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新法算書 (四庫全書本)/全覽1

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　　欽定四庫全書　　　　　子部六
　　新法算書　　　　　　　天文算法類一〈推歩之屬〉提要
　　〈臣〉等謹案新法算書一百卷明大學士徐光啟太僕寺少卿李之藻光祿寺卿李天經及西洋人龍華民鄧玉函羅雅谷湯若望等所修西洋新厯也明自成化以後歴法愈謬而臺官墨守舊聞朝廷亦憚於改作建議者俱格不行萬厯中大西洋人龍華民鄧玉函等先後至京俱精究律法五官正周子愚請令叅訂修改禮部因舉光啟之藻任其事而庶務因循未暇開局至崇禎二年推日食不騐禮部乃始奏請開局修改以光啟領之時滿城布衣魏文魁著厯元歴測二書令其子獻諸朝光啟作學厯小辨以斥其謬文魁之説遂絀於是光啟督成厯書數十卷次第奏進而光啟病卒李天經代董其事又續以所作厯書及儀器上進其書凡十一部曰法原曰法數曰法算曰法器曰㑹通謂之基本五目曰日躔曰恆星曰月離曰日月交㑹曰五緯星曰五星交㑹謂之節次六目書首為修厯縁起皆當時奏疏及考測辨論之事書末厯法西𫝊新法表異二種則湯若望入
　　本朝後所作而附刻以行者其中有解有術有圖有考有表有論皆鈎深索𨼆宻合天行足以盡歐羅巴厯學之藴然其時牽制於廷臣之門戶雖詔立兩局累年測騐明知新法之宻竟不能行迨
　　聖代龍興乃因其成帙用備疇人之掌豈非
　　天之所祐有開必先莫知其然而然者耶越我聖祖仁皇帝天亶聰明乾坤合契
　　御製數理精藴厯象考成諸編益復推闡㣲茫窮究正變如月離二三均數分為二表交食改黃平象限用白平象限方位以髙弧定上下左右又増借根方法解對數法解於㸃線面體部之末皆是書所未能及者八線表舊以半徑數為十萬各線數逐分列之今改半徑數為千萬各線數逐十秒列之用以步算尤為徑捷至
　　欽定厯象考成後編日月以本天為撱圓交食以日月兩經斜距為白道以視行取視距推步之宻垂範萬年又非光啟等所能企及然授時改憲之所自其源流實本於是編故具録存之庶論西法之權輿者有考於斯焉乾隆四十六年十一月恭校上
　　總纂官〈臣〉紀昀〈臣〉陸錫熊〈臣〉孫士毅
　　總　校　官　〈臣〉　陸　費　墀



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷一　　　　　明　徐光啟等　撰縁起一
　　皇帝勅諭太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士徐光啓朕惟授時欽若王者所以格天觀運畫圖羲和所以底日夷考大衍繫卦九疇五紀之書馮相保章之職辨三辰而察九野至詳且備然造厯者多門而乩疑者互證甘石莫究禆梓難通及至眎䘲考詳言盈轉縮天保迷於申卯孔氏示於辰房代有成規誰𠂻聚訟自太祖闢乾大統驗七政之交會為行度無差迨神宗出震延禧握三生之命苞而屢議修舉誕及朕躬膺茲帝命頃因日食不合會議宜請更修特允廷推命爾督領改修厯法事務爾宜廣集衆長虛心採聽因數察理探𧷤推𤣥據爾所陳四欵之三十三條按之歳功五行之二十四氣凡歳差歳實之異測日測月之岐三大三小為定朔定望之樞一大一小為平朔平望之凖法宜稽於四應氣宜印於二分黃道赤道之逺近懸殊度多度寡之増減靡泥算天行而置閏定中極以握衡合與犯之互乘經與緯之相錯漏壺窺晝夜之長短圭表轉左右之交旋總之遲速之天象可摹而積久則進退多爽異同之師法可質而守株則踈密胥乖析之則天時人事陽徳隂功須究釐於分秒約之則觀象測景𠉀時籌策憑儀器以推求西法不妨於兼収諸家務取而參合用人必求其當製象必覈其精較正差訛増補闕略庶宿離之不忒璿籥環璣而工績之咸熙璧輪應琯和協八風之律職符二正之司闡千古之厯元成一朝之鉅典朕則爾庸倘玩忽㒺功因仍乖次責有攸歸爾其慎之故諭崇禎二年九月十三日
　　五月初三日題頃該文書官楊澤恭捧到勅諭欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽此臣等是日赴禮部與尚書何如寵侍郎徐光啓𠉀期救䕶據光啓推算本日食止二分有餘不及五刻已驗之果合亦以監推為有誤乃𫎇皇上蚤已鑒及仰見我皇上克謹天戒無一時一刻稍敢怠遑臣等謹即傳示禮部轉行該監申飭外原奉勅諭尊藏閣中又同時發下宣大督師王象乾馬折改票一本適樞臣王洽來見臣等於東閣臣等業將㫖意反覆與商其中利𡚁原委非部奏不能詳悉謹擬令樞臣詳議具覆並掲囘奏以聞
　　禮部掲為日食事今將豫算本年五月初一日乙酉朔日食厯三種開列於後
　　據大統厯推算
　　日食三分二十四秒
　　初虧巳正三刻　　西南
　　食甚午初三刻　　正南
　　復圓午正三刻　　東南　　共八刻
　　食甚日躔黃道參宿九度一十分三十三秒
　　據囘囘厯推算
　　日食五分五十二秒
　　初虧午初三刻　　西南
　　食甚午正三刻　　正南
　　復圓未初三刻　　東南　　共八刻
　　食甚日躔黃道申宮二十九度四十六分九秒
　　用新法推算
　　順天府二分有竒
　　初虧巳正三刻二分算外下同　　西南
　　食甚午初二刻六分　　正南
　　復圓午初四刻六分　　東南
　　共五刻四分
　　應天府六分有竒
　　杭州府六分三十秒有竒
　　廣州府九分有竒
　　瓊州府食既
　　大寧開平等處不食
　　食甚日躔黃道申宮二十九度四十五分零五秒崇禎二年四月二十九日
　　禮部題為日食事祠祭司案呈奉本部送本月初三日奉㫖傳諭內閣欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽此欽遵傳出到部送司隨行該監查取推算官員職名據該監五官夏官正等官戈豐年等囘稱備陳日食時刻少差切照本監所用大統厯乃國初監正元統所定其實即元太史郭守敬等所造授時厯也二百六十年來厯官按法推步一毫未嘗增損非惟不敢亦不能若妄有竄易則失之益逺矣切詳厯始於唐堯至今四千年其法從粗入細從踈入宻漢唐以來有差至二日一日者後有差一二時者至於守敬授時之法古今稱為極宻然中間刻數依其本法尚不能無差故向來遵用推算每有一二刻不合若在早晚又不止一二刻矣此其立法固然非職自能更改亦非敢鹵莽失誤也豈惟職等即守敬以至元十八年成厯越十八年為大徳三年八月已推當食而不食大徳六年六月又食而失推載在律厯志可查也是時守敬方以昭文殿大學士知太史院事亦付之無可奈何蓋一時心思技術已盡於此不能復有進步矣夫彼立法者尚然況職等斤斤守法者哉切聞創始難工増修易善自古以來每覺差訛即令專門宿學之臣為之修改故漢厯改五次魏至隋改十三次唐至五代改十六次宋改十八次金元改三次獨我朝二百六十年未經修改中間又有年逺數盈及嵗差增損諸事致差之因非一端也今欲循守舊法向後不能無差欲行修改更非淺陋所及遵奉聖諭嚴切措躬無地為此備陳情愫等因到部送司案呈先該欽天監題稱推算到崇禎二年五月初一日乙酉朔日食三分二十四秒初虧巳正三刻西南食甚午初三刻正南復圓午正三刻東南至期劄委本司主事黃鳴俊公同測驗囘呈據該監五官靈臺郎孔文進等手本囘稱先該厯科夏官正戈豐年等推算到崇禎二年五月初一日乙酉朔日食𠉀至午初一刻觀見日食初虧西南午正一刻食甚正南約食三分餘測參宿度分午正三刻復圓東南等因到司與先題互異例應罰治案呈到部臣等看得本月初一日日食原題初虧巳正三刻而今在午初一刻則已差二刻矣乃原推復圓在午正三刻而實在午正一刻則又差二刻矣據推算官戈豐年等稱此所用大統厯乃國初監正元統所定實元郭守敬授時厯之成法也厯官按書推步一毫不敢擅自増減今驗日食時刻俱不合以為原法固然臣等查考近來交食果有先後一二刻至三四刻者其分秒之數亦有多寡不對者必求符合須將今厯大加修改測驗布算務求萬分精宻十倍勝於守敬乃可定今日之所以差又期他日之可以不差耳且厯法大典唐虞以來咸所隆重故無百年不改之厯我高皇帝神聖自天深明象緯而一時厯官如元統李徳芳輩才力有限不能出郭守敬之上因循至今後來專官修正則有童軒樂頀華湘等著書考定則有鄭世子載堉副使邢雲路等建議改正則有俞正已周濂周相等是皆明知守敬舊法本未盡善抑亦年逺數贏即守敬而在亦須重改故也況厯法一志歴代以來載之國史若史記漢書晉唐書宋元史尤為精備後之作者凜為成式因以増修我國家事事度越前代而獨此一事略無更定如萬厯間纂修國史擬將元史舊志謄録成書豈所以昭盛朝之令典哉萬厯四十年十一月朔日食先天四刻有兵部員外郎范守已具疏叅駁臣部曾經復請修改至四十一年正月十五日月食不合又經覆請未奉諭㫖是以迄今尚用舊法今本監厯官既荷聖思寛宥又復具呈前來意亦謂元初至今相沿三百五十年無能改正而一旦於彼責成非其識力所及且崇禎三年應月食者一四年應日食者一月食者二臨時必不能無差又諸臣所惴惴焉不寧者如𫎇聖鑒垂念製作大事伏乞勅下臣部照依萬厯四十年原議修改庶國典有光而世業疇人亦藉手以免於罪戾矣崇禎二年五月初十日具題本月十三日奉聖㫖厯法皇祖曽議重修今日食刻數復差允宜更正依卿等所請修改一應事宜再著另行具奏
　　禮部為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞聖裁事祠祭清吏司案呈照得本年五月初一日日食先該欽天監推算刻數不對初三日奉㫖傳欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽此隨該本部具題查得厯法久未經修推算難免錯誤請乞查例修改等因奉聖㫖厯法皇祖朝曽議重修今日食刻數復差允宜更正依卿等所請修改一應事宜再著另行具奏欽此欽遵抄出到部送司案呈到部臣等查得萬厯四十年十一月朔日食欽天監推算得未正一刻初虧而兵部員外郎范守已𠉀得申初一刻則是先天四刻以此累疏駁正該監亦稱𠉀得初虧在未正三刻則是先天二刻以此具疏爭辯臣部看得四刻二刻總非宻合所以然者授時厯本元初郭守敬諸人所造而大統厯因之比於漢唐宋諸家誠為宻近尚未能確與天合加以年逺數盈至今三百五十年未經修改故也以此具疏覆請乞博選知厯之人講求考驗務期悉合天度超越前古以垂永久未果施行今兩奉諭㫖仰見我皇上欽若敬授之至意稽古垂憲之鴻猷臣等雖才識駑下敢忘竭蹶以副隆指謹依四十年十二月又四十一年正月部議二疏事理斟酌増損開列欵目具疏上請伏𠉀命下遵奉施行
　　計開
　　一議選人員竊惟治厯明時古人以為重事臣等不敢繁稱止據元史所載以宰相王文謙樞密張易主領裁奏於上仍命左丞許衡參預其事王恂郭守敬並領太史院事分掌測驗推步於下而又博徵楊恭懿諸人助之然猶五年而成六年而頒行十年而進書五種二十六卷後三十年續進書九種七十九卷則成之綦難已髙皇帝倡興大業元朝所有典章散失止存授時成法數卷元統等因之為大統厯僅能依法布算而不能言其所以然之故後來有志之士亦止將前史厯志揣摩推度並未有守敬等數年實測之功力又無前代灼然可據之遺書所以言之而未可行用之而不必驗也夫莫難於造厯莫易於辨厯天之髙星辰之逺而先期布算使時刻分秒毫髪不差非積久測驗累經修改其勢不能是故難也若欲辨術業之巧拙課立法之親疎則以日月交食五星凌犯豫令推算臨時候驗時刻分秒合即是不合即非若數一二安可欺乎是故易也今日用人務求其能合者而已即法未遽成務精擇其言其書可以必合者而已臣部四十等年原疏推舉五人為史臣徐光啓臬臣邢雲路部臣范守已崔孺秀李之藻今三臣俱故獨臣光啓見在本部似可督領其事恭𠉀聖明任使施行至臣之藻以南京太僕寺少卿丁憂服滿在籍如𫎇聖明録用伏乞勅下吏部查明履厯酌量相應員缺起補前來協同任事臣部仍劄委祠祭司官一員職司分理但以元史及國初舊事考之又似非一二臣工所能獨就所能速成者尚須博訪遍求選擇共事庶集衆思以底成績則又俟督領之臣另行斟酌題請伏惟聖裁
　　一議博訪取按大明會典凡天文地理等藝術之人行天下訪取考驗収用𢎞治十一年令訪取精通天文者試中取用嘉靖三年科臣建議部覆保舉於是以戶科給事中樂頀工部主事華湘俱陞光祿寺少卿提督欽天監事然二臣終不能改守敬之舊所以至今寢閣今亦不敢遽謂海內無人但私習天文律有明禁而監官不知律意往往以此沮人是以世多不習或習之而不肯自言耳臣等考之周禮則馮相與保章異職稽之職掌則天文與厯法異科蓋天文占𠉀之宜禁者懼妄言禍福惑世誣人也若厯法則止於敬授人時而已豈律例所禁哉今議臣部訪求及通行各省直不拘官吏生儒草澤布衣但有通曉厯法者具文前來其言天文者一槩不取即明厯者亦不必遽行起送先取其著述文字並令豫算交食凌犯數條或製造儀器式様並申到部查核果有禆益方行取用庶真材得以自見而贋鼎濫竽無能雜進矣但據臣等所見聞近世言厯諸家大都宗郭守敬舊法比於見在監官藝猶魯衛無能翹然出於其上也至若嵗差環轉嵗實參差天有緯度地有經度列宿有本行月五星有本輪日月有真會似會皆古來所未聞惟西國之厯有之而舍此數法則交食凌犯終無宻合之理髙皇帝嘗命史臣呉伯宗與西域馬沙亦黒翻譯厯法蓋以此也萬歴四十年監正周子愚建議欲得參用務令會通歸一今亦宜倣其説參用西法果得會通歸一即本朝之厯可以逺邁前代矣伏乞聖裁
　　一議用錢糧修厯事重且繁用人既多經費亦鉅如元史所説鄭重若斯即當時用度可想見已今時詘不能舉贏則取人必求實幹造器必求實益供億必不可虛冒時日必不可虛度庶事成而費亦可省也如官俸除見任外其餘擇職事稍簡衙門見缺補用欽天監亦考取見任厯官三四員聽用則官俸省矣若訪取草澤知厯人等必須心精手巧確當一臂之用者不得過十人欽天監天文生考取其心手精敏能書善算者不得過十五人則餼廩省矣又如觀象臺見在渾儀簡儀正方案等體大費鉅目今墊平修整即可施用就有新式未敢議造若必須製用量造小様或兼用銅木材料以為凖則所費不多其臺上下舊議造房數間今亦止須修舊以便測驗人員更畨歇息其開局之處查得宣武門內有舊剏首善書院係在空閒堪以整理暫住則造作省矣以上諸費除見任見役官生俸給照常支領外其餘應添給本色者量行戶部添給應估計修整者量行工部修整其紙劄筆墨等費及零星合用查得臣部所屬太醫院及訓科訓術僧道録司等項有上納事例銀兩収貯戶工二部者舊議於中咨取應用合無暫准前議臣等酌量減省擇其必不可已者量行取用仍造四柱文冊按季奏聞達部事竣之日仍造總冊奏報伏乞聖裁
