新法算書 (四庫全書本)/卷085

新法算書　卷八十五

　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八十五　　明　徐光啟等　撰幾何要法
　　界説章第一〈凡十則〉
　　第一界
　　角者兩線縱橫相遇所作線有曲直兩
　　直相遇為直線角兩曲相遇為曲線角
　　一直一曲相遇為雜線角曲雜兩線角
　　更有別論今先明直線角
　　第二界
　　凡直線正垂於橫直線之上必成兩直
　　角相等如上圖甲乙為垂線丙丁為橫
　　線而乙之左右兩角相等為兩直角若
　　反以甲乙為橫線則丙丁為甲乙垂線也〈如今用短尺一縱一橫互相為直線互相為垂線〉
　　第三界
　　垂線斜交於橫直線之上必成兩不等角兩不等角一大

　　於直角一小於直角大為鈍角小為鋭角如上圖戊己庚為鈍角戊己辛為鋭角故直角惟一而鋭鈍兩角其大小不
　　等乃至無數
　　第四界
　　凡二直線不能為有界之形故直線之形有界者至少有三角有三直線為邊名曰三邊形亦曰三角形如上圖三邊
　　形止有三種
　　第五界
　　三邊線相等為等邊三角形亦為平邊三角形如上甲乙丙圖
　　第六界
　　兩邊線相等為一不等三角形如上丁戊己圖
　　第七界
　　三邊線俱不等為不等邊三角形如上庚辛壬圖
　　第八界
　　三邊形有一直角為三邊直角形有一鈍角為三邊鈍角形有三鋭角為三邊各鋭角形如上三圖
　　第九界
　　凡三邊形恆以在下者為底在上邊為腰如上圖甲乙甲丙為腰乙丙為底
　　第十界
　　凡言角者俱用三字為識其第二字即所指角也如甲乙
　　丙角其乙字指角

　　三髀規章第二
　　規以二髀為常法或倍之於兩端為四髀前卷己詳之矣茲有三髀規新式造法兩髀如常如前二卷中所設是也旁一髀即附於二髀之樞稍引長之出頭其頭端上有眼銜旁一髀令其圓活可上下左右如下圖用法見後




　　於有界直線上求立等邊三角形章第三
　　如甲乙直線上求立等邊三角形先以甲為心乙為界或上或下作一短界線次以乙為心甲為界亦如之兩短界線
　　交處為丙末自甲至丙丙至乙各作直線即所求於有界直線上求立一不等三角形章第四
　　如甲乙直線以甲為心任取一度或長或短於甲乙線上用前法作一短界線次以乙為心用前度亦如之兩短界線
　　交處為丙從丙至甲至乙各作直線即所求
　　於有界直線上求立三不等角形章第五
　　如甲乙直線以甲為心或長或短用一度如前作短界線次以乙為心甲度長今用短度甲度短今用長度於甲乙不
　　等作短界線交處為丙從丙至甲至乙作兩直線即所求
　　有直線角求兩平分之章第六
　　如乙甲丙角求兩平分之先於甲乙線
　　任截一分為甲丁次於甲丙線截甲戊
　　與甲丁等次或用元度或任取一度以
　　丁為心向乙丙間作一短界線次以戊
　　為心亦如之兩線交處為己從甲至己
　　作直線即所求若向乙丙無地可作短
　　界線則宜仍以丁以戊為心向甲上作短界線為己從己至甲作直線即所求〈如上圖〉
　　有直角求三平分之章第七
　　如甲乙丙直角求三平分之先任於一
　　邊立平邊角形為甲乙丁次分對直角
　　一邊為兩平分丁戊從此邊對角作垂
　　線至乙即所求
　　有角任分為若干分章第八
　　如乙甲丙角欲分為四為八為十六等分則先分兩分又各兩分之得四又各兩分之得八又各兩分之得十六愈分愈倍如任欲分為幾分如三五七九之類則先以甲為心向乙作一圜分次以規分圜分任作幾何分末從所分度
　　至甲作直線即所求如上圖
　　有三直線求作三角形其三邊如所設三直線等章第九
　　如甲乙丙三線毎兩線並大於一線任以一線為底以底之甲為心第〈二三〉線為度向上作短界線兩界線交處為丙次
　　向下作丙甲丙乙兩腰即所求
　　設一三角形求別作一形與之等章第十
　　以所設三角形之三邊當甲乙丙三線以前法作之即所求或又用前所備三髀規以規形所設三角形度移於別處
　　即所求
　　一直線任於一㸃上求作一角如所設角等章第十一
　　如甲乙線上有丙㸃求作一角如所設丁戊己角等先於戊丁線任取一㸃為庚於戊己線任取一㸃為辛
　　自庚至辛作直線次以前法於甲乙線
　　上作丙壬癸角形與戊庚辛角等即所
　　求
　　有三角形求兩平分之章第十二
　　如有甲乙丙三角形求兩平分之任於
　　一邊兩平分之於丁向角作直線即所
　　求
　　凡角形任於一邊任作一㸃求從分兩形為兩平分章第十三
　　有甲乙丙角形從丁㸃求兩平分之先自丁至相對甲角
　　作甲丁直線次平分乙丙線於戊作戊
　　己線與甲丁平行末作己丁直線即分
　　本形為兩平分
　　有三邊直角形以兩邊求第三邊長短之數章第十四
　　如甲乙丙三角形甲邊直角先得甲乙甲丙兩邊長短之數如甲乙六甲丙八求乙丙邊長短之數其甲乙甲丙上
　　所作兩直角方形並旣與乙丙上所作
　　直角方形等〈原本卷四十七〉則甲乙之羃〈自乗之數
　　曰羃〉得三十六甲丙之羃得六十四並之
　　得百而乙丙之羃亦百百開方得十即
　　乙丙數十也又設先得甲乙乙丙如甲
　　乙六乙丙十而求甲丙之數其甲乙甲
　　丙上兩直角方形並旣與乙丙上直角方形等則甲乙之羃得三十六乙丙之羃得百百減三十六得甲丙之羃六十四六十四開方得八即甲丙八也求甲乙倣此








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