钦定古今图书集成
历象汇编第一百十六卷

姊妹计划: 数据项

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第一百十六卷目录

　算法部汇考八

　　算法统宗四〈粟布章第二〉

历法典第一百十六卷

算法部汇考八

《算法统宗四》

粟布章第二

粟，米也。布，钱也。以粟稻等率求米之精粗，以斛斗求粮之多寡，以丈尺求帛之长短，以斤两求物之轻重，以御变易。

粟布歌

谷为糙米要须知，法实分明莫乱题。米为实数谷为法，以法除之更不疑。若言糙米为白米，糙法《白实》以除之。要将易换贵求贱，乘来除去不差池。

诸数率数

比若粟换稻，置粟，以稻率乘之，为实，以粟率为法除之，得稻。今率不一，姑记之。馀仿此。

粟率。〈五十〉　《稻率》。〈六十〉　　《粝率》。〈三十〉　　《粝，飰》。〈七十五〉粺米。〈二十七〉御米：〈二十一〉　御飰：〈四十二〉　粺飰，大面。〈各五十四〉　　　　小面。〈十三半〉　糳米。〈二十四〉　鼓。〈六十三〉麻、麦、菽〈各四十五〉

今有谷八百六十八石五斗，砻为糙米四百一十六石八斗八升。问每谷一石，砻糙米若干

答曰：“糙米四斗八升。”

《法》曰：“置糙米为实，以谷数为法除之，即得。”

今有糙米四百一十六石八斗八升，舂作白米三百三十三石五斗零四合。问糙米每石得白米若干？答曰：“白米八斗。”

《法》曰：“置白米数为实，以糙米数为法除之即得。今有糯米二百一十六石，每糯米一石，换粳米一石五斗，问该粳米若干？”

答曰：“三百二十四石。”

法曰：“置糯米为实，以每石加五”为法加之，或用十五乘法，亦得。

今有粳米三百二十四石，每米一石五斗，换糯米一石，问该糯米若干？

答曰：“二百一十六石。”

法曰：“置粳米为实，以每石减五为法”，定身除之，或用十五除，亦得。

原借人小麦四百五十六石、今将白米照依时价估折还之。其麦每石价四钱五分，白米每石价七钱五分。问该还白米若干

答曰：“二百七十三石六斗。”

法曰：置麦数，以麦价四钱五分乘之，得二百零五两二钱为实，却以米价七钱五分为法除之，即得。今有芝麻四百五十六石，易换米豆，只云“芝麻三斗换米五斗，米五斗换豆七斗”，问米豆各若干？

答曰：“米七百六十石、豆一千零六十四石。”

《法》曰：置麻为实，以三斗归之，得一百五十二石。以米五斗因之，得米七百六十石。若换豆，即以米用五归之，仍得一百五十二石。以豆七斗因之，得豆一千零六十四石。《合问》。

今有人原借九色金五十两，今还八色金。问该若干？答曰：“八色金五十六两二钱五分。”

《法》曰：置借九色金五十两，以九因之，得赤金四十五两为实。却以今还八色除之，即得。

今有八色金五十两，用价银二百两；今又换九色金四十两，问该银若干？

答曰：“银一百八十两。”

法曰：置九色金四十两，以九因之，得赤金三十六两。以价二百两因之，得七千二百两为实。另置八色金五十两，以八因之，得赤金四十两为法。除之，即得。

官粮带耗歌

官粮带耗在其中，一石例加七升同。要见正米减去七，隔位除之法更隆。

今有正米二百一十二石，每石加耗七升，问该耗米若干？

答曰：“一十四石八斗四升。”

《法》曰：“置正米为实，以耗米七升”为法，因之即得。今有耗米一十四石八斗四升，每石耗米七升，问该正米若干。

答曰：“二百一十二石。”

《法》曰：“置总耗米为实，以每石耗米七升为法除之，即得。”

