數術記遺
數術記遺
編輯余以天門金虎，呼吸精泉，
〈按《星經》云：昴者，西方白虎之宿；太白者，金之精也。太白入昴，金虎相薄，法有兵亂。周宣王時有人採薪於郊，聞歌曰：「金虎入門，呼長精，吸玄泉。」時人莫能知其義。老君曰：「太白入昴，兵其亂。」徐氏名岳，東萊人。蓋以漢室版蕩，又譎詭見於天，將訪名山，自求多福也。〉
羽檄星馳，郊多走馬，
〈按：漢徵天下兵，必露檄插羽也。老君曰：「天下有道，卻走馬以糞；天下無道，戎馬生於郊也。」〉
遂負帙游山，跖跡志道，
〈跖跡者，兩足共躡一足跡也。漢文（帝）〔時〕河上公跖跡為士。〉
傋歷丘岳，林壑必過。乃於太山，見劉會稽博識多聞，徧於數術。余因受業，頗染所由。余時問曰：「數有窮乎？」會稽曰：「吾曾游天目山中，
〈會稽，官號。漢中人也。按：《曆志》稱靈帝光和中，穀城守門候太山劉洪造《乾象歷》。又制月行遲疾陰陽（歷）〔歷〕，自洪（治）〔始〕也。方於《太初》、《四分》，轉精密矣。洪後為會稽太守。劉洪付《乾象》於東萊徐岳，又授吳中書令闞澤。澤甚重焉，為註解。今案《地記》，天目山在吳興之界。〉
見有隱者，世莫知其名，號曰天目先生。余亦以此意問之。先生曰，世人言三不能比兩，乃雲捐悶與四維。《藝經》雲，捐悶者周公作也。先〔布〕本位，以十二時相從。其文曰：「（周）〔同〕有文章，虎不如龍。豕者何為，來入兔宮。王孫出卜，乃造黃鍾。犬就馬廄，非類相從。羊奔蛇穴，牛入雞籠。」徐援稱，捐悶乃是奇兩之術。發首即奇一，後乃奇兩者，即為疑更調曰：「大豬東行遁虎坑，兔子欲宿入馬廄，羊來入村狗所屯，大牛何知乘龍上，蛇往西方人猴鄉，雞鳥不止夜〔鼠藏〕。」其言三不能比兩者，孔子所造也。布十干於其方，戊巳在西南維。其文曰：「火為木生甲呼丁，夫婦義重巳隨壬，貴遺則統領幸參南丙妻則須守乙後火戊子天癸就庚。」四維，東萊子所造也。布十二時，四維之一。其文曰：「天行星紀，石隨龍淵，風吹羊圈，天門地連，兔居蛇穴，馬到猴邊，雞飛豬鄉，鼠入虎廛。」摰亦有四維之戲，與此異焉。
數不識三，妄談知十。
三者，上、中、下也。十數昴一數也。於筅之意非止十等之名，將關大衍之旨事一也。猶川人〔事）〔士〕，迷其指歸，乃恨司方之手爽。
司方者，指南車也。
《狐疑論》稱：「黃帝將見大隗於具茨之山，至襄城之野，川谷之（山）〔形〕率多斜曲。
川人曰：『積數之常，乃固以之，非指南車之為爽。』乃指謂〔曰〕：『擢司方所指者乃為我等之西也，然則指南豈其謬也？』乃行數里，川人又曰：『司方所指我等之東也。』眾共論之，為疑笑於時。
容成子怪而問之，川人以其將白對。
容成曰：『在此望之，具茨之山於汝住所復在何方？川人又曰：『在我之東。』
容成曰：『汝向言在西，今更在東，何言不常也！此非山川之移，〔蓋〕川曲之斜，人心之惑耳。』
川人乃請於斜曲之以定東西南北之術。
容成曰：『當豎一木為表，以索繫之表，引索繞表畫地為規。
日初出影長則出圓規之外，向中影漸短，入規之中。
候西北隅影初人規之處則記之。
乃過中，影漸長出規之外。
候東北隅影初出規之處又記之。
取二記之所，即正東西也。
折半以指表，則正南北也。』
川人志之，以為知方之術。」
未識剎那之賖促，安知麻姑之桑田。
按：《楞伽經》云：「稱量長短者，積剎那數以成日夜。」剎那量者，壯夫一彈日指過頃遙六十四剎那。
