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御製厯象考成後編 (四庫全書本)/全覽

< 御製厯象考成後編 (四庫全書本)
御製厯象考成後編　全覽


　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　御製厯象考成後編目録　　天文算法類一〈推𡵯之屬〉卷一
　　日躔數理
　　卷二
　　月離數理
　　卷三
　　交食數理
　　卷四
　　日躔歩法
　　月離歩法
　　卷五
　　月食歩法
　　卷六
　　日食歩法
　　卷七
　　日躔表
　　卷八
　　月離表上
　　卷九
　　月離表下
　　卷十
　　交食表
　　〈臣〉等謹案
　　御定厯象考成後編十卷乾隆二年奉
　　勅撰新法算書推步法數皆仍西史第谷之舊其
　　圖表之參差觧説之隠晦者
　　聖祖仁皇帝厯象考成上下二編研精闡微窮究理數固己極一時推步之精示萬世修明之法矣第測驗漸久而漸精算術亦愈變而愈巧自康熙中西洋噶西尼法蘭徳等出又新製墜子表以定時千里鏡以測逺以發第谷未盡之義大端有三其一謂太陽地半徑差舊定為三分今測止有十秒葢日天半徑甚逺測量所係秪在秒微又有䝉氣雜乎其內最為難定因思日月星之在天惟恆星無地半徑差若以日星相較可得其凖而日星不能兩見是測日不如測五星也土木二星在日上地半徑差愈微金水二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均為難測惟火星繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火星正當子午線於南北兩處測之同與恆星相較其距恆星若相等則是無地半徑差若相距不等即為有地半徑差其不等之數即兩處地半經差之較且火星衝太陽時其距地較太陽為近則太陽地半徑差以比例算之必更小於火星地半徑差也其一謂清䝉氣差舊定地平上為三十四分髙四十五度止有五秒今測地平上止三十二分髙四十五度尚有五十九秒其説謂䝉氣繞乎地球之周日月星照乎䝉氣之外人在地面為䝉氣所映必能視之使髙而日月星之光線入乎䝉氣之中必反折之使下故光線與視線在䝉氣之內則合而為一䝉氣之外則岐而為二所岐雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即為䝉氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角相減即得䝉氣差角也其一謂日月五星之本天舊説為平圓今以為⿰圓兩端徑長両腰徑短葢太陽之行有盈縮由於本天有髙卑春分至秋分行最髙半周故行縮而厯日多秋分至春分行最卑半周故行盈而厯日少其説一為不同心天一為本輪而不同心天之兩心差即本輪之半徑故二者名雖異而理則同也第谷用本輪推盈縮差惟中距與實測合而最髙最卑前後則差因用均輪以消息之然天行不能無差刻白爾以來屢加精測又以均輪所推髙卑前後漸有㣲差乃設本天為撱圓均分撱圓而積為逐日平行之度則卑卑之理既與舊説無異而髙卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也據此三者則第谷舊法經緯俱有微差雍正八年六月朔日食以新法較之纎微宻合是以
　　世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請命脩日躔月離二表續於厯象考成之後然有表無説亦無推算之法吏部尚書顧琮恐久而失𫝊奏請増修表觧圖説仰請
　　睿裁垂諸永久凡新法與舊不同之處始抉剔底
　　藴闡發無餘而其理仍與
　　聖祖仁皇帝御製上下二編若合符節益足見聖
　　聖相承先後同揆矣乾隆四十六年十月恭校上
　　總纂官〈臣〉紀昀〈臣〉陸錫熊〈臣〉孫士毅
　　總　校　官　〈臣〉　陸　費　墀












　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷一
　　日躔數理
　　日躔總論
　　嵗實
　　黃赤距緯
　　清𫎇氣差
　　地半徑差
　　用撱圓面積為平行
　　求兩心差及撱圓與平圓之比例
　　求撱圓大小徑之中率
　　撱圓角度與面積相求
　　求均數



　　日躔總論
　　欽若授時以日躔為首務蓋日出而為晝入而為夜與月㑹而為朔行天一周而為嵗嵗月日皆於是乎紀故堯典以賓餞永短定治厯之大經萬世莫能易也其推𡵯之法三代以上不可考漢晉諸家皆以日行一度三百六十五日四分日之一而一周天自北齊張子信始覺有入氣之差而立損益之率隋劉焯立盈縮躔度與四序為升降厥法加詳至元郭守敬乃分盈縮初末四限較前代為密西法自多祿畝以至第谷則立為本天髙卑本輪均輪諸説用三角形推算其術尤精上編言之備矣近世西人刻白爾噶西尼等更相推考又以本天為撱圓均分其面積為平行度與舊法逈殊然以求盈縮之數則界乎本輪均輪所得數之間蓋其法之巧合雖若與第谷不同而其理則猶是本天髙卑之説也至若嵗實之轉増距緯與兩心差之漸近地半徑差𫎇氣差之互為大小則亦由於積𠉀損益舊數以成一家之言今用其法並釋其義雲















　　嵗實
　　日行天一周為嵗周嵗之日分為嵗實古法日行一度故周天為三百六十五度四分度之一嵗實為三百六十五日四分日之一〈周日為一萬分四分之一為二千五百分〉堯典曰朞三百有六旬有六日杜預謂舉全數而言則有六日其實五日四分日之一是也漢末劉洪始覺冬至後天以為嵗實太強減嵗餘分二千五百為二千四百六十二晉虞喜宋何承天祖沖之謂嵗當有差乃損嵗餘以益天周嵗差之法由斯而立元郭守敬取劉宋大明戊寅以來相距之積日時刻求得嵗實為三百六十五日二千四百二十五分比四分日之一減七十五分而天周即為三百六十五度二千五百七十五分矣西法周天三百六十度第谷定嵗實為三百六十五日五時三刻三分四十五秒以周日一萬分通之得三百六十五日二四二一八七五較之郭守敬又減萬分之三有竒以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒〈即十分度之九分八五六四七三六五八〉嵗差則謂恆星每年東行五十一秒不特天自為天嵗自為嵗而星又自為星其理甚明其用尤便上編仍之厥後西人奈端等屢測嵗實又謂第谷所減太過酌定嵗實為三百六十五日五時三刻三分五十七秒四十一微三十八纖二忽二十六芒五十六塵以周日一萬分通之得三百六十五日二四二三三四四二○一四一五比第谷所定多萬分之一有竒以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纖四十三忽二十二芒零三塵〈即十分度之九分八五六四六九六九三五一二八二二五〉比第谷所定少五纖有竒每年少三十微有竒蓋嵗實之分數増則日行之分數減據今表推雍正元年癸卯天正冬至比第谷舊表遲二刻日躔平行根比舊表少一分一十四秒〈見推日躔用數〉而第谷去今一百四十餘年以數計之其差恰合是亦取前後兩冬至相距之積日時刻而均分之非意為増損也至於嵗實消長統天授時用之新法算書雖為之説而實未用其數茲不具論














　　黃赤距緯
　　黃赤距緯古今所測不同自漢以來皆謂黃道出入赤道南北二十四度元郭守敬所測為二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度六十分約之得三十三度三十三分三十二秒新法算書用西人第谷所測為二十三度三十一分三十秒康熙五十二年
　　皇祖聖祖仁皇帝命和碩荘親王等率同儒臣於暢春園𫎇養齋開局測太陽髙度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒今監臣戴進賢等厯考西史第谷所測蓋在明隆萬時而漢時多祿畝所測為二十三度五十一分三十秒較第谷為多我朝順治年間刻白爾改為二十三度三十分後利酌理噶西尼又改為二十三度二十九分俱較第谷為少其前後多少之故或謂諸家所用𫎇氣差地半徑差之數各有不同故所定距緯亦異然合中西考之第谷以前未知有𫎇氣差而多祿畝與古為近至郭守敬則與第谷相若而去多祿畝則有十
　　數分之多康熙年間所用𫎇氣差地半徑差俱仍第谷之舊與刻白爾噶西尼等所用之數不同而所測大距又相去不逺由此觀之則黃赤距度古今實有不同而非由於所用差數之異所當隨時考測以合天也近日西法並宗噶西尼故黃赤大距為二十三度二十九分至於測量之術推算之理上編闡奧發微千古不易故不復載









　　清𫎇氣差
　　清𫎇氣差西人第谷始發其義謂地中遊氣上騰能升卑為髙映小為大而𫎇氣之厚薄升像之髙下又隨地不同其所作𫎇氣差表謂其國北極出地五十五度測得地平上最大𫎇氣差三十四分自地平以上其差漸少至距地髙四十五度猶差五秒更髙則無𫎇氣矣厥後西人又言北極髙四十八度太陽髙四十五度時𫎇氣差尚有一分餘自地平至天頂皆有𫎇氣差上編具載其説而表則仍新法算書第谷之舊也今監臣戴進賢等厯考西史第谷所定地平上𫎇氣差其門人刻白爾即謂失之稍大而猶未定有確數至噶西尼始從而改正焉其説謂𫎇氣繞乎地球之周日月星照乎𫎇氣之外人在地面為𫎇氣所映必能視之使髙而日月星之光線入乎𫎇氣之中必反折之使下故光線與視線在𫎇氣之內則合而為一𫎇氣之外則岐而為二此二線所交之角即為𫎇氣差角第谷己悟其理然猶未有算術噶西尼反覆精求謂視線與光線所岐雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵圜周則此線即為𫎇氣之割線視線與割線成一角光線與割線亦成一角二角相減即得𫎇氣差角爰在北極出地髙四十四度處屢加精測得地平上最大差為三十二分一十九秒𫎇氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五視線角與光線角正弦之比例常如一千萬與一千萬零二千八百四十一用是以推逐度之𫎇氣差至八十九度尚有一秒驗諸實測較第谷為密近日西法並宗之具詳圖法於左
　　如圖甲為地心乙為地面
　　乙甲為地半徑一千萬丙
　　乙為𫎇氣之厚六千零九
　　十五丁為太陽〈月星倣此〉照於
　　𫎇氣之戊人自地面乙視
　　之則見日於戊者當本天
　　之巳巳戊乙為視線丁戊
　　乙為光線是視線常髙光
　　線常卑視線常直光線常
　　折在戊㸃𫎇氣之內則光
　　線與視線合同為戊乙出
　　乎戊㸃之外則視線己戊
　　光線丁戊岐而為二故己
　　戊丁角為𫎇氣差角試自
　　地心甲出線過戊㸃至庚
　　則庚甲即為地平上𫎇氣
　　之割線己戊庚角為視線
　　與割線所成之角丁戊庚
　　角為光線與割線所成之
　　角而己戊丁𫎇氣差角即
　　為兩角之較今既測得地
　　平上𫎇氣差為三十二分
　　一十九秒又測定𫎇氣之
　　厚為六千零九十五則己
　　戊庚視線角與丁戊庚光
　　線角可以得其比例其術
　　用甲乙戊直角三角形以
　　甲戊一○○○六○九五
　　與甲乙一千萬之比同於
　　乙直角正弦一千萬與戊
　　角正弦九九九三九○八
　　〈小餘七一〉之比而得戊角為八
　　十八度〈小餘百分秒之四二〉即己戊
　　庚角又以己戊丁𫎇氣差
　　角三十二分一十九秒與
　　之相加得八十八度三十
　　二分一十九秒〈小餘四二〉即丁
　　戊庚角其正弦為九九九
　　六七四八〈小餘二五〉夫視線角
　　之正弦己辛為九九九三
　　九○八〈小餘七一〉則光線角之
　　正弦丁壬為九九九六七
　　四八〈小餘二五〉若設己辛為一
　　千萬則丁壬必為一○○
　　○二八四一此兩角正弦
　　之比例也既得兩弦之比
　　例而𫎇氣差之戊角與視
　　線交𫎇氣割線之戊角同
　　以在地平為最大漸近天
　　頂則漸小則是二者常相
　　因而逐度之𫎇氣差皆可
　　以兩弦比例而推如求地
　　平上髙二十度癸己弧之
　　𫎇氣差則癸戊乙為視線
　　子戊乙為光線丑戊甲為
　　地平上二十度𫎇氣之割
　　線戊乙丙角為七十度癸
　　戊丑角為視線與割線所
　　成之角其正弦為癸寅子
　　戊丑角為光線與割線所
　　成之角其正弦為子卯先
　　用甲戊乙三角形求得戊
　　角六十九度五十四分一
　　十五秒〈小餘五五〉即癸戊丑角
　　又以一千萬與一○○○
　　二八四一之比同於癸寅
　　與子卯之比而得子戊丑
　　角為六十九度五十六分
　　五十五秒〈小餘九二〉兩角相減
　　餘癸戊子角二分四十秒
　　〈小餘三七〉即地平上二十度之
　　𫎇氣差也餘倣此









　　地半徑差
　　地半徑差者視髙與實髙之差也太陽距地平近則差角大漸髙則漸小又太陽在最卑距地心近則差角大在最髙距地心逺則差角小在中距為適中新法算書用歌白尼所定地半徑與中距日天半徑之比例為一與一千一百四十二地平上最大差為三分上編仍之其測量推算之法言之詳矣自後噶西尼等謂日天半徑甚逺無地半徑差而測量所係只在秒微又有𫎇氣雜乎其內最為難定因思日月星之在天惟恆星無地半徑差若以日與恆星相較可得其準而日星不能兩見是測日不如測五星也土木二星在日上去地尤逺地半徑差愈微金水二星雖有時在日下而其行繞日逼近日光均為難測惟火星繞日而亦繞地能與太陽衝故夜半時火星正當子午線於南北兩處測之同與一恆星相較其距恆星若相等則是無地半徑差若相距不等即為有地半徑差其不等之數即兩處地半徑差之較且火星衝太陽時其距地較太陽為近則太陽地半徑差必更小於火星地半徑差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半徑差為二十五秒比例得太陽在中距時地平上最大地半徑差為一十秒驗之交食果為脗合近日西法並宗其説今用所定地半徑差求地半徑與日天半徑之比例中距為一與二萬零六百二十六最髙為一與二萬零九百七十五最卑為一與二萬零二百七十七以求地平上最大之地半徑差最髙為九秒五十微最卑為一十秒一十微測算之法並述於左
　　康熙十一年壬子秋分前
　　十四日火星與太陽衝西
　　人噶西尼於富郎濟亞國
　　測得火星距天頂五十九
　　度四十分一十五秒利實
　　爾於噶耶那島測得火星
　　距天頂一十五度四十七
　　分五秒同時用有千里鏡
　　能測秒微之儀器與子午
　　線上最近一恆星測其相
　　距噶西尼所測火星較低
　　一十五秒〈如噶西尼測得火星距恆星下
　　四十分一十五秒利實爾測得火星距恆星下四十
　　分又逐日細測恆星距天頂噶西尼測得為五十九
　　度利實爾測得為一十五度七分五秒各與所測火
　　星距恆星之數相加即各得火星距天頂之度〉以
　　之立法甲為地心乙為富
　　郎濟亞國地面丙為天頂
　　丁為噶耶那島地面戊為
　　天頂己為火星丙戊己庚
　　為子午線〈如兩地面不同在一子午線則
　　須按東西里差求其同一子午線之髙度見上編日
　　躔厯理〉己乙丙角為乙處火
　　星視距天頂五十九度四
　　十分一十五秒己丁戊角
　　為丁處火星視距天頂一
　　十五度四十七分五秒〈地面
　　為視距地心為實距〉辛為恆星辛甲
　　丙角為乙處恆星距天頂
　　之度辛甲戊角為丁處恆
　　星距天頂之度因恆星距
　　地甚逺地面所視與地心
　　無異故無地半徑差假若
　　火星亦無地半徑差則乙
　　處火星實距天頂當為己
　　甲丙角丁處火星實距天
　　頂當為己甲戊角而火星
　　與恆星之相距即同為己
　　甲辛角無髙低之異乃乙
　　處所測火星距天頂為己
　　乙丙角較之實距天頂之
　　己甲丙角低一乙己甲角
　　是即乙處之地半徑差也
　　丁處所測火星距天頂為
　　己丁戊角較之實距天頂
　　之己甲戊角低一丁己甲
　　角是即丁處之地半徑差
　　也夫火星之距恆星一也
　　因乙處所測火星距天頂
　　逺故乙己甲差角大丁處
　　所測火星距天頂近故丁
　　己甲差角小則乙處所測
　　火星距恆星較丁處低一
　　十五秒即兩差角相減所
　　餘之丁己乙角乃兩處地
　　半徑差之較也既得地半
　　徑差較丁己乙角而欲求
　　地平上最大差甲壬乙角
　　則以兩處所測火星距天
　　頂之正弦相減與地半徑
　　差較秒數之比即同於半
　　徑一千萬與地平上最大
　　差秒數之比蓋將己乙線
　　引長至癸自甲作甲癸垂
　　線成甲癸乙直角形癸為
　　直角乙角與己乙丙為對
　　角即乙處火星距天頂之
　　度甲癸為地半徑差乙己
　　甲角之正弦〈甲己為半徑故〉甲乙
　　為地半徑即最大差甲壬
　　乙角之正弦〈甲壬為半徑故〉其法
　　為乙角正弦與甲癸之比
　　同於癸直角正弦一千萬
　　與甲乙之比檢表而得壬
　　角也又將己丁線引長至
　　子自甲作甲子垂線成甲
　　子丁直角形子為直角丁
　　角與己丁戊為對角即丁
　　處火星距天頂之度甲子
　　為地半徑差丁己甲角之
　　正弦甲丁與甲乙等亦為
　　最大差甲壬乙角之正弦
　　其法為丁角正弦與甲子
　　之比同於子直角正弦一
　　千萬與甲丁之比亦檢表
　　而得壬角也夫兩視距天
　　頂之正弦與兩地半徑差
　　正弦之比既皆同於一千
　　萬與最大差正弦之比則
　　兩視距天頂正弦相減之
　　較與兩地半徑差正弦相
　　減之較之比亦必同於一
　　千萬與最大差正弦之比
　　又地半徑差角甚小其兩
　　正弦之較與兩角度之較
　　可以相為比例則兩視距
　　天頂正弦相減之較與兩
　　地半徑差相減所餘秒數
　　之比亦必同於一千萬與
　　最大差秒數之比矣故以
　　己乙丙角五十九度四十
　　分一十五秒之正弦八六
　　三一三八六與己丁戊角
　　一十五度四十七分五秒
　　之正弦二七二○二三六
　　相減餘五九一一一五○
　　為一率乙己丁角一十五
　　秒為二率一千萬為三率
　　求得四率二十五秒〈小餘三七〉即甲壬乙角為火星在地
　　平上最大之地半徑差也
　　既得火星地半徑差甲壬
　　乙角而欲求太陽地半徑
　　差甲丑乙角據歌白尼第
　　谷測得火星距地甲壬與
　　太陽距地甲丑之比如一
　　百與二百六十六其法當
　　先用甲乙壬形以乙角正
　　弦為一率甲壬為二率壬
　　角正弦為三率甲乙為四
　　率此第一比例也次用甲
　　乙丑形以甲丑為一率乙
　　角正弦為二率甲乙為三
　　率丑角正弦為四率此第
　　二比例也然第二比例之
　　二率三率即第一比例之
　　一率四率而一率四率相
　　乗原與二率三率相乗之
　　數等故即以甲丑二六六
　　為一率甲壬一○○為二
　　率壬角二十五秒〈小餘三七〉為
　　三率求得四率九秒〈小餘五三〉進為一十秒為丑角度〈因壬
　　丑二角甚小正弦與角度可以相為比例故壬角用
　　秒丑角亦得秒〉即太陽在地平上
　　最大之地半徑差也
　　又按上編日躔求地半徑
　　差法以兩處恆星距天頂
　　相減餘四十三度五十二
　　分五十五秒為戊丙弧即
　　戊甲丙角先用乙甲丁三
　　角形甲乙甲丁二邊俱命
　　為一千萬以甲角折半之
　　正弦倍之得七四七三○
　　二三為乙丁邊又以甲角
　　與半周相減餘數半之得
　　六十八度三分三十二秒
　　三十微為乙角亦即丁角
　　次用乙己丁三角形此形
　　有乙丁邊有己乙丁角五
　　十二度一十六分一十二
　　秒三十微〈半周內減去甲乙丁角又減去
　　己乙丙角餘即己乙丁角〉有己丁乙角
　　一百二十七度四十三分
　　三十二秒三十微〈半周內減去甲
　　丁乙角加己丁戊角即己丁乙角〉有乙己
　　丁角一十五秒〈乙丁二角相併與半
　　周相減餘即己角與前地半徑差較合〉求得
　　己丁邊八一二七五一二
　　五一五四〈小餘二九〉次用己丁
　　甲三角形此形有甲丁邊
　　有丁己邊有丁外角一十
　　五度四十七分五秒〈即丁處火
　　星距天頂〉將己丁線引長至子
　　成甲子丁直角形丁角正
　　弦二七二○二三六〈小餘五〉即甲子邊丁角餘弦九六
　　二二九○六即丁子邊以
　　丁子與己丁相加得己子
　　八一二八四七四八○六
　　○〈小餘二九〉為股甲子為勾求
　　得弦八一二八四七四八
　　一一二為甲己邊與甲壬
　　等即火星距地心數以地
　　半徑較之其比例為一與
　　八千一百二十八又以甲
　　壬為一率甲乙為二率一
　　千萬為三率求得四率一
　　二三○〈小餘二四〉為壬角之正
　　弦檢表得二十五秒〈小餘三七〉為火星在地平上最大差
　　與前法所得數同〈上編求日纒地
　　半徑差亦可用前法算但兩處所測太陽一在天頂
　　南一在天頂北其差角為地半徑差總當以兩距天
　　頂之正弦相加與地半徑差總秒數之比同於一千
　　萬與地平上最大差秒數之比耳〉



　　用撱圓面積為平行
　　太陽之行有盈縮由於本天有髙卑春分至秋分行最髙半周故行縮而厯日多秋分至春分行最卑半周故行盈而厯日少其説一為不同心天一為本輪而不同心天之兩心差即本輪之半徑故二者名雖異而理則同也第谷用本輪以推盈縮差惟中距與實測合最髙前後則失之小最卑前後則失之大又最髙之髙於本天半徑最卑之卑於本天半徑者非兩心差之全數而止及其半故又用均輪以消息乎其間而後髙卑之數盈縮之行與當時實測相合上編言之詳矣然天行不能無差元郭守敬定盈縮之最大差為二度四○一四以周天三百六十度每度六十分約之得二度二十二分新法算書第谷所定之最大差為二度零三分一十一秒刻白爾以來屢加精測盈縮之最大差止有一度五十六分一十二秒又以推逐度之盈縮差最髙前後本輪固失之小矣均輪又失之大最卑前後本輪固失之大矣均輪又失之小乃設本天為撱圓均分撱圓面積為逐日平行之度則髙卑之理既與舊説無異而髙卑前後盈縮之行乃俱與今測相符具詳圖説如左
　　如圖甲為地心乙丙丁戊
　　為黃道己為不同心天之
　　心庚辛壬癸為不同心天
　　乙庚為本輪半徑與甲己
　　兩心差等以本輪之法論
　　之最卑時本輪心在乙太
　　陽在庚中距時本輪心在
　　丙太陽在辛乙丙為平行
　　九十度辛甲丙角為平行
　　實行之最大差以不同心
　　天之法論之太陽自最卑
　　庚行至辛亦九十度己辛
　　甲角為平行實行之最大
　　差與辛甲丙角等故本輪
　　之法與不同心天之法相
　　同以均輪之法論之最卑
　　時本輪心在乙均輪心在
　　子太陽在丑中距時本輪
　　心在丙均輪心在卯太陽
　　在辛最髙時本輪心在丁
　　均輪心在辰太陽在巳辛
　　甲丙角最大差仍當甲己
　　之全而丑乙之卑於本天
　　半徑巳丁之髙於本天半
　　徑者止及甲己之半與甲
　　寅等故以推盈縮差惟中
　　距與本輪同最髙半周比
　　之本輪則大〈距地近故角大〉最卑
　　半周比之本輪則小〈距地逺故
　　角小〉此其所以消息乎本輪
　　之行度者當時必有所據
　　而自刻白爾以來則謂髙
　　卑之數均輪所定誠是但
　　其數漸減耳至以推盈縮
　　差則均輪之所消息者又
　　屬太過惟以寅為不同心
　　天之心作撱圓形自地心
　　甲𤓰分之計太陽在撱圓
　　周右旋其所行之分撱圓
　　面積日日皆相等而用以
　　推黃道實行之盈縮則在
　　本輪均輪所得數之間而
　　與實測脗合試以寅為心
　　與己丑作十字線又取寅
　　丑之度從甲截橫線於午
　　使午甲午己皆與寅丑半
　　徑等乃以甲己兩㸃各為
　　心午為界各用一針釘之
　　圍以絲線末以鉛筆代午
　　針引而旋轉即成丑午己
　　未撱圓形寅丑寅己為撱
　　圓大半徑寅午寅未為撱
　　圓小半徑則撱圓不以甲
　　己為心而以寅為心丑乙
　　之卑於黃道巳丁之髙於
　　黃道者止及甲己之半與
　　寅甲等是髙卑之理與均
　　輪合矣又將撱圓面積以
　　甲為心均分為三百六十
　　分每分之積皆為一度每
　　一度積為六十分太陽每
　　日右旋當每一度積之五
　　十九分有竒是為平行在
　　最卑半周甲心至撱圓界
　　之線短則角度必寛是為
　　行盈在最髙半周甲心至
　　撱圓界之線長則角度必
　　狹是為行縮故太陽循撱
　　圓周行惟所當之面積相
　　等而角不等其角度與積
　　度之較即平行實行之差
　　中距平行至申甲申丑積
　　為撱圓四分之一為平行
　　九十度與寅午丑積等〈申午
　　酉積微大於酉寅甲積然所差無多故為相等〉亦
　　與申己甲角等而自地心
　　甲計之己當黃道之戌戌
　　甲丑角為實行己申甲角
　　為平行實行之差是中距
　　之盈縮差與本輪均輪皆
　　合矣用是以推逐度之盈
　　縮差在最髙半周比之本
　　輪固大比之均輪又微小
　　最卑半周比之本輪固小
　　比之均輪又微大驗諸實
　　測庶為近之推算之法具
　　詳後篇

　　求兩心差及撱圓與平圓之比例
　　新法算書日躔中距之盈縮差為二度零三分零九秒四十微檢其正切得兩心差為三五八四一六上編仍之今測中距之盈縮差得一度五十六分一十二秒折半得五十八分零六秒檢其正弦得一六九○○○為兩心差倍之得三三八○○○比舊數少千分之二有竒乃以兩心差一六九○○○為勾平圓半徑一千萬為弦求得股九九九八五七一〈小餘八四八○一九一〉即撱圓之小半徑而凡撱圓之正弦角度面積與平圓之比例皆同於撱圓之小半徑與平圓半徑之比例焉
　　如圖甲為地心乙為本天
　　心甲乙為兩心差甲丙為
　　倍差丁戊己庚撱圓為本
　　天乙丁為大半徑一午萬
　　乙戊為小半徑丙戊甲戊
　　皆與乙丁等太陽行至戊
　　甲戊丁分撱圓面積八十
　　九度一分五十四秒為平
　　行其小於九十度之五十
　　八分六秒即甲乙戊勾股
　　積〈乙戊丁積為撱圓四分之一必九十度故甲戊
　　丁積小於九十度之積即甲乙戊勾股積〉亦即
　　乙戊甲角〈甲乙戊勾股積甲戊邊即大徑
　　乙戊邊即小徑其積介乎大小徑之間與分平圓面
　　相似故積度即角度若近甲丁則邊短而角大近甲
　　己則邊長而角小詳後篇〉戊甲丁角九
　　十度五十八分零六秒為
　　實行其大於九十度者亦
　　五十八分六秒即戊甲辛
　　角與乙戊甲角等亦與丙
　　戊乙角等平行實行之差
　　一度五十六分一十二秒
　　即甲戊丙角折半得五十
　　八分零六秒即乙戊甲角
　　甲戊既為一千萬則甲乙
　　即乙戊甲角之正弦故檢
　　表得一六九○○○即甲
　　乙兩心差以甲乙為勾甲
　　戊為弦求得乙戊股九九
　　九八五七一〈小餘八四八○一九一〉即撱圓小半徑也既得撱
　　圓小徑則凡撱圓之面線
　　及角度皆可以得其比例
　　以正弦之比例言之試以
　　乙為心乙丁為半徑作丁
　　壬己癸平圓則撱圓乙丁
　　大半徑與平圓乙壬半徑
　　相等戊乙小半徑之小於
　　平圓半徑者即壬戊撱圓
　　差若逐度割之則撱圓之
　　餘弦必與平圓之餘弦相
　　等而撱圓之正弦必小於
　　平圓之正弦然平圓正弦
　　與撱圓正弦之比例必同
　　於平圓半徑與撱圓小半
　　徑之比例也如丁㸃為初
　　度無正弦丁乙為初度之
　　餘弦平圓與撱圓等丁壬
　　弧為九十度無餘弦壬乙
　　為平圓九十度之正弦即
　　大半徑戊乙為撱圓九十
　　度之正弦即小半徑壬戊
　　即九十度之撱圓差丁子
　　弧為三十度丑乙為三十
　　度之餘弦平圓與撱圓等
　　子丑為平圓三十度之正
　　弦寅丑為撱圓三十度之
　　正弦子寅為三十度之撱
　　圓差丁卯弧為六十度辰
　　乙為六十度之餘弦平圓
　　與撱圓等卯辰為平圓六
　　十度之正弦巳辰為撱圓
　　六十度之正弦卯巳為六
　　十度之撱圓差則子丑與
　　寅丑之比卯辰與巳辰之
　　比皆同於壬乙與戊乙之
　　比而子丑與子寅之比卯
　　辰與卯巳之比皆同於壬
　　乙與壬戊之比也奚以明
　　其然也蓋撱圓之與平圓
　　處處皆有一小半徑藏乎
　　其內試取壬戊之分於乙
　　心作圜則午乙未乙申乙
　　酉乙皆與壬戊等壬午卯
　　未子申丁酉皆與戊乙等
　　是推而抵於平圓之界各
　　有一小半徑在也又自甲
　　丙二㸃出線合於戊則小
　　徑之端在戊而末在乙自
　　甲丙二㸃出線合於丁則
　　小徑之端在丁而末在酉
　　若自甲丙出二線合於寅
　　則小徑必端在寅而末在
　　戌合於巳則小徑必端在
　　巳而末在亥是引而歸於
　　平圓之徑又各有一小半
　　徑在也夫寅戌巳亥既皆
　　為小徑而申戌未亥又與
　　子丑卯辰為平行則寅戌
　　與子申巳亥與卯未亦必
　　為平行而申戌與子寅未
　　亥與卯巳必各相等故乙
　　子丑與戌寅丑及乙申戌
　　為同式形乙卯辰與亥巳
　　辰及乙未亥亦為同式形
　　而子丑與寅丑之比同於
　　子乙〈即壬乙〉與寅戌〈即戊乙〉之
　　比卯辰與巳辰之比同於
　　卯乙〈即壬乙〉與巳亥〈即戊乙〉之
　　比又子丑與申戌〈即子寅〉之
　　比同於子乙〈即壬乙〉與申乙
　　〈即壬戊〉之比卯辰與未亥〈即卯
　　巳之比同於卯乙〉〈即壬乙〉與
　　未乙〈即壬戊〉之比是平圓與
　　撱圓正弦之比例同於大
　　徑與小徑之比例也以角
　　度之比例言之設卯乙辰
　　角為平圓六十度〈即丁卯弧〉求
　　撱圓之巳乙辰角試以乙
　　辰為半徑作弧則卯辰為
　　卯乙辰角之正切巳辰為
　　巳乙辰角之正切夫卯辰
　　與巳辰之比既同於壬乙
　　與戊乙之比則卯乙辰角
　　之正切與巳乙辰角正切
　　之比亦必同於壬乙與戊
　　乙之比故以壬乙一千萬
　　為一率戊乙九九九八五
　　七一〈小餘八五〉為二率卯乙辰
　　角六十度之正切一七三
　　二○五○八為三率求得
　　四率一七三一八○三四
　　為巳乙辰角之正切檢表
　　得五十九度五十九分四
　　十七秒即巳乙辰角而卯
　　乙巳角一十三秒為撱圓
　　差角〈卯乙辰角內減巳乙辰角餘即卯乙巳角〉又設巳甲辰角六十度五
　　十分三十二秒求卯甲辰
　　角試以甲辰為半徑作弧
　　則巳辰為巳甲辰角之正
　　切卯辰為卯甲辰角之正
　　切夫卯辰與巳辰之比既
　　同於壬乙與戊乙之比則
　　巳辰與卯辰之比必同於
　　戊乙與壬乙之比而巳甲
　　辰角之正切與卯甲辰角
　　正切之比亦必同於戊乙
　　與壬乙之比故以戊乙九
　　九九八五七一〈小餘八五〉為一
　　率壬乙一千萬為二率巳
　　甲辰角之正切一七九二
　　三八九七為三率求得四
　　率一七九二六四五七為
　　卯甲辰角之正切檢表得
　　六十度五十分四十五秒
　　即卯甲辰角而卯甲巳角
　　一十三秒為撱圓差角是
　　平圓與撱圓角度之比例
　　亦同於大徑與小徑之比
　　例也再以面積之比例言
　　之凡平圓面積與撱圓面
　　積之比例同於平圓外切
　　正方面積與撱圓外切長
　　方面積之比例亦即同於
　　撱圓大徑與小徑之比例
　　〈撱圓大徑即平圓徑見幾何原本八卷第十二節〉如求撱圓六十度之面積
　　則先設丁卯弧六十度求
　　乙卯丁六十度之平圓面
　　積以比之法以半周率三
　　一四一五九二六五〈定率圓徑
　　一千萬則圓周為三一四一五九二六五今一千萬
　　為半徑故周率為半周〉用三分之得
　　一○四七一九七五五為
　　卯丁弧線〈因卯丁弧六十度為半周三分
　　之一故三分半周率而得卯丁弧線若有竒零則須
　　用比例法〉與乙卯半徑一千萬
　　相乗折半得五二三五九
　　八七七五○○○○○即
　　乙卯丁分平圓六十度之
　　面積而為丁壬己癸平圓
　　全積六分之一又以壬乙
　　大半徑一千萬為一率戊
　　乙小半徑九九九八五七
　　一〈小餘八五〉為二率乙卯丁積
　　為三率求得四率五二三
　　五二三九九七二四○九
　　五即乙己丁分撱圓六十
　　度之面積而為丁戊己庚
　　撱圓全積六分之一也〈此所
　　得六十度積較之全積六分之一尾數稍大因小徑
　　之小餘為八四八進為八五之故然於圓度只差纎
　　忽可不計也〉蓋將平圓撱圓二
　　面積依壬癸橫徑縷析之
　　則皆成線矣其線與線之
　　比既同於大徑與小徑之
　　比則面與面之比亦同於
　　大徑與小徑之比故分之
　　丁卯辰弧矢積與丁巳辰
　　弧矢積之比卯辰乙勾股
　　積與巳辰乙勾股積之比
　　皆同於大徑與小徑之比
　　而合之乙卯丁分平圓面
　　積與乙巳丁分撱圓面積
　　之比亦必同於大徑與小
　　徑之比也既得撱圓與平
　　圓之各比例則面線角度
　　皆可得而求至於撱圓正
　　弦以平圓命度而角度不
　　同分撱圓面積與全積相
　　當而角不相應則撱圓差
　　之所生而與平圓之所以
　　別也

　　求撱圓大小徑之中率
　　凡平圓面積自中心分之其所分面積之度即其心角之度以圜界為心角之規而半徑俱相等也若撱圓有大小徑角與積巳不相應矣〈見前篇〉況實行之角平行之積皆不以本天心為心而以地心為心太陽距地心線自最卑以漸而長逐度俱不等又何以知積之為度而與角相較乎然以大小徑之中率作平圓其面積與撱圓等將平圓面積逐度遞析之則度分秒皆可按積而稽撱圓之全積既與平圓全積等則其遞析之面積亦必相等故分撱圓面積雖非度亦可以度命之而度分秒亦可按積而稽也
　　如圖甲為地心乙為本天
　　心乙甲為兩心差丙甲為
　　倍差丁戊己庚撱圓為本
　　天乙丁為大半徑一千萬
　　乙戊為小半徑九九九八
　　五七一〈小餘八四八○一九一〉試以
　　乙丁大半徑作丁辛己壬
　　平圓則平圓與撱圓二面
　　積之比例同於平圓外切
　　癸子丑寅正方積與撱圓
　　外切卯辰巳午長方積之
　　比例又試以乙丁大半徑
　　為首率乙戊小半徑為末
　　率求得乙申中率九九九
　　九二八五〈小餘八九〉作平圓則
　　大半徑所作丁辛己壬平
　　圓與中率所作申酉戌亥
　　平圓二面積之比例亦同
　　於大徑平圓外切癸子丑
　　寅正方積與中率平圓外
　　切乾坎艮震正方積之比
　　例此二比例既同而乾坎
　　艮震正方積原與卯辰巳
　　午長方積等〈首率末率相乘與中率自
　　乗等〉則申酉戌亥平圓積亦
　　必與丁戊己庚撱圓積相
　　等矣乃以己丁大徑二千
　　萬與戊庚小徑一九九九
　　七一四三〈小餘六九六○三八二〉相
　　乗得卯辰巳午長方積與
　　乾坎艮震正方積等以方
　　與圓之比例定率七八五
　　三九八一六二五通之得
　　三一四一一四三九八二
　　八二三三七為申酉戌亥
　　平圓面積與丁戊己庚撱
　　圓面積等將申酉戌亥平
　　圓面積以三百六十度除
　　之得八七二五三九九九
　　五二二九為一度之面積
　　其形為分平圓面其兩腰
　　皆為中率半徑與乙申等
　　其弧其角皆為一度若將
　　丁戊己庚撱圓面積自甲
　　心亦平分為三百六十分
　　則其形為分撱圓面其兩
　　腰自甲丁極短以漸而長
　　逐度俱不等其弧其角亦
　　不等然其每分之面積則
　　皆與一度之面積等故凡
　　分一段撱圓面積以一度
　　之面積為法而一則面積
　　即可以度分命之然後以
　　面積之度與角度相較而
　　平行實行之差出焉如以
　　甲為心以中率為半徑作
　　平圓則甲巽丁分撱圓面
　　積為太陽距最卑後之平
　　行度與甲離申分平圓面
　　積等亦即與離甲申角等
　　巽甲離角為平行實行之
　　差其實行在平行前甲坤
　　己分撱圓面積為太陽距
　　最髙後之平行度與甲兌
　　戌分平圓面積等亦即與
　　兌甲戌角等兌甲坤角為
　　平行實行之差其實行在
　　平行後也











