数度衍 (四库全书本)/卷08

数度衍　卷八

　　钦定四库全书
　　数度衍卷八
　　桐城　方中通　撰
　　测圆〈勾股之八〉
　　李栾城测圆图
　　通曰圆于三隅之中
　　方于一圆之外规矩
　　井然而变化莫测故
　　规矩有定之方圆也
　　方圆无定之规矩也
　　名率
　　天地通六百八十　天乾通股六百　干地通勾三百二十勾股和九百二十　勾股较二百八十　勾和一千　勾较三百六十　股和一千二百八十　股较八十　较和九百六十　较较四百　和和一千六百　和较二百四十
　　天川边五百四十四　天西边股四百八十　西川边勾二百五十六　勾股和七百三十六　勾股较二百二十四　勾和八百　勾较二百八十八股和一千○二十四　股较六百四十　
　　较和七百六十八　较较三百二十　和和一千二百八十　和较一百九十二
　　天山黄广五百一十　天金黄广股四百五十　金山黄广勾二百四十　勾股和六百九十　勾股较二百一十　勾和七百五十　勾较二百七十股和九百六十　股较六十　较和七百
　　二十　较较三百　和和一千二百　和较一　百八十
　　天月大差四百○八　天坤大差股三百六十　坤月大差勾一百九十二　勾股和五百五十二　勾股较一百六十八　勾和六百　勾较二百一十六　股和七百六十八　股较四十八　较和五百七十六　较较二百四十　和和九百六十　和较一百四十四
　　天日上高二百五十五　天旦上高股二百二十五旦日上高勾一百二十　勾股和三百四十五
　　勾股较一百○五　勾和三百七十五　勾较一百三十五　股和四百八十　股较三十较和三百六十　较较一百五十　和和六百　和较九十
　　日地底四百二十五　日北底股三百七十五　北地底勾二百　勾股和五百七十五　勾股较一百七十五　勾和六百二十五　勾较二百二十五　股和八百　股较五十　较和六百较较二百五十　和和一千　和较一百五十
　　日川皇极二百八十九　日心皇极股二百五十五心川皇极勾一百三十六　勾股和三百九十一勾股较一百一十九　勾和四百二十五　勾
　　较一百五十三　股和五百四十四　股较三十四　较和四百○八　较较一百七十和和六百八十　和较一百○二
　　日山下高　日朱下高股　朱山下高勾
　　通曰与上高率同
　　日月明一百五十三　日南明股一百三十五　南月明勾七十二　勾股和二百○七　勾股较六十三　勾和二百二十五　勾较八十一　股和二百八十八　股较一十八　较和二百一十六　较较九十　和和三百六十　和较五十四
　　月地黄长二百七十二　月泉黄长股二百四十泉地黄长勾一百二十八　勾股和三百六十八勾股较一百一十二　勾和四百　勾较一百四十四　股和五百一十二　股较三十二较和三百八十四　较较一百六十　和和六百四十　和较九十六
　　月川上平一百三十六　月青上平股一百二十青川上平勾六十四　勾股和一百八十四　勾股较五十六　勾和二百　勾较七十二　股和二百五十六　股较一十六　较和一百九十二　较较八十　和和三百二十　和较四十八
　　月山太虚一百○二　月泛太虚股九十　泛山太虚勾四十八　勾股和一百三十八　勾股较四十二　勾和一百五十　勾较五十四　股和一百九十二　股较一十二　较和一百四十四　较较六十　和和二百四十　和较三十六
　　山地小差一百七十　山艮小差股一百五十　艮地小差勾八十　勾股和二百三十　勾股较七十勾和二百五十　勾较九十　股和三百
　　二十　股较二十　较和二百四十　较较一百　和和四百　和较六十
　　山川軎三十四　山东軎股三十　东川軎勾一十六　勾股和四十六　勾股较一十四　勾和五十　勾较一十八　股和六十四　股较四较和四十八　弦较较二十　和和八十
　　和较一十二
　　川地下平　川夕下平股　夕地下平勾
　　通曰与上平率同
　　诸式
