數度衍 (四庫全書本)/卷08

數度衍　卷八

　　欽定四庫全書
　　數度衍卷八
　　桐城　方中通　撰
　　測圓〈勾股之八〉
　　李欒城測圓圖
　　通曰圓於三隅之中
　　方於一圓之外規矩
　　井然而變化莫測故
　　規矩有定之方圓也
　　方圓無定之規矩也
　　名率
　　天地通六百八十　天乾通股六百　乾地通勾三百二十勾股和九百二十　勾股較二百八十　勾和一千　勾較三百六十　股和一千二百八十　股較八十　較和九百六十　較較四百　和和一千六百　和較二百四十
　　天川邊五百四十四　天西邊股四百八十　西川邊勾二百五十六　勾股和七百三十六　勾股較二百二十四　勾和八百　勾較二百八十八股和一千○二十四　股較六百四十　
　　較和七百六十八　較較三百二十　和和一千二百八十　和較一百九十二
　　天山黃廣五百一十　天金黃廣股四百五十　金山黃廣勾二百四十　勾股和六百九十　勾股較二百一十　勾和七百五十　勾較二百七十股和九百六十　股較六十　較和七百
　　二十　較較三百　和和一千二百　和較一　百八十
　　天月大差四百○八　天坤大差股三百六十　坤月大差勾一百九十二　勾股和五百五十二　勾股較一百六十八　勾和六百　勾較二百一十六　股和七百六十八　股較四十八　較和五百七十六　較較二百四十　和和九百六十　和較一百四十四
　　天日上髙二百五十五　天旦上髙股二百二十五旦日上髙勾一百二十　勾股和三百四十五
　　勾股較一百○五　勾和三百七十五　勾較一百三十五　股和四百八十　股較三十較和三百六十　較較一百五十　和和六百　和較九十
　　日地底四百二十五　日北底股三百七十五　北地底勾二百　勾股和五百七十五　勾股較一百七十五　勾和六百二十五　勾較二百二十五　股和八百　股較五十　較和六百較較二百五十　和和一千　和較一百五十
　　日川皇極二百八十九　日心皇極股二百五十五心川皇極勾一百三十六　勾股和三百九十一勾股較一百一十九　勾和四百二十五　勾
　　較一百五十三　股和五百四十四　股較三十四　較和四百○八　較較一百七十和和六百八十　和較一百○二
　　日山下髙　日朱下髙股　朱山下髙勾
　　通曰與上髙率同
　　日月明一百五十三　日南明股一百三十五　南月明勾七十二　勾股和二百○七　勾股較六十三　勾和二百二十五　勾較八十一　股和二百八十八　股較一十八　較和二百一十六　較較九十　和和三百六十　和較五十四
　　月地黃長二百七十二　月泉黃長股二百四十泉地黃長勾一百二十八　勾股和三百六十八勾股較一百一十二　勾和四百　勾較一百四十四　股和五百一十二　股較三十二較和三百八十四　較較一百六十　和和六百四十　和較九十六
　　月川上平一百三十六　月青上平股一百二十青川上平勾六十四　勾股和一百八十四　勾股較五十六　勾和二百　勾較七十二　股和二百五十六　股較一十六　較和一百九十二　較較八十　和和三百二十　和較四十八
　　月山太虛一百○二　月泛太虛股九十　泛山太虛勾四十八　勾股和一百三十八　勾股較四十二　勾和一百五十　勾較五十四　股和一百九十二　股較一十二　較和一百四十四　較較六十　和和二百四十　和較三十六
　　山地小差一百七十　山艮小差股一百五十　艮地小差勾八十　勾股和二百三十　勾股較七十勾和二百五十　勾較九十　股和三百
　　二十　股較二十　較和二百四十　較較一百　和和四百　和較六十
　　山川軎三十四　山東軎股三十　東川軎勾一十六　勾股和四十六　勾股較一十四　勾和五十　勾較一十八　股和六十四　股較四較和四十八　弦較較二十　和和八十
　　和較一十二
　　川地下平　川夕下平股　夕地下平勾
