幾何論約 (四庫全書本)/表卷01

幾何論約　表卷一

　　欽定四庫全書
　　幾何論約卷一
　　柘城杜知耕撰
　　一題
　　有界直線上求立平邊三角形
　　法曰甲乙直線上求立平邊三角
　　形先以甲為心乙為界作丙乙丁
　　圜次以乙為心甲為界作丙甲丁
　　圜兩圜相交于丙于丁末作甲丙乙丙兩線即甲乙丙為平邊三角形
　　論曰兩圜既等甲乙乙丙丙甲三線皆圜之半徑故等〈界説十五〉
　　用法不必作全圜但作短界線相交處即得丙〈下圖〉二題
　　一直線或内或外有一㸃求以㸃為界作直線與元線等
　　法曰有甲㸃及乙丙線求以甲為界作一線與乙丙等先以丙為心乙為界作乙戊圜次觀甲㸃若
　　在丙乙之外則作甲丙線
　　如上圗或甲㸃在丙乙之
　　内則截取甲丙線如下圗
　　兩法俱以甲丙線為底作甲丁丙平邊三角形〈本卷一〉次引丁丙至乙戊圜界為丙戊引丁甲出圜界外稍長為甲己末以丁為心戊為界作辛戊圜其丁己線與辛戊圜相交于庚即甲庚與乙丙等論曰丁戊丁庚同為外圜半徑故等丙戊丙乙同為内圜半徑亦等于丁庚減丁甲于丁戊減丁丙其所減兩腰等則所存必等〈公論三〉夫甲庚既等于丙戊即等于丙乙矣
　　若所設甲㸃在丙乙線之一界其法尤易若甲㸃在丙即以丙為心作乙戊圜從丙至戊即所求三題
　　長短兩直線求于長線減去短線之度
　　法曰甲短線乙丙長線求于乙丙減甲先作乙丁線與甲等次以乙為心丁為
　　界作圜圜界交乙丙于戊即乙戊與等甲之乙丁等蓋乙丁乙戊同心同圜故也〈界説十五〉
　　四題
　　兩三角形若相當之兩腰各等各兩腰間角等則兩底必等而兩形亦等其餘各兩角相當者俱等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形甲與丁兩角等甲丙
　　與丁己兩線甲乙與丁戊兩線各等題言乙丙與戊己兩底必等而兩角
　　形亦等乙與戊兩角丙與己兩角俱等〈三角形稱為角形省文也〉
　　五題
　　三角形若兩腰等則底線兩端之兩角等而兩腰引出之其底之外兩角亦等
　　解曰甲乙丙角形其甲丙與甲乙兩腰等題言甲丙乙與甲乙丙兩角等又引甲丙
　　至戊引甲乙至丁其乙丙戊與丙乙丁兩外角亦等
　　増凡三邊等形其三角俱等
　　六題
　　三角形若底線兩端之兩角等則兩腰亦等
　　七題
　　一線為底出兩腰線其相遇止有一㸃不得别有腰線與元腰線等而于此㸃外相遇
　　解曰乙丙線為底于乙于丙各出一線至甲㸃相遇不得于乙上更出一線與甲乙等丙
　　上更出一線與甲丙等而不于甲相遇
　　八題
　　兩三角形若相當之兩腰各等兩底亦等則兩腰間角必等
　　解曰甲乙丙丁戊己兩角形其甲乙與丁戊兩腰甲丙與丁己兩腰各等乙丙
　　與戊己兩底亦等題言甲丁兩角必等
　　糸本題止論甲丁兩角若旋轉依法論之即三角皆同可見凡線等角必等不可疑也
　　九題
　　有直線角求兩分之
　　法曰乙甲丙角求兩平分之先于甲乙線任截一分為甲丁次于甲丙截甲戊與甲丁等次作丁戊線次以丁戊為底立丁己戊
　　平邊三角形〈本卷一〉末作甲己線即乙甲丙角為兩平分
　　用法如前截取甲丁甲戊即以丁為心向乙丙間作一短界線次用元度以戊
　　為心亦如之兩界線交處即得己〈本巻一〉
　　十題
　　一有界線求兩平分之
　　法曰甲乙線求兩平分先以甲乙為底作甲乙丙兩邊等三角形〈本巻一〉次平分丙角〈本巻九〉作丙丁線即平分甲乙于丁
