數學九章 (四庫全書本)/卷6上

數學九章　卷六上

　　欽定四庫全書
　　數學九章卷六上　　　　宋　秦九韶　撰錢榖
　　課糴
　　問差人五路和糴據浙西平江府石價三十五貫文一百三十五合至鎮江水腳錢每石九百文安吉州石價二十九貫五百文一百一十合至鎮江水腳錢每石一貫二百文江西隆興府石價二十八貫一百文一百一十五合至建康水腳錢每石一貫七百文吉州石價二十五貫八百五十文一百二十合至建康水腳錢每石二貫九百文湖南潭州石價二十七貫三百文一百一十八合至鄂州水腳錢每石一貫七百文〈按草中係二貫一百文此此訛〉其錢並十七界官㑹其米並用文思院斛交量紐數欲皆以官解計石錢相比貴賤幾何〈文思院解每斗八十三合〉
　　答曰文思院斛石錢安吉州二十三貫一百六十四文一十一分文之六平江府二十二貫七十一文二十七分文之二十三隆興府二十一貫五百七文二十三分文之一十九潭州二十貫六百七十九文五十九分文之四十九〈按三十九訛四十九〉吉州一十九貫八百八十五文十二分文之五
　　術曰以粟米互換求之置石價併水腳乗石數又乗官鬥合數為實各如本州合數而一各得官解石錢以課貴賤
　　草曰置安吉州石價二十九貫五百文平江石價三十五貫文隆興石價二十八貫一百文吉州石價二十五貫八百五十文潭州石價二十七貫三百文列右行次置水腳安吉一貫二百文平江九百文隆興一貫七百文吉州二貫九百文潭州二貫一百文列左行各對本州石價以兩行數併之得數安吉三十貫七百文平江三十五貫九百隆興二十九貫八百潭州二十九貫四百吉州二十八貫七百五十仍於右行次以文思院官斗八十三合遍乗之安吉州得二千五百四十八貫一百文平江府得二千九百七十九貫七百文江西隆興得二千四百七十三貫四百文湖南潭州得二千四百四十貫二百文江南吉州得二千三百八十六貫二百五十文各為實於右得次列安吉斗一百一十合平江斗一百三十五合隆興斗一百一十五合潭州斗一百一十八合吉州斗一百二十合於左行為法以對除右行之實安吉得二十三貫一百六十四文一十一分之六平江得二十三貫七十一文二十七分文之二十三除興得二十一貫五百七文二十三分文之一十九潭州得二十貫六百七十九文五十九文分之四十九〈按三十九訛四十九〉吉州得一十九貫八百八十五文一十二分文之五相課石價其安吉州最貴平江次之隆興又次之潭州又次之吉州最賤
　　折解輕齎
　　問有甲乙丙丁四郡各合起上供銀絹甲郡銀三千二百兩每兩二貫二百文足絹六萬四千匹每匹二貫文足去京一千里每擔一里傭錢六文足其時舊㑹每貫五十四文足乙郡銀二千七百兩每兩二貫三百文足絹四萬九千二百匹每匹二貫四百二十文足雲京九百八十里每擔一里傭錢四文二分足舊㑹價五十九文足丙郡銀四千兩每兩新㑹九貫三百文絹七萬三千六百匹每匹新㑹一十貫三百文去京二千里每擔一里傭錢八十文舊㑹丁郡銀二千六百兩每兩五十一貫文舊㑹絹三萬二千三十五匹每匹五十八貫文舊㑹去京一千五百里每擔一里傭錢一百文舊㑹諸郡銀每五百兩絹每六十匹新㑹每五千貫為擔欲並折新㑹均作三限起解求各郡每限及本色原理折解實用寛餘傭錢各新㑹幾何