　　一議考成績按唐書載僧一行造大衍厯七年而僅成草藁元郭守敬等造授時厯十年而始進書籍今古書盡亡測驗推步必須星廻嵗轉著述講究動經年月若更優游時日未免積久躭延不止失時亦且多費臣等議得開局之後宜倣周禮日考日成月考月要之法每月終將日逐測驗推算簿類報臣部季終將三月內所成簿籍書冊或所造儀器法式總報臣部進呈御覽事竣之日將己未進呈者一併具奏至若成造重大儀器及刋刻全書以章一代之鴻謨以垂萬世之法式及効勞官生人等計功議敘諸事至期容臣部酌量議擬請㫖施行伏乞聖裁崇禎二年七月十一日具題本月十四日奉聖㫖這修改厯法四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道
　　禮部題為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞聖裁事照得修改厯法已經本部具題於七月十四日奉聖㫖這修改厯法事宜四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻即與起補蚤來供事該部知道欽此欽遵到部臣等奉㫖改修厯法欽命見在本部左侍郎徐光啓一切督領所有各衙門應行事宜必須勅書關防以慎重大典相應題請合𠉀命下行移翰林院撰文本部鑄給關防施行縁係〈云云〉事理未敢擅便謹題請㫖崇禎二年七月二十一日具題本月二十四日奉聖㫖是與做督修歴法關防


　　書總目
　　臣竊惟星厯之學興於邃古如伏羲作干支神農分八節黃帝綜六術顓頊命二正是已六經可考者則虞書之在璣齊政厯象授時周禮之土圭致日月馮相氏會天位辨時敘也而黃帝以下六厯皆不傳其傳者自西漢太初厯始太初以後迄於勝國千四百年改厯者七十餘次創法者十有三家約略計之二十餘年而一修改百餘年而一創法其間學士疇人布衣草澤流傳衍繹曽無絶緒即有守株之陋時呈秀林之材矣元郭守敬兼綜前術時剏新意授時既就以為終古絶倫後來學者謂守此為足無復措意三百五十年來並守敬之書亦皆湮沒即有志之士殫力研求無能出守敬之藩更一舊法立一新義確有原本確有左驗者則是厯象一學至元而盛亦自元而衰也我高皇帝神聖首出深明象緯元統李徳芳爭言嵗實消長聖諭雲但以七政行度交會無差者為是然而二臣亦各不能自為無差是後特命儒臣呉伯宗等翻譯西域厯書三卷載在掌故又面諭詞臣李翀等曰邇來西域陰陽家推測天象至為精宻有驗其緯度之法又中國書之所未備此其有關於天人甚大宜譯其書隨時披閲庶幾觀象可以省躬修徳順天心立民命焉又稱其測天之道甚是精詳豈非禮失而求之野乎所惜者翻譯既少又絶無論説是以一時詞臣厯師無能用彼之法參入大統會通歸一者又其本法係阿剌必年所造是隋開皇己未去今一千三十二年其地復迤西數萬里千年以來天象宻移事事遷革無從更定數萬里外地度經緯亦各參差牽彼就此自多乖迕今本科所推交食與大統互異五星凌犯亦未能悉合天行蓋為此也邇來星厯諸臣頗有不安舊學志求改正者故萬歴四十年有修厯譯書分曹治事之議夫使分曹各治事畢而止大統既不能自異於前西法又未能必為我用亦猶二百年來分科推步而已臣等愚心以為欲求超勝必須㑹通會通之前先須翻譯蓋大統書籍絶少而西法至為詳備且又近今數十年間所定其青於藍寒於水者十倍前人又皆隨地異測隨時異用故可為目前必驗之法又可為二三百年不易之法又可為二三百年後測審差數因而更改之法又可令後之人循習曉暢因而求進當復更勝於今也翻譯既有端緒然後令甄明大統深知法意者參詳考定鎔彼方之材質入大統之型模譬如作室者規範尺寸一一如前而木石瓦甓悉皆精好百千萬年必無敝壊即尊制同文合之雙美盛朝之鉅典可以逺邁百王垂貽永世且於髙皇帝之遺意為後先合轍善作善承矣臣惟茲事義理奧𧷤法數殷繁述敘既多宜循節次事緒尤紛宜先基本今擬分節次六目基本五目一切翻譯譔著區分類別以次屬焉謹條列如左
　　節次六目
　　一曰日躔厯
　　二曰恆星厯
　　三曰月離厯
　　四曰日月交會厯
　　五曰五緯星厯
　　六曰五星交會厯
　　基本五目
　　一曰法原
　　二曰法數
　　三曰法算
　　四曰法器
　　五曰會通
　　右六節次循序漸作以前開後以後承前不能兼併亦難凌越五基本則梓匠之規矩漁獵之筌蹄雖則浩繁亦須隨時並作以周事用然而臣更有説者大事必須衆力疾行當無善步郭守敬時厯學未墜集合大僚數輩及南北厯官然猶五年而成厯七年而頒行二十餘年而典籍始備今人數既乏功緒倍繁恐旁觀者議其曠日遲久則臣有三議於此其一苟求速就則豫算日月交食三四十年次用舊法略加損益附會其間數月可竣夫厯家疎宻惟交食為易見餘皆隱㣲難見者也交食不誤亦當信為成厯然三四十年之後乖違如故矣此則昧心罔上臣等所不敢出也其二依循節次辨理立法基本五事分任經營今日躔一節大叚完訖恆星半已就緒太隂方當經始次及交食次及五星此功既竟即有法有數疇人世業悉可通知二三百年必無乖舛然其書已多於曩昔其術亦易於前人矣其三事竣厯成更求大備一義一法必深言所以然之故從流溯源因枝達幹不止集星厯之大成兼能為萬務之根本此其書必逾數倍其事必閲嵗年既而法意既明明之者自能立法傳之其人數百年後見有違離推明其故因而測天改憲此所謂今之法可更於後後之人必勝於今者也兩端臚列事在徐圖先其易簡次其繁重惟是功非朝夕人必旁求藉非多助為時愈久此必然之勢也若臣弱植衰年庸才末學即第二議必非臣所能竟何況其三特如精衛填海有求成之望愚叟移山論可為之理而已伏惟聖明矜詧崇禎四年正月某日禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事奉勅督領修正厯法事務〈臣〉徐光啓謹撰
　　第一次進呈書目
　　計開
　　書五卷內
　　日躔厯指一卷　　屬法原
　　測天約説二卷　　屬法原
　　大測二卷　　　　屬法原
　　表一十八卷內
　　日躔表二卷　　　屬法數屬日躔
　　割圓八線表六卷　屬法數
　　黃道升度表七卷　屬法數
　　黃赤距度表一卷　屬法數
　　通率表二卷　　　屬會通
　　太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士臣徐光啓謹奏為恭承恩命自揣無能謹陳愚見以祈聖明採擇事臣以庸愚備員佐禮曠官素食每抱兢慙頃因日食不合伏𫎇俞允臣部所請修改厯法臣以昔年舊議厠名其間欽奉諭㫖這修改厯法事宜四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道欽此欽遵臣聞命自天有如蚉負雖知才識短淺而君父之命所不敢辭除報名廷謝外切念厯數一家今為絶學而臣濱海𥪡儒無從師授萬厯四十等年禮臣謬相推舉者亦為臣能虛心採聽庶或因人成事以襄大典非謂臣能創立矩矱自勝前人也十八年來益加衰老舊學遺忘勉肩重任亦率循素志廣集衆長冀幸得當以報恩命而已臣惟古來言歴者有二誤其一則元史厯議言考古證今日度失行者十事夫已則不合而歸咎於天謬之甚也其一則宋儒言天必有一定之數今失傳耳夫古之厯法當時則合者多矣非不自謂已定久而又復不合則豈有一定可拘哉臣所聞者天行有恆數而無齊數也有恆者如夏至日長冬至日短終古不易不齊者如長極漸短短極漸長終嵗之間無一相似嵗法如此他法皆然以至百千萬年了無相似而用法商求仍歸輳合遲速永短悉依期限此天地之所以為大也今所求者每遇一差必尋其所以差之故每用一法必論其所以不差之故上推逺古下騐將來必期一一無爽日月交食五星凌犯必期事事宻合又須窮原極本著為明白簡易之説使一覽瞭然百世之後人人可以從事遇有少差因可隨時隨事依法修改且度數既明又可旁通衆務濟時適用此則臣之所志而非臣之所能故不無望於衆思羣力之助也謹陳急要事宜四欵分三十三條上塵御覽伏惟聖明裁擇施行事緒繁多有踰限制懇祈聖鑒臣不勝激切惶悚待命之至為此具本謹具奏聞
　　計開
　　一厯法修正十事
　　其一議嵗差每嵗東行漸長漸短之數以正古來百年五十年六十六年等多寡互異之説
　　其二議嵗實小餘昔多今少漸次改易及日景長短嵗嵗不同之因以定冬至以正氣朔
　　其三每日測驗日行經度以定盈縮加減真率東西南北髙下之差以步日躔
　　其四夜測月行經緯度數以定交轉遲疾真率東西南北髙下之差以步月離
　　其五宻測列宿經緯行度以定七政盈縮遲疾順逆違離逺近之數
　　其六宻測五星經緯行度以定小輪行度遲疾留逆伏見之數東西南北髙下之差以推步凌犯
　　其七推變黃赤道廣狹度數宻測二道距度及月五星各道與黃道相距之度以定交轉
　　其八議日月去交逺近及真會似會之因以定距午時差之真率以正交食
　　其九測日行考知二極出入地度數以定周天緯度以齊七政因月食考知東西相距地輪經度以定交食時刻
　　其十依唐元法隨地測驗二極出入地度數地輪經緯以定晝夜晨昏永短以正交食有無多寡先後之數右十事俱目前切要其餘備細條目未敢凟陳伏乞聖裁
　　一修厯用人三事
　　其一中外臣僚臣部所舉南冏臣李之藻已𫎇録用仍令蚤來其餘果有專門名家亦宜兼収容臣等隨時訪求有立法超卓陳義精當者具實奏聞以待簡用其二用西法髙皇帝嘗得囘囘厯法稱為乾方先聖之書令詞臣呉伯宗等與馬沙亦黒同事翻譯至今傳用惜亦年逺漸差萬厯間西洋天學逺臣利瑪竇等尤精其術四十等年曽經部覆推舉今其同伴龍華民鄧玉函二臣見居賜宇必得其書其法方可以較正訛謬増補闕略蓋其術業既精積驗復久若以大統舊法與之會通歸一則事半而功倍矣
　　其三修厯合用人員如測驗推步製造儀器及能書善算者臣部已經條列但目前未能齊集姑就見在堪任者著令効用再俟訪求招致有實用者半年之後聽臣部類齊考試各取所長不敢濫収以滋糜費考後在事諸人若著述論議推算簿籍造作儀象凡係進呈及見用存貯者俱冊記本人姓名使各見所長且在今可以上下其食他日可以差次其功至諸人所用廩糧本折容臣部分理司官酌量案呈另行具奏伏乞聖裁一急用儀象十事
　　其一造七政象限大儀六座俱方八尺木匡銅邊木架其二造列宿紀限大儀三座俱方八尺木匡銅邊木架其三造平渾懸儀三架用銅圓徑八寸厚四分其四造交食儀一具用銅木料方二尺以上
　　其五造列宿經緯天球儀一架用木料油漆大小不拘其六造萬國經緯地球儀一架用木料油漆大小不拘其七造節氣時刻平面日晷三具用石長五尺以上廣三尺以上
　　其八造節氣時刻轉盤星晷三具用銅徑一尺厚二分其九造𠉀時鍾三架用鐵大小不拘
　　其十裝修測𠉀七政交食逺鏡三架用銅鐵木料右諸事俱目前急用餘可接續製造者未敢備開其舊法須用銅者為費不貲今兼以銅鐵木料成造小者全用銅鐵總計所費數亦不多懇祈勅下工部隨時應用臣部依前覆議按季類奏但木料止堪暫用事完仍須精銅鑄式以垂永久伏乞聖裁
　　一度數旁通十事
　　其一厯象既正除天文一家言災祥禍福律例所禁外若考求七政行度情性下合地宜則一切晴雨水旱可以約略豫知修救修備於民生財計大有利益其二度數既明可以測量水地一切䟽濬河渠築治堤岸灌溉田畆動無失策有益民事
　　其三度數與樂律相通明於度數即能考正音律製造器具於修定雅樂可以相資
　　其四兵家營陣器械及築治城臺池隍等皆須度數為用精於其法有裨邊計
　　其五算學久廢官司計會多委任胥吏錢榖之司關係尤大度數既明凡九章諸術皆有簡當㨗要之法習業甚易理財之臣尤所亟須
　　其六營建屋宇橋梁等明於度數者力省功倍且經度堅固千萬年不圮不壊
　　其七精於度數者能造作機器力小任重及風水輪盤諸事以治水用水與凡一切器具皆有利便之法以前民用以利民生
　　其八天下輿地其南北東西縱橫相距紆直廣袤及山海原隰髙深廣逺皆可用法測量道里尺寸悉無謬誤其九醫藥之家宜審運氣厯數既明可以察知日月五星躔次與病體相視乖和順逆因而藥石針砭不致差誤大為生民利益
　　其十造作鍾漏以知時刻分秒若日月星晷不論公私處所南北東西欹斜坳突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作興事屢省考成
　　右十條於民事似為關切臣聞之周髀算經雲禹之所以治天下者句股之所繇生也蓋凡物有形有質莫不資於度數故耳此須接續講求若得同事多人亦可分曹速就伏乞聖裁崇禎二年七月二十六日本年八月初一日奉聖㫖這條議厯法立論簡確列欵明備修正嵗差等事測驗推步叅合諸家西法自宜兼収用人精擇毋濫李之藻著速催前來儀象急用工部委官督造度數旁通有關庶繢一併分曹料理該衙門知道
　　太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士督修厯法臣徐光啓謹題為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞聖裁事照得臣於本年七月十四日奉聖㫖督領修厯事務即於次日選用知厯人並匠役等製造儀器原題大儀九座今因工料未敷先完三座畧可給用已移置本局安頓訖今月十五日祗領勑書並本部鑄給欽降關防隨行欽天監擇日具題奉㫖已於本月二十二日開局訖所有合用官生人等支給並儀器工料謹酌量中數列欵具題請㫖伏惟聖明裁定勑下各該衙門欽遵施行
　　一支給
　　一協理分理官各一員光祿寺日給酒食等項似應同纂修官照品支給
　　一欽天監官原題選取官三員今據稱厯官七員藝能相等而局中又不必七員俱到合無日輪二員供事其二員似應照纂修館署丞等官事例支給
　　一後有取用官員俱斟酌前例一體給與
　　一西洋天學逺臣二名萬厯間原有光祿寺下程廩給似應該寺酌量照舊給與
　　一選取徴用知厯人不拘吏監生儒原題准選用十名今欲分別三等藝能其一能明度數本原講解意義傳教官生者其一測驗推步精宻不差者其一製造大小儀器工巧合法者三項皆屬上等每名每月給米一石銀一兩八錢其有兼長特出三藝俱全一人當數人之用者酌量加給但今三月以來訪取僅得三人其藝能不及者不敢濫収後有續取者照例支給
　　一厯科天文生考取能書善算者原題准選用十五人今局中不必多人止輪三名常用供事每名除月糧外加給米五斗鹽菜銀九錢其餘但有成書並工謄録者計日支給每名每日給銀五分諸人中有術業進益能及上等者照前加給已上二欵一時人數或缺逐名扣給有掛名曠廢者計日除減
　　一督修協理各用書辦一名每名月給銀九錢看管儀器局夫一名廚夫一名每名月給銀六錢
　　一每月用呈文紙一千張岡連紙一簍
　　一厯局觀象臺二處每月用煤六十斤
　　一寒月四箇月每日用木炭四十斤
　　一工料
　　一七政列宿大儀九座每座約工料銀三十兩若㑹有銅鐵木植約用工價銀二十兩
　　一平渾懸儀三架
　　一交食儀一具
　　一天球地球儀二架
　　一平面日晷三具
　　一星晷三具
　　一自鳴鍾三架中様者每架價銀五十兩大者及小而精工者價值甚多今不必用
