欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第116卷

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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百十六卷目錄

 算法部彙考八

  算法統宗四粟布章第二

曆法典第一百十六卷

算法部彙考八编辑

《算法統宗四》
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粟布章第二编辑

粟,米也。布,錢也。以粟稻等率求米之精粗,以斛斗求 糧之多寡,以丈尺求帛之長短,以斤兩求物之輕重, 以御變易。

粟布歌

穀為糙米要須知,法實分明莫亂題。米為實數穀為 法,以法除之更不疑。若言糙米為白米,糙法《白實》以 除之。要將易換貴求賤,乘來除去不差池。

諸數率數

比若粟換稻,置粟,以稻率乘之,為實,以粟率為法除之,得稻。今率不一,姑記之。餘倣此。

粟率。五十 《稻率》。六十  《糲率》。三十  《糲,飰》。七十五 粺米。二十七御米:二十一 御飰:四十二 粺飰,大麵。各五 十四    小麵。十三半 糳米。二十四 鼓。六十三 麻、麥、菽各四十五

今有穀八百六十八石五斗,礱為糙米四百一十六 石八斗八升。問每穀一石,礱糙米若干

答曰:「糙米四斗八升。」

《法》曰:「置糙米為實,以穀數為法除之,即得。」

今有糙米四百一十六石八斗八升,舂作白米三百 三十三石五斗零四合。問糙米每石得白米若干? 答曰:「白米八斗。」

《法》曰:「置白米數為實,以糙米數為法除之即得。 今有糯米二百一十六石,每糯米一石,換粳米一石 五斗,問該粳米若干?」

答曰:「三百二十四石。」

法曰:「置糯米為實,以每石加五」為法加之,或用十五 乘法,亦得。

今有粳米三百二十四石,每米一石五斗,換糯米一 石,問該糯米若干?

答曰:「二百一十六石。」

法曰:「置粳米為實,以每石減五為法」,定身除之,或用 十五除,亦得。

原借人小麥四百五十六石、今將白米照依時價估 折還之。其麥每石價四錢五分,白米每石價七錢五 分。問該還白米若干

答曰:「二百七十三石六斗。」

法曰:置麥數,以麥價四錢五分乘之,得二百零五兩 二錢為實,卻以米價七錢五分為法除之,即得。 今有芝麻四百五十六石,易換米豆,只云「芝麻三斗 換米五斗,米五斗換豆七斗」,問米豆各若干?

答曰:「米七百六十石、豆一千零六十四石。」

《法》曰:置麻為實,以三斗歸之,得一百五十二石。以米 五斗因之,得米七百六十石。若換豆,即以米用五 歸之,仍得一百五十二石。以豆七斗因之,得豆一千 零六十四石。《合問》。

今有人原借九色金五十兩,今還八色金。問該若干? 答曰:「八色金五十六兩二錢五分。」

《法》曰:置借九色金五十兩,以九因之,得赤金四十五 兩為實。卻以今還八色除之,即得。

今有八色金五十兩,用價銀二百兩;今又換九色金 四十兩,問該銀若干?

答曰:「銀一百八十兩。」

法曰:置九色金四十兩,以九因之,得赤金三十六兩。 以價二百兩因之,得七千二百兩為實。另置八色金 五十兩,以八因之,得赤金四十兩為法。除之,即得。

官糧帶耗歌

官糧帶耗在其中,一石例加七升同。要見正米減去 七,隔位除之法更隆。

今有正米二百一十二石,每石加耗七升,問該耗米 若干?