　　用法以甲為心任用一度但須長于甲乙線之半向上向下各作一短界線次用元度以乙為心亦如之兩界線交處即丙丁末作丙
　　丁線即平分甲乙于戊
　　十一題
　　一直線任于一㸃上求作垂線
　　法曰甲乙直線任指丙㸃求作垂線先任用一度于丙左右各截一界為丁為戊次以丁戊為底作丁己戊兩邉等角形〈本巻一〉末作己丙線即為甲乙之垂線
　　用法于丙㸃左右如前截取丁與戊即以丁為心任用一度但須長于丙丁線向丙上方作短界線次用元度以戊為心亦如之兩界
　　線交處即己
　　増若所欲立垂線之㸃在線末甲界上甲外無餘線可截則于甲乙線上任取丙㸃如前法于丙上立丁丙垂線次平分甲丙丁角為己丙線次于丁丙線截取戊丙與甲丙等次于戊上立垂線與己丙線相遇于庚末自庚作庚甲線為所求
　　論曰庚丙甲庚丙戊兩角形等甲與戊兩角必等戊既直角則甲亦直角故庚甲為甲乙之垂線〈界十〉用法甲㸃上欲立垂線先以甲為心向元線上方任抵一界為丙次用元度以丙為心作大半圜圜界遇甲乙線于丁次自丁至丙作直線引長至戊遇圜界于己末作己甲線為所求
　　耕曰丁己既過丙心即是圜徑而己甲丁則全圜之半也丁甲己角既負半圜必為直角〈三巻三一〉故己甲為甲乙之垂線
　　十二題
　　有無界直線之外有一㸃求自㸃作垂線至直線上法曰甲乙線外有丙㸃求自丙作垂線至甲乙先以丙為心作一圜令兩交于甲乙線為丁戊次作丙丁丙戊兩線次平分丁戊于
　　己〈本巻十〉末作丙己為所求
　　用法以丙為心向直線兩處各作短界線為甲為乙次用一度以甲為心向丙㸃相望處作短界線乙為心亦如之兩界線交處為丁末作丙丁交直線于戊即丙戊為垂線
　　又用法于甲乙線上近甲或近乙任取一㸃為心以丙為界作一圜界于丙㸃及相望處各稍引長
　　之次于甲乙線上視前心或相
　　望如上圗或進或退如下圖任
　　移一㸃為心以丙為界作一圜
　　界與前圜界交處得丁末作丙丁線交甲乙線于戊即丙戊為垂線〈若近界作垂線無可截取亦用此法〉
　　十三題
　　一直線至他直線上所作兩角非直角即等于兩直角
　　解曰甲乙線至丙丁線上作甲乙丙甲乙丁兩角題言此兩角若非直角即一鋭一鈍而并之等于兩直角
　　論曰試作戊乙垂線〈本巻十一〉則成戊乙丁戊乙丙兩直角甲乙丁角加一戊乙甲角與戊乙丁直角等甲乙丙角減一戊乙甲角與戊乙丙直角等故甲乙丁甲乙丙兩角并與兩直角等
　　十四題
　　一直線于線上一㸃岀不同方兩直線偕元線毎旁作兩角若旁兩角與兩直角等即後出兩線為一直線
　　解曰甲乙線于丙㸃上左岀一線為丙丁右出一線為丙戊若甲丙戊甲丙丁兩角與兩
　　直角等題言丁丙與丙戊是一直線〈論同前題〉
　　十五題
　　凡兩直線相交作四角毎兩交角必等
　　解曰甲乙丙丁兩線相交于戊題言甲戊丙丁戊
　　乙兩角甲戊丁丙戊乙兩角各等
　　論曰兩直線相交則甲戊丁丁戊乙必等于
　　兩直角甲戊丁甲戊丙亦等于兩直角〈本巻十三〉是甲戊丁丁戊乙兩角並與甲戊丁甲戊丙兩角並等矣試減同用之甲戊丁角所存丁戊乙甲戊丙兩角必等餘兩角亦同此論
　　一糸推顯兩直線相交作四角與四直角等
　　二糸凡直線相交于一㸃不論幾許線幾許角定與四直角等
　　増題一直線内出不同方兩直線而所作兩交角等即後出兩線為一直線〈理同本題反言之〉
　　十六題
　　凡三角形之外角必大于相對之各角
　　解曰甲乙丙角形自乙甲線引至丁題言丁甲丙外角必大于相對之甲乙丙甲丙乙内角