二百四〔十〕剎那名一（恆）〔怛〕剎那，三十（恆）〔怛〕剎那名一婆羅，三十婆羅名一摩㬋羅多，三十摩㬋羅多（子）為一日一夜。
其一日一夜有六百四十八萬剎那。
《神仙傳》稱：「麻姑謂王方平曰：『自接（待）〔侍〕以來，見東海為桑田。向到蓬萊，水乃淺於往者略半也。豈復將為陵乎？』方平乃曰：『東海行復揚塵耳。』」
不辨積微之為量，詎曉百億與大千。
按《楞伽經》云：「積微成一阿耨，七阿耨為一銅上塵，七銅上塵為一水上塵，七水上塵為〔一〕兔毫上塵，七兔毫上塵為一羊毛上塵，七羊毛上塵為一牛毛上塵，七牛毛上塵為一嚮中由塵，七嚮中由塵成一蟣，七蟣成一虱，七虱成一麥橫，七麥橫成一指節，二十四指節為一肘，四肘為一弓，去（肘）〔村〕五百弓為阿蘭若。」據若摩竭國人，一拘盧舍為五里，八拘盧舍為一由旬，一由旬計之為四十里也。
及以算校之，正得一十七里。
何者？計二尺為一肘，四肘為一弓，弓長八尺也。
計五百弓，有四千尺也。
八拘盧舍則有三萬二千尺。
除之，得五千三百三十三步。
以里法三旦步除之，得一十七里，餘二百三十三步。
《華嚴經》云：「四天下共一日月，為一世界。
有千世界有一小鐵圍山繞之，名曰小千世界。
有一千小世界有中鐵圍山繞之，名曰中千世界。
有〔一千〕中千世界有大鐵圍山繞之，名曰大千世界。
此（三千）大千世界之中，有百億須彌山。」乃今校之，世有十億日月，十億須彌山。
何者？置小千世界之中有一千日月，以一千乘之，得一百萬，即中千世界中日月數也。
置中千（乘）〔世〕界日月之數以一千乘之，得即大千世界日月之數也。
又云：「四天下者，須彌山南曰閻浮提，山北曰鬱丹越，山東曰〔浮〕提，山西曰俱瞿耶尼山。
其日月一日一夜照四天下，山南日中，山北夜半，山東日中，山西夜半。」及以成事驗之，則有疑矣。
何者？按閻浮提人在須彌山南，及至二月、八月春、秋分畫夜停，以漏刻度之，則晝夜各五十刻也。
然則日初出時，東向視日之當我之東，即漏刻，及其日（浸）〔沒〕當我之西〔則〕五十刻。
其一日一迄之中，繞三天下而來，所以至曉亦得五十刻也。
胡以十萬為億，有百倍日月，四天下等事，有所未詳也。
「黃帝為法，數有十等。
及其用也，乃有三焉。
十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。
三等者，謂上、中、下也。
其下數者，十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆日京也。
中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。
上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。
按：《詩》云：「胡取禾三百億兮。」毛注曰「萬萬曰億」，此即中數也。
鄭注云「十萬曰億」，此即下數也。
徐援《受記》云：「億億曰兆，兆兆曰京也」，此即上數也。
鄭（注）〔蓋〕以數為多，故合而言之。
從億至載，終於大衍。
按《易》（經）「大衍之數五十，其用四十有九」。
又雲，「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。
天數五，地數五。」天數二十有五，地數三十。
凡天地之數，五十有五」也。
下數淺短，計事則不盡。
上數宏廓，世不可用。
故其傅業，推以中數耳。