今有官粮二千七百六十五石九斗五升，每正米一石带耗米七升，问正米、耗米各若干

答曰：正米二千五百八十五石，耗米一百八十石零九斗五升。

《法》曰：置正耗粮为实，以耗米七升并正米一石，共一石零七升为法，除之，得正米二千五百八十五石为实，以耗七升因之，得耗米。《合问》若要见正耗共米，隔位加七，即得。

盘量仓窖歌

“方仓长用阔相乘，惟有圆仓周自行。各再以高乘见积，围圆十二一中分，尖堆法用三十六，倚壁须分十八停，内角聚时如九一，外角三九甚分明。若还方窖兼圆窖，上下周方各自乘乘了”，另将上乘下，并三为一，再乘深，如三而一为方积三十六。弓圆积成《斛法》，却将除见数，一升一合数皆明。

古斛法，以积方二尺五寸为一石，谓长一尺，阔一尺，高二尺五寸是也。

《解》曰：“斛有大小，尺有长短，古之度量，与今不同，不可为定则也。”

《直指》曰：“若较今时斛法，可将棹四张横头竖地，以为井字样式。内用今尺横直各量一尺，上下皆同，四旁用物挤住不动，将米一石倾放其内，米上以平为度，却用尺量高若干，定为斛法除之，得积米之数也。”

此乃本处斛斗之积。若别处斛斗大小不同，但较一石大者多若干，并石为法除之。如斛斗小者，就以不足之数除之，即得彼处之积也。

今有《方仓》。方一十五尺，高一十五尺。问：“积米若干？” 答曰：“一千三百五十石。”

法曰：置方一十五尺，自乘，得二百二十五尺，再以高一十五尺乘之，得三千三百七十五尺为实。以斛法二尺五寸除之，合问。

乘法定位从实首原数顺数降下，至尺止。下一位，得术。定法首，是十，逆上，逐位陞之，即得之数，为实。又定位斛法除之，先数原实千，顺降下，至遇法首每石二尺五寸，遇尺即止。前一位，得令是石。逆数陞上，即得一千三百五十石。馀仿此。

今有长仓。长二十八尺、阔一十八尺、高一十二尺、问积米若干

答曰：“二千四百一十九石二斗。”

法曰：置长二十八尺，以阔一十八尺乘之，得五百零四尺，又以高一十二尺乘之，得六千零四十八尺为实，以斛法除之，合问。

今有圆仓。周三十六尺，高八尺。问“积米若干？” 答曰：“三百四十五石六斗。”

法曰：置周三十六尺自乘，得一千二百九十六尺，以高八尺乘之，得一万零三百六十八尺。以圆法十二除之，得积八百六十四尺为实。以斛法除之，即得今有平地。《尖堆》米、下周二丈四尺、高九尺、问积米若干

答曰：“五十七石六斗。”

法曰：置下周二丈四尺自乘，得五百七十六尺，以高九尺乘之，得五千一百八十四尺，却以尖堆积三十六除之，得一百四十四尺为实。以斛法除之，得数合问。

今有《倚壁》。堆米下周六十尺，高一十二尺，问积米若干？

答曰：“九百六十石。”

法曰：置下周六十尺，自乘，得三千六百尺，又以高十二尺乘之，得四万三千二百尺。用倚壁率十八除之，得积二千四百尺为实。以斛法除之，合问。

今有《倚壁内角》。堆米下周三十尺，高十二尺，问积米若干？

答曰：“四百八十石。”

法曰：置下周三十尺自乘，得九百尺，又以高一十二尺乘之，得一万零八百尺，用内角率九除之，得一千二百尺为实。以斛法除之，合问。

今有“倚壁《外角》。”堆米下周九十尺，高十二尺，问积米若干？

答曰：“一千四百四十石。”

