钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第066卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第六十六卷

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　历法总部汇考六十六

　　新法历书十六〈五纬历指二〉

历法典第六十六卷

历法总部汇考六十六

新法历书十六

五纬历指二

土木二星

土、木二星之行，有经有纬，又有迟速诸行。测其平行 之率，已见本部首卷。历家苟欲推明其行，必用小轮 及均圈等。然此二星之测法则同，其于〈阙〉星则异矣。 法以星正冲太阳，三测之，盖在此无岁行之差故也。 若测在昼，法曰：“求太阳与二星冲照之日”，于其先后 几日累测之，算用二星日时刻细行数，如测月离，亦 用三食，方免他行之差焉。其古今三测，列之如左：

土星

测土星最高及两心之差，先法第一。

《古多禄》某择取土星，在日之冲，前后三测。

第一测总积四千八百四十年，为“汉顺帝永建二年 丁卯，西历三月二十六日酉正。”本地测得土星经度， 为寿星一度十三分。于时太阳平行躔其冲，得降娄 一度十三分。

第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二 年癸酉，西历六月初三日申正。本地测得土星经度， 在析木宫九度四十分，太阳平行对冲，在实沈宫九 度四十分。

第三测总积四千八百四十九年为汉顺帝永和元 年丙子，西历七月初八日午正。本地测得土星经度， 在星纪宫十四度十四分。太阳平行对冲，在鹑首宫 十四度十四分。

前二测中积为二千二百六十○日又二十二时。〈二十 四时为一日〉此时依前所定平行数，得土星行七十五度 四十三分。又两所测土星之视经度差。〈从寿星一度十三分至析 木九度四十分〉得六十八度十七分，平行视行相减，得七 度十六分，为均数。又平行大，视行小。〈用小轮法〉可知星在 自轮之上。

“自轮” 当不同心圈也。星在其上即逆行，必减平行为“视行” ，而视行为小。

后二测中积为一千一百三十○日又二十○时。此 时土星之平行三十七度五十二分。又两测视经度 相减。〈析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分〉得三十四度三十四分。 又平行视行两数相减，得三度一十八分，为均数。平 行大视行小星，亦在自轮之上。

依上三测，可见平行与视行不一。又视行时大时小。 前二测以减均数，得《视经》。后二测以加均数，得《视经》。 可见视行时疾时迟。

用古测亦用古图，则不同心圈及大均圈。

如图甲乙丙圈，为土星本天。〈亦名本圈亦名不同心圈〉取甲点为？

图

第一测土星所躔本圈上度〈未定最高左右故任取之〉从甲至乙为前两测之中积平行七十五度四十三分，乙为第二测土星所躔本圈上度。从乙至丙为后两测之中积，平行三十七度五十二分，丙为第三测时土星所躔本圈度也。又本圈心外

任取一点为丁，以当黄道心，作甲乙甲丁乙丁三线。 又从第三测丙过丁，作丙丁戊线。

此先用甲、乙两测，或用乙、丙，或用甲、丙皆可。

至周上，又作“甲戊乙戊二线”，成多三角形，丁点为黄 道心，则视行之度。用黄道上所测之弧，或用其辏心 之角，一也。

“丁点为黄道心。” 其周上各分之弧与其辏心之各角，各并之，皆得三百六十度。各弧与各角相当，弧角两名亦互用。

图

一乙戊丁形有乙戊丁角

戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半

为一十八度五十六分又有乙丁戊角

乙丁丙丁为后两测黄道上土星之度则乙丁丙为两测中积视行度之角得三十四度三十

四分乙丁戊，为其满半周之馀角。

为一百四十五度二十六分，乙角必为一十五度二 十八分。

《三角形》之三角，当两直角，或当一百八十度。

有三角，求三边。

《测量全义》首卷九题曰边与边若各边对角之正弦，则以各角之度查正弦表，得数为各对边之数也。

乙丁边得三二四四七。〈戊角之正弦〉戊丁边得，二六九四。

图

八〈乙角之正弦〉戊乙边得，五六七三六。〈丁角之正弦〉

言三测之弧言在界所乘之弧皆本圈上之平行弧言辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数异也

二甲戊丁形有甲戊丁角

甲戊丁角在界乘甲乙

丙弧用半数，甲、乙七十五度四十三分，乙、丙三十七度五十二分，并之，得一百一十三度三十五分，半之，得五十六度四十七分半。

为五十六度四十七分半，有甲丁戊角。

甲丁乙乙丁丙两角，并为一百○三度○一分，以满一百八十度为甲乙戊角。

为七十六度五十九分，第三角，即戊申丁，必为四十 六度一十三分半，有三角。求三边。〈法如前〉得甲丁边，为 八三六六八。〈戊角之正弦〉甲戊边，为《九七四三○》。〈丁角之正弦〉

