九章算術 (四部叢刊本)/音義一卷
| 九章算術 音義一卷 魏 劉徽 注 唐 李淳風 等奉敕注釋 宋 李籍 撰音義 景上海涵芬樓藏微波榭刊本
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九章算術音義 〈算經十書之二〉
假承務郎祕書省鉤考算經文字臣李籍撰
序
九九之術〈食律切術者有所述也前漢梅福傳臣聞齊桓之時有以九九見者桓公〉
〈不逆欲以致大也師古曰九九算術若今九章五曹之軰隋書經籍志九九算術二卷楊淑撰〉
隸首〈郎計切世本曰黃帝時隸首作數〉九數〈色具切卽九章是也以算言之故曰〉
〈九數以篇言之故曰九章周官保氏教國子以六藝一曰禮二曰樂三曰射四曰馭五曰書六〉
〈曰數鄭康成注云九數方田粟米差分少廣商功均輸方程贏不足旁要今有重差夕桀句股〉
〈隋書律歷志雲一曰方田以御田疇界域二曰粟米以御交質變易三曰衰分以御貴賤稟稅〉
〈四曰少廣以御積冪方圓五曰商功以御功程積實六曰均輸以御遠近勞費七曰盈朒以御〉
〈隠雜互見八曰方程以御錯糅正負九曰句股以御高深廣遠〉探賾〈上吐南切下士革切〉
〈賾者含蓄含蓄者探之可及故易曰探賾〉索隱〈上色白切下於謹切隱者隱匿隱匿者索〉
〈之可得故易曰索隱〉重差〈上
容切下楚佳切重復也差不齊也句股名也〉率〈所律〉
〈切數相與也又音律約數也〉可度〈徒各切揆也〉考論〈盧敦切〉孤離〈呂支〉
〈切〉
九章第一
方田〈徒年切田者圍周之以爲疆橫從之以爲理平夷著見興作利養之地也方田者田〉
〈之正也諸田不等以方爲正故曰方田〉以御〈牛倨切理也〉田疇〈留切耕治之〉
〈田也〉界域〈雨逼切疆也〉廣〈如字闊也〉從〈卽容切長也〉幾何〈上起居切下如〉
〈字幾何數之疑也〉相乘〈食陵切登也登之使其數多隋書曰乘以散之〉淳風〈並如〉
〈字李淳風岐州雍人㓜爽秀通羣書明步天歷算貞觀初與傅仁均爭歷法議者多附淳風故〉
〈以將仕郎太史局制渾天議詆摭前世得失著法象書七篇上之擢承務郎遷太常博士改〉
〈太史丞與諸儒脩書遷爲令於占𠋫吉凶若節契然當世術家意有鬼神相之非學習可致終〉
〈不能測也以勞封昌樂縣男奉詔與算博士梁述助教王真儒等是正五曹孫子等書刋定注〉
〈解立於學官九章卽其一也〉畝法〈莫厚切司馬法六尺爲步步百爲畝秦孝公之制二〉
〈百四十步爲一畝〉除之〈魚切去也去之使其少隋書曰除以聚之〉一頃〈去穎〉
〈切百畝也〉約分〈於畧切約者欲其不煩分之爲數煩則難用設有言四分之二者煩而言〉
〈之則可爲八分之四約而言之則二分之一也雖則異辭至於爲數亦同歸耳〉副置〈上敷〉
〈救切別也下陟吏切設也別設算位有所分也〉合分〈古沓切合分者欲其不離數非一端〉
〈分無定凖分子雜互羣母參差麤細旣殊理難從一故齊其衆分同其羣母分可相併故曰合〉
〈分〉參差〈上楚金切下楚宜切不齊也三相參爲參兩相差爲差〉觿〈音觿所以解結〉
〈詩曰童子佩觿〉減分〈古斬切減損也減分者欲知其餘諸分子母數各不同以少減多欲〉
〈知餘幾以餘爲實故曰減分〉課分〈苦臥切校也欲知其相多分各異名理不齊一校其〉
〈相多之數故曰課分〉平分〈符兵切均也平分者欲減多增少而至於均諸分參差欲令齊〉