法曰：置下周九十尺自乘，得八千一百尺，又以高十二尺乘之，得九万七千二百尺。用外角率二十七除之，得三千六百尺为实。以斛法除之，合问。

其平地尖堆、倚壁堆、内角、外角堆，古法皆以量高而算后乐氏不用其高。假如平地尖堆，亦以下周十而取一为高。其倚壁堆乃尖堆之半，以五除下周为高。其内角堆乃尖堆四分之一，以二五除下周为高。其外角堆乃尖堆四分之三，以七五除下周为高。〈按筭堆积，仍用量高为是。〉

一，法圆仓等五条并率数、斛法总算。

假如原法圆仓以周自乘，又以高乘，再用圆率十二除之，为实。又以斛法二尺五寸除之，得积。今并《圆率》、斛法总作三十除之，即得。〈按此法虽捷但各处斛法不同须临时较定不

必皆二尺五寸为一石也。仍依前法为是。

〉

解曰：以圆率十二，恰用斛法二尺五寸乘，得三十数，凡馀仿此。

平地尖堆并圆窖，俱并斛法九十尺

倚壁堆并《斛法》，四十五尺。

内角堆并《斛法》，二十二尺五寸。

外角堆并《斛法》六十七尺五寸。

今有《方窖》。上方六尺，下方八尺，深一十二尺。问积米若干？

答曰：“二百三十六石八斗。”

法曰：置上方六尺自乘，得三十六尺；另置下方八尺自乘，得六十四尺。又以上方六尺乘下方八尺，得四十八尺，并三位，共得一百四十八尺。以深一十二尺乘之，得一千七百七十六尺，用三除之，得五百九十二尺，为实。以斛法除之。合问：

今有圆窖。上周一十八尺，下周二十四尺，深一十二尺，问“积米若干？”

答曰：“一百七十七石六斗。”

法曰：置上周一十八尺自乘，得三百二十四尺；另置下周二十四尺自乘，得五百七十六尺。又以上周一十八尺乘下周二十四尺，得四百三十二尺，并三位，共得一千三百三十二尺。以深一十二尺乘之，得一万五千九百八十四尺；用圆率三十六除之，得四百四十四尺为实。以斛法除之。《合问》：

今有船仓南头面广六尺，腰广六尺五寸，底广五尺；北头面广七尺，腰广七尺五寸，底广六尺，深二尺四寸、长九尺；问积米若干？

答曰：“五十六石一斗六升。”

法曰：以南头腰广倍之，并入面广、底广共二十四尺；以四归之，得六尺。另以北头腰广倍之，并入面广、底广共二十八尺；以四归之，得七尺。并二数共一十三尺，折半得六尺五寸；以深二尺四寸乘，得一十五尺六寸；以长乘得一百四十尺零四寸为实。以斛法除之，合问。

今有芦席二领，长阔相同。先以席一领作囤，较之盛米二石五斗。问席二领为一囤，盛米若干？

答曰：“盛米十石。”

法曰：置席二领，自乘，得四领，为实。以较囤米二石五斗为法，乘之，合问。

今有席三领，作一囤，亦用一席，较数同前。《问》盛米若干？

答曰：“二十二石五斗。”

法曰：置席三领，自乘，得九领，以较米二石五斗乘之，合问。

今有席四领作一囤，照前一席较数相同。问盛米若干？

答曰：“四十石。”

法曰：置席四领，自乘，得一十六领，以较米二石五斗乘之，合问。〈若五六七领俱仿前例自乘再以较数乘之即得〉今有米十石，欲用芦席囤盛之。先以一席作囤较数，盛米二石五斗，问该用席若干？

答曰：二领。

法曰：置米十石，以较米二石五斗除之，得四领为实。以平方开之，得二领作囤合问。

今有米二十二石五斗，欲用席囤盛之，亦以一席较数，同前该用席若干。

答曰：三领：

法曰：置总米为实，以较米二石五斗为法，除之，得九领，又为实。以平方开之，得三领，合问。

论曰：席求盛米法：予以席一领，且如长四尺作一囤，较之四面各方一尺也。若二领共长八尺作一大囤，是每面方有二尺。以每面计，小囤二个，共该四小囤，故以二席自乘得四，却以一小囤米数乘之是也。馀仿此。〈凡席皆相等取一领较之不问盛几石几斗就以此为法〉

