交食推步法/假令下

交食推步法
假令下
作者：李純之　金石悌

正統十二年丁卯八月望食

天正冬至

置所求距筭，以歲實〈三百六十五萬二四二五〉乘之，爲中積。加氣應〈九萬五八七五〉，爲通積。滿旬周〈六十○萬〉，去之。不盡，以日周〈一萬〉約之，爲日，不滿爲分。其日命甲子筭外，卽天正冬至日及分。

假令：求正統十二年丁卯天正冬至者，置距筭三〈自正統九年歲次甲子爲元，距今丁卯年三筭。〈戊辰年四，己巳年五，每年加一筭。〉〉以歲實，乘之，得〈一千○九十五萬七二七五〈凡萬下千、百、十、零爲分。後倣此。〉〉，爲中積。加氣應，得〈一千一百○五萬三一五○〉，爲通積。滿旬周，去之，不盡〈二十五萬三一五○〉，以日周約之，爲日，不滿爲分〈不滿者，不滿於日周也。〉，得〈二十五日三一五○〈凡日下千、百、十、零爲分。後倣此。〉〉。其日命甲子筭外，得己丑，卽天正冬至日及分。

経朔望

置中積，加閏應〈二十一萬○五七○一二〉，爲閏積。滿朔實〈二十九萬五三○五九三〉，去之，爲閏餘。以減冬至全分〈不及減者加紀法〈六十〉減之。〉，卽天正経朔日及分、秒。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之，滿紀法去之，各得望及次朔日及分、秒。

假令：置丁卯年中積〈一千○九十五萬七二七五〉，加閏應，得〈一千一百一十六萬七八四五一二〉，爲閏積。滿朔實去之，不盡〈二十四日一五二五七一〉，爲閏餘。置冬至全分〈二十五日三一五○〉，以閏餘全分減之，餘〈一日一六二四二九〉，卽丁卯年天正十一月經朔日及分、秒。以望策一加，得〈一十五日九二七七二五五〉，卽十一月經望日及分、秒。又以望策二十次〈四月有閏月，故倂計得二十次。後倣此。〉加之，得〈三百一十一日二三三六五五五〉。滿紀法去之，餘〈一十一日二三三六五五五〉，卽丁卯年八月經望日及分、秒。

経朔望入盈縮曆

〈冬至後盈，夏至後縮。〉

置半歲周〈一百八十二日六二一二五〉，以閏餘全分減之，卽天正経朔入縮曆。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之，各得望及次朔入盈縮曆。〈滿半歲周去之，卽交盈縮。〉

假令：置半歲周，以丁卯年閏餘全分〈二十四日一五二五七一〉，減之，得〈一百五十八一四六八六七九〉，卽丁卯年天正十一月經朔入縮曆。以望策一加，得〈一百七十三日二三三九七五五〉，卽十一月經望入縮曆。又以望策二十次加之，得〈四百六十八日五三九九○五五〉。滿半歲周，再去之〈一去之爲盈，再去之爲縮。〉，得〈一百○三日二九七四○五五〉，卽丁卯年八月經望入縮曆。

盈縮曆限

入曆，盈者，在盈初縮末限〈八十八日九○九二二五〉已下，爲初限，已上，反減半歲周〈一百八十二日六二二五〉，爲末限。縮者，在縮初盈末限〈九十三日七一二○二五〉已下，爲初限，已上，反減半歲周，爲末限。

假令：丁卯年八月經望縮曆〈一百○三日二九七四○五五〉，在縮初盈末限已上，故反減半歲周，得〈七十九日三二三八四四五〉，爲縮末限。

盈縮加分

置九十三微〈縮初盈末八十一微〉，以積日乘之，加四分九十二秒九十三微〈縮初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以積日乘之，用減五百一十○分八十五秒六十九微〈縮初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈縮加分。

假令：置九十三微〈縮曆在縮末限，故用此數。他倣此。〉，以丁卯年八月經望縮曆末限七十九日，便爲積日，乘之，得〈七十三秒四七〉，加四分九十二秒九十三微。又以積日乘之，得〈四百四十七分四五六○〉。用減五百一十○分八十五秒六十九微，得〈六十三分四○○九〉，卽縮末限七十九日縮加分。

盈縮積

置三十一微〈縮初盈末二十七微〉，以積日乘之，加二分四十六秒〈縮初盈末二分二十一秒〉。又以積日乘之，用減五百一十三分三十二秒〈縮初盈末四百八十七分○六秒〉，再以積日乘之，各得其日盈縮積。

假令：置三十一微，以積日〈七十九日〉，乘之，得〈二十四秒四九〉，加二分四十六秒。又以積日乘之，得〈二百一十三分六八七一〉，用減五百一十三分三十二秒，得〈二百九十九分六三二九〉。再以積日乘之，得〈二萬三千六百七十○分九九九一〉，卽縮末限七十九日縮積。

盈縮差

置入限分，以盈縮加分乘之，萬約爲分。以加盈縮積，萬約爲度，不滿爲分秒，卽盈縮差。

假令：置丁卯年八月經望縮曆末限七十九日下分〈三千二百三十八分四四五〉，以縮加分〈六十三分四○○九〉乘之，得〈二十○萬五千三百二十○分三二〉，萬約爲分，得〈二十○分五三二○〉。以加縮積〈二萬三千六百七十○分九九九一〉，萬約爲度，不滿爲分秒〈不滿者，不滿於度也。〉，得〈二度三六九一五三，度外六位已下棄之。後同。〈凡度下十零爲分。後倣此。〉〉，卽八月望縮差。

