欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第111卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百十一卷目錄

 算法部彙考三

  周髀算經卷下

曆法典第一百十一卷

算法部彙考三编辑

《周髀算經》
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凡日月運行,四極之道。

謂外衡也,日月周行四方至外衡而還,故曰四極。

極下者,其地高人所居。六萬里滂GJfont四隤而下。

從外衡主極,下乃高六萬里四,隤而下,如覆槃。

天之中央亦高四旁,六萬里。

四旁猶四極也,隨地穹窿而高,如蓋笠。

故日光外所照徑八十一萬里,周二百四十三萬里。

日至外衡而還出其光十六萬七千里。故曰照。

故日運行,處極北,北方日中南方夜半。日在極東,東 方日中,西方夜半。日在極南,南方日中,北方夜半。日 在極西,西方日中,東方夜半。凡此四方者,天地四極。 四和。

子午卯酉得東西南北之中,天地所合,四時所交,故曰四和。

晝夜易處。

南方為晝,北方為夜。

加四時相及。

南方日中,北方夜半。

然其陰陽所終,冬至。所極,皆若一也。

陰陽之數齊冬夏之節,同寒暑之氣,均長短之晷等。周迴無差,運變不二。

天象蓋笠,地法覆槃。

見乃謂之象,形乃謂之法,在上故準,蓋在下故擬。槃象法,義同蓋。槃形等,互文異器以別尊卑,仰象俯法名號殊矣。

天離地八萬里。

然其隆高相從,其相去八萬里。

冬至之日雖在外衡,常出極下,地上二萬里。

天地隆高,高列外衡六萬里。冬至之日雖在外衡,其相望為平地直,常出地北極下,地上二萬里。言日月不相障蔽,故能揚光於晝,納明於夜。

故日兆月。

日者陽之精,譬猶火光;月者陰之精,譬猶水光。月含影,故月光生於日之所照,魄生於日之所蔽。當日,即光盈;就日,即明盡。月稟日光而成形兆,故云日兆月也。

月光乃出,故成明月。

待日然後能舒其光,以成其明。

星辰乃得行列。

《靈憲》曰:眾星被曜,因水火轉光。故能成其行列。

是故秋分以往到冬至,三光之精微,以成其道還。

日從中衡往,至外衡。其徑日遠,以其相遠,故光微。不言從冬至到春分者,俱在中衡之外,其同,可知

此天地陰陽之性自然也。

自然如此,故曰性也。

欲知北極樞,璿周四極。

極中不動,璿璣也。言北極璿璣周旋四至極,至也。

常以夏至夜半時,北極南游所極。

游在樞南之所至。

冬至夜半時,北游所極。

游在樞北之所至。

冬至日加酉之時,西游所極。

游在樞西之所至。

日加卯之時,東游所極。

游在樞東之所至。

此北極璿璣四游。

北極游常近冬至而言夏至,夜半者極見冬至,夜半極不見也。

正北極璿璣之中,正北天之中,正極之所游。

極處璿璣之中,天心之正,故曰璿璣也。

冬至日加酉之時,立八尺表以繩,繫表顛希,望北極 中,大星引繩致地而識之。

顛首希,仰致至也,識之者,所望大星,表首及繩至地,參相直而識之也。

又到旦明日加卯之時,復引繩希,望之首及繩致地 而識其端,相去二尺三寸。

日加卯酉之時,望至地之相去子也。

故東西極二萬三千里。

影寸千里,故為東西所致之里數也。

其兩端相去正東西。

以繩至地所謂兩端,相直為東西之正也。

中折之以指表正南北。

所識兩端之中,與表為南北之正。

加此時者皆以漏揆度之,此東西南北之時。

冬至日加卯酉者,北極之正。東西日不見矣。以漏度之者,一日一夜百刻,從半夜至日中,從日中至夜半,無冬夏常,各五十刻,中分之得二十五刻,加極卯酉之時,揆亦度也。

其繩致地所識,去表丈三寸故,天之中去周十萬三 千里。

北極東西之時,與天中齊,故以所望表勾,為天之去周之里數。

何以知其南北極之時,以冬至夜半北游所極也。北 過天中,萬一千五百里。以夏至南游所極不及天中, 萬一千五百里。此皆以繩繫表顛而希望之北極。至 地所識丈一尺四寸半。故去周十二萬四千五百里。 過天中萬一千五百里。其南極至地所識九尺一寸 半,故去周九萬一千五百里。其南不及天中,萬一千 五百里。此璿璣四極,南北過不及之法,東西南北之 正勾。

以表為股,以影為勾,繩至地所亦加矩,中徑二萬六千六百三十二里。有奇法,列八十一萬里,以周,東西七十八萬三千三百六十七里。有奇,減之,餘二萬六千六百三十三里。取一里破為一百五十六萬六千七百三十五分,減一十四萬三千三百一十一,餘一百四十二萬三千四百二十四,即徑東西二萬六千六百三十二里一百五十六萬六千七百三十五分里之一百四十二萬三千四百二十四。

周去極十萬三千里。日去人十六萬七千里。夏至去 周一萬六千里。夏至日道徑二十三萬八千里,周七 十一萬四千里。春秋分,日道徑三十五萬七千里,周 一百七萬一千里。冬至,日道徑四十七萬六千里,周 一百四十二萬八千里。日光四極,八十一萬里,周二 百四十三萬里。從周南三十萬二千里。

