欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第060卷

曆象彙編 曆法典 第五十九卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第六十卷
曆象彙編 曆法典 第六十一卷


欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第六十卷目錄

 曆法總部彙考六十

  新法曆書十交食曆指二

 曆法典第六十卷

曆法總部彙考六十编辑

新法曆書十编辑

交食曆指二编辑

推會時簡法第四凡四章

前依幾何法,用日月行度推會時者,論其所以然也。 若恒時推步,別用諸表。諸表雖從圖出,其用之甚易 不煩,故名簡法。然以此便初學耳。明理之家,正須從 難處入,不宜恃此為足也。

圖

列表法

交會表從前圖出者,止均度二表。即加減度表一為太陽均度,一為太陰均度。論太陽如圖,甲丙、乙丙兩直線至黃道之相距弧為均度,用三角形法求甲丙乙角,則與求丁戊弧不異。蓋丁戊能代丁己,繇甲丙乙角

圖

能代丁甲己角。見幾何一卷二十九題但丁甲己非三角形,無從可得均度。故用甲乙丙,則恆有乙丙全數,有甲乙兩心之相距,三五八四又有自行之正或餘角,如庚乙戊角,即周圈之上任所至,可以三角形推得均度也。論太陰如左圖,獨交會時其

圖

本輪與地同心,則有本輪之加減度最大者,為次輪之最遠,在最高最庳之間。因月體至此去本輪心最遠,故其二輪之半徑必合為乙丙直線,而指月體。其數八七○○,又有甲乙全數,有本輪上自行度丁戊,成甲乙丙三角形,依前法

圖

可推乙丙角之均度外,此則月居次輪最近或最遠之左右,從地心出直線指實行,即月體所居無兩半徑合并之數。故所求均度非一三角形可得,須用兩形求之。如圖,月居丙,因在次輪之,左必得乙丙直線,乃生乙丙丁及甲乙丙兩三角形矣。求中會時曆元後,推首朔至二百年,每年可當曆元。法先定崇禎元年戊長天正冬至後第一日子正時為根,而恒減通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒,遇閏年多減一日,不滿數加朔策二十九日一十二時四十

四分三秒,減之得次首朔。若用加法則以太陰年十二 朔策三百五十四日八時四十八分三十八秒,加所得 之數,而減太陽年三百六十五日,遇閏年則三百六 十六日,不滿亦加朔策減之。

曆元前總甲子亦於每甲子年定首朔,表自六十六 甲子天啟四年逆愬而上,每加六十太陰年,滿朔策去之, 餘為三日七時一十三分○六秒。依此遞加共為若 干甲子而得若干總數,滿朔策去之,餘為本甲子年 首朔也。更有每年零用表與曆元後二百恆年同法, 亦歲減通閏,每四年加閏一日,則先一年減之為一 十一日一十五時一十一分一十二秒,得次上首朔 也。

又有太陽引數、太陰引數二表,有交行度表,有太陽 經度表。太陽引數者,是太陰年本行減最高行即一 十一宮一十九度一十六分八秒,亦即三百五十四日八時四十八分 三十八秒加朔策得一十八度二十二分三十九秒。太陽 經度者,從最庳起算太陰年所行得一十一宮一十 九度一十六分五十二秒,加朔策得一十八度二十三分一十六秒。太陰引數者,太陰之自行也。從本輪 最高起算,太陰年所行除正周外得十宮九度四十 八分○一秒,加朔策得十一宮五度三十七分○一 秒。交行度者,太陰年所行除全周外,得八度○二分 四十七秒,加朔策得一宮八度四十三分一秒。四表 皆同一法,恒加太陰年行度。若首朔表加朔策,諸表 亦加朔策。但首朔表論閏日,後四表不論閏日耳。其 通閏在零年順推則首朔用減,下四表用加。在甲子 年逆推則首朔用加,下四表用減。

用表求中會

中會法若下推將來,用曆元後五種行度表第一格, 簡得冬至後首朔,次用朔實十三月表加之即得。若 上推既往,用曆元前總甲子表得甲子年首朔,而所 求交會即在本年,則於十三月表查朔策或朢策,加 之即得所求交會。不在本年,先查六十零年表,加相 距之年,後加相距之朔策,或加朢策即得。

假如壬申年九月庚戌夜朢有食,用本年下首朔○ 日一十六時二十五分二十一秒,紀日三十七,從冬 至至本月朢相距十月又半,故朔實十三月表內對 十月得二百九十五日七時二十○分三十一秒,加 朢策一十四日一十八時二十二分二秒,總得三百 四十七日一十八時七分五十四秒,滿旬周,六十日去 之餘得中會。在庚戌,日時刻從子正起算,得在酉初 七分五十四秒,又試用曆元前總甲子表於六十六 甲子下,得○日○三時四十四分○八秒,紀日五十 五,至壬申積八年,查零年表八年下,得○日一十二 時四十一分一十三秒,紀日四十二,朔策朢策皆如 前總,得四百有三日,滿旬周,去之,餘亦得庚戌日時 分秒,悉如前推,會朔則不加朢策,餘法同。若盡求一 年之中會則於首朔或首朢加朔策於總數以後,累 加之至十二次,然後從首會加太陰年三百五十四 日八時四十八秒,得合於終會即所推十二會悉合 矣。