経朔望入轉

置中積，加轉應〈二萬○五七四〉，減閏餘。滿轉終分〈二十七萬五五四六〉，去之，卽天正經朔入轉日及分、秒。以望策〈一十四日七六五二九六五〉，累加之。滿轉終分去之，卽望及次朔入轉日及分、秒。〈如徑求次朔，以轉差〈一日九七五九九三〉加之。〉

假令：置丁卯年中積〈一千○九十五萬七二七五〉，加轉應，減閏餘〈二十四日一五二五七一〉，得〈一千○七十三萬六三二三二九〉。滿轉終分去之，得〈二十六日五五七五二九〉，卽天正十一月經朔入轉日及分、秒。以望策一加，得〈四十日一三二二八二五五〉。滿轉終分去之，得〈一十三日七六八二二五五〉，卽十一月經望入轉日及分、秒。又以望策二十次加之，得〈三百○九日○七四一五五五〉。滿轉終分去之，得〈五日九七三五五五五〉，卽丁卯年八月經望入轉日及分、秒。〈如徑求八月經望入轉，置天正十一月經朔入轉日及分秒，以轉差十次加之〈四月有閏，故倂計得十次。後倣此。〉，又以望策一加，得〈六十一日○八二七五五五〉，滿轉終分去之，得〈五日九七三五五五五〉，亦得八月經望入轉日及分、秒。〉

経朔望入遲疾曆

入轉全分在轉中〈一十三日七七七三〉已下，爲疾曆，已上減去轉中，爲遲曆。

假令：丁卯年八月經望入轉全分〈五日九七三五五五五〉，在轉中已下，故爲疾曆。

遲疾曆限

置遲疾曆全分，以一十二限一十九分三十九秒乘之，在初限〈八十四〉已下，爲初限，已上復減中限〈一百六十八〉，爲末限。

假令：置丁卯年八月經望疾曆全分〈五日九七三五五五五〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈七十二限〉，在初限已下，故爲初限。

假如：遲曆全分〈一十○日六○六○〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈一百二十九限三二八五〉，在初限已上，故復減中限，得〈三十八限〉，爲末限。

日率

置限數，以八百二十○分○八秒乘之，各得其限日率。〈末限以減轉中〈一十三日七七七三〉。又以八百二十○分○八秒減之。〉

假令：置疾曆初限〈七十二限〉，以八百二十○分○八秒乘之，得〈五日九○四五七六〉，卽疾初七十二限日率。

假如：遲曆末限〈三十八限〉，以八百二十○分○八秒乘之，得〈三日一一六三○四〉，以減轉中，得〈一十○日六六○九九六〉，又以八百二十○分○八秒減之，得〈一十○日五七八九八八〉，卽遲末三十八限日率。

損益分

〈初爲益，末爲損。〉

置九微七五，以限數乘之，加五秒七十一微七五。又以限數乘之，用減一十一分○八秒一十五微七五〈八十二限三秒五十六微一六，折半，得八十三限分。〉，各得其限損益分。

假令：置九微七五，以疾曆初限〈七十二限〉乘之，得〈七秒○二〉，加五秒七十一微七五。又以限數乘之，得〈九分一七一○〉，用減一十一分○八秒一十五微七五，得〈一分九一○五七五〉，卽疾初七十二限益分。〈若限數八十二限，則以三秒五六一六爲益分，折半，得一秒七八○八，爲八十三限益分。〉

假如：九微七五，以遲曆末限〈三十八限〉乘之，得〈三秒七○五○〉，加五秒七十一微七五。又以限數乘之，得〈三分五八○五五○〉，用減一十一分○八秒一十五微七五，得〈七分五○一○二五〉，卽遲末三十八限損分。〈若限數八十二限，則以三秒五六一六爲損分，折半，得一秒七八○八，爲八十三限損分。〉

遲疾度

置三微二五，以限數乘之，加二秒八一。又以限數乘之，用減一十一分一十一秒。再以限數乘之〈八十三限五度四十二分九十一秒六十六微一六〉，各得其限遲疾度。〈末限，又以其損分加之。〉

假令：置三微二五，以疾曆初限〈七十二限〉乘之，得〈二秒三四〉，加二秒八一。又以限數乘之，得〈三分七○八○〉，用減一十一分一十一秒。再以限數乘之，得〈五度三二九四四○〉，卽疾初七十二限疾度。〈若限數八十三限，則以五度四二九一六六一六爲疾度。〉

假如：三微二五，以遲曆末限〈三十八限〉乘之，得〈一秒二三五○〉，加二秒八一。又以限數乘之，得〈一分五三七一〉，用減一十一分一十一秒。再以限數乘之，得〈三度六三七七○二〉，在末限，故又以其限損分〈七分五○一○二五〉加之，得〈三度七一二七一二二五〉，卽遲末三十八限遲度〈若限數八十三限，則以五度四二九一六六一六爲遲度。〉

遲疾差

置遲疾曆全分，以遲疾曆日率減之，以損益分乘之。如八百二十○分○八秒而一，益加損減遲疾度，卽遲疾差。

假令：置丁卯年八月經望疾曆全分〈五日九七三五五五五〉，以日率〈五日九○四五七六〉減之，得〈六百八十九分七九五〉，以益分〈一分〈百爲分。〉九一○五七五〉乘之，得〈一十三萬一七九○五○八二〉，如八百二十○分○八秒而一，得〈一百六十○分七○〉，以加疾度〈五度三二九四四○〉，得〈五度三四五五一○〉，卽八月望疾差。