图

戊丁边为七二二○六〈甲角之正弦〉

三乙戊丁甲戊丁两形同用戊丁边是戊丁边有二数以此两戊丁依通率法通为同类之数

两形数相通元法置一虚数依各边之比例求各两虚数之几何也

用《三率》法：

法曰：“乙戊丁形之戊丁” 为先数，二六九四八为一率，甲戊丁形之戊丁为次数，七二二○六为二率，乙戊丁形之乙戊为先数，五六七三六为三率，如法得甲戊丁形之乙戊为次数。

求乙戊边次数。〈次数与戊丁边次数同类〉得一五二○二一，即与 甲戊丁形数同类。

四、甲乙戊形有甲戊乙角。

戊角在界，乘甲乙弧，弧为平行，七十五度四十三。

图

分用其半

为三十七度五十一分半有甲戊戊乙两边

甲戊边第二算所得也乙戊边则第一算所得而用通法为与丁戊或甲戊同类

求甲乙边

法从甲角作甲午垂线

分元形为两句股形，用甲午戊形求甲午为全与甲戊边。若戊角之正弦与甲午，得五九七八三。又求午戊为全与甲戊边，若戊角之馀弦与午戊，得七六九三三。又以午戊减戊乙，得七五○八八。次甲午乙形，有甲午股，午乙句，求乙甲弦。两数各自乘，并而开，方得甲乙边。

得“九五九八○。”

五、甲乙线有两数：一为甲乙弧之弦。

《甲乙》弧先两测之平行七十五度四十三分。

图

一二二七四三一为前推甲乙戊之边九五九八○以此两甲乙线通之求甲戊弦与甲乙弦同类

法甲乙边为外数为一率甲乙弦为内数为二率甲戊边外数为三率如法得甲戊弦内数

得一二四五二六有甲戊

通弦之数查表求甲戊通弧之度。

法用半弦为六二二八九，查表得半弧三十八度三十一分半，倍之，为甲戊弧。

得七十七度四十三分。

六，甲戊，甲乙乙丙三弧之度数，并得一百九十度三 十八分，丙乙甲戊弧也，求其弦得一九九一四四，丙 戊线也。

七、丙乙甲戊弧为圈之大半，即圈之心在其内。〈弧弦形之 内〉置心在己，作庚己丁壬过己丁两心之径线

甲丙弧大于甲戊，即己心，又在丙丁甲形内。

截丙戊弦于丁求，戊丁丁丙两弦分。

丁戊线有两数，乙戊丁形内一，甲戊丁形内一。此甲戊丁形之甲戊边，有本形边之外数，又有内弦数。以三率法求戊丁弦内数若干，甲戊边本数九七四三○，甲戊弦数一二四五二六，戊丁边次外数七二二○六，依法得戊丁弦次内数九二二八○，以减戊丙全弦，得丁丙弦数。

算得戊丁为九二二八○，丁丙为一○六八六四。

图

八求己丁两心之差

几何三卷二十九曰丙丁丁戊两线内矩形与庚丁丁壬两线内矩形等又二卷五曰庚丁丁壬矩形及己丁方形并与庚己方形等

置庚己半径全数上方庚己为十万其方积为

图

一百万万

以戊丁丁丙矩形积〈九八六一四○九九二○〉减之，馀〈一三八五九○○八○〉其方根为己丁线，得一一七七二，两心之差也。〈土星天心距地心之数也〉九，丙戊弧平分之于辛，作己辛线。截戊丙线于癸，成己丁癸句股形。形有己丁

一一七七二。〈两心差〉有丁癸。

先有丙戊，半之，为癸戊以戊丁减之，馀丁癸。

七三六六求癸己丁角，算得三十七度三十五分，己 为心，即壬辛弧，为己角相当之弧壬辛辛丙。

辛丙弧，为丙戊弧之半，得八十四度三十二分。

并得一百二十二度○七分，为第三测土星。〈或次轮心〉距 最高之冲壬，或距最高庚，为五十七度四十三分，丙 庚弧也。

“庚” 为最高，壬为其冲，庚壬线过两心故也。

丙庚弧去减乙丙，得乙庚十九度五十一分，为土星 第二测距最高。又甲乙弧去减庚乙，得五十五度五 十二分，为土星第一测距最高之弧。

十“置两心差及星自行。”〈距最高之度〉求上三测之均数，用 上图不同心圈，甲乙丙作甲己甲丁诸线，成各三边 形，如甲己丁形，有甲己半径，有甲己丁角。〈第一测甲距最高之 馀〉一百二十四度八分，有《己丁》。〈一一七七二〉求丁甲己均 角，得五度二十五分，为均数。〈因星近最高均数用减〉以减庚甲， 得五十○度二十七分，甲丁庚角也。

