欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第116卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第一百十六卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第一百十六卷目錄

　算法部彙考八

　　算法統宗四〈粟布章第二〉

曆法典第一百十六卷

算法部彙考八

《算法統宗四》

粟布章第二

粟，米也。布，錢也。以粟稻等率求米之精粗，以斛斗求 糧之多寡，以丈尺求帛之長短，以斤兩求物之輕重， 以御變易。

粟布歌

穀為糙米要須知，法實分明莫亂題。米為實數穀為 法，以法除之更不疑。若言糙米為白米，糙法《白實》以 除之。要將易換貴求賤，乘來除去不差池。

諸數率數

比若粟換稻，置粟，以稻率乘之，為實，以粟率為法除之，得稻。今率不一，姑記之。餘倣此。

粟率。〈五十〉　《稻率》。〈六十〉　　《糲率》。〈三十〉　　《糲，飰》。〈七十五〉 粺米。〈二十七〉御米：〈二十一〉　御飰：〈四十二〉　粺飰，大麵。〈各五 十四〉　　　　小麵。〈十三半〉　糳米。〈二十四〉　鼓。〈六十三〉 麻、麥、菽〈各四十五〉

今有穀八百六十八石五斗，礱為糙米四百一十六 石八斗八升。問每穀一石，礱糙米若干

答曰：「糙米四斗八升。」

《法》曰：「置糙米為實，以穀數為法除之，即得。」

今有糙米四百一十六石八斗八升，舂作白米三百 三十三石五斗零四合。問糙米每石得白米若干？ 答曰：「白米八斗。」

《法》曰：「置白米數為實，以糙米數為法除之即得。 今有糯米二百一十六石，每糯米一石，換粳米一石 五斗，問該粳米若干？」

答曰：「三百二十四石。」

法曰：「置糯米為實，以每石加五」為法加之，或用十五 乘法，亦得。

今有粳米三百二十四石，每米一石五斗，換糯米一 石，問該糯米若干？

答曰：「二百一十六石。」

法曰：「置粳米為實，以每石減五為法」，定身除之，或用 十五除，亦得。

原借人小麥四百五十六石、今將白米照依時價估 折還之。其麥每石價四錢五分，白米每石價七錢五 分。問該還白米若干

答曰：「二百七十三石六斗。」

法曰：置麥數，以麥價四錢五分乘之，得二百零五兩 二錢為實，卻以米價七錢五分為法除之，即得。 今有芝麻四百五十六石，易換米豆，只云「芝麻三斗 換米五斗，米五斗換豆七斗」，問米豆各若干？

答曰：「米七百六十石、豆一千零六十四石。」

《法》曰：置麻為實，以三斗歸之，得一百五十二石。以米 五斗因之，得米七百六十石。若換豆，即以米用五 歸之，仍得一百五十二石。以豆七斗因之，得豆一千 零六十四石。《合問》。

今有人原借九色金五十兩，今還八色金。問該若干？ 答曰：「八色金五十六兩二錢五分。」

《法》曰：置借九色金五十兩，以九因之，得赤金四十五 兩為實。卻以今還八色除之，即得。

今有八色金五十兩，用價銀二百兩；今又換九色金 四十兩，問該銀若干？

答曰：「銀一百八十兩。」

法曰：置九色金四十兩，以九因之，得赤金三十六兩。 以價二百兩因之，得七千二百兩為實。另置八色金 五十兩，以八因之，得赤金四十兩為法。除之，即得。

官糧帶耗歌

官糧帶耗在其中，一石例加七升同。要見正米減去 七，隔位除之法更隆。

今有正米二百一十二石，每石加耗七升，問該耗米 若干？

答曰：「一十四石八斗四升。」

《法》曰：「置正米為實，以耗米七升」為法，因之即得。 今有耗米一十四石八斗四升，每石耗米七升，問該 正米若干。

答曰：「二百一十二石。」

《法》曰：「置總耗米為實，以每石耗米七升為法除之，即 得。」

今有官糧二千七百六十五石九斗五升，每正米一石帶耗米七升，問正米、耗米各若干

答曰：正米二千五百八十五石，耗米一百八十石 零九斗五升。

《法》曰：置正耗糧為實，以耗米七升併正米一石，共一 石零七升為法，除之，得正米二千五百八十五石為 實，以耗七升因之，得耗米。《合問》若要見正耗共米， 隔位加七，即得。

