轮以居太阳其在本轮上半顺动天西行去地远为高故右移之度减于平行为减在本轮下半逆动天而东去地近为卑故右移速于平行为加在本轮之左右去地不远不近为高卑适中谓之中距其行与平行等此即不同心之法而小变之盖本轮全径即两心差也至盈缩起算古法定于二至西法则谓太阳本天距地极远之点谓之最高距地极近之谓之最卑亦曰高冲此二点为盈缩之界每年行一分馀
　　〈臣〉等谨案古历太阳之行有各恒气十五日竒之总率而无每日细数太阴之行但有每一日之总率而无一日内分十二限之总率有之皆自授时始皆以平立定三差得之其法以盈缩日数分为六段各以段日除其段之积度得数相减为一差一差又相减为二差则其数齐同乃缘此以生定差及平差立差定差者盈缩初日最大之差也于是以平差立差减之则为毎日之定差矣其分为六段者一年二十四定气分四象限各有六气故也李天经历法条议云七曜加减分用平立定之差法尚不足盖加减平行以求自行乃历家要务第天实圆体与平行异类旧所用三差法俱从句股平行定者于天体未合即盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆始可合天今考西法所用以测天者有平三角弧三角诸法皆以割圆八线为主而割圆八线之法正馀半径相对成反正二句股形于圆内半径正割与半径馀切馀割成大小二句股形于圆外且锐角分两句股钝角补成句股皆不能外句股之法第变而用角度则有八线即可得其正馀视古之用矢法求背者为精密矣若三角形正则以黄赤及地平经纬为十比例斜则用边角比例及垂总较三法然亦不外乎同式句股形也
　　〈臣〉等又按西术以最高最卑二点为太阳盈缩起算之端二点毎年自有行分其高卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半乃于本轮之周设一均轮以消息之四分两心差之全数以其三为本轮半径以其一为均轮半径本轮在本天之周平行为经度均轮心在本轮之周自行为引数本轮心微速于均轮心之行两行之差即最高最卑之行分也太阳在均轮周其行则倍于均轮心盖本轮有上下左右四限均轮祗远近二限故太阳行必倍之也最高卑与二至同度则本轮心均轮心与地心参直而无加减差最卑至最高之半周则平行在后实行在前是为加差最高至最卑之半则平行在前实行在后是为减差由引数以三角形求均数则得毎日之盈缩差以之加减平行得太阳实行矣　　以上日躔盈缩
　　前汉天文志月有九行者黒道二出黄道北赤道二出黄道南〈按此赤道即月道之出于黄道南者故以南之方色名之唐宋志改名朱道非天之赤道也〉白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分月东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道唐志凡月合朔所交冬在阴历夏在阳历月行青道〈冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道束立冬立夏后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之〉冬在阳历夏在阴历月行白道〈冬至夏至后白道半交秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之〉春在阳历秋在阴历月行朱道〈春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之〉春在阴历秋在阳历月行黒道〈春分秋分后黒道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋后黒道半交在立冬之宿当黄道东北至所卫之宿亦如之〉四序离为八节至阴阳之所交行与黄道会故月有九行各视月交所入七十二候距交初中黄道日度〈案初交中交黄道之日度也〉毎五度为限亦初数十二毎限减一数终于四乃一度强依平更从四起毎限増一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二毎限减一数终于四亦一度强依平更从四起毎限増一终于十二复与日轨相会凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴历秋分交后行阳历皆为同名若入春分交后行阳历秋分交后行阴历皆为异名又载大衍术议曰推阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正西若阴阳历交在立春立秋则月循朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南黒道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若阴阳历交在春分秋分之宿则月行朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若阴阳历交在立夏立冬月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节合于四正