图

次星在乙求己乙丁角

形有己丁己乙两边及乙己丁角为乙己庚之馀

算得二度○六分以减庚乙〈在最高之近故〉得十七度四十五分，乙丁庚角也。

又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半

甲乙两均角，并得七度二十二分半，为前两测中积 之均数。然先所测均数为七度一十六分，今所算均 数较前测盈六分半，后两测今所算中积均数。

丙丁庚角去减乙丁庚角，馀为二三测均数差。

三度十八分半，较前所测均数盈半分。

巳上十条，求土星距本圈之最高及两心之差，古今 两数相近，然止用不同心圈算加减均数，则与实测 之数不能悉合。

星在最高或其冲，则其加减均数。又星在高庳之

图

中则依两心之差均数为合四限外不合

古多禄某曰星〈或次轮之心〉所行非不同，心之庚乙壬也，其轨道盖有他圈，试作丑寅卯圈。〈是名均圈〉“子为心”，居两心之间。

己丁两心线平分之于子子为心子丑与己庚

图

两半径等

星体〈或次轮心〉行丑寅卯圈，其自行之度数，乃在庚己壬圈，设星在寅，〈在均圈周〉距最高为丑寅弧或丑子寅角，依彼测算，是不用寅丑弧为自行度，而借庚乙弧或庚己寅角为目行度，得己寅子角为本均

《本均》所从出者，“本” 圈“丑” “寅” “上” 之“本行” 也。

度数。

用此求本均数可以合天。

古数小差，于法为正，新数依此别解之。

然非正法，大违历算、测量二家之公论。

公论曰：诸星行本圈上，必顺行，必以本心为心而成全圈。今日星行丑寅卯圈，其自行之度，却于庚乙圈上测之，不以本圈心为心，故曰《非正论》。今试别解之如左：

图

十一本均正法

己为心作甲乙丙戊圈〈名载均轮之圈〉取己于两心相距四分之三。

前卷初法己丁四今取其三为己丁一为小均半径

丁为地心甲乙周上取四点〈最高最庳左右两平距〉甲乙丙戊

以为心，用己丁三之一为度以为界，作四小轮。〈名小均轮〉 星。〈或次轮心〉依此均轮周上行，若均轮心在最高，如戊星 在均轮之最近，为庚。均轮心顺行至甲。〈中距之处〉星逆行。 〈在下半周故曰逆行非违天上也〉至癸至均轮心行满大圈一周，星 亦行满均轮一周，同时复于故处，星所行之轨迹，必 成庚甲。壬、丙一大均圈，与前法等，在甲在丙为两极 大均数，两法所得无二。〈见本历第一卷〉

十二依古法用三测求本均正数，置大均圈之心 子于己丁两心之间，星行本圈至甲〈第一测〉即“大均圈。”

图

上在酉距最高庚为庚己甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作己甲酉子甲丁丁酉四线，成己子酉子酉丁丁酉甲三形，求丁酉己均角。

己酉子形有己子为两心之半距有子酉为均圈半径有酉己子为自

行度甲庚之馀角。求酉角，自得己子酉角。又酉子丁形，有子丁，有子酉，有酉子丁，为己子酉之馀角。求酉角，两酉角并。

得五度二十五分半。以较己甲丁角，盈九分。

第二测如上法，算得均数二度一十二分。

第三测得均数五度三十九分半。先两测、两均数相 并，得七度三十七分半。较所测〈七度一十六分〉盈二十一分 半。后，两测相减，得三度二十七分半，较所测。〈三度一十八分〉 盈九分半，理虽允正，数不合天。

十三《多禄》某因上所推数不合天，别定两心之差为 一一二七七。又最高，顺天进移一度一十三分，即第 一测距最高为五十七度○五分。〈先算为五十五度五十二分〉第 二测距最高为十八度三十八分。〈先算为十九度五十一分〉第三 测距最高为五十六度三十分。〈先算为五十七度四十三分〉 十四。用上数，依本图再算。第一测得己酉丁均角，为 五度一十八分；以减星自行距最高，得星视行距最 高为五十一度四十七分。第二测算均角，得一度五 十八分；以减自行距最高，得一十六度四十○分，为 星视行距最高。第三测算均角，得五度一十六分；以 减自行，得五十一度一十四分，为星视行距最高 十五。先，二测相距为六十度二十七分。〈两测距最高度数并〉与 所测等，后二测相距为三十四度三十四分。〈两测距最高度 之较〉与所测等。又先测两均数，并为七度一十六分，后 两测均数，并为三度一十八分，各与所测等。

