金史 (四庫全書本)/卷021

金史　卷二十一

　　欽定四庫全書
　　金史卷二十一
　　元中書右丞相總裁托克托等修
　　志第二
　　厯上〈步氣朔　步卦𠉀　步日纒步晷漏〉
　　昔者聖人因天道以授人時釐百工以熙庶政步推之法其來尚矣自漢太初迄於前宋治厯者奚啻七十餘家大槩或百年或數十年率一易焉葢日月五星盈縮進退與夫天運至不齊也人方製器以求之以俾其齊積寡至多不能無爽故爾金有天下百餘年厯惟一易天㑹五年司天楊級始造大明厯十五年春正月朔始頒行之其法以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為厯元五千二百三十為日法然其所本不能詳究或曰因宋紀元厯而増損之也正隆戊寅三月辛酉朔司天言日當食而不食大定癸巳五月壬辰朔日食甲午十一月甲申朔日食加時皆先天丁酉九月丁酉朔食乃後天由是占𠉀漸差乃命司天監趙知㣲重修大明厯十一年厯成時翰林應奉耶律履亦造乙未厯二十一年十一月望太隂虧食遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天厯官驗所食時刻分秒比校知㣲履及見行厯之親疎以知㣲厯為親遂用之明昌初司天又改進親厯禮部郎中張行簡言請俟他日月食覆校無差然後用之事遂寢是以終金之世惟用知㣲厯我朝初亦用之後始改授時厯焉今其書存乎太史采而録之以為厯志
　　步氣朔第一
　　演紀上元甲子距今大定庚子八千八百六十三萬
　　九千六百五十六年
　　日法五千二百三十分
　　嵗實一百九十一萬二百二十四分
　　通餘二萬七千四百二十四分
　　朔實一十五萬四千四百四十五分
　　通閏五萬六千八百八十四分
　　嵗䇿三百六十五日餘一千二百七十四分
　　朔䇿二十九日餘二千七百七十五分
　　氣䇿一十五日餘一千一百四十二分六十秒
　　望䇿一十四日餘四千　　　　二分四十五秒
　　象䇿七日餘二千　　　　二分二十二秒半沒限四千　　八十七分三十秒
　　朔虛分二千四百五十五分
　　旬周三十一萬三千八百分
　　紀法六十
　　秒母九十
　　求天正冬至
　　置上元甲子以來積年嵗實乗之為通積分滿旬周去之不盡以日法約之為日不盈為餘命甲子算外即所求天正冬至日大小餘
　　求次氣
　　置天正冬至大小餘以氣䇿累加之秒盈秒母從分分滿日法從日即得次氣日及餘秒
　　求天正經朔
　　以朔實去通積分不盡為閏餘以減通積為朔積分滿旬周去之不盡如日法而一為日不盈為餘即所求天正經朔大小餘也
　　求望及次朔
　　置天正經朔大小餘以象䇿累加之即各得望及次朔經日及餘秒也
　　求沒日
　　置有沒之恆氣小餘如沒限已上為有　之氣以秒母乗之內其秒用減四十七萬七千五百五十六餘滿六千八百五十六而一所得併恆氣大餘命為沒日
　　求滅日
　　置有滅之朔小餘〈經朔小餘不滿朔虛分者〉六因之如四百九十一而一所得併經朔大餘命為滅日
　　步卦𠉀第二
　　𠉀䇿五　　餘三百八十　　　秒八十
　　卦䇿六　　餘四百五十七　　秒六
　　貞䇿三　　餘二百二十八　　秒四十八
　　秒母九十
　　辰法二千一百一十五
　　半辰法一千三百七半
　　刻法三百一十三　秒八十
　　辰刻八　　一百四分　秒六十
　　半辰刻四　五十二分　秒三十
　　秒母一百
　　求七十二𠉀
　　置中氣大小餘命之為初𠉀以𠉀䇿累加之即次𠉀及末𠉀也
　　求六十四卦
　　置中氣大小餘命之為公卦以卦䇿累加之得辟卦又加之得侯內卦以貞䇿加之得節氣之初為侯外卦又以貞䇿加之得大夫卦又以卦䇿加之為卿卦
　　求土王用事
　　以貞䇿減四季中氣大小餘即土王用事日也
　　求𤼵斂
　　置小餘以六因之如辰法而一為辰如不盡以刻法除之為刻命子正算外即得加時所在辰刻及分〈如加半辰法即命子刻初〉
　　二十四氣卦𠉀







