周髀算經 (四庫全書本)/全覽
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御製題宋版周髀算經
皇祖精明勾股絃惜吾未習值髫年〈余逮侍 皇祖時年甫十二嵗設至十六七嵗時想亦蒙 指示算法矣踐阼後即以是為要命皇子輩隨莊親王學之故有通其術者而朕以因循未學此毎以為愧〉授時以是為要矣考古亦常有舛焉設匪敬誠存曰旦可能容易事占天而今老固難為學自畫追思毎愧旃
欽定四庫全書 子部六
周髀算經 天文算法類一〈推歩之屬〉提要
〈臣〉等謹案周髀算經二卷音義一卷案隋書經籍志天文類首列周髀一卷趙嬰注又一卷甄鸞重述唐書藝文志李淳風釋周髀二卷與趙嬰甄鸞之注列之天文類而復列李淳風注周髀算經二卷於厯算類葢一書重出也是書內稱周髀長八尺夏至之日晷一尺六寸葢髀者股也於周地立八尺之表以為股其影為勾故曰周髀其首章周公與商髙相問答實勾股之鼻祖故
御定數理精藴載在卷首而詳釋之稱為成周六藝之遺文榮方問於陳子以下徐光啟謂為千古大愚今詳考其文惟論南北影差以地為平逺復以平逺測天誠為臆説然與本文已絶不相類疑後人傳説而誤入正文者如夏小正之經傳參合朱子未訂以前使人不能讀也其本文之廣大精㣲者皆足以存古法之意開西法之源如書內以璇璣一晝夜環繞北極一周而過一度冬至夜半璇璣起北極下子位春分夜半起北極左卯位夏至夜半起北極上午位秋分夜半起北極右酉位是為璇璣四㳺所極終古不變以七衡六間測日躔法斂冬至日在外衡夏至在內衡春秋分在中衡當其衡為中氣當其間為節氣亦終古不變古葢天之學此其遺法葢渾天如毬冩星象於外人自天外觀天葢天如笠冩星象於內人自天內觀天笠形半圓有如張葢故稱葢天合地上地下兩半圓體即天地之渾圓矣其法失傳已久故自漢以迄元明皆主渾天明萬厯中歐邏巴人入中國始別立新法號為精密然其言地圓即周髀所謂地法覆槃滂沱四隤而下也其言南北里差即周髀所謂北極左右夏有不釋之氷物有朝生暮穫中衡左右冬有不死之草五糓一嵗再熟是為寒暑推移隨南北不同之故春分至秋分極下常有日光秋分至春分極下常無日光是為晝夜永短隨南北不同之故也其言東西里差即周髀所謂東方日中西方夜半西方日中東方夜半晝夜易處如四時相反是為節氣合朔如時早晚隨東西不同之故也又李之藻以西法製渾葢通憲展晝短規使大於赤道規一同周髀之展半衡使大於中衡其新法算書述第谷以前西法三百六十五日四分日之一每四嵗之小餘成一日亦即周髀所謂三百六十五日者三三百六十六日者一也西法多出於周髀此皆顯證特後來測驗增修愈推愈宻耳明史厯志謂堯時宅西居昧谷疇人子弟散入遐方因而傳為西學者固有由矣此書刻本脫誤多不可通今據永樂大典內所載詳加校訂補脫文一百四十七字改訛舛者一百十三字刪其衍複者十八字舊本相承題雲漢趙卿注其自序稱爽以暗蔽注內屢稱爽或疑焉爽未之前聞葢即君卿之名然則隋唐志之趙嬰殆即趙爽之訛歟注引靈憲乾象則其人在張衡劉洪後也舊有李藉音義別自為卷今仍其舊書內凡為圖有五而失傳者三訛舛者一謹據正文及注為之補訂古者九數惟九章周髀二書流傳最古故訛誤亦特甚然溯委窮源得其端緒固述數家之鴻寳也乾隆四十九年十月恭校上
總纂官〈臣〉紀昀〈臣〉陸錫熊〈臣〉孫士毅
總 校 官 〈臣〉陸 費 墀
欽定四庫全書
周髀算經卷上之一
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞 重述
唐 李淳風 注釋
昔者周公問於啇高曰竊聞乎大夫善數也
周公姓姬名旦武王之弟啇高周時賢大夫善算者也周公位居冡宰徳則至聖〈案聖刻本作高今從永樂大典本〉尚卑己以自牧〈案卑上刻本衍自字今據永樂大典本刪〉下學而上達況其凡乎
請問古者包犧立周天厯度
包犧三皇之一始畫八卦以啇高善數能通乎㣲妙達乎無方無大不綜無幽不顯聞包犧立周天厯度建章蔀之法〈案建刻本作運今據永樂大典本改〉易曰古者包犧氏之王天下也仰則觀象於天俯則觀法於地此之謂也
夫天不可階而升地不可得尺寸而度〈案得刻本作將今從永樂大典本改〉
𨗿乎懸廣無階可升蕩乎遐逺無度可量
請問數安從出〈案安從刻本訛作從案今據永樂大典本改〉
心昧其機請問其目
啇高曰數之法出於圓方
圓徑一而周三方徑一而帀四伸圓之周而為句展方之帀而為殷共結一角邪適
五此圓方邪徑相通之率〈案此刻本訛作政今據永樂大典本改〉故曰數之法出於圓方圓方者天地之形隂陽之數然則周公之所問天地也是以啇高陳圓方之形以見其象因奇耦之數以制其法所謂言約指逺㣲妙幽通矣
圓出於方方出於矩
圓規之數理之以方方周帀也方正之物出之以矩矩廣長也
矩出於九九八十一
推圓方之率通廣長之數當湏乘除以計之九九者乘除之原也
故折矩
故者申事之辭也將為句股之率故曰折矩也
以為句廣三
應圓之周〈案刻本訛作廣謂之周今據永樂大典本改〉橫者謂之廣句亦廣廣短也
股脩四
應方之帀從者謂之脩股亦脩脩長
徑隅五
自然相應之率徑直隅角也亦謂之
既方外外半之一矩〈案各本作既方之外半其一矩訛舛不可通注內引徑作既方其外惟半之訛作半其耳據上雲折矩以為句廣三股修四徑隅五謂以十二折之句三股四其必五此蓋承上所折之形令其外各自成古則句實九股實十六實二十五合五十年也為一矩於內減股實開其餘得句減句實𨳩其餘得股若開北一矩則得下雲環而共盤得成三四五是也實二十五為一矩並句實股實亦二十五為一矩故下又雲兩矩共長二十有五是謂積矩推䆒上下文可證其字之字互訛今改正〉句股之法先知二數然後推一見句股然後求先各自乘成其實實成勢化爾乃變通故曰既方其外或並句股之實以求實之中〈案各本脫一字今補〉乃求句股之分並實不正等更相取與互有所得故曰半之一矩〈案之各本亦訛作其今改正〉其術句股各自乘三三如九四四一十六並為自乘之實二十五減句於為股之實一十六減股於為句之實九
環而共盤得成三四五
盤讀如盤桓之盤言取其並減之積〈案其刻本訛作而今據永樂大典本改〉環屈而共盤之〈案此下刻本衍謂字今據永樂大典本刪〉開方除之得其一靣〈案刻本脫得字令據永樂大典本補〉故曰得成三四五也
兩矩共長二十有五是謂積矩
兩矩者句股各自乘之實共長者並實之數將以施於萬事而此陳其率也
故禹之所以治天下者此數之所生也
禹治洪水決疏江河〈案疏刻本訛作流今據永樂大典本改〉望山川之形定高下之勢除淊天之災釋昬墊之厄使東注於海而無浸逆〈案逆刻本作溺今從永樂大典本〉乃句股之所由生也
<子部,天文算法類,推步之屬,周髀算經,卷上之一>
<子部,天文算法類,推步之屬,周髀算經,卷上之一>
句股圓方圖句股各自乘並之為實開方除之即按圖又可以句股相乘為朱實二倍之為朱實四以句股之差自相乘為中黃實加差實亦成實以差實減實半其餘以差為從法開方除之復得句矣加差於句即股凡並句股之實即成實或矩於外或方於內〈案各本訛作或矩於內或方於外與下雲句實之矩股實方其裏股實之矩句實方其裏適相反據劉徽注九章算術雲裏者則成方冪其居表者則成矩冪可證外內二字互訛今改正〉形詭而量均體殊而數齊句實之矩以股差為廣股並為袤而股實方其裏減矩句之實於實開其餘即股倍股在兩邉為從法開矩句之角即股差加股為以差除句實得股並以並除句實亦得股差令並自乘與句實為實倍並為法所得亦句實減並自乘如法為股股實之矩以為差為廣〈案各本訛作股今改正〉句並為袤而句實方其裏減矩股之實於實開其餘即句倍句在兩邉為從法開矩股之角即句差加句為以差除股實得句並以並除股實亦得句差令並自乘與股實為實倍並為法所得亦股實減並自乘如法為句兩差相乘倍而開之所得以股差増之為句以句差增之為股兩差增之為倍實列句股差實減實者以圖攷之倍實滿外大方而多黃實黃實之多即句股差實以差實減之開其餘得外大方大方之面即句股並也令並自乘倍實乃減之開其餘得中黃方黃方之面即句股差以差減並而半之為句加差於並而半之為股其倍為廣袤合令句股見者自乘為其實四實以減之開其餘所得為差以差減合半其餘為廣減廣於即所求也觀其迭相規矩共為反覆互與通分各有所得然則統敘羣倫宏紀衆理貫幽入微鉤深致遠故曰其裁製萬物惟所為之也
臣鸞釋曰按君卿注云句股各自乘並之為實開方除之即臣鸞曰假令句三自乘得九股四自乘得一十六並之得二十五開方除之得五為也注云按圖又可以句股相乘為朱實二倍之為朱實四以句股之差自相乘為中黃實臣鸞曰以句差二倍之為四自乘得一十六為左圖中黃實也臣淳風等謹按注云以句股之差自乘為中黃實鸞雲倍句差自乘者苟求異端雖合其數於率不通注云加差實亦成實臣鸞曰加差實一併外矩青八得九並中黃一十六得二十五亦成實也臣淳風等謹按注云加差實一亦成實鸞雲加差實並外矩及中黃者雖合其數於率不通
注云以差實減實半其餘以差為從法開方除之復得句矣臣鸞曰以差實九減實二十五餘一十六半之得八以差一加之得九開之得句三也臣淳風等謹按注宜云以差實一減實二十五餘二十四半之為一十二以差一為從開方除之得句三鸞雲以差實九減實者雖合其數於率不通注云加差於句即股臣鸞曰加差一於句三得股四也
注云凡並句股之實即成實臣鸞曰句實九股實一十六並之得二十五也
注云或矩於外或方於內〈案外內二字各本亦互訛今改正〉形詭而量均體殊而數齊句實之矩以股差為廣股並為袤臣鸞曰以股差一為廣股四幷五得九為袤左圖外青也
注云而股實方其表臣鸞曰為左圖中黃十六注云減矩句之實於實開其餘即股臣鸞曰減矩句之實九於實二十五餘一十六開之得四股也注云倍股在兩邉為從法開矩句之角即股差臣鸞曰倍股四得八在圖兩邉以為從法開矩句之角九得一也
注云加股為臣鸞曰加差一於股四則五也注云以差除句實得股並臣鸞曰以差一除句實九得九即股四五幷為九也
注云以幷除句實亦得股差臣鸞曰以九除句實九得股差一
注云令並自乘與句實為實臣鸞曰令並股得九自乘為八十一又以句實九加之得九十為實注云倍並為法臣鸞曰倍股並九得一十八為法注云所得亦臣鸞曰除之得五為
注云句實減並自乘如法為股臣鸞曰以句實九減並自乘八十一餘七十二以法一十八除之得四為股也
注云股實之矩以句差為廣句並為袤臣鸞曰股實之矩以句差二為廣句並八為袤
注云而句實方其裏減矩股之實於實開其餘即句臣鸞曰句實有九方在右圖裏以減矩股之實一十六於實二十五餘九開之得三句也
注云倍句在兩邉臣鸞曰各三也
注云為從法開矩股之角即句差加句為臣鸞曰加差二於句三則五也
注云以差除股實得句並臣鸞曰以差二除股實一十六得八句三五並為八也
注云以並除股實亦得句差臣鸞曰以並除股實一十六得句差二
注云令並自乘與股實為實臣鸞曰令並八自乘得六十四以股實一十六加之得八十為實
注云倍並為法臣鸞曰倍句並八得一十六為法注云所得亦臣鸞曰除之得五也
注云股實減並自乘如法為句臣鸞曰以股實一十六減並自乘六十四餘四十八以法一十六除之得三為句也
注云兩差相乘倍而開之所得以股差增之為句臣鸞曰以股差一乘句差二得二倍之為四開之得二以句差一增之得三句也
注云以句差增之為股臣鸞曰以句差二〈案各本脫句字今補〉増之得四股也
注云兩差增之為臣鸞曰以股差一句差二増之得五也
注云倍實列句股差實減實者以圖攷之倍實滿外大方而多黃實黃實之多即句股差實臣鸞曰倍實二十五得五十滿外大方七七四十九而多黃實黃實之多即句股差實一也〈案各本脫一字今據上下文補〉注云以差實減之開其餘得外大方大方之面即句股並臣鸞曰以差實一減五十餘四十九開之即大方之面七也亦是句股幷也
注云令並自乘倍實乃減之開其餘得中黃方黃方之面即句股差臣鸞曰並七自乘得四十九倍實二十五得五十以減之餘即中黃方差實一也故開之即句股差一也
注云以差減並而半之為句臣鸞曰以差一減並七餘六半之得三句也
注云加差於並而半之為股臣鸞曰以差一加並七得八而半之得四股也
注云其倍為廣袤合臣鸞曰倍二十五為五十為廣袤合
臣淳風等謹按列廣袤術宜云倍五得十為廣袤合今鸞雲倍二十五者錯也
注云令句股見者自乘為其實四實以減之開其餘所得為差臣鸞曰令自乘為其實四實乘得四十九四實者大方句股之中有四方一方之中有方一十二四實有四十八減上四十九餘一也開之得一即句股差一
臣淳風等謹按注意令自乘者十自乘得一百四實者大方廣袤之中有四方若據句實而言一方之中有實九四實有三十六減上一百餘六十四開之得八即廣袤差此是股差減股並餘數若據股實而言之一方之中有實十六四實有六十四減上一百餘三十六開之得六即廣袤差此是句差〈案刻本訛作股今改正〉減句並餘數也鸞雲令自乘者以七七自乘得四十九四實者大方句股之中有四方一方之中有方一十二四實有四十八減上四十九餘一也開之得一即句股差一者錯也
注云以差減合半其餘為廣臣鸞曰以差一減合七餘六半之得三廣也
臣淳風等謹按注意以差八六各減合十餘二四半之得一二一即股差二即句差以差減即各袤廣也鸞雲以差一減合七餘六半之得三廣者錯也
注云減廣於即所求也臣鸞曰以廣三減五即所求差二也