〈等減彼之多増此之少故曰平分〉副並〈𢌿政切兼也別兼算位有所合也〉經分
〈如字釋名曰經者徑也經分者欲徑求一人而至於徑自合分已下皆於諸分相齊此乃徑求〉
〈一人之分以人數分所分故曰經分下經率同〉乘分〈如字乘分者欲知其所積分母相乘〉
〈爲法子相乘爲積故曰乘分自合分已下獨乘言田而皆列於方田者欲其學數者不可後也〉
〈故說算者以謂爲術者先治諸分能治諸分則數學之能事盡矣〉大廣田〈竝如字初〉
〈術有全步而無餘分次術有餘分而無全步此術先見全步復有餘分可以廣兼三術故曰大〉
〈廣田〉圭田〈古𢹂切圭田者其形上銳有如圭然白虎通曰圭者上銳象物皆生見於上也〉
箕田〈居之切箕田者有舌有踵其形哆侈有如箕然詩曰哆兮侈兮成是南箕〉圓田
〈王權切圓田之率有三一曰古率周三徑一是也二曰徽率周一百五十七徑五十是也三曰〉
〈密率周二十二徑七是也爲算之術有四一曰半周半徑相乘得積步二曰周徑相乘四而一〉
〈三曰徑自相乘三之四而一四曰周自相乘十二而一〉徽術〈許歸切徽術以五十乘周〉
〈一百五十七而一卽徑以一百五十七乘徑五十而一卽周此率本於劉徽故曰徽術〉密
率〈美畢切密率以七乘周二十二而一卽徑以二十二乘徑七而一卽周此率本於宋南徐〉
〈州從事史祖沖之沖之以圓徑一億爲一丈圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒七〉
〈忽朒數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒六忽正數在盈朒二限之間密率圓徑一百一十〉
〈三圓周三百五十五約率圓徑七周二十二此乃率之最密也〉秒忽〈上亡沼切下呼骨切〉
〈忽者數之始也一蠶所吐謂之忽孫子算術雲蠶所生吐絲爲忽十忽爲秒十秒爲豪十豪爲〉
〈釐十釐爲分〉億〈於力切十萬曰億萬者物數也以人之意數爲足以勝物數故也或曰萬〉
〈萬曰億黃帝爲法數有十等及其用也乃有三焉十等者謂億兆京垓秭壤溝澗正載也三等〉
〈者謂上中下之數也下數者十十變之若言十萬曰億十億曰兆十兆曰京中數者萬萬變之〉
〈若言萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京上數者數窮則變若言萬萬曰億億億曰兆兆兆曰〉
〈京詩云不稼不穡胡取禾三百億兮毛氏曰萬萬曰億鄭氏曰十萬曰億據如此言則鄭用不〉
〈數毛用中數也〉嘉量〈音亮周禮考工記㮚氏爲量鬴深尺內方尺而圓其外其實一鬴其〉
〈臋一寸其實一豆其耳三寸其實一升重一鈞其聲中黃鍾之宮槩而不稅其銘曰時文思索〉
〈允臻其極嘉量旣成以觀四國永啟厥後茲器維則春秋左氏𫝊曰齊舊四量豆區鬴鍾四升〉
〈曰豆各自其四以登於鬴六斗四升也鬴十則鍾六十四斗也鄭康成以爲方尺積千寸比九〉
〈章粟米法少二升八 十一分升之二十二祖沖之以算術考之積凡一千五百六十二寸半方尺〉
〈而圓其外減旁一釐八豪其徑一尺四寸一分四釐七秒二忽有奇而深尺卽古斛之制也王〉
〈莽作銅斛名曰律嘉量其意蓋本於此銅斛之法方尺而圓其外旁有庣焉其上爲斛其下爲〉
〈斗左耳爲升右耳爲合龠其狀似爵以縻爵祿上三下二參天兩地圓而函方左一右二陰陽〉
