交食推步法/假令上

交食推步法
假令上
作者：李纯之　金石悌

用数目录

正统九年岁次甲子为元。

岁实：三百六十五万二千四百二十五分。

气应：九万五千八百七十五分。

旬周：六十〇万。

日周：一万分。

闰应：二十一万〇五百七十〇分一十二秒。

朔实：二十九万五千三百〇五分九十三秒。

纪法：六十。

望策：一十四日七千六百五十二分九十六秒半。

半岁周：一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限：八十八日九千〇九十二分少。

缩初盈末限：九十三日七千一百二十〇分少。

转应：二万〇五百七十四分。

转终分：二十七万五千五百四十六分。

转差：一日九千七百五十九分九十三秒。

转中：一十三日七千七百七十三分。

初限：八十四。

中限：一百六十八。

日行分：八分二十〇秒〇八微。

交应：二十〇万二千二百〇一分八十八秒。

交终分：二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交望：一十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交差：二日三千一百八十三分六十九秒。

月平行：一十三度三十六分八十七秒半。

交终度：三百六十三度七十九分三十四秒。

正交：三百五十七度六十四分。

中交：一百八十八度〇五分。

半日周：五千分。

象限：九十一度三十一分四十三秒太。

交中度：一百八十一度八十九分六十七秒。

后准：一十五度五十〇分。

前准：一百六十六度三十九分六十八秒。

日食阳历限：六度。定法：六十。

日食阴历限：八度。定法：八十。

月食限：一十三度〇五分。定法：八十七。

日食分：二十〇分。

月食分：三十〇分。

辰法：一万。

刻法：一千二百。

半辰法：五千。

昏明：二百五十〇分。

周天分：三百六十五万二千五百七十五分。

半周天：一百八十二万六千二百八十七分半。

日月食限入交

空日

一日

十二日

十三日

十四日

二十五日

二十六日

二十七日

正统十二年丁卯八月朔食

天正冬至

置所求距筭，以岁实〈三百六十五万二四二五〉乘之，为中积。加气应〈九万五八七五〉，为通积。满旬周〈六十万〉去之。不尽，以日周〈一万〉约之为日，不满为分。其日命甲子筭外，即天正冬至日及分。

假令：求正统十二年丁卯天正冬至者，置距筭三〈自正统九年岁次甲子为元，距今丁卯年三筭。〈戊辰年四，己巳年五，每年加一筭。〉〉，以岁实乘之，得〈一千〇九十五万七二七五〈凡万下千、百、十、零为分。后仿此。〉〉，为中积。加气应，得〈一千一百〇五万三一五〇〉，为通积。满旬周去之。不尽〈二十五万三一五〇〉，以日周约之为日，不满为分〈不满者，不满于日周也。〉，得〈二十五日三一五〈凡日下千、百、十、零为分。后仿此。〉〉。其日命甲子筭外，得己丑，即天正冬至日及分。

経朔望

置中积，加闰应〈二十一万〇五七〇一二〉，为闰积。满朔实〈二十九万五三〇五九三〉去之，为闰馀。以减冬至全分〈不及减者加纪法〈六十〉减之。〉，即天正経朔日及分、秒。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之，满纪法去之，各得望及次朔日及分、秒。

假令：置丁卯年中积〈一千〇九十五万七二七五〉，加闰应，得〈一千一百一十六万七八四五一二〉，为闰积。满朔实去之，不尽〈二十四日一五二五七一〉，为闰馀。置冬至全分〈二十五日三一五〇〉，以闰馀全分减之，馀〈一日一六二四二九〉，即丁卯年天正十一月经朔日及分、秒。以望策一加，得〈一十五日九二七七二五五〉，即十一月经望日及分、秒。又以望策十九次〈四月有闰，故倂计得十九次。后仿此。〉加之，得〈二百九十六日四六八三五九〉，满纪法去之，馀〈五十六日四六八三五九〉，即丁卯年八月经朔日及分、秒。

経朔望入盈缩历

〈冬至后盈，夏至后缩。〉

置半岁周〈一百八十二日六二一二五〉，以闰馀全分减之，即天正経朔入缩历。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之，各得望及次朔入盈缩历。〈满半岁周去之，即交盈缩。〉

假令：置半岁周，以丁卯年闰馀全分〈二十四日一五二五七一〉减之，得〈一百五十八日四六八六七九〉，即丁卯年天正十一月经朔入缩历。以望策一加，得〈一百七十三日二三三九七五五〉，即十一月经望入缩历。又以望策十九次加之，得〈四百五十三日七七四六〇九〉。满半岁周，再去之〈一去之为盈，再去之为缩。〉，得〈八十八日五三二一〇九〉，即丁卯年八月经朔入缩历。

盈缩历限

入历，盈者在盈初缩末限〈八十八日九〇九二二五〉已下，为初限，已上，反减半岁周〈一百八十二日六二二五〉，为末限。缩者，在缩初盈末限〈九十三日七一二〇二五〉已下，为初限，已上，反减半岁周，为末限。

假令：丁卯年八月经朔缩历〈八十八日五三二一〇九〉，在缩初盈末限已下，故为缩初限。

盈缩加分

置九十三微〈缩初盈末八十一微〉，以积日乘之，加四分九十二秒九十三微〈缩初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以积日乘之，用减五百一十〇分八十五秒六十九微〈缩初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈缩加分。

假令：置八十一微〈缩历在缩初限，故用此数。他仿此。〉，以丁卯年八月经朔缩历初限八十八日，便为积日，乘之，得〈七十一秒二八〉，加四分四十二秒八十一微。又以积日，乘之，得〈四百五十二分三九九二〉。用减四百八十四分八十四秒七十三微，得〈三十二分四四八一〉，即缩初限八十八日缩加分。

盈缩积

置三十一微〈缩初盈末二十七微〉，以积日乘之，加二分四十六秒〈缩初盈末二分二十一秒〉。又以积日乘之，用减五百一十三分三十二秒〈缩初盈末四百八十七分〇六秒〉。再以积日乘之，各得其日盈缩积。