答曰:「一十四石八斗四升。」

《法》曰:「置正米為實,以耗米七升」為法,因之即得。 今有耗米一十四石八斗四升,每石耗米七升,問該 正米若干。

答曰:「二百一十二石。」

《法》曰:「置總耗米為實,以每石耗米七升為法除之,即 得。」

今有官糧二千七百六十五石九斗五升,每正米一石帶耗米七升,問正米、耗米各若干

答曰:正米二千五百八十五石,耗米一百八十石 零九斗五升。

《法》曰:置正耗糧為實,以耗米七升併正米一石,共一 石零七升為法,除之,得正米二千五百八十五石為 實,以耗七升因之,得耗米。《合問》若要見正耗共米, 隔位加七,即得。

盤量倉窖歌

「方倉長用闊相乘,惟有圓倉周自行。各再以高乘見 積,圍圓十二一中分,尖堆法用三十六,倚壁須分十 八停,內角聚時如九一,外角三九甚分明。若還方窖 兼圓窖,上下周方各自乘乘了」,另將上乘下,併三為 一,再乘深,如三而一為方積三十六。弓圓積成《斛法》, 卻將除見數,一升一合數皆明。

古斛法,以積方二尺五寸為一石,謂長一尺,闊一尺, 高二尺五寸是也。

《解》曰:「斛有大小,尺有長短,古之度量,與今不同,不可 為定則也。」

《直指》曰:「若較今時斛法,可將棹四張橫頭豎地,以為 井字樣式。內用今尺橫直各量一尺,上下皆同, 四旁用物擠住不動,將米一石傾放其內,米上以平 為度,卻用尺量高若干,定為斛法除之,得積米之數 也。」

此乃本處斛斗之積。若別處斛斗大小不同,但較一石大者多若干,併石為法除之。如斛斗小者,就以不足之數除之,即得彼處之積也。

今有《方倉》。方一十五尺,高一十五尺。問:「積米若干?」 答曰:「一千三百五十石。」

法曰:置方一十五尺,自乘,得二百二十五尺,再以高 一十五尺乘之,得三千三百七十五尺為實。以斛法 二尺五寸除之,合問。

乘法定位從實首原數順數降下,至尺止。下一位,得 術。定法首,是十,逆上,逐位陞之,即得之數,為實。 又定位斛法除之,先數原實千,順降下,至遇法首每 石二尺五寸,遇尺即止。前一位,得令是石。逆數陞上, 即得一千三百五十石。餘倣此。

今有長倉。長二十八尺、闊一十八尺、高一十二尺、 問積米若干

答曰:「二千四百一十九石二斗。」

法曰:置長二十八尺,以闊一十八尺乘之,得五百零 四尺,又以高一十二尺乘之,得六千零四十八尺為 實,以斛法除之,合問。

今有圓倉。周三十六尺,高八尺。問「積米若干?」 答曰:「三百四十五石六斗。」

法曰:置周三十六尺自乘,得一千二百九十六尺,以 高八尺乘之,得一萬零三百六十八尺。以圓法十二 除之,得積八百六十四尺為實。以斛法除之,即得 今有平地。《尖堆》米、下周二丈四尺、高九尺、問積米 若干

答曰:「五十七石六斗。」

法曰:置下周二丈四尺自乘,得五百七十六尺,以高 九尺乘之,得五千一百八十四尺,卻以尖堆積三十 六除之,得一百四十四尺為實。以斛法除之,得數合 問。

今有《倚壁》。堆米下周六十尺,高一十二尺,問積米 若干?

答曰:「九百六十石。」

法曰:置下周六十尺,自乘,得三千六百尺,又以高十 二尺乘之,得四萬三千二百尺。用倚壁率十八除之, 得積二千四百尺為實。以斛法除之,合問。

今有《倚壁內角》。堆米下周三十尺,高十二尺,問積 米若干?

答曰:「四百八十石。」

法曰:置下周三十尺自乘,得九百尺,又以高一十二 尺乘之,得一萬零八百尺,用內角率九除之,得一千 二百尺為實。以斛法除之,合問。

今有「倚壁《外角》。」堆米下周九十尺,高十二尺,問積 米若干?

