钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第033卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第三十三卷

钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第三十三卷目录

　历法总部汇考三十三

　　金一〈熙宗天会一则　世宗大定一则　大明历法上〉

历法典第三十三卷

历法总部汇考三十三

金一

熙宗天会十五年春正月初用大明历

按《金史熙宗本纪》云云。　按《历志》：“昔者圣人因天道 以授人时，釐百工以熙庶政，步推之法，其来尚矣。自 汉太初迄于前宋，治历者奚啻七十馀家，大概或百 年，或数十年，率一易焉。盖日月五星，盈缩进退，与夫 天运至不齐也。人方制器以求之，以俾其齐，积寡至 多，不能无爽故尔。”金有天下百馀年，历惟一易。天会 五年，司天杨级始造《大明历》，十五年春正月朔，始颁 行之。其法以三亿八千三百七十六万八千六百五 十七为历元，五千二百三十为日法。然其所本，不能 详究，或曰“因宋《纪元历》而增损之也。”

世宗大定十一年司天监赵知微进大明历

按《金史世宗本纪》，不载。　按《历志》：“正隆戊寅三月辛 酉朔，司天监言日当食而不食。大定癸巳五月壬辰 朔日食，甲午十一月甲申朔日食，加时皆先天。丁酉 九月丁酉朔食乃后天。由是占候渐差，乃命司天监 赵知微重修《大明历》。十一年历成，时翰林应奉耶律 履亦造《乙未历》，二十一年十一月望，太阴亏食，遂命 尚”书省委礼部员外郎在忠杰与司天历官验所食 时刻分秒，比校知微履及见行历之亲疏，以《知微历》 为亲，遂用之。明昌初，司天又改进新历，礼部郎中张 行简言：“请俟他日月食，覆校无差，然后用之。”事遂寝。 是以终金之世，惟用知微历。我朝初亦用之，后始改 《授时历》焉。今其书存乎太史，采而录之，以为《历志》。

大明历法上

步气朔第一

《演纪》上元甲子，距今大定庚子八千八百六十三万 九千六百五十六年。

日法，五千二百三十分。

岁实，一百九十一万二百二十四分。

通馀二万七千四百二十四分。

朔实：一十五万四千四百四十五分。

通闰，五万六千八百八十四分。

岁策：三百六十五日，馀一千二百七十四分。

朔策：二十九日，馀二千七百七十五分。

气策：一十五日，馀一千一百四十二分六十秒。 望策：一十四日，馀四千。〈原本阙四字〉二分，四十五秒， 象策七日，馀二千。〈原本阙四字〉二分二十二秒半。 没限：四千。〈原本阙二字〉八十七分三十秒。

朔虚分，二千四百五十五分。

旬周，三十一万三千八百分。

纪法，六十。

秒母：九十。

求天正冬至

置上元甲子以来积年，岁实乘之，为通积分；满旬周 去之，不尽，以日法约之为日，不盈为馀，命甲子算外， 即所求天正冬至日大小馀。

求次气

置天正冬至大、小馀，以气策累加之，秒盈秒母从分， 分满日法从日，即得次气日及馀秒。

求天正经朔

以朔实去通积分，不尽为闰馀；以减通积，为朔积分； 满旬周去之，不尽，如日法而一，为日，不盈为馀，即所 求天正经朔大小馀也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小馀，以象策累加之，即各得弦、望及 次朔经日及馀秒也。

求没日

置有没之恒气小馀，如没限已上，为有没之气。以秒 母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六，馀 满六千八百五十六而一。所得并恒气大馀，命为没 日。

求灭日

置有灭之朔小馀。〈经朔小馀不满朔虚分者〉六因之，如四百九十 一而一，所得并经朔大馀，命为灭日。

步卦候第二

候策五，　　馀三百八十，　　　　　　　　　　　　秒八十。 卦策六，　　馀四百五十七，　　　　　　　　　　　秒六。 《贞策》三，　　馀二百二十八，　　　　　　　　　　　秒四十八；秒母九十。

辰法：二千六百一十五。

半辰法：一千三百七半。

刻法：三百一十三，　秒八十。

辰刻：“八”，　一百四分，　秒六十。

半辰刻：四，　五十二分，　秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

置中气大、小馀，命之为初候；以《候策》累加之，即次候 及末候也。

求六十四卦

置中气大、小馀，命之，为“公卦。”以卦策累加之，得“壁卦。” 又加之，得“侯内卦。”以贞策加之，得节气之初，为“侯外 卦。”又以贞策加之，得“大夫卦。”又以卦策加之，为《卿卦》 也。