假令：置二十七微，以积日〈八十八日〉乘之，得〈二十三秒七六〉，加二分二十一秒。又以积日乘之，得〈二百一十五分三八八八〉，用减四百八十七分〇六秒，得〈二百七十一分六七一二〉。再以积日乘之，得〈二万三千九百〇七分〇六五六〉，即缩初限八十八日缩积。

盈缩差

置入限分，以盈缩加分乘之，万约为分，以加盈缩积，万约为度，不满为分秒，即盈缩差。

假令：置丁卯年八月经朔缩历初限八十八日下分〈五千三百二十一分〇九〉，以缩加分〈三十二分四四八一〉乘之，得〈一十七万二千六百五十九分二六〉，万约为分，得〈一十七分二六五九〉。以加缩积〈二万三千九百七分〇六五六〉。万约为度，不满为分秒〈不满者，不满于度也。〉，得〈二度三九二四三三。度外六位已下，弃之。后同。〈凡度下十零为分。后仿此。〉〉，即八月朔缩差。

経朔望入转

置中积，加转应〈二万〇五七四〉，减闰馀。满转终分〈二十七万五五四六〉去之，即天正经朔入转日及分、秒。以望策〈一十四日七六五二九六五〉累加之。满转终分去之，即望及次朔入转日及分、秒。〈如径求次朔，以转差〈一日九七五九九三〉加之。〉

假令：置丁卯年中积〈一千〇九十五万七二七五〉。加转应，减闰馀〈二十四日一五二五七一〉，得〈一千〇七十三万六三二三二九〉，满转终分去之，得〈二十六日五五七五二九〉，即天正十一月经朔入转日及分、秒。以望策一加，得〈四十一日三二二八二五五〉。满转终分去之，得〈一十三日七六八二二五五〉，即十一月经朔入转日及分、秒。又以望策十九次加之，得〈二百九十四日三〇八八五九〉。满转终分去之，得〈一十八日七六二八五九〉，即丁卯年八月经朔入转日及分、秒。〈如径求八月经朔入转，置天正十一月经朔入转日及分秒，以转差十次加之〈四月有闰，故倂计得十次。后仿此。〉，得〈四十六日三一七四五九〉，满转终分去之，得〈一十八日七六二八五九〉，亦得八月经朔入转日及分、秒。〉

経朔望入迟疾历

入转全分在转中〈一十三日七七七三〉已下为疾历，已上减去转中为迟历。

假令：丁卯年八月经朔入转全分〈一十八日七六二八五九〉在转中已上，故减去转中，得〈四日九八五五五九〉，为八月经朔迟历。

迟疾历限

置迟疾历全分，以一十二限一十九分三十九秒乘之，在初限〈八十四〉已下为初限，已上复减中限〈一百六十八〉为末限。

假令：置丁卯年八月经朔迟历全分〈四日九八五五五九〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈六十〇限〉，在初限已下，故为初限。

假如迟历全分〈一十〇日六〇六〇〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈一百二十九限三二八五〉，在初限已上，故复减中限，得〈三十八限〉为末限。

日率

置限数，以八百二十〇分〇八秒乘之，各得其限日率。〈末限以减转中〈一十三日七七七三〉，又以八百二十〇分〇八秒减之。〉

假令：置迟历初限〈六十〇限〉，以八百二十〇分〇八秒乘之，得〈四日九二〇四八〇〉，即迟初六十〇限日率。

假如：迟历末限〈三十八限〉，以减转中，得〈一十〇日六六〇九九六〉，又以八百二十〇分〇八秒减之，得〈一十〇日五七八九八八〉，即迟末三十八限日率。

损益分

〈初为益，末为损。〉

置九微七五，以限数乘之，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，用减一十一分〇八秒一十五微七五〈八十二限三秒五十六微一六，折半，得八十三限分。〉，各得其限损益分。

假令：置九微七五，以迟历初限〈六十〇限〉乘之，得〈五秒八五〉，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，得〈六分九四〇五〉，用减一十一分〇八秒一十五微七五，得〈四分一四一〇七五〉，即迟初六十〇限益分。〈若限数八十二限，则以三秒五六一六为益分，折半，得一秒七八〇八，为八十三限益分。〉

假如：九微七五，以迟历末限〈三十八限〉乘之，得〈三秒七〇五〇〉，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，得〈三分五八〇五五〇〉，用减一十一分〇八秒一十五微七五，得〈七分五〇一〇二五〉，即迟末三十八限损分。〈若限数八十二限，则以三秒五六一六为损分，折半，得一秒七八〇八，为八十三限损分。〉

迟疾度

置三微二五，以限数乘之，加二秒八一。又以限数乘之，用减一十一分一十一秒。再以限数乘之〈八十三限五度四十二分九十一秒六十六微一六〉，各得其限迟疾度。〈末限又以其损分加之。〉

假令：置三微二五，以迟历初限〈六十〇限〉乘之，得〈一秒九五〉，加二秒八一。又以限数乘之，得〈二分八五六〇〉，用减一十一分一十一秒。再以限数乘之，得〈四度九五二四〇〇〉，即迟初六十〇限迟度。〈若限数八十三限，则以五度四二九一六六一六为迟度。〉

假如：三微二五，以迟历末限〈三十八限〉乘之，得〈一秒二三五〇〉，加二秒八一。又以限数乘之，得〈一分五三七一〉，用减一十一分一十一秒。再以限数乘之，得〈三度六三七七〇二〉，在末限，故又以其限损分〈七分五〇一〇二五〉加之，得〈三度七一二七一二二五〉，即迟末三十八限迟度。〈若限数八十三限，则以五度四二九一六六一六为迟度。〉

迟疾差

置迟疾历全分，以迟疾历日率减之，以损益分乘之。如八百二十〇分〇八秒而一，益加损减迟疾度，即迟疾差。

假令：置丁卯年八月经朔迟历全分〈四日九八五五五九〉，以日率〈四日九二〇四八〇〉减之，得〈六百五十〇分七九〉，以益分〈四分〈百为分。〉一四一〇七五〉乘之，得〈二十六万九四九七〇一九九二五〉。如八百二十〇分〇八秒而一，得〈三百二十八分六二〉，以加迟度〈四度九五二四〇〇〉，得〈四度九八五二六二〉，即八月朔迟差。

