欽定古今圖書集成/曆象彙編/歲功典/第096卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第九十六卷

欽定古今圖書集成曆象彙編歲功典

　第九十六卷目錄

　閏月部彙考

　　書經〈堯典〉

　　周禮〈春官〉

　　漢書〈律歷志〉

　　後漢書〈律歷志〉

　　晉書〈律歷志〉

　　杜預長曆〈閏月〉

　　魏書〈律曆志〉

　　唐書〈曆志〉

　　宋史〈律曆志〉

　　山堂考索〈閏　算閏法　閏惟正時〉

　　稗編〈置閏　太初閏餘　大餘小餘　氣朔分齊〉

　閏月部總論

　　春秋四傳〈文公六年閏月不告月猶朝於廟〉

　　山堂考索〈大衍歸奇以象閏說　積餘分置閏說　閏月斗指兩辰間說　詔王居

　　門說〉

　　齊東野語〈漢改秦曆始置閏　長曆紀閏疏數〉

歲功典第九十六卷

閏月部彙考

《書經》

堯典

帝曰：「咨！汝羲暨和。期三百有六旬有六日，以閏月定 四時成歲。允釐百工，庶績咸熙。」

〈蔡傳〉咨，嗟也，嗟嘆而告之也。暨，及也。期，猶周也。允信釐治工官，庶眾績功，咸皆熙廣也。天體至圓，周圍三百六十五度四分度之一，繞地左旋，常一日一周而過一度。日麗天而少遲，故日行一日亦繞地一周，而在天為不及一度。積三百六十五日九百四十分日之二百三十五，而與天會，是一歲日行之數也。月麗天而「尤遲，一日常不及天十三度十九分度之七，積二十九日九百四十分日之四百九十九而與日會，十二會得全日三百四十八，餘分之積又五千九百八十八，如日法九百四十而一，得六不盡三百四十八」，通計得日三百五十四九百四十分日之三百四十八，是一歲月行之數也。歲有十二月，月「有三十日。三百六十者，一歲之常數也。故日與天會而多五日九百四十分日之二百三十五者為氣盈。月與日會而少五日九百四十分日之五百九十二者為朔虛。」合氣盈朔虛，而閏生焉。故一歲閏率，則十日九百四十分日之八百二十七；三歲一閏，則三十二日九百四十分日之六百單一；五「歲再閏，則五十四日九百四十分日之三百七十。五十有九歲七閏，則氣朔分齊，是為一章也。故三年而不置閏，則春之一月入於夏，而時漸不定矣。子之一月入於丑」，而歲漸不成矣。積之之久，至於三失閏，則春皆入夏，而時全不定矣。十二失閏，子皆入丑，歲全不成矣。其名實乖戾，寒暑反易，農桑庶務，皆失其時，故必以此餘日，置閏月於其間，然後四時不差，而歲功得成，以此信治百官，而眾功皆廣也。〈大全〉《朱子》曰：「天道左旋，日月亦只左旋。但天行健，一日一夜而周，常差過一度。日月違天而退，日，是一日退一度，月退十三度有奇。周天三百六十五度四分度之一，每歲只有三百六十日，餘了五日四分日之一。又除小月計六日，所以置閏。所餘六日為氣盈，所少六日為朔虛。　期三百有六旬有六日，而今一歲三百五十四日，積朔空餘分以為閏。朔空者，六小月也；餘分者，五日四分日之一也。」問：「如何見得天有三百六十五度？甚麼？人去量來，只是天行得過處為度。天之過處，便是日之退處，日月會為辰。」　問：「周天之度，是自然之度，是強分？」曰：「天左旋一晝一夜，行一周而又過了一度，以其行過處，一日作一度，三百」六十五度四分度之一，方是一周。只將南北表看，今日恁時看時，有甚星在表處？明日恁時看，這星又差遠，或別是一星了。　天道與日月五星，皆是左旋，天道日一周天而常過一度，日一日一周天，起度端，終度端，故比天道常不及一度。月行不及天十三度十九分度之七。今人卻云：月行速，日行遲，此錯說也。但曆家以右旋為說，取其《易》見日月之度爾。

