欽定古今圖書集成/經濟彙編/樂律典/第064卷

欽定古今圖書集成
經濟彙編 第六十四卷

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第六十四卷目錄

　律呂部彙考十八

　　明朱載堉律呂精義四〈新舊法參校　新舊律試驗〉

樂律典第六十四卷

律呂部彙考十八

明朱載堉律呂精義四

新舊法參校第六

古人筭律有四種法：其一，以黃鐘為十寸，每寸十分， 共計百分；其二，以黃鐘為九寸，每寸十分，共計九十 分；其三，以黃鐘為八寸一分，不作九寸；其四，以黃鐘 為九寸，每寸九分，共計八十一分。

其一出《太史公律》，書生鐘分。

謹按：生鐘分者，三分損益之舊法也。一切筭術，皆取法於《河圖》《雒書》。《河圖》十位，天地之體數也。《雒書》九位，天地之用數也。是故筭律之術，或有約十而為九者，著其用也。或有約九而為十者，存其體也。下文約十為九，此章約九為十，先儒蓋未達，誤以九解之，恐非古人立法初意。若以十解之，尤簡易妙絕。

「子。」一分

子即黃鐘也。一分者，總為一段也，即是夏尺之一尺也。命黃鐘為一尺，故曰一分。《前漢書敘傳》曰：「元元本，本數始於一，產氣黃鐘，造計秒忽。」 《律曆志》曰：「太極元氣，函三為一，行於十二辰，始動於子。」 又曰：「筭法用竹，徑一分，象黃鐘之一。」 此皆古人命黃鐘為一尺之明證也。

丑三，分二。

丑指林鐘，其長乃一尺中三分之二。筭法置一尺為實，以二乘之，以三除之，得林鐘正律長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纎。

寅九分《八》。

寅即太蔟，其長乃一尺中九分之八。《筭法》：置一尺為實，以八乘之，以九除之，得太蔟正律長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎。下文放此，故不細解。

卯二十七分一十六。

卯指南呂，依法乘除，得南呂正律，長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纎。

辰八十一分六十四。

辰即姑洗。依法乘除，得姑洗正律長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎。

巳，二百四十三分。一百二十八。

巳指應鐘，依法乘除，得應鐘正律，長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纎。

午七百二十九分五百一十二。

午即「蕤賓。」 依法乘除，得蕤賓正律，長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎。

未：二千一百八十七分一千○二十四。

未指大呂，依法乘除，得大呂半律，長四寸六分八釐二毫二絲一忽三微○。求正律，則倍之。

申，六千五百六十一分四千○九十六。

申即《夷則》。依法乘除，得《夷則》正律長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎。

酉，一萬九千六百八十三分八千一百九十二。

酉指、夾鐘，依法乘除，「得夾鐘半律，長四寸一分六釐一毫九絲六忽七微一纎。」 求正律則倍之。

戌，五萬九千○四十九分三萬二千七百六十八。

戌即無射。依法乘除，得無射正律，長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎。

亥，一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三 十六。

亥指仲呂，依法乘除，得仲呂半律，長三寸六分九釐九毫五絲二忽六微三纎。求正律則倍之。陽律即本位，故曰「即某」 ；陰呂指其衝，故曰「指某。」 未、酉、亥。三位所得加一倍，是皆舊說，而學者須知也。臣按：此法歷代律家蓋多錯解，先臣何瑭始發明之，古人四法中，宜以此為首，元元本，本數始於一故也。