迟疾历限行度

视入历，在迟，以损益分益减损加，在疾，益加损减一度〇九分六十三秒四十〇微九四，各得其限行度。

假令：丁卯年八月经朔入历在迟，故以益分〈四分一四一〇七五〉，去减一度〇九分六十三秒四十〇微九四，得〈一度〇五四九三〇〉，即迟初六十〇限行度。

加减差

以盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消。〈盈、迟，缩、疾，同名。盈、疾，缩迟，异名。〉以八百二十〇分〇八秒乘之，以限行度减去八分二十〇秒〇八微除之，即加减差。〈盈、迟为加。盈多疾少、疾多缩少亦为加。缩、疾为减。缩多迟少、疾多盈少亦为减。〉

假令：以丁卯年八月朔缩差〈二度三九二四三三〉与迟差〈四度九八五二六二〉相消〈缩、迟异名，故相消。〉，得〈二度五九二八二九〉。以八百二十〇分〇八秒乘之，得〈二千一百二十六万三二七二〇六三二〉。以限行度〈一度〇五四九三〇〉减去八分二十〇秒〇八微，得〈〇度九七二九二二〉。为法除之，得〈二千一百八十五分五〇〉，即八月朔加差。〈迟多缩少，故为加。〉

假如：以盈差〈二度二二二二〇〇〉与迟差〈四度九八五二六二〉相从〈盈迟同名，故相从。〉，得〈七度二〇七四六二〉。以八百二十〇分〇八秒乘之，得〈五千九百一十〇万六九五四三六九六〉，以限行度〈一度〇五四九三〇〉，减去八分二十〇秒〇八微，得〈〇度九七二九二二〉。为法除之，得〈六千〇七十五分一九〉，即加差。〈盈、迟，故为加。〉

朔望定日

置経朔望全分，以加减差加减之，即定朔、望日及分、秒。

假令：置丁卯年八月经朔全分〈五十六日四六八三五九〉，以加差〈二千一百八十五分五〇〉减之，得〈五十六日六八六九〇九〉，即八月定朔日及分、秒。

経朔望入交

置中积，加交应〈二十〇万二二〇一八八〉，减闰馀。满交终分〈二十七万二一二二二四〉，去之，即天正経朔入交汎日及分、秒。以交望〈一十四日七六五二九六五〉，累加之，满交终分去之，即望及次朔入交汎日及分、秒。〈如径求次朔，以交差〈二日三一八三六九〉加之。〉

假令：置丁卯年中积〈一千〇九十五万七二七五〉，加交应，减闰馀〈二十四日一五二五七一〉，得〈一千〇九十一万七九五一一七〉。满交终分去之，得〈三日三〇六一五七〉，即天正十一月经朔入交汎日及分、秒。以交望一加，得〈一十八日〇七一四五三五〉，即十一月经望入交汎日及分、秒。又以交望十九次加之，得〈二百九十八日六一二〇八七〉，满交终分去之，得〈二十六日四八九八四七〉，即丁卯年八月经朔入交汎日及分、秒。〈如径求八月经朔入交，置天正十一月经朔入交汎日及分秒，以交差十次加之，得〈二十六日四八九八四七〉，亦得八月经朔入交汎日及分、秒。〉

交常度

置経朔望交汎全分，以月平行度〈一十三度三六八七五〉乘之，为交常度。

假令：置丁卯年八月经朔交汎全分〈二十六日四八九八四七〉，以月平行度乘之，得〈三百五十四度一三六一四二〉，为交常度。

交定度

置交常度全分，以盈缩差，盈加缩减之〈缩差不及减者，加交终度〈三百六十三度七九三四〉减之。〉，为交定度。

假令：置交常度全分〈三百五十四度一三六一四二〉，以丁卯年八月朔缩差〈二度三九二四三三〉减之，得〈三百五十一度七四三七〇九〉，为八月朔交定度。

假如：交常度全分〈一度五五五五〇〇〉，以缩差〈二度三九二四三三〉减之，则不及减，故加交终度减之，得〈三百六十二度九五六四六七〉，为交定度。

日食在正交、中交限度

交定度全分在七度已下、三百四十二度已上，皆为食在正交，在一百七十五度已上、二百〇二度已下，皆为食在中交。

假令：丁卯年八月朔交定度全分〈三百五十一度七四三七〇九〉，在三百四十二度已上，故为食在正交。

日食中前、中后分

定朔小馀分在半日周〈五千〉已下，去减半周为中前分，已上减去半周为中后分。

假令：丁卯年八月朔小馀分〈六千八百六十九分〇九〉，在半日周已上，故减去半周，得〈一千八百六十九分〇九〉，为中后分。

假如：定朔小馀分〈四千四百六十六分五五〉在半日周已下，故去减半周，得〈五百三十三分四五〉，为中前分。

日食时差分

以中前、中后分与半日周〈五千〉相减，相乘，退二位。如九十六而一，为时差分。

假令：以中后分〈一千八百六十九分〇九〉，与半日周相减，得〈三千一百三十〇分九一〉，以中后分乘，减得数，得〈五百八十五万一九五二五七一九〉，退二位。如九十六而一，得〈六百〇九分五七〉，为时差分。

日食食甚定分

置定朔小馀分，中前以时差减之，中后以时差加之，为食甚定分。

假令：置丁卯年八月定朔小馀分〈六千八百六十九分〇九〉，中后故以时差〈六百〇九分五七〉加之，得〈七千四百七十八分六六〉，为食甚定分。

日食距午定分

置中前中后分，以时差加之，为距午定分。

假令：置中后分〈一千八百六十九分〇九〉，以时差〈六百〇九分五七〉加之，得〈二千四百七十八分六六〉，为距午定分。

食甚入盈缩历

置経朔望入盈缩历全分，以食甚日及定分加之，以経朔望全分减之，即食甚入盈缩历。

假令：置丁卯年八月经朔入缩历全分〈八十八日五三二一〇九〉，以食甚日〈五十六日〈即定朔日〉〉及食甚定分〈七千四百七十八分六六〉加之，得〈一百四十五日二七九九七五〉，以八月经朔全分〈五十六日四六八三五九〉减之，得〈八十八日八一一六一六〉，即八月朔食甚入缩历。