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《周禮》

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春官

太史正歲年。

〈訂義〉賈氏曰：「中數曰歲，朔數曰年。一年之內有二十四氣：正月立春節，雨水中，至十二月小寒節，大寒中，皆節氣在前，中氣在後。節氣一名朔氣，中數一名中氣。節氣有入前月法，中氣無入前月法。中氣帀則為歲，朔氣帀則為年。假令十二月中氣在晦，則閏十二月十六日得後正月立春節，此即朔數曰年。至後年正月」一日得雨水中此中氣帀，此是中數，曰歲中。朔大小不齊。不置閏，則中氣入後月，須置閏以補之。正之以閏，若今時作曆矣。

《漢書》

律歷志

《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九 地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十 有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變 化而行鬼神也。」並終數為十九，《易》窮則變，故為閏法 先王之正時也。「履端於始，舉正於中，歸餘於終。」「履端 於始，序則不愆。舉正於中，民則不惑。歸餘於終，事則」 不誖。此聖王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至， 是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏 法為周至。以乘月法，以減中法而約之，則六扐之數， 為一月之閏法。其餘七分。此中、朔相求之術也。朔不 得中，是謂閏月。言陰陽雖交，不得中不生，故曰法。乘 閏法，是為統歲。三統是為元歲。元歲之閏，陰陽災。 推天正，以章月乘人統歲數，盈章歲得一，名曰積月。 不盈者，名曰閏餘。閏餘十二以上，歲有閏。求地正，加 積月一；求人正，加二。

推閏餘所在：以十二乘閏餘，加十得一，盈章中數，所 得，起冬至，算外，則中至終閏。盈中氣在朔。若二日，則 前月閏也。

推星見月，以閏分乘定見，以章歲乘中餘從之，盈見 月法得一，並積中，則積月也。不盈者名曰「月中餘。」以 元月除積月餘，名曰「月元餘。」以章月除月元餘，則入 章月數也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章，三 歲一閏，六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五 閏，十七歲六閏，十九歲七閏。不盈者數起於天正，算 外則星所見月也。

《後漢書》

律歷志

當漢高皇帝受命四十有五歲，「陽在上章，陰在執徐， 冬十有一月甲子夜半朔旦冬至」，日月閏積之數，皆 自此始。

四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者，為 閏月中之始日。節與中為二十四氣，以除一歲日為 一氣之日數也。其分積而成日為沒，並歲氣之分如 法為一歲沒、沒分於終中，中終於冬至。冬至之分，積 如其法，得一日。四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲 十九，名之曰「章。」

推閏月所在，以閏餘減章法，餘以十二乘之，滿章閏 數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起， 算盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。

《晉書》

律歷志

炎帝分八節以始農功，軒轅紀三綱而闡《書契》。乃使 羲和占日，常儀占月，車區占星氣，伶倫造律呂，大撓 造甲子，隸首作算數，容成綜斯六術，考定氣象，建五 行，察發斂，起消息，正閏餘。

《杜預長曆》

閏月

書稱「三百六旬有六日，以閏月定四時成歲。允釐百 工，庶績咸熙。」是以天子必置日官，諸侯必置日御。世 修其業，以考其術，舉全數而言，故曰六日。其實五日 四分之一日日行一度，而月日行十三度十九分。度 之有畸，日官當會集此之遲疾以考成晦朔錯綜，以 設閏月。閏月無中氣，而北斗邪指兩辰之間，所以異 於他月也。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲，其 微密至矣。得其精微，以合天道，事敘而不悖。故《傳》曰： 「閏以正時，時以作事，事以厚生。」生民之道，於是乎在。 然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲尼、 丘明每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明曆數也。

《魏書》

律曆志

《推閏術》曰：「以閏餘減章歲五百五，餘以歲中十二乘 之，滿章閏一百八十六得一月，餘半法已上亦得一 月，數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以 無中氣為正。」