影言正勾者,四方之影皆正而定也。

璿璣徑二萬三千里,周六萬九千里。此陽絕陰彰,故 不生萬物。

春秋分謂之陰陽之中,而日光所照,適至璿璣之徑,為陽絕陰彰,故萬物不復生也。

其術曰:立正勾定之。

正四方之法也。

以日始出立表而識其晷,日入復識其晷,晷之兩端 相直者,正東西也,中折之,指表者,正南北也。極下不 生萬物何以知之。

以何法知之也。

冬至之日去夏至十一萬九千里,萬物盡死。夏至之 日去北極十一萬九千里。是以知極下不生萬物。北 極左右夏有不釋之冰。

冰凍不解是以推之夏至之日外衡之下為冬矣。萬物當死此日,遠近為冬,夏非陰陽之氣爽或疑焉。

春分秋分,日在中衡。春分以往日益北,五萬九千五 百里。而夏至秋分以往,日益南,五萬九千五百里而 冬至。

并冬至夏至相去十一萬九千里。以往,日益北,近中衡以往,日益南,遠中衡。

中衡去周七萬五千五百里。

影七尺五寸五分。

中衡左右冬有不死之草,夏長之類。

此欲以內衡之外,外衡之內常為夏也,然其修廣爽未之前聞。

此陽彰陰微,故萬物不死,五穀一歲再熟。

近日陽多,農再熟。

凡北極之左右物有朝生暮獲。

獲疑作穫,謂葶藶薺麥,冬生之類。北極之下,從春分至秋分為晝,從秋分至春分為夜,物有朝生暮獲者,亦有春芻而秋熟,然其所育皆是周地冬生之類,薺麥之屬。言左右者,不在璿璣二萬三千里之內也,此陽微陰彰,故無夏長之類。

立二十八宿,以周天曆度之法。

以用也,列二十八宿之度用周天。

術曰倍正南方。

倍猶背也。正南方者,二極之正南北也。

以正勾定之。

正勾之法,日出入識其晷,晷兩端相直者,正東西中折之,以指表正南北。

即平地徑二十一步,周六十三步令其平矩以水正。

如定水之平,故曰平矩,以水正也。

則位徑一百二十一尺七寸五分,因而三之,為三百

六十五尺四分尺之一。

徑一百二十一尺七寸五分,周三百六十五尺二寸五分者,四分之一而。或言一百二十尺,舉其全數。

以應周天三百六十五度四分度之一,審定分之,無 令有纖微。

所分平地周一尺為一度二寸五分,為四分度之一,其令審定不欲使有細小之差也,纖微細分也。臣鸞曰:求一百二十一尺七寸五分,因而三之,為三百六十五度四分度之一。法列徑一百二十一尺七寸五分,以三乘,得三百六十五尺二寸五分二寸五分者,即四分之一,此即周天三百六十五度四分度之一。

分度以定,則正督經緯,而四分之一合各九十一度 十六分度之五。

南北為經,東西為緯。督亦通尺,周天四分之一又以四乘,分母以法除之。

臣鸞曰:求分度以定四分之一,合各九十一度十六分,度之五法列,周天三百六十五度以四分,度之一而通分,內之五法,千四百六十一為實,更以四乘分母得十六為法,除之,得九十一,不盡五,即是各九十一度十六分度之五也。

於是圓定而正。

分所圓為天度,又四分之,皆定而正。

則立表正南北之中央,以繩繫顛希,望牽牛中央星 之中。

引繩至經緯之交,以望之星與表繩參,相直也,

則復望須女之星先至者。

復候須女中則當以繩望之。

如復以表繩希望須女先至定中。

須女之先至者,又復如上,引繩至經緯之交,以望之。

即以一游儀希望牽牛中央,星出中正,表西幾何度。

游儀亦表也,游儀移望星為正,知星出中正之表西幾何度,故曰游儀。

各如游儀所至之尺為度數。

所游分圓周一尺,應天一度,故以游儀所至尺數為度。

游在於八尺之上,故知牽牛八度。

須女中而望牽牛,游在八尺之上,故牽牛為八度。

其次星,放此以盡二十八宿,度則之矣。

皆如此上法定。

立周度者。

周天之度。

各以其所先至,游儀度上。

二十八宿不以一星為體,皆以先至之星為正之度。

東輻引繩就中央之正,以為轂則正矣。

以經緯之交為轂,以圓度為輻,知一宿得幾何度,則引繩如輻湊轂。為正望星定度,皆以方為正南。知二十八宿為幾何度,然後環而布之也。

日所以入亦以周定之。

亦同望星之周。

欲知日之出入。

出入二十八宿東西南北面之宿,列置各應其方。立表望之知日出入何宿,從出入徑幾何度。

即以三百六十五度四分度之一而各置二十八宿。

以二十八宿列置地所圓周之度,使四面之宿各應其方。

以東井夜半中,牽牛之初臨子之中。

東井牽牛相對之宿也,東井臨午則牽牛臨於子也。

東井出中正,表西三十度十六分度之七,而臨未之 中,牽牛初亦當臨丑之中。

分周天之度為十二位,而十二辰各當其一,所應十二月從午至未三十度十六分度之七,未與丑相對,而東井牽牛之所居分之法巳陳於上矣。臣鸞曰:求東井出中正,表西三十度十六分度之七法,先通周天得一千四百六十一為實,以位法十二乘周天分母,以得四十八,為法除,實得三十度,不盡二十一,更副置法實等數平於三,約不盡二十一,得七,約法四十八,得十六,即位三十度一十六分度之七。