答曰:「一千四百四十石。」

法曰:置下周九十尺自乘,得八千一百尺,又以高十 二尺乘之,得九萬七千二百尺。用外角率二十七除 之,得三千六百尺為實。以斛法除之,合問。

其平地尖堆、倚壁堆、內角、外角堆,古法皆以量高而算後樂氏不用其高。假如平地尖堆,亦以下周十而取一為高。其倚壁堆乃尖堆之半,以五除下周為高。其內角堆乃尖堆四分之一,以二五除下周為高。其外角堆乃尖堆四分之三,以七五除下周為高。按筭堆積,仍用量高為是。

一,法圓倉等五條併率數、斛法總算。

假如原法圓倉以周自乘,又以高乘,再用圓率十二 除之,為實。又以斛法二尺五寸除之,得積。今併《圓率》、斛法總作三十除之,即得。按此法雖捷但各處斛法不同須臨時較定不

必皆二尺五寸為一石也。仍依前法為是。

解曰:以圓率十二,恰用斛法二尺五寸乘,得三十數, 凡餘倣此。

平地尖堆併圓窖,俱併斛法九十尺

倚壁堆併《斛法》,四十五尺。

內角堆併《斛法》,二十二尺五寸。

外角堆併《斛法》六十七尺五寸。

今有《方窖》。上方六尺,下方八尺,深一十二尺。問 積米若干?

答曰:「二百三十六石八斗。」

法曰:置上方六尺自乘,得三十六尺;另置下方八尺 自乘,得六十四尺。又以上方六尺乘下方八尺,得四 十八尺,併三位,共得一百四十八尺。以深一十二尺 乘之,得一千七百七十六尺,用三除之,得五百九十 二尺,為實。以斛法除之。合問:

今有圓窖。上周一十八尺,下周二十四尺,深一十 二尺,問「積米若干?」

答曰:「一百七十七石六斗。」

法曰:置上周一十八尺自乘,得三百二十四尺;另置 下周二十四尺自乘,得五百七十六尺。又以上周一 十八尺乘下周二十四尺,得四百三十二尺,併三位, 共得一千三百三十二尺。以深一十二尺乘之,得一 萬五千九百八十四尺;用圓率三十六除之,得四百 四十四尺為實。以斛法除之。《合問》:

今有船倉南頭面廣六尺,腰廣六尺五寸,底廣五尺; 北頭面廣七尺,腰廣七尺五寸,底廣六尺,深二尺四 寸、長九尺;問積米若干?

答曰:「五十六石一斗六升。」

法曰:以南頭腰廣倍之,併入面廣、底廣共二十四尺; 以四歸之,得六尺。另以北頭腰廣倍之,併入面廣、底 廣共二十八尺;以四歸之,得七尺。併二數共一十三 尺,折半得六尺五寸;以深二尺四寸乘,得一十五尺 六寸;以長乘得一百四十尺零四寸為實。以斛法除 之,合問。

今有蘆蓆二領,長闊相同。先以蓆一領作囤,較之盛 米二石五斗。問蓆二領為一囤,盛米若干?

答曰:「盛米十石。」

法曰:置蓆二領,自乘,得四領,為實。以較囤米二石五 斗為法,乘之,合問。

今有蓆三領,作一囤,亦用一蓆,較數同前。《問》盛米若 干?

答曰:「二十二石五斗。」

法曰:置蓆三領,自乘,得九領,以較米二石五斗乘之, 合問。

今有蓆四領作一囤,照前一蓆較數相同。問盛米若 干?

答曰:「四十石。」

法曰:置蓆四領,自乘,得一十六領,以較米二石五斗 乘之,合問。若五六七領俱倣前例自乘再以較數乘之即得 今有米十石,欲用蘆蓆囤盛之。先以一蓆作囤較數, 盛米二石五斗,問該用蓆若干?

答曰:二領。

法曰:置米十石,以較米二石五斗除之,得四領為實。 以平方開之,得二領作囤合問。

今有米二十二石五斗,欲用蓆囤盛之,亦以一蓆較 數,同前該用蓆若干。

答曰:三領:

法曰:置總米為實,以較米二石五斗為法,除之,得九 領,又為實。以平方開之,得三領,合問。

論曰:蓆求盛米法:予以蓆一領,且如長四尺作一囤, 較之四面各方一尺也。若二領共長八尺作一大囤, 是每面方有二尺。以每面計,小囤二箇,共該四小囤, 故以二蓆自乘得四,卻以一小囤米數乘之是也。餘 倣此。凡蓆皆相等取一領較之不問盛幾石幾斗就以此為法