　　一望逺鏡架三副每架約工料銀六兩鏡不在數前器止目前急用他可續造者不在此數至於分畫界限工力精細有小器一具應費百日之功者俱知厯人幹辦另有前項本身廩給不在工料之數又諸器未經成造難以定估人數亦有多寡不齊通俟按季造成四柱支銷文冊具奏達部
　　一該局房屋合應工部量行修理當加添者量行加添並量備棹椅器物數事崇禎二年九月二十三日具題二十六日奉聖㫖這修厯官生人等支給並儀器工料等項俱著依議辦給該衙門知道
　　太子賓客禮部左侍郎兼翰林院侍讀學士督修厯法臣徐光啓等謹題為修改厯法事崇禎二年七月十一日該本部題為日食事十四日奉聖㫖這修改厯法四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道欽此欽遵隨行一面製造儀器續於九月十五日祗領勑書關防二十二日開局行據欽天監開送選取官生戈豐年周𦙍等到局分畨測驗晷景臣之藻祗奉簡命亦於去冬十一月自原籍杭州府起程前來行至楊州滄州兩處為因血疾再發醫療躭延今幸獲痊已於本月初六日陛見訖旋即到局協同臣光啓恪遵原議規則督率該監官生在局供事推求測驗改正諸法先是臣光啓自受命以來與同西洋逺臣龍華民鄧玉函等日逐講究翻譯至十月二十七日計一月餘所著述翻譯厯説厯表稿草七卷忽因警患臣光啓屢奉明㫖拮据兵事因之輟業獨兩逺臣與知厯人等自行翻譯復得諸色歴表稿草八卷日稽月省臣等凜凜職業不敢怠荒獨念天道幽逺厯學精奧自古聖喆皆不能為一定之法獨郭守敬稱為絶論今復與天不合則其法亦未精宻臣等佔𠌫老儒所誦習者不過漢唐宋元史冊之所紀載資性愚𫎇亦豈能自出聰明髙睨往古苐今改厯一事因差故改必須究其所以差之故而改正之前史改厯之人皆不其然不過截前至後通計所差度分立一加減乘除均𣲖各嵗之下謂之改矣實未究其所以然也臣等昔年曽遇西洋利瑪竇與之講論天地原始七政運行併及其形體之大小逺近與夫度數之順逆遲疾一一從其所以然處指示確然不易之理較我中國往籍多所未聞臣等自後每聞交食即以其法騐之與該監所推算不無異同而大率與天相合故臣等竊以為今茲修改必須叅西法而用之以彼條欵就我名義從厯法之大本大原闡發明晰而後可以言改耳臣等藉諸臣之理與數諸臣又藉臣等之言與筆功力相倚不可相無然而布算既宻事緒亦繁汗牛充棟之書臣等方愁精力有限嵗月易銷不意本年四月初二日臣鄧玉函患病身故此臣厯學專門精深博洽臣等深所倚仗忽茲傾逝向後緒業甚長止藉華民一臣又有本等道業深懼無以早完報命臣等訪得諸臣同學尚有湯若望羅雅谷二臣者其術業與玉函相埒而年力正強堪以效用及今西洋掌教逺臣陸若漢南行即令訪求速來共襄盛典事理亦便伏乞勑下臣部就便行文敦諭二臣並行所在官司資給前來庶令人出所長早奏厥績臣等竭其愚昧諮訪商量一則通曉厯法之人悉宜収集京師一則此二臣者皆係外國賓旅請乞皇上明㫖徴求重其事亦重其人故不免以一事之㣲仰凟天聽至於各省直地方有學術能窺原本推步確見左驗者臣等再勤博訪取用未敢一一凟陳也謹題請㫖崇禎三年五月十六日具題本月十九日奉聖㫖厯法方在改修湯若望等既可訪用著地方官資給前來該衙門知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法臣徐光啓等題為修改厯法事先該臣等於本年五月十六日題為前事十九日奉聖㫖厯法方在改修湯若望等既可訪用著地方官資給前來該衙門知道欽此欽遵通行咨訪去後訪得逺臣羅雅谷見寓河南開封府隨經該府知府袁楷具文起送資給前來於今月初二日到京理合具題伏𠉀命下令赴鴻臚寺報名習儀見朝隨令到局與逺臣龍華民一體供事其湯若望另俟訪取到日具題請㫖施行崇禎三年七月初六日具題奉聖㫖羅雅谷准朝見到局供事該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法臣徐光啓謹題為奉㫖囘奏事臣於十月十七日登臺測𠉀月食具本囘奏奉聖㫖考驗厯法全在交食覽奏臺官用器不同測時互異還著較勘畫一具奏欽此欽遵隨行督率該監堂屬官並知厯人等到臺前後較勘三次設立表臬及用合式羅經於本臺日晷簡儀立運儀正方案上較定本地子午真線以為定時根本據法當製造如式日晷以定晝時造星晷以定夜時造正線羅經以定子午若晨昏隂雨當造如式行漏與該監所有銅漏比驗畫一以濟二晷所不及但備辦界畫工力甚細今工尚未竣而較勘略定理合先行奏聞臣等竊照定時之法當議者五事一曰壺漏二曰指南針三曰表臬四曰儀五曰晷其一壺漏等器規制甚多今所用者水漏也然水有新舊滑濇則遲疾異漏管有時而塞有時而磷則緩急異定漏之初必於午正初刻此刻一誤無所不誤雖調品如法終無益也故壺漏者特以濟晨昏隂雨晷儀表臬所不及而非定時之本所謂本者必準於天行則用表用儀用晷晝測日夜測星是已其二指南針者今術人恆用以定南北凡辨方正位皆取則焉然所得子午非真子午向來言隂陽者多雲泊於丙午之間今以法考之實各處不同在京師則偏東五度四十分若憑以造晷則冬至午正先天一刻四十四分有竒夏至午正先天五十一分有竒然此偏東之度必造針用磁悉皆合法其數如此若今術人所用短針雙針磁石同居之針雜亂無法所差度分或多或少無定數也今觀象臺有赤道日晷一座及正方案臣等以法考之其正方案偏東二度日晷先天半刻計在當時亦用羅經與表臬㕘定故差數為少若專用羅經者恐所差刻分多少亦無定數而大抵皆失於先天據此以𠉀交食時刻即其失不盡在推步也今但用表臬或儀器以求子午真線或依偏針加減別造正線羅經以與舊晷較勘差數立見矣三曰表臬者即周禮匠人置𣙗之法識日出入之景參諸日中之景以正方位今法置小表於地平午正前後累測日景以求相等之兩長景即為東西因得中間最短之景即為真子午其術更為簡便也四曰儀者本臺原有立運儀用以測驗七政髙度臣等即用以較定子午於午前累測日髙度分至於長極而消則因最髙之度即得最短之景此午正時南北真線也五曰晷者造成平面晷體依前儀器表臬南針三法參互考合務得子午夘酉真線因以法分布時刻加入節氣諸線即成平面日晷若今時所用圓石欹晷是為赤道晷亦用所得子午線較定此二晷者皆可得天正時刻所謂晝測日也若測星之晷亦即周禮夜考極星之法然周時北極一星正與真北極同壤今時久宻移此星去極三度有竒周官舊法不復可用故用重盤星晷上盤書時刻下盤書節氣展轉相加依近極二星用時指垂權測知天正時刻所謂夜測星也總五事而論之壺漏用物用其分數南針用物用其性情然皆非天不因非人不成惟表惟儀惟晷悉本天行私智謬巧無容其間故可為𠉀時造厯之準式也今若於准表准儀准針任用一事因之以造日星二晷又因二晷以較定壺漏用加減輕重之法令遲疾如意則天正時刻人人通知在在畫一矣如是而交食時刻尚有後先則失在推步也然而推步之學其中事理有須申明奏聞者蓋厯自漢迄元一千三百五十年凡六十八改而後有授時之法是皆從粗入精先迷後得謂古法良是後來失傳誤改者皆謬論也自元至今又三百五十年略無修正並郭守敬之遺書一百餘卷悉皆散逸徒取其僅存之粗跡為熙朝之大典詎是事宜而昔日臺官阻撓特甚此則前代厯家義所不敢出也近𫎇聖明加意釐正諸臣專已成心悉已捐除而見臣等著述稍繁似有畏難之意不知其中有理有義有法有數理不明不能立法義不辨不能著數明理辨義推究頗難法立數著遵循甚易即所謂明理辨義者在今日則能者從之在他日則傳之其人令可據為修改地耳非必在臺諸臣悉皆曉暢也若立成諸表皆先為一定之法一成之數如舊用測圓術求距度一率即須展轉乘除窮日之力而臣等翻譯原文二萬一千六百率又改從大統加減演算為三萬六千率用之推步展卷即得其他諸法亦多類此此則今之愈繁乃後之愈簡以臣等之甚難開諸臣之甚易何足畏哉此臣等所嘗面諭而今以入告庶諸臣知臣言之不欺旁觀者知厯法歴理一成俱成逺尋前緒下啓來茲實未易也縁係奉㫖囘奏事理除赤道晷恆是先天半刻可用原晷修改或臨時扣減定算平面晷可於正方案界畫其星晷行漏羅經待工完之日付該監臺官施用並指授造法用法外合應先行囘奏為此具本謹具題知崇禎三年十一月二十四日具題二十八日奉聖㫖厯學甚㣲其理數法象必須悉心互叅不可偏執覽奏製器測晷及指傳臺官等事具見詳審知道了該部知道




　　新法算書卷一



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二　　　　　明　徐光啟等　撰縁起二
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法臣徐光啓奏為因病再申前請懇祈聖鑒以完大典事臣等近推本年十一月十八日冬至時刻用儀器三事累測日躔如法布算與該監原推不合而該監原推與近來議厯者所言又不合欲求畫一使人人曉暢確然無疑當於臬表二器酌就一巧便之法因於二十八日前往觀象臺再行備細考驗計畫不意偶然失足顛墜臺下致傷腰膝不能動履見今延醫調治據例止應註籍未宜輙以上聞而在臣特不得不言者為修厯事務勢難闕人故也案查去年七月十一日禮部為日食事條陳四欵內一欵言治厯重事須博訪遍求選擇共事庶集衆思以底成績則又俟督領之臣另行斟酌題請等因本月十四日奉聖㫖這修改厯法四欵俱依議徐光啓見在本部著一切督領李之藻速與起補蚤來供事該部知道欽此續於本年七月二十六日臣復具奏為恭承明命自揣無能謹陳愚見以祈聖明採擇事內開專門名家亦宜兼収容臣等隨時訪求有立法超卓陳義精當者具實奏聞以待簡用等因八月初一日奉聖㫖這條議厯法立論簡確列欵明備修正嵗差等事測驗推步叅合諸家西法自宜兼収用人精擇毋濫李之藻著速催前來儀象急用工部委官督造度數旁通有關庶績一併分曹料理該衙門知道欽此臣自茲奉命以後料理未幾旋遭報警輟業逾時今秋纔欲續成而寺臣李之藻物故目下算數測𠉀謄寫員役雖不乏人而釋義演文講究潤色較勘試驗獨臣一身即使強健踰人尚苦茫無究竟況今疾困支離臥病一日則誤一日之事以此再申前請伏乞勑下吏禮二部商求堪用人員更簡數輩前來供事若使臣醫藥遂效可速於告成如或痊可未期亦便於承接矣臣昨具疏以較勘時刻回奏伏奉聖㫖厯學甚㣲其厯數法象必須悉心互叅不可偏執覽奏製器測晷及指傳臺官等事具見詳審知道了該部知道欽此仰見我皇上通㣲之睿慮無窮之教思臣自今以往敢不夙夜佩服無論一已原無特見不敢偏執即載籍有異同衆論有彼此亦不敢偏狥而惟以七政運行為本昔元統李徳芳爭言厯事髙皇帝曰二統皆難憑只驗七政行度交㑹無差者為是洋洋聖謨垂訓至矣臣親承此意故一切立法定數務求與天相合又求與衆共見但其理義甚奧而𧷤法數甚曲而繁自非集思廣益何能速就況臣既衰且病展轉𮞉惶不得不凟陳於聖明之前也外訪取西洋逺臣湯若望向寓陜西西安府今經該府咨給前來理合奏聞並𠉀命下令赴鴻臚寺報名見朝隨令到局一體供事伏𠉀勑㫖臣無任激切惶悚待命之至崇禎三年十二月初二日奏本月初六日奉聖㫖審厯非比他藝果有精曉堪任的著吏禮二部擇用不得偏狥取到人員知道了該衙門知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐光啓謹題為欽奉明㫖恭進厯書事案照崇禎三年九月二十日該臣題為奉㫖修厯因事暫輟謹略陳事緒以明職守事內開先後共成厯書並立成表一十九卷竢辦厯畢日糾集官生次第繕寫進呈御覽等因二十三日奉聖㫖這奏修厯事緒知道了原議案季考成既因事暫停譯成書表著繕寫完日進覽該部知道欽此欽遵隨將翻譯撰述過書表等二十三卷並總目一卷共二十四卷行欽天監官生繕寫完備其間卷數有多於前題者係近日續成有前經開載今未完者因本書卷數尚多合待通完並進為此謹將見在厯書厯表二十四冊二套進呈御覽伏祈睿鑒縁係欽奉明㫖恭進厯書事理理合具本謹具題知
　　計開
　　厯書一套六卷內
　　厯書總目一卷
　　日躔厯指一卷
　　測天約説二卷
　　大測二卷
　　厯表一套一十八卷內
　　日躔表二卷
　　割圓八線表六卷
　　黃道升度表七卷
　　黃赤道距度表一卷
　　通率表二卷
　　崇禎四年正月二十八日題二月初一日奉聖㫖厯書留覽未完的繕冩續進該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法徐光啓題為欽奉明㫖恭進厯書事案照本年正月二十八日該臣題為前事恭進第一次厯書二十四卷二月初一日奉聖㫖厯書留覽未完的繕寫續進禮部知道欽此欽遵一面撰述修潤一面測算繕寫依禮部原題三月一考成則四月終宜有續進但討論潤色原擬多用人員今止臣一人每卷必須七八易稿且測量全義十卷恆星厯八卷兩逺臣分曹著述於時尚未全完難以截數先進而恆星圖表務求分秒無差兩臣與在局人員日算夜測最難就緒近今繕寫齊備凡書表圖像三種共二十卷一摺謹具本進呈御覽臣於本年正月有進呈厯書總目一卷內開基本五目其法原法器今測量全義並前測天約説大測等書已陳其大約矣法數即立成表各依七政本厯附載會通止二卷已經進訖法算即係算術暫用舊法亦足供事更有超㨗深奧者宜待異日是則基本五目略已足用今未敢多端旁騖以致稽延若節次六目前已完過日躔書表三卷今續完恆星書表圖像八卷一摺其月離厯則稿草半就交食厯五星厯方當經始容臣等陸續完進伏祈聖鑒縁係欽奉明㫖恭進厯書事理未敢擅便謹具題知
　　計開
　　第二次進呈書目
　　測量全義十卷
　　恆星厯指三卷
　　恆星厯表四卷
　　恆星總圖一摺
　　恆星圖像一卷
　　揆日解訂訛一卷
　　比例規解一卷