　　撱圓角度與面積相求
　　前篇言以面積之度與角度相較而平行實行之差以出蓋太陽距最卑後平行之度必與太陽距地心線所分之撱圓面積等故可以平行度為面積而求實行也然實行固角度也以實測言之則先得實行後求平行以角而求積也易以推歩言之則先設平行後求實行以積而求角也難故先設以角求積之法可以知數理之實次設以積求角之法可以知比例之術次設借積求積借角求角之法可以知巧合補湊之方反覆參稽而數之離合乃纖悉畢呈焉圖説詳著於左
　　先設以角求積法如圖甲
　　為地心乙為本天心甲乙
　　為兩心差丙甲為倍差丁
　　戊己庚為本天丁為最卑
　　己為最髙設太陽在辛辛
　　甲丁角為實行距最卑後
　　六十度求甲辛丁分撱圓
　　面積平行若干度分先將
　　甲辛線引長至壬作丙壬
　　垂線成甲丙壬辛丙壬兩
　　勾股形乃以半徑一千萬
　　為一率甲角六十度之正
　　弦八六六○二五四為二
　　率〈丙甲壬角與辛甲丁角為對角其度相等〉丙
　　甲倍兩心差三三八○○
　　○為三率求得四率二九
　　二七一六〈小餘五九〉為丙壬邊
　　又以半徑一千萬為一率
　　甲角六十度之餘弦五○
　　○○○○○為二率丙甲
　　邊為三率求得四率一六
　　九○○○為甲壬邊次以
　　丙壬為勾自乗以甲壬與
　　甲辛丙辛兩邊和二千萬
　　相加得二○一六九○○
　　○為股弦和除之得四二
　　四八〈小餘二五〉為股弦較與股
　　弦和相加折半得一○○
　　八六六二四〈小餘一三〉為丙辛
　　邊與二千萬相減餘九九
　　一三三七五〈小餘八七〉為甲辛
　　邊即太陽距地心線次以
　　半徑一千萬為一率甲角
　　六十度之正弦八六六○
　　二五四為二率甲辛邊為
　　三率求得四率八五八五
　　二三五〈小餘三○〉即辛癸邊次
　　以撱圓小徑九九九八五
　　七一〈小餘八五〉為一率大徑一
　　千萬為二率辛癸邊為三
　　率求得四率八五八六四
　　六一〈小餘五八〉即子癸邊檢正
　　弦得五十九度九分五十
　　三秒〈小餘六九〉即乙角度亦即
　　子丁弧度次以半周天一
　　百八十度化作六十四萬
　　八千秒為一率半圓周定
　　率三一四一五九二六〈小餘
　　五為二率乙角度分化作〉
　　二十一萬二千九百九十
　　三秒〈小餘六九〉為三率求得四
　　率一○三二六二二五〈小餘
　　四七八四○○九〉為子丁弧線與
　　乙丁半徑一千萬相乗折
　　半得五一六三一一二七
　　三九二○○五為乙子丁
　　分平圓面積次以撱圓大
　　徑一千萬為一率小徑九
　　九九八五七一〈小餘八五〉為二
　　率乙子丁積為三率求得
　　四率五一六二三七五三
　　六九二五四六為乙辛丁
　　分撱圓面積次以乙甲一
　　六九○○○與辛癸八五
　　八五二三五〈小餘三○〉相乗折
　　半得七二五四五二八八
　　二八五○為辛乙甲三角
　　積〈辛乙甲三角積以乙甲為底辛癸為髙故與同
　　底同髙折半之積等〉與乙辛丁積相
　　減餘五○八九八三○○
　　八○九六九六即甲辛丁
　　分撱圓面積以一度之面
　　積定率八七二五三九九
　　九五二二九除之得五十
　　八度三三三四〈小餘八七〉收作
　　五十八度二十分○秒三
　　十三微即實行距最卑後
　　六十度時之平行度也
　　又法求甲辛太陽距地心
　　線將甲辛線引長至壬使辛
　　壬與丙辛等又自丙至壬作
　　丙壬線成甲丙壬三角形此
　　形知丙甲倍兩心差三三八
　　○○○知甲壬二千萬知甲
　　外角六〈甲辛丙辛共二千萬辛壬既與丙辛
　　等故甲壬亦二千萬〉十度用切線分
　　外角法求得壬角四十九分
　　五十三秒又求得丙壬邊二
　　〈小餘三六〉○一七一○八○次
　　將丙壬邊折半〈小餘二九〉於癸
　　作辛癸垂線成壬癸辛直角
　　形以半徑一千萬為一率壬
　　角正割線一○○○一○五
　　三為二率癸壬邊一○○八
　　五〈小餘三五〉五四○為三率求
　　得四率一○○甲辛〈小餘一四五〉丙辛共二千萬辛壬既與丙
　　八六六○二〈小餘六一〉為辛壬
　　邊與甲壬二千萬相減餘
　　九九一三三九七〈小餘三九〉即
　　甲辛太陽距地心線也此
　　法所得甲辛線較前法多
　　二十二蓋因壬角甚小比
　　例易差耳然其角度自不
　　爽故後借角求角之法則
　　用之且以甲為心以二千
　　萬為半徑作圜〈如甲壬〉又取
　　兩心差之倍度截直徑於
　　丙自丙出線至圜周〈如丙壬〉折半作垂線〈如癸辛〉所抵圜
　　徑之㸃即撱圓界〈如辛㸃〉依
　　法逐度作㸃連之即成撱
　　圓周以此發明撱圓之理
　　最為精巧故附於此
　　又設太陽在壬壬甲己角
　　為實行距最髙後六十度
　　求甲壬己分撱圓面積平
　　行若干度分則以半徑一
　　千萬為一率甲角六十度
　　之正弦八六六○二五四
　　為二率丙甲三三八○○
　　○為三率求得四率二九
　　二七一六〈小餘五九〉為丙癸垂
　　線又以半徑一千萬為一
　　率甲角六十度之餘弦五
　　○○○○○○為二率丙
　　甲邊為三率求得四率一
　　六九○○○為甲癸分邊
　　次以丙癸為勾自乘以甲
　　癸與甲壬丙壬兩邊和二
　　千萬相減餘一九八三一
　　○○○為股弦和除之得
　　四三二○〈小餘六六〉為股弦較
　　與股弦和相加折半得九
　　九一七六六○〈小餘三三〉為丙
　　壬邊與二千萬相減餘一
　　○○八二三三九〈小餘六七〉為
　　甲壬邊即太陽距地心線
　　次以半徑一千萬為一率
　　甲角六十度之正弦八六
　　六○二五四為二率甲壬
　　邊為三率求得四率八七
　　三一五六二〈小餘二五〉即壬子
　　邊次以撱圓小徑九九九
　　八五七一〈小餘八五〉為一率大
　　徑一千萬為二率壬子邊
　　為三率求得四率八七三
　　二八○九〈小餘四二〉即丑子邊
　　檢正弦得六十度五十分
　　三十一秒〈小餘八三〉即乙角度
　　亦即己丑弧度次以半周
　　天一百八十度化作六十
　　四萬八千秒為一率半周
　　率三一四一五九二六〈小餘
　　五為二率乙角度分化作〉
　　二十一萬九千零三十一
　　秒〈小餘八三〉為三率求得四率
　　一○六一八九六二〈小餘七六
　　六一一一九〉為已丑弧線與已
　　乙半徑一千萬相乗折半
　　得五三○九四八一三八
　　三○五五九為乙丑已分
　　平圓面積次以撱圓大徑
　　一千萬為一率小徑九九
　　九八五七一〈小餘八五〉為二率
　　乙丑己積為三率求得四
　　率五三○八七二三一○
　　九四七二二為乙壬已分
　　撱圓面積次以甲乙一六
　　九○○○與壬子八七三
　　一五六二〈小餘二五〉相乗折半
　　得七三七八一七○一○
　　一二五為壬乙甲三角積
　　與乙壬己積相加得五三
　　八二五○四八一○四八
　　四七即甲壬己分撱圓面
　　積以一度之面積定率八
　　七二五三九九九五二二
　　九除之得六十一度六八
　　七七〈小餘七二〉收作六十一度
　　四十一分一十五秒五十
　　八微即實行距最髙後六
　　十度時之平行度也若設
　　平行求實行亦可以所得
　　之平行轉相比例然必累
　　求累較方得恰合〈一率兩設平行
　　較二率兩設實行較三率今設平行較四率今求實
　　行較法屬繁難故茲不載〉
　　次設以積求角之法如太
　　陽在辛甲辛丁分撱圓面
　　積為平行距最卑後一度
　　求甲角實行若干度分法
　　以甲丁最卑距地心九八
　　三一○○○〈乙丁一千萬減甲乙兩心
　　差一六九○○○餘甲丁〉自乗得九六
　　六四八五六一○○○○
　　○○為一率中率半徑九
　　九九九二八六自乗得九
　　九九八五七一八四八○
　　一九一〈即大徑與小徑相乗之數〉為二
　　率甲辛丁一度之面積八
　　七二五三九九九五二二
　　九為三率求得四率九○
　　二六六七七四二○○三
　　以一度之面積八七二五
　　三九九九五二二九除之
　　得一度二分四秒〈小餘三○〉為
　　甲角度即平行距最卑後
　　一度時之實行度也蓋以
　　甲為心以中率為半徑作
　　弧將甲丁線引長至壬甲
　　辛線引長至癸則甲壬甲
　　癸皆為中率甲壬癸分平
　　圓面積與一度之面積為
　　比例即得甲角而甲辛丁
　　分撱圓面與甲壬癸分平
　　圓面為同式形〈甲辛長於甲丁然為
　　數無多故為同式形〉以甲丁自乗正
　　方積與甲壬自乗正方積
　　之比即同於甲辛丁積與
　　甲壬癸積之比〈凡同式形兩面積之
　　比同於相當界所作正方形之比見幾何原本八卷
　　第九節〉故先比例得甲壬癸
　　積以一度之面積除之而
　　得甲角也〈捷法以甲丁自乗方積除甲壬
　　自乗方積即得甲角蓋以一度面積為三率與二率
　　相乗又以一度面積除今省一乗則並省一除也〉又如太陽在子甲子丁分
　　撱圓面積為平行距最卑
　　後二度求子甲丁角實行
　　若干度分則先求平行距
　　最卑後一度時日距地心
　　之甲辛線將甲辛線引長
　　至丑自丙作丙丑垂線成
　　甲丑丙辛丑丙兩勾股形
　　以半徑一千萬為一率甲
　　角一度二分四秒〈小餘三○〉之
　　正弦一八○五四九〈小餘五五〉為二率甲丙邊三三八○
　　○○為三率求得四率六
　　一○二〈小餘五七〉為丙丑邊又
　　以半徑一千萬為一率甲
　　角一度二分四秒〈小餘三○〉之
　　餘弦九九九八三七○〈小餘
　　一三〉為二率甲丙邊為三率
　　求得四率三三七九四四
　　〈小餘九一〉為甲丑邊乃以丙丑
　　為勾自乗以甲丑與丙辛
　　甲辛兩邊和二千萬相加
　　得二○三三七九四四〈小餘
　　九一為股〉弦和除之得一〈小餘
　　八三為股〉弦較與股弦和相
　　加折半得一○一六八九
　　七三〈小餘三七〉為辛丙弦與丙
　　辛甲辛兩邊和二千萬相
　　減餘九八三一○二六〈小餘
　　六三〉為甲辛日距地心線次
　　以甲辛子形與甲癸寅形
　　為比例以甲辛邊自乗得
　　九六六四九○八四五九
　　九七六九為一率甲癸中
　　率自乗得九九九八五七
　　一八四八○一九一為二
　　率甲子辛一度之面積八
　　七二五三九九九五二二
　　九為三率求得四率九○
　　二六六二八五一七六九
　　為甲癸寅分平圓面積以
　　一度之面積除之得一度
　　二分四秒〈小餘二八〉即癸甲寅
　　角與先得之癸甲壬角一
　　度二分四秒〈小餘三○〉相加得
　　二度四分八秒〈小餘五八〉為子
　　甲丁角即平行距最卑後
　　二度時之實行度也此所
　　求之實行用求積法反求
　　之少半秒強因日距地心
　　線自最卑丁以漸而長中
　　距戊為適中至最髙巳而
　　止今所用一率微小故所
　　得四率微大若每分遞算
　　自得密合然須逐一先求
　　日距地心線若積度多者
　　則須合前法而兼用之故
　　又設後法
　　次設借積求積之法如平
　　行距最卑後四十五度求
　　實行若干度分先從本天
　　心設辛乙丁角為四十五
　　度則乙壬丁積即為分撱
　　圓四十五度之面積三九
　　二六四二九九七八五二
　　九二〈將撱圓全積八分之得乙壬丁積數〉求
　　得壬乙丁角為四十四度
　　五十九分四十五秒〈小餘二七
　　法見前〉次與乙壬平行作丙
　　癸線使丙角與壬乙丁角
　　等自甲至癸作甲癸線此
　　甲癸線所截甲癸丁分撱
　　圓面積若與乙壬丁積等
　　則癸甲丁角即為平行距
　　最卑後四十五度之實行
　　度乃用甲丙癸三角形求
　　癸甲丁角以半徑一千萬
　　為一率丙角正弦七○七
　　○五六二〈小餘七六〉為二率甲
　　丙三三八○○○為三率
　　求得四率二三八九八五
　　〈小餘○二〉為甲子垂線又以半
　　徑一千萬為一率丙角餘
　　弦七○七一五七二〈小餘七七〉為二率甲丙邊為三率求
　　得四率二三九○一九〈小餘
　　一六〉為丙子分邊次以甲子
　　為勾自乗以丙子與丙癸
　　甲癸兩邊和二千萬相減
　　餘一九七六○九八○〈小餘
　　八四為股〉弦和除之得二八
　　九○〈小餘二三〉為股弦較與股
　　弦和相加得一九七六三
　　八七一〈小餘○七〉折半得九八
　　八一九三五〈小餘五四〉為甲癸
　　邊次以甲癸邊為一率甲
　　子垂線為二率半徑一千
　　萬為三率求得四率二四
　　一八四○〈小餘二九〉檢正弦得
　　一度二十三分八秒〈小餘七九〉即癸角度與丙角相加得
　　四十六度二十二分五十
　　四秒〈小餘○六〉即癸甲丁角度
　　〈用切線分外角法得數較捷因癸角度小比例得甲
　　癸線難得確凖故用垂線法〉然甲癸線
　　所截甲癸丁分撱圓面積
　　比所設乙壬丁四十五度
　　之面積小一甲乙丑積與
　　寅壬癸積等〈甲癸丁積比乙壬丁積多
　　一卯壬癸積少一甲乙卯積而甲乙與寅癸等甲卯
　　與卯癸等乙卯與卯寅等卯壬與卯丑等故甲乙卯
　　積與寅癸卯積等卯壬癸積與卯甲丑積等以多補
　　少尚少一甲乙丑積與寅壬癸積相等也〉乃用
　　前角求積法以半徑一千
　　萬為一率甲角四十六度
　　二十二分五十四秒〈小餘○六〉之正弦七二三九五一三
　　〈小餘六○〉為二率甲癸邊為三
　　率求得四率七一五四○
　　四○〈小餘六七〉即癸辰邊次以
　　撱圓小半徑九九九八五
　　七一〈小餘八五〉為一率大半徑
　　一千萬為二率癸辰邊為
　　三率求得四率七一五五
　　○六二〈小餘五二〉即己辰邊檢
　　正弦得四十五度四十一
　　分四秒〈小餘九四〉即巳乙丁角
　　度亦即巳丁弧度次以半
　　周天一百八十度化作六
　　十四萬八千秒為一率半
　　周率三一四一五九二六
　　〈小餘五〉為二率巳丁弧度分
　　化作一十六萬四千四百
　　六十四秒〈小餘九四〉為三率求
　　得四率七九七三四八五
　　〈小餘二八八三七四八〉為巳丁弧線
　　與半徑一千萬相乗折半
　　得三九八六七四二六四
　　四一八七四為乙巳丁分
　　平圓面積次以撱圓大半
　　徑一千萬為一率小半徑
　　九九九八五七一〈小餘八五〉為
　　二率乙巳丁分平圓面積
　　為三率求得四率三九八
　　六一七三二七七五三六
　　七為乙癸丁分撱圓面積
　　內減所設乙壬丁分撱圓
　　四十五度之面積餘五九
　　七四三二九九○○七五
　　為乙癸壬積次以癸辰邊
　　七一五四○四○〈小餘六七〉與
　　癸寅邊一六九○○○相
　　乗折半得六○四五一六
　　四三六六一五為乙癸寅
　　積內減乙癸壬積餘七○
　　八三四四六五四○為寅
　　壬癸積與甲乙丑積等即
　　甲癸丁積小於乙壬丁積
　　之較〈或於乙癸丁積內先減甲乙癸積得甲癸
　　丁積再與乙壬丁積相減得數亦同〉夫甲癸
　　丁積既小於乙壬丁積則
　　是甲癸丁積不足四十五
　　度而平行距最卑後四十
　　五度時太陽必仍在癸㸃
　　之前如午則甲癸午積與
　　寅壬癸積等甲午丁為分
　　撱圓四十五度之面積與
　　乙壬丁積等實行午甲丁
　　角比癸甲丁角尚大一午
　　甲癸角乃用前積求角法
　　將甲癸線引長至未甲午
　　線引長至申甲未甲申皆
　　為中率半徑成甲未申分
　　平圓面與甲癸午為同式
　　形以甲癸自乗得九七六
　　五二六五○○一六七一
　　五為一率甲未中率自乗
　　得九九九八五七一八四
　　八○一九一為二率甲癸
　　午積七○八三四四六五
　　四○為三率求得四率七
　　二五二六八○七一六為
　　甲未申積以撱圓一秒之
　　面積二四二三七二二二
　　一除之得二十九秒〈小餘九二〉為未甲申角〈即癸甲午角〉與癸
　　甲丁角四十六度二十二
　　分五十四秒〈小餘○六〉相加得
　　四十六度二十三分二十
　　三秒〈小餘九八〉為午甲丁角即
　　平行距最卑後四十五度
　　時之實行度也此法乃合
　　前二法而兼用之而午甲
　　癸角止三十秒甲癸甲午
　　二線相差無多得數為密
　　其所以先設辛乙丁角為
　　四十五度乙壬丁積為四
　　十五度而求壬乙丁角以
　　為丙角者第借積以比其
　　大小耳究之撱圓面積逐
　　度皆有成數原不待求且
　　先求壬乙丁角為丙角而
　　求甲癸丁積又與所設之
　　乙壬丁積相差不逺則併
　　先求壬乙丁角亦屬可省
　　詳後法
　　又法逕設丙角為四十五
　　度依前法求得甲癸線九
　　八八一九四四〈小餘二八〉癸甲
　　丁角四十六度二十三分
　　九秒〈小餘一四〉甲癸丁積三九
　　二六○七九四六七九三
　　四八與四十五度撱圓積
　　三九二六四二九九七八
　　五二九二相減餘三五○
　　五一○五九四四為甲癸
　　丁積小於四十五度平行
　　積之較即知平行四十五
　　度時太陽在癸㸃之前如
　　午乃以甲癸自乘得九七
　　六五二八二二七五三○
　　二五為一率中率自乘方
　　九九九八五七一八四八
　　○一九一為二率積較為
　　三率〈即甲癸午積〉求得四率三
　　五八八八四一八四一為
　　甲未申分平圓面積以一
　　秒之面積二四二三七二
　　二二一除之得一十四秒
　　〈小餘八一〉為未甲申角〈即癸甲午角〉與癸甲丁角四十六度二
　　十三分九秒〈小餘一四〉相加得
　　午甲丁角為四十六度二
　　十三分二十三秒〈小餘九五〉即
　　平行距最卑後四十五度
　　時之實行度此法得數與
　　前同而即以平行積度為
　　丙角較前法為省便也
　　又如平行距最卑後九十
　　度求實行若干度分則先
　　設丙角為九十度作丙丑
　　甲丑二線成甲丙丑勾股
　　形依法求得甲丑線一○
　　○○二八五六〈小餘一〉丑甲
　　丁角九十一度五十六分
　　一十一秒〈小餘○九〉甲丑丁積
　　七八五二八七六○一八
　　三六九五與九十度撱圓
　　積七八五二八五九九五
　　七○五八四相減餘一六
　　○六一三一一一為甲丑
　　丁積大於九十度平行積
　　之較即知平行九十度時
　　太陽在丑㸃之後如卯乃
　　依中率半徑截甲卯線於
　　辰截甲丑線於巳成甲辰
　　巳分平圓面與甲卯丑為
　　同式形以甲丑自乘得一
　　○○○五七一三○一五
　　七三○七為一率中率自
　　乘方九九九八五七一八
　　四八○一九一為二率積
　　較為三率〈即丑甲卯積〉求得四
　　率一六○四九八四八○
　　為甲辰巳分平圓面積以
　　一秒之面積二四二三七
　　二二二一除之得百分秒
　　之六六為辰甲已角〈即丑甲卯
　　角與丑甲丁角九十一度〉
　　五十六分一十一秒〈小餘○九〉相減餘九十一度五十六
　　分一十秒〈小餘四三〉為卯甲丁
　　角即平行距最卑後九十
　　度時之實行度也
　　又如平行距最卑後一百
　　二十度求實行若干度分
　　則先設丙角為一百二十
　　度作丙寅甲寅二線成甲
　　丙寅三角形依法求得甲
　　寅線一○○八六六二四
　　〈小餘一三〉寅甲丁角一百二十
　　一度三十九分四十六秒
　　〈小餘六九〉甲寅丁積一○四七
　　○七九九○六四九五○
　　六與一百二十度之撱圓
　　積一○四七○四七九九
　　四二七四四六相減餘三
　　一九一二二二○六○為
　　甲寅丁積大於一百二十
　　度平行積之較即知平行
　　一百二十度時太陽在寅
　　㸃之後如辰乃依中率半
　　徑截甲寅線於巳截甲辰
　　線於午成甲巳午分平圓
　　面與甲寅辰為同式形以
　　甲寅邊自乘得一○一七
　　三九九八六三三九八九
　　八為一率中率自乘方九
　　九九八五七一八四八○
　　一九一為二率積較為三
　　率〈即甲寅辰積〉求得四率三一
　　三六一九七八九一為甲
　　已午積以一秒之面積二
　　四二三七二二二一除之
　　得一十二秒〈小餘九四〉為巳甲
　　午角〈即寅甲辰角〉與寅甲丁角
　　一百二十一度三十九分
　　四十六秒〈小餘六九〉相減餘一
　　百二十一度三十九分三
　　十三秒〈小餘七五〉為辰甲丁角
　　即平行距最卑後一百二
　　十度時之實行度也右借
　　積求積之法最為精密而
　　理亦易曉然須乗除比例
　　十數次推算則屬繁難故
　　又設後法
　　次設借角求角之法如太
　　陽平行距最卑後四十五
　　度求實行若干度分先從
　　本天心設丁乙辛角為四
　　十五度則乙壬丁分撱圓
　　面積亦為四十五度次將
　　丁乙辛角加癸乙子撱圓
　　差角〈九十度以內大一撱圓差角九十度以外
　　小一撱圓差角解見後〉以撱圓小半
　　徑九九九八五七一〈小餘八五〉為一率大半徑一千萬為
　　二率所設丁乙辛角四十
　　五度之正切一千萬為三
　　率求得四率一○○○一
　　四二八〈小餘三五〉為丁乙癸角
　　之正切檢表得四十五度
　　○分一十四秒〈小餘七三〉即丁
　　乙癸角度次與乙癸平行
　　作丙丑線自甲作甲丑線
　　則丙角與丁乙癸角等而
　　甲丑丁積為分撱圓四十
　　五度之面積與乙壬丁積
　　等是為平行丑甲丁角即
　　為實行乃將丙丑線引長
　　至寅使丑寅與甲丑等則
　　丙寅為二千萬〈甲丑丙丑共二千萬
　　丑寅既與甲丑等故丙寅亦二千萬〉又自甲
　　至寅作甲寅線成甲寅丙
　　三角形用切線分外角法
　　求得寅角四十一分三十
　　四秒〈小餘七四〉倍之得一度二
　　十三分九秒〈小餘四九〉即甲丙
　　丑形之丑角度〈甲丑寅形之丑角以
　　甲丑丙角為外角與甲寅二內角等丑寅既與甲丑
　　等則甲角必與寅角等故倍寅角即得甲丑丙角〉與丙角四十五度○分一
　　十四秒〈小餘七三〉相加得四十
　　六度二十三分二十四秒
　　〈小餘二二〉為丑甲丁角度〈丑甲丁角
　　為丑甲丙角之外角與丙丑二內角等故以丑角與
　　丙角相加得丑甲丁角〉即平行距最
　　卑後四十五度時之實行
　　度也然則何以設丙角比
　　平行積度大一撱圓差角
　　而甲丑丁積即與平行積
　　度相等也蓋與丙丑平行
　　之乙癸線截本天於卯所
　　截之乙卯丁積比甲丑丁
　　積多一甲乙巳形〈乙卯丁積比甲
　　丑丁積少一辰丑卯形多一甲乙辰形辰丑與甲辰
　　等辰卯與己辰等辰丑卯積與辰甲巳積等以多補
　　少尚多一甲乙巳積也〉此甲乙巳形
　　之積與癸午倍撱圓差乘
　　乙未餘弦折半之乙癸午
　　三角形積等〈癸子辛壬皆撱圓差而辛
　　壬㣲小於癸子子午又微小於辛壬然為數無多故
　　謂癸午為倍差〉亦即與乙卯壬積
　　等〈以卯癸子補子壬午弧內弧外所差無多故謂
　　相等〉夫乙卯丁積比乙壬丁
　　積多一乙卯壬形比甲丑
　　丁積多一甲乙巳形甲乙
　　已積既與乙卯壬積等則
　　甲丑丁積必與乙壬丁積
　　等而乙壬丁為分撱圓四
　　十五度之面積辛乙丁角
　　為四十五度之角癸乙丁
　　角比辛乙丁角原大一撱
　　圓差角丑丙丁角又原與
　　癸乙丁角等故設丙角比
　　平行積大一撱圓差角而
　　甲丑線所截撱圓積即與
　　平行積相等也然則又何
　　以知甲乙巳積與乙癸午
　　積相等也試以乙丁大半
　　徑作乙丁申酉正方形又
　　以乙戊小半徑作乙戊戌
　　亥正方形兩積相減餘酉
　　申丁亥戌戊磬折形積與
　　兩心差自乘之甲乙乾坎
　　正方積等〈乙丁與甲戊等為弦乙戊為股
　　甲乙為勾股弦兩方相減與勾方等〉斜分而
　　半之則乙甲坎勾股積即
　　與酉申戌戊斜尖長方積
　　等而申艮倍撱圓差與酉
　　申相乘折半之乙申艮三
　　角積原與酉申震戊長方
　　積等〈乙申艮三角形與酉申震戊長方形同以
　　酉申為髙而申艮為申震之一倍以申艮與酉申相
　　乘折半得乙申艮三角積故與酉申震戊長方積等〉比酉申戌戊斜尖長方積
　　僅多申震戌一小勾股積
　　則借乙申艮三角積為與
　　乙甲坎勾股積相等可也
　　又以方為斜截丁辛弧為
　　四十五度乙辛與乙丁等
　　辛巽為四十五度之正弦
　　辛離為四十五度之餘弦
　　依乙戊小徑截乙辛線於
　　坤依乙甲兩心差截乙辛
　　線於兌與辛巽平行作坤
　　亢兌氐二線與辛離平行
　　作坤房兌尾二線所成正
　　方各為前圖正方積之一
　　半則於離辛巽乙正方形
　　內減房坤亢乙正方形餘
　　離辛巽亢坤房磬折形積
　　亦與乙尾兌氐正方積等
　　乙兌氐勾股積亦與離辛
　　坤房斜尖長方積等而辛
　　箕倍撱圓差乘辛離餘弦
　　折半之乙辛箕三角積原
　　與離辛壬房長方積等〈辛壬
　　為四十五度之撱圓差辛箕為倍差與辛離餘弦相
　　乗折半得乙辛箕積故與離辛壬房長方積等〉比
　　離辛坤房斜尖長方積僅
　　多辛壬坤一小勾股積則
　　借乙辛箕三角積為與乙
　　兌氐勾股積相等亦可也
　　由此推之逐度之正弦餘
　　弦所成之勾股雖非正方
　　而斜弦不改則各數比例
　　皆同試自與丙丑平行之
　　乙癸線所截之癸㸃作癸
　　未正弦癸斗餘弦又依乙
　　戊小徑截乙癸線於牛作
　　牛女牛虛二線又依甲乙
　　兩心差截乙癸線於水作
　　水火水金二線皆相平行
　　則於斗癸未乙長方形內
　　減去女牛虛乙長方形餘
　　斗癸未虛牛女磬折形積
　　亦與金水火乙長方積等
　　乙水火勾股積亦與斗癸
　　牛女斜尖長方積等而癸
　　午倍撱圓差乗癸斗餘弦
　　〈與乙未等〉折半之乙癸午三角
　　積原與斗癸子女長方積
　　等〈癸子為撱圓差癸午為倍差與癸斗餘弦相乗
　　折半得乙癸午積故與斗癸子女長方積等〉比
　　斗癸牛女斜尖長方積僅
　　多癸牛子一小勾股積則
　　借乙癸午積為亦與乙水
　　火勾股積等而甲乙土勾
　　股與乙水火勾股為相等
　　形〈同用一乙角土角與火角同為直角而甲乙與
　　乙水等故三邊及面積皆相等〉比甲乙巳
　　積僅多甲巳土一小弧矢
　　積其差只在微纎之間故
　　謂甲乙巳積與乙癸午積
　　相等也此法所得實行較
　　前法多百分秒之二十四
　　蓋乙卯丁積比乙壬丁積
　　多乙卯壬積實與甲乙土
　　積等而比甲丑丁積僅多
　　甲乙巳積則是甲丑丁積
　　比乙壬丁四十五度積為
　　稍大故所得實行丑甲丁
　　角亦稍大計其所大之數
　　適與甲巳土弧矢積度相
　　去不逺至於以乙癸午三
　　角積為與斗癸牛女斜尖
　　長方積等其數微多〈多癸牛子
　　勾股積〉以癸午為倍撱圓差
　　其數微少然其多少之差
　　約足相抵可不計也
　　又如太陽平行距最卑後
　　九十度求實行若干度分
　　先從本天心設丁乙戊角
　　九十度則乙戊丁分撱圓
　　面積亦為九十度次與乙
　　戊平行作丙癸線自甲至
　　癸作甲癸線則丙角與戊
　　乙丁角等而甲癸丁分撱
　　圓面積即為九十度與乙
　　戊丁積等〈九十度無撱圓差觧見後〉是
　　為平行癸甲丁角即為實
　　行乃將丙癸線引長至子
　　使癸子與甲癸等則丙子
　　為二千萬又自甲至子作
　　甲子線成甲丙子三角形
　　求得子角五十八分五秒
　　〈小餘五五〉倍之得一度五十六
　　分一十一秒〈小餘一○〉即甲丙
　　癸形之癸角度與丙角九
　　十度相加得九十一度五
　　十六分一十一秒〈小餘一○〉為
　　癸甲丁角度即平行距最
　　卑後九十度時之實行度
　　也蓋乙戊丁為撱圓四分
　　之一其積為九十度戊乙
　　丁角亦九十度〈積度與角度同為一
　　線故無撱圓差〉丙角既與乙角等
　　甲癸丁積又與乙戊丁積
　　等〈甲癸丁積比乙戊丁積多一丑癸戊形少一甲
　　乙丑形而甲乙丑積與丑癸寅積等是丑癸戊形比
　　甲乙丑形僅多癸戊寅一小弧矢積故謂丑癸戊積
　　與甲乙丑積等而甲癸丁積亦謂與乙戊丁積等〉故即以平行積度為丙角
　　而求甲角為實行度也此
　　法所得實行較前法多百
　　分秒之六十七蓋甲癸丁
　　積比乙戊丁積多癸戊寅
　　弧矢積九十度稍大故實
　　行亦稍大又丙角至九十
　　度則弧矢之癸寅半弦與
　　甲乙兩心差相等是為最
　　長積亦最大故所差最多
　　過此則所差又漸少矣
　　又如太陽平行距最卑後
　　一百二十度求實行若干
　　度分先從本天心設丁乙
　　癸角一百二十度則乙子
　　丁分撱圓面積亦為一百
　　二十度次將丁乙癸角減
　　丑乙寅撱圓差角〈九十度以外小
　　一撱圓差角故減〉則癸乙已外角
　　大一撱圓差角以撱圓小
　　半徑九九九八五七一〈小餘
　　八五〉為一率大半徑一千萬
　　為二率所設癸乙已外角
　　六十度之正切一七三二
　　○五○八為三率求得四
　　率一七三二二九八一〈小餘
　　九八〉為己乙寅外角之正切
　　檢表得六十度○分一十
　　二秒〈小餘七六〉即己乙寅外角
　　度與一百八十度相減餘
　　一百一十九度五十九分
　　四十七秒〈小餘二四〉即寅乙丁
　　內角度次與乙寅平行作
　　丙卯線自甲作甲卯線則
　　丙角與寅乙丁角等甲卯
　　丁積為分撱圓一百二十
　　度之面積與乙子丁積等
　　是為平行卯甲丁角即為
　　實行乃將丙卯線引長至
　　辰使卯辰與甲卯等則丙
　　辰為二千萬又自甲至辰
　　作甲辰線成甲丙辰三角
　　形求得辰角四十九分五
　　十三秒〈小餘四六〉倍之得一度
　　三十九分四十六秒〈小餘九二〉即甲丙卯形之卯角度與
　　丙內角一百一十九度五
　　十九分四十七秒〈小餘二四〉相
　　加得一百二十一度三十
　　九分三十四秒〈小餘一六〉為卯
　　甲丁角度即平行距最卑
　　後一百二十度時之實行
　　度也蓋與丙卯平行之乙
　　寅線截本天於巳所截之
　　乙巳丁積比甲卯丁積小
　　一卯己午形與甲乙未形
　　等〈乙巳丁積比甲卯丁積少一卯己酉形多一甲
　　乙酉形而甲乙酉形與卯午酉形等以多補少仍少
　　一卯巳午形又將乙己線引長至未使酉未與酉巳
　　等而酉甲原與酉卯等卯午原與甲乙等故作甲未
　　弧則卯巳午積即與甲乙未積等〉此甲乙
　　未形之積與寅申倍撱圓
　　差乘乙戌餘弦折半之乙
　　寅申三角形積等〈寅丑癸子皆撱
　　圓差而癸子微小於寅醜醜申又微小於癸子然為
　　數無多故謂寅申為倍差與乙戌餘弦相乘折半得
　　積與甲乙亥勾股積等比甲乙未積僅小甲未亥一
　　小弧矢積故借甲乙未積為與乙寅申積等〉亦
　　即與乙子巳積等〈與前法同〉夫
　　乙巳丁積比乙子丁小一
　　乙子巳積比甲卯丁積小
　　一甲乙未積甲乙未積既
　　與乙子巳積等則甲卯丁
　　積必與乙子丁積等而乙
　　子丁為分撱圓一百二十
　　度之面積癸乙丁角為一
　　百二十度之角寅乙丁角
　　比癸乙丁角原小一撱圓
　　差角卯丙丁角又原與寅
　　乙丁角等故於平行一百
　　二十度內減一撱圓差角
　　為丙角其甲卯線所截撱
　　圓積即與平行度相等而
　　求得甲角為實行度也此
　　法所得實行較之前法多
　　百分秒之四十一蓋乙巳
　　丁積比乙子丁積少乙子
　　己積僅與甲乙亥積等而
　　比甲卯丁積則少甲乙未
　　積是甲卯丁積比乙子丁
　　一百二十度積為稍大故
　　所得實行卯甲丁角亦稍
　　大然所差最大者不過半
　　秒有竒不為不密而法最
　　為簡便故日躔求實行用
　　此法也















　　求均數
　　均數者盈縮差也最卑前後兩象限為行盈最髙前後兩象限為行縮然盈縮差自最卑最髙起算最髙前一象限雖行縮而實行仍大於平行故最卑後半周皆為加差最卑前一象限雖行盈而實行仍小於平行故最髙後半周皆為減差上編言之詳矣今求盈縮差用前借角求角之法與不同心天之法畧同但多一撱圓差耳故先以平行求得對倍兩心差之角又以平行求得撱圓差角與對倍兩心差之角相加減而得均數加減之法具詳於左
　　如圖甲為地心乙為本天
　　心甲乙為兩心差甲丙為
　　倍差丁戊己庚為本天辛
　　壬癸子為黃道以行度言
　　之太陽在最卑前後當子
　　辛辛壬兩象限其本天平
　　行丑甲寅丁面積未及半
　　周而以黃道度計之巳見
　　自子行至壬故為行盈太
　　陽在最髙前後當壬癸癸
　　子兩象限其本天平行寅
　　甲丑已面積巳過半周而
　　以黃道度計之止見自壬
　　行至子故為行縮以盈縮
　　差言之太陽在最卑丁是
　　為初宮初度當黃道之辛
　　甲丁辛成一直線無盈縮
　　差太陽在最髙已是為六
　　宮初度當黃道之癸甲癸
　　己成一直線亦無盈縮差
　　而自最卑後行丁寅戊巳
　　半周實行皆大於平行如
　　平行至寅所截甲寅丁平
　　行積度畧與寅丙丁角度
　　等〈爭一撱圓差角故謂畧等〉自地心甲
　　視之巳當黃道之壬壬甲
　　辛角必大於寅丙丁角又
　　如平行至戊所截之甲戊
　　丁平行積度畧與戊丙丁
　　角度等自地心甲視之己
　　當黃道之卯卯甲辛角必
　　大於戊丙丁角故皆為加
　　差自最髙後行已庚丑丁
　　半周實行皆小於平行如
　　平行至庚所截甲庚已平
　　行積度畧與庚丙己角度
　　等自地心甲視之方當黃
　　道之辰辰甲癸角必小於
　　庚丙己角又如平行至丑
　　所截甲丑巳平行積度畧
　　與丑丙巳角度等自地心
　　甲視之方當黃道之子子
　　甲癸角必小於丑丙已角
　　故皆為減差此盈縮之理
　　與不同心天之理同至求
　　盈縮差之法當先以平行
　　積度加減撱圓差角〈九十度以
　　內大一撱圓差角則加九十度以外小一撱圓差角
　　則減正九十度無差角解見前〉為所設之
　　丙角而求對倍差之角與
　　所設之丙角相加得實行
　　以平行與實行相減乃為
　　均數〈解見前借角求角法〉然其數竒
　　零不便立算故先以平行
　　求得對倍差之角而後加
　　減撱圓差角為尤便也如
　　設太陽在己甲己丁分撱
　　圓面積為平行距最卑後
　　六十度知己丙甲角度比
　　所設之甲己丁平行積度
　　大一撱圓差角則於己丙
　　甲角內減未丙午撱圓差
　　角餘午丙甲角必為六十
　　度而與甲巳丁平行積度
　　相等故先設午丙甲角為
　　六十度用甲丙午三角形
　　求得對甲丙倍差之午角
　　一度四十一分二十九秒
　　與平行午丙甲角相加則
　　得午甲丁角然太陽原在
　　已當黃道之申實行申甲
　　辛角〈即辛申弧〉比午甲丁角尚
　　大一巳甲午角故又求得
　　未丙午撱圓差角一十三
　　秒與巳甲午角等〈巳甲午角與未
　　丙午角同當巳午弧而甲午線短於丙午則角畧大
　　然所差甚微故為相等〉與午角相加
　　〈九十度以內大一撱圓差角故加〉得一度
　　四十一分四十二秒是為
　　均數為加差以加於平行
　　而得實行也若太陽在酉
　　當黃道之戌甲酉巳分撱
　　圓面積爲平行距最高後
　　一百二十度而距最卑前
　　六十度則對甲丙倍差之
　　亥角與午角等乾丙亥撱
　　圓差角亦與未丙午角等
　　但其均數爲減差以減於
　　平行而得實行也
　　如設太陽在亢甲亢丁分
　　撱圓面積爲平行距最卑
　　後一百二十度知亢丙甲
　　角度比所設之甲亢丁平
　　行積度小一撱圓差角則
　　於亢丙甲角加房丙氐撱
　　圓差角得氐丙甲角必為
　　一百二十度而與甲亢丁
　　平行積度相等故先設氐
　　丙甲角為一百二十度用
　　甲丙氐三角形求得對甲
　　丙倍差之氐角一度三十
　　九分四十七秒與平行氐
　　丙甲角相加則得氐甲丁
　　角然太陽原在亢當黃道
　　之尾實行尾甲辛角〈即辛尾弧〉比氐甲丁角尚小一氐甲
　　亢角故又求得房丙氐撱
　　圓差角一十三秒與氐甲
　　亢角等〈氐甲亢角與房丙氐角同當亢氐弧
　　而甲氐線長於丙氐則角畧小然所差甚㣲故為相
　　等與氐角相減〉〈九十度以外小一撱
　　圓差角故減〉餘一度三十九分
　　三十四秒是為均數為加
　　差以加於平行而得實行
　　也若太陽在斗當黃道之
　　牛甲斗己分撱圓面積為
　　平行距最高後六十度則
　　對甲丙倍差之女角與氐
　　角等女丙虛撱圓差角亦
　　與房丙氐角等但其均數
　　為減差以減於平行而得
　　實行也用此法求得最卑
　　後半周之加差即得最高
　　後半周之減差列爲表此
　　法與以丙爲心作不同心
　　天之法畧同但多一撱圓
　　差又平圓之半徑爲一千
　　萬撱圓則自甲丙兩心出
　　線合於圓界共爲二千萬
　　耳而太陽距地高卑之差
　　止及兩心差之半與均輪
　　之法不謀而合故撱圓之
　　法正所以合不同心天與
　　本輪均輪而一之也















　　御製厯象考成後編卷一
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷二
　　月離數理
　　月離總論
　　太陰本天面積隨時不同
　　太陰本天心距地及最高行隨時不同
　　求初均數
　　求一平均
　　求二平均
　　求三平均
　　求二均數
　　求三均末均
　　求交均及黃白大距
　　地半徑差


　　月離總論
　　古歴皆謂月一日行十三度十九分度之七出入日道不踰六度東漢賈逵始言月行有遲疾至劉洪列為差率元郭守敬乃定為轉分進退時各不同猶今之初均數而其出入日道之大距則仍恆為六度也新法算書初均而外又有二均三均交均葢因朔望之行有遲疾故有初均兩弦又不同於朔望故有二均兩弦前後又不同於兩弦故有三均此經度之差也朔望交行遲而大距近兩弦交行疾而大距逺故有交均此交行之差而亦緯度之差也上編言太陰行度有九種一曰平行二曰自行三曰均輪行四曰次輪行五曰次均輪行六曰交行七曰最高行八曰距日行九曰距交行其實均輪行自行度次輪次均輪皆行月距日倍度則九種行度之中又止六種而巳自西人刻白爾創為撱圓之法専主不同心天而不同心天之兩心差及太陰諸行又皆以日行與日天為消息故日行有盈縮則太陰平行最高行正交行皆因之而差名曰一平均日距月天最高有逺近則太陰本天心有進退兩心差有大小而平行面積亦因之而差名曰二平均其最高之差名曰最高均又白極繞黃極而轉移則白道度有進退而太陰之在白道亦因之而差名曰三平均此四者皆昔日之所無而刻白爾以來柰端等屢測而創獲者也夫兩心差既有大小則月距最高雖等而遲疾之差不等故分大中小三數而仍名曰初均朔望而外其差之最大者不在兩弦而在朔弦弦望之間仍名曰二均又月高距日高與月距日之共度半周內恆差而疾半周外恆差而遲仍名曰三均又朔後恆差而遲望後恆差而疾因月高距日高之逺近其差不等別名曰末均又日在交後一象限則交行疾日在交前一象限則交行遲仍名曰正交均此五者末均為昔日之所無其餘諸均亦名同而數異皆刻白爾以來噶西尼等屢測而改定者也至於黃白交角〈即大距度〉新法算書朔望最小兩弦最大今則謂日在交㸃交角大前後皆小朔望尤小日在大距交角小前後皆大兩弦尤大似皆與新法算書不同然用以推歩交食則皆與實測合而與新法算書亦相去不逺計其行度一平均用日引度二平均最高均用日距月最高之倍度三平均正交均用日距正交之倍度初均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均末均用月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距日度較舊用行度多四種一曰日引二曰日距月最高三曰日距正交四曰月高距日高則其行度共行種矣今考其表中所列誠皆實測之數而要不離乎本天高卑中距四限與朔望兩弦前後參互比較而得之茲為總舉其端而各具測算之法於後庶學者知其立法所自來而推歩考驗咸可通其條貫雲



　　太陰本天面積隨時不同
　　太陰初均數生於兩心差兩心差不等則均數亦不等然於平行無與也自刻白爾以本天為撱圓以平行為面積則兩心差不等而撱圓之面積與太陰之平行亦因之不等蓋兩心差大者小徑之數小而面積亦小兩心差小者小徑之數大而面積亦大故分撱圓之度數雖同而度之面積各異非先求其面積無以求度數也今取兩心差之大中小三數求其小徑及面積以定平行而後均數可得而推也
　　如圖甲為地心乙為本天
　　心甲乙為兩心差甲丙為
　　倍差丁戊己庚撱圓為太
　　陰本天乙丁為大半徑一
　　千萬乙戊為小半徑甲戊
　　丙戊皆與乙丁大半徑等
　　以甲戊為弦甲乙為勾求
　　得股即乙戊小半徑也以
　　乙丁大半徑求得丁辛己
　　壬平圓積以乙辛與乙戊
　　為比例即撱圓全積也用
　　度分秒數除之即得一度
　　一分一秒之積也以庚戊
　　小徑與丁己大徑相乗開
　　平方折半即乙癸中率半
　　徑也其理皆與日躔同惟
　　兩心差隨時不同則小徑
　　與面積皆各異具列於左
　　最大兩心差　　　　　　六六七八二○
　　小徑　　　　　　九九七七六七五〈小餘九○〉
　　中率半徑　　　　九九八八八三一〈小餘七二〉中率半徑方　　　九九七七六七五九○四一一七二撱圓全積　　　三一三四五七九三二八四四五六七
　　九十度積　　　　七八三六四四八三二一一一四二
　　一度積　　　　　　　八七○七一六四八○一二四
　　一分積　　　　　　　　一四五一一九四一三三五
　　一秒積　　　　　　　　　　二四一八六五六八九
　　中數兩心差　　　　　　五五○五○五
　　小徑　　　　　　九九八四八三五〈小餘七一〉
　　中率半徑　　　　九九九二四一四〈小餘九八〉中率半徑方　　　九九八四八三五七一四四七一○撱圓全積　　　三一三六八二八六四九二○三九六
　　九十度積　　　　七八四二○七一六二三○○九九
　　一度積　　　　　　　八七一三四一二九一四四六
　　一分積　　　　　　　　一四五二二三五四八五七
　　一秒積　　　　　　　　　　二四二○三九二四八
　　最小兩心差　　　　　　四三三一九○
　　小徑　　　　　　九九九○六一二〈小餘九二〉
　　中率半徑　　　　九九九五三○五〈小餘三六〉中率半徑方　　　九九九○六一二九一五三二七一撱圓全積　　　三一三八六四三六一○三七八六七
　　九十度積　　　　七八四六六○九○二五九四六七
　　一度積　　　　　　　八七一八四五四四七三二七
　　一分積　　　　　　　　一四五三○七五七四五五
　　一秒積　　　　　　　　　　二四二一七九二九一太陰本天心距地及最高行隨時不同
　　太陰之行有遲疾由於本天有高卑其説一為不同心天一為本輪與太陽同西人第谷以前定本輪半徑為本天半徑千萬分之八十七萬即不同心天之兩心差其最大遲疾差為四度五十八分二十七秒第谷用其法惟中距與實測合最高前後則失之小最卑前後則失之大因將本輪半徑三分之存其二分五十四萬為本輪半徑取其一分二十七萬為均輪半徑其高卑之數遲疾之差雖各有不同而其距地之有定數最高之有常行則一也自刻白爾創為撱圓之法専主不同心天而不同心天之兩心差及最高行又隨時不同惟日當月天中距時最大遲疾差為四度五十七分五十七秒兩心差為四三三一九○倍差即為八十六萬有竒與舊數相去不逺若日當月天最高或當月天最卑則最大遲疾差為七度三十九分三十三秒兩心差為六六七八二○日厯月天高卑而後兩心差漸小中距而後兩心差漸大日距月天高卑前後四十五度兩心差適中又日當月天高卑時最高之行常速至高卑後四十五度而止日當月天中距時最高之行常遲至中距後四十五度而止與日月之盈縮遲疾相似而周轉之數倍之是則太陰本天之心必更有一均輪以消息乎兩心差及最高行之數因以地心為心以兩心差最大最小兩數相加折半得五五○五○五為最高本輪半徑相減折半得一一七三一五為最高均輪半徑均輪心循本輪周右旋行最高平行度本天心循均輪周右旋行日距月最高之倍度用切線分外角法求得地心之角為最高均數即最高行之差求得兩心相距之邊為本天心距地數即本時之兩心差也今考其表中所載其最大遲疾差不在中距最高前後九十度多最卑前後九十度少與上編小輪之理同其求兩心差則在本天高卑之適中而亦不正九十度與本編日躔之理同而其測量諸均數則必在高卑中距或高卑中距之間其數乃整齊而易辨要之測得高卑中距之差則兩心差之數巳見而求得兩心差之數則高卑中距之差悉合矣
　　如甲為地心乙為太陰本天心丙為最高丁為最卑戊己為中距〈戊己乃實行之中距非平行之中距因朔望相對故借實行以明之〉設日天最高當月天最高丙太陽在最高後中距戊太陰亦在戊合朔測得太陰實行比平行少四度四十五分四十一秒太陰在最高前中距己望測得太陰實行比平行多五度九分二十一秒又設太陽在最高前中距己太隂亦在己合朔測得太陰實行比平行多四度四十五分四十一秒太陰在最高後中距戊望測得太隂實行比平行少五度九分二十一秒兩測太隂在戊實行皆比平行為少太陰在己實行皆比平行為多是知太陰在最高後則減最高前則加為初均之故矣然太陽在戊則少數小多數大太陽在己則少數大多數小是必另有一均因太陽在戊而加在己而減者若不因太陽之故則太隂在戊為減在己為加其數必相等也於是以大小兩數相減折半得一十一分五十秒別為一平均以減大數加小數得四度五十七分三十一秒為日距月天最高前後九十度時月距最高前後九十度之初均數最高後為減最高前為加也
　　又設日天最高當月天最高後中距戊太陽在最高戊太陰在最高後中距戊合朔測得太陰實行比平行少四度五十九分五十六秒太陰在最高前中距己望測得太陰實行比平行多四度五十五分六秒又設日天最高當月天最高前中距己太陽在最高己太陰在最高前中距己合朔測得太陰實行比平行多四度五十九分五十六秒太陰在最高後中距戊望測得太陰實行比平行少四度五十五分六秒兩測太陰在戊實行皆比平行為少太陰在己實行皆比平行為多是知太陰在最高後則減最高前則加為初均之故矣然日天最高在戊月天最高距日天最高二百七十度則少數大多數小日天最高在己月天最高距日天最高九十度則多數大少數小是必另有一均因月高距日高九十度而加二百七十度而減者於是以大小兩數相減折半得二分二十五秒別為三均以減大數加小數得四度五十七分三十一秒為日距月天最高前後九十度時月距最高前後九十度之初均數最高後為減最高前為加與前測合
　　又設日天最高當月天最高丙太陽在最高丙太陰在中距戊上弦測得太陰實行比平行少七度三十五分三十四秒太陰在中距己下弦測得太陰實行比平行多七度三十五分三十四秒又設日天最高當月天最卑丁太陽在最高丁太陰在中距己上弦測得太陰實行比平行多七度四十分二十四秒太陰在中距戊下弦測得太陰實行比平行少七度四十分二十四秒兩測太陰在戊實行皆比平行為少太陰在己實行皆比平行為多是知太陰在最高後則減最高前則加為初均之故矣然上弦則少數小多數大下弦則少數大多數小是必另有一均因上弦而加下弦而減者於是以大小兩數相減折半得二分二十五秒別為三均以減大數加小數得七度三十七分五十九秒為日在月天最高最卑時月距最高前後九十度之初均數最高後為減最高前為加也
　　又設日天最高在庚月天最高丙距日天最高三百一十五度太陽在庚距月天最高四十五度太陰在戊距最高九十度而距日四十五度為朔與上弦之間測得太陰實行比平行少五度五十七分四十五秒若日天最高在辛月天最高距日天最高二百二十五度太陽在辛距月天最高一百三十五度太陰仍在戊距月天最高九十度而距日三百一十五度為下弦與朔之間測得太隂實行比平行少六度五十四分四十九秒又設日天最高在壬月天最高距日天最高一百三十五度太陽在壬距月天最卑四十五度太隂在己距最高前九十度而距日四十五度為朔與上弦之間測得太隂實行比平行多六度五十四分四十九秒若日天最高在癸月天最高距日天最高四十五度太陽在癸距月天最高三百一十五度太隂仍在己距最高前九十度而距日三百一十五度為下弦與朔之間測得太隂實行比平行多五度五十七分四十五秒兩測太陰在戊實行皆比平行為少太陰在己實行皆比平行為多是知太陰在最高後則減最高前則加為初均之故矣而朔與上弦之間則少數小多數大下弦與朔之間則少數大多數小是必另有一均因朔後而加朔前而減者而所大所小之數又不及二均加減之多是必又有別均加減於其間而此特為其加減之較於是以大小兩數相減折半得二十八分三十二秒為二均與二平均末均加減之較〈查朔後四十五度二均應加三十三分一十四秒而日距月天高卑後四十五度二平均應減三分三十四秒又月高距日高在四象限之正中朔後四十五度時末均應減一分八秒故以二十八分三十二秒為加減之較又查朔前四十五度二均應減三十三分一十四秒而日距月天高卑前四十五度二平均應加三分三十四秒又月高距日高在四象限之正中朔前四十五度時末均應加一分八秒故亦以二十八分三十二秒為加減之較詳後各篇〉以減大數加小數得六度二十六分一十七秒為日距月天高卑前後四十五度時月距最高前後九十度之初均數最高後為減最高前為加也
　　前測均數之大小皆在月距最高前後九十度時而測兩心差之大小則必在本天高卑之適中其平引〈即距最高之平行度〉之多於九十度與實引〈即距最高之實行度〉之少於九十度或平引之少於九十度與實引之多於九十度者皆適相等〈見日躔求兩心差篇〉如甲為地心乙為本天心甲乙為兩心差甲子為倍差丙丑丁寅撱圓為月本天丙為最高丁為最卑丑寅為中距〈丑寅為本天高卑之適中丙丑甲分撱圓面積為平引九十度多醜甲丙角為實引九十度少然相去不逺故亦名中距以便與日天較算也〉乙丁為大半徑一千萬乙丑為小半徑甲丑子丑皆與乙丁等設日天最高當月天最高前中距寅太陽在最高寅太陰在最高後中距丑望其丙丑甲分撱圓面積九十二度二十八分五十七秒五十八微半為平引其大於九十度之二度二十八分五十七秒五十八微半即丑甲乙勾股積與乙丑甲角度等〈與日躔求兩心差同但日躔從最卑起算月離從最高起算耳〉此時測得太陰實行在最高後八十七度三十三分二十七秒一微半減此時應加之三均二分二十五秒〈此時三均應加二分二十五秒若不因三均則實行應少二分二十五秒故減〉餘八十七度三十一分二秒一微半為實引其小於九十度者亦二度二十八分五十七秒五十八微半即丑甲卯角與乙丑甲角等亦與子丑乙角等平行實行之差四度五十七分五十五秒五十七微即甲丑子角折半得二度二十八分五十七秒五十八微半即乙丑甲角甲丑既為半徑一千萬則甲乙即乙丑甲角之正弦檢表得四三三一九○即日在月天中距時之兩心差也
　　又設日天最高當月天最高丙太陽在最高丙太陰在最高後中距丑上弦其丙丑甲分撱圓面積九十三度四十九分四十五秒二微半為平引其大於九十度之三度四十九分四十五秒二微半即丑甲乙勾股積與乙丑甲角度等此時測得實行在最高後八十六度一十二分三十九秒五十七微半減此時應加之三均二分二十五秒〈同前〉餘八十六度一十分一十四秒五十七微半為實引其小於九十度者亦三度四十九分四十五秒二微半即丑甲卯角與乙丑甲角等亦與子丑乙角等平行實行之差七度三十九分三十秒五微即甲丑子角折半得三度四十九分四十五秒二微半即乙丑甲角檢正弦得六六七八二○即日在月天最高最卑時之兩心差也
　　前測日在月天高卑兩心差大日在月天中距兩心差小又日在月天高卑最高行速日在月天中距最高行遲用小輪之法算之如甲為地心乙丙丁戊為最高本輪甲乙半徑為五五○五○五己庚辛壬為最高均輪乙己半徑為一一七三一五均輪心循本輪周右旋自乙而丙而丁而戊行最高平行度本天心循均輪周右旋自己而庚而辛而壬行日距月最高之倍度本天心在均輪上半周順輪心行故最高行速距地心逺故兩心差大本天心在均輪下半周逆輪心行故最高行遲距地心近故兩心差小日在月天最高或在月天最卑本天心皆在己甲己六六七八二○為最大兩心差日在月天兩中距本天心皆在辛甲辛四三三一九○為最小兩心差本天最高與甲乙合為一線無最高均數如日距月最高四十五度則本天心自己行九十度至庚本天最高必對甲庚線之上用甲乙庚三角形求得甲角一十二度一分四十八秒為最高均數是為最大之加差以加於最高平行而得最高實行求得甲庚邉五六二八六六為本天心距地數即本時之兩心差也〈此乙角為直角可用勾股法亦可用切線分外角法若乙角非直角則用切線分外角法〉如日距月最高一百三十五度則本天心自己行二百七十度至壬本天最高必對甲壬線之上用甲乙壬三角形求得甲角為最高均數與乙甲庚角等甲壬兩心差亦與甲庚等但甲角為最大之減差以減最高平行而得最高實行也既得最高實行與兩心差則以最高實行與太陰平行相減得平引而初均數可求矣















　　求初均數
　　新法算書用本輪均輪推初均數日躔月離數雖不同而其法則一也自刻白爾以平行為撱圓面積求實行用意甚精而推算無術噶西尼等立借角求角之法亦極補湊之妙矣然日天兩心差為本天半徑千萬分之一十六萬餘所差之最大者不過百分秒之六十六〈見日躔撱圓角度與面積相求篇〉月天兩心差之最大者為本天半徑千萬分之六十六萬餘若仍用日躔之法則其差之最大者即至四十秒雖於數不為踈而於法則猶未宻故又立用兩三角形之法先以半徑為一邊兩心差為一邊太陰平引與半周相減〈不及半周者與半周相減過半周者減半周〉為所夾之角求得對兩心差之小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍用半徑與兩心差為兩邊求得對半徑之大角為平圓引數次以大半徑為一率小半徑為二率平圓引數之正切線為三率求得四率查正切線得實引與平引相減餘為初均數依日躔借積求積法細推之其差之最大者不過一十秒較借角求角之法為密雲
　　如圖甲為地心乙為本天
　　心甲乙為最大兩心差六
　　六七八二○丙丁戊己為
　　月本天乙丙為大半徑一
　　千萬與乙庚等乙丁為小
　　半徑九九七七六七五〈小餘
　　九○〉設太陰平引距最高後
　　九十度用日躔借角求角
　　法依甲乙之分截乙丙線
　　於辛取丙辛壬角為九十
　　度自地心甲作甲壬線命
　　甲壬丙分撱圓面積為九
　　十度與乙丁丙面積等亦
　　與丙乙丁角度等用甲辛
　　壬三角形丙辛壬外角為
　　平引九十度甲辛為倍兩
　　心差一三三五六四○甲
　　壬與辛壬共為二千萬求
　　得壬角七度三十八分二
　　十八秒〈小餘七○〉為初均數即
　　得壬甲丙角八十二度二
　　十一分三十一秒〈小餘三○〉為
　　實引試依日躔借積求積
　　法細推之辛壬邊為九九
　　五五四○一〈小餘六四〉甲壬邊
　　為一○○四四五九八〈小餘
　　三六〉甲壬丙分撱圓面積為
　　七八三五四五六三一八
　　四七七三與最大兩心差
　　之撱圓九十度積七八三
　　六四四八三二一一一四
　　二相減餘九九二○○二
　　六三六九為甲壬癸積即
　　甲壬丙積小於九十度積
　　之較故知平引距最高九
　　十度時太陰必在壬㸃之
　　後如癸乃依最大兩心差
　　中率半徑九九八八八三
　　二截甲壬線於子截甲癸
　　線於丑成甲子丑分平圓
　　面與甲壬癸為同式形〈甲壬
　　長於甲癸然為數無多故為同式形〉以甲壬
　　自乗得一○○八九三九
　　五六二一三七一五為一
　　率甲子中率自乗方九九
　　七七六七五九○四一一
　　七二為二率甲壬癸積較
　　為三率求得四率九八一
　　○一八二○七五為甲子
　　丑分平圓面積以最大兩
　　心差之一秒積二四一八
　　六五六八九除之得四十
　　秒〈小餘五六〉為子甲丑角與壬
　　甲丙角相加得八十二度
　　二十二分一十一秒〈小餘八六〉為癸甲丙角即平引距最
　　高後九十度之實引與平
　　引九十度相減餘七度三
　　十七分四十八秒〈小餘一四〉即
　　平引距最高後九十度時
　　之初均數前用日躔借角
　　求角法所得實引壬甲丙
　　角比細推少四十秒蓋乙
　　丁丙為撱圓面四分之一
　　其積為九十度今命太隂
　　在壬以甲壬丙分撱圓積
　　為與乙丁丙積等其實甲
　　壬丙積比乙丁丙積多一
　　甲乙寅形少一寅壬丁形
　　而甲乙寅積僅與寅壬卯
　　積等以多補少尚少壬卯
　　丁弧矢積故推得壬甲丙
　　角比細推少四十秒也〈日躔
　　從最卑起算則推得辰甲戊角比細推為多〉又
　　查日天兩心差為一六九
　　○○○小矢為一四二六
　　所得實引比細推差百分
　　秒之六十六月天甲乙兩
　　心差為六六七八二○與
　　壬卯半弦等幾為日天之
　　四倍卯丁小矢為二二二
　　七四〈乙丁內減去辛壬餘即卯丁小矢也〉幾
　　為日天之一十六倍則壬
　　卯丁弧矢積幾為日天之
　　六十四倍〈四因一十六倍得六十四倍〉故實引比細推差四十秒
　　亦幾為日躔實引所差之
　　六十四倍也
　　今用兩三角形法先設丙
　　乙庚角為平引九十度用
　　甲乙庚三角形甲乙庚角
　　為九十度乙庚為半徑一
　　千萬甲乙為最大兩心差
　　六六七八二○求得甲庚
　　乙角三度四十九分一十
　　四秒〈小餘三五〉又與甲庚平行
　　作乙己線自甲至己作甲
　　己線成甲乙己三角形己
　　乙庚角與甲庚乙角等以
　　己乙庚角與甲乙庚角九
　　十度相加得九十三度四
　　十九分一十四秒〈小餘三五〉為
　　甲乙己角求得乙甲己角
　　八十二度二十三分二秒
　　〈小餘四一〉為平圓引數次以乙
　　庚大半徑一千萬為一率
　　乙丁小半徑九九七七六
　　七六為二率乙甲己角之
　　正切線為三率求得四率
　　為乙甲午角之正切線檢
　　表得八十二度二十二分
　　一秒〈小餘七九〉為實引與平引
　　九十度相減餘七度三十
　　七分五十八秒〈小餘二一〉即最
　　大兩心差平引九十度之
　　初均數也此法推得實引
　　比前細推所得之數仍少
　　一十秒而較之日躔借角
　　求角之法則為己宻葢設
　　丙乙庚角為九十度則乙
　　庚丙分平圓積乙丁丙分
　　撱圓積皆為九十度今與
　　甲庚平行作乙己線甲己
　　丙面與乙庚丙面相等而
　　為平圓九十度積則甲午
　　丙面亦必與乙丁丙面相
　　等而為撱圓九十度積夫
　　甲己丙面內有乙己丙形
　　與甲乙己形乙庚丙面內
　　有乙己丙形與乙己庚形
　　甲乙己積與乙己庚積相
　　等則甲己丙積即與乙庚
　　丙積相等試自己至庚作
　　己庚直線則乙己庚與甲
　　乙己為二平行線內同底
　　同高之兩三角形其積相
　　等〈乙己原與甲庚平行庚未正弦與甲申垂線等
　　以乙己底與庚未高相乗折半得乙己庚三角積以
　　乙己底與甲申高相乗折半得甲乙己三角積庚未
　　旣與甲申等故兩三角積必等也〉是甲乙
　　己形比乙己庚形尚少庚
　　酉巳弧矢積而甲己丙分
　　平圓面比乙庚丙平圓九
　　十度積甲午丙分撱圓面
　　比乙丁丙撱圓九十度積亦
　　少庚酉已弧矢積故求得實
　　引比細推少一十秒即庚酉
　　巳弧矢積之度然為數無多
　　非若差壬卯丁弧矢積者比
　　故其法較日躔為己宻也又
　　以日躔之法明之日躔設太
　　陰在壬其甲壬丙分撱圓面
　　積比乙丁丙撱圓九十度積
　　少壬卯丁弧矢積故實引壬
　　甲丙角少四十秒今平引用
　　乙角甲乙與乙辛等而乙庚
　　長於辛壬則與甲庚平行之
　　乙己線必在壬㸃下減巳甲
　　午撱圓差角太陰午㸃亦必
　　仍在壬㸃下是甲午丙積比
　　甲壬丙積

　　即多甲午壬積足與所少
　　壬卯丁弧矢積相補故求
　　得實引午甲丙角即比壬
　　甲丙角大一午甲壬角以
　　數計之已午畧與卯丁等
　　甲戌畧與甲辛等則甲已
　　午三角積為壬卯丁勾股
　　積之二倍而甲午壬積約
　　為甲己午積之一半故甲
　　午壬積與壬卯丁勾股積
　　等比壬卯丁弧矢積僅少
　　壬亥丁一小弧矢積故實
　　引止少一十秒且此之平
　　引為九十度乃差之最大
　　者九十度前後愈近最高
　　最卑其差愈少故推太陰
　　初均用此法也
　　依前法設平引九十度甲
　　乙為最小兩心差四三三
　　一九○求得乙甲午角八
　　十五度二分二十九秒為
　　實引與平引九十度相減
　　餘四度五十七分三十一
　　秒為最小兩心差平引九
　　十度之初均數又設甲乙
　　為中數兩心差五五○五
　　○五求得乙甲午角八十
　　三度四十二分一十秒為
　　實引與平引九十度相減
　　餘六度一十七分五十秒
　　為中數兩心差平引九十
　　度之初均數如設平引九
　　十度日距月最高四十五
　　度兩心差為五六二八六
　　六求初均數則以最大兩
　　心差與中數兩心差相減
　　餘一一七三一五為一率最
　　大兩心差之初均數與中數
　　兩心差之初均數相減餘一
　　度二十分八秒化作四千八
　　百零八秒為二率今有之兩
　　心差與中數兩心差相減餘
　　一二三六一為三率求得四
　　率五百零七秒収作八分二
　　十七秒與中數兩心差之初
　　均數相加得六度二十六分
　　一十七秒為平引九十度兩
　　心差五六二八六六之初均
　　數蓋均數因兩心差為大小
　　故初均大小之差即用兩心
　　差之較為比例若以甲乙兩
　　心差五六二八六六用兩三
　　角形法算

