新法算書 (四庫全書本)/卷020

新法算書　卷二十

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十　　　明　徐光啟等　撰渾天儀説卷五
　　渾天儀製度
　　儀中諸圏宜合天上相應之圏而相合必有定處大小皆如法乃始成一渾儀也但前以所分之儀平與不平定圖大小之異今則不然而以能合一器各不失乎應天之理者為則因有三圏內外相等為赤道及兩過極圈又有二圈內等而外異為子午及地平圏又二圏外等而內異為太隂本圈及過羅計以從黃極之小圏餘則各不等各依本儀大小定度焉
　　製內外等圈
　　論過極圏為渾儀之脊骨須先從此圈製起而諸圏依之可定任用銀或銅製二圈為匾形各厚約半分〈此就徑過六七寸者論耳其餘以儀大小為度後倣此〉闊約二分〈以其上能刻度與字為則〉大小任意兩面磨之使光復如法圏之安於銅板上〈小銲銲住〉以求中心隨用規器齊其內外之周邊並於面上作圈線以別度與字之間處必於刻度處縮之刻字處寛之乃度居外而字居內也其度數每面為三百六十至五線稍引長至十其線徑過圏面而字乃識度之數者從正對之二處起至九十度於正對之二處止乃初界為赤道交二圏之限末界其二圏自相交之㸃因以定南北極焉須各圏以兩面度及字彼此準對而兩圏尤以諸面皆等為務〈諸圈當磨之使光乃復齊之使平刻度等皆倣此〉圏製矣必以十字直角交之使合法於止數正對之界圏各開小方孔其孔較圏面有半一內一外若公母筍者然乃用銅成二圓條厚分半餘長五六分一大端開十字方孔以受二圏之交㸃一小端不令開孔少銳之便入子午圏以當儀樞復於二圏各起數正對之界與赤道圏如前法各開半孔直角相交以為總合之處如圖甲乙為二圏相交之地加丙丁各條利其堅且當天樞故向內開孔以受儀樞向外小鋭以入子午圏中為南北極戊己庚辛皆圏腰之孔皆距極等乃所以受赤道圏者蓋二圏既交必少制之使不緊便於入赤道圏矣隨從二圏相交之
　　㸃任於一圏上數二十三
　　度半其正相對處皆等復
　　用二銅條一端開小孔少
　　許入其處一端向內任意
　　長短又開一小孔偹以受
　　月本圏者〈如前圖壬癸皆指銅條小孔自
　　顯於壬〉即月圏本極可當黃
　　道極乃其圏必為過冬夏二至之圏
　　赤道圏周分三百六十度二面俱等順書其數亦二面同乃初度與九十度及一百八十度與二百七十度皆應開孔則初度與一百八十度所交之圏必為定春秋二分過極圏九十度與二百七十度為限冬夏二至過極圏之交界葢春分得初度右行九十度為夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止漸又至春分矣即此可以查升度其製法與製二圏同內外周邊以規器齊之各面以圏線分度與字度居外字居內皆如前圏圖可不贅
　　製內等外不等圏
　　論子午及地平圏內周邊之齊同較前三圏約寛一分葢安髙弧與時盤必使諸圏利於旋轉勢不得不少處其盈也且分四象限以九十度正對之合處為止而度反居內字反居外其子午圏之兩面度數同地平獨用一面惟度數外更増以時與刻故較子午必倍其體也今詳各圏之所異子午為諸圏所倚較他圏獨厚乃取其堅而濶與之等或微過焉其一面於度數初起處各加一銅耳以便於受天樞因樞左右有釘或螺旋轉安於圏面故如圖甲乙為各數初起之界並為南北二極而
　　丙丁正對處則各滿一象
　　限乃正戊己及壬辛為銅
　　耳長盡於安釘濶止於圏
　　面之半厚以與圏能開孔
　　容天樞為則故本面當儀
　　之正中臨用時或安髙弧
　　或就時盤定時皆以此面為界前卷所謂子午圏正面是也
