钦定古今图书集成/经济汇编/乐律典/第063卷

经济汇编 乐律典 第六十二卷 钦定古今图书集成
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钦定古今图书集成经济汇编乐律典

 第六十三卷目录

 律吕部汇考十七

  明朱载堉律吕精义三不取围径皆同

乐律典第六十三卷

律吕部汇考十七

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明朱载堉律吕精义三

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不取围径皆同第五之下

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次求《三十六律》面羃真数。

周求羃术:置“《黄钟倍律》内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎九因,得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纎” ;以四十除之,得三分五釐三毫五丝五忽三微三纎九尘,自乘,得一十二分半,加倍得二十五分,自乘,得六百二十五分;以一百乘之,得六万二千五百分;以一百六十二除之,得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝一十三忽,为实。开平方法除之,得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽,是为面羃。就置所得为实,依后项乘除之。

羃求周术:置“黄钟倍律面羃,一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽,自乘,得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝○一忽” ,以一百六十二乘之,得六万二千五百分,以一百除之,得六百二十五分为实。开平方法除之,得二十五分,折半得一十二分半为实。开平方法除之,得三分五釐三毫五丝五忽三微三纎九尘,以四十乘之,得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纎九归,得一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤,是为《内周》,即还原法。

径求羃术:置《黄钟倍律》内径,五分自乘,得二十五分,又自乘,得六百二十五分,以一百乘之,得六万二千五百分,以一百六十二除之,得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝一十三忽,为实。《开平方法》除之,得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽,是为面羃。

羃求径术:置黄钟倍律面羃,一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽,自乘,得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝○一忽,以一百六十二乘之,得六万二千五百分,以一百除之,得六百二十五分为实。开平方法除之,得二十五分为实。《开平》方法除之,得五分,是为内径,即还原法。已上《新法》。

周径相乘,《四归》,得《羃术》:置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎为实,以黄钟倍律内径五分乘之,得七十八分五十六釐七十四毫二十丝,四归得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝,是为面羃。

半周半径相乘,得羃术。置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎,折半,得七分八釐五毫六丝七忽四微二纎为实。以黄钟倍律内径五分,折半,得二分半乘之,得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝,是为面羃。已上旧法。“大吕倍律”已下三十五律,周径、面羃相求法皆仿此。

置黄钟倍律面羃,一十九分六十四釐一十八毫五 十五丝○三忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九 百四十六万三千○九十四除之,得一十八分五十 三釐九十四毫四十二丝四十一忽,为大吕。

置大吕倍律面羃,一十八分五十三釐九十四毫四 十二丝四十一忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十七分四 十九釐八十九毫○三丝四十七忽,为太蔟。

置太蔟倍律面羃,一十七分四十九釐八十九毫○ 三丝四十七忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九 百四十六万三千○九十四除之,得一十六分五十 一厘六十七毫六十五丝四十八忽,为夹钟。

置夹钟倍律面羃,一十六分五十一厘六十七毫六 十五丝四十八忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十五分五 十八釐九十七毫五十丝○六十七忽为姑洗。 置姑洗倍律面羃,一十五分五十八釐九十七毫五 十丝○六十七忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十四分七 十一厘四十七毫六十五丝一十九忽,为仲吕。 置仲吕倍律面羃一十四分七十一厘四十七毫六 十五丝一十九忽为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之,得一十三分八 十八釐八十八毫八十八丝八十八忽,为蕤宾。 置蕤宾倍律面羃一十三分八十八釐八十八毫八 十八丝八十八忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十三分一 十釐○九十三毫六十五丝四十五忽,为林钟。 置林钟倍律面羃,一十三分一十釐○九十三毫六 十五丝四十五忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十二分三 十七釐三十五毫九十三丝三十忽○,为夷则。 置《夷则倍律》面羃一十二分三十七釐三十五毫九 十三丝三十忽○为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十一分六 十七釐九十一毫一十六丝八十七忽,为南吕。 置南吕倍律面羃一十一分六十七釐九十一毫一 十六丝八十七忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得一十一分○ 二釐三十六毫一十八丝四十一忽,为无射。