<史部,正史類,金史,卷二十一>


　　步日𨇠第三
　　周天分一百九十一萬二百九十三分五百三十秒嵗差六十九　五百三十秒秒母一萬
　　周天三百六十五度二十五分六十八秒
　　象限九十一　三十分九秒
　　○二十四氣日積度及盈縮
　　恆氣　日積度〈分秒〉損益率　初末率　日差　盈縮積







<史部,正史類,金史,卷二十一>

　　二十四氣中積及脁朒

























　　求每日盈縮朓朒
　　各置其氣損益率〈求盈縮用盈縮之損益求朓朒用朓朒之損益〉六因如象限而一為氣中率與後氣中率相減為合差半合差加減其氣中率為初末汎率〈至後加初減末分後減初加末〉又置合差六因如象限而一為日差半之加減初末汎率為初末定率〈至後減初加末分後加初減末〉以日差累加減其氣初末定率為毎日損益分〈至後減分後加〉各以毎日損益分加減氣下盈縮朓朒為毎日盈縮朓朒〈二分前一氣無後率相減為合差者皆用前氣合差〉
　　求經朔望入氣
　　置天正餘以日法除為日不滿為餘如氣已下以減氣䇿為入大雪氣䇿已上去之餘亦減氣䇿為入小雪氣即得天正經朔入氣日及餘也以象䇿累加之滿氣䇿去之即得望入次氣日及餘因加後朔入氣日及餘也
　　求每日損益盈縮朓朒
　　以日差益加減損加減其氣初損益率為毎日損益率馴積損益其氣盈縮朓朒積為毎日盈縮朒積
　　求經朔望入氣朓朒定數
　　各以所入恆氣小餘以乗其日損益率乗如日法而以所得損益其下朓朒積為定數
　　赤道宿度
　　斗〈二十五度〉牛〈七度少〉女〈十一度少〉虛〈九度少秒六十八〉危〈十五度半〉室〈十七度〉壁〈八度太〉
　　右北方七宿九十四度　秒六十八
　　奎〈十六度半〉婁〈十二度〉胃〈十五度〉昴〈十一度少〉
　　畢〈十七度少〉觜〈半度〉　參〈十度半〉
　　右西方七宿八十三度
　　井〈三十二度少〉鬼〈二度半〉栁〈十三度太〉星〈六度太〉張〈十七度少〉翼〈十八度太〉軫〈十七度〉
　　右南方七宿一百九度〈少〉
　　角〈十二度〉亢〈九度少〉氐〈一十六度〉房〈五度太〉
　　心〈六度少〉尾〈十九度少〉箕〈十度半〉
　　右東方七宿七十九度
　　求冬至赤道日度
　　置通積分以周天分去之餘日法而一為度不滿退除為分秒〈以百為母〉命起赤道虛宿七度外去之至不滿宿即所求年天正冬至加日𨇠赤道宿度及秒
　　求春分夏至秋分赤道日度
　　置天正冬至加時赤道日度累加象限滿赤道宿次去之即各得春分夏至秋分時日在宿及分秒
　　求四正赤道宿積度
　　置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分減之餘為距後度以赤道宿度累加之各得四正後赤道宿積度及分
　　求赤道宿積度入初末限
　　視四正後赤道宿積度及分在四十五度六十五分秒五十四半已下為入初限已上者用減象限餘為入末限
　　求二十八宿黃道度
　　以四正後赤道宿入初末限度及分減一百一度餘以初末限度及分乘之進位滿百為分分滿百為度至後以減分後以加赤道宿積度為其宿黃道積度以前宿黃道積度減之〈其四正之宿先加象限然後前宿減之〉為其宿黃道度及分〈其分就近約為太半少〉
　　黃道宿度
　　斗〈二十二度〉牛〈七度〉女〈十一度〉虛〈九度少　秒六十八〉危〈十六度〉室〈十八度少〉壁〈九度半〉
　　右北方七宿九十四度〈六十八秒〉
　　奎〈二十七度太〉婁〈十二度太〉胃〈十五度半〉𭥦〈十一度〉畢〈十六度半〉觜〈半度〉參〈九度太〉
　　右西方七宿八十二度太〈二百七十七十五六八〉
　　井〈三十度半〉鬼〈二十度半〉栁〈十三度少〉星〈六度太〉張〈十七度太〉翼〈二十度〉軫〈十八度半〉
　　右南方七宿一百九度少〈二百八十七〉
　　角〈十二度太〉亢〈九度太〉氐〈十六度少〉房〈五度太〉心〈六度〉尾〈十八度少〉箕〈九度半〉
　　右東方七宿七十八度少〈三百六十五二十五六十八〉
　　前黃道宿度依今歴嵗差所在算定如上考往古下驗將來當據嵗差毎移一度依然推變當時宿度然可歩曜知其所在
　　求天正冬至加時黃道日度