　　勾上容圆式〈勾当圆径之中〉西川边勾二百五十六天西边股四百八十求圆径术勾股相乘得十二万二千八百八十倍之得二十四万五千七百六十为实勾股求得五百四十四以并股得一千○二十四为法除实得二百四十为圆径　勾求圆
　　股求圆可以例推
　　股上容圆式〈股当圆径之中〉北地底勾二百日北底股三百七十五求圆径术勾股相乘得七万五千倍之得十五万为实勾股求得四百二十五以并勾得六百二十五为法除实得径　勾求圆
　　股求圆可以例推
　　上容圆式〈当圆径之中〉坤乾等黄长股二百四十干艮等黄广勾二百四十求圆径术勾股相乘得五千七百六十倍之得一万一千五百二十为实勾股和得四百八十为法除实得径　坤艮
　　大图无
　　勾外容圆式〈圆在勾外〉坤月大差勾一百九十二天坤大差股三百六十求圆径术勾股相乘得六万九千一百二十倍之得十三万八千二百
　　四十为实勾股求得四百○八以并勾股较一百六十八得较和五百七十六为法除实得径即较较二百四十也
　　股外容圆式〈圆在股外〉艮地小差勾八十山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乘倍之得二万四千为实勾股求减勾股较得较较一百为法除实得径即较和二百四十也以加勾股
　　较亦得较和
　　外容圆式〈圆在外〉巽月等太虚勾四十八巽山等太虚股九十求圆径术勾股相乘倍之得八千六百四十为实勾股求减勾股和馀
　　和较三十六为法除实得径即和和也以加勾股和亦得和和
　　勾股上容圆式〈勾股角在圆心〉心川皇极勾一百三十六日心皇极股二百五十五求圆径术勾股相乘倍之得六万九千三百六十为实勾股求
　　得二百八十九为法除实得径
　　勾外容半圆式南月明勾七十二日南明股一百三十五求圆径术勾股相乘倍之得一万九千四百四十为实勾股求与勾相减馀勾
　　较八十一为法除实得径若不倍为实即除得一百二十为半径
　　股外容半圆式东川軎勾十六山东軎股三十求圆径术勾股相乘得四百八十为实勾股求与股相减馀股较四为法除实得半径
　　倍得全径
　　两勾中夹容圆式干地通勾三百二十坤月大差勾一百九十二求圆径术二勾乘得六万一千四百四十为实二勾相并折半得二百五
　　十六为法除实得径
　　两股夹容圆式天乾通股六百山艮小差股一百五十求圆径术二股乘得九万为实二股相并折半得三百七十五为法除实得径
　　大勾小勾容圆式干地通勾三百二十南月明勾七十二求圆径术二勾乘得二万三千○四十为实以明勾七十二为従方开之〈详少广〉得
　　半径倍得全径
　　大股小股容圆式天乾通股六百山东軎股三十求圆径术二股乘得一万八千为实以軎股三十为从方开之得半径
　　大勾小馀勾容圆式干地通勾三百二十东川軎勾十六求圆径术倍軎勾减通勾馀二百八十八以乘通勾得九万二千一百六十为实
　　四因通勾得一千二百八十与两軎勾三十二相减馀一千二百四十八为从方四为隅法用负隅减从开平方法除之〈详少广〉得半径
　　大股小馀股容圆式天乾通股六百日南明股一百三十五求圆径术倍明股减通股馀三百三十以乘通股得十九万八千为实三因通股得一千八百与两明股二百七十相减馀一千五百
　　三十为从方作带从开平方法除之〈详少广〉得半径大勾中勾容圆式干地通勾三百二十西川边勾二百五十六求圆径术倍边勾减通勾馀一百九十二乘通勾得六万一千四百四十为
　　实以边勾为法除得径
　　大股中股容圆式天乾通股六百白北底股三百七十五求圆径术倍底股减通股馀一百五十乘通股得九万为实以底股为法除得径
　　两半勾容圆式南月明勾七十二北地底勾二百求圆径术二勾乘得一万四千四百为实即半径幂平方开之得半径
　　两半股容圆式山东軎股三十天西边股四百八十求圆径术二股乘得一万四千四百为实平方开之得半径