其一，上文已見，茲不復載，但載乘除所得之數，謂之 「舊法」，與《新法》並載之，參校同異雲爾。

舊法：黃鐘長十寸。

整一百分

《林鐘》長六寸六分六釐六毫，〈有奇〉

太簇，長八寸八分八釐八毫。〈有奇〉

南呂長五寸九分二釐五毫。〈有奇〉姑洗長《七寸九分○一毫》，〈有奇〉

應鐘長五寸二分六釐七毫。〈有奇〉

《蕤賓》長七寸○二釐三毫，〈有奇〉

大呂，長九寸三分六釐四毫。〈有奇〉

《夷則》長六寸二分四釐二毫，〈有奇〉

夾鐘長八寸三分二釐三毫，〈有奇〉

無射，長五寸五分四釐九毫。〈有奇〉

仲呂長七寸三分九釐九毫。〈有奇〉

新法黃鐘長十寸。

整一百分

《林鐘》長六寸六分七釐四毫，〈有奇〉

太蔟，長八寸九分○八毫，〈有奇〉

南呂長五寸九分四釐六毫。〈有奇〉

姑洗長七寸九分三釐七毫，〈有奇〉

應鐘長五寸二分九釐七毫。〈有奇〉

《蕤賓》長七寸○七釐一毫，〈有奇〉

大呂，長九寸四分三釐八毫。〈有奇〉

《夷則》長六寸二分九釐九毫，〈有奇〉

夾鐘長八寸四分○八毫，〈有奇〉

無射，長五寸六分一釐二毫。〈有奇〉

仲呂長七寸四分九釐一毫，〈有奇〉

其二出京房《律準》及《後漢志》。

舊法：黃鐘長九寸。

每寸十分餘律放此

林鐘長六寸，

「太蔟」長八寸，

南呂長五寸三分，小分三強。

姑洗長七寸一分小分一微強。

應鐘長四寸七分小分，四微強。

《蕤賓》長六寸三分小分二微強。

大呂，長八寸四分，小分三弱。

《夷則》長五寸六分，小分二弱。

《夾鐘》長七寸四分小分，九微強。

無射，長四寸九分，小分九強。

仲呂長六寸六分，小分六弱。

新法黃鐘長九寸。

每寸十分整九十分

林鐘長六寸○○六毫，〈有奇〉

太蔟長八寸○一釐八毫。〈有奇〉

南呂長五寸三分五釐一毫。〈有奇〉

姑洗長七寸一分四釐三毫，〈有奇〉

應鐘長四寸七分六釐七毫；〈有奇〉

《蕤賓》長六寸三分六釐三毫，〈有奇〉

大呂，長八寸四分九釐四毫。〈有奇〉

《夷則》長五寸六分六釐九毫，〈有奇〉

夾鐘長七寸五分六釐八毫，〈有奇〉

無射長五寸○五釐一毫。〈有奇〉

仲呂長六寸七分四釐二毫，〈有奇〉

其三出《淮南子》及《晉書》《宋書》。

舊法黃鐘之數八十一。

或雲「八寸《十分一》。」

林鐘之數五十四，

或雲五寸十分四

太蔟之數七十二。

或雲「七寸，十分二。」

南呂之數四十八。

或雲四寸十分八

姑洗之數六十四，

或雲六寸十分四

應鐘之數四十三，

《晉書》作「二」 ，誤。

《宋書》作「三」 ，是。

蕤賓之數五十七。

《晉》《宋》皆作「七。」

蔡氏作六誤

大呂之數七十六。

《夷則》之數五十一，

晉書有一字

宋書脫一字

夾鐘之數六十八，

《晉書》作「八」 ，是。

《宋書》作「七」 ，誤。

無射之數四十五。

仲呂之數六十。

新法黃鐘之數，八寸一分。

整八十一分

林鐘之數，五寸四分○六毫。〈有奇〉

太蔟之數，七寸二分一釐六毫。〈有奇〉

南呂之數，四寸八分一釐六毫。〈有奇〉

《姑洗》之數，六寸四分二釐八毫。〈有奇〉

應鐘之數，四寸二分九釐○。〈有奇〉《蕤賓》之數五寸七分二釐七毫。〈有奇〉

大呂之數，七寸六分四釐五毫。〈有奇〉

《夷則》之數，五寸一分○二毫。〈有奇〉

夾鐘之數，六寸八分一釐一毫。〈有奇〉

無射之數，四寸五分四釐五毫。〈有奇〉

仲呂之數，六寸○六釐八毫。〈有奇〉

前十二律皆古人舊率，所謂「三分損益」 者也。後十二律則新造密率，不用三分損益者也。凡筭法歸除，有不盡之數，然人目力所察，至毫而止，絲忽雖有數，非目所及也。是故此條得毫而止，毫下細數，但曰「有奇」 ，其詳則載諸第一卷中矣。

論曰：累黍造尺，不過三法，皆自古有之矣。曰橫黍者， 一黍之廣為一分也；曰緃黍者，一黍之長為一分也； 曰斜黍者，非縱非橫，而首尾相銜也。黃鐘之律，其長 以橫黍言之，則為一百分，太史公所謂子一分是也； 以縱黍言之，則為八十一分，《淮南子》所謂「其數八十 一」是也；以斜黍言之，則為九十分，《前後漢志》所謂九 寸是也。今人宗九寸不宗餘法者，惑於《漢志》之偏見 也。苟能變通而不惑於一偏，則縱橫、斜黍，皆合黃鐘 矣。

三、黍四律《古今同異考》

古法下生者三分減一，三分減一則為二也，故用二因三歸。上生者三分添一，三分添一則為四也，故用「四因《三歸》。」

別法：下生者，五十乘之，七十五除之；上生者，一百乘之，七十五除之。所得與古同，而《筭術》不同。

橫黍，《百分律》依舊法筭。

黃鐘長十寸，

舊法：置黃鐘為實，下生者二因三歸，得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。

林鐘長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纎有 奇。

舊法：置林鐘為實，上生者四因三歸，得太蔟。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。

太蔟，長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎有 奇。

舊法：置太蔟為實，下生者，二因三歸，得南呂。別法以五十乘之，七十五除之，亦得南呂。

南呂長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纎有 奇。

舊法：置南呂為實，上生者四因《三歸》，得姑洗。別法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。

姑洗長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎有奇。

舊法：置姑洗為實，下生者二因三歸，得應鍾。《別法》以五十乘之，七十五除之，亦得應鐘。

應鐘，長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纎有 奇。

舊法：置應鐘為實。上生者四因三歸，得蕤賓。別法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賓。

《蕤賓》長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎有奇。

舊法：置蕤賓為實，上生者四因三歸，得大呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得大呂。

大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纎有 奇。

舊法：置大呂為實，下生者二因三歸，得夷則。別法以五十乘之，七十五除之，亦得《夷則》。

《夷則》長六寸二分四釐二毫九絲五忽○七纎有奇。

舊法：置《夷則》為實。上生者四因《三歸》，得夾鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得夾鐘。

夾鐘長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纎有 奇。

舊法：置夾鐘為實，下生者二因三歸，得無射。別法以五十乘之，七十五除之，亦得無射。

無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎有 奇。

舊法：置無射為實。上生者，四因三歸，得仲呂。《別法》以一百乘之，七十五除之，亦得仲呂。

仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎有奇。

舊法：置仲呂為實，上生者四，因三歸，得黃鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得黃鐘。

黃鐘長九寸八分六釐五毫四絲○三微六纎有奇。

比黃鐘正律少一分三釐四毫五絲九忽六微三纎有奇。

斜黍九十分，律依舊法筭。

黃鐘長九寸，

舊法：置黃鐘為實，下生者二因三歸，得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。

林鐘長六寸，

舊法：置林鐘為實，上生者四因三歸，得太蔟。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。

「太蔟」長八寸

舊法：置太蔟為實，下生者，二因三歸，得南呂。別法以五十乘之，七十五除之，亦得南呂。

南呂長五寸三分三釐三毫三絲三忽三微三纎有 奇。

舊法：置南呂為實，上生者四因《三歸》，得姑洗。別法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。

姑洗長七寸一分一釐一毫一絲一忽一微一纎有 奇。

舊法：置姑洗為實，下生者二因三歸，得應鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得應鐘。

應鐘長四寸七分四釐○七絲四忽○七纎有奇。

舊法：置應鐘為實。上生者四因三歸，得蕤賓。別法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賓。

《蕤賓》長六寸三分二釐○九絲八忽七微六纎有奇。

舊法：置蕤賓為實，上生者四因三歸，得大呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得大呂。

大呂，長八寸四分二釐七毫九絲八忽三微五纎有 奇。

舊法：置大呂為實，下生者二因三歸，得夷則。別法以五十乘之，七十五除之，亦得《夷則》。

《夷則》長五寸六分一釐八毫六絲五忽五微六纎有 奇。

舊法：置《夷則》為實。上生者四因《三歸》，得夾鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得夾鐘。