「各處鹽場散堆量算引法」歌:每方一尺,積鹽四十斤。

長闊相乘共一遭,已乘之數又乘高,每方四十乘斤 總三百斤,歸即引包。按每方四十斤未可為定數恐輕重不等也亦須較為妙 今有鹽一堆、長一丈五尺、闊一丈二尺、高六尺五寸。 問該斤引各若干

答曰:「四萬六千八百斤一百五十六引。」

法曰:置長一丈五尺,以闊一丈二尺乘之,得一百八 十尺。又以高六尺五寸乘之,得一千一百七十尺。又 以每尺四十斤乘之,得鹽重四萬六千八百斤為實。 以每引三百斤為法除之,得一百五十六引。若問包, 以包數除之,即得。

衡法斤秤歌

斤如求兩身,加六減六,留身兩見斤論。銖三百八十 四,六十四分為一斤,二十四銖為一兩。三十二兩一 裹名一秤,斤該一十五二秤併之為一鈞,四鈞之數 為一石,又名一馱,實為真。二百整斤為一引,兩下別有毫釐分。

截兩為斤歌

一退六二五  二一二五   三一八七五 四二五    五三一二五  六三七五 七四三七五  八五     九五六二五 十六二五   十一六八七五 十二七五 十三八一二五 十四八七五  十五九三七五

《積兩成斤》歌:此謂「斤」 下零兩,按積以求斤數。

《一退》十《五》。成斤以後同《二退》十四,  三退十三, 四退十二,   五退十一,   六退十。

七退九,    八退八,    九退七。

十退、六    十一退、五   十二退、四 十三退、三   十四退、二   十五退一 位。嘗見算者遇斤下帶兩,用法各不相同,有將兩數 化為一、二、五者,又有將兩隔位疊數而除十六加斤 者,俱不合式,難兼歸除,甚非意也。予觀算盤,梁之上 二子為十,梁之下五子共有十五兩,論一斤該數十 六而欠一兩,故曰「一退十五以成一斤之數。」此法極 敏捷。餘皆倣此。但貨物用秤者,不拘法實,斤下有兩 數,切不可隔位,必須挨斤之次。設若五斤十二兩,就 以十二兩在五斤之下位,算盤梁之上二子,梁之下 二子,即十二兩也。若兼歸除為法為實,就以十二兩 本身梁之上除去一子,餘七,另以下位加五,即為七 五,然後用法乘除之,即不差也。如除畢斤下有零數, 必須從尾位起,用加六之法,逐位逆上加之,至斤下 止,切不可加於斤上,學者慎之。

今有金一十二斤半,問該兩若干?

答曰:「二百兩。」

法曰:此是斤求兩。置金一十二斤半為實,以六為法 加之。或用十六乘法,亦同定位。只認原斤位得十兩, 依次求之,即得。今列布算於後。

先呼「五六」加三。   不動本身加三為八兩    次呼「二六」,加一十二。 本身加一更於下位加二兩    又次呼「一六」,如加六。 不動本身只於下位加六 今有銀四百三十二兩,問該斤若干?

答曰:「二十七斤。」

《法》曰:此是「兩求斤」,置銀四百三十二兩為實,以截兩 法通之,定位,只認十兩上得斤,依次陞上即得。  先呼「二、一」、二、五。  變本身二為一更於下位加二又下位加五     次呼:「三、一、八、七、五。」 變本身三為一更於下位加八七五     又次呼「四、二、五。」  變本身四為二更於下位加五 一法或用十六兩除之,亦得。

今有麝香一百兩,乳香一千兩,芸香一萬兩,問各斤 數若干?