余時問曰：「先生之言上數者數窮則變，既雲終於大衍，大衍有限，此何得〔無〕窮？」先生笑曰：「蓋未之思耳。數之為用，言重則變，以小兼大，又加循環。循環之理，豈有窮乎。」
小兼大者，備加董氏《三等術數》。
加更載為煩，故〔略〕焉。
余又問曰：「為算之體皆以積為名為復，更有他法乎？」先生曰：隸首注術乃有多種。
及余遺忘，記憶數事而已。
其一積（等）〔算〕，其一太乙，其一兩儀，其一三才，其一五行，其一八卦，其一九宮，其一運（算）〔籌〕，其一了知，其一成數，其一把頭，其一龜算，其一珠算，其一計（算）〔數〕。
此等諸法隨須更位。
唯有九宮守一不移，位依行色，並應無窮。
從積〔算〕以來至珠算，從一至於百、千巳上，位更不變改。
位依行色者，位依五行之色。
北方水色黑，數一。
東方木色青，數三。
南方火色赤，數二。
西方金色白，數四。
中央土色黃，數五。
言位依行色〔者〕，各一位第一用玄珠，十位第二用赤珠，百位第三用青珠，千位第四用白珠，萬位第五用黃珠〔十萬位以赤線系黃株，百萬位以青蜒系黃珠〕，千萬位以白綖系黃珠，萬萬位曰億，以黃綖系黃珠。
自余諸位唯兼之，故曰並應無窮也。
余慕其術，慮恐遺忘，故與好事後生記之雲爾。
積算
編輯今之常算者也以竹為之長四寸以效四時方三分以象三才言算法是包括天地以燭人情數始四時終於大衍猶如循環故曰今之常算是也
太乙算太乙之行去來九道
刻板橫為九道豎以為柱柱上一珠數從下始故曰去來九道也
兩儀算天氣下通地稟四時
刻板橫為五道豎為位一位兩珠上珠色青下珠色黃其青珠自上而下第一刻主五第二刻主六第三刻主七第四刻主八第五刻主九其黃珠自下而上第一刻主一第二刻主二第三刻主三第四刻主四而已故曰天氣下通地稟四時也
三才算天地和同隨物變通
刻板橫為三道上刻為天中刻為地下刻為人豎為算位有三珠青珠屬天黃珠屬地白珠屬人又其三珠通行三道若天珠在天為九在地主六在人主三其地珠在天為八在地主五在人主二人珠在天為七在地主四在人主一故曰天地和同隨物變通按三元上元甲子一七四中元甲子二八五下元甲子三六九隨物變通也
五行算以生兼生生變無窮
五行之法水𤣥生數一火赤生數二木青生數三金白生數四土黃生數五今為五行算色別九枚以五行色數相配為算之位假令九億八千七百六十五萬四千三百二十一者則以白算配黃為九億以青算配黃為八千以赤算配黃為七百以𤣥算配黃為六十以一黃算為五萬以一白算為四千以一青算為三百以一赤算為二十以𤣥算為一也故曰以生兼生生變無窮
八卦算針刺八方位闕從天
算為之法位用一針鋒所指以定算位數一從離起指正南離為一西南坤為二正西兌為三西北乾為四正北坎為五東北艮為六正東震為七東南巽為八至九位闕即在中央豎而指天故曰位闕從天也
九宮算五行參數猶如循環
九宮者即二四為肩六八為足左三右七戴九履一五居中央五行參數者設位之法依五行已注於上是也
運籌算小往大來運於指掌
此法位別須算籌一枚令長五寸其一籌上各為五刻上頭一刻近一頭刻之其下四刻迭相去一寸令去下頭亦一寸入手取四指三間間有三節初食指上節間為一位第二節間為十位第三節間為百位至中指上節間為千位中節間為萬位下節間為十萬位無名指上節間為百萬位中為千萬位下為億也他皆倣此至算刻近頭者一刻主五其逺頭者一刻之別從下而起主一主二主三主四若一二三四頭則向下於掌中中若其至五則迴取上頭向掌中故曰小往大來也迴游於手掌之間故曰運於指掌也
了知算首惟秉五腹背兩兼
