新法算書 (四庫全書本)/卷056

新法算書　卷五十六

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五十六　　　明　徐光啟等　撰恆星厯指卷一
　　測恆星法第一　　一章
　　凢治厯以七政經緯度分為本欲知七政經緯度分以恆星度分為本欲察恆星得其所居定處必用測星之法測星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太陽恆星之間早測則太陽未出先測星與太隂之距度既出即測太隂與太陽之距度晚測則太陽未入先測隂陽之距度既入即測太隂與星之距度各以兩測合推之得恆星度分也其二用器器者水漏自鳴鐘等一切定時之器細考恆星過子午線時刻並測其高又別求太陽所躔本度因得恆星經緯度也其三用太白用太白者略同前太隂法早則先測恆星太白之距次測太白太陽之距晚則反是亦各以二距推得恆星度分也問此三法孰愈曰太白為愈用太隂者古法也而未盡善者有三太隂之體大欲測其中㸃甚難欲測其邊亦復未易一也本行疾速先與太陽同測次與恆星同測兩測之間所過時刻又自有經行度分二也太陰有視差早晚間高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顧其用法繁細而又多風塵寒熱之變亦難保其必合也若用太白則近歲之法較前二為勝者其體小測以窺筩則全見之行度遲緩兩測之間遷變甚少又視差絶㣲通無乖悞之緣也測法曰午後太陽未入得並見太白時即測其兩相距度分器用紀限大儀一人從通光定耳中窺太白之體一人從通光㳺耳上取太陽之景次數儀邉兩距即日星之距又同時用渾儀求其出地平上之兩高弧及其距赤道之兩緯度次於日入後既見恆星更依前法求太白與恆星之距度及其兩高弧兩距赤緯度仍並識兩測相距之時刻推兩測間太白經行分秒加減之即得三曜之各定度分即得太白左右太陽與恆星相距之定度分也既得此星所纒赤道經度又先已測得距赤緯度因推得其黃道經緯度又用此一星徧測餘星其經緯度分悉可得矣西土士第谷七八年精習此法度越倫軰每連日比測又早晚並測必求太陽與太白晚測所居高所居緯度及離地逺近比次日早測所得一一符合乃已何者高度同則視差亦同以東補西即不必計視差故也
　　獨測恆星法第二　五章
　　以太白居中左右測恆星太陽之距度必用兩測一求太白距太陽一求太白距恆星也然湏連日比測湏早晚並測者欲以相等之兩視差相補可不論視差此簡法也今不用比測並測或早或晚一測即得故名獨測此則必論視差本法也
　　求太陽經度
　　萬厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用紀限大儀測太白太陽之距得四十六度一十○分三十○秒又用渾儀得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒於時太陽在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分〈二測亦用渾儀或象限儀〉因考太陽經度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其實躔而今求視躔於法減太陽之東西差二分一十一秒為在本宮一十七度四十七分三十一秒其視經總度得三百四十八度四十七分三十秒〈總度皆從春分起筭〉次查本表得其緯度分依法以視差相加得視緯偏南四度五十二分一十五秒更有太白前見測視緯度及與太陽相離經度則得所求二總經度差如下文
　　求太白高下視差〈從地半徑所得故為高下視差〉
　　欲推太陽與太白之經度差必先求太白之東西視差然太白之視差有二一為高下差一為東西差又先從高下
　　差以得東西差如圖太白居本天為甲
　　地心為丙地靣為乙成甲乙丙三角形
　　次引長甲乙至丁從丙作丁丙垂線成
　　乙丙丁三角形此形有乙丙為地半徑
　　全數丁為直角乙內與乙外兩角等〈乙內者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角為太白高之餘弧角〉依三角形法得丙丁線為六六二六二〈全數十萬〉又甲丙丁三角形內之甲丙線為太白離地心其相距以地半徑為度得八百一十五為半徑全數又先有丁直角及丙丁線即推得甲小角二分四十八秒為太白之高下視差
　　求太白東西視差〈即經度視差〉
　　既得高下差因以之求東西差〈亦名經度視差〉如圖甲為天頂亦為地平辛壬之極已庚為赤道其極乙太白在戊其高下視差為丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙為地平赤道
　　兩極之差於本地為三十四度○五分
　　一十五秒是其北極出地度之餘弧也
　　戊甲為太白出地平高度之餘弧四十
　　一度三十○分乙戊為太白在赤道北
　　緯度之餘弧七十四度三十八分二十○秒以曲線三角形之法因其三邊求其角得本三角形之戊角為九度四十八分又於視差丙向丁作垂線成丙丁戊小三角形有丁直角有戊銳角又有先所得丙戊視差弧二分四十八秒依此用曲線三角形法得其兩角與對角之一線可推其餘邊餘角得所求丙丁線三十二秒為太白之經度視差〈丙丁線小圏弧也與黃道平行〉