盤量倉窖歌

「方倉長用闊相乘，惟有圓倉周自行。各再以高乘見 積，圍圓十二一中分，尖堆法用三十六，倚壁須分十 八停，內角聚時如九一，外角三九甚分明。若還方窖 兼圓窖，上下周方各自乘乘了」，另將上乘下，併三為 一，再乘深，如三而一為方積三十六。弓圓積成《斛法》， 卻將除見數，一升一合數皆明。

古斛法，以積方二尺五寸為一石，謂長一尺，闊一尺， 高二尺五寸是也。

《解》曰：「斛有大小，尺有長短，古之度量，與今不同，不可 為定則也。」

《直指》曰：「若較今時斛法，可將棹四張橫頭豎地，以為 井字樣式。內用今尺橫直各量一尺，上下皆同， 四旁用物擠住不動，將米一石傾放其內，米上以平 為度，卻用尺量高若干，定為斛法除之，得積米之數 也。」

此乃本處斛斗之積。若別處斛斗大小不同，但較一石大者多若干，併石為法除之。如斛斗小者，就以不足之數除之，即得彼處之積也。

今有《方倉》。方一十五尺，高一十五尺。問：「積米若干？」 答曰：「一千三百五十石。」

法曰：置方一十五尺，自乘，得二百二十五尺，再以高 一十五尺乘之，得三千三百七十五尺為實。以斛法 二尺五寸除之，合問。

乘法定位從實首原數順數降下，至尺止。下一位，得 術。定法首，是十，逆上，逐位陞之，即得之數，為實。 又定位斛法除之，先數原實千，順降下，至遇法首每 石二尺五寸，遇尺即止。前一位，得令是石。逆數陞上， 即得一千三百五十石。餘倣此。

今有長倉。長二十八尺、闊一十八尺、高一十二尺、 問積米若干

答曰：「二千四百一十九石二斗。」

法曰：置長二十八尺，以闊一十八尺乘之，得五百零 四尺，又以高一十二尺乘之，得六千零四十八尺為 實，以斛法除之，合問。

今有圓倉。周三十六尺，高八尺。問「積米若干？」 答曰：「三百四十五石六斗。」

法曰：置周三十六尺自乘，得一千二百九十六尺，以 高八尺乘之，得一萬零三百六十八尺。以圓法十二 除之，得積八百六十四尺為實。以斛法除之，即得 今有平地。《尖堆》米、下周二丈四尺、高九尺、問積米 若干

答曰：「五十七石六斗。」

法曰：置下周二丈四尺自乘，得五百七十六尺，以高 九尺乘之，得五千一百八十四尺，卻以尖堆積三十 六除之，得一百四十四尺為實。以斛法除之，得數合 問。

今有《倚壁》。堆米下周六十尺，高一十二尺，問積米 若干？

答曰：「九百六十石。」

法曰：置下周六十尺，自乘，得三千六百尺，又以高十 二尺乘之，得四萬三千二百尺。用倚壁率十八除之， 得積二千四百尺為實。以斛法除之，合問。

今有《倚壁內角》。堆米下周三十尺，高十二尺，問積 米若干？

答曰：「四百八十石。」

法曰：置下周三十尺自乘，得九百尺，又以高一十二 尺乘之，得一萬零八百尺，用內角率九除之，得一千 二百尺為實。以斛法除之，合問。

今有「倚壁《外角》。」堆米下周九十尺，高十二尺，問積 米若干？

答曰：「一千四百四十石。」

法曰：置下周九十尺自乘，得八千一百尺，又以高十 二尺乘之，得九萬七千二百尺。用外角率二十七除 之，得三千六百尺為實。以斛法除之，合問。

其平地尖堆、倚壁堆、內角、外角堆，古法皆以量高而算後樂氏不用其高。假如平地尖堆，亦以下周十而取一為高。其倚壁堆乃尖堆之半，以五除下周為高。其內角堆乃尖堆四分之一，以二五除下周為高。其外角堆乃尖堆四分之三，以七五除下周為高。〈按筭堆積，仍用量高為是。〉