臣淳風等謹按注意以廣一二各減五即所求股四句三也鸞雲以廣三減五即所求差二者錯也
周公曰大哉言數
心逹數術之意故發大哉之歎
請問用矩之道
謂用表之宜測望之法
商高曰平矩以正繩
以水繩之正定平懸之體將欲慎毫氂之差防千里之失
偃矩以望高覆矩以測深臥矩以知遠
言施用無方曲從其事術在九章
環矩以為圓合矩以為方
既已追尋情理又可造製圓方言矩之於物無所不至
方屬地圓屬天天圓地方
物有圓方數有奇耦天動為圓其數奇地靜為方其數耦此配陰陽之義非寔天地之體也天不可窮而見地不可盡而觀豈能定其圓方乎又曰北極之下高人所居六萬里滂沱四隤而下天之中央亦高四旁六萬里是為形狀同歸而不殊塗隆高齊軌而易以陳故曰天似葢笠地法覆槃
方數為典以方出圓
夫體方則度影正形圓則審實難蓋方者有常而圓者多變故當製法而理之理之法者半周半徑相乘則得方矣又可周徑相乘十而一又可徑自乘三之四而一又可周自乘十二而一故曰圓出於方
笠以寫天
笠亦如葢其形正圓戴之所以象天寫猶象也言笠之體象天之形詩云何蓑何笠此之義也
天青黒地黃赤天數之為笠也青黒為表卅黃為裏以象天地之位
既象其形又法其位言相方類不亦似乎
是故知地者智知天者聖
言天之高大地之廣遠自非聖智其孰能與於此乎
智出於句
句亦影也察句之損益知物之高遠故曰智出於句
句出於矩
矩謂之表表不移亦為句為句將正故曰句出於矩焉
夫矩之於數其裁製萬物惟所為耳
言包含幾㣲轉通旋環也
周公曰善哉
善哉言明曉其意所謂問一事而萬事逹
周髀算經卷上之一
欽定四庫全書
周髀算經卷上之二
漢 趙君卿 注
周 甄鸞 重述
唐 李淳風 注釋
昔者榮方問於陳子
榮方陳子是周公之後人非周髀之本文然此二人共相觧釋後之學者為之章句因從其類列於事下又欲尊而逺之故云昔者時世官號未之前聞
曰今者竊聞夫子之道
榮方聞陳子能述商髙之㫖明周公之道
知日之髙大
日去地與圓徑之大
光之照明
日旁照之所及也
一日所行
日行天之度也
逺近之數
冬至夏至去人之逺近也
人所望見
人目之所極也
四極之窮
日光之所逺也
列星之宿
二十八宿之度也
天地之地袤
袤長也東西南北謂之廣長
夫子之道皆能知之其信有之乎
能明察之故不昧不疑
陳子曰然
言可知也
榮方曰方雖不省願夫子幸而説之
欲以不省之情而觀大雅之法
今若方者可教此道耶
不能自料訪之能者
陳子曰然
言可教也
此皆算術之所及
言周髀之法出於算術之妙也
子之於算足以知此矣若誠累思之
累重也言若誠能重累思之則達至微之理
於是榮方歸而思之數日不能得
雖潛心馳思而才單智竭
復見陳子曰方思之不能得敢請問之陳子曰思之未熟熟猶善也
此亦望逺起髙之術而子不能得則子之於數未能通類定髙逺者立兩表望懸邈者施累矩言未能通類求句股之意
是智有所不及而神有所窮
言不能通類是情智有所不及而神思有所窮滯
夫道術言約而用博者智類之明
夫道術聖人之所以極深而硏幾惟深也故能通天下之志惟㡬也故能成天下之務是以其言約其旨逺故曰智類之明也
問一類而萬事逹者謂之知道
引而伸之觸類而長之天下之能事畢矣故謂之知道也
今子所學
欲知天地之數
算數之術是用智矣而尚有所難是子之智類單算術所𮎛尚以為難是子智類單盡
夫道術所以難通者既學矣患其不博
不能廣博
既博矣患其不習
不能究習
既習矣患其不能知
不能知類
故同術相學
術教同者則當學通類之意
同事相觀
事類同者觀其旨趣之類
此列士之愚智
列猶別也言視其術鑒其學則愚智者別矣
賢不肖之所分
賢者逹於事物之理不肖者闇於照察之情至於役神馳思聰明殊別矣
是故能類以合類此賢者業精習智之質也
學其倫類觀其指歸惟賢智精習者能之也
夫學同業而不能入神者此不肖無智而業不能精習俱學道術明智不察不能以類合類而長之此心遊目蕩義不入神也
是故算不能精習吾豈以道隠子哉固復熟思之凡教之道不憤不啓不悱不發憤之悱之然後啓發既不精思又不學習故言吾無隠也爾固復熟思之舉一隅使反之以三也
榮方復歸思之數日不能得復見陳子曰方思之已精熟矣智有所不及而神有所窮知不能得願終請説之自知不敏避席而請説之
陳子曰復坐吾語汝於是榮方復坐而請陳子説之曰夏至南萬六千里〈案經文之例首位一萬但稱萬一千但稱千一百但稱百一十但稱十省去一字次位以下不得省注文則首位亦不省此書中通例〉冬至南十三萬五千里日中立竿測影
臣鸞曰南戴日下立八尺表表影一千里而差一寸是則天上一寸地下一千里今夏至影有一尺六寸故知其一萬六千里冬至影一丈三尺五寸故知其一十三萬五千里
此一者天道之數
言天道之數一悉以如此
周髀長八尺夏至之日晷尺六寸
晷影也此數望之從周城之南一千里也而周官測景尺有五寸葢出周城南一千里也記雲神卅之土方五千里雖差一寸不出畿地之分先四和之實故建王國
髀者股也正晷者句也
以髀為股以影為句股定然後可以度日之高逺正晷者日中之時節也
正南千里句尺五寸正北千里句尺七寸
候其影使表相去二千里影差二寸將求日之高逺故先見其表影之率
日益表南晷日益長𠉀句六尺
𠉀其影使長六尺者欲令句股相應句三股四五句六股八十
即取竹空徑寸長八尺捕影而視之空正掩日
以徑一寸之空視日之影髀長則大矩短則小正滿八尺也捕索也掩猶覆也
而日應空之孔
掩若重規更言八尺者舉其定也又日近則大逺則小以影六尺為正
由此觀之率八十寸而得徑一寸
以此為日髀之率
故以句為首以髀為股
首猶始也股猶末也句能制物之率股能制句之正欲以為總見之數立精理之本明可以周萬事智可以逹無方所謂智出於句句出於矩也
從髀至日下六萬里而髀無影從此以上至日則八萬里
臣鸞曰求從髀至日下六萬里者先置南表晷六尺上十之為六十寸以兩表相去二千里乘得一十二萬里為實以影差二寸為法除之得日底地去表六萬里求從髀至日八萬里者先置表高八尺上十之為八十寸以兩表相去二千里乘之得一十六萬里〈案各本脫里字今補正〉為實以影差二寸為法除之得從表端上至日八萬里也
若求邪至日者以日下為句日高為股句股各自乘幷而開方除之得邪至日從髀所旁至日所十萬里旁此古邪字求其數之術曰以表南至日下六萬里為句以日高八萬里為股為之求句股各自乘幷而開方除之即邪至日之所也
臣鸞曰求從髀邪至日所法先置南至日底六萬里為句重張自乘得三十六億為句實更置日高八萬里為股重張自乘得六十四億為股實幷句股實得一百億為實開方除之得從王城至日一十萬里今有一十萬里問徑㡬何曰一千二百五十里八十寸而得徑一寸以一寸乘一十萬里為實八十寸為法即得
以率率之八十里符徑一里十萬里得徑千二百五十里法當以空徑為句率竹長為股率日去人為大股大股之句即日徑也其術以句率乘大股股率而一此以八十里為法一十萬里為實實如法而一即得日徑
故曰日晷徑千二百五十里
臣鸞曰求以率八十里得徑一里一十萬里得徑一千二百五十里法先置竹空徑一寸為一千里〈案千各本訛作十今改正〉為句更置邪去日一十萬里為股以句一千里〈案干各本亦訛作十今改正〉乘股一十萬里得一億為實更置日去地八萬里為法除實得日晷徑一千二百五十里故云日晷徑也臣淳風等謹按夏至王城望日立兩表相去二千里表高八尺影去前表一尺五寸去後表一尺七寸舊術以前後影差二寸為法以前影寸數乘表間為實實如法得萬五千里為日下去南表里又以表髙八十寸乘表間為實實如法得八萬里為表上去日里仍以表寸為日髙影寸為日下待日漸髙俟日影六尺用之為句以表為股為之求得十萬里為邪表數目取管圓孔徑一寸長八尺望日滿筒以為率長八十寸為一邪去日一十萬里日徑即一千二百五十里以理推之法雲天之處心髙於外衡六萬里者此乃語與術違句六尺股八尺十尺角隅正方自然之數葢依繩水之定施之於表矩然則天無別體用日心為髙下術既隨平而遷河下從何而出語術相違是為大失又按二表下地依水平法定其髙下若此表地高則以為句以間為置其髙數其影乘之其表除之所得益股為定間若北表下者亦置所下以法乘除所得以減股為定間又以髙下之數與間相約為地髙逺之率求逺者影乘定間差法而一所得加表日之髙也求邪去地者乘定間差法而一所得加日邪去地也此三等至皆以日為正求日下地髙下者置戴日之逺近地髙下率乘之如間率而一所得為日下地髙下形勢隆殺與表間同可依此率若形勢不等非代所知率日徑求日大小者徑率乘間如法而一得日徑此徑當即得不待影長六尺凡度日者先須定二矩水平者影南北立句齊髙四尺相去二丈以二𠉀牽於句上並率二則擬為𠉀影句上立表下望日前一則上畔後一則下畔引則就影令與表日參直二至前後三四日間影不移處即是當以侯表並望人取一影亦可日徑影端表頭為則然地有髙下表望不同後六術乃窮其實第一後髙前下術髙為句表問為後復影為所求率表為所有率〈案所有各本訛作有所今改正〉以句為所有數所得益股為定間第二後下術以其所下為句表問為置其所下以影乘表除所得減股餘為定間第三邪下術依其此髙之率髙其句影令與地勢隆殺相似餘同平法假令髀邪下而南其邪亦同不須別望但短與句股不得相應其南里數亦隨地勢不得校平平則促若用此術但得南望若此望者即用句影南下之術當此面之地第四邪上術依其後下之率下其句影此謂𮞉望北極以為髙逺者望去取望亦同南望此術長亦與句股不得相應惟得北望不得南望若南望者即用句影北髙之術第五平術不論髙下周髀度日用此平術故東西南北四望皆通逺近一差不須別術第六術者是外衡其徑雲四十七萬六千里半之得二十三萬八千里者是外衡去天心之處心髙於外衡六萬里為率南行二十三萬八千里下校六萬里約之得南行一百一十九里下校三十里一百一十九步差下三十步則三十步太強差十步以此約準則不合有平地地既平而用術尤乖理驗且自古論晷影差變每有不同今畧其梗槩取其推步之要尚書攷靈曜雲日永景尺五寸日短一十三尺日止南千里而滅一寸張衡靈憲雲懸天之晷薄地之儀皆移千里而差一寸鄭元注周禮雲凡日景於地千里而差一寸王蕃美岌因此為説按前諸説差數並同其言更出書非直有此以事攷量恐非實矣謹按宋元嘉十九年嵗在壬午遣使往交州度日影夏至之日影在表南三寸二分太康地理志交趾去洛陽一萬一千里陽城去洛陽一百八十里交趾西南望陽城洛陽在其東南較而言之令陽城去交趾近於洛陽去交趾一百八十里則交趾去陽城一萬八百二十里而影差有八寸寸二分是六百里而影差一寸也況復人路迂迴羊腸曲折方於鳥道所較彌多心事驗之又未盈五百里而差一寸明矣千里之言固非實也何承天又六詔以上圭測景攷校二至差三日有餘從來積嵗及交州所上驗其増減亦相符合此則影差之驗也周禮大司徒職曰夏至之景尺有五寸馬融以為洛陽鄭元以為陽城尚書攷靈曜日永影一尺五寸鄭𤣥以為陽城日短十三尺易緯通卦驗夏至景尺有四寸八分冬至一丈三尺劉向洪範傳夏至景一尺五寸八分是時漢都長安而向不言測影處所若在長安則非晷影之正也夏止影長一尺五寸八分冬至影一丈三尺一寸四分向又雲春秋分長七尺三寸六分此則總是虛妄後漢厯志夏至影一尺五寸後漢洛陽冬至一丈三尺自梁天監以前並同此數魏景初夏至影一尺五寸魏初都昌昌與潁州相近後都洛陽又在地中之數但易緯因漢厯舊影似不別影之冬至一丈三尺晉姜岌影一尺五寸晉都建康在江表驗影之數遙取陽城冬至一丈三尺宋大明祖沖之厯夏至影一尺五寸宋都秣陵遙取影同前冬至一丈三尺後魏信都芳注周髀四術雲按永平元年戊子是梁天監之七年也見洛陽測影又見公孫崇集諸朝士共觀祕書影同是夏至之日以八尺之表測日中影皆長一尺五寸八分雖無六寸〈案寸各本訛作尺今改正〉近六寸梁武帝大同十年太史令虞𠠎以九尺表於江左建康測夏至日中影長一尺三寸二分以八尺表測之影長一尺一寸七分強冬至一丈三尺七分八尺表影長一丈一尺六寸二分弱隋開皇元年冬至影長一丈二尺七寸二分開皇二年夏至影一尺四寸八分冬至長安測夏至洛陽測及王邵隋靈感志冬至一丈二尺七寸二分長安測也開皇四年夏至一尺四寸八分洛陽測也冬至一丈二尺八寸八分洛陽測也大唐貞觀二年己丑五月二十三日癸亥夏至中影一尺四寸六分長安測也十一月二十九日丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分長安測也按漢魏及隋所記夏至中影或長或短齊其盈縮之中則夏至之影尺者五寸為近定實矣以周官推之洛陽為所交㑹則冬至一丈二尺五寸亦為近矣按梁武帝都金陵去洛陽南北大較千里以尺表令其有九尺影則大同十年江左八尺表夏至影長一尺一寸七分若是為夏至八尺表千里而差一寸弱矣此推驗即是夏至影差降升不同南北逺近數亦有異若以一等永定恐皆乖理之實〈案此條字句多脫誤不可通
<子部,天文算法類,推步之屬,周髀算經,卷上之二>〉
日高圖黃甲與黃乙其實正等以表高乘兩表相去為黃甲之實以影差為黃乙之廣而一所得則變得黃乙之袤上與日齊按圖當加表高今言八萬里者從表以上復加之青丙與青己其實亦等黃甲與青丙相連黃乙與青己相連其實亦等〈案青己當作青戊黃甲與青丙以下亦訛舛
複〉皆以影差為廣