推閏又法，術曰：以歲中乘閏餘，加章閏得一，盈章中 六千七百四十四數，起冬至，算外，中氣終閏月也。盈 中氣，在朔若二日，即前月閏。

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《唐書》

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曆志

《秦曆》，「上元正月己巳朔，晨初立春，日月五星俱起營 室五度，蔀首日名，皆直四孟。假朔退十五日，則閏在 正月前，朔進十五日，則閏在正月後。是以十有二節， 皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。」

《宋史》

律曆志

「天正冬至，乃曆之始」，必自冬至後積三年餘分，而後 可以置第一閏。

《山堂考索》

閏

《易》曰：「歸奇於扐以象閏」，五歲再閏，故再扐而後掛。《西 漢志》曰：「黃帝攷定星曆，正閏餘。自三苗亂德，重黎之 官廢而閏餘乖次。堯命羲和，以閏月定四時，成歲周。」 春官太史正歲年以序事，頒告朔於邦國。閏月，詔王 居門終月。

〈注〉閏所以正中朔也。中朔小大之不齊，正之以閏。

《記玉藻》：「天子元端閏月，則闔門左扉，立於其中。」《春秋 傳》曰：「文公閏三月，非禮也。先王之正時也，履端於始， 舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆。舉正於中， 民則不惑。歸餘於終，事則不誖。」此聖王之重閏也。

〈注〉杜元凱《釋例》：自文公十一年三月甲子至襄公二十七年，凡七十一年，當有二十六閏，而《長曆》推得二十四閏，是再失閏。襄公、哀公事，見《曆序》。

襄公二十八年書「春無冰」，說者謂去年覺其失，於是 頓置兩閏，以應天正。

〈注〉「去年」，謂二十七年。

建子之月無冰，乃書以記災。一歲兩閏，果是其理乎？ 襄公十二年冬十二月，螽。季孫問仲尼曰：「聞之，火伏 而後蟄者畢。」

〈注〉心，星也。火伏在今十月。

「今火猶西流，司曆過也。」註云：「失閏。自秦用顓帝曆，以 十月為歲首，常以九月為閏，自以為得歸餘於終之 說，而不知其非也。漢興因之，久而不革。至武帝元封 中，乃悟其謬，更造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分。《傳》 曰：『閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道，於是乎 在。則閏可不重乎』？」又曰：「『曆數以閏正天地之中』。杜預」 曰：「閏月無中，而北斗斜指兩辰之間，所以異於他月。」

算閏法

切求之。二十八宿，循天而左行，一日一夜一周天，周 天之外，更行一度，計一年三百六十五度四分度之 一也。日一日行一度，則是一歲一周天也。月一日行 十三度十九分度之七，凡二十七日而周天。一匝更 行十九度半，餘逐於日，與之會以所次之辰。故《傳》曰： 「日月相會謂之辰。」周天之度，各分為九百分，則歲之 「變，凡有三十三萬一千七百分。一日九百分，一年而 餘小盡。六日得五千四百分，又計五百四分度之四， 凡有四千七百分，並之而為一萬一千七百分，以當 十一日半弱。」兩歲則餘二萬三千四百分，以當二十 二日半小弱。

〈注〉前剩一百分，跨一日，故曰「弱。」此添剩四百分，故曰《小弱》。

三歲則餘二萬四千六百分，以當三十四日，小強。

〈注〉凡四百五十分為刻，此六百，故曰「小強。」

所以曆家於三年置一閏，用以歸受此三年之餘分 也。然三年一閏，故用二十九日，約周天之餘度二萬 六千一百分耳，尚更剩前二年中八千五百分，通後 第四年所餘一萬一千七百分，而二萬零二百分，以 當二十三日半，小弱。

〈注〉餘四萬分，故曰「小弱。」

「及五年，則三萬一千九百分以當二十四日半強，故 五歲再閏也。此三十四日猶有餘分，又積歸後年置 閏。若前年正閏之月大餘，則後閏大餘分也。」姚說《同 禮》者曰：「周天三百六十五度四分度之一，而一歲凡 十二月，餘月之小者而計其餘，積三十二月而適得 一月之數，故三年而一閏，五年而再閏，八年而三閏， 十年而四閏，十三年而五閏，十六年而六閏，十九年 而七閏」，

