GB 3102.2-1993 周期及其有關現象的量和單位

中華人民共和國國家標準
周期及其有關現象的量和單位
Quantities and units—Periodic and related phenomena
GB 3102.2-1993
1993年12月27日

本作品收錄於《GB 3102 量和單位》

替代 GB 3102.2-1986，1994 年 7 月 1 日起實施

引言

本標準等效採用國際標準 ISO 31-2:1992《量和單位　第二部分：周期及其有關現象》。

本標準是目前已經制定的有關量和單位的一系列國家標準之一，這一系列國家標準是：

GB 3100　國際單位制及其應用；

GB 3101　有關量、單位和符號的一般原則；

GB 3102.1　空間和時間的量和單位；

GB 3102.2　周期及其有關現象的量和單位；

GB 3102.3　力學的量和單位；

GB 3102.4　熱學的量和單位；

GB 3102.5　電學和磁學的量和單位；

GB 3102.6　光及有關電磁輻射的量和單位；

GB 3102.7　聲學的量和單位；

GB 3102.8　物理化學和分子物理學的量和單位；

GB 3102.9　原子物理學和核物理學的量和單位；

GB 3102.10　核反應和電離輻射的量和單位；

GB 3102.11　物理科學和技術中使用的數學符號；

GB 3102.12　特徵數；

GB 3102.13　固體物理學的量和單位。

上述國家標準貫徹了《中華人民共和國計量法》、《中華人民共和國標準化法》、國務院於 1984 年 2 月 27 日公布的《關於在我國統一實行法定計量單位的命令》和《中華人民共和國法定計量單位》。

本標準的主要內容以表格的形式列出。表格中有關量的各欄列於左面各頁，而將其單位列於對應的右面各頁並對齊。兩條實線間的全部單位都是左面各頁相應實線間的量的單位。

量的表格列出了本標準領域中最重要的量及其符號，並在大多數情況下給出了量的定義，但這些定義只用於識別，並非都是完全的。

某些量的矢量特性，特別是當定義需要時，已予指明，但並不企圖使其完整或一致。

在大多數情況下，每個量只給出一個名稱和一個符號。當一個量給出兩個或兩個以上的名稱或符號，而未加以區別時，則它們處於同等的地位。當有兩種斜體字母（例如：𝜗、𝜃、𝜑、𝜙、𝑔、𝘨）存在時，只給出其中之一，但這並不意味另一個不同等適用。一般這種異體字不應給予不同的意義。在括號中的符號為「備用符號」，供在特定情況下主符號以不同意義使用時使用。

量的相應單位連同其國際符號和定義一起列出。

單位按下述方式編排：

一般只給出 SI 單位。應使用 SI 單位及其用 SI 詞頭構成的十進倍數和分數單位。十進倍數和分數單位未明確地給出。

可與 SI 的單位並用的和屬於國家法定計量單位的非 SI 的單位列於 SI 單位之下，並用虛線與相應的 SI 單位隔開。專門領域中使用的非國家法定計量單位列於「換算因數和備註」欄。一些非國家法定計量單位列於附錄（參考件）中，這些參考件不是標準的組成部分。

關於量綱一的量的單位說明：

任何量綱一的量的一貫單位都是數字一（1）。在表示這種量的值時，單位 1 一般並不明確寫出。詞頭不應加在數字 1 上構成此單位的十進倍數或分數單位。詞頭可用 10 的乘方代替。

例：

折射率　𝑛 = 1.53 × 1 = 1.53

雷諾數　𝑅𝑒 = 1.32 × 10³

考慮到一般是將平面角表示為兩長度之比，將立體角表示為面積與長度的平方之比，國際計量委員會（CIPM）在 1980 年規定，在國際單位制中弧度和球面度為無量綱的導出單位；這就意味着將平面角和立體角作為無量綱的導出量。為了便於識別量綱相同而性質不同的量，在導出單位的表示式中可以使用單位弧度和球面度。

數值表示：

「定義」欄中的所有數值都是準確的。

在「換算因數和備註」欄中的數值如果是準確的，則在數值後用括號加注「準確值」字樣。

本標準的特殊說明：

阻尼諧振盪的時間關係表示式可以寫成實數形式或複數形式的實數部分：

𝐹(𝑡) = 𝐴e^−𝛿𝑡 cos(𝜔𝑡) = Re(𝐴e^{−(𝛿 + 𝑗𝜔)𝑡})