　　地平或安於木架上厚薄不拘獨下面用三四銅釘透
　　入木中使之固且令不隨
　　子午圏起動焉或不用木
　　架而用銅架止令數處倚
　　於銅柱亦可自立其子午
　　正對處各開一口深與子
　　午圏及銅耳之濶等寛如
　　其圏與銅耳之厚取其便
　　於髙下出入已耳如圖內層分三百六十度為四象限毎象限各九十度外層周分刻數並十二大時乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之勢以𦂳容子午圏及銅耳為度而子午圏之面則又平分地平居渾儀之中焉製外等內不等圏
　　因太隂本圏用以顯交食者故體勢稍小居儀之中距日約逺應隨渾儀旋轉又能依左右那動乃代月輪從黃道並出黃道內外者必更借一輪與之等以支之法本輪兩面皆無度數獨以十字平分為四界即於正相對二界上各安銅條外出少許各條於末端少鋭用以入黃極所出二銅條中即安於前所云過冬夏二至之圏者復於彼二界向內斜開小孔深入圏面之半以其能受月輪圏且得出入黃道內外其太隂圏外周與前圏等齊內周畧濶為其另加竪圏為月輪所附以旋轉者亦無度數獨一面分四界為正中二交隂陽二厯之限故於交處外開小孔與前圏斜孔相交加以銅結入圏其中以固之從交處向左因其圏偏內即以所交為正交內半圏皆隂厯從此而圏復偏外即以所交為中交外半圏皆陽厯如圖甲乙丙丁為所借圏於正對處載銅條為乙丁乙處少鋭應入南黃極丁之鋭入北黃極
　　即月本輪隨之轉因以得隂
　　陽厯黃道內外者是其甲丙
　　相交處〈一正一中〉必居黃道正下
　　使月可得南北緯度其加戊
　　己二結者以總合二圏故也
　　庚辛為太隂本圏載前四限
　　於其上〈二交左右可識日月食限多寡須依法〉其內周加竪圏為壬癸周
　　約等濶半分餘即月輪所倚以
　　旋轉者其南黃極於甲乙丙丁
　　圏內出小表為子表末正向隂厯限為太隂本圏之中心乃開小圓孔內載一銅弧如弓形以此弧之一末安其心一末帶月轉如上圖甲為入心之鈎乙即附於竪圏之背使月輪自倚其正面以旋動然未安赤道之前不可不預偹此免後安置之煩耳
　　製內外不等圏
　　全不等圏者即黃道髙弧及時圏是小大形勢各不一葢黃道有二一在外圍儀周為匾圏任寛十二或十六度雖總分三百六十度然復依十二宮為界其橫線毎三十度為一宮限引長之為全線毎十五度為一節亦引半線以別之度分細界於中一邊書節氣一邊書二十八宿各以本度得節氣而宮名可免矣一在內製與赤道及餘圏等獨一面書度數各以三十度為限大小較他圏不等外邊周與赤道及過極圏之內周等齊任於三十度正對之界開小口用以合乎過冬夏二至極圏所留之口內邊周開一深圏即從南黃極中出銅弧如弓形其一末入樞心一末帶日輪於深圏中轉俱不異於月輪焉如圖上圓形為黃道圏之正面甲乙為口丙
　　為帶日輪之弓形開小圓
　　眼於丁加鈎於戊乃戊鈎
　　在本圏之背日輪在前能
　　對度數旋轉其下長方形
　　為黃道帶之一方〈舉一以槩其餘〉中線為太陽躔道左右刻
　　度春秋二分迭易之以便觀也先將內黃道圏如法安住〈以其縫入內合之或釘或銲令刻度分者向北〉其外圏〈黃道匾圏〉務令春秋分準合過極圏之中以與赤道交夏至則過赤道北〈在內〉而冬至則又過赤道南〈在外〉其㸃亦與極圏合乃圏所應合之四界微開小孔以釘固之復依黃道外圏之濶更製小表為測景表如圖甲乙合黃道之濶如法扣之使𦂳丙為彎形銅以冷製之得硬體安放進退如意
　　髙弧為匾圏四分之一以地平或子午圏之內邊為長短之則寛取其能容度數及所刻字一端中開小孔以能抱合天頂不脫一端加一小足度數外復餘少許能入地平初度之下如筍之有所受者然其書度分從下