於是天與地協。

協合也,置東井牽牛使居丑未相對,則天之列宿與地所為圓周相應合,得之矣。

乃以置周二十八宿。

從東井牽牛所居以置十二位焉。

置以定乃復置周度之中央立正表。

置周度之中央者,經緯之交也。

以冬至夏至之日以望,日始出也,立一游儀於度上,

以望中央表之晷。

從日所出度上立一游儀皆望,中表之晷所以然者,當曜不復當日,得以覘之也。

晷參正則日所出之宿度。

游儀與中央表及晷參相直,游儀之下即所出合宿度。

日入放此。

此日出法求之。

牽牛去北極百一十五度,千六百九十五里二十一 步千四百六十一分步之八百一十九。

牽牛冬至日所在之宿於外衡者,與極相去之度數。

術曰:置外衡去北極樞二十三萬八千里,除璿璣萬 一千五百里。

北極常近牽牛為樞,過極萬一千五百里,此求去極故以除之。

其不除者二十二萬六千五百里以為實。

以三百乘里為步,以周天分一千四百六十一乘步,分內衡之度。以周天分為法,法有分,故以周天乘,實齊同之得九百九十二億七千四百九十五萬。

以內衡一度數千九百五十四里二百四十七步千 四百六十一分步之九百三十三以為法。

如上乘內步,步為通分內子,得八億五千六百八十萬。

實如法得一度。

以八億五千六百八十萬為一度法。

不滿法求里步。

上求度故以此次求里次求步。

約之合三百得一以為實。

上以三百乘里為步,而求里故以三百約餘分為里之實。

以千四百六十一分為法得一里。

里步皆以周天之分為母,求度當齊同法實等,故乘以散之,度以定當,次求故還為法。

不滿法者三之如法得百步。

上以三百約之為里之實,此當以三乘之為步之實,而言之者,不欲轉法更以一位為百實,故從一位命為百也。

不滿法者又上十之如法得一步。

又復上之者,便以一位為一實,故從一實為一。

不滿法者以法命之。

位盡於一步,故以其法命餘為殘分。

次放此。

次婁與角及東井皆如此也。

臣鸞曰:求牽牛星去極法,先列衡去極樞二十三萬八千里減極去樞心一萬一千五百里,餘二十二萬六千五百里,以三百乘里,得六千七百九十五萬步,又以周天分一千四百六十一,乘之得九百九十二億七千四百九十五萬步為實。更副置內衡一度,數一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三,亦以三百乘。一千九百五十四里為步,內二百四十七步得五十八萬六千四百四十七步,又以周天分母千四百六十一乘步內子九百三十三,得八億五千六百八十萬。為法以除實,得一百一十五度不盡。七億四千二百九十五萬去下法不用,更以三百約,餘分七億四千二百九十五萬得二百四十七萬六千五百為實,更以周天分千四百六十一,除之得一千六百九十五里不盡一百五。以三百乘之得三萬一千五百。復以前法除之,得二十一步不盡八百一十九,即牽牛去北極一百二十五度千六百九十五里二十一步千四百六十一分步之八百一十九。

婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四 步千四百六十一分步之千二百九十六。

婁,春分日所在之宿也。角,秋分日所在之宿也,為中衡也。

術曰置中衡去北極樞十七萬八千五百里以為實。

不言加除者,婁與角準北極,在樞兩旁正與樞齊。以婁角無差故,便以去樞之數為實,如上乘里為步,步為分得七百八十二億三千六百五十五萬。

以內衡一度數為法實,如法得一度不滿法者求里, 步不滿法者以法命之。

臣鸞曰:求婁與角去極法,列中衡去極樞十七萬八千五百里,以三百乘之得五千三百五十五萬步,又以周天分千四百六十一分,乘之得七百八十二億三千六百五十五萬為實。以內衡一度數千九百五十四里二百四十七步千四百六十一分步之九百三十三,亦以三百乘里內步二百四

十七,得五十八萬六千四百四十七步。又以分母千四百六十一分乘之,內子得八億五千六百八十萬為法,以除實得九十一度不盡。二億六千七百七十五萬,以三百約之,得八十九萬二千五百。下法不用,以周天分千四百六十一除之,得六百一十里不盡千二百九十以三百。乘之得三十八萬七千。如前法除之,得二百六十四步不盡一千二百九十六。即是婁與角去極九十一度六百一十里二百六十四步千四百六十一分步之千二百九十六。

東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十 五步千四百六十一分步之千二百四十五。

東井,夏至日所在之宿,為內衡。

術曰:置內衡去北極樞十一萬九千里加璿璣萬一 千五百里。

北極游常近東井為樞,不及極萬一千五百里。此求去極,故加之。

得十三萬五百里以為實。

如上乘里為步,步為分,得五百七十一億九千八百一十五萬分。

以內衡一度數為法,實如法得一度,不滿法者求里。 步不滿者以法命之。

臣鸞曰:求東井去極法,列內衡去極樞十一萬九千里加璿璣萬一千五百里,得十三萬五百里,以三百乘里,為步。復以分母千四百六十一乘之,得五百七十一億九千八百一十五萬為實,通分內衡一度數為步,步為分,得八億五千六百八十萬為法。以除實得六十六度不盡六億四千九百三十五萬,以三百約之,得二百一十六萬四千五百。下法不用。更以周天千四百六十一為法除之,得千四百八十一里不盡七百五十九,以三百乘之得二十二萬七千七百,復以周天分除之,得一百五十五步不盡一千二百四十五即是東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步千四百六十一分步之一千二百四十五。

凡八節二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一。冬 至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸。問次節 損益寸數長短各幾何。