用表求實會

兩中會之間朔策也,定為二十九日十二時四十四 分○三秒○九微,實會則二曜之自行,所至有時過 朔策,有時不及朔策。過不及之大差,多祿某定為一 十四時三十○分,GJfont谷去減二十分,法用引數,依均 度表加減求之。故推中會並列太陽、太陰兩引數以 求加減度。又列太陽平行經度,後來亦用太陽均度 加減為實行度,而以兩均度所推得之。近實時約略 改為目見器測之視時,如下文表中太陽自行,從最 庳起算,其經度從冬至起算,前圖所說或從最高或 從春分,其理不異。

假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜朢時,先定中時。

圖

如圖,總數一百七十○日,去二旬周,餘五十○,乃所用。癸丑日某時某分其引數經度必與本時相合,次以太陽引數對四宮六度查均度,得一度三十七分三十六秒,差度一分一十六秒,偕引數之小餘,用三率法,

六十分為一率,一分一十六秒為二率,小餘三十分四十八秒為三率。

求得本差三十九秒,又因向後之均度漸少,故以本 差三十九秒減本均度,止一度三十六分五十七秒。 次從表首行查號為加即書加,又以太陰引數對五 宮八度,得一度五十五分○七秒,差度四分五十八 秒。向後均度亦漸少,亦以差度偕引數小,餘所求本 差分秒減本均度,止得一度五十一分二十○秒。其 號為減即書減,依前法兩均度一加一減,宜相加即

得日月實相朢差度,如上圖。次用四行時表查月距日時,得其差時分秒,或加或減於中會,則不遠於實會。若均度皆號為加,而太陰所得小於太陽所得,或均度皆號為減,而太陰所得反大於太陽所得,或太陰為減,太陽為加,則所化

時刻恆加於中會時刻,否則恒減於中會時刻,以得 實時刻。今三度二分五十二秒,得六時,又度餘二十 五分二十五秒,查得時餘五十分○二秒,加於前一 十三時四十三分三十六秒,得實會在二十○時三 十三分三十八秒,為戌正也。

密求實會

前以中會之引數求實會,今云密者,以前經加減,故 得次引數,與實會相近。復如前,求得時刻復加或減 於中會,乃得正實會。法依前所用四行時表,以時刻

圖

反查度分,因太陽自行一日不異其平行,仍用其平行表。以六時五十分得一十六分五十秒,加於前引數得太陽總引數四宮六度四十七分三十七秒,此距間於本表查得太陰行三度四十三分一十一秒,以加於前引數總,為五宮

一十二度二十九分一十七秒。又以此兩引數求得 均度,如上圖。亦以一加一減,故當相加,而兩均度之 差較前更少,變為時亦少,即依本表三度二分五十 二秒,得六時,又度餘六分六秒,得時餘十二分,度餘 二十八秒,得時餘五十五秒,總加於中會,復得十九 時五十六分三十秒,為正實會,在成初三刻一十一 分三十○秒,更欲密推則用次得之實時,又求第三 引數,以復求均度以較,次得之太陽均度,其二曜相 距之弧亦變為時刻,若同前,即前得無疑,若異者,用 後得為正實會也。

求視會實會第一

前所得實會時刻雖則合天,於人目所見儀器所測 未盡合也。所以然者,太陽行度赤道交子午圈有升 度差,隨時變易,日日不均。詳見日躔曆指而今依曆元推步, 或用表查算,無能不均。須用加減時表以求本地可 見可測之實時,又推步者,但依本地所定子午線,其 在地方不同子午線者,難可通用。故又用里差加減, 以求諸方所見所測之實時也。

實時改視時

如前求太陽實度得中實兩會相距時刻,查太陽平 行時表,得分數,依前加減;時刻亦加亦減於前得太 陽經度,乃得實度。假如前推壬申三月朢會太陽 平經度為四宮冬至起算一十二度三十四分○一秒,中 實兩會之差得六時一十二分五十五秒,其距間又 得太陽平行一十五分一十八秒,以加於中會時之 太陽平經度,得其實會時平經度四宮一十二度四 十九分一十九秒,更加其次均度一度三十六分三 十六秒,則太陽實度四宮一十四度二十五分五十 五秒,今查加減時表得○九分五十五秒,其號為加 則以加於實會,共得二十時○五分四十四秒,算外 得癸丑日戌正五分,為順天府所見所測之食甚時。

見食隨地異時

月食分數天下皆同,第見食時刻隨地各異,何也。人 各就所居之地,目力所及者,則見月食。而各所居地 皆以子午正線為主,若其地同居一子午線者,南北地緯 雖緯東西地經則同則所見月食之分數遲速皆同也。若地易, 子午線易,則時刻并易矣。所以然者,時刻早晚因太 陽行度隨人所居,各以見日出入為東西為卯酉,即 以日中為南,為子午,而平分時刻。故月食時必本地 之日未東升,或已西沉,乃得見之。若在其晝時刻,不 可得見也。天啟三年九月十五夜朢月食,順天府及 南北同經之地則初虧在酉初一刻一十二分,食甚 在戌初初刻,復圓在戌正二刻一十三分,各算外高 麗及其同經之地即初虧在酉末戌初,而西洋意大 里亞諸國日尚在天頂,為午正,則不見月食。以里差 推之,西洋之初虧在巳正三刻四分,食甚在午正一 刻○七分,復圓在未初三刻一十分,各算外雖月入 景七分五十六秒,所居宮度彼此遠近皆同,而以里 差,故彼地彼時太陽在午正二十二分,太陽反在子 正二十二分,食甚正在日中,何從見之。今壬申年九 月十五日夜朢月食,初虧在卯初三刻,則陝西、四川 等處得見,南京、山東等近海東境不可得見也。秦蜀 之子午異於東方之子午故。