　　之則得乙甲午角八十三度
　　三十三分四十三秒為實引
　　與平引九十度相減餘六度
　　二十六分一十七秒為初均
　　數與用兩心差之較為比例
　　所得數同故初均表止列大
　　中小三限為省算也餘倣此











　　求一平均
　　新法算書推歩朔望惟用初均數若月在本天最高或在本天最卑則平行與實行合為一線並無初均數矣刻白爾以來奈端等屢加測騐謂月在最高最卑雖無初均數而日在最卑後則太陰平行常遲最高平行正交平行常速日在最高後太陰平行常速最高平行正交平行常遲因定日在中距太陰平行差一十一分五十秒最高平行差一十九分五十六秒正交平行差九分三十秒其間逐度之差皆以太陽中距之均數與太陽逐度之均數為比例名曰一平均蓋太陽平行自子正隨天左旋復至子正是為一日月距日一日順行一十二度餘最高一日順行六分餘正交一日退行三分餘皆隨太陽平行為行度故為平行而太陰二均生於月距日之倍度最高均生於日距月最高之倍度正交均生於日距正交之倍度皆以太陽實行立算太陽實行有盈縮則諸行亦隨之有進退此因太陽右旋之盈縮而差者也又太陽右旋加多一度則左旋之時刻差早一度諸行亦隨之而差早一度之行太陽右旋減少一度則左旋之時刻差遲一度諸行亦隨之而差遲一度之行此因太陽隨天左旋之遲早而差者也由是二者故有一平均之法然太陰一平均則惟因左旋時差之故最高平均與正交平均則兼左旋右旋兩差之故焉以太陰一平均言之太陰二均生於月距日之倍度而月距日之度乃置太陰實行減太陽實行而得之太陽右旋之度差而多則月距日之度反差而少太陽右旋之度差而少則月距日之度反差而多是月距日之行不隨太陽右旋之盈縮為進退也惟是太陽左旋時刻差一度倍月距日已差二度太陰又隨之差二度則平行即差四度時差行差早者應減差遲者應加然差早一度者太陽未至子正一度應加一度時差行差遲一度者太陽已過子正一度應減一度時差行是差三倍時差行也故以一小時六十分為一率一小時月距日平行一千八百二十
　　八秒六二為　　　　　　　　　　　　　　　　　〈十三秒變時得七分四十〉二率太陽中距均數一度〈每度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉五十六分一五秒為三率求得四率二百三十六秒二○用三因之得七百零八秒六○収為一十一分四十九秒為太陰一平均太陽均數加者為減減者為加是為太陽實行至子正時之太陰平行度也以最高平均與正交平均言之最高均生於日距月最高之倍度正交均生於日距正交之倍度而日距月最高與日距正交之度乃置太陽實行減月最高與正交而得之太陽右旋之度加而多則相距之度亦多太陽右旋之度減而少則相距之度亦少是最高與正交之行固隨太陽右旋之盈縮為進退也又太陽左旋之時刻差一度日距月最高與日距正交之倍度巳差二度最高與正交又隨之差二度則最高與正交即差四度時差行差早者應加差遲者應減且最高均與正交均皆隨太陽行相距之倍度太陽實行差一度則最高與正交亦隨之差一度之行太陽又加倍差一度則最高與正交又隨之差半度之行是右旋左旋之差皆為一倍有半而未至子正應加巳過子正應減之時差行又其在外者也故以一日太陽平行三千五百四十八秒三三為一率一日最高平行四百零一秒○七為二率太陽中距均數一度五十六分一十三秒為三率求得四率七百八十八秒一六加四倍時差最高行八秒用一五因之再加最高時差行二秒得一千一百九十六秒二四収作一十九分五十六秒為最高一平均又以一日太陽平行為一率一日正交平行一百九十秒六三為二率太陽中距均數為三率求得四率三百七十四秒六二加四倍時差正交行四秒用一五因之再加正交時差行一秒得五百六十八秒九三収作九分二十九秒為正交一平均最高順行故加減與太陽均數同正交退行故加減與太陽均數相反是為太陽實行至子正時之最高平行與正交平行也最高一平均與舊表合太陰一平均正交一平均皆少一秒今仍用舊數既得太陽中距之平均而逐度之平均皆由太陽均數立算故以太陽中距均數與中距平均之比即同於太陽逐度均數與逐度平均之比也測法附後
　　如甲為地心乙為日本天心丙丁戊己為日本天丙為最高戊為最卑丁己為中距設月天最高當日天最高丙太陽在中距丁太陰在最卑戊上弦測得太陰實行比平行多一十四分一十五秒太陰在最高丙下弦測得太陰實行比平行多九分二十五秒又設太陽在中距己太陰在最高丙上弦測得太陰實行比平行少九分二十五秒太陰在最卑戊下弦測得太陰實行比平行少一十四分一十五秒兩測太陽在丁實行皆比平行為多太陽在己實行皆比平行為少是知太陽在最高後則加在最卑後則減為一平均之故矣而上弦則多數大少數小下弦則多數小少數大是必另有一均因月距日九十度而加二百七十度而減者於是以大小兩數相減折半得二分二十五秒別為三均以減大數加小數得一十一分五十秒為太陽中距一平均最高後為加最卑後為減也
　　又設太陽在丁月天最高在丁距日天最高後九十度太隂在丁合朔測得太隂實行比平行多一十四分一十五秒月天最高在己距日天最高後二百七十度太隂在己望測得太隂實行比平行多九分二十五秒又設太陽在己月天最高在己距日天最高後二百七十度太隂在己合朔測得太陰實行比平行少一十四分一十五秒月天最高在丁距日天最高後九十度太陰在丁望測得太隂實行比平行少九分二十五秒兩測太陽在丁實行皆比平行為多太陽在己實行皆比平行為少是知太陽在最高後則加在最卑後則減為一平均之故矣然月天最高在丁距日天最高後九十度則多數大少數小月天最高在己距日天最高後二百七十度則多數小少數大是必另有一均因月天最高距日天最高九十度而加二百七十度而減者於是以大小兩數相減折半得二分二十五秒別為三均以減大數加小數得一十一分五十秒為太陽中距一平均最高後為加最卑後為減也
　　又設太陽在庚距最高後四十五度月天最高在庚太隂在庚合朔測得太隂實行比平行多九分五十八秒月天最高在辛太隂在辛望測得太隂實行比平行多六分三十二秒又設太陽在壬距最高前四十五度月天最高在壬太隂在壬合朔測得太隂實行比平行少九分五十八秒月天最高在癸太隂在癸望測得太隂實行比平行少六分三十二秒兩測太陽距最高前後皆四十五度而在最高後庚太隂實行皆比平行為多在最高前壬太隂實行皆比平行為少是知太陽在最高後則加在最高前則減為一平均之故矣然月天最高在庚距日天最高後四十五度則多數大月天最高在辛距日天最高後二百二十五度則多數小月天最高在壬距日天最高後三百一十五度則少數大月天最高在癸距日天最高後一百三十五度則少數小是必另有一均因月天最高距日天最高半周內而加半周外而減者於是以大小兩數相減折半得一分四十三秒別為三均以減大數加小數得八分一十五秒為太陽距最高前後四十五度之一平均最高後為加最高前為減也查太陽最高前後四十五度之均數為一度二十分五十七秒以太陽中距之均數一度五十六分一十三秒與中距一平均一十一分五十秒之比同於最高前後四十五度之均數一度二十分五十七秒與四十五度之一平均八分一十五秒之比是知逐度太隂一平均當以逐度太陽均數為比例也
　　又設太陽在最高後中距丁月天最高在丁太隂在最卑巳望正當交㸃此時應無初均惟一平均應加一十一分五十秒月天最高距日天最高九十度三均應加二分二十五秒然測太隂實行比平行多一十九分一十四秒較之一平均與三均應加之數仍多四分五十九秒為最卑後三十四分一十一秒所應加之初均數夫太隂本在最卑以一平均與三均應加之數計之應在最卑後一十四分一十五秒是必最高又有減差太隂始得在最卑後三十四分一十一秒乃於三十四分一十一秒內減一平均與三均應加之一十四分一十五秒餘一十九分五十六秒為太陽在最高後中距應減之最高平均也又此時太隂正當交㸃應無距緯然測太陰緯度在黃道北二十六秒為太隂距正交後四分四十五秒之緯度夫太隂本在交㸃以一平均與三均應加之數計之則應距正交後一十四分一十五秒是必正交又有加差太隂始得在交後四分四十五秒乃於一平均與三均應加之一十四分一十五秒內減四分四十五秒餘九分三十秒為太陽在最高後中距應加之正交平均也太陽在最高前倣此


　　求二平均
　　前篇言太陰在本天高卑雖無初均數而太陽在本天高卑前後猶有一平均若太陽亦在本天高卑則並無一平均矣奈端以來又屢加精測謂日天最高與月天最高同度或相距一百八十度日月又同在最高卑則實行與平行合為一線無諸均數太陽雖在最高卑而在月天高卑前後則平行常遲至高卑後四十五度而止在月天中距前後則平行常速至中距後四十五度而止然積遲積速之多正在四十五度而太陽在最高與在最卑其差又有不同因定太陽在最高距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分三十四秒太陽在最卑距月天高卑中距後四十五度之最大差為三分五十六秒高卑後為減中距後為加其間日距月最高逐度之差皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比例其太陽距地逐度之差又以太陽高卑距地之立方較與本日太陽距地之立方較為比例名曰二平均蓋太陰本天心循最高均輪周行日距月最高之倍度日在月天高卑則兩心差大而撱圓之面積小故平行遲也日在月天中距則兩心差小而撱圓之面積大故平行速也日距月天高卑中距四十五度則兩心差與撱圓之面積皆為適中太隂平行原以適中之數立算故其平行無遲速也然推盈縮遲疾之法皆以小輪上下二㸃為起算之端而以九十度處為差數之極今太隂本天心既循均輪周行日距月最高之倍度則是日在月天高卑時本天心皆在均輪上㸃也日在月天中距時本天心皆在均輪下㸃也日距月天高卑中距四十五度時本天心皆在均輪九十度處也故二平均以高卑中距分加減之限而以四十五度為最大差至其大差之數與比例之法固由測量而得亦可推算而知測算之法並設於左
　　如甲為地心乙為月本天心丙丁戊己為月本天丙為最高戊為最卑丁己為中距設日天最高在庚月天最高相距三百一十五度日在最高庚距月天最高四十五度月在辛望距本天最高二百二十五度此時太隂初均應加四度四十七分四十二秒然測太隂實行僅比平行多四度四十二分二十五秒比所推實行少五分一十七秒若日天最高在辛月天最高相距一百三十五度日在最高辛距月天最卑四十五度月在庚望距本天最高四十五度此時太隂初均應減四度二十分二十四秒然測太隂實行卻比平行少四度二十二分一十五秒比所推實行少一分五十一秒又設日天最高在壬月天最高相距二百二十五度日在最高壬距月天最高一百三十五度而在中距後四十五度月在癸望距本天最高三百一十五度此時太隂初均應加四度二十分二十四秒然測太隂實行卻比平行多四度二十二分一十五秒比所推實行多一分五十一秒若日天最高在癸月天最高相距四十五度日在最高癸距月天最高三百一十五度而在中距後四十五度月在壬望距本天最高一百三十五度此時太隂初均應減四度四十七分四十二秒然測太隂實行僅比平行少四度四十二分二十五秒比所推實行多五分一十七秒兩測太陽同在最高前測太陽一在月天最高後四十五度一在月天最卑後四十五度實行皆比所推為少後測太陽在月天中距後四十五度實行皆比所推為多是知日在月天高卑後則減中距後則加為二平均之故矣然前測日天最高在庚月天最高相距三百一十五度則少數大日天最高在辛月天最高相距一百三十五度則少數小後測日天最高在壬月天最高相距二百二十五度則多數小日天最高在癸月天最高相距四十五度則多數大是必另有一均因月天最高距日天最高半周內而加半周外而減者於是以大小兩數相減折半得一分四十三秒別為三均以減大數加小數得三分三十四秒為太陽在最高時距月天高卑中距後四十五度之最大二平均高卑後為減中距後為加也
　　設日天最高在庚月天最高相距三百一十五度日在最卑辛距月天最卑四十五度月在庚望距本天最高四十五度此時太陰初均應減四度二十分二十四秒然測太陰實行卻比平行少四度二十六分三秒比所推實行少五分三十九秒若日天最高在辛月天最高相距一百三十五度日在最卑庚距月天最高四十五度月在辛望距本天最高二百二十五度此時太陰初均應加四度四十七分四十二秒然測太隂實行僅比平行多四度四十五分二十九秒比所推實行少二分一十三秒又設日天最高在壬月天最高相距二百二十五度日在最卑癸距月天最高三百一十五度而在中距後四十五度月在壬望距本天最高一百三十五度此時太陰初均應減四度四十七分四十二秒然測太陰實行僅比平行少四度四十五分二十九秒比所推實行多二分一十三秒若日天最高在癸月天最高相距四十五度日在最卑壬距月天最高一百三十五度而在中距後四十五度月在癸望距本天最高三百一十五度此時太陰初均應加四度二十分二十四秒然測太隂實行卻比平行多四度二十六分三秒比所推實行多五分三十九秒兩測太陽同在最卑前測太陽一在月天最卑後四十五度一在月天最高後四十五度實行皆比平行為少後測太陽在月天中距後四十五度實行皆比平行為多是知日在月天高卑後則減中距後則加為二平均之故矣然前測日天最高在庚月天最高相距三百一十五度則少數大日天最高在辛月天最高相距一百三十五度則少數小後測日天最高在壬月天最高相距二百二十五度則多數小日天最高在癸月天最高相距四十五度則多數大是必另有一均因月天最高距日天最高半周內而加半周外而減者於是以大小兩數相減折半得一分四十三秒別為三均以減大數加小數得三分五十六秒為太陽在最卑時距月天高卑中距後四十五度之最大二平均高卑後為減中距後為加也
　　設日天最高在丙與月天最高同度日在庚距月天最高四十五度距日天最高亦四十五度此時一平均應加八分一十五秒月在辛望距本天最高二百二十五度初均應加四度四十七分四十二秒實行應比平行多四度五十五分五十七秒然測太陰實行僅比平行多四度五十二分二十秒比所推實行少三分三十七秒是為日在最高後四十五度時距月天最高後四十五度應減之二平均也又設日在壬距月天最高一百三十五度而在中距後四十五度距日天最高亦一百三十五度此時一平均應加八分三十秒月在癸望距本天最高三百一十五度初均應加四度二十分二十四秒實行應比平行多四度二十八分五十四秒然測太陰實行卻比平行多四度三十二分四十七秒比所推實行多三分五十三秒是為日在最高後一百三十五度時距月天中距後四十五度應加之二平均也又設日在子距月天最高二十度距日天最高亦二十度此時一平均應加三分五十八秒月在丑望距本天最高二百度初均應加二度四十四分二秒實行比平行應多二度四十八分然測太隂實行僅比平行多二度四十五分四十二秒比所推實行少二分一十八秒是為日在最高後二十度時距月天最高二十度應減之二平均也又設日在寅距月天最高一百一十度而在中距後二十度距日天最高亦一百一十度此時一平均應加一十一分一十二秒月在卯望距本天最高後二百九十度初均應加四度五十五分一十六秒實行比平行應多五度六分二十八秒然測太陰實行卻比平行多五度八分五十六秒比所推實行多二分二十八秒是為日在最高後一百一十度時距月天最高一百一十度應加之二平均也以上測得諸數與本天面積比例相似如甲乙丙丁為最大兩心差之撱圓其面積小甲戊丙己為最小兩心差之撱圓其面積大甲庚丙辛為相加折半之撱圓其面積適中今以適中之面積均分之為平行在小面積必比中積為少故平行遲在大面積必比中積為多故平行速然其遲速之限止在日距月最高倍度九十度之間故其遲速之差亦至九十度而止試以最大兩心差之甲乙壬撱圓九十度積七八三六四四八三二一一一四二與最小兩心差之甲戊壬撱圓九十度積七八四六六○九○二五九四六七相減餘一○一六○七○四八三二五為甲乙戊積折半得五○八○三五二四一六二為甲乙庚積與甲庚戊積等以適中一秒積二四二○二二四九○除之得二百一十秒収為三分三十秒比日在最高之最大二平均僅少四秒今仍用舊數
　　又日在最高距地逺而差數小日在最卑距地近而差數大與轉比例相似試以日在最卑距地九八三一之平方九六六四為一率日在最高距地一○一六九之平方一○三四○為二率〈面積從末截去十位以便入算〉日在最高距地數乗最高二平均三分三十四秒之長方為三率求得四率為日在最卑距地數乗最卑二平均之長方以最卑距地數除之得三分五十六秒強為日在最卑之二平均又法先以四率最卑距地數與一率最卑平方相乗得最卑距地之立方九五○一五二為一率以三率最高距地數與二率最高平方相乗得最高距地之立方一○五一五六二為二率〈立方積從末截去十五位以便入算〉即以日在最高二平均三分三十四秒為三率則得四率即為日在最卑二平均三分五十六秒與表合日距月最高逐度之二平均以半徑與日距月最高倍度之正弦為比例如甲為地心甲乙為中數兩心差甲丙為最大兩心差甲丁為最小兩心差日在月天最高月本天心在丙面積最小平行最遲自丙向戊所遲漸少迨日距月天最高四十五度則月本天心自丙行九十度至戊面積適中𭅺無所遲而復於平行然積遲之多正在戊故為最大之減差由戊向丁面積漸大平行漸速然因有積遲之度方以次相補迨日距月天最高九十度則月本天心自丙行一百八十度至丁平行最速而積遲之度方補足無缺故自丙至丁半周皆為減差也日在月天中距月本天心在丁面積最大平行最速自丁向己所速漸少迨日距月天最高一百三十五度則月本天心自丙行二百七十度至己面積適中即無所速而復於平行然積速之多正在己故為最大之加差由己向丙面積漸小平行漸遲然因有積速之度方以次相消迨日距月天最高後半周與月天最卑同度則月本天心自丙行一周復至丙平行最遲而積速之度始消盡無餘故自丁至丙半周皆為加差也日距月天最卑後皆倣此今以日距月最高倍度之正弦為比例自丙向戊自丁向己正弦漸大而其較漸小自戊向丁自己向丙正弦漸小而其較漸大故自戊㸃而後所減漸少而所少之較又漸大實即加也加至丁㸃而極自丁㸃而後為加雖所加漸多而所加之較實漸小至己則逐日所加相等是即無所加矣自己㸃而後所加漸少而所少之較又漸大實即減也減至丙㸃而極自丙㸃而後為減雖所減漸多而所減之較實漸小至戊則逐日所減相等是即無所減矣故太陰平行以丙㸃前後為遲丁㸃前後為速而遲速之差至戊己二㸃而止其間逐度之二平均皆以日距月最高倍度之正弦為比例也太陽距地逐度二平均較以太陽高卑距地之立方較與本日太陽距地之立方較為比例蓋以本日太陽距地之立方與最高距地之立方為比同於最高之二平均與本日太陽距地之二平均為比此正理也〈法見前〉然以此立表則不勝其繁而逐度太陽距地之立方推算亦不易且其至大之差不過二十二秒用立方較為比例其數巳自相合故先以日在最高之最大二平均三分三十四秒比例得日在最高時本日之二平均又以日在最卑之最大二平均三分五十六秒比例得日在最卑時本日之二平均兩二平均相減為高卑二平均之較乃以日在最高距地一○一六九之立方一○五一五六二與日在最卑距地九八三一之立方九五○一五二相減餘一○一四一○為高卑立方大較為一率高卑二平均之較為二率本日太陽距地之立方與最高距地之立方相減為本日之立方較為三率求得四率為本日二平均較與日在最高之二平均相加即得本日之二平均也


　　求三平均
　　前篇言日天最高與月天最高同度或相距一百八十度日月又同在最高卑則實行與平行合為一線無諸均數然惟太陽在兩交與大距為然若太陽在兩交後則平行又稍遲在大距後則平行又稍速其最大差為四十七秒名曰三平均蓋白極在正交均輪周新法算書謂行月距日之倍度奈端以來謂行日距正交之倍度〈詳見後交均篇〉故惟太陽在兩交與大距則白極與均輪心參直其平行無加減太陽在兩交後則白極在均輪心之東而白道經圏之過黃道者亦差而東其黃道舊㸃所當白道度即差而西故平行應減而遲也太陽在大距後則白極在均輪心之西而白道經圏之過黃道者亦差而西其黃道舊㸃所當白道度即差而東故平行應加而速也此其所差止在數十秒之間雖不易得之仰觀而實可稽諸儀象其法以半徑一千萬與均輪半徑切線為比同於本輪半徑與最大三平均切線為比而逐度之三平均皆以半徑與日距正交倍度之正即為比例焉
　　如圖甲為黃極乙丙丁戊為
　　黃道以最大黃白大距五度
　　一十七分二十秒與最小黃
　　白大距四度五十九分三十
　　五秒相加折半得五度八分
　　二十七秒半為黃白大距之
　　中數以中數為半徑作己庚
　　辛壬圏為白極繞黃極本輪
　　又以兩大距相減折半得八
　　分五十二秒半為半徑作癸
　　子丑寅圏為負白極均輪均
　　輪心循本輪周左旋自己向
　　庚每日三分有餘為正交行
　　度白極循均輪周右旋自癸
　　向子每日二度四分有餘為
　　日距正交之倍度日在兩交
　　白極在癸

　　日在大距白極在丑與均輪
　　心參直成一直線故無三平
　　均如日距兩交後四十五度
　　則白道之北極自癸行九十
　　度至子在均輪心之東而白
　　道之南極𭅺轉在均輪心之
　　西白道經圏交白道於卯當
　　黃道之辰在乙㸃黃道度之
　　東而白道經圏之過乙㸃者
　　即當白道之己是白道度退
　　矣白道度退則太隂亦隨之
　　而退故白極在癸子丑半周
　　三平均皆為減差也如日在
　　大距後四十五度則白道之
　　北極自醜行九十度至寅在
　　均輪心之西而白道之南極
　　即轉在均

　　輪心之東白道經圏交白
　　道於卯當黃道之午在乙
　　㸃黃道度之西而白道經
　　圏之過乙㸃者即當白道
　　之未是白道度進矣白道
　　度進則太陰亦隨之而進
　　故白極在丑寅癸半周三
　　平均皆為加差也巳卯子
　　卯寅卯皆九十度巳角子
　　角寅角皆直角巳子巳寅
　　皆均輪半徑八分五十二
　　秒半即卯角度乙卯五度
　　八分二十七秒半與甲己
　　本輪半徑等故以半徑一
　　千萬與卯角正切線二五
　　八一六為比同於乙卯弧
　　之正弦八九六○六六與
　　乙午或乙辰之正切線二
　　三一三為比而得乙午乙
　　辰弧各四十七秒為最大
　　三平均若日距正交之倍
　　度不及九十度或過九十
　　度則巳角或鋭或鈍不得
　　成直角而卯角與乙辰乙
　　午三平均皆以漸而小當
　　用弧線三角形法推算然
　　均輪半徑不過八分餘其
　　逐度之正弦即與卯角等
　　故逐度之三平均即以半
　　徑與日距正交倍度之正
　　弦為比例也今按三平均
　　係白道度當用卯巳與卯
　　未弧又按推交均法將均
　　輪半徑減五十秒餘巳申
　　八分二秒半為小輪半徑
　　則三平均又當用卯酉弧
　　然以數推之卯巳弧為四十
　　八秒卯酉弧為四十三秒其
　　差不逺故即以均輪半徑比
　　例為省算雲














　　求二均數
　　新法算書惟太陰兩弦行度止有初均二均兩弦前後始有三均初均之最大者四度五十八分餘二均之最大者二度二十七分餘三均之最大者四十二分餘計兩弦前後最大差共八度弱噶西尼以來屢加測驗謂兩弦太陰行度止有初均三均而三均又不盡關乎兩弦之故二均之最大者不在兩弦而在朔弦弦望之間其初均之最大者七度三十九分三十四秒二均之最大者三十七分一十一秒計兩弦前後最大差共八度強則是今之二均固兼新法算書二均三均之義而其數則又不同蓋太陰去地甚近其行最著又二十七日有竒而一周天一月之中備日行四時之軌至為參錯不齊古人惟重交食故朔望而外置之弗論西人第谷始創二三均之法其門人精測不已又數十年然後改定則其數必實有所據而非為臆説也其法定日在最高朔望前後四十五度最大差為三十三分一十四秒日在最卑朔望前後四十五度最大差為三十七分一十一秒朔望後為加兩弦後為減其間月距日逐度之二均則以半徑與月距日倍度之正弦為比例其太陽距最高逐度二均之差又以日天高卑距地之立方較與本日太陽距地之立方較為比例與二平均同測算之法並設於後
　　如甲為地心乙為日本天心丙丁戊己為日本天丙為最高戊為最卑丁己為中距設月天最高在日天最高丙太陽在最高丙太陰在庚距最高四十五度距日亦四十五度為朔與上弦之間此時太陰初均應減五度六分一十一秒然測太陰實行則僅比平行少四度三十一分一十四秒比所推實行多三十四分五十七秒若太隂在辛距最高二百二十五度距日亦二百二十五度而在望後四十五度為望與下弦之間此時太隂初均應加五度四十四分二十九秒然測太隂實行卻比平行多六度一十六分比所推實行多三十一分三十一秒又設太隂在壬距最高三百一十五度距日亦三百一十五度而在朔前四十五度為下弦與朔之間此時太隂初均應加五度六分一十一秒然測太陰實行則僅比平行多四度三十一分一十四秒比所推實行少三十四分五十七秒若太陰在癸距最高一百三十五度距日亦一百三十五度而在望前四十五度為上弦與望之間此時太隂初均應減五度四十四分二十九秒然測太隂實行卻比平行少六度一十六分比所推實行少三十一分三十一秒兩測太陽同在最高前測太隂在朔望後四十五度實行皆比所推為多後測太陰在朔望前四十五度實行皆比所推為少是知太陰在朔望後則加在朔望前則減為二均之故矣然朔後則多數大望後則多數小朔前則少數大望前則少數小是必另有一均因朔後而加望後而減者於是以大小兩數相減折半得一分四十三秒別為三均以減大數加小數得三十三分一十四秒為太陽在最高時月在朔望前後四十五度之最大二均數朔望後為加兩弦後為減也
　　設月天最高在日天最卑戊太陽在最卑戊太陰在辛距最高四十五度距日亦四十五度為朔與上弦之間此時太隂初均應減五度六分一十一秒然測太隂實行則僅比平行少四度二十七分一十七秒比所推實行多三十八分五十四秒若太隂在庚距最高二百二十五度距日亦二百二十五度而在望後四十五度為望與下弦之間此時太隂初均應加五度四十四分二十九秒然測太陰實行卻比平行多六度一十九分五十七秒比所推實行多三十五分二十八秒又設太陰在癸距最高三百一十五度距日亦三百一十五度而在朔前四十五度為下弦與朔之間此時太陰初均應加五度六分一十一秒然測太陰實行則僅比平行多四度二十七分一十七秒比所推實行少三十八分五十四秒若太陽在壬距最高一百三十五度距日亦一百三十五度而在望前四十五度為上弦與望之間此時太陰初均應減五度四十四分二十九秒然測太陰實行卻比平行少六度一十九分五十七秒比所推實行少三十五分二十八秒兩測太陽同在最卑前測太陰在朔望後四十五度實行皆比所推為多後測太陰在朔望前四十五度實行皆比所推為少是知太陰在朔望後則加在朔望前則減為二均之故矣然朔後則多數大望後則多數小朔前則少數大望前則少數小是必另有一均因朔後而加望後而減者於是以大小兩數相減折半得一分四十三秒別為三均以減大數加小數得三十七分一十一秒為太陽在最卑時月在朔望前後四十五度之最大二均數朔望後為加兩弦後為減也
　　設月天最高當日天最高丙太陽在最高丙太陰在子距最高三十度距日亦三十度此時太陰初均應減三度三十三分五十七秒然測太陰實行僅比平行少三度三分五十七秒比所推實行多三十分若太陰在丑距最高二百一十度距日亦二百一十度而在望後三十度此時太陰初均應加四度七分一十三秒然測太陰實行卻比平行多四度三十四分四十七秒比所推實行多二十七分三十四秒又設太隂在寅距最高三百三十度距日亦三百三十度而在朔前三十度此時太陰初均應加三度三十三分五十七秒然測太隂實行僅比平行多三度三分五十七秒比所推實行少三十分若太陰在卯距最高一百五十度距日亦一百五十度而在望前三十度此時太陰初均應減四度七分一十三秒然測太隂實行卻比平行少四度三十四分四十七秒比所推實行少二十七分三十四秒兩測太陽同在最高前測太陰在朔望後三十度實行皆比所推為多後測太陰在朔望前三十度實行皆比所推為少是知太陰在朔望後則加在朔望前則減為二均之故矣然朔後則多數大望後則多數小朔前則少數大望前則少數小是必另有一均因朔後而加望後而減者於是以大小兩數相減折半得一分一十三秒別為三均以減大數加小數得二十八分四十七秒為日在最高時月距日三十度之二均數朔望後為加兩弦後為減也乃以前第一測月距日四十五度倍之得九十度其正弦即半徑一千萬為一率前第一測月距日四十五度之二均三十三分一十四秒為二率第三測月距日三十度倍之得六十度其正弦八六六○二五四為三率求得四率二十八分四十七秒與所測合故知月距日逐度之差以半徑與月距日倍度之正弦為比例也
　　又設月天最高在日天最高丙太陽在辰距本天最高三十度距月天最高亦三十度太陰在己距本天最高六十度距日三十度此時一平均應加五分四十九秒二平均應減三分六秒初均應減五度五十三分二十二秒三均應加一分一十三秒實行應比平行少五度四十九分二十六秒然測太陰實行則僅比平行少五度二十分二十六秒比所推實行多二十九分是為日在日天最高後三十度時月距日三十度應加之二均數與本天高卑比例相合蓋以日在最卑距地之立方九五○一五二為一率日在最高距地之立方一○五一五六二為二率以日在最高之最大二均數三十三分一十四秒加高卑二平均較二十二秒得三十三分三十六秒為三率則得四率三十七分一十一秒為日在最卑之最大二均數以今設日距最高三十度距地一○一四五六之立方一○四四三一九為一率日在最高距地之立方一○五一五六二為二率以日在最高月距日三十度之二均數二十八分四十七秒加本日二平均較一秒〈法見前求二平均篇〉得二十八分四十八秒為三率則得四率二十九分為本日之二均數此正理也然列表則甚繁而入算亦不易故先以半徑為一率日在最高最大二均數三十三分一十四秒為二率月距日三十度倍之得六十度其正弦八六六○二五四為三率得四率二十八分四十七秒為日在最高月距日三十度之二均數又以半徑為一率日在最卑最大二均數三十七分一十一秒為二率月距日倍度之正弦為三率得四率三十二分一十二秒為日在最卑月距日三十度之二均數兩二均之較為三分二十五秒乃以太陽高卑立方大較一○一四一○為一率兩二均之較三分二十五秒為二率日距最高三十度距地之立方一○四四三一九與最高距地之立方一○五一五六二相減餘七二四三為本日立方較為三率求得四率一十四秒與日在最高之二均相加得二十九分一秒為日距最高三十度時月距日三十度之二均數比前法僅多一秒故太陽距最高逐度二均之差以日天高卑距地之立方較與本日太陽距地之立方較為比例也








　　求三均末均
　　新法算書推歩朔望兩弦皆無三均數而三均之最大者毎在朔弦弦望之間故知三均之差生於月距日之倍度自噶西尼以來以朔弦弦望間之最大差屬之二均而月距日九十度與月高距日高九十度其差正等〈見求兩心差第二第三條求一平均第一第二條〉月距日四十五度與月高距日高四十五度其差又等〈見求一平均第三條求二平均第一條求二均第一條〉則是三均之差不専係乎月距日之故也於是取月距日與月高距日高之共為九十度時測之其差與月距日或月高距日高之獨為九十度者等又取月距日與月高距日高之共為四十五度時測之其差與月距日或月高距日高之獨為四十五度者等乃知三均之差生於月距日與月高距日高之總度半周內為加半周外為減其九十度與二百七十度之最大差為二分二十五秒其間逐度之差以半徑與總度之正弦為比例則三均之法定矣然必日月最高同度或日月同度兩者止有一相距之差則止有三均若月天最高與日天最高有距度日月又有距度則三均之外朔後又差而遲望後又差而速及至月高距日高九十度月距日亦九十度時無三均而其差反最大故知三均之外又有末均乃將月高距日高九十度分為九限各於月距日九十度時測之兩高相距九十度其差三分漸近則漸小其間月距日逐度末均之差皆以半徑與月距日之正弦為比例朔後為減望後為加而後推太隂經度之法纎悉具備今考其所測其數之小者只在秒微之間其時又數十年而不一遇然其用意細宻學者茍通乎此何患推測之無術歟
　　如甲為地心乙為日本天心丙丁戊己為日本天丙為最高戊為最卑丁己為中距設日在最高丙月天最高在庚距日天最高四十五度日距月天最高三百一十五度月在最高庚距日四十五度與月高距日高共為九十度此時二平均應加三分三十四秒二均應加三十三分一十四秒實行應比平行多三十六分四十八秒然測太隂實行卻比平行多三十八分五秒半比所推實行多一分一十七秒半若月天最高在辛距日天最高二百二十五度日距月天最高一百三十五度月在最高辛距日二百二十五度與月高距日高共為四百五十度減全周餘亦九十度此時二平均亦應加三分三十四秒二均亦應加三十三分一十四秒實行應比平行多三十六分四十八秒然測太陰實行卻比平行多四十分二十秒半比所推實行多三分三十二秒半又設月天最高在壬距日天最高三百一十五度日距月天最高四十五度月在最高壬距日三百一十五度與月高距日高共六百三十度減全周餘二百七十度此時二平均應減三分三十四秒二均應減三十三分一十四秒實行應比平行少三十六分四十八秒然測太陰實行卻比平行少三十八分五秒半比所推實行少一分一十七秒半若月天最高在癸距日天最高一百三十五度日距月天最高二百二十五度月在最高癸距日一百三十五度與月高距日高亦共為二百七十度此時二平均亦應減三分三十四秒二均亦應減三十三分一十四秒實行應比平行少三十六分四十八秒然測太陰實行卻比平行少四十分二十秒半比所推實行少三分三十二秒半前測兩距總數共九十度實行皆比所推為多後測兩距總數共二百七十度實行皆比所推為少是知兩距之總度半周內為加半周外為減兩三均之故矣然距日半周內則多數小少數大距日半周外則多數大少數小是必另有一均因朔後而減望後而加者於是以大小兩數相減折半得一分七秒半別為末均以加小數減大數得二分二十五秒為兩距共九十度與二百七十度之三均九十度為加二百七十度為減也
　　設日在最高丙月天最高在子距日天最高二十二度半日距月天最高三百三十七度半月在最高子距日二十二度半與月高距日高共為四十五度此時二平均應加二分三十一秒二均應加二十三分三十秒實行應比平行多二十六分一秒然測太陰實行卻比平行多二十七分一十八秒七微半比所推實行多一分一十七秒七微半若月天最高在丑距日天最高二百零二度半日距月天最高一百五十七度半月在最高丑距日二百零二度半與月高距日高共四百零五度減全周餘亦四十五度此時二平均亦應加二分三十一秒二均亦應加二十三分三十秒實行應比平行多二十六分一秒然測太陰實行卻比平行多二十八分九秒五十二微半比所推實行多二分八秒五十二微半又設月天最高在寅距日天最高三百三十七度半日距月天最高二十二度半月在最高寅距日三百三十七度半與月高距日高共六百七十五度減全周餘三百一十五度此時二平均應減二分三十一秒二均應減二十三分三十秒實行應比平行少二十六分一秒然測太陰實行卻比平行少二十七分一十八秒七微半比所推實行少一分一十七秒七微半若月天最高在卯距日天最高一百五十七度半日距月天最高二百零二度半月在最高卯距日一百五十七度半與月高距日高亦共為三百一十五度此時二平均亦應減二分三十一秒二均亦應減二十三分三十秒實行應比平行少一十六分一秒然測太陰實行卻比平行少二十八分九秒五十二微半比所推實行少二分八秒五十二微半前測兩距總數共四十五度實行皆比所推為多後測兩距總數共三百一十五度實行皆比所推為少是知兩距總度半周內為加半周外為減為三均之故矣然距日半周內則多數小少數大距日半周外則多數大少數小是必另有一均因朔後而減望後而加者於是以大小兩數相減折半得二十五秒五十二微半別為末均以加小數減大數得一分四十三秒為兩距共四十五度與三百一十五度之三均四十五度為加三百一十五度為減也
　　前測日月同度兩高相距九十度三均差二分二十五秒〈見求兩心差第二條一平均第二條〉兩高同度日月相距九十度三均亦差二分二十五秒〈見求兩心差第三條一平均第一條〉日月同度兩高相距四十五度三均差一分四十三秒〈見求二平均第二條〉兩高同度日月相距四十五度三均亦差一分四十三秒〈見求二均第一條〉今測兩距共九十度三均亦差二分二十五秒兩距共四十五度三均亦差一分四十三秒故知三均生於兩距之總度而九十度之正弦與二分二十五秒之比同於四十五度之正弦與一分四十三秒之比故知逐度之三均以半徑與總度之正弦為比例也前測月天最高在日天高卑前後四十五度月在朔望前後四十五度末均皆為一分七秒半月天最高在日天高卑前後二十二度半月在朔望前後二十二度半末均皆為二十五秒五十二微半可見月天最高距日天高卑前後之度等則其差亦等月距朔望前後之度等則其差亦等而獨四十五度與二十二度半一分七秒半與二十五秒五十二微半無以為比例於是取月天最高距日天高卑前後九十度時按月距日逐度測之設日在最高丙正當交點月天最高在丁距日天最高後九十度月在最高丁距朔後九十度此時無一二三平均亦無初二三均然測太陰實行比平行少三分若月天最高在己距日天最高前九十度月在己距日二百七十度而距朔前九十度以測太陰實行則比平行多三分是知月天最高距日天最高前後九十度而月距日朔望前後九十度時末均為三分朔後為減望後為加又設日在最高丙月天最高在丁距日天最高後九十度月在庚距最高前六十度而在朔後三十度此時太陰初均應加四度一十分五十六秒二均應加二十八分四十七秒三均應加二分六秒實行應比平行多四度四十一分四十九秒然測太陰實行僅比平行多四度四十分一十九秒比所推實行少一分三十秒若月天最高在己距日天最高後二百七十度而距日天最高前九十度月在辛距最高前六十度距日二百一十度而距望後三十度此時太陰諸均俱與前同然以測太陰實行則比平行多四度四十三分一十九秒比所推實行多一分三十秒又設日在最高丙月天最高在丁月在壬距最高後六十度距日一百五十度而距望前三十度此時初均應減四度一十分五十六秒二均應減二十八分四十七秒三均應減二分六秒實行應比平行少四度四十一分四十九秒然測太陰實行卻比平行少四度四十三分一十九秒比所推實行少一分三十秒若月天最高在己月在癸距日三百三十度而距朔前三十度此時太陰諸均俱與前同然以測太陰實行僅比平行少四度四十分一十九秒比所推實行多一分三十秒是知月天最高距日天最高前後九十度而月距日朔望前後三十度時末均為一分三十秒朔後為減望後為加又九十度之正弦一千萬與三分之比同於三十度之正弦五百萬與一分三十秒之比故知月距日逐度之末均以半徑與月距日之正弦為比例也乃用此法各於月距日九十度時測得月天最高距日天高卑前後九十度最大末均為三分八十度最大末均為二分三十九秒七十度最大末均為二分一十九秒六十度最大末均為二分五十度最大末均為一分四十三秒四十度最大末均為一分二十八秒三十度最大末均為一分一十六秒二十度最大末均為一分七秒一十度最大末均為一分一秒月天最高與日天高卑同度無末均其間月高距日高逐度之差用中比例法求得月天最高距日天高卑前後四十五度之最大末均為一分三十五秒半以半徑與月距日四十五度之正弦為比例得本時末均為一分七秒半又求得月天最高距日天高卑前後二十二度半之最大末均為一分九秒一十五微以半徑與月距日二十二度半之正弦為比例得本時末均為二十六秒二十二微半與前測合

　　求交均及黃白大距
　　正交之行有遲疾由於黃白大距有大小上編言之詳矣授時厯用古法黃白大距恆為六度〈以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分三十九秒〉朔望兩弦無異故無交均新法算書測定朔望時交角〈即大距度〉最小為四度五十八分三十秒兩弦時交角最大為五度一十七分三十秒兩距度之較為一十九分交均之最大者為一度四十六分零八秒自奈端噶西尼以來謂日在兩交時交角最大為五度一十七分二十秒日距交九十度時交角最小為四度五十九分三十五秒兩距度之較為一十七分四十五秒朔望而後交角又有加分因日距交與月距日之漸逺以漸而大至日距交九十度月距日亦九十度時加三分四十三秒交均之最大者為一度二十九分四十二秒皆與新法算書不同然厯家測黃白大距必於月距交九十度時夫月距交九十度而值朔望則日距交亦九十度是今之謂日距交九十度交角小猶與朔望交角小之義同也月距交九十度而值兩弦則日必在兩交是今之謂日在兩交交角大猶與兩弦交角大之義同也惟日在兩交而又值朔望則交角關乎食分之淺深日距交九十度而又值兩弦則加分關乎距緯之逺近是必驗諸實測古今確有不同之處㕘稽經緯以成一家之言而非輕為改定也至其推算之法以五十九為邊總五十六為邊較求得黃極之角為交均以日距交月距日之餘弦比例得加分與最小之交角相加為大距亦與新法算書不同則是作者務出新竒而又取其易於入算故近日西士皆從之稱為新學今並悉其根源具詳圖説於左
　　如圖甲為黃極乙丙丁為
　　黃道以最大距限〈距限即大距度
　　因大距又有大小故名距限以別之〉五度一
　　十七分二十秒與最小距
　　限四度五十九分三十五
　　秒相加折半得五度八分
　　二十七秒半為距限中數
　　以中數為半徑作戊己庚
　　辛圏為白極繞黃極本輪
　　又以兩距限相減折半得
　　八分五十二秒半為半徑
　　作壬癸子丑圏為負白極
　　均輪均輪心循本輪周左
　　旋自戊向己每日三分有
　　餘為正交行度白極循均
　　輪周右旋自壬向癸每日
　　二度四分有餘為日距正
　　交之倍度如均輪心在戊
　　日在兩交時白極在壬正
　　交在乙中交在丁寅丙弧
　　為最大距限五度一十七
　　分二十秒與壬甲弧等日
　　距交九十度時白極在子
　　正交亦在乙中交亦在丁
　　卯丙弧為最小距限四度
　　五十九分三十五秒與子
　　甲弧等惟此二時白極與
　　輪心同在一線故無交均
　　日厯兩交而後白極從壬
　　向癸距限漸小交行漸遲
　　交均俱為加差日距交九
　　十度而後白極從子向丑
　　距限漸大交行漸疾交均
　　俱為減差〈正交逆行故加為遲減為疾也〉此即上編求交均大距之
　　法惟白極行日距正交之
　　倍度與月距日倍度不同
　　耳然用是以推交均則與
　　今表不合設日距交四十
　　五度白極自壬行九十度
　　至癸交均戊甲癸角當為
　　一度三十九分一秒今表
　　則為一度二十九分四十
　　秒其法以五十九為一率
　　五十六為二率日距正交之
　　正切線為三率求得四率為
　　正切線檢表與日距正交相
　　減得交均蓋弧線三角形之
　　小者可作直線算而甲戊癸
　　三角形知甲戊戊癸二邊及
　　壬戊癸外角當用切線分外
　　角法日距正交之度即半外
　　角也則五十九必邊總也五
　　十六必邊較也以數推之戊
　　辰當為四百八十二秒半辰
　　癸當為五十秒用約分比例
　　甲戊一萬八千五百零七秒
　　半為五十七分半則戊辰四
　　百八十二秒半為一分四九
　　九若以甲戊正弦八九六○
　　六六為五

　　十七分半則戊辰正弦二三
　　三九二為一分五○一折中
　　而取之為一分半故相加得
　　五十九分為邊總相減得五
　　十六分為邊較此其為立法
　　所自來斷如矣然用是以求
　　大距則又與今表不合蓋均
　　輪之內仍有一小輪試將壬
　　子均輪全徑一千零六十五
　　秒五分之得二百一十三秒
　　除一百六十三秒為加分小
　　輪全徑餘五十秒即為交均
　　小輪全徑與均輪全徑相減
　　餘一千零一十五秒為負小
　　輪全徑小輪心循負小輪周
　　右旋行日距正交之倍度白
　　極自小輪

　　最逺㸃左旋行輪心之倍度
　　如日在兩交無距度則小輪
　　心在己白極在壬無交均仍
　　以壬甲弧為距限也日距交
　　九十度則小輪心自己行一
　　百八十度至午白極自最逺
　　子行三百六十度仍至子無
　　交均仍以子甲為距限也如
　　日距交四十五度則小輪心
　　自己行九十度至未白極自
　　最逺癸行一百八十度至辰
　　戊甲辰角一度二十九分四
　　十秒為交均辰甲五度八分
　　三十四秒為距限也如日距
　　交三十度則小輪心自己行
　　六十度至申白極自最逺酉
　　行一百二

　　十度至戌戊甲戌角一度
　　一十六分三十七秒為交
　　均〈表多二秒〉戌甲五度一十二
　　分五十八秒為距限也〈先用
　　戊酉斗三角形求得酉斗邉七分四十一秒一六斗
　　戊邉四分二十六秒二五則斗甲為五度一十二分
　　五十三秒七五次求得酉戌通弦四十三秒三○與
　　酉斗相減餘六分五十七秒八六為斗戌邉然後用
　　斗甲戌直角形求甲角及甲戌邉餘倣此〉如日
　　距交六十度則小輪心自
　　巳行一百二十度至亥白
　　極自最逺亢行二百四十
　　度至氐戊甲氐角一度一
　　十八分五十秒為交均〈表少
　　九秒〉氐甲五度四分六秒為
　　距限也如此則交均距限
　　理數皆極精宻而推算則
　　屬繁難且交均用小輪與
　　去一小輪全徑作小均輪
　　其角度相去不逺〈見前〉距限
　　用弦與用股其邉度亦相
　　去不逺〈見後〉故將戊癸均輪
　　半徑五百三十二秒半減
　　癸辰小輪全徑五十秒餘
　　戊辰四百八十二秒半作
　　小均輪半徑則甲戊與戊
　　辰之比常如五十七分半
　　與一分半之比用切線分
　　外角法即得逐度之交均
　　以半徑一千萬為一率日
　　距正交倍度之正矢為二
　　率〈過九十度則用大矢〉仍以均輪壬
　　戊半徑五百三十二秒半
　　為三率〈酉斗癸戊亢牛等線皆為均輪正弦
　　壬斗壬戊壬牛等線皆為均輪正矢故仍以均輪半
　　徑為比例〉求得四率為距交減
　　分〈如壬斗壬戊壬牛之類〉與壬甲最
　　大距限五度一十七分二
　　十秒相減即得逐度之距
　　限也〈斗甲為五度一十二分五十四秒比戊甲
　　少四秒戊甲為五度八分二十八秒比辰甲少六秒
　　牛甲為五度四分一秒比氐甲少五秒故日相去不
　　逺然此又惟朔望為然朔〉
　　望而後交角又有加分因
　　日距交與月距日之漸逺
　　以漸而大至日距交九十
　　度月距日亦九十度時交
　　角比朔望大二分四十三
　　秒蓋白道之上又有小輪
　　其周之下點與白道相切
　　日距交漸逺其徑漸大至
　　日距交九十度時最大全
　　徑為二分四十三秒其逐
　　度之小輪全徑與最大小
　　輪日距正交倍度之正矢
　　等是為距交加差朔望而
　　後白道以漸而張與白道
　　小輪月距日倍度之正矢
　　等〈凡正矢過九十度俱用大矢後倣此〉是為
　　距日加分如白極在壬無
　　日距交度則無白道小輪
　　即無距交加差如白極在
　　子日距交倍度為一百八
　　十度則白道小輪女卯全
　　徑為二分四十三秒即距
　　交加差〈一百八十度之大矢即全徑故小輪
　　全徑最大設兩〉弦時月距日倍
　　度為一百八十度則白道
　　自卯張至女女卯小輪全
　　徑即為距日加分〈一百八十度之
　　大矢即全徑故交角加分即與小輪全徑等〉與
　　卯丙距限相加〈卯丙與子甲等〉得
　　女丙為黃白大距設月距
　　日倍度為六十度則白道
　　張至危以半徑一千萬為
　　一率六十度之正矢五百
　　萬為二率〈半徑與餘弦相減為正矢〉小
　　輪半徑一分二十一秒半
　　為三率求得四率危卯四
　　十一秒為距日加分與卯
　　丙距限相加得危丙為黃
　　白大距又如白極在辰日
　　距交倍度為九十度則白
　　道小輪乾坎全徑一分二
　　十一秒半為女卯最大小
　　輪全徑之一半是為距交
　　加差〈九十度之正矢與半徑等故白道小輪全
　　徑與最大小輪半徑等〉設月距日倍
　　度為一百二十度則白道
　　張至艮以半徑一千萬為
　　一率一百二十度之大矢
　　一千五百萬為二率〈半徑與餘
　　弦相加為大矢〉小輪半徑四十秒
　　七五為三率求得四率坎
　　艮一分一秒為距日加分
　　與坎震距限相加〈坎震與辰甲等〉得艮震為黃白大距其數
　　悉與今表相合而表之立
　　算則不用距交減分而總
　　用加分其法以半徑一千
　　萬為一率日距正交倍度
　　之餘弦為二率壬戊均輪
　　半徑八分五十二秒半為
　　三率求得四率如斗戊與
　　戊牛之類日距正交倍度
　　九十度以內者與戊子半
　　徑相加得數如斗子之類
　　日距正交倍度九十度以
　　外者與戊子半徑相減得數
　　如牛子之類是為距交加分
　　蓋前以壬斗壬牛等類之距
　　交減分與壬甲最大距限相
　　減此以斗子牛子等類之距
　　交加分與子甲最小距限相
　　加其得數同也至求距日加
　　分則又用兩加差為比例先
　　以半徑一千萬為一率日距
　　正交倍度之正矢為二率最
　　大加分二分四十三秒折半
　　得一分二十一秒半為三率
　　求得四率為距交加差次以
　　半徑一千萬為一率月距日
　　倍度之正矢為二率仍以最
　　大加分之半數一分二十一
　　秒半為三

　　率求得四率為距日加差
　　乃以最大加分二分四十
　　三秒為一率距交加差為
　　二率距日加差為三率求
　　得四率為距日加分蓋距
　　交加差即白道小輪全徑
　　用其半徑與月距日倍度
　　之正矢為比例即得距日
　　加分今距日加差與距交
　　加差同列一表仍以最大
　　加分為全徑立算則其所
　　得距日加差乃差之最大
　　者故以最大加分〈即最大小輪全
　　徑也與距交加差之比〉〈即本時小
　　輪全徑也〉同於最大距日加差
　　〈最大小輪全徑所生〉與本時距日加
　　分之比也〈本時小輪全徑所生〉以距
　　日加分與距交加分相加
　　為交角加分與最小距限
　　相加即為黃白大距蓋以
　　距交加分加於最小距限
　　與以距交減分減於最大
　　距限其得數旣同而得距
　　限之後再加距日加分與
　　先以距日加分與距交加
　　分相加而後加於最小距
　　限其得數亦同也論法則
　　用交角減分為明列表則
　　用交角加分為便故推月
　　離之法則兩載之實並行
　　而不相悖也





　　地半徑差
　　太陰地半徑差以太陰距地平及距地心之逺近為大小上編言之詳矣顧舊法高卑距地心有定數而推距地平逐度之視差則皆用三角形立表易而推算難故自五十三倍地半徑至六十二倍地半徑列為十表今法高卑距地心無定數太陰之自行雖同度而距地心之逺近常不同至推距地平逐度之視差則即以距天頂之正弦與地平最大差為比例〈見本編日躔地半徑差篇〉立表難而推算易故以最大兩心差與最小兩心差各求太陰自高至卑逐度之地平最大差合為一表若兩心差在大小之間者則用中比例求之〈法見本表〉其求太陰自高至卑逐度地平最大差之法則先求得兩心差最大時最高距地心一○六六七八二○為六十三倍地半徑又百分之七十七最卑距地心九三三二一八○為五十五倍地半徑又百分之七十九兩心差最小時最高距地心一○四三三一九○為六十二倍地半徑又百分之三十七最卑距地心九五六六八一○為五十七倍地半徑又百分之一十九中距距地心一千萬為五十九倍地半徑又百分之七十八〈測算之法並同上編〉依法求得太陰自高至卑逐度距地心線與地半徑之比例及地平最大差列為表因其為推交食之用故表入交食焉









