御製厯象考成 (四庫全書本)/上編卷12
| 御製厯象考成 上編卷十二 |
欽定四庫全書
御製厯象考成上編卷十二
五星厯理四〈專論火星〉
火星平行度
用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙求初均數
求次均數
火星平行度
測火星平行之法亦用前後兩測與土木二星同新法厯書載古測定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三或二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次輪三十七周〈即會日三十七次衝日亦三十七次〉置中積二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三為實星行次輪周數三十七為法除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒〈即七百七十九日零十分日之九分四二七八三授時厯作七百七十九日九二九〉乃以每周三百六十度為實周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒為法除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纖四十三忽五十五芒為每日火星距太陽之行〈即火星在次輪周每日之行一名嵗行〉與每日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減餘三十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒為每日火星平行經度〈即本輪心每日之行〉既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表
用火星三次衝日求本輪均輪半徑及最髙
測火星本輪半徑法與土木二星同新法厯書載西人多録某於漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之二萬一千八百六十一用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉首宮二十五度二十九分〈永和四年己卯〉後因其數與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之二萬分至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬九千六百最髙在鶉火宮二十七度零一分〈嘉靖二年癸未〉相距一千三百八十四年而兩次所推最髙相差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十二秒零一微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑千萬分之一百八十五萬五千本輪半徑為一百四十八萬四千〈兩心差之五分之四〉均輪半徑為三十七萬一千〈兩心差之五分之一〉最髙在鶉火宮二十八度五十九分二十四秒〈萬厯二十八年庚子〉每年最髙行一分零七秒用其數推算均數與天行密合今仍用其數而述其測法如左
假如第一次衝日日躔元
枵宮一十八度五十八分
三十八秒火星在鶉火宮
一十八度五十八分三十
八秒如甲第二次衝日日
躔娵訾宮二十三度二十
二分火星在鶉尾宮二十
三度二十二分如乙第三
次衝日日躔大梁宮一度
火星在大火宮一度如丙
第一次衝日距第二次衝
日七百六十四日一十二
時三十二分其實行相距
三十四度二十三分二十
二秒〈即鶉火宮甲㸃距鶉尾宮乙㸃之度亦即
甲丁乙角於第二次實行度內減去第一次實行度
即得〉其平行相距四十度三
十九分二十五秒〈以每日平行度
與距日相乘減去全周即得〉第二次衝
日距第三次衝日七百六
十八日一十八時其實行
相距三十七度三十八分
〈即鶉尾宮乙㸃距大火宮丙㸃之度亦即乙丁丙角
於第三次實行度內減去第二次實行度即得〉其
平行相距四十二度五十
二分三十五秒乃用不同
心圈立法算之任取戊㸃
為心作己庚辛壬不同心
圈則辛庚弧即第一次距
第二次之平行度四十度
三十九分二十五秒庚巳
弧即第二次距第三次之
平行度四十二度五十二
分三十五秒爰從戊㸃過
地心丁至圜周二界作一
線為最髙線戊丁即兩心
差又引丙丁線至壬自壬
至甲丁乙丁二線所割庚
辛二㸃作壬辛壬庚二線
自庚至辛又作庚辛線即
成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
三三角形以求本天半徑
與兩心差之比例先用壬
丁辛三角形求壬辛邊此
形有壬角四十一度四十
六分〈壬為界角當辛巳弧以辛庚庚巳兩弧相
加折半即得〉有丁角一百零七
度五十八分三十八秒〈即甲
丁丙角之餘〉設丁壬邊為一○
○○○○○○求得壬辛
邊一八八七七六二○次
用壬丁庚三角形求壬庚
邊此形有壬角二十一度
二十六分一十七秒三十
微〈以庚巳弧折半即得〉有丁角一百
四十二度二十二分〈即乙丁丙
角之餘〉設丁壬邊為一○○
○○○○○求得壬庚邊
二一八九二六○九末用
壬庚辛三角形求庚角此
形有壬辛邊一八八七七
六二○有壬庚邊二一八
九二六○九有壬角二十
度一十九分四十二秒三
十微〈以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得〉求
得庚角五十七度二十五
分一十五秒倍之得一百
一十四度五十分三十秒
為辛壬弧與辛巳弧八十