　　而上如圖甲為上口度
　　末齊子午面乙為小足
　　初度倚地平餘入其下
　　但天頂與髙弧全依北極出地度安置故更有天頂為丙中開一長方口以入子午圏下留小釘為戊安住髙弧其丁為螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也時盤以銅為實圓形其勢少拱取其與儀圓體相合中心𦂳抱北極之樞能隨諸圏轉亦能自轉其時刻自右而左書之盤周以之安於子午圏內而子午圏正面可當切時之表或時盤在子午圏外定住不移盤之上必須加一銅尺以指時刻其尺𦂳與樞抱能隨諸圏轉必能自轉與前盤同苐盤周所分時刻從左而右與前盤
　　異焉如圖甲乙為時盤在
　　子午圏內即丙丁為子午
　　圏能自切時刻戊己為時
　　盤在子午圈外樞端出中心為庚辛為時尺乃隨儀周轉以指南刻者
　　以上諸圏如法合成隨安置於架中必使子午圏半在地平上半在下而負儀之柱長短務如法必先試之而後乃定住所開之孔亦與地平之孔等以其能凾子午圏及兩耳可遊行不礙也架之下安指南針必線與子午圏正合或與之為平行臨用時一與針對而本儀之南北得即東西可定矣
　　製天地球十二長圓形法
　　凡造渾球可任意大小界黃赤道等圏其上又依度數帶入諸星此元法也但其功甚難故別為簡法先製星圖及地圖刋於平板以楮印之糊於球面必合因其圖形為長圓設長直線以三十平分之從苐一分為心十一分為界作弧漸次以往止於十二弧後復從下對前弧



　　亦如前作十二弧得十二長圓形如前圖其中橫線應球上黃赤等道兩末至極中諸弧並其中順直線者皆應經圏令弧自得圓自能應其圏形獨中之直線較弧反短倘不伸之使長便不能至二極又或伸之使長必令球畧大中腰必寛即長圓形腰線亦應長矣故楮雖宜堅且耐終末得全合欲免楮闕更有捷法求小圏與大圏之比例以限長圓形之旁線大約線稍曲畧就中線而中線無伸長之患可易合法曰全數與小圏相距之餘如三百六十度與小圏全周或如九十度與小圏一象限或如一度與小圏一度之分秒得弧後餘數復以六十相乘以全數減得分數再乘再減即得秒數如求黃道一宮三十度應如距四十度小圏之弧乃距度之餘為七六六○四與三十相乘總數二二九八一二○與全數相減得二十二度餘數與六十相乘總數五八八七二○○復與全數相減得五十八分今將球上三十度帶於比例尺百平分線上為長圓形之腰線又使之與長直線以直角平分相交遂於比例尺約取二十三度帶腰線形左右於直線四十度之距界而各等圏弧依距度推求取於比例尺得直線兩旁曲線應過之界以成其長圓形
　　或不必算即設直線得大圏與球徑之比例〈一百五十七與五十或三百一十四與一百皆約為準〉為甲乙十二平分之為橫線以直角交大線之界乃於中線以丙為心以最近左右橫線為
　　界作
　　圓圏
　　宜從
　　丁戊平分毎邊十二分而毎正對㸃以直線相連使線過毎止於本橫線如圖葢從甲丁乙甲戊乙依其交㸃兩旁過曲線必為長圓形凖與球面合即得之矣隨以楮殻或銅木等板依之裁製一長圓形皆以中橫線正對為黃赤道線臨㸃星畫地圖時分黃赤道三百六十度以定經長圓形任一邊分一百八十度以定緯〈球製已以於子午圏定緯因以㸃星盡地圖用虛緯度亦足〉其十二星圖等圓形皆以中橫線為黃道以兩末為南北各黃極因諸星依黃經緯度㸃入故橫線內外各引赤道及冬夏至等線而赤道獨分為度餘皆依本緯相距總於球上合為圓圏也地圖亦分十二形但中橫線指赤道分為度餘內外線即冬夏二至南北兩極圏各於本緯取定也其毎距十度橫過線者乃與赤道平行線而過赤道線毎距十度至二極中㸃復合者為經度線其中能量各處東西之距且可較赤道上度因得各處實度化之為里又於十二㸃〈赤道上四㸃赤道內外相距等各又為四㸃〉出彎線各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今總天地各球十二等形如左