“各处盐场散堆量算引法”歌：〈每方一尺，积盐四十斤。〉

长阔相乘共一遭，已乘之数又乘高，每方四十乘斤总三百斤，归即引包。〈按每方四十斤未可为定数恐轻重不等也亦须较为妙〉今有盐一堆、长一丈五尺、阔一丈二尺、高六尺五寸。问该斤引各若干

答曰：“四万六千八百斤一百五十六引。”

法曰：置长一丈五尺，以阔一丈二尺乘之，得一百八十尺。又以高六尺五寸乘之，得一千一百七十尺。又以每尺四十斤乘之，得盐重四万六千八百斤为实。以每引三百斤为法除之，得一百五十六引。若问包，以包数除之，即得。

衡法斤秤歌

斤如求两身，加六减六，留身两见斤论。铢三百八十四，六十四分为一斤，二十四铢为一两。三十二两一裹名一秤，斤该一十五二秤并之为一钧，四钧之数为一石，又名一驮，实为真。二百整斤为一引，两下别有毫厘分。

截两为斤歌

一退六二五　　二一二五　　　三一八七五四二五　　　　五三一二五　　六三七五七四三七五　　八五　　　　　九五六二五十六二五　　　十一六八七五　十二七五十三八一二五　十四八七五　　十五九三七五

《积两成斤》歌：〈此谓“斤” 下零两，按积以求斤数。〉

《一退》十《五》。〈成斤以后同〉《二退》十四，　　三退十三，四退十二，　　　五退十一，　　　六退十。

七退九，　　　　八退八，　　　　九退七。

十退、六　　　　十一退、五　　　十二退、四十三退、三　　　十四退、二　　　十五退一位。尝见算者遇斤下带两，用法各不相同，有将两数化为一、二、五者，又有将两隔位叠数而除十六加斤者，俱不合式，难兼归除，甚非意也。予观算盘，梁之上二子为十，梁之下五子共有十五两，论一斤该数十六而欠一两，故曰“一退十五以成一斤之数。”此法极敏捷。馀皆仿此。但货物用秤者，不拘法实，斤下有两数，切不可隔位，必须挨斤之次。设若五斤十二两，就以十二两在五斤之下位，算盘梁之上二子，梁之下二子，即十二两也。若兼归除为法为实，就以十二两本身梁之上除去一子，馀七，另以下位加五，即为七五，然后用法乘除之，即不差也。如除毕斤下有零数，必须从尾位起，用加六之法，逐位逆上加之，至斤下止，切不可加于斤上，学者慎之。

今有金一十二斤半，问该两若干？

答曰：“二百两。”

法曰：此是斤求两。置金一十二斤半为实，以六为法加之。或用十六乘法，亦同定位。只认原斤位得十两，依次求之，即得。今列布算于后。

〈起〉先呼“五六”加三。　　　〈不动本身加三为八两〉　　　次呼“二六”，加一十二。　〈本身加一更于下位加二两〉　　　又次呼“一六”，如加六。　〈不动本身只于下位加六〉今有银四百三十二两，问该斤若干？

答曰：“二十七斤。”

《法》曰：此是“两求斤”，置银四百三十二两为实，以截两法通之，定位，只认十两上得斤，依次陞上即得。〈起〉　先呼“二、一”、二、五。　　〈变本身二为一更于下位加二又下位加五〉　　　　次呼：“三、一、八、七、五。”　〈变本身三为一更于下位加八七五〉　　　　又次呼“四、二、五。”　　〈变本身四为二更于下位加五〉一法或用十六两除之，亦得。

今有麝香一百两，乳香一千两，芸香一万两，问各斤数若干？

答曰：“麝香六斤四两，乳香六十二斤八两，芸香六百二十五斤。”