三度三十二分相加得一
百九十八度二十二分三
十秒為己辛壬弧於是以
本天半徑命為一○○○
○○○○各用八線表求
其通
則辛壬弧之通
為一六八五二九六五己
壬弧之通為一九七四
三四二二乃用比例法變
先設之丁壬邊為同比例
數以先得之辛壬邊一八
八七七六二○與先設之
丁壬邊一○○○○○○
○之比即同於今所察之
辛壬通一六八五二九
六五與今所求之丁壬邊
之比而得丁壬邊八九二
七四八四又平分己壬弧
於癸作戊癸線平分己壬
通於子得子壬九八七
一七一一內減去丁壬八
九二七四八四餘子丁九
四四二二七又以己癸弧
八十度四十八分四十五
秒〈以己辛壬弧與全周相減所餘折半即得〉與
九十度相減餘九度一十
一分一十五秒為戊己子
角〈戊己子為宜角三角形戊角當己癸弧故己角
為己癸弧減象限之餘〉察其正得
一五九六六五八為戊子
乃用戊子丁勾股形以戊
子為股子丁為勾求得戊
丁一八五四九六一為
兩心差也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三邊有子直角求得丁
角五十九度二十四分零
三秒即第三次衝日火星
〈距最髙丑㸃之度也〉
求初均數
火星之初均數授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分約之得二十五度一十五分零五秒三十微衝合以外各段同用新法厯書最大之初均數為一十度三十四分二十秒〈即一十度零十分度之五分七六六六〉惟星正當衝合之時止用此均數加減若在衝合前後仍有次均數之加減故此名初均數以別之
如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為一百四十八萬四千戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪
辛戊半徑為三十七萬一千辛為最逺〈去本輪心逺也〉癸為最近〈去本輪心近也〉本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有餘即火星經度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有餘〈微不及經度之行每年少一分零七秒〉即自行引數次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行一度零二
分五十二秒有餘為倍引數也
如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數
也
如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑〈丑癸弧為戊子弧之倍度〉從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊
一百一十一萬三千〈本輪半徑內減去均輪半徑之數〉求得癸卯邊五十五萬六千五百卯丙邊九十六萬三千八百八十六以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零九十六萬三千八百八十六為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通三十七萬一千相加〈即均輪丑癸弧六十度之通故與均輪半徑等若非六〉
〈十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通也〉得九十二萬七千五百為丑卯邊於是用甲丑卯直
角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數是為減差以減於平行而得實行也〈凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數存之為後求次均之用〉
若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸歴壬辛行三百度至巳從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數與一宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以
加於平行而得實行也用此法求得最髙後三宮之減差〈初宮初度至二宮末度〉即得最髙前三宮之加差〈九宮初度至十一宮末度〉
如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一百一十一萬三千求得癸戌邊九十六萬三千八百八十六丙戌邊五十五萬六千五百以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減餘九百四十四萬
三千五百為戌甲邊以癸戌邊與申癸通六十四萬二千五百九十相加〈即均輪申癸弧二百四十度之通〉得一百六十萬零六千四百七十六為申戌邊於是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧為自行四宮初度
之初均數是為減差以減於平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之醜醜丙弧與酉丙弧等故自
行八宮初度之初均數與四宮初度等但為實行過於平行之度是為加差以加於平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差〈三宮初度至五宮末度〉即得最卑後三宮之加差〈六宮初度至八宮末度〉