求土王用事

以贞策减四季中气大、小馀，即土王用事日也。

求发敛

置小馀，以六因之，如辰法而一，为辰；如不尽，以刻法 除之，为刻。命子正，算外，即得加时所在辰刻及分数 也。

如加半辰法，即命子刻初。

二十四气卦候

《恒气》：〈月中节四正卦〉　初候：　　　　“次候”：　　　　　　　“末候”： 《冬至》〈十一月中坎初六〉蚯蚓结，　　　麋角解，　　　　　　水泉动， 小寒。〈十二月节坎九二〉《雁北乡》。　　　鹊始巢，　　　　　　野鸡始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉“鸡始乳。”　　　“鸷鸟厉疾，　　　　　水泽腹坚”， 立春。〈正月节坎六四〉　“东风解冻，　　蛰虫始振，　　　　　鱼上冰。” 《雨水》。〈正月中坎九五〉　“獭祭鱼。　　　鸿雁来。”　　　　　　草木萌动 惊蛰。〈一月节坎上六〉　《桃始华》，　　　《仓庚》鸣。　　　　　　鹰化为鸠。 春分〈二月中震初九〉　《元鸟》至，　　　雷乃发声，　　　　　始电 清明。〈三月节震六二〉　《桐始华》。　　　〈田鼠化为鴽〉　　虹始见， 谷雨。〈三月中震六三〉　《萍始生》。　　　〈鸣鸠拂其羽〉　　〈戴胜降于桑〉 《立夏》。〈四月节震九四〉　蝼蝈鸣，　　　蚯蚓出。　　　　　　王瓜生， 小满。〈四月中震六五〉　《苦菜》秀　　　靡。草死。　　　　　　麦秋至 芒种。〈五月节震上六〉　“螳螂生　　　鵙始鸣，　　　　　　反舌无声。” 《夏至》〈五月中离初九〉　“《鹿角解》，　　　蜩始鸣。”　　　　　　半夏生， 小暑。〈六月节离六二〉　“《温风至》，　　　蟋蟀居壁，　　　　　鹰乃学习。” 《大暑》。〈六月中离九三〉　“腐草为萤。”　　“土润溽暑。　　　　　大雨时行。” 立秋〈七月节离九四〉　凉风至，　　　白露降，　　　　　　寒蝉鸣， 处暑。〈七月中离六五〉　“鹰乃祭鸟”，　　“天地始肃，　　　　　禾乃登， 白露。”〈八月节离上九〉　“鸿雁来，　　　元鸟归，　　　　　　群鸟养，羞” 《秋分》。〈八月中兑初九〉　“雷乃收声，　　蛰虫坏户。”　　　　　水始涸， 寒露〈九月节兑九二〉　《鸿雁》来宾。　　〈雀入大水化为蛤〉鞠有黄华。 霜降。〈九月中兑六三〉　“豺乃祭兽，　　草木黄落，　　　　　蛰虫咸俯。” 《立冬》。〈十月节兑九四〉　水始冰，　　　地始冻。　　　　　　〈野鸡入水化为蜃〉 《小雪》，〈十月中兑九五〉　《虹藏不见》，　　〈天气上升地气下降闭塞而成冬〉 大雪。〈十一月节兑上六〉鹖鸟不鸣，　　“虎始交，　　　　　　荔挺出。” 《恒气》　始卦　　　　　　　　　　　　《中卦》，　　　　　　　终卦 冬至　公；《中孚》　　　　　　　　　　　辟复　　　　　　　侯；《屯》内 小寒　侯；《屯》外　　　　　　　　　　　大夫，《谦》　　　　　　卿；《睽》， 大寒　公；《升》　　　　　　　　　　　　辟临　　　　　　　侯；《小过》内 立春　侯；《小过》外　　　　　　　　　　大夫，蒙　　　　　　卿；《益》， 《雨水》　公；《渐》　　　　　　　　　　　　辟泰　　　　　　　侯；《需》内 惊蛰　侯；《需》外　　　　　　　　　　　大大随　　　　　　卿；《晋》， 春分　公；《解》　　　　　　　　　　　　辟大壮　　　　　　侯；《豫》内 清明　侯；《豫》外　　　　　　　　　　　大夫，《讼》　　　　　　卿；《蛊》， 《谷雨》　公；《革》　　　　　　　　　　　　辟夬　　　　　　　侯；《旅》内 立夏　侯；《旅》外　　　　　　　　　　　大夫，《师》　　　　　　卿；《比》、 小满　公；《小畜》　　　　　　　　　　　辟干　　　　　　　侯；《大有》内 芒种　侯；《大有》外　　　　　　　　　　大夫；家人　　　　　卿；《井》 《夏至》　公，《咸》　　　　　　　　　　　　辟姤　　　　　　　侯，《鼎》内 《小暑》　侯，《鼎》外　　　　　　　　　　　大夫；丰　　　　　　卿；《涣》， 《大暑》　公；《履》　　　　　　　　　　　　辟遁　　　　　　　侯；《恒》内 立秋　侯，《恒》外　　　　　　　　　　　大夫；节　　　　　　卿；《同人》； 《处暑》　公；《损》　　　　　　　　　　　　辟否　　　　　　　侯；《巽》内 白露　侯；《异》外　　　　　　　　　　　大夫，《萃》　　　　　　卿；《大畜》； 秋分　公，《贲》　　　　　　　　　　　　辟观　　　　　　　侯；《归妹》内 寒露　侯，《归妹》外　　　　　　　　　　大夫；《无妄》　　　　　卿；《明夷》， 《霜降》　公，《困》　　　　　　　　　　　　辟《剥》　　　　　　　侯；《艮》内 立冬　侯，《艮》外　　　　　　　　　　　大夫，《既济》　　　　　卿，《噬嗑》 《小雪》　公，《大过》　　　　　　　　　　　《辟》《坤》　　　　　　　侯，《未济》内 大雪　侯，《未济》外　　　　　　　　　　大夫，《蹇》　　　　　　卿。《颐》。