一，法圓倉等五條併率數、斛法總算。

假如原法圓倉以周自乘，又以高乘，再用圓率十二 除之，為實。又以斛法二尺五寸除之，得積。今併《圓率》、斛法總作三十除之，即得。〈按此法雖捷但各處斛法不同須臨時較定不

必皆二尺五寸為一石也。仍依前法為是。

〉

解曰：以圓率十二，恰用斛法二尺五寸乘，得三十數， 凡餘倣此。

平地尖堆併圓窖，俱併斛法九十尺

倚壁堆併《斛法》，四十五尺。

內角堆併《斛法》，二十二尺五寸。

外角堆併《斛法》六十七尺五寸。

今有《方窖》。上方六尺，下方八尺，深一十二尺。問 積米若干？

答曰：「二百三十六石八斗。」

法曰：置上方六尺自乘，得三十六尺；另置下方八尺 自乘，得六十四尺。又以上方六尺乘下方八尺，得四 十八尺，併三位，共得一百四十八尺。以深一十二尺 乘之，得一千七百七十六尺，用三除之，得五百九十 二尺，為實。以斛法除之。合問：

今有圓窖。上周一十八尺，下周二十四尺，深一十 二尺，問「積米若干？」

答曰：「一百七十七石六斗。」

法曰：置上周一十八尺自乘，得三百二十四尺；另置 下周二十四尺自乘，得五百七十六尺。又以上周一 十八尺乘下周二十四尺，得四百三十二尺，併三位， 共得一千三百三十二尺。以深一十二尺乘之，得一 萬五千九百八十四尺；用圓率三十六除之，得四百 四十四尺為實。以斛法除之。《合問》：

今有船倉南頭面廣六尺，腰廣六尺五寸，底廣五尺； 北頭面廣七尺，腰廣七尺五寸，底廣六尺，深二尺四 寸、長九尺；問積米若干？

答曰：「五十六石一斗六升。」

法曰：以南頭腰廣倍之，併入面廣、底廣共二十四尺； 以四歸之，得六尺。另以北頭腰廣倍之，併入面廣、底 廣共二十八尺；以四歸之，得七尺。併二數共一十三 尺，折半得六尺五寸；以深二尺四寸乘，得一十五尺 六寸；以長乘得一百四十尺零四寸為實。以斛法除 之，合問。

今有蘆蓆二領，長闊相同。先以蓆一領作囤，較之盛 米二石五斗。問蓆二領為一囤，盛米若干？

答曰：「盛米十石。」

法曰：置蓆二領，自乘，得四領，為實。以較囤米二石五 斗為法，乘之，合問。

今有蓆三領，作一囤，亦用一蓆，較數同前。《問》盛米若 干？

答曰：「二十二石五斗。」

法曰：置蓆三領，自乘，得九領，以較米二石五斗乘之， 合問。

今有蓆四領作一囤，照前一蓆較數相同。問盛米若 干？

答曰：「四十石。」

法曰：置蓆四領，自乘，得一十六領，以較米二石五斗 乘之，合問。〈若五六七領俱倣前例自乘再以較數乘之即得〉 今有米十石，欲用蘆蓆囤盛之。先以一蓆作囤較數， 盛米二石五斗，問該用蓆若干？

答曰：二領。

法曰：置米十石，以較米二石五斗除之，得四領為實。 以平方開之，得二領作囤合問。

今有米二十二石五斗，欲用蓆囤盛之，亦以一蓆較 數，同前該用蓆若干。

答曰：三領：

法曰：置總米為實，以較米二石五斗為法，除之，得九 領，又為實。以平方開之，得三領，合問。

論曰：蓆求盛米法：予以蓆一領，且如長四尺作一囤， 較之四面各方一尺也。若二領共長八尺作一大囤， 是每面方有二尺。以每面計，小囤二箇，共該四小囤， 故以二蓆自乘得四，卻以一小囤米數乘之是也。餘 倣此。〈凡蓆皆相等取一領較之不問盛幾石幾斗就以此為法〉