四维案阴阳历中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得八行之中八行与中道而九是谓九道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终退前所交一度及馀八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入阴历则行青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳历亦行青道若交初入阳历则白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬至初候则减十三日四十六分视大雪初候阴阳历而正其行也
　　〈臣〉等谨按汉志始言月有九道八行至唐书言之特详元史统明白道而无九道之名今术仍之盖月道之交黄道亦犹黄道之交赤道其初交中交如二分半交如二至毎交一周则退一度半弱十八年有竒始退黄道一周其所谓阴阳历者则以黄道之内外别之月自南而北入黄道内为阴自北而南出黄道外为阳也汉志以四方之色别黄道之段目语殊简略唐志与大衍历议言各不同阅者或反轇轕今为析之唐志云凡月合朔所交是据初交言之也〈今法谓之中交〉其云冬在阴历夏在阳历月行青道者谓初交在冬至之宿而行阴历则前半交自南而北行青道初交在夏至之宿行阳历则前半交自北而南行青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也馀仿此大衍议推阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之道异是统交终言之如合朔在冬至之宿而行阴历则初交自南而北东入青道中交变为阳历自北而南一周皆青道此即天文志所云冬在阳历夏在阳历月行青道也但冬入而夏出为异耳又如合朔在冬至之宿而行阳历则初交自北而南西出白道中交变为阴历自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行阴历则初交自南而北西入白道中交变为阳历自北而南一周皆白道此即天文志所云冬在阳历夏在阴历月行白道也但冬出夏入为异耳馀仿此　　以上白道交周
　　元史志古法谓月平行十三度十九分度之七汉耿夀昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以为今合朔望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间乃因行道有远近出入所生刘洪作乾象术精思二十馀年始悟其理列为差率以囿进退损益之数后之作术者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐之理先儒谓月与五星皆近日而疾远日而迟数家立法以入转一周之日为迟疾二术各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行率过于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀积七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行馀五度四十二分自是其疾日损又积七日行十二度微强向之益者尽损而无馀谓之疾末限自是复行迟度又积七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行不及五度四十二分自此其迟日损行度渐増又历七日复行十四度半强向之益者亦损而无馀谓之迟末限入转一周实二十七日五十五刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧法日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之为半周限析而四之为象限明崇祯中李天经进历法条议其论太阴曰朔望之外别有损益分一加减不足以尽之盖旧定太阴平行算朔望加减大率五度有竒然两时多寡不一即授时亦言朔望平行数不足明其理未著其法今于加减外再用一加减名为二三均数其法备载新法历书太阴本天之周设为本轮均轮次轮次均轮凡四而太阴实体则居次均轮之周步朔望则用本轮均轮步两则用次轮步两前后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数初均数者所以求初实行也二均数者次轮所生则次均轮心距次轮最近当地心之角也三均数者次均轮所生太阴所实在之处与二均数相加减为二三均数又以之加减初实行为白道实行者也又其言各朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟段则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在纬北疾见纬南迟见也