多禄某因推数与测数密合，遂借所设数为正数 十六第一。测土星在寿星宫一度一十三分，又得视 行距最高五十一度四十七分。两数并。〈第一测土星在最高前故 相加〉得在大火宫二十三度，土星，天最高之经度也， 十七多禄。某步土星。术于两不同心圈外，更用一小 轮。〈名岁轮一岁行一周〉星依此轮，周行如第三测岁轮心在丙。 〈图号如前〉依《丙心》作午未卯岁轮。〈今不论其径后推之〉作己丙自行 线。〈出自圈心〉作“丁丙视行线。”〈出地心〉凡星在最近，未：〈近地〉为太 阳之视行冲。在卯，即以视行会太阳。然午或甲，为岁 轮平行之界，则第三测时星在未，距午平视行之差 五度十六分，岁轮行一周者，非三百六十五日也。五 星皆以行一周天而与日会为岁行，其率土星一年。

图

十二日有奇木星一年三十三日有奇火星二年四十九日有奇金星一年二百一十九日有奇水星一百一十五日有奇皆谓之岁行周

十八约上论列各类之数以便简览

今论定数。

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《表》：

“测土星最高及两心之差《后法》” 第二。

多禄某于汉顺帝时，定土星天之最高及两心差，测 算如前，此时无上古所传旧测，何从知最高复有运 行度数？正德间，歌白泥因千年积候，再测再算，得此 时最高距多禄某时积岁运行度分近。万历间，苐谷 及其门人再测再算，复定最高岁行若干度分。今具 一法如左：

第一测总积六千二百二十七年，为“正德九年甲戌， 西历五月初五日子正前一时一十二分。”本地测得 土星距娄宿距星。〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分， 为“太阳之冲。”

于时娄星经度，为降娄宫二十七度一十五分五十三秒算。土星宫得鹑尾一十九度二十六分。太阳平行在娵訾宫十九度二十六分。

第二测总积六千二百三十三年，为“正德十五年庚 辰西历七月十三日午正时。”本地测得土星距娄宿 距星二百七十三度二十五分，为太阳冲。

于时娄星经度，为降娄宫二十七度二十一分。算得土星在元枵宫初度四十六分，太阳躔鹑火宫初度四十六分。

第三测总积六千二百四十○年，为“嘉靖六年丁亥， 西历十月初十日子正后六时二十四分。”本地测得 土星距娄宿初度七分，为太阳冲。

于时娄星经度二十七度二十七分，算得土星，在降娄宫二十七度三十四分。太阳躔寿星度分同。

前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之 三十三。此时土星视行为六十八度○一分，平行为 七十五度三十八分，两行之较为均数七度三十八 分。

后二测中积，二千六百四十四日又六十分日之四 十六。此时土星平行为八十八度二十九分，视行为 八十六度四十二分，两行之较为均数一度四十七 分。

图与前同，其号其算法皆同。

一，算乙丁戊形求各边

二、算甲丁戊形求各边

三，戊丁有两数，通乙戊，令与甲丁戊形同类。

四、甲戊乙形求甲乙边

五、《甲乙》线有外数〈先得甲乙丁之边〉有内数。〈为甲乙弧之弦〉用两数 依通法求甲戊弦数，以求甲戊弧。

六、甲戊甲乙乙丙三弧并求其弦，丙丁戊弧大圈心 必在其内。如己以甲乙两数求戊丁弦数，因得丁丙 弦数。

七、戊丁、丁丙相乘，得数，以减半，径上方积，其馀开方 求根，为两心之差，得一、二○○。

图

八戊丙弧平分之作己癸辛垂线成己癸丁三角形求癸己丁角得三十二度四十二分即辛壬弧九有辛壬弧求丙庚为第三测之土星距最高得一百二十八度三十二分求乙庚为第二测距最高得四十○度○三分求甲庚

为第一测距最高，得三十五度三十六分。

此算数不合测数，若用小均轮算各测之，均数亦不合。《天歌》、白泥用别数试之，乃得合天，以为正法。其己丁相距八五四，以其三之一为甲未半径，又进移最高二度十四分，如庚甲先得三十五度三十六分，今为三十七度五十。〈阙。〉分庚乙，庚丙各减之。

用上别定数，求各测之均数，如《歌白泥图》，用小均轮 大圈，为载小均轮之圈。〈即不同心圈〉其心己作，“庚己丁壬。”