今以順天府推算本食,因定各省直之食時。宜先定 各省直視順天子午線之里差幾何,後以其所差度數化為所差時刻,每一度應得時四分,向東以加於 順天推定時刻,向西則減,乃可得各省直見食時刻 也。若日食則其食分多寡,加時早晚,皆係視差東西 南北悉無同者,必須隨地考北極高下差,其距度隨 地測子午正線差,其經度乃可定。其目見器測之視 時定子午術,見西測食略中,法於當身所居目見器 測考,定一月食之時刻,與先所定他方之月食時刻 較算,或兩地兩人同測一月食,彼此較算,乃以所差 時刻得所差度分也。

前順天府所推月食時刻,并具各省直先後差數,因 未得諸方見食確數,無從遽定地之經度。但依廣輿 圖計里畫方之法,略率開載耳。既而咨報多相合者, 然非甄明之輩躬至其地,測極高下,見食早晚,終未 敢以耳聞臆斷,勒為成書也。左方所記政所謂略率 開載者,欲求決定,當GJfont異日。故稱約加約減焉。 南京應天府及福建福州府,約加四分。凡一十五分為一刻 山東濟南府,約加五分。

山西太原府,約減一刻○九分。

湖廣武昌府、河南開封府,約減一刻。

陝西西安府、廣西桂林府,約減二刻○四分。

浙江杭州府,約加十二分。

江西南昌府,約減一十分。

廣東廣州府,約減一刻○五分。

四川成都府,約減三刻○七分。

貴州貴陽府,約減二刻○八分。

雲南雲南府,約減四刻○八分。

證子午差變易見時

萬曆元年癸酉十一月朢,依大統曆推月食初虧丑 正一刻,食甚寅初三刻。本夜GJfont谷在西國測得食甚 在戌正○三分,於時太陽近冬至,所測時即定朢時, 無加減。大統所推稍疏,大略東西差時三十餘刻,為 順天府所見,後於西國也。

萬曆五年丁丑三月十五日夜朢,依大統曆,月食甚 寅正一刻。GJfont谷測戌正三刻○五分,先後差七小時 一刻一十分,為一彼一此,子午異線變易加時也。 萬曆二十年壬辰十一月朢,大統曆記食甚寅初二, 刻GJfont谷測在戌初二刻○七分,加時差二分,總得差 七小時三刻○二分,則西國之夜朢為順天府之曉 朢,西國半夜後所測在順天為次晝,不可得見也。 萬曆四十年壬子四月十五日夜朢,曆官報月食初 虧寅正一刻,既實測得寅正四刻,當時西國把沕辣 有測戌正三刻○八分者,更西多勒都測得戌正○, 三方同測,不必加減時,得順天府較極西差九小時, 正較中西差八小時○七分。

萬曆四十四年丙辰正月十六日夜朢,雲陰不見,初 虧至戌正一刻,見食一分,約食九分有奇。測復圓在 亥正四刻。於時,小西洋之印度國,測月正出地平上 食九分有奇,此地北極出地一十五度二十五分,因 本食時,太陽在娵訾宮一十四度,其半晝弧得五小 時三刻○八分,則太陽入地時,正太陰食甚時,為酉 初三刻○八分。又復圓時,測畢宿大星高五十五度, 次測軒轅大星高四十六度,以先測之畢宿大星得 復圓在戌初二刻一十一分,以次測之軒轅大星得 復圓在戌初三刻,則順天府較後三小時一刻。 萬曆四十五年丁巳正月十五日夜朢,依大統曆,推 復圓亥正二刻,庶幾密合廣州府測得復圓亥正一 十三分,南印度國測在戌初三刻,則廣州府較順天 府偏西差一十七分。南印度更西較廣東差二小時 一刻一十三分。

天啟三年癸亥九月十五日夜朢,初虧月未出,順天 府測得復圓戌正二刻一十分,杭州府測戌正三刻 ○七分,上海縣測亥初一刻三,方較得杭州視順天 偏東差一十二分,上海視杭州更東差一刻○八分, 上海視順天偏東,總差二刻○五分。

天啟四年甲子八月十四日夜朢,曆官報月食一十 三分六十五秒,初虧丑正初刻,既測得一十六分六 十三秒,初虧丑初二刻○六分,小西洋北國測得子 初三刻○八分,泰西教主京都測得酉正三刻一十 三分,較得北印度視順天府偏西差七刻一十三分, 視泰西差六小時二刻○八分。

天啟七年丁卯十二月朢月食,曆官報初虧寅正三 刻,復圓長初三刻,既實測得初虧寅初初刻○一分, 復圓卯正三刻○六分,與西法合。於時太陽在元枵 宮一度,順天府出地平上為辰初一十一分,依大統 曆推復圓在辰初三刻,則在日出後二刻,不可得見, 而同時陝西西安府則見復圓,在天測得大角星高 四十七度,其北極出地三十四度一十九分,得月食 初虧丑正二刻○三分,將復圓,測角南星高四十一 度五十分,得卯正一刻○二分,視京師偏西差二刻 ○四分,為八度半也。

崇禎四年辛未四月十五日戊午夜朢,依大統曆,月初虧丑初三刻,依新曆初虧丑初○六分三十八秒, 實測得丑初○五分,大角星高四十九度四十分,距 午正三十九度,加其距太陽一百五十七度二十七 分,得太陽過正午一十三小時○五分二十八秒,去 半日刻,餘一時○五分,為丑初○五分,新曆初報各 省較順天差數。在四川成都府初虧子正一十四分 三十八秒,彼中實測正合,是成都府視京師偏西差 三刻○六分,得一十二度四十五分,為兩子午線之 度差。較各處實測食之時,如此凡有兩處,東西相距 則所得時刻必差,若相距愈遠,則所得食之時刻差 必愈多。蓋因子午不同證見食時故不同。