閏惟正時

《尚書正義》：周天三百六十五度四分度之一，而日行 一度，則一期三百五十五日四分度之一。《六曆》諸緯 與《周髀》皆云：「日行一度，月行十三度十九分度之七， 為每月二十九日過半。」日之於法分，為日九百四十 分。日之四百九十九，即月有二十九日半強，為十二 月。六大之外，有月分三百四十八，是除小月無六日。 「又大歲三百六十六日，小歲三百五十五日，則一歲 所餘無十二日全之」十三日者，當以大率據釐而計 之，其實一歲所餘止十一日，弱也。以為十九年七閏， 十九年二十一月，則三百九日，其七月四九二分猶 三百七日，況無四大乎？為每年十一日弱分明矣。所 以弱者，以四分日之一於九百四十分，則二分為二百三十五分，少於小月。餘分三百四十八。以二百三 十五減三百四十八，不盡一百一十三，是四分日之 一餘矣。皆以五日為率。其小月雖無歲日，殘分所減， 猶餘一百一十三，則實餘尚無六日。就六日抽一月， 為九百四十分，減其一百一十三分，不盡八百二十 七分，以不抽者五日，並二百六十日外之五日為一 百，其餘九百四十分日之八百三十七，為每歲之實 餘。今十九年二十日，得整日一百九十。又以十九乘 八百二十七分，得一萬五千一百一十三，以《日法》九 百四十除之，得十六日。以並一百九十日為二百六 十日，不盡六百七十三分為日餘。今為閏月，得七。每 月二十九日，七日為二百三日。又每四百九十九分， 以七乘之，得三千四百九十三。以日法九百四十分 除之，得三日。以二百三日亦為二百六日，不盡亦六 百七十三為日。餘亦相當矣。所以「無閏時不定歲不 成。」若以無閏三年差一月，則以正月為二月。每月皆 差九年。差三月，即以春為夏。若十七年差六月，即四 時相反，時何由定？歲何由成乎？

《稗編》

置閏

一年二年三年第一閏，當在此年八月置，或進在七 月，或退在九月者，間亦有之。四年五年六年第二閏， 當在此年五月置，或進在四月，或退在六月者亦有 之。七年八年九年第三閏，當在此年二月置，或進在 正月，或退在三月者，間亦有之。已上三閏，皆是三年 一閏。十年十一年第四閏，當在此年十月置，或進在 九月，或退在十一月者，間亦有之，此是五年再閏。十 二年、十三年、十四年第五閏，當在此年六月置，或進 在五月，或退在七月者，間亦有之。十五年十六年十 七年第六閏，當在此年三月置，或進在二月，或退在 四月者，間亦有之。已上二閏，皆是三年一閏。十八年、 十九年第七閏，當於此年十二月置，或進在十一月， 或退在明年正月者有之。此是「五年再閏。」右十九歲 七閏之次，大約如此。

太初閏餘

周天三百六十五度四分度之一日，一歲而周天，月 一月而周天。以算法推之，則一月之日止得二十九 日半強，是日之行也，一月止行二十九度半強。總一 年計之，止行三百五十五度有奇，尚餘十一度有奇 也。《算法》曰：「一月之日二十九日。」又曰：「八十一分」，日之 四十三者，分一日為八十一分也。日難西下未全黑， 日雖東升已先明，故夜得三十八分，是為半日強也。 日一月而行二十九度半強，則十二月計三百五十 五度餘也。每月餘半日弱，則十二月餘六日弱，即月 有六大六小之分也。一年而餘六日弱，為閏餘。又六 旬之外有五日又四分日之一，是又得五日強也。六 日弱與五日強，一年共餘十一日有奇也。五年共餘 六十日，為兩閏月。月有一小一大，又餘一日強，而附 合為一章，七閏之數也。　月之行也，一月而周天。以 算法推之，則二十七日強，而月已周天。總一年計之， 三百二十四日以上，已周天三百六十五度有奇，其 餘三十日之度，猶未計也。《算法》曰：「月一日行一十三 度十九分度之七。夫一」日而行一十三度有奇，則二 十七日強，已得三百五十五度也。一月計二十九度 半強，而月行止二十七日有奇，則尚餘二日半強也。 一月而餘二日半強，則十二月共餘三十日有奇也。 一日為一度，一度凡計幾分，則三十度之積分可知 矣。三年一閏，五年再閏，以日之餘合月之餘而成之 也。《曆法》曰：「以小餘加大餘，則知月之小大。」意其然也。