法曰：置香各用截两，歌一退六、二五法：麝香一百两，退作六斤，二五斤数不动，二五可用。加六之法，先从尾五加起，五六加三作八，次于前位，二六加一十二，共得四两，合问乳香一千两，退作六十二斤，五六十二斤不动，五可用。加六之法，五六加三作八两，合问芸香一万两，退作六百二十五斤，因无两数，不必加也。馀仿此。

还原

“五六加三，　二六加一十二，　六六加三十六”，以合万两。

今有心红每斤价银三钱八分。问每两价若干？答曰：“每两价银二分三釐七毫五丝。”

《法》曰：置银三钱八分，以截两为斤法变之，即一退六二五也。或用十六除之，亦同。

〈起〉　八五。　　　　〈本身八去三变为五〉　　　　三一《八七五》　〈变本身三作一下位挨次加八七五〉今有水银每两价银一分八釐五毫。问每斤价若干？答曰：“每斤价银二钱九分六釐。”

法曰：每斤一十六两，以每两价一分八釐五毫乘之，即得。

一法：置每两价一分八釐五毫，以加六法加之，五六加三十六，八加四十八，一六加六亦得。

今有靛花一十八斤，每两价钱一十二文问该钱若干？

答曰：“三千四百五十六文。”

法曰：此是斤问两价。置靛花一十八斤，用加六法，得二百八十八两为实，以价钱一十二文为法，乘之，合问。

今有黄蜡五百三十五斤七两，每两价八釐九毫，问该银若干？

答曰：“七十六两三钱四分六釐三毫。”

法曰：此是斤问两价。置蜡五百三十五斤，用加六法得数，并入零七两，共八千五百六十七两为实，以价八釐九毫为法乘之，合问。

今有《大青》四百三十二斤一两，每斤价银二两，问该银若干。

答曰：“八百六十四两一钱二分五釐。”

法曰：置青四百三十二斤，不动，以斤下一两，用截《两歌》通之，将一两退位作六二五，并，得四百三十二斤 ○，六二五为实。以斤价为法乘之，合问。

今有杏仁二百一十八斤四两，每斤价五钱二分，问该银若干？

答曰：“一百一十三两四钱九分。”

法曰：置斤以上不动，只将四两化作二五，并入斤，共二百一十八斤，二五为实，以价五钱二分为法乘之，合问。

今有铜丝四百六十八斤十两。每斤价银二钱四分，问该银若干？

答曰：“一百一十二两四钱七分。”

法曰：置铜丝百斤不动，只将十两化作六二五，并斤得四百六十八斤，六二五为实。以价二钱四分为法乘之，合问。

今有枣子七十八斤二两，每枣一斤换栗二斤四两，问该栗若干？

答曰：“一百七十五斤一十二两五钱。”

法曰：置枣七十八斤不动，将二两化为一二五，并得七十八斤一二五为实。另以二斤不动，将四两化作二五，并得二斤二五为法，乘之，得一百七十五斤七八一二五，却将斤下零七八一二五，用加六之法加之，得一十二两五钱。合问。

今有生漆三百七十七斤、每斤晒得熟漆四两。问该熟漆若干？

答曰：“九十四斤四两。”

法曰：置生漆为实，以晒熟漆四两，化作二五为法，乘之，得九十四斤二五，却将二五用，加六法，得四两。合问。

原买大绿一斤，用价七钱六分五釐；今又买六两，问该价银若干？

答曰：“二钱八分六釐八毫七丝五忽。”

法曰：置今买绿六两化为三七五为实，以每斤七钱六分五釐为法乘之，合问。

原有银一钱，买猪肉四斤，今只有银三分五釐，问该肉若干？

答曰：“该肉一斤六两四钱。”