步日躔第三

《周天》分：一百九十一万二百九十三分五百三十秒。 岁差六十九　五百三十秒。

秒母：一万。

《周天》度，三百六十五度，二十五分，六十八秒。

象限，九十一，　三十分九秒。

二十四、气日积度及盈缩

恒气　日积度。〈分秒〉　　　　　　　　　　　　损益率

冬至　空，　　　　　　　　　　　　　　　　　　益七千五十九。

《小寒》，　一十五。〈九十二四十三〉　　　　　　　　《益》五千九百二十， 《大寒》　三十一。〈七十三四十八〉　　　　　　　　益，四千七百一十八。 《立春》　四十七。〈四十一五十一〉　　　　　　　　《益》三千四百五十三， 雨水　六十二。〈九十八八十九〉　　　　　　　　《益》，二千一百二十六。 《惊蛰》　七十八。〈四十二空〉　　　　　　　　　　《益》七百三十七， 《春分》　九十三。〈七十一二十四〉　　　　　　　　损：七百三十九。 《清明》　一百八。〈八十五六十九〉　　　　　　　　损二千一百二十六， 《谷雨》　一百二十三。〈八十六二十八〉　　　　　　损：三千四百五十二。 《立夏》，　一百三十八。〈七十三六十〉　　　　　　　损，四千七百十八。 小满，　一百五十三。〈四十八二十七〉　　　　　　损五千九百二十， 《芒种》　一百六十八。〈一十九十二〉　　　　　　　损：七千五十九。 《夏至》，　一百八十二。〈六十二一十八〉　　　　　　《益》，七千五十九。 《小暑》，　一百九十七。〈一十三四十三〉　　　　　　《益》，五千九百二十。 《大暑》，　二百一十一。〈七十八八〉　　　　　　　　《益》四千七百十八， 《立秋》　二百二十六。〈五十七十六〉　　　　　　　《益》三千四百五十三， 《处暑》　二百四十一。〈三十八七〉　　　　　　　　《益》二千一百二十六， 《白露》　二百五十六。〈三十八六十六〉　　　　　　《益》七百三十九， 秋分　二百七十一。〈五十三十一〉　　　　　　　《损》：七百三十九。 《寒露》，　二百八十六。〈六十二三十五〉　　　　　　损：二千一百二十六。 《霜降》　三百二。〈二十五四十六〉　　　　　　　　损三千四百五。 《立冬》　三百一十七。〈八十一八十四〉　　　　　　损四千七百十八， 《小雪》　三百三十三。〈五十八十七〉　　　　　　　损五千九百三十， 《大雪》　三百四十九。〈三十一九十二〉　　　　　　损七千五十九 《恒气》　初末率。

《冬至》：　〈初四百九十八八十六十五　末四百七十八八十八一十八〉 小寒。　〈初四百二十五八十九七十二　末三百五十二一十四十一〉 大寒。　〈初三百四十八八十四八十　末二百七十二二十八七十四〉 《立春》。　〈初二百六十七六十一八十六　末一百八十六一十六一十六〉 雨水：　〈初一百八十一三十七三十八　末九十七十二三十二〉 《惊蛰》。　〈初九十二十三四十六　末五九十八四十〉 春分：　〈初五九十八四十　末九十一千三四六〉 《清明》：　〈初九十八九十六五十　末一百八十四十三二十〉 《谷雨》：　〈初一百二十六四十八　末一百六十五七十二五十四〉 《立夏》。　〈初二百七十三十一九十七　末二百四十六九十一四十二〉 《小满》。　〈初三百五十四三七十九　末四百二十三九十六三十〉 芒种：　〈初四百二十八八十八一十二　末四百九十八八十六十五〉 《夏至》：　〈初四百九十八八十六十五　末四百二十八八十八二十一〉 《小暑》：　〈初四百二十五八十九七十二　末三百五十三十四十一〉 《大暑》，　〈初三百四十八八十四八十　末二百七十二十八七十四〉 《立秋》。　〈初二百六十七六十六十二　末一百八十六二十六二十六〉 《处暑》：　〈初一百八十三二十七三十八　末九十七一十二三十二〉 《白露》：　〈初九十二十七四十六　末五九十八四十〉 《秋分》：　〈初五九十八四十　末九十二十三四十六〉 《寒露》。　〈初九十八九十六五十　末一百八十四十三二十〉 《霜降》。　〈初一百八十八四十八　末二百六十五七十二五十四〉 《立冬》。　〈初二百七十一三十一九十一　末三百四十六九十一四十三〉 《小雪》，　〈初三百五十四三七十九　末四百二十三九十六三十二〉 大雪。　〈初四百二十八八十八十一　末四百九十八八十六十五〉 《恒气》　日差。

冬至　四。〈九十一七十九〉

《小寒》　五。〈一十八九十九〉

《大寒》　五。〈四十六一十九〉

立春　五。〈七十二九十六〉

雨水　五。〈九十八八十七〉

惊蛰　五。〈九十八八十七〉

《春分》　五。〈九十八八十七〉

《清明》　五。〈七十二九十六〉

《谷雨》　五。〈四十六一十九〉

《立夏》　五。〈一十八九十九〉

小满　四。〈九十一七十九〉

芒种　四。〈九十一七十九〉

夏至　四。〈九十一七十九〉

小暑　五。〈一十八九十九〉

大暑　五。〈四十六一十九〉

《立秋》　五。〈七十二九十六〉

《处暑》　五。〈九十八八十七〉

白露　五，〈九十八八十七〉

秋分　五。〈九十八八十七〉

《寒露》　五。〈七十三九十六〉

霜降　五。〈四十六一十九〉

《立冬》　五。〈一十八九十九〉

《小雪　四》。〈九十一七十九〉

《大雪　四》。〈九十一七十九〉

《恒气　盈缩积》。

冬至　盈空：

《小寒》，　盈七千五十九。

大寒，　《盈》：一万二千九百二十九。

《立春》，　盈：一万七千六百九十七。

雨水　盈二万一千一百五十。

《惊蛰》，　盈二万三千二百一十六《春分》，　盈二万四千一十五。

《清明》，　盈，二万三千七百七十六。

《谷雨　盈》二万一千一百五十。

《立夏》，　盈：一万七千六百九十七。

小满　盈，一万二千九百七十九。

芒种，　盈七千五十九。

夏至　缩空：

小暑　缩七千五十九。

大暑，　缩：一万二千九百七十九。

《立秋》，　缩：一万七千六百九十七。

处暑，　缩二万一千一百五十。

《白露　缩》，二万三千三百七十六。

《秋分》，　缩二万四千一十五。

《寒露　缩》，二万三千二百七十六。

《霜降》　缩：一万一千一百三十。

《立冬》，　缩：一万一千六百九十九。

《小雪》，　缩一万一千九百。

《大雪　缩》七千五十九。

二十四、气中积及《朓朒》

《恒气》　中积。〈经分约分〉

冬至　空。

小寒，　十五日。〈一千一百四十二十一八十四〉 《大寒》　三十。〈二千二百八十五三十四十三十八十九〉 《立春》，　四十五。〈三千四百二十六十五五十四〉 “雨水”，　六十。〈四千五百七十六十八十七三十九〉 《惊蛰》，　七十六。〈四百八十三三千九二十四〉

