皇朝文献通考 (四库全书本)/卷260

皇朝文献通考　卷二百六十

　　钦定四库全书
　　皇朝文献通考卷二百六十
　　象纬考〈五〉
　　日月行道
　　〈臣〉等谨按马端临考日月行道载汉书天文志日有中道月有九行之说似古今无异矣然并载宋中兴天文志谓日行黄道每岁有差古今不同又谓九道因日月之行名之以别算位非实有九道则考今之日月行道讵可泥于前志欤兹以
　　御制历象考成后编
　　钦定协纪辨方书所列数度为准而备详推步之法焉太阳每日平行三千五百四十八秒小馀三二九○八九七　周天三百六十度入算化作一百二十九万六千秒七政诸行自度以下皆以六十递析将度分化为秒数入算微纎忽芒则以六十与一百为比例收为秒之小馀
　　黄赤大距二十三度二十九分　二至太阳距赤道最远之度以测夏至午正太阳高度得之日躔星纪宫初度冬至日出辰初一刻十分日入申正二刻五分昼三十六刻十分夜五十九刻五分
　　日躔星纪宫十五度小寒日出辰初一刻七分日入申正二刻八分昼三十七刻一分夜五十八刻十四分
　　日躔元枵宫初度大寒日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分昼三十八刻六分夜五十七刻九分
　　日躔元枵宫十五度立春日出卯正三刻十二分日入酉初初刻三分昼四十刻六分夜五十五刻九分
　　日躔娵訾宫初度雨水日出卯正二刻九分日入酉初一刻六分昼四十二刻十二分夜五十三刻三分
　　日躔娵訾宫十五度惊蛰日出卯正一刻五分日入酉初二刻十分昼四十五刻五分夜五十刻十分
　　日躔降娄宫初度春分日出卯正初刻日入酉正初刻昼四十八刻夜四十八刻
　　日躔降娄宫十五度清明日出卯初二刻十分日入酉正一刻五分昼五十刻十分夜四十五刻五分
　　日躔大梁宫初度谷雨日出卯初一刻六分日入酉正二刻九分昼五十三刻三分夜四十二刻十二分
　　日躔大梁宫十五度立夏日出卯初初刻三分日入酉正三刻十二分昼五十五刻九分夜四十刻六分
　　日躔实沈宫初度小满日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分昼五十七刻九分夜三十八刻六分
　　日躔实沈宫十五度芒种日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分昼五十八刻十四分夜三十七刻一分
　　日躔鹑首宫初度夏至日出寅正二刻五分日入戌初一刻十分昼五十九刻五分夜三十六刻十分
　　日躔鹑首宫十五度小暑日出寅正二刻八分日入戌初一刻七分昼五十八刻十四分夜三十七刻一分
　　日躔鹑火宫初度大暑日出寅正三刻三分日入戌初初刻十二分昼五十七刻九分夜三十八刻六分
　　日躔鹑火宫十五度立秋日出卯初初刻三分日入酉正三刻十二分昼五十五刻九分夜四十刻六分
　　日躔鹑尾宫初度处暑日出卯初一刻六分日入酉正二刻九分昼五十三刻三分夜四十二刻十二分
　　日躔鹑尾宫十五度白露日出卯初二刻十分日入酉正一刻五分昼五十刻十分夜四十五刻五分
　　日躔寿星宫初度秋分日出卯正初刻日入酉正初刻昼四十八刻夜四十八刻
　　日躔夀星宫十五度寒露日出卯正一刻五分日入酉初二刻十分昼四十五刻五分夜五十刻十分
　　日躔大火宫初度霜降日出卯正二刻九分日入酉初一刻六分昼四十二刻十二分夜五十三刻三分
　　日躔大火宫十五度立冬日出卯正三刻十二分日入酉初初刻三分昼四十刻六分夜五十五刻九分
　　日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分日入申正三刻三分昼三十八刻六分夜五十七刻九分
　　日躔析木宫十五度大雪日出辰初一刻七分日入申正二刻八分昼三十七刻一分夜五十八刻十四分
　　〈臣〉等谨按古法以周天为三百六十五度四分度之一太阳每日行一度故十五日有奇行十五度有奇为节为气今法以周天为三百六十度十二分之为十二宫各三十度二十四分之日行十五度为节为气冬至至小寒止十四日有馀夏至至小暑则十六日不足此节气与日躔宫度相应者也其交节气时刻每年加减不同
　　京师与各省亦不同兹以
　　京师日出入昼夜时刻载列而凡各省及蒙古回部之不同者详后极度偏度
　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒小馀○二三四○八六同太阳平行入算法
　　最大黄白大距五度十七分二十秒
　　最小黄白大距四度五十九分三十五秒
　　黄白大距中数五度八分二十七秒三十微黄白大距半较八分五十二秒三十微
　　实行与太阳同宫同度为合朔限
　　实行距太阳三宫为上限
　　实行距太阳六宫为望限
　　实行距太阳九宫为下限
　　月离元枵宫十五度至大梁宫十五度为正升月离大梁宫十五度至鹑首宫初度为斜升月离鹑首宫初度至析木宫初度为横升
　　月离析木宫十五度至星纪宫初度为斜升月离星纪宫初度至元枵宫十五度亦为斜升〈臣〉等谨按古法定太阴每日行十三度十九分度之七出入日道不逾六度东汉贾逵始言月行有迟速至刘洪列为差率元郭守敬乃定为转分进退时各不同而出入日道之大距则仍恒为六度西法以朔望之行有迟疾两不同于朔望两前后又不同于两为经度之差朔望交行迟而大距近两交行迟而大距远为纬度之差考成上编仍其说后刻白尔奈端噶西尼又以实测获创解详前总论篇兹仅列其大略焉