遲疾曆限行度

視入曆，在遲，以損益分，益減損加，在疾，益加損減一度○九分六十三秒四十○微九四，各得其限行度。

假令：丁卯年八月經望入曆在疾，故以益分〈一分九一○五七五〉，加於一度○九分六十三秒四十○微九四，得〈一度一一五四四六〉，卽疾初七十二限行度。

加減差

以盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消。〈盈、遲，縮、疾，同名。盈、疾，縮遲，異名。〉以八百二十○分○八秒乘之，以限行度減去八分二十○秒○八微除之，卽加減差。〈盈、遲爲加。盈多疾少、疾多縮少亦爲加。縮、疾爲減。縮多遲少、疾多盈少亦爲減。〉

假令：以丁卯年八月望縮差〈二度三六九一五三〉與疾差〈五度三四五五一○〉相從〈縮、疾同名，故相從。〉，得〈七度七一四六六三〉。以八百二十○分○八秒乘之，得〈六千三百二十六萬六四○八三三○四〉，以限行度〈一度一一五四四六〉減去八分二十○秒○八微，得〈一度○三三四三八〉。爲法除之，得〈六千一百二十一分九三〉，卽八月望減差。〈縮、疾，故爲減。〉

假如：以盈差〈一度一一二二○○〉與疾差〈五度三四五五一○〉相消〈盈疾異名，故相消。〉，得〈四度二三三三一○〉。以八百二十○分○八秒乘之，得〈三千四百七十一萬六五二八六四八○〉，以限行度〈一度一一五四四六〉，減去八分二十○秒○八微，得〈一度○三三四三八〉。爲法除之，得〈三千三百五十九分三二〉，卽減差。〈疾多盈少，故爲減。〉

朔望定日

置経朔望全分，以加減差加減之，卽定朔望日及分、秒。

假令：置丁卯年八月經望全分〈一十一日二三三六五五五〉，以減差〈六千一百二十一分九三〉減之，得〈一十○日六二一四六二五〉，卽八月定望日及分、秒。

経朔望入交

置中積，加交應〈二十○萬二二○一八八〉，減閏餘。滿交終分〈二十七萬二一二二二四〉，去之，卽天正經朔入交汎日及分、秒。以交望〈一十四日七六五二九六五〉，累加之。滿交終分去之，卽望及次朔入交汎日及分、秒。〈如徑求次朔，以交差〈二日三一八三六九〉加之。〉

假令：置丁卯年中積〈一千○九十五萬七二七五〉，加交應，減閏餘〈二十四日一五二五七一〉，得〈一千○九十一萬七九五一一七〉。滿交終分去之，得〈三日三○六一五七〉，卽天正十一月經朔入交汎日及分、秒。以交望一加，得〈一十八日○七一四五三五〉，卽十一月經望入交汎日及分、秒。又以交望二十次加之，得〈三百一十三日三七七三八三五〉，滿交終分去之，得〈一十四日○四二九一九五〉，卽丁卯年八月經望入交汎日及分、秒。〈如徑求八月經望入交，置天正十一月經朔入交汎日及分秒，以交差十次加之，又以望策一加，得〈四十一日二五五一四三五〉，滿交終分去之，得〈一十四日○四二九一九五〉，亦得入月經望入交汎日及分、秒。〉

交常度

置経朔望交汎全分，以月平行度〈一十三度三六八七五〉乘之，爲交常度。

假令：置丁卯年八月經望交汎全分〈一十四日○四二九一九五〉，以月平行度乘之，得〈一百八十七度七三六二八○〉，爲交常度。

交定度

置交常度全分，以盈縮差盈加縮減之〈縮差不及減者，加交終度〈三百六十三度七九三四〉減之。〉，爲交定度。

假令：置交常度全分〈一百八十七度七三六二八○〉，以丁卯年八月望縮差〈二度三六九一五三〉減之，得〈一百八十五度三六七一二七〉，爲八月望交定度。

假如：交常度全分〈一度五五五五○○〉，以縮差〈二度三六九一五三〉減之，則不及減，故加交終度減之，得〈三百六十二度九七九七四七〉，爲交定度。

月食卯酉前後分

定望小餘分在日周四分之一〈二千五百〉已下，爲卯前分，已上去減半周〈五千〉，爲卯後分。在四分之三〈七千五百〉已下，減去半周，爲酉前分，已上去減日周〈一萬〉，爲酉後分。

假令：丁卯年八月定望小餘分〈六千二百一十四分六二五〉，在日周四分之三已下，故減去半周，得〈一千二百一十四分六二五〉，爲酉前分。

假如：定望小餘分〈三千二百一十二分一三五〉，則在日周四分之一已上，故去減半周，得〈一千七百八十七分八六五〉，爲卯後分。

月食時差分

以卯酉前後分，去減日周〈一萬〉，百約，爲時差分。

假令：置日周，以酉前分〈一千二百一十四分六二五〉減之，得〈八千七百八十五分三七五〉，百約，得〈八十八分八五三七〉，爲時差分。

月食食甚定分

置定望小餘分，以時差加之，爲食甚定分。

假令：置丁卯年八月定望小餘分〈六千二百一十四分六二五〉，以時差〈八十七分八五三七〉加之，得〈六千三百○二分四七〉，爲食甚定分。

食甚入盈縮曆

置経朔望入盈縮曆全分，以食甚日及定分加之，以経朔望全分減之，卽食甚入盈縮曆。

假令：置丁卯年八月經望入縮曆全分〈一百○三日二九七四○五五〉，以食甚日〈一十○日〈卽定望日。〉〉及食甚定分〈六千三百○二分四七〉加之，得〈一百一十三日九二七六五二五〉，以八月經望全分〈一十一日二三三六五五五〉減之，得〈一百○二日六九三九九七〉，卽八月望食甚入縮曆。