冬至晷長一丈三尺五寸。

小寒丈二尺五寸小分五

大寒丈一尺五寸一分小分四

立春丈五寸二分小分三

雨水九尺五寸二分小分二

啟蟄八尺五寸四分小分一

春分七尺五寸五分。

清明六尺五寸五分小分五

穀雨五尺五寸六分小分四

立夏四尺五寸七分小分三

小滿三尺五寸八分小分二

芒種二尺五寸九分小分一

夏至一尺六寸。

小暑二尺五寸九分小分一

大暑二尺五寸八分小分二

立秋四尺五寸七分小分三

處暑五尺五寸六分小分四

白露六尺五寸五分小分五

秋分七尺五寸五分。

寒露八尺五寸四分小分一

霜降九尺五寸三分小分二

立冬丈五寸二分小分三

小雪丈一尺五寸一分小分四

大雪丈二尺五寸小分五

凡為八節二十四氣。

二至者,寒暑之極。二分者,陰陽之和。四立者,生長收藏之始。是為八節,節三氣,三而八之故為二十四。

氣損益九寸九分六分分之一。

損者,減也,破一分為六分,然後減之。益者,加也,以小分滿六得一從分。

冬至夏至為損益之始。

冬至晷長極當反短,故為損之始。夏至晷短極當反長,故為益之始。此爽之新術。

術曰:置冬至晷,以夏至晷減之餘。為實。以十二為法。

十二者,半歲十二氣也。為法者,一節益之法。

實如法得一寸,不滿法者,十之。以法除之,得一分。

求分故十之也。

不滿法者以法命之。

法與餘分皆半之也。舊晷之術於理未當,謂春秋分者陰陽晷等各七尺五寸五分,故中衡去周七萬五千五百里。按春分之影七尺五寸七百二十三分,秋分之影七尺四寸二百六十二分,差一寸

四百六十一分。以此推之是為不等,冬至至小寒多半日之影,夏至至小暑少半日之影,芒種至夏至多二日之影,大雪至冬至多三日之影,又半歲一百八十二日八分日之五,而此用四分日之二率,故一日得七百三十分寸之四百七十六,非也。節候不正,十五日有二十二分日之七,以一日之率,十五日為一節,至令差錯不通尤甚。易曰:舊井無禽,時舍也。言法三十日實當改而舍之。於是爽更為新術以一氣率之,使言約法易上下相通,周而復始,以除紕繆。

臣鸞曰:求二十四氣損益之法,先置冬至影長丈三尺五寸,以夏至影一尺六寸減之,餘一丈一尺九寸,上十之為實,以半歲十二為法除之,得九寸不盡十一,復上十之如法,而一得九分不盡二,與法十二皆半之,得六分之一,即是氣損益法,先置冬至影長丈三尺五寸,以氣損益九寸九分六分分之一,其破一分以為六分。減其餘即是小寒,影長丈二尺五寸小分五餘,悉依此法。求益法,置夏至影一尺六寸,以九寸九分六分分之一增之。小分滿六從大分一即是小暑,二尺五寸九分小分。一次氣倣此。

臣淳風等謹按:此術本及趙君卿注,求二十四氣影,例損益九寸九分六分分之一,以為定率,檢勘術注有所未通,又按《宋書·曆志》所載,何承天元嘉曆影,冬至一丈三尺,小寒一丈二尺四寸八分,大寒一丈一尺三寸四分,立春九尺九寸一分,雨水八尺二寸八分,啟蟄六尺七寸二分,春分五尺三寸九分,清明四尺二寸五分,穀雨三尺二寸五分,立夏二尺五寸,小滿一尺九寸七分,芒種一尺九寸九分,夏至一尺五寸,小暑一尺六寸九分,大暑一尺九寸七分,立秋二尺五寸,處暑三尺三寸五分,白露四尺二寸五分,秋分五尺三寸九分,寒露六尺七寸二分,霜降八尺二寸八分,立冬九尺九寸一分,小雪一丈一尺三寸四分,大雪一丈二尺四寸八分,司馬《續漢志》所載四分曆,影亦與此相近,至如祖沖之曆,宋大明曆,影與何承天雖有小差,皆是量天實數,讎校三曆,足驗君卿所立率虛誕,且《周髀》本文外衡下於天中六萬里,而二十四氣率乃足平遷,所以知者,按望影之法,日近影短,日遠影長,又以高下言之,日高影短,日卑影長,夏至之日最近北,又最高,其影尺有五寸。自此以後,日行漸遠,向南天體又漸向下,以及冬至,冬至之日最近,南居於外衡,日最近下,故日影一丈三尺。此當每歲差降有別,不可均為一概,設其升降之理,今此又自冬至,畢於芒種,自夏至畢於大雪,均差。每氣損九寸有奇,是為天體正平無高卑之異,而日但南北均行,又無升降之殊,即無內衡高於外衡六萬里自相矛楯。又按《尚書·考靈曜》所陳,格上格下里數及鄭注升降遠近,雖有成規,亦未臻理。實欲求至,當皆依天體高下遠近修短以定差數。自霜降畢於,立春升降差多,南北差少,自雨水畢於寒露,南北差多升降差少。依此推步,乃得其實,然事涉渾儀與蓋天相返。