推步交食本論第二凡四章

步交食之術有二:一曰加時早晚,一曰食分淺深。加 時者,日食於朔,月食於朢。當豫定其食甚在某時刻 分秒也。食分者,月所借之日光食於地景,地所受之 日光食於月景,當豫定其失光幾何分秒也。加時早 晚非在日月正相會相望之實時,而在人目所見儀 器所測之視時。乃視時無均度可推,故日月兩食皆 先求其實時,既得實時,然後從視處密求日食之定 時。詳見後篇惟月食則實時即近視時也,然日與月實相 會之度分未定,即欲求其實時無從可得,故須先推 中會時,計其平行及自行,而得均數。然後以均數加 減求得其實會,因得其實時矣。古法所謂躔離朓朒, 即自行均數之謂。茲特深求原委,以故倍加詳密耳。 若食甚之前為初虧,食甚之後為復圓,此兩限間亦 應推定時刻分秒,其法於前後數刻間推步日躔月 離,求其實行視行。

月有遲疾,經時則生變易,故宜近取。

以得起復之間時刻久近也。食分多寡謂日食時月 體掩日體若干,月食時月體入地景若干也。其法以 日月兩半徑較太陰距黃道度分,得其大小,次求二 曜距交遠近,與古法不異。第日月各有最高庳,景徑 因之小大,黃白距度有廣狹,食限為之多少。至於日 食三差,尤多曲折,此為異矣。前論交食原及推交會 時,太陽太陰皆同一理。次後論兩食之徵亦然。更後 即不復能為合論,故先論太陰入景淺深,奧其食時 久近。次以三視差論太陽之食分加時,難易迥殊,詳 略亦異也。

推月食有無

欲徵月之有食,一論交之左右,一論交之前後。論左 右者,視太陰距黃道之緯度,以方於月半徑、地景半 徑,并而緯度為小,則食。若大者,過而不相涉,若等者, 過而相切,皆不得食也。論前後則食之處必在正交 中交之或前或後,而不甚遠,甚遠則距度廣,月與景 亦過而不相涉也。近則距度狹,狹則必小於兩半徑 并而無能不食矣。是故徵食有兩法:一略一詳,略法 者,未定月食之實時,先求中會時,亦聊可測其距度 也。試用表查平朢之宮度,并註其同格相當之交周 度,若正得六宮或○宮初度,則太陰在正交中交之 二點,即羅計即龍首龍尾無距度必食,若過交或不及交,而度 分相近不出食限之外,亦食也。

假如考壬申年三月會朢,用曆元後表,查首朔相當 之交周度得七宮一十八度四十二分一十一秒,為 當時正合經朔之平交度,次用十三月交周度表,查 第四月,又得四宮○二度四十○分五十六秒,加朢 策六宮一十五度二十分○七秒,得總數滿平周,去 之餘六宮○六度四十三分一十四秒,是太陰過中 交六度有奇,入食限內已六七度,即月體必半入地 景,而定為有食也。若用曆元前總甲子表以推既往 法,先考總甲子下首朔,及交周度,並列之。次查其零 年亦如之,次加朔策或朢策,亦如之,總之即得中朢 及其相當之交周度。萬曆五年丁丑三月壬寅夜朢, 大統曆,紀月食一十二分五十秒,本年在六十五甲

子第十三年,列數如上,得癸卯為本食日。

曆紀壬寅者,是其夜朢也。實過子正為癸卯日之卯初三刻,得食甚,故進一日。

再查交周度表,得太陰當時過交中止○五分三十三秒,深入食限之內,宜得

全食,不止十二分五十秒也。

綱目紀唐肅宗乾元二年巳亥春二月月食,今上推其食分加時法,查本表五十一甲子,及零年朔策等依前,列數如上。

依總數得太陰過中交止一度四十五分有奇,宜全

食,食甚時在丁未日丑初三刻也。

其詳法則更推太陰實朢時之距黃緯度,以較二徑 折半,若距緯度小者,即月不能不入於地景,因而有 食,如下文。

求太陰實朢時距度

中朢時表中已得相當之交周度,今更以加減之時, 更求交周度。復加或復減於前所得,即實朢時之平 交度也。次又以均度或加或減,乃得實朢時之實交 度矣。

假如壬申年三月,中朢時交周度過中交六度四十 三分一十四秒,時差實會與中會相距得六時一十二分五 十五秒,交周時表中查得三度二十五分三十四秒, 因時加度數亦加,若減亦減,總得一十度○八分四 十八秒,猶是平交度也。更減前均度一度三十二分 五十秒,得實交度八度三十五分五十八秒,今以交 周度求距度,用太陰距度表於六宮八度,得四十一 分二十九秒,表中次度多五分○九秒,故以交周度 之餘三十六分,得差三分五秒,相加得太陰距黃道 南四十四分三十四秒。

因交周度為太陰之右旋度,相加於左旋之交行度, 即兩交行一名羅計行度故所用均度不異於自行之均度,其平 行一年得四宮二十八度四十二分四十五秒,一日 得一十三度一十三分四十六秒,一時得三十三分 ○五秒,以此求距度,用甲子年為紀首,於時太陰去 正交八十三度二十九分二十四秒,依法算得總平 行數六宮一十度○九分○五秒,次減前均度所得 數六宮○八度三十六分一十五秒,為實交度也。次

