数学九章 (四库全书本)/卷6上

数学九章　卷六上

　　钦定四库全书
　　数学九章卷六上　　　　宋　秦九韶　撰钱榖
　　课籴
　　问差人五路和籴据浙西平江府石价三十五贯文一百三十五合至镇江水脚钱每石九百文安吉州石价二十九贯五百文一百一十合至镇江水脚钱每石一贯二百文江西隆兴府石价二十八贯一百文一百一十五合至建康水脚钱每石一贯七百文吉州石价二十五贯八百五十文一百二十合至建康水脚钱每石二贯九百文湖南潭州石价二十七贯三百文一百一十八合至鄂州水脚钱每石一贯七百文〈按草中系二贯一百文此此讹〉其钱并十七界官会其米并用文思院斛交量纽数欲皆以官解计石钱相比贵贱几何〈文思院解每斗八十三合〉
　　答曰文思院斛石钱安吉州二十三贯一百六十四文一十一分文之六平江府二十二贯七十一文二十七分文之二十三隆兴府二十一贯五百七文二十三分文之一十九潭州二十贯六百七十九文五十九分文之四十九〈按三十九讹四十九〉吉州一十九贯八百八十五文十二分文之五
　　术曰以粟米互换求之置石价并水脚乘石数又乘官斗合数为实各如本州合数而一各得官解石钱以课贵贱
　　草曰置安吉州石价二十九贯五百文平江石价三十五贯文隆兴石价二十八贯一百文吉州石价二十五贯八百五十文潭州石价二十七贯三百文列右行次置水脚安吉一贯二百文平江九百文隆兴一贯七百文吉州二贯九百文潭州二贯一百文列左行各对本州石价以两行数并之得数安吉三十贯七百文平江三十五贯九百隆兴二十九贯八百潭州二十九贯四百吉州二十八贯七百五十仍于右行次以文思院官斗八十三合遍乘之安吉州得二千五百四十八贯一百文平江府得二千九百七十九贯七百文江西隆兴得二千四百七十三贯四百文湖南潭州得二千四百四十贯二百文江南吉州得二千三百八十六贯二百五十文各为实于右得次列安吉斗一百一十合平江斗一百三十五合隆兴斗一百一十五合潭州斗一百一十八合吉州斗一百二十合于左行为法以对除右行之实安吉得二十三贯一百六十四文一十一分之六平江得二十三贯七十一文二十七分文之二十三除兴得二十一贯五百七文二十三分文之一十九潭州得二十贯六百七十九文五十九文分之四十九〈按三十九讹四十九〉吉州得一十九贯八百八十五文一十二分文之五相课石价其安吉州最贵平江次之隆兴又次之潭州又次之吉州最贱
　　折解轻赍
　　问有甲乙丙丁四郡各合起上供银绢甲郡银三千二百两每两二贯二百文足绢六万四千匹每匹二贯文足去京一千里每担一里佣钱六文足其时旧会每贯五十四文足乙郡银二千七百两每两二贯三百文足绢四万九千二百匹每匹二贯四百二十文足云京九百八十里每担一里佣钱四文二分足旧会价五十九文足丙郡银四千两每两新会九贯三百文绢七万三千六百匹每匹新会一十贯三百文去京二千里每担一里佣钱八十文旧会丁郡银二千六百两每两五十一贯文旧会绢三万二千三十五匹每匹五十八贯文旧会去京一千五百里每担一里佣钱一百文旧会诸郡银每五百两绢每六十匹新会每五千贯为担欲并折新会均作三限起解求各郡每限及本色原理折解实用宽馀佣钱各新会几何