　　以冬至加時赤道日度及分秒減一百一度餘以冬至赤道日度及分秒乗之進位滿百為分分滿百為度度命黃赤道差用減冬至加時赤道日度及分秒即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒
　　求二十四氣加時黃道日度
　　置所求年冬至日𨇠黃赤道差以次年黃赤道差減之餘以所求氣數乗之二十四而一所得以加其氣中積及約分　又以其氣初日盈縮數盈加縮減之用加冬至加時黃道日度依宿次去之即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒〈如其年冬至加時赤道加宿度空分秒在嵗差已下者即加前宿全度然求黃赤道差餘以術算〉
　　求二十四氣每日晨前夜半黃道日度
　　副置其氣小餘以其氣初日損益率乗之〈盈縮之損益〉萬約之為分應益者盈加縮減應損者盈減縮加其副日法除之為度不滿退除為分秒以減其氣加時黃道日度即各得其氣初日晨前夜半黃道日度毎日加一度以百約每日損益率〈盈縮之損益〉應益者盈加縮減應損者盈減縮加為毎日晨前夜半黃道日度及分秒
　　求毎日午中黃道日度
　　置一萬分以所入氣日盈縮損益率應益者盈加縮減應損者盈減縮加皆加減損益率餘半之滿百為分不滿為秒以加其日晨前夜半黃道日度即其日午中日𨇠黃道宿度及分秒
　　求每日午中黃道積度
　　以二至加時黃道日度距至所求日午中黃道日度為入二至後黃道積度分秒
　　求每日午中黃道入初末限
　　視二至後黃道積度在四十三度一十二分秒八十七已下為初限已上用減象限餘為入末限其積度滿象限去之為二分後黃道積度在四十八度一十八分秒二十二已下為初限已上用減象限餘為入末限
　　求每日午中赤道日度
　　以所求日午中黃道積度入至後初限分後末限度及分秒進三位加二十萬二千五十少開平方除之所得減去四百四十九半餘在初限者直以二至赤道日度加而命之在末限者以減象限餘以二分赤道日度加而命之即毎日午中赤道日度以所求日午中黃道積度入至後末限分後初限度及分秒進三位用減三十萬三千五十少開平方除之所得以減五百五十半其在初限者以所減之餘直以二分赤道日度加而命之在末限者以減象限餘以二至赤道日度加而命之即毎日午中赤道日度
　　太陽黃道十二次入宮宿度
　　雨水　危十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次辰在亥春分　奎二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次辰在戌穀雨　胃四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次辰在酉小滿　畢七度九十六分六秒外入晉分實沈之次辰在申夏至　井九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次辰在未大暑　栁四度九十五分二十六秒外入周分鶉火之次辰在午處暑　張十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次辰在已秋分　軫十度四十四分五秒外入鄭分夀星之次辰在辰霜降　氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次辰在卯小雪　尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木之次辰在寅冬至　斗四度三十六分六十二秒外入吳越分星紀之次辰在丑大寒　女二度九十一分九十一秒外入齊分𤣥枵之次辰在子
　　求入宮時刻
　　各置入宮宿度及分秒以其日晨前夜半日度減之〈相近一度之間者求之〉餘以日法乗其分其秒從於下亦通乗之為實以其日太陽行分為法實如法而一所得依發斂加時求之即得其日太陽入宮時刻及分秒
　　步晷漏第四
　　中限一百八十二日六十二分一十八秒
　　冬至初限夏至末限六十二日二十分
　　夏至初限冬至末限一百二十日四十二分
　　冬至地中晷影常數一丈二尺八寸三分
　　夏至地中晷影常數一尺五寸六分