圖

依三角形之比例,則全數與全距度之正弦若交周度之正弦與距度之正弦,蓋黃白道之全距算交食,無過五度交周度之弧,又從近交所始也。如圖,甲丁為白道,甲戊為黃道,己丙乙為過黃極及交周度之弧各一象限,丁戊為黃白

之全距。相去最遠太陰在丙近於中交甲,求其距度丙乙, 則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙,算得四十四分三十 三秒,今依距度四十四分三十三秒,考壬申年三月 會朢有食與否,簡半徑表中用太陰引數○五宮一 十二度,得月半徑地半景并為一度四分三十五秒, 而距度止四十四分三十四秒,距少徑多,太陰之行 無能不入景,即無能不食矣。

推日食有無

欲考會朔有食與否,須定會朔時太陰之視距度,以 較於日月兩半徑并,若視距度大於二徑折半,或等 者,不食也,小則食矣。視距度者,生於視差而本於高 度,故當先求高度。法於會朔時以太陽本日距赤道 度加於本方之赤道高度,得本方之子午最高度,又 於赤道高度去減距赤道度,得本方之子午最庳度。 次求兩數之正弦并而半之,為三率,以太陽距午正 弧之正矢為二率,全數為一率,依法算得第四率,以 減子午最高或最庳,餘者為二曜高弧之弦。大約太 陽距赤道北則所得之數與子午最高相減,若太陽 距赤道南,則與最庳相減。

假如崇禎七年甲戌二月朔日,順天府定朔在巳正 一十四分,日月距午正線七刻○一分,於赤道得二 十六度半,用其餘弧求正矢得一○五○七,為二率。 因太陽在降婁宮八度三十分四十秒,得其距度在 赤道北三度二十二分,以加赤道高得五十三度二 十七分,為子午最高,相減餘四十六度四十三分,為 子午最庳。次求其二正弦并而半之,得七六五六五, 為三率。算得四率為八○四四,以減五十三度二十 七分之正弦,餘七二二九○,查得四十六度一十八 分,太陽在地平上之正弦也。今查日月高庳差表,即地 半徑差在日食表中於轉周度得太陰距地之遠其下依高度 取其相當之視差得四十三分,去減太陽之視差二 分,高度左方取之餘四十一分,以減太陰之距北實度四十 八分五十五秒,餘○七分五十五秒,為太陰視距度, 以較二徑折半,為甚小,知月之掩日分數為多矣。 凡人目所見,太陰在天頂南,則月之視所較其實所 恒偏南偏庳,故其距度多能變易太陽之食分,又月 在黃道南,則當以視差加於距度,人所居愈向北,所 得視差愈大,其視月愈偏南,而所見日食愈小。若月 在黃道北,所得視差或小或等於距度,當以減於距 度,則視處反近於黃道,而北方所見日食大於南方 矣。第視差之大若過於距度之大,而去減距度,即北 方視月又偏居黃道之南,比南方所見更遠,而得日 食又小。

試如祟禎二年己巳五月己酉朔日食,四年辛未十 月辛丑朔日食,今以相較,己巳年太陰實所距南八分四十九秒,陽曆順天府本時之地平高得七十三度 一十八分,其二曜高庳差一十七分四十秒,以加距 度八分四十九秒,總得視距度二十六分二十九秒, 以減於二徑折半三十二分○四秒,餘止五分三十 五秒,以推日食,所見宜少矣。若浙江杭州府高度八 十三度一十四分,推二曜高庳差,得七分○九秒,以 加距度八分四十九秒,得一十五分五十八秒,視二 徑折半為一倍小,即月掩日宜得大半也。辛未歲不 然,太陰距度在黃道北一度一十五分二十二秒,順 天府合朔時得日月高止三十五度四十一分二十 ○秒,二曜高庳差四十八分,以減距度,餘二十七分 二十二秒,視二徑折半不及者五分一十六秒,即見 日食若杭州府高度四十三度四十八分,得高庳差 四十四分,以減距度,尚餘三十一分二十二秒,是其 視距度略等於二徑折半,則月不能掩日也。大約太 陰實距度在黃道南,論中國相等同諱之地其六十度以下之 高庳差必大,或等於二徑折半,即使無距度,猶未得 食也。若距在北,則太陰之視差能偏南一度強。

最大者六十三分,減日視差二分得六十一分,

必距度之大倍視差之大,乃不食,否則有食,詳見後 篇。

累推曆元前後交食

交食之法上推往古,下驗將來,百千萬年當如指掌。 若悉用古法推步,窮年累月不能得竟矣,此交食諸 表所為作也。用表則遠愬唐虞,下沿萬祀,開卷暸然, 不費功力,如讀先秦古書,見春秋前後一切日食皆 不記月日,今欲一一考定是何月日,又如目前推得

圖

見食,而欲累求向後若干年應得若干食,是皆不用交食全法。依交周度表,便可得之。法先求某年第一中會,即首朔也周表取相當之交周度,若入食限即第一食也。求次食加五月或六月,亦必入食限矣。若初所求交周度未入食限,則查

交周度十三月表,求某數相加而入食限者用之。 假如周考王六年乙巳,史記年表但云日月食,不言 某朔朢。今求其月日,則是年八月一日食,三月九月 兩月食也。依表,本年在三十一甲子,首朔為二十七 日○二時一十○分二十九秒,其相當之交周在四 宮二十六度四十四分一十八秒,紀日一十零年乙 巳,在表為第四十二年首朔,得一十四日二十一時 四十七分二十四秒,相當之交周度為三宮一十八 度四十分三十八秒,紀日四十,并兩交周度未入食 限,更加四月,是春三月癸己朔所得距正交不遠,然定朔在 二時五十四分,則是丑正三刻有奇,非此方所見古 未有記夜食者,亦非也,更加五月,得其交平行列數 如上。