了算之法一位為一了字其了有三曲其下股之末內主一外主九下次第一曲內主二外主八當二曲內主三外主七其第三曲內主四外主六當了字之首則主五故曰首唯秉五腹背兩兼也
成數算春夏生養秋收冬成
算之法位別須五色算一枚其一算之象頭各以黃色為本以生數也餘色為首其五行各配土為成數也水𤣥生數一成數六火赤生數二成數七木青生數三成數八金白生數四成數九若以首向東及南為生數向西及北為成數假令有九億八千七百六十五萬四千三百二十一者則以白算首向北為九億以青算首向西為八千以赤算首向北為七百以𤣥算首向西為六十以黃算一枚豎為五萬以白算首向東為四千以青算首向南為三百以赤算首向東為二十以𤣥算首向南為一也故首向東向南為生數向西向北為成數故云春夏生養秋收冬成也
把頭算以身當五目視四方
把頭之法別須算二枚一漫一齒者一面刻為一其一面為二一面為三其一面為四也漫者為把為猶即當五算生齒者為把頭一目當一算故曰以身當五目視四方也
龜算春夏秋成遇冬則停
為算之法位別一龜龜之四面為十二時以龜首指寅為一指卯為二指辰為三指已為四指午為五指未為六指申為七指酉為八指戌為九指亥為十龜頭指不以為數故云遇冬則停也
珠算控帶四時經緯三才
刻板為三分其上下二分以停游珠中間一分以定算位位各五珠上一珠與下四珠色別其上別色之珠當其下四珠珠各當一至下四珠所領故云控帶四時其珠游於三方之中故云經緯三才也
計數既捨數術宜從心計
言捨數術者謂不用算籌宜以心計之或問曰今有大水不知廣狹欲不用算籌度而知之假令於水北度之者在水北置三表令南北相直各相去一丈人在中表之北平直相望水北岸令三相直即記南表相望相直之處其中表人目望處亦記之又從中相望處直望水南岸三相直㸔南表相直之處亦記之取南表二記之處髙下以等北表㸃記之還從中表前望之所北望之北表下記三相直之北即河北岸也又望上記三相直之處即河北岸中間則水廣狹也或曰今有長竿一枝不知髙下既不用籌算云何計而知之答曰取竿之影任其長短畫地記之假令手中有三尺之物亦豎之取杖下之影長短以量竿影得矣或問曰今有深坑在上㸔之可知尺數已否答曰以一杖極意長短假令以一丈之杖擲著坑中人在岸上手提之一杖舒手望坑中之杖遙量知其寸數即令一人於平地捉一丈之杖漸令卻行以前者遙望坑中寸量之與望坑中數等者即得或問曰今甲乙各驅羊一羣人各問多少而甲曰更得乙一口即加五多於甲問各幾何答曰甲九口乙十一口或問曰甲乙各驅羊行人問其多少甲曰我得乙一口即與乙等乙曰我得甲一口則倍多於甲問各幾何答曰甲二乙四或問曰今有雞翁一隻直五文雞母一隻直四文雞兒一文得四隻今有錢一百文買鷄大小一百隻問各幾何答曰雞翁十五隻雞母一隻雞兒八十四隻合大小一百隻計數多少略舉其例或問曰今有雞翁一隻直四文雞母一隻直三文雞兒三隻直一文今有錢一百文還買雞大小一百隻問各幾何答曰雞翁八隻雞母十四隻雞兒七十八隻合一百隻
或問鸞曰世人乃雲算位者算子則豎信有之乎鸞答之曰依如針算則以針鋒指八卦之位一從離起右行周帀至巽八位既合及其至九無位可指是以在中豎而指天故曰有位合算子豎之名也又問鸞曰昔有吳人趙逹用一算之法頭乗尾除其有此術乎鸞答之曰此乃傳之失實猶�公獲夔一足丁氏穿井而獲一人也何者按乗之法重張其位以上呼一置得於中置所除之數於下又置得於上亦三重張位然則乗之與除法用不同欲以一算上下當六重之身増損為衆位之實若其神也則藉一算之功如其凢也理不可爾問者又曰若如來指為妄矣此言何從而至鸞答之曰此亦傳之過實也何者積一算者蓋一位用一算也頭乗尾除者欲使乗別位乗時以針鋒指之除時則用針尾撝之故有頭乗尾除之名也