　　通曰與上平率同
　　諸式
　　勾上容圓式〈勾當圓徑之中〉西川邊勾二百五十六天西邊股四百八十求圓徑術勾股相乘得十二萬二千八百八十倍之得二十四萬五千七百六十為實勾股求得五百四十四以並股得一千○二十四為法除實得二百四十為圓徑　勾求圓
　　股求圓可以例推
　　股上容圓式〈股當圓徑之中〉北地底勾二百日北底股三百七十五求圓徑術勾股相乗得七萬五千倍之得十五萬為實勾股求得四百二十五以並勾得六百二十五為法除實得徑　勾求圓
　　股求圓可以例推
　　上容圓式〈當圓徑之中〉坤乾等黃長股二百四十乾艮等黃廣勾二百四十求圓徑術勾股相乗得五千七百六十倍之得一萬一千五百二十為實勾股和得四百八十為法除實得徑　坤艮
　　大圖無
　　勾外容圓式〈圓在勾外〉坤月大差勾一百九十二天坤大差股三百六十求圓徑術勾股相乗得六萬九千一百二十倍之得十三萬八千二百
　　四十為實勾股求得四百○八以並勾股較一百六十八得較和五百七十六為法除實得徑即較較二百四十也
　　股外容圓式〈圓在股外〉艮地小差勾八十山艮小差股一百五十求圓徑術勾股相乗倍之得二萬四千為實勾股求減勾股較得較較一百為法除實得徑即較和二百四十也以加勾股
　　較亦得較和
　　外容圓式〈圓在外〉巽月等太虛勾四十八巽山等太虛股九十求圓徑術勾股相乗倍之得八千六百四十為實勾股求減勾股和餘
　　和較三十六為法除實得徑即和和也以加勾股和亦得和和
　　勾股上容圓式〈勾股角在圓心〉心川皇極勾一百三十六日心皇極股二百五十五求圓徑術勾股相乗倍之得六萬九千三百六十為實勾股求
　　得二百八十九為法除實得徑
　　勾外容半圓式南月明勾七十二日南明股一百三十五求圓徑術勾股相乗倍之得一萬九千四百四十為實勾股求與勾相減餘勾
　　較八十一為法除實得徑若不倍為實即除得一百二十為半徑
　　股外容半圓式東川軎勾十六山東軎股三十求圓徑術勾股相乗得四百八十為實勾股求與股相減餘股較四為法除實得半徑
　　倍得全徑
　　兩勾中夾容圓式乾地通勾三百二十坤月大差勾一百九十二求圓徑術二勾乗得六萬一千四百四十為實二勾相併折半得二百五
　　十六為法除實得徑
　　兩股夾容圓式天乾通股六百山艮小差股一百五十求圓徑術二股乗得九萬為實二股相併折半得三百七十五為法除實得徑
　　大勾小勾容圓式乾地通勾三百二十南月明勾七十二求圓徑術二勾乗得二萬三千○四十為實以明勾七十二為従方開之〈詳少廣〉得
　　半徑倍得全徑
　　大股小股容圓式天乾通股六百山東軎股三十求圓徑術二股乗得一萬八千為實以軎股三十為從方開之得半徑
　　大勾小餘勾容圓式乾地通勾三百二十東川軎勾十六求圓徑術倍軎勾減通勾餘二百八十八以乗通勾得九萬二千一百六十為實
　　四因通勾得一千二百八十與兩軎勾三十二相減餘一千二百四十八為從方四為隅法用負隅減從開平方法除之〈詳少廣〉得半徑
　　大股小餘股容圓式天乾通股六百日南明股一百三十五求圓徑術倍明股減通股餘三百三十以乗通股得十九萬八千為實三因通股得一千八百與兩明股二百七十相減餘一千五百
　　三十為從方作帶從開平方法除之〈詳少廣〉得半徑大勾中勾容圓式乾地通勾三百二十西川邊勾二百五十六求圓徑術倍邊勾減通勾餘一百九十二乗通勾得六萬一千四百四十為
　　實以邊勾為法除得徑
　　大股中股容圓式天乾通股六百白北底股三百七十五求圓徑術倍底股減通股餘一百五十乗通股得九萬為實以底股為法除得徑
　　兩半勾容圓式南月明勾七十二北地底勾二百求圓徑術二勾乗得一萬四千四百為實即半徑冪平方開之得半徑
　　兩半股容圓式山東軎股三十天西邊股四百八十求圓徑術二股乗得一萬四千四百為實平方開之得半徑