　　周法一千四百二十八
　　內外法一萬八百九十六
　　半法二千六百一十五
　　日法四分之三三千九百二十二半
　　日法四分之一一千三百七半
　　昏明分一百三十分七十五秒
　　昏明刻二刻一百五十六分九十秒
　　刻法三百一十三分八十秒
　　秒母一百
　　求午中入氣中積
　　置所求日大餘及半法以所入之氣大小餘減之為其日午中入氣以加其氣中積為其日午中中積〈小餘以日法除為約分〉
　　求二至後午中入初末限
　　置午中中積及分如中限已下為冬至後已上去中限為夏至後其二至後如在初限已下為初限已上覆減中限餘其入末限也
　　求午中晷影定數
　　視冬至後初限夏至後末限百通日內分自相乗副置之以一千四百五十除之所得加五萬三百八十折半限分併之除其副為分分滿十為寸寸滿十為尺用減冬至地中晷影常數為所求晷影定數視夏至後初限冬至後末限百通日內分自相乗為上位下置入限分以二百五十乗百約之加一十九萬八千七十五為法〈夏至前後半限已上者減去半限列於上位下位置半限各半通日內分先相減後相乗以七千七百除之所得以加其法〉反除上位為分分滿十為寸寸滿十為尺用加夏至地中晷影常數為所求晷影定數
　　求四方所在晷影
　　各於其處測冬夏二至晷影乃相減之餘為其處二至晷差亦以地中二至晷數相減為地中二至晷差其所求日在冬至後初限夏至後末限者如在半限下已倍之半限已上覆減半限餘亦倍之併入限日三因折半以十為分十為寸以減地中二至晷差為法置地中冬至晷影常數以所求日地中晷影定數減之餘以其處二至晷差乗之為實實如法而一所得以減其處冬至晷數即得其處其日晷影定數所求日在夏至後初限冬至後末限者如在半限以下倍之半限以上覆減半限餘亦倍之併入限日三因四除以日為分十為寸以加地中二至晷差為法置所求日地中晷影定數以地中夏至晷影常數減之餘以其處二至晷差乗之為實實如法而一所得以加其處夏至晷數即得其處其日晷影定數
　　二十四氣陟降及日出分
　　恆氣　増損差　加減差　陟降率　初末率　日出分冬至増〈初九二十六末七九十六〉減十陟一十〈四十　　　初空五五十末三十六四〉　　　一千五百六十七〈九十〉小寒増〈二初七八十九末六五十〉減十陟二十八〈九七十　三初一三十　　　六末二三十七三〉　一千五百五十七〈十六〉大寒増〈五十二初六五十二末五〉減十陟四十三〈二十二　五十六初二　　四十三末二十〉　　一千五百二十八〈五一〉立春増〈十八七十九初五一十八〉減十陟五十五〈末三　　八十八十九　　　初三二十九末三〉　一千四百八十五〈九十〉雨水増〈二四十二三十三初三八〉減十陟六十三〈十二　　末二五十二九　十初三九十五五〉　一千四百三十〈十末〉驚蟄増〈四三一九八十八四十初〉減十陟六十九〈二四十　八末一三十　　　八一十八初四四〉　一千三百六十六〈十四〉春分損〈末四六十七一十六一〉加八陟六十四〈十四初　一三　　十六末二四十六十九〉　　一千二百九十六〈初四〉清明損〈三十七末　四十一六十〉加八陟五十九〈八　　　九十六　初二　　五十末三五十四〉　一千二百三十二〈九初〉穀雨損〈四八五十末三六十六二〉加八陟三十九〈十一二　十七初三六十六末四六十九〉　　一千一百七十三〈八十〉立夏損〈六初二九　十八五十末〉加八陟三十九〈二二十　四二一十八初四八十末五八〉　　一千一百二十四〈十四〉小滿損〈八十六初二九十八〉加八陟二十六〈五　　　十末二二十四二三十四〉　　　一千八十二〈初五九〉芒種損〈十六末七一六初二二十〉加八陟九〈六末一　　　二十五四十八初七一〉　　　一千五十六〈十九末〉夏至増〈八二十三三十五初一一〉減八陟九〈十五末　　　空七六四十　二初八三十七〉　　　一千四十七〈末〉小暑増〈七三十三　三十五初空〉減八降二十六〈四　　　五十末三十　　四四十七初七〉　　一千五十六〈二十末〉大暑増〈六一十　　六六初一二〉減八降三十九〈十三末　二十六五十三　四十二初六空末〉　一千八十二〈四九十〉
　　立秋増〈六八十六　初二二十二〉減八降五十〈七十末　　二九十　　　　　九二十二四十八〉　一千一百二十二〈初四〉