盈縮曆限

入曆，盈者，在盈初縮末限〈八十八日九○九二二五〉已下，爲初限，已上反減半歲周〈一百八十二日六二一二五〉，爲末限。縮者，在縮初盈末限〈九十三日七一二○二五〉已下，爲初限，已上反減半歲周，爲末限。

假令：丁卯年八月望食甚入縮曆〈一百○二日六九三九九七〉，在縮初盈末限已上，故反減半歲周，得〈七十九日九二七二五三〉，爲縮末限。

盈縮差

置九十三微〈縮初盈末八十一微〉，以積日乘之，加四分九十二秒九十三微〈縮初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以積日乘之，用減五百一十○分八十五秒六十九微〈縮初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈縮加分。置三十一微〈縮初盈末二十七微〉，以積日乘之，加二分四十六秒〈縮初盈末二分二十一秒〉。又以積日乘之，用減五百一十三分三十二秒〈縮初盈末四百八十七分○六秒〉。再以積日乘之，各得其日盈縮積。置入限分，以盈縮加分乘之，萬約爲分。以加盈縮積，萬約爲度，不滿爲分秒，卽盈縮差。

假令：置九十三微，以食甚縮曆末限七十九日，便爲積日乘之，得〈七十三秒四七〉，加四分九十二秒九十三微。又以積日乘之，得〈四百四十七分四五六○〉，用減五百一十○分八十五秒六十九微，得〈六十三分四○○九〉，卽縮末限。七十九日，縮加分。置三十一微，以積日乘之，得〈二十四秒四九〉，加二分四十六秒。又以積日乘之，得〈二百一十三分六八七一〉，用減五百一十三分三十二秒，得〈二百九十九分六三二九〉。再以積日乘之，得〈二萬三千六百七十○分九九九一〉，卽縮末限七十九日縮積。置食甚縮曆末限七十九日下分〈九千二百七十二分五三〉，以縮加分〈六十三分四○○九〉乘之，得〈五十八萬七千八百八十六分七四七二〉，萬約爲分，得〈五十八分七八八六〉。以加縮積〈二萬三千六百七十○分九九九一〉，萬約爲度。不滿爲分秒，得〈二度三七二九七八〉，卽食甚縮差。

食甚入盈縮曆定度

置食甚入盈縮曆全分，以盈縮差，盈加縮減之，爲食甚入盈縮曆定度。

假令：置丁卯年八月望食甚入縮曆全分〈一百○二日六九三九九七〉，以食甚縮差〈二度三七二九七八〉減之，得〈一百○○度三二一○一九〉，爲食甚入縮曆定度。

食甚日晨前夜半盈縮曆初末限

置食甚入盈縮曆全分，以食甚定分減之，爲晨前夜半盈縮曆。〈不及減者，加半歲周，減之，卽交盈縮。〉其盈曆，在盈初縮末限〈八十八日九○九二二五〉已下，爲初限，已上反減半歲周〈一百八十二日六二一二五〉，爲末限。縮曆在縮初盈末限〈九十三日七一二○二五〉已下，爲初限，已上反減半歲周，爲末限。

假令：置丁卯年八月望食甚入縮曆全分〈一百○二日六九三九九七〉，以食甚定分〈六千三百○二分四七〉減之，得〈一百○二日○六三七五○〉，爲食甚日晨前夜半縮曆在縮初盈末限已上，故反減半歲周，得〈八十○日五五七五○○〉，爲縮末限。

假如：食甚入縮曆全分〈○日五五三三九七〉，以食甚定分〈六千三百○二分四七〉減之，則不及減，故加半歲周減之，得〈一百八十二日五四四四○○〉，爲食甚日晨前夜半盈曆。在盈初縮末限已上，故反減半歲周，得〈○日○七六八五○〉，爲盈末限。

盈縮差

置九十三微〈縮初盈末八十一微〉，以積日乘之，加四分九十二秒九十三微〈縮初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以積日乘之，用減五百一十○分八十五秒六十九微〈縮初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈縮加分。置三十一微〈縮初盈末二十七微〉，以積日乘之，加二分四十六秒〈縮初盈末二分二十一秒〉。又以積日乘之，用減五百一十三分三十二秒〈縮初盈末四百八十七分○六秒〉。再以積日乘之，各得其日盈縮積。置入限分，以盈縮加分乘之，萬約爲分。以加盈縮積，萬約爲度，不滿爲分秒，卽盈縮差。

假令：置九十三微，以食甚日晨前夜半縮曆末限八十○日，便爲積日乘之，得〈七十四秒四○〉，加四分九十二秒九十三微。又以積日乘之，得〈四百五十三分八六四○〉，用減五百一十○分八十五秒六十九微，得〈五十六分九九二九〉，卽縮末限八十○日縮加分。置三十一微，以積日乘之，得〈二十四秒八○〉，加二分四十六秒，又以積日乘之，得〈二百一十六分六四○○〉，用減五百一十三分三十二秒，得〈二百九十六分六八○○〉。再以積日乘之，得〈二萬三千七百三十四分四○○○〉，卽縮末限八十○日縮積。置食甚日晨前夜半縮曆末限八十○日下分〈五千五百七十五分○○〉，以縮加分〈五十六分九九二九〉乘之，得〈三十一萬七千七百三十五分四一〉。萬約爲分，得〈三十一分七七三五〉。以加縮積〈二萬三千七百三十四分四○○○〉，萬約爲度，不滿爲分秒，得〈二度三七六六一七〉，卽食甚日晨前夜半縮差。