《春分》，　九十一。〈一千六百二十六三十一　九〉 《清明》，　一百六。〈二千七百六十六　六十五十二九十三〉 《谷雨》，　一百一十一。〈三千九百二三十　七十四七十八〉 《立夏》，　一百三十六。〈五千五十四　九十六六十三〉 小满，　一百五十二。〈九百六十六　一十八四十八〉 《芒种》，　一百六十七。〈二千一百九二　十四十三十三〉 《夏至》，　一百八十二。〈三千五百九十一　六十二一十八〉 小暑，　一百九十七。〈四千三百四十六　八十四　二〉 《大暑》，　一百一十三。〈二百三十　五八十七〉

《立秋》，　二百二十八。〈一千四百五十　二十七七十二〉 《处暑》，　二百四十三。〈二千五百九十二　六千四十九五十四〉 《白露》，　二百五十八。〈三千七百五十五　三十七十一四十二〉 《秋分》，　二百七十三。〈四千八百七十八　九十三二十七〉 《寒露》，　二百八十九。〈七百九十六十　一十五一十二〉 《霜降》，　二百四。〈一千九百三十三五　十三十六九十六〉 《立冬》，　三百一十九。〈三千七十六　五十八八十一〉 《小雪》　三百三十四，〈四千二百一十八六十　八十六十六〉 《大雪》　三百五十，〈二百三十一三十　二三五十一〉 “《恒气》　损益率”，　　　　初末率。

冬至　益二百七十六。　〈初二十九四十八六十四　末一十六七十八五十三〉 小寒，　益，二百三十二。　〈初一十六六十八七十四　末一十三八十二十九〉 大寒　益，一百八十五。　〈初一十三六十九一十　末十六十二二十四〉 《立春》，　益一百二十五。　〈初十四十六七十　末七二十五四十五〉 《雨水　益》八十三。　　　〈初七一十二十四　末二七十九六十三〉 《惊蛰》，　《益》二十九。　　　〈初三五十八三十　末空一十四八十一〉 《春分》，　损二十九。　　　〈初空二十四八十　末三五十六三十一〉 《清明》，　损八十三。　　　〈初三八十五七十六　末七五　二〉 《谷雨》，　损一百二十五。　〈初七三十三五十九　末一十四十五十六〉 《立夏》，　损一百八十五。　〈初十七十二三十六　末一十三五十九九十一〉 《小满》，　损二百三十二。　〈初十三八十九四十　末十六五十九五十〉 芒种，　损二百七十六。　〈初十六七十六五十二　末一十九四十六六十四〉 夏至　益，二百七十六。　〈初十九四十八六十四　末一十六七十八五十二〉 小暑，　益二百二十二。　〈初二十六六十八七十四　末十三八十一十九〉 大暑，　益一百八十五。　〈初十三六十九十一　末十六十二十四〉 《立秋》，　益一百三十五。　〈初十四十六七十　末七二十七四十五〉 《处暑》：　《益》八十三。　　　〈初七一十一　一十四　末三七十九六十三〉 《白露　益》，二十九，　　　〈初三五十六三十一　末空二十四八十〉 《秋分》　损二十九。　　　〈初空二十四八十　末五十六三十一〉 《寒露》　损八十三。　　　〈初三八十十七十六　末十五十〉 《霜降》，　损，一百三十五。　〈初七三十三五九　末十四十五十六〉 《立冬》，　损一百八十五。　〈初十七十一三十六　末一十三五十九九十一〉 《小雪》，　损二百三十二。　〈初十三八十九十四　末十六五十九五十二〉 《大雪》，　损二百七十六。　〈初十六七十八五十二　末九四十八六十四〉 恒气　日差　　　　　《脁朒积》。

冬至：　一十九：《空》　　　《朒》：“空。”

小寒　二十二十九，　　朒，二百七十六。

大寒：　二十一，五十九　；朒，五百八。

《立春》，　二十二四十五　；朒，六百九十三。

“两水”：　二十三，三十二　；朒，八百二十八。

《惊蛰》：　二十三，三十二。　朒，九百一十一。

《春分》，　二十六，三十二，　朒，九百四十。

《清明》：　二十二，四十五，　朒：九百一十一。

谷雨　二十一，五十九，　朒八百二十八。

《立夏》　二十二十九，　　朒，六百九十三。

小满　一十九，空　　　朒五百八；芒种　一十九；空　　　朒二百七十六。

夏至　一十九：《空　　　脁》：空。

小暑，　二十二十九。　　脁，二百七十六。

大暑，　二十一，五十九　；脁，五百八。

《立秋》　二十二，四十五，　脁六百九十三。

处暑：　二十三，三十二　；脁，八百二十八。

“白露”，　二十三，三十二　；脁，九百一十一。

《秋分》，　二十三，三十二，　脁九百四十。

寒露：　二十二，四十五　；脁，九百一十一。

《霜降》，　二十一，五十九。　脁，八百二十八。

《立冬》　二十二十九，　　脁六百九十三。

《小雪》　一十九，空　　　脁五百八。

《大雪》　一十九，《空　　　脁》二百七十六。

求每日盈缩脁朒

各置其气损益率。〈求盈缩用盈缩之损益求朓朒用朓朒之损益〉六因，如象 限而一，为气中率；与后气中率相减，为合差。半合差， 加减其气中率，为初、末汎率。〈至后加初减末分后减初加末〉又置合 差，六因，如象限而一，为日差。半之，加减初末汎率，为 初末定率。〈至后减初加末分后加初减末〉以“《日差》累加减其气初末 定率，为每日损益分。”〈至后减分后加〉各以每日损益分加减 气下盈缩朓朒，为“每日盈缩《朓朒》。”

