古今律厯考 (四庫全書本)/全覽3
| 古今律厯考 全覽3 |
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十一 明 邢雲路 撰厯議二
厯議
周天宿度
在天二十八宿為度三百六十五度有竒非日躔無以校其度非列舍無以紀其度蓋天本無度因日行一度厯以紀之度從生焉此日月五星所由以出入於二十八舍者也然列舍相距度數厯代所測不同漢唐宋止用闚管或有未密元郭守敬測用二綫遂及分焉今厯因之校天為密若考往古則仍依當時宿度命之其時無宿度者壹準前人宿度惟推密率日躔無論古今並依今厯有分宿度為準前代宿度並至元所測今用之者並列於左
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考,卷六十一>
度里之差
考靈耀雲周天三百六十五度四分度之一每度二千九百三十二里千四百六十一分里之三百四十八圓周一百七萬一千里以圍三徑一言之直徑三十五萬七千里此為二十八宿周圍直徑之數又二十八宿以外上下東西各有萬五千里是為四游之極謂之四表據四表之內並星宿內總有三十八萬七千里天徑中央正半之處則一十九萬三千五百里地在於中厚三萬里春分之時地正當中自此地漸漸而下至夏至地下游萬五千里地之上畔與天中平夏至之後地漸漸向上至秋分地正當天之中自此地漸漸而上至冬至上游萬五千里地之下畔與天中平自冬至後地漸漸而下地常升降於三萬里之中日中立竿測景以句股量之夏至立八尺表景一尺六寸表景千里而差一寸是則天上一寸地下千里是言本於周髀之文髀者股也以表為股相傳本伏羲氏立法自周公受之於大夫商髙周人志之故曰周髀考周禮日至之景尺有五寸謂之地中鄭衆説土圭之長尺有五寸以夏至之日立八尺之表其景與土圭等謂之地中今潁川陽城地也鄭𤣥雲凡日景於地千里而差一寸景尺有五寸者南戴日下萬五千里也以此推之日當去其下地八萬里日邪射陽城則天徑之半也以句股法言之旁萬五千里句也立八極萬里股也従日邪射陽城
也以句股求法入之得八萬一千三百九十四里天徑之半而地上去天之數也倍之得十六萬二千七百八十八里天徑之數也以周率乘之徑率約之得五十一萬三千六百八十七里周天之數也案宋元嘉十九年壬午使使往交州測影夏至之日影出表南三寸二分何承天遙取陽城夏至一尺五寸計陽城去交州路當萬里而影實差一尺八寸二分是六百里而差一寸也又梁大同中二至所測以八尺表率取之夏至當一尺一寸七分後魏信都芳注周髀四術稱永平元年戊子當梁天監之七年見洛陽測景又見公孫崇集諸朝士共觀秘書影同是夏至日其中影皆長一尺五寸八分以此推之金陵去洛南北略當千里而影差四寸則二百五十里而影差一寸也唐開元間命僧一行更造新厯遣太史監南宮説等於河南北平地測日晷及極星夏至日中立八尺之表同時𠉀之陽城晷長一尺四寸八分弱夜視北極出地髙三十四度十分度之四浚儀岳臺晷長一尺五寸微強極髙三十四度八分南至朗州晷長一尺七寸七分極髙二十九度半北至蔚州晷長二尺二寸九分極髙四十度南北相距三千六百八十八里九十歩晷差一尺五寸三分極差十度半又南至交州晷出表南三寸三分八月海中南望老人星下衆星粲然皆古所未見大率去南極二十度以上皆見夫三千六百餘里晷差一尺五寸三分是約二百四十里差一寸以南北地里計南戴日下去嵩髙僅五千里在天則為十二度以此較之一度之廣四百餘里鄭𤣥等所謂千里而差一寸南戴日下萬五千里者非也又自漢至齊梁先儒談天者皆謂紐星即不動䖏惟祖暅之以儀測知不動䖏猶去紐星一度有餘自唐至宋又測紐星去不動處三度有餘南宋在臨安測紐星去極約有四度半元志但従三度之説葢紐星去極尚未有定説也唐開元間測浚儀岳臺北極出地三十四度八分宋志元志皆云三十五度或雲三十五度弱大都北極出地四十度太強唐志雲北極去地雖秒分微有盈縮難以目校大率三百五十餘里而差一度極之逺近既異則黃道軌景亦隨而變宋志沈括議雲舊説謂今中國於地為東南當偏西北望極星置極不當正北又謂天常傾西北極星不得居中夫謂中國觀之天常北倚可也謂極星偏西則不然所謂東西南北者何從而得之豈不以日之所出者為東日之所入者為西乎古人𠉀天自安南至浚儀纔六千里而北極差十五度稍北不巳庸詎知極星之不直人上也今南北纔五百里則北極輒差一度已上而東西南北數千里間日分之時𠉀之日未嘗不出於卯半而入於酉半則又知天樞既中則日之所出者定為東日之所入者定為西天樞則常為北無疑矣以衡窺之日分之時以渾儀抵極星以𠉀日之出沒則常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何従而知中國之為東南也彼徒見中國東南皆際海而為是説也彼北極之出地六千里之間所差者已如是又安知其茫昧幾千萬里之外耶今直當據建邦之地人目之所及者裁以為法不足為法者宜置而勿議可也趙友欽曰地中有子午卯酉四向四向既正則輪盤二十四向皆正矣然而八方之地各有偏向若世所用指南針要亦可准試即偏地用之驗其所指者正午歟偏午歟使偏地而指偏午則二十四向皆隨偏午而定一向既差則餘向俱差矣曾三異因話録地螺或用子午正針或用子午丙壬間縫針天地南北之正當用子午或謂今江南地偏難用子午之正故以丙壬參之古者測日景於洛陽以其天地之中然外陽城之地少偏則難以正用矣至於廣雅則雲天周六百一十萬餘里天去地一百一萬五千餘里淮南子論天去地五億萬里禹使大章豎亥歩自東極至西極南極至北極各二億三萬餘里又丘處機論北斗斡旋與星河在天皆不入地日亦不入地若日入地則與箕斗坼破人強稱星日入地者非是而楊升菴深信之夫自昔之論星度里差方向出入各有不同如此余據授時所測天度以句股密率較之得冬至日下去地二萬六千二百餘里夏至日下去地五萬九千二百餘里約千里差一度約天徑十二萬餘里天周三十七萬餘里是其數也縱授時所測或少有不的不過里數中小差於大約固不逺也如求其真則惟執句股之密率再於南北二三千里以準繩一量之即定矣然總不出千里上下差一度而諸論之異同可勿疑也若以測北辰則惟取璣衡正其北面即於紐星近處設管以目力圓轉求之晝夜一周於圓轉中自得不動之䖏出地度若干乃以正方案各於九服所在以景規之凡出入一規之交識以墨度以線屈其半以為中即所識與臬相當且其景最短則日南定矣極星正其北日景正其南將隨䖏各有子午卯酉之中而七政之出入因之指南針可勿用也至如沈括所疑人至偏北安知北極不直入人上不知人縦偏北北極直入人上然渾天斜倚之體自若日行之斜絡天腰與極星去赤黃道之數自若不見極南之夏至日景轉而之南乎景雖轉南而其日之自東北出西北沒自若耳此又不待辨而明者也大約地形原不過數萬里無數十萬里之説即元時北海測景夏至夜止二十刻不見地形之有涯耶人動稱西域去中國幾十萬里然印度寳瓶等十二宮與中華大略相同彼土人視正北亦在虛宿其歩厯月策止少四刻餘交終止多十刻餘以此見中西之逺不過萬餘里在天不過差十餘度非太懸絶也其雲若逺者山川迂曲之故耳聞宣徳中有鄧老下西洋回為人言厯數國至極逺處仰視三光大小次第一切與中國不異是其證也夫天體至圓可以渾儀而測以此知其半覆地上半覆地下不出句股之率自得度里之周乃實際而非象㒺者若廣雅淮南所論天度皆荒逺不經之談而丘處機所論星日不入地則尚不識天渾日度為何狀而淺言夢言者也
古今律厯考卷六十一
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十二 明 邢雲路 撰厯議三
厯議
治厯沿革
甚矣厯之難言也治厯明時自黃帝堯舜與三代之盛王皆首重之周秦之間閏餘乖次嗣是以後遂失其傳漢劉歆造三統厯始立積年日法為推歩之準漢末劉洪造乾象厯始悟月行有遲速極差有五度餘晉姜岌造三紀厯始悟以月食衝檢日宿度所在宋何承天造元嘉厯始悟朔望皆定大小餘及測景定氣祖沖之造大明厯始悟太陽有嵗差之數極星去不動處一度餘北齊張子信始悟日月交道有表裏五星有遲疾留逆盈縮入氣加減隋劉焯造皇極厯始悟日非皆平行一度二至後有盈縮唐傅仁均造戊寅元厯頗采舊儀始用定製李淳風造麟徳厯以古厯章蔀元首分度不齊始為總法用進朔以避晦晨月見僧一行造大衍厯始以朔有四大三小定九服交食之異徐昻造宣明厯始悟日食有氣刻時三差宋周琮造明天厯始悟日月㑹合為朔併朔餘虛分為日法姚舜輔造紀元厯始悟食甚泛餘差數元至元庚辰郭守敬王恂創造簡儀髙表憑其所測實數考正者凡七事一曰冬至自丙子年立冬後依每日測到晷景逐日取對冬至前後日差同者為準得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻半又定丁丑夏至在庚子日夜半後七十刻又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻逺近相符前後應準二曰嵗餘自大明厯以來凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六用以相距各得其時合用嵗餘考驗四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年每嵗合得三百六十五日二十四刻二十五分其二十五分為今厯嵗餘合用之數三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黃道箕宿九度有竒仍憑每日測到太陽躔度或憑星測月或憑月測日或憑金木二星度測日及月食衝驗冬至日躔立術推筭起自丁丑正月至己卯十二月凡三年共得一百二十四事皆躔於箕與日食相符四曰月離自丁丑以來至今憑每日測到逐時太隂行度推筭變從黃道求入轉極遲疾並平行得大明厯入轉後天又因考驗交食加大明厯三十刻與天道合五曰入交自丁丑五月以來憑每日測得太隂去極度比擬黃道去極度得月道交於黃道仍依日食法度推求皆有食分得入交時刻與大明厯所差不多六曰二十八宿距度自漢太初厯以來距度不同互有損益大明厯則於度下餘分附以太半少皆私意牽就未嘗實測其數今新儀皆細刻周天度分每度為三十六分以距線代管窺宿度餘分並依實測不以私意牽就七曰日出入晝夜刻大明厯日出入晝夜刻皆據汴京為準其刻數與大都不同今更以本方北極出地髙下黃道出入內外度立術推求每日日出入晝夜刻得夏至極長日出寅正二刻日入戌初二刻晝六十二刻夜三十八刻冬至極短日出辰初二刻日入申正二刻晝三十八刻夜六十二刻永為定式所創法凡五事一曰太陽盈縮用四正定氣立為升降限依立招差求得每日行分初末極差積度比古為密二曰月行遲疾古厯皆用二十八限今以萬分日之八百二十分為一限凡析為三百三十六限依垜疊招差求得轉分進退其遲疾度數逐時不同蓋前所未有三曰黃赤道差舊法以一百一度相減相乘今依筭術句股弧矢方圜斜直所容求到度率積差差率與天道實脗合四曰黃赤道內外度據累年實測內外極度二十三度九十分以圜容方直矢接句股為法求每日去極與所測相符五曰白道交周舊法黃道變推白道以斜求斜今用立渾比量得月與赤道正交距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分擬以為法推逐月每交二十八宿度分於理為盡總以日月實合時刻定晦而不用虛進法以躔離朓朒定交食其法視古皆宻而又悉去諸厯積年月日法之傅㑹者一本天道自然之數可以施之永久而無弊厯成上之賜名授時至今欽天監用之不敢更易焉然其中間有未善併缺焉者宜修改見後
厯年甲子
授時於古積年之法不用為是而厯代甲子積年之數所距至元庚辰為筭者則有可紀也立成如左
第一甲子黃帝元年積三千九百七十七年
第二甲子黃帝六十一年積三千九百一十七年第三甲子少昊二十一年積三千八百五十七年第四甲子少昊八十一年積三千七百九十七年第五甲子顓頊五十七年積三千七百三十七年第六甲子帝嚳三十九年積三千六百七十七年第七甲子帝堯二十一年積三千六百一十七年第八甲子帝舜九年積三千五百五十七年
第九甲子夏禹八年積三千四百九十七年
第十甲子仲康三年積三千四百三十七年
第十一甲子寒浞十五年積三千三百七十七年第十二甲子帝槐四年積三千三百一十七年
第十三甲子帝不降四年積三千二百五十七年第十四甲子帝扃五年積三千一百九十七年
第十五甲子孔甲二十三年積三千一百三十七年第十六甲子桀二十二年積三千○百七十七年第十七甲子太甲十七年積三千○百一十七年第十八甲子太庚十五年積二千九百五十七年第十九甲子太戊二十一年積二千八百九十七年第二十甲子仲丁六年積二千八百三十七年
第二十一甲子祖辛十年積二千七百七十七年第二十二甲子祖丁二十九年積二千七百一十七年第二十三甲子盤庚二十五年積二千六百五十七年第二十四甲子武丁八年積二千五百九十七年第二十五甲子祖甲二年積二千五百三十七年第二十六甲子武乙二年積二千四百七十七年第二十七甲子紂十八年積二千四百一十七年第二十八甲子康王二年積二千三百五十七年第二十九甲子昭王三十六年積二千二百九十七年第三十甲子穆王四十五年積二千二百三十七年第三十一甲子孝王十三年積二千一百七十七年第三十二甲子共王五年積二千一百一十七年第三十三甲子幽王五年積二千○百五十七年第三十四甲子桓王三年積一千九百九十七年第三十五甲子惠王二十年積一千九百三十七年第三十六甲子定王十年積一千八百七十七年第三十七甲子景王八年積一千八百一十七年第三十八甲子敬王四十三年積一千七百五十七年第三十九甲子威烈王九年積一千六百九十七年第四十甲子顯王十二年積一千六百三十七年第四十一甲子赧王十八年積一千五百七十七年第四十二甲子秦始皇十年積一千五百一十七年第四十三甲子漢文帝三年積一千四百五十七年第四十四甲子武帝元狩六年積一千三百九十七年第四十五甲子宣帝五鳯元年積一千三百三十七年第四十六甲子平帝元始四年積一千二百七十七年第四十七甲子明帝永平七年積一千二百一十七年第四十八甲子安帝延光三年積一千一百五十七年第四十九甲子靈帝中平元年積一千○百九十七年第五十甲子蜀後主延熈七年積一千○百三十七年第五十一甲子晉惠帝永興元年積九百七十七年第五十二甲子哀帝興寜二年積九百一十七年第五十三甲子宋文帝元嘉元年積八百五十七年第五十四甲子齊武帝永明二年積七百九十七年第五十五甲子梁武帝大同十年積七百三十七年第五十六甲子隋文帝仁夀四年積六百七十七年第五十七甲子唐髙宗麟徳元年積六百一十七年第五十八甲子𤣥宗開元十二年積五百五十七年第五十九甲子徳宗興元元年積四百九十七年第六十甲子武帝㑹昌四年積四百三十七年
第六十一甲子昭宗天祐元年積三百七十七年第六十二甲子宋太祖乾徳二年積三百一十七年第六十三甲子仁宗天聖二年積二百五十七年第六十四甲子神宗元豐七年積一百九十七年第六十五甲子髙宗紹興十四年積一百三十七年第六十六甲子寜宗嘉太四年積七十七年
第六十七甲子〈宋理宗景定五年元世祖至元元年〉積一十七年
至元十七年庚辰嵗冬至上下距筭為積
第六十八甲子元泰定元年積四十四年
第六十九甲子大明洪武十七年積一百○四年第七十甲子正統九年積一百六十四年
第七十一甲子𢎞治十七年積二百二十四年
第七十二甲子嘉靖四十三年積二百八十四年右積年以至元十七年庚辰為距上推下推歩之自至元庚辰至萬厯己亥積三百一十八年以後每嵗增一筭
古今律厯考卷六十二
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十三 明 邢雲路 撰厯議四
厯議
驗氣