夾鐘長七寸四分九釐一毫五絲四忽○九纎有奇。

舊法：置夾鐘為實，下生者二因三歸，得無射。別法以五十乘之，七十五除之，亦得無射。

無射長四寸九分九釐四毫三絲六忽○六纎有奇。

舊法：置無射為實。上生者，四因三歸，得仲呂。《別法》以一百乘之，七十五除之，亦得仲呂。

仲呂長六寸六分五釐九毫一絲四忽七微四纎有 奇。

舊法：置仲呂為實，上生者四，因三歸，得黃鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得黃鐘。

黃鐘長八寸八分七釐八毫八絲六忽三微三纎有 奇。

比黃鐘正律少一分二釐一毫一絲三忽六微六纎有奇。

縱黍八十一分，律依舊法筭。〈不作九寸〉

此法有二：出《史記》律書者，是「三分損益法」 ；出《淮南子》書者，非「三分損益法。」 故律數頗不同。今並載之。

其一出《史記律書》。

原文誤字，朱熹、蔡元定皆辨之已詳，茲不復載，但載乘除所得之數。

黃鐘長八寸一分；

舊法：置黃鐘為實，下生者二因三歸，得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。

林鐘長五寸四分。

舊法：置林鐘為實，上生者四因三歸，得太蔟。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。

太蔟長七寸二分；

舊法：置太蔟為實，下生者，二因三歸，得南呂。別法以五十乘之，七十五除之，亦得南呂。

南呂長四寸八分，

舊法：置南呂為實，上生者四因《三歸》，得姑洗。別法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。

姑洗長《六寸四分》；

舊法：置姑洗為實，下生者二因三歸，得應鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得應鐘。

應鐘，長四寸二分六釐六毫六絲六忽六微六纎有 奇。

舊法：置應鐘為實。上生者四因三歸，得蕤賓。別法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤賓。

《蕤賓》長五寸六分八釐八亳八絲八忽八微八纎有 奇。

舊法：置蕤賓為實，上生者四因三歸，得大呂。別法以一百乘之，七十五除之，亦得大呂。

大呂長七寸五分八釐五毫一絲八忽五微一纎有 奇。

舊法：置大呂為實，下生者二因三歸，得夷則。別法以五十乘之，七十五除之，亦得《夷則》。

《夷則》長五寸○五釐六毫七絲九忽○一纎有奇。

舊法：置《夷則》為實。上生者四因《三歸》，得夾鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得夾鐘。