臣鸞曰求日高法先置表高八尺為八萬里為袤以兩表相去二千里為廣乘袤八萬里得一億六千萬里為黃甲之實以影差二寸為二千里為法除之得黃乙之袤八萬里即上與日齊此言兩表相去名曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙下地名青戊據影六尺王城上天南至日六萬里王城內至日底地亦六萬里是上下等數日夏至南萬六千里者立表八尺於王城影一尺六寸影寸千里故王城去夏至日底地萬六千里也
法曰周髀長八尺句之損益寸千里
句謂影也言懸天之影薄地之儀皆千里而差一寸
故極極者天廣袤也
言極之逺近有定則天廣長可知
今立表高八尺以望極其句丈三寸由此觀之則從周北十萬三千里而至極下
謂冬至日加夘酉之時若春秋分之夜半極南兩旁與天中齊故以為周去天中之數
榮方曰周髀者何陳子曰古時天子治周
古時天子謂周成王時以治周居王城故曰昔先王之經邑奄觀九隩靡地不營土圭測影不縮不盈當風雨之所交然後可以建王城此之謂也
此數望之從周故曰周髀
言周都河南為四方之中故以為望主也
髀者表也
因其行事故曰髀由此捕望故曰表影為句故曰句股也
日夏至南萬六千里日冬至南十三萬五千里日中無影以此觀之從南至夏至之日中十一萬九千里諸言極者斥天之中極去周一十萬三千里亦謂極與天中齊時更加南萬六千里是也
北至其夜半亦然
日極在極半正等也
凡徑二十三萬八千里
幷南北之數也
此夏至日道之徑也
其徑者圓中之直者也
其周七十萬四千里
周帀也謂天戴日行其數以三乘徑
臣鸞曰求夏至日道徑法列夏至日去天中心一十一萬九千里夏至夜半日亦去天中心一十一萬九千里幷之得夏至日道徑二十三萬八千里三乘徑得周七十一萬四千里也
從夏至之日中至冬至之日中十一萬九千里
冬至日中去周一十三萬五千里除夏至日中去周一萬六千里是也
北至極下亦然則從極南至冬至之日中二十三萬八千里從極北至其夜北亦然凡徑四十七萬六千里此冬至日道徑也其周百四十二萬八千里從春秋分之日中至至極下十七萬八千五百里
春秋之日影七尺五寸五分加望極之句一丈三寸臣鸞曰求冬至日道徑法列夏至去冬至日中一十一萬九千里從夏至日道北徑亦一十一萬九千里幷之得冬至日中北極下二十三萬八千里從極至夜半亦二十三萬八千里幷之得冬至日道徑四十七萬六千里以三乘徑即冬至日道周一百四十二萬八千里
從極下北至其夜半亦然凡徑三十五萬七千里周百七萬一千里故曰月之道常縁宿日道亦與宿正內衡之內外衡之北圓而成規以為黃道二十八宿列焉月之行也〈案月各本訛作日攷下文言月蝕則此指月出入黃道甚明今改正〉一
出一入或表或裏五月二十三分月之二十而一蝕〈案各本脫而字蝕字今攷後漢書雲百三十五月月二十三食以二十三除百三十五得五月餘二十命為二十三分月之二十後漢書所謂相除得五月二十三之二十而一食也今後漢書五月訛作五百與此各有訛舛可以互訂今改今〉道一交謂之合朔交會及月蝕相去之數故曰縁宿也日行黃道以宿為正故曰宿正於中衡之數與黃道等
臣鸞曰求春秋分日道法列春秋分日中北至極下一十七萬八千五百里從北極北至其夜半亦然幷之得春秋分日道徑三十五萬七千里以三乘徑即日道周一百七萬一千里求黃道徑法列從北極南至夏至日中一十一萬九千里以從極北至冬至夜半二十三萬八千里幷之得黃道三十五萬七千里從極南至冬至日中〈案各本脫中字今補〉北至夏至日夜半亦黃道徑也以三乘徑得周一百七萬一千里也
南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦徑三十五萬七千里周百七萬一千里
此皆黃道之數與中衡等
春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有日光春秋分者晝夜等春分至秋分日內近極故日光照及也
秋分之日夜分以至春分之日夜分極下常無日光秋分至春分日外逺極故日光照不及也
故春秋分之日夜分之時日所照適至極隂陽之分等也冬至夏至者日道發歛之所生也至晝夜長短之所極
發猶往也歛猶還也極終也
春秋分者隂陽之脩晝夜之象
脩長也言隂陽長短之等
晝者陽夜者隂
以明暗之差為隂陽之象
春分以至秋分晝之象
北極下見日光也日永主物生故象晝也
秋分至春分夜之象
北極下不見日光也日短主物死故象夜也
故春秋分之日中光之所照北極下夜半日光之所照亦南至極此日夜分之時也故曰日照四旁各十六萬七千里
至極者謂璇璣之際為陽絶隂彰以日夜之時而日光有所不逮故知日旁照一十六萬七千里不及天中一萬一千五百里也
人所望見逺近宜如日光所照
日近我一十六萬七千里之內日及我我目見日故為日出日逺我一十六萬七千里之外日則不及我我亦不見日故為日入是為日與目見於一十六萬七千里之中故曰逺近宜如日光之所照也
從周所望見北過極六萬四千里
自此以下諸言減者皆置日光之所照若人目之所見一十六萬七千里以除之此除極至周一十萬三千里
臣鸞曰求從周所望見北過極六萬四千里法列人目所極一十六萬七千里以王城周去極一十萬三千里減之餘六萬四千里即人望過極之數也
南過冬至之日三萬二千里
除冬至日中去周一十三萬五千里
臣鸞曰求冬至日中三萬二千里法列人目所極一十六萬七千里以冬至日中去王城一十三萬五千里減之餘即過冬至日中三萬二千里也
夏至之日中光南過冬至之日中光四萬八千里除冬至之日相去一十一萬九千里
臣鸞曰求夏至日中光南過冬至日中光四萬八千里法列日高照一十六萬七千里以冬夏至日中相去一十一萬九千里減之餘即南過冬至之日中光四萬八千里
南過人所望見萬六千里
夏至日中去周一萬六千里
臣鸞曰求夏至日中光南過人所望見一萬六千里法列王城去夏至日光光南過人所望見一萬六千里加日光所及一十六萬七千里得一十八萬三千里以人目所極一十六萬七千里減之餘即南過人目所望見一萬六千里也
北過周十五萬一千里
除周夏至之日中一萬六千里
臣鸞曰求夏至日中光北過周一十五萬一千里法列日光所及一十六萬七千里以王城去夏至日中一萬六千里減之餘即北過周一十五萬一千里
北過極四萬八千里
除極去夏至之日一十一萬九千里
臣鸞曰求夏至日中光北過極四萬八千里法列日光所及一十六萬七千里以北極去夏至夜半一十一萬九千里減之餘即北過極四萬八千里也
冬至之夜半日光南不至人所見七千里
倍日光所照里數以減冬至日道徑四十七萬六千里又除冬至日中去周一十三萬五千里
臣鸞曰求冬至夜半日光南不至人目所見七千里法列日光十六萬七千里倍之得三十三萬四千里以減冬至日道徑四十七萬六千里餘一十四萬二千里復以冬至日中去周一十三萬五千里減之餘即不至人目所見七千里
不至極下七萬一千里
從極至夜半除所照十六萬七千里
臣鸞曰求冬至日光不至極下七萬一千里法列冬至夜半去極二十三萬八千里以日光一十六萬七千里減之餘即不至極下七萬一千里
夏至之日中與夜半日光九萬六千里過極相接倍日光所照以夏至日道徑減之餘即相接之數臣鸞曰求夏至日中日光與夜半相接九萬六千里法列倍日光所照一十六萬七千里得徑三十三萬四千里以夏至日道徑二十三萬八千里減之〈案道各本訛作過今改正〉餘即日光相接九萬六千里也
冬至之日中與夜半日光不相及十四萬二千里不至極下七萬一千里
倍日光所照以減冬至日道徑餘即不相及之數半之即各不至極下
臣鸞曰求冬至日光與夜半日不及十四萬二千里不至極下七萬一千里法列冬至日道徑四十七萬六千里以倍日光所照三十三萬四千里減之餘即日光不相及一十四萬二千里半之即不至極下七萬一千也
夏至之日正東西望直周東西日下至周五萬九千五百九十八里半
求之術以夏至日道徑二十三萬八千里為倍極去周一十萬三千里得二十萬六千里為股為之求句以股自乘減自乘其餘開方除之得句一十一萬九千一百九十七里有竒半之各得周半數臣鸞曰求夏至日正冬西去周法列夏至日道徑二十三萬八千里為自相乘得五百六十六億四千四百萬為實更置極去周一十萬三千里倍之為二十萬六千里為股重張自相乘得四百二十四億三千六百萬為股實以減實餘一百四十二億八百萬即句實以開方除之得正東西去周一十一萬九千一百九十七里二十三萬八千三百九十五分里之七萬五千一百九十一半之即周東西各五萬九千五百九十八里半注曰竒者分也若求分者倍分母得四十七萬六千七百九十即一方得五萬九千五百九十八里半四十七萬六千七百九十分里之七萬五千一百九十一本經無所餘算之次因而演之也
冬至之日正東西方不見日
正東西方周之夘酉日在一十六萬七千里之外故不見日
以算求之日下至周二十一萬四千五百五十七里半求之術以冬至日道徑四十七萬六千里為倍極之去周一十萬三千里得二十萬六千里為句為之求股句自乘減之自乘其餘開方除之得四十二萬九千一百一十五里有竒半之各得東西數臣鸞曰求冬至正東西方不見日法列冬至日道徑四十七萬六千里為重張相乘得二千二百六十五億七千六百萬為實更列極去周十萬三千里倍之得二十萬六千里為句重張相乘得四百二十四億三千六百萬以減實餘一千八百四十一億四千萬〈案四千各本訛作四十今改正〉即股實開方除之得周直東西四十二萬九千一百一十五里八十五萬八千二百三十一分里之三十一萬六千七百七十五半之〈案各本脫之字今據前後丈補〉即周一方去日二十一萬四千五百五十七里半亦倍分母得一百七十一萬六千四百六十二分里之三十一萬六千七百七十五
凡此數者日道之發歛
凡此上周徑之數者日道往還之所至晝夜長短之所極
冬至夏至觀律之數聽鐘之音
觀律數之生聽鐘音之變知寒暑之極明代序之化也
冬至晝夏至夜
冬至晝夜日道徑半之得夏至晝夜日道徑法置冬至日道徑四十七萬六千里半之得夏至日中去夏至夜半二十三萬八千里為四極之里也
差數及日光所還觀之
以差數之所及日光所還以此觀之則四極之窮也
四極徑八十一萬里
從極南至冬日日中二十三萬八千里又日光所照一十六萬七千里凡徑四十萬五千里北至其夜半亦然故日徑八十一萬里八十一者陽數之終日之所極
臣鸞曰求四極徑八十一萬里法列冬至日中去極二十三萬八千里復加冬至日光所及十六萬七千里得四十萬五千里北至其夜半亦然幷南北即是大徑八十一萬里
周二百四十三萬里
三乘徑即得周
臣鸞曰以三乘八十一萬里得周二百四十三萬里自此以外日所不及也
從周至南日照處三十萬二千里
半徑除周去極一十萬三千里
臣鸞曰求周南三十萬二千里法列半徑四十萬五千里以王城去極十萬三千里減之餘即周南至日照處三十萬二千里
周北至日照處五十萬八千里
半徑加周去極一十萬三千里
臣鸞曰求周去冬至夜半日北極照處五十萬八千里法列半道徑四十萬五千里加周夜半去極一十萬三千里得冬至夜半北極照去周五十萬八千里
東西各三十九萬一千六百八十三里半
求之術以徑八十一萬里為倍去周一十萬三千里得二十萬六千里為句為之求股得七十八萬三千三百六十七里有竒之各得東西之數
臣鸞曰求東西各三十九萬一千六百八十三里半法列徑八十一萬里重張自乘得六千五百六十一億為實更置倍周去北極二十萬六千里為句重張自乘得四百二十四億三千六百萬以減實餘六千一百三十六億六千四百萬即股實以開方除之得股七十八萬三千三百六十七里一百五十六萬六千七百三十五分里之一十四萬三千三百一十一半之即得去周三十九萬一千六百八十三里半分母亦倍之得三百一十三萬三千四百七十分里之一十四萬三千三百一十一也
周在天中南十萬三千里故東西短中徑二萬六千六百三十二里有竒〈案短各本訛作短法同今攷此計王城東西短於中徑之數據術改正〉求短中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘即短中徑之數
臣鸞曰求短中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取一里破為一百五十六萬六千七百三十五分減一十四萬三千三百一十一餘一百四十二萬三千四百二十四即徑東西短二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分之一百四十二萬三千四百二十五
周北五十萬八千里冬至日十三萬五千里冬至日道徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里日光四極當周東西各三十九萬一千六百八十三里有竒此方圓之法
此言求圓於方之法
萬物周事而圓方用焉大匠造制而規矩設焉或毀方而為圓或破圓而為方方中為圓者謂之圓圓中為方者謂之方圓也
周髀算經卷上之二
欽定四庫全書
周髀算經卷上之三
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞 重述
唐 李淳風 注釋
七衡圖青圖畫者天地合際人目所逺者也天至髙地至非合也人目極觀而天地合也日入青圖畫內謂之日出