　　求太白與太陽經度差
　　視差既定次求經度差如圖甲為赤道極甲乙甲戊俱過
　　北極之大圏弧乙為太陽丁為太白乙
　　丁為兩視處之距弧丙乙丁戊為各距
　　赤道之度即成甲乙丁曲線三角形也
　　今欲求甲角以得赤道之經度差丙戊依前法用三邊求角三邊者甲丁為太白距赤道之餘度甲乙為太陽距赤道之緯度帶一象限乙丁為二測之距度即三邊具而因以求得甲角知太白離太陽之赤道經四十一度五十四分五十八秒更加入太陽之視經總度〈從春分起算為三百四十八度四十七分三十○秒〉及太白之視經重差〈重差者一為黃道徑差三十二秒一為赤道差三十秒〉則自春分起數減周得太白所在為實經三十○度四十三分三十○秒〈加減視差訖乃得實經〉
　　求畢宿大星赤道經緯度
　　本日戍初初刻測畢宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道緯一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求兩距之赤道經度差如圖丁戊為赤道甲為赤道極乙為太白丙為畢大星甲乙為太白緯度之餘弧甲丙為畢大星
　　緯度之餘弧乙丙其兩測之距弧依上
　　法得甲角三十二度一十一分○六秒
　　兩星之經度差也又依此時刻定太白
　　之本行為是日合行五十七分先後兩測間得八分一十八秒以加太白之實經度又以後測之高下視差再用前高下差圖求得三分四十五秒以求東西視差亦再用前東西差圖求得二分○七秒以減太白之實經度共得春分至太白之視經三十○度四十九分四十一秒以加太白距畢大星之視經三十二度一十一分○六秒得此星離春分六十三度○○四十七秒
　　重測恆星法第三　四章
　　前法因視差之煩恐有悞不如早晚左右測之兩得數相除相補簡而易就所謂重測也
　　求婁宿北星赤道經緯度
　　萬厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷測得太白距太陽四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太陽高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星紀一十四度五十一分五十三秒總經得二百八十六
　　度○八分四十二秒〈春分起算〉如圖甲為赤
　　道南極乙為太白丙為太陽甲乙為太
　　白距南之餘弧七十八度四十四分三
　　十○秒甲丙為太陽距南之餘弧六十七度一十八分三十○秒乙丙為兩測之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒為太白距太陽之經度差其總經為三百三十三度二十九分四十七秒再於本日申正三刻求婁宿北星距太白經度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分兩測間太白之本行四分五十四秒以加經度差總得太白經度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星經度差減周約存婁宿北星赤道視經二十五度五十五分四十一秒
　　求角宿距星赤道經緯度
　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻測得太白距太陽四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太陽高三度躔星紀三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其總經二百七十
　　四度一十四分四十九秒如圖甲為南
　　極乙為太白丙為太陽丙甲為太陽緯
　　度之餘六十六度三十二分乙甲為太
　　白緯度之餘七十五度五十六分乙丙為兩測之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之經度差為丁戊四十八度二十六分一十八秒以減太陽經度餘二百二十五度四十八分三十一秒為太白之總經度
　　本日辰初三刻先測太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前圖乙為角距星丙為太白餘同上乙甲為角距星緯度之餘弧八十一度○二分四十五秒丙甲為太白
　　緯度之餘弧七十五度五十八分乙丙
　　為兩星相距二十九度三十三分三十
　　秒依法推得甲角二十九度四十四分
　　二十一秒為兩星之經度差又兩測間太白赤道度三分四十七秒以減前太白之總經度得二百二十五度四十四分四十四秒再減角距星與太白經度之差得總經一百九十六度○分二十三秒
　　更求角宿距星赤道經度