　　天地各球十二長圓形圖











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
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　　因前圖未盡圓形至二極中尚差十度故復以此圓圏補之各以十二平分而中心當極可合前圖成圓球也臨糊時先從此圏始次將長圖各於相應之界連接之〈法詳之後篇〉球製已完必地平子午圈髙弧及時盤指南針等與渾儀同乃可以全球之用但前圖大小有定則而子午地平必依其則以為徑今定其式如左與圏內周

　　之邊等即球與圏相問之空俱在算內而天地球圏同一式矣
　　製球法
　　球之製全取其準與便準則必貴極圓以能合天載諸圏與度數相對便則以輕為最體雖大尤宜易為遷動設以銅為之欲其薄且圓固不易製即用木體質渾實亦不便於移置莫若以木板數塊漸合成球繪天地等圖於其上或糊前長圓形亦可葢球未合時內鑿之使空

　　而已合後外得旋圓使之與圖符或用楮須預偹一木模塗膏於上並用堅楮依前所偹長圓形裁十二圓外有二小圏心宜通以抱模樞易於進乃自塗以膏餘十二圓必先漬以水兩末微糊圏上使其周盡圍模面次用楮裁圓形漸次合之以滿其體之厚為度〈厚一分餘〉乃更造一半圏任用銅或鐡與應製之球面等以為騐圓之圏〈以長圓圖之徑取正一面宜合樞之中心〉安樞上而樞又自安於本架二竪柱上乃令球轉髙者去之低者補之必漸得圓乃止也取球法先備其樞隨用兩木較球徑長數寸製為方形其中起槽以藏銅絲為球之極兩木已合自中左右量球內空之徑〈以除球體之一倍得之〉於各界留結兩結間木以旋轉為圓任厚若干於球未合之先安本樞即從外入小釘至兩結中定住球如圖甲乙為樞之結相距與楮球內面等丙丁皆出球外之鋭中凾銅絲乃球合後亦去之與面為平欲取球即於架轉依騐圏之中線界球腰線以十二平分從第一至第七分界依騐圏面至兩極引線得正中分球次本線之左右各加平行線各距等依之切楮二三
　　層復界中線又橫加數短線必於中線開球依橫線得合為法球取矣遂於中安樞復合二半圓用膠封固之縫宜合之堅後轉球試樞居其中否乃隨窒之綰於內結務令球得均勻若少有偏即詳其輕處鑽小孔製一
　　木螺絲轉如下圖　　　　　以甲為柄乙入球內有數小孔實鉛其中得平乃止其出球之柄亦去之與球面等焉
　　上長圓圖於球面法
　　欲上圖先於球面加以白楮安球於架依騐圏之中線復界腰線於上以為赤道又分赤道為四象限使於各界依騐圏面過線至兩極中以為二分二至之極圏次下球於銅樞上貫以楮板如尺狀從樞心出直線使之順球至赤道上為㸃乃自㸃至樞心分九十度裁其半依長圓形圖以赤或黃道為腰線用楮尺先於球面為線令與圖上之線相應如設赤道為天中即依楮尺距各極二十三度半為㸃以界兩極圏又距六十六度半為㸃以界冬夏二至圏更分赤道為十二界各界過線至兩極中合即得經圏並為長圓形所依而上界如法黏合矣若設黃道為天中即先依楮尺於二至經圏正對處㸃二十三度半為黃道極後必用曲腰規器以黃極為心以二分經圏交赤道為界作圏得黃道又合規器任意多寡從各黃極為圏得與黃道為平行乃總應平分以為十二長圓圖之界而皆取準於經圏也諸圏已分用楮尺依分界至黃極中引線兩線間得長圓形之界故將圖於周線中截之先將一半黏上後復合其餘半皆以其線合球上線者為準而種種俱得法矣然天球或依前騐圏或依新安子午圏各宜界二十八宿線過本宿距星與前界經圏同但線不必至二極中正於恆見與恆不見之界圏可總之依本北極出地度取則而地球則無線可加也矣