以一十八時三十三分,知中會在酉正三刻,此時用 太陽引數得均度一度四十一分,太陰引數得均度 三度五十四分,并之得日月相距五度三十五分,化 為時得一十一,以減平朔,得定朔在辰初三刻,是為 周考王六年八月辛酉朔,本地所見地平上之日食 矣。

甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯

一二○一二○一二○一一二

宿四三四二一二二一二一九八

紀 二二一四四四三三三二五五

日四一八六三○八五二九七四

時 一一二一一二○○一一○一

時二七一三七二二七一五七一

五二四二五一四○二五三五

分九三七八二六一五九三四八

交 ○○○○一○○○○○一○

宮○六○五一五○六○六一五

周 ○一一一二二○○○一一二

度七一五八二六○四八三六○

度 二二三五五五五五○二二

分九九○二三四六七九○一二

求本年月食則於前總甲子及零年乙巳數外,總加 望策,得第一平朢,其交周度在兩交之間,無食。更加 三月,則丁丑夜朢,月過交中,分數甚少,必全食。然定 朢在晝,但見其初虧,不見其食甚,更加六月,得交周 度○宮○六度四十七分,太陰入食限,又時在九月 乙亥日,用均度得定朢為戌初三刻,但見其復圓,不 見其初虧也。是兩皆帶食,故史官紀焉。又日一食,月 再食,故統言之曰日月食也。

甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯

二○一二○一二○一二○一

宿七八八七八七五六五四六五

紀 ○○○○五五二二一一一○

日九六四一八五三○七四二九

時 一二○○一一○一一二○○

時八三三七二六八二七一一六

三○二五一三一四○三五二

分七一五○四八九三七二六○

交 ○一○○○○○一○一○○

宮五一六○○○五一五一六○

周 二二○○○一一一二二○○

度二六○四八二五九三七一五

度 ○一一一一一三三三四四四

分九○一三九五七八九一二四

欲下推累年之交食,先如前求第一食,自此以後或越五月而一食,或越六月而一食,日月皆然,此其大 凡也。法查交周度十三月表,用片楮別書五月六月 之數,向本表之各月下遞并而試之,但合於食限以 內者即有食之月也。如崇禎七年甲戌第一日食在 三月朔,算本年及向後各年有食之朔,如前圖。每兩 平朔皆入食限,惟乙亥之兩朔間,戊寅後,己卯前之 兩朔間,各越五月,餘皆越六月,其食也,太陰有晝有 夜,太陽有晝夜,又分南北,故非一方所見。惟用此考 其可見者,推之求平朢法同此。如後圖,圖中獨丙子 後越五月,餘皆越六月,凡交食得某月入食限,即次 後一、二、三、四月皆無食,必至五至六,或十一、十二月 則食。欲更求本方所見,則推實朔朢以時刻定之。

食分多寡之原第三凡五章

推日食分數,則以太陰距黃道之視度,日月兩視徑 之半,以及二視差。此並有其本論,後篇詳之。此求月 食分數,則用太陰之實距黃道度,及其視半徑地景 半徑,即可得之。今先論日月景之各半徑,次乃定食 限及食分也。

視半徑所繇變易

凡圓球之去人遠,則目視之為平面。欲測其大小者, 不依其形,依其徑也。目之視徑雖以平行線受其像, 然相距有遠近,即所測得之大小隨而變易。近則見 大,遠則見小矣。暗球生景,其理準此。故受光之體小 於施光之體,即其景亦隨相距遠近而有變易,距遠 者景鉅而長,距近者景細而短也。

如左,日月食合作一圖,甲為地球,太陽在最高,為丁, 在最庳為戊,太陰日食時在其最高,為己,在其最庳

圖

為庚,月食時在其最高為壬,在其最庳為辛。若從最 遠之太陽周癸丑引直線切地周乙丙,必相遇於卯, 從最近之太陽周子寅切地周者,必遇於辰子寅辰, 在癸卯丑限內。在內者,細且短;在外者,鉅且長。因太 陽距地遠近不同故也。論太陰其在最高己,目依甲 未、甲午兩線視之,若在最庳庚,又以甲申、甲酉兩線 視之,故兩所之小大不同,若在壬在辛,其理準此。 上言日月地景三視徑能為變易,則日月最高、最庳 相距之遠近為其緣也。自此而外,更有二緣:一為地 所出之蒙氣隨地不一,一為人所稟之目力隨人不 一。蒙氣居日月與目之間,氣厚能散日月之光,使易 其本象。如玻璃水晶等體厚光徹,以照他物之象,能 改易之。是以人所見日食時,太陰掩日之視徑實大 於太陽之視徑,或相等,一遇厚蒙之氣,