　　前借西土所測三星之度仍用三角形証之百簡其二三以明法之宻合其法再取角距星以較兩年所測而定其凖數如前丙戌年測婁北星得二十五經度五十五分四十一秒若加婁角二星元經度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之經度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒論赤道經度之星差兩年間不得有此所以然者因當日所測之星及太陽皆居赤道南與地平相近其視差為多繇有清𫎇之差地半徑之差其視差愈多故也雖然其東西兩測之高度既同距度又同若以前差分秒平分之減多益少即得平矣故於戊子年減恆星差五十秒以進一周丙戌年反加之以退一周折中為丁亥年冬至之後角距星之經度有一百九十五度五十三分五十八秒與前獨測畢大星之經度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元經為一百三十二度四十八分一十○秒兩測之相距六年更加經五分〈恆星東行每年五十一秒六年得五分○六秒赤經略同〉並之得角宿距星丙戌年兩測為俱在同度同分僅隔五秒矣
　　證獨測不如重測之便
　　測恆星之經度向所云獨測為本法重測為簡法其大端矣重測之為簡法者獨測之求視差甚難重測則不論視差也所以不論視差者先於西邊測太陽之高度後於東邊測太陽之高度兩高度既同即其距赤道兩率不甚相逺而太白之兩高度與其兩距度亦然即有偏斜微細難推可勿論也此兩測所得數若有贏縮則兩視差所為矣而兩測之高同緯同則視差必同若依本法推論視差所得數於兩測一宜減一宜加今以贏縮之總率平分之加一於此減一於彼損有餘補不足適得其平與兩推視差何異焉故曰重測則不論視差苐谷之新法甚為簡㨗者也
　　以赤道之周度察恆星之經度第四　二章
　　近黃赤兩道有大星任定若干為距星用前測法或自西而東或自東而西求其兩測之距度及其距赤道之緯度即用三角形法推得其經度差如是相連綴求之以迄一周所得各赤道經度總之合於赤道周即如所測各距星之經度俱為宻合用此距星為衆星之界測量推算鮮不合也
　　先右旋求四大距星之經度
　　今借用萬厯十三年乙酉苐谷所測之星以為法如圖甲
　　乙丙為極分交圏乙丙為赤道甲為
　　赤道極庚為角宿距星距河鼓中星
　　已九十七度五十○分在赤道南八
　　度五十六分二十○秒河鼓已距婁
　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒婁北丁距北河東星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河東戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周連綴測得各星之經度總之合於赤道周即各測俱不謬而可用為距星以測衆星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一邊甲巳為河鼓中星緯度之餘八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚為北極至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三邊庚巳為兩星之距度依上測為九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒為甲角之弧即兩星相距之赤道經度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳邊有第二甲丁為北極至婁北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中婁北之距依上測為九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又轉推甲丁戊在左甲戊庚在右兩三角形其甲戊六十一度○三分為同用邊餘邊皆見上文依法推甲角左對弧八十三度五十七分三十三秒右對弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各經度差並之得三百五十九度五十九分五十八秒以較赤道全周止差二秒若以秋分為界則於半周減一十五度五十二分一十八秒為秋分與角太星之距度次加各星之經度差以合於全周
　　後左旋求六大距星之經度
　　上文隨恆星之本行自西而東測得其經度此自東還西反測之以證其宻合亦用角宿距星為首依萬厯乙酉所測赤道與前解不異所得諸星距度及赤道經緯度若數一二於眉睫之下也
　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙軒轅大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊婁宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形輳甲者六角其第一乙甲丙形從甲
　　過赤道至乙共九十八度五十六分
　　二十○秒甲丙為軒轅大星距赤道
　　之餘七十六度○二分乙丙為二星
　　之距五十四度○二分推得甲角對
　　二星之經度差四十九度一十九分