夾鐘，長六寸七分四釐二毫三絲八忽六微八纎有 奇。

舊法：置夾鐘為實，下生者二因三歸，得無射。別法以五十乘之，七十五除之，亦得無射。

無射長四寸四分九釐四毫九絲二忽四微五纎有 奇。

舊法：置《無射》為實，上生者四因《三歸》，得仲呂。

別法：以一百乘之，七十五除之，亦得仲呂。

仲呂長五寸九分九釐三毫二絲三忽二微七纎有 奇。

舊法：置仲呂為實，上生者四，因三歸，得黃鐘。別法以一百乘之，七十五除之，亦得黃鐘。

黃鐘長七寸九分九釐○九絲七忽六微九纎有奇。

比黃鐘正律少一分○九毫○二忽三微○有奇。

其二。出《淮南子書》。

晉宋二志及蔡元定所引互有誤字，上文已辨，茲不載。

「黃鐘位子」，其數八十一，主十一月，下生林鐘。

舊法：置八十一分為實。下生者以五百乘之，得四萬○五百分，以七百四十九為法，除之，得五十四分，為《林鐘》。餘數在半分以下，棄之不用。

「林鐘」之數五十四，主六月，上生太蔟。

舊法：置五十四分為實。上生者以一千乘之，得五萬四千分，以七百四十九為法，除之，得七十二分，為太蔟。餘數在半分已下，棄之不用。

太蔟之數七十二，主正月下生南呂。

舊法：置七十二分為實。下生者以五百乘之，得三萬六千分，以七百四十九為法，除之，得四十八分，為南呂。餘數在半分已下，棄之不用。

南呂之數四十八，主八月上生姑洗。

舊法：置四十八分為實。上生者以一千乘之，得四萬八千分，以七百四十九為法，除之，得六十四分，為姑洗。餘數在半分已下，棄之不用。

「姑洗」之數六十四，主三月下生應鐘。

舊法：置六十四分為實。下生者以五百乘之，得三萬二千分，以七百四十九為法除之，得四十二分。餘數在半分已上，收之，作四十三分，為應鐘。

應鐘之數四十三，主十月，上生蕤賓。

舊法：置四十三分為實。上生者以一千乘之，得四萬三千分，以七百四十九為法除之，得五十七分，為蕤賓。餘數在半分已下，棄之不用。

蕤賓之數五十七，主五月，上生大呂。

舊法：置五十七分為實。上生者以一千乘之，得五萬七千分。以七百四十九為法，除之，得七十六分，為大呂。餘數在半分已下，棄之不用。

大呂之數七十六，主十二月，下生《夷則》。

舊法：置七十六分為實。下生者以五百乘之，得三萬八千分，以七百四十九為法，除之，得五十分。餘數在半分已上，收之，作五十一分，為《夷則》。

《夷則》之數五十一，主七月，上生夾鐘。

舊法：置五十一分為實。上生者以一千乘之，得五萬一千分，以七百四十九為法，除之，得六十八分，為夾鐘。餘數在半分已下，棄之不用。

夾鐘之數六十八，主二月，下生無射。

舊法：置六十八分為實。下生者以五百乘之，得三萬四千分，以七百四十九為法，除之，得四十五分，為無射。餘數在半分已下，棄之不用。

無射之數四十五，主九月，上生仲呂。

舊法：置四十五分為實。上生者以一千乘之，得四萬五千分，以七百四十九為法，除之，得六十分，為仲呂。餘數在半分已下，棄之不用。

仲呂之數六十，主四月極不生。

舊法以為「極不生」 者，言不復上生黃鐘也。

論曰：「三分損益，往而不返。其弊蓋由七五為法，法太 過而實不及也。《史記》《漢書》所載，律皆三分損益，惟《淮 南子》及晉宋書所載，此法獨非三分損益，蓋與新法 頗同。其所不同者，仲呂不復生黃鐘耳。」是知新法非 自古所未有，疑古有之，失其傳也。若夫半已上收之， 半已下棄之，此理律曆家所共曉，故不論焉。

其四出《後漢志》註。引《禮運古註》。

《後漢志》註引《禮運古註》曰：「宮數八十一，黃鐘長九寸，九九八十一也。三分宮去一生徵，徵數五十四，林鐘長六寸，六九五十四也。三分徵益一生商，商數七十二，太蔟長八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽數四十八，南呂長五寸三分寸之一，五九四十五，又三分寸之一，為四十八也。三分羽益一生角，角數六」 十四，姑洗長七寸九分寸之一，七九六十三，又九分寸之一，為六十四也。三分角去一生變宮，三分變宮益一生變徵。自此已後，則隨月而變，所謂「還相為宮。」

臣按：右一節乃「九分為寸」 之舊法也，語簡意精，為律學之切要。然今本《十三經禮記註疏》中無此文，不可考也，朱熹、蔡元定皆宗「九分為寸」 之法，而不引此為證，蓋未之詳考耳。

縱黍八十一分，律依舊法筭。〈命作九寸〉

此法有二：出《周禮註疏》者，係漢鄭氏「筭法。」 出《性理大全》者，係宋蔡氏筭法。二家律實同，而筭法不同。

其一出《周禮註疏

鄭康成宗劉歆、班固之說，以六陽律配《乾》六爻，以六陰呂配《坤》六爻，故謂黃鐘為初九，林鐘為初六，太蔟為九二，南呂為六二之類。「同位象夫妻」 ，指初九之與初六也。「異位象母子」 ，指初六之與九二也。此係穿鑿，今皆不取，祇取其筭法雲。

黃鐘長九寸，〈每寸九分餘律倣此〉

舊法：置黃鐘長九寸為實。下生者二因，得十八寸，《三歸》得六寸，為林鐘。

林鐘長六寸，

舊法：置林鐘，長六寸為實，上生者四，因得二十四寸，《三歸》得八寸，為太蔟。

「太蔟」長八寸，

舊法：置太蔟，長八寸為實。下生者二因，得十六寸，三歸得五寸而餘一。命作三分寸之一，為南呂。

南呂長五寸三分寸之一，

舊法：置南呂，長五寸，以分母三通之得十五寸。納分子之一，共得十六寸。上生者四因得六十四寸為實。三因分母三，得九為法。除之得七寸而餘一，命作九分寸之一，為姑洗。

姑洗長七寸九分寸之一，

舊法：置姑洗長七寸，以分母九，通之得六十三寸。納分子之一，共得六十四寸。下生者二因，得一百二十八寸為實。三因分母九，得二十七為法。除之得四寸而餘二十，命作二十七分寸之二十，為應鐘。

應鐘長四寸二十七分寸之二十，

舊法：置應鐘長四寸，以分母二十七通之，得一百○八寸，納分子之二十，共得一百二十八寸。上生者四因，得五百一十二寸為實。三因分母二十七，得八十一為法。除之得六寸而餘二十六，命作八十一分寸之二十六，為蕤賓。

《蕤賓》長六寸、八十一分寸之二十六，

舊法：置蕤賓長六寸，以分母八十一通之，得四百八十六寸，納分子之二十六，共得五百一十二寸。上生者四因，得二千○四十八寸為實。三因分母八十一，得二百四十三為法。除之得八寸而餘一百○四，命作二百四十三分寸之一百○四，為大呂。

大呂長八寸、二百四十三分寸之《一百○四》，

舊法：置大呂長八寸，以分母二百四十三，通之，得一千九百四十四寸。納分子之一百○四，共得二千○四十八寸。下生者二因，得四千○九十六寸為實。三因分母二百四十三，得七百二十九為法。除之得五寸而餘四百五十一，命作七百二十九分寸之四百五十一，為《夷則》。

《夷則》長五寸七百二十九分寸之四百五十一，

舊法：置《夷則》長五寸，以分母七百二十九通之，得三千六百四十五寸，納分子之四百五十一，共得四千○九十六寸。上生者四因得一萬六千三百八十四寸為實。三因分母七百二十九，得二千一百八十七為法。除之得七寸而餘一千○七十五，命作二千一百八十七分寸之一千○七十五，為夾鐘。

夾鐘長七寸二千一百八十七分寸之一千○七十 五。

舊法：置夾鐘長七寸，以分母二千一百八十七，通之得一萬五千三百○九寸，納分子之一千○七十五，共得一萬六千三百八十四寸。下生者，二因得三萬二千七百六十八寸為實。三因分母二千一百八十七，得六千五百六十一為法。除之得四寸，而餘六千五百二十四，命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四，為「無射。」