程子曰厯法主於日日一事正則其餘可推此格言也故古之造厯者惟𠉀日晷進退以驗隂陽消息之機是為厯本舊法擇地平衍設水準繩墨植表其中以度中晷然表短促尺寸之下所為分秒太少之數未易分別表長則分寸稍長所不便者景虛而淡難得實景前人慾就虛景之中攷求真實或設望筩或置小表或以木為規皆取表端日光下徹圭面元郭守敬以銅為表髙三十六尺端挾以二龍舉一橫梁下至圭面共四十尺是為八尺之表五圭表刻為尺寸舊寸一至是申而為五釐毫差易分別創為景符以取實景其制以銅葉博二寸長加博之二中穿一竅若針芥然以方⿴為趺一端設為機軸令可開闔榰其一端使其勢斜倚北髙南下往來遷就於虛景之中竅達日光僅如米許隠然見橫梁於其中舊法以表端測晷所得者日體上邊之景茲以橫梁取之實得中景不容有毫末之差地中八尺表景冬至長一丈三尺有竒夏至尺有五寸元京師長表冬至之景七丈九尺八寸有竒在八尺表則一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有竒在八尺表則二尺三寸四分雖晷景長短所在不同而其景長為冬至景短為夏至則一也惟是氣至時刻攷求不易蓋至日氣正則一嵗氣節從而正矣劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景折取其中定為冬至且以日差比課推定時刻宋皇祐間周琮則取立冬立春二日之景以為去至既逺日差頗多易為推攷紀元以後諸厯為法加詳大抵不出沖之之法守敬積日絫月實測中晷自逺日以及近日取前後日率相埒者叅攷同異以取數多者日差分寸定擬二至時刻最為詳密嵗餘嵗差
天周之度嵗周之日皆三百六十有五而又有餘分自今嵗冬至距來嵗冬至厯三百六十五日而日行一周凡四周積千四百六十則餘一日析而四之則四分之一也然天之分常有餘嵗之分常不足其數有不能齊者惟其所差至微前人初未覺知迨漢末劉洪始覺冬至後天謂嵗周餘分太強乃作乾象厯以嵗餘二十五刻命為二千五百分而減為二千四百六十一分有竒至晉虞喜宋何承天祖沖之謂嵗當有差因立嵗差之法其法損嵗餘益天周其損益大率在二千四百四十分上下強弱相減因得日躔嵗退之差授時自劉宋大明壬寅以來凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六取相距積日時刻以相距之年除之各得其時所用嵗餘復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻以相距之年除之得每嵗三百六十五日二十四分二十五秒比大明厯減去一十一秒定為方今所用嵗餘餘七十五秒用益所謂四分之一共為三百六十五度二十五分七十五秒定為天周餘分強弱相減餘一分五十秒用除全度得六十六年有竒日卻一度以六十六年除全度適得一分五十秒定為嵗差復以堯典中星攷之其時冬至日在女虛之交及攷之前史漢元和二年冬至日在斗二十一度晉太元九年退在斗十七度宋元嘉十年在斗十四度末梁大同十年在斗十二度隋開皇十八年猶在斗十二度唐開元十二年在斗九度半今退在箕十度取其距今之年距今之度較之多者七十餘年少者不下五十年輒差一度宋慶元間改統天厯取大衍嵗差率八十二年及開元所距之差五十五年折取其中得六十七年為日卻行一度之差然古今厯法合於今則不能通於古密於古又不能驗於今惟授時厯以之攷古則增嵗餘而損嵗差以之推來則增嵗差而損嵗餘上推春秋以來冬至往往皆合仍以大衍宣明紀元統天大明並授時六厯攷驗春秋以來冬至疎密凡四十九事獨授時合十之七八其中有不合者或前代史官依時厯以書者多非𠉀景所得併間有日度失行之故也我國初洪武十七年欽天監博士元統上言一代之興必有一代之厯今厯雖以大統為名而積分猶踵授時之數非所以重始敬正也況授時厯法以至元辛巳為厯元至洪武甲子積一百四年以厯法推之得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分經雲大約七十年而差一度每嵗差一分五十秒辛巳至今年逺數盈漸差天度擬合修改臣今以洪武甲子嵗前冬至為大統厯厯元推演得授時厯辛巳閏准分二十四萬二千五十分洪武甲子閏准分一十八萬二千七十分一十八秒授時厯辛巳氣准分五十五萬六百分洪武甲子氣准分五十五萬三百七十五分授時厯辛巳轉准分一十三萬二百五分洪武甲子轉准分二十萬九千六百九十分授時厯辛巳交准分二十六萬二百八十八分洪武甲子交准分一十一萬五千一百五分八秒上考下推不用消長之法以合天道蓋天道無端惟數可以推其機天道至妙因數可以明其理是理因數顯數從理出故理數可相倚而不可相違也書奏擢統為監正而監副李徳芳上疏駁之言至元辛巳為厯元上推往古毎百年長一日下驗將來每百年消一日永久不可易也今監正元統改作洪武甲子厯元不用消長之法考得春秋魯獻公十五年戊寅嵗距至元辛巳二千一百六十三年以辛巳為厯元依授時法推得天正冬至在甲寅日夜子初三刻與當時實測數相合若以洪武甲子元上距獻公戊寅嵗二千二百六十一年依大統法推得天正冬至在丁巳日午正三刻比辛巳為元差四日六時五刻當用至元辛巳為元及消長之法方合天道疏奏元統復上疏爭言臣所推甲子厯元實與舊法相合略無差謬上曰二統皆難憑只驗七政交㑹行度無差者為是自是欽天監造厯以元統洪武甲子為厯元仍依舊法推筭不用捷法夫二統之論不同如此以余推之獻公在春秋之前非春秋時也其十五年戊寅嵗正月朔甲寅日冬至以授時法推冬至分五十日九十九刻得甲寅日夜子初三刻冬至以大統法推冬至分五十五日五十三刻得己未日午正三刻冬至計甲寅時刻與己未時刻相較大統後天四日五十四刻是差四日六時李徳芳之言為是但查記載李徳芳言上下每百年消長一日又言大統推獻公丁巳日冬至夫以余推獻公己未冬至非丁巳百年消長一分非一日何徳芳之異也曰徳芳以消長法推二統時刻皆合豈不辯丁巳與日字之誤此必修史者誤書己未為丁巳併分字為日字也夫元統上言昭代之厯不宜襲舊宜修改敬正明理推數以合天道且上疏復爭自謂略無差謬乃其所改之厯所推之數閏氣轉交四准則皆授時之數接年續之一無所改者也但去其消長之法而一無所改乃謂隨時修改以合天道將誰欺乎甚矣元統之謬妄也
考古厯代嵗差之數晉虞喜以天體為三百六十五度二十六分乃四分之一有餘嵗策為三百六十五日二十四分乃四分之一不足五十年差一度宋何承天以嵗差太速改周天為三百六十五度二十五分半周嵗為三百六十五日二十四分半百年差一度祖沖之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十三年差一度自後諸厯各不同宋厯多在七十五年上下元授時以周天三百六十五度二十五分七十五秒周嵗三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半然則授時之法乃六十六年三分年之二差一度元統謂授時七十年差一度亦非
日躔
日一麗天列宿俱熄古人慾測躔度所在必以昏旦夜半中星衡考其所距從考其所當然昏旦夜半時刻未易得真晉姜岌首以月食衡檢知日度所在紀元厯復以太白誌其相距逺近於昏後明前驗定星度因得日躔授時用至元丁丑四月癸酉望月食既推求得冬至日躔赤道箕宿十度黃道九度有竒仍自其年正月至己卯嵗終三年之間日測太隂及嵗星太白相距度定驗參考皆躔箕宿適與月食所衝允合以金趙知微所修大明厯法推之冬至猶躔斗初度三十六分六十四秒比新測實差七十六分六十四秒葢箕本度十度四十分箕末接斗初分數日躔乃自斗而退於箕者在大明猶躔斗初度三十六分六十四秒在至元丁丑則退在箕十度巳過箕之所零四十分矣以箕四十分合斗初度三十六分六十四秒共七十六分六十四秒是大明厯較至元丁丑新測實差之數也
日行盈縮
天本無度以日行一度為天一度然日雖日行一度而往來於黃道狹闊之間損益有不同者則盈縮生焉冬至日行一度強出赤道二十四度弱自此日軌漸北積八十八日九十一分當春分前三日交在赤道實行九十一度三十一分而適平自後其盈日損復行九十三日七十一分當夏至之日入赤道內二十四度弱實行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分盡損而無餘自此日軌漸南積九十三日七十一分當秋分後三日交在赤道實行九十一度三十一分而復平自後其縮日損行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱實行九十一度三十一分復當冬至向之縮分盡損而無餘盈縮均有損益初為益末為損自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陸轉而西西而南於盈為益益極而損損至於無餘而縮自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陸轉而東東而北於縮為益益極而損損至於無餘而復盈盈初縮末俱八十八日九十一分而行一象縮初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈縮極差皆二度四十分斯乃大都測晷所得之數也若在天中則無極差矣
晝夜刻
日晝夜百刻以十二辰分之每辰得八刻三分刻之一無間南北所在皆同春秋二分日當赤道出入之中晝夜各五十刻自春分以及夏至日入赤道內去極近夜短而晝長自秋分以及冬至日出赤道外去極逺晝短而夜長以地中揆之長不過六十刻短不過四十刻地中以南夏至去日出入之所為逺其長有不及六十刻者冬至去日出入之所為近其短有不止四十刻者地中以北夏至去日出入之所為近其長有不止六十刻者冬至去日出入之所為逺其短有不及四十刻者授時大都偏北冬至日出辰初二刻日入申正二刻故晝刻三十八夜刻六十二夏至日出寅正二刻日入戌初二刻故晝刻六十二夜刻三十八葢地有南北極有髙下日出入有早晏所以九服皆不同耳漏刻之法挈壺氏掌之其法以百刻分於晝夜置箭壺內刻以為節而浮之水水漏而刻下以紀晝夜昏明之數日未出二刻半天先明為晨分日巳入二刻半天方暗為昏分晝有朝有禺有中有晡有夕夜有甲乙丙丁戊昏旦有星中每箭各有其數所以分時代守各隨其時而易其箭刻乃定焉若子半之交則前四刻三分刻之一屬前日後四刻三分刻之一屬當日舊每時以初刻三分刻之一為初初刻而初一初二初三初四之四整刻繼之以正刻三分刻之一為正初初刻而正一正二正三正四之整刻繼之至授時則百刻總分為九十六刻凡八刻為一時而初初正初雖有其名乃在空界有無間亦覺簡便
月行遲疾
日大月小日上月下而以下小掩上大圓徑適相同故日大月小皆一度日日行一度月日行十三度有竒然月之行道有逺近出入之異於此得疾徐之理則遲疾生焉厯法以入轉一周之日為遲疾二厯各立初末二限初為益末為損在疾初遲末其行度率過於平行遲初疾末率不及於平行自入轉初日行十四度半強從是漸殺厯七日適及平行度謂之疾初限其積度比平行餘五度四十二分自是其疾日損又厯七日行十二度微強向之益者盡損而無餘謂之疾末限自是復行遲度又厯七日適及平行度謂之遲初限其積度比平行不及五度四十二分自此其遲日損行度漸增又厯七日復行十四度半強向之益者亦損而無餘謂之遲末限入轉一周實二十七日五十五刻四十六分遲疾極差皆五度四十二分舊厯日為一限皆用二十八限授時定驗得轉分進退時各不同分日為十二共三百三十六限半之為半周限析而四之為象限亦大都實測之數也考爾雅邢昺疏引厯象之説則月一日至於四日行最疾日行十四度餘自五日至八日行次疾日行十三度餘自九日至十九日行則遲日行十二度餘自二十日至二十三日又小疾日行十三度餘自二十四日至於晦行又最疾日行十四度餘此謂近日而疾逺日而遲之說然而非也葢月道不繫於朔其入朔之初非月之初一乃轉之初日也月二十七日有竒一周天無日不可入轉者與月策二十九日有竒何相闗故初日至三日疾行十四度餘四日至七日疾行十三度餘八日至十八日疾而又遲皆行十二度餘十九日至二十二日遲行十三度餘二十三日至二十七日遲行十四度餘為一周此其數也邢疏所論近日疾逺日遲之數而且謂為月一日至晦日謬也甚矣
定朔
日平行一度月平行十三度十九分度之七一晝夜之間月先日十二度有竒厯二十九日五十三刻有竒復追及日與之同度是謂經朔經朔雲者謂經行泛常之數也日有盈縮月有遲疾以盈縮遲疾之數損益之始為定朔古人立法未密初用平朔一大一小故日食有在晦及朔二月食有在望前後者漢張衡以月行遲疾分為九道宋何承天以日行盈縮推定小餘故月有三大二小隋劉孝孫劉焯欲遵用其法時議排抵以為迂怪卒不能行唐傅仁均始採用之至貞觀十九年九月後四月頻大復用平朔李淳風麟徳甲子元厯方行定朔之法淳風又以晦月頻見故立進朔之法謂朔日小餘在日法四分之三已上者虛進一日後代皆循用之然虞𠠎嘗曰朔在㑹同茍躔次既合何疑於頻大日月相離何拘於間小一行亦曰天事誠密但取辰集時刻所在之日以為定朔朔雖小餘在進限亦不可進其言皆是也葢盈加而定朔在經朔後名曰朒縮減而定朔在經朔前名曰朓定定望亦如之即今厯求盈縮遲疾加減差之謂也然朔不復進而望猶退凡月帶食於日出時雖屬次日只以其夜言望故日出分之前應退一日以其便於推歩耳
古今律厯考卷六十三
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考>
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十四 明 邢雲路 撰厯議五
厯議
白道交周
赤道當二極南北之中黃道出入赤道內外而白道則又出入黃道內外者也古人隨方立名分為八行於日道獨謂之黃而月謂之青朱白黑各二月之行也以四序離為八節立春春分行東陸青道二出黃道東立夏夏至行南陸朱道二出黃道南不曰赤而曰朱者別天中赤道之名也立秋秋分行西陸白道二出黃道西立冬冬至行北陸黑道二出黃道北並黃道為九道究而言之實一道也故元人一之名為白道出入黃道內外兩相交值而為一周其為數也日道距赤道之逺為度二十有四月道出入日道不距六度其距赤道也逺不過三十度近不下十八度由天首正交出黃道外為陽厯由天尾中交入黃道內為隂厯出入各十三日有竒隂陽一周分為四象月當黃道為正交出黃道外六度為半交復當黃道為中交入黃道內六度為半交是為四象象別七日各行九十一度四象周厯是為一交之終以日計之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒計羅計毎一交退天一度百六十分度之五十九凡二百四十九交退天一周終而復始正交在春正半交出黃道外六度在赤道內十八度正交在秋正半交出黃道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黃道內六度在赤道內三十度中交在秋正半交入黃道內六度在赤道外十八度月道與赤道正交距春秋二正黃赤道正交宿度東西不及十四度三分度之二夏至在隂厯內冬至在陽厯外月道與赤道所差者多夏至在陽厯外冬至在隂厯內月道與赤道所差者少蓋白道二交有斜有直隂陽二厯有內有外直者密而狹斜者踈而闊其差亦從而異元以前厯家求月道者皆自黃道推之元人改從赤道立象置法求之差數多者不過三度五十分少者不下一度三十分是為月道與赤道多少之差其平行也以白道一周退天一度四六四一之數以減周天餘三百六十三度七九三四以白道周即交終而一得十三度三六八七五為月平行度即十三度十九分度之七○○六二五為十九年中閏生之數也古法十三度十九分度之七所得十三度三六八四二一有竒為踈後易為十三度百六十分度之五十九即十三度十九分度之七○○六二五乃得十三度三六八七五至今司天氏遵而用之視古似密然用之嵗乆微覺有差㑹須另測以定
交食
交食者日月同度相合對度相衝而其交道適相值焉則食矣古雲同經同緯則食同經不同緯則不食是也然厯法疏密驗在交食其加時有早晚食分有淺深推演加時必本於躔離朓朒考求食分必本於距交逺近茍入氣盈縮入轉遲疾未得其正則合朔或失之先或失之後虧食時刻不得其真蓋日月俱東行而日遲月疾以月追日其交值之道有出陽入隂交㑹之期有中前中後此食分多寡之所以難定也必也合朔密合使加時無早晚之差氣刻適中使食分無強弱之失乃為得之