　　崇禎四年八月初一日具題初四日奉聖㫖覽奏進第二次厯書著述詳悉知道了該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹題為日食分數非多厯法藉為明證謹具數上聞略陳義據以祈聖鑒以待𠉀騐事案照本年六月十一日該臣題為月食事本年十月十五日夜望月食十三日奉聖㫖覽奏並圖象知道了該部知道欽此其本月辛丑朔仍該日食為是二分以上未及三分例不救䕶止應具本題知然臣竊思之論救䕶可以例免通行論厯法正宜詳加測驗蓋厯不差不改不驗不用如日月交食皆天驗之大者而月食在夜加時早晚苦無定據壺漏遲速自昔以為難憑星算切凖臺官業已傳習又獨諳者知之不能共見也惟日食明白易曉按晷定時無可遷就無容𨼆匿故厯疎宻獨此最為的證況臣等翻譯纂輯漸次就緒而向後交食為期尚逺此時不一指實與該監諸臣明白共見即厯成之後臣等之術無憑取驗諸臣在事何從強其必信而安意習之諺曰千聞不如一見未經目擊而以口舌爭以書數傳雖唇焦筆禿無益也非獨此也是日之必當測𠉀臣等於此有四説焉按日食有時差舊法用距午為限中前宜減中後宜加以定加時早晚若食在正中則無時差不用加減故臺官相傳謂日食加時有差多在早晚日中必合獨今此食既在日中而加時則舊術在後新術在前當差三刻以上所以然者七政運行皆依黃道不繇赤道舊法所謂中乃赤道之午中而不知所謂中者黃道之正中也黃赤二道之中獨冬夏二至乃得同度餘日漸次相離今十月朔去冬至度數尚逺兩中之差二十三度有竒豈可仍因食限近午不加不減乎若食在二至又正午相值果可無差即食於他時而不在日中即差之原尚多亦復難辦適際此日又值此時足為顯證是可驗時差之正術一也交食之法既無差誤及至臨期實𠉀其加時又或少有後先此則不因天度而因地度地度者地之經度也本方之地經度未得真率則加時難定其法必從交食時測驗數次乃可較勘畫一今此食依新術測𠉀其加時刻分或先後未合當取從前所記地經度分斟酌改定此可以求里差之真率二也臺官見臣等述譔頗多推算甚繁疑為不可幾及之事若雲差違幾刻宜當改正即葸然懼矣繇未能根極要領故也即如時差一法溺於所聞但知中無加減而不知中分黃赤今一經目見一經口授人人知加時之因黃道人人知黃道極之嵗一周天奈何以赤道之午正為黃道之中限乎一時發覆蹊徑瞭然何足為難而臣等又取黃道中限隨時隨地算就立成監官已經謄錄臨時用之最為簡便其他諸術亦多類此足以明學習之甚易三也該監諸生所最苦者惟從來議厯之人詆為擅改不知其斤斤墨守者郭守敬之法即欲改不能也守敬之法加勝於前多矣而謂其至竟無差亦不能也如時差等術蓋非一人一世之聰明所能揣測必因千百年之積𠉀而後智者㑹通立法若前無緒業即守敬不能驟得之況諸臣乎人雖上智於未傳之法豈能自知有而後盡心焉可矣此足以明疎失之非辜四也有此四者即分數甚少亦宜詳加測𠉀以求顯驗故敢冒昧上聞伏乞勅下該監量撥厯科官生到局該監到臺各豫定晷景臨時依法瞻測則分數畢呈疎宻具見宻合則向來述作不為空言有差則向後各法因之裁定其於厯事深為裨益所以當詣局者觀象臺日晷甚小儀器稍粗臣局有石晷木儀似為詳宻又難移動故須分投實𠉀以相印證也為此謹將本日日食分秒時刻起復方位九服異同並具圖象一併上進伏祈聖明裁度施行縁係日食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎四年十月初一日辛丑朔日食分秒時刻並起復方位
　　日食二分一十二秒依大統厯日體十分推算
　　初虧午正一刻內九十四分四十一秒　西北食甚未初二刻內一十三分三十三秒　正北復圓未初四刻內五十一分三十三秒　東北計食限內凡七刻八十三分二十四秒
　　食甚日躔黃道經度大火一度二十五分二十八秒食甚月離白道經度未至中交二度一十五分二十一秒月緯度距黃道北實行七十五分二十二秒不應見食用三差法算得本地視行距黃道北二十七分應見食又用二徑折半法算得月入日體二分一十二秒
　　各省直食分
　　京師順天府見食二分一十二秒
　　河南陜西山東三省俱見食一分內外人目難見與不見食略同
　　南京應天府以南全不見食
　　向北食分漸多至大漠以北食既
　　崇禎四年九月初八日具題本月十一日奉聖㫖這日食分數著該監局各預定晷景臨期分投測驗以相印證述㫖內覽字誤鑒辛丑誤辛亥改正行該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹奏為日食事本年九月初八日該臣題為前事本月十一日奉聖㫖這日食分數著該監局各預定晷景臨期分投測驗以相印證述㫖內覽字誤鑒辛丑誤辛亥改正行該部知道欽此欽遵於今月初一日到局督領欽天監秋官正周𦙍五官司厯劉有慶漏刻博士劉承志天文生周士昌薛文燦同兩逺臣羅雅谷湯若望率在局知厯人等預將原推時刻㸃定日晷調定壺漏又將測髙儀器推定食甚刻分應得此時日軌髙於地平三十五度四十分又於宻室中斜開一隙置窺筩眼鏡以測虧復畫日體分數圖板以定食分各安頓訖𠉀至午正二刻內方見初虧則臣等所推實先天半刻有竒至正四刻食甚儀上得日髙三十五度四十分係司厯劉有慶守測實為宻合至未初三刻內已見復圓則臣等所推又後天一刻有竒而食甚分數以窺筩映照實未及二分比原推亦少半分以下此諸官生人等衆目所共見也臣於本月初八日疏中開列四欵其第二言本方之里差經度未得真率則加時難定故欲因此一食斟酌改正今食甚之度分宻合則經度里差似己的確無煩更改蓋交食經度以食甚為主故也獨食分加時未及原推者蓋因太陽光大昔人言日食須至一分以上乃得見之而臣前疏亦言今食在河南山東陜西等處食止一分內外人目難見與不見食略同今因此推究知日光閃燦惟食及四五分以上者乃得與原推相合若分數原少者其見食更少故一分內外者與不見食略同則二分有竒者所見宜不及二分也食分既少則食限時刻因之亦少矣然惟宻室窺筩形象分明故得此分數時刻與該監官生明白共見不能不信若不用此法止憑目力則眩耀不真或用水盆映照亦蕩揺難定恐所見者僅可一分以上加時或止三四刻也今交食書表半已就緒𠉀完成之日教習官生令已後推算日食合應先用本法算定再查食分多寡酌量加減仍將本法當食若干今當見食若干明白開載其觀象臺上原有板房一間至日食時亦宜如法障蔽仍置備窺筩眼鏡一架與該監應用以便據實奏聞其月食目所易見止時刻難定除漏壺外再用星晷測量及用恆星髙幾度分為初虧某星髙幾度分為食甚至期用儀器測驗以定真正時刻此法諸官生已諳依法用之必可得其實率矣臣無任激切惶恐待命之至謹具奏聞崇禎四年十月初二日奏初七日奉聖㫖覽奏知卿測𠉀詳審以後推驗事宜即如議行該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹題為月食事竊照崇禎五年三月十六日癸丑夜望月食其食限分秒並起復位例應先期上聞除大統囘囘二厯近經欽天監具題外臣等新修交食厯漸次就緒謹依法推步將所得諸數逐一開坐並具圖像進星聖覽再照臣等於今年十月十六日囘奏月食疏內開月食之難苦於游氣紛侵往往先見而後食且闇虛之實體與外周之㳺氣界限難分非目力可辨今用窺筩逺鏡已得邊際分明但初虧前約半刻許㳺氣已見復圓後約半刻許㳺氣方絶此㳺氣者似食非食在所推食限分秒之外其分數係是本法所無今次測𠉀尚當詳細推算附載本法至前推食既未合天者半刻今更製造小儀二具以便宻測詳較亦欲先造急用大儀一座業已製就木模但須用銅千餘斤工價百餘兩若此費無出則未敢必也伏乞勑下該部至期令監督等官如前測𠉀奏聞施行縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎五年三月十六日癸丑夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食五分八十秒依日食例月體為一十分
　　初虧酉正四刻內五十一分五十秒月將出地平　東北
　　食甚戍正一刻內二十三分一十四秒月在地平上十度三十分　正北
　　復圓亥初二刻內一十分八十三秒月在地平上二十度四十三分　西北
　　計食限內凡九大刻三小刻又五十九分三十三秒共一十刻九分三十三秒
　　食甚日躔黃道在大梁宮一十四度二十五分五十四秒食甚月離黃道在大火宮一十四度二十五分五十四秒月離緯度
　　初虧月距黃道南四十分三十二秒
　　食甚月距黃道南四十四分四十七秒
　　復圓月距黃道南四十九分二秒
　　各省直初虧時刻
　　京師順天府酉正四刻內五十一分五十秒
　　南京應天府福建福州府酉正四刻內七十九分二十五秒
　　山東濟南府酉正四刻內八十六分二十二秒山西太原府酉正二刻內八十四分八十四秒湖廣武昌府河南開封府酉正三刻內四十六分八十四秒
　　陜西西安府廣西桂林府酉正二刻內一十五分三十九秒
　　浙江杭州府酉正四刻內九十三分一十六秒江西南昌府酉正三刻內八十二分四十六秒廣東廣州府酉正三刻內一十二分六十九秒四川成都府酉正初刻內七分五秒
　　貴州貴陽府酉正一刻內八十七分六十九秒雲南雲南府酉初三刻內九十五分九十五秒
　　崇禎四年閏十一月初六日具題本月初九日奉聖㫖該部知道













　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓題為月食事臣於崇禎四年閏十一月初六日具題前事本月初九日奉聖㫖該部知道欽此欽遵於今年三月十六日督領該監秋官正周𦙍五官司厯劉有慶博士薛文燦天文生朱國夀周士昌朱光燦同兩逺臣羅雅谷湯若望率訪取知厯人等於本局登臺測驗看得臣等原推初虧在酉正四刻內五十一分本日日入酉正四刻內八十三分月應帶食而出因雲陰不見食甚在戍正一刻內二十三分應食五分八十秒𠉀至本刻雲氣朦朧約食大半似與原推相合復圓在亥初二刻內一十分𠉀至本刻雖雲氣未盡約見復圓亦與原推相合其時刻本以測星為正法諸官生悉皆通曉今設有測髙儀器亦因雲隂難用止用新式壺漏預先㸃定三限時刻除初虧食甚雲陰難定外其復圓時刻亦為脗合官生人等所共見也再照臣等譯譔厯書除前二次進呈過四十四卷外今年正月間續完月離交食等書三十卷已謄訖二十八卷餘因冬月紙張用盡旋於市中鬻買謄完覺未合式未敢輙進如𫎇聖鑒不妨紙色稍異當即日裝潢進呈或容臣等少待南販到日並續完數卷一併謄寫上進伏𠉀勑㫖崇禎五年三月十七日具題本月二十日奉聖㫖知道了書著進覽該部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓謹題為欽奉明㫖恭進第三次厯書事臣於本年三月十七日題為月食事奉聖㫖知道了書著進覽該部知道欽此欽遵謹將月離厯指並本表十卷交食厯指並本表六巻南北髙弧表十二卷諸方半晝分表一卷諸方晨昏分表一卷共三十卷裝潢成帙謹具本進呈聖覽竊照臣初次恭進厯書開具節次六目一曰日躔二曰恆星三曰月離四曰交食五曰五緯星六曰五星凌犯除前二次共書四十四卷內完過日躔厯指並表三卷恆星厯指並表圖九卷一摺今次完過月離厯指並表十卷外其交食厯六卷係是總論總表日食月食所宜共用而月食一法附載其中若日食一法理數甚繁尚須譯譔厯指約三卷立成表約二十卷今屬草將半又須於星度里差等事精加叅訂乃敢著為定論五星一節比於日月倍為繁曲漢以來治厯者七十餘家而今所傳通軌等書其五星法不過一卷以之推步多有乖失所以然者日月有交食可證作者盡心焉五星無有故自古及今此理未晰也囘囘厯則有緯度有凌犯稍為詳宻然千年以前之書未經更定而兩書皆無片言隻字言其立法之故使後來者入室無因更張無術凡以此耳今諸逺臣所傳獨為詳備而譯譔頗艱書成亦須二十餘卷不能不少費時日也再惟該監官生向來在局供事止令與訪取諸人一同推算立成諸表繼以謄寫進呈書冊因書籍未備尚未能專功習學今交食總法及月食本法既以就緒容臣等督令到局漸次演習月食既通後來書籍亦當續完次及日食次及氣朔躔離次及五星諸法可以節次成就矣但人情安於故習不有勸懲無繇䇿勵容臣等時加督課其有怠惰頑梗者輕則量懲重則叅罰其勤學有成者容臣依前節次移送禮部考試術業如果精諳懇乞聖明量加敘錄以示鼓舞其現在諸人而外該監官生有志上進者容臣從優立格招徠選取一體訓習冀其中有襃然特出悉通大義者庶幾羲和世業復見於聖代也
　　計開
　　第三次進呈書目
　　月離厯指四卷
　　月離厯表六卷
　　已上係逺臣羅雅谷譯譔
　　交食厯指四卷
　　交食厯表二卷
　　已上係逺臣湯若望譯譔
　　南北髙弧表一十二卷
　　諸方半晝分表一卷
　　諸方晨昏分表一卷
　　已上係二臣指授監局官生推算
　　崇禎五年四月初四日具題本月初十日奉聖㫖卿所進厯書已留覽具見用心詳宻未完的陸續譔進其督教勸懲等事依議行禮部知道
　　禮部尚書兼翰林院學士恊理詹事府事加俸一級督修厯法臣徐光啓題為月食事竊照本年九月十四日己酉夜望月食其食限分秒時刻並起復方位例應先期上聞除大統囘囘二厯已經欽天監具題外臣等用新法推步謹將所得數逐一開坐並具圖象進呈御覽伏乞勅下該部至期令監督等官如前測驗奏聞施行縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎五年九月十四日己酉夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食四分四十二秒依日食例月體為十分月未入見食三分五十秒
　　月已入不見食九十二秒是日日出夘正三刻內八十一分九十二秒
　　初虧夘初三刻內六十一分七十四秒月在地平上十度六分一十一秒　東南
　　食甚辰初一刻內三十七分四十五秒月在地平下五度七分二十八秒　正南
　　復圓辰正三刻內二十二分七十七秒月在地平下二十一度六十四分三十九秒　西南
　　共食限內凡一十一大刻三小刻又二十四分三秒共一十一大刻九十四分三秒
　　食甚日躔黃道大火宮四度五十六分三十秒
　　月離黃道大梁宮四度五十六分三十秒
　　月離緯度
　　初虧距黃道北六十七分三十三秒
　　食甚距黃道北七十三分四十八秒
　　復圓距黃道北七十九分五十七秒
　　各省直初虧時刻
　　京師順天府夘初三刻內八十八分七十四秒
　　南京應天府福建福州府夘初四刻內一十六分四十九秒
　　山東濟南府夘初四刻內二十三分四十六秒山西太原府夘初二刻內二十三分八秒
　　湖廣武昌府河南開封府夘初二刻內八十四分八秒陜西西安府廣西桂林府夘初一刻內五十二分六十三秒
　　浙江杭州府卯初四刻內三十分四十秒
　　江西南昌府卯初三刻內一十九分七十秒
　　廣東廣州府卯初二刻內四十九分九十三秒四川成都府寅正四刻內一十九分九十七秒貴州貴陽府卯初一刻內二十四分九十三秒雲南雲南府寅正三刻內三十八分八十九秒
　　崇禎五年四月二十九日題五月初二日奉聖㫖禮部知道











　　大學士徐題本月十四日夜望月食臣已於本年五月初二日題奉聖㫖禮部知道欽此竊惟交食之法臣等所譯譔新法與舊法不無參差若在早晚其驗尤著蓋郭守敬之術視古為宻其差最多不過四五刻惟是四五刻之差在日出入之交未免以夜刻為晝以晝刻為夜故前世有推而不食有食而失推者以此之故非星官厯人敢有改易也如今次一食大統法日出卯正二刻新法日出卯正三刻所差約一刻其食時囘囘厯推初虧在辰初初刻則晝食矣大統推初虧卯初一刻依本法見食者五刻依新法見食者六刻新法初虧卯初三刻在舊法後二刻依本法見食者四刻依舊法見食者五刻此外若定時有先後升降有正斜地氣有厚薄亦皆參差之縁也故每交食時臣曽題請身往測𠉀必得其真時刻真分數少有參錯又因而究其所以然然後目前辨難可據以剖晰異時推步可用以尋求矣今臣仰荷聖恩備員揆地例當於中府衙門隨班救䕶如此則本局督視無人雖有逺臣臺官等依法測驗不至乖舛然非臣目所親見而即憑以上聞且勒以垂後實臣心所未安也且是日見食者僅四刻月又當斜入於地初虧時月在地上僅十餘度若在中府則墻屋𨼆蔽恐不可得見𠉀驗爰以此請乞容臣於是日照前登臺實測次日具本奏聞庶於欽若大典不無禆益伏𠉀勅㫖謹題