無射長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二 十四。

舊法：置無射長四寸，以分母六千五百六十一，通之得二萬六千二百四十四寸，納分子之六千五百二十四，共得三萬二千七百六十八寸。上生者，四因得十三萬一千○七十二寸為實。三因分母六千五百六十一，得一萬九千六百八十三為法。除之得六寸，而餘一萬二千九百七十四，命作一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四，為仲呂。

仲呂長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二 千九百七十四。

舊法置仲呂長六寸，以分母一萬九千六百八十三，通之得十一萬八千○九十八寸，納分子之一萬二千九百七十四，共得十三萬一千○七十二寸。上生者，四因得五十二萬四千二百八十八寸為實。三因分母一萬九千六百八十三，得五萬九千○四十九寸為法。除之得八寸，而餘五萬一千八百九十六，命作五萬九千○四十九分寸之五。

萬一千八百九十六，為「黃鐘。」

黃鐘長八寸五萬九千○四十九分寸之五萬一千 八百九十六。

比《黃鐘》正律少五萬九千○四十九分寸之七千一百五十三。

已上諸律，出於《周禮註疏》，漢鄭康成之筭術也。

其二。出《性理大全》。

古法與蔡元定《筭法》不同，是故名為「別法。」 法雖不同，而筭出之數則同焉，今並列之，以便參考。

黃鐘長九寸，

舊法：置黃鐘之率，十七萬七千一百四十七為實。以寸法一萬九千六百八十三除之，得九寸。別法：置黃鐘長一尺為實，九因一遍，退位，命作九寸。

林鐘長六寸，

舊法：置《林鐘》之率，十一萬八千○九十八為實。以寸法一萬九千六百八十三除之，得六寸。

別法：置林鐘，長六寸六分六釐六毫六絲六忽六微六纖為實，九因，一遍命作六寸。

「太蔟」長八寸，

舊法：置太蔟之率十五萬七千四百六十四為實。以寸法一萬九千六百八十三除之，得八寸。別法：置太蔟長八寸八分八釐八毫八絲八忽八微八纎為實，九因一遍，命作八寸。

南呂長五寸三分。

舊法置南呂之率，十萬○四千九百七十六為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得五寸；餘六千五百六十一為實，以分法二千一百八十七除之，得三分，共得五寸三分。

別法：置南呂，長五寸九分二釐五毫九絲二忽五微九纖為實。九因一遍至寸位住，得五寸。又九因一遍至分位住，得三分，共得五寸三分。

姑洗長《七寸一分》。

舊法置姑洗之率，十三萬九千九百六十八為實。以寸法一萬九千六百八十三除之，得七寸，餘二千一百八十七為實。以分法二千一百八十七除之，得一分，共得七寸一分。

別法置姑洗，長七寸九分○一毫二絲三忽四微五纎為實。九因一遍至寸位住，得七寸。又九因一遍至分位住，得一分，共得七寸一分。

應鐘長四寸六分六釐。

舊法：置應鐘之率，九萬三千三百一十二為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得四寸，餘一萬四千五百八十為實。以分法二千一百八十七除之得六分，餘一千四百五十八為實。以釐法二百四十三除之，得六釐，共四寸六分六釐。

別法：置應鐘，長五寸二分六釐七毫四絲八忽九微七纖為實。九因一遍至寸位住，得四寸，又九因一遍至分位住，得六分，又九因一遍至釐位住，得六釐。共得四寸六分六釐。

《蕤賓》長六寸二分八釐；

舊法：置蕤賓之率，十二萬四千四百一十六為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得六寸，餘六千三百一十八為實。以分法二千一百八十七除之得二分，餘一千九百四十四為實。以釐法二百四十三除之，得八釐，共得六寸二分八釐。

別法：置《蕤賓》長七寸○二釐三毫三絲一忽九微六纎為實。九因一遍至寸位住，得六寸。又九因一遍至分位住，得二分。又九因一遍至釐位住，得八釐。共得六寸二分八釐。

大呂，長八寸三分七釐六毫。

舊法置大呂之率，十六萬五千八百八十八為實；以寸法一萬九千六百八十三除之得八寸；餘八千四百二十四為實；以分法二千一百八十七除之得三分，餘一千八百六十三為實；以釐法二百四十三除之得七釐；餘一百六十二為實；以毫法二十七除之得六毫，共得八寸三分七釐六毫。別法，置大呂長九寸三分六釐四毫四絲二忽六微一纎，為實。九因一遍至寸位住，得八寸；又九因一遍至分位住，得三分；又九因一遍至釐位住，得七釐；又九因一遍至毫位住，得六毫。共得八寸三分七釐六毫。

《夷則》長五寸五分五釐一毫，

舊法置《夷則》之率，十一萬○五百九十二為實，以寸法一萬九千六百八十三除之得五寸，餘一萬二千一百七十七為實，以分法二千一百八十七除之得五分，餘一千二百四十二為實；以釐法二百四十三除之得五釐；餘二十七為實；以毫法二十七除之得一毫，共得五寸五分五釐一亳。別法，置《夷則》，長六寸二分四釐二毫九絲五忽○，七纎為實，九因一遍，至寸位住，得五寸，又九因一。

遍至分位住，得五分。又九因一遍至釐位住，得五釐。又九因一遍至毫位住，得一毫，共得五寸五分五釐一毫。

夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。

舊法：置夾鐘之率，十四萬七千四百五十六為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得七寸，餘九千六百七十五為實。以分法二千一百八十七除之得四分，餘九百二十七為實。以釐法二百四十三除之得三釐，餘一百九十八為實。以毫法二十七除之得七毫，餘九為實。以絲法三除之得三絲，共得七寸四分三釐七毫三絲。

別法：置夾鐘，長八寸三分二釐三毫九絲三忽四微三纎為實。九因一遍至寸位住，得七寸；又九因一遍至分位住，得四分；又九因一遍至釐位住，得三釐；又九因一遍至毫位住，得七毫；又九因一遍至絲位住，得三絲。共得七寸四分三釐七毫三絲。