　　附黃赤全儀說
　　全儀共有四圏一赤道圏一黃道圏其赤道圏正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度當天上經度而黃道則斜交赤道圏上兩相交處即春秋二分兩相距最逺界即冬夏二至圏上一面依本道分十二宮一面仍分二十八宿其各宿大小則依本黃極測定故異於赤道宿度矣次子午圏以直角交黃赤兩圏乃從赤道內外各分九十平度其距赤道最逺之界則為南北兩極而極之兩端各出一鐡軸令全儀懸安其上以利旋轉焉三圏內又一圏為定經度圈亦名測景圏或安赤極下依赤道旋或安黃極下依黃道旋乃任兩道公用者於赤極上另置一盤周分時刻曰時盤隨全儀運轉亦有時能自轉令正午與太陽躔度相對因以定時者復有一小表任游移兩道上一面開一長孔深入景圏而以螺旋定住一面所開孔較短而中有一銳尖以指度分
　　儀架前後竪兩木柱而以全儀懸置其上其前柱之端出一銅弧分度數者乃約畧中華南北之廣依各北極出地數以上下其南極者如　京師北極出地四十度則南極度入地四十度廣東極南之地北極出地二十度則南極應入地二十度是以上至二十下至四十度也後柱端一銅表如手形者乃用以指時刻葢隨全儀之逺近以為進退者架之下有三螺旋則因前後或左右以起全架令與地平相準而復設一垂線以考之又設以羅針以定子午大槩為測時計也
　　安儀法
　　凡測天之儀必以諸圏正對天上所設之圏令其似直者應直似橫者應橫乃可葢日月經緯諸星本圏上所得度分乃天上實行度分也今本儀或測諸曜實行度分或測晝夜相當時刻必先以其圏與天上所設之圏取正而後徐議測法焉
　　依本北極出地數起儀而以地平取凖復以羅針取定子午向次用垂線於後柱之左右相較務令線與柱上下為平行則全儀之東西正矣否則以後螺旋進退之蓋垂線逺於東者則架宜東起或西下逺於西者反是末以前螺旋於地平取正南北葢懸垂線於子午圏本極出地度上令線下過正相對之度亦與上同如上在四十度下亦過四十度則地平之南北正矣否則又以前螺旋或出或入便可如法
　　定子午線法用黃道正面上查本日太陽躔度移測景圏正居其下以表如法定住令全儀漸轉若得黃道圏與測景圏內並無日光則子午正矣如兩圏內不能並得景必稍那其架之前或後至兩圏內無光乃止用儀法
　　測五緯宿度法從北極中出三線一線直過儀心以穿南極謂之內線餘二線俱從赤道上復合於南極謂之外線而逺近可任意游移者臨測時將外一線界定某宿初度令與內線並天上本宿距星相叅直復移一線與所欲測之本緯星正對亦令其與內線共在一線上測兩星同見其間度即相距之實度而緯星所在之宮度即本星赤道上宿度若欲依黃道測之則移景圏與線於黃極下法與赤道同所得度即黃道宿度
　　測恆星相距度法用二十八宿距星以外一線安本宿初度以一線正對當測之星俱取與內線相叅直或另測儀所未載之恆星須先查恆星經緯表依本經度識之本圏上測時移線於所識處即因以同測他星必兩線中得兩星依本道相距之經度〈黃赤同一法〉
　　測星黃經度依常法以恆星求經緯諸星經度即可得其恆星所居今恆星有本行較黃道終古如一而較赤道不能為一欲求其實處必從太陽躔度可定法安景圏於黃極下對定太陽本日躔度於日未出之先任取一恆星〈測五星不異〉測其與太隂或太白相距若千度𠉀太陽出地平上轉儀正對令黃道圏與景圏內無日光乃止而復測太白得其距太陽度與前所測兩星之距度相加即本星距太陽黃經度或日未入之先依此法先與太白同測太陽後以太白並測恆星終亦得恆星距太陽度則其本黃道經度也