　　〈小〉勾半勾容圆式坤月大差勾一百九十二北地底勾二百求圆径术二勾乘得三万八千四百为实以底勾二百为从方作带从开平方
　　法除之得半径
　　小股半股容圆式天西边股四百八十山艮小差股一百五十求圆径术二股乘得七万二千为实以边股四
　　百八十为从方开之得半径

　　半勾馀勾容圆式东川軎勾十六北地底勾二百求圆径术軎勾自乘得二百五十六为軎勾幂二勾相减馀一百八十四为二勾较又自
　　乘得三万三千八百五十六为较幂与軎勾幂相减馀三万三千六百为实倍底勾得四百为从方作减从开平方法除之〈详少广〉得半径
　　半股馀股容圆式天西边股四百八十日南明股一百三十五求圆径术二股相减馀三百四十五自乘得十一万九千○二十五为较幂
　　明股自乘得一万八千二百二十五为明股幂二幂相减馀一十万○八百为实倍边股得九百六十为益从作减从开平方法除之〈益从者长阔和也详少广〉得半径
　　又半勾馀勾容圆式东川軎勾十六南月明勾七十二求圆径术二勾相减馀自之得三千一百三十六軎勾自之得二百五十六相减馀
　　二千八百八十为实倍明勾得一百四十四为益从作减从翻法开平方法除得半径
　　又半股馀股容圆式山东軎股三十日南明股一百三十五求圆径术二股相减馀自之得一万一千○二十五明股自之得一万八千二
　　百二十五相减馀七千二百为平实倍軎股得六十为从方作以从减隅开平方法除得半径或作添积带従开平方法亦可〈详少广〉
　　错互求容圆式天川边五百四十四日地底四百二十五求圆径术二相减馀一百一十九自之得一万四千一百六十一底自之得十八万○六百二十五相减馀十六万六千四
　　百六十四为平实倍边得一千○八十八为从方作带従开平方法除得平一百三十六即皇极勾以减底馀二百八十九即皇极以皇极勾求出皇极股二百五十五与皇极勾相乘得三万四千六百八十以皇极为法除之得半径
　　又式天山黄广五百一十月地黄长二百七十二求圆径术并二半之自乘得十五万二千八百八十一半黄广自之半黄长自之相并得八万三千五百二十一与十五万二千八
　　百八十一相减馀六万九千三百六十为平实并二得七百八十二为益従作减従开平方法除得一百○二即太虚以减黄广馀为皇极较和以太虚减黄长馀为皇极较较又以黄长减皇极较和馀一百三十六为皇极勾半黄广为黄极股以皇极勾股求通圆径〈即前勾股上容圆式〉
　　两容圆式日月明一百五十三山川軎三十四求圆径术二相乘倍之得一万○四百○四为实平方开之得一百○二即太虚
　　加軎为皇极勾加明为皇极股以皇极勾股求通圆径
　　全勾半股容圆式干地通勾三百二十天西边股四百八十求圆径术勾股相乘倍之得三十万○七千二百为实倍边股并通勾得一千
　　二百八十为法除得径
　　全股半勾容圆式天乾通股六百北地底勾二百求圆径术勾股相乘倍之得二十四万为实倍底勾并通股得一千为法除得径
　　大勾馀股容圆式干地通勾三百二十天坤大差股三百六十求圆径术勾股乘得十一万五千二百为实倍大差股得七百二十为从作
　　减从开平方法除得径又术勾股相乘倍之为实倍大差股为从作带从开平方法除得径
　　大股馀勾容圆式天乾通股六百艮地小差勾八十求圆径术勾股相乘倍之得九万六千为实倍小差勾得一百六十为从又带从开平方法除得径

　　又大勾馀股容圆式干地通勾三百二十日南明股一百三十五求圆径术通勾自之乘明股得一千三百八十二万四千为立实倍明股
　　乘通勾得八万六千四百为从方二为隅法作带从负隅开立方法〈详少广〉除得半径
　　又式干地通勾三百二十山东軎股三十求圆径术勾股乘得九千六百为实以通勾为从方二为隅算作减
　　从负隅翻法开平方法除得半径

　　又大股馀勾容圆式天乾通股六百东川軎勾十六求圆径术通股自之乘軎勾得五百七十六万为立实倍軎勾乘通股得一万九千二