　　推日躔法
　　求积年〈本年天正冬至距法元天正冬至之年数〉自法元某年距所求之年共若干年减一年得积年〈因本年初交天正冬至尚在岁前故减一年如甲子至癸亥计六十年而癸亥初交天正冬至止五十九年也下推将来则顺推上考往古则逆溯其法皆同〉
　　求中积分〈本年天正冬至距法元天正冬至之日分〉以积年与周岁日分相乘得中积分
　　求通积分〈本年天正冬至距法元天正冬至前甲子日子正初刻之日分〉置中积分加气应日分得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分
　　求天正冬至〈本年天正冬至距冬至前甲子日子正初刻之日分〉置通积分其日满纪法六十去之馀为天正冬至日分上考往古则以所馀〈距冬至后甲子日子正初刻之日分〉转与纪法六十相减馀为天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小馀得天正冬至时分秒
　　求年根〈本年天正冬至次日子正初刻太阳距冬至之平行经度〉以周日一万分为一率太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七为二率以天正冬至分〈不用日〉与周日一万分相减馀为三率求得四率为秒以分收之得年根〈天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数与周日一万分相减馀为冬至距次日子正初刻前之分数故与每日之平行为比例得次日子正初刻太阳距冬至之平行经度〉
　　求纪日〈本年天正冬至次日之干支〉以天正冬至干支加一日得纪日
　　求值宿〈本年天正冬至次日之宿〉置中积分加宿应日分为通积宿其日满宿法二十八去之外加一日为值宿日分上考往古则置中积分减宿应为通积宿其日满宿法二十八去之馀数转与宿法二十八相减外加一日为值宿日分自初日角宿起算得值宿
　　求日数〈本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行经度〉自天正冬至次日距所求本日共若干日与太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七相乘得数为秒以宫度分收之得日数
　　求平行〈本日子正初刻太阳距冬至之平行经度〉以年根与日数相加得平行
　　求最卑平行〈本日子正初刻最卑距冬至之行度〉以积年与最卑每岁平行六十二秒九九七五相乘得积年之行又以日数与最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乘得日数之行两数相并与最卑应度分秒微相加得最卑平行上考往古则置最卑应减积年之行加日数之行得最卑平行
　　求引数〈本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度〉置平行减最卑平行得引数〈平行乃本轮心之行度自冬至起初宫引数乃均轮心之行度自最卑起初宫故置本日平行减本日最卑平行得引数〉
　　求均数〈平行与实行之盈蹜差〉以二千万为一边倍两心差三三八○○○为一边引数为所夹之角〈六宫内引数即为所夹之角六宫外引数与全周相减馀为所夹之角〉用切线分外角法求得对倍两心差之角倍之为撱圆界角又以撱圆小半径九九九八五七一小馀八五为一率大半径一千万为二率引数〈即前所夹之角〉之正切为三率求得四率为撱圆之正切得度分秒与引数相减馀为撱圆差角最卑前后各三宫与撱圆界角相加最高前后各三宫与撱圆界角相减〈○一二宫为最卑后九十十一宫为最卑前三四五宫为最高前六七八宫为最高后〉得均数引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减
　　求实行〈本日子正初刻太阳实在之行度〉置平行加减均数得实行〈平行乃本轮心之行度而太阳实在均轮之周其加减差即均数故以均数加减平行得实行〉求宿度〈本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度〉以积年与岁差五十一秒相乘得数与法元某年黄道宿钤相加得本年宿钤察实行足减某宿度分则减之馀为某宿度分〈实行自冬至起算宿度自各宿初度起算故于实行内减本年黄道宿钤某宿度馀为太阳躔某宿之度〉
　　推月离法
　　求积年同推日躔法
　　求中积分同推日躔法
　　求通积分同推日躔法
　　求天正冬至同推日躔法
　　求积日〈法元天正冬至距所求本年天正冬至之日数〉置中积分加气应分〈不用日〉减本年天正冬至分〈亦不用日〉得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日〈日躔自天正冬至起算故止用天正冬至不用积日月离自天正冬至次日子正初刻起算故必兼用积日〉