　　御製厯象考成後編卷二
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷三
　　交食數理
　　交食總論
　　用日躔月離求實朔望
　　用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距求月食初虧復圓時刻〈食既生光附〉
　　求日月實徑與地徑之比例〈視徑附〉
　　求影半徑及影差
　　求黃道高弧交角
　　求月食初虧復圓併徑黃道交角〈即緯差角〉求白經高弧交角
　　求高下差
　　求日食食甚真時及兩心視相距
　　求日食初虧復圓時刻〈方位附〉
　　求日食帶食
　　交食總論
　　日月相㑹為朔相對為望朔而同度同道則月掩日而日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食〈朔望日月皆東西同度而南北不皆同道同道則食〉顧推步之法月食猶易而日食最難以月在日下人在地面隨時隨處所見常不同也自大衍以至授時其法寖備我朝用西法推驗尤請上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復精求立為新表其理不越乎昔人之範圍而其用意細密又有出於昔人所未及者如求實朔實望用前後二時日月實行為比例昔之用平朔平望實距弧者未之及也日月兩心相距最近為食甚兩周初切為初虧初離為復圓皆用兩經斜距為比例昔之用月距日實行者未之及也日食用圖算月之視行不與白道平行帶食日在地平視差即圓之半徑月之視距即見食之淺深昔之言視差者亦未之及也雖其數所差無多而其法實屬可取其他或因屢測而小有變更或因屢算而益求簡㨗則又考驗之常規而推步所當從也各為之說如左
　　用日躔月離求實朔望
　　從來求實朔望有二法一用本日次日兩子正日月黃道實行度比例其相㑹之時刻為實朔相對之時刻為實望推逐月朔望用之〈見下編推合朔弦望法〉以巳有本年逐日之日躔月離故也一用本年首朔先求本月平朔望之時刻然後求其平行實行之差比例加減而得實朔望之時刻推交食用之〈見上編朔望有平實之殊篇及下編推日食月食法〉因上考徃古下推將來不必逐日悉推其躔離而即可逕求其朔望故也斯二法誠不可偏廢但從前交食求平行實行之差太隂惟用初均故甚整齊簡易今求太隂初均又有諸平均之加減旣屬繁難而黃白大距又時時不同非推月離不得其凖故今交食推實朔望合二法而兼用之先推平朔望以求其入交之月次推本日次日兩子正之日躔月離以求其實朔望之時又推本時次時兩日躔月離以比例其時刻較之舊法似為紆逺然太隂之行甚速因遲疾差之故一日之內行度時時不同且平行實行之差大者至八九度則平朔望與實朔望之相距即至十有餘時今以前後兩時相比例較之止用兩子正實行度相比例者固為精宻即較之以距時為比例者亦又加詳矣















　　用兩經斜距求日月食甚時刻及兩心實相距
　　新法算書以實朔用時即為日食食甚用時以實望用時即為月食食甚時刻皆黃白同經〈太隂自道度與太陽黃道度相等為黃白同經〉上編以此時兩心斜距猶逺惟自白極過太陽作經圏與白道成直角太隂臨此直角之㸃兩心相距最近始為食甚故以白道升度差為食甚距弧以一小時月距日實行比例得時分與實朔望用時相加減方為食甚時刻〈月食即食甚時刻日食為食甚用時〉其法較前為加密矣〈見月食五限時刻日食三限時刻篇〉近日西法用日躔月離比例求實朔望是為黃道同經較之新法算書去食甚為尤逺而其求食甚之法則亦以兩心相距最近為食甚實緯以實朔望太隂距最近㸃之度為食甚距弧又以黃白二道原非平行而日月兩經常相斜距若以太陽為不動則太隂如由斜距線行故求兩心相距最近之線不與白道成直角而與斜距線成直角其距弧變時亦不以月距日實行度為比例而以斜距度為比例較之上編為尤近焉雖度分時刻所差無多而其理更為細密圖說詳著於左如圖甲乙為黃道丙乙為白道乙角為中交新法算書以日心在甲月心在丙為實朔影心在甲月心在丙為實望甲乙與丙乙等是為黃白同經無另求食甚之法上編以月行至丁為食甚甲丁距緯與白道成直角較甲丙為近故丙丁為食甚距弧以月距日實行比例得時分加於丙㸃實朔望之時刻方為食甚時刻今用日躔月離黃道度算則以日心在甲月心在戊為實朔影心在甲月心在戊為實望甲戊距緯與黃道成直角是為黃道同經戊之去丁較丙丁為尤逺按上編之法當以甲乙黃道度求丁乙白道升度與戊乙太隂距交白道度相減餘戊丁為食甚距弧而仍以甲丁距緯為食甚兩心實相距夫日月各有行分日在甲月既在戊逮月由戊行至丁則日亦不在甲而顧謂甲丁為食甚兩心實相距戊丁為食甚距弧者蓋月由戊行至己則日由甲行至庚庚己與甲丁平行甲庚與辛已等庚己與甲辛等丁己與辛己甲丁與庚己皆相差無多故借甲丁為與庚己等為兩心實相距借丁己為與辛己等為日行〈月食為影心行與日行等〉而戊己原為月行則戊丁即為月距日之行故即以戊丁為距弧以一小時月距日實行為比例即得食甚距時也今求食甚之法以戊乙與甲乙原非平行日月兩經常相斜距己㸃固為直角相對之時而其相距尤近必猶在己㸃之後試與甲乙平行作戊壬線為黃道距等圏取一小時日實行甲癸之分截之於子取一小時月實行截白道於丑則子丑為一小時兩經斜距又與戊子平行作丑寅線與子丑平行作戊寅線則寅丑與戊子等亦為一小時日實行戊寅與子丑等亦為一小時兩經斜距戊寅丑與戊辛己為同式形月行為戊丑則日行為寅丑〈與甲癸等〉斜距為戊寅月行為戊己則日行為辛己〈與甲庚等〉斜距為戊辛是日月二道原非平行而兩經斜距則常為一線若以日心為不動將庚㸃合於甲則月心己㸃必合於辛將癸㸃合於甲則月心丑㸃必合於寅是月在戊丑白道上行即如在戊寅斜距線上行矣乃自甲㸃與戊寅斜距成直角作甲夘線與丑寅平行作夘辰線與甲夘平行作辰巳線則甲己與夘辰等為實朔至食甚之日實行戊辰為實朔至食甚之月實行辰巳與甲夘等即食甚兩心實相距甲夘相距之近尤近於甲辛〈甲夘為股甲辛為弦股必短於弦也〉是月心臨於辰㸃方為食甚其實行在己㸃後也若以日心為不動將己㸃合於甲則月心辰㸃必合於夘故戊夘為食甚距弧求之之法先用戊丑寅三角形寅丑邊為一小時日實行戊丑邊為一小時月實行丑角與乙角等即本時黃白交角用切線分外角法求得戊角為斜距交角差〈斜距交角差者乃斜距黃道交角與黃白交角之差此本係弧線三角形因其形甚小故作直線算以從簡易〉並求得戊寅邊為一小時兩經斜距次用甲戊夘三角形以丑戊寅角與丑戊壬黃白交角相加〈戊壬寅丑二線皆與甲乙線平行故丑角戊角皆與乙角等〉得寅戊壬角為斜距黃道交角即與夘甲戊角等〈甲戊午與甲夘戊及戊夘午皆為同式三角形故寅戊壬角與夘甲戊角等〉乃以半徑與甲角餘弦之比同於甲戊與甲夘之比〈此亦作直線算〉而得甲夘為食甚兩心實相距又以半徑與甲角正弦之比同於甲戊與戊夘之比而得戊夘為食甚距弧然後以戊寅一小時兩經斜距為一率一小時為二率戊夘食甚距弧為三率求得四率為食甚距時蓋月行為戊辰日行為夘辰斜距為戊夘戊夘辰三角形與戊寅丑三角形為同式比例也今設乙角為四度五十八分三十秒〈丁甲戊角戊丑寅角丑戊壬角皆與乙角等〉甲乙為實朔太隂黃道距中交前十度戊甲為太隂距黃道北五十一分五十七秒六五寅丑為一小時日實行二分二十七秒八五戊丑為一小時月實行三十二分五十六秒四六舊法用甲乙戊三角形求得甲丁兩心實相距為五十一分四十五秒九○戊丁距弧為四分三十秒三五以日月二實行相減得一小時月距日實行為三十分二十八秒六一此例食甚距時得八分五十二秒二四今法先用戊丑寅三角形求得丑戊寅角二十四分五秒八二與丑戊壬角相加得五度二十二分三十五秒八二為斜距黃道交角與夘甲戊角等又求得戊寅邉三十分二十九秒一九為一小時兩經斜距次用甲夘戊三角形求得甲夘兩心實相距為五十一分四十三秒九三比甲丁近二秒戊夘距弧為四分五十二秒一三以戊寅兩經斜距比例食甚距時得九分三十四秒九四比戊丁距時遲四十三秒是為兩心相距最近之時若實朔望在交後則日由乙向甲月由乙向戊兩心以漸而逺食甚在實朔望前距時比舊為早其〈法並同〉



















　　求月食初虧復圓時刻〈食既生光附〉
　　月食求初虧復圓時刻以食甚實緯為一邊併徑為一邊以實緯交白道之角為直角用正弧三角形法求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月距日實行比例得時分與食甚時刻相加減即得初虧復圓時刻〈初虧減復圓加〉上編言之詳矣〈見月食五限時刻篇〉今以弧線可作直線算故用勾弦求股之法即得距弧至以距弧變時則以一小時兩經斜距為比例葢食甚兩心實相距既與斜距成直角則初虧復圓之併徑亦與斜距成勾股故仍以斜距比例時分也圖說並著於左如圖甲乙為黃道丙乙為白道乙角為黃白交角實望時地影心在甲月心在丙食甚時地影心在丁月心在戊戊丁為食甚兩心實相距與甲己等丙己為食甚距弧初虧時地影心在庚月心在辛辛戊為初虧至食甚之月實行庚丁為初虧至食甚之日實行與壬戊等辛壬為初虧至食甚日月兩行之斜距與癸巳等即初虧距弧〈理與食甚同〉庚壬卽食甚兩心實相距與甲己等庚辛為併徑與甲癸等復圓時地影心在子月心在丑戊丑為食甚至復圓之月實行丁子為食甚至復圓之日實行與戊寅等寅丑為食甚至復圓日月兩行之斜距與巳夘等即復圓距弧子寅即食甚兩心實相距與甲己等子丑為併徑與甲夘等辛壬庚癸己甲丑寅子夘巳甲為相等四股勾形若以地影心為不動以食甚影心丁㸃合於甲則月心戊㸃合於巳以初虧影心庚㸃合於甲則壬㸃合於巳而月心辛㸃合於癸以復圓影心子㸃合於甲則寅㸃合於巳而月心丑㸃合於夘初虧復圓距弧即與癸夘斜距合為一線矣故今求初虧復圓距弧即用癸己甲勾股形以己甲為勾癸甲為弦求得癸己股與巳卯等為初虧復圓距弧夫癸己與己夘二弧既皆為兩經斜距則以二弧變時亦當與斜距為比例故以一小時兩經斜距與一小時之比同於癸己或己夘初虧復圓距弧與初虧復圓距時之比也若食既生光則甲癸甲夘二線為月半徑與影半徑相減之較其法並與初虧復圓同








　　求日月實徑與地徑之比例〈八十四〉
　　從來算家謂日月之在天其實徑原為一定之數而視徑之大小則因距地有逺近而時時不同然所謂實徑者仍以視徑之大小距地之逺近比例而得今日月本天心之距地心數皆與舊不同則日月距地之逺近亦因之而各異且視徑之大小古今所測相差惟在分秒之間在器只爭毫釐而在數已差千百則實徑究亦未有一定之數也新法算書載日實徑為地徑之五倍有餘中距日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百四十二月實徑為地徑百分之二十七強中距朔望時月天半徑與地半徑之比例為一與五十六又百分之七十二上編仍之以推最高日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百六十二最卑日天半徑與地半徑之比例為一與一千一百二十一〈今監臣戴進視徑附〉最高朔望時月天半徑與地半徑之比例為一與五十八又百分之一十六最卑
　　朔望時月天半徑　　　　　　　　　　　　　　　　　〈見日躔地半徑差篇〉與地半徑之比例為一與五十〈見交食日月距地與地半徑之比例篇〉四又百分之賢等據西人近年所測日天半徑與地半徑之比例最高為一與二萬零九百七十五中距為一與二萬零六百二十六最卑為一與二萬零二百七十七月天半徑與地半徑之比例最高為一與六十三又百分之七十七中距為一與五十九又百分之七十八最卑為一與五十五又百分之七十九〈詳本編曰躔月離地半徑差篇〉又用逺鏡儀〈西人黙爵所製以逺鏡加衡為窺管〉測得日視徑最高為三十一分四十秒中距為三十二分一十二秒最卑為三十二分四十五秒月視徑最高為二十九分二十三秒中距為三十一分二十一秒最卑為三十三分三十六秒用此數推算日實徑為地徑之九十六倍又十分之六月實徑為地徑百分之二十七小餘二六強夫月實徑與舊大致相符而日實徑差至十九倍者蓋今所測日距地數比舊原大十八倍餘則日實徑比舊大十九倍止為大十八分之一故今之日視徑亦比舊大十八分之一是則視徑之大小固各得之實測要亦合諸推算以成一家之言至於日體純陽其光恆溢於常徑之外新法算書謂周圍皆大一分今說謂大一十五秒故推日食之法必於併徑內減去太陽光分一十五秒餘與視緯相較方為受食之分而日之本徑則仍帶光分算其理固應爾也測算之法並見上編














　　求影半徑及影差
　　地影半徑之大小由於太陽距地有逺近及太隂距地有高卑故先以太陽在最高所生之大影為率求得太隂從高及卑所當地影之濶為影半徑又以太陽從高及卑所生各影小於大影之較為影差與影半徑相減乃為實影半徑上編言之詳矣〈見地影半徑篇〉今以三角形之理考之日月兩地半徑差相併即與日半徑影半徑相併之數等而日月地半徑差及日半徑皆推交食所必用之數且又皆由距地之高卑逺近而生故近日西法皆不用另求影半徑惟以日月兩地半徑差相加內減去日半徑餘即為實影半徑以影差已在其中也此外又有視影之說蓋以地上有𫎇氣差能映小為大則太陽實徑必小於視徑實徑小則影大矣又月食時日在地下𫎇氣轉蔽日光則地影視徑必尤大於實徑計其所大之分約為太隂地半徑差六十九分之一故又以此為影差與實影半徑相加為視影半徑則所謂影差者名雖同而義實異也總之算家立說古今不必相同然測驗皆期於合天而推步必歸於有據舊說謂太陽有光分能侵地影使小今說謂地周有𫎇氣能障地影使大此亦極不同之致矣然最大影半徑舊為四十六分四十八秒今為四十六分五十一秒相差不過三秒最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為三十八分二十八秒相差四分有餘蓋地影之大小固由於太陽距地之逺近及太隂距地之高卑而太隂所闗為尤重查最卑太隂距地今昔相差不過百分地半徑之九十五最高太隂距地則相差至百分地半徑之五百六十一夫月之距地既因兩心差而不同則月徑與影徑遂亦因之而各異要皆據一時之所測設法推步以求合而非為臆說也圖說詳著於左如圖甲乙為地半徑甲丙為日天半


　　徑丙丁為日半徑從丁切乙作光線與丙甲線交於戊甲戊為地影之長

　　甲己為月天半徑庚己辛為月行所當地影之濶己甲辛角為影半徑分〈詳上編地影半徑篇〉試觀甲丁辛三角形丁辛


　　二內角與壬甲辛一外角等而丁角即太陽地半徑差辛角即太隂地半徑差〈甲丁線畧與甲丙日天半徑等甲辛線畧與甲巳月天半徑等而其角皆與甲乙地半徑相當故其角即為地半徑差角〉壬甲巳角與丙甲丁角為對角即日半徑故以丁角太陽地半徑差與辛角太隂



　　地半徑差相加即得壬甲辛角內減日半徑壬甲己角餘己甲辛角即實影半徑蓋日月地半徑差及日半徑

　　既因日月距地之高卑逺近而時時不同故所得影半徑即為本時之實影半徑不復有影差也又𫎇氣映小


　　為大丙丁為太陽視半徑丙癸為太陽實半徑從癸切乙作光線與丙甲線交於子則月行所當地影半徑為己丑而己丑之分必大於己辛且地球外𫎇氣之厚如乙寅從丁切寅作光線與丙甲線交於夘則月行所當


　　地影半徑為己辰而己辰之分必尤大於己辛矣此辛辰之分當辛甲辰角約為甲辛乙角六十九分之一故又以此為影差與實影半徑己甲辛角相加得己甲辰角為視影半徑也














　　求黃道高弧交角
　　求交食方位及日食三差皆用黃道高弧交角上編月食方位求交角之法與日食三差之求交角者微有不同而畧為簡易葢各圏相交皆成弧線三角形轉換相求法可相通而理實一致彼此互相發也近日西法又以黃道赤經交角與赤經高弧交角相加減而得黃道高弧交角用以求月食方位繁簡大槪相同而用以求日食三差則甚為省便葢黃道隨天西轉其象時時不同而黃道赤經交角無異不須逐時推算也因著其法於左
　　如圖甲為天頂甲乙丙為
　　子午圏乙丙為地平丁為
　　赤極戊己庚為赤道辛為
　　黃極壬癸子丑為黃道己
　　為春分丑為黃道交西地
　　平之㸃壬為黃平象限距
　　丑九十度癸為正午壬癸
　　為黃平象限距正午之度
　　壬寅為黃平象限距地平
　　之度即丑角度子為太隂
　　實行經度〈日食即為太陽經度月食為太
　　陽對衝地影之經度〉子已為太隂距
　　春分後之經度子壬為太
　　隂距黃平象限之度甲子
　　夘為高弧丁子辰為赤道
　　經圈辰巳為赤道同升度
　　戊辰為太陰距正午赤道
　　度〈日食即太陽距午正赤道度月食為太陽距子
　　正赤道度〉丑子夘角為黃道高
　　弧交角求之之法先用戊
　　己弧求癸己癸戊二弧及
　　癸角次求癸丑弧及丑角
　　以求子角者日食三差之
　　法也先用己庚弧求己丑
　　弧及丑角以求子角者月
　　食方位之法也今按己子
　　辰角即黃道赤經交角甲子
　　丁角與辰子夘角為對角即
　　赤經高弧交角兩角相減即
　　得丑子夘黃道高弧交角夫
　　黃道交地平之丑角時時不
　　同而己子辰黃道赤經交角
　　則初虧與復圓無異然則先
　　求得黃道赤經交角至求黃
　　道高弧交角則惟求一赤經
　　高弧交角與之加減而己其
　　加減之法以太陰在夏至前
　　後各六宮與距正午之東西
　　為定試以甲為天頂作乙庚
　　丙己地平圏乙甲丙為子午
　　經圏庚甲己為東西經圏庚
　　戊己為赤道丑己未為黃道
　　己為春分

　　當黃平象限丑為冬至當西
　　地平未為夏至當東地平是
　　為夏至前六宮在地平上癸
　　為黃道當正午之度己癸為
　　黃平象限距午東之度設太
　　隂子㸃在正午之西甲子夘
　　為高弧丁辰子為過赤極經
　　圏己子辰角為黃道赤經交
　　角甲子丁角為赤經高弧交
　　角丑子夘角為黃道高弧交
　　角與甲子癸角等是以甲子
　　丁赤經高弧交角與己子辰
　　黃道赤經交角相減餘甲子
　　癸角即黃道高弧交角也設
　　太隂申㸃在正午之東甲申
　　酉為高弧丁申戌為過赤極
　　經圏巳申

　　戌角為黃道赤經交角與丁
　　申未角等甲申丁角為赤經
　　高弧交角酉申未角為黃道
　　高弧交角乃甲申未角之外
　　角是以甲申丁赤經高弧交
　　角與丁申未黃道赤經交角
　　相加得甲申未角與半周相
　　減餘酉申未角即黃道高弧
　　交角也若己為秋分當黃平
　　象限未為夏至當西地平丑
　　為冬至當東地平是為夏至
　　後六宮在地平上癸為黃道
　　當正午之度己癸為黃平象
　　限距午西之度設太隂子㸃
　　在正午之西甲子夘為高弧
　　丁子辰為過赤極經圏己子
　　辰角為黃

　　道赤經交角與丁子未角等
　　甲子丁角為赤經高弧交角
　　夘子未角為黃道高弧交角
　　乃甲子未角之外角是以甲
　　子丁赤經高弧交角與丁子
　　未黃道赤經交角相加得甲
　　子未角與半周相減餘夘子
　　未角即黃道高弧交角也設
　　太隂申㸃在正午之東甲申
　　酉為高弧丁戌申為過赤極
　　經圏己申戌角為黃道赤經
　　交角甲申丁角為赤經高弧
　　交角丑申酉角為黃道高弧
　　交角與甲申癸角等是以甲
　　申丁赤經高弧交角與己申
　　戌黃道赤經交角相減餘甲
　　申癸角即

　　黃道高弧交角也此太隂在
　　午東而亦在限東太隂在午
　　西而亦在限西之常法也若
　　太隂在夏至前六宮而在正
　　午之東如乾以己乾亥黃道
　　赤經交角與甲乾丁赤經高
　　弧交角相加得己乾甲角不
　　足九十度與酉乾丑角等則
　　不與半周相減即以酉乾丑
　　角為黃道高弧交角乃知太
　　隂乾㸃在黃平象限巳㸃之
　　西也葢惟正當黃平象限高
　　弧與黃道成直角在限西者
　　則高弧與限西之黃道成銳
　　角在限東者則高弧與限東
　　之黃道成銳角今己乾甲角
　　既不及九

　　十度故知乾㸃在黃平象
　　限己㸃之西而乾酉高弧
　　乃與限西之乾丑黃道相
　　交成銳角也太隂在午西
　　而在限東者倣此〈左圖以二至當
　　地平乃黃平象限偏午東午西之極大者如二分當
　　地平則黃平象限當正午加減之法並同〉至求
　　赤經高弧交角之法則以
　　北極距天頂為一邊影距
　　北極為一邊影距正午赤
　　道度〈日食則為日距正午赤道度〉為所
　　夾之角用弧三角法算之
　　如太隂在申甲申丁三角
　　形申角為赤經高弧交角
　　甲丁為北極距天頂申丁
　　為影距北極丁角當戊戌
　　弧為影距正午赤道度因
　　丁角為銳角則自天頂甲
　　作甲坎垂弧於形內使坎角
　　成直角求得甲坎丁坎二邊
　　以丁坎與丁申相減即得坎
　　申邊用之與甲坎邊求申角
　　也如太隂在艮甲丁艮角當
　　戊己弧適足九十度成直角
　　則甲丁即為垂弧即用甲丁
　　艮正弧三角形以求艮角也
　　如太隂在震甲丁震角當戊
　　巽弧過於九十度成鈍角則
　　自天頂甲作甲離垂弧於形
　　外使離角成直角求得甲離
　　離丁二邊以離丁與丁震相
　　加即得離震邊用之與甲離
　　邊求震角也又如黃道在天
　　頂北太隂在坤甲坤丁赤經
　　高弧交角

　　大於九十度則自天頂甲作
　　垂弧至兊而所求之丁兊距
　　極分邊反大於丁坤影距北
　　極則以坤兌甲兌二邊求坤
　　角之外角即知甲坤丁角為
　　鈍角也若所求距極分邊與
　　影距北極等即知赤經高弧
　　交角為直角不待求也至於
　　赤經高弧交角有與黃道赤
　　經交角相等者亦有與黃道
　　赤經交角共為一百八十度
　　者有反大於黃道赤經交角
　　而不足減者亦有與黃道赤
　　經交角相加大於半周而又
　　減去半周者如北極出地二
　　十三度二十九分以下夏至
　　前後黃道

　　正當天頂太隂子㸃在夏至
　　未㸃之前而在正午之西當
　　以赤經高弧交角與黃道赤
　　經交角相減為黃道高弧交
　　角今甲子丁赤經高弧交角
　　與己子辰黃道赤經交角相
　　等兩角相減無餘即知黃道
　　與高弧合無交角也又如太
　　隂申㸃在夏至未㸃之前而
　　在正午之東當以赤經高弧
　　交角與黃道赤經交角相加
　　為黃道高弧交角今甲申丁
　　赤經高弧交角與巳申戌黃
　　道赤經交角相加共一百八
　　十度亦如黃道與高弧合無
　　交角也又如北極出地在二
　　十三度以

　　下夏至前後黃道在天頂北
　　太隂子㸃在夏至未㸃之前
　　而在正午之西當於黃道赤
　　經交角內減赤經高弧交角
　　為黃道高弧交角今甲子丁
　　赤經高弧交角與辰子夘角
　　等反大於巳子辰黃道赤經
　　交角則於辰子夘赤經高弧
　　交角內反減巳子辰黃道赤
　　經交角餘巳子夘角為黃道
　　高弧交角即知黃平象限在
　　天頂北也又如太隂申㸃在
　　夏至未㸃之前而在正午之
　　東當以赤經高弧交角與黃
　　道赤經交角相加為黃道高
　　弧交角今甲申丁赤經高弧
　　交角與戌

　　申酉角等與巳申戌黃道赤
　　經交角相加大於一百八十
　　度則減去巳申戌角及戌申
　　未角共一百八十度餘未申
　　酉角為黃道高弧交角亦如
　　黃平象限在天頂北也總之
　　黃道出入於赤道之內外隨
　　天左旋其高低斜正旣隨時
　　不同又以人所居之南北異
　　地改觀益多變換然定之以
　　數自無遁形或從地平立算
　　或從子午圈立算或從赤道
　　經圈立算法雖不同理實一
　　致合而觀之益見弧線三角
　　之用至通變矣



　　求月食初虧復圓併徑黃道交角〈即緯差角〉
　　定月食方位月當黃道無距緯即用黃道高弧交角為定交角若月在交前後有距緯則又求緯差角與黃道高弧交角相加減為定交角上編言之詳矣〈見月食方位篇〉然求緯差角之法必先用初虧復圓交周各求距緯今初虧復圓距弧皆斜距之度須復以斜距與白道為比例方得交周頗為費算且前已有斜距黃道交角與九十度相加減即黃道交實緯角則求得併徑交實緯角與之相減餘併徑交黃道之角即緯差角甚為簡便故質名之曰併徑黃道交角至其與黃道高弧交角相加減之法並同上編茲不復載如圖甲乙為黃道丙乙為白道丙丁為黃道距等圏戊己為日月兩經斜距甲為地影心食甚時月心在庚初虧時月心在戊復圓時月心在己戊甲辛角為初虧併徑黃道交角即初虧緯差角己甲乙角為復圓併徑黃道交角即復圓緯差角求之之法先以丙甲庚斜距黃道交角〈丙甲庚角與庚丙丁角等〉與九十度相加得庚甲辛角為初虧黃道交食甚實緯角〈甲庚為食甚兩心相距不係經圏以其為南北之度故借名實緯〉以丙甲庚斜距黃道交角與九十度相減餘庚甲乙角為復圓黃道交食甚實緯角〈此論在交前地影由甲向乙月由丙向乙故戊為初虧己為復圓若在交後地影由乙向甲月由乙向丙則己為初虧其角與九十度相減戊為復圓其角與九十度相加〉次求得庚甲戊角與庚甲己角等為併徑交食甚實緯角初虧則與庚甲辛角相減餘戊甲辛角即初虧併徑黃道交角復圓則與庚甲乙角相減餘己甲乙角即復圓併徑黃道交角也乃視併徑交實緯角小於黃道交實緯角則初虧復圓在黃道之南北與食甚同若併徑交實緯角轉大於黃道交實緯角則南北與食甚相反蓋太隂近交初虧復圓一在交前一在交後則距緯之南北必變如乙為中交食甚地影心在甲月心在庚甲庚為食甚實緯在黃道北初虧庚甲壬併徑交實緯角小於庚甲辛黃道交實緯角則初虧亦為緯北與食甚同復圓庚甲癸併徑交實緯角大於庚甲乙黃道交實緯角則復圓變為緯南與食甚相反也食甚實緯在黃道南及食甚在交後者皆倣此旣知初虧復圓併徑黃道交角及其在黃道之南北則與黃道高弧交角相加減為定交角其理並與上編同





　　求白經高弧交角
　　日食三差之法以黃白二道交角與黃道高弧交角相加減得白道高弧交角白道與高弧及白道經圏相交成正弧三角形直角對高下差交角對南北差餘角對東西差上編言之詳矣今以黃赤二經交角加減黃白二經交角得赤白二經交角與赤經高弧交角相加減得白經高弧交角對東西差餘角對南北差蓋白道與白道經圏相交其角必九十度白經高弧交角即白道高弧交角之餘〈凡弧角與九十度相減所餘為餘餘角〉是用白經高弧交角與用白道高弧交角等且以赤經高弧交角與黃道赤經交角相加減得黃道高弧交角〈見前篇〉又加減黃白二道交角為白道高弧交角須加減二次而黃赤二經交角即黃道赤經交角之餘交食時日必近交黃白二經交角又即與黃白二道交角等故以黃赤二經交角與黃白二經交角相加減得赤白二經交角則為初虧食甚復圓同用之數至求三限白經高弧交角止與赤經高弧交角一加減而得之其法尤為省便也二經交角加減之法以黃道之二至白道之二交為定蓋惟冬夏二至黃經與赤經合無交角冬至後黃道自南而北黃經必在赤經西夏至後黃道自北而南黃經必在赤經東交周初宮十一宮在正交前後白道自南而北白經必在黃經西〈猶黃道冬至後〉交周五宮六宮在中交前後白道自北而南白經必在黃經東〈猶黃道夏至後〉乃視黃經在赤經西白經又在黃經西或黃經在赤經東白經又在黃經東則相加得赤白二經交角東仍為東西仍為西若黃經在赤經西而白經在黃經東或黃經在赤經東而白經在黃經西則相減得赤白二經交角黃赤二經交角大則從黃經之向黃白二經交角大則從白經之向若兩角相等而減盡無餘則白經與赤經合無交角也其與赤經高弧交角加減之法則以日距正午之東西為定蓋惟日當正午則赤經與高弧合無交角午前赤經必在高弧東午後赤經必在高弧西乃視赤經在高弧西白經又在赤經西或赤經在高弧東白經又在赤經東則相加得白經高弧交角午東亦為限東午西亦為限西若赤經在高弧東而白經在赤經西或赤經在高弧西而白經在赤經東則相減為白經高弧交角赤白交角小則午東仍為限東午西仍為限西赤白交角大則午東變為限西午西變為限東若兩角相等而減盡無餘則白經與高弧合無交角即知太陽正當白平象限上若兩角相加適足九十度則白道在天頂與高弧合若兩角相加過九十度則與半周相減用其餘即知白平象限在天頂北也是法也不用求黃道高弧交角而逕求白經高弧交角入算甚簡而理亦無遺新法用簡平儀繪圖尤為明顯列圖如左
　　如圖甲為天頂乙丙丁戊
　　為地平圏丙己戊為赤道
　　庚己辛為黃道己為春分
　　庚為冬至辛為夏至癸為
　　赤極〈即北極〉壬為黃極庚壬
　　癸辛為過二至經圏即過
　　二極經圏冬至日行在庚
　　黃赤二經合為一線無交
　　角冬至後日行自南而北黃
　　經必在赤經西漸逺則角漸
　　大至春分而止如日行在子
　　壬子黃經在癸子赤經西壬
　　子癸角為黃赤二經交角即
　　癸子己黃道赤經交角之餘
　　春分日行在己〈己子壬角九十度〉壬己黃經在癸己赤經西壬
　　己癸角為黃赤二經交角與
　　戊己辛二道交角等是為最
　　大過此又漸小〈壬己辛角戊己癸角
　　皆九十度〉夏至日行在辛則黃
　　赤二經又合為一線無交角
　　夏至後日行自北而南黃經
　　必在赤經東漸逺則角又漸
　　大至秋分而止如日行在丑
　　壬丑黃經在癸丑己子壬角
　　九十度壬己辛角戊己癸角
　　赤經東壬丑癸角為黃赤
　　二經交角即癸丑辛黃道
　　赤經交角之餘〈癸丑辛角與寅丑夘
　　角等〉秋分日行在寅壬寅黃
　　經在癸寅赤經東壬寅癸
　　角為黃赤二經交角與丙
　　寅辛二道交角等過此又
　　漸小至冬至乃復合為一
　　線也至白道之交於黃道
　　亦如黃道之交於赤道但
　　其行度自正交起算交食
　　時日月又必近交故其南
　　北東西及兩經交角惟以
　　兩交為定設白極在辰正
　　交在午白道自南而北〈猶黃
　　道之春分〉日行在正交㸃如午
　　或正交前如子正交後如
　　巳白經皆在黃經西黃白
　　二經交角皆與黃白二道
　　交角為相等〈惟日在正交午㸃其壬午
　　辰黃白二經交角與庚午未黃白二道交角等若在
　　交前如子交後如巳其壬子辰與壬巳辰黃白二經
　　交角皆微小於二道交角然所差無多故為相等與
　　上編捷法同〉此黃經在赤經西
　　白經又在黃經西則以黃
　　白二經交角與黃赤二經
　　交角相加為赤白二經交
　　角也設白極在申中交在
　　酉白道自北而南〈猶黃道之秋分〉日行在中交㸃如酉或中
　　交前如子中交後如已白
　　經皆在黃經東黃白二經
　　交角亦與黃白二道交角
　　為相等此黃經在赤經西
　　而白經在黃經東則以黃
　　白二經交角與黃赤二經
　　交角相減為赤白二經交
　　角黃赤二經交角大則從
　　黃經之向白經亦在赤經
　　西也設黃經在赤經西而
　　中交近二至經圏如戌亥
　　戌白經在壬戌黃經東壬
　　戌亥黃白二經交角反大
　　於壬戌癸黃赤二經交角
　　相減餘癸戌亥角為赤白
　　二經交角則從白經之向
　　白經轉在赤經東也旣得
　　赤白二經交角是為初虧
　　食甚復圓同用之數〈初虧至復
　　圓太陽行度無幾故二經交角不改〉隨時求
　　得赤經高弧交角與之加
　　減即得各時白經高弧交
　　角如日行在子是為午後
　　甲子癸角為赤經高弧交
　　角辰子癸角為赤白二經交
　　角此赤經在高弧西白經又
　　在赤經西則相加得辰子甲
　　角為白經高弧交角白經更
　　在高弧西是知太陽在白平
　　象限西也又如日行在己是
　　為午前甲己癸角為赤經高
　　弧交角辰己癸角為赤白二
　　經交角此赤經在高弧東白
　　經在赤經西則相減餘甲己
　　辰角為白經高弧交角赤白
　　二經交角大白經為在高弧
　　西是知太陽雖在午東而卻
　　在白平象限西也蓋惟太陽
　　正當白平象限則白道經圏
　　過天頂與高弧合為一線限
　　東者白經

　　必在高弧東限西者白經必
　　在高弧西是定白經之東西
　　與白平象限一理也又與白
　　道平行作乾坎線則辰子坎
　　角為九十度甲子坎角為白
　　道高弧交角與乾子艮角等
　　甲子辰白經高弧交角即甲
　　子坎角之餘是用白經高弧
　　交角與用白道高弧交角一
　　理也又如癸丁北極出地二
　　十八度赤道距天頂之甲震
　　弧亦二十八度春分巳㸃在
　　午西夏至前巽㸃當正午震
　　巽距赤道北二十三度餘正
　　交在離巽甲距黃道北又四
　　度餘則白道在天頂與高弧
　　合日行在

　　離甲離癸赤經高弧交角與
　　癸離坤赤白二經交角相加
　　得甲離坤白經高弧交角適
　　足九十度蓋白經與白道相
　　交其角必九十度白道既與
　　高弧合故白經高弧交角亦
　　九十度也過此以徃北極愈
　　低則白道極北入地平下南
　　出地平上白道即在天頂北
　　白經高弧交角即大於九十
　　度而成鈍角則與半周相減
　　餘為白道南之經圏與高弧
　　相交之角是不求限距地高
　　而白平象限在天頂之南北
　　俱以白經高弧交角為定也
　　白經在赤經東者倣此


　　求高下差
　　高下差者日月高下之視差也日食食甚用時乃從地心立算人在地面視之則有地半徑差而太陽地半徑差恆小太隂地半徑差恆大故於太隂地半徑差內減去太陽地半徑差始為高下差焉〈見上編日食三差及日月地半徑差篇〉如日月實高本係同度而太陽以地半徑差之故視高比實高低五秒太隂以地半徑差之故視高比實高低三十分則人之視太隂必比太陽低二十九分五十五秒也然求兩地半徑差而後相減其法甚繁今按半徑一千萬與日月距天頂正弦之比既皆同於地平地半徑差與本時地半徑差之比〈見本編日躔地半徑差篇〉而全與全之比又原同於較與較之比則以半徑一千萬與日距天頂之正弦之比〈交食時日月高弧畧相等故即以日高弧為月高弧〉必亦同於地平高下差與本時高下差之比矣故今求高下差唯以本時太隂距地數求得太隂地平地半徑差內減太陽地平地半徑差十秒餘為地平高下差初虧食甚復圓各以其時日距天頂之正弦為比例其法甚為省便也
　　如圖甲為地心乙為地面丙
　　丁為日天戊己為月天假如
　　日在庚實距天頂為丙甲庚
　　角視距天頂為丙乙庚角與
　　丙甲丁角等其差庚甲丁角
　　即地平太陽地半徑差與甲
　　庚乙角等甲乙地半徑即其
　　角之正弦與庚辛等又如日
　　在壬實高為壬甲丁角視高
　　為壬乙庚角與癸甲丁角等
　　其差壬甲癸角即本時太陽
　　地半徑差與甲壬乙角等將
　　壬乙線引長作甲子垂線即
　　其角之正弦與壬丑等甲乙
　　子勾股形子角為直角乙角
　　與丙乙壬角為對角即太陽
　　視距天頂

　　之度甲乙即地平太陽地半
　　徑差之正弦甲子即本時太
　　陽地半徑差之正弦因其邊
　　度甚小正弦與弧線可以相
　　為比例則甲乙即為地平太
　　陽地半徑差與庚丁弧等甲
　　子即為本時太陽地半徑差
　　與壬癸弧等故以子直角正
　　弦與乙角正弦之比即同於
　　地平太陽地半徑差甲乙與
　　本時太陽地半徑差甲子之
　　比也假如太隂在寅實距天
　　頂為寅甲戊角視距天頂為
　　寅乙戊角與已甲戊角等其
　　差寅甲巳角即地平太隂地
　　半徑差與甲寅乙角等甲乙
　　地半徑亦

　　其角之正弦〈甲乙同為地半徑甲庚日
　　天半徑大故角小甲寅月天半徑小故角大〉與
　　寅夘等又如月在辰實高為
　　辰甲己角視高為辰乙寅角
　　與巳甲己角等其差辰甲巳
　　角即本時太隂地半徑差與
　　甲辰子角等甲子亦其角之
　　正弦與辰午等因以正弦作
　　弧度則甲乙即地平太隂地
　　半徑差與寅己弦等甲子即
　　本時太隂地半徑差與辰巳
　　弧等故以子直角正弦與乙
　　角太隂視距天頂正弦之比
　　亦同於地平太隂地半徑差
　　甲乙與本時太隂地半徑差
　　甲子之比也試以日天半徑
　　與月天半徑為甲乙同為地
　　半徑甲庚日天半徑大故角
　　相等而比較之〈日天月天半徑不等
　　故地半徑雖等而差角不等今以日天半徑與月天
　　為相等則差角之不等者其正弦亦不等乃可相較
　　也自地平太陽實高線割〉
　　月天之未㸃與乙庚視高
　　線平行作未申線則甲未
　　申角與甲庚乙角等甲申
　　即地平太陽地半徑差〈甲申
　　本係甲未申角之正弦因以正弦作弧度則甲申正
　　弦與未已弧等而月天之未已弧與日天之庚丁弧
　　同當庚甲丁角其度相等故甲申即為地平太陽地
　　半徑差〉與甲乙地平太隂地
　　半徑差相減餘申乙即地
　　平高下差〈甲乙當寅已弧甲申當未巳弧
　　乙申當寅未弧〉自本時太陽實高
　　線割月天之酉㸃與乙壬
　　視高線平行作酉申線引
　　長至戌則甲酉戌角與甲
　　壬乙角等甲戌即本時太
　　陽地半徑差與甲子本時
　　太隂地半徑差相減餘戌
　　子即本時高下差與申亥
　　等〈甲子當辰巳弧甲戌當酉巳弧子戌當辰酉弧〉申乙亥與甲乙子為同式
　　形故以亥直角正弦與乙
　　角日距天頂正弦之比亦
　　即同於地平高下差申乙
　　與本時高下差申亥之比
　　也
　　右求高下差以半徑與太
　　陽視距天頂之正弦為比
　　例今日食所推太陽高弧
　　乃實距天頂之度而即以
　　其正弦比例高下差者蓋
　　實高與視高所差無多故
　　借用之自來實高視高相
　　求皆同一地半徑差加減互
　　用不列二表也如細辨之地
　　平太陽實高在丁太隂實高
　　在已丁乙庚角為地平太陽
　　地半徑差與甲丁乙角等甲
　　乙地半徑為其角之切線當
　　庚丁弧巳乙辛角為地平太
　　隂地半徑差與甲己乙角等
　　亦以甲乙地半徑為其角之
　　切線當辛巳弧前以地半徑
　　為其角之正弦此以地半徑
　　為其角之切線其角度雖有
　　微差然最大者不過半秒愈
　　高則愈小故亦以弧度為比
　　例而甲乙即為地平太陽地
　　半徑差亦即為地平太隂地
　　半徑差也

　　本時太陽實高在壬太隂在
　　癸壬乙子角為本時太陽地
　　半徑差與甲壬乙角等乙丑
　　為其角之垂線當子壬弧癸
　　乙寅角為本時太隂地半徑
　　差與甲癸乙角等亦以乙丑
　　為其角之垂線當寅癸弧丑
　　壬之長小於甲壬丑癸之長
　　小於甲癸則角度必較弧度
　　為稍大蓋視高低於實高其
　　大固宜然所差甚微故亦以
　　弧度為比例而乙丑即為本
　　時太陽地半徑差亦即為本
　　時太隂地半徑差也試自地
　　平太陽視髙線割月天之卯
　　㸃與甲丁實高線平行作卯
　　辰線則乙

　　夘辰角與甲丁乙角等乙辰
　　當辛夘弧即地平太陽地半
　　徑差以乙辰與地平太隂地
　　半徑差甲乙相減餘甲辰當
　　夘已弧即地平高下差自本
　　時太陽視高線割月天之巳
　　㸃與甲壬實高線平行作巳
　　辰線則乙巳辰角與甲壬乙
　　角等乙午當寅巳弧即本時
　　太陽地半徑差以乙午與本
　　時太隂地半徑差乙丑相減
　　餘午丑與辰未等當巳癸弧
　　即本時高下差甲乙丑與甲
　　辰未為同式形丑未二角為
　　直角甲角為日月實距天頂
　　之度故以直角正弦與實距
　　天頂正弦

　　之比同於地平地半徑差甲
　　乙與本時地半徑差乙丑之
　　比亦同於地平高下差甲辰
　　與本時高下差辰未之比也
　　今日食用簡平儀法求地面
　　日影心之所在皆用實高比
　　例高下差設日實高在丁則
　　正射地心照至地面酉㸃之
　　影當月天巳㸃之度照至地
　　面乙㸃之影當月天夘㸃之
　　度是酉乙地面上應日天實
　　距天頂之丙丁弧而其當月
　　天之度則為夘巳高下差也
　　設日實高在壬則正射地心
　　照至地面申㸃之影當月天
　　癸㸃之度照至地面乙㸃之
　　影當月天

　　巳㸃之度是乙申地面上
　　應日天實距天頂之丙壬
　　弧而其當月天之度則為
　　巳癸高下差也若以地平
　　高下差為半徑作地面平
　　圓則甲乙即夘巳之度為
　　地平　　　　　　　　　　　　　　　〈等〉高下差當乙酉地
　　〈以地球為平面則地面之弧與正弦等甲乙為乙酉
　　弧之正弦故甲乙當乙酉弧〉面與日天
　　之丙丁弧等乙丑即巳癸
　　之度為本時高下差當乙
　　申地〈乙丑為乙申弧之正弦故乙丑當乙申弧〉面與日天之丙壬弧等由
　　此推之時時實距天頂之
　　度在地面皆與本時高下
　　差〈實距天頂之度原與地面之弧度等簡平儀以
　　地球為平面則地面之弧又與地面之正弦等今地
　　面之正弦既為高下差故實距天頂之度即與高下
　　差等〉故隨高弧之所向以高下
　　差之度自圓心取之即日影
　　心之所在隨白經之所向以
　　實緯之度自圓心取之即月
　　影心之所在此所以用實高
　　為比例於視差之理尤為顯
　　而易明也差等











　　求日食食甚真時及兩心視相距
　　日食求食甚真時及食甚視緯新法算書用渾天儀法以食甚用時之東西差與食甚近時之東西差相較得視行以用時之東西差比例得時分與食甚用時相加減〈限西加限東減〉而得食甚真時以真時之南北差與食甚實緯相加減〈白平象限在天頂南緯南則加緯北則減白平象限在天頂北緯南則減緯北則加〉而得食甚視緯上編言之詳矣〈見日食三限時刻及求食甚真時食甚視緯篇〉然其求真時也必求太隂視行正當實緯之度乃以視行之道與白道為平行故與實緯成直角而視緯與實緯必合為一線也夫近時之東西差與用時之東西差既不等〈因白道髙弧交角及高下差不同之故〉則南北差亦不等而視行即不與白道平行視行既不與白道平行則實緯即不與視行成直角而日月兩心相距最近之線亦不與實緯合為一線矣近日西法用簡平儀繪圖算〈渾儀從上視如觀平面是為簡平儀〉以本日地平高下差〈本日地平日月兩地半徑差相減餘為本日地平高下差〉為半徑作平圓〈即地徑當月天之度〉即地受日照之半面上應渾天半周圓心即日射地面至地心之㸃以人視日則人所處之地面即日影心以日照月則月所當之地面即月影心假令人所處之地面正在圓心則必見日當天頂又正當子午圏而月之實緯即日月兩心視相距外此則日影心之所在隨時隨地不同若日影心與月影心同㸃則必見日全食若日影心與月影心之相距大於併徑則不見食故先以食甚用時求其兩心視相距復設一時〈限西向後設限東向前設〉亦求其兩心視相距以此兩視距線及所夾之角求其對邊為視行自日影心至視行作垂線與視行成直角是為兩心相距最近之處月影心臨此直角之㸃即為食甚真時因垂線不與實緯合故不曰視緯而曰兩心視相距然後以所得真時復考其兩心視相距果與所求垂線合則食甚真時即為定真時不然則又作垂線求之蓋太隂視差時時不同其視行之道既不與白道平行又不能自成直線其兩心視相距最近之線不與白道成直角而與視行成直角〈兩心實相距不與白道成直角而與斜距成直角兩心視相距又不與斜距成直角而與視行成直角今法與舊法之不同在此〉故反覆推求務得太隂正當視行直角之㸃斯為兩心最近之處而食甚乃為確凖也是法也可以圖代算可以一圖而知各地見食之不同新奇精巧與舊法迥殊然其理無不可以相通蓋舊法以渾測渾可實指其東西南北之差而視行之法甚簡新法寫渾於平可實稽其實距視距之異而視差之理尤精今以新法合舊名義㕘觀而詳觧之則理之確者以並觀而並明法之奇者因相較而益顯庶觀者由舊徑以適新途不致有捍格之勢而算者取新規以合舊範更坐収密合之方矣
　　如雍正八年庚戌六月戊
　　戌朔日食太隂實引初宮
　　八度四十七分三十一秒
　　四○地平地半徑差五十
　　三分五十九秒九○內減
　　太陽地平地半徑差十秒
　　餘五十三分四十九秒九
　　○為本日地平高下差以
　　此為乾坎半徑作坎艮震
　　巽平圓〈以五十三分作五寸三分以四十九
　　秒九○通作八釐三毫繪圖用四分之一後倣此〉即地球受日照之半面上
　　應渾天半周而其當月天
　　之度則為五十三分五十
　　秒〈四十九秒九○進為五十秒入算仍用小餘他
　　倣此〉故以地球上應渾天之
　　度而論則乾為日照地面
　　之正中距圓界各九十度
　　〈以地球為平面則地面之弧與正弦等半徑為九十
　　度之正弦故半徑即九十度〉假令人在
　　圓心乾則見日當天頂又
　　當正午坎震赤道徑圏即
　　其地之子午圈艮巽即其
　　地之夘酉圏坎為北震為
　　南艮為東巽為西若人在
　　圓界則見日當地平在坎
　　震線之西者見日為午前
　　在坎震線之東者見日為午
　　後自是以外則見日之高下
　　隨地不同要以人所處之地
　　面為日影心上應本處天頂
　　人距日照地面正中之度即
　　日距天頂之度而以地面所
　　當月天之度而論則地之半
　　徑與地平高下差等人距日
　　照地面正中之度與本時高
　　下差等故隨高弧之所向以
　　本時〈見前高下差篇〉高下差之度
　　自圓心取之即人所處之地
　　面亦即本時之日影心隨白
　　經之所向以月實緯之度自
　　圓心取之即本時之月影心
　　夫月影心當月天之度即太
　　隂之實緯度見前高下差篇