　　百为从方二为隅法作带从负隅开立方法除得半径又式天乾通股六百南月明勾七十二求圆径术勾股乘得三千二百为实以通股为从方二为隅法作带从负隅开平方法除得半径
　　半勾半股容圆式天西边股四百八十北地底勾二百求圆径术勾股乘得九万六千为实勾股并得六百八十为从方二为隅算作负隅
　　减从开平方法除得半径
　　截勾截股容圆式坤西等上平股一百二十北艮等下高勾一百二十求圆径术勾股乘得一万四千四百为实平方开之得半径
　　通曰此与前上容圆式坤艮之必穿圆心乃可测算
　　半勾外股容圆式天坤大差股三百六十北地底勾二百求圆径术勾股相乘倍之得十四万四千为实以大差股为从方作带从开平方
　　法除得径
　　半股外勾容圆式艮地小差勾八十天西边股四百八十求圆径术勾股相乘倍之得七万六千八百为实以小差勾为从方作带从开平
　　方法除得径
　　馀勾半股馀股半勾容圆式西外八步外行四百九十五步北外十五步外行二百○八步求圆径术以西外八并北外行二百○八得二百一十六为两勾和西外行四百
　　九十五并北外十五得五百一十为两股和以西外行乘两勾和得十万○六千九百二十为股乘勾幂以西外乘两股和得四千○八十为勾乘股幂两幂相减馀十万○二千八百四十为勾股维乘差自之得一百○五亿七千六百○六万五千六百为三乘方实西外行四百九十五内减去两回西外共十六馀四百七十九与北外行二百○八相减馀二百七十一为股减勾差北外行二百○八内减去两回北外共三十馀一百七十八与西外行四百九十五相减馀三百一十七为勾减股差二差相减馀四十六以乘勾股维乘差得四百七十三万○六百四十为従方二差相乘得八万五千九百○七为二差幂两勾和与两股和相乘得十一万○一百六十为二和幂倍二和幂得二十二万○三百二十倍勾股维乘差得二十万○五千六百八十以并二差幂得五十一万一千九百○七为従一廉四回两勾和共八百六十四两回股减勾差共五百四十二相并得一千四百○六为从二廉作带从方廉开三乘方法〈详少广〉即得半径
　　半勾馀股容圆式日南明股一百三十五北地底勾二百求圆径术底勾自乘又乘明股得五百四十万又四因得二千一百六十万为立
　　方实以明股为従廉作带从廉立方开之得径〈详少广〉半股馀勾容圆式东川軎勾十六天西边股四百八十求圆径术边股自乘又乘軎勾得三百六十八万六千四百又四因得一千四百七十四万五千六百为立实以軎勾为从廉作带从廉立
　　方开之得径
　　半勾小股容圆式北地底勾二百山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乘又乘小差股得四百五十万为实勾股相减馀五十又乘小
　　差股得七千五百加勾股相乘得三万七千五百为法除实得半径又术勾股相乘为实倍底勾减小差股馀为法除实得半径
　　又式北地底勾二百山东軎股三十求圆径术勾股乘得六千为平实勾股减馀一百七十为従方作减従翻法开平方法得半径
　　半股小勾容圆式天西边股四百八十坤月大差勾一百九十二求圆径术勾股相乘又乘大差勾得一千七百六十九万四千七百二十
　　为实勾股减馀二百八十八又乘大差勾得五万五千二百九十六加勾股相乘得十四万七千四百五十六为法除得半径　前式又术亦可用
　　又式天西边股四百八十南月明勾七十二求圆径术勾股乘得三万四千五百六十为实勾股减馀四百○八为从方作减従开平方法
　　得半径
　　小勾小股容圆式坤月大差勾一百九十二山艮小差股一百五十求圆径术勾股相乘倍之得五万七千六百平方开之得径
　　又式南月明勾七十二山东軎股三十求圆径术勾股乘得二千一百六十为实勾股并得一百○二为从作
　　以従减法翻法开平方法得半径

　　外勾外股容圆式艮地小差勾八十天坤大差股三百六十求圆径术勾股相乘倍之得五万七千六百平方开之得径