　　論曰試以甲丙平分于戊作乙戊線引長之從戊截取戊己與乙戊等次作甲己線成甲戊己戊乙丙兩角形其戊己與戊乙戊甲與戊丙各等甲戊己乙戊丙兩交角又等〈本巻十五〉則甲己與乙丙兩底亦等〈本巻四〉而己甲戊與戊丙乙兩角亦等矣夫己甲戊乃丁甲丙之分則丁甲丙大于己甲戊亦大于相等之戊丙乙矣依前
　　推顯庚甲乙大于辛乙丙庚甲乙又與丁甲丙兩交角相等〈本巻十五〉是丁甲丙亦大于辛乙丙矣
　　十七題
　　凡三角形之毎兩角必小于兩直角
　　解曰甲乙丙角形題言毎兩角并俱小于兩直角
　　論曰試引丙乙至丁甲乙丙甲乙丁兩角并與兩直角等〈本巻十三〉而甲乙丁外角必大于甲丙乙内角〈本巻十六〉是甲乙丙與甲丙乙兩角并小于兩直角矣餘二角倣此
　　十八題
　　凡三角形大邉對大角小邉對小角
　　解曰甲乙丙角形之甲丙邊大于甲乙邊乙丙邊題言甲乙丙角大于甲丙兩角
　　論曰試于甲丙線上截甲丁與甲乙等作乙丁線則甲乙丁與甲丁乙兩角等矣〈本巻五〉夫甲丁乙角者乙丙丁角形之外角必大于相對之丁丙乙内角〈本巻十六〉則甲乙丁角亦大于甲丙乙角而况甲乙丙又函甲乙丁于其中不更大于甲丙乙乎如乙丙邊大于甲乙邊則甲角亦大于丙角依此推顯十九題
　　凡三角形大角對大邊小角對小邊
　　二十題
　　凡三角形之兩邊并必大于一邊
　　二十一題
　　凡三角形于一邊之兩界出兩線復作一三角形在其内則内形兩腰并必小于相對兩腰并而後兩線所作角必大于相對角
　　解曰甲乙丙角形于乙丙邊之兩界各出一線遇于丁題言丁丙丁乙兩線并必小
　　于甲乙甲丙并而乙丁丙角必大于乙甲丙角二十二題
　　三直線其毎兩線并大于一線求作三角形
　　法曰甲乙丙三線其第一第二線并大于第三線〈若兩線比第三線或等或小即不能作三角形見本巻二十〉求作三角形先任作丁戊線長于三線并次截丁己與甲等截己庚與乙等
　　截庚辛與丙等次以己為心丁為界作丁壬癸圜以庚為心辛為界作辛壬癸圜其兩圜相遇下為壬上為癸末以庚己為底作癸庚癸己兩線即得己癸庚三角形〈壬㸃亦可作　若兩圜不相交即是兩線或等或小于第三線不成三角形〉
　　用法先作丁戊線與乙等次以丁為心甲為度向上作短界線次以戊為心丙為度亦如
　　之交處得己末作己丁己戊兩線為所求〈若設一三角形求别作一形與之等亦用此法〉
　　二十三題
　　一直線任于一㸃上求作一角與所設角等
　　法曰甲乙線于丙㸃求作一角與丁戊己角等先任作庚辛線成庚戊辛角形
　　次依甲乙線作丙壬癸角形與戊庚辛等〈本卷二二〉二十四題
　　兩三角形相當之兩腰各等若一形之腰間角大則底亦大
　　解曰甲乙丙與丁戊庚兩角形其甲乙與丁戊兩腰甲丙與丁庚兩腰各等若
　　甲角大于戊丁庚角題言乙丙底亦大于戊庚底耕曰設丁戊己與甲乙丙形等則角與底必俱等若丁己線開至辛甲角小于丁角而乙丙底亦必小于戊辛底若丁己線斂至庚甲角大于丁角而乙丙底亦大于戊庚底
　　二十五題
　　兩三角形相當之兩腰各等若一形之底大則腰間角亦大
　　二十六題
　　兩三角形有相當之兩角等及相當之一邊等則餘兩邊必等餘一角亦等其一邊不論在兩角之内及一角之對
　　解曰甲乙丙形之乙丙兩角與丁戊己形之戊己兩角各等或兩角内之乙丙邊與戊己邊等或對丙角之甲乙邊與對己角之
　　丁戊邉等題言兩形之餘兩邊一角必俱等
　　二十七題
　　兩直線有他直線交加其上若内相對兩角等即兩直線必平行