　　而日影心當月天之度不
　　為太陽之實高度而為太
　　陽之視高度則地面日月
　　兩影心之相距因高下差
　　而殊而食甚之早晚食分
　　之淺深所以因視差而變
　　者皆可按圖而稽矣乃以
　　本時日距赤道北二十一
　　度三十八分一十二秒○
　　二取艮離巽坤之分〈即離乾艮
　　角與坤乾巽角等〉作離坤線截赤
　　道經圏於兌作艮兌巽弧
　　為赤道則兌乾即日距赤
　　道北之緯度又作甲乾乙
　　弧為赤道距等圈即太陽
　　隨天西轉之軌又以坎艮
　　九十度之分自離截圓界
　　於丁自坤截圓界於丙作
　　丙丁線截子午圈於戊則
　　戊㸃為北極戊兌為九十
　　度戊乾為日距北極六十
　　八度二十一分四十七秒
　　九八又以本時黃赤二經
　　交角九度二十一分二十
　　秒五七取坎乾己角〈本時日在
　　夏至後黃經在赤經東故向東取〉作己庚
　　線為黃道經圏自乾與己
　　庚線取直角作辛乾線為
　　黃道辛為秋分乾辛為日
　　距秋分前六十七度四十
　　二分五十四秒四三是時
　　京師食甚用時為午正二
　　刻九分五十八秒九五日
　　距午西赤道度為九度五
　　十九分四十四秒二五則
　　京師地面必在坎震線之
　　東故以用時赤經高弧交
　　角二十二度四十三分八
　　秒三九取戊乾壬角以用
　　時日距天頂二十度九分
　　四十八秒二七之高下差
　　一十八分三十三秒三四
　　取壬乾之分作壬乾線自
　　戊向壬作戊壬癸弧則壬
　　㸃為京師之地面即用時
　　之日影心上應京師天頂
　　壬乾為用時日距天頂之
　　高弧在地則與用時高下
　　差等戊壬癸為京師子午
　　圏戊壬為京師北極距天
　　頂五十度五分戊角為用
　　時日距午西赤道度〈戊乾壬角
　　及乾壬弧俱用戊乾壬三角形求之而得〉又以
　　斜距黃道交角五度四十
　　四分五十五秒二九取已乾
　　子角作〈白二經交角本時月在中交前白經
　　在黃經〉丑寅線為白道經圏
　　以〈東故向東取〉月實緯距黃道
　　北二十三分二十八秒四五
　　自乾向北截之於子與丑寅
　　線取直角作夘辰線為白道
　　則子㸃為〈即斜距經圏〉用時月
　　影心壬子即用時日月兩影
　　心視相距乃用乾壬子三角
　　形乾子為食甚用時日月兩
　　心實相距乾壬為用時高下
　　差以己乾丑黃白二經交角
　　與坎乾己黃赤二經交角相
　　加得坎乾丑角一十五度六
　　分一十五秒八六為赤白二
　　經交角本時〈即兩經斜距〉月在中交前〈黃經在赤經東白經又在〉
　　〈未初初刻為設〉與坎乾壬赤經高
　　弧交角相減餘丑乾壬角
　　七度三十六分五十二秒
　　五三為用時白經高弧交
　　角即用時對兩心視相距
　　角〈時黃經東故相加赤經在高弧西白經在赤經
　　東故相減赤白交角小〉用切線分外
　　角法求得壬角一百四十
　　六度三十四分二秒○七
　　為用時對兩心實相距角
　　又求得壬子邊五分三十
　　八秒七四為用時日月兩
　　影心視相距此時白經實
　　距在高弧西月影心必在
　　日影心之西則食甚用時
　　尚在食甚前也次向後取
　　〈白經仍在高弧西白經在高弧西
　　月影心差而西用時尚在食甚前故向後設若白經
　　在高弧東月影心差而東用時已過食甚後則向前
　　設以設時赤經高弧交角〉
　　三十一度三十三分一秒
　　七三取戊乾己角以設時
　　日距天頂二十二度一十
　　七分四十二秒二六之高
　　下差二十分二十五秒三
　　五取乾己之分作乾己線
　　自戊向已作戊己弧則己
　　點為設時日影心乾己為
　　設時日距天頂之高弧在
　　地則與設時高下差等戊
　　己即京師北極距天頂五
　　十度五分與戊壬等〈太陽本隨
　　距等圏西轉今以太陽為不動則影向東移亦與赤
　　道成距等圏其距北極皆相等〉己戊乾角
　　即設時日距午西一十五
　　度〈戊乾己角及乾巳弧俱用戊乾巳三角形求之
　　而得〉次以設時距用時二十分
　　一秒○五與一小時兩經斜
　　距二十七分一十六秒五六
　　為比例得用時至設時之月
　　實行為九分六秒自子向東
　　截之於午則午㸃為設時月
　　影心午子為設時距弧午乾
　　子角為設時〈月由白道東行設時在用
　　時後故距弧向東取〉對距弧角二十
　　一度一十一分二十秒九九
　　午乾為設時兩心實相距二
　　十五分一十秒五八己午為
　　設時日月兩影心視〈午乾子角及午
　　乾弧俱用午乾子三角形求之而得〉相距乃
　　用己乾午三角形以坎乾己
　　設時赤經高弧交角與坎乾
　　丑赤白二經交角而得月由
　　白道東行設時在用時後故
　　相減餘丑乾己角一十六
　　度二十六分四十五秒八
　　七為設時白經高弧交角
　　〈加減之理與用時白經髙弧交角同〉與午乾
　　子對距弧角相減餘巳乾
　　午角四度四十四度三十
　　五秒一二即設時對兩心
　　視相距角〈月在黃道北白經在高弧西對
　　距弧角大則實距在高弧東對距弧角小則實距在
　　高弧西白經在高弧東者倣此〉用切線分
　　外角法求得巳角一百五
　　十五度五十七分四十六
　　秒四○為設時對兩心實
　　相距角又求得己午邊五
　　分六秒六五為設時兩心
　　視相距此時實距在高弧
　　東月影心必在日影心之
　　東則設時巳過食甚後而
　　食甚真時之月實行必在子
　　午二㸃之間矣於是與巳午
　　線平行作壬未線與巳午等
　　為設時兩心視相距又與巳
　　乾平行作壬申線為設時高
　　弧則未壬申角與午巳乾角
　　等以丑乾壬用時白經高弧
　　交角與丑乾巳設時白徑高
　　弧交角相減餘壬乾巳角八
　　度四十九分五十三秒三四
　　為兩白經高弧交角較與乾
　　壬申角等與乾壬子用時對
　　兩心實相距角相減餘申壬
　　子角一百三十七度四十四
　　分八秒七三為設時高弧交
　　用時視距角與未壬申角相
　　加未壬申角與午〈角相加〉〈未壬申角與午〉
　　〈巳乾角等即對設時兩心實相距角〉得二百
　　九十三度四十一分五十
　　五秒一三與三百六十度
　　相減餘未壬子角六十六
　　度一十八分四秒八七為
　　對設時視行角〈用時實距在高弧西
　　設時實距在高弧東兩角與高弧相背故相加若同
　　在高弧之一邊則相減又用時設時兩月影心俱在
　　日影心之北兩角與兩視距相背俱為鈍角故相加
　　即過一百八十度與全周相減方為兩視距所夾之
　　角乃用未壬子三角形壬〉
　　子為用時兩心視相距壬
　　未為設時兩心視相距未
　　壬子角為所夾之角用切
　　線分外角法求得子角五
　　十二度二十九分四十五
　　秒六九為對設時視距角
　　又求得子未邊五分五十
　　三秒九五為設時視行次
　　自壬作壬酉垂線與子未
　　視行成直角則壬酉相距
　　為最近故用壬子酉直角
　　形求得子酉分邊三分二
　　十六秒二三為真時視行
　　以子未設時視行與設時
　　距分二十分一秒○五之
　　比即同於子酉真時視行
　　與真時距分一十一分三
　　十九秒八○之比與食甚
　　用時相加得午正三刻六
　　分三十九秒為食甚真時
　　〈食甚用時白經在高弧西月影視在西真時在用時
　　後故加若白經在高孤東月影視在東真時在用時
　　前則減〉又求得壬酉垂線四
　　分二十九秒即食甚真時
　　兩心視相距也夫京師之
　　地面一也旣以人所處之地
　　面為日影心而用時日影心
　　在壬設時日影心在已其故
　　何也蓋人之〈此圖用三分之一〉所
　　處原有定在而太陽隨天西
　　轉其所照之地面時時不同
　　設時太陽旣轉而西人在壬
　　視之則乾㸃亦移而西矣今
　　仍就原乾㸃立算則人之視
　　日如在己視乾是非人所處
　　之地面改也日之所照者改
　　也若就一壬㸃立算則設時
　　日照地面正中之㸃隨距等
　　圏西轉至申白道經圏西轉
　　至戌戊申為太陽距北極與
　　戊乾等申戌為距緯與子乾
　　等戊申戌角此圖用三分之
　　一
　　為赤白二經交角與戊乾丑
　　角等戊壬為京師北極距天
　　頂與戊巳等申戊壬角為設
　　時日距午西赤道度與乾戊
　　巳角等戊申壬角為設時赤
　　經高弧交角與戊乾巳角等
　　申壬為設時太陽距天頂即
　　設時高下差與乾已等戌申
　　壬角為設時白經高弧交角
　　與子乾巳角等戌未為設時
　　距弧與子午等未申戌角為
　　設時對距弧角與午乾子角
　　等壬申未角為設時對兩心
　　視相距角與巳乾午角等人
　　在壬視之則日影心總在壬
　　而用時則見月影心在子設
　　時則見月

　　影心在未是自用時至設時
　　見月影心循子未線行故子
　　未為設時視行夫子未視行
　　線既不與白道平行則壬酉
　　兩心相距最近之線即不與
　　白道成直角而與視行成直
　　角故以月影心臨於酉㸃為
　　食甚真時以壬酉垂線為食
　　甚兩心視相距也然則與舊
　　法之可以相通者何也蓋舊
　　法從太隂取高下差今從日
　　影心當月天之度取高下差
　　形象雖殊理數則一試與白
　　道平行作壬亥水線與白經
　　平行作壬火木線及未土線
　　則壬亥即用時東西差乾亥
　　即用時南

　　北差與乾子相減餘亥子
　　用壬亥子勾股形亦可求
　　壬子邊壬水即設時東西
　　差申水即設時南北差以
　　申水與申戌相減餘壬火
　　〈壬火與水戌等〉以壬水與戌未距
　　弧相減餘火未用壬火未
　　勾股形亦可求壬未邊壬
　　亥與火未相加得子土〈壬亥
　　與子木等火未與木土等〉壬火與亥子
　　相減餘未土〈亥子與壬木等火木與未
　　土等〉用子未土勾股形亦可
　　求子未邊既得三邊則用
　　壬子未三角形亦可求中
　　垂線矣是則與舊法之可
　　以相通者然也然則與舊
　　法之所以異者何也按舊
　　法當以壬水設時東西差
　　與戌未設時距弧相減〈舊法
　　以用時東西差為距弧故即以兩東西差相減〉餘
　　火未與子木用時東西差
　　相加〈火未與木土等子木與壬亥等〉得子
　　土為設時視行乃以白道
　　度算故以太隂視行經度
　　臨於白道木㸃為食甚真
　　時壬木線與白道成直角
　　今以子未為設時視行不
　　以白道度算故以月影心
　　臨於酉㸃為食甚真時壬
　　酉線不與白道成直角而
　　與子未視行成直角是則
　　與舊法之所以異者然也
　　然則設時與近時之不同
　　何也蓋舊法以木㸃為白
　　道當太陽之度故先求實
　　行至木㸃之時刻為近時
　　而近時視行又不正當木㸃
　　故又以近時視行與近時距
　　分為比例而得食甚真時今
　　以實行至未㸃之時刻為設
　　時故以設時視行與設時距
　　分為比例而得食甚真時其
　　所不同者惟在視行與白道
　　平行不平行之殊若均以視
　　行為不與白道平行立算則
　　或用設時或用近時其所得
　　真時正自相同也然則簡平
　　與渾天之同異何也蓋渾天
　　以仰觀立算故以太隂當日
　　天之度為視差簡平以俯視
　　立算故以太陽當月天之度
　　為視差今乾申二㸃之影自
　　日心正射

　　地心乃太陽實高當月天
　　之度壬㸃之影自日心照
　　至地面乃太陽視高當月
　　天之度〈見前高下差篇〉故壬乾壬
　　申皆為高下差夫太陽視
　　高旣當月天壬㸃而用時
　　月心原在月天子㸃設時
　　月心原在月天未㸃故壬
　　子壬未即皆為日月兩心
　　視相距是以日天當月天
　　之度算也若以月天當日
　　天之度而論則用時月天
　　壬㸃之度當日天之乾而
　　太隂子㸃即當日天之亢
　　故子亢為用時高下差與
　　乾壬等乾亢為用時兩心
　　視相距與壬子等設時月
　　天己㸃之度當日天之乾
　　而太隂午㸃即當日天之
　　氐故午氐為設時高下差
　　與乾己等乾氐為設時兩
　　心視相距與己午等亦與
　　壬未等而亢氐亦與子未
　　等是簡平與渾天本屬一
　　理但自圓外觀耳如以圓
　　內仰觀立算則上為北下
　　為南東西猶舊〈此以白平象限在天
　　頂南而論如白平象限在天頂北則上為南下為北
　　東西相反〉用時日心在乾月心
　　實高在子視高在亢子亢
　　為用時高下差一十八分
　　三十三秒三四〈此圖用全分〉乾
　　子亢角為用時白經高弧
　　交角七度三十六分五十
　　二秒五三與子亢房角等
　　子房為用時東西差二分
　　二十七秒五三與亢斗等
　　房亢為用時南北差一十
　　八分二十三秒五二與子
　　斗等以子斗與子乾二十
　　三分二十八秒四五相減
　　餘斗乾五分四秒九三用
　　乾斗亢勾股形求得乾亢
　　弦五分三十八秒七四為
　　用時兩心視相距設時日
　　心仍在乾月心實高在午
　　視高在氐午氐為設時高
　　下差二十分二十五秒三
　　五午氐牛角為設時白經
　　高弧交角一十六度二十
　　六分四十五秒八七牛午
　　為設時東西差五分四十
　　六秒九一牛氐為設時南
　　北差一十九分三十五秒
　　二二與子女等以牛午與
　　子午設時實距弧九分六
　　秒相減餘子牛三分一十
　　九秒○九為設時視距弧
　　與女氐等以子女與子乾
　　相減餘女乾三分五十三
　　秒二三用乾女氐勾股形
　　求得乾氐弦五分六秒六
　　五為設時兩心視相距次
　　以女氐設時視距弧與亢
　　斗用時東西差相加〈女氐與斗
　　虛等〉得亢虛五分四十六秒
　　六二為用設二時視距和
　　以房亢用時南北差與牛
　　氐設時南北差相減餘虛
　　氐一分一十一秒七○為
　　用設二時緯差較用亢氐
　　虛勾股形求得亢氐弦五
　　分五十三秒九六為設時
　　視行次用乾亢氐三角形
　　求中垂線分為兩勾股法
　　求得亢危分邊三分二十
　　六秒二四為真時視行乾
　　危垂線四分二十九秒為
　　真時兩心視相距〈乾亢乾氐兩腰
　　各自乘相減以亢氐勾和除之得勾較與勾和相加
　　折半得亢危大勾勾弦求股得乾危垂線〉其數
　　皆與前同是東西南北差
　　與實距視距一理也如用
　　近時之法算之先以子房
　　用時東西差二分二十七
　　秒五三取子甲之分為近
　　時實距弧以一小時兩經
　　斜距二十七分一十六秒
　　五六為比例而得近時距
　　分五分二十四秒五二為
　　太隂行子甲弧之時分〈即近
　　時距用時之時分〉與食甚用時午
　　正二刻九分五十八秒九
　　五相加〈用時月在白平象限西視經度差而
　　西近時在用時後故加若月在白平象限東視經度
　　差而東近時在用時前則減〉得午正三
　　刻零二十三秒四七為食
　　甚近時即太隂行至甲㸃
　　之時刻惟時太隂實高在
　　甲視高在乙甲乙為近時
　　高下差一十九分零百分
　　秒之三十七按法求得甲
　　乙丙角一十度一十二分
　　一秒九二為近時白經高
　　弧交角甲丙為近時東西
　　差三分二十一秒九五丙
　　乙為近時南北差一十八
　　分四十二秒三五與子丁
　　等以子甲近時實距弧與
　　甲丙近時東西差相減餘
　　子丙五十四秒四二為近
　　時視距弧在實緯西〈即近時視
　　行距實緯之弧月在白平象限西視經度差而西而
　　東西差大於實距弧故為緯西若小於實距弧則為
　　緯東月在限東反是〉與乙丁等以子
　　丁近時南北差與子乾實
　　緯二十三分二十八秒四
　　五相減與丁乾四分四十
　　六秒一○用乾丁乙勾股
　　形求得乾乙弦四分五十
　　一秒二三為近時兩心視
　　相距次以子丙近時視距
　　弧與子房用時東西差相
　　減餘丙房一分三十三秒
　　一一與亢戊等為用近二
　　時視距較〈用時東西差與近時視距弧同
　　在緯西故相減為視距較若一東一西則相加為視
　　距和〉以房亢用時南北差與
　　丙乙近時南北差相減〈房亢
　　與丙戊等〉餘戊乙一十八秒八
　　三為用近二時緯差較用
　　亢戊乙勾股形求得亢乙
　　弦一分三十四秒九九為
　　近時視行〈即近時距用時之視行〉次
　　用乾亢乙三角形求形外
　　垂線補成兩勾股法求得
　　亢已分邊三分二十五秒
　　○三為真時視行〈即真時距用時
　　之視行〉以亢乙近時視行與
　　近時距分五分二十四秒
　　五二之比同於亢已真時
　　視行與真時距分一十一
　　分四十秒四六之比〈即真時距
　　用時之時分〉與食甚用時相加
　　〈限西故加限東則減與近時同〉得午正三
　　刻六分三十九秒為食甚
　　真時又求得乾己垂線四
　　分二十九秒為真時兩心
　　視相距〈乾亢乾乙兩腰各自乘相減以亢乙
　　為法除之得數大於亢乙則所得為兩勾和而亢乙
　　為兩勾較故知垂線在形外若有得之數小於除之
　　之數則所得之數為兩勾較而除之之數為兩勾和
　　即知垂線在形內若除得之數與除之之數等則知
　　小腰即係垂線成直角也〉其數與用設
　　時所得同是用近時與用
　　設時一理也乃以真時午
　　正三刻六分三十九秒按
　　前法求其實高在庚視高
　　在辛乾辛兩心視相距果
　　為四分二十九秒與前所
　　求垂線合而辛角猶未為
　　直角故又求得乙辛邊一
　　分五十秒四九為考真時
　　視行乙壬邊五十一秒○
　　二為定真時視行乾壬垂
　　線仍為四分二十九秒為
　　定真時兩心視相距以乙
　　辛與考真時距分六分一
　　十五秒五三之比〈即真時距近時
　　之時分〉同於乙壬與定真時
　　距分六分一十七秒三二
　　之比與近時相加得午正
　　三刻六分四十秒七九〈進為
　　四十一秒〉始為食甚定真時焉
　　蓋食甚時兩心視相距之
　　線與視行成直角故前後
　　數秒之間其相距皆相等
　　若秒下加小餘細考之則
　　午正三刻六分四十一秒
　　之時相距為四分二十九
　　秒二三八九其三十九秒
　　之時則相距猶為四分二
　　十九秒二三九九至四十
　　三秒之時則相距又為四
　　分二十九秒二三九一故
　　以四十一秒之時為相距
　　尤近然測𠉀之際至分巳
　　密故推算之法總以三十
　　秒進一分秒下之小餘原
　　可不計今考之又考者第
　　以求其確凖耳若用新數
　　而以視行與白道為平行
　　算之則早三分有奇故今
　　推視行之法尤為精宻至
　　求近時則猶求設時之法
　　也求視差則猶求視距之
　　法也理無殊塗法歸一致
　　庶幾質諸徃昔而無疑用
　　〈之推步而不忒矣〉



















　　求日食初虧復圓時刻〈一時為〉
　　日食求初虧復圓時刻先以食甚視緯為一邊併徑為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形法求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月距日實行比例得時分與食甚真時相加減為初虧復圓用時次以初虧復圓用時各求其東西差與食甚真時之東西差相較得初虧復圓視行與初虧復圓距弧比例得時分與食甚真時相加減為初虧復圓真時上編言之詳矣〈前設時求其兩心視相距方位附見食食三限〉今食甚真時兩心視相距與視行成直角初虧復圓距食甚之弧亦即視行之度則求初虧復圓用時以食甚視行為比例較之以月距日實行為比例者必為近之且初虧復圓用時之東西差旣不與食甚真時等則南北差亦不等雖以初虧復圓視行比例得時分而其時之兩心視相距亦未必與併徑等然則即以視行比例之時分與食甚真時相加減猶未必即為初虧復圓真時也近日西〈時刻及求初虧復圓用時真時篇〉法初虧復圓各設〈太隂在限西食甚真時在用時後如食甚用時兩心視相距與併徑相去不逺則以食甚用時為初虧前設時小則向前設大則向後設太隂在限東食甚真時在用時前如食甚用時兩心視相距與併徑相去不逺則以食甚用時為復圓前設時小則向後設大則向前設〉又設一時為後設時亦各求其兩心視相距〈前設時兩心視相距小於併徑初虧向前設復圓向後設大於併徑初虧向後設復圓向前設〉乃以兩視距之較為一率兩設時之較為二率後設時兩心視相距與併徑之較為三率求得四率為初虧復圓真時距分與初虧復圓後設時相加減得初虧復圓真時〈前設時兩心視相距小於併徑初虧減復圓加大於併徑初虧加復圓減〉然後又以真時各考其兩心視相距果與併徑等方為定真時焉蓋初虧兩周初切復圓兩周初離日月兩心視相距必與併徑等故務求其恰合而初虧復圓乃為確準也雖其數比舊法所差無多而其理甚為細宻至於設時之法則亦猶食甚用時近時之義耳今亦如食甚之次第先求初虧復圓用時〈即前設時〉次求初虧復圓近時〈即後設時〉俾學者知設時之準而其求兩心視相距與以兩視距比例時分則猶是設時之法也旣得初虧復圓兩心視相距與併徑等則求得併徑與高弧相交之角即為方位角圖說並詳於左
　　如雍正八年六月戊戌朔
　　日食日月實併徑三十分
　　一十八秒六五食甚用時
　　午正二刻九分五十八秒
　　九五乾甲兩心實相距在
　　黃道北二十三分二十八
　　秒四五甲乙兩心視相距
　　五分三十八秒七四小於
　　併徑逺甚故向前取午初
　　初刻四分為初虧前設時
　　與食甚用時相減餘一時
　　三十五分五十八秒九五
　　與一小時兩經斜距二十
　　七分一十六秒五六為比
　　例得四十三分三十八秒
　　○一自甲向前截之於丙
　　則丙㸃為初虧前設時月
　　影心甲丙為初虧前設時
　　距弧求得甲乾丙角六十
　　一度四十三分一十三秒
　　四七為對距弧角乾丙邊
　　四十九分三十二秒八三
　　為初虧前設時兩心實相
　　距又以初虧前設時赤經
　　高弧交角二十九度五十
　　六分五十一秒○一取坎
　　乾丁角〈午前赤經在高弧東故從赤經向西
　　取高角〉以本時日距天頂二
　　十一度四十九分一十一
　　秒○八之高下差二十分
　　零百分秒之五十一取乾
　　丁之分則丁㸃為初虧前
　　設時日影心求得甲乾丁
　　白經高弧交角四十五度
　　三分六秒八七與甲乾丙
　　對距弧角相減餘丁乾丙
　　角一十六度四十分六秒
　　六○為對兩心視相距角
　　用乾丁丙三角形求得丁
　　角一百五十二度三十八
　　分零百分秒之八十三為
　　對兩心實相距角丁丙邊
　　三十分五十五秒○一為
　　初虧前設時兩心視相距
　　比併徑大三十六秒三六
　　則初虧真時必在前設時
　　之後故又向後取午初初
　　刻八分為初虧後設時依
　　法求得甲戊距弧四十一
　　分四十八秒九一甲乾戊
　　對距弧角六十度四十一
　　分二十七秒六三乾戊兩
　　心實相距四十七分五十
　　七秒二一甲乾己白經高
　　弧交角四十三度二十二
　　分六秒七一巳乾戊對兩
　　心視相距角一十七度一
　　十九分二十秒九二戊己
　　乾對兩心實相距角一百
　　五十一度二十二分四十
　　四秒一一戊己兩心視相
　　距二十九分四十八秒四
　　四比併徑小三十秒二一
　　夫丙丁旣大於併徑戊己
　　旣小於併徑則併徑必在
　　二線之間如庚辛乃自丁
　　至己作丁己線又取戊己
　　之分截丙丁線於癸作戊
　　癸線則癸丙為兩視距之
　　較一分六秒五七丙戊為
　　兩設時之較四分壬庚為
　　後設時視距小於併徑之
　　較三十秒二一以丙癸與
　　丙戊之比同於壬庚與庚
　　戊一分四十八秒九一之
　　比為初虧真時距分與初
　　虧後設時相減〈後設時兩心視相距
　　小於併徑故減〉得午初初刻六分
　　一十一秒○九為初虧真
　　時再以初虧真時考其兩
　　心視相距果得三十分一
　　十八秒六三與併徑合則
　　初虧真時即為初虧定真
　　時其對考真時兩心實相
　　距角一百五十一度五十
　　七分二十秒即初虧方位
　　角復圓倣此
　　又法先求初虧用時乾甲
　　為食甚實緯〈即食甚用時兩心實相距〉乙為食甚真時日影心丙
　　為食甚真時月影心乙丙
　　為食甚真時兩心視相距
　　四分二十九秒二四與乙
　　丙取直角作線以日月併
　　徑三十分一十八秒六五
　　取乙丁乙戊之分合成乙
　　丙丁乙丙戊兩勾股形求
　　得丙丁股二十九分五十
　　八秒六一與戊丙等為初
　　虧復圓平距〈初虧復圓距食甚用時之
　　度名距弧故此名平距以別之〉次以食甚
　　定真時視行一分五十一
　　秒○二為一率〈即食甚定真時距食
　　甚近時之視行〉定真時距分六分
　　一十七秒三二為二率〈即食
　　甚定真時距食甚近時之時分俱見前篇〉初虧
　　復圓平距為三率求得四
　　率一時四十一分五十二
　　秒六六為初虧復圓用時
　　距分與食甚定真時相減
　　得午初初刻九分四十八
　　秒一三為初虧用時以用
　　時距分與食甚定真時相
　　加得未正二刻三分三十
　　三秒四五為復圓用時
　　初虧用時月影心在己甲
　　己為初虧用時距弧四十
　　分五十九秒七五〈以初虧用時與
　　食甚用時相減餘一時三十分一十秒八二與一小
　　時兩經斜距二十七分一十六秒五六為比例得初
　　虧用時距弧〉日影心在庚辛庚
　　為京師北極距天頂五十
　　度五分乾辛為日距北極
　　六十八度二十一分四十
　　七秒九八庚辛乾角為日
　　距午東一十二度三十二
　　分五十八秒○五乾庚為
　　日距天頂二十一度一十
　　分一十八秒二二在地則
　　為初虧用時高下差一十
　　九分二十六秒五三庚乾
　　辛角為初虧用時赤經高
　　弧交角二十七度二十八
　　分四十五秒一○與辛乾
　　甲赤白二經交角一十五
　　度六分一十五秒八六相
　　加得庚乾甲角四十二度
　　三十五分零百分秒之九
　　十六為初虧用時白經高
　　弧交角〈赤經在高弧東白經又在赤經東故
　　加庚壬為初虧用時東西〉
　　差一十三分九秒三五與
　　甲癸等乾壬為初虧用時
　　南北差一十四分一十八
　　秒九○以甲癸與甲己距
　　弧相減餘己癸二十七分
　　五十秒四○以乾壬與乾
　　甲相減餘壬甲九分九秒
　　五五與庚癸等用庚癸巳
　　勾股形求得庚巳弦二十
　　九分一十八秒四八為初
　　虧用時兩心視相距比併
　　徑小一分零百分秒之一
　　十七則初虧真時必猶在
　　用時前也乃以初虧用時
　　兩心視相距為一率初虧
　　用時距分為二率初虧用
　　時兩心視相距小於併徑
　　之較為三率求得四率三
　　分二十九秒一六為初虧
　　近時距分與初虧用時相
　　減〈初虧用時兩心視相距小於併徑故減〉得
　　午初初刻六分一十八秒
　　九七為初虧近時蓋就食
　　甚真時乙㸃立算與庚巳
　　平行作乙子線與庚巳等
　　即初虧用時兩心視相距
　　自丙至子作丙子線即初
　　虧用時視行〈即初虧用時距食甚定真
　　時之視行〉以時刻而論即初虧
　　用時距分〈即初虧用時距食甚定真時之
　　時分〉試將乙子線以併徑之
　　分引長至丑則子丑即初
　　虧用時兩心視相距小於
　　併徑之較又將丙子線引
　　長至寅使子丑寅與子乙
　　丙成同式形則乙子與行
　　丙子弧時分之比即同於
　　子丑與行子寅弧時分之
　　比以子寅與丙子時分相
　　加〈初虧在食甚前時刻減而早則距食甚前之視
　　行愈多故視行為加〉得丙寅與丙丑
　　等故以丑㸃為初虧近時
　　之月影心丙丑為初虧近
　　時距食甚之視行其乙丑
　　兩心視相距乃與併徑等
　　也〈子丑寅與子乙丙為同式形則丙丑必長於丙
　　寅然所差無多故以太隂視行臨於丑㸃為初虧近
　　時〉
　　初虧近時月影心在夘甲
　　夘為初虧近時距弧四十
　　二分三十四秒八四〈以初虧近
　　時與食甚用時相減餘一時三十三分三十九秒九
　　八與一小時兩經斜距為比例得初虧近時距弧〉日影心在辰辛辰為京師
　　北極距天頂五十度五分
　　辰辛乾角為日距午東一
　　十三度二十五分一十五
　　秒四五辰乾為日距天頂
　　二十一度三十三分一十
　　七秒九四在地為初虧近
　　時高下差一十九分四十
　　六秒六五辰乾辛角為初
　　虧近時赤經高弧交角二
　　十八度五十八分五十七
　　秒四二與辛乾甲赤白二
　　經交角相加得辰乾甲角
　　四十四度五分一十三秒
　　二八為初虧近時白經高
　　弧交角辰已為初虧近時
　　東西差一十三分四十五
　　秒六一與甲午等乾巳為
　　初虧近時南北差一十四
　　分一十二秒三五以甲午
　　與甲夘距弧相減餘午夘
　　二十八分四十九秒二三
　　以乾巳與乾甲相減餘巳甲
　　九分一十六秒一○與辰午
　　等用夘辰午勾股形求得辰
　　夘弦三十分一十六秒四五
　　為初虧近時兩心視相距比
　　初虧用時兩心視相距大五
　　十七秒九七而比併徑仍小
　　二秒二○則初虧真時必猶
　　在近時前也乃以用近二時
　　兩心視相距之較五十七秒
　　九七為一率近時距分三分
　　二十九秒一六為二率用時
　　兩心視相距小於併徑之較
　　一分零百分秒之二十七為
　　三率求得四率三分三十七
　　秒一一與初虧用時相減得
　　午初初刻

　　六分一十一秒○二為初
　　虧真時蓋仍就乙㸃立算
　　與辰夘平行作乙未線與
　　辰夘等即初虧近時兩心
　　視相距自丙至未作丙未
　　線即初虧近時視行試依
　　乙未之分將初虧用時兩
　　心視相距之乙子線引長
　　至土則子土即初虧用近
　　二時兩心視相距之較依
　　丙未之分將初虧用時視
　　行之丙子線引長至木則
　　子木即初虧用近二時兩
　　視行之較又依併徑之分
　　將乙子線引長至火與土
　　木平行作火金線將丙木
　　線引長合之於金則子火
　　即初虧用真二時兩心視
　　相距之較子金即初虧用真
　　二時兩視行之較故子土與
　　行子木弧時分之比即同於
　　子火與行子金弧時分之比
　　以子金與丙子相加得丙金
　　與丙水等故以水㸃為初虧
　　真時之月影心丙水為初虧
　　真時距食甚之視行其乙水
　　兩心視相距乃與併徑相等
　　也於是以初虧真時依法求
　　其兩心視相距果得三十分
　　一十八秒六五與併徑合則
　　初虧真時即為初虧定真時
　　又以辰午與夘午之比同於
　　半徑與〈如或大或小則又用比例求之〉夘
　　辰午角正切線之比而夘辰
　　午角即併徑如或大或小則
　　又用比例求之
　　白經交角與申辰午白經
　　高弧交角相減〈辰午與乾甲平行即
　　日影所當白道經圏故申辰午角與辰乾甲角等申
　　乾高弧在夘辰午角之內故減在外則加〉餘夘
　　辰申角為併徑高弧交角
　　日在辰月在夘夘辰為併
　　徑申乾為高弧申為上乾
　　為下初虧方位為上偏右
　　〈邊角俱用初虧定真時立算因與初虧近時相去不
　　逺故借近時之圖以明之〉因即以併徑
　　立算故質名之曰併徑高
　　弧交角不必又求緯差角
　　與黃道高弧交角相加減
　　而後為定交角也復圓倣
　　此



　　求日食帶食
　　推日食帶食法舊以初虧復圓距時之視行〈帶食在食甚前用初虧視行帶食在食甚後用復圓視行〉與日出入距食甚之時分〈即帯食距時〉為比例得日出入距食甚之視行〈即帶食距弧〉而後與食甚視緯求其兩心視相距下編仍之今推食甚先求兩心視相距而後求視行初虧復圓止求兩心視相距更不求視行則帶食亦可逕求兩心視相距不待先求視行矣且舊法推視行雖不見初虧食甚或不見食甚復圓皆猶多此一算今逕求兩心視相距則以地平為斷凡己初虧而帶出者止求帶出時之相距不用求初虧視行未復圓而帶入者止求帶入時之相距不用求復圓視行若己過食甚而帶出者即以帯食視緯求復圓用時未及食甚而帶入者即以帯食視緯求初虧用時固不用求視行亦不用求食甚其法甚為省便況視行不與白道平行帶食之視緯必不與食甚等則逕求帶食兩心視相距而不用視行者其理尤為確凖也
　　如雍正九年辛亥十二月
　　庚寅朔日食帯食食甚用
　　時辰正二刻一分五十一
　　秒一六日出辰初一刻九
　　分二十九秒二三在用時
　　前四刻七分二十一秒九
　　三以一小時兩經斜距三
　　十三分一十秒二三為比
　　例得甲乙三十七分一十
　　四秒五四為帶食距弧甲
　　為用時月影心乙為帯食
　　月影心乾甲為用時兩心
　　實相距四十三分三十七
　　秒八○甲乾乙角為帯食
　　對距弧角四十度二十九
　　分二秒二八乾乙為帯食
　　兩心實相距五十七分二
　　十一秒八一坎乾甲角為
　　赤白二經交角八度四十
　　分五十秒六八〈本時日在冬至後黃
　　經在赤經西月在正交後白經又在黃經西故白經
　　更在赤經西〉坎乾丙角為日出
　　時赤經高弧交角四十五
　　度四十分四十八秒三八
　　〈赤經在高弧東〉內減坎乾甲角餘
　　甲乾丙角三十六度五十
　　九分五十七秒七○為日
　　出時白經高弧交角〈赤經在高
　　弧東白經在赤經西故以赤白二經交角與赤經高
　　弧交角相減餘為白經高弧交角〉與甲乾
　　乙對距弧角相減餘乙乾
　　丙角三度二十九分四秒
　　五八為帯食對兩心視相
　　距角丙為帶食日影心丙
　　乾為地平高下差五十九
　　分二十秒二一用乾乙丙
　　三角形求得丙角五十九
　　度一十一分一十七秒四
　　七為帯食對兩心實相距
　　角即帯食方位角與半周
　　相減餘乙丙丁角一百二
　　十度四十九分為帯食視
　　距高弧交角〈方位角止用度分故不計
　　秒丁為上乾為下帯食方〉
　　位為右偏下又求得乙丙
　　邉四分三秒五七為帯食
　　兩心視相距與日月實併
　　徑三十二分二十一秒四
　　四相減餘二十八分一十
　　七秒八七以日全徑三十
　　二分四十六秒作十分為
　　比例得八分三十八秒一
　　七即帯食分秒也
　　又法以甲乾丙白經高弧
　　交角及丙乾高下差求得
　　戊丙東西差三十五分四
　　十二秒五六與甲己等乾
　　戊南北差四十七分二十
　　三秒三三以乾甲實緯與
　　乾戊南北差相減餘戊甲
　　三分四十五秒五三與丙
　　己等為帶食視緯以甲己
　　東西差與甲乙帶食距弧
　　相減餘乙己一分三十一
　　秒九八為帶食視距弧用
　　乙丙己勾股形求得乙丙
　　弦四分三秒五七為帶食
　　兩心視相距與前所得數
　　同又以丙己與乙己之比
　　同於半徑一千萬與丙角
　　正切線之比而得丙角二
　　十二度一十一分一十五
　　秒與乾丙己白經高弧交
　　角相加〈乾丙己角與甲乾丙角等〉得乙
　　丙乾角五十九度一十一
　　分與半周相減餘乙丙丁
　　角一百二十度四十九分
　　為帶食視距高弧交角亦
　　與前所得數同此乙丙視
　　距未與視行成直角〈甲乙雖非
　　視行然相去不逺〉帶食在食甚前
　　必按求食甚真時之法求
　　得真時兩心視相距再求
　　復圓用時如帶食在食甚
　　後者則不用求食甚即以
　　丙己帶食視緯為勾丙庚
　　併徑為弦求得己庚股與
　　乙己帶食視距弧相加得
　　乙庚為復圓距弧〈甲乙帶食距弧
　　大於東西差乙庚大於己庚故加若甲乙帶食距弧
　　小於東西差而乙庚小於己庚則減〉以一小
　　時兩經斜距為比例卽得
　　復圓距時與日出時刻相
　　加即得復圓用時也〈帶食出地
　　復圓在日出後故加若帶食入地初虧在日入前則
　　減帶食入地者倣此〉












　　御製歴象考成後編卷三
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷四
　　日躔歩法
　　推日躔用數
　　推日躔法
　　月離歩法
　　推月離用數
　　推月離法
　　用表推月離法







　　推日躔用數
　　雍正元年癸卯天正冬至為元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周歲三百六十五日二四二三三四四二
　　紀法六十
　　宿法二十八
　　太陽毎日平行三千五百四十八秒小餘三二九○八九七〈太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纖四十三忽二十二芒以秒法通之即得〉
　　最卑每歲平行六十二秒小餘九九七五〈最卑每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽以秒法通之即得〉
　　最卑每日平行十分秒之一又七二四八〈最卑每日平行十微二十纖五十六忽以秒法通之即得〉
　　太陽本天大半徑一千萬小半徑九百九十九萬八千五百七十一小餘八五
　　兩心差十六萬九千
　　氣應三十二日一二二五四〈氣應者癸卯年天正平冬至距甲子日子正初刻之日分乃丙申日丑正三刻十一分有奇也○按下編康熙二十三年甲子氣應為七日六五六三七四九二六依法以求癸卯年天正冬至則得三十二日一○一六八七四今所定氣應遲百分日之二又○八五二六於時差二刻於經度差一分十四秒而緯度則無差也葢算家推測惟憑春秋分而推測之法則以所測之視髙度減蒙氣差加地半徑差而得太陽之實髙度然後以距緯求其經度而得節氣時刻焉上編謂春秋分太陽髙五十度無蒙氣差而加地半徑差一分五十六秒今法謂地半徑差甚微可以不計而減蒙氣差五十秒故所測視髙度雖同而所推實髙度恆低二分四十六秒則經度必差六分五十八秒春分日道自南而北時刻必差而遲秋分日道自北而南時刻必差而早故春分均數少加六分五十八秒秋分均數少減六分五十八秒則所推與所測合矣然今所測之視髙度春分又比前低二十七秒秋分又比前髙二十七秒則經度又差一分十四秒時刻皆差而遲故定氣應遲二刻則經度即減一分十四秒緯度即差二十七秒而春秋分之視髙乃與實測脗合也〉
　　宿應二十七日一二二五四〈宿應者癸卯年天正平冬至距角宿値日子正初刻之日分乃軫宿値日丑正三刻十一分有奇也〉
　　最卑應八度七分三十二秒二十二微〈最卑應者癸卯年天正平冬至次日子正初刻最卑過冬至之度分也○按下編甲子年最卑應為七度一十分一十一秒一十微依法以求癸卯年最卑應則得七度四十九分五十六秒四十微今所定最卑應多十七分三十五秒四十二微葢旣改定均數則春分以加少而遲秋分以減少而早與實測合矣然逐節氣測之春分前之所遲秋分前之所早者較多春分後之所遲秋分後之所早者較少故定最卑應多十七分有奇則引數即少十七分有奇春分前加均以漸而多引數少則加者少故遲者遂多春分後加均以漸而少引數少則加者多故遲者遂少秋分前減均以漸而多引數少則減者少故早者遂多秋分後減均以漸而少引數少則減者多故早者遂少而春秋分之前後乃皆與實測脗合也〉











　　推日躔法
　　求積年
　　自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與歲實三百六十五日二四二三三四四二相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒
　　求年根
　　以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七為二率以天正冬至分〈不用日〉與周日一萬分相減餘為三率求得四率為秒以分收之得年根
　　求紀日
　　以天正冬至干支加一日得紀日
　　求値宿
　　置中積分加宿應二十七日一二二五四為通積宿其日滿宿法二十八去之外加一日為値宿日分上考往古則置中積分減宿應為通積宿其日滿宿法二十八去之餘數轉與宿法二十八相減外加一日為値宿日分自初日角宿起算得値宿
　　求日數
　　自天正冬至次日距所求本日共若干日與太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七相乘得數為秒以宮度分收之得日數
　　求平行
　　以年根與日數相加得平行
　　求最卑平行
　　以積年與最卑每歲平行六十二秒九九七五相乘得積年之行又以日數與最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乘得日數之行兩數相併與最卑應八度七分三十二秒二十二微相加得最卑平行上考往古則置最卑應減積年之行加日數之行得最卑平行
　　求引數
　　置平行減最卑平行得引數
　　求均數
　　以二千萬為一邊倍兩心差三三八○○○為一邊引數為所夾之角〈六宮內引數即為所夾之角六宮外引數與全周相減餘為所夾之角〉用切線分外角法求得對倍兩心差之角倍之為撱圓界角又以撱圓小半徑九九九八五七一〈小餘八五〉為一率大半徑一千萬為二率引數〈即前所夾之角〉之正切為三率求得四率為撱圓之正切檢表得度分秒與引數相減餘為撱圓差角最卑前後各三宮與撱圓界角相加最髙前後各三宮與撱圓界角相減〈○一二宮為最卑後九十十一宮為最卑前三四五宮為最髙前六七八宮為最髙後〉得均數引數初宮至五宮為加六宮至十一宮為減
　　求實行
　　置平行加減均數得實行
　　求宿度
　　以積年與歲差五十一秒相乘得數與癸卯年黃道宿鈐相加得本年宿鈐察實行足減某宿度分則減之餘為某宿度分
　　右法除均數外餘俱與下編同但用數小異耳至用表推算之法則全與下編同故不復載



　　推月離用數
　　雍正元年癸卯天正冬至為元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周歲三百六十五日二四二三三四四二
　　紀法六十
　　太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二三四○八六
　　最髙每日平行四百零一秒小餘○七○二二六正交每日平行一百九十秒小餘六三八六三
　　太陽最大均數一度五十六分一十三秒〈入算化作六千九百七十三秒〉
　　太陰最大一平均一十一分五十秒〈入算化作七百一十秒〉最髙最大平均一十九分五十六秒〈入算化作一千一百九十六秒〉正交最大平均九分三十秒〈入算化作五百七十秒〉
　　太陽最髙立方積一○五一五六二
　　太陽髙卑立方較一○一四一○
　　太陽在最髙太陰最大二平均三分三十四秒〈入算化作二百一十四秒〉
　　太陽在最卑太陰最大二平均三分五十六秒〈入算化作二百三十六秒〉
　　太陰最大三平均四十七秒
　　太隂本天撱圓大半徑一千萬
　　最大兩心差六六七八二○
　　最小兩心差四三三一九○
　　最髙本輪半徑五五○五○五〈即中數兩心差〉
　　最髙均輪半徑一一七三一五
　　太陽在最髙太陰最大二均三十三分一十四秒〈入算化作一千九百九十四秒〉
　　太陽在最卑太陰最大二均三十七分一十一秒〈入算化作二千二百三十一秒〉
　　太陰最大三均二分二十五秒〈入算化作一百四十五秒〉
　　兩最髙相距一十度兩弦最大末均六十一秒
　　相距二十度兩弦最大末均六十七秒
　　相距三十度兩弦最大末均七十六秒
　　相距四十度兩弦最大末均八十八秒
　　相距五十度兩弦最大末均一百零三秒相距六十度兩弦最大末均一百二十秒相距七十度兩弦最大末均一百三十九秒相距八十度兩弦最大末均一百五十九秒相距九十度兩弦最大末均一百八十秒
　　正交本輪半徑五十七分半
　　正交均輪半徑一分半
　　最大黃白大距五度一十七分二十秒
　　最小黃白大距四度五十九分三十五秒
　　黃白大距中數五度八分二十七秒三十微〈人算化作五萬八千五百零七秒半〉
　　黃白大距半較八分五十二秒三十微〈入算化作五百三十二秒半〉最大交角加分二十七分四十五秒〈入算化作一千零六十五秒〉最大距日加分二分四十三秒〈入算化作一百六十三秒〉
　　氣應三十二日一二二五四
　　太陰平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微
　　最髙應八宮一度一十五分四十五秒三十八微正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微









　　推月離法
　　求積年
　　自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與歲實三百六十五日二四二三三四四二相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分自初日甲子起算得天正冬至干支以一千四百四十分通其小餘得天正冬至時分秒
　　求積日
　　置中積分加氣應分一二二五四〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求太陰年根
　　以積日與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宮度分收之為積日太陰平行加太陰平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微得太陰年根上考往古則置太陰平行應減積日太陰平行得太陰年根
　　求最髙年根
　　以積日與最髙每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宮度分收之為積日最髙平行加最髙應八宮一度一十五分四十五秒三十八微得最髙年根上考往古則置最髙應減最髙積日平行得最髙年根
　　求正交年根
　　以積日與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得數滿周天一百二十九萬六千秒去之餘以宮度分收之為積日正交平行於正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微內減之〈正交應不足減者加十二宮減之〉得正交年根上考往古則置正交應加積日正交平行得正交年根〈加滿十二宮去之〉
　　求太陰日數
　　以所設日數與太陰每日平行四萬七千四百三十五秒○二三四○八六相乘得數為秒以宮度分收之得太陰日數
　　求最髙日數
　　以所設日數與最髙每日平行四百零一秒○七○二二六相乘得數為秒以宮度分收之得最髙日數
　　求正交日數
　　以所設日數與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘得數為秒以度分收之得正交日數
　　求太陰平行
　　以太陰年根與太陰日數相加〈滿十二宮去之〉得太陰平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加〈滿十二宮去之〉得最髙平行
　　求正交平行
　　置正交年根減正交日數〈不足減者加十二宮減之〉得正交平行
　　求一平均
　　以太陽最大均數一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒為一率太陰最大一平均一十一分五十秒化作七百一十秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為太隂一平均太陽均數加者為減減者為加又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率最髙最大平均一十九分五十六秒化作一千一百九十六秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為最髙平均太陽均數加者亦為加減者亦為減又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒為二率本日太陽均數化秒為三率求得四率為秒以分收之為正交平均太陽均數加者為減減者為加
　　求二平行
　　置太陰平行加減一平均得二平行〈二平行者即子正初刻用時之太隂平行度也不曰用平行而曰二平行者以尚有二三平均之加減而後曰用平行也不加減時差行者以一平均內已有均數時差而又止就黃道算故不用升度時差也凡推算條目與下編同者已見下編與下編不同者已見本編厯理今不盡釋也〉
　　求用最高
　　置最髙平行加減最髙平均得用最髙
　　求用正交
　　置正交平行加減正交平均得用正交
　　求日距月最髙
　　置太陽實行減用最髙得日距月最髙〈不及減者加十二宮減之〉
　　求日距正交
　　置太陽實行減用正交得日距正交〈不及減者加十二宮減之〉
　　求日距地心數
　　以半徑一千萬為一率太陽實引〈太陽平引加減太陽均數為太陽實引〉之餘弦為二率〈凡用度數查八線度數過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減後倣此〉倍兩心差三三八○○○為三率求得四率為分股又以半徑一千萬為一率太陽實引之正弦為二率倍兩心差三三八○○○為三率求得四率為勾以分股與全徑二千萬相加減〈實引初一二九十十一宮加三四五六七八宮減〉得勾弦和為首率勾為中率求得末率為勾弦較與勾弦和相加折半為弦以弦與全徑二千萬相減得日距地心數〈法見日躔撱圓角度與面積相求篇〉
　　求立方較
　　以太陽距地心數自乘再乘得立方積與太陽最髙距地心數一○一六九○○○自乘再乘之立方積一○五一五六二相減餘為立方較〈立方較表只用四位今以自乘再乘之位數為定則最大立方積用七位足矣〉
　　求二平均
　　以半徑一千萬為一率太陽在最髙時之最大二平均三分三十四秒化作二百一十四秒為二率日距月最髙倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最髙時日距月最髙之二平均又以半徑一千萬為一率太陽在最卑時之最大二平均三分五十六秒化作二百三十六秒為二率日距月最髙倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時日距月最髙之二平均乃以太陽髙卑距地之立方大較一○一四一○為一率本時之立方較為二率所得髙卑兩二平均相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之與前所得太陽在最髙時日距月最髙之二平均相加為本時之二平均日距月最髙倍度不及半周為減過半周為加
　　求三平均
　　以半徑一千萬為一率最大三平均四十七秒為二率日距正交倍度之正弦為三率求得四率為三平均日距正交倍度不及半周為減過半周為加
　　求用平行
　　置二平行加減二平均再加減三平均得用平行
　　求最髙實均
　　以最髙本輪半徑五五○五○五為一邊最髙均輪半徑一一七三一五為一邊日距月最髙之倍度與半周相減餘為所夾之角〈日距月最髙倍度不及半周者與半周相減過半周者減半周〉用切線分外角法求得小角為最髙實均日距月最髙倍度不及半周為加過半周為減
　　求本天心距地數
　　以最髙實均之正弦為一率最髙均輪半徑一一七三一五為二率日距月最高倍度之正弦為三率求得四率為本天心距地數〈即本時兩心差〉
　　求最髙實行
　　置用最髙加減最髙實均得最髙實行
　　求太陰引數
　　置用平行減最髙實行得太陰引數〈不及減者加十二宮減之〉
　　求初均
　　以半徑一千萬為一邊本時兩心差為一邊〈即本天心距地數〉太陰引數與半周相減餘為所夾之角〈引數不及半周者與半周相減過半周者則減半周〉用切線分外角法求得對兩心差之小角與前所夾之角相加復為所夾之角仍以前二邊用切線分外角法求得對半徑之大角為平圓引數乃以半徑一千萬〈即撱圓大半徑〉為一率本天心距地之餘弦〈以本天心距地數為正弦對其餘弦即撱圓小半徑〉為二率平圓引數之正切線為三率求得四率查正切線得實引與太陰引數相減得初均數引數初宮至五宮為減六宮至十一宮為加
　　求初實行
　　置用平行加減初均得初實行
　　求月距日
　　置初實行減本日太陽實行得月距日〈不及減者加十二宮減之〉
　　求二均數
　　以半徑一千萬為一率太陽在最髙時之最大二均數三十三分一十四秒化作一千九百九十四秒為二率月距日倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最髙時月距日之二均數又以半徑一千萬為一率太陽在最卑時之最大二均數三十七分一十一秒化作二千二百三十一秒為二率月距日倍度之正弦為三率求得四率為秒以分收之為太陽在最卑時月距日之二均數乃以太陽髙卑立方大較一○一四一○為一率本時之立方較為二率前所得髙卑兩二均數相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之與前所得太陽在最髙時月距日之二均數相加得本時之二均數月距日倍度不及半周為加過半周為減
　　求二實行
　　置初實行加減二均得二實行
　　求實月距日
　　置月距日加減二均得實月距日
　　求太陽最髙
　　置太陽最卑平行加減六宮得太陽最髙
　　求日月最髙相距
　　置太陰最髙實行減太陽最髙得日月最髙相距〈不及減者加十二宮減之〉
　　求相距總數
　　以實月距日與日月最髙相距相加得相距總數〈加滿十二宮去之〉
　　求三均數
　　以半徑一千萬為一率最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒為二率相距總數之正弦為三率求得四率為秒以分收之為三均數總數初宮至五宮為加六宮至十一宮為減
　　求三實行
　　置二實行加減三均得三實行
　　求末均數
　　以半徑一千萬為一率兩弦最大末均日月最髙相距一十度為六十一秒二十度為六十七秒三十度為七十六秒四十度為八十八秒五十度為一百零三秒六十度為一百二十秒七十度為一百三十九秒八十度為一百五十九秒九十度為一百八十秒用日月最髙相距度比例得兩弦最大末均為二率〈兩弦最大末均以十度為率日月最髙相距有零度者用中比例法求之如十度為六十一秒二十度為六十七秒十五度則為六十四秒是也〉實月距日之正弦為三率求得四率為秒以分收之為末均數實月距日初宮至五宮為減六宮至十一宮為加
　　求白道實行
　　置三實行加減末均得白道實行
　　求正交實均
　　以正交本輪半徑五十七分半為一邊正交均輪半徑一分半為一邊日距正交之倍度為所夾之外角〈日距正交倍度過半周者與半周相減用其餘〉用切線分外角法以邊總五十九為一率邊較五十六為二率日距正交之正切線為三率〈即半外角切線日距正交過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減〉求得四率為正切線檢表得數與日距正交相減餘為正交實均日距正交倍度不及半周為加過半周為減
　　求正交實行
　　置用正交加減正交實均得正交實行
　　求月距正交
　　置白道實行減正交實行得月距正交〈不及減者加十二宮減之〉
　　求交角減分
　　以半徑一千萬為一率日距正交倍度之正矢為二率〈凡日距正交倍度過半周者則與全周相減餘為距交倍度凡距交倍度不及九十度則用正矢以餘弦與半徑相減過九十度則用大矢以餘弦與半徑相加〉黃白大距半較八分五十二秒半化作五百三十二秒半為三率求得四率為秒以分收之得交角減分
　　求距限
　　置最大距限五度一十七分二十秒減交角減分得距限
　　求距交加差
　　以半徑一千萬為一率日距正交倍度之正矢為二率〈同前〉最大兩弦加分二分四十三秒折半得八十一秒半為三率求得四率為秒以分收之得距交加差
　　求距日加分
　　以半徑一千萬為一率實月距日倍度之正矢為二率〈同前〉距交加差折半化秒為三率求得四率為秒以分收之得距日加分
　　求黃白大距
　　置距限加距日加分得黃白大距
　　求黃道緯度
　　以半徑一千萬為一率黃白大距之正弦為二率月距正交之正弦為三率〈月距正交過一象限者與半周相減過半周者減半周過三象限者與全周相減〉求得四率為距緯之正弦檢表得黃道緯度月距正交初宮至五宮為北六宮至十一宮為南
　　求升度差
　　以半徑一千萬為一率黃白大距之餘弦為二率月距正交〈白道度也〉之正切線為三率求得四率為黃道度之正切線檢表得月距正交之黃道度與月距正交相減餘為升度差月距正交初一二六七八宮為交後為減三四五九十十一宮為交前為加
　　求黃道實行
　　置白道實行加減升度差得黃道實行
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減宿鈐內某宿度分則減之餘為某宿度分
　　求月孛宿度
　　察最髙實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為月孛宿度
　　求羅㬋宿度
　　置正交實行加減六宮足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為羅㬋宿度
　　求計都宿度
　　察正交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為計都宿度










