答刘伯绳问律吕
《汉志》曰：“黄锺为宫，则太簇、姑洗、林锺、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一统之义也，非黄锺而它律，虽当其月自宫者，则其应和之律，有空积忽微不得其正，此黄锺至家讳，无与并也。”
问：朱子著此条在变律下，蔡元定著此条在八十四声图下，有异同否？
十二律旋相为宫，其下所应之声，即谓之役。凡受役者其律必短于主律（主律即为宫之律也）。黄锺长九寸，长之至也。故当其为宫之时，所应六律，皆短于黄锺，故用正声而不用半声。及蕤宾、大吕、夷则、夹锺、无射、仲吕六者为宫之时，七声不备，则黄锺不得不受役。而黄锺实长于诸律，故不得不有变律。变律又长，故不得不用变律之半，所谓不与他律为役也？朱子著在变律者，以明律不得不变之故。蔡元定著在八十四声者，以明十一月黄锺宫下无他律之声，其义一也然。班孟坚之意则不然，黄锺正律虽长，其半律甚短，则蕤宾以下，独不可用乎？安见黄锺之不为他律役也？盖十二律之实其零分皆偶，独黄锺十七万七千一百四十七为奇。半之则八万八千五百七十三馀一。馀一不可半也，是黄锺有正声而无半声。既无半声可用，此黄锺之不役于他律也。若止以管长不受役为言，于义有所未尽矣。
问：空积忽微。
蔡元定谓黄锺为宫，所用七声皆正律，无空积忽微。自林锺而下，则有半声；自蕤宾而下，则有变律，皆有空积忽微，不得其正。盖以半声变律，奇零不齐，便谓之忽微也。然亦非班氏之意。所谓空积者，空围所容之积实也。管长一分，围容九分，故每寸八十一分。班氏谓黄锺为宫，则太簇、姑洗、林锺、南吕无有忽微。盖班氏十二宫，止五声。而去变宫变征。黄锺长九寸，积七百二十九分（《新书》积八百一十分。盖分九为十，其实一也）。太簇长八寸，积六百四十八分。姑洗长七寸一分，积五百七十六分。林锺长六寸，积四百八十六分。南吕长五寸三分，积四百三十二分。故空积无忽微也，至应锺长四寸六分六厘，其四寸六分之积三百七十八分。其六厘之积，便奇零而为忽微矣。以下皆然，故他律为宫，皆有忽微也。若加二变为七声，则黄锺之用及，于应锺、蕤宾。虽黄锺为宫，其空积亦未尝无忽微也。蔡氏未之审，而妄引班氏以证己说，非也。
问：《史记》生锺术曰：“上九商八羽七角六宫五征九，置一而九三之以为法，实如法得一，凡得九寸，命曰黄锺之宫，故曰音。始于宫，穷于角数；始于一，终于十；成于三气，始于冬至，周而复生。”
按《索隐》以商八羽七角六宫五征九为数，错。邢云路云，即是上文声律数，大族八寸为商，姑洗七寸为羽，林锺六寸为角，南吕五寸为征，黄锺九寸为宫，其曰宫五征九，误字也。愚意以为羽一征二角三商四宫五者，其大小之序，而商八羽七角六宫五征九者，其相生之序也。角宜生征五，征宜生宫九，云路谓误字者是也。置一而九三之者，置子一而三之为丑，再三之为卯二十七。如是者九，为酉之一万九千六百八十三，乃寸法也。实者，十二律之实（在《新书》第四），满十法得一寸，黄锺之实十七万七千一百四十七，凡为一万九千六百八十三者九，故得九寸。他律不满寸法之实，则以分法厘法毫法丝法收之。
问：上下相生以仲吕，谓变律耶？正律耶？
《通典》：相生为十二变律，变律又为十二半律，合之于正，凡四十八声也。蔡氏以旋宫至仲吕而止。仲吕之七声既备，则其下无所用，故变律止于应锺。虽曰，应锺之实，以三分之，又不尽一算，数不可行，此就蔡氏自立之法言之，其实应锺以下皆有变律也。
问：五声二变，与变律先后次序。
蔡氏五声二变次变律之后，朱子则先七声而后变律。愚意以变即正之参差不齐者，正变一时俱有，非借变以通正之穷，若变律居七声之后，非自然之法象矣。
问：《新书》曰律当变者有六，置一而六三之，得七百二十九。
置一而六三之者，置子一而三之为丑，又三之为寅九，如是以至于午，得七百二十九，其为三之者凡六。此史迁置一而九三之之例。变声章置一而两三之得九，亦同也。其言律当变者有六，故三之凡六，则未必然。盖蔡氏之用变律虽止于六，其实变律有十二也。然置一六三之法亦所不必。仍照正律之法，四其实以生黄锺变律。倍其实以生林锺乃为当耳。
问：应锺变律之实九万二千五十六，何以又云六千七百一十万八千八百六十四也？
未曾以七百二十九归之，则为下数。置下数以七百二十九为一，算则得上数也。所馀四十为小分。问：变律。
变声之说，见于《国语》。变律则京房以仲吕生执始，演为六十律，公孙崇则上役黄锺。其说皆未甚协，惟杜佑为当。然杜佑之变十二，蔡元定之变六，变律之中，又有二说也。其实古之旋宫，止于五声。自夷则而下为宫者，即用正律之半。礼运之疏，更无变律。
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