　　〈小〉勾半勾容圓式坤月大差勾一百九十二北地底勾二百求圓徑術二勾乗得三萬八千四百為實以底勾二百為從方作帶從開平方
　　法除之得半徑
　　小股半股容圓式天西邊股四百八十山艮小差股一百五十求圓徑術二股乗得七萬二千為實以邊股四
　　百八十為從方開之得半徑

　　半勾餘勾容圓式東川軎勾十六北地底勾二百求圓徑術軎勾自乗得二百五十六為軎勾冪二勾相減餘一百八十四為二勾較又自
　　乗得三萬三千八百五十六為較冪與軎勾冪相減餘三萬三千六百為實倍底勾得四百為從方作減從開平方法除之〈詳少廣〉得半徑
　　半股餘股容圓式天西邊股四百八十日南明股一百三十五求圓徑術二股相減餘三百四十五自乗得十一萬九千○二十五為較冪
　　明股自乗得一萬八千二百二十五為明股冪二冪相減餘一十萬○八百為實倍邊股得九百六十為益從作減從開平方法除之〈益從者長濶和也詳少廣〉得半徑
　　又半勾餘勾容圓式東川軎勾十六南月明勾七十二求圓徑術二勾相減餘自之得三千一百三十六軎勾自之得二百五十六相減餘
　　二千八百八十為實倍明勾得一百四十四為益從作減從翻法開平方法除得半徑
　　又半股餘股容圓式山東軎股三十日南明股一百三十五求圓徑術二股相減餘自之得一萬一千○二十五明股自之得一萬八千二
　　百二十五相減餘七千二百為平實倍軎股得六十為從方作以從減隅開平方法除得半徑或作添積𢃄従開平方法亦可〈詳少廣〉
　　錯互求容圓式天川邊五百四十四日地底四百二十五求圓徑術二相減餘一百一十九自之得一萬四千一百六十一底自之得十八萬○六百二十五相減餘十六萬六千四
　　百六十四為平實倍邊得一千○八十八為從方作帶従開平方法除得平一百三十六即皇極勾以減底餘二百八十九即皇極以皇極勾求出皇極股二百五十五與皇極勾相乗得三萬四千六百八十以皇極為法除之得半徑
　　又式天山黃廣五百一十月地黃長二百七十二求圓徑術並二半之自乗得十五萬二千八百八十一半黃廣自之半黃長自之相併得八萬三千五百二十一與十五萬二千八
　　百八十一相減餘六萬九千三百六十為平實並二得七百八十二為益従作減従開平方法除得一百○二即太虛以減黃廣餘為皇極較和以太虛減黃長餘為皇極較較又以黃長減皇極較和餘一百三十六為皇極勾半黃廣為黃極股以皇極勾股求通圓徑〈即前勾股上容圓式〉
　　兩容圓式日月明一百五十三山川軎三十四求圓徑術二相乗倍之得一萬○四百○四為實平方開之得一百○二即太虛
　　加軎為皇極勾加明為皇極股以皇極勾股求通圓徑
　　全勾半股容圓式乾地通勾三百二十天西邊股四百八十求圓徑術勾股相乗倍之得三十萬○七千二百為實倍邊股並通勾得一千
　　二百八十為法除得徑
　　全股半勾容圓式天乾通股六百北地底勾二百求圓徑術勾股相乗倍之得二十四萬為實倍底勾並通股得一千為法除得徑
　　大勾餘股容圓式乾地通勾三百二十天坤大差股三百六十求圓徑術勾股乗得十一萬五千二百為實倍大差股得七百二十為從作
　　減從開平方法除得徑又術勾股相乗倍之為實倍大差股為從作帶從開平方法除得徑
　　大股餘勾容圓式天乾通股六百艮地小差勾八十求圓徑術勾股相乗倍之得九萬六千為實倍小差勾得一百六十為從又帶從開平方法除得徑

　　又大勾餘股容圓式乾地通勾三百二十日南明股一百三十五求圓徑術通勾自之乗明股得一千三百八十二萬四千為立實倍明股
　　乗通勾得八萬六千四百為從方二為隅法作帶從負隅開立方法〈詳少廣〉除得半徑
　　又式乾地通勾三百二十山東軎股三十求圓徑術勾股乗得九千六百為實以通勾為從方二為隅算作減
　　從負隅翻法開平方法除得半徑

　　又大股餘勾容圓式天乾通股六百東川軎勾十六求圓徑術通股自之乗軎勾得五百七十六萬為立實倍軎勾乗通股得一萬九千二