大餘小餘

太史公《曆書》曰：「大餘，日也；小餘，月也。」攷之曆書與諸 史曆志，大餘未有盈六十之數，則知其為甲子之日 也。日不盈甲子之數，則為大餘也，故大餘日也。《書志》 凡曰小餘，少則七八，多則數百，或有至於千餘者，何 也？太史公所謂小餘者，月，豈以積年所餘之月而計 之耶？豈以一年之中，月周天所餘之度積分而計之 耶？凡一年之中，必曰「大餘五十，小餘六百」，又曰「大餘 十三，小餘二十」，凡此等類，所以重言之者，又何意也？ 豈未合朔未置閏，則所餘計若干多；已合朔已置閏， 則所餘計若干少耶？按《東漢志》宗訢議曰：「百七十歲， 小餘六十三，自然之數也。」夫一章計十九年，九章計 百七十年也。一章凡七閏，九章則六十三閏，百七十 年之中有六十三閏月。此正與太史公「小餘者月」之 說同。又按班固志張壽王言：「《太初曆》虧四分月之三， 去小餘一百五分，以故陰陽不調。」又按劉焯《算術》曰： 「凡日不全為餘。」一行《大衍算法》曰：「凡分為小餘。」則知 小餘謂之餘分亦可也。大抵諸曆法大餘皆以一甲 子之日計之，其小餘或為月，或為分，皆以一月之中 所餘之日之分積算之耳。又《元法》、紀法、日紀所主之 數不同，故小餘說亦不同也。其太史公重言大餘、小 餘之數者，此乃《太初曆法》，而他曆皆不然，故不容旁引曲說也。

氣朔分齊

「十有九歲。七閏則氣朔分齊，是為一章。」按十九全數， 共計六千九百三十九日九百四十分日之七百單 五於內，除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二還十九年省數外，其餘恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三，當有十九年所閏之數，無欠 無餘。蓋每年月與日十二會通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八，合十九年計之，共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即「十 九」之省數也。每年當閏十日九百四十分日之八百 二十，七十九年當得全日一百九十餘分之積，又一 萬五千七百一十三。如日法九百四十而一，得一十 有六。不盡六百七十三，通計得日二百單六，九百四 十分日之六百七十三。

〈注〉二百六日零六百七十三，恰好是七箇二十九日零四百九十九分，成七箇閏。

此即十九年所閏之數也，合此二數滿，得十九年之 全數，即「氣朔之分齊」矣。

又按一歲十二月，則十九歲凡當有二百二十八箇 月，今十九歲之間，月乃與日二百三十五會多，此七 會，非閏而何？但若以氣論之，則一月二氣，一年二十 四氣，十九年當有四百五十六氣，十九年雖則有二 百三十五會，其實只有四百五十六氣，恰好十九箇 二十四氣，則分齊之實，又可見矣。

閏月部總論

《春秋》四傳。

文公六年閏月不告月猶朝於廟

《春秋》六年，「閏月，不告月，猶朝於廟。」

《左傳》：「閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以 厚生，生民之道，於是乎在矣。不告閏朔，棄時政也，何 以為民？」

《公羊傳》：「不告月者何？不告朔也。曷為不告朔？天無是 月也。閏月矣。何以謂之天無是月？是月非常月也。猶 者何？通可以已也。」

《穀梁傳》：「不告月者何也？不告朔也。不告朔則何為不 言朔也？閏月者，附月之餘日也，積分而成於月者也。 天子不以告朔，而喪事不數也，猶之為言，可以已也。」 《胡傳》：「不告月者，不告朔也。不告朔則曷為不言朔也？ 因月之虧盈而置閏，是主乎月而有閏也，故不言朔 而言月。占天時則以星，授民事則以節，候寒暑之至 則以氣。百官修其政於朝，庶民服其事於野，則主乎 是焉耳矣。」「閏不可廢乎？」曰：「迎日推策，則有其數；轉璣 觀衡，則有其象；歸奇於扐，以象閏，數也；斗指兩辰之 間，象也。象數者，天理也，非人所能為也。故以定時成 歲者，唐典也；以詔王居門終月者，周制也。班告朔於 邦國，不以是為附月之餘，而弗之數」也。《猶朝於廟》者， 幸其不已之詞。