　　求太阴年根〈本年天正冬至次日子正初刻太阴距冬至之平行经度〉以积日与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之馀以宫度分收之为积日太阴平行加太阴平行应宫度分秒微得太阴年根上考往古则置太阴平行应减积日太阴平行得太阴年根求最高年根以积日与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之馀以宫度分收之为积日最高平行加最高应宫度分秒微得最高年根上考往古则置最高应减最高积日平行得最高年根求正交年根以积日与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得数满周天一百二十九万六千秒去之馀以宫度分收之为积日正交平行于正交应宫度分秒微内减之〈正交应不足减者加十二宫减之〉得正交年根上考往古则置正交应加积日正交平行得正交年根〈加满十二宫去之〉
　　求太阴日数以所设日数与太阴每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得数为秒以宫度分收之得太阴日数
　　求最高日数以所设日数与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得数为秒以宫度分收之得最高日数
　　求正交日数以所设日数与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得数为秒以度分收之得正交日数
　　求太阴平行以太阴年根与太阴日数相加〈满十二宫去之〉得太阴平行
　　求最高平行以最高年根与最高日数相加〈满十二宫去之〉得最高平行
　　求正交平行置正交年根减正交日数〈不足减者加十二宫减之〉得正交平行
　　求一平均以太阳最大均数一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒为一率太阴最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为太阴一平均太阳均数加者为减减者为加又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率最高最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为最高平均太阳均数加者亦为加减者亦为减又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒为二率本日太阳均数化秒为三率求得四率为秒以分收之为正交平均太阳均数加者为减减者为加
　　求二平行〈子正初刻用时之太阴平行度〉置太阴平行加减一平均得二平行
　　求用最高置最高平行加减最高平均得用最高求用正交置正交平行加减正交平均得用正交求日距月最高置太阳实行减用最高得日距月最高〈不及减者加十二宫减之〉
　　求日距正交置太阳实行减用正交得日距正交〈不及减者加十二宫减之〉
　　求日距地心数以半径一千万为一率太阳实引〈太阳平引加减太阳均数为太阳实引〉之馀为二率倍两心差三三八○○○为三率求得四率为分股又以半径一千万为一率太阳实引之正为二率倍两心差三三八○○○为三率求得四率为勾以分股与全径二千万相加减〈实引初一二九十十一宫加三四五六七八宫减〉得勾和为首率勾为中率求得末率为勾较与勾和相加折半为以与全径二千万相减得日距地心数
　　求立方较以太阳距地心数自乘再乘得立方积与太阳最高距地心数一○一六九○○○自乘再乘之立方积一○五一五六二相减馀为立方较
　　求二平均以半径一千万为一率太阳在最高时之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最高时日距月最高之二平均又以半径一千万为一率太阳在最卑时之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时日距月最高之二平均乃以太阳高卑距地之立方大较一○一四一○为一率本时之立方较为二率所得高卑两二平均相减馀化秒为三率求得四率为秒以分收之与前所得太阳在最高时日距月最高之二平均相加为本时之二平均日距月最高倍度不及半周为减过半周为加
　　求三平均以半径一千万为一率最大三平均四十七秒为二率日距正交倍度之正为三率求得四率为三平均日距正交倍度不及半周为减过半周为加
　　求用平行置二平行加减二平均再加减三平均得用平行
　　求最高实均以最高本轮半径五五○五○五为一边最高均轮半径一一七三一五为一边日距月最高之倍度与半周相减馀为所夹之角〈日距月最高倍度不及半周者与半周相减过半周者减半周〉用切线分外角法求得小角为最高实均日距月最高倍度不及半周为加过半周为减
　　求本天心距地数以最高实均之正为一率最高均轮半径一一七三一五为二率日距月最高倍度之正为三率求得四率为本天心距地数〈即本时两心差〉
　　求最高实行置用最高加减最高实均得最高实行
　　求太阴引数置用平行减最高实行得太阴引数〈不及减者加十二宫减之〉
　　求初均以半径一千万为一边本时两心差为一边〈即本天心距地数〉太阴引数与半周相减馀为所夹之角〈引数不及半周者与半周相减过半周者则减半周〉用切线分外角法求得对两心差之小角与前所夹之角相加复为所夹之角仍以前二边用切线分外角法求得对半径之大角为平圆引数乃以半径一千万〈即撱圆大半径〉为一率本天心距地之馀〈以本天心距地数为正对其馀即撱圆小半径〉为二率平圆引数之正切线为三率求得四率为正切线得实引与太阴引数相减得初均数引数初宫至五宫为减六宫至十一宫为加求初实行置用平行加减初均得初实行