　　按此題貫數分三項其一足數每千文為一貫其一舊㑹數如甲以五十四文為一貫乙以五十九文為一貫是也其一新㑹數為舊㑹數之五倍如甲以二百七十文為一貫乙以二百九十五文為一貫是也四郡或言足數或言舊㑹數新㑹數並折新㑹數傭錢原以銀五百兩或絹六十匹各為一擔今皆折新㑹數以五千貫為一擔故有寛餘錢數題語多未詳而併為一擔句尤混略為分析而術草之意大概可見矣
　　答曰甲郡合解五十萬一百四十八貫一百四十八文初限一十六萬六千七百一十六貫四十九文次限一十六萬六千七百一十六貫四十九文未限一十六萬六千七百一十六貫五十文傭錢原理二萬三千八百四十五貫九百二十五文二十七分文之二十五實用二千二百二十二貫八百七十七文二十七分文之二十一寛餘二萬一千六百二十三貫四十八文二十七分文之四
　　乙郡合解四十二萬四千六百五十七貫六百二十七文初限一十四萬一千五百五十二貫五百四十二文初限一十四萬一千五百五十二貫五百四十二文末限一十四萬一千五百五十二貫五百四十三文傭錢原理一萬一千五百一十六貫四百二十八文五十九分文之二十八實用一千一百八十五貫一十文二百九十五分文之五寛餘一萬三百三十一貫四百一十八文五十九分文之二十七〈按實用分子五十訛為五寛餘分子一十八訛為二十七〉丙郡合解七十九萬五千二百八十貫文初限二十六萬五千九十三貫三百三十三文次限二十六萬五千九十三貫三百三十三文末限二十六萬五千九十三貫三百三十四文傭錢原理三萬九千五百九貫三百三十三文三分文之一實用五千八十九貫七百九十二文寛餘三萬四千四百一十九貫五百四十一文三分文之一
　　丁郡合解三十九萬八千一百二十六貫文初限一十三萬二千七百八貫六百六十六文次限一十三萬二千七百八貫六百六十六文末限一十三萬二千七百八貫六百六十八文　傭錢原理一萬四千一百七十三貫五百文實用二千三百八十八貫七百五十六文寛餘一萬一千七百八十四貫七百四十四文〈按傭錢原理六千訛為四千寛餘三千訛為一千〉
　　術曰以均輸求之置各郡銀絹乗各價併之歸足原展足為舊㑹次以五約舊㑹為新㑹各得合解錢以限數除之得每限錢不盡併歸末限次置里數乗每里傭價為率以率乗原銀及原絹各為傭實以每擔銀絹率各為法實如法而一不滿者亦為擔併之為原理傭錢次以率乗合觧錢為實乃以錢物毎擔率為法實如法而一各得實用傭錢以減原理傭錢餘為寛餘傭錢合問
　　數圖