出青圖畫外謂之日入青圖畫之內外皆天也北辰正居天之中央人所謂東西南北者非有常處各以日出之處為東日中為南日入為西日沒為北辰之下六月見日六月不見日從春分至秋分六月常見日從秋分至春分六月常不見日見日為畫不見日為夜所為一嵗者即北辰之下一晝一夜黃圖晝者黃道也二十八宿列焉日月星辰躔焉使青圖在上不動貫其極而轉之即交焉我之所在北辰之南非天地之中也我之卯酉非天地之卯酉內第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆隨黃道也冬至在牽牛春分在婁夏至在東井秋分在角冬至從南而北夏至從北而南終而復始也
凡為此圖以丈為尺以尺為寸以寸為分分千里凡用繪方八尺以寸今用繪方四尺五分分為二千里方為四極之圖盡七衡之意
呂氏春凡四海之內東西二萬八千里南北二萬六千里呂氏秦相呂不韋作呂氏春秋此之義在有始第一篇非周髀本文爾雅雲九夷八狄七戎六蠻謂之四海言東西南北之數也將以明車轍馬跡之所至河圖括地象雲而有君長之州九阻中國之文徳及而不治又雲八極之廣東西二億之萬三千五百里南北二億三萬三千五百里淮南子墜形訓雲禹使大章步自東極至於西極南極步自北極至於南極而數皆然或其廣闊將焉可步矣亦後學之徒未之或知也夫言億者十萬曰億也
凡為日月運行之圓周七衡周六六間以當六月春秋分冬夏至璇璣之運也
節六月為百八十二日八分日之五
節六月者從冬至至夏至日一百八十二日八分日之五為半嵗六月節者謂中氣也不盡其日也此日周天通四分之一〈案之一各本訛作一之今改正〉倍法四以除之即得也
臣鸞曰求七衡周而六間以當六月節六月為一百八十二日八分日之五此為半嵗也列周天三百六十五日四分日之一通分內子得一千四百六十一為實倍分母四為八除實得半嵗一百八十二日八分日之五也
故日在夏至東井極南衡日冬至在牽牛極外衡也東井牽牛為長短之限內外之極也
衡復更終冬至
冬至日從外衡還黃道一周年復於故衡終於冬至
故曰一嵗三百六十五日四分日之一一嵗一內極一外極
從冬至一內極及一外極度終於星月窮於次是為一嵗
三十日十六分日之七月一外極一內極
欲分一嵗為一十二月一衡間當一月此舉中相去之日數以此言之月行二十九日九百四十分日之四百九十九則過周天一日而與日合宿論其入內外之極大歸粗通未必得也〈案各本大訛作六必訛作心今改正〉日光言內極月光言外極日陽從冬至起月陰從夏至起往來之始易曰日往則月來月往則日來此之謂也此數真一百八十二日八分日之五通分內子五以六間乘分母以除之得三十以三約法得一十六約餘得七
臣鸞曰求三十日十六分日之七法列半嵗一百八十二日八分日之五通分內子得一千四百六十一為實以六間乘分母八得四十八除實得三十日不盡二十一更置法實求等數平於三即以約法得一十六約餘得七即是從中氣相去三十日十六分日之七也
是故一衡之間萬九千八百三十三里三分里之一即為百步
此數夏至冬至相去一十一萬九千里以六間除之得矣法與餘分皆半之
臣鸞曰求一衡之間一萬九千八百三十三里三分里之一法置冬至夏至相去一十一萬九千里以六間除之即得法餘餘分半之得也
欲知次衡徑倍而增內衡之徑
倍一衡間數以增內衡即次二衡徑
二之以增內衡徑
二乘所倍一衡之間數以增內衡徑即得三衡徑
次衡放此
次至皆如數
內一衡徑二十三萬八千里周七十一萬四千里分為三百六十五度四分度之一度得千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三通周天四分之一為法又以四乘衡周為實實如法得一百歩不滿法者十之如法得一十歩不滿法者十之如法得一歩不滿者以法命之至七衡皆如此臣鸞曰求內衡度法置夏至徑二十三萬八千里以三乘之得內外衡周七十一萬四千里以周天分母四乘內衡周得二百八十五萬六千里為實以周天分一千四百六十一為法除之得一千九百五十四里不盡一千二百六即因而三之為三千六百一十八以法除之得二百歩不盡六百九十六步上十之如法而一〈案各本脫一字今補〉得四十步不盡一千一百一十六復上十之如法而一得七步不盡九百三十三即是一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三
次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步周八十三萬三千里分里為度度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第二衡法列一衡間一萬九千八百三十三里少半里倍之得三萬九千六百六十六里太半里增內衡徑二十三萬八千里得第二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百步是三分里之二又以三乘之步滿三百成一里得二衡周八十三萬三千里以周天分母四乘周得三百三十三萬二千為實更置周天三百六十五度四分度之一通分內子得一千四百六十一為法除之得二千二百八十里不盡九百二十以三百乘之得二十七萬六千復以前法除之得一百八十八步不盡一千三百三十二即是度得二千二百八十里一百八十八步一千四百六十一分步之一千三百三十二
次三衡徑三十一萬七千三百三十里百步步周九十五萬二千里分為度度得二千二百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第三衡法列倍一衡間得三萬九千六百六十六一三分里之二復增第二衡徑二十七萬七千六百六十六里之二復即三分里之二得第三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百步以三乘徑步步滿三百成里得周九十五萬二千里又以分母四乘周得三百八十萬八千為實以周天分一千四百六十一為法以除實得二千六百六里不盡六百三十四以三百乘之法以除之得一百三十步不盡二百七十即是度得二千六百六里一百三十步一千四百六十一分步之二百七十
次四衡徑三十五萬七千里周百七萬一千里分為度度得二千九百三十二里七十一步千四百六十一分步之六百九十九〈案六十一分各本訛作一十分今改正〉
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第四衡法列倍一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二増第三衡徑三十萬萬七千三百三十三里一百步步滿三百成里得徑三十五萬七千里以三乘之得周一百七萬一千里以分母乘之得四百二十八萬四千里為實以周天分一千四四六十一除之得二千九百百三十二里不三百四十八以三百乘之以法除之得七十一步不盡六百六十九即是度得二千九百三十二里七十一步一千四百六十一分步之六百六十九
次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步周百一十九萬里分為度度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第五衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二增第四衡徑三十五萬七千里滿三百成里得第五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步以三分乘徑得周一百一十九萬里又以分母四乘周得四百七十六萬為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千二百五十八里不盡六十二以三百乘之以法除之得一百十步不盡一千六十八即是度得三千二百五十八里一十二步一千四百六十一分步之一千六十八
次六衡徑四十三萬六千三百三十三里百步周百三十萬九千里分為度度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得一里不滿法者求步不盡者命分
臣鸞曰求第六衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二増第五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百步步滿三百成里得徑四十三萬六千三百三十三里一百步〈案近刻脫二百步步滿三百成里得徑四十三萬六千三百三十三里共二十三字〉又三乘徑得周一百三十萬九千里又以分母四乘周得五百二十三萬六千為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千五百八十三里不盡一千二百三十七以三百乘之以法除之得二百五十四步不盡六即是度得三千五百八十三里二百五十四步一千四百六十一分步之六
次七衡徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里分為度度得三千九百九里〈案各本脫一度字今補〉百九十五步千四百六十一分步之四百五
通周天四分之一為法四乘衡周為實實如法得里數不滿法者求步數不盡者命分
臣鸞曰求第七衡法列倍第一衡間三萬九千六百六十六里三分里之二增第六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百步得第七衡徑四十七萬六千里〈案千各本訛作十今改正〉以三乘之得周一百四十二萬八千里以分母四乘之得五百七十一萬二千為實以周天分一千四百六十一為法除之得三千九百九里不盡九百五十一又以三百乘之所得以法一千四百六十一除之得一百九十五步不盡四百五即是度得三千九百九里一百九十五步一千四百六十一分步之四百五
其次曰冬至所北照過衡十六萬七千里
冬至十一月日在牽牛徑在北方因其在北故言照過北衡
為徑八十一萬里
倍所照增七衡徑
周二百四十三萬里
三乘倍增七衡周
分為三百六十五度四分度之一度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七過此而往者未之或知
過八十一萬里之外
或知或疑其可知或疑其難知此言上聖不學而知之上聖者智無不至明無不見攷靈曜曰㣲式出冥惟審其形此之謂也
故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷長夏至日晷短日晷損益寸差千里故冬至夏至之日南北遊十一萬九千里四極徑八十一萬里周二百四十三萬里分為度度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七此度之相去也
臣鸞曰求冬至日所北照十六萬七千里並南北日光得三十三萬四千里増冬至日道徑四十七萬六千里得八十一萬里三之得周二百四十三萬以周天分母四乘之得九百七十二萬里為實以周天分一千四百六十一為法除之得六千六百五十二里不盡一千四百二十八以三百乘之得四十二萬八千四百〈案二萬各本訛作三萬今改正〉復以法除之得二百九十三步不盡三百二十七即是度得六千六百五十二里二百九十三步一千四百六十一分步之三百二十七
其南北遊日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八
術曰置十一萬九千里為實以半嵗一百八十二日八分日之五為法
半嵗者從外衡去內衡以為法除相去之數得一日所行也
而通之
通之者數不合齊以法等〈案此三字有訛脫永樂大典本作常以法等亦誤據法用分母乘全數納分子則實亦應以分母通之宜云數不合齊欲今實與法等〉得相通入以八乘也
得九十五萬二千為實
通一十一萬九千里
所得一千四百六十一為法除之
通百八十二日八分日之五也
實如法得一里不滿法者三之如法得百步
一里三百步當以三百乘而言之三之者不欲轉法便以一位為百實故從一位命為百
不滿法者十之如法得十步
上既用三百乘故此十之便以一位為十實〈案各刻脫一字今補〉故從一位命為十
不滿法者十之如法得一步
復十之者但以一位為實故從一位命為一
不滿法者以法命之
位盡於一步故以法命其餘分為殘步
臣鸞曰求南北遊法置冬至一十一萬九千里以半嵗日分母八乘之得九十五萬二千為實通半嵗百八十二日八分日之五得一千四百六十一以除得六百五十一里不盡八百八十九以三百乘之得二十六萬六千七百復以法除之得一百八十二步不盡七百九十八即得日南北遊日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八
周髀𮅕經卷之三
<子部,天文算法類,推步之屬,周髀算經>