月後天十三度十九分度之七,

月後天者,月東行也。此見日月與天俱西南游,一日一夜,天一周而月在昨宿之東,故曰後天,又曰章。歲除章月加日,周一日作率,以一日所行為一度,周天之日為天度。

術曰:置章月二百三十五,以章歲十九除之,加日行 一度,得十三度十九分度之七。此月一日行之數即 後天之度及分。

臣鸞曰:月後天十三度十九分度之七,法列章月二百三十五,以章歲十九除之得十二度,加日行一度,得十三度,餘十九分度之七,即月後天之度分。

小歲月不及,故舍三百五十四度萬七千八百六十 分度之六千六百一十二。

小歲者,十二月為一歲。一歲之月十二月則有餘,十三月復不足,而言大小歲通閏月為不及,故舍亦猶後天也。假令十一月朔旦,冬至日月俱起牽牛之初而月十二,與日會此數,月發牽牛所行之度也。

術曰:置小歲三百五十四日九百四十分,日之三百 四十八。

小歲者,除經歲十九分,月之七以七乘,周天分千四百六十一得萬二百二十七。以減經歲之積分。餘三十三萬三千一百八。則小歲之積分也,以九百四十分除之,即得小歲之積日及分。

以月後天十三度十九分度之七乘之為實。

通分內子為二百五十四乘之者,乘小歲積分也。

又以度分母乘日分母為法,實如法得積,後天四千七百三十七度萬,七千八百六十分度之六千六百 一十三。

以月後天分,乘小歲積分,得八千四百六十萬九千四百三十二。則積後天分也,以度分母十九乘日分母九百四十得萬七千八百六十,除之即得。

以周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四 千四百六十五除之。

此猶四分之一也,約之即得,當於齊同故細言之。通分內子為六百五十二萬三千三百六十五。除積後天分得十二周天,即去之。

其不足除者。

不足除者不及,故舍之,六百三十二萬九千五十二是也。寅曰:三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二以萬七千八百六十除不及故舍之分得此分矣

此月不及,故舍之,分度數他皆放此。

次至經月皆如此。

臣鸞曰:求小歲月,不及,故舍。法列經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五,通分內子得三十四萬三千三百三十五,是為經歲之積分以十九分,月之七以七乘,周天分一千四百六十一得萬二百二十七,以減經歲積分不盡三十三萬三千一百八。小歲積分也,以九百四十除之得三百五十四日不盡三百四十八,還通分內子復得本積分三十三萬三千一百八,更置月後天十三度十九分度之七,通分內子得二百五十四以乘本積分得積,後天分八千四百六十萬九千四百三十二為實。更列月後天分母十九以乘日分母九百四十得萬七千八百六十為法,除之得積後天四千七百三十七度不盡六千六百一十二即是,得四千七百三十七度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。還通分內子得本分八千四百六十萬九千四百三十二為實,更列周天三百六十五度萬七千八百六十分度之四千四百六十五,即通分內子得六百五十二萬三千三百六十五以除,實得十二。下法不用,餘分即不及,故舍之,分六百三十二萬九千五十二。更以日月分母相乘得萬七千八百六十,為法除分不及,故舍之。分六百三十二萬九千五十二得三百五十四度不盡六千六百一十二,即不及,故舍三百五十四度萬七千八百六十分度之六千六百一十二。

大歲月不及,故舍十八度萬七千八百六十分度之 萬一千六百二十八。

大歲者,十三月為一歲也。

術曰:置大歲三百八十三日九百四十分日之八百 四十七。

大歲者,加經歲十九分月之十二,以十二乘周天分千四百六十一得萬七千五百三十二,以加經歲積分得三十六萬八百六十七,則大歲之積分也,以七百四十除之,即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之為實,又以度 分母乘日分母為法,實如法得積。後天五千一百三 十二度萬七千八百六十分度之二千六百九十八。

以月後天分乘大歲積分得九千一百六十六萬二百一十八,則積後天分也。

以周天除之。

除積後天分得十四周天即去之。

其不足除者

不足除者三十三萬三千一百八是也。

此月不及,故舍之,分度數。

臣鸞曰:求大歲月不及,故舍,法列經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五,通分內子得經積分三十四萬三千三百三十五,更以十九分月之十二乘周天分千四百六十一得一萬七千五百三十二。以經歲積分加大歲積分得三十六萬八百六十七為實,以九百四十除之得大歲三百八十三日九百四十分日之八百四十七。還通分內子本分三十六萬八百六十七,更列月後天十三度十九分度之七,通分內子得二百五十四,以乘本分得積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實,以萬七千八百六十為法,除之得積後天度五千一百三十二不盡二千六百九十八。即命分還通內子得本積後天分九千一百六十六萬二百一十八為實,以周天分六百五十二萬三千三百六十五為法,除實得十四周天之數餘以日月分母萬七千八百六十除之得大歲,不及,故舍十八度不盡萬一千六百二十八,即以命分也。

經歲月不及,故舍百三十四度萬七千八百六十分 度之萬一百里。

經常也,即十二月十九分月之七也。

術曰:置經歲三百六十五日九百四十分日之二百三十五。

經歲者通十二月十九分月之七為二百三十五,乘周天千四百六十一得三十四萬三千三百三十五,則經歲之積分,又以周天分母四乘二百三十五得九百四十為法,除之即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之,為實又以度 分母乘日分母為法,實如法得積後天四千八百八 十二度萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。