　　二分前後陟降率
　　春分前三日太陽入赤道內秋分後三日太陽出赤道外故其陟降與他日不倫今各別立數而用之
　　驚蟄十二日陟四〈六十七一十四〉此為末率於觜畢〈其減差亦止於此〉十三日陟四〈四十一六〉十四日陟四〈三十六九十〉十五日陟一　秋分初日降四〈三十八〉一日降四〈三十九〉二日降四〈五十七〉三日降四〈六十八〉此為初率如用之〈其加差亦始於此〉
　　求每日日出入晨昏半晝分
　　各以陟降初率陟減降加其氣初日日出分為一日下日出分以増損差〈仍加減加減差〉増損陟降率馴積而加減之即為每日日出分覆減日法餘為日入分以出分減日入分而半之為半書分以昏明分減日出分為晨分加日入分為昏分
　　求日出入辰刻
　　置日出入分以六因之滿辰法而一為辰數不盡刻法除之為刻數不滿為分命子正算外即得所求
　　求晝夜刻
　　置日出分十二乗之刻法而一為刻不滿為分即為夜刻覆減百刻餘為晝刻
　　求更㸃率
　　置晨分四因退位為更率二因更率退位為㸃率
　　求更㸃所在辰刻
　　置更㸃率以所求更㸃數因之又六因內加昏明分滿辰法而一為辰數不盡滿刻法除之為刻數不滿為分命其辰刻算外即得所求
　　求四方所在漏刻
　　各於所在下水漏以定其處冬至或夏至夜刻乃與五十刻相減餘為至差刻置所求日黃道去赤道內外度及分以至差刻乗之進一位加二百三十九而一為刻不盡以刻法乗之退除為分內減外加五十刻即所求日夜刻以減百刻餘為晝刻〈其日出入辰刻及更㸃差率算等並依術求之〉
　　求黃道內外度
　　置日出分如日法四分之一已上去之餘為外分如出分四之一已下覆減之餘為內分置內外分千乗之如內外法而一為度不滿退除為分即為黃道去赤道內外度內減外加象限即得黃道去極度
　　求距中度及更差度
　　置半法以晨分減之餘為距中分百乗之如周法而一為距中度用減一百八十三度一十二分八十四秒餘四因退位為每更差度
　　求昏明五更中星
　　置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所格宿次因為初更中星以更差度累加之命赤道宿次去之即得遂更及門中










　　金史卷二十一