　　又式东川軎勾十六日南明股一百三十五求圆径术勾股相乘又自乘得四百六十六万五千六百为三乘方实勾股相乘倍之得四千
　　三百二十又乘勾股相并得六十五万二千三百二十为从方勾股相并自之得二万二千八百○一勾股相减馀自之得一万四千一百六十一两自之之数相减馀八千六百四十为益廉作带従廉添积开三乘方法除之〈详少广〉得半径
　　大勾半容圆式干地通勾三百二十日地底四百二十五求圆径术勾相减馀一百○五为勾差以乘通勾得三万三千六百又
　　乘半通勾一百六十得五百三十七万六千为立实半通勾乘通勾得五万一千二百与差乘通勾三万三千六百相减馀一万七千六百为従方倍通勾得六百四十为益廉作带従减益廉开立方法除之〈详少广〉得半径又式干地通勾三百二十月地黄长二百七十二求圆径术勾相减馀四十八为勾差倍差倍通勾相乘得六万一千四百四十为
　　平实倍差倍通勾相并得七百三十六为益従二为隅法作减从负隅翻法开平方法除之得径又术倍差乘通勾为实差并通勾为从作减从开平方除之得径大股半容圆式天乾通股六百天川边五百四十四求圆径术股相减馀五十六为差以乘通股得三万三千六百又乘半通股得
　　一千○八万为立实半通股乘通股得十八万与差乘通股三万三千六百相并得二十一万三千六百为从方倍通股得一千二百为从廉作以从廉减从方翻法开立方法除之得半径　以従廉添积开立方亦可〈详少广〉
　　又式天乾通股六百天山黄广五百一十求圆径术股相减馀九十为差倍差倍通股相乘得二十一万六千为平实倍差倍通股相并得一千三百八十为从二为隅法作减从负隅翻法
　　开平方法除之得径又术同前
　　大勾外容圆式干地通勾三百二十山地小差一百七十求圆径术勾乘得五万四千四百通勾自之得十万○二千四百以相减馀倍之得九万六千为实倍通勾得六百四十为从方
　　作减从开平方法除之得径
　　大股外容圆式天乾通股六百天月大差四百○八求圆径术股乘得二十四万四千八百通股自之得三十六万以相减馀倍之
　　得二十三万○四百为实倍通股得一千二百为従方作减从开平方法除得径义术股相乘通股自乘相减不必倍即以所馀十一万五千二百为平实二为隅法作负隅开平方法亦可
　　大勾截容圆式干地通勾三百二十川地下平一百三十六求圆径术勾相减馀一百八十四为差倍差减通勾馀乘通勾得一万五
　　千三百六十为平实又倍差得三百六十八为从方二为隅法作减从负隅翻法开平方法除之得半径大股截容圆式天乾通股六百天日上高二百五十五求圆径术股相减馀三百四十五为差倍差减通股馀九十以乘通股得五
　　万四千为平实倍差为从方二为隅算作负隅减从开平方法除之得半径
　　大勾中容圆式干地通勾三百二十日川皇极二百八十九求圆径术勾乘得九万二千四百八十为勾乘幂又自之得八十五亿五千二百五十五万○四百为三乘方实皇极自
　　之得八万三千五百二十一以乘通勾得二千六百七十二万六千七百二十倍之得五千三百四十五万三千四百四十为从方倍勾乘幂得十八万四千九百六十为从一廉倍皇极得五百七十八为从二廉二为隅算作以廉隅减従开三乘方法除之〈详少广〉得皇极勾一百三十六以皇极勾求股得皇极股二百五十五勾股相乘倍之得六万九千三百六十为实以皇极为法除得径
　　又式干地通勾三百二十日山下高二百五十五求圆径术勾相乘又乘半通勾得一千三百○五万六千为立方实勾相乘得八
　　万一千六百与半通勾乘通勾得五万一千二百相并得十三万二千八百为从方通勾三百二十为従廉作以廉减从开立方法〈详少广〉除得半径
　　大股中容圆式天乾通股六百日川皇极二百八十九求圆径术股相乘又自之得三百亿○六千七百五十六万为三乘方实皇极自之为幂以乘通股又倍之得一亿○二十二万