答曰:「麝香六斤四兩,乳香六十二斤八兩,芸香 六百二十五斤。」

法曰:置香各用截兩,歌一退六、二五法:麝香一百 兩,退作六斤,二五斤數不動,二五可用。加六之法,先 從尾五加起,五六加三作八,次於前位,二六加一十 二,共得四兩,合問乳香一千兩,退作六十二斤,五 六十二斤不動,五可用。加六之法,五六加三作八兩, 合問芸香一萬兩,退作六百二十五斤,因無兩數, 不必加也。餘倣此。

還原

「五六加三, 二六加一十二, 六六加三十六」,以合 萬兩。

今有心紅每斤價銀三錢八分。問每兩價若干? 答曰:「每兩價銀二分三釐七毫五絲。」

《法》曰:置銀三錢八分,以截兩為斤法變之,即一退六 二五也。或用十六除之,亦同。

 八五。    本身八去三變為五     三一《八七五》 變本身三作一下位挨次加八七五 今有水銀每兩價銀一分八釐五毫。問每斤價若干? 答曰:「每斤價銀二錢九分六釐。」

法曰:每斤一十六兩,以每兩價一分八釐五毫乘之, 即得。

一法:置每兩價一分八釐五毫,以加六法加之,五六 加三十六,八加四十八,一六加六亦得。

今有靛花一十八斤,每兩價錢一十二文問該錢若 干?

答曰:「三千四百五十六文。」

法曰:此是斤問兩價。置靛花一十八斤,用加六法,得 二百八十八兩為實,以價錢一十二文為法,乘之,合 問。

今有黃蠟五百三十五斤七兩,每兩價八釐九毫,問 該銀若干?

答曰:「七十六兩三錢四分六釐三毫。」

法曰:此是斤問兩價。置蠟五百三十五斤,用加六法 得數,併入零七兩,共八千五百六十七兩為實,以價 八釐九毫為法乘之,合問。

今有《大青》四百三十二斤一兩,每斤價銀二兩,問該銀若干。

答曰:「八百六十四兩一錢二分五釐。」

法曰:置青四百三十二斤,不動,以斤下一兩,用截《兩 歌》通之,將一兩退位作六二五,併,得四百三十二斤 ○,六二五為實。以斤價為法乘之,合問。

今有杏仁二百一十八斤四兩,每斤價五錢二分,問 該銀若干?

答曰:「一百一十三兩四錢九分。」

法曰:置斤以上不動,只將四兩化作二五,併入斤,共 二百一十八斤,二五為實,以價五錢二分為法乘之, 合問。

今有銅絲四百六十八斤十兩。每斤價銀二錢四分, 問該銀若干?

答曰:「一百一十二兩四錢七分。」

法曰:置銅絲百斤不動,只將十兩化作六二五,併斤 得四百六十八斤,六二五為實。以價二錢四分為法 乘之,合問。

今有棗子七十八斤二兩,每棗一斤換栗二斤四兩, 問該栗若干?

答曰:「一百七十五斤一十二兩五錢。」

法曰:置棗七十八斤不動,將二兩化為一二五,併得 七十八斤一二五為實。另以二斤不動,將四兩化作 二五,併得二斤二五為法,乘之,得一百七十五斤七 八一二五,卻將斤下零七八一二五,用加六之法加 之,得一十二兩五錢。合問。

今有生漆三百七十七斤、每斤曬得熟漆四兩。問該 熟漆若干?

答曰:「九十四斤四兩。」

法曰:置生漆為實,以曬熟漆四兩,化作二五為法,乘 之,得九十四斤二五,卻將二五用,加六法,得四兩。合 問。

原買大綠一斤,用價七錢六分五釐;今又買六兩,問 該價銀若干?

答曰:「二錢八分六釐八毫七絲五忽。」

法曰:置今買綠六兩化為三七五為實,以每斤七錢 六分五釐為法乘之,合問。

原有銀一錢,買豬肉四斤,今只有銀三分五釐,問該 肉若干?

答曰:「該肉一斤六兩四錢。」

法曰:置銀三分五釐為實,以每銀一錢肉四斤為法, 乘之,得一斤四,此乃是虛數合斤之數也。其四宜當 每兩用加六之法,四六加上二兩四錢,共得一斤六 兩四錢。合問。

原有銀二錢三分,買白銅一十三兩,今欲買五斤二 兩,問該銀若干?