古今論交食惟漢時最疎前漢志五行謂虙羲畫八卦大禹陳洪範箕子敘九疇初一曰五行文王演周易孔子述春秋漢董仲舒治公羊春秋始推隂陽為儒者宗劉向治榖梁春秋數其禍福傳以洪範子歆治左氏傳以傅春秋著於篇詳諸子所論五行咎徴某行某事某徴某應不啻説之詳矣使果一一如響也豈不上接群聖之統然而非也諸子論災罰立見為日月五行之顯應而尤著於交食𤢜奈何食非其筭筭失其食諸子俱一一以事應當之豈不謬戾孔子作春秋不言事應殆有深意諸子專言事應而事應皆非如桓公十七年十月朔日食榖梁曰言朔不言日食二日也董仲舒以為言朔不言日惡魯桓且有夫人之禍將不終日也厥後魯夫人淫失於齊殺桓公以法布筭是年十月不食乃十一月庚午朔未時日食夫既非十月亦非二日又非言朔不言日與魯夫人淫殺桓公之應何關莊公十八年三月日食榖梁曰夜食也公羊曰食晦也劉向以為夜食者隂因日明之衰而奪其光象周天子不明齊桓將奪其威其後九合諸侯此其效也董仲舒劉歆皆以為宿在東壁魯分後公子慶父叔牙果通於夫人以弒公以法布筭是年三月不入食限夜亦不食乃五月壬子朔申時日食夫既非三月亦非夜食又非宿在東壁魯分與齊桓公奪周天子威並公子慶父通夫人弒公之應何預諸如此類皆望風捉影無端說夢也占日若此則其占五行五事可知然則董仲舒劉向春秋五行之傳可盡信乎至今司天家遵為筮蔡其亦不思也矣積年日法
厯代以來造厯者必推求徃古七政同㑹於子位之始謂之演紀上元立元正然後步積年定日法而厯數生焉第其世代綿逺馴積其數至踰億萬後人厭其布筭繁多互相推考斷截其數而増損日法以為得改憲之術此歴代積年日法所以不同也然行之未逺浸復差失至授時則以至元辛巳為厯元所用之數一本諸天秒而分分而刻刻而日皆以百為率不用積年日法一以測驗實數為準為得自然至今從之是矣但積年日法固不必用而法乆數更則宜修改如氣閏轉交與五緯諸應俱有舛錯而司天氏株守故常一無所改以致隂陽愆伏璣衡牴牾則吾不知其可也
五星
二五之精各有行度日由黃道月由白道五緯則不由黃道亦不由白道而出入黃道內外各自有其道月不因日為遲疾五緯則因日而有遲疾順逆也近日而疾逺日而遲伏後而疾而遲而留皆順行留而退而又留皆逆行留而復順行而遲而疾而伏而為一周合後見於東方曰晨段合後見於西方曰夕段北齊張子信悟五緯有盈縮之變而加減常數以求其逐日之躔始為親密也若七曜之髙下則星入月中月體自若而星居月上為星食月入之而星隠不見為月食星星入日中則為黑子然則五緯於月髙下無定惟下於日而已如測五星髙下之數則各以勾股測天之術求而得四餘
七政之外又有四隠曜紫氣月孛羅㬋計都星家以之占命謂之四餘共七政為十一曜是也相傳出於西域天竺梵蓋西域康居城都賴聿斯經即波羅門術也羅㬋計都皆梵語自李淳風有推月孛法至唐貞元初李弼乾乃婆羅門俊士始推十一星行厯鮑該曹士薦皆業之士薦又作羅計二隠曜立成厯起元和元年五代王朴作欽天厯以羅計為蝕神首尾行之民間小厯又考炁生於閏孛生於月羅生於天首計生於天尾炁孛皆有度數無光象與羅計同四餘其行皆均平無遲疾但炁孛以順行入羅計以逆行入耳紫炁者舊説即景星亦曰徳星史記注狀如半月生於晦朔助月為明王者徳至於天則見李淳風曰景星生於晦朔或出於西北天門之上或入月二三日或出月二十七八日狀如星大而中空如魚星而不明或青赤白三氣聚如星如半月狀出而不行必於四時旺相日見星家謂之天乙之貴步紫炁起於閏法二十八年十閏而炁行一周天月孛者彗星之屬光芒偏掃為彗光芒四出為孛孛星數見於春秋或見大辰或入北斗見則必凶星家謂之淫氣孛之所在其行最遲月行遲處與之同躔淳風步月孛六十二日行七度六十二年而七周天羅㬋計都者即交道所退之餘處也蓋日月交蝕處如兩環相交首一處曰天首中一處曰天尾首為羅尾為計星家號為蝕神步羅計從交周每退一度四十六分有竒求之十八年一周天今躔度載在大統厯中
古今律厯考卷六十四
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十五 明 邢雲路 撰厯議六
厯議
辯授時厯之失
元史載郭守敬取劉宋祖沖之所測大明厯冬至前後晷景折取其中定為冬至以授時新厯所測冬至日減大明厯一十九刻二十分又雲自大明壬寅距至元戊寅積日時以相距之年除之得每歳三百六十五度二十四分二十五秒比大明厯減去一十一秒定為授時歳餘今余以法推之殆非然也法推劉宋孝武帝大明五年辛丑冬祖沖之所測十月十日壬戌景長一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分強以壬戌戊申景相較餘二分二釐半為實以丁未戊申景相較餘六分五釐為法以法除實得三十四刻六十分以減距日四千六百刻餘四千五百六十五刻四十分折取其中加半日刻得二千三百三十二刻七十分命壬戌筭外得十一月三日乙酉夜半後三十二刻七十分辰初三刻冬至就以沖之紀法以除沖之周天得一嵗之實三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒以大明壬寅距至元戊寅併測至庚辰共積八百一十九年乗之得二十九萬九千一百三十三日八十六刻四十六分六十六秒加乙酉三十二刻七十分共得二十九萬九千一百五十五日一十九刻餘滿紀去之餘五十五日一十九刻為至元辛巳嵗前己未夜半後一十九刻以郭守敬所測夜半後六刻較之止差一十三刻以沖之歲周與守敬嵗周相較差三分及取大明壬寅距至元辛巳八百一十九年積二十九萬九千一百三十四日以減沖之所測夜半後三十二刻七十分加太史所測夜半後六刻得二十九萬九千一百三十三日七十三刻三十分以相距積年八百一十九年而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒非二十四刻二十五分較之差一分五十三秒乃守敬雲自劉宋祖沖之大明五年壬寅實測接算至今得歳實今算不合復查金大定時趙知㣲重修大明厯以金日法除歳實得一歳之策三百六十五日二十四分三十六秒實先授時一十一秒就以金大定二十年庚子歳距元至元十八年辛巳一百○一年乘之積三萬六千八百八十九日六十○刻三六加知㣲所測五日六十四刻六十四分共得三萬六千八百九十五日二十五刻滿紀去之餘五十五日二十五刻以較郭太史所測夜半後六刻先天一十九刻夫守敬用大定庚子距積一百一年之數推為歳實乃紀之史冊雲予自大明壬寅距積八百餘年之數所定者以為接祖沖之之法則是自相矛盾不惟欺人且自欺矣況諸事皆命於歳實歳實既改則月䇿轉終交終與五星周俱宜隨日而改可也守敬乃諸事俱仍舊貫一無所改遂使後之疇人尋源不得而愈逺愈差以至於今也
授時求盈縮遲疾差立二術一術不拘整日半日畸零時刻以平立差三乗之為密一術則用加分損益積度乃以二日對減之餘乗時刻之零數則分秒有不合為疎也既有前三乗密術何故又立後術若以後術推加減差之分秒差以推合朔差以推日月食食甚定之分秒亦差而於食甚入盈縮行定度亦差則何以步日躔月離將使隂厯反陽陽厯反隂而交前後亦相反起復方位皆不效矣茲豈細故而何故重立後術遂使今之司天者不能筭三乗方之難而但從加分損益積度之易以致步厯不明則後術俑之耳
元史載授時求南北東西定差先言隂陽二厯於南北定差雲在盈初縮末者交前隂厯減陽厯加交後隂厯加陽厯減在縮初盈末者交前隂厯加陽厯減交後隂厯減陽厯加於東西定差雲在盈中前者交前隂厯減陽厯加交後隂厯加陽厯減中後者交前隂厯加陽厯減交後隂厯減陽厯加在縮中前者交前隂厯加陽厯減交後隂厯減陽厯加中後者交前隂厯減陽厯加交後隂厯加陽厯減皆非也夫方求定差尚未有正交中交限度則隂陽厯去中前度從何而出則於何處加減之正法曰南北差盈初縮末正交減中交加縮初盈末正交加中交減東西差盈厯正交中前減中後加中交中前加中後減縮厯正交中前加中後減中交中前減中後加為是
授時引李梵蘇統皆以月行當有遲疾不必在牽牛東井婁角之間乃由行道有逺近出入所生其言似是而非也蓋月行髙低處在牽牛東井至婁角始平行者古時則然而乆之則漸移他宿如日躔漢時在斗而今退至箕所謂不必在牽牛東井婁角之間者此也若謂為月行當有遲疾由行道有逺近出入所生則非蓋月行遲疾逺近出入所生乃月行一周天出入黃道內外寛狹所離之數在古時每周髙低處俱在牽牛東井間平行俱在婁角至年乆方漸移他宿耳故守敬引李蘇之言以證月行遲疾之理其説似是而非不可不辯日食為月所掩人以目視九服不同故有時差分月食行入暗虛異地所見皆同宜無時差故宋志應天等厯直以定望小餘為食甚定分而紀元厯則立時差金重修大明厯亦用之授時厯因而未革其謂月食視定望分在日周四分之一已下為卯前已上覆減半周為卯後在四分之三已下減去半周為酉前已上覆減日周為酉後以卯酉前後分自乗退二位如四百七十八而一為時差子前以減子後以加皆加減定望分此元史之文其説非也然授時時差之説固非而揆以密率則月亦有時差焉其時差者乃人處其偏日出入分早晚不一則人目所視去日月對衝之中心少頃方至微有差殊也故以日周減卯酉前後分餘數止在刻下分秒間為時差以加於定望為食甚定分然而有加無減者以日月相對相迎之故耳若異地則反是此月食無時差中之時差也
元史載授時求月食既法以既內分與一十分相減相乗平方開之所得以五千七百四十乗之如定限行度而一為既內分非也蓋日大月之半故日食定法二十分月食定法三十分三十分半之為十五分乃月食既分如月食十分已上者去其十分餘為既單分是月西邊與日西邊齊至日東邊所食之數為既單分也以既單分用減月食既分十五分餘復以單分乗之平方開之所得以四千九百二十乗之如定限行度而一為既內分用減定用為既外分為是若如授時雲以既內分與一十分相減相乗夫未得數先安得有既內分一十分已過之數又與既分無預何以相減相乗為也且四十九刻二十分者乃以昏至曉夜六時因每時八刻二十分所得之數為夜定法也若五十七刻四十分者乃以曉至昏七時因毎時八刻二十分所得之數為晝定法也晝定法乃推日食所用者而守敬誤用以推月食定用分併食既分非其類矣今欽天監所用四十九刻二十分卻是
授時求五星盈縮差亦立三乗方及加分損益積度二術與日月同其加分損益積之失亦如之
授時五星之數止録舊章並未測驗多所舛錯木星應稍親而餘四星俱差於火星縮初盈末立差以減作加土星應則差頗逺然行遲尚未覺至於水星合應止五十萬餘而誤用七十萬餘以致水星差至二十餘日當伏而見當見而伏顯然目覩其誰掩之欽天疇人相訝曰吾遵祖師法布算而何天之不我親也則吾不知之矣
辯大統厯之失
革象新書載十二月建斗綱所指正月指寅二月指卯以至十二月指丑謂之月建凡日月一嵗十二㑹故有十二次建子之月次名𤣥枵建丑之月次名星紀以至建亥之月次名娵訾十二分野即十二辰次所臨之地此趙縁督之言其説非也蓋在天之星十二宮次舍子位𤣥枵丑位星紀與時令之月建無關論天星與月令如正月雨水後日躔娵訾斗指析木非天星分野之次為月辰所臨之名也況正月昏時斗杓指寅惟雨水後六日則然雨水後六日以前斗杓不指丑乎雨水後六日指寅惟今時則然乆之天星漸移計六十餘年差一度後五百餘年不轉而二月指丑乎然則五百年後謂二月建丑可乎不可乎夫曰月建者寅月寅日為建卯日為除之謂非正月斗柄建寅併寅月次名析木之謂也一寅厯十二月皆可指凡十二支每月皆可指此歲差之數運行不已者趙縁督不知而悞以天星之次舎加為地盤之月建欽天監不知而刻於天文星圖考略中世人遵欽天監者也覩斯圖而信之幾何而不眯亂人之耳目
四正者歲周之四分也冬至即冬正夏至即夏正春分前三日為春正秋分後三日為秋正每正初日則黃赤道同度冬至初自下而上闊行漸狹至平交狹行漸闊至夏正夏至初自上而下闊行漸狹至平交狹行漸闊復至冬正而一周此其率也然春秋分前後三日為春秋正在順天偏北則然若陽城在天地之中則春秋分即春秋正矣元授時冬正初日在箕宿十度至今萬厯年退至箕宿五度以推天正赤道變黃道則惟宜以冬至初日下赤道率度一度○八六五而一即得黃道度正以是日赤黃道同度為四正之一正也今大統推冬至初日認箕五度作至後五度遂乃用至後五度下率不及減以四度下率一度○八四九減之若曰今日躔箕五度亦宜用五度率也則大謬不然矣夫日躔箕五度者乃三百餘年自箕十度退至箕五度也與冬至初度行至至後之五度何關如乆而日退於尾十九度亦將以尾十九度下之度率減之乎何悖戾不通如此之甚也夫以斯明白易曉者尚昧不知他何望焉
授時厯至元辛巳黃道躔度十二交宮界守敬所測也至今三百餘年冬至日躔已退五度則宜另步日躔宮界另以赤道變黃道以合今時在天宮界從古厯家未有以三百年後仍用三百年前黃道者而何欽天監之茫然莫覺也考唐志雲日躔宿度如郵傳之過宿度既差黃道隨而變矣元志雲黃道宿度據歲差毎移一度依術推變嘉靖初樂頀掌監事上言厯經即歲差以推變黃道六十七年該推變一次本監失於推變頀又嘗語人云徃年在監未奉更正甚為遺憾頀有文集可考也胡大統不是之察也余以法推授時交宮界在赤道斗四度○九二八一二五加至後箕宿四十分得四度四九二八一二五以減至後赤道率四度三四四五餘一十四分八三一二五以黃道率乗之以赤道率一度○八四九而一得一十三分六十七秒加至後黃道四度共得四度一三六七為至後黃道交宮界度另置至後箕四十分以黃道率乗之以至後黃道初度下赤道一度○八六五而一得三十六分八一以減至後黃道交宮界度餘三度七六八六為黃道斗宿交入丑宮星紀界度由此法推女二度○六三八入子宮𤣥枵以次推至尾三度○一一五入寅宮析木此授時十二宮界也復以前法推萬厯己亥歳交宮界度斗三度七九八五入丑宮星紀以次推女二度○八九一入子𤣥枵以至尾二度九七九一入寅析木此己亥十二宮界也以己亥較授時入丑宮界差三百分矣今大統步今時之厯仍用授時日躔以致差謬如己亥一嵗十二宮有先天四五十刻者六七十刻者甚至秋正後太陽入辰宮授時步秋正後十日壬辰申初一刻入辰宮大統則步秋正後九日辛卯酉正三刻入辰宮先天八十餘刻隔一日矣然此猶就本率推之也如加消長所差尤多夫日躔乃厯家第一義今若此尚可以為厯乎
元大都即今順天府授時大都測影夏至晝六十二刻夜三十八刻冬至晝夜刻反是我朝洪武初南京測影夏至晝五十九刻夜四十一刻冬至反是今欽天監以授時大都之厯法布洪武南京之刻漏冬夏二至各差三刻以故正統十四年厯冬夏至六十一刻想監官以漏記之覺其差而改者人駭以為異而不知為順天測影宜然之數也夫冬夏二至盈縮之始二至既差則分至以次皆差然則一朞之中盈縮損益有一日一時一刻之不參差者乎以是而頒行天下為民授時空使人夢中度日骨董□□也
元史載至元十八年歲次辛巳為元上考徃古下驗將來皆距立元為算周歲消長百年各一其諸應等數隨時推測不用為元至明也辛巳至今三百餘年而大統止遵舊法一無測改元統且併其消長削去之以至中節相差九刻有竒兼以閏轉交三應雖經元甲午一改而猶未親密所當再正夫應一差則諸事俱差而以之步厯無一可者若差在旦暮間猶在本日若處夜當子半之交所差便隔一日如節氣差天一日則置閏差天一月閏差一月則時差一季時差一季則歲差一年其所係豈秒小哉且也恆氣既乖置閏失當將盈虛沒滅建除滿平之類吉凶宜忌一切皆錯不可以為厯矣故守敬曰天有不齊之運而厯為一定之法所以既乆而不能不差既差則不可不改隆慶間監官周相亦曰今年逺數盈歲差天度失今不考所差必甚皆探本之論也