　　求月距日置初实行减本日太阳实行得月距日〈不及减者加十二宫减之〉
　　求二均数以半径一千万为一率太阳在最高时之最大二均数三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒为二率月距日倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最高时月距日之二均数又以半径一千万为一率太阳在最卑时之最大二均数三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒为二率月距日倍度之正为三率求得四率为秒以分收之为太阳在最卑时月距日之二均数乃以太阳高卑立方大较一○一四一○为一率本时之立方较为二率前所得高卑两二均数相减馀化秒为三率求得四率为秒以分收之与前所得太阳在最高时月距日之二均数相加得本时之二均数月距日倍度不及半周为加过半周为减
　　求二实行置初实行加减二均得二实行
　　求实月距日置月距日加减二均得实月距日求太阳最高置太阳最卑平行加减六宫得太阳最高
　　求日月最高相距置太阴最高实行减太阳最高得日月最高相距〈不及减者加十二宫减之〉
　　求相距总数以实月距日与日月最高相距相加得相距总数〈加满十二宫去之〉
　　求三均数以半径一千万为一率最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒为二率相距总数之正为三率求得四率为秒以分收之为三均数总数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减求三实行置二实行加减三均得三实行
　　求末均数以半径一千万为一率两最大末均日月最高相距一十度为六十一秒二十度为六十七秒三十度为七十六秒四十度为八十八秒五十度为一百零三秒六十度为一百二十秒七十度为一百三十九秒八十度为一百五十九秒九十度为一百八十秒用日月最高相距度比例得两最大末均为二率〈两最大末均以十度为率日月最高相距有零度者用中比例法求之如十度为六十一秒二十度为六十七秒十五度则为六十四秒是也〉实月距日之正为三率求得四率为秒以分收之为末均数实月距日初宫至五宫为减六宫至十一宫为加
　　求白道实行置三实行加减末均得白道实行求正交实均以正交本轮半径五十七分半为一边正交均轮半径一分半为一边日距正交之倍度为所夹之外角〈日距正交倍度过半周者与半周相减用其馀〉用切线分外角法以边总五十九为一率边较五十六为二率日距正交之正切线为三率〈即半外角切线日距正交过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减〉求得四率为正切线得数与日距正交相减馀为正交实均日距正交倍度不及半周为加过半周为减
　　求正交实行置用正交加减正交实均得正交实行
　　求月距正交置白道实行减正交实行得月距正交〈不及减者加十二宫减之〉
　　求交角减分以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率〈凡日距正交倍度过半周者则与全周相减馀为距交倍度凡距交倍度不及九十度则用正矢以馀与半径相减过九十度则用大矢以馀与半径相加〉黄白大距半较八分五十二秒半化作五百三十二秒半为三率求得四率为秒以分收之得交角减分
　　求距限置最大距限五度一十七分二十秒减交角减分得距限
　　求距交加差以半径一千万为一率日距正交倍度之正矢为二率最大两加分二分四十三秒折半得八十一秒半为三率求得四率为秒以分收之得距交加差
　　求距日加分以半径一千万为一率实月距日倍度之正矢为二率距交加差折半化秒为三率求得四率为秒以分收之得距日加分
　　求黄白大距置距限加距日加分得黄白大距求黄道纬度以半径一千万为一率黄白大距之正为二率月距正交之正为三率〈月距正交过一象限者与半周相减过半周者减半周过三象限者与全周相减〉求得四率为距纬之正得黄道纬度月距正交初宫至五宫为北六宫至十一宫为南
　　求升度差以半径一千万为一率黄白大距之馀为二率月距正交〈白道度也〉之正切线为三率求得四率为黄道度之正切线得月距正交之黄道度与月距正交相减馀为升度差月距正交初一二六七八宫为交后为减三四五九十十一宫为交前为加
　　求黄道实行置白道实行加减升度差得黄道实行
　　求黄道宿度依日躔求宿度法求得本年黄道宿钤察黄道实行足减宿钤内某宿度分则减之馀为某宿度分
　　求月孛宿度察最高实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为月孛宿度
　　求罗㬋宿度置正交实行加减六宫足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为罗㬋宿度求计都宿度察正交实行足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之馀为计都宿度
　　皇朝文献通考卷二百六十