　　解曰甲乙丙丁兩直線加他直線戊己交于庚于辛而甲庚辛與丁辛庚兩角等題言甲乙丙丁兩線必平行
　　論曰如不平行兩線必相遇于壬成庚辛壬三角形則甲庚辛外角宜大于相對之庚辛壬内角〈本巻十六〉若兩角等則兩線必平行
　　二十八題
　　兩直線有他直線交加其上若外角與同方相對之内角等或同方兩内角與兩直角等即兩直線必平行
　　解曰甲乙丙丁兩直線加他直線戊己交于庚于辛題言若戊庚甲外角與同方相對之庚辛丙内角等則兩線必平行又言若甲庚辛與丙辛庚同方兩内角并與兩直角等則兩線必平行
　　二十九題
　　兩平行線有他直線交加其上則内相對兩角必等外角與同方相對之内角亦等同方兩内角亦與兩直角等〈義同上二題反言之〉
　　三十題
　　兩直線與他直線平行則元兩線亦平行〈此題所指線在同面者不同面線後别有論〉
　　三十一題
　　一㸃上求作直線與所設直線平行
　　法曰甲㸃求作直線與乙丙平行先從甲向乙丙線任作甲丁線即乙丙線上成甲丁乙角次于甲㸃上作一角與甲丁乙等〈本巻二三〉為
　　戊甲丁引長戊甲至己即己戊為所求
　　論曰戊甲丁甲丁乙相對之兩内角等兩線必平行〈本巻二八〉
　　用法先從甲㸃作甲丁線次以丁為心任作戊己圜界次用元度以甲為心作庚辛圜界少長于戊己次取戊己度截庚辛圜界于辛
　　末作甲辛線為所求
　　又用法以甲㸃為心于乙丙線近乙處任作短界線為丁次用元度以丁為心于乙丙線向丙作短界線為戊次用元度以戊為心向
　　上與甲平處作短界線又用元度以甲為心向甲之平處作短界線兩界線交處為己末作己甲線為所求又用法取甲至乙丙線為度于乙丙線近乙處任指一㸃為心作短界線于甲次用元度近丙處任指一㸃為心作短界線于丁末作
　　丁甲線為所求〈出幾何要法〉
　　増從此題生一用法設一角兩線求作四邊形有
　　角與所設角等
　　法曰先作己丁戊角與丙等次截丁戊與甲等己丁與乙等末依丁戊平行作己庚
　　依丁己平行作庚戊為所求
　　三十二題〈二支〉
　　凡三角形之外角與相對之内兩角并等凡三角形之内三角并與兩直角等
　　先解曰甲乙丙角形乙丙邊引至丁題言甲丙丁
　　外角與甲乙兩内角并等
　　論曰試作戊丙線與甲乙平行即甲丙為甲
　　乙戊丙之交加線則乙甲丙角與相對之甲丙戊角等〈本卷二九〉又乙丁與兩平行線相遇則戊丙丁外角與相對之乙内角等〈本卷二九〉故甲丙丁外角與甲乙兩内角并等
　　後解曰甲乙丙三角并與兩直角等
　　論曰甲丙乙甲丙丁兩角并與兩直角等〈本巻十三〉又與甲乙丙三角并等是三角亦與兩直角等
　　増從此推知第一形當兩直角第二形〈可分三角形二〉當
　　四直角第三形〈可分三角形三〉當六
　　直角第四形〈可分三角形四〉當八直
　　角從此可推至無窮
　　耕曰不論何形凡形四邊可當四直角五邊可當六直角六邊可當八直角七邊可當十直角從此可推至無窮
　　一糸凡諸種角形之三角并俱相等
　　二糸凡兩腰等角形若腰間直角則餘兩角毎當直角之半腰間鈍角則餘兩角俱小于半直角腰間鋭角則餘兩角俱大于半直角
　　三糸平邊角形毎當直角三分之二
　　四糸甲乙丙平邊角形以甲丁垂線分之其丁甲丙丁甲乙兩角毎當直角三分之一乙丙兩角毎
　　當直角三分之二
　　増從三糸可分一直角為三平分如甲乙丙直角于甲乙線上作甲乙丁平邊角形〈本巻一〉次平分甲丁于戊〈本巻九〉末作乙戊線
　　三十三題
　　兩平行相等線有兩線聨之其兩線亦平行亦相等