答曰:「一兩四錢五分零七毫七絲。」

《法》曰:「置今買銅五斤二兩,以斤求兩法加之。」只加斤不加兩 五六加三十,共得八十二兩,以原銀二錢三分乘之, 得一十八兩八錢六分為實,以原銅一十三兩為法, 除之。合問。此乃異乘同除之法

原有銀七錢五分,買墨二斤四兩,今有銀二錢四分, 問該墨若干?

答曰:「一十一兩五錢二分。」

《法》曰:置今有銀二錢四分,以原買墨二斤四兩,可將 四兩化為二五,共二斤二五為法,乘之,得五十四兩 為實。以原銀七錢五分為法,除之,得七二,此乃合斤 之兩數。可用加六法加之,二六加一十二,六七加四 十二,共成一十一兩五錢二分是也。此亦是異乘同除法 今有木香一十二斤,價銀四兩三錢二分;問每兩價 若干?

答曰:「二分二釐五毫。」

法曰:置銀四兩三錢二分為實,以木香一十二斤為 法除之,每斤得價三錢六分,以兩求斤法呼之,六三 七五三一八七五,合問。若用十六歸除亦得

今有豬肉八十四斤,每銀一兩四十八斤,算問該銀 若干。

答曰:「一兩七錢五分。」

法曰:置肉八十四斤為實,以每兩四十八斤為法,除 之,合問。

今有棉花一百五十七斤半、每花八斤十二兩、換布 一匹、問該布若干

答曰:「一十八匹。」

《法》曰:「置花一百五十七斤半為實,以八斤十二兩先 將十二化作七五,共八斤七五」為法,除之即得。 今有豬一口,因無大秤,以小秤稱之不及,原秤錘重 一斤十兩,又加秤錘一斤四兩八錢,稱得六十七斤。 問該公道實數若干?

答曰:「實重一百二十斤九兩六錢。」

《法》曰:置原秤錘二十六兩,又加錘二十兩八錢,共四 十六兩八錢,以共稱豬六十七斤乘之,得三千一百 三十五斤,六為實,另以原秤錘二十六兩為法,除之得一二○,六乃一百二十斤實數,六乃斤下虛數。用 加六法,加得九兩六錢是也。

原秤稱物八斤二兩,因失去錘,今欲買錘配秤,不知 輕重,另將別錘重二斤五兩稱之,原物只得六斤。問 原錘重若干?

答曰:「原錘重一斤十一兩三錢有畸。」

法曰:置後錘稱物六斤,以加六法通之,得九十六兩, 以後錘三十七兩乘之,得三五五二為實。另以原物 八斤二兩,亦用加六法通之,得一百三十兩為法,除 之,得二十七兩三錢有畸。合問。

今有菜子二百五十斤、換油八十八斤、問百斤十斤、 一斤一兩、各該油若干

答曰:「百斤該油三十五斤三兩二錢;十斤該油三斤 八兩三錢二分;一斤該油五兩六錢三分二釐;一兩 該三錢五分二釐。」

法曰:置油八十八斤為實,以菜子二百五十斤為法, 除之,得數三五二為實,聽從活變而用加六之法,遇 斤十百以上不可加,但兩起以下加之,合問。

今有胡椒六百斤,價銀七十五兩問銖、分、兩、裹、秤鈞、 石引及價各若干。

答曰:「銖二十三萬四百銖。」每銖價三毫二絲五忽五微二纖

分,三萬八千四百分。每分價一釐九毫五絲三忽一微二纖五沙。兩,九千六百兩。每兩價七釐八毫一絲二忽五微裹:《三百裹》,每裹價二錢五分

「秤」,四十秤。每秤價一兩八錢七分五釐。

《鈞》,二十鈞。又曰:「砠,每鈞價三兩七錢五分。」 石:「五石」又曰默每石價一十五兩

引,三引。每引價二十五兩。

法曰:置椒六百斤為實,以二歸之,得三百裹,就以七 五除之,得四十秤,又以二歸之,得二十鈞,復以四歸 之,得五石,再以十二乘之,仍得原六百斤;卻以二歸 之,得三引,又以二乘之,仍得原六百斤,卻以六加之, 得九千六百兩,又以二四乘之,得二十三萬零四百 銖。另以價銀七十五兩為實,卻以各率數為法除 之。《合問》。

今有銅一千零五十六銖,問該斤兩若干?