图

径线取己丁四分之三为两心差地心丁为甲乙丙三测之心又取两心差四之一为度以为半径作各小均轮又作甲己乙己丙己三线各剖小均轮于丑凡小均轮心距庚最高若干即土星体〈或岁轮之心〉距丑亦若干，如一测，则丑未与

甲庚大小两弧等。二三测，亦如之。次各作甲未、未丁 诸线。〈二为乙未三为丙未〉成《甲未丁诸形》。又成《甲己丁诸形》。因 星之平行在甲距最高为庚己甲角，视行距最高为 庚丁未角，两角之较为均数。

第一测己甲丁，形有己丁。〈两心差四之三即九○○〉有己甲。〈全数〉有 甲、己、丁、角。

庚己甲之馀，一百四十四度二十四分。

求甲丁两角：即甲丁边，得己甲丁角为二度二十二 分，丁角为三十五度五十八分，甲丁边为一○六七。

图

九

第二测己乙丁角为二度四十二分乙丁己角为三十四度○四分丁乙边为一○六九七

第三测己丙丁角为四度一十三分己丁丙角为一百二十一度○五分丙丁边为九五三二

又各测甲未丁诸形，有甲丁。〈前算〉诸边：甲、未、丁诸角。

先得己、甲、丁诸角，又未甲丑诸角，与甲庚诸弧等各两角，并得未甲、丁诸角。

及甲未诸边。〈小轮半径〉求末《丁甲》诸角，第一测为一度三 分，第二测为○度五十九分，第三测为一度十六分。 如上图《己丁甲》等角，皆为小均轮心距庚最高之视 行度。又未《丁甲》诸角皆小均轮上之星行均数，以减 甲《丁庚》诸角，得未《丁庚》诸角，为星正距最高之处。一 测为三十四度五十五分，二测为三十三度○五分， 三测为一百一十九度四十七分前二测之数并得 六十八度，为两测相距之视度，较所测差一分。后二 测相减，得八十六度四十二分，为两测相距之视度， 与所测等。

又庚己甲诸角，庚丁未角之较，第一测得三度五十 五分，二测得三度四十四分，三测得五度五十三分， 为各测平视两行之差均数也。前两均并得七度三 十八分，与所测等；后两均相减得一度四十七分，与 所测亦等。得数皆合天知，其根数必合无疑。

第一，测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四 分，今得星未到最高为三十四度五十五分，两数并 得二百四十○度一十九分，是为总期六千二百二 十七年。即正德九年甲戌，土星天最高距娄宿之经 度分，加娄宿经度，共得二百六十七度三十五分。或 称析木宫二十七度三十五分。多禄某元定最高在 大火宫二十三度，相减得二十四度三十五分，其中 积一千三百八十年有奇，以最高行度为实，年数为 法而一，得一年最高行分。〈率数见下文〉

近万历年间，苐谷及其门人再测再算，所得之数不 远。

《试以土星表较古今两测》第三。

用古多禄某第三测及近世歌《白泥》第三测相比，计 两测中积为一千三百九十二平年又七十五日六 十分日之四十八，依本表歌白泥时，土星自行。〈全周外〉 为三百五十九度四十七分四十二秒，是《多禄》某测 自行。〈从最高起〉为一百七十四度四十四分。今歌白泥测 自行为一百七十四度二十九分，相减较，十五分为 今测未及古测之度分。依表算以满全周不足一十 二分，则千四百年间算测之差，仅三分极微矣。 此中积内土星行岁轮为一千三百四十四周，不足 四分度之一。

又《太阳全周》外平行八十二度三十分，内减土星行 度。〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分。〈乃土星四十七周外平行 之度数也〉

《定土星表》《历元》第四。

或用古测或新测，同法。以所测年月时与所定历元年日时相减，得较，为中积。于土星零年日表，求中积 时之行度分，以加所测之土星行度分。

凡测在前，历元在后，用加法。若测在后，历元在前，用减法。

得《历元》时土星之平行经度。

又测星之地，非历元所定之地，则以东西里差时刻， 用日细行表，以加减法均之。〈测地在西用减法测地在东用加法〉

“《本历》所用《土星表》，以新测十五条推算考验。” 第五

一总积六千二百九十五年为万历十年壬午，西历 八月二十一日八刻。〈子正起算〉太阳躔鹑尾七度二十六 分；〈视行也〉测土星经度，得娵訾宫七度二十六分，为太 阳冲。用表查得平行三百○九度二十三分四十秒。 〈春分降娄宫起算〉自行为七十七度三十四分四秒，用加减 表，得土星视经度，为娵訾宫七度二十二分○四秒。 以较测数，缩三分有奇。