盈缩历限

入历盈者，在盈初缩末限〈八十八日九〇九二二五〉已下为初限，已上反减半岁周〈一百八十二日六二一二五〉为末限。缩者，在缩初盈末限〈九十三日七一二〇二五〉已下为初限，已上反减半岁周为末限。

假令：丁卯年八月朔食甚入缩历〈八十八日八一一六一六〉在缩初盈末限已下，故为缩初限。

盈缩差

置九十三微〈缩初盈末八十一微〉，以积日乘之，加四分九十二秒九十三微〈缩初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以积日乘之，用减五百一十〇分八十五秒六十九微〈缩初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈缩加分。置三十一微〈缩初盈末二十七微〉，以积日乘之，加二分四十六秒。〈缩初盈末二分二十一秒〉又以积日乘之，用减五百一十三分三十二秒。〈缩初盈末四百八十七分〇六秒〉再以积日乘之，各得其日盈缩积。置入限分，以盈缩加分乘之，万约为分。以加盈缩积，万约为度，不满为分秒，即盈缩差。

假令：置八十一微，以食甚缩历初限八十八日，便为积日，乘之，得〈七十一秒二八〉，加四分四十二秒八十一微。又以积日乘之，得〈四百五十二分三九九二〉，用减四百八十四分八十四秒七十三微，得〈三十二分四四八一〉，即缩初限八十八日缩加分。置二十七微，以积日乘之，得〈二十三秒七六〉，加二分二十一秒。又以积日乘之，得〈二百一十五分三八八八〉，用减四百八十七分〇六秒，得〈二百七十一分六七一二〉。再以积日乘之，得〈二万三千九百〇七分〇六五六〉，即缩初限八十八日缩积。置食甚缩历初限八十八日下分〈八千一百一十六分一六〉，以缩加分〈三十二分四四八一〉乘之，得〈二十六万三千三百五十三分九七〉。万约为分，得〈二十六分三三五三〉。以加缩积〈二万三千九百〇七分〇六五六〉，万约为度。不满为分秒，得〈二度三九三三四〇〉，即食甚缩差。

食甚入盈缩历定度

置食甚入盈缩历全分，以盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。

假令：丁卯年八月朔食甚入缩历全分〈八十八日六一一六一六〉，以食甚缩差〈二度三九三三四〇〉减之，得〈八十六度四一八二七六〉，为食甚入缩历定度。

日食南北汎差

食甚入盈缩历定度全分在象限〈九十一度三一四三七五〉已下，为初限，已上去减半岁周〈一百八十二日六二一二五〉为末限。以初末限自相乘，如一千八百七十〇而一为度，不满为分，用减四度四十六分为南北汎差。

假令：丁卯年八月朔，食甚入缩历定度全分〈八十六度四一八二七六〉，在象限已下，故为初限。自相乘之，得〈七千四百六十八度一一八四二六八一二一七六〉，以一千八百七十〇而一为度，不满为分，得〈三度九九三六四六〉，用减四度四十六分，得〈〇度四六六三五四〉，为南北汎差。

食甚日晨前夜半盈缩历初末限

置食甚入盈缩历全分，以食甚定分减之，为晨前夜半盈缩历。〈不及减者，加半岁周减之，即交盈缩。〉其盈历在盈初缩末限〈八十八日九〇九二二五〉已下为初限，已上反减半岁周〈一百八十二日六二一二五〉为末限。缩历在缩初盈末限〈九十三日七一二〇二五〉已下为初限，已上反减半岁周为末限。

假令：置丁卯年八月朔，食甚入缩历全分〈八十八日八一一六一六〉，以食甚定分〈七千四百七十八分六六〉减之，得〈八十八日〇六三七五〇〉，为食甚日晨前夜半缩历在缩初盈末限已下，故为缩初限。

假如：食甚入缩历全分〈〇日五五三三一六〉，以食甚定分〈七千四百七十八分六六〉减之，则不及减，故加半岁周减之，得〈一百八十二日四二六七〇〇〉，为食甚日晨前夜半盈历，在盈初缩末限已上，故反减半岁周，得〈〇日一九四五五〇〉，为盈末限。

盈缩差

置九十三微〈缩初盈末八十一微〉，以积日乘之，加四分九十二秒九十三微〈缩初盈末四分四十二秒八十一微〉。又以积日乘之，用减五百一十〇分八十五秒六十九微〈缩初盈末四百八十四分八十四秒七十三微〉，各得其日盈缩加分。置三十一微〈缩初盈末二十七微〉，以积日乘之，加二分四十六秒〈缩初盈末二分二十一秒〉。又以积日乘之，用减五百一十三分三十二秒〈缩初盈末四百八十七分〇六秒〉。再以积日乘之，各得其日盈缩积。置入限分，以盈缩加分乘之，万约为分。以加盈缩积，万约为度，不满为分秒，即盈缩差。

假令：置八十一微，以食甚日晨前夜半缩历初限八十八日，便为积日，乘之，得〈七十一秒二八〉，加四分四十二秒八十一微。又以积日乘之，得〈四百五十二分三九九二〉，用减四百八十四分八十四秒七十三微，得〈三十二分四四八一〉，即缩初限八十八日缩加分。置二十七微，以积日乘之，得〈二十三秒七六〉，加二分二十一秒。又以积日乘之，得〈二百一十五分三八八八〉，用减四百八十七分〇六秒，得〈二百七十一分六七一二〉。再以积日乘之，得〈二万三千九百〇七分〇六五六〉，即缩初限八十八日缩积。置食甚日晨前夜半缩历初限八十八日下分〈六百三十七分五〇〉，以缩加分〈三十二分四四八一〉乘之，得〈二万〇六百八十五分六六〉，万约为分，得〈二分〇六八五〉。以加缩积〈二万三千九百〇七分〇六五六〉，万约为度，不满为分秒，得〈二度三九〇九一三〉，即食甚日晨前夜半缩差。