求次均數
火星之次均數生於次輪與土木二星同但其次輪半徑有本天髙卑之差又有太陽髙卑之差髙則半徑大卑則半徑小無一定之數此則火星之所獨異也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之六萬五千八百以推次均數不合天行其後西人第谷等累年密測方知次輪半徑有髙卑之不同其法於太陽火星同在最卑時測得次輪最小之半徑為本天半徑千萬分之六百三十萬二千七百五十又於太陽在最卑火星在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十六萬一千二百五十與最小之半徑相較餘二十五萬八千五百此本天髙卑之大差也又於火星在最卑太陽在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十三萬七千七百五十與最小之半徑相較餘二十三萬五千此太陽髙卑之大差也既得此兩髙卑之差則次輪由髙及卑之各半徑皆可以比例而得之矣
如圖甲為地心即本天心
乙丙丁為本天之一弧丙
甲為本天半徑一千萬戊
丙巳為本輪全徑戊丙半
徑為一百四十八萬四千
戊為最髙己為最卑庚戊
辛為均輪全徑庚戊半徑
為三十七萬一千庚為最
逺辛為最近〈此逺近以距本輪心言〉壬辛癸為次輪全徑壬辛
半徑之數隨時不同壬為
最逺癸為最近〈此逺近以距地心言〉本輪心從本天冬至度右
旋為經度均輪心從本輪
最髙戊左旋為引數〈即自行度〉次輪心從均輪最近辛右
旋為倍引數星從次輪最
逺壬右旋行距日之度〈即本
輪心距太陽之度〉如均輪心在本
輪最髙戊為自行初宮初度
次輪心在均輪最近辛合伏
之時星在次輪之最逺壬衝
太陽之時星在次輪之最近
癸從地心甲計之與輪心同
在一直線故無均數之加減
若衝合以後星在次輪之左
右而次均生矣如均輪心從
最髙戊
行三十度至子為自行一宮
初度次輪心則從均輪最近
辛行六十度至丑若星在次
輪之最逺壬或在次輪之最
近癸則與次輪心丑同在一
直線從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅輪心距太陽
之度
角四度五十分零八秒〈即寅
丙弧〉為初均數而無次均數
若星從次輪最逺壬厯癸
行三百度至卯從地心甲
計之當本天之辰其寅甲
辰角即次均數乃用丑甲
卯三角形求甲角〈即辰寅弧〉此
形有丑角一百二十度〈於壬
癸卯弧三百度內減去壬癸半周餘癸卯弧即丑角
度本時太陽在最髙後六〉
十度火星均輪心在最髙
後三十度卯丑次輪半徑
為六百七十二萬零一百
八十四〈於最小半徑六百三十萬零二千七
百五十內加本天髙卑差二十四萬一千一百八十
四又加太陽髙卑差一十七萬六千二百五十即得
求差之法見後〉有丑甲邊一千一
百萬零三千零四十九〈求丑
甲邊法見前求初均數篇〉求得甲角二
十二度零三分二十七秒即
辰寅弧為次均數與初均數
寅丙弧四度五十分零八秒
相加得辰丙弧二十六度五
十三分三十五秒為實行不
及平行之度是為減差以減
於平行而得實行也若均輪
心從最髙戊厯己行三百三
十度至己為自行十一宮初
度次輪心則從均輪最近辛
行一周復行三百度至午星
從次輪最逺壬行六十度至
未則初均數丙甲申角與丙
甲寅角等次均數申甲酉角
與寅甲辰角等兩角相加之
丙甲酉角亦甲邊法見前求
初均數篇
與丙甲辰角等但為實行
過於平行之度是為加差
以加於平行而得實行也
〈若測得平行實行之差及星距太陽度以推次輪半
徑亦用丑甲卯三角形求之〉
如均輪心從最髙戊行一
百二十度至子為自行四
宮初度次輪心則從均輪
最近辛厯庚行二百四十
度至丑若星在次輪之最
逺壬或在次輪之最近癸
則與次輪心丑同在一直
線從地心甲計之當本天
之寅其丙甲寅角九度三
十九分一十六秒〈即寅丙弧〉為
初均數而無次均數若星
從次輪最逺壬行一百四
十度至卯從地心甲計之
當本天之辰其寅甲辰角
即次均數乃用丑甲卯三
角形求甲角〈即寅辰弧〉此形有
丑角四十度〈於半周內減去壬卯弧一
百四十度餘卯癸弧即丑角度〉本時太陽
在最髙前三十度火星均
輪心在最卑前六十度卯
丑次輪半徑為六百五十
八萬六千六百三十三〈於最
小半徑六百三十萬零二千七百五十內加本天髙
卑差六萬四千六百二十五又加太陽髙卑差二十
一萬九千二百五十八即得〉有丑甲邊
九百五十七萬九千一百
六十九求得甲角四十三
度零二分三十二秒即辰
寅弧為次均數與初均數
寅丙弧九度三十九分一
十六秒相減餘辰丙弧三
十三度二十三分一十六
秒為實行過於平行之度
是為加差以加於平行而
得實行也若均輪心從最
髙戊厯己行二百四十度
至己為自行八宮初度次
輪心則從均輪最近辛行
一周復行一百二十度至
午星從次輪最逺壬厯癸
行二百二十度至未則初
均數丙甲申角與丙甲寅
角等次均數申甲酉角與
寅甲辰角等兩角相減所
餘之丙甲酉角亦與丙甲
辰角等但為實行不及平
行之度是為減差以減於
平行而得實行也
求火星髙卑差法命火星
本輪全徑為二千萬為一
率本天髙卑大差二十五
萬八千五百為二率火星
自行距最卑之正矢為三
率〈火星自行距最卑過象限則為大矢以半徑與
餘相加即得〉得四率為所求本
天髙卑差又以太陽本輪
全徑為二千萬為一率太
陽髙卑大差二十三萬五
千為二率太陽自行距最
卑之正矢為三率〈太陽自行距最
卑過象限則為大矢以半徑與餘相加即得〉得
四率為所求太陽髙卑差
乃以次輪最小之半徑六
百三十萬二千七百五十
加所求本天髙卑差及太
陽髙卑差即為本時次輪
半徑也
御製厯象考成上編卷十二
<子部,天文算法類,推步之屬,御製歷象考成>
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