「各處鹽場散堆量算引法」歌：〈每方一尺，積鹽四十斤。〉

長闊相乘共一遭，已乘之數又乘高，每方四十乘斤 總三百斤，歸即引包。〈按每方四十斤未可為定數恐輕重不等也亦須較為妙〉 今有鹽一堆、長一丈五尺、闊一丈二尺、高六尺五寸。 問該斤引各若干

答曰：「四萬六千八百斤一百五十六引。」

法曰：置長一丈五尺，以闊一丈二尺乘之，得一百八 十尺。又以高六尺五寸乘之，得一千一百七十尺。又 以每尺四十斤乘之，得鹽重四萬六千八百斤為實。 以每引三百斤為法除之，得一百五十六引。若問包， 以包數除之，即得。

衡法斤秤歌

斤如求兩身，加六減六，留身兩見斤論。銖三百八十 四，六十四分為一斤，二十四銖為一兩。三十二兩一 裹名一秤，斤該一十五二秤併之為一鈞，四鈞之數 為一石，又名一馱，實為真。二百整斤為一引，兩下別有毫釐分。

截兩為斤歌

一退六二五　　二一二五　　　三一八七五 四二五　　　　五三一二五　　六三七五 七四三七五　　八五　　　　　九五六二五 十六二五　　　十一六八七五　十二七五 十三八一二五　十四八七五　　十五九三七五

《積兩成斤》歌：〈此謂「斤」 下零兩，按積以求斤數。〉

《一退》十《五》。〈成斤以後同〉《二退》十四，　　三退十三， 四退十二，　　　五退十一，　　　六退十。

七退九，　　　　八退八，　　　　九退七。

十退、六　　　　十一退、五　　　十二退、四 十三退、三　　　十四退、二　　　十五退一 位。嘗見算者遇斤下帶兩，用法各不相同，有將兩數 化為一、二、五者，又有將兩隔位疊數而除十六加斤 者，俱不合式，難兼歸除，甚非意也。予觀算盤，梁之上 二子為十，梁之下五子共有十五兩，論一斤該數十 六而欠一兩，故曰「一退十五以成一斤之數。」此法極 敏捷。餘皆倣此。但貨物用秤者，不拘法實，斤下有兩 數，切不可隔位，必須挨斤之次。設若五斤十二兩，就 以十二兩在五斤之下位，算盤梁之上二子，梁之下 二子，即十二兩也。若兼歸除為法為實，就以十二兩 本身梁之上除去一子，餘七，另以下位加五，即為七 五，然後用法乘除之，即不差也。如除畢斤下有零數， 必須從尾位起，用加六之法，逐位逆上加之，至斤下 止，切不可加於斤上，學者慎之。

今有金一十二斤半，問該兩若干？

答曰：「二百兩。」

法曰：此是斤求兩。置金一十二斤半為實，以六為法 加之。或用十六乘法，亦同定位。只認原斤位得十兩， 依次求之，即得。今列布算於後。

〈起〉先呼「五六」加三。　　　〈不動本身加三為八兩〉 　　　次呼「二六」，加一十二。　〈本身加一更於下位加二兩〉 　　　又次呼「一六」，如加六。　〈不動本身只於下位加六〉 今有銀四百三十二兩，問該斤若干？

答曰：「二十七斤。」

《法》曰：此是「兩求斤」，置銀四百三十二兩為實，以截兩 法通之，定位，只認十兩上得斤，依次陞上即得。 〈起〉　先呼「二、一」、二、五。　　〈變本身二為一更於下位加二又下位加五〉 　　　　次呼：「三、一、八、七、五。」　〈變本身三為一更於下位加八七五〉 　　　　又次呼「四、二、五。」　　〈變本身四為二更於下位加五〉 一法或用十六兩除之，亦得。

今有麝香一百兩，乳香一千兩，芸香一萬兩，問各斤 數若干？

答曰：「麝香六斤四兩，乳香六十二斤八兩，芸香 六百二十五斤。」

法曰：置香各用截兩，歌一退六、二五法：麝香一百 兩，退作六斤，二五斤數不動，二五可用。加六之法，先 從尾五加起，五六加三作八，次於前位，二六加一十 二，共得四兩，合問乳香一千兩，退作六十二斤，五 六十二斤不動，五可用。加六之法，五六加三作八兩， 合問芸香一萬兩，退作六百二十五斤，因無兩數， 不必加也。餘倣此。