無射，長四寸八分八釐四毫八絲。

舊法：置無射之率，九萬八千三百○四為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得四寸；餘一萬九千五百七十二為實。以分法二千一百八十七除之得八分；餘二千○七十六為實，以釐法二百四十三除之得八釐；餘一百三十二為實。以毫法二十七除之得四毫；餘二十四為實。以絲法三除之得八絲，共得四寸八分八釐四毫八絲。

別法：置無射長五寸五分四釐九毫二絲八忽九微五纎，為實。九因一遍至寸位住，得四寸；又九因一遍至分位住，得八分；又九因一遍至釐位住，得八釐；又九因一遍至毫位住，得四毫；又九因一遍至絲位住，得八絲。共得四寸八分八釐四毫八絲。

仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽。

舊法置仲呂之率，十三萬一千○七十二為實。以寸法一萬九千六百八十三除之得六寸，餘一萬二千九百七十四為實。以分法二千一百八十七除之得五分；餘二千○三十九為實。以釐法二百四十三除之得八釐；餘九十五為實。以毫法二十七除之得三毫；餘十四為實。以絲法三除之得四絲；餘二不盡，共得六寸五分八釐三毫四絲，餘二不盡。

別法：置仲呂長七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎為實。九因一遍至寸位住，得六寸；又九因一遍至分位住，得五分；又九因一遍至釐位住，得八釐；又九因一遍至毫位住，得三毫；又九因一遍至絲位住，得四絲；又九因一遍至忽位住，得六忽。共得六寸五分八釐三毫四絲六忽。

已上諸律，出於《性理大全》，宋蔡元定之筭法也。

論曰：「古人筭律之妙，二種而已。一以縱黍之長為分， 九分為寸，九寸為黃鐘，凡八十一分，取象《雒書》之九， 自相乘之數焉，此《淮南子》之所載也。一以橫黍之廣 為分，十分為寸，十寸為黃鐘，凡一百分，取象《河圖》之 十，自相乘之數焉，此太史公之所記也。二術雖異，其 律則同。蓋縱黍之八十一分，適當橫黍之一百分耳。」 本無九十分為黃鐘者也。至於劉歆、班固，乃以九十 分為黃鐘，推原其誤，蓋自京房始也。房時去古未遠， 明知古法九分為寸，以其布筭頗煩，初學難曉，乃變 九而為十，恐人不曉其意，故云「不盈寸者十之所得 為分。」此創始之辭也。至歆則又以九分乘九十分，得 八百一十分，命為黃鐘積，實欲牽合「於黃鐘一龠之 數。夫古曆法以二十九日九百四十分之四百九十 九為朔餘，筭法除之，得五十三刻有奇。《落下閎》以八 十一分之四十三為朔餘，筭法除之，亦得五十三刻 有奇。若以八百一十為法除之止得五刻有奇，不滿 朔餘之數。是《閎曆》以八十一分為法，取象黃鐘一龠 之長，非謂積實也。則」黃鐘決無長九十分、積八百一 十分之理矣。《淮南子》、太史公落下閎此三人，前漢律 曆之學無出其右者，皆謂黃鐘九寸即是八十一分， 世儒不信。何也？朱熹、蔡元定始能表章九分為寸之 法，有功律學亦多，但未勘破王莽、劉歆、班固之謬，是 猶有遺憾焉。

新舊律試驗第七

或問：「新律舊律，其同異易知也。孰真孰偽，斯難知也 荅？」曰：「試驗則易知耳。試驗之法有二：其一累黍造尺， 依尺造律，吹之試驗。其二吹笙定琴，用琴定瑟，彈之 試驗。所謂依尺造律者，多採金門山竹，擇天生合式 者為律，最佳。」

《金門山》亦名「律管山」 ，今屬河南府永寧縣。地雖產竹，其大竹不堪用，惟用小竹長節者耳。節短而不圓，兩端不勻者亦不堪也。甜竹最佳，而長節者尤為難得。選得天生律管，內外周徑，自然合式，可珍可貴。然須先有定式，而後知其合否。

「如無，則擇厚竹內外修治，使合式」，亦可也。

苦竹：俗呼為「觀音竹。」 此竹節長而厚，內外皆可修。

治假如黃鐘，外徑五分，內徑三分五釐，竹之厚者，外徑五分強，內徑三分五釐弱，則內外皆有餘，斯可以修治也。若外徑在五分已下，而內徑在三分五釐已上，則內外皆不足，斯不可修治也。餘律倣此。新採濕竹，待極乾乃造，濕造則不佳。

治法外用方錯，內用圓錯，各依後項開列內外，徑而 治之。

竹匠、木匠，雖有巧者，但器未利，欲就利器，則於骨牙匠、旋匠輩，選巧者易教也。方錯，若《馬齦錯》之類是也，斯可治外圓錯。彼或無之，則令創造似箭杆而細小，稍頭微大，狀若蓮子，蓮子周圍即鋼錯也，旋轉入內，取圓而已。黃鐘倍律錯頭，圓徑五分；黃鐘半律錯頭，圓徑二分五釐。如是錯有三十六等，先小後大，漸次更換。造成以尺量之，令內外徑與分寸相合，名為《合式》也。