　　崇禎五年九月十二日具題本月十四日奉聖㫖覽卿奏以月食詣局𠉀驗具徴恪慎朕知道了
　　大學士徐題臣於本月十四日欽奉明㫖至今十五日丑時前往厯局督同逺臣及該監官生在局知厯人等測𠉀月食依法用儀器二具測量星度推算時𠉀叅以星晷壺漏務求四事脗合逐時逐刻測至卯初一刻忽有雲氣隱蔽月體至天明雲尚未開凡食分時刻皆無憑測驗理合奏聞謹題崇禎五年九月十五日具題十八日奉聖㫖朕知道了
　　禮部尚書兼東閣大學士臣徐光啓謹奏為月食事本年九月十五日臣奉㫖前往厯局測𠉀月食自卯初至日出時俱雲隂不見隨於本日具掲囘奏十八日奉聖㫖朕知道了欽此又本日該欽天監一本為觀𠉀事二十一日奉聖㫖月食據靈臺官奏卯初一刻初虧忽遇薄雲漸布該監竟稱雲隂不見何故異同其食時先後各法不一也著奏明禮部知道欽此案照先時推歩本食據欽天監靈臺官俱依郭守敬授時厯法初虧在卯初一刻臣等譯譔新法初虧在卯初三刻囘囘厯初虧在辰初初刻三法之不同如此至期測𠉀正欲藉以辨其離合合則據為凖式離則尚費推求不意𠉀至卯初一刻遂有隂雲迄於天明未見開朗諸法是非無從徴驗該靈臺官言先有薄雲後見濃雲該監言雲隂不見靈臺語意稍詳而雲隂不見亦厯書成語略有異同其實一也迨奉明㫖該監已經呈部覆奏但三法不同之因則厯科官生專諳舊法其習學新法時日未久未能一一究明臣不得不代陳之蓋聞交食之法先求平朔望平朔望之算起於厯元今厯法本用元授時厯以至元辛巳為厯元當時所立四應稍有未合臣等新法以崇禎元年戊辰為厯元兩者相提已推得舊法後天六十五分為半刻有竒矣既得平朔望以求定朔望定朔望即日月之食甚定分也法以日躔盈縮月轉遲疾推其各差又以兩差之較為加減時差用以加減於平數得定數焉昨九月十四日夜望則太陽在縮厯而授時法縮厯起夏至不知日有最髙有夏至兩行異法縮厯宜從最髙起算也惟宋紹興年間兩行同度郭守敬後此百年去離僅一度有竒故未及覺今最髙一行已在夏至後六日有竒以推縮差則舊法後天一十八分有竒也是日太隂在疾厯遲疾之法授時止論一轉周新法謂之自行輪月自行之外又有兩次輪以次宻推則舊法疾厯先天二度有竒以推疾差又後天四十分也次以縮疾兩差相較變為時而求定望宜用減法舊法則一推而得四十八刻九十分新法再推先得四十一刻一十三分有竒次得四十四刻八分兩得相較又差三刻弱故舊法之食甚定分得二十八刻弱新法得三十刻弱以推初虧則舊法得在子正後二十二刻二十二分為夘初一刻新法得在子正後二十三刻五十九分為夘初三刻此舊法與新法異同之因也若囘囘厯又異二法者臣等實未能盡曉其故僅知彼厯元為阿剌必年與隋開皇相值去今一千三十餘載矣年逺數殊意其平朔望亦未合也即以減分論則是日太陽縮厯在四宮一度依彼法得縮差一度四十一分新法得一度四十三分其差二分太隂疾厯在十宮十七度依彼法得疾差二度一十九分半新法得三度六分其差一十三分半兩差相併得十五分半變為時約彼法在新法後四刻今差五刻者意其縁正在厯元四應否則創法之處距西一萬餘里或里差又未合也總之三家所報各依其本法展轉推求乃始得之不能立異以相畸亦不能中變以相就必欲辨其疎宻則在臨食之時實測實驗而已今已往之事無復可論將來準法似須商求所宜求者蓋有二端其一曰食分多寡按交食法中不惟推步為難併較驗亦復未易臣前疏嘗言日食時陽晶晃耀每先食而後見月食時㳺氣紛侵每先見而後食蓋食者二體相交之謂也日食既交因其大光人目未見必至一分以上乃得見之月食未交闇虛之旁先有黒影侵入於月及其體交反無界限故推步縱無舛謬而較驗多任目任意揣摹影響不能灼見分數以證原推得失亦無繇知如宋臣周琮所定差天一分以下為親二分以下為近三分以下為逺非苟自恕蓋其術止此而已今欲灼見實分有近造窺筩新法日食時用於宻室中取其光影映照尺素之上自初虧至復圓所見分數界限真確畫然不爽月食不能定其分秒之限然二體離合之際鄞鄂著明中間色象亦與目測逈異此定分法也其一曰加時早晚定時之術相傳有壺漏為古法近有輪鍾為簡法然而調品皆繇人力遷就可憑人意故不如求端於日星晝則用日夜則任用一星皆以儀器測取經緯度數推算得之是為本法其驗之則測日有平晷新法測星有立晷新法皆礱石範銅鑱畫數度節氣時刻一一分明以之較論交食皆於本晷之上某時某刻先期註定至時徴驗是合是離灼然易見此定時法也二法既立一遇交食凡古今諸術得失疎宻如明鏡髙懸妍𡟎莫遁矣然而臺官之情甚以此為苦何者彼之本法有時先後天一二刻或四五刻自以為差天至此不免於罪戾故耳以臣論之臺官之厯郭守敬之厯也守敬之法今日之所謂差當時之所謂宻也臣嘗厯考古今疎宻之致矣月食諸史不載所載日食自漢至隋凡二百九十三而食於晦日者七十七晦前一日者三初二日者三其疎如此唐至五代凡一百一十而食於晦日者一初二日者一初三日者一稍宻矣宋凡一百四十八則無晦食更宻矣猶有推食而不食者十三元凡四十五亦無晦食猶有推食而不食者一食而失推者一夜食而書晝者一至加時先後至四五刻者當其時已然至今遵用安能免此乃守敬之法三百年來世共歸推以為度越前代何也髙逺無窮之事必積時累世乃稍見其端倪故漢至今千五百嵗立法者僅十有三家蓋於數十百年間一較工拙非一人之心思智力所能黽勉者也守敬集前古之大成加以精思廣測故所差僅四五刻比於前代洵為宻矣若使守敬復生今世欲更求精宻計非苦心竭力假以數年恐未易得何可責於沿襲舊法如諸臺臣者乎今食分加時並如臣等新法較勘則差殊畢露倘遂以此為諸臣罪能無惶怖能無畏葸然而實非彼罪即加之譴責亦付之無可奈何而已事有非力所及者亦古法所必寛也豈惟諸臣即臣等新法遂成似可悉無前代之誤乃食限或差半分上下加時或差半刻上下慮所不免惟是臣等不敢以差自安亦不敢以差自廢正須縁此㣲差遡厥因起別求新意據理改定臣所懼者諸臣以惶恐畏咎之心堅其安習溺聞之陋臣等書雖告成而願學者少有倡無和有傳無習恐他日終成廢閣耳伏望聖明察其從前之失實非由已開其嚮往之路嘉與圖新即有疎逺且勿遽加罪譴但令陳説所以然之故有能精習透曉者量加優異久而不諳罰亦隨之將必有翹然傑出明羲和之大業應唐虞之景運者矣若日晷星晷窺筩三器者局中所用體製甚小工作尤粗倘須上呈御覽則模式應加廣長賦列應加精贍其費亦不過數十金耳如𫎇賜俞容臣等仰遵前㫖仍於戶工二部事例銀內咨取令在局諸臣募工備料造成恭進伏𠉀勅㫖臣無任悚惕待命之至為此具本謹具奏聞崇禎五年十月十一日具奏十五日奉聖㫖覽卿奏月食先後各法不同縁由及測驗二法考據詳悉朕知道了即著傳示監局官生依法占測務求至當以稱朕欽若授時之意日晷等器如議製成進覽該部知道禮部尚書兼東閣大學士臣徐光啓謹奏為修厯缺員謹申前請以竣大典事臣於崇禎二年七月十四日欽奉明㫖督領修正厯法事務中因兵事輟業至三年八月續理前緒四年正月二十八日以後三次進過厯法書表共七十二卷一摺於日躔月離恆星經緯日月交食各種法義併立成數目略已具備所少者止日食一卷及五星經緯交㑹以較全功則未完者約四分之一也猥以疎庸仰𫎇特簡入閣辦事控辭未遂迄今五月竟不能復尋舊業止令在局逺臣該監官生併知厯人等推算得各色立成表二十餘卷譯譔得日躔交食及土木火星厯指藁草六卷內立成表則諸臣自能詳加磨覆陸續繕寫惟厯指譚述法意義多奧𧷤臣不在局尚未能修潤成書也臣曽於崇禎三年十二月初二日以協修缺員具表請補奉㫖下部至今未得其人今者日多草創而莫為成全恐稽大典則用人一事似屬難緩但治厯明時古昔視為鴻鉅故前漢首用丞相張蒼而近代著作有以宰相樞宻主領裁奏於上太史令丞等測驗推步於下者誠重之也方今在任大臣既各有本等職掌外臣之中臣所知者如山東巡撫朱大典陜西按察使李天經又有封疆方面之責不得不於庶僚草澤中求之是以廣諮博訪徘徊數月今看得原任監察御史告病在籍金聲思致沈潛文辭爾雅博涉多通兼綜理數堪以委用使居討論修飾之任其遣文析義當復勝臣若已成諸書方令該監官生漸次學習中間會通二法亦須甄明大意者為之董率臣又看得原任誥勑房辦事大理寺評事今聽降王應遴學亦通綜且數請修厯屢疏奉㫖在部可據用之率領官生可以集事且此二臣者不煩徴求不増資費在金聲病已痊癒乞勑下都察院催取赴補便可前來在王應遴現在𠉀缺亦乞勑下吏部量與相應職級使之供事倘得此兩臣在局而臣亦時加稽覈即前項未完書表可計期告竣矣若草澤中未必無人臣所求惟取好學深思心知其意試有徴驗者方敢上聞今未敢濫及也臣不勝惶悚待命之至為此具本謹具奏聞崇禎五年十月十一日具奏十五日奉聖㫖該部知道
　　欽天監監正張守登謹奏為遵㫖囘奏事本年九月十四夜望月食雲隂掩覆未見虧形仰遵明㫖責令囘奏臣等隨將雲隂異同之故具呈禮部代題奏聞隨於本月十二日奉聖㫖據該監稱月食雲隂不見有無別法考求著他確議來説以後凡遇交食該部先將各法異同一併開寫來看臨期如法測𠉀證定疎宻分別具奏欽此該禮部移文到臣捧讀嚴綸不勝惶懼隨行觀𠉀官詳查當日月食雲隂不見有無別法考求據實呈報以憑囘奏隨據該在臺直日官王𤍞等呈稱職等推步交食惟遵厯元成法此外無敢臆測其本年月食屆期委屬雲隂掩蔽無從測驗本科株守沿襲舊法並無別法可以考求亦不敢妄為擬議惟是四方雲隂不覆之處尚有能見食者或可徧詢而得之也等因到臣該臣等看得交食之分數多寡惟以人目為據而人目所見之親切必以天氣之清朗為真是夜月食初虧在臣監依郭守敬舊法算在夘初一刻輔臣徐光啓依西洋新法算在夘初三刻及臨測驗臣監在城東隅星臺輔臣在城西隅星臺相距約十里而兩處並為雲隂掩蔽不見初虧原推雖差二刻所見實出一揆蓋授時固有嵗差里差之異而臣監實不能通融其法西法以真會似㑹為算於此事似頗搜探其根今臣已遣所屬官生詣局學習新法以詳究異同之源庶自今以後之推算或可訂其疎宻也若於無別法中而臆度為法無可確議中而妄揣為議此則臣所不敢出矣但雲隂因地氣上蒸普天之下尚有雲所不蔽之處故宋司馬光言京師不見他處必有見者伏乞勑下禮部行文近畿數百里內各府各將前九月望卯初一刻月食有無雲隂曽否見食據實囘奏縱時刻未得的確其食與不食必可知也若數百里內悉皆隱蔽更移文逺方亦必可考而知也若臣才識淺劣伏望聖慈赦宥優容臣不勝惶悚待命之至崇禎五年十月二十七日具奏十一月初八日奉聖㫖該局既有新法著行習學叅驗有無脗合仍行查前時月食晷刻分數詳報禮部知道











　　新法算書巻二



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三　　　　　明　徐光啟等　撰縁起三
　　太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士臣徐光啟謹奏為治厯已有成摹課功㑹應嚴核謹將在事臣工分別上請懇祈恩敘以光大典事臣才識疎庸濫膺重任欽承明㫖修正厯法夙夜殫竭四載於茲業與該局逺臣及知厯官儒等修改測𠉀譯書造器如從前進過厯書及昨報完厯書並前後所造儀器已經上聞用塵御覽特以微臣臥病私室藥石罔效日致尫羸恐難終事故請補缺員蒙皇上俞允下部議覆矣苐見在臣工勤敏有加勞瘁堪錄惟臣察之最審考之允當苟不及臣目覩身承之日陳其萬一設朝露忽溘後事之臣誰有為皇上請者敢分別敘之如逺臣羅雅谷湯若望等譔譯書表製造儀器算測交食躔度講教監局官生數年嘔心瀝血幾於頴禿唇焦功應首敘但逺臣輩守素學道不願官職勞無可酬惟有量給無礙田房以為安身養贍之地不惟後學攸資而異域歸忠亦可假此為勸知厯生員鄔明著訪舉儒士陳於階等思精推測巧擅繪製書器方藉前勞講解正需後効所當照纂修辦事例優敘者也知厯人如生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次霦訪舉儒士楊之華祝懋元張寀臣黃宏憲董思定李遇春趙承恩等同心續學殫術承天十狐之腋堪裘衆集之思成益所當照纂修効勞例量敘者也原任大理寺評事今帶銜光祿寺錄事王應遴武英殿辦事中書陳應登督率官生叅訂訛正武舉魏邦綸測算明曉堪備策使三臣著聲勤慎所當同行優敘者也其該監官生如右監副戈承科秋官正周𦙍原任五官保章今降充天文生朱國夀五官保章正劉有慶中官正賈良棟𠉀缺保章正賈良琦博士朱光顯天文生朱光燦朱光大等勤學可嘉俟學習完日另敘伏念奏績課成論功行賞從來尚矣況敬天勤民攸繫更重如唐厯大衍一行造之七年而稿成元厯授時守敬造之十年而書進未有子來遹成如今日者測騐推歩上合天行講求著述下窮人巧日成月要不敢悠忽而隳庶工費省工良共効精勤而襄鉅典誠舉局之光一時之選也伏乞聖明俯賜鑒裁勑下該部分別紀錄事完議敘以彰激勸臣無任惶悚待命之至崇禎六年十月初六日奏十二日奉聖㫖該部知道太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士臣徐光啟謹奏為進繳勑印開報錢糧以清厯務以完臣局事臣叨受皇恩兢兢拮据不意勞憊之餘交加疾痛髙厚未効涓埃犬馬將填溝壑言念及此惟有涕零如厯法重務雖幸吿成而未了規摹尚湏善後荷𫎇皇上俞臣所請將李天經下部議覆其督領厯局印信一顆及諭臣勑諭一道臣應先期奏繳俟接任官到日叧行奏請改給至於錢糧一項自崇禎三年正月至崇禎六年三年共領戶禮工三部咨到銀八百七十餘兩臣逐項自行料理纎悉明備已開細數封貯公所因進內儀器正在鳩工難以遽行銷算俟接官逐件查對奏繳臣敢先以總數報聞恐溘露不免乎朝夕漏巵或誤於將來則臣從來矢公節省之意欽天報主之誠兩失之矣伏祈皇上勅下該衙門驗収在案謹將勑諭印信差欽天監博士朱光顯賚送到閣𠉀㫖施行臣不勝惶悚待命之至崇禎六年十月初七日奏本月十二日奉聖㫖勑印着該衙門驗収其錢糧用完接管官奏銷該部知道