　　按此题贯数分三项其一足数每千文为一贯其一旧会数如甲以五十四文为一贯乙以五十九文为一贯是也其一新会数为旧会数之五倍如甲以二百七十文为一贯乙以二百九十五文为一贯是也四郡或言足数或言旧会数新会数并折新会数佣钱原以银五百两或绢六十匹各为一担今皆折新会数以五千贯为一担故有宽馀钱数题语多未详而并为一担句尤混略为分析而术草之意大概可见矣
　　答曰甲郡合解五十万一百四十八贯一百四十八文初限一十六万六千七百一十六贯四十九文次限一十六万六千七百一十六贯四十九文未限一十六万六千七百一十六贯五十文佣钱原理二万三千八百四十五贯九百二十五文二十七分文之二十五实用二千二百二十二贯八百七十七文二十七分文之二十一宽馀二万一千六百二十三贯四十八文二十七分文之四
　　乙郡合解四十二万四千六百五十七贯六百二十七文初限一十四万一千五百五十二贯五百四十二文初限一十四万一千五百五十二贯五百四十二文末限一十四万一千五百五十二贯五百四十三文佣钱原理一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八实用一千一百八十五贯一十文二百九十五分文之五宽馀一万三百三十一贯四百一十八文五十九分文之二十七〈按实用分子五十讹为五宽馀分子一十八讹为二十七〉丙郡合解七十九万五千二百八十贯文初限二十六万五千九十三贯三百三十三文次限二十六万五千九十三贯三百三十三文末限二十六万五千九十三贯三百三十四文佣钱原理三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一实用五千八十九贯七百九十二文宽馀三万四千四百一十九贯五百四十一文三分文之一
　　丁郡合解三十九万八千一百二十六贯文初限一十三万二千七百八贯六百六十六文次限一十三万二千七百八贯六百六十六文末限一十三万二千七百八贯六百六十八文　佣钱原理一万四千一百七十三贯五百文实用二千三百八十八贯七百五十六文宽馀一万一千七百八十四贯七百四十四文〈按佣钱原理六千讹为四千宽馀三千讹为一千〉
　　术曰以均输求之置各郡银绢乘各价并之归足原展足为旧会次以五约旧会为新会各得合解钱以限数除之得每限钱不尽并归末限次置里数乘每里佣价为率以率乘原银及原绢各为佣实以每担银绢率各为法实如法而一不满者亦为担并之为原理佣钱次以率乘合觧钱为实乃以钱物毎担率为法实如法而一各得实用佣钱以减原理佣钱馀为宽馀佣钱合问
　　数图