二分前一气，无后率，相减为合差者，皆用前气合差。

求经朔弦望入气

置天正馀，以日法除为日，不满为馀。如气已下，以减 气策，为入大雪。气策已上，去之，馀亦减气策，为入小 雪气。即得天正经朔入气日及馀也。以象策累加之， 满气策去之，即得弦、望入次气日及馀。因加，后朔入 气日及馀也。

求每日损益盈缩朓朒

以日差益加减损，“加减其气初损益率，为每日损益 率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩胱朒积。”

求《经朔弦望入》气朓朒定数。

各以所入恒气小馀，以乘其日损益率，乘如日法，而 以所得损益其下朓朒积，为定数。

赤道宿度

斗。〈二十五度〉　　牛。〈七度少〉　　女：〈十一度少〉　　虚。〈九度少秒六十八〉 危。〈十五度半〉　　室：〈十七度〉　　壁。〈八度太〉

右“北方七宿” ，九十四度、秒六十八。

奎。〈十六度半〉　　胃。〈十五度〉　　昴：〈十一度少〉 毕。〈十七度少〉　　《觜》。〈半度〉　　　参。〈十度半〉

右“西方七宿” ，八十三度。

井。〈三十二度少〉　鬼。〈二度半〉　　柳：〈十三度太〉　　星。〈六度太〉 《张》。〈十七度少〉　　《翼》。〈十八度太〉　《轸》。〈十七度〉

右“南方七宿”，一百九度。〈少。〉

角。〈十二度〉　　　《亢》。〈九度少〉　　氏。〈一十六度〉　　房。〈五度太〉 《心》。〈六度少〉　　　尾：〈十九度少〉　箕。〈十度半〉

右“东方七宿” ，七十九度。

求冬至赤道日度

置通积分，以周天分去之，馀，日法而一为度，不满，退 除为分秒。〈以百为母〉命起赤道虚宿，七度外，去之，至不满 宿，即所求年天正冬至加日躔赤道宿度及秒。

求春分、夏至、秋分赤道日度。

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次 去之，即各得春分、夏至、秋分时日在宿及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，馀 为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿 积度及分。

求赤道宿积度入初末限。

视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分、 秒五十四半已下，为入初限；已上者，用减象限，馀为 入末限。

求二十八宿黄道度

以四正后赤道宿入初、末限度及分，减一百一度；馀 以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度， 至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度； 以前宿黄道积度减之。〈其四正之宿先加象限然后前宿减之〉为其宿 黄道度及分。〈其分就近约为太半少〉

黄道宿度

斗。〈二十二度〉　　牛。〈七度〉　　女：〈十一度〉　　虚。〈九度少秒六十八〉 危。〈十六度〉　　　室：〈十八度少〉壁。〈九度半〉

右“北方七宿”，九十四度。〈六十八秒〉

奎。〈二十七度太〉　《娄》：〈十二度太〉胃。〈十五度半〉　昴：〈十一度〉 毕。〈十六度半〉　　《觜》。〈半度〉　　参。〈九度太〉

右“西方七宿”，八十二度太。〈二百七十七十五《六八》。〉

井。〈三十度半〉　　鬼。〈二十度半〉柳：〈十三度少〉　星。〈六度太〉 《张》。〈十七度太〉　　《翼》。〈二十度〉　《轸》。〈十八度半〉

右“南方七宿”，一百九度少。〈二百八十七。〉

角。〈十二度太〉　　《亢》。〈九度太〉　氐：〈十六度少〉　房。〈五度太〉 《心》。〈六度〉　　　　尾：〈十八度少〉箕。〈九度半〉

右“东方七宿”，七十八度少。〈三百六十五，二十五，六十八，〉

前黄道宿度，依今历岁差所在算定，如上考往古，下 验将来，当据岁差，每移一度，依然推变当时宿度，然 可步曜知其所在。

求天正冬至加时黄道日度。

以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，馀以冬 至赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为 度度，命黄、赤道差，用减冬至加时赤道日度及分秒， 即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度。

置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减 之，馀以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气 中积及约分，　又以其气初日盈缩数盈加缩减之， 用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气 加时黄道日躔宿度及分秒。

“如其年冬至加时赤道加宿度空，分秒在岁差已下者，即加前宿全度。” 然求黄赤道差，馀以术算。

求二十四气每日晨前夜半黄道日度。

副置其气小馀，以其气初日损益率乘之。〈盈缩之损益〉万 约之为分，应益者，盈加缩减；应损者，盈减缩加。其副， 日法除之为度，不满，退除为分秒；以减其气加时黄 道日度，即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日 加一度，以百约每日损益率。〈盈缩之损益〉“应益”者，盈加缩 减；应“损”者，盈减缩加。为每日晨前夜半黄道日度及 分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分，以所入气日盈缩损益率，应益者盈加缩 减；应损者盈减缩加，皆加减损益率，馀半之，满百为 分，不满为秋；以加其日晨前夜半黄道日度，即其日 午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度， 为入二至后黄道积度分秒。

求每日午中黄道入初末限。

视二至后黄道积度，在四十三度一十二分、秒八十 七已下，为初限；已上，用减象限，馀为入末限。其积度 满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十 八分、秒二十二已下，为初限；已上，用减象限，馀为入 末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度 及分秒，进三位，加二十万二千五十少，《开平方》除之， 所得，减去四百四十九半，馀在初限者，直以二至赤 道日度加而命之；在末限者，以减象限，馀以二分赤 道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日 午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进 三位，用减三十万三千五十少，《开平方》除之，所得，以 减五百五十半，其在初限者，以所减之馀，直以二分 赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，馀以二至 赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。

太阳黄道，十二次入宫宿度。

《雨水　危》十三度三十九分五十九秒外入卫分“娵。”