置无射倍律面羃,一十一分○二釐三十六毫一十 八丝四十一忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九 百四十六万三千○九十四除之,得一十分○四十 釐○四十九毫一十丝○二十五忽,为应钟。

置应钟倍律面羃,一十分○四十釐○四十九毫一 十丝○二十五忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之,得九分八十二 釐○九毫二十七丝五十一忽,为黄钟。

置黄钟正律面羃,九分八十二釐○九毫二十七丝 五十一忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得九分二十六釐九十 七毫二十一丝二十忽○,为“大吕。”

置大吕正律面羃,九分二十六釐九十七毫二十一 丝二十忽○为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得八分七十四釐九 十四毫五十一丝七十三忽,为太蔟。

置太蔟正律面羃,八分七十四釐九十四毫五十一 丝七十三忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得八分二十五釐八 十三毫八十二丝七十四忽,为夹钟。

置夹钟正律面羃,八分二十五釐八十三毫八十二 丝七十四忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得七分七十九釐四 十八毫七十五丝三十三忽,为姑洗。

置姑洗正律面羃,七分七十九釐四十八毫七十五 丝三十三忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得七分三十五釐七 十三毫八十二丝五十九忽,为仲吕。

置仲吕正律面羃,七分三十五釐七十三毫八十二 丝五十九忽为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得六分九十四釐四 十四毫四十四丝四十四忽,为蕤宾。

置蕤宾正律面羃,六分九十四釐四十四毫四十四 丝四十四忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得六分五十五釐四 十六毫八十二丝七十二忽,为林钟。

置林钟正律面羃,六分五十五釐四十六毫八十二 丝七十二忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得六分一十八釐六 十七毫九十六丝六十五忽,为《夷则》。

置《夷则》正律面羃,六分一十八釐六十七毫九十六 丝六十五忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得五分八十三釐九 十五毫五十八丝四十三忽,为南吕。

置南吕正律面羃,五分八十三釐九十五毫五十八 丝四十三忽为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得五分五十一厘一 十八毫○九丝二十忽○,为无射。

置无射正律面羃,五分五十一厘一十八毫○九丝 二十忽○为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得五分二十釐○二十 四毫五十五丝一十二忽,为应钟。

置应钟正律面羃,五分二十釐○二十四毫五十五 丝一十二忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得四分九十一厘○ 四毫六十三丝七十五忽,为黄钟。

置黄钟半律面羃,四分九十一厘○四毫六十三丝 七十五忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得四分六十三釐四十 八毫六十丝○六十忽○,为“大吕。”

置大吕半律面羃,四分六十三釐四十八毫六十丝 ○六十忽○为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得四分三十七釐四十七毫二十五丝八十六忽,为太蔟。

置太蔟半律面羃,四分三十七釐四十七毫二十五 丝八十六忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得四分一十二釐九 十一毫九十一丝三十七忽,为夹钟。

置夹钟半律面羃,四分一十二釐九十一毫九十一 丝三十七忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得三分八十九釐七 十四毫三十七丝六十六忽,为姑洗。

置姑洗半律面羃,三分八十九釐七十四毫三十七 丝六十六忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得三分六十七釐八 十六毫九十一丝二十九忽,为仲吕。

置仲吕半律面羃,三分六十七釐八十六毫九十一 丝二十九忽为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得三分四十七釐二 十二毫二十二丝二十二忽,为蕤宾。

置蕤宾半律面羃,三分四十七釐二十二毫二十二 丝二十二忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得三分二十七釐七 十三毫四十一丝三十六忽,为林钟。

置林钟半律面羃,三分二十七釐七十三毫四十一 丝三十六忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得三分○九釐三十 三毫九十八丝三十二忽,为《夷则》。

置《夷则》半律面羃,三分○九釐三十三毫九十八丝 三十二忽为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得二分九十一厘九十 七毫七十九丝二十一忽,为南吕。

置南吕半律面羃,二分九十一厘九十七毫七十九 丝二十一忽为实,以十亿乘之,以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之,得二分七十五釐五 十九毫○四丝六十忽○,为无射。