　　測星赤經度法移景圏安本赤極下或晨測夕測俱與前同第景圏既正交赤道即於黃道為斜絡不能實指兩道相當之度須先查升度表以黃道度取赤道上相應度依之安表於本赤道上如前法測之即得本赤道經度如測星赤緯度從春分㸃中出二線一線直過儀心以穿秋分㸃可當內線一線從子午圏上過復合於內線之元㸃可當外線逺近任意游移臨測時亦如測赤經度法將外一線那對所欲測之星亦令其與內線相叅直從子午圏上視其距赤道南北度即得星緯南北若干度
　　測太陽定時法先查太陽本日赤道度〈用升度表求之〉約為景圏對黃道本度所指轉時盤午正與景圏相對後轉全儀至黃景二圏內無光則後指所指即本時刻如未安景圏先以外線在赤道太陽本度對時盤午正即午正線後以目窺之必得線過赤道南者或在北者及午正者皆合一線則準而時刻亦依前法求之乃得
　　測恆星定時法先對時盤於太陽相應赤道本度皆與前同後任用二十八宿距星即以外線定本宿初度或別用大星須先查本星赤經度識之本圏以定線臨測轉全儀令內外兩線與本星及人目相叅直則後指所指時刻即本時刻
　　測交食凡交食有三端可測一為食之時其法與晝夜測時無異苐月食時或夜有微雲星體不顯乃以測月為法必先安景圏於太陽實度並對時盤午正臨測時以太陽所正衝景圏用以窺月體令內線與外線叅直則後指所指時刻即食甚時刻可合天若初虧復圓因太隂先未正對太陽或後已過彼此約差半度〈東行之度〉化為時得二三分則先減後加於見測之時亦可合天一為食之分別有本儀此不論一為方位因人目不能正對太陽故止於測月食以黃道圏及景圏取法葢太隂當食時恆在黃道或黃道內外相近處今儀器既與天合則諸圏亦合天上之圏惟順黃道及景圏窺太隂缺光之邊則以二圏所向與月虧之邊相較即可得其方位矣
　　測北極出地髙法用羅經或別求定子午線以正本儀之南北次安景圏與太陽依赤道所算度分正對而前漸起儀令黃道圏與景圏皆無日光隨以螺旋定住則即前極髙弧上得本地北極髙度或以垂線於子午圏上下所得相應之度即本方極髙度
　　若以本儀製日晷先如法安儀令子午圏竪立合天〈以垂線考正是〉時盤上之午正與本圏對準後將白紙一幅依當製之晷或立或倒或在儀左右安之使從赤道上毎三度四十五分出線至本紙上所得㸃引長之為時刻線假如欲製地平晷必安紙在儀下與地平面平行即順赤道側以目下視引線至紙上作識或用二三㸃連之得直線乃赤道線依本線從子午圏交赤道角上下正視之得㸃為午正處次轉儀任時盤所行一刻二刻以至於盡亦如前作識〈依時盤刻數與依赤道度同覺此更簡便〉得午前或午後一邊之時刻線則他邊之刻數等其相距亦與之等次求晷之心以引其時刻線立表法當於時之距午逺者任指一刻作識隨於赤道往南較逺者順切子午圏視下紙作識從本刻引線過此又從午正引與赤道以直角交之線至此其兩線交處即晷之心也若製立晷宜竪紙在儀後法與前同獨出線立表心當向北極後求之若製東西晷宜竪紙於正東或西法亦同但時刻線皆為平行線而表則正居赤道卯酉線上其長短以四十五度之切線取規故恆自心至上或下十二刻量之為止若諸偏晷即依偏度多寡安紙與前同一法其求心立表惟以目隨內線至極為安表之地必斜出於晷面以當天樞是也總之偏地平晷倣正地平晷表作式偏立晷倣正立晷表作式各依或以北極或以赤道髙取之若欲以直角立表即用儀心為表位其長短俱依切線即本儀半徑矣黃赤全儀之用約不外此

　　新法算書卷二十