〈之象也圓象規其重二鈞備氣物之數各萬有一千五百二十也聲平黃鍾始於黃鍾而反覆〉
〈焉其斛銘曰律嘉量斛方尺而圓外庣旁九釐五毫冪百六十二寸深一尺積一千六百二十〉
〈寸容十斗祖沖之以圓率考之此斛當徑一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽庣旁一分九毫〉
〈有奇劉歆庣旁少一釐四毫有奇㰴數術不精之所致也魏陳留王景元四年劉徽注九章商〉
〈功曰當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五釐深一尺積一千四百四十一寸十分寸之三王〉
〈莽銅斛於今尺爲深九寸五分五釐徑一尺三寸六分八釐七毫以術計之於今斛爲容九斗〉
〈七升四合有奇此魏斛大而尺長王莽斛小而尺短也〉庣〈吐雕切不滿之貌也〉奇〈居宜〉
〈切餘數也〉攈摭〈上居運切下之石切攈摭取拾也攈或作捃〉�〈�當作宛字之誤也〉
〈宛田者中央隆高爾雅曰宛中宛邱又曰邱上有邱爲宛邱皆中央隆高之義也〉弧田
〈戸吳切弧田者有弧有矢如弧之形〉環田〈戸關切環田者有肉有好如環之形爾雅曰肉〉
〈好若一謂之環或作鐶〉
九章第二
粟米〈上相玉切下莫禮切粟者禾之米之未春米者穀實之無殼粟者米之率也諸米不〉
〈等以粟爲率故曰粟米〉交質〈陟利切又如字〉變易〈羊益切〉糲米〈盧達切麤〉
〈也凡粟五斗得糲米三斗故粟率五十而糲率三十〉粺米〈傍卦切精於糲也凡粟五斗得〉
〈粺米二斗七升故粟率五十而粺率二十七詩曰彼疏斯粺鄭康成注云米之率糲十粺九糳〉
〈八侍御七〉糳米〈音作精於粺也凡粟五斗得糳米二斗四升故粟率二十四春秋左氏傳〉
〈曰粢食不糳俗作鑿〉御米〈牛倨切精於糳也供王膳之米也蔡邕獨斷曰所進曰御御者〉
〈進也凡衣服加於身飮食入於口皆曰御〉小䵂大䵂〈音敵麥屑也細曰小䵂麤曰大〉
〈䵂〉菽〈音叔大豆也〉荅〈都合切小豆也〉豉〈是義切鹽豉也廣雅雲苦李作豉〉飱
〈音孫說文曰餔也〉糱〈魚列切麯糱也說文曰米牙〉瓴甓〈上音靈下扶歷切甎也〉
箇〈古賀切數也數竹曰箇〉縑〈古甜切說文曰並絲繒也〉鈞〈居勻切三十斤也〉銖
〈音殊八銖爲錙二十四銖爲兩〉翭〈音侯說文曰羽本也數羽稱其本猶數草木稱其根株也〉
榦〈古按切榦莖也一本作簳〉
九章第三
衰分〈楚宜切衰差也以差而平分故曰衰分〉稟〈筆錦切供穀曰稟或作廩非是〉大
夫〈上如字下甫無切爵名也夫以智率人者也大夫則以智率人之大者也〉不更〈古衡〉
〈切爵名也次大夫取其不與戌更〉簪褭〈上側吟切下奴了切爵名次不更取其纓冠乘〉
〈馬〉上造〈音皂爵名也次簪褭取其爲造士而居上〉公士〈並如字爵名也次上造取〉
〈其爲士而在公〉爵數〈色具切爵數者謂大夫五不更四簪褭三上造二公士一也墨子號〉
〈令篇以爵級爲賜然則戰國之初有此名也〉償之〈市羊切還也〉北鄉算〈蘇貫〉
〈切算者計口出錢漢律人出一算一算百二十錢賈人與奴婢倍算〉傜〈音遙役也〉匹〈譬吉〉
〈切說文四丈也〉耗〈呼到切減也〉乾〈古寒切燥也〉保〈音寶傭也如所謂酒家保〉貸
〈吐代切以物假人也〉
九章第四