　　用表推月離法
　　求諸年根
　　用月離太陰年根表察本年距冬至宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得太陰年根察本年最髙宮度分秒得最髙年根察本年正交宮度分秒得正交年根
　　求諸日數
　　用月離太陰周歲平行表察本日平行宮度分秒得太陰日數察本日最髙宮度分秒得最髙日數察本日正交度分秒得正交日數
　　求太陰平行
　　以太陰年根與太陰日數相加〈滿十二宮去之〉得太陰平行
　　求最髙平行
　　以最髙年根與最髙日數相加〈滿十二宮去之〉得最髙平行
　　求正交平行
　　置正交年根減正交日數〈不及減者加十二宮減之〉得正交平行
　　求一平均
　　用月離一平均表以太陽引數宮度分察其所對之一平均分秒得太陰一平均又察其所對之最髙分秒得最髙平均又察其所對之正交分秒得正交平均俱記加減號
　　求立方較
　　用日距地立方較表以太陽引數宮度察其所對之立方較數得立方較
　　求二平行
　　置太陰平行加減太陰一平均得二平行
　　求用最髙
　　置最髙平行加減最髙平均得用最髙
　　求用正交
　　置正交平行加減正交平均得用正交
　　求日距月最髙
　　置太陽實行減用最髙得日距月最髙〈不及減者加十二宮減之〉
　　求日距正交
　　置太陽實行減用正交得日距正交〈不及減者加十二宮減之〉
　　求二平均
　　用月離二平均表以日距月最髙宮度分察其所對之二平均分秒並較秒記之乃以髙卑立方大較一○一四為一率前所得之立方較為二率所記之較秒為三率求得四率與所記之二平均相加得二平均並記加減號
　　求三平均
　　用月離三平均表以日距正交宮度分察其所對之三平均秒得三平均並記加減號
　　求併均
　　二三平均同為加者則相加為併均仍為加二三平均同為減者亦相加為併均仍為減若二三平均一為加一為減者則相減為併均加數大為加減數大為減
　　求用平行
　　置二平行加減併均得用平行
　　求最髙實均及本天心距地
　　用月離太陰最髙均及本天心距地表以日距月最髙宮度分察其所對之最髙均數度分秒得最髙實均並記加減號又察其所對之本天心距地數得本天心距地隨將本天心距地數與中數兩心差或最小兩心差相減餘為距地較為求初均之用〈如本天心距地數大於中數兩心差者則與中數兩心差五五○五○五相減如本天心距地數小於中數兩心差者則與最小兩心差四三三一九○相減〉
　　求最髙實行
　　置用最髙加減實均得最髙實行
　　求月引數
　　置用平行減最髙實行得月引數
　　求初均數
　　用月離太陰初均表以月引數宮度分及本天心距地數察其所對之度分秒得初均數表列大均中均小均三段查前所得本天心距地數大於中數兩心差五五○五○五者則以月引數宮度分察其所對之中均數為初均本位察其所對之大均數為初均次位如本天心距地數小於中數兩心差五五○五○五者則以月引數宮度分察其所對之小均數為初均本位察其所對之中均數為初均次位本位與次位相減餘為初均較乃以距地半較一一七三一五為一率〈即最小兩心差與中數兩心差相減之數亦即中數兩心差與最大兩心差相減之數也〉前所得之距地較為二率初均較為三率求得四率與初均本位相加為所求之初均數並記加減號
　　求初實行
　　置用平行加減初均得初實行
　　求月距日
　　置初實行減夲日太陽實行得月距日〈不及減者加十二宮減之〉
　　求二均
　　用月離太陰二均表以月距日宮度分察其所對之二均分秒並較數記之乃以髙卑立方大較一○一四為一率前所得之立方較為二率所記較數為三率求得四率與所記之二均相加得二均並記加減號
　　求二實行
　　置初實行加減二均得二實行
　　求實月距日
　　置月距日加減二均得實月距日
　　求太陽最髙
　　置太陽最卑平行加減六宮得太陽最髙
　　求日月最髙相距
　　置太陰最髙實行減太陽最髙得日月最髙相距
　　求相距總數
　　以實月距日與日月最髙相距相加得相距總數
　　求三均
　　用月離太陰三均表以相距總數宮度分察其所對之三均分秒得三均並記加減號
　　求三實行
　　置二實行加減三均得三實行
　　求末均
　　用月離太陰末均表以日月最髙相距宮度及實月距日宮度察其縱橫相遇之分秒得末均並記加減號
　　求白道實行
　　置三實行加減末均得白道實行
　　求正交實均
　　用月離太陰正交均數表以日距正交宮度分察其所對之度分秒得正交實均並記加減號
　　求正交實行
　　置用正交加減正交實均得正交實行
　　求月距正交
　　置白道實行減正交實行得月距正交
　　求距交加分
　　用月離交角加分表以日距正交宮度分察其所對之距交加分之分秒得之交加分
　　求距交加差距日加差
　　用月離交角加分表以日距正交宮度分察其所對之加差為距交加差以實月距日宮度分察其所對之加差為距日加差
　　求距日加分
　　以最大兩弦加分二分四十三秒化作一百六十三秒為一率距交加差為二率距日加差為三率求得四率為距日加分
　　求交角加分
　　以距日加分與距交加分相加得交角加分
　　求黃白大距
　　置最小距限四度五十九分三十五秒與交角加分相加得黃白大距
　　求升度差
　　用月離黃白升度差表以月距正交宮度分察其所對之升度差分秒並較秒記之乃以距限大較一十七分四十五秒化作一千零六十五秒為一率所記之較秒為二率交角加分化秒為三率求得四率與所記之升度差相加得升度差並記加減號
　　求黃道實行
　　置白道實行加減升度差得黃道實行
　　求黃道緯度
　　用月離黃白距緯表以月距正交宮度分察其所對之距緯度分秒並較分記之乃以距限大較一十七分四十五秒化作一千零六十五秒為一率所記之較分化秒為二率交角加分化秒為三率求得四率與所記之距緯度分秒相加得黃道緯度並記南北號
　　求黃道宿度
　　依日躔求宿度法求得本年黃道宿鈐察黃道實行足減夲年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為黃道宿度
　　求月孛宿度
　　察最髙實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為月孛宿度
　　求羅㬋宿度
　　置正交實行加減六宮足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為羅㬋宿度
　　求計都宿度
　　察正交實行足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為計都宿度








　　御製厯象考成後編卷四
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷五
　　月食歩法
　　推月食用數
　　推月食法
　　推各省月食法
　　推月食帶食法









　　推月食用數
　　雍正元年癸卯天正冬至為元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周歲三百六十五日二四二三三四四二
　　紀法六十
　　朔策二十九日五三○五九○五三〈太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒與太陰每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纖一十六忽一十六芒相減餘一十二度一十一分二十六秒四十一微三十九纖三十二忽五十四芒為一日月距日之平行為一率周日一萬分為二率周天三百六十度為三率求得四率二十九日五千三百零五分小餘九○五三為朔策即太陰復與太陽會之日數以一千四百四十分通之得二十九日一十二時四十四分零三秒零一微一十八纎二十七忽零四芒○按新法算書朔策為二十九日五三○五九三以一千四百四十分通之得二十九日一十二時四十四分零三秒一十四微零六纖四十三忽一十二芒上編仍之今因太陽每日平行比舊少五纎有奇太陰每日平行比舊多八纖有奇則月距日之行每日多一十三纖有奇故朔策比舊少一十二微有奇即萬分分之二百四十七也〉
　　望策一十四日七六五二九五二六五
　　太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒小餘九二四四一三三四〈太陰每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纎一十六忽一十六芒與正交每日平行三分一十秒三十八微一十九纎零四忽一十八芒相加得太陰每日距交行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒與朔策日分相乘滿周天去之得一宮零四十分一十三秒五十五微二十七纖五十三忽一十七𦬆為交周朔策以秒法通之即得○按新法算書交周朔策為一宮零四十分一十四秒零一微上編仍之今因太陰每日平行比舊多八纖有奇正交每日平行比舊少四纖有奇則太陰每日距交行比舊多三纖有奇然朔策比舊少一十二微有奇故交周朔策轉比舊少五微有奇也〉
　　太陰交周望策六宮一十五度二十分零六秒五十八微
　　中距太陰地半徑差五十七分三十秒
　　太陽地半徑差一十秒
　　中距太陽距地心一千萬
　　中距太陰距地心一千萬
　　中距太陽視半徑一十六分六秒
　　中距太陰視半徑一十五分四十秒三十微
　　黃赤大距二十三度二十九分
　　氣應三十二日一二二五四
　　朔應一十五日一二六三三〈朔應者雍正癸卯年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也以月距日一日之平行一十二度一十一分二十六秒四十一微三十九纎三十二忽五十四芒為一率周日一萬分為二率以癸卯年冬至次日子正初刻太陽平行五十一分五十三秒三十一微內減太陰平行五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微餘六宮零四度二十四分零四秒三十八微為三率求得四率一十五日一二六三三○二為癸夘年天正冬至次日子正初刻距第一朔之日分即癸夘年朔應也〉
　　首朔太陰交周應六宮二十三度三十六分五十二秒四十九微〈首朔太陰交周應者雍正癸卯年首朔太陰距正交之行度也以癸夘年天正冬至次日子正初刻太陰平行五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微內減正交平行五宮二十二度五十七分三十七秒三十三㣲餘三度三十分一十一秒二十微為癸夘年天正冬至次日子正初刻太陰距正交之度分又以朔應一十五日一二六三三○二與太陰每日距交行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒相乘得六宮二十度零六分四十一秒二十九微有奇為首朔太陰距交行之度分與天正冬至次日子正初刻太陰距正交之度分相加得六宮二十三度三十六分五十二秒四十九微有奇即癸夘年首朔太陰交周應也〉
　　右推月食用數名義俱見下編因用日躔月離求實望故推太陽太陰平行自行諸用數茲皆不載














　　推月食法
　　推首朔及入交及實望實時
　　〈下編以推首朔諸平行及入交為入算之首葢以平望太陽太陰諸平行皆以首朔諸平行為根也今以日躔月離求實望則太陽太陰諸平行不以首朔為根而以天正冬至為根故止求首朔之日時及入交之月數合之即得平望距冬至之日時而不必求首朔諸平行也〉
　　求積年
　　自雍正元年癸卯距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周歲三百六十五日二四二三三四四二相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上考往古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求紀日
　　以天正冬至日數加一日得紀日
　　求積日
　　置中積分加氣應分一二二五四〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考往古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求通朔
　　置積日減朔應一十五日一二六三三得通朔上考往古則置積日加朔應得通朔
　　求積朔及首朔
　　置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考往古則置通朔以朔策除之得數為積朔餘數為首朔
　　求首朔太陰交周
　　以積朔與太陰交周朔策一十一萬零四百一十三秒九二四四一三三四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘數為秒以宮度分收之為積朔太陰交周加首朔太陰交周應六宮二十三度三十六分五十二秒四十九微得首朔太陰交周上考往古則置首朔太陰交周應減積朔太陰交周〈不及減者加十二宮減之〉得首朔太陰交周
　　求逐月望太陰交周
　　置本年首朔太陰交周加太陰交周望策六宮一十五度二十分零六秒五十八微再以太陰交周朔策一宮零四十分一十三秒五十五微遞加十三次得逐月望太陰交周
　　求太陰入交月數
　　逐月望太陰交周自初宮初度至初宮一十五度九分自五宮一十四度五十一分至六宮一十五度九分自十一宮一十四度五十一分至十一宮三十度皆為太陰入交第幾月入交即第幾月有食〈影半徑最大者四十六分五十一秒月半徑最大者一十六分四十八秒相併得六十三分三十九秒以此數當距緯用最小黃白交角四度五十九分三十五秒求得距交白道度一十二度一十六分五十四秒為實望可食之限又以最大太陽均數一度五十六分一十三秒最大太陰均數七度三十九分三十三秒相併得九度三十五分四十六秒為兩實行相距最逺之度計月逐及於日太陽又行五十五分餘與太陽均數相加得二度五十二分為實望距平望之數與實望可食之限相加得一十五度九分為平望可食之限圖解見上編太陰食限篇〉
　　求平望
　　以太陰入交月數與朔策二十九日五三○五九○五三相乘加望策一十四日七六五二九五二六五與首朔日分相加其所得日數即平望距冬至之日數再加紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算得平望干支以周日一千四百四十分通其小餘得平望時分秒
　　求實望泛時
　　以平望距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正黃道實行將太陽黃道實行加減六宮與太陰黃道實行相較如太陰實行未及太陽則平望日為實望本日平望次日為實望次日如太陰實行已過太陽則平望前一日為實望本日平望日為實望次日又用推日躔月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相減為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四十分為二率本日太陽實行加減六宮內減本日太陰實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分數以時收之得實望泛時〈如次日太陰實行仍未及太陽則次日為實望日即以次日太陽實行加減六宮內減次日太陰實行餘為三率所得四率為距次日子正後之分數如本日太陰實行已過太陽則前一日為實望日即以本日太陽實行加減六宮轉於本日太陰實行內減之餘為三率所得四率為距本日子正前之分數與一千四百四十分相減餘為距前一日子正後之分數〉
　　求實望實時
　　以實望泛時之時刻設前後兩時〈如實望泛時為丑正二刻則以丑正初刻為前時寅初初刻為後時〉用推日躔月離法各求其黃道實行乃以前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後兩時太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率前時太陽實行加減六宮內減前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以分收之加於前時得實望實時再以實望實時用推日躔月離法各求其黃道實行則太陰太陽必對宮而同度乃視本時月距正交自初宮初度至初宮一十二度一十七分自五宮一十七度四十三分至六宮一十二度一十七分自十一宮一十七度四十三分至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算推食望用時第一
　　〈下編以推實望用時為月食第七段而有推平望諸平行推日月相距推實引推實望推實交周推太陽實經六段在其前今推月食以日躔月離求得實望而實望實交周及太陽黃道經度又已在本時日躔月離之中故不用前六段而即以推實望用時為月食第一段也〉
　　求均數時差
　　以實望太陽均數變時得均數時差〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉均數加者則為減均數減者則為加
　　求升度時差
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分之餘弦為二率實望太陽距春秋分黃道經度之正切線為三率〈實望太陽黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陽距春秋分黃道經度〉求得四率為距春秋分赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度與太陽距春秋分黃道經度相減餘為升度差變時得升度時差二分後為加二至後為減
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求實望用時
　　置實望實時加減時差總得實望用時距日出後日入前九刻以內者可以見食九刻以外者則全在晝即不必算
　　推食甚實緯食甚時刻第二
　　求斜距交角差
　　以一小時太陰白道實行化秒為一邊〈本時次時二月離白道實行相減得一小時太陰白道實行太陽倣此〉一小時太陽黃道實行化秒為一邊實望黃白大距為所夾之角用切線分外角法求得對小邊之角為斜距交角差
　　求斜距黃道交角
　　置實望黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
　　求兩經斜距〈即一小時兩經斜距〉
　　以斜距交角差之正弦為一率一小時太陽實行化秒為二率實望黃白大距之正弦為三率求得四率為秒以分收之得兩經斜距
　　求食甚實緯〈即食甚兩心實相距〉
　　以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之餘弦為二率實望月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚實緯南北與實望黃道實緯同
　　求食甚距弧
　　以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之正弦為二率實望月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距弧
　　求食甚距時
　　以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率食甚距弧化秒為三率求得四率為秒以分收之得食甚距時月距正交初宮六宮為減五宮十一宮為加
　　求食甚時刻
　　置實望用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初每十五分為一刻不足一刻者為零分
　　推食分第三
　　求太陽實引
　　置實望太陽引數加減本時太陽均數得太陽實引
　　求太陰實引
　　置實望太陰引數加減本時太陰初均數得太陰實引〈下編實引從本天心算為求實均此實引從地心算為求距地〉
　　求太陽距地
　　以倍兩心差三三八○○○為一邊以二千萬為兩邊和以太陽實引為一角用三角作垂線成兩勾股法算之〈實引三宮以內者即以實引為一角過九宮者與全周相減為一角俱作垂線於形外實引過三宮者與六宮相減過六宮者減六宮為一角俱作垂線於形內法見日躔撱圓角度與面積相求篇〉求得地心至撱圓界之一邊即太陽距地
　　求太陰距地
　　以實望太陰本天心距地數倍之為一邊以二千萬為兩邊和以太陰實引為一角用三角作垂線成兩勾股法算之〈實引三宮以內者即以實引為一角過九宮者與全周相減為一角俱作垂線於形內實引過三宮者與六宮相減過六宮者減六宮為一角俱作垂線於形外法與求太陽距地同因太陽從最卑起算太陰從最髙起算故內外相反〉求得地心至撱圓界之一邊即太陰距地
　　求太陰地半徑差〈即本日太陰在地平上最大地半徑差〉
　　以太陰距地為一率中距太陰距地一千萬為二率太陰中距最大地半徑差五十七分三十秒化作三千四百五十秒為三率求得四率為秒以分收之得太陰地半徑差〈此以弧度代正弦算太陽太陰半徑同〉
　　求太陽視半徑
　　以太陽距地為一率中距太陽距地一千萬為二率中距太陽視半徑一十六分六秒化作九百六十六秒為三率求得四率為秒以分收之得太陽視半徑
　　求影半徑
　　置太陰地半徑差加太陽地半徑差一十秒減太陽視半徑得影半徑
　　求影差
　　太陰地半徑差化秒以六十九除之得影差
　　求實影半徑
　　置影半徑加影差得實影半徑
　　求太陰視半徑
　　以太陰距地為一率中距太陰距地一千萬為二率中距太陰視半徑一十五分四十秒三十微化作九百四十秒半為三率求得四率為秒以分收之得太陰視半徑
　　求併徑
　　以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
　　求兩徑較
　　以太陰視半徑與實影半徑相減得兩徑較
　　求食分
　　以太陰全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併徑內減食甚實緯餘化秒為三率求得四率為秒以分收之得食分〈若食甚實緯大於併徑則月與地影兩周不相切則不食即不必算〉
　　推初虧復圓時刻第四
　　求初虧復圓距弧
　　以併徑與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為末率求得中率為秒以分收之得初虧復圓距弧
　　求初虧復圓距時
　　以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率初虧復圓距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓距時
　　求初虧時刻
　　置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚同
　　求復圓時刻
　　置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同
　　推食旣生光時刻第五〈食甚實緯大於兩徑較則月食在十分以內無食旣生光〉
　　求食旣生光距弧
　　以兩徑較與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為末率求得中率為秒以分收之得食旣生光距弧
　　求食旣生光距時
　　以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率食旣生光距弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食旣生光距時
　　求食旣時刻
　　置食甚時刻減食旣生光距時得食旣時刻不足減者加二十四時減之食旣即在前一日命時之法與食甚同
　　求生光時刻
　　置食甚時刻加食旣生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與食甚同
　　推食甚太陰黃道經緯宿度第六
　　求距時月實行
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時太陰白道實行化秒為二率食甚距時化秒為三率求得四率為秒以分收之得距時月實行食甚距時加者亦為加減者亦為減
　　求食甚太陰白道經度
　　置實望太陰白道實行加減距時月實行得食甚太陰白道經度〈食甚與實望旣有距時則白道經度亦有進退又食甚距緯不與白道成直角故其進退之差必以食甚距時為比例與舊法加減食甚距弧者法雖不同而理則一也〉
　　求食甚月距正交〈即食甚實交周〉
　　置實望月距正交加減距時月實行得食甚月距正交
　　求黃白升度差
　　以半徑一千萬為一率實望黃白大距之餘弦為二率食甚月距正交之正切線為三率求得四率為黃道之正切線檢表得黃道度與食甚月距正交相減餘為黃白升度差食甚距時加者亦為加減者亦為減
　　求食甚太陰黃道經度
　　置食甚太陰白道經度加減黃白升度差得食甚太陰黃道經度
　　求食甚太陰黃道宿度
　　察食甚太陰黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為食甚太陰黃道宿度
　　求食甚太陰黃道緯度
　　以半徑一千萬為一率實望黃白大距之正弦為二率食甚月距正交之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得食甚太陰黃道緯度南北與食甚實緯同推食甚太陰赤道經緯宿度第七
　　求太陰距二分弧與黃道交角
　　以半徑一千萬為一率食甚太陰距春秋分黃道經度之正弦為二率〈食甚太陰黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陰距春秋分黃道經度〉食甚太陰黃道緯度之餘切線為三率求得四率為太陰距二分弧與黃道交角之餘切線檢表得太陰距二分弧與黃道交角〈此正弧三角形有赤道有距緯求交角用次形法也葢太陰黃道緯度與赤道緯度旣不同為一線黃白交角與黃赤交角又不同在一㸃故有黃道經緯度而求赤道經緯度須用斜弧三角形下編詳其法矣今欲求省便作正弧三角形算借太陰斜距二分弧為一邊則距二分弧如黃道黃道如赤道太陰距二分弧與黃道交角即如黃赤交角矣論本形當以黃道經度之正弦為一率黃道緯度之正切線為二率半徑為三率太陰距二分弧與黃道交角之正切線為四率今欲以乘代除故又用次形法求得太陰距二分弧與黃道交角則與黃赤交角合為一㸃而太陰赤道經緯度即可作正弧三角形算也〉
　　求太陰距二分弧與赤道交角
　　置黃赤交角二十三度二十九分加減太陰距二分弧與黃道交角得太陰距二分弧與赤道交角食甚太陰黃道經度在秋分後春分前者黃道在赤道南緯南則加仍為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黃道交角大於黃赤交角則反減即為在赤道北食甚太陰黃道經度在春分後秋分前者黃道在赤道北緯北則加仍為北緯南則減亦為北若太陰距二分弧與黃道交角大於黃赤交角則反減即為在赤道南
　　求太陰距二分弧之正切線
　　以太陰距二分弧與黃道交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率食甚太陰距春秋分黃道經度之正切線為三率求得四率為太陰距二分弧之正切線〈此正弧三角形有交角有赤道求黃道之法〉
　　求食甚太陰赤道經度
　　以半徑一千萬為一率太陰距二分弧與赤道交角之餘弦為二率太陰距二分弧之正切線為三率求得四率為太陰距春秋分赤道度之正切線檢表得太陰距春秋分赤道經度自冬至初宮起算得食甚太陰赤道經度〈察食甚太陰黃道經度不及三宮者則以距春秋分赤道經度與三宮相減過三宮者則加三宮過六宮者則與九宮相減過九宮者則加九宮即得自冬至初宮起算赤道經度〉
　　求食甚太陰赤道宿度
　　察食甚太陰赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘為食甚太陰赤道宿度
　　求食甚太陰赤道緯度
　　以半徑一千萬為一率太陰距二分弧與赤道交角之正切線為二率食甚太陰距春秋分赤道經度之正弦為三率求得四率為距緯之正切線檢表得食甚太陰赤道緯度
　　推月食方位第八
　　求影距赤道度
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分之正弦為二率影距春秋分黃道經度〈即太陽距春秋分黃道經度但差六宮春分為秋分秋分為春分耳〉之正弦為三率求得四率為影距赤道度之正弦檢表得影距赤道度太陽在春分後秋分前影在赤道南太陽在秋分後春分前影在赤道北〈地影與太陽對衝故南北相反不另求食甚太陽黃道經度者以食與實望相去為時不逺太陽所行無多故即用實望太陽黃道經度也〉
　　求黃道赤經交角〈即黃道交極圜角〉
　　以影距春秋分黃道經度之餘弦為一率黃赤大距二十三度二十九分之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃道赤經交角之正切線檢表得黃道赤經交角
　　求影距北極
　　置九十度加減影距赤道度〈影在赤道南則加赤道北則減〉得影距北極
　　求初虧復圓影距正午赤道度
　　以初虧復圓各距子正之時刻變赤道度〈子正後者則初虧復圓時刻即為距子正後之時刻子正前者則以初虧復圓時刻與二十四時相減餘為距子正前之時刻一時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒〉得初虧復圓影距正午各赤道度初虧復圓時刻在子正前者影在正午東在子正後者影在正午西
　　求初虧復圓赤經髙弧交角
　　以北極距天頂為一邊〈北極髙度與九十度相減餘即北極距天頂〉影距北極為一邊初虧復圓影距正午各赤道度為所夾之角用斜弧三角形法自天頂作垂弧至赤道經圏即成兩正弧三角形先以半徑一千萬為一率影距正午各赤道度之餘弦為二率北極距天頂之正切線為三率求得四率為距極分邊之正切線檢表得距極分邊以距極分邊與影距北極相加減為距影分邊〈影距正午赤道度不及九十度者作垂弧於形內則相減過九十度者作垂弧於形外則相加〉次以半徑一千萬為一率影距正午各赤道度之正切線為二率距極分邊之正弦為三率求得四率為垂弧之正切線又以距影分邊之正弦為一率垂弧之正切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之正切線檢表得初虧復圓赤經髙弧各交角〈若子正初刻影在正午無影距正午赤道度則赤經與髙弧合無交角若影距正午赤道度為九十度則北極距天頂即為垂弧用正弧三角形法以影距北極之正弦為一率北極距天頂之正切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之正切線檢表得赤經髙弧交角若影距正午赤道度為九十度影距北極亦九十度則北極距天頂度即赤經髙弧交角度圖見求黃道髙弧交角篇月食方位皆以京師北極出地四十度黃平象限在天頂南而定若北極出地二十三度以下黃平象限有時在天頂北則赤經髙弧交角有時成直角或成鈍角見日食法〉
　　求初虧復圓黃道髙弧交角
　　置黃道赤經交角加減初虧復圓赤經髙弧交角得初虧復圓黃道髙弧交角太陰在夏至前六宮〈初一二三四五宮也〉影在午西則減亦為限西影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東若相加不及九十度則不與半周相減變為限西太陰在夏至後六宮〈六七八九十十一宮也〉影在午東則減亦為限東影在午西則加加過九十度與半周相減亦為限西若相加不及九十度則不與半周相減變為限東〈若影在正午無赤經髙弧交角則黃道赤經交角即黃道髙弧交角太陰在夏至前六宮為限西在夏至後六宮為限東〉
　　求併徑交實緯角
　　以併徑化秒為一率食甚實緯化秒為二率半徑一千萬爲三率求得四率為併徑交實緯角之餘弦檢表得併徑交實緯角〈如無食甚實緯則無併徑交實緯角亦無緯差角〉
　　求初虧黃道交實緯角
　　置九十度加減斜距黃道交角得初虧黃道交實緯角食甚月距正交初宮六宮為減五宮十一宮為加
　　求初虧併徑黃道交角〈即初虧緯差角〉
　　以初虧黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得初虧併徑黃道交角凡併徑交實緯角小於初虧黃道交實緯角則初虧距緯之南北與食甚同大於初虧黃道交實緯角則食甚為緯北者初虧為緯南食甚為緯南者初虧為緯北若兩角相等則併徑與黃道合無交角
　　求復圓黃道交實緯角
　　置九十度加減斜距黃道交角得復圓黃道交實緯角食甚月距正交初宮六宮為加五宮十一宮為減
　　求復圓併徑黃道交角〈即復圓緯差角〉
　　以復圓黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得復圓併徑黃道交角凡併徑交實緯角小於復圓黃道交實緯角則復圓距緯之南北與食甚同大於復圓黃道交實緯角則食甚為緯北者復圓為緯南食甚為緯南者復圓為緯北如兩角相等則併徑與黃道合無交角
　　求初虧併徑髙弧交角〈即初虧定交角〉
　　置初虧黃道髙弧交角加減初虧併徑黃道交角得初虧併徑髙弧交角初虧在限東者緯南則加緯北則減初虧在限西者緯南則減緯北則加如無初虧併徑黃道交角則初虧黃道髙弧交角即初虧併徑髙弧交角
　　求復圓併徑髙弧交角〈即復圓定交角〉
　　置復圓黃道髙弧交角加減復圓併徑黃道交角得復圓併徑髙弧交角復圓在限東者緯南則減緯北則加復圓在限西者緯南則加緯北則減如無復圓併徑黃道交角則復圓黃道髙弧交角即復圓併徑髙弧交角
　　求初虧方位
　　初虧在限東者初虧併徑髙弧交角初度為正下四十五度以內為下偏左四十五度以外為左偏下九十度為正左過九十度為左偏上初虧在限西者初虧併徑髙弧交角初度為正上四十五度以內為上偏左四十五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左偏下併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角者則左變為右
　　求復圓方位
　　復圓在限東者復圓併徑髙弧交角初度為正上四十五度以內為上偏右四十五度以外為右偏上九十度為正右過九十度為右偏下復圓在限西者復圓併徑髙弧交角初度為正下四十五度以內為下偏右四十五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右偏上併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角者則右變為左〈京師北極出地四十度故月食方位皆以黃平象限在天頂南而定若北極出地二十三度以下黃平象限有時在天頂北則初虧復圓方位之左右與此相反併徑黃道交角之加減亦相反〉
　　求食限總時
　　以初虧復圓距時倍之得食限總時








　　用表推月食法
　　推入交及實望實時
　　求首朔太陰交周
　　用交食首朔諸根表察本年太陰交周宮度分秒〈三十微進一秒下倣此〉得首朔太陰交周
　　求逐月望太陰交周
　　用交食朔望策表察正月太陰交周望策宮度分秒與首朔太陰交周相加得正月朢太陰交周以下遞加交周朔策一宮零四十分一十四秒得逐月望太陰交周
　　求入交月數
　　逐月朢太陰交周自初宮初度至初宮一十五度九分自五宮一十四度五十一分至六宮一十五度九分自十一宮一十四度五十一分至十一宮三十度皆為太陰入交第幾月入交即第幾月有食
　　求首朔根及紀日
　　用交食首朔諸根表察本年首朔日時分秒得首朔根察本年紀日得紀日
　　求望策
　　用交食朔望策表察本月望策日時分秒得望策
　　求平望
　　以首朔根與望策相加所得日數即平望距天正冬至之日數再加紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算得平望干支其時分秒即平望時分秒
　　求實望泛時
　　以平望距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正黃道實行將太陽黃道實行加減六宮與太陰黃道實行相較如太陰實行未及太陽則平望日為實望本日平望次日為實望次日如太陰實行已過太陽則平望前一日為實望本日平望日為實望次日又用推日躔月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相減為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四十分為二率本日太陽實行加減六宮內減本日太陰實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分數以時收之得實望泛時〈如次日太陰實行仍未及太陽則次日為實望日即以次日太陽實行加減六宮內減次日太隂實行餘為三率所得四率為距次日子正後之分數如本日太陰實行已過太陽則前一日為實望日即以本日太陽實行加減六宮轉於本日太隂實行內減之餘為三率所得四率為距本日子正前之分數與一千四百四十分相減餘為距前一日子正後之分數〉
　　求實望實時
　　以實望泛時之時刻設前後兩時〈如實望泛時為丑正二刻則以丑正初刻為前時寅初初刻為後時〉用推日躔月離法各求其黃道實行乃以前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後兩時太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率前時太陽實行加減六宮內減前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以分收之加於前時得實望實時再以實望實時各推日躔月離為後諸求之用實望時月距正交自初宮初度至初宮一十二度一十七分自五宮一十七度四十三分至六宮一十二度一十七分自十一宮一十七度四十三分至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算
　　推實望用時第一
　　求均數時差
　　用日躔均數時差表以實望太陽引數宮度察其所對之分秒得均數時差引數有零分者按中比例法求之並記加減號
　　求升度時差
　　用日躔升度時差表以實望太陽黃道宮度察其所對之分秒得升度時差黃道度有零分者按中比例法求之並記加減號
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求實望用時
　　置實望實時加減時差總得實望用時距日出後日入前九刻以內者可以見食九刻以外者則全在晝即不必算
　　推食甚實緯食甚時刻第二
　　求日實行
　　以前後兩時日躔黃道實行相減得日實行
　　求月實行
　　以前後兩時月離白道實行相減得月實行
　　求實行總
　　以日實行與月實行相加得實行總
　　求實行較
　　以日實行與月實行相減得實行較
　　求半外角
　　以實望黃白大距與半周相減餘數折半得半外角
　　求半較角
　　以實行較之對數與半外角正切線之對數相加內減實行總之對數餘為半較角正切線之對數檢八線對數表得半較角〈切線分外角法以兩邊總為一率兩邊較為二率半外角切線為三率半較角切線為四率對數以加代乘以減代除故以實行較之對數與半外角切線之對數相加即以二率與三率乘也減實行總之對數即以一率除也○凡察對數表眞數有奇零或對數有多少者俱用中比例法求之○凡弧線作直線算者度分皆化秒察之○凡以對數察眞數者首位加一數察之則眞數多一位為單位下之小餘過五則進一數用○凡對數止用八位切線過半徑者則用九位後俱倣此〉
　　求斜距交角差
　　以半較角與半外角相減得斜距交角差
　　求斜距黃道交角
　　置實望黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
　　求兩經斜距
　　以日實行之對數與實望黃白大距正弦之對數相加內減斜距交角差之正弦對數餘為兩經斜距之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得兩經斜距
　　求斜距對數較
　　置一小時三千六百秒之對數內減兩經斜距之對數餘為斜距對數較〈斜距對數較者一率與二率兩對數相減之數如有距弧求距時以斜距為一率一小時為二率當加一小時之對數減斜距之對數今對數較已先減斜距之對數則但加對數較而已得也如有距時求距弧以一小時為一率斜距為二率當加斜距之對數減一小時之對數今對數較已減斜距之對數則但減對數較而已得也故用對數較〉
　　求食甚實緯
　　以斜距黃道交角之餘弦對數與實望太陰實緯之對數相加減半徑之對數〈即減首位所進之一〉餘為食甚實緯之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚實緯記南北號〈與實望黃道實緯同〉
　　求食甚距弧
　　以斜距黃道交角之正弦對數與實望太陰實緯之對數相加減半徑之對數餘為食甚距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚距弧
　　求食甚距時
　　以食甚距弧之對數與斜距對數較相加為食甚距時之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得食甚距時月距正交初宮六宮為減五宮十一宮為加
　　求食甚時刻
　　置實望用時加減食甚距時得食甚時刻自初時起子正一時為丑初以次順數至二十三時為夜子初毎十五分為一刻不足一刻者為零分
　　推食分第三
　　求太陽實引
　　置實望太陽平引加減本時太陽均數得太陽實引
　　求太陰實引
　　置實望太陰平引加減本時太陰初均數得太陰實引
　　求太陰地半徑差
　　用交食地半徑差表以太陰實引宮度〈實引三十分以上則進一度不足三十分者去之〉及本天心距地數〈見月離〉察其所對之分秒得太陰地半徑差如距地心有逺近者按中比例法求之〈見本表〉
　　求太陽視半徑
　　用交食太陽視徑表以太陽實引宮度〈實引三十分以上則進一度不足三十分者去之〉察其所對之分秒得太陽視半徑
　　求影半徑
　　置太陰地半徑差加太陽地半徑差一十秒減太陽視半徑得影半徑
　　求影差
　　太陰地半徑差化秒以六十九除之得影差
　　求實影半徑
　　置影半徑加影差得實影半徑
　　求太陰視半徑
　　用交食太陰視徑表以太陰實引宮度〈實引三十分以上則進一度不足三十分者去之〉及本天心距地數察其所對之分秒得太陰視半徑如距地心有逺近者按中比例法求之
　　求併徑
　　以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
　　求兩徑較
　　以太陰視半徑與實影半徑相減得兩徑較
　　求食分
　　併徑內減食甚實緯餘化秒察其對數與六百秒之對數相加內減太陰全徑化秒之對數餘為食分之對數檢對數表得眞數為秋以分收之得食分〈若食甚實緯大於併徑則不食即不必算〉
　　推初虧復圓時刻第四
　　求勾弦和
　　以併徑與食甚實緯相加化秒得勾弦和
　　求勾弦較
　　以併徑與食甚實緯相減化秒得勾弦較
　　求初虧復圓距弧
　　以勾弦和之對數與勾弦較之對數相加折半得初虧復圓距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得初虧復圓距弧〈此即勾弦和較求股法對數以加代乘以折半代開方故也〉
　　求初虧復圓距時
　　以初虧復圓距弧之對數與斜距對數較相加為初虧復圓距時之對數檢對數表得眞數為秒以時分收之得初虧復圓距時
　　求初虧時刻
　　置食甚時刻減初虧復圓距時得初虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前一日命時之法與食甚同
　　求復圓時刻
　　置食甚時刻加初虧復圓距時得復圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時之法與食甚同
　　推食旣生光時刻第五〈食甚實緯大於兩徑較則月食在十分以內無食旣生光〉
　　求勾弦和
　　以兩徑較與食甚實緯相加化秒得勾弦和
　　求勾弦較
　　以兩徑較與食甚實緯相減化秒得勾弦較
　　求食旣生光距弧
　　以勾弦和之對數與勾弦較之對數相加折半得食旣生光距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得食旣生光距弧
　　求食旣生光距時
　　以食旣生光距弧之對數與斜距對數較相加為食旣生光距時之對數檢對數表得眞數為秒以時分收之得食旣生光距時
　　求食旣時刻
　　置食甚時刻減食旣生光距時得食旣時刻不足減者加二十四時減之食旣即在前一日命時之法與食甚同
　　求生光時刻
　　置食甚時刻加食旣生光距時得生光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時之法與食甚同
　　推食甚太陰黃道經緯宿度第六
　　求距時月實行
　　以月實行之對數與食甚距時之對數相加內減三千六百秒之對數餘為距時月實行之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得距時月實行並記加減號〈與食甚距時同〉
　　求食甚太陰白道經度
　　置實望太陰白道實行加減距時月實行得食甚太陰白道經度
　　求食甚月距正交
　　置實望月距正交加減距時月實行得食甚月距正交
　　求黃白升度差
　　以實望黃白大距餘弦之對數與食甚月距正交〈月距正交過五宮者與六宮相減過六宮者減去六宮過十一宮者與十二宮相減〉正切線之對數相加內減半徑之對數餘為黃道正切線之對數檢八線對數表得黃道度與食甚月距正交相減餘為黃白升度差並記加減號〈與食甚距時同〉
　　求食甚太陰黃道經度
　　置食甚太陰白道經度加減黃白升度差得食甚太陰黃道經度
　　求食甚太陰黃道宿度
　　察食甚太陰黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為食甚太陰黃道宿度
　　求食甚太陰黃道緯度
　　以實望黃白大距之正弦對數與食甚月距正交之正弦對數相加內減半徑之對數餘為距緯正弦之對數檢八線對數表得食甚太陰黃道緯度並記南北號〈與食甚實緯同〉
　　推食甚太陰赤道經緯宿度第七
　　求太陰距二分弧與黃道交角
　　以太陰距春秋分黃道經度之正弦對數〈食甚太隂黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陰距春秋分黃道經度〉與食甚太陰黃道緯度餘切線之對數相加內減半徑之對數餘為交角餘切線之對數檢八線對數表得太陰距二分弧與黃道交角
　　求太陰距二分弧與赤道交角
　　置黃赤交角二十三度二十九分加減太陰距二分弧與黃道交角得太陰距二分弧與赤道交角太陰黃道經度在秋分後春分前者黃道在赤道南緯南則加仍為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黃道交角大於黃赤交角則反減即為在赤道北食甚太陰黃道經度在春分後秋分前者黃道在赤道北緯北則加仍為北緯南則減亦為北若太陰距二分弧與黃道交角大於黃赤交角則反減即為在赤道南
　　求食甚太陰赤道經度
　　以食甚太陰距春秋分黃道經度正切線之對數與太陰距二分弧與赤道交角餘弦之對數相加內減太陰距二分弧與黃道交角餘弦之對數餘為太陰距春秋分赤道度正切線之對數檢八線對數表得太陰距春秋分赤道度〈此合兩比例為一比例也按前法以太陰距二分弧與黃道交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率食甚太陰距春秋分黃道經度之正切線為三率太陰距二分弧之正切線為四率又以半徑一千萬為一率太隂距二分弧與赤道交角之餘弦為二率太陰距二分弧之正切線為三率太隂距春秋分赤道度之正切線為四率是當以食甚太陰距春秋分黃道經度正切線之對數與半徑之對數相加內減太陰距二分弧與黃道交角餘弦之對數得太隂距二分弧正切線之對數又與太隂距二分弧與赤道交角餘弦之對數相加內減半徑之對數而得太隂距春秋分赤道度正切線之對數今第一比例不加半徑之對數第二比例亦不減半徑之對數故省一四率也〉自冬至初宮起算得食甚太陰赤道經度〈察食甚太陰黃道經度不及三宮者則以距春秋分赤道度與三宮相減過三宮者則加三宮過六宮者則與九宮相減過九宮者則加九宮即得自冬至初宮起算赤道經度〉
　　求食甚太陰赤道宿度
　　察食甚太陰赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘為食甚太陰赤道宿度
　　求食甚太陰赤道緯度
　　以太陰距二分弧與赤道交角正切線之對數與食甚太陰距春秋分赤道經度正弦之對數相加內減半徑之對數餘為距緯正切線之對數檢八線對數表得食甚太陰赤道緯度並記南北號〈與太陰距二分弧與赤道交角同〉推月食方位第八
　　求影距赤道度
　　以黃赤大距二十三度二十九分正弦之對數與太陽距春秋分黃道經度〈實望太陽黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陽距春秋分黃道經度〉正弦之對數相加內減半徑之對數餘為影距赤道度正弦之對數減八線對數表得影距赤道度並記南北號〈太陽在春分後秋分前影在赤道南太陽在秋分後春分前影在赤道北〉
　　求黃道赤經交角
　　用交食黃道赤經交角表以太陽距春秋分黃道宮度察其所對之度分秒得黃道赤經交角黃道有零分者按中比例法求之〈若求黃赤二經交角則以所得黃道赤經交角與九十度相減餘即所求黃赤二經交角〉
　　求影距北極
　　置九十度加減影距赤道度〈地影緯南則加緯北則減〉得影距北極
　　求北極距天頂
　　置九十度減本省北極出地度得北極距天頂
　　求初虧影距正午赤道度
　　以初虧距子正之時刻變赤道度〈子正後者即用初虧時刻子正前者與二十四時相減用其餘一時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒復圓倣此〉得初虧影距正午赤道度子正前影在午東子正後影在午西
　　求初虧距極分邊
　　以初虧影距正午赤道度餘弦之對數與北極距天頂正切線之對數相加內減半徑之對數餘為距極分邊正切線之對數檢八線對數表得初虧距極分邊
　　求初虧距影分邊
　　置影距北極加減初虧距極分邊得初虧距影分邊初虧影距正午赤道度九十度以內為減九十度以外為加
　　求初虧赤經髙弧交角
　　以初虧影距正午赤道度正切線之對數與初虧距極分邊正弦之對數相加內減初虧距影分邊正弦之對數餘為初虧赤經髙弧交角正切線之對數檢八線對數表得初虧赤經髙弧交角〈此合兩比例為一比例餘同前〉
　　求初虧黃道髙弧交角
　　置黃道赤經交角加減初虧赤經髙弧交角得初虧黃道髙弧交角太陰在前六宮影在午西則減亦為限西影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東太陰在後六宮影在午東則減亦為限東影在午西則加加過九十度與半周相減亦為限西若加不及九十度則不與半周相減午東為限西午西為限東〈無赤經髙弧交角則黃道赤經交角即黃道髙弧交角前六宮為限西後六宮為限東復圓同〉
　　求復圓影距正午赤道度
　　以復圓距子正之時刻變赤道度得復圓影距正午赤道度子正前影在午東子正後影在午西
　　求復圓距極分邊
　　以復圓影距正午赤道度餘弦之對數與北極距天頂正切線之對數相加內減半徑之對數餘為距極分邊正切線之對數檢八線對數表得復圓距極分邊
　　求復圓距影分邊
　　置影距北極加減復圓距極分邊得復圓距影分邊復圓影距正午赤道度九十度以內為減九十度以外為加
　　求復圓赤經髙弧交角
　　以復圓影距正午赤道度正切線之對數與復圓距極分邊正弦之對數相加內減復圓距影分邊正弦之對數餘為復圓赤經髙弧交角正切線之對數檢八線對數表得復圓赤經髙弧交角
　　求復圓黃道髙弧交角
　　置黃道赤經交角加減復圓赤經髙弧交角得復圓黃道髙弧交角太陰在前六宮影在午西則減亦為限西影在午東則加加過九十度與半周相減亦為限東太陰在後六宮影在午東則減亦為限東影在午西則加加過九十度與半周相減亦為限西若加不及九十度則不與半周相減午東為限西午西為限東
　　求併徑交實緯角
　　以食甚實緯化秒之對數與半徑之對數相加內減併徑化秒之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對數表得併徑交實緯角〈如無食甚實緯則無交角亦無緯差角〉
　　求初虧黃道交實緯角〈以下並與前法同〉
　　置九十度加減斜距黃道交角得初虧黃道交實緯角食甚月距正交初宮六宮為減五宮十一宮為加
　　求初虧併徑黃道交角〈即初虧緯差角〉
　　以初虧黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得初虧併徑黃道交角並記南北號凡併徑交實緯角小於初虧黃道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於初虧黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等則併徑與黃道合無交角
　　求復圓黃道交實緯角
　　置九十度加減斜距黃道交角得復圓黃道交實緯角食甚月距正交初宮六宮為加五宮十一宮為減
　　求復圓併徑黃道交角〈即復圓緯差角〉
　　以復圓黃道交實緯角與併徑交實緯角相減得復圓併徑黃道交角並記南北號凡併徑交實緯角小於復圓黃道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於復圓黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等則併徑與黃道合無交角
　　求初虧併徑髙弧交角〈即初虧定交角〉
　　置初虧黃道髙弧交角加減初虧併徑黃道交角得初虧併徑髙弧交角初虧在限東南加北減初虧在限西南減北加如無初虧併徑黃道交角則初虧黃道髙弧交角即初虧併徑髙弧交角
　　求復圓併徑髙弧交角〈即復圓定交角〉
　　置復圓黃道髙弧交角加減復圓併徑黃道交角得復圓併徑髙弧交角復圓在限東南減北加復圓在限西南加北減如無復圓併徑黃道交角則復圓黃道髙弧交角即復圓併徑髙弧交角
　　求初虧方位
　　初虧在限東者初虧併徑髙弧交角初度為正下四十五度以內為下偏左四十五度以外為左偏下九十度為正左過九十度為左偏上初虧在限西者初虧併徑髙弧交角初度為正上四十五度以內為上偏左四十五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左偏下併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角則左變為右
　　求復圓方位
　　復圓在限東者復圓併徑髙弧交角初度為正上四十五度以內為上偏右四十五度以外為右偏上九十度為正右過九十度為右偏下復圓在限西者復圓併徑髙弧交角初度為正下四十五度以內為下偏右四十五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右偏上併徑黃道交角大反減黃道髙弧交角則右變為左〈求月食方位以黃平象限在天頂南而定若北極出地二十三度以下黃平象限有時在天頂北則初虧復圓方位之左右與此相反併徑黃邊交角之加減亦相反〉
　　求食限總時
　　以初虧復圓距時倍之得食限總時









　　推各省月食法
　　求各省月食時刻
　　置京師月食時刻按各省東西偏度所變之時分加減之得各省月食時刻〈盛京加二十九分浙江加一十四分四十六秒福建加一十一分五十六秒江南加九分一十二秒山東加九分江西減二分二十八秒河南減七分四十四秒湖廣減九分零八秒廣東減一十四分一十三秒山西減一十五分五十一秒廣西減二十四分五十九秒陜西減三十分一十五秒貴州減三十九分三十一秒四川減四十九分零四秒雲南減五十四分二十八秒朝鮮加四十二分解見上編日躔節氣時刻篇偏度見下編日躔推各省節氣時刻法〉
　　求各省月食方位
　　以各省北極髙度及各省初虧復圓時刻依京師推月食方位法算之〈黃平象限在天頂北者併徑黃道交角之加減相反初虧復圓方位之左右亦相反〉得各省月食方位




　　推月食帶食法
　　求日出入卯酉前後赤道度
　　以半徑一千萬為一率本省北極髙度之正切線為二率本時黃赤距緯〈即食甚影距赤道度〉之正切線為三率求得四率為夘酉前後赤道度之正弦檢表得卯酉前後赤道度
　　求日出入時分
　　以卯酉前後赤道度變時〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉春分後秋分前以減卯正加酉正得日出入時分秋分後春分前以加卯正減酉正得日出入時分〈見上編日躔晝夜永短篇〉
　　求帶食距時
　　以日出或日入時分與食甚時分相減得帶食距時
　　求帶食距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率帶食距時化秒為三率求得四率為秒以分收之得帶食距弧〈食甚兩心相距與斜距成直角帶食兩心相距亦與斜距成勾股故用斜距為比例初虧復圓以距弧求距時此以距時求距弧其理一也〉
　　求帶食兩心相距
　　以半徑一千萬為一率帶食距弧之餘弦為二率食甚實緯之餘弦為三率求得四率為帶食兩心相距之餘弦檢表得帶食兩心相距〈用勾股求弦法算之所得亦同〉
　　求帶食分秒
　　以太陰視半徑倍之得太陰全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併徑內減帶食兩心相距餘化秒為三率求得四率為秒以分收之得帶食分秒
　　求帶食赤經髙弧交角
　　以影距赤道度之餘弦為一率〈即影距北極之正弦〉北極髙度之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經髙弧交角之餘弦檢表得帶食赤經髙弧交角帶出地平為東帶入地平為西〈帶食時太陰必在地平北極至卯酉之經圈必九十度卯酉經圈與地平相交之角即北極出地度而影距北極經圈與地平相交之角即赤經髙弧交角之餘故用對邊對角法算或以髙弧九十度之正弦一千萬為一率影距正午赤道度之正弦為二率北極距天頂之正弦為三率則得四率為赤經髙弧交角之正弦亦係對邊對角之法若初虧復圓正當日出入時刻太陰正當地平則初虧復圓赤經髙弧交角亦可用此法求之〉
　　求帶食黃道髙弧交角
　　置黃道赤經交角加減帶食赤經髙弧交角得帶食黃道髙弧交角太陰在夏至前六宮影在午西則減午東則加〈加過九十度者與半周相減用其餘〉太陰在夏至後六宮影在午西則加〈加過九十度者與半周相減用其餘〉午東則減〈若黃道赤經交角不足減赤經髙弧交角則反減或加過一百八十度則減去一百八十度用其餘黃平象限即在天頂北若黃道赤經交角與赤經髙弧交角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則黃道在天頂與髙弧合無交角〉
　　求帶食兩心相距交實緯角
　　以帶食兩心相距化秒為一率食甚實緯化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為交角之餘弦檢表得帶食兩心相距交實緯角〈與初虧復圓併徑交實緯角之理同〉
　　求帶食兩心相距與黃道交角〈即緯差角〉
　　以初虧或復圓黃道交實緯角〈帶食在食甚前用初虧黃道交實緯角在食甚後用復圓黃道交實緯角〉與帶食兩心相距交實緯角相減得帶食兩心相距與黃道交角帶食兩心相距交實緯角小於黃道交實緯角則帶食距緯之南北與食甚同大於黃道交實緯角則食甚為緯北者帶食為緯南食甚為緯南者帶食為緯北若兩角相等則兩心相距與黃道合無交角〈與初虧復圓併徑黃道交角之理同〉
　　求帶食兩心相距與髙弧交角〈即定交角〉
　　置帶食黃道髙弧交角加減帶食兩心相距與黃道交角得帶食兩心相距與髙弧交角食甚前帶出地平食甚後帶入地平者緯南則加緯北則減食甚後帶出地平食甚前帶入地平者緯南則減緯北則加如帶食兩心相距與黃道無交角則帶食黃道髙弧交角即帶食兩心相距與髙弧交角〈黃平象限在天頂北者加減相反〉
　　求帶食方位
　　食甚前與初虧同食甚後與復圓同〈黃平象限在天頂北者左右相反〉


　　用表推月食帶食法
　　求日出入卯酉前後赤道度
　　以本省北極髙度正切線之對數與本時黃赤距緯〈即食甚影距赤道度〉正切線之對數相加內減半徑之對數餘為卯酉前後赤道度正弦之對數檢八線對數表得卯酉前後赤道度
　　求日出入時分
　　以卯酉前後赤道度變時〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉春分後秋分前以減卯正加酉正得日出入時分秋分後春分前以加卯正減酉正得日出入時分
　　求帶食距時
　　以日出或日入時分與食甚時分相減得帶食距時
　　求帶食距弧
　　置帶食距時化秒之對數減斜距對數較餘為帶食距弧之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得帶食距弧
　　求帶食兩心相距
　　以帶食距弧餘弦之對數與食甚實緯餘弦之對數相加內減半徑之對數餘為帶食兩心相距餘弦之對數檢八線對數表得帶食兩心相距
　　求帶食分秒
　　併徑內減帶食兩心相距餘化秒察其對數與六百秒之對數相加內減太陰全徑化秒之對數檢對數表得眞數為秒以分收之得帶食分秒
　　求帶食赤經髙弧交角
　　以北極髙度正弦之對數與半徑之對數相加內減影距赤道餘弦之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對數表得帶食赤經髙弧交角帶出地平為東帶入地平為西
　　求帶食黃道髙弧交角
　　置黃道赤經交角加減帶食赤經髙弧交角得帶食黃道髙弧交角太陰在前六宮東加西減太陰在後六宮東減西加凡加過九十度者與半周相減用其餘〈若黃道赤經交角不足減赤經髙弧交角則反減或加過一百八十度則減去一百八十度用其餘黃平象限即在天頂北若黃道赤經交角與赤經髙弧交角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則黃道在天頂與髙弧合無交角〉
　　求帶食兩心相距交實緯角
　　以食甚實緯化秒之對數與半徑之對數相加內減帶食兩心相距化秒之對數餘為交角餘弦之對數檢八線對數表得帶食兩心相距交實緯角
　　求帶食兩心相距與黃道交角
　　以初虧或復圓黃道交實緯角〈帶食在食甚前用初虧黃道交實緯角在食甚後用復圓黃道交實緯角〉與帶食兩心相距交實緯角相減得帶食兩心相距與黃道交角並記南北號帶食兩心相距交實緯角小於黃道交實緯角則南北與食甚實緯同號大於黃道交實緯角則南北與食甚實緯異號若兩角相等則兩心相距與黃道合無交角
　　求帶食兩心相距與髙弧交角
　　置帶食黃道髙弧交角加減帶食兩心相距與黃道交角得帶食兩心相距與髙弧交角食甚前帶出地平食甚後帶入地平者南加北減食甚後帶出地平食甚前帶入地平者南減北加如帶食兩心相距與黃道無交角則帶食黃道髙弧交角即帶食兩心相距與髙弧交角〈黃平象限在天頂北者加減相反〉
　　求帶食方位
　　食甚前與初虧同食甚後與復圓同〈黃平象限在天頂北者左右相反〉右月食法惟食甚兩心實相距與斜距成直角與舊法不同他若推平望之用日躔月離推方位之用黃道赤經交角及兩心相距與黃道交角則其理相同特用法有殊耳餘惟數目小異至用表推算之法則惟首朔根朔望策時差地半徑差日月視徑黃道赤經交角列有本表餘俱用對數表以加減代乘除以折半代開方甚為簡便學者熟此可以實收對數之功而尤貴明比例之理不可務末而忘其本也