　　百為從方二為隅法作帶從負隅開立方法除得半徑又式天乾通股六百南月明勾七十二求圓徑術勾股乗得三千二百為實以通股為從方二為隅法作帶從負隅開平方法除得半徑
　　半勾半股容圓式天西邊股四百八十北地底勾二百求圓徑術勾股乗得九萬六千為實勾股並得六百八十為從方二為隅算作負隅
　　減從開平方法除得半徑
　　截勾截股容圓式坤西等上平股一百二十北艮等下髙勾一百二十求圓徑術勾股乗得一萬四千四百為實平方開之得半徑
　　通曰此與前上容圓式坤艮之必穿圓心乃可測算
　　半勾外股容圓式天坤大差股三百六十北地底勾二百求圓徑術勾股相乗倍之得十四萬四千為實以大差股為從方作帶從開平方
　　法除得徑
　　半股外勾容圓式艮地小差勾八十天西邊股四百八十求圓徑術勾股相乗倍之得七萬六千八百為實以小差勾為從方作帶從開平
　　方法除得徑
　　餘勾半股餘股半勾容圓式西外八步外行四百九十五步北外十五步外行二百○八步求圓徑術以西外八並北外行二百○八得二百一十六為兩勾和西外行四百
　　九十五並北外十五得五百一十為兩股和以西外行乗兩勾和得十萬○六千九百二十為股乗勾冪以西外乗兩股和得四千○八十為勾乗股冪兩冪相減餘十萬○二千八百四十為勾股維乗差自之得一百○五億七千六百○六萬五千六百為三乗方實西外行四百九十五內減去兩回西外共十六餘四百七十九與北外行二百○八相減餘二百七十一為股減勾差北外行二百○八內減去兩回北外共三十餘一百七十八與西外行四百九十五相減餘三百一十七為勾減股差二差相減餘四十六以乗勾股維乗差得四百七十三萬○六百四十為従方二差相乗得八萬五千九百○七為二差冪兩勾和與兩股和相乗得十一萬○一百六十為二和冪倍二和冪得二十二萬○三百二十倍勾股維乗差得二十萬○五千六百八十以並二差冪得五十一萬一千九百○七為従一亷四回兩勾和共八百六十四兩回股減勾差共五百四十二相併得一千四百○六為從二亷作帶從方亷開三乗方法〈詳少廣〉即得半徑
　　半勾餘股容圓式日南明股一百三十五北地底勾二百求圓徑術底勾自乗又乗明股得五百四十萬又四因得二千一百六十萬為立
　　方實以明股為従亷作帶從亷立方開之得徑〈詳少廣〉半股餘勾容圓式東川軎勾十六天西邊股四百八十求圓徑術邊股自乗又乗軎勾得三百六十八萬六千四百又四因得一千四百七十四萬五千六百為立實以軎勾為從亷作帶從亷立
　　方開之得徑
　　半勾小股容圓式北地底勾二百山艮小差股一百五十求圓徑術勾股相乗又乗小差股得四百五十萬為實勾股相減餘五十又乗小
　　差股得七千五百加勾股相乗得三萬七千五百為法除實得半徑又術勾股相乗為實倍底勾減小差股餘為法除實得半徑
　　又式北地底勾二百山東軎股三十求圓徑術勾股乗得六千為平實勾股減餘一百七十為従方作減従翻法開平方法得半徑
　　半股小勾容圓式天西邊股四百八十坤月大差勾一百九十二求圓徑術勾股相乗又乗大差勾得一千七百六十九萬四千七百二十
　　為實勾股減餘二百八十八又乗大差勾得五萬五千二百九十六加勾股相乗得十四萬七千四百五十六為法除得半徑　前式又術亦可用
　　又式天西邊股四百八十南月明勾七十二求圓徑術勾股乗得三萬四千五百六十為實勾股減餘四百○八為從方作減従開平方法
　　得半徑
　　小勾小股容圓式坤月大差勾一百九十二山艮小差股一百五十求圓徑術勾股相乗倍之得五萬七千六百平方開之得徑
　　又式南月明勾七十二山東軎股三十求圓徑術勾股乗得二千一百六十為實勾股並得一百○二為從作
　　以従減法翻法開平方法得半徑

　　外勾外股容圓式艮地小差勾八十天坤大差股三百六十求圓徑術勾股相乗倍之得五萬七千六百平方開之得徑