置无射半律面羃,二分七十五釐五十九毫○四丝 六十忽○为实。以十亿乘之,以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之,得二分六十釐○一十 二毫二十七丝五十六忽,为应钟。

次求《三十六律》实积真数。

先置黄钟倍律面羃全数一十九分六四一八五五○三二九五九六五为实。以黄钟倍律通长二尺乘之,得三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○,是为实积。就置所得为实,依后项乘除之。

置《黄钟倍律》,实积三千九百二十八分三百七十一 釐○○六毫五百九十一丝九百三十忽○为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 三千四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫 一百五十二丝四百二十五忽,为大吕。

置“大吕倍律”实积三千四百九十九分七百八十釐 ○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽为 实。以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之,得三千一百一十七分九百五十釐○一百三十 四毫一百九十二丝七百○二忽,为太蔟。

置《太蔟倍律》实积三千一百一十七分九百五十釐 ○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽为实。 以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之, 得二千七百七十七分七百七十七釐七百七十七 毫七百七十七丝七百七十七忽,为夹钟。

置《夹钟倍律》实积二千七百七十七分七百七十七 釐七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽为 实。以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之,得二千四百七十四分七百一十八釐六百六十 一毫五百丝○○九百四十二忽,为姑洗。

置《姑洗倍律》实积二千四百七十四分七百一十八 釐六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽为实。 以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之, 得二千二百○四分七百二十三釐六百八十三毫 二百八十九丝一百六十五忽,为仲吕。

置“仲吕倍律”实积二千二百○四分七百二十三釐 六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽为实。 以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之, 得一千九百六十四分一百八十五釐五百○三毫 二百九十五丝九百六十五忽,为蕤宾。

置蕤宾倍律实积一千九百六十四分一百八十五 釐五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽为实以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之, 得一千七百四十九分八百九十釐○三百四十七 毫○七十六丝二百一十二忽,为林钟。

置《林钟倍律》,实积一千七百四十九分八百九十釐 ○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽为实。 以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之, 得一千五百五十八分九百七十五釐○六十七毫 ○九十六丝三百五十一忽,为《夷则》。

置《夷则倍律》,实积一千五百五十八分九百七十五 釐○六十七毫○九十六丝三百五十一忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 一千三百八十八分八百八十八釐八百八十八毫 八百八十八丝八百八十八忽,为南吕。

置《南吕倍律》,实积一千三百八十八分八百八十八 釐八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽为 实。以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之,得一千二百三十七分三百五十九釐三百三十 毫○七百五十丝○四百七十一忽,为无射。

置无射倍律实积一千二百三十七分三百五十九 釐三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽为 实。以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之,得一千一百○二分三百六十一厘八百四十一 毫六百四十四丝五百八十二忽,为应钟。

置《应钟倍律》实积一千一百○二分三百六十一厘 八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽为实。 以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之, 得九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百 四十七丝九百八十二忽,为黄钟。

置“黄钟正律”实积九百八十二分○九十二釐七百 五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得八 百七十四分九百四十五釐一百七十三毫五百三 十八丝一百○六忽,为大吕。

置“大吕正律”实积八百七十四分九百四十五釐一 百七十三毫五百三十八丝一百○六忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得七 百七十九分四百八十七釐五百三十三毫五百四 十八丝一百七十五忽,为太蔟。

置太蔟正律实积七百七十九分四百八十七釐五 百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 六百九十四分四百四十四釐四百四十四毫四百 四十四丝四百四十四忽,为夹钟。

置“夹钟正律”实积六百九十四分四百四十四釐四 百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 六百一十八分六百七十九釐六百六十五毫三百 七十五丝二百三十五忽,为姑洗。

置《姑洗正律》实积六百一十八分六百七十九釐六 百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 五百五十一分一百八十釐○九百二十毫○八百 二十二丝二百九十一忽,为仲吕。

置“仲吕正律”实积五百五十一分一百八十釐○九 百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 四百九十一分○四十六釐三百七十五毫八百二 十三丝九百九十一忽,为蕤宾。

置蕤宾正律实积四百九十一分○四十六釐三百 七十五毫八百二十三丝九百九十一忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得四 百三十七分四百七十二釐五百八十六毫七百六 十九丝○五十三忽,为林钟。