大統厯氣朔差而年月日時分數俱差交宮差而七政四餘躔度俱差此其天人牴牾所關於三式之重二物之微者請得而備言之夫論太乙莫難於日計而日計壹稟於南至昔李淳風以積年日法演紀上元七政同㑹於子太乙諸神同在乾一宮自此而後散行於天七政各麗躔度太乙各入元局吉凶在焉考梁武帝天監三年甲申歲六月八日甲申帝召虞履樂茂言曰今日在太乙在八宮和徳為天目將外迫宮災輕無所畏也履茂退謂人曰外宮迫為外人迫也淳風步距積七億七百五十萬一千六十一日以紀除之入第五紀二十一日以授時推距積入紀二十二日乃六月朔丙子九日甲申非八日也是日太乙在八宮天目文昌在和徳主算三十二主大將在二宮主參將在六宮客目始擊在太蔟客算七客大將在七宮客參將在一宮計神在午乃文昌在太乙前外迫其禍大為是其推八日則日躔合朔之誤入局誤以推陽九百六十精等事皆誤此太乙之係於日至者也論遁甲亦稟於日至如萬厯己亥歲前冬至四十二日八刻求遁甲甲午符頭入局下元甲辰後二日丙午如用辛卯時求竒門以下元巽四宮步至甲申六宮乾以天心為直符開門為直使六宮起甲四宮見辛開門加巽離南得休坤西南得生為反吟六儀首戊加四宮蓬為丁竒芮為丙竒衝為乙竒以直符加兌順布艮東北乙竒會死門離正南丙竒㑹休門乾西北丁竒會杜門以直符加午順布太隂住坎六合住艮九地住離九天住坤掦兵於坤立營於離伏兵於坎退行於艮是也遁甲之起原於入局人不悟超神接氣之説而率以芒種大雪置閏則非矣蓋九日之上有閏竒是冬至日去其元法十五日或一二三次或不及十五日無論上中下元餘九日以上至十五日其年有閏竒至閏竒之月必漏一局乃超神接氣自然之閏此竒門遁甲之係於日至者也論六壬亦稟於日至日至正然後日躔入宮正如萬厯己亥歳秋正後十日壬辰申初一刻日躔夀星之次入辰宮是日午時命占則宜仍用已將以巳加午順歩得戌壬酉戍卯辰寅卯為四課戌酉申為三傳初傳白虎中傳太常末傳𤣥武課名知一退茹斬關及取大統日躔先一日辛卯酉正三刻已入辰宮宜用辰時以辰加午順步得酉壬未酉寅辰子寅為四課寅子戌為三傳初傳六合中傳青龍末傳白虎課名元首間隔已將占乃疾病與武事九月應應而即沒辰將占則求財與文事起自正月沒至九月其占原凶今反為吉占者見其不驗乃歸咎於術之不精不知為日躔之故此六壬之係於日至者也三式之外其要者又有星家占命堪輿家占隂陽氣朔差若立春值子半之交則子平人命年月日時四柱皆非矣日躔交宮差則太陽照命非太陽五星交宮差如大統之水星當伏而見當見而伏則五行生尅皆錯亂不準矣中節差則堪輿家所視擇年神方位及太陽到宮用以建都郡修城隍度陵寢開山放水一切天盤地盤之事皆不準矣又其要者譯天文書當今大法也蓋以日躔之宮加所用之時視東方何宮何度出地平環上為主即用此宮安命定日以步田宅奴僕官祿相貌遷移福徳於上付之於七政四餘以視出地平環之宮何星為主又落何星及視各宮所落何星各主禍福如萬厯己亥歲秋正後十日壬辰午時用事是日申初一刻日躔夀星午時仍用巳將以巳加午順布地平環上是寅即以寅宮為主木星為命若以大統步之以辛卯日酉正三刻太陽已入辰宮以辰加午順布地平環上是丑以丑宮為主土星為命而六親俱差禍福無準矣不寧惟是即大統厯所載一切吉凶諸曜何者不準諸氣朔大統以氣朔後擇日日躔後定時今而氣朔失次干支易位也則吉凶其何適焉如立春隔日則年神方位俱差入氣九宮亦易躔離一乖則月中之角亢建除望沒滅土王月忌離絶長短星四大良時之類皆非矣如隂盡之日兵家所忌謂晦也大統月晦暨月忌截諸吉日惟留祭祀破屋三五事至於沒滅則大凶諸事不可用以類推之餘可知也且四大良時靈臺所重者如己亥嵗秋正後十日壬申申初一刻後日躔壽星之次宜用艮巽坤乾時申時已前仍屬鶉尾宜用甲丙庚壬時而臺厯則誤造辛卯酉正三刻後日已入辰宮用艮巽坤乾時則令人宜何從也諸如此類其應驗與否我不敢知然既載厯經則治術宜密矣昔鯀汨陳其五行以致
倫攸斁天乃
禹洪範九疇以敘倫一五行四五紀七稽疑稽用卜筮以決從違蓋其慎也今國朝不用卜筮而朝賀之大典軍國之重事一切吉凶軍賓嘉之禮咸取決於靈臺靈臺每二月朔進上位厯七政厯月令厯壬遯厯又上吉日十二紙每月粘一紙於御屏是其任何專責何鉅也而今差謬若此則何以定天下之大業成天下之亹亹俾五行不汨五紀順軌彛倫攸敘耶夫葵心向日至子夜猶北拱知時莫如葵矣物固有之人亦宜然余向有一得獻之當寧欲正厯元以救其失而監官張應𠉀等爭之謂已為無差且詆余為私習也曰私習者為庸人妄言天數者發而厯象授時之學正吾儒本業帝王不禁也五代萬分厯出於民間宋草澤布衣王學禮陳得一趙大猷等造厯上言厯官乃抵罪僉議召山林布衣造新厯從之草澤且然況有位乎且應𠉀等爭言已與天道脗合交食準驗年愈逺而數愈真也使果如其説余曷樂於有言若等試一一如余所指以法布算果爾合否仰觀乾象果無愆否此可以口舌爭乎嗟嗟余憫重黎之道喪千歲之故失不得已而竭心力之窮補天人之闕非為私已也知我罪我吾何知亦付之天而已
古今律厯考卷六十五
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十六 明 邢雲路 撰厯理一
厯理
二曜
測一年之日得歲實測一月之日得月䇿以二十四氣除歲實得一氣之䇿以四除月䇿得策倍策為望策三因策為下策三歸氣策為𠉀策三十日內減月䇿十六日內減氣䇿為盈虛策月策除歲實十二次餘為通閏四除歲實為氣象限四除周天度為天周象除歲實半之為半歲周象限加減極差二日四○一四為盈縮初末度以四時因五行得二十除歲周得土王用事策以四季正氣加之得土王用事日月策減二十八宿為宿䇿置所測歲實以距元乗之為中積加所測氣應為通積滿紀法去之為冬至中積加閏應滿月策去之為閏餘通積減閏餘滿紀法去之為經朔累加月策得各月經朔中積加所測轉應減閏餘滿轉終去之為疾厯如過轉中去轉中為遲厯累加月策累去轉終及轉中得各朔入轉半嵗周減閏餘為盈縮厯減後即為縮厯累加月策為各月盈縮厯如滿半嵗周減半嵗周是盈交縮縮交盈如盈縮厯滿盈縮初末限以減半歲周為盈縮末限累加月策得各盈縮厯中積加所測交應減閏餘滿交終去之為交泛累加月策累減交終得各月交泛以交終與月策相減餘半之為交後限以後限減交終為交前限半交終為交中即中限交中減後限為中前限加後限為中後限如交泛逢限則日月食視有食之月置經朔以盈縮遲疾二厯定加減二差以加減經朔為定朔以加減差加減遲疾厯為定入遲疾厯以至限一十二限二十乗之為定入遲疾限以法推之得行度內減八分二十秒為定限行度以月行平度乗交泛得交常度以盈縮差加減之為交定度如在七度已下三百四十二度已上日食在正交一百七十五度已上二百二度已下日食在中交半日五十刻內減定朔小餘分為午前分定朔小餘分內減半日五十刻餘為午後分以午前午後較半日五十刻餘以午前午後乗之以九十六刻而一得時差分午前減午後加加減定朔小餘分為食甚分午前午後加時差分為距午分以盈縮厯加定朔日及食甚分秒以減經朔日及分秒餘為食甚入盈縮厯以法推得盈縮行定度在象限已下為初限已上反減半歲周為末限或初或末自乗之以一千八百七十而一以減四度四十六分為南北泛差以距午分乗之以半晝分而一以減泛差為定差如泛差不及減者反減之應加作減差應減作加差在盈初縮末者正交為減差中交為加差縮初盈末反是定度無論初末限俱減半嵗周餘還以初末限乗之以千八百七十而一為東西泛差以距午分乗之以日周四之一而一如在泛差已下就為定差已上較泛差為東西定差盈厯午前縮厯午後正交為減差中交為加差縮厯午前盈厯午後正交為加差中交為減差正交三百五十七度六十四分或中交一百八十八度五分加減南北東西定差為定限度視交定度在正交已下者對減之為隂厯交前度已上者對減為陽厯交後度在中交已下者對減之為陽厯交前度已上者對減為隂厯交後度置隂八度陽六度內減交前或交後度餘以隂八十陽六十而一得日食分秒以日食既初虧至復圓定為二十分以減日食分秒餘以日食分秒乗之以平方開之以定法五十七刻七十分乗之以定限行度而一為定用分於食甚分減定用為初虧分加定用為復圓分月離陽道初虧西南食甚正南復圓東南月離隂道初虧西北食甚正北復圓東北日食八分已上初虧正西復圓正東日未出先虧未食甚復圓已入地謂之帶食如在昏刻者日入分與食甚分相減在晨刻者日出分與食甚分相減為帶食差以日食分秒乗之以定用分而一以減日食分秒在晨者為見食分在昏者為不見食甚或不見復圓分以盈縮行定度為黃道定度盈就為定度縮加半歲周加天正黃道以黃道鈐去之餘為食甚日躔黃道宿次以入朔交泛加望策即入望交泛經朔加望策即經望盈縮遲疾各加望策盈縮滿盈縮二限減半歲周遲疾滿轉中去之各以法推之得加減差以加減經望為定望以加減差加減遲疾厯為定入遲疾厯以法推得行度以減八分二十秒為定限行度交常交定度如日食法視日出日入晨分昏分之數又視卯酉前後定望小餘刻分在二十五刻已下為卯前已上減半日五十刻為卯後七十五刻已下減半日五十刻為酉前已上減日周百刻為酉後以百刻減卯酉前後分餘以百刻而一定為時差定望分加時差分為食甚定分交定度與中交度一百八十一度八十九分六十七秒較中交餘為陽厯交定餘為隂厯隂陽厯在後准十五度五十分已下為交後度在前准一百六十六度三十九分六十七秒已上為交前度置月食定度十三度五分減交前後度以八十七刻而一得月食分秒以月食既甚初虧至復圓定為三十分以減月食分秒餘以月食分秒乗之以平方開之以定法四十九刻二十分乗之以定限行度而一為定用分食甚減定用為初虧加定用為復圓此月食十分已下之率也如食十分已上者去十分以單分乗十五分餘以月食分秒乗之以平方開之以四十九刻二十分乗之以定限行度而一為既內分定用分減既內分為既外分食甚分減既內分為食既分加既內分為生光分食甚離陽道者初虧東北食甚正北復圓西北隂道者初虧東南食甚正南復圓西南食八分已上初虧正東復圓正西月未出地日未入地先虧或食既以食甚分與日入分相較餘為帶食差見食分月未食甚日已出地月已入地以食甚分與日出分相較餘為帶食差不見食分食既生光復圓亦然以月食分乗帶食差以定用分而一在晨為不見食分在昏為見食分以減月食分秒餘在晨為見食分在昏為不見食分食既生光亦然晨未食既先入地日已出不見食既未食甚先入地日已出不見食甚未生光先入地日已出不見生光未復圓先入地日已出不見復圓日未入地月未出已食若干分以盈縮定度為黃道定度縮厯就為定度盈厯加半嵗周加天正黃道以黃道鈐去之餘為月離黃道宿次此其數也求其理歲周者今歲日冬至所在之宿來歲復於端也月策者日月所㑹之期同宿同度謂之朔蓋月行二十七日五十五刻有竒一周天又行二日弱凡二十九日五十三刻有竒追及於日也日自卑而漸髙曰盈盈過半曰末末至最髙自髙而漸卑曰縮縮過半曰末末至最卑縮而復盈也盈縮皆有平立差平者東西經行立者上下斜徃月亦如是也月行平分者遲疾之初髙卑者遲疾之末與日異也日有刻分十二時時有八刻二十分有竒故月以八百二十分為定率也日食時有差如食在午位其差少是人以目正視之也食在午前日在東月追及先期掩盡未合朔即食甚是人之目力自西視之故見其先時非日果先也食在午後日在東月後追雖對尚露合朔後方食甚是人之目力自東視之故見其後時非日果後也用九十六收者一時八刻十二時九十六刻也食甚加時差為距午者自食時至午時之數也南北東西泛差者泛然差也定差者得定數也正交者所起之端中交者居其衝也隂陽二厯黃道內外也黃道內為隂外為陽也在交道前食曰交前交道後食曰交後也隂陽二厯言月不言日也黃道內狹而長外闊而短故有隂八陽六之論也日食十分就日體也其六曜各有行分皆就日也隂八度陽六度隂定法八十陽定法六十皆謂十分之説也定用二十分者日食初虧至食甚十分食甚至復圓十分也二十分內減日食分秒仍以日食分秒乗之者就食體也平方開之得食體之方面也五十七刻四十分乗之者晨昏相距之數也定限行度而一者月度之數減者至初加者至復中分也月在陽道自西南追日故初虧西南復圓東南月在隂道自西北追日故初虧西北復圓東北食八分已上則當交道之中故虧正西復正東也月食言卯酉前後者昏距曉也止言中交不言正交者日所沖也不及中交者月在黃道外故曰陽過中交者月在黃道內故曰隂也後准者過交後之餘數前准者月未至交在交之前也月食十五分者自初虧至食甚也定三十分者自食甚至復圓也皆就日體之説也減而乗之平方開之復以四十九刻二十分乗之者昏距曉之數也月食十分已上謂之既去其十分以單分減十五分以食分乗之平方開之帶縱之術也食甚月當心值日當心食既月西輪齊日西輪生光月東輪齊日東輪忽焉光露而月復生也晨分倍者即昏距晨之夜刻也五歸更又五歸㸃蓋以虧既甚生復之數在昏刻者於中減此五事餘以率去之即更㸃也此五夜中星各以時定也
五星四餘之數前厯法説之詳矣其理則五星周率即周日也自前合距後合之日也中星度即平度也各以合伏遲疾留退之平度累加減之各得中星度也限度即入盈縮厯度也各以合伏遲疾留退限度累加之至後合得周日入厯度也是一周之日所積之度也以所積之日歸周日得度率度率者是一度平轄日數也以度率乗天周為厯率厯率者是天周之度轄天周之日也故以度率取厯率入盈縮厯也盈縮之數與日行一也合應者以前伏後見於其所積之日折取其中即星日周度合伏之期也以此定為合應也厯應者是合伏之日去冬至分之數也平立之差雖加減不同與日行亦一也四餘則大統以度率除一度為日行分累歸宿度為周積紫氣積一萬○二百二十七日一十七刻九十二分月孛三千二百三十一日九十六刻八十四分羅㬋計都六千七百九十三日四十四刻三十二分以合天周不協若以度率乗周天度得紫氣積一萬○二百二十七日二十一刻月孛三千二百三十一日九十七刻八十分羅㬋計都六千七百九十三日四十六刻三十六分方為正法是其理也
古今律厯考卷六十六
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考>
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十七 明 邢雲路 撰厯原一
厯原
句股測天
北京立四丈表冬至日測得正午景長七丈九尺八寸五分以凖繩於正南二千里立四丈表同時測得景長七丈九尺二寸四分問日下去地若干里
答曰二萬六千二百二十九里一百八十二歩
北京立四丈表夏至日測得景長一丈一尺七寸一分正南二千里景長一丈一尺四寸四分問日下去地若干里
答曰五萬九千二百五十九里九十三步
術置表長四丈以步法五尺而一得八步二表相距二千里以里法三百六十步通之得七十二萬步以表長八步因之得五百七十六萬步以步法五尺因之得二千八百八十萬為積實以冬至南北二表景相較得六寸一分為法除積實得四千七百二十一萬三千一百一十三尺一寸一分為出地尺寸以步法五尺而一得九百四十四萬二千六百二十二步為日下去地步以里法三百六十步而一得二萬六千二百二十九里一百八十二步合問
以簡儀測到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒為半弧背
以立天元一求得矢度五度九十一分半
置周天半徑截矢餘五十四度九十六分為股乃地心去戴日下之股
以股別句術求得句二十六度一十七分六十六秒為日下至地度為半弧即冬至日出地度
以夏至南北二表景相較得二寸七分為法除前積實得一億○六百六十六萬六千六百六十六尺六寸六分以步法而一得二千一百三十三萬三千三百三十三步以里法而一得五萬九千二百五十九里九十三步合問
以簡儀測到夏至日南至地平七十四度二十六分半為半弧背
以立天元一求得矢度四十三度七十四分少置周天半徑截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句乃地心去戴日下之句
以句別股術求得股五十八度五十四分半為日下至地度為半弧即夏至日出地度
此北京距南二千里所測之數也然九服所在天有低昂地有髙下時有四序須隨地隨時各以句股測算為凖測日
置冬夏二至前後距所相對之日以圭表所測正午晷景日日識之計取甲子日期以相連或前或後二日之景相減為法仍以前後日之相對者各一日之景相減為實實如法而一冬至景前多後少為減差後多前少為加差夏至景前少後多為減差後少前多為加差皆加減相距日得數半之加半日刻命起日算外滿百刻為日餘以發斂收之為時刻及分假如元世祖至元十四年丁丑嵗冬至其年十一月十四日己亥景長七丈九尺四寸八分五釐五毫至二十一日丙午景長七丈九尺五寸四分一釐二十二日丁未景長七丈九尺四寸五分五釐以己亥丁未二日之景相較餘三分五毫為晷差進二位為實再以丙午丁未二日景相較餘八分六釐為法除實得三十五刻用減己亥距丁未八日是八十刻餘七百六十五刻折取其中加半日五十刻共得四百三十二刻半百約為日得四日餘以發斂收之得辰初三刻日命初起己亥日算外得癸夘日辰初三刻為丁丑嵗冬至若以甲子計之是三十九日三十二刻半就為此嵗氣應此取至前後四日景他倣此周琮論至前後日景差少不若取立冬立春二日之景以為去至日逺日差頗多易於推考為是然而古今所測冬夏至景分秒有不同者則各代尺分不同非景之故也