還原

「五六加三，　二六加一十二，　六六加三十六」，以合 萬兩。

今有心紅每斤價銀三錢八分。問每兩價若干？ 答曰：「每兩價銀二分三釐七毫五絲。」

《法》曰：置銀三錢八分，以截兩為斤法變之，即一退六 二五也。或用十六除之，亦同。

〈起〉　八五。　　　　〈本身八去三變為五〉 　　　　三一《八七五》　〈變本身三作一下位挨次加八七五〉 今有水銀每兩價銀一分八釐五毫。問每斤價若干？ 答曰：「每斤價銀二錢九分六釐。」

法曰：每斤一十六兩，以每兩價一分八釐五毫乘之， 即得。

一法：置每兩價一分八釐五毫，以加六法加之，五六 加三十六，八加四十八，一六加六亦得。

今有靛花一十八斤，每兩價錢一十二文問該錢若 干？

答曰：「三千四百五十六文。」

法曰：此是斤問兩價。置靛花一十八斤，用加六法，得 二百八十八兩為實，以價錢一十二文為法，乘之，合 問。

今有黃蠟五百三十五斤七兩，每兩價八釐九毫，問 該銀若干？

答曰：「七十六兩三錢四分六釐三毫。」

法曰：此是斤問兩價。置蠟五百三十五斤，用加六法 得數，併入零七兩，共八千五百六十七兩為實，以價 八釐九毫為法乘之，合問。

今有《大青》四百三十二斤一兩，每斤價銀二兩，問該銀若干。

答曰：「八百六十四兩一錢二分五釐。」

法曰：置青四百三十二斤，不動，以斤下一兩，用截《兩 歌》通之，將一兩退位作六二五，併，得四百三十二斤 ○，六二五為實。以斤價為法乘之，合問。

今有杏仁二百一十八斤四兩，每斤價五錢二分，問 該銀若干？

答曰：「一百一十三兩四錢九分。」

法曰：置斤以上不動，只將四兩化作二五，併入斤，共 二百一十八斤，二五為實，以價五錢二分為法乘之， 合問。

今有銅絲四百六十八斤十兩。每斤價銀二錢四分， 問該銀若干？

答曰：「一百一十二兩四錢七分。」

法曰：置銅絲百斤不動，只將十兩化作六二五，併斤 得四百六十八斤，六二五為實。以價二錢四分為法 乘之，合問。

今有棗子七十八斤二兩，每棗一斤換栗二斤四兩， 問該栗若干？

答曰：「一百七十五斤一十二兩五錢。」

法曰：置棗七十八斤不動，將二兩化為一二五，併得 七十八斤一二五為實。另以二斤不動，將四兩化作 二五，併得二斤二五為法，乘之，得一百七十五斤七 八一二五，卻將斤下零七八一二五，用加六之法加 之，得一十二兩五錢。合問。

今有生漆三百七十七斤、每斤曬得熟漆四兩。問該 熟漆若干？

答曰：「九十四斤四兩。」

法曰：置生漆為實，以曬熟漆四兩，化作二五為法，乘 之，得九十四斤二五，卻將二五用，加六法，得四兩。合 問。

原買大綠一斤，用價七錢六分五釐；今又買六兩，問 該價銀若干？

答曰：「二錢八分六釐八毫七絲五忽。」

法曰：置今買綠六兩化為三七五為實，以每斤七錢 六分五釐為法乘之，合問。

原有銀一錢，買豬肉四斤，今只有銀三分五釐，問該 肉若干？

答曰：「該肉一斤六兩四錢。」

法曰：置銀三分五釐為實，以每銀一錢肉四斤為法， 乘之，得一斤四，此乃是虛數合斤之數也。其四宜當 每兩用加六之法，四六加上二兩四錢，共得一斤六 兩四錢。合問。

原有銀二錢三分，買白銅一十三兩，今欲買五斤二 兩，問該銀若干？

答曰：「一兩四錢五分零七毫七絲。」

《法》曰：「置今買銅五斤二兩，以斤求兩法加之。」〈只加斤不加兩〉 五六加三十，共得八十二兩，以原銀二錢三分乘之， 得一十八兩八錢六分為實，以原銅一十三兩為法， 除之。合問。〈此乃異乘同除之法〉