“二。总积六千二百九十六年，为万历十一年癸未。”西 历九月初三日一时，太阳躔鹑尾十九度五十○分。 测土星经度，得娵訾宫十九度五十分，为太阳冲。用 表查平行，得三百二十八度二十六分二十一秒，自 行为九十度一十七分一十五秒。用均数，得土星视 经度，为娵訾宫十九度四十八分。以较测数，缩二分 三。总积六千二百九十七年，为“万历十二年甲申”，西 历九月十五日六时半。测土星正对太阳经度，为降 娄宫二度三十四分。以算较测，盈一分。

四总积六千二百九十八年，为万历十三年乙酉，西 历九月二十八日十九时半。测土星正对太阳经度， 为降娄宫，十五度三十九分半。以算较测，缩十五、秒 五，总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌，西 历十月。〈阙日时〉测土星经度，为降娄宫二十九度○二 分。以算较测，盈二分。

六、总积六千三百○○年为“万历十五年丁亥，西历 十月二十六日九时，测土星经度为大梁宫，十二度 四十六分”，算与测密合。

七、总积六千二百○一年，为万历十六年戊子，西历 十一月初八日十时十分，测土星经度为大梁宫，二 十六度四十四分。以算较测，盈二十秒。

八、总积六千三百○二年为“万历十七年己丑，西历 十一月二十二日十四时半。”测土星经度，为实沈宫 十度五十三分。以算较测，盈三十六秒。

九、总积六千三百○三年为“万历十八年庚寅，西历 十二月初六日二十时半。”测土星经度为实沈宫二 十五度十分。以算较测，缩一分有奇。

十、总积六千三百○四年为“万历十九年辛卯”，西历 十二月二十一日一时，测土星经度，为鹑首宫九度 二十四分半。以算较测，缩一分有奇。

十一、总积六千三百○八年为“万历二十三年乙未”， 西历正月三十日二十一时，测土星经度，为鹑火宫 二十一度一十五分半。以算较测，盈三分。

十二、总积六千三百二十年为“万历三十五年丁未”， 西历七月初九日三时，测土星经度为星纪宫二十 六度五十三分。以算较测，盈四分有奇。

十三、总积六千三百二十二年，为“万历三十七年己 酉”，西历七月二十一日十三时，测得土星经度，为元 枵宫八度三十一分。以算较测，盈一十二秒。

十四、总积六千三百二十三年为万历三十八年庚 戌，西历八月初二日二十二时半，测土星经度为元 枵宫，二十度十分。以算较测，盈四分有奇。

十五、总积六千三百二十四年，为万历三十九年辛 亥，西历八月十五日十六时。测土星经度为娵訾宫 二度一十二分。以算较测，盈一分半。

《测土星次行先法》第六。〈次行：一名“岁行” ，一名“他行。” 〉

上论“用不同，心圈及均圈。”〈大小一理〉以齐土星之自行。〈或称 本行〉“二十九年有奇，而一周天”，今论其次行：〈一曰岁行每一会日 称一周〉有二说。盖古今历家，皆言土星在日之冲，则逆 行，则迟行，其正冲之点，为逆行、迟行两限之界。若土 星与日会，则顺行，则疾行，其正会之点，为顺行、疾行 两限之界也。然日有平行，有视行，未知定两限之界 者，为日平行之冲与会耶？抑日视行之冲与会耶？故 有二说。上世每用日平行之冲为逆行之限，今世则 曰“宜用日视行之冲，为逆行之限。”〈即岁轮极高极庳之点〉两法 皆可推定。次均表，其差甚微，似不妨任用之。

今以法齐岁行，依古测用古图，依新测用新图。 古法《多禄》某于总期四千八百五十一年，为“汉顺帝 永和三年西历十二月二十二日子正前四时。”〈即戌正〉 《本地测土星经度》，为元枵宫九度○四分。

“测土星经度以大浑仪” ，用月，用毕宿大星，本书详记其术。

于时，太阳平行躔析木宫九度一十五分，较前所用 第三测，则此测在后八百九十七日又八时。其时土 星最高在大火宫二十三度，土星在元枵宫九度○四分，则视行距最高为七十六度○四分。又第三测 时平行。〈岁轮心之行〉距最高五十六度三十○分，两测之 中积平行为三十○度○三分，以并第三测，共得八 十六度三十三分，为此测时土星平行距最高之度 分也。

“古不知有最高行” ，故平行自行，异名同理。

又第三测时土星体居岁轮周，一百七十四度四十 四分。〈从最远起算〉二、测中积星间行岁轮周一百三十四 度二十四分，并之得三百○九度○八分，为土星从 岁轮极远所行之处。今有星之视经度，自平行及 岁行各若干，又有其均数，两行较为十度二十九分 及两心之差。求岁轮径大小若干。