　　五千二百为从方股相乘倍之得三十四万六千八百为从一廉倍得五百七十八为从二廉二为隅算作带从负隅以二廉隅添积开三乘方除之得皇极股二百五十五勾股相乘倍为实以皇极为法除得径又式天乾通股六百月川上平一百三十六求圆径术股相乘又乘半通股得二千四百四十八万为立实半通股乘通股并通股与
　　平相乘八万一千六百得二十六万一千六百为従方通股六百为従廉以廉减从开立方除之得半径大勾小容圆式干地通勾三百二十月山太虚一百○二求圆径术通勾自之为幂倍太虚乘之得二千○八十八万九千六百为
　　立实倍太虚乘通勾又加倍通勾幂得二十七万○八十为従方四通勾得一千二百八十为従廉四为隅算作带从半翻法减从负隅开立方法除之〈详少广〉得半径又术通勾自之与太虚相乘半之为立实勾相乘加通勾自乘半之为从方通勾为从廉作以廉减従开立方法除之得半径
　　大股小容圆式天乾通股六百月山太虚一百○二求圆径术通股自之乘太虚又倍之得七千三百四十四万为立实倍通股乘太虚得十二万二千四百通股自之又倍得七十二
　　万相并得八十四万二千四百为从方四通股得二千四百为从廉四为隅算作带从负隅以廉减从开立方法除之得半径　用添积亦可
　　又大勾小容圆式干地通勾三百二十山川軎三十四求圆径术通勾自之为幂又乘通勾得三千二百七十六万八千与倍軎乘
　　通勾幂得六百九十六万三千二百相减馀二千五百八十万○四千八百为立实軎乘通勾得一万○八百八十倍通勾幂得二十万○四千八百相减馀十九万三千九百二十为従方通勾加半通勾得四百八十为从廉半数为隅算作带従以廉添积开立方法除之得径　以廉减従亦可
　　又大股小容圆式天乾通股六百日月明一百五十三求圆径术通股自之为幂又乘通股得二亿一千六百万与倍明乘通股幂
　　得一亿一千○一十六万相减馀一亿○五百八十四万为立实倍通股幂得七十二万倍明乘通股得十八万三千六百相减馀五十三万六千四百为从方六通股得三千六百为从廉六为隅算作负隅减从以廉益从开立方法除之得半径　以隅添积亦可
　　又大勾小容圆式干地通勾三百二十日月明一百五十三求圆径术通勾自之为幂勾相乘为勾乘幂二幂相乘得五十亿○
　　一千三百五十万○四千为三乘方实明乘通勾幂又三之得四千七百万○一千六百为从方倍勾乘幂与通勾幂相减馀四千四百八十为从一廉倍通勾得六百四十为从二廉二为隅法作带从负隅以二廉减从开三乘方法除之〈详少广〉得半径
　　又大股小容圆式天乾通股六百山川軎三十四求圆径术股相乘又乘通股幂得七十三亿四千四百万为三乘方实軎乘通股幂又三之得三千六百七十二万为从方倍股相
　　乘减通股幂馀三十一万九千二百为从一廉倍通股为从二廉二为隅算作带従方廉负隅以二廉减从开三乘方法除之得半径
　　大半勾容圆式天地通六百八十北地底勾二百求圆径术勾减馀四百八十为差勾并得八百八十为和差和相乘得四十二
　　万二千四百与差自乘二十三万○四百相减馀十九万二千为实差和并得一千三百六十为从二为隅算作带従负隅开平方法除之得半径
　　大半股容圆式天地通六百八十天西边股四百八十求圆径术股减馀二百为差股并得一千一百六十为和差和相乘得二
　　十三万二千与差自乘四万相减馀十九万二千为实差和相并得一千三百六十为从方二为隅算作带従负隅开平方法除之得半径
　　半半勾容圆式月地黄长二百七十二北地底勾二百求圆径术勾减馀七十二为差乘底勾得一万四千四百为半径幂四之为
　　全径幂平方开得径
　　半半股容圆式天山黄广五百一十天西边股四百八十求圆径术股减馀三十为差乘边股得一万四千四百平方开之得半径
　　外半勾容圆式山地小差一百七十北地底勾二百求圆径术勾减馀三十为差乘底勾得六千为实小差为従作减从翻法开平
　　方法除得半径
　　外半股容圆式天月大差四百○八天西边股四百八十求圆径术股减馀乘边股得三万四千五百六十为实大差为従作减