食甚日晨前夜半黃道積度初末限

置食甚日晨前夜半盈縮曆初末限全分，以盈縮差，加減之〈盈初縮末加，縮初盈末減。〉，爲晨前夜半黃道積度初末限。

假令：置食甚日晨前夜半縮曆末限全分〈八十○日五五七五○○〉，以縮差〈二度三七六六一七〉加之，得〈八十二度九三四一一七〉，爲晨前夜半黃道積度末限。

日出分

置食甚日晨前夜半黃道積度初末限全分，滿黃道積度，去之餘，以晝夜差乘之，百約之，以加其下晝夜差積，爲食甚日晝夜差積。盈初縮末，用減三千○四十三分半，縮初盈末，用加一千九百五十六分半，卽爲食甚日日出分。

假令：置食甚日晨前夜半黃道積度末限全分〈八十二度九三四一一七〉，滿黃道積度〈八十二度〉，去之〈黃道積度晝夜差、晝夜差積見日食。〉，餘〈九十三分四一一七〉，以其下晝夜差〈八分二三〉乘之，得〈七百六十八分七七八二〉，百約之，得〈七分六八七七〉。以加其下晝夜差積〈四百六十六分八七〉，得〈四百七十四分五五七七〉，爲食甚日晝夜差積。用減三千○四十三分半〈晨前夜半縮曆在末限，故用減此數。〉，得〈二千五百六十八分九四〉，卽爲食甚日日出分。

月食入陰陽曆去交前後度

交定度全分，在交中度〈一百八十一度八九六七〉已下，爲陽曆，已上減去交中，爲陰曆。入陰陽曆在後準〈一十五度五○〉已下，爲交後度，前準〈一百六十六度三九六八〉已上，去減交中，爲交前度。

假令：丁卯年八月望交定度全分〈一百八十五度三六七一二七〉在交中度已上，故減去交中度，得〈三度四七○四二七〉，爲陰曆，在後準已下，故爲八月望陰曆交後度。

月食分秒

置食限〈一十三度○五〉，以去交前後度減之，如定法〈八十七〉而一，爲月食分秒。〈不及減者，不食。〉

假令：置食限，以丁卯年八月望交後度〈三度四七○四二七〉減之，得〈九度五七九五七三〉。如定法而一，得〈一十一分○一一○〉，爲八月望月食分秒。

定入遲疾曆

置遲疾曆全分，以加減差加減之，得定入遲疾曆。

假令：置丁卯年八月經望疾曆全分〈五日九七三五五五五〉，以減差〈六千一百二十一分九三〉減之，得〈五日三六一三六二五〉，爲八月望定入疾曆。

定限

置定入遲疾曆全分，以一十二限一十九分三十九秒乘之。在初限〈八十四〉已下，爲初限，已上復減中限〈一百六十八〉爲末限。

假令：置丁卯年八月望定入疾曆全分〈五日三六一三六二五〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈六十五限〉，在初限已下，故爲定初限。

定限行度

置九微七五，以定限數乘之，加五秒七十一微七五。又以限數乘之，用減一十一分○八秒一十五微七五〈八十二限三秒五十六微一六，折半，得八十三限分。〉，各得其限損益分。〈初爲益，末爲損。〉疾曆益加損減遲曆益減損加一度○九分六十三秒四十○微九四，又減去八分二十○秒○八微，得定限行度。

假令：置九微七五，以定初限〈六十五限〉乘之，得〈六秒三三七五〉，加五秒七十一微七五。又以限數乘之，得〈七分八三五七五○〉，用減一十一分○八秒一十五微七五，得〈三分二四五八二五〉，爲定初六十五限益分。〈若定限數八十二限，則以三秒五六一六爲益分，折半，得一秒七八○八，爲八十三限益分。〉在疾曆，故以益分，加於一度○九分六十三秒四十○微九四，得〈一度一二八七九九〉。又減去八分二十○秒○八微，得〈一度○四六七九一〉，爲定限行度。

月食定用分

置月食分秒，與月食三十○分相減相乘，平方開之。以四千九百一十九分九十二秒乘之，如定限行度而一，爲定用分。

假令：置丁卯年八月望月食分秒〈一十一分○一一○〉，與月食三十○分相減相乘，得〈二百○九萬○八百七十八分七九〉，平方開之，得〈一千四百四十五分九八〉，以四千九百一十九分九十二秒乘之，得〈七百一十一萬四千一百○五分九二〉，如定限行度〈一度○四六七九一〉而一，得〈六百七十九分六一〉，爲定用分。