測月
其法大都與測日同然日測正午月則測月到天中自某日起至某日止以漏水記之以月行或最髙或最低前後距所相對之日圭表所測月到天中之晷以相連二日景相減為法仍以前後相對日景相減為實實如法而一最髙前少後多為減差前多後少為加差最低前多後少為減差前少後多為加差漏記積日起日至本日積若干刻加本日夜半後月到天心若干刻減起日夜半後月到天心若干刻實得若干刻各以加減差加減之得數半之命起日算外滿百刻為日以發斂收之為時刻及分為月到最髙或最低處以法布至月之遲疾毫無爽矣
測歲實
取前人所測實景所得冬至日時刻分秒計甲子算外得幾十幾日幾十幾刻分秒距今見測到天正冬至日時刻分秒共計幾十幾萬幾千幾百幾十幾日幾十幾刻分秒為實以相距積年為法而一得歲實假如元至元十七年庚辰歲冬十一月所測日景推得己未日夜半後六刻上取前劉宋大明五年辛丑冬十一月祖沖之所測日景推得十一月三日乙酉夜半後三十二刻六十九分為准以距至元庚辰積八百一十九年間共得二十九萬九千一百三十四日內加庚辰歲測到夜半後六刻內減去大明五年測到夜半後三十二刻六十九分餘二十九萬九千一百三十三日七十三刻三十一分為實以相距積年八百一十九而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有竒為授時歲周
測月策
取古厯所測冬至日時刻真者距今日所測冬至日時刻為實另以相距積年若干乗每歲之閏法三分六十八秒二十八微得數定以十分為月得閏月若干月及分秒寄位以積年乗每歲十二月得若干月加寄位之閏月分共得數為法除前實得數為月策
閏法者是一章十九年不及七閏祖沖之以二十章及十一年中該閏一百四十四月故曰章閏二十章及十一年共三百九十一年故曰章歲以章歲除章閏得一嵗之閏分故曰閏法至今厯家遵用之
測轉終及轉應
視月在天以大星距而測之識在某宿某度分秒日時刻數待二十六七日又測月在某宿某度分秒日時刻數一嵗之中十三周有竒十嵗之中一百三十二周有竒百嵗之中一千三百二十五周有竒千嵗之中約一萬三千二百五十五周取前人史載月凌犯某宿某星真者幾事累計之以前人所測月到日時刻分距今所測月到日時刻分共積幾十幾萬幾千幾百幾十幾日時刻分為實另置萬章之月周二百五十一萬八千四百七十二以十九萬除之得每嵗月周一十三周二五五一一七以相距積年若干年乗之得月周若干周為法以除前實得轉終以轉終初起之半處即轉應
測交終
置古厯所測冬至距今所測冬至積日為實另置萬章之中月與日道交二百五十五萬○一百八十一交以十九萬除之得每嵗月交十三交四二二○○五二六以相距積年若干年乗之得月交若千交為法以除前實得交終
測交泛及交應
或日食或月食驗在某宿某度分秒距交道幾度分秒以月平行度而一得幾十幾刻分秒如交道在前為交後分加交道在後為交前分減皆加減交終或交中為交道所食之處得數即交泛分看是何月如求本年十一月朔交泛以距月月數因朔交差有閏加一得數以加本月朔交泛得十一月朔交泛就加此月閏餘為交應
測經朔及閏應
或日食或月食以漏計之至食甚刻分為實如是盈遲作減差以減實是縮疾作加差以加實如午前加時差午後減時差就為經朔分看是何月以距月月數因朔實有閏加一得數以加本月經朔滿紀去之得十一月經朔以減月中氣餘為閏餘即閏應
古今律厯考卷六十七
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十八 明 邢雲路 撰厯原二
厯原
紀日躔月離平立差之原
紀日躔
太陽冬至前後盈初縮末平立差
六段所測積日
盈初縮末八十八日九十一刻計六段測以六除之得每段積日一十四日八十二刻就整〈就整者以零少不能上也〉第一段積日一十四日八十二分〈分即刻〉
第二段積日二十九日六十四分
第三段積日四十四日四十六分
第四段積日五十九日二十八分
第五段積日七十四日一十分
第六段積日八十八日九十二分
六段所測積差分
盈初縮末八十八日九十一刻以六段測每段下實測晷差若干為各段積差分如第一段積差七千○五十八分○二五乃是測晷至十四日八十二比初日所差之數餘倣此
第一段積差七千○五十八分○二五
第二段積差一萬二千九百七十六分三九二第三段積差一萬七千六百九十三分七四六二第四段積差二萬一千一百四十八分七三二八第五段積差二萬三千二百七十九分九九七第六段積差二萬四千○二十六分一八四
六段平差分〈乃平積差〉
置第一段下積分七千○五十八分○二五〈七千為七十刻〉即以第一段積日一十四日八十二除之得四百七十六分二十五秒為第一段平差分〈四百為四刻〉是毎日平差置第二段下積分一萬二千九百七十六分三九二即以第二段積日二十九日六十四除之得四百三十七分八十秒為第二段平差分
置第三段下積分一萬七千六百九十三分七四六二即以第三段積日四十四日四十六除之得三百九十七分九十七秒為第三段平差分
置第四段下積分二萬一千一百四十八分七三二八即以第四段積日五十九日二十八除之得三百五十六分七十六秒為第四段平差分
置第五段下積分二萬三千二百七十九分九九七即以第五段積日七十四日一十除之得三百一十四分一十七秒為第五段平差分
置第六段下積分二萬四千○二十六分一八四即以第六段積日八十八日九十二除之得二百七十○分二十秒為第六段平差分
各段一差
置第一段平差分四百七十六分二十五秒與第二段平差分四百三十七分八十秒前後相減餘三十八分四十五秒為第一段一差〈乃初日至一十四日八十二刻共差之數〉
置第二段平差分四百三十七分八十秒與第三段平差分三百九十七分九十七秒前後相減餘三十九分八十三秒為第二段一差〈乃第十四日八十二刻至第二十九日六十四刻共差之數〉
置第三段平差分三百九十七分九十七秒與第四段平差分三百五十六分七十六秒前後相減餘四十一分二十一秒為第三段一差〈乃第二十九日六十四刻至第四十四日四十六刻共差之數〉
置第四段平差分三百五十六分七十六秒與第五段平差分三百一十四分一十七秒前後相減餘四十二分五十九秒為第四段一差〈乃第四十四日四十六刻至第五十九日二十八刻共差之數〉
置第五段平差分三百一十四分一十七秒與第六段平差分二百七十分二十秒前後相減餘四十三分九十七秒為第五段一差〈乃第五十九日二十八刻至第七十四日一十刻共差之數〉
各段二差
置第一段一差三十八分四十五秒與第二段一差三十九分八十三秒前後相減餘一分三十八秒為第一段二差置第二段一差與第三段一差四十一分二十一秒相減第三段一差與第四段一差四十二分五十九秒相減第四段一差與第五段一差四十三分九十七秒相減俱餘一分三十八秒為各段二差〈此乃是每日所差之數〉
各段平差一差二差立成於後
置第一段平差四百七十六分二十五秒為泛平積以第一段一差三十八分四十五秒加減第一段二差一分三十八秒〈前多後少加後多前少減〉今前少應於三十八分四十五秒內減一分三十八秒餘三十七分○七秒為泛平積差另以二除第一段二差一分三十八秒〈即折半〉得六十九秒為泛立積差
置泛平積四百七十六分二十五秒加減泛平差三十七分○七秒〈前多後少加後多前少減〉今前多應於四百七十六分二十五秒內加三十七分○七秒共積五百一十三分三十二秒為定平積〈即定差五百一十三萬三千二百數〉
置泛平差三十七分○七秒加減泛立差六十九秒〈前多後少加後多前少減〉今前少應於三十七分○七秒內減六十九秒餘三十六分三十八秒為定平差
置泛立差六十九秒以段日一十四日八十二除二次得三十一分〈有零不用〉為日立差〈分即微〉
置定平差三十六分三十八秒以段日一十四日八十二除一次得二分四十六秒〈有零不用〉為日定平差〈萬定分〉置立差三十一分以六因之得一百八十六分為加分立差〈百定秒〉
置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒再加加分立差一秒八十六微共得四分九十三秒八十六微為平立合差
置定平積差五百一十三分三十二秒內減平差二分四十六秒再減立差三十一微餘五百一十○分八十五秒六十九微為加分定差得盈初縮末平立差之原太陽夏至前後縮初盈末平立差
六段所測積日
縮初盈末九十三日七十一刻計六段測以六除之得每段積日一十五日六十二刻就整
第一段積日一十五日六十二分
第二段積日三十一日二十四分
第三段積日四十六日八十六分
第四段積日六十二日四十八分
第五段積日七十八日一十分
第六段積日九十三日七十二分
六段所測積差分
縮初盈末九十三日七十一刻以六段測每段下實測晷差各若干
第一段積差七千○百五十八分九九○四
第二段積差一萬二千九百七十八分六五八第三段積差一萬七千六九六六七九
第四段積差二萬一千一百五○七二九六
第五段積差二萬三千二七八四八六
第六段積差二萬四千○一七六二四四
六段平差分
置第一段下積分七千○百五十八分九九○四即以第一段積日一十五日六十二除之得四百五十一分九十二秒為第一段平差分〈後倣此〉
第二段平差得四百一十五分四十五秒
第三段平差得三百七十七分六十五秒
第四段平差得三百三十八分五十二秒
第五段平差得二百九十八分○六秒
第六段平差得二百五十六分二十七秒
各段一差
置第一段平差分四百五十一分九十二秒與第二段平差分四百一十五分四十五秒前後相減餘三十六分四十七秒為第一段一差〈後倣此〉
第二段一差得三十七分八十秒
第三段一差得三十九分一十三秒
第四段一差得四十分四十六秒
第五段一差得四十一分七十九秒
各段二差
置第一段一差三十六分四十七秒與第二段一差三十七分八十秒前後相減餘一分三十三秒為第一段二差餘倣此取數俱同為各段二差
置第一段平差四百五十一分九十二秒為泛平積以第一段一差三十六分四十七秒加減第一段二差一分三十三秒〈前多後少加後多前少減〉今前少於三十六分四十七秒內減一分三十三秒餘三十五分一十四秒為泛平積差另以二除第一段二差一分三十三秒得六十六秒五十微為泛立積差
置泛平積四百五十一分九十二秒加減泛平差三十五分一十四秒〈前多後少加後多前少減〉今前多應於四百五十一分九十二秒內加三十五分一十四秒共積四百八十七分○六秒為定平積
置泛平差三十五分一十四秒加減泛立差六十六秒五十微〈前多後少加後多前少減〉今前少應於三十五分一十四秒內減六十六秒五十微餘三十四分四十七秒五十微為定平差置泛立差六十六秒五十微以段日一十五日六十二除二次得二十七分為日立差
置定平差三十四分四十七秒五十微以段日一十五日六十二除一次得二分二十一秒為日定平差置立差二十七分以六因之得一百六十二分為加分立差
置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差一秒六十二微共得四分四十三秒六十二微為平立合差
置定平積差四百八十七分○六秒內減平差二分二十一秒再減立差二十七微餘四百八十四分八十四秒七十三微為加分定差得縮初盈末平立差之源紀月離
太隂遲疾平立差
七段所測積限
轉周日二十七日五十五刻四十六分計七段測分四象四七該二十八段每段十二限每一象八十四限共一周四象該三百三十六限置轉周日二十七日五十五刻四十六分以四象除之得每象六日八八八六五就整為七日即七段也每段十二限即每日積十二限〈月與日立法同但太陽盈縮異數太陰則無遲疾之殊〉
第一段積限一十二限
第二段積限二十四限
第三段積限三十六限
第四段積限四十八限
第五段積限六十限
第六段積限七十二限
第七段積限八十四限
七段所測遲疾度
每象八十四限以七段測每段十二限各段下實測晷差若干為各段遲疾度差分如第一段遲疾差一度二十八分七一二乃是測晷至十二限比初限所差之數餘倣此
第一段積差一度二十八分七一二
第二段積差二度四十五分九六一六
第三段積差三度四十八分三七九二
第四段積差四度三十二分五九五二
第五段積差四度九十五分二四
第六段積差五度三十二分九四四
第七段積差五度四十二分三三七六
七段平差分
置第一段下遲疾度一度二十八分七一二即以第一段積限一十二限除之得一十○分七十二秒六十微為第一段平差分
置第二段下積差二度四十五分九六一六即以第二段積限二十四限除之得一十○分二十四秒八十四微為第二段平差分
置第三段下積差三度四十八分三七九二即以第三段積限三十六限除之得九分六十七秒七十二微為第三段平差分
置第四段下積差四度三十二分五九五二即以第四段積限四十八限除之得九分○一秒二十四微為第四段平差分
置第五段下積差四度九十五分二四即以第五段積限六十限除之得八分二十五秒四十微為第五段平差分
置第六段下積差五度三十二分九四四即以第六段積限七十二限除之得七分四十○秒二十微為第六段平差分
置第七段下積差五度四十二分三三七六即以第七段積限八十四限除之得六分四十五秒六十四微為第七段平差分
各段一差
置第一段平差分一十○分七十二秒六十微與第二段平差分一十○分二十四秒八十四㣲前後相減餘四十七秒七十六㣲為第一段一差
置第二段平差分一十○分二十四秒八十四㣲與第三段平差分九分六十七秒七十二微相減餘五十七秒一十二㣲為第二段一差
置第三段平差分九分六十七秒七十二微與第四段平差分九分○一秒二十四微相減餘六十六秒四十八㣲為第三段一差
置第四段平差分九分○一秒二十四㣲與第五段平差分八分二十五秒四十㣲相減餘七十五秒八十四微為第四段一差
置第五段平差分八分二十五秒四十微與第六段平差分七分四十○秒二十微相減餘八十五秒二十微為第五段一差
置第六段平差分七分四十○秒二十微與第七段平差分六分四十五秒六十四微相減餘九十四秒五十六微為第六段一差
各段二差
置第一段一差四十七秒七十六微與第二段一差五十七秒一十二微前後相減餘九秒三十六微為第一段二差置第二段一差與第三段一差六十六秒四十八微相減第三段一差與第四段一差七十五秒八十四微相減第四段一差與第五段一差八十五秒二十微相減第五段一差與第六段一差九十四秒五十六微相減俱餘九秒三十六微為各段二差
各段平差一差二差立成於後
置第一段平差一十○分七十二秒六十微為泛平積以第一段一差四十七秒七十六微加減第一段二差〈前多後少加後多前少減〉今前少應於四十七秒七十六微內減九秒三十六微餘三十八秒四十微為泛平積差另以二除第一段二差九秒三十六微〈即折半〉得四秒六十八微為泛立積差
置泛平積一十○分七十二秒六十微加減泛平差三十八秒四十微〈前多後少加後多前少減〉今前多應於一十○分七十二秒六十微內加入三十八秒四十微共積一十一分一十一秒為定平積
置泛平差三十八秒四十微加減泛立差四秒六十八微〈前多後少加後多前少減〉今前少應於三十八秒四十微內減四秒六十八微餘三十三秒七十二微為定平差
置泛立差四秒六十八微以段限一十二限除二次得三微二十五纖為限立差
置定平差三十三秒七十二微以段限一十二限除一次得二秒八十一微為限定平差
置立差三微二十五纖以六因之得一十九微五十纖為損益立差
置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加損益立差一十九微五十纖共得五秒八十一微五十纖為平立合差
置定平積差一十一分一十一秒內減平差二秒八十一微再減立差三微二十五纖餘一十一分○八秒一十五微七十五秒為加分定差得遲疾平立差之原〈以上授時舊法〉
又法〈新立〉
推盈初縮末定差平差立差
以所測就整之數盈初縮末八十八日九十二刻分為六段毎段得一十四日八十二刻二因為二段積日三因為三段積日四因為四段積日五因為五段積日
術置段日下積差以多減少得一差置一差以多減少得二差置二差以多減少得三差則數皆同矣