　　御製厯象考成後編卷五
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷六
　　日食歩法
　　推日食用數
　　推日食法
　　推各省日食法
　　推日食帶食法
　　日食諸角加減圖








　　推日食用數
　　雍正元年癸夘天正冬至為元
　　周天三百六十度〈入算化作一百二十九萬六千秒〉
　　周日一萬分
　　周歳三百六十五日二四二三三四四二
　　紀法六十
　　朔策二十幾日五三○五九○五三
　　太隂交周朔策一十一萬零四百一十三秒小餘九二四四一三三四
　　中距太隂地半徑差五十七分三十秒
　　太陽地半徑差一十秒
　　中距太陽距地心一千萬
　　中距太陰距地心一千萬
　　中距太陽視半徑一十六分六秒
　　中距太隂視半徑一十五分四十秒三十微
　　太陽光分一十五秒
　　黃赤大距二十三度二十九分
　　氣應三十二日一二二五四
　　朔應一十五日一二六三三
　　首朔太隂交周應六宮二十三度三十六分上十二秒四十九微











　　推日食法
　　推首朔及入交及實朔實時〈理與月食同〉
　　求積年
　　自雍正元年癸夘距所求之年共若干年減一年得積年
　　求中積分
　　以積年與周歳三百六十五日二四二三三四四二相乘得中積分
　　求通積分
　　置中積分加氣應三十二日一二二五四得通積分上考徃古則置中積分減氣應得通積分
　　求天正冬至
　　置通積分其日滿紀法六十去之餘為天正冬至日分上考徃古則以所餘轉與紀法六十相減餘為天正冬至日分
　　求紀日
　　以天正冬至日數加一日得紀日
　　求積日
　　置中積分加氣應分一二二五四〈不用日〉減本年天正冬至分〈亦不用日〉得積日上考徃古則置中積分減氣應分加本年天正冬至分得積日
　　求通朔
　　置積日減朔應一十五日一二六三三得通朔上考徃古則置積日加朔應得通朔
　　求積朔及首朔
　　置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得數加一為積朔餘數與朔策相減為首朔上考徃古則置通朔以朔䇿除之得數為積朔餘數為首朔
　　求首朔太隂交周
　　以積朔與太隂交周朔䇿一十一萬零四百一十三秒九二四四一三三四相乘滿周天一百二十九萬六千秒去之餘數為秒以宮度分収之為積朔太隂交周加首朔太隂交周應六宮二十三度三十六分五十二秒四十九微得首朔太隂交周上考徃古則置首朔太隂交周應減積朔太隂交周〈不及減者加十二宮減之〉得首朔太隂交周
　　求逐月朔太隂交周
　　置本年首朔太隂交周以太隂交周朔䇿一宮零四十分一十三秒五十五微逓加十三次得逐月朔太隂交周
　　求太隂入交月數
　　逐月朔太隂交周自初宮初度至初宮二十一度一十八分自五宮八度四十二分至六宮九度一十四分自十一宮二十度四十六分至十一宮三十度皆為太隂入交第幾月入交即第幾月有食〈太陽最大視半徑一十六分二十二秒三十微太隂最大視半徑一十六分四十八秒相併得三十三分一十秒三十微以此數當距緯用最小黃白交角四度五十九分三十五秒求得距交白道經度六度二十二分為黃道南實朔可食之限又以最大太陽太隂兩半徑相併之數與最大高下差一度一分二十七秒相加得一度三十四分三十七秒三十微以此數當距緯用最小黃白交角求得距交白道經度一十八度二十六分為黃道北實朔可食之限各加實朔距平朔之行度二度五十二分黃道南得九度一十四分黃道北得二十一度一十八分為平朔可食之限圖觧見上編太陽食限篇〉
　　求平朔
　　以太隂入交月數與朔䇿二十九日五三○五九○五三相乘得數與本年首朔日分相加其所得日數即平朔距冬至之日數再加紀日滿紀法六十去之自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小餘得平朔時分秒
　　求實朔泛時
　　以平朔距冬至之日數用推日躔月離法各求其子正黃道實行如太隂實行未及太陽則平朔日為實朔本日平朔次日為實朔次日如太陰實行已過太陽則平朔前一日為實朔本日平朔日為實朔次日又用推日躔月離法各求其本日或次日子正黃道實行乃以本日次日兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩太隂實行相減為一日之月實行一日之二實行相減為一日之月距日實行化秒為一率周日一千四百四十分為二率本日太陽實行內減本日太隂實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正後之分數以時收之得實朔泛時〈如次日太隂實行仍未及太陽則次日為實朔日即於次日太陽實行內減次日太隂實行餘為三率所得四率為距次日子正後之分數如本日太隂實行已過太陽則前一日為實朔日即以本日太陽實行轉於本日太隂實行內減之餘為三率所得四率爲距本日子正前之分數與一千四百四十分相減餘為距前一日子正後之分數〉
　　求實朔實時
　　以實朔泛時之時刻設前後兩時用推日躔月離法各求其黃道實行乃以前後兩時太陽實行相減為一小時之日實行以前後兩時太隂實行相減為一小時之月實行一小時兩實行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率前時太陽實行內減前時太隂實行餘化秒為三率求得四率為秒以分収之加於前時得實朔實時再以實朔實時用推日躔月離法各求其黃道實行則太隂太陽必同宮同度乃視本時月距正交自初宮初度至初宮一十八度二十六分自五宮一十一度三十四分至六宮六度二十二分自十一宮二十三度三十八分至十一宮三十度皆入食限為有食不入此限者不食即不必算推實朔用時第一〈理與月食同〉
　　求均數時差
　　以實朔太陽均數變時得均數時差〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉均數加者則為減均數減者則為加
　　求升度時差
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分之餘弦為二率實朔太陽距春秋分黃道經度之正切線為三率〈實朔太陽黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陽距春秋分黃道經度〉求得四率為距春秋分赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度與太陽距春秋分黃道經相減餘為升度差變時得升度時差二分後為加二至後為減
　　求時差總
　　均數時差與升度時差同為加者則相加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數大為加減數大為減
　　求實朔用時
　　置實朔實時加減時差總得實朔用時距日出前日入後五刻以內者可以見食五刻以外者則全在夜即不必算
　　推食甚實緯及食甚用時第二
　　求斜距交角差
　　以一小時太隂白道實行化秒為一邉〈本時次時二月離白道實行相減得一小時太隂白道實行太陽倣此〉一小時太陽黃道實行化秒為一邉實朔黃白大距為所夾之角用切線分外角法求得對小邉之角為斜距交角差
　　求斜距黃道交角
　　置實朔黃白大距加斜距交角差得斜距黃道交角
　　求兩經斜距〈即一小時兩經斜距〉
　　以斜距交角差之正弦為一率一小時太陽實行化秒為二率實朔黃白大距之正弦為三率求得四率為秒以分収之得兩經斜距
　　求食甚實緯〈即食甚用時兩心實相距〉
　　以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之餘弦為二率實朔月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分収之得食甚實緯南北與實朔黃道實緯同
　　求食甚距弧
　　以半徑一千萬為一率斜距黃道交角之正弦為二率實朔月離黃道實緯化秒為三率求得四率為秒以分収之得食甚距弧
　　求食甚距時
　　以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率食甚距弧化秒為三率求得四率為秒以分収之得食甚距時月距正交初宮六宮為減五宮十一宮為加
　　求食甚用時
　　置實朔用時加減食甚距時得食甚用時
　　推地平高下差及日月視徑第三
　　〈下編推食甚用時之後即求三差而旣得食甚真時之後方求日月視徑今求各時高下差皆以本日地平高下差為比例而求地平高下差與日月視徑又皆由日月距地而生故以推地平高下差及日月視徑次於食甚用時之後為日食第三段也〉
　　求太陽實引
　　置實朔太陽引數加減本時太陽均數得太陽實引
　　求太隂實引
　　置實朔太陰引數加減本時太隂初均數得太隂實引
　　求太陽距地
　　以倍兩心差三三八○○○為一邉以二千萬為兩邉和以太陽實引為一角用三角作垂線成兩勾股法算之〈實引三宮以內者即以實引為一角過九宮者與全周相減為一角俱作垂線於形外實引過三宮者與六宮相減過六宮者減六宮為一角俱作垂線於形內法見日躔撱圓角度與面積相求篇〉求得地心至撱圓界之一邉為太陽距地
　　求太陰距地
　　以實朔太陰本天心距地數倍之爲一邊以二千萬爲兩邊和以太陰實引爲一角用三角作垂線成兩勾股法算之〈實引三宮以內者卽以實引爲一角過九宮者與全周相減爲一角俱作垂線於形內實引過三宮者與六宮相減過六宮者減六宮爲一角俱作垂線於形外〉求得地心至撱圓界之一邊卽太陰距地
　　求地平高下差
　　以太隂距地為一率中距太隂距地一千萬為二率太隂中距最大地半徑差五十七分三十秒化作三千四百五十秒為三率求得四率為秒以分収之得本日太陰在地平上最大地半徑差減太陽地半徑差一十秒得地平高下差
　　求太陽實半徑
　　以太陽距地為一率中距太陽距地一千萬為二率中距太陽視半徑一十六分六秒化作九百六十六秒為三率求得四率為秒以分収之得太陽視半徑再減太陽光分一十五秒得太陽實半徑
　　求太隂視半徑
　　以太隂距地為一率中距太隂距地一千萬為二率中距太隂視半徑一十五分四十秒三十微化作九百四十秒半為三率求得四率為秒以分収之得太隂視半徑
　　求併徑
　　以太陽實半徑與太隂視半徑相加得併徑
　　推食甚太陽黃赤經緯宿度及黃赤二經交角第四〈下編推太陽實經在推實朔用時之前而推黃赤宿度在推復圓真時之後今太陽黃道經度已在本時日躔之中而求日食三差則必用赤道緯度及黃赤二經交角與赤道經度宿度皆屬一體故以推黃赤經緯宿度及黃赤二經交角並在三差之前為日食第四段也〉
　　求距時日實行
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時太陽黃道實行化秒為二率食甚距時化秒為三率求得四率為秒以分収之得距時日實行食甚距時加者亦為加減者亦為減
　　求食甚太陽黃道經度
　　置實朔太陽黃道實行加減距時日實行得食甚太陽黃道經度〈下編即用實朔經度今實朔經度已見日躔而月食求太隂白道經度加減距時月實行故日食亦同一例究之所差無多故東西差雖亦有日行分而黃道經度皆不另算〉
　　求食甚太陽黃道宿度
　　察食甚太陽黃道經度足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之餘為食甚太陽黃道宿度
　　求食甚太陽赤道經度
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度三十九分之餘弦為二率食甚太陽距春秋分黃道經度之正切線為三率〈食甚太陽黃道經度不及三宮者與三宮相減過三宮者減三宮過六宮者與九宮相減過九宮者減九宮得太陽距春秋分黃道經度〉求得四率為距春秋分赤道經度之正切線檢表得太陽距春秋分赤道經度自冬至初宮起算得食甚太陽赤道經度
　　求食甚太陽赤道宿度
　　察食甚太陽赤道經度足減本年赤道宿鈐內某宿度分則減之餘為食甚太陽赤道宿度
　　求食甚太陽赤道緯度
　　以半徑一千萬為一率黃赤大距二十三度二十九分之正弦為二率食甚太陽距春秋分黃道經度之正弦為三率求得四率為距緯之正弦檢表得食甚太陽赤道緯度春分後秋分前為北秋分後春分前為南
　　求太陽距北極
　　置九十度加減食甚太陽赤道緯度〈緯南則加緯北則減〉得太陽距北極
　　求黃赤二經交角
　　以食甚太陽距春秋分黃道經度之餘弦為一率黃赤大距二十三度二十九分之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃赤二經交角之餘切線〈本為黃道赤經交角之正切線故即為黃赤二經交角之餘切線〉檢表得黃赤二經交角冬至後黃經在赤經西夏至後黃經在赤經東如太陽在冬夏至則黃經與赤經合無交角
　　求黃白二經交角
　　斜距黃道交角即黃白二經交角實朔月距正交初宮十一宮白經在黃經西五宮六宮白經在黃經東
　　求赤白二經交角
　　黃赤二經交角與黃白二經交角同為東或同為西者則相加得赤白二經交角東亦為東西亦為西一為東一為西者則相減得赤白二經交角東數大為東西數大為西〈此之所謂東西乃白經在赤經之東西也〉若兩角相等而減盡無餘則白經與赤經合無交角如無黃赤二經交角則黃白二經交角即赤白二經交角東西並同本法
　　推食甚用時兩心視相距第五
　　求用時太陽距午赤道度
　　以食甚用時與十二時相減〈不及十二時者於十二時內減之過十二時者則減去十二時〉餘數變赤道度〈一時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒〉得用時太陽距午赤道度
　　求用時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉〈北極高度與九十度相減餘即北極距天頂〉太陽距北極為一邉用時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法自天頂作垂弧至赤道經圏即成兩正弧三角形先以半徑一千萬為一率用時太陽距午赤道度之餘弦為二率北極距天頂之正切線為三率求得四率為距極分邉之正切線檢表得距極分邉與太陽距北極相加減得距日分邉〈太陽距午赤道度不及九十度者作垂弧於形內則相減過九十度者作垂弧於形外則相加若距極分邉與太陽距北極等則赤經高弧交角為九十度〉次以半徑一千萬為一率用時太陽距午赤道度之正切線為二率距極分邉之正弦為三率求得四率為垂弧之正切線又以距日分邉之正弦為一率垂弧之正切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經高弧交角之正切線檢表得用時赤經高弧交角若距極分邉轉大於太陽距北極則所得為外角與半周相減餘為赤經高弧交角午前赤經在高弧東午後赤經在高弧西〈若太陽在正午無距午赤道度則赤道與高弧合無交角若太陽距午赤道度為九十度則北極距天頂即為垂弧用正弧三角形法以太陽距北極之正弦為一率北極距天頂之正切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經高弧交角之正切線檢表得赤經高弧交角若太陽距午赤道度為九十度太陽距北極亦九十度則北極距天頂度即赤經高弧交角度圖解見黃道高弧交角篇〉
　　求用時太陽距天頂
　　以用時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率用時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得用時太陽距天頂
　　求用時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率用時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得用時高下差
　　求用時白經高弧交角
　　用時赤經高弧交角與赤白二經交角同為東或同為西者則相加得用時白經高弧交角東亦為東西亦為西一為東一為西者則相減得用時白經高弧交角赤經高弧交角大東西與赤經高弧交角同赤經高弧交角小東西與白經高弧交角同〈如無赤經高弧交角則赤白二經交角即白經高弧交角如無赤白二經交角則赤經高弧交角即白經高弧交角東西並同此之所謂東西乃白經在高弧之東西也〉如無赤經高弧交角亦無赤白二經交角或兩角相等而減盡無餘則白經與高弧合無交角食甚用時即真時用時高下差與食甚實緯相加減〈白經高弧交角九十度以內南加北減九十度以外南減北加〉即食甚兩心視相距
　　求用時對兩心視相距角
　　月在黃道北則用時白經高弧交角即對兩心視相距角實距在高弧之東西與白經同月在黃道南則以白經高弧交角與半周相減餘為對兩心視相距角白經在高弧東者實距在高弧西白經在高弧西者實距在高弧東〈若白經高弧交角過九十度則緯南如緯北緯北如緯南〉
　　求用時對兩心實相距角
　　以食甚用時兩心實相距為一邊〈即食甚實緯〉用時高下差為一邊用時對兩心視相距角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈用時兩心實相距大於高下差則加小於高下差則減〉得用時對兩心實相距角
　　求用時兩心視相距
　　以用時對兩心實相距角之正弦為一率用時兩心實相距化秒為二率用時對兩心視相距角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得用時兩心視相距〈白經在高弧西兩心視相距大於併徑者或無食或食未及與併徑等者食甚用時即初虧真時小於併徑者在初虧食甚之間白經在高弧東用時兩心視相距大於併徑者或無食或食已過與併徑等者食甚用時即復圓真時小於併徑者在食甚復圓之間〉
　　推食甚設時兩心視相距及食甚真時第六
　　求食甚設時
　　用時白經高弧交角東向前取西向後取角大逺取角小近取〈逺不過九刻近或數分〉量距用時前後若干分為食甚設時
　　求設時距分
　　以食甚設時與食甚用時相減得設時距分
　　求設時距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率設時距分化秒為三率求得四率為秒以分収之得設時距弧
　　求設時對距弧角
　　以食甚實緯化秒為一率設時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為對距弧角之正切線檢表得設時對距弧角
　　求設時兩心實相距
　　以設時對距弧角之正弦為一率設時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為秒以分収之得設時兩心實相距
　　求設時太陽距午赤道度
　　以食甚設時與十二時相減餘數變赤道度得設時太陽距午赤道度
　　求設時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邊設時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為設時赤經高弧交角〈法與求用時赤經高弧交角同〉
　　求設時太陽距天頂
　　以設時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率設時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得設時太陽距天頂
　　求設時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率設時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得設時高下差
　　求設時白經高弧交角
　　以設時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得設時白經高弧交角〈法與用時同〉
　　求設時對兩心視相距角
　　月在黃道北以設時白經高弧交角與設時對距弧角相減餘為設時對兩心視相距角對距弧角小則實距在高弧之東西與白經同對距弧角大則白經在高弧西者實距在高弧東白經在高弧東者實距在高弧西月在黃道南以設時白經高弧交角與設時對距弧角相加得數與半周相減餘為設時對兩心視相距角白經在高弧東者實距在高弧西白經在高弧西者實距在高弧東如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則兩心實相距與高弧合無交角亦無對設時兩心實相距角即以設時高下差與設時兩心實相距相減餘為設時兩心視相距〈若白經高弧交角過九十度則緯南如緯北緯北如緯南〉
　　求設時對兩心實相距角
　　以設時兩心實相距為一邉設時高下差為一邊設時對兩心視相距角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈設時兩心實相距大於高下差則加小於高下差則減〉得設時對兩心實相距角
　　求設時兩心視相距
　　以設時對兩心實相距角之正弦為一率設時兩心實相距化秒為二率設時對兩心視相距角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得設時兩心視相距
　　求設時白經高弧交角較
　　以設時白經高弧交角與用時白經高弧交角相減得白經高弧交角較
　　求設時高弧交用時視距角
　　以設時白經高弧交角較與用時對兩心實相距角相加減〈緯北為減緯南為加〉得設時高弧交用時視距角〈若白經高弧交角過九十度緯北為加緯南為減〉
　　求對設時視行角
　　以設時高弧交用時視距角與設時對兩心實相距角相加減〈兩實距同在高弧東或同在高弧西者則相減一東一西者則相加〉得對設時視行角加過半周者與全周相減用其餘如無設時對兩心實相距角設時高下差大於設時兩心實相距則設時高弧交用時視距角即對設時視行角設時高下差小於設時兩心實相距則以設時高弧交用時視距角與半周相減餘為對設時視行角
　　求對設時視距角
　　以用時兩心視相距為一邊設時兩心視相距為一邊對設時視行角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈設時兩心視相距大於用時兩心視相距則加小於用時兩心視相距則減〉得對設時視距角
　　求設時視行
　　以對設時視距角之正弦為一率設時兩心視相距化秒為二率對設時視行角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得設時視行
　　求真時視行
　　以半徑一千萬為一率對設時視距角之餘弦為二率用時兩心視相距化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時視行
　　求真時兩心視相距
　　以半徑一千萬為一率對設時視距角之正弦為二率用時兩心視相距化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時兩心視相距
　　求真時距分
　　以設時視行化秒為一率設時距分化秒為二率真時視行化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時距分白經在高弧西為加在高弧東為減
　　求食甚真時
　　置食甚用時加減真時距分得食甚真時
　　推食甚考定真時及食分第七
　　求真時距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率真時距分化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時距弧
　　求真時對距弧角
　　以食甚實緯化秒為一率真時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為對距弧角之正切線檢表得真時對距弧角
　　求真時兩心實相距
　　以真時對距弧角之正弦為一率真時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為秒以分収之得真時兩心實相距
　　求真時太陽距午赤道度
　　以食甚真時與十二時相減餘數變赤道度得真時太陽距午赤道度
　　求真時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邊真時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為真時赤經高弧交角〈法與求用時赤經高弧交角同〉
　　求真時太陽距天頂
　　以真時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率真時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得真時太陽距天頂
　　求真時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率真時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得真時高下差
　　求真時白經高弧交角
　　以真時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得真時白經高弧交角〈法與求用時白經高弧交角同〉
　　求真時對兩心視相距角
　　以真時白經高弧交角與真時對距弧角相加減得真時對兩心視相距角〈法與求設時對兩心視相距角同〉
　　求真時對兩心實相距角
　　以真時兩心實相距為一邉真時高下差為一邊真時對兩心視相距角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈真時兩心實相距大於高下差則加小於高下差則減〉得真時對兩心實相距角
　　求考真時兩心視相距
　　以真時對兩心實相距角之正弦為一率真時兩心實相距化秒為二率真時對兩心視相距角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得考真時兩心視相距
　　求真時白經高弧交角較
　　以真時白經高弧交角與設時白經高弧交角相減得真時白經高弧交角較
　　求真時高弧交設時視距角
　　以真時白經高弧交角較與設時對兩心實相距角相加減〈月在黃道北白經在高弧東設時真時兩實距同在高弧西或白經在高弧西兩實距同在高弧東設時白經高弧交角小則加大則減若白經在高弧東兩實距亦同在高弧東或白經在高弧西兩實距亦同在高弧西設時交角小則減大則加若兩實距一在高弧東一在高弧西則皆相減月在黃道南設時交角小則加大則喊〉得真時高弧交設時視距角如無設時對兩心實相距角設時高下差大於設時兩心實相距則真時白經高弧交角較即真時高弧交設時視距角設時高下差小於設時兩心實相距則以真時白經高弧交角較與半周相減餘為真喧尚弧交設時視距角〈若白經高弧交角過九十度則緯南如緯北緯北如緯南〉
　　東對考真時視行角
　　以真時高弧交設時視距角與真時對兩心實相距角相加減〈兩實距同在高弧東或同在高弧西者則相減一東一西者則相加如設時實距與高弧合無東西者設時高下差大於設時兩心實相距則相減設時高下差小於設時兩心實相距則相加〉得對考真時視行角如過半周者與全周相減用其餘〈女真時白經高弧交角較與設時對兩心實相距角相等而減盡無餘則真時對兩心實相距角即對考真時視行角如真時白經高弧交角較與設時對兩心實相距角相加適足一百八十度則真時對兩心實相距角與半周相減即對考真時視行角〉
　　求對考真時視距角
　　以設時兩心視相距為一邉考真時兩心視相距為一邊對考其時視行角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相減〈考真時兩心視相距必小於設時兩心視相距故減〉得對考真時視距角
　　求考真時視行
　　以對考真時視距角之正弦爲一率考真時兩心視相距化秒爲二率對考真時視行角之正弦為三率求得四率爲秒以分収之得考真時視行
　　求定真時視行
　　以半徑一千萬為一率對考真時視距角之餘弦爲二率設時兩心視相距化秒為三率求得四率為秒以分収之得定真時視行〈如定真時視行與考真時視行等是考真時兩心視相距已與視行成直角則食甚真時即食甚定真時即以考真時兩心祝相距求食甚分秒如或大或小則猶未為直角再用下法求之〉
　　求定真時兩心視相距
　　以半徑一千萬為一率對考真時視距角之正弦為二率設時兩心視相距化秒為三率求得四率為秒以分収之得定真時兩心視相距
　　求定真時距分
　　以考真時視行化秒為一率設時距分與其時距分相減餘化秒為二率定真時視行化秒為三率求得四率為秒以分収之得定真時距分白經在高弧東設時距分小為減大爲加白經在高弧西設時距分小為加大為減
　　求食甚定真時
　　置食甚設時加減定真時距分得食甚定真時
　　求食分
　　以太陽實半徑倍之得太陽全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併徑內減定真時兩心視相距餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得食分
　　推初虧前設時兩心視相距第八
　　求初虧復圎前設時
　　白經在高弧西食甚用時兩心視相距與併徑相去不逺即以食甚用時為初虧前設時小則向前取大則向後取量距食甚用時前後若干分為初虧前設時與食甚定真時相減餘數與食甚定真時相加為復圓前設時白經在高弧東食甚用時兩心視相距與併徑相去不逺即以食甚月時為復圓前設時小則向後取大則向前取量距食甚用時前後若千分為復圓前設時以食甚定真時與之相減餘數又與食甚定真時相減為初虧前設時
　　來初虧前設時距分
　　初虧前設時與食甚用時相減得初虧前設時距分
　　求初虧前設時距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧前設時距分化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧前設時距弧
　　求初虧前設時對距弧角
　　以食甚實緯化秒為一率初虧前設時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為對距孤角之正切線檢表得初虧前設時對距弧角初虧前設時在倉甚用時前為西在倉甚用時後為東
　　求初𧇾前設時兩心實相距
　　以初虧前設時對距弧角之正弦為一率初虧前設時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為秒以分収之得初虧前設時兩心實相距
　　求初虧前設時太陽距午赤道度
　　以初虧前設時與十二時相減餘數變赤道度得初虧前設時太陽距午赤道度
　　求初虧前設時赤經高孤交角
　　以北極距天頂爲一邊太陽距北極為一邉初虧前設時太陽距午赤道度爲所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角爲初虧前設時赤經高孤交角〈法與食甚用時同〉
　　求初虧前設時太陽距天頂
　　以初虧前設時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之弦弦為二率初虧前設時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得初虧前設時太陽距天頂
　　求初虧前設時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率初虧前設時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得初虧前設時高下差
　　求初虧前設時白經高弧交角
　　以初虧前設時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得初虧前設時白經高弧交角〈法與食甚用時同〉
　　求初虧前設時對兩心視相距角
　　以初虧前設時白經高弧交角與初虧前設時對距弧角相加減〈月在黃道北二角同為東或同為西則相加一為東一為西則相減月在黃道南二角同為東或同為西則相減又與半周相減一為東一為西則相加又與半周相減若白經高弧交角過九十度則緯南如緯北緯北如緯南〉得初虧前設時對兩心視相距角如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則兩心實相距與高弧合無交角即以初虧前設時高下差與初虧前設時兩心實相距相減餘為初虧前設時兩心視相距
　　求初虧前設時對兩心實相距角
　　以初虧前設時兩心實相距為一邊初虧前設時高下差為一邉初虧前設時對兩心視相距角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈兩心實相距大於高下差則加小於高下差則減〉得初虧前設時對兩心實相距角
　　求初虧前設時兩心視相距
　　以初虧前設時對兩心實相距角之正弦為一率初虧前設時兩心實相距化秒為二率初虧前設時對兩心視相距角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得初虧前設時兩心視相距
　　推初虧後設時兩心視相距第九
　　求初虧後設時
　　初虧前設時兩心視相距小於併徑則向前取大於併徑則向後取察其較之多寡量取前後若干分為初虧後設時以下俱用初虧後設時之數逐條推算法與初虧前設時同
　　推初虧考定真時第十
　　求初虧視距較
　　以初虧前設時兩心視相距與初虧後設時兩心視相距相減得初虧視距較
　　求初虧設時較
　　以初虧前設時距分與初虧後設時距分相減得初虧設時較
　　求初虧視距併徑較
　　以初虧後設時兩心視相距與併徑相減得初虧視距併徑較
　　求初虧真時距分
　　以初虧視距較化秒為一率初虧設時較化秒為二率初虧視距併徑較化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧真時距分初虧後設時兩心視相距大於併徑為加小於併徑為減
　　求初虧真時
　　置初虧後設時加減初虧真時距分得初虧真時乃以初虧真時依前法求其兩心視相距果與併徑等則初虧真時即初虧定真時初虧真時對兩心實相距角即初虧方位角如或大或小則以初虧前後設時兩心視相距與併徑尤近者與考真時兩心視相距相較依法比例得初虧定真時
　　推復圓前設時兩心視相距第十一
　　求復圓前設時距分
　　復圓前設時與食甚用時相減得復圓前設時距分
　　求復圓前設時距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓前設時距分化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓前設時距弧
　　求復圓前設時對距弧角
　　以食甚實緯化秒為一率復圓前設時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為對距弧角之正切線檢表得復圓前設時對距弧角復圓前設時在食甚用時前為西在食甚用時後為東
　　求復圓前設時兩心實相距
　　以復圓前設時對距弧角之正弦為一率復圓前設時距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為秒以分収之得復圓前設時兩心實相距
　　求復圓前設時太陽距午赤道度
　　以復圓前設時與十二時相減餘數變赤道度得復圓前設時太陽距午赤道度
　　求復圓前設時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邊復圓前設時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為復圓前設時赤經高弧交角〈法與食甚用時同〉
　　求復圓前設時太陽距天頂
　　以復圓前設時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率復圓前設時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得復圓前設時太陽距天頂
　　求復圓前設時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率復圓前設時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得復圓前設時髙下差
　　求復圓前設時白經高弧交角
　　以復圓前設時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得復圓前設時白經高弧交角〈法與食甚用時同〉
　　求復圓前設時對兩心視相距角
　　以復圓前設時白經高弧交角與復圓前設時對距弧角相加減〈月在黃道北二角同為東或同為西則相加一為東一為西則相減月在黃道南二角同為東或同為西則相減又與半周相減一為東一為西則相加又與半周相減若白經高弧交角過九十度則緯南如緯北緯北如緯南〉得復圓前設時對兩心視相距角如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則兩心實相距與高弧合無交角即以復圓前設時高下差與復圓前設時兩心實相距相減餘為復圓前設時兩心視相距
　　求復圓前設時對兩心實相距角
　　以復圓前設時兩心實相距為一邉復圓前設時高下差為一邉復圓前設時對兩心視相距角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈兩心實相距大於高下差為加小於高下差為減〉得復圓前設時對兩心實相距角
　　求復圓前設時兩心視相距
　　以復圓前設時對兩心實相距角之正弦為一率復圓前設時兩心實相距化秒為二率復圓前設時對兩心視相距角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得復圓前設時兩心視相距推復圓後設時兩心視相距第十二
　　求復圓後設時
　　復圓前設時兩心視相距小於併徑則向後取大於併徑則向前取察其較之多寡量取前後若干分為復圓後設時以下俱用復圓後設時之數逐條推算法與復圓前設時同
　　推復圓考定真時第十三
　　求復圓視距較
　　以復圓前設時兩心視相距與復圓後設時兩心視相距相減得復圓視距較
　　求復圓設時較
　　以復圓前設時距分與復圓後設時距分相減得復圓設時較
　　求復圓視距併徑較
　　以復圓後設時兩心視相距與併徑相減得復圓視距併徑較
　　求復圓真時距分
　　以復圓視距較化秒為一率復圓設時較化秒為二率復圓視距併徑較化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓真時距分復圓後設時兩心視相距小於併徑為加大於併徑為減
　　求復圓真時
　　置復圓後設時加減復圓真時距分得復圓真時乃以復圓真時依前法求其兩心視相距果與併徑等則復圓真時即復圓定真時復圓真時對兩心實相距角即復圓方位角如或大或小則以復圓前後設時兩心視相距與併徑尤近者與考真時兩心視相距相較依法比例得復圓定真時
　　又法
　　推食甚近時第五
　　求用時太陽距午赤道度
　　以食甚用時與十二時相減〈不及十二時者於十二時內減之過十二時者則減去十二時〉餘數變赤道度〈一時變為十五度一分變為十五分一秒變為十五秒〉得用時太陽距午赤道度
　　求用時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉〈北極高度與九十度相減餘即北極距天頂〉太陽距北極為一邉用時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法自天頂作垂弧至赤道經圏即成兩正弧三角形先以半徑一千萬為一率用時太陽距午赤道度之餘弦為二率北極距天頂之正切線為三率求得四率為距極分邉之正切線檢表得距極分邉與太陽距北極相加減得距日分邉〈太陽距赤道度不及九十度者作垂弧於形內則相減過九十度者作垂弧於形外則相加若距極分邊與太陽距北極等則赤經高弧交角為九十度〉次以半徑一千萬為一率用時太陽距午赤道度之正切線為二率距極分邉之正弦為三率求得四率為垂弧之正切線又以距日分邉之正弦為一率垂弧之正切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經高弧交角之正切線檢表得用時赤經高弧交角若距極分邊轉大於太陽距北極則所得為外角與半周相減餘為赤經高弧交角午前為東午後為西〈若太陽距午赤道度為九十度則北極距天頂即為垂弧用正弧三角形法以太陽距北極之正弦為一率北極距天頂之正切線為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經高弧交角之正切線檢表得赤經高弧交角若太陽距午赤道度為九十度太陽距北極亦九十度則北極距天頂度即赤經高弧交角度圖解見黃道高弧交角篇〉
　　求用時太陽距天頂
　　以用時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率用時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得用時太陽距天頂〈日食時太陽太隂同度即有距緯之南北而高下差所差無幾故借太陽高弧為太隂高弧〉
　　求用時白經高弧交角
　　用時赤經高弧交角與赤白二經交角同為東或同為西者則相加得用時白經高弧交角東為限東西為限西一為東一為西者則相減得用時白經高弧交角赤經高弧交角大午東仍為限東午西仍為限西赤經高弧交角小午東變為限西午西變為限東若兩角相等而減盡無餘則太陽正當白平象限白經與高弧合無交角若相加適足九十度則白道在天頂與高弧合若相加過九十度與半周相減用其餘則白平象限在天頂北
　　求用時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率用時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得用時高下差
　　求用時東西差
　　以半徑一千萬為一率用時白經高弧交角之正弦為二率用時高下差化秒為三率求得四率為秒〈秒下必帶小餘二位下倣此〉以分収之得用時東西差〈如無白經高弧交角則無東西差食甚用時即真時而高下差即南北差〉
　　求用時南北差
　　以半徑一千萬為一率用時白經高弧交角之餘弦為二率用時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得用時南北差〈如白經高弧交角為九十度則無南北差食甚實緯即視緯而高下差即東西差〉
　　求用時視緯
　　以用時南北差與食甚實緯相加減得用時視緯〈白平象限在天頂南緯南則加仍為南緯北則減仍為北南北差大則反減變北爲南白平象限在天頂北緯北則加仍為北緯南則減仍為南南北差大則反減變南為北後倣此〉
　　求用時兩心視相距
　　以用時東西差為勾用時視緯為股求得弦即用時兩心視相距
　　求近時距分
　　以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率以用時東西差為近時實距弧化秒為三率求得四率為秒以時分収之得近時距分限西為加限東為減
　　求食甚近時
　　置食甚用時加減近時距分得食甚近時
　　推食甚真時第六
　　求近時太陽距午赤道度
　　以食甚近時與十二時相減餘數變赤道度得近時太陽距午赤道度
　　求近時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邊太陽距北極為一邉近時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為近時赤經高弧交角〈法與求用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求近時太陽距天頂
　　以近時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率近時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得近時太陽距天頂
　　求近時白經高弧交角
　　以近時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得近時白經高弧交角〈法與求用時白經高弧交角同〉
　　求近時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率近時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得近時高下差
　　求近時東西差
　　以半徑一千萬為一率近時白經高弧交角之正弦為二率近時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得近時東西差
　　求近時南北差
　　以半徑一千萬為一率近時白經高弧交角之餘弦為二率近時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得近時南北差
　　求近時視距弧
　　以近時東西差與用時東西差相減得近時視距弧〈限東亦為緯東限西亦為緯西〉
　　求近時視緯
　　以近時南北差與食甚實緯相加減得近時視緯〈法與求用時視緯同〉
　　求近時兩心視相距
　　以近時視距弧為勾近時視緯為股求得弦為近時兩心視相距
　　求近時視行
　　以近時視距弧與用時東西差相減為勾〈近時東西差必大於用時東西差故近時視距弧限東必在緯東限西必在緯西與用時東西差同向故皆相減〉以近時視緯與用時視緯相加減為股〈兩視緯同為南或同為北者則相減一南一北者則相加〉求得弦為近時視行
　　求真時視行
　　以近時兩心視相距與用時兩心視相距各自乘〈即本條弦方積〉相減以近時視行除之得數與近時視行相加折半得真時視行〈如用近二時兩心視相距各自乘相減以近時視行除之得數與近時視行等是近時兩心視相距已與視行成直角則近時即定真時即以近時兩心視相距求食甚分秒如或大或小則猶未為直角再用下法求之〉
　　求真時兩心視相距
　　以用時兩心視相距為弦真時視行為勾求得股為真時兩心視相距
　　求真時距分
　　以近時視行化秒為一率近時距分化秒為二率真時視行化秒為三率求得四率為秒以分收之得真時距分限西為加限東為減
　　求食甚真時
　　置食甚用時加減真時距分得食甚真時
　　推食甚考定真時及食分第七
　　求真時太陽距午赤道度
　　以食甚真時與十二時相減餘數變赤道度得真時太陽距午赤道度
　　求真時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邊太陽距北極為一邉真時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為真時赤經高弧交角〈法與求用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求真時太陽距天頂
　　以真時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率真時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距天頂之正弦檢表得真時太陽距天頂
　　求真時白經高弧交角
　　以真時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得真時白經高弧交角〈法與求用時白經高弧交角同〉
　　求真時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率真時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得真時高下差
　　求真時東西差
　　以半徑一千萬為一率真時白經高弧交角之正弦為二率真時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時東西差
　　求真時南北差
　　以半徑一千萬為一率真時白經高弧交角之餘弦為二率真時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時南北差
　　求真時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率真時距分化秒為三率求得四率為秒以分収之得真時實距弧
　　求真時視距弧
　　以真時東西差與真時實距弧相減得真時視距弧〈太隂在限東者東西差大於實距弧為緯東小為緯西太隂在限西者東西差大於實距弧為緯西小為緯東〉
　　求真時視緯
　　以真時南北差與食甚實緯相加減得真時視緯〈法與求用時視緯同〉
　　求考真時兩心視相距
　　以真時視距弧為勾真時視緯為股求得弦為真時兩心視相距
　　求考真時視行
　　真時視距弧與近時視距弧相加減為股〈兩視距弧同為東或同為西者則相減為視距較一東一西者則相加為視距和〉真時視緯與近時視緯相加減為勾〈兩視緯同為南或同為北者則相減為緯差較一南一北者則相加為緯差和〉求得弦為考真時視行
　　求定真時視行
　　以考真時兩心視相距與近時兩心視相距各自乘相減以考真時視行除之得數與考真時視行相加折半得定真時視行〈如近真二時兩心視相距各自乘相減以考真時視行除之得數與考真時視行相等是考真時兩心視相距已與視行成直角則真時即定真時即以考真時兩心視相距求食甚分秒如或大或小則猶未為直角再用下法求之〉
　　求定真時兩心視相距
　　以近時兩心視相距為弦定真時視行為勾求得股為定真時兩心視相距
　　求定真時距分
　　以考真時視行化秒為一率以近時距分與真時距分相減餘化秒為二率定真時視行化秒為三率求得四率為秒以分収之得定真時距分近時距分小於真時距分限西為加限東為減近時距分大於真時距分限西為減限東為加
　　求食甚定真時
　　置食甚近時加減定真時距分得食甚定真時
　　求食分
　　以太陽實半徑倍之得太陽全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併徑內減定真時兩心視相距餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得食分
　　推初虧近時第八
　　求初虧復圓平距〈即初虧復圓距弧因距食甚用時之度名距弧故此名平距以別之〉
　　以食甚定真時兩心視相距化秒為勾併徑化秒為弦求得股為秒以分収之得初虧復圓平距
　　求初虧復圓用時距分
　　以定真時視行化秒為一率定真時距分化秒為二率初虧復圓平距化秒為三率求得四率為秒以時分収之得初虧復圓用時距分
　　求初虧用時
　　置食甚定真時減初虧復圓用時距分得初虧用時
　　求初虧用時太陽距午赤道度
　　以初虧用時與十二時相減餘數變赤道度得初虧用時太陽距午赤道度
　　求初虧用時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邉初虧用時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為初虧用時赤經高弧交角〈法與求食甚用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求初虧用時太陽距天頂
　　以初虧用時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率初虧用時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為距天頂之正弦檢表得初虧用時太陽距天頂
　　求初虧用時白經高弧交角
　　以初虧用時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得初虧用時白經髙弧交角其加減及定距限東西天頂南北之法並與求食甚用時白經高弧交角同
　　求初虧用時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率初虧用時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得初虧用時高下差
　　求初虧用時東西差
　　以半徑一千萬為一率初虧用時白經高弧交角之正弦為二率初虧用時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧用時東西差
　　求初虧用時南北差
　　以半徑一千萬為一率初虧用時白經高弧交角之餘弦為二率初虧用時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧用時南北差
　　求初虧用時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧用時與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒以度分収之得初虧用時實距弧初虧用時早於食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東〈初虧固早於食甚然因東西視差之故太陽在限西則食甚恆差而遲夫食甚真時旣遲於食甚用時如東西差甚大而食分又甚小則初虧用時或遲於食甚用時者有之矣若太陽在限東則必早於食甚用時也〉
　　求初虧用時視距弧
　　以初虧用時東西差與初虧用時實距弧相加減得初虧用時視距弧〈限西緯東則減緯西則加限東必在緯西則減〉
　　求初虧用時視緯
　　以初虧用時南北差與食甚實緯相加減得初虧用時視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求初虧用時兩心視相距
　　以初虧用時視距弧為股初虧用時視緯為勾求得弦為初虧用時兩心視相距乃視初虧用時兩心視相距與併徑相等則初虧用時即為初虧真時如或大或小則用下法求之
　　求初虧近時距分
　　以初虧用時兩心視相距化秒為一率初虧復圓用時距分化秒為二率初虧用時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧近時距分初虧用時兩心視相距大於併徑為加小於併徑為減
　　求初虧近時
　　置初虧用時加減初虧近時距分得初虧近時
　　推初虧真時第九
　　求初虧近時太陽距午赤道度
　　以初虧近時與十二時相減餘數變赤道度得初虧近時太陽距午赤道度
　　求初虧近時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邊初虧近時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為初虧近時赤經高弧交角〈法與求食甚用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求初虧近時太陽距天頂
　　以初虧近時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率初虧近時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為距天頂之正弦檢表得初虧近時太陽距天頂
　　求初虧近時白經高弧交角
　　以初虧近時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得初虧近時白經高弧交角〈法與求食甚用時白經高弧交角同〉
　　求初虧近時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率初虧近時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得初虧近時高下差
　　求初虧近時東西差
　　以半徑一千萬為一率初虧近時白經高弧交角之正弦為二率初虧近時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧近時東西差
　　求初虧近時南北差
　　以半徑一千萬為一率初虧近時白經高弧交角之餘弦為二率初虧近時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧近時南北差
　　求初虧近時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧近時與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率爲秒以度分収之得初虧近時實距弧初虧近時早於食甚用時爲緯西遲於食甚用時為緯東
　　求初虧近時視距弧
　　以初虧近時東西差與初虧近時實距弧相加減得初虧近時視距弧〈限西緯東則減緯西則加限東則減〉
　　求初虧近時視緯
　　以初虧近時南北差與食甚實緯相加減得初虧近時視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求初虧近時兩心視相距
　　以初虧近時視距弧爲股初虧近時視緯爲勾求得弦爲初虧近時兩心視相距乃視初虧近時兩心視相距與併徑相等則初虧近時卽爲初虧眞時如或大或小則再用下法求之
　　求初虧眞時距分
　　以初虧用時兩心視相距與初虧近時兩心視相距相減餘化秒為一率初虧近時距分化秒為二率初虧用時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧真時距分初虧用時兩心視相距大於併徑為加小於併徑為減
　　求初虧真時
　　置初虧用時加減初虧真時距分得初虧真時
　　推初虧考定真時第十
　　求初虧真時太陽距午赤道度
　　以初虧真時與十二時相減餘數變赤道度得初虧真時太陽距午赤道度
　　求初虧真時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邊初虧真時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為初虧真時赤經高弧交角〈法與求食甚用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求初虧真時太陽距天頂
　　以初虧真時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率初虧真時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為距天頂之正弦檢表得初虧真時太陽距天頂
　　求初虧真時白經高弧交角
　　以初虧真時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得初虧真時白經高弧交角〈法與求食甚用時白經高弧交角同〉
　　求初虧真時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率初虧真時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得初虧真時高下差
　　求初虧真時東西差
　　以半徑一千萬為一率初虧真時白經高弧交角之正弦為二率初虧真時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧真時東西差
　　求初虧眞時南北差
　　以半徑一千萬為一率初虧真時白經高弧交角之餘弦為二率初虧真時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得初虧真時南北差
　　求初虧真時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧真時與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒以度分収之得初虧真時實距弧初虧真時早於食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
　　求初虧真時視距弧
　　以初虧真時東西差與初虧真時實距弧相加減得初虧真時視距弧〈限西緯東則減緯西則加限東則減〉
　　求初虧真時視緯
　　以初虧真時南北差與食甚實緯相加減得初虧真時視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求初虧考真時兩心視相距
　　以初虧真時視距弧為股初虧真時視緯為勾求得弦為初虧考真時兩心視相距乃視初虧考真時兩心視相距與併徑相等則初虧真時即為初虧定真時如或大或小則再用下法求之
　　求初虧定真時距分
　　以初虧近時兩心視相距與初虧考真時兩心視相距相減餘化秒爲一率初虧近時距分與初虧真時距分相減餘化秒為二率初虧考真時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四率為初虧定真時距分初虧考真時兩心視相距大於併徑為加小於併徑為減
　　求初虧定真時
　　置初虧真時加減初虧定真時距分得初虧定真時推復圓近時第十一
　　求復圓用時
　　置食甚定真時加初虧復圓用時距分得復圓用時
　　求復圓用時太陽距午赤道度
　　以復圓用時與十二時相減餘數變赤道度得復圓用時太陽距午赤道度
　　求復圓用時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邊復圓用時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為復圓用時赤經高弧交角〈法與求食甚用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求復圓用時太陽距天頂
　　以復圓用時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率復圓用時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為距天頂之正弦檢表得復圓用時太陽距天頂
　　求復圓用時白經高弧交角
　　以復圓用時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得復圓用時白經高弧交角〈法與求食甚用時白經高弧交角同〉
　　求復圓用時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率復圓用時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得復圓用時高下差
　　求復圓用時東西差
　　以半徑一千萬為一率復圓用時白經高弧交角之正弦為二率復圓用時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓用時東西差
　　求復圓用時南北差
　　以半徑一千萬為一率復圓用時白經高弧交角之餘弦為二率復圓用時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓用時南北差
　　求復圓用時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓用時與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒以度分収之得復圓用時實距弧復圓用時早於食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東〈復圓固遲於食甚然因東西差之故太陽在限東食甚真時必早於食甚用時如東西差甚大而食分又甚小則復圓用時亦或早於食甚用時若太陽在限西則必遲於食甚用時也〉
　　求復圓用時視距弧
　　以復圓用時東西差與復圓用時實距弧相加減得復圓用時視距弧〈限東緯西則減緯東則加限西必在緯東則減〉
　　求復圓用時視緯
　　以復圓用時南北差與食甚實緯相加減得復圓用時視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求復圓用時兩心視相距
　　以復圓用時視距弧為股復圓用時視緯為勾求得弦為復圓用時兩心視相距乃視復圓用時兩心視相距與併徑相等則復圓用時即為復圓真時如或大或小則用下法求之
　　求復圓近時距分
　　以復圓用時兩心視相距化秒為一率初虧復圓用時距分化秒為二率復圓用時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓近時距分復圓用時兩心視相距大於併徑為減小於併徑為加
　　求復圓近時
　　置復圓用時加減復圓近時距分得復圓近時
　　推復圓真時第十二
　　求復圓近時太陽距午赤道度
　　以復圓近時與十二時相減餘數變赤道度得復圓近時太陽距午赤道度
　　求復圓近時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邊太陽距北極為一邊復圓近時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為復圓近時赤經高弧交角〈法與求食甚用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求復圓近時太陽距天頂
　　以復圓近時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率復圓近時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為距天頂之正弦檢表得復圓近時太陽距天頂
　　求復圓近時白經高弧交角
　　以復圓近時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得復圓近時白經高弧交角〈法與求食甚用時白經高弧交角同〉
　　求復圓近時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率復圓近時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得復圓近時高下差
　　求復圓近時東西差
　　以半徑一千萬為一率復圓近時白經高弧交角之正弦為二率復圓近時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓近時東西差
　　求復圓近時南北差
　　以半徑一千萬為一率復圓近時白經高弧交角之餘弦為二率復圓近時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓近時南北差
　　求復圓近時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓近時與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒以度分収之得復圓近時實距弧復圓近時早於食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
　　求復圓近時視距弧
　　以復圓近時東西差與復圓近時實距弧相加減得復圓近時視距弧〈限東緯西則減緯東則加限西則減〉
　　求復圓近時視緯
　　以復圓近時南北差與食甚實緯相加減得復圓近時視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求復圓近時兩心視相距
　　以復圓近時視距弧為股復圓近時視緯為勾求得弦為復圓近時兩心視相距乃視復圓近時兩心視相距與併徑相等則復圓近時即為復圓真時如或大或小則再用下法求之
　　求復圓真時距分
　　以復圓用時兩心視相距與復圓近時兩心視相距相減餘化秒為一率復圓近時距分化秒為二率復圓用時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓眞時距分復圓用時兩心視相距大於併徑為減小於併徑為加
　　求復圓真時
　　置復圓用時加減復圓真時距分得復圓真時
　　推復圓考定真時第十三
　　求復圓真時太陽距午赤道度
　　以復圓真時與十二時相減餘數變赤道度得復圓真時太陽距午赤道度
　　求復圓真時赤經高弧交角
　　以北極距天頂為一邉太陽距北極為一邉復圓真時太陽距午赤道度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角為復圓真時赤經高弧交角〈法與求食甚用時赤經高弧交角同〉午前為東午後為西
　　求復圓真時太陽距天頂
　　以復圓真時赤經高弧交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率復圓真時太陽距午赤道度之正弦為三率求得四率為距天頂之正弦檢表得復圓真時太陽距天頂
　　求復圓真時白經高弧交角
　　以復圓真時赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得復圓真時白經高弧交角〈法與求食甚用時白經高弧交角同〉
　　求復圓真時高下差
　　以半徑一千萬為一率地平高下差化秒為二率復圓真時太陽距天頂之正弦為三率求得四率為秒以分収之得復圓真時高下差
　　求復圓真時東西差
　　以半徑一千萬為一率復圓真時白經高弧交角之正弦為二率復圓眞時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓真時東西差
　　求復圓眞時南北差
　　以半徑一千萬為一率復圓真時白經高弧交角之餘弦為二率復圓真時高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得復圓真時南北差
　　求復圓真時實距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓真時與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒以度分収之得復圓真時實距弧復圓真時早於食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
　　求復圓真時視距弧
　　以復圓真時東西差與復圓真時實距弧相加減得復圓真時視距弧〈限東緯西則減緯東則加限西則減〉
　　求復圓真時視緯
　　以復圓真時南北差與食甚實緯相加減得復圓真時視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求復圓考真時兩心視相距
　　以復圓真時視距弧為股復圓真時視緯為勾求得弦為復圓考真時兩心視相距乃視復圓考真時兩心視相距與併徑相等則復圓真時即為復圓定真時如或大或小則再用下法求之
　　求復圓定真時距分
　　以復圓近時兩心視相距與復圓考真時兩心視相距相減餘化秒為一率復圓近時距分與復圓真時距分相減餘化秒為二率復圓考真時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四率為復圓定真時距分復圓考真時兩心視相距大於併徑為減小於併徑為加
　　求復圓定真時
　　置復圓真時加減復圓定真時距分得復圓定真時推日食方位及食限總時第十四
　　求初虧併徑白經交角
　　以初虧真時視緯化秒為一率初虧真時視距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為併徑白經交角之正切線檢表得初虧併徑白經交角如初虧真時無視緯則併徑與白道合併徑白經交角為九十度
　　求復圓併徑白經交角
　　以復圓真時視緯化秒為一率復圓真時視距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為併徑白經交角之正切線檢表得復圓併徑白經交角如復圓真時無視緯則併徑與白道合併徑白經交角為九十度
　　求初虧併徑高弧交角〈即初虧定交角〉
　　置初虧併徑白經交角加減初虧真時白經高弧交角得初虧併徑高弧交角初虧在限東者緯南則加〈南北以初虧視緯論〉與半周相減緯北則減〈本法以初虧方位角與半周相減〉初虧在限西者緯北則加與半周相減緯南則減〈本法即用初虧方位角〉得初虧併徑高弧交角〈若白平象限在天頂北則緯南如緯北緯北如緯南〉如無初虧白經高弧交角則初虧併徑白經交角即初虧併徑高弧交角如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則交角為初度
　　求復圓併徑高弧交角〈即復圓定交角〉
　　置復圓併徑白經交角加減復圓真時白經高弧交角得復圓併徑高弧交角復圓在限東者緯北則加〈南北以復圓視緯論〉與半周相減緯南則減〈本法即用復圓方位角〉復圓在限西者緯南則加與半周相減緯北則減〈本法以復圓方位角與半周相減〉得復圓併徑高弧交角〈若白平象限在天頂北則緯南如緯北緯北如緯南〉如無復圓白經高弧交角則復圓併徑白經交角即復圓併徑高弧交角如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十度則交角為初度
　　求初虧方位
　　初虧在限東者初虧併徑高弧交角初度為正上四十五度以內為上偏右四十五度以外為右偏上九十度為正右過九十度為右偏下初虧在限西者初虧併徑高弧交角初度為正下四十五度以內為下偏右四十五度以外為右偏下九十度亦為正右過九十度為右偏上白經高弧交角大反減併徑白經交角者則變右為左〈白平象限在天頂北左右相反〉
　　求復圓方位
　　復圓在限東者復圓併徑高弧交角初度為正下四十五度以內為下偏左四十五度以外為左偏下九十度為正左過九十度為左偏上復圓在限西者復圓併徑高弧交角初度為正上四十五度以內為上偏左四十五度以外為左偏上九十度亦為正左過九十度為左偏下白經高弧交角大反減併徑白經交角者則變左為右〈白平象限在天頂北左右相反〉
　　求食限總時
　　置復圓定真時減初虧定真時得食限總時