開平方術：置積〈二百○九萬○八百七十八分七九〉，以廉法一筭，置八分位下〈八分零位，故筭起。〉。三超至二百萬分之下，定千。乃上商一千分，置於實積千位之上。以廉法一筭，呼上商一千分。一一如一，置一百萬於廉法之上、實積之下，名曰方法。以方法呼上商一千分。一一如一，除實積，餘〈一百○九萬○八百七十八分七九〉。又以廉法一筭，呼上商一千分。一一如一，益方法百萬位，得二百萬。方法一退，廉法再退。乃上商四百分，置於實積百位之上。以廉法一筭，呼上商四百分。一四如四，置四萬於方法萬位。以方法呼上商四百分，除實積，餘〈一十三萬○八百七十八分七九〉。又以廉法一筭，呼上商四百分。一四如四，益方法萬位，得二十八萬。方法一退，廉法再退。乃上商四十分，置於實積十位之上，以廉法一筭，呼上商四十分。一四如四，置四百於方法百位。以方法呼上商四十分，除實積，餘〈一萬七千二百七十八萬分七九〉。又以廉法一筭，呼上商四十分。一四如四，益方法百位，得二萬八千八百。方法一退，廉法再退。乃上商五分，置於實積零位之上。以廉法一筭，呼上商五分。一五如五，置五於方法零位。以方法呼上商五分，除實積，餘〈二千八百五十三分七九〉。又以廉法一筭，呼上商五分。一五如五，益方法零位，得二千八百九十。方法一退，廉法再退。餘倣此，開除得〈一千四百四十五分九八〉。

初虧分

置食甚定分，減去定用分〈不及減者，加日周〈一萬〉減之。〉，爲初虧分。

假令：置丁卯年八月望食甚定分〈六千三百○二分四七〉，減去定用分〈六百七十九分六一〉，得〈五千六百二十二分八六〉，爲初虧分。

假如：食甚定分〈四百七十七分七七〉，減去定用分〈六百七十九分六一〉，則不及減，故加日周減之，得〈九千七百九十八分一六〉，爲初虧分。

復圓分

置食甚定分，以定用分加之〈滿日周〈一萬〉，去之。他倣此。〉，爲復圓分。

假令：置丁卯年八月望食甚定分〈六千三百○二分四七〉，以定用分〈六百七十九分六一〉加之，得〈六千九百八十二分○八〉，爲復圓分。

假如：食甚定分〈九千九百五十五分五五〉，以定用分〈六百七十九分六一〉加之，得〈一萬○六百三十五分一六〉，滿日周，去之，得〈六百三十五分一六〉，爲復圓分。

月食旣內分

〈月食十分已上爲旣。〉

置月食分秒，減去一十○分，餘與一十五分相減相乘，平方開之，以四千九百一十九分九十二秒乘之，如定限行度而一，爲旣內分。

假令：置丁卯年八月望月食分秒〈一十一分○一一○〉，減去一十○分。餘〈一分○一一○〉，與一十五分相減相乘，得〈一十四萬一千四百二十八分七九〉，平方開之，得〈三百七十六分○七〉。以四千九百一十九分九十二秒乘之，得〈一百八十五萬○二百三十四分三一四四〉，如定限行度〈一度○四六七九一〉而一，得〈一百七十六分七五〉，爲旣內分。

月食旣外分

置定用分，減去旣內分，爲旣外分。

假令：置丁卯年八月望定用分〈六百七十九分六一〉，減去旣內分〈一百七十六分七五〉，得〈五百○二分八六〉，爲旣外分。

月食食旣分

置初虧分，以旣外分加之，爲食旣分。

假令：置丁卯年八月望月食初虧分〈五千六百二十二分八六〉，以旣外分〈五百○二分八六〉加之，得〈六千一百二十五分七二〉，爲食旣分。

月食生光分

置食甚定分，以旣內分加之，爲生光分。

假令：置丁卯年八月望食甚定分〈六千三百○二分四七〉，以旣內分〈一百七十六分七五〉加之，得〈六千四百七十九分二二〉，爲生光分。

發歛加時

置小餘分，以一十二乘之，滿辰法〈一萬〉而一，爲辰數，餘以刻法〈一千二百〉收之，爲刻，命子正筭外，卽所在辰刻。〈如滿半辰法〈五千〉，通作一辰，命起子初。〉

假令：置丁卯年八月望月食初虧分〈五千六百二十二分八六〉，以一十二乘之，得〈六萬七千四百七十四分三二〉。滿辰法而一，得〈六〉，爲辰數，餘〈七千四百七十四分三二〉，滿半辰法，故將五千，通作一辰，倂入辰數，共得七辰，命爲初。餘〈二千四百七十四分三二〉，以刻法收之〈收卽除也。後倣此。〉，得〈二〉，爲刻。餘〈七十四分三二〉。將七辰，命子初筭外〈自丑初計之。後倣此。〉，得未初二刻，餘〈七十四分三二〉，卽初虧辰刻。

置食旣分〈六千一百二十五分七二〉，以一十二乘之，得〈七萬三千五百○八分六四〉。滿辰法而一，得〈七〉，爲辰數，餘〈三千五百○八分六四〉，以刻法收之，得〈二〉，爲刻。餘〈一千一百○八分六四〉。將七辰，命子正筭外〈自丑正計之。後倣此。〉，得未正二刻，餘〈一千一百○八分六四〉，卽食旣辰刻。

置食甚分〈六千三百○二分四七〉，以一十二乘之，得〈七萬五千六百二十九分六四〉。滿辰法而一，得〈七〉，爲辰數，餘〈五千六百二十九分六四〉，滿半辰法，故將五千，通作一辰，倂入辰數，共得八辰，命爲初。餘〈六百二十九分六四〉，未滿刻法，故命爲初刻，將八辰，命子初筭外，得申初初刻，餘〈六百二十九分六四〉，卽食甚辰刻。