食甚日晨前夜半黄道积度初末限

置食甚日晨前夜半盈缩历初末限全分，以盈缩差加减之〈盈初缩末加，缩初盈末减。〉，为晨前夜半黄道积度初末限。

假令：置食甚日晨前夜半缩历初限全分〈八十八日〇六三七五〇〉，以缩差〈二度三九〇九一三〉减之，得〈八十五度六七二八三七〉，为晨前夜半黄道积度初限。

黄道积度	昼夜差	昼夜差积
初	〇分〇八	空
一	〇分二七	〇分〇八
二	〇分四三	〇分三五
三	〇分六一	〇分七八
四	〇分七八	一分三九
五	〇分九五	二分一七
六	一分一二	三分一二
七	一分三〇	四分二四
八	一分四八	五分五四
九	一分六四	七分〇二
十	一分八三	八分六六
十一	二分〇〇	一十〇分四九
十二	二分一八	一十二分四九
十三	二分三五	一十四分六七
十四	二分五二	一十七分〇二
十五	二分七〇	一十九分五四
十六	二分八八	二十二分二四
十七	三分〇三	二十五分一二
十八	三分二二	二十八分一五
十九	三分三九	三十一分三七
二十	三分五六	三十四分七六
二十一	三分七四	三十八分三二
二十二	三分九一	四十二分〇六
二十三	四分〇七	四十五分九七
二十四	四分二四	五十〇分〇四
二十五	四分四一	五十四分二八
二十六	四分五七	五十八分六九
二十七	四分七四	六十三分二六
二十八	四分九一	六十八分〇〇
二十九	五分〇四	七十二分九一
三十	五分二一	七十七分九五
三十一	五分三七	八十三分一六
三十二	五分五二	八十八分五三
三十三	五分六五	九十四分〇五
三十四	五分八一	九十九分七〇
三十五	五分九五	一百〇五分五一
三十六	六分〇九	一百一十一分四六
三十七	六分二二	一百一十七分五五
三十八	六分三五	一百二十三分七七
三十九	六分四七	一百三十〇分一二
四十	六分六〇	一百三十六分五九
四十一	六分七二	一百四十三分一九
四十二	六分八三	一百四十九分九一
四十三	六分九四	一百五十六分七四
四十四	七分〇五	一百六十三分六八
四十五	七分一四	一百七十〇分七三
四十六	七分二四	一百七十七分八七
四十七	七分三三	一百八十五分一一
四十八	七分四二	一百九十二分四四
四十九	七分五〇	一百九十九分八六
五十	七分五八	二百〇七分三六
五十一	七分六四	二百一十四分九四
五十二	七分七一	二百二十二分五八
五十三	七分七七	二百三十〇分二九
五十四	七分八四	二百三十八分〇六
五十五	七分八九	二百四十五分九〇
五十六	七分九三	二百五十三分七九
五十七	七分九八	二百六十一分七二
五十八	八分〇三	二百六十九分七〇
五十九	八分〇六	二百七十七分七三
六十	八分〇九	二百八十五分七九
六十一	八分一二	二百九十三分八八
六十二	八分一六	三百〇二分〇〇
六十三	八分一七	三百一十〇分一六
六十四	八分一九	三百一十八分三三
六十五	八分二一	三百二十六分五二
六十六	八分二三	三百三十四分七三
六十七	八分二三	三百四十二分九六
六十八	八分二四	三百五十一分一九
六十九	八分二六	三百五十九分四三
七十	八分二六	三百六十七分六九
七十一	八分二七	三百七十五分九五
七十二	八分二七	三百八十四分二二
七十三	八分二七	三百九十二分四九
七十四	八分二七	四百〇〇分七六
七十五	八分二七	四百〇九分〇三
七十六	八分二七	四百一十七分三〇
七十七	八分二六	四百二十五分五七
七十八	八分二六	四百三十三分八三
七十九	八分二六	四百四十二分〇九
八十	八分二六	四百五十〇分三五
八十一	八分二六	四百五十八分六一
八十二	八分二三	四百六十六分八七
八十三	八分二三	四百七十五分一〇
八十四	八分二三	四百八十三分三三
八十五	八分二三	四百九十一分五六
八十六	八分二三	四百九十九分七九
八十七	八分二三	五百〇八分〇二
八十八	八分二三	五百一十六分二五
八十九	八分二三	五百二十四分四八
九十	八分二二	五百三十二分七一
九十一	二分五七	五百四十〇分九三
九十一〈三一〉	空	五百四十三分五〇

日出分

置食甚日晨前夜半黄道积度初末限全分，满黄道积度去之，馀以昼夜差乘之，百约之，以加其下昼夜差积，为食甚日昼夜差积。盈初缩末，用减三千〇四十三分半，缩初盈末，用加一千九百五十六分半，即为食甚日日出分。

假令：置食甚日晨前夜半黄道积度初限全分〈八十五度六七二八三七〉，满黄道积度〈八十五度〉去之，馀〈六十七分二八三七〉，以其下昼夜差〈八分二三〉乘之，得〈五百五十三分七四四八五一〉，百约之，得〈五分五三七四〉。以加其下昼夜差积〈四百九十一分五六〉，得〈四百九十七分〇九七四〉，为食甚日昼夜差积。用加一千九百五十六分半〈晨前夜半缩历在初限，故用加此数。〉，得〈二千四百五十三分五九〉，即为食甚日日出分。

日食南北定差

置南北汎差全分，以距午定分乘之，如半昼分而一〈以日出分减半日周〈五千〉为半昼分。〉，去减汎差，为定差。〈不及减者，反减之，亦为定差。应加者，减之，应减者，加之。〉，在盈初缩末者，正交减，中交加。缩初盈末者，正交加，中交减。

假令：置丁卯年八月朔食甚南北汎差全分〈〇度四六六三五四〉，以距午定分〈二千四百七十八分六六〉乘之，得〈一千一百五十五度九三三〇〇五六四〉。以日出分〈二千四百五十三分五九〉去减半日周，得〈二千五百四十六分四一〉，为半昼分。为法而一，得〈〇度四五三九四六〉，去减汎差〈〇度四六六三五四〉，为南北定差，加。〈食甚缩历在缩初者，正交加，故为加差。〉

假如：半昼分而一，得〈一度〇一〇一〇〇〉，去减汎差〈〇度四六六三五四〉，不及减，故反减之，得〈〇度五四三七四六〉，为南北定差，减。〈食甚缩历在缩初者，正交加，当为加差。然汎差少，不及减，反减之，故为减差。应加者减之，为加差反为减差也。应减者加之，为减差反为加差也。〉