　　推各省日食法
　　求各省日食時刻分秒方位
　　置京師食甚用時按各省東西偏度所變之時分加減之〈偏度時分見月食法〉得各省食甚用時以各省北極高度依京師推日食法算之得各省日食時刻分秒方位











　　推日食帶食法
　　求日出入夘酉前後赤道度
　　以半徑一千萬為一率本省北極高度之正切線為二率本時黃赤距緯之正切線為三率求得四率為夘酉前後赤道度之正弦檢表得夘酉前後赤道度
　　求日出入時分
　　以夘酉前後赤道度變時〈一度變為四分十五分變為一分十五秒變為一秒〉春分後秋分前以減夘正加酉正得日出入時分秋分後春分前以加夘正減酉正得日出入時分
　　求帶食距時
　　以日出或日入時分與食甚用時相減得帶食距時
　　求帶食距弧
　　以一小時化作三千六百秒為一率一小時兩經斜距化秒為二率帶食距時化秒為三率求得四率為秒以分収之得帶食距弧
　　求帶食赤經高弧交角
　　以黃赤距緯之餘弦為一率北極高度之正弦為二率半徑一千萬為三率求得四率為赤經高弧交角之餘弦檢表得帶食赤經高弧交角帶出地平為東帶入地平為西
　　求帶食白經高弧交角
　　以帶食赤經高弧交角與赤白二經交角相加減得帶食白經高弧交角〈法與求食甚用時白經高弧交角同〉
　　本法
　　求帶食對距弧角
　　以食甚實緯化秒為一率帶食距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為對距弧角之正切線檢表得帶食對距弧角
　　求帶食兩心實相距
　　帶食對距弧角之正弦為一率帶食距弧化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為秒以分収之得帶食兩心實相距
　　求帶食對兩心視相距角
　　以帶食白經高弧交角與帶食對距弧角相加減〈緯北減緯南加又與半周相減〉得帶食對兩心視相距角
　　求帶食對兩心實相距角
　　以帶食兩心實相距為一邊地平高下差為一邉〈帶食太陽在地平故用地平高下差〉帶食對兩心視相距角為所夾之角用切線分外角法求得半較角與半外角相加減〈兩心實相距大於高下差為加小於高下差為減〉得帶食對兩心實相距角
　　求帶食兩心視相距
　　以帶食對兩心實相距角之正弦為一率帶食兩心實相距化秒為二率帶食對兩心視相距角之正弦為三率求得四率為秒以分収之得帶食兩心視相距又法
　　求帶食東西差
　　以半徑一千萬為一率帶食白經高弧交角之正弦為二率地平高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得帶食東西差
　　求帶食南北差
　　以半徑一千萬為一率帶食白經高弧交角之餘弦為二率地平高下差化秒為三率求得四率為秒以分収之得帶食南北差
　　求帶食視距弧
　　以帶食東西差與帶食距弧相減得帶食視距弧
　　求帶食視緯
　　以帶食南北差與食甚實緯相加減得帶食視緯〈法與求食甚用時視緯同〉
　　求帶食兩心視相距
　　以帶食視距弧為股帶食視緯爲勾求得弦爲帶食兩心視相距
　　求帶食分秒
　　以太陽實半徑倍之得太陽全徑化秒為一率十分化作六百秒為二率併徑內減帶食兩心視相距餘化秒為三率求得四率為秒以分収之得帶食分秒
　　求帶食方位
　　帶食在食甚前者用初虧方位法求之帶食在食甚後者用復圓方位法求之
　　求帶食初虧復圓時刻
　　帶食不見食甚者以帶食視緯化秒為勾併徑化秒為弦求得股為初虧復圓視距弧與帶食視距弧相加減〈帶食東西差小於帶食距弧則加大於帶食距弧則減〉得帶食初虧復圓實距弧以一小時兩經斜距化秒為一率一小時化作三千六百秒為二率帶食初虧復圓實距弧化秒為三率求得四率為秒以分収之得帶食初虧復圓距時帶出地平者與日出時分相加得復圓用時帶入地平者與日入時分相減得初虧用時按初虧復圓法求之得初虧復圓時刻
　　右日食法惟食甚用時兩心實相距與斜距成直角食甚真時兩心視相距與視行成直角及初虧復圓帶食逕求兩心視相距與舊法不同若本法又法雖似逈殊理實一致至用表推算則除首朔根等項列有本表外餘俱用對數表其法與月食同故不復載













<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷六>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷六>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷六>
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　　御製厯象考成後編卷六
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷七
　　日躔表
　　太陽年根表
　　太陽周嵗平行表
　　太陽周日平行表
　　太陽均數表
　　黃赤距度表
　　黃赤升度表
　　升度時差表
　　均數時差表
　　太陽距地心表
　　清𫎇氣差表



　　太陽年根表
　　太陽年根表以雍正元年癸卯為元其距冬至及最卑之度分與前表小異〈求逐年距冬至法以周日一萬分為一率太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三二九○八九七為二率以癸卯天正冬至氣應分數一千二百二十五分小餘四與周日一萬分相減餘八千七百七十四分小餘六為三率求得四率三千一百一十三秒小餘五一六八四三収作五十一分五十三秒三十一微為癸卯年距冬至之數此後以本年距冬至之數平年加三百六十五日之太陽平行三百五十九度四十五分四十秒零七微零三纎四十九忽零九芒半閏年加三百六十六日之太陽平行三百六十度四十四分四十八秒二十六微四十八纎三十二忽三十一芒半滿三百六十度去之即得次年距冬至之數求逐年最卑法癸卯年天正冬至最卑應八度零七分三十二秒二十二微即癸卯年最卑過冬至之數此後平年加三百六十五日之最卑行一分零二秒五十七微二十四纎四十三忽閏年加三百六十六日之最卑行一分零三秒零七微四十五纎四十忽即得次年最卑過冬至之數滿三十纎者進作一微不足三十纎者去之後倣此〉其紀日值宿並與前表法同
　　用表之法如求乾隆元年丙辰之年根則察本表紀年自癸卯年後第一丙辰為所求之年乃視丙辰所對各數録之其距冬至為四十三分零二微最卑為八度二十一分一十一秒一十九微紀日為乙巳值宿為婁宿也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
　　太陽周嵗平行表
　　太陽周嵗平行表以太陽平行及最卑行自一日至三百六十六日逐日列之表名平行者乃太陽自一日至三百六十六日之平行積度也〈太陽每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒零三塵累加之即得逐日之平行〉最卑行者乃最卑自一日至三百六十六日之分秒也〈最卑每日行一十微二十纎五十七忽累加之即得逐日之最卑行〉
　　用表之法如求冬至後九十二日之太陽平行及最卑行則察本表日數九十二所對各數録之其平行為三宮零四十分四十六秒一十七微即九十二日太陽平行之共數其最卑行為一十五秒五十二微即九十二日最卑行之共數也




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
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<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
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　　太陽周日平行表
　　太陽周日平行表以一日內之時分秒與逐時逐分逐秒之平行數對列之因太陽每日之平行比前表止差五纎有竒而列表至微而止故其數皆與前表同用表之法如求一十二時四十二分五十一秒之太陽平行則察本表一十二時所對之數為二十九分三十四秒一十微四十二分所對之數為一分四十三秒二十九微三十四纎五十一秒所對之數為二秒零五微四十纎一十二忽合計三數得三十一分一十九秒四十五微一十四纎一十二忽即所求之太陽平行也






<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
　　太陽均數表
　　太陽均數表按最卑最高分順逆列之引數初宮至五宮為最卑後列於上引數六宮至十一宮為最髙後列於下前後列引數度分分順逆以別加減中列逐宮逐度之均數旁列較數太陽引數在上六宮者用順度其號為加太陽引數在下六宮者用逆度其號為減用表之法以引數之宮對引數之度分其縱橫相遇即所求之均數也表以十分為率若引數有零分者按中比例法求之設太陽引數為二宮五度一十二分求其均數則察二宮五度一十分所對之均數為一度四十六分二十三秒較數為八秒乃以引數一十分為一率較數八秒為二率設數二分為三率求得四率一秒小餘六收作二秒與二宮五度一十分之均數一度四十六分二十三秒相加〈因二十分之均數大於一十分之均數故相加反是則相減也〉得一度四十六分二十五秒為所求之均數其號為加即為加均也
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　　黃赤距度表
　　黃赤距度表按二分二至分順逆列之二分後之各宮列於上降婁大梁實沈三宮係春分後為北緯夀星大火析木三宮係秋分後為南緯其數同二至後之各宮列於下鶉首鶉火鶉尾三宮係夏至後為北緯星紀元枵娵訾三宮係冬至後為南緯其數同太陽實行在上六宮者用順度太陽實行在下六宮者用逆度俱與前表同
　　用表之法以實行之宮對實行之度分其縱橫相遇即所求之距度也表以十分為率若實行有零分者按中比例法求之設太陽實行在黃道大火宮二十一度一十五分求黃赤距度則以大火宮二十一度一十分所對之數一十八度零五分零二秒與下層二十一度二十分所對之數一十八度零七分三十九秒相減餘二分三十七秒為一十分之較乃以一十分為一率較數二分三十七秒化作一百五十七秒為二率設數五分為三率求得四率七十八秒小餘五收作一分一十九秒與大火宮二十一度一十分之距度一十八度零五分零二秒相加〈因二十分之距度大於一十分之距度故相加反是則相減也〉得一十八度零六分二十一秒為所求之距度也












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　　黃赤升度表
　　黃赤升度表黃道宮度與赤道宮度並列之皆自冬至星紀宮起初宮〈即○宮〉元枵宮為一宮以太陽經度為次用宮數不用宮名者太陽當交宮之際惟二分二至黃赤同度其餘恆不同宮故用宮數以便列表俱與前表同
　　用表之法以太陽實行察黃道宮度其所對之赤道宮度即所求之赤道升度也表以逐度為率若實行有零分者按中比例法求之設太陽實行在黃道降婁宮五度二十四分求赤道升度自星紀宮起初宮計之為三宮五度二十四分則以黃道三宮五度所對之數三宮四度三十五分一十六秒與下層三宮六度所對之數三宮五度三十分二十二秒相減餘五十五分零六秒為一度之較乃以一度化作六十分為一率較數五十五分零六秒化作三千三百零六秒為二率設數二十四分為三率求得四率一千三百二十二秒收作二十二分零二秒與三宮五度之赤道度三宮四度三十五分一十六秒相加得三宮四度五十七分一十八秒為所求之赤道升度也













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　　升度時差表
　　升度時差表按二分二至分順逆列之二分後六宮列於上二至後六宮列於下前後列黃道度分順逆以別加減中列逐宮逐度之升度時差即赤道升度與黃道相差度分所變時刻之分秒〈毎一度變時之四分每十五分變時之一分每十五秒變時之一秒〉太陽實行在上六宮者用順度其號為加太陽實行在下六宮者用逆度其號為減俱與前表同用表之法以實行之宮對實行之度其縱橫相遇即所求之升度時差也設太陽實行在黃道大梁宮八度求升度時差則察大梁宮八度所對之數為九分三十秒即所求之升度時差其號為加即為加差也〈大梁宮在上故用順度〉若實行有零分者按中比例法求之




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
　　均數時差表
　　均數時差表按最卑最髙分順逆列之最卑後六宮列於上最髙後六宮列於下前後列引數度分順逆以別加減中列逐宮逐度之均數時差即均數度分所變時刻之分秒〈毎一度變時之四分毎一十五分變時之一分毎一十五秒變時之一秒〉太陽引數在上六宮者用順度其號為減太陽引數在下六宮者用逆度其號為加俱與前表同
　　用表之法以引數之宮對引數之度其縱橫相遇即所求之均數時差也設太陽引數為十一宮二十五度求均數時差則察十一宮二十五度所對之數為四十一秒即所求之均數時差其號為加即為加差也〈十一宮在下故用逆度〉若引數有零分者按中比例法求之




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷七>
　　太陽距地心表
　　太陽距地心表按太陽實引宮度分分順逆列之初宮至五宮順列於上六宮至十一宮逆列於下前後列實引度分中列逐宮逐度之太陽距地心數〈表數皆以千萬為率故列表止八位今用九位者因較數甚小帶尾數一位比例方準也〉及其對數各列較數於其旁宮在上者用順度宮在下者用逆度
　　用表之法以實引之宮對實引之度分其縱橫相遇即所求之太陽距地心數也表以十分為率若實引有零分者按中比例法求之設太陽實引為二宮五度一十二分求太陽距地心數則察二宮五度一十分所對之太陽距地心數為九九二六六八七六較數為四四○一乃以實引一十分為一率較數四四○一為二率設數二分為三率求得四率八八○與二宮五度一十分之太陽距地心數九九二六六八七六相加〈因二十分之太陽距地心數大於一十分之太陽距地心數故相加反是則相減也〉得九九二六七七五六即所求二宮五度一十二分之太陽距地心數也求對數法同















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　　清𫎇氣差表
　　清𫎇氣差表分四段列之每段前列距地平之度分後列距天頂之度分中列𫎇氣差之分秒第一段距地平自初度至五度三十分距天頂自九十度至八十四度三十分第二段距地平自五度三十分至二十三度距天頂自八十四度三十分至六十七度第三段距地平自二十三度至五十六度距天頂自六十七度至三十四度第四段距地平自五十六度至八十九度距天頂自三十四度至一度其毎段中列𫎇氣差之分秒即距地平與距天頂逐度之𫎇氣差也〈表列距地平度分自初度至七度因距地平近距天頂逺其𫎇氣差之較數甚大故俱以十分為率自七度至十五度因距地平漸逺距天頂漸近其𫎇氣差之較數漸小故俱以三十分為率自十五度至八十九度因距地平逺距天頂近其𫎇氣差之較數甚微故俱以一度為率〉
　　用表之法如測得七政或恆星髙四十度求𫎇氣差則察距地平四十度所對之數為一分一十秒即所求之𫎇氣差與視高四十度相減餘三十九度五十八分五十秒為實髙如先推得實髙三十九度五十八分五十秒則以𫎇氣差一分一十秒與實髙相加得四十度為視髙如測得距天頂五十度求𫎇氣差則察距天頂五十度所對之數為一分一十秒即所求之𫎇氣差與距天頂五十度相加得五十度一分一十秒為實距天頂如先推得實距天頂五十度一分一十秒則以𫎇氣差一分一十秒與實距天頂相減得五十度為視距天頂也高度與距天頂有零分者按中比例法求之








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　　御製厯象考成後編卷七



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷八
　　月離表上
　　太隂年根表
　　太隂周嵗平行表
　　太隂周日平行表
　　太隂一平均表
　　日距地立方較表
　　太隂二平均表
　　太隂三平均表
　　太隂最高均及本天心距地表





　　太隂年根表
　　太隂年根表以距冬至及最高行〈即月孛行〉正交行逐年列之前用紀年者乃雍正元年後逐年之干支也表名距冬至者乃逐年天正冬至次日子正太隂平行距丑宮初度之宮度也〈求逐年距冬至法雍正元年癸夘太隂平行應五宮二十六度二十七分四十八秒五十三㣲即癸卯年天正冬至次日子正太隂平行距冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之太隂平行十三周天外又四宮零九度二十三分零三秒三十二微三十八纎五十五忽五十六芒滿全周去之餘為次年距冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之太隂平行十三周天外又四宮二十二度三十三分三十八秒三十四微零三纎一十二忽一十二芒滿全周去之餘為次年距冬至之數滿三十纎以上者進作一㣲不足三十纎者去之後倣此〉最高行者乃逐年天正冬至次日子正最高過冬至之宮度也〈求逐年最高行法雍正元年癸卯最高應八宮零一度一十五分四十五秒三十八微即癸夘年天正冬至次日子正最高過冬至之數此後用加法如本年為平年則加三百六十五日之最高行一宮一十度三十九分五十秒三十七微五十六纎四十七忽四十八芒即得次年最高過冬至之數如本年為閏年則加三百六十六日之最高行一宮一十度四十六分三十一秒四十二微零九纎三十六忽三十五芒又四分芒之一即得次年最高過冬至之數〉正交行者乃逐年天正冬至次日子正正交過冬至之宮度也〈求逐年正交行法雍正元年癸卯正交應五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微即癸卯年天正冬至次日子正正交過冬至之數此後用減法如本年為平年則減三百六十五日之正交行一十九度一十九分四十三秒零六微零一纎一十三忽五十五芒半即得次年正交過冬至之數如本年為閏年則減三百六十六日之正交行一十九度二十二分五十三秒四十四微二十纎一十八忽一十三芒半即得次年正交過冬至之數〉
　　用表之法如求乾隆壬戌年之年根則察本表紀年雍正元年癸卯後第一壬戌為所求之年乃視壬戌所對各數録之其距冬至為五宮一十七度二十八分一十六秒一十九微其最高行為九宮二十四度一十九分三十一秒五十六微其正交行為五宮一十五度三十分一十六秒零五微也





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　太隂周嵗平行表
　　太隂周嵗平行表以太隂平行及最高行正交行逐日列之其前用日數者自一日至三百六十六日之日數也表名平行者乃太隂自一日至三百六十六日之平行數也〈太隂每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纎一十六忽一十六芒累加之即得逐日平行之數〉最高行者乃太隂自一日至三百六十六日之最高行數也〈最高每日行六分四十一秒零四微一十二纎四十八忽四十七芒累加之即得逐日最髙行之數〉正交行者乃自一日至三百六十六日之正交行數也〈正交每日退行三分一十秒三十八微一十九纎零四忽一十八芒累加之即得逐日正交行之數〉
　　用表之法如求冬至後四十五日之太隂平行及最高行正交行則察本表日數四十五日所對各數録之其平行為七宮二十二度五十六分一十六秒零三微即四十五日太隂平行之共數其最高行為五度零四十八秒一十微即四十五日最高行之共數其正交行為二度二十二分五十八秒四十四微即四十五日正交行之共數也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　太隂周日平行表
　　太隂周日平行表以一日內之時分秒遞降列之蓋時刻之分秒與度數之分秒皆以六十遞析〈一日二十四時每時六十分每分六十秒〉故太隂一時之平行與一分或一秒之平行皆同數不過遞降一位耳如太隂一時行三十二分有餘一分行三十二秒有餘一秒行三十二微有餘其平行之數同為三十二而為分為秒為微則遞降也表分兩段第一段自一至三十者一時至三十時一分至三十分一秒至三十秒第二段三十一至六十者三十一時至六十時三十一分至六十分三十一秒至六十秒其所對之數則太隂逐時逐分逐秒之各平行數也〈太隂每日之平行用二十四時除之得三十二分五十六秒二十七微三十三纎三十忽四十芒是為一時之平行累加之為逐時之平行逐分逐秒之平行皆同數而遞降一位時之平行為度分秒微分之平行為分秒微纎秒之平行為秒微纎忽最高行與正交行皆倣此〉
　　用表之法如求五時三十六分四十八秒之太隂平行及最高行正交行則察本表太隂平行五時所對之數為二度四十四分四十二秒一十八微三十六分所對之數為一十九分四十五秒五十二微三十二纎四十八秒所對之數為二十六秒二十一微一十纎零三忽合計三數得三度零四分五十四秒三十一微四十二纎零三忽即所求之太隂平行也最高行五時所對之數為一分二十三秒三十三微三十六分所對之數為一十秒零一微三十七纎四十八秒所對之數為一十三微二十七纎零九忽合計三數得一分三十三秒四十七微五十九纎零九忽即所求之最高行也正交行五時所對之數為三十九秒四十三微三十六分所對之數為四秒四十五㣲五十八纎四十八秒所對之數為六微二十一纎一十七忽合計三數得四十四秒三十五微一十九纎一十七忽即所求之正交行也



<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　太隂一平均表
　　太隂一平均表按太陽引數宮度前後順逆列之初宮至五宮為最卑後順列於前六宮至十一宮為最高後逆列於後中列逐宮逐度之各平均大隂平均順度為減逆度為加最高平均順度為加逆度為減正交平均順度為減逆度為加
　　用表之法以太陽引數之宮度對各平均之數即所求之各平均也表以十分為率若太陽引數有零分者按中比例法求之設太陽引數為一宮六度一十分〈引數有三十秒以上者進一分不及三十秒者去之後倣此〉求各均數則察一宮六度一十分所對太隂平均之數七分零六秒為所求之太隂平均其號為減即為減均也又察一宮六度一十分所對最高平均之數一十一分五十八秒為所求之最高平均其號為加即為加均也又察一宮六度一十分所對正交平均之數五分四十二秒為所求之正交平均其號為減即為減均也
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
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<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　日距地立方較表
　　日距地立方較表按太陽引數宮度分順逆列之初一二三四五宮列於上六七八九十十一宮列於下前後列太陽引數度中列逐宮逐度之日距地立方較乃本時太陽距地數之立方與太陽在最高距地數之立方相減之較也宮在上者用順度宮在下者用逆度用表之法以太陽引數之宮對太陽引數之度其縱橫相遇即所求之立方較也設太陽引數為一宮零六度〈引數有三十分以上者進一度不及三十分者去之〉求立方較則察一宮六度縱橫相對之日距地立方較為九二三即所求之立方較也





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　太隂二平均表
　　太隂二平均表按日距月最高宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列日距月最高度分中列太陽在最高時距月最高逐宮逐度之二平均傍列較數者乃太陽在最卑時距月最高逐宮逐度之二平均與太陽在最高時距月最高逐宮逐度之二平均相減之較也宮在上者用順度其號為減宮在下者用逆度其號為加用表之法以日距月最高之宮對日距月最高之度縱橫察得二平均及較數記之復以高卑立方大較一○一四為一率前所求得本時之立方較為二率所記之較數為三率求得四率與所記之二平均相加即所求之二平均也表以十分為率若日距月最高有零分者按中比例法求之設日距月最高為三宮一十六度一十五分立方較為九二三求二平均則以三宮一十六度一十分所對二平均之數一分五十四秒與上層三宮一十六度二十分所對二平均之數一分五十六秒相減餘二秒為十分之較乃以十分為一率二秒為二率設數五分為三率求得四率一秒與三宮一十六度一十分所對之平均一分五十四秒相加〈因二十分之二平均大於一十分之二平均故相加反是則相減也〉得一分五十五秒記定又察三宮一十六度一十分所對之較數與三宮一十六度二十分所對之較數俱係一十二秒無庸比例即將一十二秒記定復以立方大較數一○一四為一率所記較數一十二秒為二率所設立方較九二三為三率求得四率一十秒小餘九收作一十一秒與所記之二平均一分五十五秒相加得二分零六秒為所求之二平均其號為加即為加均也




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　太隂三平均表
　　太隂三平均表按日距正交宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列日距正交度分中列日距正交逐宮逐度之三平均宮在上者用順度其號為減宮在下者用逆度其號為加用表之法以日距正交之宮對日距正交之度其縱橫相遇即所求之三平均也表以逐度為率若日距正交有零分者按中比例法求之設日距正交為八宮二度四十六分求三平均則以八宮二度所對三平均之數三十九秒與下層八宮三度所對三平均之數三十八秒相減餘一秒為六十分之較乃以六十分為一率較數一秒為二率設數四十六分為三率求得四率十分秒之七六收作一秒與八宮二度三平均之數三十九秒相減〈因三度之平均小於二度之平均故相減反是則相加也〉得三十八秒即所求之三平均其號為減即為減均也

<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
　　太隂最高均及本天心距地表
　　太隂最高均及本天心距地表按日距月最高宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列日距月最高度分中列逐宮逐度之最高均及本天心距地數並各列較數於其傍宮在上者用順度均數之號為加宮在下者用逆度均數之號為減
　　用表之法以日距月最高之宮對日距月最高之度其縱橫相遇即所求之最高均及本天心距地數也表以十分為率若日距月最高有零分者按中比例法求之設日距月最高為三宮一十六度一十五分求最高均及本天心距地數則以十分為一率三宮一十六度一十分與二十分之間所對之較分三分五十五秒化作二百三十五秒為二率設數五分為三率求得四率一百一十七秒小餘五收作一分五十八秒與三宮一十六度一十分所對之最高均數七度五十四分五十秒相加〈因二十分之最高均大於一十分之最高均故相加反是則相減也〉得七度五十六分四十分秒為所求之最高均數其號為減即為減均也又以十分為一率三宮一十六度一十一十分與二十分之間所對之距地較數四四二為二率設數五分為三率求得四率二二一與三宮一十六度一十分所對之本天心距地數四五五七二○相加〈因二十分之本天心距地數大於一十分之本天心距地數故相加反是則相減也〉得四五五九四一即所求之本天心距地數也








<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷八>















　　御製厯象考成後編卷八
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編>



　　欽定四庫全書
　　御製歴象考成後編卷九
　　月離表下
　　太隂初均表
　　太隂二均表
　　太隂三均表
　　太隂末均表
　　太隂正交實均表
　　交角加分表
　　黃白升度差表
　　黃白距緯表





　　太隂初均表
　　太隂初均表按太隂引數宮度分順逆列之初宮至五宮列於上六宮至十一宮列於下前後列太隂引數度分中列逐宮逐度之初均數因太隂兩心差隨時不同故表分大均中均小均三段最大兩心差六六七八二○列為大均中數兩心差五五○五○五列為中均最小兩心差四三三一九○列為小均宮在上者用順度其號為減宮在下者用逆度其號為加
　　用表之法以太隂引數宮度及本天心距地數察其縱橫相遇之均數即所求之初均數也表以十分為率若太隂引數有零分及本天心距地數在大均中均小均之間者用三次比例法求之〈本天心距地數在大均中均之間者則以大均數與中均數相比例本天心距地數在中均小均之間者則以中均數與小均數相比例〉設太隂引數為三宮一十八度四十三分本天心距地數為四五五九四一求初均數〈本天心距地數在中均小均之間應以小均為本位中均為次位〉則以十分為一率引數三宮一十八度四十分所對之小均數四度四十六分五十一秒與下層三宮一十八度五十分所對之小均數四度四十六分三十七秒相減餘一十四秒為二率設數三分為三率求得四率四秒與三宮一十八度四十分所對之小均數四度四十六分五十一秒相減〈因五十分所對之小均數小於四十分所對之小均數故相減反是則相加也〉餘四度四十六分四十七秒即引數三宮一十八度四十三分之小均數為初均本位又以十分為一率引數三宮一十八度四十分所對之中均數六度零六分零三秒與下層三宮一十八度五十分所對之中均數六度零五分四十六秒相減餘一十七秒為二率設數三分為三率求得四率五秒與三宮一十八度四十分所對之中均數六度零六分零三秒相減〈相減之理與前同〉餘六度零五分五十八秒即引數三宮一十八度四十三分之中均數為初均次位乃以最小兩心差四三三一九○與中數兩心差五五○五○五相減餘一一七三一五為一率本天心距地數四五五九四一與最小兩心差四三三一九○相減〈因本天心距地數四五五九四一在兩心差中數小數之間故與兩心差小數四三三一九○相減若本天心距地數在兩心差大數中數之間則與兩心差中數五五○五○五相減〉餘二二七五一為二率本位初均四度四十六分四十七秒與次位初均六度零五分五十八秒相減餘一度一十九分一十一秒化作四千七百五十一秒為三率求得四率九百二十一秒收作一十五分二十一秒與本位初均四度四十六分四十七秒相加得五度零二分零八秒為所求之初均數其號為減即為減均也







<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　太隂二均表
　　太隂二均表按月距日宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列月距日度分中列太陽在最高時月距日逐宮逐度之二均數傍列較數者乃太陽在最卑時月距日逐宮逐度之二均與太陽在最高時月距日逐宮逐度之二均相減之較也宮在上者用順度其號為加宮在下者用逆度其號為減
　　用表之法以月距日之宮對月距日之度分縱橫察其二均及較數各記之復以高卑立方大較數一○一四為一率前所得本時立方較為二率所記之較數為三率求得四率與所記之二均相加即所求之二均數也表以十分為率若月距日有零分者按中比例法求之設月距日為十一宮一十九度三十分立方較為九二三求二均數則將十一宮一十九度三十分所對之二均一十一分五十五秒較數一分二十五秒各記定〈月距日無零分故無庸中比例〉乃以立方大較數一○一四為一率前所得之立方較九二三為二率所記之較數一分二十五秒化作八十五秒為三率求得四率七十七秒收作一分一十七秒與所記之二均一十一分五十五秒相加得一十三分一十二秒為所求之二均其號為減即為減均也










<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　太隂三均表
　　太隂三均表按日月最高相距與實月距日相加之總數宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列相距總數度分中列相距總數逐宮逐度之三均數宮在上者用順度宮在下者用逆度初宮至五宮其號為加六宮至十一宮其號為減
　　用表之法以相距總數之宮對相距總數之度其縱橫相遇之數即所求之三均數也表以十分為率若相距總數有零分者五分以上則進作十分不足五分者去之設相距總數為三宮二度二十四分求三均數則察三宮二度二十分所對三均之數為二分二十五秒即所求之三均其號為加即為加均也



<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　太隂末均表
　　太隂末均表按日月最高相距宮度及實月距日宮度分上下前後順逆列之日月最高相距初一二六七八宮每隔十度順列於上三四五九十十一宮毎隔十度逆列於下實月距日初一二六七八宮逐度順列於前三四五九十十一宮逐度逆列於後中列日月最高相距及實月距日逐宮逐度之末均數日月最高相距初一二六七八宮用上度三四五九十十一宮用下度實月距日初一二宮其號為減六七八宮其號為加俱用順度三四五宮其號為減九十十一宮其號為加俱用逆度
　　用表之法以日月最高相距之宮度對實月距日之宮度察其縱橫相遇之數即所求之末均也表列實月距日以逐度為率若實月距日有三十分以上者進一度不及三十分者去之日月最高相距以十度為率若日月最高相距有零度者用中比例法求之設日月最髙相距為三宮一十三度實月距日為十一宮一十九度求末均數則先察日月最高相距三宮一十度條內橫對實月距日十一宮一十九度之末均為三十秒次察三宮一十度條內橫對實月距日十一宮一十九度之末均為二十七秒兩數相減餘三秒為日月最高相距一十度之較乃以一十度為一率較數三秒為二率設數三度為三率求得四率十分秒之九收作一秒與日月最高相距三宮一十度所對實月距日十一宮一十九度之末均三十秒相減〈因三宮二十度之末均小於三宮一十度之末均故相減反是則相加也〉餘二十九秒為所求之末均實月距日十一宮為加即為加均也





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　太隂正交實均表
　　太隂正交實均表按日距正交宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列日距正交度分中列日距正交逐宮逐度之正交實均宮在上者用順度其號為加宮在下者用逆度其號為減
　　用表之法以日距正交之宮對日距正交之度分其縱橫相遇之數即所求之正交實均也表以十分為率若日距正交有零分者按中比例法求之設日距正交為八宮二度四十六分求正交實均則以十分為一率日距正交八宮二度四十分所對之交均一度一十四分一十六秒與下層八宮二度五十分所對之交均一度一十三分五十八秒相減餘一十八秒為二率設數六分為三率求得四率一十秒小餘八收作一十一秒與八宮二度四十分之交均一度一十四分一十六秒相減〈因五十分之均數小於四十分之均數故相減反是則相加也〉餘一度一十四分零五秒為所求之正交實均其號為加即為加均也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　交角加分表
　　交角加分表按日距正交宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列日距正交度中列日距正交逐宮逐度之距交加分及距交加差宮在上者用順度宮在下者用逆度
　　用表之法以日距正交之宮度縱橫察得本表之距交加分為距交加分察得加差為距交加差復以實月距日之宮度亦察本表之加差得距日加差然後以最大兩弦加分二分四十三秒與兩加差比例得距日加分與距交加分相加即得所求之交角加分也表以十分為率若日距正交及實月距日有零分者按中比例法求之設日距正交為八宮二度四十六分實月距日為十一宮一十九度一十六分求距交加分及加差則以十分為一率日距正交八宮二度四十分所對距交加分之數三分四十五秒與下層八宮二度五十分所對距交加分之數三分四十二秒相減餘三秒為二率設數六分為三率求得四率一秒小餘八收作二秒與日距正交八宮二度四十分之距交加分三分四十五秒相減〈因四十分之距交加分大於五十分之距交加分故相減反是則相加也〉餘三分四十三秒為所求之距交加分記之又察日距正交八宮二度四十分所對加差之數與下層八宮二度五十分所對加差之數俱為二分零九秒無庸比例即以日距正交八宮二度四十分之加差二分零九秒為所求之距交加差記之又察實月距日十一宮一十九度一十分所對加差之數與上層十一宮一十九度二十分所對加差之數俱為六秒亦無庸比例即以實月距日十一宮一十九度一十分之加差六秒為所求之距日加差記之然後以最大兩弦加分二分四十三秒化作一百六十三秒為一率所記距交加差二分零九秒化作一百二十九秒為二率所記距日加差六秒為三率求得四率四秒小餘七收作五秒為距日加分與前所記距交加分三分四十三秒相加得三分四十八秒即所求之交角加分也















<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　黃白升度差表
　　黃白升度差表按月距正交宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列月距正交度中列最小交角月距正交逐宮逐度之升度差傍列較秒者乃最大交角月距正交逐宮逐度之升度差與最小交角月距正交逐宮逐度之升度差相減之較也宮在上者用順度其號為減宮在下者用逆度其號為加
　　用表之法以月距正交之宮度分縱橫察得升度差及較秒各記之復以交角大較數一十七分四十五秒為一率前所得本時交角加分為二率所記之較秒為三率求得四率與所記之升度差相加即得所求之升度差也表以十分為率若月距正交有零分者按中比例法求之設月距正交為七宮二十度五十一分交角加分為三分四十八秒求黃白升度差察月距正交七宮二十度五十分與七宮二十一度所對之升度差俱為六分二十四秒無庸比例即以七宮二十度五十分之升度差六分二十四秒記之又察月距正交七宮二十度五十分與七宮二十一度所對之較秒俱為四十七秒亦無庸比例即以七宮二十度五十分之較秒四十七秒記之然後以交角大較數一十七分四十五秒化作一千零六十五秒為一率交角加分三分四十八秒化作二百二十八秒為二率所記較秒四十七秒為三率求得四率一十秒與所記之升度差六分二十四秒相加得六分三十四秒為所求之升度差其號為減即為減差也






<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
　　黃白距緯表
　　黃白距緯表按月距正交宮度分順逆列之初一二六七八宮列於上三四五九十十一宮列於下前後列月距正交度分中列最小交角月距正交逐宮逐度之距緯傍列較分者乃最大交角月距正交逐宮逐度之距緯與最小交角月距正交逐宮逐度之距緯相減之較也宮在上者用順度宮在下者用逆度初宮至五宮其號為北六宮至十一宮其號為南
　　用表之法以月距正交之宮度分縱橫察得距緯及較分各記之復以交角大較數一十七分四十五秒為一率前所得之交角加分為二率所記之較分為三率求得四率與所記之距緯相加即得所求之黃白距緯也表以十分為率若月距正交有零分者按中比例法求之設月距正交為七宮二十度五十一分交角加分為三分四十八秒求黃白距緯則以十分為一率月距正交七宮二十度五十分所對之距緯三度五十二分零九秒與七宮二十一度所對之距緯三度五十二分四十二秒相減餘三十三秒為二率設數一分為三率求得四率三秒與七宮二十度五十分之距緯三度五十二分零九秒相加〈因二十一度之距緯大於二十度五十分之距緯故相加反是則相減也〉得三度五十二分一十二秒為所求之黃白距緯記定又以十分為一率月距正交七宮二十度五十分所對之較分一十三分四十四秒與七宮二十一度所對之較分一十三分四十六秒相減餘二秒為二率設數一分為三率求得四率十分秒之二不足半秒無庸相加即將月距正交七宮二十度五十分之較分一十三分四十四秒為所求之較分記定然後以交角大較數一十七分四十五秒化作一千零六十五秒為一率交角加分三分四十八秒化作二百二十八秒為二率所記之較分一十三分四十四秒化作八百二十四秒為三率求得四率一百七十六秒收作二分五十六秒與所記之黃白距緯三度五十二分一十二秒相加得三度五十五分零八秒為所求之黃白距緯其號為南即為南緯也














<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷九>















　　御製歴象考成後編卷九



　　欽定四庫全書
　　御製厯象考成後編卷十
　　交食表
　　首朔諸根表
　　朔望策表
　　黃道赤經交角表
　　太陽視半徑表
　　太隂視半徑表
　　太隂距地心表
　　太隂地半徑差表
　　太陽實行表
　　太隂實行表




　　首朔諸根表
　　首朔諸根表以首朔及太隂交周逐年列之前用紀年者自癸卯年後逐年之干支也表名首朔者乃逐年天正冬至後第一平朔距冬至次日子正之日時也〈求逐年首朔法雍正元年癸卯朔應一十五日零三時零一分五十四秒五十五微四十五纎二十四忽二十九芒即癸卯年首朔之數此後用加法以本年首朔之數加十二朔策三百五十四日零八時四十八分三十六秒一十五微四十一纎二十四忽四十八芒如本年為平年則減去三百六十五日餘為次年首朔之數如本年為閏年則減去三百六十六日餘為次年首朔之數若不足減則再加一朔䇿二十九日一十二時四十四分零三秒零一微一十八纎二十七忽零四芒然後減之而本年即為有閏月也若首朔日時分在一日八時以內則閏月或在上年葢表中所列首朔固是年前冬至後第一朔然係平朔距平冬至次日子正初刻之日時而定朔之距平朔最大者有二十一時定冬至之距平冬至本表三百年中最大者有十一時若定朔退而早定氣進而遲則定首朔在定冬至之前故本年首朔即為上年十一月朔而閏月即在上年本年即無閏月也表中遇此則上年十二月為上年首朔後第十三月本年正月為本年首朔後第二月〉太隂交周者乃逐年首朔太隂平行距正交之宮度也〈求逐年太隂交周法雍正癸卯年首朔太隂交周應六宮二十三度三十六分五十二秒四十九微二十四纎零一忽一十一芒即癸卯年首朔太隂平行過正交之數此後用加法如本年無閏月則加十二太隂交周朔䇿十三周天外又八度零二分四十七秒零五微三十四纎三十九忽二十四芒即得次年首朔太隂平行過正交之數如本年有閏月則加十三太隂交周朔策十四周天外又一宮零八度四十三分零一秒零一微零二纎三十二忽四十一芒即得次年首朔太隂平行過正交之數〉後列紀日值宿者乃逐年天正冬至次日之干支並所值之宿也至太陽平行太陽引數太隂引數諸根因用日躔月離求實朔望故皆不載用表之法如求乾隆元年丙辰之首朔諸根則察本表紀年自癸卯年後第一丙辰為所求之年乃視丙辰所對各數錄之其首朔為二十一日一十三時一十四分零一秒其太隂交周為三宮一十一度三十四分一十四秒三十九微其紀日為四十一其值宿為一十五也〈紀日不列干支而列數目者以其便於加減也如丙辰年首朔為二十一日紀日為四十一日相加得六十二日滿紀法六十去之餘二日自初日甲子起算則知乾隆元年首朔為丙寅日也〉




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　朔望策表
　　朔望策表以朔策望策及太隂交周朔望策自一月至十三月逐月列之其求朔望策之法與前表同
　　用表之法如求首朔後第五月之朔策則察本表月數五所對各朔策錄之其朔䇿為一百四十七日一十五時四十分一十五秒其太隂交周朔策為五宮零三度二十一分零九秒三十七微求望策倣此









<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　黃道赤經交角表
　　黃道赤經交角表按二分二至分順逆列之二分後之各宮列扵上二至後之各宮列扵下太陽實行在上六宮者用順度太陽實行在下六宮者用逆度俱與前表同因黃赤大距比前表小三十秒故交角之數比前表稍大耳
　　用表之法以太陽實行之宮對實行之度其縱橫相遇即所求之交角也設太陽實行在黃道實沈宮五度求黃道赤經交角則察實沈宮五度所對之數為七十九度三十五分四十四秒即所求之交角也〈實沈宮在上故用順度〉若實行有零分者按中比例法求之





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　太陽視半徑表
　　太陽視半徑表按最卑最高分順逆列之最卑後六宮列扵上最高後六宮列扵下前後列實引度太陽實引在上六宮者用順度在下六宮者用逆度中列太陽視半徑之分秒即太陽自最卑至最高逐度之視半徑分秒也
　　用表之法以太陽實引之宮對實引之度其縦橫相遇即所求之太陽視半徑也設太陽實引一宮九度求視半徑則察一宮九度所對之數為一十六分一十九秒即所求之太陽視半徑也〈一宮在上故用順度〉實引有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度視半徑所差甚微故也




<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　太隂視半徑表
　　太隂視半徑表按最高最卑分順逆列之最高後六宮列於上最卑後六宮列於下〈太陽引數自最卑起初宮順行故列扵上之初宮至五宮為最卑後六宮列扵下之六宮至十一宮為最高後六宮太隂引數自最高起初宮順行故列於上之初宮至五宮為最高後六宮列於下之六宮至十一宮為最卑後六宮〉前後列實引度太隂實引在上六宮者用順度在下六宮者用逆度中列太隂大小兩視半徑之分秒蓋太隂本天心距地數〈即兩心差〉有大小之不同則視半徑亦有大小之異最高視徑小而兩心差之大者為尤小最卑視徑大而兩心差之大者為尤大故按兩心差之大小各求其逐宮逐度之視半徑而分列之也
　　用表之法以太隂實引之宮度及本天心距地數察其相對之分秒即所求之太隂視半徑也若本天心距地數在大小之間者用中比例法求之設太隂實引為六宮八度本天心距地數為六五九七八九求太隂視半徑則以實引六宮八度所對最大兩心差之視半徑一十六分四十七秒與所對最小兩心差之視半徑一十六分二十三秒相減餘二十四秒為兩視半徑之較〈六宮在下故用逆度〉乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差四三三一九○相減餘二三四六三○為一率所設本天心距地數六五九七八九與最小兩心差四三三一九○相減餘二二六五九九為二率兩視半徑較二十四秒為三率求得四率二十三秒與最小兩心差之視半徑一十六分二十三秒相加〈因最大兩心差之視半徑大扵最小兩心差之視半徑故相加〉得一十六分四十六秒即所求之太隂視半徑也實引有零分者滿三十分以上則進作一度不用比例因逐度視半徑所差甚微故也





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　太隂距地心表
　　太隂距地心表按太隂實引宮度分順逆列之初宮至五宮順列於上六宮至十一宮逆列於下前後列實引度中列最大兩心差與最小兩心差逐宮逐度太隂距地心數旁列與地倍分宮在上者用順度宮在下者用逆度
　　用表之法以太隂實引宮度及本天心距地數〈即兩心差〉察月距地數及倍數其縦橫相遇即所求之月距地心數及倍數也實引以逐度為率本天心距地數以最大數六六七八二○與最小數四三三一九○為率若太隂實引有零分及本天心距地心數在大小之間者用三次比例法求之設太隂實引為三宮一十八度四十三分本天心距地心數為四五五九四一求月距地心數則以六十分為一率實引三宮一十八度所對之最小兩心差四三三一九○之月距地心數九八四九三八八與下層三宮一十九度所對之最小兩心差四三三一九○之月距地心數九八四二四二四相減餘六九六四為二率設數四十三分為三率求得四率四九一九與三宮一十八度所對之最小兩心差四三三一九○之月距地心數九八四九三八八相減〈因十八度所對之距地心數大於十九度所對之距地心數故相減反是則相加也〉餘九八四四四六七為所求月距地心數本位又以六十分為一率實引三宮一十八度所對最大兩心差六六七八二○之月距地心數九七五四一○八與下層三宮一十九度所對最大兩心差六六七八二○之月距地心數九七四三五五六相減餘一○五五二為二率設數四十三分為三率求得四率七五六二與三宮一十八度所對最大兩心差六六七八二○之月距地心數九七五四一○八相減〈相減之理與前同〉餘九七四六五四六為所求月距地心數次位乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差四三三一九○相減餘二三四六三○為一率本天心距地數四五五九四一與最小兩心差四三三一九○相減餘二二七五一為二率本位月距地心數九八四四四六七與次位月距地心數九七四六五四六相減餘九七九二一為三率求得四率九四九五與本位月距地心數九八四四四六七相減得九八三四九七二即所求之月距地心數也如求月距地倍數則以六十分為一率實引三宮一十八度所對最小兩心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八十八分與下層三宮一十九度所對最小兩心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八十四分相減餘四分為二率設數四十三分為三率求得四率三分與三宮一十八度所對最小兩心差四三三一九○旁列之倍分五十八倍八十八分相減餘五十八倍八十五分為所求距地倍數本位又以六十分為一率實引三宮一十八度所對最大兩心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍三十一分與下層三宮一十九度所對最大兩心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍二十五分相減餘六分為二率設數四十三分為三率求得四率四分與三宮一十八度所對最大兩心差六六七八二○旁列之倍分五十八倍三十一分相減餘五十八倍二十七分為所求距地倍數次位乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差四三三一九○相減餘二三四六三○為一率本天心距地數四五五九四一與最小兩心差四三三一九○相減餘二二七五一為二率本位距地倍數五十八倍八十五分與次位距地倍數五十八倍二十七分相減餘五十八分為三率求得四率六分與本位距地倍數五十八倍八十五分相減餘五十八倍七十九分即所求之距地倍數也





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　太隂地半徑差表
　　太隂地半徑差表按最高最卑分順逆列之最髙後六宮列於上最卑後六宮列於下前後列實引度太隂實引在上六宮者用順度在下六宮者用逆度中列太隂大小兩地半徑差之分秒乃太隂自最髙至最卑逐度所生地平上之最大地半徑差也蓋太隂本天心距地數有大小之不同則地半徑差亦有大小之異最髙地半徑差小而兩心差之大者為尤小最卑地半徑差大而兩心差之大者為尤大故按兩心差之大小各求其逐宮逐度之地半徑差而分列之也
　　用表之法以太隂實引之宮度及本天心距地數察其相對之分秒即所求太隂在地平上之地半徑差也若本天心距地數在大小之間者用中比例法求之設太隂實引為六宮八度本天心距地數為六五九七八九求太隂在地平上之地半徑差則以實引六宮八度所對最大兩心差之地半徑差六十一分三十五秒與所對最小兩心差之地半徑差六十分零五秒相減餘一分三十秒為兩地半徑差之較〈六宮在下故用逆度〉乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差四三三一九○相減餘二三四六三○為一率所設本天心距地數六五九七八九與最小兩心差四三三一九○相減餘二二六五九九為二率兩地半徑差較一分三十秒化作九十秒為三率求得四率八十六秒小餘九進作八十七秒收為一分二十七秒與所對最小之地半徑差六十分零五秒相加〈因最大兩心差之地半徑差大於最小兩心差之地半徑差故相加〉得六十一分三十二秒即所求太隂在地平上之地半徑差也實引有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度地半徑差所差甚微故也
　　如求本日地平髙弧六十度之地半徑差則以半徑一千萬為一率本日太隂在地平最大地半徑差六十一分三十二秒化作三千六百九十二秒為二率地平髙弧六十度之餘弦五百萬為三率〈即距天頂之正弦〉求得四率一千八百四十六秒收作三十分四十六秒即所求本日高弧六十度之地半徑差也〈前表以太隂距地與地半徑比例數及髙度列表故中列地平髙弧逐度之地半徑差今以實引列表故止列太隂在地平之地半徑差而求髙弧逐度之地半徑差則又用比例法解見日躔地半徑差篇〉












<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　太陽實行表
　　太陽實行表按最卑最高分順逆列之最卑後六宮列於上最高後六宮列於下前後列引數度太陽引數在上六宮者用順度在下六宮者用逆度中列逐宮逐度之太陽一小時之實行〈求太陽實行之法與前表同〉
　　用表之法以太陽引數之宮對引數之度縦橫相遇即所求之太陽實行也設太陽引數為一宮二十五度求太陽實行則察一宮二十五度所對之數為二分三十一秒即所求之太陽實行也〈一宮在上故用順度〉引數有零分者滿三十分以上則進作一度不用中比例因逐度實行所差甚微故也





<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>
　　太隂實行表
　　太隂實行表按最髙最卑分順逆列之最髙後六宮列於上最卑後六宮列於下前後列引數度太隂引數在上六宮者用順度在下六宮者用逆度中列逐宮逐度太隂一小時之大小兩實行〈太隂一小時之平行恆為三十二分五十六秒二十八微而實行則有遲疾蓋因均數時時不同故也舊法以朔望時太隂止有初均數無二三均故亦如求太陽實行之法以一度為一率逐度初均數之較為二率太隂一小時之引數為三率求得四率為一小時初均數之較與太隂一小時之平行相加減即得逐宮逐度太隂一小時之實行今以太隂唯在朔望時無二三均若一小時之前與一小時之後則仍有二三均然則前所得太隂實行猶為初實行也以朔望前後之二均計之毎度應加七十秒以朔望前後最大之三均計之毎度應加三秒合二三均計之毎度應加七十三秒而一小時月距日之行則約有半度強故以毎度應加之二三均七十三秒折半得三十六秒半為毎一小時應加二三均之數與前所推一小時太隂初實行相加方為太隂一小時實在之實行也〉蓋太隂本天心距地數有大小之不同則太隂之初均數與一小時之實行亦有大小之異最髙行遲而兩心差之大者為尤遲最卑行疾而兩心差之大者為尤疾故按兩心差之大小各求其逐宮逐度太隂一小時之實行而分列之也
　　用表之法以太隂引數之宮度及本天心距地數察其相對之分秒即所求之太隂實行也若本天心距地數在大小之間者用中比例法求之設太隂引數為初宮十五度本天心距地數為六五九七八九求太隂一小時之實行則以引數初宮十五度所對最大兩心差之實行二十九分二秒與所對最小兩心差之實行三十分二十秒相減餘一分十八秒為兩實行之較〈初宮在上故用順度〉乃以最大兩心差六六七八二○與最小兩心差四三三一九○相減餘二三四六三○為一率所設本天心距地數六五九七八九與最大兩心差六六七八二○相減餘八○三一為二率兩實行較一分十八秒化作七十八秒為三率求得四率二秒小餘六進作三秒與所對最大兩心差之實行二十九分二秒相加〈最小兩心差之實行大於最大兩心差之實行故相加〉得二十九分五秒即所求太隂一小時之實行也若引數有零分者則即以所近最大兩心差上下二度之實行比之〈所設兩心差與最大兩心差相近故用最大兩心差之實行〉不用三次比例因最大兩心差逐度實行之較與最小兩心差逐度實行之較所差甚微故也













<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成後編,卷十>















　　御製厯象考成後編卷十

本作品在全世界都屬於公有領域，因為作者逝世已經超過100年，並且於1929年1月1日之前出版。

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