答曰:「二斤十二兩。」

法曰:此是銖求斤兩。置銅一千零五十六為實,以銖 法三百八十四除之,得二斤,尚餘二百八十八銖,另 以二十四銖除之,得一十二兩。《合問》。

煉鎔銅鐵礦

今有銅一經入爐,每十斤得八斤;今《三經》入爐,得七 十五斤一十三兩四錢四分。問「原生銅若干?」

答曰:「一百四十八斤二兩。」

法曰:置銅七十五斤,加六,併入零兩錢,共得一千二 百一十三兩四錢四分,為實。另置八斤自乘,得六十 四,再乘,得五百一十二,為法。除之,得二千三百七十 兩,以斤法十六除之,得一百四十八斤一二五,卻將 一二五加六為二兩,合問一法。置銅變作兩數,以 八歸三,次亦得。

今有鐵,一經入爐,每十斤得七斤。今《三經》入爐,得鐵 七十九斤一十兩零九錢三分一釐。問原生鐵若干? 答曰:「二百三十二斤五兩。」

法曰:置鐵七十九斤,加六併入零兩錢,共一千二百 七十四兩九錢三分一釐為實。另以七斤自乘,得四 十九,再乘,得三百四十三為法,除實,得三百七十一 兩七錢,以斤法除之,得二百三十二斤三一二五,卻 將三一二五加六,為五兩合問。

今有煉礦為銀,初次入爐,每三兩煉得二兩。第二次 入爐,每七兩煉得五兩。第三次入爐,每五兩煉得四 兩。凡三次入爐,煉到足色銀一十六兩。問「原礦若干?」 答曰:「四十二兩。」

法曰:以每次煉得二兩、五兩、四兩相乘,得四十兩,為 法。另以「入爐」三兩、七兩、五兩相乘,得一百零五兩,以 乘一十六兩,得一千六百八十兩,為實。以法除之,得 原礦四十二兩。《合問》:

度法端匹歌

四十為匠,五為端。或減或加尺寸寬端匹乘來,方見 尺尺。《求端匹法》除看。

諸物皆所用度,故首論之。今世俗尺度不等,無物可 為定則。或云「以黍作一分,十分為一寸。」又云「黃金方 寸為一斤。」今較古斛法,二尺五寸,比俗用尺不同,難 為準則。

解曰:「原以四丈為一匹,五丈為一端,今無定規,或三 丈上下亦為匹也。」古設端匹之數,今亦長短不一,難 以執法,從俗可也。

今有布四百二十五匹,每匹價銀二錢五分,問該銀 若干?

答曰:「一百零六兩二錢五分。」

《法》曰:置四百二十五匹為實,以匹價二錢五分為法 乘之,合問今有絹一端,長五丈,每尺價鈔二百四十文,問該鈔 若干?

答曰:「一十二貫。」

法曰:置絹五十尺為實,以每尺價二百四十文為法, 乘之,合問。

原有羅二丈四尺,共價一兩八錢;今羅一匹,長四丈, 問該銀若干?

答曰:「三兩。」

法曰:置原銀一兩八錢,以乘今羅四丈,得七十二,為 實。以原羅二丈四尺為法,除之,合問。

今有紗一十二匹二丈六尺,每匹四丈二尺、賣鈔二 百六十五貫,問每尺該鈔若干

答曰:「五百文。」

法曰:置鈔二百六十五貫為實,以紗一十二匹,用匹 法四丈二尺乘之,加入零二丈六尺,共得五百三十 尺為法,除之《合問》。

今有銀二十六兩五錢,買紗每匹長四丈二尺,價銀 五錢,問該買紗若干?

答曰:「五十三匹。」

《法》曰:置銀二十六兩五錢,以乘每匹四丈二尺,得一 千一百一十三匹為實。以匹價五錢為法,除之,得二 千二百二十六尺。又以匹法四丈二尺除之,得五十 三匹。合問。

今有布三匹二丈八尺,每匹價銀二錢四分,問該銀 若干?