　　山東布政使司右叅政李天經謹奏為微臣遵㫖任事謹陳題薦始末以祈聖鑒事臣燕趙鄙儒自癸丑登籍以來受皇上豢養者二十餘年繇學博部郎以至郡守監司縁丁艱適值魏璫熖熾即服闋未敢補官者凡五年幸遇皇上龍飛始出銓補洊厯河南陜西藩臬當時事孔棘之㑹惟知斤斤自守恪供職業敢有非分之想哉祇縁昔任國學閑曹多暇得與先臣邢雲路講究厯理頗聞其槩要未離書生呫嗶聊從所好已耳自是浮沉中外者十七載素所管窺半就荒落不意前嵗壬申臣任陜西按察使於邸報見已故輔臣徐光啟先奏為修厯缺員謹申前請以竣大典事疏內敘述海內知厯謬列臣名臣心竊媿迂闊無當之學尚掛人齒頰間也去嵗九月內輔臣復有厯法修正吿成書器繕治有待一疏則竟欲更置臣來責以任事奉㫖下部議覆而輔臣隨以訃聞維時臣濫竽山左糧道無根抵之容不知輔臣何以一旦推轂及臣意者輔臣於病革之際忽念前緒未終急求代者一時乏人故以相及耶聞報之日且疑且懼惟靜聴部覆至本年二月內禮臣題為督理久缺事奉聖㫖李天經着速催到任督理禮部移咨吏部題覆奉聖㫖李天經着以見銜修厯俟有功再議該部曷得輒以添註徇題着該司官回將話來欽此又該禮部題為日食事奉聖㫖日食初虧復圓時刻方向皆與大統厯合其食甚時刻及分數魏文魁所推為合既互有合處端緒可尋速着催李天經到京㑹同悉心講究仍臨期詳加測騐務求畫一以裨厯法魏文魁即着詳叩具奏欽此臣聞命自天不勝隕越竊念臣小臣也有何學問仰佐司天乃屢邀速催之㫖且臣外臣也見銜受事乃其職分敢萌躍冶之心況欽奉明綸不敢不竭蹶前來瞻天咫尺矢報髙深益殫所學悉心講究是臣之所有事也惟是目前所督寫者輔臣已証訂而未上之書所繕治者輔臣已題聞而待進之器所督率者靈臺諸臣所講解而未通之法乃恭繹明㫖又不但責臣以纉前緒而在悉心以求畫一者竊思天道𤣥微以術歩之宻合豈為易事故從古及今治厯者豈止七十餘家雖繇疎漸宻然國朝此日兢鳴者不無二三其見何妨化異為同蓋萬國同戴一天而七政總惟此理草澤之士或有秘傳海外之人原精理數使忘畛域而互相參究於不一之中以求至一乃真畫一但期上合天行襄國家之大典臣願畢矣至於犬馬私情當於厯事吿成再為陳請而今固未敢言也臣謹即推用始末及微臣受事愚悃具奏上聞伏祈睿鑒臣無任戰悚之至奉聖㫖李天經既到任受事着與該監局及魏文魁悉心攷騐叅究異同務期畫一以正厯法本內小日未填姑不究該部知道
　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士加俸一級臣李康先等謹題為代請闗防以便俯循職掌事祠祭清吏司案呈奉本部送據山東布政使司右叅政李天經呈稱職於本年內接准禮部照㑹為日食事奉聖㫖日食初虧復圓時刻方向皆與大統厯合其食甚時刻及分數魏文魁所推為合既互有合處端緒可尋着速催李天經到京㑹同悉心講究仍臨期詳加測騐務求畫一以裨厯法魏文魁即着詳叩具奏欽此備行照㑹到職奉㫖遵限前來於四月二十二日見朝外但厯局尚有書器進呈錢糧銷算若非用一闗防曷以奏進申繳職是不能已於冐請也伏按原任大學士徐先啟原給督修厯法闗防一顆及勑諭一道先期奏繳𠉀接管官到日另行奏請改給等因奉聖㫖勑印着該衙門騐収其錢糧用完接管官奏銷該衙門知道欽此所有闗防呈乞代題請給等因到部送司案呈到部照得山東布政司右叅政李天經奉命前來督理厯法其進呈書器銷算錢糧並各衙門應行事宜必須闗防鈐記輯成大典但輔臣徐光啟原給闗防已經奏繳相應題請伏𠉀命下移文印綬監闗領即付李天經収掌庶事歸畫一文有憑稽而天經亦將黽勉受事不致泛然而無所責成矣縁係代請闗防以便俯循職掌事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年五月二十九日具題六月初二日奉聖㫖闗防着該衙門查發
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事竊照本年八月十六日己巳夜望月食其食限分秒時刻並起復方位例應先期上聞除大統回回二厯及布衣魏文魁所測分數已經欽天監及文魁具題外但新法推算者因管局員缺久稽未上臨期測騐何憑臣業奉命受事謹將新法所推諸數逐一開坐並具圖象進呈御覽伏乞勅下該部至期令監督等官如前一併測騐奏聞再照修厯一事法務求夫畫一者所以齊其異同而數必依之各測者正以考其疎宻蓋天運雖髙逺而難窺乃交食則昭著而易見臨時宻測所闗誠匪細矣除測騐諸法如測星壺漏等法固無不備但恐臨期隂晴難料或片雲掩翳便難測度以定準則厯之成也何日之有伏祈勅下禮部移文於山海闗臣及登州撫臣令其臨時細測太隂出地見食分數具印信申文報部以憑稽考且令監局各一人㩦測器以往公同測騐速報庶於近海廣漠之區得見出地時食甚分秒即隂晴不一而此𨼆彼見方不虛此一畨考騐耳伏乞聖裁縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎七年八月十六日己巳夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食九分三十五秒
　　月出地平見食九分三十五秒是日日入酉正二刻內三十四分七十二秒
　　初虧申正三刻內八十二分三十九秒在晝　東北食甚酉正二刻內五十三分五十九秒昏刻　正北復圓戌正一刻內一十分五十三秒月在地平上髙一十七度五十六分　西北
　　共食限內凡一十三刻二十八分一十四秒
　　食甚日躔黃道鶉尾宮一十四度三十三分五十七秒月離黃道娵訾宮一十四度三十三分五十七秒離黃道危宿一十六度一十一分離赤道室宿四度一十一分
　　月離緯度
　　初虧距黃道南三十五分三十秒
　　食甚距黃道南三十分五十四秒
　　復圓距黃道南二十六分
　　各省直食甚時刻
　　京師順天府酉正二刻內五十三分五十九秒
　　南京應天府福建福州府酉正二刻內八十分二十五秒
　　山東濟南府酉正二刻內八十六分九十二秒山西太原府酉初四刻內九十三分六十秒
　　湖廣武昌府河南開封府酉正一刻內五十三分五十九秒
　　陜西西安府廣西桂林府酉初四刻內二十六分九十三秒
　　浙江杭州府酉正三刻內三十三分五十八秒江西南昌府酉正一刻內八十六分九十三秒廣東廣州府酉正一刻內二十分二十六秒
　　四川成都府酉正三刻內六分九十三秒
　　貴州貴陽府酉初四刻內二十六秒
　　雲南雲南府酉初二刻內二十六秒
　　崇禎七年六月二十八日具題本月三十日奉聖㫖這所奏月食事情着監局各官臨期公同測驗山海闗登州遣人騐報依議禮部知道
















　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士加俸一級臣李康先等題為月食事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法山東布政使司右叅政李天經題稱本年八月十六日己巳夜望月食但恐臨期隂晴難料移文山海闗登州撫臣及令監局各一人攜測器以往公同測驗速報等因本年六月三十日奉聖㫖這所奏月食事情着監局各官臨期公同測驗山海闗登州遣人驗報依議禮部知道欽此欽遵抄出到部送司除臨期劄行監局官生叅驗外所有應差監局生儒前往山海登州測驗月食行據欽天

　　監手本開送在局供事天文生朱國夀朱光大相應差遣又據該局開送訪舉知厯生貟鄔明著儒士陳於階奉㫖紀錄堪以任使各攜測器前去驗報各等因通查案呈到部既經監局開送前來合無將鄔明著朱光大差往山海關陳於階朱國夀差往登州公同測驗相應題請恭𠉀命下移咨兵部應付往回各給廩糧馬匹隨帶儀器賫文前詣山海登州公同各撫臣至期測驗據實回報以憑具奏施行崇禎七年七月十四日具題十七日奉聖㫖是督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為欽奉明㫖恭進第四次厯書事先該故輔臣徐光啟於崇禎六年九月二十九日題為厯法修正告成書器繕治有待一疏內開新成厯書共六十卷內三十卷業已謄繕三十卷尚屬草藁奉聖㫖覽奏具覘勤恪書成次第進覽李天經著吏部議覆卿還慎加調攝痊可即出佐理以慰延佇該部知道欽此隨該臣於本年五月內遵㫖到任管事除每日與在局官生晝測太陽夜測太隂列宿細心講求畫一外即將已寫諸書逐一詳加攷覈間有字義冗長辭未達意者臣亦逐卷稍為更訂是以逡廵月餘止了前三十卷內有輔臣所報恆星總圖八幅係該局依經緯表㸃定刋刻成圖者臣復督在局逺臣等易之以絹製為屏障八面可以展轉開閤上塵御覽其未寫三十卷臣亦取稿翻閲就中不無疑義尚須再三磨勘刻期錄完叧疏續進謹將見完厯書厯表二十九卷計三套並星屏一架共完三十卷數進呈御覽尚有日晷星晷闚筩逺鏡三器俱係奉㫖造進者臣亦於到任後督率該局官生夙夜製造亦將次第告成其安置之法與運進夫力容臣叧疏奏請統祈睿覽施行縁係欽奉明㫖恭進第四次厯書事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　第四次進呈書目
　　五緯總論一卷
　　日躔増一卷
　　五星圖一卷
　　日躔表一卷
　　火木土二百恆年表並周嵗時刻表共三卷
　　已上係逺臣羅雅谷譯譔
　　交食厯指共三卷
　　交食諸表用法共二卷
　　交食表共四卷
　　已上係逺臣湯若望譯譔
　　黃平象限表共七卷
　　木土加減表共二卷
　　交食簡法表共二卷
　　方根表二卷
　　已上係二臣指授監局官生推算
　　恆星屏障一架
　　係逺臣湯若望製
　　崇禎七年七月十九日具題二十二日奉聖㫖厯書及星屏留覽未完的還着詳加考核以正厯法該部知道督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事該臣於崇禎七年六月二十八日具題前事本月三十日奉聖㫖這所奏月食事情着監局各官臨期公同測驗山海闗登州遣人驗報依議禮部知道欽此欽遵除業奉㫖遣人攜器前往登州山海測𠉀聴彼處撫臣咨部回報外今月十六日己巳夜望月食臣謹依公同測驗明㫖至期親詣欽天監觀象臺協同禮部監督祠祭司員外郎張師度欽天監監正張守登並監局官生人等安頓測器叅調壺漏登臺靜俟間不意𠉀至酉初及戌正一刻乃各法食甚復圓之㑹值天隂微雨無從考驗踈宻又是日禮部劄委祠祭司主事呂一經李焨同西洋二逺臣及監局官生人等在於本局設器測驗赤復相同理合次日據實回奏而臣所以不敢草率徑凟者蓋有説焉恭繹明綸於崇禎五年九月十四日夜望月食該監奏稱雲隂不見奉有有無別法考求之㫖臣仰體皇上欽若昊天於別法二字再四深求憶昔元統李徳芳爭議嵗實消長時太祖髙皇帝聖諭雲但以七政行度交㑹無差者為是此真聖明首出深明象緯之言也蓋交食特厯數之一斑而七政乃璣衡之統務矧交食動閲嵗月而日躔月離五星經緯行度則逐日可求此輔臣原題亦匪苐言交食而以晝測日行夜測月行五星凌犯必期事事宻合為言欽奉俞㫖熟思別法無踰此者倘登州山海二處有一見食則諸法疎宻庶可立分萬一俱屬隂雲何以資為考證則七政諸行皆可公同測騐未必非講求畫一以底成績之要法也伏乞聖明鑒裁勅下施行縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年八月十八日具題本月二十一日奉㫖已有㫖了七政諸行須晝夜考測李天經即協同各官生精心講求期底成績禮部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為欽奉聖諭據實奏明事臣於本月二十五日准禮部照㑹二十四日接得聖諭諭禮部昨李天經所進厯書星屏果否與魏文魁叅合商訂着李天經奏明欽此欽遵該臣查得臣所進厯書二十九卷星屏一架俱係故輔臣徐光啟先年親手訂證奏聞奉聖㫖書成次第進覽臣奉命接管不過為之督寫代進完輔臣未竟之緒耳況輔臣積學深思嘔心此道數十年其所撰述恐非他人所能増減即文魁亦曽經輔臣逐款駁正有學厯小辨見存則輔臣之書與屏皆依新法測定精心纂輯足闡前人所未發而補中原所未備實未嘗與文魁叅合商訂也若夫叅合商訂實臣之心亦臣之職臣初有微臣遵㫖任事一疏奉有李天經既到任受事着與該監局及魏文魁悉心攷驗叅究異同之㫖煌煌明綸誰敢屑越況臣受茲委任方思博採羣議廣羅夙學以襄大典得文魁而朝夕講究以収同心之益豈非臣之至願哉乃六月初六日𫎇皇上賜給修厯闗防隨於十二日到任次日即移文禮部催取魏文魁到局公同監局官生叅究異同以仰副皇上講求畫一之㫖乃久之未至也臣又托彼相知開諭以勿執已見為是當思道理無窮還宜虛心叅證共完鉅典而亦久之未至也但托人傳語若銜厯局夙昔辯駁之隙必不欲見局中一人亦不欲向局中一歩僅與臣一相面於往復私邸中又何闗於考騐叅究之事哉臣於是乎無術相強雖欲與之叅合商訂勢無繇也總之厯數一家今為絶學輔臣讀文魁之書而不敢輕用夫豈無見臣必試文魁之法驗之而後敢用前此冀其來與之互相訂證不得已姑俟驗之月食今俱不可問矣惟有遵奉明綸晝夜考測七政諸行庶可定其疎宻伏乞勅下禮部移送魏文魁到局與諸官生各捐成見預將一月諸曜行度先期依法算定以本月秋分為始容臣開坐奏聞仍照原題劄委司官一員臨局公同測驗孰合孰不合據實奏報則各法是非自見而萬年寶厯亦不致聚訟一堂矣如謂文魁之法與學不必試驗而即奉為主盟此則非臣所敢任也謹將故輔原咨錄呈御覽統乞鑒裁縁係欽奉聖諭據實奏明事為此具本謹題請㫖崇禎七年八月二十七日具題本月三十日奉聖㫖厯書星屏原屬前輔臣手訂知道了魏文魁厯法着另局修定備考禮部知道〈原咨見學厯小辨〉