欽定四庫全書
周髀算經巻下之一
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞重述
唐 李淳風 注釋
凡日月運行四極之道
運周也極至也謂外衡也日月周行四方至外衡而還故曰四極也
極下者其地高人所居六萬里滂沱四隤而下
遊北極從外衡至極下乃髙六萬里而言人所居所復盡外□滂沱四隤而下如覆槃也
天之中央亦髙四旁六萬里
四旁猶四極也隨地穹隆而髙如蓋笠
故日光外所照徑八十一萬里周二百四十三萬里日至外衡而還出其光一十六萬七千里故云照
故日運行處極北北方日中南方夜半日在極東東方日中西方夜半日在極南南方日中北方夜半日在極西西方日中東方夜半凡此四方者天地四極四和四和者謂之極子午卯酉得東西南北之中天地之所合四時之所交風雨之所㑹隂陽之所和然則百物阜安草木蕃庻故曰四和
晝夜易處
南方謂晝北方謂夜
加四時相及
南方日中北方夜半
然其隂陽所終冬夏所極皆若一也
隂陽之數齊冬夏之節同寒暑之氣均長短之晷等周迴無差運變不二
天象象笠地法覆槃
見乃謂之象形乃謂之法在上故凖蓋在下故擬槃象法義同蓋槃形等互文異器以別尊卑仰象俯法名號殊矣
天離地八萬里
言其隆髙相從其相去八萬里
冬至之日雖在外衡常岀極下地上二萬里
天地隆髙髙於外衡六萬里冬至之日雖在外衡其相望為平地直常出於北極下地上二萬里言日月不相障蔽故能揚光於晝納於夜
故曰兆明
日者陽之精譬猶火光月者隂之精譬猶水光月含景故月光生於日之所照魄生於日之所蔽當日則光盈就日則明盡月稟日光而成形兆故云日兆月也
月光乃出故成明月
待日然後能舒其光以成其明
星辰乃得行列
靈憲曰衆星被曜因水火轉光故能成其形列
是故秋分以往到冬至三之精㣲以成其道逺
日從中衡往至外衡其徑日逺以相逺故光㣲不言從冬至到春分者俱在中衡之外其同可知
此天地陰陽之性自然也
自然如此故曰性也
欲知北極樞旋周四極
極中不動旋璇璣也言北極璇璣周旋四至極至也
常以夏至夜半時北極南遊所極
遊在樞南之所至
冬至夜半時北遊所極
遊在樞北之所至
冬至日加酉之時西遊所極
遊在樞西之所至
日加卯之時東遊所極
遊在樞東之所至
此北極璇璣四遊
北極遊常近冬至而言夏至夜半者極見〈案此二句有脫誤當雲而言夏至者夏至夜半極見〉冬至夜半極不見也
正北極璇璣之中正北天之中
極處璇璣之中天心之正故曰璇璣也
正極之所遊冬至日加酉之時立八尺表以繩繫表顛希望北極中大星引繩致地而識之
顛首希仰致至也識之者所望大星表首及繩至地參相直而識之也
又到旦明日加卯之時復引繩希望之首及繩致地而識其端相去二尺三寸
日加卯酉之時望至地之相去子也
故東西極二萬三千里
影寸千里故為東西所致之里數也
其兩端相去正東西
以繩至地所識兩端相直〈案識各本訛作謂今改正〉為東西之正也
中折之以指表正南北
所識兩端之中與表為南北之正
加此時者皆以漏揆度之此東西南北之時
冬至日加卯酉者北極之正東西日不見矣以漏度之者一日一夜百刻從夜半至日中〈案夜半各本訛作半夜今改正〉從日中至夜半無冬夏常各五十刻中分之得二十五刻加極卯酉之時揆亦度也
其繩致地所識去表丈三寸故天之中去周十萬三千里
北極東西之時與天中齊故以所望表句為天中去周之里數
何以知其南北極之時以冬至夜半北遊所極也北過天中萬一千五百里以夏至南遊所極不及天中萬一千五百里此皆以繩繫表顛而希望之北極至地所識丈一尺四寸半故去周十一萬四千五百里〈案十一萬各本訛作十二萬今改正〉過天中萬一千五百里其南極至地所識九尺一寸半故去周九萬一千五百里其南不及天中萬一千五百里此璇璣四極南北過不及之法東西南北之正句
以表為股以影為句繩至地所亦如短中徑二萬六千六百三十二里有竒法列八十一萬里以周東西七十八萬三千三百六十七里有竒減之餘二萬六千六百三十三里取一里破為一百五十六萬六千七百三十五分減一十四萬三千三百一十一萬一百四十二萬三千四百二十四即徑東西二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四
周去極十萬三千里日去人十六萬七千里夏至去周萬六千里夏至日道徑二十三萬八千里周七十一萬四千里春秋分日道徑三十五萬七千里周百七萬一千里冬至日道徑四十七萬六千里周百四十二萬八千里日光四極八十一萬里周二百四十三萬里從周南三十萬二千里
影言正句者四方之影皆正而定也
璇璣徑二萬三千里周六萬九千里此陽絶陰彰故不生萬物
春秋分謂之陰陽之中而日光所照適至璇璣之徑為陽絶陰影故萬物不復生也
其術曰立正句定之
正四方之法也
以日始出立表而識其晷日入復識其晷晷之兩端相直者正東西也中折之指表者正南北也極下不生萬物何以知之
以何法知之也
冬至之日去夏至十一萬九千里萬物盡死夏至之日去北極十一萬九千里是以知極下不生萬物北極左右夏有不釋之冰
冰凍不解是以推之夏至之日外衡之下為冬矣萬物當死此日逺近為冬夏非陰陽之氣爽或疑焉
春分秋分日在中衡春分以徃日益北五萬九千五百里而夏至秋分以徃日益南五萬九千五百里而冬至並冬至夏至相去一十一萬九千里以徃日益北近中衡以徃日益南逺中衡
中衡去周七萬五千五百里
影七尺五寸五分
中衡左右冬有不死之草夏長之類
此欲以內衡之外外衡之內常為夏也然其脩廣爽未之前聞
此陽彰陰微故萬物不死五穀一歳再熟
近日陽多農再熟
凡北極之左右物有朝生暮獲
獲疑作穫謂葶藶薺麥冬生之類北極之下從春分至秋分為晝從秋分至春分為夜物有朝生暮獲者亦有春芻而秋熟然其所育皆是周地冬生之類薺麥之屬言左右者不在璇璣二萬三千里之內也此陽微陰彰故無夏長之類
立二十八宿以周天厯度之法
以用也列二十八宿之度用周天
術曰倍正南方
倍猶背也正南方者二極之正南北也
以正句定之
正句之法日出入識其晷晷兩端相直者正東西中折之以指表正南北
即平地徑二十一歩周六十三歩令其平矩以水正如定水之平故曰平矩以水正也
則位徑百二十一尺七寸五分因而三之為三百六十五尺四分尺之一
徑一百二十一尺七寸五分周三百六十五尺二寸五分二寸五分者四分之一而或言一百二十尺舉其全數
以應周天三百六十五度四分度之一審定分之無令有纖微
所分平地周一尺為一度二寸五分為四分度之一其令審定不欲使有細小之差也纖微細分也臣鸞曰求一百二十一尺七寸五分因而三之為三百六十五度四分度之一法列徑一百二十一尺七寸五分以三乘得三百六十五尺二寸五分二寸五分者即四分之一此即周天三百六十五度四分度之一
分度以定則正督經緯而四分之一合各九十一度十六分度之五
南北為經東西為緯督亦通周天四分之一又以四乘分母為法度之〈案為各本訛作以今改正〉
臣鸞曰求分度以定四分之一合各九十一度一十六分度之五法列周天三百六十五度以四分度之一而通分內子得一千四百六十一為實更以四乘分母得一十六分法除之得九十一不盡五即是各九十一度一十六分度之五也
於是圓定而正
分所圓為天度又四分之皆定而正
則立表正南北之中央以繩繫顛希望牽牛中央星之中
引繩至經緯之交以望之星與表繩參相直也
則復候湏女之星先至者〈案候各本訛作望今據注文改正〉
如復以表繩希望湏女先至定中
湏女之先至者又復如上引繩至經緯之交以望之
即以一遊儀希望牽牛中央星出中正表西幾何度遊儀亦表也遊儀移望星為正知星出中正之表西㡬何度故曰遊儀
各如遊儀所至之尺為度數
所遊分圗周一尺應天一度故以遊儀所至尺數為度
遊在於八尺之上故知牽牛一度
湏女中而望牽牛遊在八尺之上故牽牛為八度
其次星放此以盡二十八宿度則定矣〈案定各本訛作之今據注文改正〉
皆如此上法定
立周度者
周天之度
各以其所先至遊儀度上
二十八宿不以一星為體皆以先至之星為正之度
車輻引繩就中央之正以為轂則正矣
以經緯之交為轂以圓度為輻知一宿得幾何度則引繩如輻湊轂為正望星定度皆以南方為正知二十八宿為幾何度然後還分而布之也
日所以入亦以周定之
亦同望星之周
欲知日之出入
出入二十八宿東西南北面之宿列置各應其方立表望之知日出入何宿從出入徑幾何度
即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿以二十八宿列置地所圓周之度使四面之宿各應其方
以東井夜半中牽牛之初臨子之中
東井牽牛相對之宿也東井臨午則牽牛臨於子也
東井出中正表西三十度十六分度之七而臨未之中牽牛初亦當臨丑之中
分周天之度為一十二位而一十二辰各當其一所應一十二月從午至未三十度一十六分度之七未與丑相對而東井牽牛之所居分之法己陳於上矣臣鸞曰求東井出中正表西三十度一十六分度之七法先通周天得一千四百六十一為實以位法一十二乘周天分母四得四十八為法除實得三十度不盡二十一更副置法實等數平於三約不盡二十一得七約法四十八得一十六即部三十度一十六分度之七
於是天與地恊
協合也置東井牽牛使居丑未相對則天之列宿與地所為圓周相應合得之矣
乃以置周二十八宿
從東井牽牛所居以置一十二位焉
置以定乃復置周度之中央立正表
置周度之中央者經緯之交也
以冬至夏至之日以望日始出也立一遊儀於度上以望中央表之晷
從日所出度上立一遊儀皆望中表之晷所以然者當曜不復當日得以視之也
晷參正則日所出之度
遊儀與中央表及晷參相直遊儀之下即所出合宿度
日入放此
此日出法求之
周髀算經卷下之一
欽定四庫全書
周髀算經卷下之二
漢 趙君卿 注
周 甄 鸞 重述
唐 李淳風 注釋
牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九
牽牛冬至日所在之宿於外衡者與相去去之度數
術曰置外衡去北極樞二十三萬八千里除璇璣萬一千五百里
北極常近牽牛為樞過極一萬一千五百里此求去極故以除之
其不除者二十二萬六千五百里以為實
以三百乗里為步以周天分一千四百六十一乗步為分內衡之度以周天分為法法有分故以周天乗實齊同之得九百九十二億七千四百九十五萬
內衡一度數千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三以為法
如上乗內步通分內子得八億五千六百八十萬
實如法得一度
以八億五千六百八十萬為一度法
不滿法者求里步
上求度故以此
約之合三百得一以為實
上以三百乗里為步而求里故以三百約餘分為里之實
以千四百六十一分為法得一里
里步皆以周天之分為母求度當齊同法實等故乗以散之
不滿法者三之如法得百
上以三百約之為重之實此當以三百乗之〈案各本脫百字今補〉為步之實而言三之者〈案各本脫三字今補〉不欲轉法便以一位為百實故從一位命為百也
不滿法者又上十之如法得一步
又復上十之者〈案各本脫十字今補〉便以一位為一實故從一位命為一〈案此句各本訛作故從一實為一今據上注改正〉
不滿法者以法命之
位盡於一步故以其法命餘為殘分
次放此
次婁與角及東井皆如此也
臣鸞曰去牽牛星去極洗先列衡去極樞二十三萬八千里減極去樞心一萬一千五百里餘二十二萬六千五百里以三百乗里得六千七百九十五萬步又以周天分一千四百六十一乗之得九百九十二億七萬四千九十五萬步為實更副置內衡一度數一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三亦以三百乗一千九百五十四里為步內二百四十七步得五十八萬六千四百四十七步又以周天分母一千四百六十一乗步內子九百三十三得八億五千六百八十萬為法以除實得一百一十五度不盡七億四千二百九十五萬去下法不周更以三百約餘分七億四千二百九十五萬得二百四十七萬六千五百為實更以周天分一千四百六十一除之得一千六百九十五里不盡一五五以三百乗之得三萬一千五百復以前法除之得二十一步不盡八百一十九即牽牛去北極一百一十五度〈案一十五度各本訛作一十五度全改正〉一千六百九十五里二十一步一千四百六十一分步之八百一十九
婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六
婁春分日所在之宿也角秋分日所在之宿也為中衡也
術曰置中衡去北極樞十七萬八千五百里以為實不言加除者婁與角準北極在樞兩旁正與樞齊以婁角無差故便以去樞之數為實如上乗里為步步為分
以內衡一度數為法實如法得一度不滿法者求里歩不滿法者以法命之
