几何原本 卷一 之首
西洋利玛窦译
界说三十六则 编辑
凡造论先当分别解说论中所用名目、故曰界说
凡历法地理乐律算章技艺工巧诸事有度有数者皆依赖十府中几何府、属凡论几何先从一点始、自点引之为线、线展开为靣、靣积为体是名三度。
第一界 编辑
点者无分
无长短广狭厚薄 如下图 凡图十干为识干尽用十二支支尽用八卦八音
第二界 编辑
线有长无广
试如一平靣、光照之有光无光之间不容一物、是线也真平真，圆相遇其、相遇处止有一点、行则止有一线
线有直有曲
第三界 编辑
线之界是点 凡线有界者两界必是点
第四界 编辑
直线止有两端、两端之间上下更无一点。
两点之间至径者直线也、稍曲则绕而长矣。
直线之中点能遮两界
凡量远尽皆用直线
甲乙丙是直线，甲丁丙、甲戊丙、甲己丙、皆是曲线。
第五界 编辑
靣者止有长有广
一体所见为靣
凡体之影极似于靣 无厚之极
想一线横行所留之迹、即成靣也。
第六界 编辑
靣之界是线
第七界 编辑
平靣一靣平在界之内
平靣中间线能遮两界
平靣者诸方皆作直线
试如一方靣、用一直线施于一⻆、绕靣运转、转不碍于空是平靣也。
若曲靣者则中间线不遮两界。
第八界 编辑
平⻆者、两条直线于平靣纵横相遇交接处。
凡言甲乙丙⻆皆指平⻆。
如上甲乙、乙丙二线平行相遇、不能作⻆。
如上甲乙乙丙二线虽相遇、不作平⻆、为是曲线。
所谓⻆、止是两线相遇、不以线之大小较论。
第九界 编辑
直线相遇作⻆为直线⻆
平地两直线相遇为直线⻆、本书中所论止是直线⻆，但作⻆有三等、今附著于此、一直线⻆、二曲线⻆、三杂线⻆。 如下六图
第十界 编辑
直线垂于横直线之上、若两⻆等、必两成直⻆、而直线下垂者谓之横线之垂线。
量法常用两直⻆及垂线、垂线加于横线之上、必不作锐及钝⻆。
若甲乙线至丙丁上、则乙之左右作两⻆相等为直⻆而甲乙为垂线。
若甲乙为横线、则丙丁又为甲乙之垂线，何者、丙乙与甲乙相遇虽止一直⻆、然甲线若垂下过乙、则丙线上下定成两直⻆，所以丙乙亦为甲乙之垂线。 如今用短尺一緃一横互相为直线、互相为垂线。
凡直线上有两⻆相连、是相等者定俱直⻆、中间线为垂线。
反用之若是直⻆、则两线定俱是垂线。
第十一界 编辑
凡⻆大于直⻆为钝⻆。
如甲乙丙⻆与甲乙⻆不等、而甲乙丙大于甲乙丁、则甲乙丙为钝⻆。
第十二界 编辑
凡⻆小于直⻆为锐⻆。
如前图甲乙丁是。
通上三界、论之直⻆、一而已。钝⻆锐⻆、其大小不等、乃至无数。
是后、凡指言⻆者、俱用三字为识、其第二字即所指⻆也。 如前图、甲乙丙三字第二乙字即所指钝⻆。
若言甲乙丁、即第二乙字是所指锐⻆。
第十三界 编辑
界者一物之终始
今所论有三界点为线之界、线为靣之界、靣为体之界、体不可为界。
第十四界 编辑
或在一界或在多界之间为形
一界之形如平圆立圆等物、多界之形如平方立方及平立三⻆六八⻆等物。 图见后卷
第十五界 编辑
圜者一形、于平地居、一界之间、自界至中心作直线俱等。
若甲乙丙为圜、丁为中心、则自甲至丁与乙至丁丙至丁其线俱等。
外圆线为圜之界、内形为圜。
一说圜是一形乃一线屈转一周复于元处，所作如上图、甲丁线转至乙丁、乙丁转至丙丁、丙丁又至甲丁、复元处其中形即成圜。
第十六界 编辑
圜之中处为圜心。