置“林钟正律”实积四百三十七分四百七十二釐五 百八十六毫七百六十九丝○五十三忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得三 百八十九分七百四十三釐七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽,为夷则。

置《夷则正律》,实积三百八十九分七百四十三釐七 百六十六毫七百七十四丝○八十七忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得三 百四十七分二百二十二釐二百二十二毫二百二 十二丝二百二十二忽,为南吕。

置《南吕正律》,实积三百四十七分二百二十二釐二 百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 三百○九分三百三十九釐八百三十二毫六百八 十七丝六百一十七忽,为无射。

置无射正律实积三百○九分三百三十九釐八百 三十二毫六百八十七丝六百一十七忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得二 百七十五分五百九十釐○四百六十毫○四百一 十一丝一百四十五忽,为应钟。

置“应钟正律”实积二百七十五分五百九十釐○四 百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 二百四十五分五百二十三釐一百八十七毫九百 一十一丝九百九十五忽,为黄钟。

置《黄钟半律》实积二百四十五分五百二十三釐一 百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 二百一十八分七百三十六釐二百九十三毫三百 八十四丝五百二十六忽,为“大吕。”

置“大吕半律”实积二百一十八分七百三十六釐二 百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百 八十七丝○四十三忽,为太蔟。

置太蔟半律实积一百九十四分八百七十一厘八 百八十三毫三百八十七丝○四十三忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得一 百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一 十一丝一百一十一忽,为夹钟。

置《夹钟半律》实积一百七十三分六百一十一厘一 百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 一百五十四分六百六十九釐九百一十六毫三百 四十三丝八百○八忽,为姑洗。

置“姑洗半律”,实积一百五十四分六百六十九釐九 百一十六毫三百四十三丝八百○八忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得一 百三十七分七百九十五釐二百三十毫○二百○ 五丝五百七十二忽,为仲吕。

置仲吕半律实积一百三十七分七百九十五釐二 百三十毫○二百○五丝五百七十二忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得一 百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五 十五丝九百九十七忽,为蕤宾。

置蕤宾半律实积一百二十二分七百六十一厘五 百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽为实。以 十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得 一百○九分三百六十八釐一百四十六毫六百九 十二丝二百六十三忽,为林钟。

置“林钟半律”实积一百○九分三百六十八釐一百 四十六毫六百九十二丝二百六十三忽为实。以十 兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得九 十七分四百三十五釐九百四十一毫六百九十三 丝五百二十一忽,为《夷则》。

置《夷则半律》,实积九十七分四百三十五釐九百四 十一毫六百九十三丝五百二十一忽为实。以十兆 乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十八 亿三千○九十三万七千二百九十八除之,得八十 六分八百○五釐五百五十五毫五百五十五丝五 百五十五忽,为南吕。

置“《南吕》半律”,实积八十六分八百○五釐五百五十 五毫五百五十五丝五百五十五忽为实。以十兆乘之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿 三千○九十三万七千二百九十八除之,得七十七 分三百三十四釐九百五十八毫一百七十一丝九 百○四忽,为无射。

置无射半律实积七十七分三百三十四釐九百五 十八毫一百七十一丝九百○四忽为实。以十兆乘 之,以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿 三千○九十三万七千二百九十八除之,得六十八 分八百九十七釐六百一十五毫一百○二丝七百 八十六忽,为应钟。

新法倍正半律通长周径羃积《筭率立成》。

倍律通长

尺寸分

“黄钟:二○○○○○○ ○○○○○○○○○○ 大吕:一八八”七七四八六二五三六三三八六九九; 太蔟:一七八一七九七四三六二八○六七八六○; 夹钟:一六八一七九二八三○五○七四二九○八; 姑洗:一五八七四○一○五一九六八一九九四七; 仲吕:一四九八三○七○七六八七六六八一四九; 蕤宾:一四一四二一三五六二三七三○九五○四; 林钟:一三三四八三九八五四一七○○三四三六 《夷则》:一二五九九二一○四九八九四八七三一六 南吕:一一八九二○七一一五○○二七二一○六 《无射》:一一二二四六二○四八三○九三七二九八 应钟:一○五九四六三○九四三五九二九五二六