以四因三差得二刻四二一六八四四四以減一段二差餘九刻五九五○七一八六折半得四刻七九七五三五九三寄位以六歸三差得一十○分○九○二八五一七加前寄位數再加一段二差及一差共得七十六刻○七四○二四以一段積日一十四日八十二刻而一得五刻一十三分三十二秒為定差
倍三差得一刻二一○八四二二二以減一段二差餘一十○刻八○五九一四一以一段積日一十四日八十二刻歸除二次得四分九十二秒為平差
置三差以一段積日一十四日八十二刻歸除三次得一秒八十六微為立差
推縮初盈末定差平差立差
以所測就整之數縮初盈末九十三日七十二刻分為六段每段一十五日六十二刻二至五因同
以四因三差得二刻四六九五五一五三二以減一段二差餘九刻五四九三三四七一九折半得四刻七七四六六七三五九五寄位以六歸三差得一十○分二八九七九八○五加前寄位數再加一段二差及一差共得七十六刻○七八七七二○○五以一段積日一十五日六十二刻而一得四刻八十七分○六秒為定差
倍三差得一刻二三四七七五七六六以減一段二差餘一十○刻七八四一一○四八五以一段積日一十五日六十二刻歸除二次得四分四十二秒為平差置三差以一段積日一十五日六十二刻歸除三次得一秒六十二微為立差
推盈縮差
置立差以盈縮厯乗之三而一加平差再以盈縮厯乗之折半用減定差再以盈縮厯乘之為盈縮差
又法置立差六而一以盈縮厯乘之以平差折半加內再以盈縮厯乘之用減定差再以盈縮厯乘之為盈縮差
推遲疾定差平差立差
置八十四限以七日而一得一十二限以二因至六因得各段下限數
積限 積差
一段 一十二限 一度二八七一二
二段 二十四限 二度四五九六一六
三段 三十六限 三度四八三七九二
四段 四十八限 四度三二五九五二
五段 六十○限 四度九五二四
六段 七十二限 五度三二九四四
七段 八十四限 五度四二三三七六
一差 二差 三差
一段 一度一七二四九六 一十四分八三二 三分三六九六二段 一度○二四一七六 一十八分二○一六 三分三六九六三段 八十四分二一六 二十一分五七一二 三分三六九六四段 六十二分六四四八 二十四分九四○八 三分三六九六五段 三十七分七○四 二十八分三一○四六段 九分三九三六
以四因三差得一十三分四七八四減一段二差餘一分三五三六折半得六十七秒六十八微寄位以六歸三差得五十六秒一十六微加前寄位再加一段二差及一差共得一度三十三分三十二秒以段積限一十二限而一得一十一分一十一秒為定差
以倍三差得六分七十三秒九十二微以減一段二差餘八分○九二八以一段積限一十二限歸除二次得五秒六十二微為平差
置三差以一段積限一十二限歸除三次得一十九微半為立差
推遲疾差
置立差以遲疾限乘之得數以三而一加平差再以遲疾限乘之得數折半以減定差餘數再以遲疾限乘之得數為遲疾差
又法置立差以六而一得三微二五以遲疾限乘之得數加半平差二秒八十一微再以遲疾限乘之得數減定差餘數再以遲疾限乘之得數為遲疾差
推盈縮遲疾定差平差立差
各置第一段三差四之以減第一段二差半之寄位以六歸第一段三差加前寄位再加第一段二差及一差以第一段積日而一為定差各置第一段三差倍之以減第二段二差以第一段積日歸除二次為平差各置第一段三差以第一段積日歸除三次為立差
右測晷厯原授時舊法先分後減似覺煩瑣而新立之法不分徑減為便故兩存之
古今律厯考卷六十八
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考>
欽定四庫全書
古今律厯考卷六十九 明 邢雲路 撰厯原三
厯原
求黃赤道弧矢勾股割圓差率度
周天徑一百二十一度七十五分少〈少不用〉
半徑六十○度八十七分半〈又黃赤道大又立勾股〉
黃赤道內外半弧背二十四度〈所測就整〉
黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒
黃赤道大勾二十三度八十分七十秒
黃赤道大股五十六度二分六十八秒〈又為立股〉
如問半弧背一度下黃赤道矢度若干
答曰八十二秒〈微以下不用〉
術曰置半弧背一度自之得一度為半弧背冪
置周天徑一百二十一度太自之得一萬四千八百二十三度六分二十五秒為徑冪〈又為上廉〉
置二冪相乘得一萬四千八百二十三度○六二五為正實
置徑冪一萬四千八百二十三度○六二五以周徑一百二十一度太乘之得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方
置半弧背一度倍之得二度以周徑乘之得二百四十三度五十分為下廉
初商八十秒
置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五為從方
置初商八十秒自之得六十四微以減下廉餘二百四十三度四九九九三六以八十秒乘之得一度九四七九九九四八八為從廉併從方共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八為下法除正實餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六〈置秒自之得微者葢八十秒自之原得六十四分以萬定分定萬秒為分筭得微也餘同〉
次商二秒
置初商八十秒倍之得一分六十秒加次商二秒得一分六十二秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一三三六一二五以減益從方餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五為從方
置初次商八十二秒自之得六十七微加初商八十秒自之之數得一秒三十一微以減下亷二百四十三度五十分餘二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乘之得三度九十四分四六九七八七七八為從亷併從方共得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八為下法除餘實又餘實二十五度四三八三〈不足一秒不用下同〉是求得矢度八十二秒即授時厯元所謂立天元一也
問黃道半弧背一度下赤道積度若干
答曰一度○八分六十五秒
術曰置半徑六十○度八十七分五十秒〈又為黃赤道大〉內減矢度八十二秒餘六十○度八六六八為黃赤道小
置黃赤道小以黃赤道大股五十六度○二分六十八秒乘之得三千四百一十○度一七二○三○二四以黃赤道大六十○度八七五而一得五十六度○一分九十二秒為黃赤道小股〈又為赤道小勾〉
置矢度八十二秒自之得六十七微以周天徑一百二十一度太而一得五十五纖為黃道半背差〈微以下不用下同〉
置黃道半弧背一度內減黃道半背差餘為黃道半弧〈今黃道半背差在微以下所以不減〉即為黃道半弧
置黃道半弧一度自之得一度為冪
置黃赤道小股五十六度○一分九二自之得三千一百三十八度一十五分○七六八六四為股冪
置二冪相併得三千一百三十九度一五○七六八六四以平方法開之得五十六度○二分八一為赤道小〈弧中以至黃道小勾股隅〉
置黃道半弧一度以黃赤道大乘之得六十○度八七五以赤道小五十六度○二八一而一得一度○八分六十五秒為赤道半弧
置黃赤道小股五十六度○一九二〈又為赤道橫小勾〉以乘黃赤道大六十○度八七五得三千四百一十○度一六八八以赤道小五十六度○二分八一而一得六十○度八十六分五十三秒為赤道橫大勾
置半徑六十○度八七五內減赤道橫大勾六十○度八六五三餘九十七秒為赤道橫弧矢
置赤道橫弧矢九十七秒自之得九十四微○九以周天徑而一得七十七纖為赤道背差
置赤道半弧一度○八分六十五秒內加赤道背差為赤道積度〈今赤道背差在微以下不加〉即為赤道積度是求得赤道積度一度○八分六十五秒
問半弧背二度下黃赤道矢度若干
答曰三分二十八秒
術曰置半弧背二度自之得四度為半弧背冪
置周天徑一百二十一度太自之得一萬四千八百二十三度○六二五為徑冪〈又為上廉〉
置二冪相乘得五萬九千二百九十二度二五為正實置徑冪一萬四千八百二十三度○六二五以周天徑一百二十一度太乘之得一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五為益從方
置半弧背倍之得四度以周天徑一百二十一度太乘之得四百八十七度為下廉
初商三分
置初商三分乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得四百四十四度六九一八七五以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五餘一百八十○萬四千二百六十三度一六七五為從方
置初商三分自之得九秒以減下廉四百八十七度餘四百八十六度九九九一以初商三分乘之得一十四度六○九九七三為從廉併從方共得一百八十○萬四千二百七十七度七十七分七四七三為下法除正實餘實五千一百六十三度九一六六七五八一
次商二十秒
置初商三分倍之加次商二十秒得六分二十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得九百一十九度○二九八七五以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五餘一百八十○萬三千七百八十八度八十二分九十五秒為從方
置初次商三分二十秒自之得一十○秒二四加初商三分自之之數得一十九秒二四以減下廉四百八十七度餘四百八十六度九九八○七六以前所得六分二十秒乘之得三十○度一九三八八○七一二為從廉併從方共得一百八十○萬三千八百一十九度○二三三八○七一二為下法除餘實又餘實一千五百五十六度二七八六二九○五
又商八秒
置初次商三分二十秒倍之得六分四十秒加三商八秒共得六分四十八秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五得九百六十○度五三四四五以減益從方餘一百八十○萬三千七百四十七度三二四九二五為從方
置初次三商三分二十八秒自之得一十○秒七五八四加初次商三分二十秒自之得一十○秒二四內共得二十○秒九九八四以減下廉四百八十七度餘四百八十六度九九七九○○一六以六分四十八秒乘之得三十一度五五七四六三九三為從廉併從方得一百八十○萬三千七百七十八度八八二三八八九三為下法除餘實又餘實一百一十三度二五五五
是求得矢度三分二十八秒
問半弧背二度下赤道積度若干
答曰二度一十七分二十八秒
術曰置半徑六十○度八七五〈又為黃赤道大〉內減矢度三分二十八秒餘六十○度八十四分二十二秒為黃赤道小
置黃赤道小以黃赤道大股五十六度○二分六八乘之得三千四百○八度七九三七七○九六以黃赤道大而一得五十五度九九六六一二為黃赤道小股〈又為赤道小勾〉
置矢度三分二十八秒自之得一十○秒七五八四以周天徑一百二十一度太而一得八微八為黃道半背差
置黃道半背二度內減黃道半背差餘為黃道半弧〈今黃道半背差在微以下不減〉即為黃道半弧
置黃道半弧二度自之得四度為冪
置黃赤道小股五十五度九九六六一二自之得三千一百三十五度六二○五五五四七為股冪
置二冪相併得三千一百三十九度六二○五五五四七以平方法開之得五十六度○三二三一六為赤道小〈弧中以至黃道小勾股隅〉
置黃道半弧二度以黃赤道大乘之得一百二十一度七五以赤道小五十六度○三二三一六而一得二度一十七分二十八秒為赤道半弧
置黃赤道小股五十五度九九六六一二〈又為赤道橫小勾〉以乘黃赤道大六十○度八七五得三千四百○八度七九三七五五五以赤道小五十六度○三二三一六而一得六十○度八三六二為赤道橫大勾
置半徑六十○度八七五內減赤道橫大勾六十○度八三六二餘三分八十八秒為赤道橫弧矢
置赤道橫弧矢自之得一十五秒○四六六四以周天徑而一得一十二微為赤道背差
置赤道半弧二度一十七分二十八秒內加赤道背差為赤道積度〈今赤道背差在微以下不加〉即為赤道積度是求得赤道積度二度一十七分二十八秒
置一度下積度一度○八分六十五秒與二度下積度二度一十七分二十八秒相減餘一度○八分六十三秒為黃道一度下赤道度率後皆倣此
置一度下矢度八十二秒與二度下矢度三分二十八秒相減餘二分四十六秒為黃道一度下差率後皆倣此
問半弧背二十四度下黃赤道矢度若干
答曰四度八十四分八十二秒
術曰置半弧背二十四度自之得五百七十六度為半弧冪
置周天徑一百二十一度太自之得一萬四千八百二十三度○六二五為徑冪〈又為上廉〉
置二冪相乘得八百五十三萬八千○百八十四度為正實
置徑冪以周天徑乘之得一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五為益從方
置半弧背倍之得四十八度乘周徑一百二十一度太得五千八百四十四度為下廉
初商四度
置初商四度乘上廉得五萬九千二百九十二度二十五分以減益從方餘一百七十四萬五千四百一十五度六○九三七五為從方
置初商四度自之得一十六度以減下廉餘五千八百二十八度以四度乘之得二萬三千三百一十二度為從廉併從方共得一百七十六萬八千七百二十七度六○九三七五為下法除正實餘實一百四十六萬三千一百七十三度五十六分二十五秒次商八十分
置初商四度倍之得八度加次商八十分共得八度八十分乘上廉得一十三萬○四百四十二度九五以減益從方餘一百六十七萬四千二百六十四度九○九三七五為從方
置初次商四度八十分自之得二十三度○四加初商四度自之之數得三十九度○四以減下廉餘五千八百○四度九六以乘八度八十分得五萬一千○八十三度六四八為從廉併從方共得一百七十二萬五千三百四十八度五五七三七五為下法除餘實又餘實八萬二千八百九十四度七一六六又商四分
置初次商四度八十分倍之加又商四分得九度六四乘上廉得一十四萬二千八百九十四度三二二五減益從方餘一百六十六萬一千八百一十三度五三六八七五為從方
置初次三商四度八十四分自之得二十三度四二五六加初次商自之之數共得四十六度四六五六以減下廉餘五千七百九十七度五三四四以乘九度六十四分得五萬五千八百八十八度二三一六一六為從廉併從方共得一百七十一萬七千七百○一度七六八四九一為下法除餘實又餘實一萬四千一百八十六度六四五八六○三六
又商八十秒
置初次三商四度八十四分倍之加又商八十秒共得九度六十八分八十秒乘上廉得一十四萬三千六百○五度八二九五以減益從方餘一百六十六萬一千一百○二度○二九八七五為從方
置初次三四商四度八十四分八十秒自之得二十三度五○三一○四加初次三商自之之數共得四十六度九二八七○四以減下廉餘五千七百九十七度○七一二九六以乘九度六八八得五萬六千一百六十二度○二六七一五六四八為從廉併從方共得一百七十一萬七千二百六十四度○五六五九○六四八為下法除餘實又餘實四百四十八度五三三四○七六三四八一六
又商二秒
置初次三四商四度八四八倍之加又商二秒共得九度六十九分六二以乘上廉得一十四萬三千七百二十七度三七八六一二五以減益從方餘一百六十六萬○九百八十○度四八○七六二五為從方
置初次三四五商得四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四加初次三四商自之之數共得四十七度○○八一四七二四以減下廉餘五千七百九十六度九九一八五二七六以乘九度六九六二得五萬六千二百○八度七九二四○二七三一五一二為從廉併從方共得一百七十一萬七千一百八十九度二七三一六五二三一五一二為下法除餘實又餘實一百○五度○九五五五三
是求得矢度四度八十四分八十二秒