　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁為井宿距星距赤道之餘六十七度二十一分三十秒丙丁為二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊為婁宿北星距赤道之餘六十八度三十一分三十秒丁戊為二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳為室宿距星距赤道之餘七十六度五十九分二十○秒戊巳為二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚為河皷中星緯度之餘八十二度○八分四十○秒巳庚為二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有兩腰其庚乙為二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六經度差並之得三百六十度即赤道周若從二分起算則先定近分第一星近分之度以加減前測所得不異今依上述萬厯乙酉所測春分以後總經度如左星名　赤道經度　分　秒　赤道緯度　分　秒
　　婁宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十畢宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河東星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五軒轅大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恆星赤道經緯度求其黃道經緯度第五　六章
　　前定赤道上之恆星經緯度可用以推考七政矣欲求備法湏更求黃道上經緯度也蓋黃道上恆星之緯度終古不易其經度雖隨時變易而每星相距之經度差亦終古如一無相離無相就也所以然者恆星本行之極即是黃道之極故用赤道者為其與天元宻合用黃道者為其與本行宻合二道二極兩經兩緯兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形無繇得之今更依前所測諸星申明此法如左
　　星居兩道之北
　　如圖外周為極至交圏丁巳為赤道戊庚為黃道乙為赤道極丙為黃道極甲為婁宿北星之本位今設赤道距度甲丁經度辛丁以求黃道經度辛戊緯度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙邊〈兩極相距〉有甲乙〈赤道緯度之餘〉有乙角〈對邊丁辛
　　巳丁辛為赤道經度辛為春分辛巳為象限〉依三角形法
　　先求得甲丙八十度○三分為黃道
　　緯度之餘次求得丙角其弧戊壬得
　　五十八度○六分五十○秒為黃道
　　經度之餘壬夏至也辛春分也以戊壬減壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒為黃道經度又以甲丙減丙戊象限得甲戊九度五十七分為黃道緯度求餘星倣此其居黃赤道南北左右位置不同別用三角形求之今畧舉如左
　　星居兩道之中
　　如甲為畢宿大星有赤道緯度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙極出弧過黃道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒為黃道之南距緯度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以減象限
　　得戊辛六十三度五十八分為畢大
　　星之黃道經度又如甲㸃為井宿距
　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙
　　丙乙甲兩邊及乙角推得甲丙九十
　　度五十二分五十七秒為南距緯度其在黃道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其餘辛甲即本星之黃道經度也
　　星居兩道之南
　　如角宿距星居黃赤二道之南圖中甲乙丙三角形與上相似即推法亦同但乙丙則南極耳形之甲丙弧八十八
　　度○一分即甲星在黃道南一度五
　　十九分是其緯度而丙角之對弧庚
　　戊七十一度五十六分五十○秒即
　　黃道經度自戊至秋分辛得一十八
　　度○三分一十○秒
　　星居兩道相交之左
　　此圖則辛為春分辛巳為黃道辛庚為赤道冬至移左夏至移右而經度亦從左起算故甲乙丙三角形與上第一圖正相反上求甲丙此則甲乙上求丙角此乙角也如甲為河鼓中星依法求得乙極至甲六十○度三十八分三
　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十
　　秒為黃道緯度而乙角之弧丁巳一百
　　五十四度○四分減象限巳辛得辛丁
　　六十四度○四分為距春分之黃道經