置生光分〈六千四百七十九分二二〉，以一十二乘之，得〈七萬七千七百五十○分六四〉。滿辰法而一，得〈七〉，爲辰數，餘〈七千七百五十○分六四〉，滿半辰法，故將五千，通作一辰，倂入辰數，共得八辰，命爲初。餘〈二千七百五十○分六四〉，以刻法收之，得〈二〉，爲刻，餘〈三百五十○分六四〉。將八辰，命子初筭外，得申初二刻，餘〈三百五十○分六四〉，卽生光辰刻。

置復圓分〈六千九百八十二分○八〉，以一十二乘之，得〈八萬三千七百八十四分九六〉。滿辰法而一，得〈八〉，爲辰數。餘〈三千七百八十四分九六〉，以刻法收之，得〈三〉，爲刻，餘〈一百八十四分九六〉。將八辰，命子正筭外，得申正三刻，餘〈一百八十四分九六〉，卽復圓辰刻。

月食入更點

置食甚所入日晨分〈以昏明分〈二百五十〉去減日出分，爲晨分。〉，倍之五約，爲更法，又五約，爲點法。置三限五限諸分〈初虧食甚復圓爲三限，倂食旣生光爲五限。〉，昏分〈以晨分去減日周〈一萬〉，爲昏分。〉已上減去昏分，晨分已下加晨分，以更法除之，爲更數。不滿，以點法收之，爲點數。命初更初點筭外，各得所入更點。

假令：置丁卯年八月望日〈卽食甚日〉日出分〈二千五百六十八分九四〉，以昏明分減之，得〈二千三百一十八分九四〉，爲食甚日晨分，倍之，得〈四千六百三十七分八八〉，五約，得〈九百二十七分五七〉，爲更法。置更法，又五約，得〈一百八十五分五一〉，爲點法。置日周，以晨分減之，得〈七千六百八十一分○六〉，爲昏分。五限諸分，皆在昏分已下，故無更點。

假如：初虧分〈九千五百五十五分○○〉則在昏分〈七千六百八十一分○六〉已上，故減去昏分，得〈一千八百七十三分九四〉，以更法〈九百二十七分五七〉除之，得〈二〉，爲更數。餘〈一十八分八○〉不滿點法，故爲初點。命初更、初點。筭外得三更初點，卽初虧時更點。

假如：食甚分〈二千二百二十二分○○〉則在晨分〈二千三百一十八分九四〉已下，故加晨分，得〈四千五百四十○分九四〉，以更法〈九百二十七分五七〉除之，得〈四〉，爲更數。餘〈八百三十○分六六〉，以點法〈一百八十五分五一〉收之，得〈四〉，爲點數。命初更初點，筭外得五更五點，卽食甚時更點。

月食所起

陽曆初起東北，甚於正北，復於西北。陰曆初起東南，甚於正南，復於西南。食八分已上，初起正東，復於正西。〈此據午地而論之。〉

假令：丁卯年八月望月食分秒〈一十一分○一一○〉，在八分已上，故初起正東，復於正西。

月出入帶食之分

其日日出入分〈以日出分去減日周〈一萬〉爲日入分。〉在初虧已上、食甚已下，爲帶食。各以食甚分與日出入分相減，以乘所食之分，滿定用分而一，以減所食之分，卽月出入帶食之分。

假令：置日周，以丁卯年八月望日出分〈二千五百六十八分九四〉減之，得〈七千四百三十一分○六〉，爲日入分。其日入分在食甚〈六千三百○二分四七〉已上，故不帶食。

假如：日入分〈六千一百一十一分○○〉則在初虧〈五千六百二十二分八六〉已上，食甚已下，故爲帶食。以食甚分〈六千三百○二分四七〉，與日入分相減，得〈一百九十一分四七〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈二十一萬○八百二十七分六一七○〉，滿定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈三分一○二一〉。以減所食之分，得〈七分九○八九〉，卽月出前帶食之分。

假如：日出分〈二千五百三十四分六七〉則在初虧〈二千四百五十五分五○〉已上，食甚〈三千一百三十五分一一〉已下，故爲帶食。以食甚分與日出分相減，得〈六百○○分四四〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈六十六萬一千一百四十四分四八四〉，滿定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈九分七二八二〉，以減所食之分，得〈一分二八二八〉，卽月入前帶食之分。

月出入未復光之分

其日月出入分在食甚已上復圓已下，爲帶生光。各以食甚分與日出入分相減，以乘所食之分，滿定用分而一，以減所食之分，卽月出入未復光之分。

假令：丁卯年八月望日入分〈七千四百三十一分○六〉在復圓〈六千九百八十二分○八〉已上，故不帶生光。

假如：日入分〈六千六百六十六分○○〉則在食甚〈六千三百○二分四七〉已上復圓已下，故爲帶生光。以食甚分與日入分相減，得〈三百六十三分五三〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈四十○萬○二百八十二分八八三○〉，滿定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈五分八八九八〉，以減所食之分，得〈五分一二一二〉，卽月出後未復光之分。

假如：日出分〈二千五百三十四分六七〉則在食甚〈二千三百四十四分四○〉已上復圓〈三千○二十四分○一〉已下，故爲帶生光。以食甚分與日出分相減，得〈一百九十○分二七〉，以乘所食之分〈一十一分○一一○〉，得〈二十○萬九千五百○六分二九七○〉，滿定用分〈六百七十九分六一〉而一，得〈三分○八二七〉。以減所食之分，得〈七分九二八三〉，卽月入後未復光之分。