　　草曰置各郡銀絹乗各價甲郡銀三千二百兩乙郡銀二千七百兩郡銀四千兩丁郡銀二千六百兩貫於右行甲郡銀兩價二貫二百足乙郡銀兩價二貫三百足丙郡銀兩價九貫三百新㑹丁郡銀兩價五十一貫舊㑹於左行對乗之甲得七千四十貫足乙得六千二百一十貫足丙得三萬七千二百貫新㑹丁得十三萬二千六百貫舊㑹又列置各郡絹甲六萬四千匹乙四萬九千二百匹丙七萬三千六百匹丁三萬二千三十五匹於右行各郡絹匹價甲二貫足乙二貫四百二十足丙新㑹十貫三百丁五十八貫舊㑹於左行亦對乗之甲得一十二萬八千貫足乙得一十一萬九千六十四貫足丙得七十五萬八千八十貫新㑹丁得一百八十五萬八千三十貫舊㑹乃併各郡銀絹價甲共一十三萬五千四十貫足乙共一十二萬五千二百七十四貫足丙共七十九萬五千二百八十貫新㑹丁共一百九十九萬六百三十貫舊㑹甲以舊㑹價五十四文展足錢得二百五十萬七百四十貫七百四十文乙以舊㑹價五十九文展足錢得二百一十二萬三千二百八十八貫一百三十六文丙係新㑹丁係舊㑹今甲乙丁俱以五除之皆為新㑹甲得五十萬一百四十八貫一百四十八文乙得四十二萬四千六百五十七貫六百二十七文丙得七十九萬五千二百八十貫文丁得三十九萬八千一百二十六貫各為合解錢以限數三除之甲得一十六萬六千七百一十六貫四十九文為初限次限數不盡一文増入次限數內共得一十六萬六千七百一十六貫五十文為末限數乙得一十四萬一千五百五十二貫五百四十二文為初限次限數不盡一文増入得一十四萬一千五百五十二貫五百四十三文為末限數丙得二十六萬五千九十三貫三百三十三文為初限次限數不盡一文増入得二十六萬五千九十三貫三百三十四文為末限數丁舊一十三萬二千七百八貫六百六十六文為初限次限數不盡二文増入得一十三萬二千七百八貫六百六十八文為末限數各以里數乗傭錢各為率置甲郡一千里乙郡九百八十里丙郡二千里丁郡一千五百里於右行次置甲郡傭錢六文足乙郡傭錢四文二分足丙郡傭錢八十文舊㑹丁郡傭錢一百舊㑹於左行與右行對乗之甲得率六置足乙得率四貫一百一十六足丙得率一百六十貫舊丁得率一百五十貫舊於右行以率乗原銀數各為傭實次置甲原銀三千二百兩乙銀二千七百丙銀四千丁銀二千六百兩於左行與右行對乗之甲得一萬九千二百貫乙得一萬一千一百一十三貫二百文丙得六十四萬貫舊丁得三十九萬貫舊皆銀傭置於右行次置甲乙丙丁每擔率銀五百兩為法遍除左行甲得三十八貫四百足乙得二十二貫二百二十六文四分足丙得一千二百八十貫舊丁得七百八十貫舊為各郡銀傭錢列實寄別行次置甲原絹六萬四千匹乙絹四萬九千二百匹丙絹七萬三千六百匹丁絹三萬二千三十五匹為左行與右行各率對乗之甲得三十八萬四千貫足乙得二十萬二千五百七貫二百足丙得一千一百七十七萬六千貫舊丁得四百八十萬五千二百五十貫各為絹傭實次以四郡每擔絹率六十匹為法除之甲得六千四百貫足乙得三千三百七十五貫一百二十足丙得一十九萬六千二百六十六貫六百六十六文三分文之二舊丁得八萬八十七貫五百舊為各郡絹傭錢併入寄別行甲得六千四百三十八貫四百足乙得三千三百九十七貫三百四十六文四分足丙得一十九萬七千五百四十六貫六百六十六文三分文之二舊丁得八萬八百六十七貫五百舊列右行其甲舊㑹價五十四文五因之得二百七十文足乙舊㑹價五十九文亦五因之得二百九十五文丙以五丁亦以五於左行以對約右行皆為新㑹甲得二萬三千八百四十五貫九百二十五文二十七分文之二十五乙得一萬一千五百一十六貫四百二十八文五十九分文之二十八丙得三萬九千五百九貫三百三十三文三分文之一丁得一萬六千一百七十三貫五百文並新㑹係四郡原傭價錢次以原四郡率對乗四郡合解新㑹各為實其甲率六貫足乗甲合解錢五十萬一百四十八貫一百四十八文得三十億八十八萬八千八百八十貫其乙率四貫一百一十六足乗乙合解錢四十二萬四千六百五十七貫六百二十七文得一十七億四千七百八十九萬七百九十二貫七百三十二文足其丙率一百六十貫舊乗丙合解錢七十九萬五千二百八十貫得一千二百七十二億四千四百八十萬貫舊其丁率一百五十貫舊乗丁合解錢三十九萬八千一百二十六貫得五百九十七億一千八百九十萬貫舊各為實乃以每擔率五千貫為法而一甲得六百貫一百七十七文足不盡三千八百八十貫文乙得三百四十九貫五百七十八文足不盡七百九十二貫七百三十二文丙得二萬五千四百四十八貫九百六十文舊㑹丁得一萬一千九百四十三貫七百八十文舊㑹為各郡實用甲以二百七十文約乙以二百九十五文約丙丁皆五約為新㑹甲二千二百二十二貫八百七十七文不盡二百一十文乙一千一百八十五貫一十文不盡五百丙五千八十九貫七百九十二文丁二千三百八十八貫七百五十六文各減原理甲餘二萬一千六百二十三貫四十八文乙餘一萬三百三十一貫四百一十八文丙餘三萬四千四百一十九貫五百四十一文丁餘一萬一〈按二訛一〉千七百八十四貫七百四十四文合問

<子部,天文算法類,算書之屬,數學九章,卷六上>
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　　今欲變右行足錢舊㑹皆為新㑹故以五遍乗甲陌五十四得二百七十乙陌五十九得二百九十五
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　　按右數實用傭錢內第二層乙條下子數□訛□原理傭錢內末層丁條左第二數丅訛□寛餘傭錢內第二層乙條下子數□訛□末層丁條左第二數川訛丨餘數俱合














　　數學九章卷六上