臣鸞曰求婁與角去極法列中衡去極樞一十七萬八千五百里以三百乘之得五千三百五十五萬歩又以周天分一千四百六十一分乘之得七百八十二億三千六百五十五萬為實以內衡一度數一千九百五十四里二百四十七歩一千四百六十一分步之九百三十三亦以三百乗里內步二百四十七得五十八萬六千四百四十七歩又以分母一千四百六十一分乗之內子得八億五千六百八十萬為法以除實得九十一度不盡二億六千七百七十五萬以三百約之得八十九萬二千五百下法不用以周天分一千四百六十一除之得六百一十里不盡一千二百九十以三百乗之得三十八萬七千如前法除得二百六十四歩不盡一千二百九十六即是婁與角去極九十一度六百一十里二百六十四歩一千四百六十一分歩之一千二百九十六
東井去北極六十六度千四百八十一里百五十五步千四百六十一分步之千二百四十五
東井夏至日所在之宿為內衡
術曰置內衡去北極樞十一萬九千里加璇璣萬一千五百里
北極遊常近東井為樞不及極一萬一千五百里此求去極故加之
得十三萬五百里以為實
如上乗里為歩歩為分得五百七十一億九千八百一十五萬分
以內衡一度數為法實如法得一度不滿法者求里歩不滿法者〈案各本脫法字今補〉以法命之
臣鸞曰求東井去極法列內衡去極樞一十一萬九千里加璇璣一萬一千五百里得一十三萬五百里以三百乗里為歩復以分母一千四百六十一乘之得五百七十一億九千八百一十五萬為實通分內衡一度數為歩歩為分得八億五千六百八十萬為法以除實得六十六度不盡六億四千九百三十五萬以三百約之得二百一十六萬四千五百下法不用更以周天一千四百六十一為法除之得一千四百八十一里不盡七百五十九以三百乘之得二十二萬七千七百復以周天分除之得一百五十五歩不盡一千二百四十五即為東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五歩一千四百六十一分歩之一千二百四十五
凡八節二十四氣氣損益九寸九分六分分之一冬至晷長一丈三尺五寸夏至晷長一尺六寸問次節損益寸數長短各幾何
冬至晷長丈三尺五寸
小寒丈二尺五寸〈小分五〉
大寒丈一尺五寸一分〈小分四〉
立春丈五寸二分〈小分三〉
雨水九尺五寸三分〈小分二〉
啓蟄八尺五寸四分〈小分一〉
春分七尺五寸五分
清明六尺五寸八分〈小分五〉
榖雨五尺五寸六分〈小分四〉
立夏四尺五寸八分〈小分三〉
小滿三尺五寸八分〈小分二〉
芒種二尺五寸九分〈小分一〉
夏至尺六寸
小暑二尺五寸九分〈小分一〉
大暑三尺五寸八分〈小分二〉
立秋四尺五寸七分〈小分三〉
處暑五尺五寸六分〈小分四〉
白露六尺五寸五分〈小分五〉
秋分七尺五寸五分
寒露八尺五寸四分〈小分一〉
霜降九尺五寸三分〈小分二〉
立冬丈五寸二分〈小分三〉
小雪丈一尺五寸一分〈小分四〉
大雪丈二尺五寸〈小分五〉
凡為八節二十四氣
二至者寒暑之極二分者陰陽之和四立者生長收藏之始是為八節節三氣三而八之故為二十四
氣損益九寸九分六分分之一
損者減也破一分為六分然後減之益者加也以小分滿六得一從分
冬至夏至為損益之始
冬至晷長極當反短故為損之始夏至晷短極當反長故為益之始此爽之新術
術曰置冬至晷以夏至晷減之餘為實以十二為法十二者半嵗一十二氣也為法者一節益之法
實如法得一寸不滿法者十之以法除之得一分求分故十之也
不滿法者以法命之
法與餘分皆半之也舊晷之術於理未當謂春秋分者陰陽晷等各七尺五寸五分故中衡去周七萬五千五百里按春分之影七尺五寸七百二十三分秋分之影七尺四寸二百六十二分差一寸四百六十一分以此推之是為不等冬至至小寒多半日之影夏至至小暑少半日之影芒種至夏至多二日之影大雪至冬至多三日之影又半歳一百八十二日八分日之五而此用四分
十分寸之四百七十六非也節𠉀不正十五日有三十二分日之七〈案三十二各本訛作二十二今改正〉以一日之率一十五日為節至令差錯不通尤甚易曰舊全井無禽時舍也言法三十日實當改而舍之於是爽更為新術以一氣率之使言約法易上下相通周而復始除其紕繆
臣鸞曰求二十四氣損益之法先置冬至影長丈三尺五寸以夏至影一尺六寸減之餘一丈一尺九寸上十之為實以半歳一十二為法除之得九寸不盡一十一復上十之如法而一得九分不盡二與法一十二皆半之得六分之一即是小寒益法先置冬至影長一丈三尺五寸以氣損益九寸九分六分分之一其破一分以為六分減其餘即是小寒影長一丈二尺五寸小分五餘悉依此法求益法置夏至影一尺六寸以九寸九分六分分之一増之小分滿六從大分一即是小暑二尺五寸九分小分一次氣放此臣淳風等謹按此術本文〈案各本脫文字今補〉及趙君卿注求二十四氣影例損益九寸九分六分分之一以為定率檢勘術注有所未通又按宋書厯志所載何承天元嘉厯影冬至一丈三尺小寒一丈二尺四寸八分大寒一丈一尺三寸四分立春九尺九寸一分雨水八尺二寸八分啓蟄六尺七寸二分春分五尺三寸九分清明四尺二寸五分榖雨三尺二寸五分立夏二尺五寸小滿一尺九寸七分芒種一尺六寸九分〈案六寸各本訛作九寸今據宋書改正〉夏至一尺五寸小暑一尺六寸九分大暑一尺九寸七分立秋二尺五寸處暑三尺二寸五分〈案二寸各本訛作三寸今據宋書改正〉白露四尺二寸五分秋分五尺三寸九分寒露六尺七寸二分霜降八尺二寸八分立冬九尺九寸一分小雪一丈一尺三寸四分大雪一丈二尺四寸八分司馬彪續漢志所載四分厯影亦與此相近至如祖沖之厯宋大明厯影與何承天雖有小差皆是量天實數讎校三厯足驗君卿所立率虛誕且周髀經本文衡下於天中六萬里而二十四氣率乃是平遷〈案是各本訛作足今改正〉所以知者按望影之法日近影短日逺影長又以髙下言之日髙影短日卑影長夏至之日最近北又最髙其影尺有五寸自此以後日行漸逺向南天體又漸向下以及冬至冬至之日最近南居於外衡日最近下故日影一丈三尺此當每氣差降有別〈案氣各本訛作嵗今改正〉不可均為一槩設其升降之理今此文〈案文各本訛作又今改正〉自冬至畢於芒種自夏至畢於大雪均差每氣損九寸有竒是為天體正平無髙卑之異而日但南北均行又無升降之殊即無內衡髙於外衡六萬里自相矛盾又按尚書攷靈曜所陳格上格下里數及鄭注升降逺近雖有成規亦未臻理實欲求至當皆依天體髙下逺近脩規以定差數自霜降畢於立春升降差多南北差少自雨水畢於寒露南北差多升降差少依此推歩乃得其實既事涉渾儀與葢天相反
月後天十三度十九分度之七
月後天者月東行也此見日月與天俱西南遊一日一夜天一周而月在昨宿之東故曰後天又曰章歳除章月加日周一日作率以一日所行為一度周天之日為天度
術曰置章月二百三十五以章歳十九除之加日行一度得十三度十九分度之七〈案十九分各本訛作十分九今改正〉此月一日行之數即後天之度及分
臣鸞曰月後天一十三度一十九分度之七法列章月二百三十五以章歳一十九除之得一十二度加日行一度得一十三度餘一十九分度之七即月後天之度分
小歳月不及故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二
小嵗者一十二月為一嵗一嵗之月一十二月則有餘一十三月復不足而言大小嵗通閠月焉不及故舍亦猶後天也假令十一月朔旦冬至日月俱起牽牛之初而月一十二與日㑹此數月發牽牛所行之度也
術曰置小嵗三百五十四日九百四十分日之三百四十八
小歳者除經嵗一十九分月之七以七乗周天分一千四百六十一得一萬二百二十七以減經嵗之積分餘三十三萬三千一百八則小嵗之積分也以九百四十分除之即得小嵗之積日及分
以月後天十三度十九分度之七乗之為實
通分內子為二百五十四乗之者〈案乗之各本訛作之乗今改正〉乘小嵗積分也
又以度分母乗日分母為法實如法得積後天四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二〈案二各本訛作三今改正〉
以月後天分乗小嵗積分得八千四百六十萬九千四百三十二則積後天分也以度分母十九乗日分母九百四十得一萬七千八百六十除之即得
以周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之
此猶四分之一也約之即得當於齊同故細言之通分內子為六百五十二萬三千三百六十五除積後天分得一十二周天即去之
其不足除者
不足除者不及故舍之六百三十二萬九千五十二是也
三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二
以一萬七千八百六十除不及故舍之分得此度矣
此月不及故舍之分度數他皆放此
次至經月皆如此
臣鸞曰求小嵗月不及故舍法列經舍嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分內子得三十四萬三千三百三十五是為經嵗之積分以十十九分月之七以七乗周天分一千四百六十一得一萬二百二十七以嵗經嵗積分不盡三十三萬三千一百八小嵗積分也以九百四十除之得三百五十四日不盡三百四十八還通分內子復得本積分三十三萬三千一百八更置月後天一十三度一十九分度之七通分內子得二百五十四以乗本積分得積後天分八千四百六十萬九千四百三十二為實更列月後天分母一十九以乗日分母九百四十得一萬七千八百六十為法除之得積後天四千七百三十七度不盡六千六百一十二即是得四千七百三十七度一萬七千八百六十分度之六千六百一十二還通分內子得本分八千四百六十萬九千四百三十二為實更列周天三百六十五度一萬七千八百六十分度之四千四百六十五即通分內子得六百五十二萬三千三百六十五以除實得一十二下法不用餘分即不及故舍之分六百三十二萬九千五十二更以日月分母相乗得萬七千八百六十為法除不及故舍之分六百三十二萬九千五十二〈案除字下各本訛分字今刪正〉得三百五十四度不盡六千六百一十二即不及故舍三百五十四度一萬七千八百六十分度之六千六百一十二
大嵗月不及故舍十八度萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八
大嵗者十三月為一嵗也
術曰置大歳三百八十三日九百四十分日之八百四十七
大嵗者加經嵗一十九分月之一十二以一十二乗周天分一千四百六十一得一萬七千五百三十二以加經嵗積分得三十六萬八百六十七則大嵗之積分也以九百四十除之〈案九方本訛作七今改正〉即得
以月後天十三度十九分度之七乗之為實又以度分母乗日分母為法實如法得積後天五千一百三十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八
此月後天分乗大嵗積分得九千一百六十六萬二百一十八則積後天分也
以周天除之
除積後天分得一十四周天即去之
其不足除者
不足除者三十三萬三千一百八是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求大嵗月不及故舍法列經嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分內子得經積分三十四萬三千三百三十五更以一十九分月之一十二乗周天分一千四百六十一得一萬七千五百三十二以經嵗積分加大嵗積分得三十六萬八百六十七為實以九百四十除之得大嵗三百八十三日九百四十分日之八百四十七還通分內子本分三十六萬八百六十七更列月後天一十三度一十九分度之七通分內子得二百五十四以乘本分得積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實以一萬七千八百六十為法除之得積後天度五千一百三十二不盡二千六百九十八即命分還通內子得本積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實以周天分六百五十二萬三千三百六十五為法除實得十四周天之數餘以日月分母萬七千八百六十除之得大嵗不及故舍一十八度不盡一萬一千六百二十八即以命分也
經嵗月不及故舍百三十四度萬七千八百六十分度之萬一百五〈案五各本訛作里今改正〉
經常也即一十二月一十九分月之七也
術曰置經嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五
經嵗者通一十二月一十九分月之七為二百三十五乗周天千四百六十一得三十四萬三千三百三十五則經嵗之積分又以周天分母四乗二百三十五得九百四十為法除之即得
以月後天十三度十九分度之七乗之為實又以度分母乘日分母為法實如法得積後天四千八百八十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十
以月後天分乗經嵗積分得八千七百二十萬七千九十則積後天之分
以周天除之
除積後天分得一十三周天即去之
其不足除者