日食东西汎差

置食甚入盈缩历定度全分，与半岁周〈一百八十二日六二一二五〉相减相乘，如一千八百七十〇而一为度，不满为分，为东西汎差。

假令：置丁卯年八月朔食甚入缩历定度全分〈八十六度四一八二七六〉，与半岁周相减，得〈九十六度二〇二九七四〉。以缩历定度全分乘，减得数，得〈八千三百一十三度六九五一五九一五二八二四〉。以一千八百七十〇而一，得〈四度四四五八二六〉，为东西汎差。

日食东西定差

置东西汎差全分，以距午定分乘之，与日周四分之一〈二千五百〉而一，为定差。〈在汎差已上者倍，汎差减之，亦为定差。〉，在盈中前、缩中后者，正交减，中交加。缩中前盈中后者，正交加，中交减。

假令：置丁卯年八月朔食甚东西汎差全分〈四度四四五八二六〉，以距午定分〈二千四百七十八分六六〉乘之，得〈一万一千〇一十九度六九一〇七三一六〉，以日周四分之一而一，得〈四度四〇七八七六〉，为东西定差，减。〈在缩中后者正交减，故为减差。〉

假如：日周四分之一而一，得〈四度九九五五五五〉，在汎差〈四度四四五八二六〉已上，故倍汎差，得〈八度八九一六五二〉，以而一之数减之，得〈三度八九六〇九七〉，亦为定差，减。

日食正交、中交定限度

置正交度〈三百五十七度六四〉，中交度〈一百八十八度〇五〉，以南北东西定差，加减之，为正交中交定限度

假令：置正交度，以丁卯年八月朔食甚南北定差〈〇度〇一二四〇八〉加之，又以东西定差〈四度四〇七八七六〉减之，得〈三百五十三度二四四五三二〉，为正交定限度

日食入阳历去交前后度

交定度全分在正交定限度全分已下，减去交定度，为阴历交前度，已上减去正交定限度，为阳历交后度。在中交定限度已下，减去交定度，为阳历交前度，已上减去中交定限度，为阴历交后度。

假令：丁卯年八月朔交定度全分〈三百五十一度七四三七〇九〉，在正交定限度全分〈三百五十三度二四四五三二〉已下，故置正交定限度全分，减去交定度全分，得〈一度五〇〇八二三〉，为八月朔阴历交前度。

日食分秒

置阴阳历食限〈阳历六度，阴历八度。〉，各以阴阳历去交前后度减之。如定法〈阳历六十，阴历八十。〉而一，为日食分秒。〈不及减者，不食。〉

假令：置阴历食限八度，以丁卯年八月朔阴历交前度〈一度五〇〇八二三〉，减之，得〈六度四九九一七七〉。如定法八十而一，得〈八分一二三九〉，为八月朔日食分秒。

定入迟疾历

置迟疾历全分，以加减差加减之，得定入迟疾历。

假令：置丁卯年八月经朔迟历全分〈四日九八五五五九〉，以加差〈二千一百八十五分五〇〉加之，得〈五日二〇四一〇九〉，为八月朔定入迟历。

定限

置定入迟疾历全分，以一十二限一十九分三十九秒乘之。在初限〈八十四〉已下，为初限，已上复减中限〈一百六十八〉，为末限。

假令：置丁卯年八月朔定入迟历全分〈五日二〇四一〇九〉，以一十二限一十九分三十九秒乘之，得〈六十三限〉，在初限已下，故为定初限。

定限行度

置九微七五以定限数乘之，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，用减一十一分〇八秒一十五微七五〈八十二限三秒五十六微一六，折半，得八十三限分。〉，各得其限损益分。〈初为益，末为损。〉疾历益加损减，迟历益减损加，一度〇九分六十三秒四十〇微九四，又减去八分二十〇秒〇八微，得定限行度。

假令：置九微七五，以定初限〈六十三限〉乘之，得〈六秒一四二五〉，加五秒七十一微七五。又以限数乘之，得〈七分四七一八〉，用减一十一分〇八秒一十五微七五，得〈三分六〇九七七五〉，为定初六十三限益分。〈若定限数八十二限，则以三秒五六一六为益分，折半，得一秒七八〇八，为八十三限益分。〉在迟历，故以益分去减一度〇九分六十三秒四十〇微九四，得〈一度〇六〇二四三一九〉，又减去八分二十〇秒〇八微，得〈〇度九七八二三五〉，为定限行度。

日食定用分

置日食分秒，与日食二十〇分相减相乘，平方开之。以五千七百四十〇分乘之。如定限行度而一，为定用分。

假令：置丁卯年八月朔日食分秒〈八分一二三九〉，与日食二十〇分相减相乘，得〈九十六万四千八百〇二分四八七九〉，平方开之，得〈九百八十二分二四〉。以五千七百四十〇分乘之，得〈五百六十三万八千〇五十七分六〇〉，如定限行度〈〇度九七八二三五〉而一，得〈五百七十六分三五〉，为定用分。

开平方术：置积〈九十六万四千八百〇二分四八七九〉，以廉法一筭，置二分位下。〈二分零位，故筭起。〉再超至六万分之下，定百。乃上商九百分置于实积百位之上。以廉法一筭，呼上商九百分。一九如九，置九万于廉法之上、实积之下，名曰方法。以方法呼上商九百分。九九八十一，除实积，馀〈一十五万四千八百〇二分四八七九〉。又以廉法一筭，呼上商九百分。一九如九，益方法万位，得一十八万。方法一退，廉法再退，乃上商八十分，置于实积十位之上。以廉法一筭，呼上商八十分。一八如八，置八百于方法百位，以方法呼上商八十分，除实积，馀〈四千四百〇二分四八七九〉。又以廉法一筭，呼上商八十分。一八如八，益方法百位，得一万九千六百。方法一退，廉法再退。乃上商二分，置于实积零位之上，以廉法一筭，呼上商二分。一二如二，置二于方法零位。以方法呼上商二分，除实积，馀〈四百七十八分四八七九〉。又以廉法一筭，呼上商二分。一二如二，益方法零位，得一千九百六十四。方法一退，廉法再退。馀仿此开除，得〈九百八十二分二四〉。