正律通长

尺寸分

黄钟一○○○○○○○○○○○○○○○○○, 大吕○,九四三八七四三一二六八一六九三四九; 太蔟○,八九○八九八七一八一四○三三九三○; 夹钟○,八四○八九六四一五二五三七一四五四; 姑洗○,七九三七○○五二五九八四○九九七三; 仲吕○,七四九一五三五三八四三八三四○七四; 蕤宾○,七○七一○六七八一一八六五四七五二; 林钟○,六六七四一九九二七○八五○一七一八, 《夷则○》:六二九九六○五二四九四七四三六五八, 南吕○:五九四六○三五五七五○一三六○五三, 无射○:五六一二三一○二四一五四六八六四九, 应钟○:五二九七三一五四七一七九六四七六三

半律通长

寸分

“黄钟○,五○○○○○○○○○○○○○○○○ 大吕○:四七一九三七一五六三四○八四六七四; 太蔟○:四四五四四九三五九○七○一六九六五; 夹钟○:四二○四四八二○七六二六八五七二七; 姑洗○:三九六八五○二六二九九二○四九八六; 仲吕○:三七四五七六七六九二一九一七○三七; 蕤宾○:三五三五五三三九○五九三二七三七六; 林钟○:三三三七○九九六三五四”二五○、八五九, 夷则○三一、四九八○二六二四七三七一八二九, 南吕○:二九七三○、一七七、八七五 六八○二六, 无射○:二八○六一、五五一二○七七三四三二四, 应钟○:二六四八六五七七三五八九八二、三八一

倍律外周

寸分

黄钟○:二二二二二二二二二二二二二二二二二; 大吕○:二一五八九五九八六九二三○二三五二; 太蔟○:二○九七四九八四七二六二五九八五五; 夹钟○:二○三七七八六七六二六七七○四七一; 姑洗○:一九七九七七四九二九二○○七五四○; 仲吕○:一九二三四一四五八○○一三六五一一; 蕤宾○:一八六八六五八七○○五六三八一○○; 林钟○:一八一五四六一六一四七一二三三三一 夷则○:一七六三七七八九四六六三一三三二七 南吕○:一七一三五六七五八三七八六六○○九 无射○:一六六四七八五六四○九七四○九○五 应钟○:一六一七三九二四二五三八○二○八一

倍律内周

寸分

黄钟○:一五七一三四八四○二六三六七七二二 与正律外周同

大吕○:一五二六六一五一六三八四二三二一二; 太蔟○,一四八三一五五三九三五二二二六○四; 夹钟○:一四四○九三二八三八五○一一二一八; 姑洗○:一三九九九一二二七七六六○九七○一; 仲吕○:一三六○○五九四九二五六○七二八○; 蕤宾○:一三二一三四一二三八八九一九一二二; 林钟○:一二八三七二五二一八七四六九七○○ 夷则○一二四七、一八○○五三六七七○八一○ 南吕○一二一一六七五二五八五一六九五二九 无射○:一一七七、一八一二、一五九五四七七二五应钟○:一一四三、六六九一五、一八二六一○二二

正律内周

寸分

黄钟○:一一一一一一一一一一一一一一一一一 与半律外周同

“大吕○:一○七九四七九九三四六一五一一七六; 太蔟○,一○四八七四九二三六三一二九九二七; 夹钟○:一○一八八九三三八一三三八五二三五; 姑洗○○,九八九八八七四六四六○○三七七○; 仲吕○○:九六一七○七二九○○○六八二五五; 蕤宾○○,九三四三二九三五○二八一九○五○; 林钟○○,九○七七三○八○七三五六一六六五; 夷则○○:八八一八八”九四七三三一五六六六三, 南吕○○:八五、六、七八三七九一八九三三○○四, 无射○○:八三二三九二八二○四八七○四五二, 应钟○○:八○八六九六二一二六九○一○四○。