「正律黃鐘」，長八寸一分；〈用縱黍尺依新法筭〉　外徑四分○五 毫，　內徑二分八釐六毫。

大呂，長七寸六分四釐五毫　三分九釐三毫　二 分七釐八毫。

太蔟長七寸二分一釐六毫　三分八釐二毫　二 分七釐○。

夾鐘長六寸八分一釐一毫　三分七釐一毫　二 分六釐二毫。

姑洗長六寸四分二釐八毫　三分六釐○　二分 五釐五毫。

仲呂長六寸○六釐八毫　三分五釐○　二分四 釐七毫。

《蕤賓》長五寸七分二釐七毫　三分四釐○　二分 四釐○。

《林鐘》長五寸四分○六毫　三分三釐○　二分三 釐三毫；

《夷則》長五寸一分○二毫　三分二釐一毫　二分 二釐七毫。

南呂長四寸八分一釐六毫　三分一釐二毫　二 分二釐○。

無射長四寸五分四釐五毫　三分○三毫　二分 一釐四毫。

應鐘，長四寸二分九釐○　二分九釐四毫　二分 ○八毫。

半律黃鐘，長四寸○五釐　二分八釐六毫　二分 ○二毫。

大呂，長三寸八分二釐二毫　二分七釐八毫　一 分九釐六毫。

太蔟長三寸六分○八毫　二分七釐○　一分九 釐一毫；

夾鐘長三寸四分○五毫　二分六釐二毫　一分 八釐五毫。

「正律黃鐘」，長九寸。〈用縱黍尺依新法筭〉　四分○四毫　二分 七釐六毫。

大呂，長八寸四分四釐○　三分八釐三毫　二分 七釐○。

太蔟長八寸○一釐四毫　三分七釐三毫　二分 六釐二毫。

夾鐘長七寸五分一釐○　三分六釐三毫　二分 五釐五毫。

姑洗長七寸一分二釐五毫　三分五釐四毫　二 分四釐八毫。

仲呂長六寸六分六釐一毫　三分四釐四毫　二 分四釐二毫。

《蕤賓》長六寸三分二釐四毫　三分三釐五毫　二 分三釐六毫。

《林鐘》長六寸○○四毫　三分二釐七毫　二分三 釐○；

《夷則》長五寸六分○二毫　三分一釐八毫　二分 二釐四毫，

南呂長五寸三分一釐四毫　三分一釐○　二分 一釐七毫。

無射長五寸○四釐一毫　三分○二毫　二分一 釐二毫。

應鐘，長四寸六分八釐一毫　二分八釐四毫　二 分○六毫。

半律黃鐘，長四寸四分四釐四毫　二分七釐六毫。

二分○二毫

大呂，長四寸二分二釐○　二分七釐○　一分八 釐六毫。

太蔟長四寸○○六毫　二分六釐二毫　一分八 釐一毫；

夾鐘長三寸七分○四毫　二分五釐五毫　一分 七釐六毫。

「正律黃鐘」，長九寸。〈用斜黍尺依新法筭〉　四分五釐　三分一 釐八毫《大呂》長八寸四分九釐四毫　四分三釐七毫　三 分○九毫。

太蔟長八寸○一釐八毫　四分二釐四毫　三分 ○○。

夾鐘長七寸五分六釐八毫　四分一釐二毫　二 分九釐一毫。

姑洗長七寸一分四釐三毫　四分○○　二分八 釐三毫；

仲呂長六寸七分四釐二毫　三分八釐九毫　二 分七釐五毫。

《蕤賓》長六寸三分六釐三毫　三分七釐八毫　二 分六釐七毫。

《林鐘》長六寸○○六毫　三分六釐七毫　二分五 釐九毫。

《夷則》長五寸六分六釐九毫　三分五釐七毫　二 分五釐二毫，

南呂長五寸三分五釐一毫　三分四釐六毫　二 分四釐五毫。

無射長五寸○五釐一毫　三分三釐七毫　二分 三釐八毫。

應鐘長四寸七分六釐七毫　三分二釐七毫　二 分三釐一毫。

半律黃鐘，長四寸五分　三分一釐八毫　二分二 釐五毫。

大呂，長四寸二分四釐七毫　三分○九毫　二分 一釐八毫。

太蔟長四寸○○九毫　三分○○　二分一釐二 毫，

夾鐘長三寸七分八釐四毫　二分九釐一毫　二 分○六毫。

正律黃鐘，長一尺；〈用夏尺造依新法筭〉　五分　三分五釐三 毫。

大呂，長九寸四分三釐八毫　四分八釐五毫　三 分四釐三毫。

太蔟長八寸九分○八毫　四分七釐一毫　三分 三釐三毫。

夾鐘長八寸四分○八毫　四分五釐八毫　三分 二釐四毫。

姑洗長七寸九分三釐七毫　四分四釐五毫　三 分一釐四毫。

仲呂長七寸四分九釐一毫　四分三釐二毫　三 分○六毫。

《蕤賓》長七寸○七釐一毫　四分二釐○　二分九 釐七毫。

《林鐘》長六寸六分七釐四毫　四分○八毫　二分 八釐八毫。

《夷則》長六寸二分九釐九毫　三分九釐六毫　二 分八釐○。

南呂，長五寸九分四釐六毫　三分八釐五毫　二 分七釐二毫。

無射長五寸六分一釐二毫　三分七釐四毫　二 分六釐四毫。

應鐘，長五寸二分九釐七毫　三分六釐三毫　二 分五釐七毫。

《半律》黃鐘長五寸　三分五釐三毫　二分五釐， 大呂長四寸七分一釐九毫　三分四釐三毫　二 分四釐二毫。

「太蔟」長四寸四分五釐四毫　三分三釐三毫　二 分三釐五毫。

夾鐘長四寸二分○四毫　三分二釐四毫　二分 二釐九毫。

「正律黃鐘」，長八寸；〈用商尺造依新法筭〉　四分　二分八釐二 毫。

「大呂」，長七寸五分五釐○　三分八釐八毫　二分 七釐四毫。

「太蔟」長七寸一分二釐七毫　三分七釐七毫　二 分六釐六毫。

夾鐘長六寸七分二釐七毫　三分六釐六毫　二 分五釐九毫。