訾之次辰在亥

春分，　奎二度三十五分八十五秒外入鲁分，降娄。

之次辰在戌

谷雨，　胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁。

之次辰在酉

小满　毕七度九十六分六秒外，入晋分实沈之次。

辰在申

夏至　井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之

次辰在未

大暑，　柳四度九十五分二十六秒外入周分，鹑火。

之次辰在午

处暑　张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑。

尾之次辰在巳

秋分　轸十度四十四分五秒外，入郑分寿星之次。

辰在辰

霜降　氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火。

之次辰在卯

小雪　尾三度九十七分九十二秒外入燕分析木。

之次辰在寅

冬至　斗四度三十六分六十二秒外入吴、越分星。

纪之次辰在丑

《大寒　女》，二度九十一分九十一秒外入齐分元枵。

之次辰在子

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之。 〈相近一度之间者求之〉馀以日法乘其分，其秒从于下，亦通乘 之，为实；以其日太阳行分为法，实如法而一，所得，依 《发敛加时》求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏第四

中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

《冬至初限》《夏至末限》：六十二日二十分。

《夏至初限》《冬至末限》：一百二十日四十二分。

《冬至地中晷影常数》：一丈二尺八寸三分。

夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。

周法，一千四百二十八。

内外法，一万八百九十六。

半法，二千六百一十五。

日法四分之三，三千九百二十二半。

日法四分之一，一千三百七半。

昏明分，一百三十分七十五秒。

《昏明刻》：二刻，一百五十六分九十秒。

刻法，三百一十二分，八十秒。

秒母：一百。

求午中入气中积

置所求日大馀及半法，以所入之气大、小馀减之，为 其日“午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。”

小馀以日法除，为约分。

求二至后午中入初末限。

置午中中积及分，如中限已下，为冬至后；已上去中 限，为夏至后。其二至后，如在初限已下，为初限；已上， 覆减中限，馀其入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副 置之，以一千四百五十除之，所得，加五万三百八十， 折半，限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为 尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏 至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位。 下置入限分，以二百五十乘，百约之，加一十九万八 千七十五，为法。

夏至前后半限已上者，减去半限，列于上位。下位。置半限，各百通日，内分先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。

反除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺。用加夏至 地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之，馀为其处二 至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。 其所求日，在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限 已下，倍之；半限已上，覆减半限，馀亦倍之；并入限日， 三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差，为 法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数 减之，馀以其处二至晷差乘之，为实。实如法而一，所 得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所 求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限已下， 倍之；半限已上，覆减半限，馀亦倍之；并入限日，三因， 四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差，为法。置 所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之， 馀以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以 加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

二十四《气陟降及出分》

《恒气》　增损差、　　　　　　　　　　　　加减差， 冬至　增。〈初九二十六　末七九十六〉　减十。 小寒　增。〈初七八十九　末六五十九〉　减十。 《大寒》　增。〈初六五十二　末五二十二〉　减“十。” 《立春》　增。〈初五一十八　末三八十八〉　减十， 《雨水》　增。〈初三八十二　末二五十二〉　减“十”， 《惊蛰》　增。〈初二四十八　末一三十八〉　减“十。” 《春分》，　损。〈初一三十六　末二四十〉　　加八 《清明　损》。〈初二五十　末三五十四〉　　加八 “谷雨　损。”〈初三六十五　末四六十九〉　加八， 《立夏》　损。〈初四八十　末五八十四〉　　加八， 《小满》　损。〈初五九十六　七　一〉　　　加八、 《芒种　损》。〈初七一十九　末八二十三〉　加八， 《夏至》　增。〈初八三十七　末七三十三〉　减八。 小暑　增。〈初七二十　末六一十六〉　　减八。 《大暑》　增。〈初六空　末四九十六〉　　　减“八”， 《立秋》　增。〈初四八十　末三七十六〉　　减八。 《处暑》　增。〈初三六十　末二五十六〉　　减八。 《白露》　增。〈初二四十　末二二十六〉　　减八， 《秋分》　损。〈初一六十　末二六十〉　　　加十 “《寒露》　损。”〈初二六十二　末三九十二〉　加十 霜降　损〈初三九十八　末五二十八〉　加十， “《立冬》　损。”〈初五三十二　末六六十二〉　加十、 《小雪　损》。〈初六六十六　末七九十六〉　加十 “《大雪》　损。”〈初八　二　末九三十二〉　　加十 恒气　陟降率，　　　　　　　初末率。

冬至　陟：一十。〈四十〉　　　〈初空五五十　末一二十六四〉 《小寒　陟》二十八。〈七十三〉　〈初一　三十六　末二三十七三十六〉 《大寒　陟》四十三。〈五十六〉　〈初二四十三　末二十五一十八〉 “《立春》，　陟。”五十五。〈一十九〉　〈初三二十九　末三九十二四十二〉《雨水　陟》六十三。〈九十〉　　〈初三九十五五十　末四三十九八十八〉 《惊蛰　陟》，六十九。〈一十八〉　〈初四四十四　末四六十七一十六〉 春分，　陟六十四。〈八十九〉　〈初四　三十七　末四十一六十八〉 《清明　陟》五十九。〈九〉　　　〈初四八五十　末三六十六二十一〉 《谷雨　陟》五十。〈八十四〉　　〈初三六十一　末三三六十二〉 《立夏，　陟》三十九。〈八十六〉　〈初二九十八五十　末二二十四二〉 小满　陟二十六。〈六〉　　　〈初二　二十六　末一　二十五〉 《芒种》　陟九。〈三十五〉　　　〈初一　一十五　末空　七　六〉 夏至　陟九。〈三十五〉　　　〈初空四五十　末三十四四十〉 “小暑　降”，二十六。〈六〉　　　〈初一　二十三　末二一十六五十三〉 《大暑》　降，三十九。〈八十六〉　〈初二二十二七十　末二九十九二十二〉 “《立秋》　降。”五《十》。〈八十四〉　　〈初三　三　末三六十二九十二〉 《处暑》　降，五十九。〈九〉　　　〈初三六十五五十　末四八六十二〉 《白露　降》，六十四，〈六十九〉　〈初四一十五十　末四三十六八十二〉 《秋分》　降六十九。〈一十八〉　〈初四六十八　末四四十四九十〉 《寒露　降》，六十三。〈九十〉　　〈初四四十二　末三九十六二十二〉 “《霜降》　降”，五十五。〈一十九〉　〈初三九十四　末三二十九一十八〉 “《立冬》　降”，四十三。〈五十六〉　〈初三二十七　末二四十三四十二〉 “《小雪》　降”二十八。〈七十三〉　〈初二三十九五十　末一三十七一十六〉 “大雪　降。”一十。〈四十〉　　　〈初一二十八五十　末空十七一十二〉 《恒气》　日出分。