〈大全〉汪氏曰：「周天三百六十五度四分度之一日，一日一周，在天為不及一度，積三百六十五日四分日之一，而與天會為一歲。月一日不及天十三度十九分度之七，積三百五十四日九百四十分日之三百四十八而與日會者十二為一年。大率三百六十日為常數。一歲多五日九百四十分日之二百三十五分，為二十四氣，是為氣盈，而晝夜長短，節氣寒暑，於是定焉。」一年少五日九百四十分日之五百九十二分為十二月，是為朔虛，而晦朔弦朢，於是定焉。積歲之有餘，就年之不足，而後有閏。三年一閏，尚餘三日有奇，五年再閏，則少五日有奇。積十九年，閏在十二月，則氣朔分齊，大率三十二月則有閏，閏前之月，中氣在晦；閏後之月，中氣在朔。若曆不置閏，則弦朢晦朔，皆非其正，晝夜平分，不在春秋之中，而寒暑反易矣。故《書》云：「以閏月定四時，成歲。」《周禮》註：「中數曰歲，朔數曰年。」中朔大小不齊，正之以閏，乃天地自然之理，曆家因其自然，而立積分之數以合之耳。《公羊》謂閏月，天無是月；《穀梁》謂「附月之餘日」，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九，而晦朔交，則為一月，月非有閏之名，特以日月行天疾徐之不同，而歲年盈縮之有異，故謂之閏。天與日月之行，自然有閏，豈可謂天無是月哉？月非有餘也，又豈可附月之餘哉？月之有閏，則由乎天，而月之名閏，乃由於人，故於「文王在門」為閏。《禮》稱天子閏月，則聽朔於明堂，闔門左扉，立於其中。王之謹乎閏月者如此，而諸侯安可不告月哉？考之經傳，凡言閏月，多在歲終，蓋是時曆法謬矣，每置閏於歲終，故《左傳》以閏三月為非。禮則無中者不謂之閏，而名曰閏者，非閏月矣。秦之後九月，實倣於此。是宜當時之卿大夫以天無是月，指為曆家所置，而導其君廢告

朔之禮也。說經者且曰天子不告朔，尚何責昏庸之魯文也哉？《春秋》書「猶朝廟」 ，即聖人愛禮存羊之意，謂朔雖不告而朝廟不廢，則告朔之禮猶有存者。《公》《穀》皆曰：「猶者可以已也」 ，杜預亦云「可止之辭」 ，大失《春秋》之意。蓋聖人傷魯文之怠慢政事，故特書「不告月，猶朝於廟。」 若曰不如此而尚幸其如此將已而不遂已，是知其不可已而自不能已也。與猶「三望」 、「猶繹」 之義不同。