以月後天分乘經歲積分得八千七百二十萬七千九十,則積後天之分。

以周天除之。

除積後天分得十三周天即去之。

其不足除者,

不足除者,二百四十萬三千三百四十五是也。

此月不及,故舍之分度數。

臣鸞曰:求經歲月不及,故舍。法列十二月十九分月之七,通分內子得二百三十五,以乘周天分千四百六十一得三十四萬三千三百三十五,即經歲分也。以日分母四乘二百三十五得九百四十為法,以除得經歲,三百六十五日不盡二百三十五,即命分還,通分內子即復本歲,分三十四萬三千三百三十五更列通月,後天度分二百五十四以乘經歲分得積後大分八千七百二十萬七千九十為實,更列萬七千八百六十除,實得積。後天度四千八百八十二不盡萬四千五百七十,即命分還,通分內子復本積後天分為實,以周天分六百五十二萬三千三百六十五除實得十三周天即去之,餘分三百四十萬三千三百四十五,以萬七千八百六十除之,得不及,故舍百三十四度,不盡萬一百五,即以命分也。

小月不及,故舍二十二度萬七千八百六十分度之 七千七百三十五。

小月者二十九日為一月,一月之二十九日則有餘,三十日復不足,而言大小者,通其餘分。

術曰:置小月二十九日,

小月者,減經月之積分四百九十九餘二萬七千二百六十則小月之積也,以九百四十除之,即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之為實,又以度 分母乘日分母為法,實如法得積,後天三百八十七 度萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。

以月後天乘小月積分,得六百九十二萬四千四十則積後天之分也。

以周天分除之。

除積後天分,得一周天而去之。

其不足除者,

不足除者,四十萬六百七十五。

此月不及,故舍之分度數。

臣鸞曰:求小月不及,故舍法,置二十九日以九百四十乘之,得二萬七千二百六十。則小月之分也。更列月後天十三度十九分度之七。通分內子得二百五十四,以乘小月分得六百九十二萬四千四十為實,以萬七千八百六十為法,除實得三百八十七度不盡萬二千二百二十,以命分還通分內子得本實,更列周天分六百五十二萬三千三百六十五除本,實得一周天不盡四十萬六百七十五,即不及,故舍之。分又以萬九千八百六十除,不及,故舍之,分得二十二度,不盡七千七百三十五,即以命分。

大月不及,故舍三十五度萬七千八百六十分度之 萬四千三百三十五。

大月者三十日為一月也。

術曰置大月三十日。

大月加經積分四百四十一,得二萬八千二百。則大月之積分也。以九百四十除之即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之為實。又以度 分母乘日分母為法。實如法得積。後天四百一度萬 七千八百六十分度之九百四十。

以月後天分乘大月,積分七百一十六萬二千八百,則積後天之分也。

以周天除之。

除積後天分得一周天,即去之。

其不足除者,

不足除者六十三萬九千四百三十五是也。

此月不及,故舍之分度數。

臣鸞曰:求大月不及,故舍法,置三十日以九百四十乘之,得二萬八千二百。以後天分二百五十四乘之,得七百一十六萬二千八百為實。以萬七千八百六十為法,以除實,得四百一度不盡九百四十。即以命分還通分內子復本實,更以周天六百五十二萬三千三百六十五為法,除本,實得一周。餘不足,除積六十三萬九千四百三十五分。以萬

七千八百六十為法,以除,實得大月不及,故舍三十五度不盡萬四千三百三十五,即命分也。

經月不及,故舍二十九度萬七千八百六十分度之 九千四百八十一。

經常也,常月者,一月,月與日合數。

術曰:置經月二十九日九百四十分日之四百九十 九。

經月者,以十九乘周天,分一千四百六十一得二萬七千七百五十九,則經月之積以九百四十除之即得。

以月後天十三度十九分度之七乘之,為實,又以度 分母乘日分母為法,實如法得積。後天三百九十四 度萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。

以月後天分乘經月積分得七百五萬七百八十六,則積後天之分。

以周天除之。

除積後天分得一周天即去之。

其不足除者,

不足除者,五十二萬七千四百二十一是也。

此月不及,故舍之分度數。

臣鸞曰求經月不及,故舍法以十九乘周天分千四百六十一得二萬七千七百五十九,即經月積分以九百四十除積分得經月二十九日九百四十分日之四百九十九。還通分內子得本經月積分,以後天分乘本積分,得七百五萬七百八十六,即後天之積分。更以萬七千八百六十除之,得積。後天三百九十四度不盡萬三千九百四十六,即以命分還通分內子得本後天積分為實,以周天六百五十二萬三千三百六十五除之,得一周餘分五十二萬七千四百二十一,即不及,故舍之。分以一萬七千八百六十除之,得經月。不及,故舍二十九度不盡九千四百八十一即以命分。

冬至晝極短,日出辰而入申。

如上日之分入何宿,法分十二辰於地。所圓之周舍相去三十度十六分度之七,子午居南北,卯酉居東西。日出入時,立一游儀以望,中央表之晷游儀之下即日出入。

陽照三,不覆九。

陽,日也;覆,猶遍也。照三者,南三辰巳午未。

東西相當,正南方。

日出入相當,不覆三辰為正南方。

夏至晝極長,日出寅而入戌,陽照九不覆三。

不覆三者,北方三辰,亥子丑。冬至日出入之三辰屬晝,晝夜互見,是出入三辰分為晝夜各半明矣。《考靈曜》曰:分周天為三十六頭,頭有十度九十六分度之十四,長日分於寅,行二十四頭入於戌,行十二頭短日,分於辰行十二頭,入於申行二十四頭,此之謂也。