如图“己子丁庚四号”，同前岁轮心为未庚未弧，八十 六度三十三分，作“己未甲线。”甲为岁行极远之界。从 甲过丑，取三百○六度八分至丙为土星之体。又作 子未丁未、丁丙未丙四线，成诸三角形。

《己未子》形有己角。

自行弧庚未八十六度三十三分之馀，为九十三。

图

度二十七分

有己子边〈两心差之半〉有未子。〈全数〉求己未边又己未丁形，有己丁己未，两边有丁己未角。求岁轮心距地丁未若干，得一○○八○○。又求先均数之己未丁角，得六度二十九分，即己丁未角为八十度○四分，是岁。

图

轮心未正距最高庚之度分而所测土星本体丙距最高为七十六度○四分其较四度则岁轮均数也丙丁未角也

丙丁未形有丁未边有未丁丙角有丙未丁角

岁行为甲丑丙弧减半周甲卯馀卯丙又有卯

丑为己未丁角之弧，即丙卯卯丑两弧并得丙丑弧或丙未丁角。

求丙未边得一○八三三，为岁轮半径之数。

子未截未心圈之半径，为全数十万也。

多禄某所定己丁丙未两线，依以推算，凡有土星自 行。〈庚己未角〉及《岁行》。〈丙未丁角〉皆可得土星全均数。〈庚丁丙庚己未两角 之较〉本书有例，今用“新法”，新数不烦备述。

《测土星次行后法》第七。

近年苐谷门人用《多禄》某法作别图，稍司定前数。

图

丁地心为心作庚未壬黄道圈〈或土星本圈如白道为月本圈〉“庚为最高”，取庚未弧。〈顺天取之〉为土星自行度，未为心，作甲丑圈，其半径八七二一。〈古图为两心差四之三数小异〉作丁未甲线，甲为不同心轮极远之界。从界左行，取甲丑弧与庚未弧等。丑为心，作己丙圈，其

半径为二九○七。

《古图》为两心差四之一，此两小轮第一当“不同心圈，第二当小均圈。”

又作未丑线，恒与最高庳线平行，割己丙圈，于己己 为最近未心之点，亦为丙己圈右行之界。从己右行， 取己丙弧，倍庚未弧。

未心行庚未，圈一周。丙点行丙己，圈二周。

又以丙为心，作戊乙辛寅圈，名“岁圈。”〈古图名小轮〉其半径 一○四二六。〈较古数少增〉“土星体”，循此圈一会岁。〈日与土星相会 名一岁会〉行满一周。

作“丁丙辛线” ，辛为岁行极远之界。

凡未心在庚。〈自行初度分〉丑又在甲，丙又在己，星若在辛， 即土星之各行，皆为初度初分。土星在最高土星体， 从戊右行，过乙辛寅而复于戊，为一周。用此图可推 土星均数。《有例》如左：

此新图法仍用新测，即测算俱合。今具两测，一为减 均，一为加均。

第一测，总积六千三百○三年，为万历十八年庚寅， 西历二月初八日午正后三十四刻，苐谷于本地亲 测土星经度，为实沈宫七度三十二分，纬度为黄道 南一度三十二分。于时太阳视行躔娵訾宫初度初 分四十秒，依表得土星平行，距春分为七十五度一 十○分○五秒平经度也。自行为一百六十八度五 十一分四十秒。本圈上之行引数也。〈岁行下定〉 如左图丁为地心，庚壬为土星，本圈与地同心，壬为 最高冲，从壬逆取十一度○九分。

自行从最高庚起，至“最庳” 壬，不足若干，或从最高。

图

计自行本数或从最庳逆数其馀

得未未为心作甲丑当不同心圈作丁未甲线从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八度五十一分丑为心作己丙卯均圈作未己丑线从己过卯取自行之倍弧三百三十七

度四十二分至丙，作丑丙丙未二线。又丙为心，作戊 乙辛岁，圈作丁戊丙辛线。从戊右行，取土星距太阳 若干至乙乙为土星体，用三角形算，求乙丁未全均 数之角如左：

《丑丙未形》有丑丙丑未两边。〈其数见上〉有丙丑未角，

己丙弧也，己卯丙倍自行，即己丙倍壬未，为二十二度一十八分。

求未丙边，得六，一二○。又求丑未丙角，得十度二十 二分二十四秒。此角与甲未丑过半周之大角。〈甲卯正弧 之角〉并去减半周，得丙未卯或丙未丁角，为二十一度 三十○分四十四秒。

