翻譯:論只使用符號0和1的二進制算術
本文論述了只使用0和1的二進制算術，兼論其用途及它賦予伏羲所使用的古老圖形的意義
通常的算術方法是基於逢十進位的法則。我們使用十個符號，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，來表示零一及隨後的數，一直到九的數字。然後當到達十後，再次從一開始循環。十由「10」來表示；十乘十，也就是一百，用「100」表示；十乘一百，也就是一千，用「1000」表示；十乘一千為一萬，用「10000」表示；以此類推。
然而多年來，我不使用十進制，而是用最簡單的進制方式——逢二進位，並發現它對於優化數學科學有重要作用。我只需要用0和1兩個符號，並逢二進位。在這個系統下，二用「10」表示；二乘二，也就是四，用「100」表示；二乘四為八，用「1000」表示；二乘八為十六，用「10000」表示；以此類推。左圖為使用這種方法製成的數字表，這個表可以無限延伸下去。
在此，我們很容易觀察出，每個整數的會有以二為公比的幾何級數的著名性質：如果級數中各個不同次數的方冪係數都是1，那麼小於最高次方冪兩倍的整數都可以由它們表示(譯者注:二進制表達都可以通過它與二的等比數列關係來算出。如果一個數是數列中某幾個的項之和，那麼它的二進制表示就是由這幾項的二進制表示的複合)例如，7是4,2與1的和，用111表示；13是8,4與1的和，用1101表示。這個屬性使得試金官能用幾個不同秤砣就稱出各種重量，並用幾個不同金幣就代表各種價值。
使用這種數字表達方式，我們能夠很容易地進行各種運算。比如右圖所示的四則運算：
這些運算都十分簡便。與通常的除法運算不同，二進制運算除法是不需要猜測和嘗試的。我們也不需要記憶通常運算時需要大量記憶的部分，比如6加7等於13,3乘5等於15等乘法表，而是可以直接從源頭出發，找到並證明結果。正如☽和⊙符號處給出的示例那樣。
但是，我這裡並不是在推薦用二進制取代通常的十進制，因為我們已經熟識並掌握了十進制，不需要更多的學習。十進制運算較為簡便，位數也比較少，相比於十二進制或十六進制更顯優勢。然而使用二進制，也就是使用0和1計數，儘管位數很長，卻是最基礎的科學計數方法。二進制得用處極廣，能促成新的發現，在計算數學、幾何學上都有很多應用。由於數字被的表示被簡化為了最簡單的0和1，很多奇妙的規律自然顯現了出來。比如在二進制數字表中，很明顯每一列都是周期性出現的循環：第一列是01，第二列是0011第三列是00001111，第四列是0000000011111111，以此類推。表中的空位被填充上了小0，以更好的展現出這種周期循環。同時，表格中的分割線顯示出了，每一個部分都會在下方重複出現。而且平方數、立方數、其他冪級數；三角數、金字塔數和其他圖形數，都有相似的周期性，因此它們的數表可以不用計算直接寫出。開始時會有些麻煩，但找到生成規律後，可以無限地快速生成下去，這樣的優勢是極大的。
令人驚嘆的是，這種二進制計數方法中解釋了伏羲八卦的秘密。伏羲是一位4000年前的帝王和哲學家，被中國人奉為他們國家和科學的開創者。人們把八卦符號的創造歸功於他，而這個符號系統與二進制有關。解釋它十分方便，只需要給出右側的表。其中連續的線 — 代表1，間斷的線 -- 代表0
約一千年來，中國人都忘卻了八卦，或者說伏羲線條符號的真正含義。他們對其撰寫了大量的註疏，而我認為這些解釋偏離了它的真正含義，因此如今只能由歐洲人來進行深刻解釋。過程是這樣的：大約兩年前，我將我的0和1計算方法寫信告訴了Bouvet神父，一位住在北京的著名的法國傳教士。他在我的計算中發現了解開伏羲八卦圖的鑰匙。在他1701年11月14日寫給我的信件中，附上了這張這位帝王哲學家的先天圖。在這張圖上的64個符號，說明我們的解釋是不容置疑的。可以說，神父在我的發現的幫助下，解開了伏羲之謎。這些符號應該是世界上最早出現的科學文獻，而時隔如此之久，重新發現其含義，更是一個不同凡響的成果。
這張圖片顯示出了伏羲符號和我的數字表之間顯著的相似性：數字首位都用0填充。這些0看似多餘，卻有助於顯示出數字表中的循環規律。我用小圓圈來表示這些前導0，來把它們與真正的0分開。這個相似處讓我對於伏羲思想的深度更加讚佩，因為這個現在看似簡單的事情在當時是很困難的。如今二進制運算易於理解，很大程度上依賴於我們對於當前計數方式的掌握，而二進制只是去掉了一些多餘的數。然而常用的十進制運算並不是很古老，至少希臘人和羅馬人都不了解它，沒有利用上它的優點。歐洲使用的這一方法很可能由Gerbert引進，也就是教皇Sylvester二世。而他又是從西班牙的摩爾人那裡學來的。
另外，中國人還認為伏羲是漢字的發明者。他們認為伏羲在創造漢字時運用了數學的思想，那麼儘管漢字在歷史的進程中不斷演化，但只要找到了漢字的真正起源，便可以從中得到一些啟發，來理解伏羲的算術和思想。Bouvet神父正在這個研究方向上努力，也很可能會產生成果。然而我並不清楚中國的文字是否會有我的方法中的固有優勢，也就是每個可推導概念，都可以從它們的語法以某種演算系統方法推出。這也是協助人類思考的重要方法之一。 原文鏈接：