法曰：置银三分五釐为实，以每银一钱肉四斤为法，乘之，得一斤四，此乃是虚数合斤之数也。其四宜当每两用加六之法，四六加上二两四钱，共得一斤六两四钱。合问。

原有银二钱三分，买白铜一十三两，今欲买五斤二两，问该银若干？

答曰：“一两四钱五分零七毫七丝。”

《法》曰：“置今买铜五斤二两，以斤求两法加之。”〈只加斤不加两〉五六加三十，共得八十二两，以原银二钱三分乘之，得一十八两八钱六分为实，以原铜一十三两为法，除之。合问。〈此乃异乘同除之法〉

原有银七钱五分，买墨二斤四两，今有银二钱四分，问该墨若干？

答曰：“一十一两五钱二分。”

《法》曰：置今有银二钱四分，以原买墨二斤四两，可将四两化为二五，共二斤二五为法，乘之，得五十四两为实。以原银七钱五分为法，除之，得七二，此乃合斤之两数。可用加六法加之，二六加一十二，六七加四十二，共成一十一两五钱二分是也。〈此亦是异乘同除法〉今有木香一十二斤，价银四两三钱二分；问每两价若干？

答曰：“二分二釐五毫。”

法曰：置银四两三钱二分为实，以木香一十二斤为法除之，每斤得价三钱六分，以两求斤法呼之，六三七五三一八七五，合问。〈若用十六归除亦得〉

今有猪肉八十四斤，每银一两四十八斤，算问该银若干。

答曰：“一两七钱五分。”

法曰：置肉八十四斤为实，以每两四十八斤为法，除之，合问。

今有棉花一百五十七斤半、每花八斤十二两、换布一匹、问该布若干

答曰：“一十八匹。”

《法》曰：“置花一百五十七斤半为实，以八斤十二两先将十二化作七五，共八斤七五”为法，除之即得。今有猪一口，因无大秤，以小秤称之不及，原秤锤重一斤十两，又加秤锤一斤四两八钱，称得六十七斤。问该公道实数若干？

答曰：“实重一百二十斤九两六钱。”

《法》曰：置原秤锤二十六两，又加锤二十两八钱，共四十六两八钱，以共称猪六十七斤乘之，得三千一百三十五斤，六为实，另以原秤锤二十六两为法，除之得一二○，六乃一百二十斤实数，六乃斤下虚数。用加六法，加得九两六钱是也。

原秤称物八斤二两，因失去锤，今欲买锤配秤，不知轻重，另将别锤重二斤五两称之，原物只得六斤。问原锤重若干？

答曰：“原锤重一斤十一两三钱有畸。”

法曰：置后锤称物六斤，以加六法通之，得九十六两，以后锤三十七两乘之，得三五五二为实。另以原物八斤二两，亦用加六法通之，得一百三十两为法，除之，得二十七两三钱有畸。合问。

今有菜子二百五十斤、换油八十八斤、问百斤十斤、一斤一两、各该油若干

答曰：“百斤该油三十五斤三两二钱；十斤该油三斤八两三钱二分；一斤该油五两六钱三分二釐；一两该三钱五分二釐。”

法曰：置油八十八斤为实，以菜子二百五十斤为法，除之，得数三五二为实，听从活变而用加六之法，遇斤十百以上不可加，但两起以下加之，合问。

今有胡椒六百斤，价银七十五两问铢、分、两、裹、秤钧、石引及价各若干。

答曰：“铢二十三万四百铢。”〈每铢价三毫二丝五忽五微二纤〉

分，三万八千四百分。〈每分价一厘九毫五丝三忽一微二纤五沙。〉两，九千六百两。〈每两价七釐八毫一丝二忽五微〉裹：《三百裹》，〈每裹价二钱五分〉

“秤”，四十秤。〈每秤价一两八钱七分五釐。〉

《钧》，二十钧。〈又曰：“砠，每钧价三两七钱五分。” 〉石：“五石”〈又曰默每石价一十五两〉

引，三引。〈每引价二十五两。〉

法曰：置椒六百斤为实，以二归之，得三百裹，就以七五除之，得四十秤，又以二归之，得二十钧，复以四归之，得五石，再以十二乘之，仍得原六百斤；却以二归之，得三引，又以二乘之，仍得原六百斤，却以六加之，得九千六百两，又以二四乘之，得二十三万零四百铢。另以价银七十五两为实，却以各率数为法除之。《合问》。