只有把 e（自然對數的底）作為指數函數的底時，才能得到這一包含 𝛿 和 𝜔 的簡單關係。阻尼係數 𝛿 和角頻率 𝜔 的 SI 一貫單位是負一次方秒（s⁻¹）。𝛿𝑡 和 𝜔𝑡 的單位分別用專門名稱奈培（Np）和弧度 (rad) 時 𝛿 和 𝜔 的單位分別為奈培每秒（Np/s）和弧度每秒 (rad/s) 。當奈培用作對數量的單位，弧度用作平面角和圓函數的相位的單位時，可把它們看作是「無量綱量」的單位 1 的專門名稱。

用同樣的方法處理在空間的相應變化：

𝐹(𝑋) = 𝐴e^−𝛼𝑥 cos(𝛽𝑥) = Re(𝐴e^−𝛾𝑥), 𝛾 = 𝛼 + j𝛽

式中，𝛼 的單位為奈培每米（Np/m），而 𝛽 的單位為弧度每米 (rad/m) 。

場量級定義為兩振幅之比的自然對數，即 𝐿_𝐹 = ln(𝐹/𝐹₀)，因而是一個量綱一的量。單位奈培（ = 數字 1）是當 𝐹/𝐹₀ = e 時的場量級。

鑑於功率常常與振幅的平方成比例，為了使在這些情況下的功率量級等於場量級，功率量級定義為 𝐿_𝑃 = (1/2)ln(𝑃/𝑃₀)，式中引入了因數 1/2。

實際上，角度常用非一貫單位度（°）（1° = π/180 rad），對數量常用建立在常用對數（底為 10）基礎上 的非一貫單位貝爾（B）［1 B = (1/2) ln 10 Np ≈ 1.151 293 Np］的分數單位分貝（dB）。

正文

1　主題內容與適用範圍

本標準規定了周期及其有關現象的量和單位的名稱與符號；在適當時，給出了換算因數。

本標準適用於所有科學技術領域。

2　名稱和符號

項號

量的名稱

符號

定　　義

備　　注

項號

單位名稱

符號

定　　義

換算因數和備註

2-1

周期
period，
periodic time

𝑇

一個循環的時間

2-1.a

秒
second

s

2-2

時間常數
time constant of an exponentially varying quantity

𝜏

量保持其初始變化率時達到極限值的時間

如果一個量 𝐹(𝑡) 與時間的函數關係為：
𝐹(𝑡) = 𝐴 + 𝐵e^−𝑡𝜏，
則 𝜏 是時間常數

2-2.a

秒
second

s

2-3.1

頻率
frequency

𝑓, 𝑣

𝑓

=

(1) ÷(𝑇)

2-3.a

赫[茲］
hertz
每秒
reciprocal second,

Hz

1 Hz = 1 s⁻¹

1 Hz是周期為 1 s 的周期現象的頻率

2-3.2

旋轉頻率
rotational frequency

𝑛

轉數除以時間

又稱「轉速 (rotational speed)」

2-3.b

負一次方秒
second to the power minus one

s⁻¹

「轉每分」 (r/min) 和「轉每秒」 (r/s) 廣泛用作旋轉機械轉速的單位。

1 r/min = π/30 rad/s

1 r/s = 2π rad/s

2-4

角頻率
angular frequency, pulsatance

𝜔

𝜔 = 2π𝑓

又稱「圓頻率 (circular frequency)」

2-4.a

弧度每秒
radian per second

rad/s

參閱引言

2-4.b

每秒
reciprocal second,
負一次方秒
second to the power minus one

s⁻¹

2-5

波長
wavelength

𝜆

在周期波傳播方向上，同一時刻兩相鄰同相位點間的距離

2-5.a

米
metre

m

埃(Å），
1 Å = 10⁻¹⁰ m（準確值）

2-6

波數
repetency,
wavenumber

𝜎

𝜎

=

(1) ÷(𝜆)

與波數對應的矢量 𝜎稱為波矢量

2-6.a

每米
reciprocal metre,
負一次方米 metre to the power minus one

m⁻¹

項號

量的名稱

符號

定　　義

備　　注

項號

單位名稱

符號

定　　義

換算因數和備註

2-7

角波數
angular repetency,
angular wavenumber

𝑘

𝑘 = 2π𝜎

與角波數對應的矢量 𝑘 稱為傳播矢量

2-7.a

弧度每米
radian per
metre

rad/m

參閱引言

2-7.b

每米
reciprocal
metre,
負一次方米
metre to the
power minus one

m⁻¹

2-8.1

相速度
phase velocity

𝑐, 𝑣
𝑐_𝜑}, 𝑣_𝜑}

𝑐

=

( 𝜔 ) ÷(𝑘)