初亏分

置食甚定分，减去定用分〈不及减者，加日周〈一万〉减之。〉，为初亏分。

假令：置丁卯年八月朔食甚定分〈七千四百七十八分六六〉，减去定用分〈五百七十六分三五〉，得〈六千九百〇二分三一〉，为初亏分。

假如：食甚定分〈四百七十七分七七〉，减去定用分〈五百七十六分三五〉，则不及减，故加日周减之，得〈九千九百〇一分四二〉，为初亏分。

复圆分

置食甚定分，以定用分加之〈满日周〈一万〉去之。他仿此。〉，为复圆分。

假令：置丁卯年八月朔食甚定分〈七千四百七十八分六六〉，以定用分〈五百七十六分三五〉加之，得〈八千〇五十五分〇一〉，为复圆分。

假如：食甚定分〈五千九百五十五分五五〉，以定用分〈五百七十六分三五〉加之，得〈一万〇五百三十一分九〇〉，满日周，去之，得〈五百三十一分九〇〉，为复圆分。

发敛加时

置小馀分，以一十二乘之，满辰法〈一万〉而一，为辰数，馀以刻法〈一千二百〉收之，为刻，命子正筭外，即所在辰刻。〈如满半辰法〈五千〉，通作一辰，命起子初。〉

假令：置丁卯年八月朔日初亏分〈六千九百〇二分三一〉，以一十二乘之，得〈八万二千八百二十七分七二〉。满辰法而一，得〈八〉，为辰数，馀〈二千八百二十七分七二〉，以刻法收之〈收即除也。后仿此。〉，得〈二〉，为刻，馀〈四百二十七分七二〉。将八辰命子正筭外〈自丑正计之。〉，得申正二刻，馀〈四百二十七分七二〉，为初亏辰刻。

置食甚定分〈七千四百七十八分六六〉，以一十二乘之，得〈八万九千七百四十三分九二〉。满辰法而一，得〈八〉，为辰数，馀〈九千七百四十三分九二〉，满半辰法，故将五千通作一辰，倂入辰数，共得九辰，命为初。馀〈四千七百四十三分九二〉，以刻法收之，得〈三〉，为刻，馀〈一千一百四十三分九二〉。将九辰命子初筭外〈自丑初计之。〉，得酉初三刻，馀〈一千一百四十三分九二〉，为食甚辰刻。

置复圆分〈八千〇五十五分〇一〉，以一十二乘之，得〈九万六千六百六十〇分一二〉。满辰法而一，得〈九〉，为辰数，馀〈六千六百六十〇分一二〉，满半辰法，故将五千通作一辰，倂入辰数，共得十辰，命为初。馀〈一千六百六十〇分一二〉，以刻法收之，得〈一〉，为刻，馀〈四百六十〇分一二〉。将十辰命子初筭外，得戌初一刻，馀〈四百六十〇分一二〉，为复圆辰刻。

日食所起

阳历初起西南，甚于正南，复于东南。阴历初起西北，甚于正北，复于东北。食八分已上，初起正西，复于正东。〈此据午地而论之。〉

假令：丁卯年八月朔日食分秒〈八分一二三九〉，在八分已上，故初起正西，复于正东。

日出入带食之分

其日日出入分〈以日出分，去减日周〈一万〉，为日入分。〉，在初亏已上、食甚已下，为带食。各以食甚分与日出入分相减，以乘所食之分，满定用分而一，以减所食之分，即日出入带食之分。

假令：置日周，以丁卯年八月朔日出分〈二千四百五十三分五九〉减之，得〈七千五百四十六分四一〉，为日入分。其日入分在食甚〈七千四百七十八分六六〉已上，故不带食。

假如：日入分〈七千〇一十一分一一〉，则在初亏〈六千九百〇二分三一〉已上，食甚已下，故为带食。以食甚分〈七千四百七十八分六六〉，与日入分相减，得〈四百六十七分五五〉，以乘所食之分〈八分一二三九〉，得〈三十七万九千八百三十二分九四四五〉，满定用分〈五百七十六分三五〉而一，得〈六分五九〇三〉。以减所食之分，得〈一分五三三六〉，即日入前带食之分。

假如：日出分〈二千三百三十四分六七〉，则在初亏〈二千一百四十九分六九〉已上，食甚〈二千七百二十六分〇四〉已下，故为带食。以食甚分与日出分相减，得〈三百九十一分三七〉，以乘所食之分〈八分一二三九〉，得〈三十一万七千九百四十五分〇七四三〉，满定用分〈五百七十六分三五〉而一，得〈五分五一六五〉。以减所食之分，得〈二分六〇七四〉，即日出前带食之分。

日出入未复光之分

其日日出入分在食甚已上复圆已下，为带生光。各以食甚分与日出入分相减，以乘所食之分，满定用分而一，以减所食之分，即日出入未复光之分。

假令：丁卯年八月朔日入分〈七千五百四十六分四一〉，在食甚〈七千四百七十八分六六〉已上，复圆〈八千〇五十五分〇一〉已下，故为带生光。以食甚分与日入分相减，得〈六十七分七五〉，以乘所食之分〈八分一二三九〉，得〈五万五千〇三十九分四二二五〉，满定用分〈五百七十六分三五〉而一，得〈〇分九五四九〉。以减所食之分，得〈七分一六九〇〉，即日入后未复光之分。

假如：日出分〈二千五百三十四分六七〉，则在食甚〈二千三百三十三分二〇〉已上，复圆〈二千九百〇九分五五〉已下，故为带生光。以食甚分与日出分相减，得〈二百〇分四七〉，以乘所食之分〈八分一二三九〉，得〈一十六万三千六百七十二分二一三三〉，满定用分〈五百七十六分三五〉而一，得〈二分八三九八〉。以减所食之分，得〈五分二八四一〉，即日出后未复光之分。

冬至加时赤道日度

置中积，加七万五五五〇，满周天〈三百六十五万二五七五〉去之。以日周〈一万〉约之为度，不满为分秒，命为赤道箕宿，即天正冬至加时日躔赤道宿度及分、秒。

假令：置丁卯年中积〈一千〇九十五万七二七五〉，加为元甲子年天正冬至赤道日度七万五五五〇，得〈一千一百〇三万二八二五〉。满周天去之，得〈七万五千一百〇〇分〉，以日周约之为度，不满为分秒，得〈七度五十一分〇〇〉，命为赤道箕宿，即天正冬至加时日躔赤道宿度及分、秒。