今有铜一千零五十六铢，问该斤两若干？

答曰：“二斤十二两。”

法曰：此是铢求斤两。置铜一千零五十六为实，以铢法三百八十四除之，得二斤，尚馀二百八十八铢，另以二十四铢除之，得一十二两。《合问》。

炼镕铜铁矿

今有铜一经入炉，每十斤得八斤；今《三经》入炉，得七十五斤一十三两四钱四分。问“原生铜若干？”

答曰：“一百四十八斤二两。”

法曰：置铜七十五斤，加六，并入零两钱，共得一千二百一十三两四钱四分，为实。另置八斤自乘，得六十四，再乘，得五百一十二，为法。除之，得二千三百七十两，以斤法十六除之，得一百四十八斤一二五，却将一二五加六为二两，合问一法。置铜变作两数，以八归三，次亦得。

今有铁，一经入炉，每十斤得七斤。今《三经》入炉，得铁七十九斤一十两零九钱三分一厘。问原生铁若干？答曰：“二百三十二斤五两。”

法曰：置铁七十九斤，加六并入零两钱，共一千二百七十四两九钱三分一厘为实。另以七斤自乘，得四十九，再乘，得三百四十三为法，除实，得三百七十一两七钱，以斤法除之，得二百三十二斤三一二五，却将三一二五加六，为五两合问。

今有炼矿为银，初次入炉，每三两炼得二两。第二次入炉，每七两炼得五两。第三次入炉，每五两炼得四两。凡三次入炉，炼到足色银一十六两。问“原矿若干？” 答曰：“四十二两。”

法曰：以每次炼得二两、五两、四两相乘，得四十两，为法。另以“入炉”三两、七两、五两相乘，得一百零五两，以乘一十六两，得一千六百八十两，为实。以法除之，得原矿四十二两。《合问》：

度法端匹歌

四十为匠，五为端。或减或加尺寸宽端匹乘来，方见尺尺。《求端匹法》除看。

诸物皆所用度，故首论之。今世俗尺度不等，无物可为定则。或云“以黍作一分，十分为一寸。”又云“黄金方寸为一斤。”今较古斛法，二尺五寸，比俗用尺不同，难为准则。

解曰：“原以四丈为一匹，五丈为一端，今无定规，或三丈上下亦为匹也。”古设端匹之数，今亦长短不一，难以执法，从俗可也。

今有布四百二十五匹，每匹价银二钱五分，问该银若干？

答曰：“一百零六两二钱五分。”

《法》曰：置四百二十五匹为实，以匹价二钱五分为法乘之，合问今有绢一端，长五丈，每尺价钞二百四十文，问该钞若干？

答曰：“一十二贯。”

法曰：置绢五十尺为实，以每尺价二百四十文为法，乘之，合问。

原有罗二丈四尺，共价一两八钱；今罗一匹，长四丈，问该银若干？

答曰：“三两。”

法曰：置原银一两八钱，以乘今罗四丈，得七十二，为实。以原罗二丈四尺为法，除之，合问。

今有纱一十二匹二丈六尺，每匹四丈二尺、卖钞二百六十五贯，问每尺该钞若干

答曰：“五百文。”

法曰：置钞二百六十五贯为实，以纱一十二匹，用匹法四丈二尺乘之，加入零二丈六尺，共得五百三十尺为法，除之《合问》。

今有银二十六两五钱，买纱每匹长四丈二尺，价银五钱，问该买纱若干？

答曰：“五十三匹。”