“丁未丙”：形有未丙。〈前得〉丁未。〈半径〉两边有丙未丁角，求未 丁丙角。〈土星自行前均数〉得一度二十一分四十八秒。以此 角减土星经度，馀七十三度四十八分一十七秒，实 经度也。以减太阳视经度，馀二百五十六度十一分 二十三秒，为土星距太阳岁行度分。又求丁丙边，得 九四三三○。

丁乙丙形，有戊丙乙角。

土星实经度距日视行减半周之数。

为七十六度一十二分二十三秒，有乙丙丙丁两边， 求乙丁丙角。〈岁均数〉得六度一十六分一十七秒。因太 阳未到土星为减，则于平行经度内减自行均及岁 行均两数。馀六十七度三十二分，或实沈宫七度三 十二分，与所测等。

凡自行或引数少于半周者，其均数宜减。又“土星顺天距太阳大半周者，则于《实经》” 亦宜减，按图自见之。

第二测为本年西历九月初七日子正时，本地测土 星经度，得实沈宫二十八度○六分，其纬为黄道南 一度一十一分，在伏后留段。

日在鹑尾，为“合伏土。” 留在实沈，故为“伏后。”

“为岁均最大之处。”于时太阳躔鹑尾宫二十四度二 十六分三十五秒，土星平行为八十二度十四分四 十秒，自行〈不同心上度最高起算〉为一百七十五度五十五分 一十七秒。〈引数也〉

图略如前，壬未为四度○四分四十三秒。〈自行之馀〉甲丑。

图

为一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙为三百五十一度五十○分三十四秒。〈倍自行〉先求己未丙角，得四度○十二分一十六秒。又求未丙边行五八五二。

次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒为减

“均”则减之。〈自行未满半周〉八十一度四十四分○三秒，“乃 均经度”也。〈从春分起〉

又求丙丁边，得九四二三四。

均经度以减太阳经度，得九十二度四十四分。土星 距太阳岁行数，从辛过甲，取九十二度。至乙未，求 丙丁乙角，得六度二十一分二十三秒。以加均经度， 得八十八度六分，与所测密合。〈因土星距太阳小半同故减之〉 依上二测，可知所定诸数，悉为正法，合天故也。若有 平行，有均数，而求正经度，或视行度，用图如上。或有 均数，有平行数，而求各圈之半径大小，亦用上图。

《土星表》所用者，率第八。

最高行一年为一分二十○秒一十二微，一千年行 二十二度一十六分四十五秒一万六千，一百六十 ○年满一周。

平行一平年，为一十二度一十三分三十五秒二十 ○微。

一日为二分○，秒三十二微。

一时为五秒○一微。

一万○七百四十七日一十八时○，七分满一周。

二十九平年，又一百四十二日一十八时○七分。

自行一年，为一十二度，一十二分，一十五秒。

又用前法定历元之根，推算土星加减表。

〈按原本序次此下自第三十三至第三十七五版缺〉

土星新测式

历局访举及钦天监官生同测

崇祯七年甲戌岁，八月初七庚申日戌时，用线测土 星见在房宿第三星及建星第一星之中，成一直线。 又见土星在宋星与天江第二星之中，亦成直线。

“土星略向西” 一线，未全掩其体。

《测量全义》第九卷载有测法“设四恒星之经纬度，求 纬星经纬度。”今绘星图各两星以直线联之，两直线 相割，乃某星所躔度分也。今依恒星表取四星经纬 度。

《房宿第三星经》为大火宫，二十八度六分。〈因距根七年加六分〉 纬为北○一度○五分；

建星第一星，《经》为《星纪》，宫八度二十七分。纬北○一 度四十五分。

《宋星经》为析木宫，十二度五十三分，纬北七度十八 分。

天江第一星写析木宫十六度十一分，纬南一度三 十二分。

图

测星图说

“中线，黄道”也有经度。

从“大火宫二十七度，至星纪宫” 十度为足，盖所用星经度皆在其中。

有“南北纬度。”

“北至八，南至五” ，所用星亦不过此。

因上各星之经纬，安本度分相对，以直线联之，两线 相遇之处，即是土星。求其经度，得析木宫十四度五 十八分，纬北一度二十五分。

天圆形与平形为异类，直线、曲线未可相比，但所用 星，皆于黄道不远，用平。形，以测圆形之度，未免差 有秒数。细测考之，或在一分之内，得土星真经度分。

《依土星表》设年日数，推算经纬度。

算置初八辛酉日，子正距根，二百五十一日。

土星视经度，为析木宫十五度○一分。

测得十四度五十八分，差三分。土星果未到宋星天 江中线。

＆＆图表＝310221b：

《表》：

以上原本《历指》卷十七五纬之二。