半律内周

黄钟○○,七八五六七四二○一三一八三八六一; 大吕○○,七六三三○七五八一九二一一六○六; 太蔟○○,七四一五七七六九六七六一一三○二; 夹钟○○,七二○四六六四一九二五○五六○九; 姑洗○○,六九九九五六一三八八三○四八五○; 仲吕○○,六八○○二九七四六二八○三六四○; 蕤宾○○,六六○六七○六一九四四五九五六一; 林钟○○,六四一八六二六○九三七三四八五○ 夷则○○:六二、三五、九○○二六八三八五四○五, 南吕○○:六○五、八三七六二九二五八四七六四, 无射○○:五八八五、九○六○七九七七三八六二, 应钟○○:五七、一八、三四、五七五九一三○五一一

倍律外径

黄钟○○,七○七一○六七八一一八六五四七五; 大吕○○,六八六九七六八二三七二九○四四五; 太蔟○○,六六七四一九九二七○八五○一七一; 夹钟○○,六四八四一九七七七三二五五○四八; 姑洗○○,六二九九六○五二四九四七四三六五; 仲吕○○,六一二○二六七七一六五二三二七六; 蕤宾○○,五九四六○三五五七五○一三六○五; 林钟○○,五七七六七六三四八四三六一三六五 夷则○○:五六一二三一○二四一五四六八六四 南吕○○:五四五二五三八六六三三二六二八八 无射○○:五二九七三一五四七一七九六四七六 应钟○○:五一四六五一一一八三二一七四六○

倍律内径

黄钟○○五○○○○○○○○○○○○○○○, 与正律外径同

“大吕○○:四八五七六五九七○五七六八○二九。 太蔟○○,四七一九三七一五六三四○八四六七。 夹钟○○,四五八五○二○二一六○二三三五六。 姑洗○○,四四五四四九三五九○七○一六九六; 仲吕○○:四三二七六八二八○五○三○七一五; 蕤宾○○,四二○四四八二○七六二六八五七二; 林钟○○,四○八四七八八六三三一○二七四九; 夷则○○三九六八五○二六”二九九二○四九八 南吕○○:三八五五五二、七○六三五一九八五二 无射○○三七四五、七六、七六九二一九一七○三 应钟○○三六三、九、一三、二、九五七一○五四六八

正律内径

黄钟○○三五三五五三三九○五九三二七三七 与半律外径同

“大吕○○:三四三四八八四一一八六四五二二二。 太蔟○○,三三三七○九九六三五四二五○八五。 夹钟○○,三二四二○九八八八六六二七五二四; 姑洗○○:三一四九八○二六二四七三七一八二。 仲吕○○:三○六○一三三八五八二六一六三八。 蕤宾○○,二九七三○一七七八七五○六八○二。 林钟○○二八八八三八一七四二一八○六八二。 夷则○○:二八○”六一五五一二○七七三四三二, 南吕○○:二七二六二六九三三一六六三一四四, 无射○○:二六四八六五七七三五八九八二三八, 应钟○○:二五七三二五五五九一六○八七三○

半律内径

“黄钟○○二五○○○○○○○○○○○○○○ 大吕○○二四二八八二九八五二八八四○一四; 太蔟○○二三五九六八五七八一七○四二三三”; 夹钟○○二二九二五一○一○八○一一六七八; 姑洗○○二二二七二四六七九五三五○八四八;仲吕○○二一六三八四一四○二五一五三五七; 蕤宾○○二一○二二四一○三八一三四二八六; 林钟○○二○四二三九四三一六五五一三七四; 《夷则○○》:一九八四二五一三一四九六○二四九, 南吕○○:一九二七七六三五三一七五九九二六 《无射○○》:一八七二、八八三八四六○九五八五一 应钟○○:一八一九五六六四七八五五二七三四

倍律面羃

十分

黄钟○:一九六四一八五五○三二九五九六五三; 大吕○:一八五三九四四二四一九○二八二五五; 太蔟○:一七四九八九○三四七○七六二一二七; 夹钟○:一六五一六七六五四八六一四八九○三; 姑洗○:一五五八九七五○六七○九六三五一三。 仲吕○:一四七一四七六五一九九四三四六五六; 蕤宾○:一三八八八八八八八八八八八八八八八 林钟○:一三一○九三六五四五三九一二四○九 夷则○:一二三七三五九三三○七五○四七一二 南吕○:一一六七九一一六八七八五二三八一三 无射○:一一○二三六一八四一六四四五八二九 应钟○:一○四○四九一○二五六○八八○六五