　　〈臣〉等谨案太阴之轮有四而本轮乃迟疾四限之所由生其馀皆所以消息迟疾之数故本轮为步月离之主其初末四限亦犹太阳之有盈缩四限也西人初测止用本轮以步朔望次轮以步两第各以其法不能密合太阴之行故于本轮上加一均轮又因两前后之行不同于两故又于次轮外加一次均轮盖朔望时太阴在次轮之最近点又在次均轮之最下点而次均轮心又必常在次轮周自地心视之俱在实行线上经度无异故求朔望之初均数止用均轮不用次轮也两时太阴在次轮之最远又在次均轮之上点而次均轮心亦必在次轮之最远点故两时止用次轮不用次均轮也至朔望前后及两前后太阴在次轮远近二之间又在次均轮上下二点之间而次均轮心亦不在次轮之远近二点故有次轮与次均轮之相差而或加或减也本轮者所以推本天之高卑而均轮则以消息本轮之行度次轮者所以定朔望两之远近而次均轮又以分别朔望两前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高卑左右而为朔望之加减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分远近上下而为两及两前后之加减差也初均数之加减差即授时之迟疾差自最高至最卑六宫为迟历为减差自最卑至最高六宫为疾历为加差最高前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等但加减异耳求初实行法皆以平行减月孛平行〈月孛即本轮最高也〉得引数用直角三角形以本轮半径之半为对直角之边以引数为一角求得对角之边三因之〈均轮半径为本轮半径之半合本轮均轮半径则为均轮半径者三故小边无问大小皆三因之三之一为对角之边三之二即均轮上倍引数之通均轮右旋必倍引数其理与太阳同〉又求得对馀角之边与半径相加减复用直角三角形求得对小边之角为初均数并求得对直角之边为次轮最近点距地心线为求次均之用以初均数加减用时太阴平行即初实行也其朔望以外之加减差为二均三均数二均之生于次轮全径与三均数之生于次均轮之半径亦犹初均数之生于本轮及均轮半径也既得二均三均之数复用三均数以加减乎二均数是为二三均数故求白道实行法以初实行减本日太阳实行得次引用斜三角形两边夹一角法求得对通之角为二均数而定其加减号以初均数与均轮心距最卑之度相加为加减泛限视足九十度与否定加减限并求对角之边为次均轮心距地心线又以此线及次引用两边夹一角法求得三均数亦定其加减号〈次引倍度不及半周者月在轮左故加过半周者月在轮右故减〉乃以二均数与三均数相加减为二三均数〈两均数同号则相加异号则相减〉以加减初实行为白道实行　　以上月离迟疾
　　傅仁均戊寅元术月有三大三小刘孝孙使算学博士王孝通以甲辰术法诘仁均曰平朔定朔旧有二家三大三小为定朔望一大一小为平朔望日月行有迟速相及谓之合会晦朔无定由时消息若定大小皆在朔者合会虽定而蔀元纪首三端并失若上合履端之始下得归于终合会有时则甲辰元术为通术矣仁均对曰书云季秋月朔辰弗集于房孔氏云集合也不合则日蚀可知又云先时者杀无赦不及时者杀无赦既有先后之差是知定朔矣诗云十月之交朔日辛卯又春秋传曰不书朔官失之也自后术差莫能详正故秦汉以来多非朔食宋御史中丞何承天微欲见意不能详究乃为散骑侍郎皮延宗等所抑孝通之语乃延宗旧说治数之本必推上元日月如合璧五星如连珠夜半甲子朔旦冬至自此七曜散行不复馀分普尽总会如初惟朔分气分有可尽之理因其可尽即有三端此乃纪其日数之元尔或以为即夜半甲子朔冬至者非也冬至自有常数朔名由于月起月行迟疾匪常三端安得即合故必须日月相合与至同日者乃为合朔冬至耳大衍术合朔议曰虞𠚳曰所谓朔在会合茍躔次既同何患于频大也日月相离何患频小也春秋日蚀不书朔者八公羊曰二日也榖梁曰晦也左氏曰官失之也刘孝孙推俱得朔日以丘明为是乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行傅仁均始为定朔而曰晦不东见朔不西朓
　　〈臣〉等谨案日每日平行一度月每日平行十三度十九分度之七合朔时日月合度积䇿七日有竒而月度超前离日一象限是为上又积䇿而月度离日半周天与日对度是为望自此以后月向日行又积䇿而距日一象限是为下更积䇿而月追日及之又复周度而为合朔矣凡此者皆有常度有常期故谓之经朔经望经也乃若定朔定望定则有时而后于常期故有加差焉有时而先于常期故有减差焉凡加差之因有二一因于日度之盈夫日行既越于常度则月不能及一因于月度之迟夫月行既迟于常度则不能及日二者皆必于常期之外更増时刻而后能及于朔望之度故时刻加也减差之因亦有二一因于日度之缩夫日行既缓于常度则月易及之一因于月度之速夫月行既速于常度则易及于日二者皆不待常期之至而已及于朔望之度故时刻减也乃若以日之盈遇月之迟二者皆宜有加差以日之缩遇月之疾二者皆宜有减差故盈与迟缩与疾并为同名而其度宜并若以日之盈遇月之疾在日宜加在月则宜减以日之缩遇月之迟在日宜减在月宜加故盈与疾缩与迟并为异名而其度宜相减用其多者主也如上所论既以盈缩迟疾二差同名相从异名相消则加减差之大数已定然而又有乘除者上所言者度也非时刻也故必以此所得之度分用毎限之时刻乘之为实每限之月行度为法除之即变为时刻而命为加减差矣　　以上实朔望





　　钦定续通志卷九十九