姑洗長六寸三分四釐九毫　三分五釐六毫　二 分五釐一毫。

仲呂長五寸九分九釐三毫　三分四釐六毫　二 分四釐四毫。

《蕤賓》長五寸六分五釐六毫　三分三釐六毫　二 分三釐七毫。

《林鐘》長五寸三分三釐九毫　三分二釐六毫　二 分三釐一毫；

《夷則》長五寸○三釐九毫　三分一釐七毫　二分 二釐四毫，

南呂長四寸七分五釐六毫　三分○八毫　二分 一釐八毫無射長四寸四分八釐九毫　二分九釐九毫　二 分一釐一毫。

應鐘，長四寸二分三釐七毫　二分九釐一毫　二 分○五毫。

《半律黃鐘》，長四寸　二分八釐二毫　二分。

大呂，長三寸七分七釐五毫　二分七釐四毫　一 分九釐四毫。

太蔟長三寸五分六釐三毫　二分六釐六毫　一 分八釐八毫。

夾鐘長三寸三分六釐三毫　二分五釐九毫　一 分八釐三毫。

正律黃鐘，長一尺二寸五分；〈用周尺造依新法筭〉　六分二釐 五毫，　四分四釐一毫。

大呂，長一尺一寸七分九釐八毫　六分○七毫 四分二釐九毫。

太蔟，長一尺一寸一分三釐六毫　五分八釐九毫；

四分一釐七毫

夾鐘長一尺○五分一釐一毫　五分七釐三毫 四分○五毫；

姑洗長九寸九分二釐一毫　五分五釐六毫　三 分九釐三毫。

仲呂長九寸三分六釐四毫　五分四釐○　三分 八釐二毫。

《蕤賓》長八寸八分三釐八毫　五分二釐五毫　三 分七釐一毫。

《林鐘》長八寸三分四釐二毫　五分一釐○　三分 六釐一毫；

《夷則》長七寸八分七釐四毫　四分九釐六毫　三 分五釐○。

南呂長七寸四分三釐二毫　四分八釐一毫　三 分四釐○。

無射長七寸○一釐五毫　四分六釐八毫　三分 三釐一毫。

應鐘長六寸六分二釐一毫　四分五釐四毫　三 分二釐一毫。

《半律》黃鐘，長六寸二分五釐　四分四釐一毫　三 分一釐二毫。

大呂，長五寸八分九釐九毫　四分二釐九毫　三 分○三毫。

太蔟長五寸五分六釐八毫　四分一釐七毫　二 分九釐四毫；

夾鐘長五寸二分五釐五毫　四分○五毫　二分 八釐六毫。

黃鐘長九寸，〈或依後漢志京房所筭每寸皆十分〉此係舊法三分損益 林鐘，長六寸。〈舊法每管內徑三分或徑三分四釐六毫係胡瑗法〉 「太蔟」長八寸，

南呂長五寸三分，小分三強。〈小分三者謂三釐也下文倣此〉 姑洗長七寸一分小分一微強。

應鐘長四寸七分小分，四微強。

《蕤賓》長六寸三分小分二微強。

大呂，長八寸四分，小分三弱。

《夷則》長五寸六分，小分二弱。

《夾鐘》長七寸四分小分，九微強。

無射，長四寸九分，小分九強。

仲呂長六寸六分，小分六弱。〈已上見後漢志即京氏所筭也〉 黃鐘長九寸，〈或依性理蔡元定所筭每寸皆九分〉此係「舊法，九分為寸， 林鐘長六寸。」〈舊法每管內外周徑與黃鐘同〉

「太蔟」長八寸，

南呂長五寸三分。

姑洗長《七寸一分》。

應鐘長四寸六分六釐。

《蕤賓》長六寸二分八釐；

大呂，長八寸三分七釐六毫。

《夷則》長五寸五分五釐一毫，

夾鐘長七寸四分三釐七毫三絲。

無射，長四寸八分八釐四毫八絲。

仲呂長六寸五分八釐三毫四絲六忽。

每律上端，各有豁口，長廣一分七釐六毫。倍律、正律、 半律皆同。勿令過與不及，不及則濁，過則清矣。通長 正數連豁口筭者是也。除豁口不筭，非也。倍律、正律、 半律但係律名，同者新律皆相協，舊律則不協。如是 試驗，真偽可辯矣。吹時不可性急，急乃焦聲，非自然 聲也。古云：「細若氣，微若聲」，吹之可養性，有益於人也。

謹按程頤嘗曰：「黃鐘之聲，亦不難定，世自有知音者。」 張載嘗曰：「今人求古樂太深，始以古樂為不可知。」 此語誠然也。蓋知音者隨處有之，點笙之人，其非知音而何？彼但不知律之名耳。宜選精於點笙之人，先擇聲與黃鐘相似之「簧，令彼增減其蠟，務與黃鐘律聲全協；復擇聲與林鐘相似之簧，亦令增減其蠟，務與林鐘律聲全協，然後兩簧一口噙而吹之」 ，則知黃鐘與「林鐘全協」 者為是，不協者為

非也。《太蔟》已下諸律倣此，開列如左。

「黃鐘生林鐘」 ，此二律相協。

「林鐘生太蔟」 ，此二律相協。

「太蔟生南呂」 ，此二律相協。

「南呂生姑洗」 ，此二律相協；

「姑洗生應鐘」 ，此二律相協。

「應鐘生蕤賓」，此二律相協。〈已上用笙一攢。〉

「蕤賓生大呂」 ，此二律相協。

「大呂生夷則」 ，此二律相協；

「夷則生夾鐘」 ，此二律相協。

「夾鐘生無射」 ，此二律相協。

「無射生仲呂」 ，此二律相協。

「仲呂生黃鐘」，此二律相協。〈已上用笙一攢。〉

「吹律人勿用老弱者，氣與少壯不同，必不相協」 ，然非律不協也。宜選一樣二律，令二人互換齊吹，察其氣同，乃與笙齊吹相協，照前法增減各簧之蠟，一一點成。將律呂名寫於本簧之管。先取二攢，依新法所筭之律。點畢，別取二攢，卻依舊法。所筭之律，亦照前法點成。試驗，則新律與舊律，孰是孰非，皆可知矣。笙匠知音者。只吹律聽之。即知協否。不用笙亦可也。。