山堂考索

大衍歸奇以象閏說

大衍之數五十。說曰：「天一地二，合而為五位，每位各 衍為十，故曰《大衍》。」　其用四十有九。說曰「虛其一以 象太極，　分而為二以象兩。」《說》曰：「兩者天地也，　掛 一以象三。」《說》曰：「掛者以蓍歸小指間，三者人也，人與 天地為三，　揲之以四以象四時。」《說》曰：「揲者數也，四 時春夏秋冬也，　歸奇於扐以象閏，五歲再閏，故再 扐而後掛。」《說》曰：「『奇者，四揲之餘也。或一或二或四，扐 指間也。先揲左，以其奇歸於中指、無名指之間，一扐 也。次揲右，以其奇歸於中指、食指間，再扐也。五歲再 閏』者，一變之中自有五節。掛為一節，揲左為二節。歸 左之奇，於扐為三節，揲右為四節。歸右之奇，於扐為 五節。三節一歸奇，象三歲一閏；五節再歸奇，象五」歲 再閏後掛者，再掛之後，復以所餘之蓍合而為一焉。 第二變再分、再掛、再揲也。不言分二，不言揲四，而獨 言掛一者，明第二變不可不掛也。　王弼曰：「演天地 之數，所賴者五十也。其用四十有九，則其一不用也。」 不用而用之之道非數，而數以之成，則《易》之太極也。 四十有九，數之極也。夫無不可以無，明必因於有，故 常於有物之極，而必明其所由之宗也。奇說於四揲 之餘，不足復揲也，分而為二，既揲之餘，合掛於一，故 曰再扐而後掛。凡閏者十九年七閏為一章，五歲再 閏者二，故略舉其凡也。　《易》曰：「大衍之數五十，其用 四十有九，歸奇於扐以象閏。五歲再閏，故再扐而後 掛。」前志曰：「元始有象，一也；《春秋》，二也；三統，三也；四時， 四也。合而為十，成五體。以五成十，大衍之數也。而道 據其一，其餘四十九，所當用也。故蓍以為數，曰象兩。 兩之又以象三，三之又以象四，四之又歸奇，象閏十 九。」〈歲有餘分滿十九前為閏也〉及所據，一加之，因以再扐兩之，是 為月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰 之會交矣。至五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四 分月法，為周至。是乘月法。以其一乘章月，是為中法。 參分閏法，為周。至。官乘月法，減中法而約之，則六扐 之數，為一月之閏，其餘七分，此中朔相求之法也。

積餘分置閏說

按《堯典》「期三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲。」 蓋以周天之度推之，此特人事參攷上天，故以二十 八宿分其度，及星辰次舍循環一位，乃知上天之度， 有三百六十五度外，只四分度之一。只此四分度之 一有差，乃一歲剋出六日為剩。又一歲抽出六月小， 故得六日。湊剋出六日，遂一歲合得十二日，積三年 已得三十六日，即置一閏。又積至二年後，得二十四 日，湊前閏所剩六日，又得三十日足，於是再閏。所謂 「三年一閏，五歲再閏」，職此之由也。閏既成，則春、夏秋 冬四時從而定矣。故曰：「閏以定四時成歲。」

閏月斗指兩辰間說

閏月斗指兩辰間，古今之所常驗。大概以閏月無中 氣，亦非常月所可比。而斗之居中央，臨四方，分陰陽， 建四時，均五行，移節度，定諸紀，在遷、固等史必雲皆 繫於斗者，的以斗之所指未嘗有差故也。是以《月令》 取昏旦之中星，以王弼文必以月建之辰為取信者， 不無謂也。

詔王居門說

《禮記外傳》云：「明堂，古天子布政之宮，在國南十里之 內。七里之外，南方陽明之地，故謂之明堂。太廟青陽， 三者之制同也。」〈即周制〉唐虞時為「五府。」〈府聚也合五帝之神而祭之〉 夏，謂太廟為「世室。」〈言世世不改〉商人謂路寢為重屋，周人 謂五府為明堂，為其形制同，故在舉其名。夏氏一堂 之上為五室：木室在東北，火室在東南，金室在西南， 水室在西北，土室在中南陛，三階，三面九一。五室者， 象天地裁五行生於四時，故每室有四達，四窗相對， 一室有八窗，象八節。〈夾室之窗〉《周》人「上有圓屋。」〈即太廟之宣室〉以 《月令》言之，則十二室依十二辰以應其月之令。四隅 有八室，各以左右個言之。〈個者隅也各有室不相通也今之東西廟亦以個名〉 「中央正面」，各當四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通謂之廟。東 則青陽太廟，西則總章太廟，南則明堂太廟，北則元 堂太廟，四面各五門，此閏月詔王居門，即《玉藻》雲每 月就其時之堂而聽朔焉。若閏月則闔門左扉而聽 朔於明堂門中，還處路寢門終月是也。《周官太史注》， 亦謂門，路寢門也。鄭司農云：「月令分十二月，在青陽、 明堂、總章、元堂左右之位。惟閏月無所」居，居於門，故 於文王在門為閏。《外傳》又云：「天子五門，自外入內，第一曰皋門，其二庫門，其中雉門，其四應門。極內則路 門。」又云：「路門即路寢之門。」然閏月必取寢門為言者， 蓋閏月聽朔，則亦明堂門中還處，則路寢終月故也。