正律面羃

“黄钟○○,九八二○九二七五一六四七九八二六; 大吕○○,九二六九七二一二○九五一四一二七; 太蔟○○:八七四九四五一七三五三八一○六三; 夹钟○○:八二五八三八二七四三○七四四五一; 姑洗○○,七七九四八七五三三五四八一七五六; 仲吕○○:七三五七三八二五九九七一七三二八; 蕤宾○○:六九四四四四四四四四四四四四”四四 林钟○○:六五、五四六八二七二六九五六二○四 夷则○○:六一、八六七九六六五三七五二三五六 南吕○○:五八、三九、五五、八四三九二六一九○六 无射○○:五五一一、八○九二○八二二二九一四 应钟○○:五二○、二四五五一二八○四四○三二

半律面羃

“黄钟○○:四九一○四六三七五八二三九九一三; 大吕○○:四六三四八六○六○四七五七○六三; 太蔟○○:四三七四七二五八六七六九○五三一”; 夹钟○○:四一二九一九一三七一五三七二二五 姑洗○○:三八九七四三七六六七七四○八七八; 仲吕○○:三六七八六九一二九九八五八六六四; 蕤宾○○:三四七二二二二二二二二二二二二二; 林钟○○:三二七七三四一三六三四七八一○二, 《夷则○○》三○九三三九八三二六八七六一七八, 南吕○○:二九一九七七九二一九六三○九五三, 无射○○二七五五九○四六○四一一一四五七, 应钟○○:二六○一二二七五六四○二二○一六

倍律实积

千百十分

“黄钟:三九二八三七一○○六五九一九三○六九, 大吕:三四九九七八○六九四一五二四二五四五 太蔟:三一一七九五○一三四一九二七○二七二 夹钟:二七七七七七七七七七七七七七七七七七 姑洗:二四七四七一八六六一五○○九四二五一 件吕:二二○四七二三六八三二八九一六五九三 蕤宾:一九六四一八五”五○三二九五九六五三四 林钟:一十四九八九○三四七○七六二一二七二 夷则:一五五八、九七五○六七○九六三五一三六 南吕:一三八八八八八八八八八八八八八八八八 无射:一二三七三五九三三○七五○四七一二五 应钟:一一○二三六、一八四一六四四五八二九六

正律实积

百十分

“黄钟○,九八二○九二七五一六四七九八二六七。 大吕○:八七四九四五一七三五三八一○六三六。” 太蔟○:七七九四八七五三三五四八一七五六八。 夹钟○:六九四四四四四四四四四四四四四四四。 姑洗○,六一八六七九六六五三七五二三五六二。 仲吕○:五五一一八○九二○八二二二九一四八; 蕤宾○:四九一○四六三七五八二三九九一三三, 林钟○:四三七四七二五八六七六九○五三一八 夷则○:三八九七四三七六六七七四○八七八四 南吕○:三四七二二二二二二二二二二二二二二 无射○:三○九三三九八三二六八七六一七八一 应钟○:二七五五九○四六○四一一一四五七四

半律实积

百十分

黄钟○:二四五五二三一八七九一一九九五六六 大吕○:二一八七三六二九三三八四五二六五九太蔟○:一九四八七一八八三三八七○四三九二 夹钟○:一七三六一一一一一一一一一一一一一 姑洗○:一五四六六九九一六三四三八○八九○ 仲吕○:一三七七九五二三○二○五五七二八七 蕤宾○:一二二七六一五九三九五五九九七八三, 林钟○:一○九三六八一四六六九二二六三二九 夷则○○:九七四三五九四一六九三五二一九六 南吕○○:八六八○五五五五五五五五五五五五 无射○○:七七三三四九五八一七一九○四四五 应钟○○:六八八九七六一五一○二七八六四三

《立成图》者,校正筭术所用,而非造律之所用也。学筭之士,留心于此可也。。

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