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為預報諸曜㑹合凌犯行度並陳節氣始末以資考核以正厯法事該臣於崇禎七年八月十八日回奏月食奉聖㫖已有㫖了七政諸行須晝夜考測李天經即恊同各官生精心講求期底成績禮部知道欽此欽遵臣恭承明命夙夜乾惕毎毎督率監局官生逐時測算乃於考求七政之餘依新法算得土火金三星本年九月初旬㑹於尾宿之天江左右木星亦於是月前犯鬼宿之積屍氣一時五緯已有其四未必非以數合天即天騐法之一據也從來治厯名家大都於列宿諸星有經度無緯度雖回回厯近之猶然千百年前古法用之未必合天故臣等所推經緯度數時刻分秒若數一二與監推所得者各各不同又如本年八月秋分大統算在八月三十日未正一刻而新法算在閏八月初二日未初一刻一十分相距約差二日臣於閏八月初二日同監局官生用儀器測得太陽午正髙五十度零六分尚差一分入交推變時刻應在未初一刻一十分與新法脗合隨取輔臣徐光啟從前測景簿查對數年俱如一日然此非臆説也臣謹按春秋傳曰分同道也至相過也是二語者可為今日節氣差訛之一証蓋太陽行黃道中線迄二分而黃道與赤道相交此晝夜之所以平而分之名所由起也迄二至則過赤道內外各二十三度有奇矣夫過赤道二十三度有奇者為真至則兩道相交於一線者不為真分乎即舊法亦知分前分後之有晝夜平但拘泥一定之法平分嵗實計日立算其於盈縮加減之理多所未曉無怪其認平與分為二也何也太陽有平行有實行平則每日約行若干而實則有多有寡日日不等從最髙起算用法加減之始得真度分真節氣故新法之與舊法惟冬夏二至止差時刻餘則有差至一日二日者不獨秋分為然秋分其一端也謹將諸曜㑹合凌犯行度開具圖象表説一冊進呈御覽伏乞勅下禮部劄委司官一員仍知㑹欽天監堂官至期公同監局官生在局詳加測驗據實奏聞則一時講求畫一以仰副皇上欽若敬授之至意端在此矣統惟鑒裁崇禎七年閏八月十八日具題二十一日奉聖㫖奏內諸曜㑹合凌犯行度及分至節氣新法舊法異同著禮部該司官與欽天監堂上官率監局官生詳加測驗虛心考核以正厯法書冊留覽督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖測驗事先該臣考測七政預報諸曜㑹合凌犯行度內開九月初四日昏初火星與土星同度初七日卯正二刻金星與土星同度十一日昏初金星與火星同度奉聖㫖奏內諸曜㑹合凌犯行度及分至節氣新法舊法異同著禮部該司官與欽天監堂上官率監局官生詳加測驗虛心考核以正厯法書冊留覽欽此欽遵除木星另經測驗奏明外所有本月初四日火土二星同度例當用臣局黃赤經緯等儀考測但靈䑓官生未諳其用故臣於是日偕兩逺臣羅雅谷湯若望率該局官生㑹同祠祭司郎中陳六韐主事李焨欽天監監正張守登監副戈承科周𦙍靈䑓官劉承惪徐源李之貴等詣觀象䑓𠉀至昏初令該監䑓官用簡儀測之雖簡儀中星古法宿度未與時合而臣所亟欲考測者惟在度之同與不同耳葢兩星俱在一度內曰同一星在此度而一星又在彼度曰不同今測得火星在尾四度五十分土星亦在尾四度七十分測畢臣與部臣再三較勘無異乃陳六韐進諸䑓官一一詢之俱同聲輸服而李焨復秉筆登記所測度分並各官姓名令自書押以昭同然此初四日驗得土火二星同度之始末也至初七日因卯正二刻金土二星同度在晝應於是日昏初滅半日行測之即可得其同度與否至期臣與部臣張師度俱到而該監堂屬官亦到忽遇薄雲西掩兩星難見𠉀至更䦨天雖開霽而木星已西墜矣至十一日則金火星同度臣㑹同諸臣如故諸臣之來㑹也則有部臣張師度監正張守登靈䑓徐源章必選李之貴章必傳王𤍞等其齊集觀象䑓如故該䑓之用器自測也亦如故乃詳加考訂之餘實測得金星在尾十五度一十分火星在尾十五度二十分其為同度也又已較較不爽矣臣切思之火土之同度也舊法推在初七而臣報初四者合是舊法後天三日而新法密金火之同度也舊法推在初三而臣報十一者合是舊法先天八日而新法又密葢五星一道千古𫎇𫎇即守敬諸人不能別創一解別䜿一義如今日之測與算合絫黍不差者又安敢望於勦襲舊說者乎然臣法雖密但䑓官墨守成法恐經人道破便是自已罪案故以惴惴畏咎之心堅其黨習錮聞之陋而不肯為皇上實告耳伏乞聖明普賜寛政嘉與維新雖有踈逺勿遽加譴責俾臣得以展布手足與之晝夜考求有不待臣辭之畢而諸臣自有欣欣嚮往終不能狃是為非矣緣係遵㫖測驗事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年九月十二日具題本月十六日奉聖㫖據稱星度即用簡儀測驗俱合何故推算先後不同還著該監官奏明厯法精㣲李天經宜虛心詳究公同考正豈得獨執已見輙稱千古𫎇𫎇殊屬誇餙禮部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明事本月初十日接邸報見內臣王魁遵㫖回奏一䟽奉聖㫖測驗例用儀器李天經獨用管窺此管有無分度作何窺測著李天經奏明仍據魏文魁奏木星未犯積屍著禮部遵㫖互質詳確奏奪欽此欽遵除聴禮部詳奏外該臣看得測驗之法非止一端測驗之儀亦非一器如觀象䑓舊制有渾儀簡儀新局亦有黃赤經緯象限弧矢等儀要皆各適其用而窺管創自逺西乃新法中儀器之一所以佐諸儀之所不及為用最大此輔臣原題工製一具待日晷星晷造完並進御前者也今奉明㫖敢不詳言其用並臣是日所以獨用之故乎夫此窺管之製論其圓徑不過寸許而上透星光注於人目凡兩星密聮人目難別其界者此管能別之凡星體細㣲人目難見其體者此管能見之凡兩星距半度以內新法所謂三十分窮儀器與目力不能測見分明者此管能兩納其星於中而明晰之是其容半度強者即此管之度分是也惟兩星相距半度以外則不能同見臣請畧舉一二如觜宿三星相距三十七分不能同見五車西柱下二星相距四十四分愈不能同見則此管之度分為半度強不其彰明較著乎故臣於閏八月二十五夜及九月初一夜同部監諸臣在局仰見木星在鬼宿之中距積屍僅半度因木星光大氣體不顯舍窺管別無可測臣以是獨用此管令人人各自窺視使明見積屍為數十小星團聚又能見木星與積屍共納於一管則其相犯為不悞禮臣陳六韐所謂恍見木星之側有數小星結聚雲係鬼宿中積氣者是也而魏文魁指為未犯但據臆算未經實測據稱初二木星已在柳初則前此越鬼宿而東度分愈近豈得不犯而能飛渡乎且臣報閏八月二十四日而魁所算在九月初二相距九日度分已移乃執為不犯之証據殊屬舛謬矣然木星之於積氣匪直此日之犯已也後此出鬼宿退行時尚一犯焉既退而順行時又一犯焉臣在厯言厯屢奉明綸晝夜講求知而不言是臣之罪也但䑓官泥於成法以衆目共見之象指為原不必有之事雖有巧器直瓦礫視之宜乎以測為未測顛倒是非必欲實己之言而後已耳至內臣王魁原未目擊竝不知有此測法實無恠其有是言也且此器鳩工已畢旦暮進呈皇上可親試中外可諦觀又何煩臣之強為辨說哉縁係遵㫖奏明事理未敢擅便謹題請㫖崇禎七年九月十三日具題本月十六日奉聖㫖窺管僅儀器之一佐諸儀所不及知道了俟製完進覽禮部知道督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明事先該禮部遵㫖據實回奏一䟽奉聖㫖五星躔度奉㫖互質詳查何得各執己見徒滋叅駁據稱木星退行順行當兩經鬼宿依議著李天經魏文魁先將行度尺寸晷刻奏明臨期公同測驗務求至當以定厯法仍著司禮監官盧維寜魏國徴監看具奏欽此欽遵隨該臣查得厯法一事取驗在交食即臣等亦兢兢以測驗交食為急務祗因交食每不多遇雖遇之而或為雲隂所掩無從考核故請併測經緯諸星以試其踈宻則晝夜講求非但謂七政所闗不得偏廢亦以諸星之行度定而二曜之交食斯可考誠非厯法中不急之務耳今奉明㫖臣等依法算得木星順逆兩行其出入鬼宿俱有時日經緯度分可慿與積屍氣相犯亦有分數可據即臨期隂晴不一而木星行遲前後一日俱可互騐且八年六七兩月金火木軒轅四星彼此相掩相犯者不下五六次容臣另䟽奏報謹將木星行鬼諸數逐一開坐併具圖象進呈御覽伏乞勅下該部至期㑹同監看等官詳加測騐據實奏明統𠉀聖裁縁係遵㫖奏明事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎七年木星退行鬼宿日時度分俱依赤道算其度分則用百分度之度分取其便測
　　本年十月二十三日丙午木星退行從柳初入鬼一日細行七分
　　本年十一月初五日丁巳夜木星退入鬼宿一度五十五分與積屍氣同度同分南北相距五十七分即占書所謂五寸七分也一日細行一十一分是日應測本年十一月二十日壬申木星退行入井一日細行一十四分
　　崇禎八年木星順行鬼宿日時度分俱依赤道算其度分亦用百分度之度分
　　本年四月十四日癸巳木星順行入鬼初度一日細行一十八分
　　本年四月二十三日壬寅夜木星順行入鬼宿一度五十五分與積屍氣同度同分南北相距四十三分即占書所謂四寸三分也一日細行一十九分是日應測本年四月二十八日丁未木行順行入柳一日細行二十分
　　崇禎七年十月十三日具題十六日奉聖㫖知道了俟臨期㑹同詳加測驗該部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖製器告成懇勑驗明用法並議安置恭進御覽事案照崇禎五年十月十一日輔臣徐光啓一䟽為月食事內言定時之法古有壺漏近有輪鐘二者皆由人力遷就不如求端於日星以天合天乃為本法特請製日晷星晷窺筩三器本月十五日奉聖㫖覽卿奏月食先後各法不同縁繇及測驗二法考據詳悉朕知道了即著傳示監局官生依法占測務求至當以稱朕欽若授時之意日晷等器如議製成進覽該部知道欽此欽遵因取石運重冶鑄刻鏤動經嵗月輔臣未臻厥成臣奉命接管以來遂督監局供事官生鳩工依新法製造今當告成除支用工價另行奏繳外臣切惟製器所以明時而詳法乃能利用諸儀雖已就緒待進然用法頗為㣲細稍有分毫之差即不便御覽將以有用疑為無用臣茲懼焉敢祈皇上勑令近侍內臣一二員到局騐看容臣等面與詳論所以用之之法並議所以安置之宜然後人器相習方適於用茲敢先言其畧一為日晷礱石為平面內界線以按節氣冬夏二至各一線春秋二分同一線其餘日行相等之節氣皆同一線平靣之邊週列時刻線從各氣節太陽出入為限時分八刻刻列十分若春秋分平分晝夜各四十八刻者凖交食所用以九十六刻為日行之限也又取凖京師北極出地範為三角銅表置其中表體之全景以指時刻表中之銳景以指節氣雖舊法圓晷亦環列時刻然非地平靣亦無節氣出入之限似未若新法之兼偹且凖此日晷之大畧也一為星晷冶銅為柱上安重盤內盤鎸週天度數列十二宮以分節氣外盤鎸列時刻中橫刻一縫用以窺星法將內盤本節氣運合於外盤子正初刻次從背靣轉移對照見得帝星與勾陳大星共在一線之內即從盤靣視銳表所指即本夜之真時刻此則古法所未偹而新法獨得其傳乃星晷之大畧也若夫窺筩亦名望逺鏡前奉明問業已約畧陳之但其制兩端俱用玻璃而其中層疊虛管隨視物逺近以為短長亦有引伸之法不但可以仰窺天象且能映數里外物如在目前可以望敵施砲有大用焉此則逺西諸臣羅雅谷湯若望等從其本國攜來而葺餙之以呈御覽者也至於日晷宜向南以取日景星晷宜向北以窺星光皆須安置得宜尤必偹石預築䑓基以便安頓又二晷皆重器也其輿運必須多用人夫宜從何衙門撥發統祈皇上勑下內臣騐看奏聞先定安置之所以便擇吉恭進或臨期令臣等率知厯官生審定子午方向如法安置則庶於皇上治厯明時之徳意不無小補矣謹具本預先奏聞崇禎七年十月二十九日具題十一月初三日奉聖㫖據奏日晷星晷二器製造已成即著盧維寜魏國徴到局驗看詳試用法其安置處所及築䑓基事宜著該監㑹同工部酌議速奏仍擇吉撥給人夫恭進窺筩著先進覽該衙門知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖㳟進儀器事先該臣於本年十月二十九日製器告成一䟽奉聖㫖據奏日晷星晷二器製造已成即著盧維寜魏國徴到局驗看詳試用法其安置處所及築䑓基事宜著該監㑹同工部酌議速奏仍擇吉撥給人夫恭進窺筩著先進覽該門知道欽此欽遵除日晷星晷聴監部㑹議速奏外臣隨於本月初五日㑹同內臣盧維寜魏國徴到局驗看窺筩逺鏡其間引伸之法窺視之宜臣已與二臣詳言之矣謹將窺筩逺鏡一具遵㫖先進御覽伏乞聖鑒
　　計開
　　窺筩逺鏡一具　　托鏡銅器二件
　　錦袱一件　　　黃綾鏡籙一具
　　木架一座
　　崇禎七年十一月初九日具題恭進十二日奉聖㫖知道了該衙門知道










　　新法算書巻三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷四　　　　　明　徐光啟等　撰縁起四
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖恭進厯書併奏繳錢糧事該臣於十一月二十四日具有謹陳儀器始末等事一疏接奉聖㫖李天經以叅證厯法任用正宜詳稽互質以求脗合何得因所見不符輙思引退着照舊供職該部知道欽此欽遵臣捧讀明綸不勝感激涕零臣何人斯叨此異數且責以叅證互質之後効也使臣非外感隂陽之患內惕憂危之情病勢日深豈敢假託以誑君父然恭承明命曷敢不勉結前局更圖新効以盡臣子報稱之萬一而後遂私請乎除稍痊即朝見任事外顧臣所謂前局者輔臣徐光啟未竟之緒也所有原報厯書三十卷輔臣手訂及半臣受事以來詳加較閲今繕寫已完外加二卷悉照原題恭呈御覽前後五次所進共計成書一百三十七卷其間著定交食七政各有二百恆年表可為二百年內推算之法又有太陽太隂永年表可為千百年後再算之根又各有厯指以晰諸行之理並究舊法所以差謬之原頗明且盡如甲戌乙亥日躔細行二冊其節氣先後晨昏出入異於大統舊法可見一端此書進呈而前局結矣乃臣以新効自期者茲蒙聖恩任以叅證厯法又命臣詳稽互質以求脗合是臣未竟之業也大槩新法與舊法之不同所當叅證者約有二十餘欵容臣條列奏奪外輔臣前後支取過戶禮工三部錢糧銀八百七十三兩五錢皆輔臣取給各項之用比因疾劇故疏請待臣銷算臣受事之日止收冊二本錢糧毫未經手今書器俱完合據原冊開報若日星二晷輔臣止請發銀一百兩及製完所費不啻倍之皆臣自捐湊造而不敢瑣屑以仰凟聖聰也至於局中供事知厯生儒因事例停止自六年三月至今未支升斗廩餼而朝夕拮据多有勤勞臣蒙皇上允輔臣題敘紀録容臣另疏請㫖縁係遵㫖恭進厯書併奏繳錢糧事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　第五次進呈書目共三套
　　五緯厯指共八卷
　　五緯用法一卷
　　日躔考二卷
　　夜中測時一卷
　　已上係逺臣羅雅谷譯譔
　　交食蒙求一卷
　　古今交食考一卷
　　恆星出沒表共二卷
　　已上係逺臣湯若望譯譔
　　髙弧表共五卷
　　五緯諸表共九卷
　　甲戌乙亥日躔細行共二卷
　　已上係二臣指授監局生儒推算
　　奏繳錢糧數目據太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啟冊開修政厯法用過錢糧逐一開造於後崇禎三年正月收戶部事例銀一百兩
　　本年九月初九日收工部銀三百兩
　　崇禎四年六月十三日收戶部銀二百兩
　　本年閏十一月十七日收禮部寫厯銀七十九兩五錢
　　崇禎五年七月十五日收工部銀九十四兩
　　崇禎六年三月初三等日收戶工二部造進呈儀器銀各五十兩
　　以上共收過銀八百七十三兩五錢
　　一造儀器錢糧
　　象限大儀二架紀限大儀一架除取用工部楠木標皮外用過工料銀七十八兩三錢八分八釐
　　石晷一座料價工食刻字共銀一兩八錢二分五釐壺漏一具工料銀五兩五錢九分四釐
　　銅弧矢儀一具工料銀十兩零二分
　　鐵弧矢儀一具工料銀五兩三錢
　　星晷一座工料銀七錢
　　羅經一副工料銀三錢
　　象限銅儀一架銅鐡煤炭等工料銀三十六兩一錢三分
　　地平儀一座銅鐡煤炭等工料銀一十三兩六錢九分五釐
　　修整儀器用銀三兩四錢六分
　　以上共用過銀一百五十五兩四錢一分二釐
　　一謄寫進呈書冊紙張工食
　　崇禎三年十月起陸續給過秋官周𦙍等買涇縣呈文連四等紙共銀二十二兩四錢
　　寫稿太史連紙五十五刀共銀二兩七錢五分剛連紙二十七刀共銀四兩五錢六分
　　崇禎三年十一月起陸續給過秋官周𦙍等謄寫進呈書冊工食銀三十九兩四錢八分五釐
　　以上共用過銀六十九兩一錢九分五釐
　　一訪取生儒廩給
　　儒士陳於階二年八月九月三年八月至四年八月止共計十五個月每月銀三兩共給過銀四十五兩儒士張宷臣二年九月起至四年八月止共計二十四個月每月銀三兩共給過銀七十二兩
