測圓海鏡/卷10
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○三事和八問
或問：甲乙同立於乾隅，乙向東行不知步數而立。甲向南直行，多於乙步，望見乙複就東北斜行，與乙相會。二人共行了一千六百步，又雲甲南行不及斜行八十步。問答同前。
法曰：共步內減四之小差，複以自之於上，以十八個小差冪減於上為實。四之共步內減十六個小差於上，卻以十八小差加上為益從。四步常法。開平方得中差 ■。
草曰：別得共步為三事和也，不及步即小差也。立天元一為中差，加二之小差得■為大小差並。以加入三事和，得■為三弦也。倍三事得三千二百，內去大小差並，得■為三和也。內減三弦，餘■為三個黃方，以自之得■為九段黃方冪（寄左）。再置天元中差加小差，得■為大差，以小差■乘之得■，為半個黃方冪，就一十八之，得■為同數，與左相消得■。開平方得二百八十步，即中差也。其餘各依法求之，合問。
或問：依前三事和，又雲大差三百六十步。問答同前。
法曰：倍雲數以雲數乘之，又九之於上。倍雲數加三事和為前數，倍雲數減二之三事和為後數。二數又相減，餘一百六十為泛率。以自乘減上位為平實，十八之雲數內又加四之泛率為從，四常法。得中差■。
草曰：立天元一為中差。置雲數倍之，內減天元得■為大小差共數，加於三事得■為三弦也。倍三事內減大小差共數，得下式■為三和也。內又減三弦得■ 為三個黃方麵也，以自之得■為九段黃方冪（寄左）。再以天元減大差，得下式■為小差。又倍之得■，以雲數乘之得下式■。又就分九之，得下式■，與左相消得下式■。開平方得二百八十步，即中差也。合問。
或問：依前見三事和，又雲中差二百八十步。問答同前。
法曰：和步加差步，以自乘於上。又和步內減差步，以自乘加上位為平實。四之和步為益從，二步益隅。得大弦■。
草曰：立天元一為大弦，減共步得■為和，副置之。上位減差步，得■為二勾，以自之得■為四段勾冪也。下位加差步得■為二股，以自之得■為四段股冪也。二位相並得■為四段弦冪（寄左）。然後以天元自之，又四之，與左相消得■。開平方得六百八十步，即大弦也。倍之以減於三事和，餘即城徑也。合問。
或問：依前見三事和，又雲小差大差並四百四十步。問答同前。
法曰：並前後二數，三而一為弦。反以減共步，得數又以減弦，得城徑。
草曰：二數相並得■，三而一得■即弦也。以弦減三事和，得■即和也。弦和又相減餘二百四十步，即城徑也。合問。
或問：依前見三事和，又雲小差、中差、大差共七百二十。問答同前。
法曰：半雲數自之，又三之於上。半雲數加三事，又自之，以三事冪加五減之，餘以減上位為平實。倍三事於上，半雲數而五之，加上位為益從。二常法。得小差八十。
草曰：別得三差共為二大差也。立天元一為小差，並大差加入三事得■為三弦也。以自之，得■為十八積九較冪（寄起）。又以共三事步自之，得■於上。又以天元小差乘大差，倍之得■元加於上為十二積四較冪。又加五，得■為十八個直積六個較冪。以減寄起，餘得■為三個較冪（寄左）。然後以天元小差減大差，得 ■為中差，以自之得■，又三之得下式■。與寄左相消得■。平方而一，得八十步，即小差也。餘各依數求之。合問。
或問：依前見三事和，又雲明黃方、Ａ１黃方共六十六。問答同前。
法曰：三事內加二之共步，複以二之共步乘之於上位。三事內減二之共步，複以二之共步乘之，得數減上位為平實。三事內加二之共步，又倍之於上。又六之共步加上位為泛寄。三事內減二之共步，又四之於上。又六之共步減上位，得數以減泛寄為從。作十八段虛隅。平方開之，得虛黃方■。
草曰：別得共步即虛大小差也。立天元一為虛黃方，以三之加入倍之共步，得■為圓徑也。以圓徑加三事得■為二通和，以圓徑減三事得■為二通弦。又副置圓徑，上加天元得■為二虛和，下減天元得■為二虛弦。乃置二大和以二小弦乘之，得下■（寄左）。然後置二大弦以二小和乘之得下式■，與左相消得■。開平方得三十六步，即虛黃方也。其餘各依法求之。合問。
或問：依前見三事和，又雲皇極弦二百八十九步。問答同前。法曰：二數相乘為實，從空，一益隅。得大弦■。
草曰：立天元一為通弦，內減皇弦，餘■為皇極勾股和，以自之得■於上。以皇極弦冪減上位，得■為二直積，合以皇弦除之。不除，寄為母，便以此為城徑（寄左）。乃以二之天元弦減共步，得■為黃方麵，以皇弦通之，得■，與左相消得■。開平方得六百八十步，即大弦也。合問。
或問：依前見三事和，又雲見太虛弦一百二步。問答同前。
法曰：半虛弦乘三事為實，三事為從，四虛隅。翻開之，得半大弦■。
草曰：識別得以虛弦減大弦，半之為皇極弦；以虛弦加大弦，半之為皇極勾股共也。立天元一為半大弦。以二之內減虛弦，得■，折半得■為皇極弦也。又以虛弦加大弦而半之，得■為皇極和也。和自之得■於上。又以弦自之得■，減上位，餘得下■元為二直積。合以皇極弦除之。不除，寄為分母，便以此為城徑（寄左）。然後以四之天元減三事共，餘■，又以皇極弦分母通之，得■為同數，與左相消得■。倒積開得三百四十步，倍之即大弦也。合問。