　　度若甲為室宿距星依法求得乙極至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分為黃道緯度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之經度
　　星居兩道相交之右
　　此圖則辛又為秋分餘皆如前一二圖而甲星在秋分辛
　　夏至癸之間即其經度必過一象限如
　　甲為北河東星依法求得甲丙八十三
　　度○二分○八秒即緯度在黃道北六
　　度五十七分五十二秒而丙角於一象
　　限外加一十七度三十○分二十六秒為其黃道經度若甲為軒轅大星即甲丙之餘甲戊在黃道北止二十六分三十○秒為其緯度而丙角之弧於夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒為其黃道經度
　　星名　黃道經度　　　分　　　秒　　黃道緯度　　分　　　秒
　　婁宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○畢宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河東星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○軒轅大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恆星測恆星第六　二章
　　前以太白求恆星簡知太陽所在因是推定各星度數其理著明矣今既得恆星為界即不必以太陽與距星比測直以星相比可得其實躔度數也
　　測近赤道之恆星
　　凡恆星近赤道四十度以下藉儀噐測之聊可省功太逺即不可葢渾儀中圏正合天元赤道乃至地平過極等圏皆切對其所當度分所以近赤道諸星不論在何方向即可指本星之赤道經度差及其距度也但湏用二星左右同見先得其逺近度差依法求得第三星之真經度〈真經度者從降婁起算至本星〉若彼此分秒相符即為宻合若有微差則平分其較以多益寡假如測井宿南第二星得赤道北緯一十六度四十○分左有軒轅大星其北緯一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求經度差為五十三度○八分三十秒此應減於先得之軒轅經度而存九十三度二十四分一十五秒為是井二星之經度也〈春分起算〉右有畢宿大星其北緯一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求經度差三十度二十一分一十五秒應加於畢宿大星之本經度乃得井二星之經九十三度二十五分也兩測相比則右方所得數較餘四十五秒減半以益左得九十三度二十四分三十六秒為井二星赤道上真經度矣
　　今更求黃道經緯度即以所得赤道經緯度依前第五題
　　法即得井二星甲之經度在鶉首三度
　　一十八分五十○秒其南緯六度四十
　　八分三十○秒居黃赤二道之間其餘
　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱倣此
　　測近兩極之恆星
　　隆慶六年壬申有客星甚大在䇿星東北甚近苐谷詳究其經緯度先測定四周諸星然後與本星兩兩相比即得其實所今先用所測王良西星以明其法按王良西星距
　　婁北星四十一度二十○分四十五秒
　　距北河南星七十七度二十五分如上
　　圖甲為婁北星乙為北河丙為王良西
　　星從黃道極丁出弧過各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者為王良西星距黃道之餘弧丁丙及丁角以得黃道上之戊庚弧定其經度也先論甲乙丁三角形其兩腰弧為二星距極之弧即其距黃道之餘弧也一為八十○度○三分一為八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳則二星之黃道經度差為七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次論甲乙丙三角形其腰線即王良西星與二星之距而底線即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒〈下文用此〉
　　末論乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推
　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二
　　秒其餘弧丙庚為王良西星距黃道之
　　緯度又推得丁角七十八度○八分三
　　十○秒是王良西星與北河南星之黃道經度差真經度所出也若更求其赤道經緯度即因所得度分如上圖之甲丙線及丙角依前第五題法即得本星之赤道經三百五十六度四十三分二十○秒其北緯五十六度四十八分三十○秒餘星皆依此法
　　測恆星之資第七　一章