蒙之厚薄或本地固然,或因時增減。

即太陽之光體因而展拓,比於依法推步之視徑每 多不合,故全食時四周亦顯有金環也。若蒙氣微薄, 則月之視徑能掩日之視徑,全食時晝晦星見矣。其 在月也,遇蒙氣亦饒有餘光,其初虧復圓,光曜展拓, 亦能侵入地景,使食時先後稍損於推步之加時也。 欲明其理,姑以數事徵之,試用一平邊尺切目窺月 體,則白月之光能侵入於尺,尺之暗體當月之處似 有闕焉,此其一也。生明之月,其有光之半周大於無 光之半周,光之兩端芒角犀銳似欲包其魄體,至日 食時,魄體入日,日之光體,不收光以讓月,反舒光以 拒月,故其兩端不作銳角而作鈍角也。此在晴明時, 蒙氣微薄,猶不免爾,況濃且厚乎。此又其一也。日輪 西沒將及地平,適遇雲氣,全輪若為停軌,累測不移, 少選則忽焉而入,又其一也。況日食時月之魄體,月 食時地景之角體,全居蒙氣之中,蒙氣所受日光尤 盛,四周皆能消景,則日食時太陰居日月之間,其視 徑豈能大於日之視徑而全掩日體。月食時,地景之 角體豈不能稍殺於推步之實景,而損其初末之加 時乎。若論目力亦能變日月景之各視徑者,目力既 衰,大光損之,每每易於見暗,難於見明。故月食時,較 少壯之目,能先見月食侵周之景,若日食時,太陽見 耀,初虧不能遽見其闕也。西史GJfont谷測月每夕用五 六人,皆利眼能手,悉用大儀,種種合法,所測月徑趨 求畫一,乃經二十二測,得其徑為三十一分者二,三 十二分者六,三十二分者七,三十四分者六,三十六 分者一,何故。太光射目,當之者利鈍不齊,徑之小大 隨異也。蓋人目之難憑如此。

月無大光,不能入於窺表通光之竅,須人目測,有此不齊,若日光透表,其有不齊,繇器疏密矣。

定視徑分秒之數

古多祿某限日月地景三徑之數,定太陽為三十一

分二十○秒,不論最高最庳,恆如是。太陰最大者定 為三十五分二十○秒,最小者亦三十一分二十○ 秒,地景小者四十○分四十○秒,大者不過四十六 分也。然多祿某所當之時乃爾,迨其後,太陽本天之 心與地心漸次相就,至於今,最高之去地近於多祿 某時,其最庳乃去地稍遠,而太陽視徑遂不得過三 十一分,太陽稍縮則地景稍贏,亦不若變時之細且 短也。以故GJfont谷所立新法定太陽之視徑,在最高為 三十○分,在最庳為三十二分,若太陰則雖距地同, 所限朔朢二時之視徑猶不同也。蓋合朔時,月會太 陽,四周環受其光,則此時全魄小於朢日之全光幾 及四分之一,是以月在最高即朢時,得徑三十二分, 朔時止二十五分三十六秒,在最庳朢時得三十六 分,朔時二十八分四十八秒也。又GJfont谷測候之地其 北極出地五十六度,清蒙之氣甚厚,故推步交食,必 依此徑乃可得合,何者。月朢時明光甚盛,蒙以厚氣, 光乃加顯,徑即似大。月朔時,遇日之大光,自己失光, 而受光之蒙氣環圍照映,若或消減,其魄徑即似小 也。然此GJfont谷所當之地乃爾,用之他方,未必合,何者。 此所限大小之徑,以步日食,雖則食既,猶顯金環,月 不能全掩日體,若他方食既,則有晝晦星見,蟲飛鳥 棲者,故知一方所定未可概諸GJfont內,以為公法也。 假如崇禎二年己巳五月朔日食,依新曆先推食甚 二分有奇,至日實測得二分,若以GJfont谷所限徑用之, 此日即見食分數僅得一分一十○秒,謬於實測遠 矣。崇禎四年辛未十月朔日食,新曆先推食甚二分 一十二秒,至日實測不及二分,若用小月徑推算,即 所得更少,不及一分也。視徑因乎蒙氣而為小大,如 此豈可強執一率以概諸方乎。故欲定本地之日食, 分必先定本地之蒙氣差,以限本地之視徑,又宜累 驗本地之食分加時,然後酌量消息蒙差,視徑可得 而定也。今所考求酌定者,太陽最高得徑三十○分, 在最庳徑三十一分,太陰不分朔朢,蒙氣稍薄故也在最高 視徑三十○分三十○秒,在最庳視徑三十四分四 十○秒,地景最小者四十三分,最大者四十七分,日 月行最高最庳處之間,視徑亦漸次不一,故列表左 右,並紀太陽及太陰自行宮度,以考日月地景各相 當之分數,是為視半徑表。

太陰視徑差

視半徑表計太陰從其最高至最庳,漸次加大也。若 論蒙氣則南北二方亦有差別,西國之北地濱大海, 其氣更厚,故月朔應減,月朢應加,以改表中之半徑。 如北極高三十度,其加減於半徑一十○秒,高四十 度,其加減三十○秒,過五十至七十極高度,即所加 減更多,至六分以上也。

中國北極出地雖止四十二度半,亦近海,故用加減 數如前所列,然亦須測驗數食,審其果否,乃可執為 恒法耳。

地景視差

地景半徑之最小者,為四十三分。今本表中太陰自 行○宮○度,與相當者是也。繼此漸大,至太陰自行 六宮初度,其相當四十七分,則為最大。其求之有二: 法一以測候,一以推步。第兩法所得卻又不同,則氣 能變景故也。以推步者,用太陽在其最高時下照地 球所生景長以為定率。若太陰過景之處,則依其遠 近隨時算之。如GJfont谷當太陽在最高時測其距地之 遠,得一千一百八十二地半徑。此所推全景之長得 二百五十二地半徑又六十分之二十三,恒如是。若 太陰在其最高距地之遠得五十八地半徑又八分, 欲求其所當地景者,先於全景內減太陰距地之徑 數,餘者為過太陰以外之景角,景角者景為角體也得一百九 十四地半徑又一十五分,如左圖,甲乙地半徑定為