　　又式東川軎勾十六日南明股一百三十五求圓徑術勾股相乗又自乗得四百六十六萬五千六百為三乗方實勾股相乗倍之得四千
　　三百二十又乗勾股相併得六十五萬二千三百二十為從方勾股相併自之得二萬二千八百○一勾股相減餘自之得一萬四千一百六十一兩自之之數相減餘八千六百四十為益亷作帶従亷添積開三乗方法除之〈詳少廣〉得半徑
　　大勾半容圓式乾地通勾三百二十日地底四百二十五求圓徑術勾相減餘一百○五為勾差以乗通勾得三萬三千六百又
　　乗半通勾一百六十得五百三十七萬六千為立實半通勾乗通勾得五萬一千二百與差乗通勾三萬三千六百相減餘一萬七千六百為従方倍通勾得六百四十為益亷作帶従減益亷開立方法除之〈詳少廣〉得半徑又式乾地通勾三百二十月地黃長二百七十二求圓徑術勾相減餘四十八為勾差倍差倍通勾相乗得六萬一千四百四十為
　　平實倍差倍通勾相併得七百三十六為益従二為隅法作減從負隅翻法開平方法除之得徑又術倍差乗通勾為實差並通勾為從作減從開平方除之得徑大股半容圓式天乾通股六百天川邊五百四十四求圓徑術股相減餘五十六為差以乗通股得三萬三千六百又乗半通股得
　　一千○八萬為立實半通股乗通股得十八萬與差乗通股三萬三千六百相併得二十一萬三千六百為從方倍通股得一千二百為從亷作以從亷減從方翻法開立方法除之得半徑　以従亷添積開立方亦可〈詳少廣〉
　　又式天乾通股六百天山黃廣五百一十求圓徑術股相減餘九十為差倍差倍通股相乗得二十一萬六千為平實倍差倍通股相併得一千三百八十為從二為隅法作減從負隅翻法
　　開平方法除之得徑又術同前
　　大勾外容圓式乾地通勾三百二十山地小差一百七十求圓徑術勾乗得五萬四千四百通勾自之得十萬○二千四百以相減餘倍之得九萬六千為實倍通勾得六百四十為從方
　　作減從開平方法除之得徑
　　大股外容圓式天乾通股六百天月大差四百○八求圓徑術股乗得二十四萬四千八百通股自之得三十六萬以相減餘倍之
　　得二十三萬○四百為實倍通股得一千二百為従方作減從開平方法除得徑義術股相乗通股自乗相減不必倍即以所餘十一萬五千二百為平實二為隅法作負隅開平方法亦可
　　大勾截容圓式乾地通勾三百二十川地下平一百三十六求圓徑術勾相減餘一百八十四為差倍差減通勾餘乗通勾得一萬五
　　千三百六十為平實又倍差得三百六十八為從方二為隅法作減從負隅翻法開平方法除之得半徑大股截容圓式天乾通股六百天日上髙二百五十五求圓徑術股相減餘三百四十五為差倍差減通股餘九十以乗通股得五
　　萬四千為平實倍差為從方二為隅算作負隅減從開平方法除之得半徑
　　大勾中容圓式乾地通勾三百二十日川皇極二百八十九求圓徑術勾乗得九萬二千四百八十為勾乗冪又自之得八十五億五千二百五十五萬○四百為三乗方實皇極自
　　之得八萬三千五百二十一以乗通勾得二千六百七十二萬六千七百二十倍之得五千三百四十五萬三千四百四十為從方倍勾乗冪得十八萬四千九百六十為從一亷倍皇極得五百七十八為從二亷二為隅算作以亷隅減従開三乗方法除之〈詳少廣〉得皇極勾一百三十六以皇極勾求股得皇極股二百五十五勾股相乗倍之得六萬九千三百六十為實以皇極為法除得徑
　　又式乾地通勾三百二十日山下髙二百五十五求圓徑術勾相乗又乗半通勾得一千三百○五萬六千為立方實勾相乗得八
　　萬一千六百與半通勾乗通勾得五萬一千二百相併得十三萬二千八百為從方通勾三百二十為従亷作以亷減從開立方法〈詳少廣〉除得半徑
　　大股中容圓式天乾通股六百日川皇極二百八十九求圓徑術股相乗又自之得三百億○六千七百五十六萬為三乗方實皇極自之為冪以乗通股又倍之得一億○二十二萬