不足除者二百四十萬三千三百四十五是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求經歳月不及故舍法列一十二月一十九分月之七通分內子得二百三十五以乗周天分一千四百六十一得三十四萬三千三百三十五即經嵗分也以日分母四乗二百三十五得九百四十為法以除得經嵗三百六十五日不盡二百三十五即命分還通分內子即復本嵗分三十四萬三千三百三十五更列通月後天度分二百五十內以乗經嵗分得積後天分八千七百二十萬七千九十為實更列萬七千八百六十除實得積後天度四千八百八十二不盡萬四千五百七十即命分還通分內子復本積後天分為實以周天分六百五十二萬三千三百六十五除實得一十三周天即去之餘分二百四十萬〈案二百各本訛作三百今改正〉三千三百四十五以一萬七千八百六十除之得不及故舍一百三十四度不盡一萬一百五即以命分也
小月不及故舍二十二度萬七千八百六十分度之七千七百三十五
小月者二十九日為一月一月之日〈案各本脫日字今補〉二十九日則有餘三十日復不足而言大小者通其餘分
術曰置小月二十九日
小月者減經月之積分四百九十九餘二萬七千二百六十則小月之積也以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乗之為實又以度分母乗日分母為法實如法得積後天三百八十七度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十
以月後天乗小月積分得六百九十二萬四千四十則積後天之分也
以周天分除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者四十萬六百七十五
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求小月不及故舍法置二十九日以九百四十乗之得二萬七千二百六十則小月之分也更列月後天一十三度一十九分度之七通分內子得二百五十四以乗小月分得六百九十二萬四千四十為實以一萬七千八百六十為法除實得三百八十七度不盡一萬二千二百二十以命分還通分子得本實更列周天分六百五十二萬三千三百六十五除本實得一周天不盡四十萬六百七十五即不及故舍之分又以萬七千八百六十〈案七千各本訛作九千今改正〉除不及故舍之分得二十二度不盡七千七百三十五即以命分
大月不及故舍三十五度萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五
大月者三十日為一月也
術曰置大月三十日
大月加經積分四百四十一得二萬八千二百則大月之積分也以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乗之為實又以度分母乗日分母為法實如法得積後天四百一度萬七千八百六十分度之九百四十
以月後天分乗大月積分七百一十六萬二千八百則積後天之分也
以周天除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者六十三萬九千四百三十五是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求大月不及故舍法置三十日以九百四十乘之得二萬八千二百以後天分二百五十四乗之得七百一十六萬二千八百為實以一萬七千八百六十為法以除實得四百一度不盡九百四十即以命分還通分內子復本實更以周天六百五十二萬三千三百六十五為法除本實得一周餘不足除積六十三萬九千四百三十五分以一萬七千八百六十為法以除實得大月不及故三千一百之度不盡萬四千三百一十五即命分也
經月不及故舍二十九度萬七千八百六十分度之九十四百八十一
經常也常月者一月月與日合數
術曰置經月二十九日九百四十分日之四百九十九經月者以一十九乗周天分一千四百六十一得二萬七千七百五十九則經月之積以九百四十除之即得
以月後天十三度十九分度之七乘之為實又以度分母乗日分母為法實如法得積後天三百九十四度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六
以月後天分乗經月積分得七百五萬七百八十六則積後天之分
以周天除之
除積後天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者五十二萬七千四百二十一是也
此月不及故舍之分度數
臣鸞曰求經月不及故舍法以一十九乗周天分一千四百六十一得二萬七千七百五十九即經月積分以九百四十除積分得經月二十九曰九百四十分日之四百九十九還通分內子得本經月積分以後天分乘本積分得七百五萬七百八千六即後天之積分更以一萬七千八百六十除之得積後天三百九十四度不盡一萬三千九百四十六即以命分還通分內子得本後天積分為實以周天六百五十二萬三千三百六十五除之得一周餘分五十二萬七千四百二十一即不及故舍之分以一萬七千八百六十除之得經月不及故舍二十九度不盡九千四百八十一即以命分
周髀算經卷下之二
欽定四庫全書
周髀算經卷下之三
漢 趙君卿 注
周 甄鸞 重述
唐 李淳風 注釋
冬至晝極短日出辰而入申
如上日之分入何宿法分十二辰於地所圖之周舍相去三十度一十六分度之七子午居南北卯酉居東西日出入時立一遊儀以望中央表之晷遊儀之下即日出入
陽照三不覆九
陽日也覆猶徧也照三者南三辰已午未
東西相當正南方
日出入相當不覆正辰正南方
夏至晝極長日出寅而入戌陽照九不覆三
不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之三辰屬晝晝夜互見是出入三辰分為晝夜各半明矣攷靈曜曰分周天為三十六頃〈案頃各本訛作頭下同據隋書天文志梁大同十年改周一百八刻依尚書攷靈曜晝夜三十六頃之數因而三之可證字當為頃所謂頃刻是也今並改正〉頃有一十度九十六分度之十四長日分於寅行二十四頃入於戌行一十二頃短日分於辰行一十二頃入子申行二十四頃之謂也
東西相當正北方
出入相當不覆三辰為北方
日出左而入右南方行
聖人南靣而治天下故以東為左西為右日冬至從南而北夏至從北而南
故冬至從坎陽在子日出巽而入坤見日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰從坎坎亦北也陽氣所始起故曰在子巽東西坤西南坤見少晷陽照三不覆九也
夏至從離隂在午日出艮而入乾見日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰離離亦南也隂氣始生故曰在午艮東北乾西北日見多晷陽照九不覆三也
日月失度而寒暑相姦
考靈曜曰在璇璣玉衡以齊七政璇璣未中而星中是急急則日過其度不及其宿璇璣玉衡中而星未中是舒舒則日不及其度夜月過其宿璇璣中而星中是周周則風雨時風雨時則草木蕃庶而百穀熟故書曰急常寒若舒常燠若急舒不調是失度寒暑不時即相姦
往者詘來者信也故詘信相感
從夏至南往日益短故曰詘從冬至北來日益長故曰信言來往相推詘信相感更衰代盛此天之常道易曰日往則月來月往則日來月相推推而明生焉寒往則暑來暑往則寒來寒暑相推而嵗成焉往者詘也來者信也詘信相感而利生焉此之謂也
故冬至後後日右行夏至之後日左行左者往右者來冬至日出從辰來北故曰右行夏至日出從寅往南故曰左行
故月與日合為一月
從合至合則為一月
日復日為一日
從旦至旦則為一日也
日復星為一嵗
冬至日出在牽牛從牽牛周牽牛則為一嵗也
外衡冬至
日在牽牛
內衡夏至
日在東井
六氣復返皆謂中氣
中氣月中也言日月往來中氣各六傳曰先王之正時履端於始舉正於中歸餘於終謂中氣也
隂陽之數日月之法
謂隂陽之度數日月之法
十九為為一章
章條也言閏餘盡為法章條也乾象曰辰為嵗中以御朔之月而納焉朔為章中除朔為章月月差為閏臣鸞曰嵗中除章中為章嵗求餘法置中氣相去三十日十六分日之七通分內子得四百八十七又置從朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通之得二萬七千七百五十九二者法異當同之者以中氣分母得六乘朔分得四十四萬四千一百四十四變為中氣積分也以朔分母九百四十乘中氣分得四十五萬七千七百八十為朔日積分以少減多求等數平之得一千九百四十八為法除中氣積得二百二十八即章中也更以一千九百四十八除朔積分得二百三十五即章月也章月與章中差七即一章之閏更置二百二十八以嵗中一十二除之得一十九為章嵗也更置章月二百三十五以章嵗一十九除之得一十五月一十九分月之七即一年之月也
四章為一蔀七十六嵗
為蔀之言齊同日月之分為一蔀也一嵗之月十二月一十九分月之七通分內子得二百三十五一嵗之日三百六十五日四分日之一通之得一千四百六十一分母不同則子不齊當互乘之以齊同之者以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之日以日月分母相乘得七十六得一蔀之嵗以一嵗之月除蔀月得七十六嵗又以一嵗之日除蔀日亦得七十六嵗矣〈案嵗字各本訛在矣字下今改正〉月餘既終日分又盡衆殘齊合羣數畢滿故謂之蔀
臣鸞曰求蔀法列章嵗一十九以四乘之得一蔀七十六嵗求一蔀之月法一十二月一十九分月之七通分內子得二百三十五即月分也更列一嵗三百六十五日四分日之一通分內子得一千四百六十一以日分母四乘月分得九百四十即一蔀之月以月分母一十九乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之日以日分母四乘月分母一十九得七十六即一蔀之嵗更以月分母一十九乘蔀月九百四十得一萬七千八百六十為寔以十二月一十九分月之七通分內子得二百三十五為法以除實得七十六亦以蔀之嵗也更列一蔀之日二萬七千七百五十九以分母四乘之得一十一萬一千三十六為寔以周天分千四百六十一除之得一蔀之嵗七十六也
二十蔀為一遂遂千五百二十嵗
遂者竟也言五行之得一終竟極日月辰終也乾鑿度曰至徳之數先立金木水火土五凡各三百四嵗五徳運行日月開闢甲子為蔀首七十六嵗次得癸夘蔀十六嵗次壬午蔀七十六嵗次辛酉蔀七十六嵗凡三百四嵗木徳也主春生次庚子蔀七十六嵗次己夘蔀七十六嵗次戊午蔀七十六嵗次丁酉蔀七十六嵗凡三百四嵗金徳也主秋成次丙子蔀七十六嵗次乙夘蔀七十六嵗次甲午蔀七十六嵗次癸酉蔀七十六嵗凡三百四嵗火徳也主夏長次壬子蔀七十六嵗次辛卯蔀七十六嵗次庚午蔀七十六嵗次己酉蔀七十六嵗凡三百四嵗水徳也主冬藏次戊子蔀七十六嵗次丁夘蔀七十六嵗次丙午蔀七十六嵗次乙酉蔀七十六嵗凡三百四嵗土徳也主致飬其得四正少字午夘酉而朝四時焉凡一千五百二十嵗終一紀復甲子故謂之遂也求五徳日名之法置一蔀者七十六嵗得四蔀因而四之為三百四嵗以一嵗三百六十五日四分日之一乘之為一十一萬一千三十六以六十去之餘三十六命甲子算外得庚子金徳也求次徳加三十六去之命如前則次徳日也求算部名置一章嵗數以周天分乘之得二萬七千七百五十九以六十六之餘三十九命以甲子算外得癸夘蔀求蔀加三十九滿六十去之命如前得次蔀
臣鸞曰求遂法列一蔀七十六嵗以二十乘之得一千五百二十嵗即以遂之嵗求五徳金木水火土法列一蔀七十六嵗以周天分千四百六十一乘之得一十一萬一千三十六即以六十除之餘三十六命從甲子算外得庚子凡三百四嵗主秋成金徳也加三十六得七十二以六十除之餘一十二命從甲子算外得丙子凡四百四嵗火徳主夏長次放此求蔀名列一章一十九嵗以周天分一千四百六十一嵗乘之得二萬七千七百五十九以六十去之餘三十九命從甲子算外得癸夘蔀七十六嵗復加三十九亦六十去之餘一十八命亦起甲子算外次得壬午蔀次放此至甲子即止之
三遂為一首首四千五百六十嵗
首始也言日月五集終而復始也考靈曜曰日月首甲子冬至日月五星俱起牽牛初日月若合璧五星如聯珠青龍甲寅攝提格並四千五百六十嵗積及初故謂首也
臣鸞曰求一首法列遂一千五百二十嵗三之得一首四千五百六十嵗也
七首為一極極三萬一千九百二十嵗生數皆終萬物得始
極終也言日月星辰望晦朔寒暑推移萬物生育皆復始故謂之極
臣鸞曰求極法先列一首四千五百六十以七乘之得一極三萬一千九百二十嵗也
天以更元作紀厯
元始作為七紀法天數更始復為法述之
何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度〈案日各本訛作已今改正〉而月後天十三度十九分度之七二十九日九百四十分日之四百九十九為一月十二月十九分月之七為一嵗
非周髀本文蓋人問師之辭其欲知度之所分法術之所生耳
周天除之
除積後天分得一周即棄之
其不足除者如合朔古者包犧神農製作為厯度元之始見三光未如其則
三光日月星則法也
日月列星未有分度
列星之初〈案列各本訛作則今改正〉列謂二十八宿也
日主晝月主夜晝夜為一日日月俱起建星