問半弧背二十四度下赤道積度若干
答曰二十五度七十七分五十二秒
術曰置周天半徑內減矢四度八四八二餘五十六度○二六八為黃赤道小〈即黃赤道大股〉
置黃赤道小與黃赤道大股相乘〈今同即自之〉得三千一百三十九度○○二三一八以半徑而一得五十一度五六四七為黃赤道小股
置矢度四度八四八二自之得二十三度五○五以周天徑而一得一十九分三為黃赤道背差在半弧背二十四度內減之餘二十三度八○七為黃道半弧〈又為黃赤道大勾〉自之得五百六十六度七七三二四九為冪
置黃赤道小股自之得二千六百五十八度九一八二八六○九為股冪併冪共得三千二百二十五度六九一五三五○九以平方法開之得五十六度七十九分五十一秒為赤道小〈弧中以至黃道小勾股隅〉
置黃道半弧以半徑乘之得一千四百四十九度二五一一二五以赤道小而一得二十五度五一七一為赤道半弧
置黃赤道小股五十一度五六四七以乘半徑得三千一百三十九度以赤道小而一得五十五度二六八八為赤道橫大勾在半徑內減之餘五度六○六二為赤道橫弧矢自之得三十一度四二九四七八四四以周天徑而一得二十五分八十一秒為赤道背差加入赤道半弧內共得二十五度七十七分五十二秒為赤道積度
是求得赤道積度二十五度七十七分五十二秒
問半弧背四十四度下矢度若干
答曰一十六度五十六分八十二秒
術曰置周天徑自之得一萬四千八百二十三度○六二五為徑冪〈又為上廉〉
置半背四十四度自之得一千九百三十六度為半弧背冪以乘徑冪得二千八百六十九萬七千四百四十九度為正實
置徑冪以乘周天徑得一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五為益從方
置半弧背倍之得八十八度以乘周徑得一萬○七百一十四度為下廉
初商一十度
置初商乘上廉以減益從方餘一百六十五萬六千四百七十七度二三四三七五為從方
置初商自之得一百度以減下廉餘一萬○六百一十四度以初商一十度乘之得一十○萬六千一百四十度為從廉併從方共得一百七十六萬二千六百一十七度二三四三七五為下法除正實餘實一千一百○七萬一千二百七十六度六五六二五次商六度
置初商倍之得二十度加次商六度共得二十六度以乘上廉得三十八萬五千三百九十九度六二五以減益從方餘一百四十一萬九千三百○八度二三四三七五為從方
置初次商得一十六度自之得二百五十六度加初商自之之數共得三百五十六度以減下廉餘一萬○三百五十八度以乘二十六度得二十六萬九千三百○八度為從廉併從方共得一百六十八萬八千六百一十六度二三四三七五為下法除餘實又餘實九十三萬九千五百七十九度二五
又商五十分
置初次商倍之加三商五十分共得三十二度五乘上廉得四十八萬一千七百四十九度五三一二五以減益從方餘一百三十二萬二千九百五十八度三二八一二五為從方
置初次三商得一十六度五自之得二百七十二度二五加初次商自之之數共得五百二十八度二五以減下廉餘一萬○一百八十五度七五以乘三十二度五得三十三萬一千○三十六度八七五為從廉併從方共得一百六十五萬三千九百九十五度二○三一二五為下法除餘實又餘實一十一萬二千五百八十一度六四八四三七五
又商六分
置初次三商倍之加又商六分共得三十三度○六乘上廉得四十九萬○○五○四四六二五以減益從方餘一百三十一萬四千六百五十七度四一三一二五為從方
置初次三四商得一十六度五六自之得二百七十四度二三三六加初次三商得一十六度五自之之數共得五百四十六度四八三六以減下廉餘一萬○一百六十七度五一六四以乘三十三度○六得三十三萬六千一百三十八度○九二一八四為從廉併從方共得一百六十五萬○七百九十五度五○五三○九為下法除餘實又餘實一萬三千五百三十三度九一八一一八九六
又商八十秒
置初次三四商得一十六度五六倍之加又商八十秒共得三十三度一二八乘上廉得四十九萬一千○五十八度四一四五以減益從方餘一百三十一萬三千六百四十九度四四四八七五為從方
置初次三四五商得一十六度五六八自之得二百七十四度四九八六二四加初次三四商得一十六度五六自之之數共得五百四十八度七三二二二四以減下廉餘一萬○一百六十五度二六七七七六以乘三十三度一二八得三十三萬六千七百五十四度九九○八八三三二八為從廉併從方共得一百六十五萬○四百○四度四三五七五八三二八為下法除餘實又餘實三百三十○度六八二六三二八九三三七六
又商二秒
置初次三四五商倍之加又商二秒共得三十三度一三六二乘上廉得四十九萬一千一百七十九度九六三六一二五以減益從方餘一百三十一萬三千五百二十七度八九五七六二五為從方
置初次三四五六商得一十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四加初次三四五商得一十六度五六八自之之數共得五百四十九度○○三八七五二四以減下廉餘一萬○一百六十四度九九六一二四七六以乘三十三度一三六二得三十三萬六千八百二十九度二四四五八九二六為從廉併從方共得一百六十五萬○三百五十七度二四○三五一七六為下法除餘實又餘實六十一分
是求得矢度一十六度五十六分八十二秒
問半弧背四十四度下赤道積度若干
答曰四十六度三十分八十五秒
術曰置周天半徑內減矢度一十六度五六八二餘四十四度三○六八為黃赤道小
置黃赤道小以乘黃赤道大股得二千四百八十二度三六八二二二二四以黃赤道大而一得四十○度七七八一為黃赤道小股
置矢度一十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以圓徑而一得二度二五四六為黃赤道背差以減半弧背四十四度餘四十一度七四五四為黃道半弧〈又為赤道小股〉自之得一千七百四十二度六七八四二一一六為冪
置黃赤道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五三四三九六一為股冪併冪共得三千四百○五度五三一八六○七七以平方法開之得五十八度三五六九為赤道小〈弧中以至黃道小勾股隅〉
置黃道半弧四十一度七四五四以乘半徑得二千五百四十一度二五一二二五以赤道小而一得四十三度五十四分六十七秒為赤道半弧
置黃赤道小股四十○度七七八一〈又為赤道小勾〉乘半徑得二千四百八十二度三六六八三七五以赤道小而一得四十二度五十三分七六為赤道橫大勾以減半徑餘一十八度三三七四為赤道弧矢自之得三百三十六度二六○二三八七六以圓徑而一得二度七六一八為赤道背差加入赤道半弧內共得四十六度三○八五為赤道積度
是求得赤道積度四十六度三○八五
以新法密率推
周天徑一百一十六度八十四分五十秒〈就整〉
黃道內外半弧背二十四度〈所測就整〉
黃赤道大五十八度四十二分二十五秒〈即半徑又名勾股〉黃赤道弧矢五度○五分八十秒
黃赤道大句二十三度七十七分八十五秒〈即半弧〉黃赤道大股五十三度三十六分四十五秒〈以矢減大得〉問黃赤道內外二十四度為半弧背為矢若干
答曰五度○五分八十秒
術曰置半弧背自之得五百七十六度為半弧冪置周天徑一百一十六度八十四分五十秒自之得一萬三千六百五十二度七五四○二五為徑冪〈又為上廉〉
置徑冪以半背弧冪乘之得七百八十六萬三千九百八十六度三一八四為正實
置徑冪以周天徑乘之得一百五十九萬五千二百五十六度○四四○五一一二五為益從方
置周天徑以倍半弧背得四十八度為全弧背乘之得五千六百八十八度五六為下廉
置初商五度以因上廉得六萬八千二百六十三度七七○一二五以減益從方餘一百五十二萬六千九百九十二度二七三九二六一二五為從方
置初商五度自之得二十五度以減下廉餘五千六百六十三度五六以初商五度因之得二萬八千三百一十七度八為從廉併從方共得一百五十五萬五千三百一十○度○七三九二一二五為下法以除正實得五度餘實八萬七千四百三十五度九四八七六八九三七五
置初商五度倍之得十度加次商五分共得一十○度○五分以乘上廉得一十三萬七千二百一十○度一七七七八六五以減益從方餘一百四十四萬八千○四十五度八六六二六四六二五為從方
置初次商五度○五分自之得二十五度五○二五以加初商自之之數二十五度共得五十○度五○二五以減下廉餘五千六百三十八度○五七五以倍初商加次商一十○度○五分乘之得五萬六千六百六十二度四七七八七五為從廉以併從方得一百五十○萬四千七百○八度三四四一九六二五為下法以除餘實得五分餘次餘實一萬二千二百○○度五三一五六一九五六二五
置初次商倍之得一十○度一十○分再加再商八十秒共得一十○度一十○分八十秒以乘上廉得一十三萬八千七百二十二度○三七六八四七以減益從方餘一百四十五萬六千五百三十四度○○六三六六四二五為從方
置初次再三商五度○五八自之得二十五度五八三三六六四再加初次商自之之數二十五度五○二五共得五十一度○八五八六四以減下廉餘五千六百三十七度四七一三六以初次商倍之再加再商之數共一十○度一十○分八十秒乘之得五萬六千九百八十三度五八八七九四○四為從廉以併從方共得一百五十一萬三千五百一十七度五九五六○四六五以除次餘實得八十秒餘再次餘實九十七度一七四八五八二七五三
置黃赤道大股自之得二千八百四十七度七六九八六○二五為股冪
置黃赤道大自之得三千四百一十三度一八八五○二五為冪
置二冪相減餘五百六十五度四一八六四六以平方法開之得二十三度七十七分八十五秒為大句〈又為立句〉
右二法前乃授時舊法後乃新推密率且如黃鍾之率推者非一古率圍三徑一魏劉徽以一百五十七之五十為密率宋祖沖之以二十二之七為密率皆未善也須以圓取實量圓中求徑乃得真率圓徑相取皆三一二六為率虛實積取率皆十三為準以此步筭周天三百六十五度二十五分七十五秒得周天徑一百一十六度八十四分五十秒弱較授時所用圍三徑一之古法差四度九十分有奇徑差則矢句股皆差矣雖曰圍三徑一與新推密率以步割圓分至於碎數亦相符然圍三徑一非正法也須密率所求方為正法
古今律厯考卷六十九
欽定四庫全書
古今律厯考卷七十 明 邢雲路 撰厯原四
厯原
求黃赤道度及率總數
周天徑一百二十一度七十五分〈係圍三徑一〉
半徑六十度八十七分半〈又黃赤道大又立勾股〉
黃赤道內半弧背二十四度〈是日出入赤道內外度〉
黃赤道矢四度八十四分八十二秒〈自弧矢割圓來又為勾股較〉黃赤道大句二十三度八十分七十秒〈是股求勾得〉
黃赤道大股五十六度二分六十八秒〈又為立股是矢減大得又為勾股合〉
問黃道去赤道內外二十四度似半弧背之狀得矢若干
答曰四度八十四分八十二秒
術用割圓法以半弧背自之為半弧背冪以周天徑自之為徑冪又為上廉以二冪相乘為正實徑冪乗徑為益從方半弧背倍之以徑乘之為下廉以初商四數乗上㢘以減益從方餘為從方以初商四自之以減下㢘餘以初商乗之為從㢘併從方為下法以除正實得初商四度餘實寄位又次商八十分加於初商四倍得八度之下為併法以乗上亷以減益從方餘為從方置初次商四八自之加初商四自之之數減下㢘餘乗併法為從亷併從方為下法以除餘實餘為次餘實又次商四分置初次商四度八十倍之加又次商四分為併法乗上㢘減益從方餘為從方置初次又次三商四八四自之加初次商自之之數以減下亷餘乗併法為從亷併從方為下法以除次餘實餘為再次餘實再次商八十秒加初次又次三商倍之之數為併法以乗上亷以減益從方餘為從方置初次又次再次三商四度八十四分八十秒自之加初次又次三商自之之數減下亷餘乗四商併法為從㢘併從方為下法除再次餘實再又次商二秒如前法取之得數合問他倣此此為三乘方法
割圓式
問半背二十四度矢
四度八十四分八十
二秒得半弧若干
答曰二十三度八十
分七十秒
術以半徑為大自之得三千七百○五度七六五六二五為冪以大股自之得三千一百三十九度○○二三一八二四為股冪二冪相較餘五百六十六度一○九三七五平方開之合問
又法以矢四度八四八二自之得二十三度五○五○四三二四為矢冪以周天徑一百二十一度太而一得半背差減半背餘為半弧合問他倣此
推黃赤道立成積度度率等法
術以黃道矢減周天半徑餘為黃赤道小以
黃赤道大股乗之以黃赤道大而一為黃赤
道小股以黃道背差減黃道度餘為黃道半
弧〈黃道度即半弧背〉
置黃道半弧自之黃赤道小股自之相併以平方開之得赤道小
置半黃道半弧〈亦為赤道小股〉以半徑乗之〈半徑亦即赤道〉
〈大〉以赤道小而一為赤道大股又為赤道半
弧
置黃道小股〈亦為赤道橫勾〉以赤道大乗之以赤道
小而一為赤道大句以減半徑餘為赤道橫
矢自之以周天徑而一得半背差減半弧背餘為半弧
如冬至後半弧背四十四度問赤道半弧背若干答曰赤道半弧背四十六度三十○分八十五秒〈即今所用黃赤道積度〉
黃赤道差二度三十○分八十五秒
術曰先以立天元一求矢以前
三乗方法求黃道半弧背四十
四度下矢一十六度五六八二
以減周天半徑餘四十四度三
○六八為黃赤道小又為股
置赤道股〈即小〉四十四度三○六八自之得一千九百六十三度○九二五二六二四為股冪周天半徑自之得三千七百○五度七六五六二五為冪二冪相較餘一千七百四十二度三○九八七六以平方開之得四十一度七十四分五十三秒為黃道半弧以減半弧背四十四度餘二度二十五分四十七秒為背差又法矢十六度五六八二自之得二百七十四度五○五二五一二四以周天徑而一得二度二十五分四十六秒半為背差
置黃赤道大股五十六度○二六八以黃赤道小四十四度三十○分六八乗之得二千四百八十二度三十六分八二二二二四以黃赤道大六十○度八七五而一得四十○度七七八一為黃道小股
置黃道半弧四十一度七四五四自之得一千七百四十二度六七八四○七五六一一六為冪以黃道小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度八五七五七四三九六一為股冪二冪相併得三千四百○五度五三五八四七一七二六以平方開之得五十八度三十五分六十九秒為赤道小
又法置黃道半弧即赤道小股四
十一度七四五四以半周徑即赤道大
六十○度八七五乗之得二千五
百四十一度二五一二二五為實以
赤道小五十八度三五六九而一得
四十三度五四六七為赤道半弧
置大六十○度八七五自之得三千七百○五度七六五六二五為冪以小股四十三度五四六七自之得一千八百九十六度三一八二三○八九為股冪二冪相較餘一千八百○九度四四七三九四一一以平方開之得四十二度五三十七為赤道立股又名橫句〈即股別勾法〉又法置赤道小股四十○度七七八一以大六十○度八七五乗之得二千四百八十二度三六六八三七五以小五十八度三五六九而一得四十二度五三七七為赤道立股
置大減赤道立股餘十八度三三七三為矢置矢十八度三三十三自之得三百三十六度二五六一七一二九以周天徑一百二十一度十五而一得二度七六一八為半背差
置半弧四十三度五四六七加半背差得四十六度三○八五為赤道半背
解曰黃道赤道半背若在冬夏二至後赤道即春秋二分黃道如分後四十四度是黃道半背四十六度三○八五是赤道半背冬夏二至反是
周天圓周半之是全弧背如是四分之一是半弧背即周天象限九十一度有竒自半背一度至九十一度皆用前推弧矢背法為句股接弧矢三乘㢘法割圓術
北極出地四十度九十五分〈係所測〉
二至黃赤道內外度二十三度九十分〈係所測〉
二至黃赤道內外半弧二十三度七十一分〈為黃赤道九勾三斜〉
二至出入差股十五度二十九分〈為三斜中股〉
二至出入差半弧十九度八十七分〈即小〉
二至出入差半弧背十九度九十六分一十四秒度差八十四分一十九秒
冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去極六十七度四十一分一十三秒
求二至差股及出入差
置所測北極出地四十度九十五分為半弧背以前割圓弧矢求法推得出地半弧三十九度二十六分為三大斜中股