　　从开平方法除得半径
　　截半勾容圆式川地下平一百三十六北地底勾二百求圆径术倍勾相减馀一百二十八减底勾馀七十二又乘底勾得一万四
　　千四百平方开之得半径又术倍平减底勾馀七十二乘底勾亦同
　　截半股容圆式天日上高二百五十五天西边股四百八十求圆径术倍高减边股馀三十乘边股得半径幂平方开得半径又术
　　股减馀自之得上高股幂高自之得幂二幂相减开其馀为上高勾即半径
　　小半勾容圆式山川軎三十四北地底勾二百求圆径术底勾内减二軎馀一百三十二乘底勾得二万六千四百又以軎幂二
　　千一百五十六乘得三千○五十一万八千四百为三乘方实倍底勾乘軎幂得四十六万二千四百为从方勾相减差自之得二万七千五百五十六为従一廉勾相减差倍之得三百三十二为从二廉作带从方廉以二廉减从开三乘方法除之得軎股三十以軎股求勾以軎勾股求径〈即前股外容半圆也〉
　　小半股容圆式日月明一百五十三天西边股四百八十求圆径术边股内减二明馀一百七十四乘边股得八万三千五百二十
　　又以明幂二万三千四百○九乘得一十九亿五千五百一十一万九千六百八十为三乘方实明幂乘边股又倍之得二千二百四十七万二千六百四十为従方股减馀自之得十万○六千九百二十九为从一廉股减馀倍之得六百五十四为从二廉作带方廉以二廉减从开三乘方法除之得明勾七十二以明勾求股以明勾股求径〈即前勾外容半圆也〉
　　又小半勾容圆式日山下高二百五十五北地底勾二百求圆径术底勾自之为幂乘高得一千○二十万为立实底勾幂为从方高为従廉作带从方廉
　　开立方法除得半径

　　又小半股容圆式月川上平一百三十六天西边股四百八十求圆径术边股自之为幂乘平得三千一百三十三万四千四百为
　　立实边股幂为从方平为从廉作带従方廉开立方法除得半径
　　通曰右式与上高同此式与下平同
　　又小半勾容圆式日月明一百五十三北地底勾二百求圆径术半底勾乘明得一万五千三百为平实勾相并半之得一百七十六为从方半为隅算作带従负隅开平方法除之得
　　明勾七十二以明勾求股以明勾股求径〈即前勾外容半圆也〉又小半股容圆式山川軎三十四天西边股四百八十求圆径术半軎乘边股得八千一百六十为实股并半之得二百五十七
　　为从方半为隅法作带従负隅开平方法除之得軎股乘边股得半径幂
　　半小勾容圆式月地黄长二百七十二坤月大差勾一百九十二求圆径术倍大差勾与黄长相减馀一百一十二为差自之得一万二千五百四十四与黄长幂相减馀六万一千四
　　百四十为实四差得四百四十八为从八为益隅作以带从减隅开平方法除得半径
　　半小股容圆式天山黄广五百一十山艮小差股一百五十求圆径术倍小差股与黄广相减得差二百一十自之得四万四千一百与黄广幂相减馀二十一万六千为实四差得八
　　百四十为从八为隅作以隅减从开平方法除得半径小截勾容圆式月川上平一百三十六南月明勾七十二求圆径术勾相减差自之得四千○九十六与上平幂相减馀一万四
　　千四百即半径幂半径即平股也
　　小截股容圆式日山下高二百五十五山东軎股三十求圆径术股减馀自之得五万○六百二十五为高股幂又与高幂相减馀一万四千四百即半径幂半径即高勾也
　　又小截勾容圆式月山太虚一百○二南月明勾七十二求圆径术勾减馀倍之乘明勾得四千三百二十为实又倍实得八千六百四十与太虚幂相减馀一千七百六十四平方开
　　之得四十二为太虚勾股较以较为从开其实得四十八为太虚勾加较为股并为和和即径
　　又小截股容圆式月山太虚一百○二山东軎股三十求圆径术股相减馀乘軎股又四之得八千六百四十与太虚幂相并得
　　一万九千○四十四为实平方开之得一百三十八为太虚勾股和加太虚即径二百四十











　　数度衍卷八