《周禮圖》云：「閏非四時之正，而四時不得則不正。」 太

史必於閏月詔王居門。蓋歲月日時固有常矣，而置 閏則無常。無常者變也，有常者待是而後成，王於是 乎居門。以門者，一闔一闢而無常，利用出入，有常者 待是而後成也。蓋有常以為利，無常以為用者，天道 之自然，王之所為，凡所以承天而已。法於四時，春則 青陽，夏則明堂，秋則總章，冬則元堂，其居固有常矣， 而「閏月居門」，凡以明此而已。

齊東野語

漢改秦曆始置閏

余嘗攷《春秋》置閏之異於前矣。後閱程氏《考古編》，謂 「漢初不獨襲秦正朔，亦因秦曆以十月為歲首，不置 閏。當閏之歲，率歸餘於終，為後九月。」《漢紀表》及《史記》 自高帝至文帝，其書後九月皆同，是未嘗推時定閏 也。至太初九年，改用夏正，以建寅為歲首，然猶歷十 四載，至征和二年，始於四月後書閏月，豈史失書耶？ 抑自此始置閏也？余因其說深疑之，精思其失，頗得 其說焉。葢閏月之不書者，亦偶以其時無可書之事 耳。正如《春秋經》桓公四年、七年，其所紀事至夏而止， 以是年秋、冬無可紀之事也。定公十四年至秋而止， 亦以是年冬，無可紀之事也。魯史紀事之法大率如 此，其於閏月亦然。觀文公六年《經》書閏月不告月，《春 秋》書閏，方見於此。復以杜預《長曆》攷之，自隱至哀凡 更三十餘閏，至此方書，豈曰前乎？此者皆史失書，抑 豈曰自此始有閏耶？今漢紀事，正效《春秋》，如太初元 年、三年，天漢元年、三年，皆止於秋，太始元年則止於 夏，皆以其後無事可紀，故不書耳。然則閏月不書，亦 若是乎？蓋三歲一閏，「五歲再閏，古曆法也。」若謂自此 始置閏，則合自此後三歲、五歲累累書之。然自征和 二年至後元元年，當置閏而不書，自後元二年至昭 帝始元元年，乃因事而後書，其後當閏歲，又皆不書。 是知不書者，偶無事耳。然則非史失書，亦非自此置 閏也。雖然，此非予臆說也。復證以《史記》曆書，「自太初 更曆」以至征和也。如「太初二年，天漢元年、四年，太始 二年」，皆有閏，則知余言似可信雲。

長曆紀閏疏數

以杜征南《長曆》考《春秋》之月日，雖甚精密，而其置閏 之法竊有疑焉。如隱公二年閏十二月，五年、七年亦 皆閏十二月，然猶是三歲一閏，五歲再閏。如莊公二 十年置閏，其後則二十四年以至二十八年，皆以四 歲一閏，無乃失之疏乎？僖公十二年閏至十七年方 閏，二十五年閏至三十年方閏，率以五歲一閏，何其 愈疏乎？如定公八年置閏，其後則十年以至十二年、 十四年，皆以二年一閏，無乃失之數乎？閔之二年辛 酉既閏矣，僖之元年壬戌又閏，僖之七年、八年，哀之 十四年、十五年，皆以連歲置閏，何其愈數乎？至於襄 之二十七年，一歲之間頓置兩閏，蓋曰「十一月辰在 申，司曆過也。」於是既覺其謬，故前閏「建酉，後閏建戌， 以應天正。」然前乎此者，二十一年既有閏，二十四年、 二十六年又有閏。歷年凡六，置閏者三，何緣至此失 閏已再，而頓置兩閏乎？近則十餘月，遠或二十餘年， 其疏數殆不可曉。併著於此，以叩識者。