　　草曰置各郡银绢乘各价甲郡银三千二百两乙郡银二千七百两郡银四千两丁郡银二千六百两贯于右行甲郡银两价二贯二百足乙郡银两价二贯三百足丙郡银两价九贯三百新会丁郡银两价五十一贯旧会于左行对乘之甲得七千四十贯足乙得六千二百一十贯足丙得三万七千二百贯新会丁得十三万二千六百贯旧会又列置各郡绢甲六万四千匹乙四万九千二百匹丙七万三千六百匹丁三万二千三十五匹于右行各郡绢匹价甲二贯足乙二贯四百二十足丙新会十贯三百丁五十八贯旧会于左行亦对乘之甲得一十二万八千贯足乙得一十一万九千六十四贯足丙得七十五万八千八十贯新会丁得一百八十五万八千三十贯旧会乃并各郡银绢价甲共一十三万五千四十贯足乙共一十二万五千二百七十四贯足丙共七十九万五千二百八十贯新会丁共一百九十九万六百三十贯旧会甲以旧会价五十四文展足钱得二百五十万七百四十贯七百四十文乙以旧会价五十九文展足钱得二百一十二万三千二百八十八贯一百三十六文丙系新会丁系旧会今甲乙丁俱以五除之皆为新会甲得五十万一百四十八贯一百四十八文乙得四十二万四千六百五十七贯六百二十七文丙得七十九万五千二百八十贯文丁得三十九万八千一百二十六贯各为合解钱以限数三除之甲得一十六万六千七百一十六贯四十九文为初限次限数不尽一文増入次限数内共得一十六万六千七百一十六贯五十文为末限数乙得一十四万一千五百五十二贯五百四十二文为初限次限数不尽一文増入得一十四万一千五百五十二贯五百四十三文为末限数丙得二十六万五千九十三贯三百三十三文为初限次限数不尽一文増入得二十六万五千九十三贯三百三十四文为末限数丁旧一十三万二千七百八贯六百六十六文为初限次限数不尽二文増入得一十三万二千七百八贯六百六十八文为末限数各以里数乘佣钱各为率置甲郡一千里乙郡九百八十里丙郡二千里丁郡一千五百里于右行次置甲郡佣钱六文足乙郡佣钱四文二分足丙郡佣钱八十文旧会丁郡佣钱一百旧会于左行与右行对乘之甲得率六置足乙得率四贯一百一十六足丙得率一百六十贯旧丁得率一百五十贯旧于右行以率乘原银数各为佣实次置甲原银三千二百两乙银二千七百丙银四千丁银二千六百两于左行与右行对乘之甲得一万九千二百贯乙得一万一千一百一十三贯二百文丙得六十四万贯旧丁得三十九万贯旧皆银佣置于右行次置甲乙丙丁每担率银五百两为法遍除左行甲得三十八贯四百足乙得二十二贯二百二十六文四分足丙得一千二百八十贯旧丁得七百八十贯旧为各郡银佣钱列实寄别行次置甲原绢六万四千匹乙绢四万九千二百匹丙绢七万三千六百匹丁绢三万二千三十五匹为左行与右行各率对乘之甲得三十八万四千贯足乙得二十万二千五百七贯二百足丙得一千一百七十七万六千贯旧丁得四百八十万五千二百五十贯各为绢佣实次以四郡每担绢率六十匹为法除之甲得六千四百贯足乙得三千三百七十五贯一百二十足丙得一十九万六千二百六十六贯六百六十六文三分文之二旧丁得八万八十七贯五百旧为各郡绢佣钱并入寄别行甲得六千四百三十八贯四百足乙得三千三百九十七贯三百四十六文四分足丙得一十九万七千五百四十六贯六百六十六文三分文之二旧丁得八万八百六十七贯五百旧列右行其甲旧会价五十四文五因之得二百七十文足乙旧会价五十九文亦五因之得二百九十五文丙以五丁亦以五于左行以对约右行皆为新会甲得二万三千八百四十五贯九百二十五文二十七分文之二十五乙得一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八丙得三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一丁得一万六千一百七十三贯五百文并新会系四郡原佣价钱次以原四郡率对乘四郡合解新会各为实其甲率六贯足乘甲合解钱五十万一百四十八贯一百四十八文得三十亿八十八万八千八百八十贯其乙率四贯一百一十六足乘乙合解钱四十二万四千六百五十七贯六百二十七文得一十七亿四千七百八十九万七百九十二贯七百三十二文足其丙率一百六十贯旧乘丙合解钱七十九万五千二百八十贯得一千二百七十二亿四千四百八十万贯旧其丁率一百五十贯旧乘丁合解钱三十九万八千一百二十六贯得五百九十七亿一千八百九十万贯旧各为实乃以每担率五千贯为法而一甲得六百贯一百七十七文足不尽三千八百八十贯文乙得三百四十九贯五百七十八文足不尽七百九十二贯七百三十二文丙得二万五千四百四十八贯九百六十文旧会丁得一万一千九百四十三贯七百八十文旧会为各郡实用甲以二百七十文约乙以二百九十五文约丙丁皆五约为新会甲二千二百二十二贯八百七十七文不尽二百一十文乙一千一百八十五贯一十文不尽五百丙五千八十九贯七百九十二文丁二千三百八十八贯七百五十六文各减原理甲馀二万一千六百二十三贯四十八文乙馀一万三百三十一贯四百一十八文丙馀三万四千四百一十九贯五百四十一文丁馀一万一〈按二讹一〉千七百八十四贯七百四十四文合问

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上>
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　　今欲变右行足钱旧会皆为新会故以五遍乘甲陌五十四得二百七十乙陌五十九得二百九十五
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　　按右数实用佣钱内第二层乙条下子数□讹□原理佣钱内末层丁条左第二数丅讹□宽馀佣钱内第二层乙条下子数□讹□末层丁条左第二数川讹丨馀数俱合














　　数学九章卷六上