原有銀七錢五分，買墨二斤四兩，今有銀二錢四分， 問該墨若干？

答曰：「一十一兩五錢二分。」

《法》曰：置今有銀二錢四分，以原買墨二斤四兩，可將 四兩化為二五，共二斤二五為法，乘之，得五十四兩 為實。以原銀七錢五分為法，除之，得七二，此乃合斤 之兩數。可用加六法加之，二六加一十二，六七加四 十二，共成一十一兩五錢二分是也。〈此亦是異乘同除法〉 今有木香一十二斤，價銀四兩三錢二分；問每兩價 若干？

答曰：「二分二釐五毫。」

法曰：置銀四兩三錢二分為實，以木香一十二斤為 法除之，每斤得價三錢六分，以兩求斤法呼之，六三 七五三一八七五，合問。〈若用十六歸除亦得〉

今有豬肉八十四斤，每銀一兩四十八斤，算問該銀 若干。

答曰：「一兩七錢五分。」

法曰：置肉八十四斤為實，以每兩四十八斤為法，除 之，合問。

今有棉花一百五十七斤半、每花八斤十二兩、換布 一匹、問該布若干

答曰：「一十八匹。」

《法》曰：「置花一百五十七斤半為實，以八斤十二兩先 將十二化作七五，共八斤七五」為法，除之即得。 今有豬一口，因無大秤，以小秤稱之不及，原秤錘重 一斤十兩，又加秤錘一斤四兩八錢，稱得六十七斤。 問該公道實數若干？

答曰：「實重一百二十斤九兩六錢。」

《法》曰：置原秤錘二十六兩，又加錘二十兩八錢，共四 十六兩八錢，以共稱豬六十七斤乘之，得三千一百 三十五斤，六為實，另以原秤錘二十六兩為法，除之得一二○，六乃一百二十斤實數，六乃斤下虛數。用 加六法，加得九兩六錢是也。

原秤稱物八斤二兩，因失去錘，今欲買錘配秤，不知 輕重，另將別錘重二斤五兩稱之，原物只得六斤。問 原錘重若干？

答曰：「原錘重一斤十一兩三錢有畸。」

法曰：置後錘稱物六斤，以加六法通之，得九十六兩， 以後錘三十七兩乘之，得三五五二為實。另以原物 八斤二兩，亦用加六法通之，得一百三十兩為法，除 之，得二十七兩三錢有畸。合問。

今有菜子二百五十斤、換油八十八斤、問百斤十斤、 一斤一兩、各該油若干

答曰：「百斤該油三十五斤三兩二錢；十斤該油三斤 八兩三錢二分；一斤該油五兩六錢三分二釐；一兩 該三錢五分二釐。」

法曰：置油八十八斤為實，以菜子二百五十斤為法， 除之，得數三五二為實，聽從活變而用加六之法，遇 斤十百以上不可加，但兩起以下加之，合問。

今有胡椒六百斤，價銀七十五兩問銖、分、兩、裹、秤鈞、 石引及價各若干。

答曰：「銖二十三萬四百銖。」〈每銖價三毫二絲五忽五微二纖〉

分，三萬八千四百分。〈每分價一釐九毫五絲三忽一微二纖五沙。〉兩，九千六百兩。〈每兩價七釐八毫一絲二忽五微〉裹：《三百裹》，〈每裹價二錢五分〉

「秤」，四十秤。〈每秤價一兩八錢七分五釐。〉

《鈞》，二十鈞。〈又曰：「砠，每鈞價三兩七錢五分。」 〉石：「五石」〈又曰默每石價一十五兩〉

引，三引。〈每引價二十五兩。〉

法曰：置椒六百斤為實，以二歸之，得三百裹，就以七 五除之，得四十秤，又以二歸之，得二十鈞，復以四歸 之，得五石，再以十二乘之，仍得原六百斤；卻以二歸 之，得三引，又以二乘之，仍得原六百斤，卻以六加之， 得九千六百兩，又以二四乘之，得二十三萬零四百 銖。另以價銀七十五兩為實，卻以各率數為法除 之。《合問》。