建六星在斗上也日月起建星謂十一月朔旦冬至日也為厯術者度者牽牛前五度則建星其近也
月度疾日度遲
度日月所行之度也
日月相逐於二十九日三十日間
而日行天二十九度餘
如九百四十分日之四百九十九
未有定分
未知餘分定㡬何也
於是三百六十五日南極影長明日反短以嵗終日影反長知之三百六十五日者三三百六十六日者一影四嵗而後知差一日是為四嵗共一日故嵗得四分日之一
故知一嵗三百六十五日四分日之一嵗終也月積後天十三周又與百三十四度餘
經嵗月後天之周及度求之餘者未知也言欲求之也
無慮後天十三度十九分度之七未有定
無慮者粗計也此己得月後天數而言未有者求之意未有見故也
於是日行天七十六周月行天千一十六周及合於建星
月行一月則行過一周而與日合七十六嵗九百四十周天所過復九百四十日七十六周並之得一千一十六為一月後天率分盡度終復還及初也臣鸞曰求於是日行天七十六周月行天干一十六周〈案月各本訛作日今改正〉及合於建星法以九百四十周並七十六周得一千一十六周則日月氣朔合於建星
置月行後天之數以日後天之數除之得十三度十九分度之七則月一日行天之度
以日度行率除月行率一日得月度㡬何置月行率一千一十六為寔日行率七十六為法寔如法而一法及餘分皆四約之與乾象同歸而殊塗義等而法異也
復置七十六嵗之積月
置章嵗之月二百三十五以四乘之得九百四十則蔀之積月也
以七十六嵗除之得十二月十九分月之七則一嵗之月
亦以四約法除分蔀嵗除月與章嵗除章月同也
置周天度數以十二月十九分月之七除之得二十九日九百四十分日之四百九十九則一月日之數通周天分分日之一為千四百六十一通十二月十九分月之七為二百三十五分母不同則子不齊當互乘以同齊之以十九乘千四百六十一為二萬七千七百五十九以四乘二百三十五為九百四十及以除之則月與日合之數
臣鸞曰求日行一度法還置前一千一十六以七十六嵗除之得十三度不盡二十八以求等平於四以四約餘得七十分得一十九是一十三度一十九分度之七更列一章嵗積月二百三十五以周天分母四乘之即一蔀月九百四十亦以七十六嵗除之得一嵗之一十二月一十九分月之七餘分及法並以四約更通周天得千四百六十一復通一十二月一十九分月之七得二百三十五分母不同互乘之以月分母一十九乘日分得二萬七千七百五十九以日分母四乘月分得九百四十除寔二萬七千七百五十九得二十九日九百四十分日之四百九十九而月與日合此其數也
周髀算經巻下之三
欽定四庫全書
周髀算經音義
唐 李籍 撰
周髀序
周髀 歩米切周髀算經者以九數句股重差算日月周天行度逺近之數皆得於股表卽推歩蓋天之法也髀者股也以表為股周天厯度本包犧氏立法其傳自周公受之於大夫商髙周人志之故曰周髀
趙君卿撰 雛免切述也君卿趙爽字也不詳何代人恢 苦囘切大也
廓落 上枯郭切下厯各切
晷儀 居洧切日影也
度量 上達各切下錄章切
探賾 上吐南切卞士革切賾者含蓄含蓄者探之可及故易曰探賾
索隱 上色白切下於謹切隠者隠匿隠匿者索之可得故曰索隠
詭異 古委切莊子曰恢詭譎異
渾天 胡昆切渾天者言天地之體狀如鳥卯天包地外猶殻之褁黃也周旋無端其形渾渾然故曰渾天史官𠉀臺所用銅儀則其法也立八尺圎體具天地之形以正黃道占察發歛以行日月以歩五緯精㣲深妙百代不易之道也官有其器而無其書
蓋天 居大切益之之説即周髀是也其言天似蓋笠地似覆槃天地各中髙外下北極之下為天地之中其地最髙而滂沱四潰三光隠映以為晝夜天中髙於外衡冬至日之所在六萬里北極下地髙於外衡下地亦六萬里外衡髙於北極下地二萬里天地隆髙相從日去地常八萬里日麗天而平轉分夏冬之間日前行道為七衡六間每衡周徑里數各依算術用句股重差推晷影極㳺以為逺近之數皆得於表股者也故曰周髀又周髀家雲天圎如張蓋地方如棊局天㫄轉如推磨而左行日月右行隨天左轉故日月實東行而天牽之以西沒譬之於蟻行磨石之上磨左旋而蟻右去磨疾而蟻遲故不得不隨磨以左迴焉天形南髙而北下日出髙故見日入下故不見天下之形如倚蓋故極在人北是其證也極在天中而今在人北所以知天之形如倚蓋也
靈憲 許建切靈憲張衡所述其説故曰渾天
重仞 上直龍切下音刃八尺曰仞
奧 於到切
迥 戶頂切逺也
周髀卷上
甄鸞 上之人切下厯官切甄鸞北周司𨽻校尉重述 上直龍切下時律切趙爽既加注釋甄鸞又從而發明故曰重述
善數 色具切數算也
包犧 上蒲交切下虛宜切
厯度 徒箇切
而度 大各切量也
勾股圎方圗 勾古侯切股公土切圗徑一而周三方徑一而帀四伸圎之周而為勾展方之帀而為股共結一角而邪適五乃圎方邪徑相通之率也勾股圎方圖蓋以此設學者觀之思過半矣
胡田切共結一角也
率 朔律切數相與也又音律
竒耦 上居宜切下烏口切
矩 俱雨切
折 之列切
更相 上古衡切下息羊切
共盤 上渠用切下蒲官切
昏墊 都念切下也書曰下民昏墊
並 畀政切
勾股之差 楚佳切不齊也勾股之差其數差一謂勾三股四也
量均 力仗切
為袤 莫候切長也
偃矩覆矩 偃於憲切仰也覆敷目切俯也矩表也仰表所以望髙俯表所以測表
方屬地 殊玉切下同
滂沱 上普郎切下唐何切
四隤 徒回切
列星之宿 思救切二十八宿之度也禮記月令宿離不成是也
不省 息井切省寤也不省言不寤也猶言不敏也累思 魯水切
累重也 直龍切
才單 徳寒切單盡也
馳思 相吏切慮也
捕影 蒲故切索也
掩日 衣檢切覆也
表間 古閑切
隆殺 所介切
薄地 補各切廹也
姜岌 逆及切晉人也
交趾 音止郡名也去洛陽一萬一千里
路迂 雲俱切逺也
潁川 庾頃切郡名
祖沖之 持中切沖之宋南徐州從事史撰綴術五卷秣陵 音末郡名
信都芳 並如字善算者也撰器準三卷
虞𠠎 苦郭切梁太史令
日髙圗 並如字日髙圗者求日髙之法也求日髙法先置表八尺如八萬里為袤以兩表相去二千里為廣廣袤相乘得一億六千萬里為黃甲之實以影差二寸為二千里為法除之得黃乙之袤八萬里即上與日齊此設圗之意也
黃甲 古狎切兩表相去名曰甲
黃乙 億栗切日底地上至日名曰乙
青丙 補永切上天名青丙
青戊 莫𠉀切下地名青戊
極者竭憶切切諸言極者斥天中極去周十萬三千里奄 衣檢切覆也
九隩 於到切土可居也
靡地 母被切無也
斥 昌石切指也
縁宿 息救切二十八宿也
蝕 乘力切日月虧曰蝕稍小侵虧如蟲食草木之葉也
適至 施直切恰也
發歛 力冉切發往歛還也
璇璣 上音旋下音機
逮 音迨及也
有竒 居宜切數之餘也易曰歸奇於扐
冬至夏至觀律之數聽鐘之音 律呂戌切聽陀定切此謂冬夏二至合八能之士以觀律之數而聽鐘音之清濁也晉律厯志曰隂陽和則景至律氣應則灰除是故天子常以冬夏至日御前殿合八能之士陳八音聽樂均度晷影𠉀鐘律權土灰效隂陽冬至陽氣應則灰除是故樂均清影長極黃鐘通土炭輕而衡仰夏至隂氣應則樂均濁影極蕤賔通土炭炭重而衡低進退於先後五日之中八能各以候狀聞太史令封上效則和否則占
七衡圗 何庚切七衡者七規者謂規為衡者取其衡運則生規規者正圎之謂也內一衡徑二十三萬八千里次二衡徑二十七萬七千六百六十六里二百歩次三衡徑三十一萬七千三百三十三里一百歩次四衡徑三十五萬七千里次五衡徑三十九萬六千六百六十六里二百歩次六衡徑四十三萬六千三百三十三里一百歩次七衡徑四十七萬六千里即其徑而三之則各得其周也凡日月運行之圎周七衡周而六間一衡之間萬九千八百三十三里一百歩以六衡乘之即夏至冬至相去十一萬九千里也
青圗畫者 胡卦切界也俗作畫
合際 上胡閣切下子例切
常處 昌據切所也
躔 呈延切次也
卯酉 上莫飽切下以久切皆辰名也卯正東也酉正西也
牽牛 上輕煙切下如字牽牛北方宿也冬至日在牽牛
婁 盧侯切婁西方宿也春分日在婁
東井 子郢切南方宿也夏至日在東井
角 記岳切東方宿也秋分日在角
用繒 慈陵切帛也
呂氏 兩舉切呂氏者呂氏春秋也呂不韋為秦相國集當世儒世使著所聞為十二紀八覽六論合十餘萬言備古今之事名為呂氏春秋
四海 呼改切呂氏春秋曰凡四海之內東西二萬八千里南北二萬六千里爾雅雲九𡗝八狄七戎六蠻謂之四海言東西南北之數者將明車轍馬跡之所至河圗括地象亦云里數而有君長之州九阻中國之文徳及而不治又雲八極之廣東西二億二萬三千五百里南北二億三萬三千五百里淮南子地形至於南極而數皆然
河圗括地象 括音聒河圗括地象緯書名也
淮南子 並如字漢淮南王安所著之書也
大章 音㤗人名
六間 古閑切兩衡相去之間也
六間 古閑切兩衡相去之間也
粗通 徂五切畧也
放此 甫兩切效也下同
周髀卷下
四和 戸戈切調也四和者謂之極子午卯酉得東西南北之中天地之所合四時之所交風雨之所㑹隂陽之所和然則百物阜安草木蕃庶故曰四和
阜安 房缶切盛也
蕃庶 符袁切茂也
易處 夷益切交也
葢笠 上居大切下音立
覆槃 上方六切下蒲官切
離地 力智切去也
障蔽 上之亮切隔也下必袂切奄也
日兆月 直紹切日者陽之精譬猶火光月者隂之精譬猶水光月含影故月光生於日之所照魄生於日之所蔽當日則光盈就日則明盡月稟日光而成形兆故云日兆月也
魄 匹陌切月之明消也康誥曰惟三月哉生魄孔安國曰三月始生魄月十六日明消而魄生揚子曰旣望則終魄於東亦此意也
行列 胡剛切
極樞 春朱切爾雅曰樞謂之棖郭璞雲門戸扉樞也此言極樞者取其居中而臨制四方也
繩繫 古詣切結也
表顛 多年切頂也
中折 之列切屈也
漏 盧侯切漏以銅受水刻節盡夜百刻晷漏中星略例曰日行有南北晷漏有長短然二十四氣晷差遲疾不同勾股使然也直規中則差遲與勾股數齊則差極隨辰極髙下所遇不同如黃道刻漏此乃數之淺者近代且猶未曉今推黃道去極與晷影漏刻昏
距中星四術而反覆相求消息同率旋相為中以合九股之變
揆度 上巨癸切下大各切
釋 施隻切散也
朝生 陟遙切旦也
暮獲 胡麥切
穫 胡郭切收也
葶藶 上音亭下音厯
薺麥 在禮切
正鉤 上音政下音鉤
無令 離呈切使也
纖微 思亷切細也
督 音篤察也
分度 徒固切數也
經緯 上堅丁切下於貴切南北為經東西為緯圎定正 音政
則復 扶復切又也
須女 如字星名也
逰儀 如字逰儀所以望星也貞觀中李淳風造四逰儀元樞為軸以連結玉衡逰筩而貫約規矩又元樞北立北辰南距地軸㫄轉於內玉衡在元樞之間而南北逰仰以觀天之辰宿下以識器之晷度開元九年率府兵曹參軍梁令瓚以木為逰儀一行是之乃奏黃道逰儀古有其術而無其器昔人潛思未能得令令瓚所為日道月交皆自然契合於推歩尤要請旨更鑄以銅十年儀成
車輻 方六切所以實輪而湊轂者也以圎度為輻為轂 古祿切所以受輻也以經緯之交為轂
二十八宿 息救切
副置 敷救切別也別置算也下同
地協 檄頰切合也
相應 於證切
參正 上倉含切下音政
八節 竝如字二至者寒暑之極二分者隂陽之和四立者生長收蔵之始是為八節
二十四氣 竝如字一嵗凡八節節三氣三而八之故為二十四氣
氣損益九寸九分六分分之一 竝如字損者減也破一分為六分然後減之益者加也加以小分滿六分得一從分
冬至 並如字至極也冬至夏至寒暑之極
驚蟄 直立切蔵也易曰龍蛇之蟄以存身也左氏傳曰啟蟄而郊
春分 府文切分之言中也春分為陽之中秋分為隂之中
𦬆種 上莫郎切下之用切
處暑 昌據切所也
時舎 音捨不用也
虛誕 音但謾也
一槩 古代切
矛盾 上莫浮切下食閏切矛所以句盾所以蔽器不同不相為用凡言矛盾者況其所趣異也
後天 竝如字月後天者月東行者也此見日月與天俱西南逰一日一夜天一周而月在昨夜之東故曰後天
故舎 式夜切舎謂二十八宿之舎也
積後天 資昔切以月後天分看小嵗積分則積後天分也
大嵗 徒蓋切大嵗者十三月為一嵗
經嵗 堅丁切經常也經嵗者通十二月十九分之七小月 並如字小月者二十九日為一月
大月 徒蓋切大月者三十日為一月
經月 堅丁切經月者以十九乘周天分則經月之積合朔 上曷閣切下色角切
覆九 敷救切蓋也下同
當 音璫
正南方 音政
三十六頃 並如字攷靈曜曰分周天為三十六頃頃有十度九十六分之十四長日分於寅分二十四頃入於戌行十二頃短日分於辰行十二頃入於申行二十四頃此之謂也
坎 苦感切正北方之卦也
巽 蘇困切東南隅之卦也
坤 苦昆切西南隅之卦也
離 呂支切正南方之卦也
艮 古恨切東北隅之卦也
乾 渠焉切西北隅之卦也
章 止良切章條也十九嵗為一章言餘閏盡為厯法章條也
蔀 薄口切蔀之言齊同日月之分也而又衆殘齊合羣數畢滿故謂之蔀四章為一蔀凡七十六嵗也
遂 徐醉切遂者終也言五行之徳一終盡極日月長終也二十蔀為一遂凡千五言二十嵗
首 始九切首始也言日月五星終而復始也三遂為一首凡四千五首六十嵗也
極 如字終也言日月星辰望晦朔寒暑推移萬物生育終而復始故謂之極七首為一極凡三萬一千九百二十嵗也
乾鑿度 徒固切乾鑿度易緯書也
周髀算經音義
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