冬至加時赤道日度

置中積，加七萬五五五○，滿周天〈三百六十五萬二五七五〉去之，以日周〈一萬〉約之爲度，不滿爲分秒，命爲赤道箕宿，卽天正冬至加時日躔赤道宿度及分、秒。

假令：置丁卯年中積〈一千○九十五萬七二七五〉，加爲元甲子年天正冬至赤道日度七萬五五五○，得〈一千一百○三萬二八二五〉。滿周天去之，得〈七萬五千一百○○分〉。以日周約之爲度，不滿爲分秒，得〈七度五一○○〉，命爲赤道箕宿，卽天正冬至加時日躔赤道宿度及分、秒。

冬至加時黃道日度

置冬至赤道箕宿日度，以六度五一三七二七減之，以九千二百三十一分乘之，以加六度，卽冬至加時黃道箕宿日度及分、秒。〈六度五一三七二七，不及減者，以五度四二九四二三減之，以九千二百二十二分五○乘之，以加五度。〉

假令：置丁卯年天正冬至赤道箕宿日度〈七度五一○○〉，以六度五一三七二七減之，得〈○度九九六二七三〉，以九千二百三十一分乘之，得〈九千一百九十六度五九六○六三〉。萬約，得〈○度九一九六五九〉，以加六度，得〈六度九一九六五九〉，卽天正冬至加時黃道箕宿日度及分、秒。

假如：冬至赤道箕宿日度〈六度五○五○〉，以六度五一三七二七減之，則不及減，故以五度四二九四二三減之，得〈一度○七五五七七〉，以九千二百二十二分五○乘之，得〈九千九百一十九度五○八八〉。萬約，得〈○度九九一九五○〉，以加五度，得〈五度九九一九五○〉，卽天正冬至加時黃道箕宿日度及分、秒。

月食食甚宿次

置食甚入盈縮曆定度，在盈，加半周天〈一百八十二度六二八七五〉，爲定績，在縮，加半周天半歲周〈三百六十五度二五〉，爲定績。以冬至加時黃道日度加而命之，得食甚宿次及分、秒。

假令：置丁卯年八月望食甚入縮曆定度〈一百○○度三二一○一九〉在縮，故加半周天半歲周〈三百六十五度二五〉，得〈四百六十五度五七一○一九〉，爲定績。以天正冬至加時黃道日度箕〈六度九一九六五九〉加之，得〈四百七十二度四九○六七八〉，以黃道宿度〈黃道宿度見日食。〉內，自箕度減之，不滿宿，得奎〈三度一六五六七八〉，爲八月望食甚宿次及分、秒。

正統十二年丁卯八月望食距筭三

中積：一千○九十五萬七二七五。

天正冬至：二十五日三一五○。〈己丑〉

閏餘：二十四日一五二五七一。

天正十一月經朔：一日一六二四二九。

八月經望：七十一日二三三六五五五。

天正十一月經朔入縮曆：一百五十八日四六八六七九。

八月經望入縮曆：一百○三日二九七四○五五。

末限：七十九日三二三八四四五。

縮加分：六十三分四○○九。

縮積：二萬三千六百七十○分九九九一。

縮差：二度三六九一五三。

天正十一月經朔入轉：二十六日五五七五二九。

八月經望入轉：五日九七三五五五五。

疾曆：五日九七三五五五五。

初限：七十二限。

日率：五日九○四五七六。

益分：一分九一○五七五。

疾度：五度三二九四四○。

疾差：五度三四五五一○。

疾曆限行度：一度一一五四四六。

減差：六千一百二十一分九三。

八月定望：一十○日六二一四六二五。

天正十一月經朔入交：三日三○六一五七。

八月經望入交：一十四日○四二九一九五。

交常度：一百八十七度七三六二八○。

交定度：一百八十五度三六七一二七。

酉前分：一千二百一十四分六二五。

時差：八十七分八五三七。

食甚定分：六千三百○二分四七。

食甚入縮曆：一百○二日六九三九九七。

末限：七十九日九二七二五三。

縮加分：六十三分四○○九。

縮積：二萬三千六百七十○分九九九一。

縮差：二度三七二九七八。

食甚入縮曆定度：一百○○度三二一○一九。

食甚日晨前夜半縮曆：一百○二日○六三七五○。

末限：八十○日五五七五○○。

縮加分：五十六分九九二九。

縮積：二萬三千七百三十四分四○○○。

縮差：二度三七六六一七。

食甚日晨前夜半黃道積度末限：八十二度九三四一一七。

日出分：二千五百六十八分九四。

陰曆交後度：三度四七○四二七。

月食分：一十一分○一一○。

定入疾曆：五日三六一三六二五。

初限：六十五限。

益分：三分二四五八二五。

定限行度：一度○四六七九一。

定用分：六百七十九分六一。

旣內分：一百七十六分七五。

旣外分：五百○二分八六。

初虧分：五千六百二十二分八六。未初二刻〈七十四分三二〉。正東。

食旣分：六千一百二十五分七二。未正二刻〈一千一百○八分六四〉。

食甚分：六千三百○二分四七。申初初刻〈六百二十九分六四〉。

生光分：六千四百七十九分二二。申初二刻〈三百五十○分六四〉。

復圓分：六千九百八十二分○八。申正三刻〈一百八十四分九六〉。正西。

晨分：二千三百一十八分九四。

更法：九百二十七分五七。

點法：一百八十五分五一。

昏分：七千六百八十一分○六。

日入分：七千四百三十一分○六。

天正冬至加時日躔赤道宿度：箕七度五一○○。

冬至加時黃道宿度：箕六度九一九六五九。

食甚宿次：奎三度一六五六七八。