置測到二至黃赤道內外度二十三度九十分為半弧背以前法推內外半弧二十三度七十一分為黃赤道大句小斜以大句與周天半徑以句別股術得股較徑餘四度八十一分為二至出入矢
夏至日南至地平七十四度二十六分五十秒為半弧背以前術求得日至地平五十八度四十五分為半弧以半徑六十○度八十七分五十秒為大三斜置大三斜中段三十九度二十六分以二至內外半弧二十三度七十一分乘之得九百三十度八五四六以周天半徑六十度八七五而一得一十五度二十九分為小三斜中股
置小三斜中股一十五度二九較日至地平半弧五十八度四十五分餘四十三度一十六分為大股置半徑六十度八七五減出入矢度四度八一餘五十六度六分半為大股以小股一十五度二九乗之得八百五十七度二三三八五以大股四十三度一六而一得一十九度八十七分為出入差半弧又為小是二至出入差半弧置二至出入差半弧以前法求之得出入半弧背一十九度九十六分一十四秒
置二至出入差半弧背一十九度九六一四以黃赤道內外半弧二十三度七一而一得八十四分一十九秒為度差分
去極距地日下之圖
二至前後黃道距赤道內外度
置半徑以減赤道小餘為赤道二差一雲赤道矢置半徑減黃道矢餘為黃赤道一為立股若相近曰句以二至內外黃赤道半弧乗之以半徑六十度八七五而一得為黃赤道小弧即黃赤道內外半弧一雲黃道小句
置黃赤道小弧矢自之以周天圓徑而一為半背差以加黃赤道半背弧即為黃赤道內外半弧背
推每日去極度分
視其黃道赤道內外度在盈初縮末為加縮初盈末為減皆加減周天象限度各得日去極度及分秒
如冬至後四十四日問日去極幾何〈日即度〉
答曰去極一百八度六十二分三十二秒
術置周天半徑六十度八七五以減赤道小五十八度三五六九餘二度五一八一為黃赤道弧之矢即內外矢置半徑六十度八七五以減半弧背四十四度下矢一十六度五六八二餘四十四度三○六八為黃赤道小以二至出入內外半弧二十三度七一乗之以黃赤道大六十度八七五而一得一十七度二五六九為黃赤道小弧即黃赤道內外小弧如短者為立句或為臥
置黃赤道小弧矢二度五一八一自之以周天徑一百二十一度七五而一得五分二十秒為差加小弧得一十七度三十○分八九為內外度即黃赤道半弧背置周天象限九十一度三一四三如是在盈初縮末為加縮初盈末為減皆加減黃赤道內外度如冬至後四十四日是盈初應加內外度十七度三十分八十九秒共得一百○八度六十二分五十二秒合前問前後每日皆倣此
求每日太陽出入赤道去極度
置所推每日晨前夜半太陽黃道積度如滿嵗周象已下為初限已上以減半嵗周為末限如積滿度率去之餘以內外差乗之百約之所得之數以減內外弧背率為內外度分內減漸近外加漸逺是加減象限即為所推得去極度及分秒
冬至晝刻即夏至夜刻三十八刻一十六分夏至晝刻即冬至夜刻六十一刻八十四分昏明二十五刻推黃道每日晝夜刻
術置黃赤道半弧以二至出入半弧背乗之得數以二至出入內外半弧而一為所求出入差半弧背又術置黃赤道內外半弧以度差八十四分一十九秒乗之為出入差半弧背
置圓徑內減所求得內外二矢即赤道小差餘以三因加每日行度為日行百刻度
置出入半弧背以百刻乘之得數以日行百刻度而一得數為出入差刻
置昏明二十五刻加黃道在赤道內為加外為減皆加減出入差刻為半晝刻倍之為晝刻以日百刻較之餘為夜刻
如冬至後四十四日問晝夜各幾刻
答曰晝四十一刻七十二分半
夜五十八刻二十七分半
術置冬至後四十四日〈即度〉黃赤道內外半弧一十七度二五六九即黃赤道小以二至出入差半弧背一十九度九六一四乗之以二至黃赤道內外半弧二十三度七一而一得一十四度五十二分八十五秒為所求得出入差半弧背
又術置黃赤道內外半弧以每日度差八十四分一九乘之為出入差半弧背
置周天圓徑一百二十一度七五內減所求得黃赤道內外二矢五度○三六四餘一百一十六度七一三八三因之加每日度一度得三百五十一刻一十四分一十四秒為日行百刻度
置出入半弧背一十四度五二八五以日行百刻乘之得數以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一得四刻一十三分七十五秒為日出入差刻
置昏明二十五刻為準黃道在赤道外減內加皆加減出入差刻今應減出入差刻四刻一十三分七十五秒餘二十○刻八十六分二十五秒為半晝刻分倍之得四十一刻七十二分半為晝刻
置日之百刻減晝刻餘五十八刻二十七分五十秒為夜刻合前問
推毎日晝夜刻日出入晨昏更㸃率更㸃所在時刻昏明五更中星見厯法
古今律厯考卷七十
欽定四庫全書
古今律厯考卷七十一 明 邢雲路 撰厯原五
厯原
紀五星麗天平立差之原〈各八段測〉
紀木星
木星盈縮平立差
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考,卷七十一>
測星以積晷為度置各段日下所測積差度分各以段日而一得泛平差各以次段泛平差較之為泛平較各以次段泛平較較之為泛立較蓋以較之較較較較故也
置一段泛平較內減一段泛立較為平立較平立較較較餘三十二秒九十一微九十九纖為初段泛平較以加初段泛平差得一十○分八十九秒七十○微為定差〈元史秒定萬〉
置初段泛平較三十二秒九十一微九十九纖內減泛立較之半三秒一十二微一十一纖餘二十九秒七十九微八十八纖以一段日一十一日五十刻而一得二秒五十九微一十二纖為平差
置泛立差之半三秒一十二微一十一纖以一段日而一再而一得二微三十六纖為立差得木星盈縮平立差之原
紀火星
火星盈初縮末平立差
積日
積差
泛平差
泛平較
泛立較
泛平較前多後少應加泛立較取一段下泛平較六分一三九八四七二九六八七五加泛立較一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五為初日下泛平較置一段泛平差八十二分二十○秒六五七三四八四三七五加初日下泛平較六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微為盈初縮末定差
置初日下泛平較六分二七一八二六五一五六二五加泛立較之半六秒五九八九六○九三七五得六分三三七八一六一二五為實以一段下積日而一得八十三秒一十一微八十九纖為盈初縮末平差
置泛立較之半六秒五九八九六○九三七五以一段日七日六十二刻五十分而一再而一得一十一微三十五纖為盈初縮末立差
火星縮初盈末平立差
積日
積差
泛平差
泛平較
泛立較
取泛立較均停者三十九秒五八二一三七五以較一段下泛平較一十三秒二六四六八三一二五餘二十六秒三一七三○六二五為較較較較較較加一段下泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微為縮初盈末定差
置較較較二十六秒三一七三○六二五以一段日一十五日二十五刻而一得一秒七二五七二五為較較較魄再置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以一段日而一得一秒二九七七七五為較較較體魄體合而為一得三秒○二微三十五纖為縮初盈末平差
置泛立較之半一十九秒七九一○六八七五以一段日而一再而一得八微五十一纖為縮初盈末立差得火星盈縮平立差之原
紀土星盈縮平立差
土星盈縮平立差
積日
積差
<子部,天文算法類,推步之屬,古今律歷考,卷七十一>
泛平較
置一段泛平較五十八秒四○三三二五較泛立較七秒四八五三五餘五十○秒九一七九七五為平立較以加一段泛平差一十四分六三六九二○二五得一十五分一十四秒六十一微為盈定差
置平立較五十○秒九一七九七五內減泛立較之半三秒七四二六七五餘四十七秒一七五三以一段日一十一日五十刻而一得四秒一十○微二十二纖為盈平差
置泛立較之半三秒七四二六七五以一段日而一再而一得二微八十三纖為盈立差
土星縮平立差〈積日同盈〉
積差
泛平差
泛平較
泛立較
置一段泛平較三十○秒五二七三二五較泛立較八秒七五四九五餘二十一秒七七二三七五為平立較以加一段泛平差一十○分七九九七七六二五得一十一分○一秒七十五微為縮定差
置平立較二十一秒七七二三七五內減泛立較之半四秒三七七四七五餘一十七秒三九四九以一段日一十一日五十刻而一得一秒五十一微二十六纖為縮平差
置泛立較之半四秒三七七四七五以一段日而一再而一得三微三十一纖為縮立差得土星盈縮平立差之原
紀金星
金星盈縮平立差〈積日同土〉
積差
泛平差
泛平較
泛立較
以一段下泛平較泛立較較之所餘一秒八六八一七五為平立較以加一段泛平差三分四九六八一八二五得三分五十一秒五十五微為定差
置平立較一秒八六八一七五以泛立較之半一秒八六四七二五較之餘三十四纖半以一段日一十一日五十刻而一得三纖為平差
置泛立較之半一秒八六四七二五以一段日而一再而一得一微四十一纖為立差得金星盈縮平立差之原
紀水星
水星盈縮平立差〈積日同金〉
積差
泛平差
泛平較
泛立較
術同金星求得定差三分八十七秒七十微平差二十一微六十五纖立差一微四十一纖得水星盈縮平立差之原
右木星秒二十七微一十四纖本二秒五十九微一十二纖總一十分八十九秒七十微火星盈初秒八十六微五四三七五本八十三秒一一八九總八十八分四七八四縮初秒一秒二九七七五本三秒○二三五總二十九分九七六二土星盈秒三十二微五四五本四秒一○二二總一十五分一四六一縮秒三十八微○六五本一秒五一二六總一十一分○一七五金星秒一十六微二一五本三纖總三分五一五五水星秒一十六微二一五本二十一微六五總三分八七七三者即平立定三差秒者標本者根總者幹也五星各以段次因秒木土金水四星併本惟火星較本各以積日而積五星皆較總又各以積日乗之得各實測之度分秒其五星積日者是周日各以度率而一得每嵗三百六十五度二十五分太各以四分而一得一象限木土金水四星就此為象限惟火星半象限減象限為盈初縮末限加象限為縮初盈末限故度命為日者為各取盈縮厯之便而設其實幾日之日乃幾度也
古今律厯考卷七十一
欽定四庫全書
古今律厯考卷七十二 明 邢雲路 撰厯原六
厯原
日月食限
以半交差一日一十五刻九一八四五加減交終及交中併二交為六限隂陽各三限加為後限減為前限陽後限月食日不食隂前限月食日不食以交差之半半之得五十七刻九五九二二五加減交終及交中為日食界限逢此界限日月俱食
天首五限
前限二十六日○五刻三○三九五〈已上日月俱食已下日月俱不食〉二十六日六十三刻二六三一七五〈日月俱食〉
中限二十七日二十一刻二二二四〈日月俱食〉
後限五十七刻九五九二二五〈已下日月俱食已上月食日不食〉一日一十五刻九一八四五〈已下月食日不食已上日月俱不食〉
天尾五限
前限一十二日四十四刻六九二七五〈已上月食日不食已下日月俱不食〉一十三日○二刻六五一九七五〈已上日月俱食已下月食日不食〉
中限一十三日六十○刻六一一二〈日月俱食〉
後限一十四日一十五刻七○四二五〈已下日月俱食已上月食日不食〉一十四日七十六刻五二九六五〈已下月食日不食已上日月俱不食〉
交終度三百六十三度七十九分三十四秒者以月平行度乘交終也正交三百五十七度六十四分者以月平行度乘正交限二十六日七五一九也中交一百八十八度○五分者以月半行度乘中交限十四日○六六四也南北泛差四度四十六分者周天象限自之以定法一千八百七十度而一也月食限者以隂八度陽六度併之得十四度半之得七度為腹寛之數為法除周天象限得十三度○五分弱所推就整為月食限度日食定法九十六者一時八刻也二十五刻者一百刻四分之一也不及為卯前過為卯後七十五刻者四分之三也不及為酉前過為酉後月食定法八十七者以十五分歸月食限十三度五分也後準十五度五十分者以月平行度乘天首後限一日一十五刻九一八四五所得已下為交後度已上月不食前準一百六十六度三十九分六十八秒者以月平行度乗天尾前限一十二日四十四刻六九二七五所得已上月食已下月不食
日體大月體小月小於日三分之一日髙月下故日食十分月食則入暗虛行一度又半故月食十五分計日去天月去日以幾千里計而地去月則以幾萬里計日大月以千百里計而地大月則以幾萬里計此何以知之以勾股測天及日出入分知之乃南齊書曰日月當子午正隔於地猶為暗氣所食以天體大而地形小故也此言一倡人遂議日月與地三者形體大小相似地體止當天一度半而天周當地徑二百四十餘倍日月相衝為地所蔽有景在天其大如日日光不照名曰暗虛月望行黃道則入暗虛值暗虛有表裏深淺故月食有南北多少其説非也蓋古人雖有暗虛之説乃月行日度自隠其光與月掩日同非指為地景也且如春秋二分食於卯酉之正日月相望其平如衡地猶在下烏能蔽之況以法布筭地大於月數十倍乎宋濂不知作楚客對亦言月食為地景所隔皆南齊之説
之也日食九服視之分數各不同者在地南北東西之故在天交前後隂陽厯之故也日食在隂厯月北日南自人視之北方見食多南方見食少在陽厯月南日北自人視之南方見食多北方見食少日食在交前西方見食少東方見食多在交後東方見食少西方見食多日食當交之中無論隂陽厯東西俱見食既隂厯北方見食既陽厯南方見食既
月道交日道出入於六度而信不爽五星去而復留留而又退而伏而期無失何也太陽為萬象之宗居君父之位掌發歛之權星月借其光辰宿宣其炁故諸數壹稟於太陽而星月之往來皆太陽一氣之牽繫也故日至一正而月之閏交轉五星之率皆由是出焉此日為月與五星之原也
同異乘除測七政術
術七政各以測到晷至圭面丈尺寸分或前或後相連日以二日相減餘為法以最髙前丈尺寸分與最髙後丈尺寸分近同者相減餘為實如法而一得加減差最髙前丈尺寸分多為加差少為減差以加減最髙前距後日命為刻半之加半日刻月五星減最髙前夜半後漏刻加最髙後夜半後漏刻半之七政皆以最髙前日筭外各得七政最髙日餘以發歛収之得時刻如測七政最低亦然惟加減差反是應加作減應減作加或問日月固有景可測矣而五星無景且測星之法無傳奈何余曰有二術焉以簡儀距其四正而至午有度去極有度漏下有刻以法歩之其術一以圭表據午位人目以小表望大表以上射五星下識圭刻以漏記之以法歩之其術二或又曰金水當天暗於離照日沉西見何以施測余曰是無難可一言蔽之以緯距經正於午位十字之準兩望相牽則凡星皆可代金水也乃自金水所留之舍以次日日歩之易知簡能於測金水乎何有或又曰測四餘如之何余曰羅計稟於交食測月交即測羅計前術有之矣若炁生於十閏月生於月遲古有此説然二皆隱曜孛星間見於史乘則宜取古一孛見宿度日時刻距今一孛見宿度日時刻用距積年月日時刻以月孛周天之數而一或可得也至於紫炁則古來所見者少亦須候其前後兩見依求月孛術步之亦得然所見既少俟見而測知何時姑立法可也大都炁孛二隱曜星命家言之於歴數無關所關厯數者七政也七政之數原本於測驗而七政之差則由於測驗之法失其傳不見今司天氏之所為測騐者乎今司天亦測日晷每節氣闔監官向圭表測日景畢各畫一押既而上疏入告曰測矣試問其晷長若干作何布筭皆曰不知也既不知則不如不測測日景且不知又安望其測月與五星夫人病無法耳今余法既立且纖悉備至有法可循即無難可致若疇人於此而猶泄泄然諉之曰我不能也則吾不知之矣
於戲余累累千萬言於厯數不啻詳矣而有難者未易言也葢天動物也消息至微安必其永久而不變如今之日躔六十六年差一度及百年消長各一之説其間畸零多少乃在冥濛間疇其覺之可執為定乎以推之七政皆然況天道間有失行雖則旋復其常而既有失行是即天運之難定也故僧一行雲乾度盈虛與時消息告譴於經數之表變常於潛遯之中則聖人且猶不質非籌厯之所能及矣曰然則如之何無已則郭太史所謂隨時推測是已世病無推測之法余法既立即不妨隨時觀象依法推測合則從變則改亡論消長暗移失行旋復之故壹是皆以澤火之革旋正之即用之億萬斯年與天地無彊可也此又原之原也
古今律厯考卷七十二
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