　　五千二百為從方股相乗倍之得三十四萬六千八百為從一亷倍得五百七十八為從二亷二為隅算作帶從負隅以二亷隅添積開三乗方除之得皇極股二百五十五勾股相乗倍為實以皇極為法除得徑又式天乾通股六百月川上平一百三十六求圓徑術股相乗又乗半通股得二千四百四十八萬為立實半通股乗通股並通股與
　　平相乗八萬一千六百得二十六萬一千六百為従方通股六百為従亷以亷減從開立方除之得半徑大勾小容圓式乾地通勾三百二十月山太虛一百○二求圓徑術通勾自之為冪倍太虛乗之得二千○八十八萬九千六百為
　　立實倍太虛乗通勾又加倍通勾冪得二十七萬○八十為従方四通勾得一千二百八十為従亷四為隅算作帶從半翻法減從負隅開立方法除之〈詳少廣〉得半徑又術通勾自之與太虛相乗半之為立實勾相乗加通勾自乗半之為從方通勾為從亷作以亷減従開立方法除之得半徑
　　大股小容圓式天乾通股六百月山太虛一百○二求圓徑術通股自之乗太虛又倍之得七千三百四十四萬為立實倍通股乗太虛得十二萬二千四百通股自之又倍得七十二
　　萬相併得八十四萬二千四百為從方四通股得二千四百為從亷四為隅算作帶從負隅以亷減從開立方法除之得半徑　用添積亦可
　　又大勾小容圓式乾地通勾三百二十山川軎三十四求圓徑術通勾自之為冪又乗通勾得三千二百七十六萬八千與倍軎乗
　　通勾冪得六百九十六萬三千二百相減餘二千五百八十萬○四千八百為立實軎乗通勾得一萬○八百八十倍通勾冪得二十萬○四千八百相減餘十九萬三千九百二十為従方通勾加半通勾得四百八十為從亷半數為隅算作帶従以亷添積開立方法除之得徑　以亷減従亦可
　　又大股小容圓式天乾通股六百日月明一百五十三求圓徑術通股自之為冪又乗通股得二億一千六百萬與倍明乗通股冪
　　得一億一千○一十六萬相減餘一億○五百八十四萬為立實倍通股冪得七十二萬倍明乗通股得十八萬三千六百相減餘五十三萬六千四百為從方六通股得三千六百為從亷六為隅算作負隅減從以亷益從開立方法除之得半徑　以隅添積亦可
　　又大勾小容圓式乾地通勾三百二十日月明一百五十三求圓徑術通勾自之為冪勾相乗為勾乗冪二冪相乗得五十億○
　　一千三百五十萬○四千為三乗方實明乗通勾冪又三之得四千七百萬○一千六百為從方倍勾乗冪與通勾冪相減餘四千四百八十為從一亷倍通勾得六百四十為從二亷二為隅法作帶從負隅以二亷減從開三乗方法除之〈詳少廣〉得半徑
　　又大股小容圓式天乾通股六百山川軎三十四求圓徑術股相乗又乗通股冪得七十三億四千四百萬為三乗方實軎乗通股冪又三之得三千六百七十二萬為從方倍股相
　　乗減通股冪餘三十一萬九千二百為從一亷倍通股為從二亷二為隅算作帶従方亷負隅以二亷減從開三乗方法除之得半徑
　　大半勾容圓式天地通六百八十北地底勾二百求圓徑術勾減餘四百八十為差勾並得八百八十為和差和相乗得四十二
　　萬二千四百與差自乗二十三萬○四百相減餘十九萬二千為實差和並得一千三百六十為從二為隅算作帶従負隅開平方法除之得半徑
　　大半股容圓式天地通六百八十天西邊股四百八十求圓徑術股減餘二百為差股並得一千一百六十為和差和相乗得二
　　十三萬二千與差自乗四萬相減餘十九萬二千為實差和相併得一千三百六十為從方二為隅算作帶従負隅開平方法除之得半徑
　　半半勾容圓式月地黃長二百七十二北地底勾二百求圓徑術勾減餘七十二為差乗底勾得一萬四千四百為半徑冪四之為
　　全徑冪平方開得徑
　　半半股容圓式天山黃廣五百一十天西邊股四百八十求圓徑術股減餘三十為差乗邊股得一萬四千四百平方開之得半徑
　　外半勾容圓式山地小差一百七十北地底勾二百求圓徑術勾減餘三十為差乗底勾得六千為實小差為従作減從翻法開平
　　方法除得半徑
　　外半股容圓式天月大差四百○八天西邊股四百八十求圓徑術股減餘乗邊股得三萬四千五百六十為實大差為従作減