《法》曰：置银二十六两五钱，以乘每匹四丈二尺，得一千一百一十三匹为实。以匹价五钱为法，除之，得二千二百二十六尺。又以匹法四丈二尺除之，得五十三匹。合问。

今有布三匹二丈八尺，每匹价银二钱四分，问该银若干？

答曰：“八钱八分八釐。”

法曰：以匹下二丈八尺，用匹法四丈归之，得七分，并入三匹，共三匹，七分为实。以价二钱四分为法乘之，合问。

原借人布一匹，长四丈，阔二尺，今将狭布阔一尺八寸算还，问该长若干。

答曰：“四丈四尺、九分尺之四。”

法曰：置布长四丈，以阔二尺乘之，得八十尺为实。以今布一尺八寸为法，除之，得四十四尺，不尽，八以法实，皆折半，命之曰“九分尺之四。”《合问》：〈此是借宽还窄法〉原有银二十三两，买布七十五匹，每匹长四丈，阔二尺。今要狭布阔一尺六寸，长与前同，狭数照前扣减，问价若干。

答曰：“四两六钱。”

法曰：置银为实。另置布七十五匹，以每匹四丈通之，得三百丈；以阔二尺乘之，得六千尺为法。除实，得每尺价三釐八毫三丝三忽三微三纤。另以阔二尺减去一尺六寸，馀阔四寸以乘三千尺，得一千二百尺，为不及数。以尺价三八三三三三乘之，得“退还银”四两六钱。合问。

假如原买布共长二百四十八尺，阔二尺一寸。今无原布，却将狭布长二百八十尺，问折算合还阔若干？答曰：“一尺八寸六分。”

法曰：“置原布长”，以原阔乘，为实，以今长为法，除之，合问。

就物抽分歌

《抽分法》就物中抽脚价，乘他都物求。别用脚钱搭物价，以其为法要除周。除来便见脚之总，馀者皆为主合留。算者不须求别诀，只将此法记心头。

今有米三千五百石，每石脚价五分。因无存银，却将原米扣出准还。照原来价每石六钱五分扣算还脚。问主脚各若干。

答曰：主米三千二百五十石，脚米二百五十石。法曰：置米三千五百石，以脚价五分乘之，得一百七十五两，是脚银总数为实。另将米每石价六钱五分并脚价五分，共七钱为法，除实得脚价米二百五十石，以减总米一千五百石，馀三千二百五十石为主米。合问：

“今有白罗六十七丈五尺，于内抽一丈七尺五寸。买颜色作染，只染得红罗六丈二尺五寸。”问：“各该若干？” 答曰：“红罗五十二丈七尺三寸四分三釐七毫五丝，买颜色罗一十四丈七尺六寸五分六釐二毫五丝。” 法曰：置总罗六十七丈五尺，以染红罗六丈二尺五寸乘之，得四百二十一丈八尺七寸五分为实，以染红罗六丈二尺五寸，并入颜色罗一丈七尺五寸，共得八丈为法。除之，得红罗五十二丈七尺三寸四分三釐七毫五丝，以减总罗，馀得颜色罗。合问。

今有丝四十三斤十二两织绢，每匹用丝一斤。与织工丝四两问各该若干

答曰：“织成绢三十五匹，织工丝八斤十二两。”

《法》曰：置丝四十三斤，不动斤下十二两化为七五，并共四十三斤七五，以织工丝四两化为二五，乘之，得十斤○九三七五为实。另将织绢丝并织工丝共一斤二五为法，除之，得八斤七五。却将七五用加六法加之，为十二两，共八斤十二两为织工丝。以减总丝，馀为织绢丝三十五斤。每匹用丝一斤，即三十五匹合问。

一，法置丝四十三斤十二两，以斤通两共七百两，以织工丝四两乘之，得二千八百两为实。以每匹丝一十六两加入织工丝四两，共二十两为法，除之，得织工丝一百四十两，通斤得八斤十二两，以减总丝，馀得三十五斤，每匹用一斤，即三十五匹合问。