少廣〈上書沼切不多也下古莽切闊也廣少從多截從之多益廣之少故曰少廣〉積
冪〈上資昔切下莫狄切積者聚也衆數聚居之稱冪者覆也方而單布之名積冪之義不同〉
〈如此〉半〈博漫切物中分也凡言半者以二爲分母言太半少半者以三爲分母〉約省
〈所景切〉折法〈旨𤍠切折者屈而有降意折法卽退位也〉內子〈如字入也旣以分母〉
〈通之必入其分子故曰內子所謂齊同以通之也又音納〉中行〈戸剛切列也下行同〉丸
徑〈故官切丸卽立圓也〉牟合〈上莫浮切下胡閤切〉㮚氏〈力質切㮚氏鑄量之官也〉
〈一本作栗〉爲渾〈胡昆切〉祖暅之〈古鄧切暅之字景鑠沖之之子也少傳家業究〉
〈極精微亦有巧思入神之妙般倕無以過也當其詣微之時電霆不能入嘗行遇僕射徐勉以〉
〈頭觸之勉呼乃悟父所改何承天歷時尚未行梁天監初暅之更脩之於是始行焉位至大舟〉
〈
〉昭晰〈音晳明也〉咍哂〈上呼開切下式忍切笑也〉
九章第五
商功〈式羊切商度也以度其功庸故曰商功〉穿地〈昌緣切掘地也凡穿地四尺爲〉
〈壤五尺爲堅三尺〉堅〈古賢切堅謂築土詩曰築之登登〉壤〈如兩切壤謂息土書曰厥〉
〈土惟白壤〉墟〈苦虛切墟謂穿坑〉垣〈音園墉也〉隄〈都奚切防也俗作堤〉溝〈古侯切釋〉
〈名曰田間之水曰溝溝構也縱橫相交構〉壍〈七𧰟切長於溝也水之遶城者〉冬程人
功〈程課程也唐六典凡役有輕重功有短長以四五六七月爲長功二三月八九月爲中功〉
〈以十十一十二正月爲短功中功以十分爲率長功加一分短功減一分〉渠〈強如切長於壍〉
〈也水之通運者〉袤〈莫侯切袤長也〉礫〈郎擊切釋名日小石曰礫〉堢壔〈上音寶小城也〉
〈下音島以土擁木也〉方亭〈特丁切釋名曰亭停也人所停集也方亭者其積之形如亭之〉
〈方者圓亭亦然〉方錐〈職誰切方錐者其積之形如錐之方者圓錐亦然〉壍堵〈當古〉
〈切壍堵壍上疊也以立方一邪解得二壍堵其積居立方二分之一將一壍堵邪解得一陽馬〉
〈一鼈臑求壍堵之積以廣長相乘又以高乘之二而一〉陽馬〈莫下切陽馬之形方錐一〉
〈隅也今以四柱屋隅爲陽馬以立方一邪解得三陽馬其積居立方三分之一將一陽馬邪解〉
〈得二鼈臑求陽馬之積以廣長相乘又以高乘之三而一〉鼈臑〈那到切臂節也鼈臑之積〉
〈半陽馬其形有似鼈肘故以名雲以立方一邪解得六鼈臑其積居立方六分之一求鼈臑之〉
〈積以廣長相乘又以高乘之六而一臑或作腝非是〉羨除〈上以淺切下魚切羨延也除〉
〈道也羨除乃隧道也其所穿地上平下邪似鼈臑夾一壍堵卽羨除之形求其積並三廣以深〉
〈乘之又以長乘之六而一〉芻甍〈上測隅切刈草也俗作蒭下莫耕切屈棟也芻甍之形似〉
〈屋蓋上苫也求其積倍下長上長從之又以廣乘之又以高乘之六而一正解方亭兩邊合之〉
〈卽其形也〉芻童〈徒紅切如倒置砑石求其積倍上長併入下長以上廣乘之又倍下長並〉
〈入上長以下廣乘之並二位以高乘之六而一曲池盤池冥谷皆同術〉曲池〈邱玉切〉
盤池〈薄官切〉冥谷〈莫經切冥谷之形如正置砑石〉棚除〈上薄耕切張挹廣雅〉
〈棲載棚閣㮖碊攱也下遲據切詩曰何福不除傳雲開也棚者下有物揚之使高除者旁有物〉
〈開之使避〉踟躕〈上離切下誅切行不進也〉載輸〈上作代切下式朱切〉一籠
〈力董切〉委粟〈於詭切積也〉程粟〈誠切課也程粟一斛積二千七百寸米一斛〉