答曰:「八錢八分八釐。」

法曰:以匹下二丈八尺,用匹法四丈歸之,得七分,併 入三匹,共三匹,七分為實。以價二錢四分為法乘之, 合問。

原借人布一匹,長四丈,闊二尺,今將狹布闊一尺八 寸算還,問該長若干。

答曰:「四丈四尺、九分尺之四。」

法曰:置布長四丈,以闊二尺乘之,得八十尺為實。以 今布一尺八寸為法,除之,得四十四尺,不盡,八以法 實,皆折半,命之曰「九分尺之四。」《合問》:此是借寬還窄法 原有銀二十三兩,買布七十五匹,每匹長四丈,闊二 尺。今要狹布闊一尺六寸,長與前同,狹數照前扣減, 問價若干。

答曰:「四兩六錢。」

法曰:置銀為實。另置布七十五匹,以每匹四丈通之, 得三百丈;以闊二尺乘之,得六千尺為法。除實,得每 尺價三釐八毫三絲三忽三微三纖。另以闊二尺減 去一尺六寸,餘闊四寸以乘三千尺,得一千二百尺, 為不及數。以尺價三八三三三三乘之,得「退還銀」四 兩六錢。合問。

假如原買布共長二百四十八尺,闊二尺一寸。今無 原布,卻將狹布長二百八十尺,問折算合還闊若干? 答曰:「一尺八寸六分。」

法曰:「置原布長」,以原闊乘,為實,以今長為法,除之,合 問。

就物抽分歌

《抽分法》就物中抽腳價,乘他都物求。別用腳錢搭物 價,以其為法要除周。除來便見腳之總,餘者皆為主 合留。算者不須求別訣,只將此法記心頭。

今有米三千五百石,每石腳價五分。因無存銀,卻將 原米扣出準還。照原來價每石六錢五分扣算還腳。 問主腳各若干。

答曰:主米三千二百五十石,腳米二百五十石。 法曰:置米三千五百石,以腳價五分乘之,得一百七 十五兩,是腳銀總數為實。另將米每石價六錢五分 併腳價五分,共七錢為法,除實得腳價米二百五十 石,以減總米一千五百石,餘三千二百五十石為主 米。合問:

「今有白羅六十七丈五尺,於內抽一丈七尺五寸。買 顏色作染,只染得紅羅六丈二尺五寸。」問:「各該若干?」 答曰:「紅羅五十二丈七尺三寸四分三釐七毫五絲, 買顏色羅一十四丈七尺六寸五分六釐二毫五絲。」 法曰:置總羅六十七丈五尺,以染紅羅六丈二尺五 寸乘之,得四百二十一丈八尺七寸五分為實,以染 紅羅六丈二尺五寸,併入顏色羅一丈七尺五寸,共 得八丈為法。除之,得紅羅五十二丈七尺三寸四分 三釐七毫五絲,以減總羅,餘得顏色羅。合問。

今有絲四十三斤十二兩織絹,每匹用絲一斤。與織 工絲四兩問各該若干

答曰:「織成絹三十五匹,織工絲八斤十二兩。」

《法》曰:置絲四十三斤,不動斤下十二兩化為七五,併 共四十三斤七五,以織工絲四兩化為二五,乘之,得 十斤○九三七五為實。另將織絹絲併織工絲共一 斤二五為法,除之,得八斤七五。卻將七五用加六法 加之,為十二兩,共八斤十二兩為織工絲。以減總絲, 餘為織絹絲三十五斤。每匹用絲一斤,即三十五匹合問。

一,法置絲四十三斤十二兩,以斤通兩共七百兩,以 織工絲四兩乘之,得二千八百兩為實。以每匹絲一 十六兩加入織工絲四兩,共二十兩為法,除之,得織 工絲一百四十兩,通斤得八斤十二兩,以減總絲,餘 得三十五斤,每匹用一斤,即三十五匹合問。


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