　　三十四題
　　凡平行線方形毎相對兩邊線各等毎相對兩角各等對角線分本形兩平分
　　解曰甲乙丙丁平行方形題言甲乙與丙丁兩線甲丙與乙丁兩線各等又言乙與丙兩角丁與甲兩角各等又言若作甲丁對角線
　　即分本形為兩平分
　　三十五題
　　兩平行方形若同在平行線内又同底則兩形必等解曰甲乙丙丁兩平行線内有丙丁戊甲與丙丁乙己兩平行方形同丙丁底題言兩形等〈等者謂所函之地等後言形等者多倣此〉
　　先論己㸃在甲戊之内曰甲戊己乙兩線等試于兩線各減己戊餘甲己戊乙亦等因顯甲丙己戊丁乙兩角形亦等〈本巻四〉次于兩角
　　形毎加一丙丁戊己四邊形即丙丁戊甲丙丁乙己兩方形安得不等
　　次論己戊同㸃曰甲丙戊戊丁乙兩角形等次于兩角形毎加一丙戊丁角形即丙丁戊甲與丙丁戊乙兩方形故等
　　後論己㸃在甲戊之外曰甲戊己乙兩線等
　　而毎加一戊己線即甲己與戊乙兩線亦等因顯己甲丙乙戊丁兩角形亦等次毎減一己戊庚角形加一庚丁丙角形即丙丁戊甲與丙丁乙己兩方形故等

　　三十六題
　　兩平行線内有兩平行方形若底等則形亦等
　　解曰甲乙丙丁兩平行線内有甲丙戊己與庚辛丁乙兩平行方形而丙戊與辛丁兩底
　　等題言兩形亦等
　　論曰試作丙庚戊乙兩線成庚丙戊乙方形此形與庚辛丁乙方形同庚乙底必等與甲丙戊己方形同丙戊底亦等〈本巻三五〉即甲丙戊己與庚辛丁乙兩方形自相等
　　三十七題
　　兩平行線内有兩三角形若同底則兩形必等
　　三十八題
　　兩平行線内有兩三角形若底等則兩形必等
　　耕曰三角形當等髙等底方形之半兩方形等則兩角形必亦等論同前二題平行方形
　　増甲乙丙角形任于乙丙邊平分于丁作丁甲線
　　即分本形為兩平分
　　論曰試于甲角上作直線與乙丙平行則甲
　　乙丁甲丁丙兩角形在平行線内兩底等則兩形亦等
　　二増甲乙丙角形從丁㸃求兩平分法先作丁甲線次平分乙丙于戊作戊己線與甲丁平行末作
　　己丁線即分本形為兩平分
　　論曰試作甲戊直線即甲戊己己丁戊兩角形在平行線内同己戊底必等而毎加一己
　　戊丙形則己丁丙與甲戊丙兩角形亦等夫甲戊丙為甲乙丙之半則己丁丙亦甲乙丙之半
　　三十九題
　　兩三角形其底同其形等必在兩平行線内
　　四十題
　　兩三角形其底等其形等必在兩平行線内
　　四十一題
　　兩平行線内有一平行方形一三角形同底則方形倍大于三角形
　　四十二題
　　有三角形求作平行方形與之等而方形角有與所設角等
　　法曰求作平行方形與甲乙丙角形等而有丁角先平分乙丙邊于戊次作丙戊己角與丁等〈本巻十〉次作甲庚直線與乙丙平行末作
　　丙庚線與戊己平行即得己戊丙庚方形為所求四十三題
　　凡方形對角線旁兩餘方形自相等
　　解曰甲乙丙丁方形有甲丙對角線題言兩旁之壬戊與丁庚兩餘方形自相等
　　論曰甲乙丙甲丙丁兩角形等又甲戊庚甲庚辛兩角形庚壬丙庚丙己兩角形各等于甲乙丙形内減甲庚戊庚壬丙兩形
　　于甲丙丁形内減甲庚辛庚丙己兩形則所存壬戊丁庚兩餘方形安得不等
　　四十四題
　　一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形角有與所設角等
　　法曰求于甲線上作平行方形與乙等而有丙角先作己丁方形與乙等而戊己庚角與丙等次引
　　長丁戊庚己兩線為戊壬己辛令各與甲等次作壬己對角線引出之次引長戊己丁庚兩線而丁庚遇對角