東西相當,正北方。

出入相當,不覆三,辰為北方。

日出左而入右,南北行。

聖人南面而治天下,故以東為左,西為右。日冬至從南而北,夏至從北而南,故曰南北行。

故冬至從坎,陽在子,日出巽而入坤,見日光少故曰 寒。

冬至十一月,斗建子位在北方,故曰從坎,坎亦北也。陽氣所始,故曰在子。巽東南,坤西南,日見少,晷陽照三,不覆九也。

夏至從離陰在午,日出艮,而入乾,見日光多,故曰暑。

夏至五月斗建午位,在南方,故曰在午,艮東北乾西北日見多,晷陽照九,不覆三也。

日月失度,而寒暑相姦。

《考靈曜》曰:在璿璣玉衡,以齊七政,璿璣未中,而星中,是急。急則日過其度,不及其宿。璿璣玉衡中,而星未中,是舒。舒則日不及其度,夜月過其宿。璿璣中而星中,是周。周則風雨時,風雨時則草木蕃盛而百穀熟。故《書》曰:急常寒若舒,常燠若急,舒不調,是失度,寒暑不時,即相姦。

往者詘,來者信也。故屈信相感。

從夏至南往,日益短,故曰詘。從冬至北來,日益長,故曰信。言來往相推,詘信相感,更衰代盛。此天之常道。《易》曰:日往則月來,月往則日來。日月相推而明生焉。寒往則暑來,暑往則寒來,寒暑相推而歲成焉。往者詘也,來者信也,詘信相感而利生焉。此之謂也。

故冬至之後,日右行。夏至之後,日左行。左者往,右者 來。

冬至日出,從辰來北,故曰右行。夏至日出,從寅往南,故曰左行。

故月與日合為一月。

從合至合則為一月。

日復日為一日。

從旦至旦則為一日。

日復星為一歲。

冬至日出在牽牛,從牽牛。周牽牛,則為一歲也。

外衡冬至。

日在牽牛。

內衡夏至。

日在東井。

六氣復返,皆謂中氣。

中氣月中也,言日月往來,中氣各六。《傳》曰:先王之正時,履端於始,舉正於中。歸餘於終,謂中氣也。

陰陽之數,日月之法。

謂陰陽之度數,日月之法。

十九歲為一章。

章,條也。言閏餘盡為法。章,條也。《乾象》曰:辰為歲中,以御朔之月而納焉。朔為章中,除朔為章。月月差為閏。

臣鸞曰:歲中,除章中為章歲。求餘法置中氣相去三十日十六分日之七,通分內子得四百八十七。又置從朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九,通之得二萬七千七百五十九二者,法異當同之者,以中氣分母十六乘朔分得四十四萬四千一百四十四,變為中氣積分也,以朔分母九百四十乘中氣分得四十五萬七千七百八十為朔日,積分以少減多求等數平之,得一千九百四十八為法,除中氣積得二百二十八即章中也。更以一千九百四十八除朔積分得二百三十五即章月也。章月與章中差七,即一章之閏。更置二百二十八以歲中十二除之,得十九為章歲也。更置章月二百三十五以章歲十九除之,得十二月十九分月之七,即一年之月也。

四章為一蔀,七十六歲。

蔀之言齊同日月之分為一蔀也。一歲之月十二月十九分月之七,通分內子得二百三十五,一歲之日三百六十五日四分日之一,通之得一千四百六十一,分母不同則子不齊,當互乘之以齊同之者,以日分母四乘月分得九百四十,即一蔀之月。以月分母十九乘日分得二萬七千七百五十九,即一蔀之日。以日月分母相乘得七十六,得一蔀之歲。以一歲之月除蔀月得七十六歲,又以一歲之日除蔀日亦得七十六矣。歲月餘既終日分又盡眾殘齊合群數畢滿,故謂之蔀。

臣鸞曰:求蔀法,列章歲十九以四乘之,得一蔀七十六歲。求一蔀之月法,十二月十九分月之七通分內子得二百三十五即月分也。更列一歲三百六十五日四分日之一,通分內子得一千四百六十一。以日分母四乘月分得九百四十,即一蔀之月。以月分母十九乘日分得二萬七千七百五十九即一蔀之日。以日分母四乘月分母十九得七十六,即一蔀之歲。更以月分母十九乘蔀月九百四十得萬七千八百六十為實,以十二月十九分月之七通分內子得二百三十五為法,以除實,得七十六,亦一蔀之歲也。更列一蔀之日二萬七千七百五十九以分母四乘之,得十一萬一千三十六為實,以周天分千四百六十一除之得一蔀之歲,七十六也。

二十蔀為一遂,遂千五百二十歲。

遂者,竟也。言五行之德,一終竟極,日月辰終也。乾鑿度曰:至德之數,先立金木水火土五凡各三百四歲,五德運行日月開闢,甲子為蔀首,七十六歲次得癸卯蔀,七十六歲次壬午蔀,七十六歲次辛酉蔀,七十六歲凡三百四歲木德也,主春生。次庚子蔀七十六歲,次己卯蔀七十六歲,次戊午蔀七十六歲,次丁酉蔀七十六歲,凡三百四歲金德也,主秋成。次丙子蔀七十六歲,次乙卯蔀七十六歲,次甲午蔀七十六歲,次癸酉蔀七十六歲,凡三百四歲火德也,主夏長。次壬子蔀七十六歲,次辛卯蔀七十六歲,次庚午蔀七十六歲,次己酉蔀七十六歲,凡三百四歲,水德也,主冬藏。次戊子蔀七十六歲,次丁卯蔀七十六歲,次丙午蔀七十六歲,次乙酉蔀七十六歲,凡三百四歲,土德也,主致養。其德四,正子午卯酉而朝四時,焉凡一千五百二十歲,終一紀復甲子,故謂之遂也。求五德日,名之法。置一蔀者七十六歲,德四蔀,因而四之為三百四歲,以一歲三百六十五日四分日之一乘之為十一萬一千三十六以六十,去之餘三十六。命甲子算外得庚子,金德也。求次德,加三十六,去之,命如前,則次德日也。求算蔀名,置一章歲數以周天分乘之,得二萬七千七百五十九。以六十去之,餘三十九,命以甲子,算外得癸卯蔀,求蔀,加三十九滿六十去之,命如前得次蔀。