　　測恆星測七政𨇠度公理也而有四資一曰測噐二曰子午線三曰北極出地度分四曰視差四資既具非其時又不可測焉測噐者何也凡測星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黃赤二道之何方何度分所用噐亦有三一為過天頂之圈如𧰼限儀立運儀等此為測地平高度之噐一為紀限儀此為測兩距度之噐一為渾天儀南北觀𧰼臺所有即是是為兼測二道經緯之噐今所用測星者則紀限渾天二儀而非大不得凖非堅固不得凖非界畫均平安置停穏垂線與闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午線者七政行度升之極而降之始也北極出地者凡用儀必以儀之極與本地之高極〈高極者出地上之極也〉相當而後各經緯皆相當乃始展轉測𠉀焉若無子午以正東西升降無高極以正南北高下即一切綴算之法無從得用故二者測天之本也視差者何也凡七政之視差有二一為地半徑差一為清䝉氣差地半徑差月最大日金水次之火木土則漸逺漸消恆星天最逺地居其中止於一故絶無地半徑差而獨有清䝉之差清䝉地氣去人甚近故不論天體近逺但以高卑為限星去地平未逺人目望之星為此氣所䝉不能直射人目必成折照乃能見之一經轉折人之見星必不在其實所即星體在地平之下人所目見乃在其上矣〈見日纒厯指〉迨升度既高䝉氣已絶則直射人目是為正照雖星月之間微有濕氣不能為差也試用一星於地平近處測其去北極之度迨至子午圈上又測之即兩測必不合或用兩星於地平近處測其距度迨至子午圈上又測之即兩測亦必不合此其證也此氣晴明時有之人目所不見而能曲折相照升卑為高故名清䝉若雲霧等濁䝉直是難測不論視差矣苐谷累年測𠉀妙悟此理剙立差分恆星視差比日𨇠視差更弱止近地平二十度以下乃能覺之表如下方



　　作此表者其本方極出地之度與此方不等且視差亦隨天氣各有多寡厚薄但數既宻微測得其時則此表可共用之所謂時者如雲霞霧霿無論已即使晴明時日而二十度以下䝉氣乃所必有若所測兩星俱在二十度以上即可不論視差若一在二十度上與䝉氣相絶一在二十度下居䝉氣之中則近地平之星必升卑為高而成視差兩星之經度非真率矣至若日躔𤣥枵於時為立春於𠉀為東風解凍濕氣尤盛此際測星其視差必多於他時更宜消息加減之也此四資者為測星所須舉其大畧若全理全用具載本論
　　測恆星之噐第八　二章
　　測量全義之末篇論諸測噐畧備矣此所系獨測𠉀恆星二噐者因上文每言測法必先明噐理然後能通其言意也













　　測恆星相距之噐
　　如前圖甲乙丙為全圏六分之一名紀限儀者厯家以六十為紀法以別於四分一之象限也甲為全圏之心乙丙為紀限之弧分六十度度分六分十二或三十任儀大小作之儀愈大分愈細即愈善耳甲丁尺為度尺樹圓表於甲以為尺樞其末丁游移弧上以定度分切度分之處剡其半為中線以直當甲心之一㸃丁上立一通光耳耳上於中線兩旁各作一罅各與中線平行兩罅之間與甲表之徑等是耳隨尺游移故名通光游耳又於乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又別作一耳用則加之否則去之是名通光設耳三耳之用不同其制一也又於已上立一小表弧之上去乙二十度為戊去乙丙各三十度為庚巳戊線與甲庚平行使從戊闚已從庚闚甲其度分等而通光設耳之本所則戊也全噐以架承之或為圓球架或為三樞架令上下左右偏正無所不可以便展轉測諸曜之距度分測法先定所測之二星順其正斜之勢以儀靣承之以搘杖支之次令一人從定耳之一罅窺甲表同方之一邊令目與表與第一星相叅直又一人從游耳窺第二星亦如之次視兩耳下兩中線之間弧上距度分即兩星之距度分也若兩距度分絕少難容兩人並測即加設耳於戊以戊巳當乙甲向已表窺第一星而丁甲度尺對第二星如前從庚右數之即所測之距度因戊巳與庚甲為平行線故也凡測日與月月與星星與日皆倣此但日光照耀表景多虛淡不明宜用展縮木筩一具加度尺之上以束光聚影則灼然易見矣










　　測恆星赤道經緯度之噐
　　如前圖乙為子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北極出地之高平分其周而設之軸平分其軸而設之表當天頂而設之垂線下置垂權至於壬而止以取平也架之下設螺轉之𣙗四以為足展轉視垂權而高下之以取平也軸之兩端入於乙圏之鑿欲其利轉也其交於己圏也己圏之交於丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分兩極而居於己圏之中界故又名中圏也已與丙丁兩圏為一體旋轉相從而兩圏之內又設為戊辛之

　　圏戊辛與外圏同軸自為旋運不交於外圏而丙丁戊辛兩圏之上各設兩游耳游耳者可離可合百游無定之通光耳也兩圏之各兩靣皆平分為三百六十以定度分其測星也用赤道圏求經度法以兩通光耳一定焉一游焉一人從定耳窺軸心之甲表與第一星叅直一人移游耳展轉遷就窺甲表與第二星叅直兩耳間之度分即兩星之真經度差也用戊辛圏求緯度亦以通光耳遷就焉若測向北緯度即設耳於赤道南測向南緯度即設耳於赤道北皆凖諸軸心之甲表令目與表與所測星叅直乃止次簡游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分






　　新法算書巻五十六
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>