　　線于癸末作癸子與庚辛平行作壬子與戊丑平行即己丑子辛平行方形為所求〈論同本巻四二四三〉
　　四十五題
　　有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角有與所設角等
　　法曰求作平行方形與甲乙丙五邊形等而有丁
　　角先分五邊形為甲乙丙三三角形次作戊己庚辛方形與甲等而有丁角次引長戊辛己庚作庚辛壬癸方
　　形與乙等而有丁角末復引前線作壬癸子丑方形與丙等而有丁角即此三形并成一平行方形為所求〈自五以上倣此法論同本巻四二四四〉
　　増題甲乙兩形甲大乙小以乙減甲求較幾何法先任作丁丙己戊方形與甲等次于丙丁線上作丁丙辛庚方形與乙等即得辛庚戊己為甲乙相減之較
　　四十六題
　　一直線上求立直角方形
　　法曰甲乙線上求立直角方形先于甲乙兩界各立垂線為丙甲丁乙皆與甲乙線等末
　　作丙丁聨之即直角方形
　　四十七題
　　凡三邊直角形對直角邊上所作直角方形與餘兩邊上所作直角方形并等
　　解曰甲乙丙角形于對乙甲丙直角之乙丙邉上作乙丙丁戊方形題言此方形與甲乙邉上所作甲乙己庚及甲丙邉上所作甲丙辛壬兩方形并
　　等
　　曰試從甲作甲癸直線
　　與乙戊平行分乙丙邉于
　　子次自甲至丁至戊各作
　　直線末自乙至辛自丙至己各作直線其乙甲丙與乙甲庚既皆直角即庚甲甲丙是一直線〈本巻十四〉又丙乙戊與甲乙己既皆直角而毎加一甲乙丙角即甲乙戊與丙乙己兩角亦等又甲乙戊角形之甲乙乙戊兩邉與丙乙己角形之己乙乙丙兩
　　邊等甲乙戊與丙乙己兩
　　角既等則對等角之甲戊
　　與丙己兩邊亦等而此兩
　　角形亦等矣夫乙庚方形
　　倍大于同乙己底同在平行線内之丙乙己角形而戊子直角形亦倍大于同乙戊底同在平行線内之甲乙戊角形則乙庚方形不與戊子直角形等乎依顯丙壬與癸丙兩形亦等是戊丙一形與乙庚丙壬兩形并等矣
　　一増凡直角方形之對角線上所作直角方形倍大于元形
　　二増設不等兩方形一以甲為邉一以乙為邉求別作兩方形自相等而并之又與元設兩形并等法先作丙丁戊形令丙丁與甲等
　　丙戊與乙等而直角末于丁戊兩端各作半直角兩腰遇于己而等則己必直角〈本卷三二〉即己戊己丁上兩方形自相等并之又與甲乙上兩方形并等論曰丁戊上方形與丁丙丙戊上兩方形并等又與丁己己戊上兩方形并等是丁己己戊上兩方形并與丁丙丙戊上兩方形并亦等
　　三増多直角方形求并作一方形設不等五方形其邊為甲乙丙丁戊先作己庚辛直角令己庚與甲等辛庚與乙等次作己辛線旋作己辛壬直角令辛壬與丙等次作己壬線旋作己壬癸直角令壬癸與丁等次作己癸線旋作己癸子直角令癸子與戊等末作己子線即己子線上所作方形為所求
　　論曰辛己上方形與甲乙上兩方形并等己壬上方形與甲乙丙上三方形并等餘倣此
　　四増甲乙丙三邊直角形以兩邊求第三邊長短之度如先得甲乙數六甲丙數八求乙丙之數其甲乙甲丙上兩方形并既與乙丙上方形等甲乙之羃三十六〈方形自乗之數曰羃〉甲丙之羃六十四并之得百而乙丙之羃亦百開方
　　得十即乙丙之數也又設先得甲乙六乙丙十而求甲丙之數乙丙之羃百減甲乙之羃三十六餘六十四開方得八即甲丙之數也求甲乙倣此四十八題
　　凡三角形之一邊上所作直角方形與餘邊上所作兩直角方形并等則對一邊之角必直角











　　幾何論約卷一