圖

六十萬,甲丙為全景,亦通為一五一四三分。臨算末加五位丁丙為過月以外之景角一一六五五分,臨算末加五位而求月食相當之處丁戊幾何廣,則甲丙與甲乙若丁丙與丁戊也,算得四五五一九三九,又甲丁戊直角三角形內求丁甲戊角,為

所限目窺丁戊之大,則甲丁為太陰距地遠,通為分 得三四八八分,甲丁戊為直角,丁戊依前算得四五 五一九三九,而甲丁與丁戊若全數與丁甲戊角之 切線,得一三○五,查表得四十四分五十○秒,為太 陰在最高時所過地景之半徑也。若太陰在最庳求 其食時過景之半徑,用全景長,如前,內減五十四地 半徑五十二分,餘一百九十七地半徑又三十一分, 為丁丙直線。依前法算得四六四二八○四,為丁戊 線。求角以太陰距地之分三二九二,為一率。丁戊線為二率。直角為三率。算切線為一四一○,查得四十 八分二十八秒,為太陰在最庳時所過地景之半徑 也。今表中列地景半徑小者四十三,大者四十七,皆 少於推得者,為月過地景,不論高庳皆受外光圍迫 侵銷其景故也。論其實則推步所得為真,然不可得 見耳。若太陰在高庳之間,求其過景者,依此法隨時 求丁丙線,推算也。

以測候者,用前後兩月食,擇食之法欲太陰去其最 高最庳,距度同則其入於地景之小大亦同。但月距 黃道不必同,又不必全食,因以兩距度及兩食分求 得其所過之景徑也。多祿某引周襄王三十一年庚 子三月,其地距順天府西八十一度,卯初時得見食, 於是太陰交周得九度二十○分,距黃道北四十八 分三十○秒,食全徑一十二分之三,又引周景王二 十二年戊寅六月里差同上,順天府寅初時得見食, 於時太陰交周得○七度四十二分,距黃道南四十 ○分四十○秒,食十二分之六,如圖,己乙戊丙圈為 地景,兩食為太陰,所過乙甲丙線為黃道。

前圖

前圖

如前圖,第一食太陰在丁,次食在戊,各依食分入景,為己辛,為戊庚,其太陰之距度為甲丁四十八分三十○秒,甲戊四十○分四十○秒,而甲戊與甲己必相等,地景之兩半徑則甲丁減甲戊,餘己丁七分五十○秒,兩距度之較又己丁為月徑四

圖

分之一,而先得月徑三十一分二十○秒,四分之,為己丁。今去減己丁,所餘為甲己半景四十○分四十○秒,或以距度與食分相較,則食差三分,與距度之差七分五十○秒,若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒,亦以距度

後圖

後圖

之差推得其景也。若後圖,兩距度一大於半景,一小於半景,亦用此比例以求景。假如初食三分,得距度四十七分五十四秒,次食十分,距度二十九分三十七秒,食分之差七分,距度之差一十八分一十七秒,則七分與一十八分一十

圖

七秒,若全食一十二分與全月徑三十一分二十○秒,今既食三分,即全月徑四分之一為七分五十○秒,以減距度,餘四十○分○四秒,為地半景。又次食得一十分,即月心至地景之周得四分,亦全食三分之一也。全以月全徑三分

之,其一為一十分二十七秒,以加距度二十九分三 十七秒,亦得半景四十○分○四秒。

地景實差

表中記地景差不及半分,恆減於地景。蓋前所論之 景實無差,或因蒙氣有差耳。其有差者,太陰以其自 行高庳,有距地之遠近,入於最中時時不同也。又太 陽居其最高,所生之景最大,過此漸向最庳,去地漸 近,即從地出景漸小漸短也。故月食時先以太陰自 行定地景之半徑,又以太陽自行求此實景差,而減 之乃正得太陰過景之處矣。推算之法設太陽先在 景高推所生景,又設在最庳推所生景,得二景之最 長最短,又設太陽先後距地同,而以先過景之徑比 於後過景之徑,其二徑差即表中之地景差。

假如丁己為太陽半徑,GJfont谷所測為甲庚地半徑五 又四十一分,依戊庚平行線,減丁戊地半徑,餘戊己, 得地半徑四又四十一分,設戊庚為太陽在最高,距 地之遠一千一百八十二地半徑,則戊己與戊庚若 甲庚與甲辛,得甲辛地景於太陽在最高時,其長二

圖
百五十二地半徑又二十三分,太陰在其最高最庳

之間,距地之遠得五十六地半徑又四十三分,為甲 乙以減甲辛,餘乙辛一百九十五地半徑四十○分, 以推月食之半景乙丙,則乙辛與乙丙若甲辛與甲 庚,得乙丙四六五一六五四。

算法以原數通為分,又於每率後加五位乘除之,

又求乙甲丙角所限,目窺乙丙之大,以太陰距地之 遠,依前法算得切線一三六四,查八線表得四十六 分五十二秒,又依此法以太陽在最庳距地之遠一

圖

一四一地半徑,推算地景為二百四十三地半徑又 三十八分,去減太陰在高庳之間距地之徑,餘一百 八十六地半徑又四十五分,依前算得四五九九一 二四,為乙丙線。次以太陰距地之遠三四○三,推得 切線一三五一,查得乙丙半景四十六分二十六秒, 比前所得差二十六秒,為地景之最大實差。其餘者, 以太陽自行距最高遠近,依法次第求之。以上原本曆指卷十 一交食之三


PD-icon.svg 本作品在全世界都属于公有领域,因为作者逝世已经超过100年,并且于1923年1月1日之前出版。