今有銅一千零五十六銖，問該斤兩若干？

答曰：「二斤十二兩。」

法曰：此是銖求斤兩。置銅一千零五十六為實，以銖 法三百八十四除之，得二斤，尚餘二百八十八銖，另 以二十四銖除之，得一十二兩。《合問》。

煉鎔銅鐵礦

今有銅一經入爐，每十斤得八斤；今《三經》入爐，得七 十五斤一十三兩四錢四分。問「原生銅若干？」

答曰：「一百四十八斤二兩。」

法曰：置銅七十五斤，加六，併入零兩錢，共得一千二 百一十三兩四錢四分，為實。另置八斤自乘，得六十 四，再乘，得五百一十二，為法。除之，得二千三百七十 兩，以斤法十六除之，得一百四十八斤一二五，卻將 一二五加六為二兩，合問一法。置銅變作兩數，以 八歸三，次亦得。

今有鐵，一經入爐，每十斤得七斤。今《三經》入爐，得鐵 七十九斤一十兩零九錢三分一釐。問原生鐵若干？ 答曰：「二百三十二斤五兩。」

法曰：置鐵七十九斤，加六併入零兩錢，共一千二百 七十四兩九錢三分一釐為實。另以七斤自乘，得四 十九，再乘，得三百四十三為法，除實，得三百七十一 兩七錢，以斤法除之，得二百三十二斤三一二五，卻 將三一二五加六，為五兩合問。

今有煉礦為銀，初次入爐，每三兩煉得二兩。第二次 入爐，每七兩煉得五兩。第三次入爐，每五兩煉得四 兩。凡三次入爐，煉到足色銀一十六兩。問「原礦若干？」 答曰：「四十二兩。」

法曰：以每次煉得二兩、五兩、四兩相乘，得四十兩，為 法。另以「入爐」三兩、七兩、五兩相乘，得一百零五兩，以 乘一十六兩，得一千六百八十兩，為實。以法除之，得 原礦四十二兩。《合問》：

度法端匹歌

四十為匠，五為端。或減或加尺寸寬端匹乘來，方見 尺尺。《求端匹法》除看。

諸物皆所用度，故首論之。今世俗尺度不等，無物可 為定則。或云「以黍作一分，十分為一寸。」又云「黃金方 寸為一斤。」今較古斛法，二尺五寸，比俗用尺不同，難 為準則。