如果涉及到電磁波速度和其他速度，則用 𝑐 表示電磁波速度，用 𝑣 表示其他速度

2-8.a

米每秒
metre per second

m/s

2-8.2

群速度
group velocity

𝑐_g, 𝑣_g

𝑐g

=

(d𝜔) ÷(d𝑘)

2-9

場［量］級
level of a field quantity

𝐿_𝐹

𝐿_𝐹| = ln(𝐹/𝐹₀)
式中 𝐹 和 𝐹₀ 代表兩個同類量的振幅，𝐹₀ 是基準振幅

若 𝑃/𝑃₀ = (𝐹/𝐹₀)²，則 𝐿_𝑃 = 𝐿_𝐹

類似的名稱、符號和定義適用於以其他一些量為基礎的級，而這些量分別是振幅的線性函數或二次函數。作為級的基礎的量，應在名稱和符號的下標中標明，例如：電場強度級 𝐿_𝐸。

具有同一基準量𝐹₀ 的兩個場量級之間的差稱為場級差 Δ𝐿_𝐹 = ln(𝐹₁/𝐹₀) − ln(𝐹₂/𝐹₀) = ln(𝐹₁/𝐹₂)，與 𝐹₀ 無關。

相似的關係可用於功率級差

2-9.a

奈培
neper

Np

1 Np 是當 ln(𝐹/𝐹₀) = 1 時的場量級

1 dB 是當 20 lg(𝐹/𝐹₀) = 1 時的場量級

參閱引言。

1 dB = ln 10/20 NP（準確值） = 0.115 129 3 Np

2-9.b

分貝
decibel

dB

2-10

功率［量］級
level of a power quantity

𝐿_𝑃

𝐿𝑃

=

(1) ÷(2)

ln(𝑃/𝑃₀)

式中 𝑃 和 𝑃₀ 代表兩個功率，𝑃₀ 是基準功率

2-10.a

奈培
neper

Np

1 Np 是當 | ln(𝑃/𝑃₀) = 1 時的功率量級

1 dB 是當 10 lg(𝑃/𝑃₀） = 1 時的功率量級

參閱引言。

1 dB = ln 10/20 NP（準確值） = 0.115 129 3 Np

2-10.b

分貝
decibel

dB

量：2-11～2-13.3

單位：2-11.a～2-13.a

項號	量的名稱	符號	定　　義	備　　注	項號	單位名稱	符號	定　　義	換算因數和備註
2-11	阻尼係數 damping coefficient	𝛿	如果一個量 𝐹(𝑡) 與時間 𝑡 的函數關係為： 𝐹(𝑡) = 𝐴e−𝛿𝑡cos[𝜔(𝑡 − 𝑡₀)] 則 𝛿 為阻尼係數	量 𝜏 = 1/𝛿 為振幅的時間常數（馳豫時間）。 量 𝜔(𝑡 − 𝑡₀) 稱為相位	2-11.a	每秒 reciprocal second, 負一次方秒 second to the power minus one	s⁻¹
					2-11.b	奈培每秒 neper per second	Np/s		參閱引言
					2-11.c	分貝每秒 decibel per second	dB/s
2-12	對數減縮 logarithmic decrement	𝛬	阻尼係數與周期的乘積		2-12.a	奈培 neper	Np		參閱引言
					2-12.b	分貝 decibel	dB
2-13.1	衰減係數 attenuation coefficient	𝛼	如果一個量 𝐹(𝑥) 與距離的 𝑥 函數關係為： 𝐹(𝑥) = 𝐴e−𝛼𝑥cos[𝛽(𝑥-𝑥₀)] 則 𝛼 為衰減係數，𝛽 為相位係數	量 1/𝛼 稱為衰減長度。 量 𝛽(𝑥 − 𝑥₀) 稱為相位	2-13.a	每米 reciprocal metre, 負一次方米 metre to the power minus one	m⁻¹		參閱引言。 𝛼 和 𝛽 的單位，常分別用「奈培 每米」（Np/m）和「弧度每米」 (rad/m)
2-13.2	相位係數phase coefficient	𝛽
2-13.3	傳播係數propagation coefficient	𝛾	𝛾 = 𝛼 + j𝛽	𝑘′ = −j𝛾 為復角波數

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附加說明：

本標準由全國量和單位標準化技術委員會提出並歸口。

本標準由全國量和單位標準化技術委員會第一分委員會負責起草。

本標準主要起草人黃最明。