〈積一千六百二十寸菽荅麻麥一斛積二千四百三十寸此據精麤爲率使價齊而不等其器〉
〈之積寸也以米斛爲正則同於漢志孫子算術曰六粟爲圭寸圭爲抄十抄爲撮十撮爲勺十〉
〈勺爲合應劭曰圭者自然之形陰陽之始四圭爲撮孟康曰六十四𮮐爲圭漢志曰量者龠合〉
〈升斗斛也所以量多少也本起於黃鍾之龠用度數審其容以子穀秬中者千有二百實其龠〉
〈以井水凖其槩十龠爲合十合爲升十升爲斗十斗爲斛而五量嘉矣〉圓囷〈去倫切倉〉
〈圓曰囷〉
九章第六
均輸〈式朱切均平也輸委也以均平其輸委故曰均輸〉勞費〈芳未切耗也〉乘
〈繩證切數車曰乘一本作量〉衰出〈楚危切次也不齊等也管子曰相地衰征〉薄塞
〈上補各切廹也下先代切邊也薄或作博非是〉輩之〈補妹切配也俗作軰〉僦〈卽就切賃〉
〈也〉傭〈餘封切賃也〉重車〈隴切輕對也〉春〈書容切世本曰雍父作春呂氏春秋〉
〈曰赤冀作春〉程傳〈張戀切傳郵〉絡〈盧各切〉惡〈烏各切不善也〉金箠〈之累〉
〈切策也〉四間〈古閑切中間也〉錐行〈戸剛切錐行衰者下多上少如立錐之形〉鳧
〈防無切野鴨也〉牝瓦〈毗忍切〉牡瓦〈莫厚切〉矯矢〈居天切說文曰揉箭箝也〉
〈俗作撟〉筈〈括同箭足受
處〉假田〈古雅切借也史記北假中裴駰雲北假北方田〉
〈官主以田假與貧人故云北假〉發〈方伐切伐也詩曰駿發爾私〉耕〈古莖切犁也詩曰亦〉
〈服爾耕〉耰種〈音憂覆種也孟子曰播種而耰之〉
九章第七
盈不足〈以成切盈者滿也不足者虛也滿虛相推以求其適故曰盈不足〉朒〈女六〉
〈切不足也或作朏非是〉璡〈將鄰切美石次玉曰璡一本作準〉適足〈施𨾏切恰也〉
桶〈他孔切〉
〈胡誤切瓜屬也〉蔓〈無販也瓜蔓也〉莞〈九完切白蒲也詩曰下莞上簟〉
〈箋小蒲之席也〉醇酒〈常倫切厚酒也〉行酒〈胡剛切市酒也〉和漆〈如字又胡臥切〉
易油〈羊益切交易也〉惡田〈鳥各切不善也〉駑馬〈音奴字林曰駘也〉之蜀
賈〈音古商賈一本作價〉返〈府遠切還也〉
九章第八
方程〈成切方者左右也程者課率也左右課率總統羣物故曰方程〉錯糅〈女救〉
〈切雜也〉正負〈上之盛切下房乆切本數爲正非本數爲負正與正同名負與負同名同〉
〈名相除則異名者相益異名相除則同名者相益一正一負相反而相爲用術之至也〉秉
〈兵永切刈禾盈手爲秉〉稱〈昌孕切正斤兩也俗作秤〉課〈苦臥切程也〉衡〈戸庚切權〉
〈衡也〉武馬〈莫下切武馬戎馬也戎馬言武馬者猶曲禮謂戎車爲武車也取其健猛而善〉
〈行〉阪〈府遠切不平也詩曰瞻彼阪田箋阪田崎嶇墝埆之處俗作坂〉借〈資者切從人假〉
〈物也〉引〈余忍切引重也易曰引重致遠〉綆〈古杏切汲木索〉令〈力正切官名也〉從者
〈疾用切隨也〉庖〈薄交切〉恢演〈上苦回切大也下以淺切廣也〉
九章第九
句股〈上苦侯切下公戸切句短面也股長面也短長相推以求其故曰句股〉圍之
〈雨非切周也〉
〈持碾切繞物也俗作〉葛長〈良切〉葭〈古牙切說文曰葦之〉
〈未秀者〉閫〈苦本切門限也〉鐻〈求於切亦作鋸〉橫〈戸肓切從橫也〉折〈常列切斷也〉
抵〈都禮切〉磨邑〈莫禾切言切近過之摩靡通春秋左氏傳曰靡壘而還戰國䇿摩燕〉
〈烏集闕〉參〈倉含切謂三相參列也俗作叅〉
九章算術音義終