冬至加时黄道日度

置冬至赤道箕宿日度，以六度五一三七二七减之，以九千二百三十一分乘之，以加六度，即冬至加时黄道箕宿日度及分、秒。〈六度五一三七二七，不及减者，以五度四二九四二三减之，以九千二百二十二分五〇乘之，以加五度。〉

假令：置丁卯年天正冬至赤道箕宿日度〈七度五一〇〇〉，以六度五一三七二七减之，得〈〇度九九六二七三〉，以九千二百三十一分乘之，得〈九千一百九十六度五九六〇六三〉，万约，得〈〇度九一九六五九〉，以加六度，得〈六度九一九六五九〉，即天正冬至加时黄道箕宿日度及分、秒。

假如：冬至赤道箕宿日度〈六度五〇五〇〉，以六度五一三七二七减之，即不及减，故以五度四二九四二三减之，得〈一度〇七五五七七〉，以九千二百二十二分五〇乘之，得〈九千九百一十九度五〇八八〉，万约，得〈〇度九九一九五〇〉，以加五度，得〈五度九九一九五〇〉，即天正冬至加时黄道箕宿日度及分、秒。

日食食甚宿次

置食甚入盈缩历定度，在盈便为定绩，在缩加半岁周〈一百八十二日六二一二五〉，为定绩。以冬至加时黄道日度加而命之，得食甚宿次及分、秒。

假令：置丁卯年八月朔食甚入缩历定度〈八十六度四一八二七六〉在缩，故加半岁周，得〈二百六十九度〇三九五二六〉，为定绩。以天正冬至加时黄道日度箕〈六度九一九六五九〉加之，得〈二百七十五度九五九一八五〉，以黄道宿度内，自箕度减之，不满宿，得翼〈一十七度七六一六八五〉，为八月朔食甚宿次及分、秒。

黄道宿度

角：一十二〈八十一〉。

亢：九〈五十〇〉。

氐：一十六〈三十〇〉。

方：五〈四十五〉。

心：六〈二十四〉。

尾：一十七〈八十八〉。

箕：九〈五十八〉。

右东方七宿七十七度七十六分。

斗：二十三〈五十四〉。

牛：六〈九十四〉。

女：一十一〈一十八〉。

虚：九〈〇五太〉。

危：一十六〈〇四〉。

室：一十八〈三十九〉。

壁：九〈三十四〉。

右北方七宿九十四度四十八分太。

奎：一十七〈八十〇〉。

娄：一十二〈三十〇〉。

胃：一十五〈七十二〉。

昴：一十一〈〇一〉。

毕：一十六〈四十二〉。

觜：初〈〇五〉。

参：一十〇〈二十六〉。

右西方七宿八十三度五十六分。

井：三十一〈一十二〉。

鬼：二〈一十二〉。

柳：一十三〈〇八〉。

星：六〈三十五〉。

张：一十七〈九十〇〉。

翼：二十〇〈一十六〉。

轸：一十八〈七十二〉。

右南方七宿一百〇九度四十五分。

正统十二年丁卯八月朔食距筭三

中积：一千〇九十五万七二七五。

天正冬至：二十五日三一五〇。〈己丑〉

闰馀：二十四日一五二五七一。

天正十一月经朔：一日一六二四二九。

八月经朔：五十六日四六八三五九。

天正十一月经朔入缩历：一百五十八日四六八六七九。

八月经朔入缩历：八十八日五三二一〇九。〈初限〉

缩加分：三十二分四四八一。

缩积：二万三千九百〇七分〇六五六。

缩差：二度三九二四三三。

天正十一月经朔入转：二十六日五五七五二九。

八月经朔入转：一十八日七六二八五九。

迟历：四日九八五五五九。

初限：六十〇限。

日率：四日九二〇四八〇。

益分：四分一四一〇七五。

迟度：四度九五二四〇〇。

迟差：四度九八五二六二。

迟历限行度：一度〇五四九三〇。

加差：二千一百八十五分五〇。

八月定朔：五十六日六八六九〇九。

天正十一月经朔入交：三日三〇六一五七。

八月经朔入交：二十六日四八九八四七。

交常度：三百五十四度一三六一四二。

交定度：三百五十一度七四三七〇九。〈食在正交。〉

中后分：一千八百六十九分〇九。

时差：六百〇九分五七。

食甚定分：七千四百七十八分六六。

距午定分：二千四百七十八分六六。

食甚入缩历：八十八日八一一六一六。〈初限〉

缩加分：三十二分四四八一。

缩积：二万三千九百〇七分〇六五六。

缩差：二度三九三三四〇。

食甚入缩历定度：八十六度四一八二七六。

南北汎差：〇度四六六三五四。

食甚日晨前夜半缩历：八十八日〇六三七五〇。〈初限〉

缩加分：三十二分四四八一。

缩积：二万三千九百〇七分〇六五六。

缩差：二度三九〇九一三。

食甚日晨前夜半黄道积度初限：八十五度六七二八三七。

日出分：二千四百五十三分五九。

南北定差：〇度〇一二四〇八，加。

东西汎差：四度四四五八二六。

东西定差：四度四〇七八七六，减。

正交定限度：三百五十三度二四四五三二。

阴历交前度：一度五〇〇八二三。

日食分：八分一二三九。

定入迟历：五日二〇四一〇九。

初限：六十三限。

益分：三分六〇九七七五。

定限行度：〇度九七八二三五。

定用分：五百七十六分三五。

初亏分：六千九百〇二分三一。申正二刻〈四百二十七分七二〉。正西。

食甚分：七千四百七十八分六六。酉初三刻〈一千一百四十三分九二〉。

复圆分：八千〇五十五分〇一。戌初一刻〈四百六十〇分一二〉。正东。

日入分：七千五百四十六分四一。

日入后未复光分：七分一六九〇。

天正冬至加时日躔赤道宿度：箕七度五一〇〇。

冬至加时黄道宿度：箕六度九一九六五九。

食甚宿次：翼一十七度七六一六八五。