《冬至》，　一千五百六十七。〈九十二〉

《小寒》，　一千五百五十七。〈五十二〉

《大寒》，　一千五百二十八。〈七十九〉

《立春》，　一千四百八十五。〈三十三〉

雨水，　一千四百三十。〈四十〉

《惊蛰》，　一千三百六十六。〈一十四〉

《春分》，　一千二百九十六。〈九十六〉

《清明》，　一千二百三十二。〈二十七〉

《谷雨》，　一千一百七十三。〈一十八〉

《立夏》，　一千一百二十二。〈三十四〉

小满，　一千八十二。〈四十八〉

芒种，　一千五十六。〈四十二〉

《夏至》，　一千四十七。〈七〉

小暑，　一千五十六。〈四十二〉

大暑，　一千八十二。〈四十八〉

《立秋》，　一千一百二十二。〈三十四〉

《处暑》，　一千一百七十三。〈一十八〉

《白露》，　一千二百三十二。〈二十三〉

《秋分》，　一千二百九十六。〈十六〉

《寒露》，　一千三百六十六。〈一十四〉

《霜降》，　一千四百三十。〈四〉

《立冬》，　一千四百八十五。〈二十三〉

《小雪》，　一千五百二十八。〈七十九〉

《大雪》，　一千五百五十七。〈五十二〉

二分前后陟降率

“春分前三日。太阳入赤道内。秋分后三日。太阳出赤 道外。”故其陟降与他日不伦。今各别立数而用之。 惊蛰十二日。陟四。〈六十七一十四〉此为末率，于觜毕。〈其减差亦止于 此〉十三日，《陟四》。〈四十一六〉十四《日陟》四。〈三十六九十〉十五，日陟 一，《秋分》初日降四。〈三十八〉一日降《四》。〈三十九〉二日降 “四。”〈五十七〉三日降《四》。〈六十八〉此为初率，如用之：〈其加差亦 始于此〉

求每日日出入晨昏半昼分。

各以陟降初率，陟减、降加其气初日日出分，为一日 下日出分，以增损差。〈仍加减加减差〉增损陟降率，驯积而加 减之，即为每日日出分。覆减日法，馀为日入分。以出 分减日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分， 为晨分；加日入分，为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻 法除之，为刻数，不满为分，命子正，算外，即得所求。

求昼夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为 夜刻。覆减百刻，馀为昼刻。

求更点率

置晨分，四因，退位，为更率；二因更率退位，为点率。

求更点所在辰刻

置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分， 满辰法而一为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不满 为分，命其辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与 五十刻相减，馀为至差刻。置所求日黄道去赤道内 外度及分，以至差刻乘之，进一位，加二百三十九而 一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十 刻，即所求日夜刻；以减百刻，馀为昼刻。

其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。

求黄道内外度

置日出分，如日法四分之一已上，去之，馀为外分；如 出分四之一已下，覆减之，馀为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分，即为黄道去 赤道内外度。内减外加象限，即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分减之，馀为距中分；百乘之，如周法而 一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十四 秒，馀四因，退位，为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中 星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤 道宿次去之，即得逐更及明中星。

步月离第五

转中分：一十四万四千一百一十、秒六千六十六。 转终日：二十七日馀二千九百、秒六千六十六。 转中日：一十三日馀四千六十五、秒三千三十三； 朔差日一、馀五千一百四、秒三千九百三十四。 象策，七日，馀二千一、分二十二秒半。

秒母：一万。

上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。

望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。

下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。

月平行度，十三度三十六分八十七秒半。

分、秒母，一百。

七日初数四千六百四十八，末数五百八十；二 十四日初数四千六十五，末数一千一百六十五； 二十一日初数三千四百八十三，末数一千七百四 十七。

二十八日：初数，二千九百一，末数，二千三百二十九。

求经朔弦望入转

置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，以日法而 一，为日，不满为馀秒，即天正十一月经朔入转日及 馀秒。以象策累加之，去命如前，即得弦望经日加时 入转日及馀秒。径求次朔入转。〈以朔差加之〉