解曰：「原以四丈為一匹，五丈為一端，今無定規，或三 丈上下亦為匹也。」古設端匹之數，今亦長短不一，難 以執法，從俗可也。

今有布四百二十五匹，每匹價銀二錢五分，問該銀 若干？

答曰：「一百零六兩二錢五分。」

《法》曰：置四百二十五匹為實，以匹價二錢五分為法 乘之，合問今有絹一端，長五丈，每尺價鈔二百四十文，問該鈔 若干？

答曰：「一十二貫。」

法曰：置絹五十尺為實，以每尺價二百四十文為法， 乘之，合問。

原有羅二丈四尺，共價一兩八錢；今羅一匹，長四丈， 問該銀若干？

答曰：「三兩。」

法曰：置原銀一兩八錢，以乘今羅四丈，得七十二，為 實。以原羅二丈四尺為法，除之，合問。

今有紗一十二匹二丈六尺，每匹四丈二尺、賣鈔二 百六十五貫，問每尺該鈔若干

答曰：「五百文。」

法曰：置鈔二百六十五貫為實，以紗一十二匹，用匹 法四丈二尺乘之，加入零二丈六尺，共得五百三十 尺為法，除之《合問》。

今有銀二十六兩五錢，買紗每匹長四丈二尺，價銀 五錢，問該買紗若干？

答曰：「五十三匹。」

《法》曰：置銀二十六兩五錢，以乘每匹四丈二尺，得一 千一百一十三匹為實。以匹價五錢為法，除之，得二 千二百二十六尺。又以匹法四丈二尺除之，得五十 三匹。合問。

今有布三匹二丈八尺，每匹價銀二錢四分，問該銀 若干？

答曰：「八錢八分八釐。」

法曰：以匹下二丈八尺，用匹法四丈歸之，得七分，併 入三匹，共三匹，七分為實。以價二錢四分為法乘之， 合問。

原借人布一匹，長四丈，闊二尺，今將狹布闊一尺八 寸算還，問該長若干。

答曰：「四丈四尺、九分尺之四。」

法曰：置布長四丈，以闊二尺乘之，得八十尺為實。以 今布一尺八寸為法，除之，得四十四尺，不盡，八以法 實，皆折半，命之曰「九分尺之四。」《合問》：〈此是借寬還窄法〉 原有銀二十三兩，買布七十五匹，每匹長四丈，闊二 尺。今要狹布闊一尺六寸，長與前同，狹數照前扣減， 問價若干。

答曰：「四兩六錢。」

法曰：置銀為實。另置布七十五匹，以每匹四丈通之， 得三百丈；以闊二尺乘之，得六千尺為法。除實，得每 尺價三釐八毫三絲三忽三微三纖。另以闊二尺減 去一尺六寸，餘闊四寸以乘三千尺，得一千二百尺， 為不及數。以尺價三八三三三三乘之，得「退還銀」四 兩六錢。合問。

假如原買布共長二百四十八尺，闊二尺一寸。今無 原布，卻將狹布長二百八十尺，問折算合還闊若干？ 答曰：「一尺八寸六分。」

法曰：「置原布長」，以原闊乘，為實，以今長為法，除之，合 問。

就物抽分歌

《抽分法》就物中抽腳價，乘他都物求。別用腳錢搭物 價，以其為法要除周。除來便見腳之總，餘者皆為主 合留。算者不須求別訣，只將此法記心頭。

今有米三千五百石，每石腳價五分。因無存銀，卻將 原米扣出準還。照原來價每石六錢五分扣算還腳。 問主腳各若干。

答曰：主米三千二百五十石，腳米二百五十石。 法曰：置米三千五百石，以腳價五分乘之，得一百七 十五兩，是腳銀總數為實。另將米每石價六錢五分 併腳價五分，共七錢為法，除實得腳價米二百五十 石，以減總米一千五百石，餘三千二百五十石為主 米。合問：

「今有白羅六十七丈五尺，於內抽一丈七尺五寸。買 顏色作染，只染得紅羅六丈二尺五寸。」問：「各該若干？」 答曰：「紅羅五十二丈七尺三寸四分三釐七毫五絲， 買顏色羅一十四丈七尺六寸五分六釐二毫五絲。」 法曰：置總羅六十七丈五尺，以染紅羅六丈二尺五 寸乘之，得四百二十一丈八尺七寸五分為實，以染 紅羅六丈二尺五寸，併入顏色羅一丈七尺五寸，共 得八丈為法。除之，得紅羅五十二丈七尺三寸四分 三釐七毫五絲，以減總羅，餘得顏色羅。合問。

今有絲四十三斤十二兩織絹，每匹用絲一斤。與織 工絲四兩問各該若干

答曰：「織成絹三十五匹，織工絲八斤十二兩。」

《法》曰：置絲四十三斤，不動斤下十二兩化為七五，併 共四十三斤七五，以織工絲四兩化為二五，乘之，得 十斤○九三七五為實。另將織絹絲併織工絲共一 斤二五為法，除之，得八斤七五。卻將七五用加六法 加之，為十二兩，共八斤十二兩為織工絲。以減總絲， 餘為織絹絲三十五斤。每匹用絲一斤，即三十五匹合問。

一，法置絲四十三斤十二兩，以斤通兩共七百兩，以 織工絲四兩乘之，得二千八百兩為實。以每匹絲一 十六兩加入織工絲四兩，共二十兩為法，除之，得織 工絲一百四十兩，通斤得八斤十二兩，以減總絲，餘 得三十五斤，每匹用一斤，即三十五匹合問。