　　從開平方法除得半徑
　　截半勾容圓式川地下平一百三十六北地底勾二百求圓徑術倍勾相減餘一百二十八減底勾餘七十二又乗底勾得一萬四
　　千四百平方開之得半徑又術倍平減底勾餘七十二乗底勾亦同
　　截半股容圓式天日上髙二百五十五天西邊股四百八十求圓徑術倍髙減邊股餘三十乗邊股得半徑冪平方開得半徑又術
　　股減餘自之得上髙股冪髙自之得冪二冪相減開其餘為上髙勾即半徑
　　小半勾容圓式山川軎三十四北地底勾二百求圓徑術底勾內減二軎餘一百三十二乗底勾得二萬六千四百又以軎冪二
　　千一百五十六乗得三千○五十一萬八千四百為三乗方實倍底勾乗軎冪得四十六萬二千四百為從方勾相減差自之得二萬七千五百五十六為従一亷勾相減差倍之得三百三十二為從二亷作帶從方亷以二亷減從開三乗方法除之得軎股三十以軎股求勾以軎勾股求徑〈即前股外容半圓也〉
　　小半股容圓式日月明一百五十三天西邊股四百八十求圓徑術邊股內減二明餘一百七十四乗邊股得八萬三千五百二十
　　又以明冪二萬三千四百○九乗得一十九億五千五百一十一萬九千六百八十為三乗方實明冪乗邊股又倍之得二千二百四十七萬二千六百四十為従方股減餘自之得十萬○六千九百二十九為從一亷股減餘倍之得六百五十四為從二亷作帶方亷以二亷減從開三乗方法除之得明勾七十二以明勾求股以明勾股求徑〈即前勾外容半圓也〉
　　又小半勾容圓式日山下髙二百五十五北地底勾二百求圓徑術底勾自之為冪乗髙得一千○二十萬為立實底勾冪為從方髙為従亷作帶從方亷
　　開立方法除得半徑

　　又小半股容圓式月川上平一百三十六天西邊股四百八十求圓徑術邊股自之為冪乗平得三千一百三十三萬四千四百為
　　立實邊股冪為從方平為從亷作帶従方亷開立方法除得半徑
　　通曰右式與上髙同此式與下平同
　　又小半勾容圓式日月明一百五十三北地底勾二百求圓徑術半底勾乗明得一萬五千三百為平實勾相併半之得一百七十六為從方半為隅算作帶従負隅開平方法除之得
　　明勾七十二以明勾求股以明勾股求徑〈即前勾外容半圓也〉又小半股容圓式山川軎三十四天西邊股四百八十求圓徑術半軎乗邊股得八千一百六十為實股並半之得二百五十七
　　為從方半為隅法作帶従負隅開平方法除之得軎股乗邊股得半徑冪
　　半小勾容圓式月地黃長二百七十二坤月大差勾一百九十二求圓徑術倍大差勾與黃長相減餘一百一十二為差自之得一萬二千五百四十四與黃長冪相減餘六萬一千四
　　百四十為實四差得四百四十八為從八為益隅作以帶從減隅開平方法除得半徑
　　半小股容圓式天山黃廣五百一十山艮小差股一百五十求圓徑術倍小差股與黃廣相減得差二百一十自之得四萬四千一百與黃廣冪相減餘二十一萬六千為實四差得八
　　百四十為從八為隅作以隅減從開平方法除得半徑小截勾容圓式月川上平一百三十六南月明勾七十二求圓徑術勾相減差自之得四千○九十六與上平冪相減餘一萬四
　　千四百即半徑冪半徑即平股也
　　小截股容圓式日山下髙二百五十五山東軎股三十求圓徑術股減餘自之得五萬○六百二十五為髙股冪又與髙冪相減餘一萬四千四百即半徑冪半徑即髙勾也
　　又小截勾容圓式月山太虛一百○二南月明勾七十二求圓徑術勾減餘倍之乗明勾得四千三百二十為實又倍實得八千六百四十與太虛冪相減餘一千七百六十四平方開
　　之得四十二為太虛勾股較以較為從開其實得四十八為太虛勾加較為股並為和和即徑
　　又小截股容圓式月山太虛一百○二山東軎股三十求圓徑術股相減餘乗軎股又四之得八千六百四十與太虛冪相併得
　　一萬九千○四十四為實平方開之得一百三十八為太虛勾股和加太虛即徑二百四十











　　數度衍卷八