转定分及积度朓朒率

一日一千四百六十八　　　　　初度。

二日。一千四百五十七，　　　　　一十四度。〈六十八〉 三日。一千四百四十二，　　　　　二十九度。〈五十一〉 四日。一千四百二十二，　　　　　四十三度。〈六十七〉 五日。一千三百九十九，　　　　　五十七度。〈八十九〉 六日。一千三百七十三，　　　　　七十一度。〈八十八〉 七日一千三百四十七，　　　　　八十度。〈六十一〉 八日。一千三百二十一，　　　　　九十九度。〈八〉 九日。一千二百九十五，　　　　　一百一十二度。〈二十九〉 十日。一千二百七十一，　　　　　一百二十五度。〈二十四〉 〈一十〉日，一千二百四十七，　　一百三十七度。〈九十五〉 〈十二〉日，一千二百二十八，　　一百五十度。〈四十二〉 〈十三〉日，一千二百一十四，　　一百六十二度。〈七十〉 〈十四〉日，一千二百四，　　　　一百七十四度。〈八十四〉 〈十五〉日，一千二百八，　　　　一百八十六度。〈八十八〉 〈十六〉日，一千二百一十九，　　一百九十八度。〈九十六〉 〈十七〉日，一千一百三十六，　　二百十二度。〈十五〉 〈十八〉日，一千一百五十八，　　二百二十三度。〈五十〉 〈十九〉日，一千一百八十一，　　二百四十六度。〈九〉 〈二十〉日，一千三百七，　　　　二百四十八度。〈九十〉 〈二十一日〉一千三百二十三、　二百六十一度。〈九七〉 〈二十二日〉一千三百五十九、　二百七十五度。〈三十〉 〈二十三日〉一千二百八十四、　二百八十八度。〈十九〉 〈二十四日〉一千四百八、　　　三百二度。〈七十三〉 〈二十五日〉一千四百三十一、　三百十六度。〈八十〉 〈二十六日〉一千四百四十九、　三百三十一度。〈十三〉 〈二十七日〉一千四百六十二、　三百四十五度。〈六十二〉 〈二十八日〉一千四百七十二，　三百六十度。〈二十四〉 一日　　疾初　　　　　　　益五百一十二， 二日　　疾一度。〈三十一〉　《益》，四百六十九。

三日　　疾，二度。〈五十一〉　《益》，四百一十一。

四日　　疾三度。〈五十六〉　《益》三百三十二。

五日　　“疾”四度。〈四十一〉　《益》，二百四十三。

六日　　“疾”，五度。〈三〉　　　《益》，一百四十一。

七日　　疾，五度。〈三十九　　初益四十三　末损四〉 八“日”　　“疾”，五度。〈十九〉　　损六十三。

九“日”　　“疾”，五度。〈三十二〉　损，一百六十四。

十“日”　　“疾”，四度。〈九十一〉　损二百五十八。

十一日：　“疾”：四度。〈二十五〉　损三百五十一。

十二日，　疾三度。〈三十五〉　损四百二十七。

十三日，　疾二度。〈二十六〉　损，四百八十一。

十四日　疾一度。〈三〉　　　〈初损四百○三　末益一百一十七〉 十五日：　“迟空。”〈三十〉　　　《益》五百○五。

十六日　迟一度。〈五十九〉　《益》，四百六十二。

十七日，　迟二度。〈八十七〉　《益》三百九十五。

十八日　迟三度。〈七八〉　　《益》三百○九。

十九日　迟四度。〈五十七〉　《益》，二百一十九。

二十日　迟五度；〈十三〉　　益：一百十七二十一日迟五度。〈四十二〉　〈初益一十七　末损一十一〉 二十二日迟五度。〈四十六〉　损八十六。

二十三日迟五度。〈二十五〉　损，二百八十四。

二十四日迟四度。〈七十八〉　损二百七十八。

二十五日迟四度。〈七〉　　　损三百六十八。

二十六日迟三度。〈十二〉　　损四百三十八。

二十七日迟二度。〈一〉　　　损四百九十三。

二十八日，“迟空。”〈七十七〉　　损：二百九十二。

一日　　朓初。

二日　　脁，五百一十三。

三日　　脁，九百八十二。

四日　　脁，一千三百九十三。

五日　　朓，一千七百二十五。

六日　　脁，一千九百六十八。

七日　　朓，二千一百九。

八日　　朓，二千一百四十八。

九日　　脁，二千八十五。

十日　　脁，一千九百二十一。

十一日　脁，一千六百六十三。

十二日　脁，一千三百一十一。

十三日：　脁，八百八十四。

十四日　脁，四百三。

十五日　朒，一百一十七。

十六日：　朒，六百二十二。

十七日　朒，一千八十四。

十八日　朒，一千四百七十九。

十九日　朒，一千七百八十八。

二十日　朒，二千七。

二十一日朒，二千一百二十四。

二十二日朒二千一百四十。〈三十九〉

二十三日朒，二千五十四。〈三〉

二十四日。朒，一千八百七十。〈六十〉

二十五日：朒，一千五百九十二。

二十六日：朒，一千二百一十四。

二十七日“朒”，七百八十六。

二十八日朒，二百九十三。

求朔弦望入转朓朒定数。

置入转小馀，以其日算外损益率乘之，如日法而一， 所得以损益《朓朒积》为定数。其四七日下馀，如初数 已下，初率乘之，初数而一，以损益《脁朒》积为定数。如 初数已上，初数减之，馀乘末率，末数而一，用减初率， 馀加《朓朒》，为定数。其十四日下馀如初数已上者，初 数减之，馀乘末率，末数而一，便为《朓朒》定数。

求朔望定日

置经朔弦望小馀，朓减朒加入气入转朓朒定数，满 与不足，进退大馀，命甲子算外，各得定朔弦望日辰 及馀。定朔前干名与后干名同者，其月大；不同者，其 月小；月内无中气者，为闰。视定朔小馀，秋分后，在日 法四分之三已上者，进一日；春分后，定朔日出分与 春分日出分相减之，馀，三约之，用减四分之三。定朔 小馀及此数已上者，亦进一日。或有交亏初，在日入 前者，不进之。

定弦望小馀在日出分已下者，退一日望。或有交亏 初在日出前者，小馀虽在日出后，亦退之。如十七日 望者，又视定朔小馀在四分之三已下之数。〈春分后用减定 之数〉与定望小馀在日出分已上之数，相较之，朔少望 多者，望不退而朔犹进之；望少朔多者，朔不进而望 犹退之。

日月之行，有盈有缩，迟疾加减之数，或有四大三。

《小》，“若随常理”，当察其时早晚，随所近而进退之使

不过三大二小

求定朔弦望中积

置定朔弦望大小馀，与经朔弦望大小馀相减之，馀 以加减经朔弦望入气日。〈经朔弦望少即加之多即减之〉即为定朔 弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。〈其馀以日 法退除为分秒。〉