臣鸞曰:求遂法:列一蔀七十六歲,以二十乘之得千五百二十歲,即以遂之歲求五德,金木水火土法,列一蔀七十六歲,以周天分千四百六十一乘之得十一萬一千三十六,即以六十除之,餘三十六。命從甲子算外得庚子凡三百四歲,主秋成,金德也。加三十六,得七十二。以六十除之,餘十二,命從甲子算外得丙子凡三百四歲,火德,主夏長。次放此求蔀名,列一章十九歲以周天分一千四百六十一歲乘之,得二萬七千七百五十九,以六十去之,餘三十九。命從甲子算外得癸卯蔀七十六歲復加三十九亦六十,去之餘十八,命亦起甲子算外次得壬午蔀,次放此至,甲子即止之。

三遂為一首,首四千五百六十歲。

首,始也。言日月五星終而復始也。考靈曜曰:日月首,甲子冬至日月五星俱起,牽牛初,日月若合璧,五星如聯珠,青龍甲寅攝提格並四千五百六十歲,積及初妝謂首也。

臣鸞曰:求一首法,列遂一千五百二十歲三之得一首四千五百六十歲也。

七首為一極,極三萬一千九百二十歲。生數皆終萬 物復始。

極,終也。言日月星辰弦朢晦朔寒暑推移萬物生育皆復始,故謂之極。

臣鸞曰:求極,先列一首四千五百六十,以七乘之得一極三萬一千九百二十歲也。

天以更元作紀曆。

元始作,為七紀。法天數,更始復為法述之。

何以知天三百六十五度四分度之一而日行一度, 而月後天十三度十九分度之七,二十九日九百四 十分日之四百九十九為一月,十二月十九分月之 七為一歲。

非《周髀》本文,蓋人問師之辭,其欲知度之所分法,術之所生耳。

周天除之。

除積後天分,得一周,即棄之。

其不足除者,如合朔古者,包犧神農制作為曆,度元 之始見三光,未如其則。

三光,日月星,則法也。

日月列星,未有分度。

列星之初列,謂二十八宿也。

日主晝,月主夜,晝夜為一日。日月俱起建星。

建六星在斗上也,日月起建星謂十一月朔旦,冬至日也。為曆術者,度起牽牛前五度則建星其近也。

月度疾,日度遲。

度日月所行之度也。

日月相逐於二十九日、三十日間。

言日月二十九日則未合三十日復相過。

而日行天,二十九度餘。

如九百四十分日之四百九十九。

未有定分。

未知餘分定幾何也。

於是三百六十五日南極影長,明日反短。以歲終日 影反長,故知之三百六十五日者三,三百六十六日 者一。

影四歲而後,知差一日是為四歲,共一日故歲得四分日之一。

故知一歲三百六十五日四分日之一,歲終也。月積 後天十三周又與百三十四度餘。

經數月後天之周,故度求之,餘者未知也。言欲求之也。

無慮後天十三度十九分度之七,未有定。

無慮者,粗計也,此已得月後天數而言未有者,求之意未有見故也。

於是日行天七十六周月。行天千一十六周及合於 建星。

月行一月,則行過一周而與日合七十六歲九百四十周天所過,復九百四十日七十六周并之得一千一十六,為一月,後天率分盡度終復還及初也。

臣鸞曰:求於是,日行天七十六周,日行天千一十六周,及合於建星。法以九百四十周并七十六周得一千一十六周,則日月氣朔合於建星。

置月行後天之數以日後天之數除之,得一十三度 十九分度之七,則月一日行天之度。

以日度行率除月行率,一日得月度幾何。置月行率一千一十六為實,日行率七十六為法,實如法而一法,及餘分皆四約之,與乾象同歸而殊途,義等而法異也。

復置七十六歲之積月。

置章歲之月二百三十五,以四乘之,得九百四十

則蔀之積月也。

以七十六歲除之,得十二月十九分月之七,則一歲 之月。

亦以四約,法除分蔀,歲除月,與章歲除章月同。

置周天度數,以十二月十九分月之七除之,得二十 九日九百四十分日之四百九十九,則一月日之數。

通周天四分日之一為千四百六十一,通十二月十九分月之七為二百三十五。分母不同,則子不齊,當互乘以同齊之。以十九乘千四百六十一為二萬七千七百五十九,以四乘二百三十五為九百四十,及以除之,則月與日合之數。

臣鸞曰:求日行一度法還置前一千一十六,以七十六歲除之,得十三度不盡二十八,以求等,平於四,以四約餘得七,約分得十九,是十三度十九分度之七。更列一章歲,積月二百三十五,以周天分母四乘之,即一蔀月九百四十。亦以七十六歲除之,得一歲之十二月十九分月之七,餘分及法並以四約,更通周天,得千四百六十一。復通十二月十九分月之七,得二百三十五,分母不同互乘之。以月分母十九,乘日分得二萬七千七百五十九。以日分母四乘月分,得九百四十。除之二萬七千七百五十九,得二十九日九百四十分日之四百九十九,而月與日合此其數也。


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