　　儒士祝懋元三年七月起至六年四月中止共計三十三個半月每月銀二兩四錢共給過銀八十一兩二錢儒士董思定三年八月起至四年十月止計十五個月每月銀二兩四錢共給過銀三十六兩
　　生員鄔明著三年十二月二十五日入局供事以來係自備廩給未受錢糧
　　儒士楊之華四年正月十六日入局供事未受廩給儒士李遇春四年二月起至九月止計七個月每月銀三兩共給過銀二十一兩
　　訪舉黃國㤗四年七月起至五年十月止共計十七個月每月銀二兩四錢共給過銀四十兩零八錢生員程廷瑞四年十一月起至六年三月止共計十八個月每月銀二兩四錢共給過銀四十三兩二錢原任保章朱國夀四年十二月起至六年四月中止計十六個月每月銀二兩四錢共給過銀三十九兩二錢儒士黃宏憲五年八月起至六年四月中止計八個半月每月銀二兩四錢共給過銀二十一兩二錢武舉魏邦綸造百分表在局一年未領工食量給銀十兩
　　生員孟履吉五年九月內入局供事以來自備廩給未受錢糧
　　以上共銀四百零九兩六錢
　　一書辦寫本局夫廚夫等役工食
　　禮部書辦邵化鱗每月工食銀九錢自二年八九十月三年八月至五年六月止共計二十七個月給過銀二十四兩三錢
　　常川書辦胡純良每月工食銀一兩五錢自三年八月起至四年十二月止計十七個月共給過銀二十六兩寫本書辦寫過本三十四個給過工食銀十兩零二錢看局夫楊桂每月工食銀六錢自二年九月起至六年三月止計四十四個月共給過銀二十六兩四錢廚夫張逹每月工食銀六錢自二年九月十月三年八月至六年三月止共計三十四個月給過銀二十兩零四錢
　　以上共銀一百零七兩三錢
　　一裝釘刻印等工食
　　第一次裝書工銀一兩五錢
　　綾料等銀三兩三錢三分
　　第二次裝書工銀一兩五錢
　　綾料等銀三兩五錢四分
　　第三次裝書工銀一兩五錢
　　綾料等銀五兩六錢七分
　　刻板八版工銀一兩二錢二分
　　印書工銀一兩零七分五釐
　　畫格心紅膠礬共銀二錢八分
　　以上共銀一十九兩六錢一分五釐
　　一厯局添葢西順山房二間工匠瓦磚物料共用過銀一十二兩一錢三分
　　一自三年十月起共經日月食六次測候飯食銀共八兩四錢
　　一崇禎六年五六等月鑄造星晷龍柱並下盤銅料工食等項總用銀七十五兩五錢三分八釐
　　一日晷平靣石並座及星晷座石工價運價共用銀二十四兩四錢三分
　　以上通共用過銀八百八十一兩五錢三分除收過戶禮工三部八百七十三兩五錢外多用過銀八兩零三分俱係輔臣經手收放
　　一逺臣羅雅谷湯若望每月供給銀十兩自二年八月起至六年六月止共四十七個月共銀四百七十兩俱係輔臣自備
　　一製造進呈星屏一架共用銀四十三兩五錢係逺臣湯若望自備
　　一崇禎七年六七等月打磨日晷等石及鐫字等項共用銀一十三兩三錢
　　一鑄造日晷銅表星晷上盤並銅料打磨工食等項共用銀五十四兩零五分
　　一日晷銅表並星晷銅盤鍍金共用銀六十一兩二錢三分
　　一繕寫進呈厯書並裝釘綾殻紙張工食等項共用銀二十五兩五錢
　　一自本年八月以來給過生員程廷瑞儒士楊之華祝懋元張宷臣黃宏憲原任保章朱國夀等廩給銀共七十五兩六錢而生員鄔明著孟履吉儒士陳於階仍係自備廩給書辦胡純良工食銀共一十兩零五錢局外雷鳴工食銀共四兩八錢
　　已上共用過銀二百四十一兩三錢八分係臣天經自備
　　崇禎七年十二月初三日具題本月初六日奉聖㫖厯書着留覽造過錢糧着該衙門核銷
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹奏為書器告成敘録宜加謹照原題查敘在事諸臣以示激勸事崇禎六年十月初六日該已故輔臣徐光啟題為治厯已有成模課功㑹應嚴核謹將在事臣工分別上請懇祈恩敘以光大典事奉聖㫖該部知道葢因輔臣於病革時恐未能身終其事且念在局修厯官儒勤敏有加勞瘁堪録及其存日預為陳請若待書器告成以績題期之後人者臣實接管其事今書器進矣若不代為題敘無論諸臣之勤勞未可冺即恐輔臣之前緒亦未終耳謹查照原疏所敘除欽天監左監副戈承科右監副周𦙍輔臣原以勤學可嘉俟習學完日另敘今為該監堂上官臣方與叅訂異同待有成績取自聖裁臣未敢例敘外謹分別為皇上陳之如逺臣羅雅谷湯若望等譯書譔表殫其夙學製儀繕器攄以心法融通度分時刻於數萬里外講解躔度交食於四五載中可謂勞苦功髙矣説者動以異域視之不知皇上君臨萬邦覆載之下莫非王臣法取合天何分中外臣謂當如原題查給田宅以為逺人勸者也知厯生員鄔明著訪舉儒士陳於階貫通象緯精究理度繕製已有成效推測可任方來所當照纂修辦事例優敘者也又知厯生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次霦訪舉儒士楊之華祝懋元張宷臣黃宏憲原任五官保章今降天文生朱國夀或翻譯著勞或繕寫効力晝夜之測騐靡寧寒暑之修葺可紀所當照纂修効勞例並敘者也原任大理寺評事今帶銜光祿寺録事王應遴武英殿中書陳應登督率官生叅訂訛正協贊已乆敘録應加在應遴或開其原俸應登量加其職級以示優者也若秋官正劉有慶中官正賈良棟保章正賈良琦春官正潘國祥靈臺監候官章必傳博士朱光顯天文生朱光燦朱光大周士昌皆勤力學習虛心講究日躔月離既窺大㫖恆星月食亦曉推測尚有日食五緯正在講究當俟其學習通徹另疏題敘者也內除欽天監堂屬各官正在叅訂學習者尚可待之異日其厯局生儒辦事已閱五年兩載未沾半菽總縁戶工事例已停即題准之特恩俱成虛願茹苦纂緝臣竊憐之今書器告成臣若不復申前請又何以録舊績而勵新功也伏乞皇上念此成勞將生員鄔明著程廷瑞等各量加以欽天監職衘使與學習諸臣研究推測以共維新法於不墮可矣臣非汲汲為此也之數人者若無㣲職以繫其身必且奔走衣食於四方書雖存而人不備亦將終歸廢滅不甚可惜耶臣所敘述諸人與輔臣之疏有減無増以防冐濫其原䟽現在御前可覆而按也伏乞皇上勑下該部覆議施行冐昧控陳臣無任惶悚待命之至崇禎七年十二月初八日具題本月十二日奉聖㫖禮部酌議具奏督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為厯法告成恭進乙亥丙子七政行度並叅訂條議仰祈聖明採擇以昭熈朝大典事先該輔臣徐光啓逺臣湯若望等奉㫖修正厯法朝夕講求詳加測騐勒為成書一百三十餘卷已經輔臣與臣先後進覽大抵皆發明七政所以然之理並所以求七政之用而尚未推歩成厯也迨臣奉命接管於崇禎七年九月內該欽天監遵㫖據實回奏一疏奉聖㫖據奏歳差増損成法自宜變通著張守登等督率監局各官與李天經測騐叅訂務求推算畫一以正厯法禮部知道欽此欽遵臣即一靣移文㑹同欽天監監正張守登監副戈承科周𦙍帶銜録事王應遴五官正賈良棟劉有慶潘國祥保章正賈良琦博士朱光顯天文生朱光燦朱光大學習蔡孚一劉化行等到局叅訂備將新舊異同逐欵考覈間有疑義可商者令其人人各自陳説徃覆辨難必期共相闡明衆論攸同而後已展轉月餘三四易稿擇可信今傳後者約得二十六則然臣等非臆説而諸臣亦不肯以耳為目也除火土等星奉㫖測騐俱合外如金星之在崇禎七年十二月也舊法載是月二十日夕伏新法推當見至次年正月初三日始與太陽合及本月二十一日臣等公同該監諸臣測之果西髙十八度矣水星之在本年二月也舊法是月十八日夕伏新法推當見至次月初三日始伏及本月二十三日臣等公同該監諸臣測之果西髙八度餘矣又觜參二距星從古至今度分漸減舊法謂觜在參前新法謂觜在參後及三月初六日臣等公同該監諸臣測之果參居前觜居後有器可考有目共見此則黃赤相交古今宻移難仍其故尚可以常法拘乎內二十六則惟天行無紫炁一叚臣等再四考求茫無義據而諸臣謂傳來已乆未便刪削則或去或存無闗於理而亦無害於法可否應聽聖裁臣等不必爭論此則臣奉㫖測騐叅訂事也臣又一靣偕該局逺臣羅雅谷湯若望率知厯生儒等依法布算乙亥丙子兩年七政經緯度分並㑹合伏見遲留日時種種與舊法逈異內乙亥年諸曜躔度舊法用墨書新法用硃書兩法並列以備皇上叅考其丙子年諸曜因監推未完止依新法録進而五星遲疾諸行不用初末等字者縁舊法以叚目平分日數無所取義而新法則時時不等故置不用且順天行以定序次故土先木火之上其四餘躔度因紫炁無確論故未録而月孛羅計緒行已附載經緯度中因思明㫖所謂務求推算畫一以正厯法者意必如是推算而後不一者能一不正者可正耳謹將乙亥丙子七政行度四冊並叅訂條議開坐恭進御覽伏乞勅下閣部大臣並科道等官公同㑹議再加詳核如果立法無差或依法改正或待屢騐始行此又在閣部大臣另行請㫖定奪縁係厯法告成恭進乙亥丙子七政行度並叅訂條議仰祈聖明採擇以昭熈朝大典事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　乙亥丙子七政行度四冊
　　叅訂厯法條議二十六則
　　七政公説〈諸曜之應宜改〉
　　日月五星各有本行其行有平有視而平行起算之根則為應應者乃某曜某日某時躔某宮次之數今新法改定諸應悉從崇禎元年戊辰年前冬至後己卯日第一子正為始
　　測諸曜行度用赤道儀尚不足應用黃道儀太陽繇黃道中線行月五星各有本道亦皆出入黃道內外而不行赤道若用赤道儀測之則所得經緯度分須通以黃赤通率表乃可否則所測經度宿次非本曜天上所在之宮次葢器與天行不類也
　　諸方七政行度隨地推算不等
　　日月東西見食其時各有先後既無庸疑矣則太陽之躔二十四節氣與月五星之掩食凌犯安得不與交食同一理乎故新法立成諸表雖以順天府為主而推算諸方行度亦皆各有本法
　　諸曜損益加減分用平立定三差法尚不足加減一法乃厯家之要務葢以其數加減於平行得視行第天實圓體與平異類舊所用三差法俱從句股平形定者似於天未合即各盈縮損益之數未得其真今新法加減諸表乃以圓齊圓差可合天又各曜盈縮損益大差累經測騐俱與舊法不同今悉改定
　　隨時隨地可求諸曜之經度
　　舊法欲得某日某曜經度必先推各曜冬至日所行宮度宿次後乃以各段日度比算乃得今法不拘時日方所只簡本表一推歩即是
　　徑一圍三非弧矢真法
　　古厯家以直線測圓形名曰弧矢法而算用徑一圍三謬也今立割圓八線表其用簡而大弧矢等線但乘除一次便能得之非若向之展轉商求累時方成一率者可比
　　球上三角三弧形非句股可盡
　　古法測天以句股為本然句股弦乃三腰之形句與股交必為直角句斜角則句股窮矣且天為圓球其靣上與諸道相割生多三弧形因以測諸星經緯度分二者一句股不足以盡之
　　恆星本行即所謂歳差從黃道極起算
　　各星距赤極度分古今不同其距赤道內外也亦古今不同而距黃極或距黃道內外則皆終古如一所以日月五星俱依黃道行其恆星本行應從黃極起算以為歳差之率
　　古今各宿度不同
　　恆星以黃道極為極故各宿距星行度與赤道極時近時逺葢行漸近極即赤極所出過距星線漸宻其本宿赤道弧則較小漸逺極即過距星線漸疏其本宿赤道弧則較大此縁二道二極不同故非距星有異行亦非距星有易位也如觜宿距星古測距參二度或一度半度又或五分今測之不啻無分且侵入參宿二十四分此非可証之一端乎
　　夜中測星定時
　　太陽依赤道左行毎十五度為一小時三度四十五分為一刻今任指一星測之必較其本星經行與太陽經行得相距若干度分又得其距子午圏前後若干度分則以加減推太陽距本圏若干因以變為真時刻宋時所定十二宮次在某宿度今不能定於某宿度此因恆星有本行宿度已右移故
　　太陽盈縮之限非冬夏二至此限亦㣲有行動舊法以冬夏二至為太陽盈縮初末之限即新法所謂最髙及最髙衝也葢因測冬至至春分又測春分至夏至中間日數不等覺冬至太陽行疾而盈夏至行遲而縮焉今新法亦測得自冬而夏自夏而冬或自春而夏自夏而秋兩測中積非一算得此限不在二至已過六度有竒且年年行動初無一定之數
　　以圭表測冬夏二至非法之善
　　二至前後太陽南北之行甚㣲則表景長短之差亦㣲如冬夏至前後三日太陽一日南北行為天度六十分之一設表長一丈冬至兩日之景約差一分三十秒夫一分三十秒為一日之差則測差一秒計刻當為六刻零七分圭上一秒之差人目能保不悞乎且景符之光線濶亦不止數秒一秒得六刻有竒若測差二三秒算幾差二十刻又安所得凖乎今法獨用春秋二分葢以此時太陽一日南北行二十四分計一日景差一寸二分即測差一二秒算不滿一刻其差甚㣲較二至為最宻
　　日出入分應從順天府起算舊法仍依應天府諸方北極出地不同晨昏時刻亦因以異大統仍依應天府推算是以晝夜長短未能合天甚至日月東西帶食所推未如所算多縁於此今悉依順天府改定平節氣非天上真節氣
　　舊法氣䇿為一十五萬二一八四三七五此乃歳周二十四分之一然太陽之行有盈有縮不得平分如以平數定春秋分則春分後天二日秋分先天二日矣今悉改定庶幾測算脗與天合
　　太隂朔望之外別有損益分一加減不足以盡之舊法定太隂平行一日為十三度有竒算朔望別有加法減法大數為五度有竒然兩弦時多寡不一此加減法不足以齊之即授時亦言月朔望時一日平行十三度有竒朔望外平行數不足似明其理未著其法今於加減外再用一加減名為二三均數理明而數亦盡緯度不能定於五度時多時寡
　　緯度難定五度古今厯家俱言之以交食分數及交泛等測定黃白二道相距約五度然朔望外兩道距度有損有益大距計五度三分度之一若一月有兩食其弦時用儀求距黃道度五度未能合天
　　交行有損益分
　　羅㬋計都即正交中交行度古定交行一日逆行三分千百年俱為平行今細測之月有時在交上以平求之必不合算因設一加減為交行均數
　　天行無紫炁
　　舊謂紫炁生於閏餘又曰紫炁為木之餘氣今細考諸曜此種行度無從而得無象可明欲推算無數可定欲論述又無理可據展轉商求則知作者為妄増後來為傅㑹鄙俚不經無庸置辨
　　交食日月景徑分恆不一
　　日月有時行最髙有時行最卑因髙卑遂相距有逺近葢近則見大逺則見小又因逺近得太隂過景有時厚或有時薄所以徑分不能為一
　　日食午正非中限乃以黃道九十度限為中限南北東西差皆以視度與實度相較而得則日月之實度俱依黃道而視度安得不從黃道論其初末以求中限乎且黃道出地平上兩象限自有其髙也亦自有其中也此理未明則有宜多而少宜少而多或宜加反減宜減反加者凡日食加時不得合天皆縁於此日食初虧復圓時刻多寡恆不一非二時折半之説視差能變實行為視行則以視差較食甚前後鮮有不叅差者夫視差既食甚前後不一又安能令視行前後一乎今以視行推變時刻則初虧復圓其不能恆為一也明矣
　　諸方各依地經推算時刻及日食分
　　地靣上見日月出沒與在中各有前後不同即所得時刻亦不同故見食雖一而時刻異此日月食皆一理若日食則因視差隨地不一即太隂視距不一所以見食分數亦因之異焉
　　五星應用太陽視行以段目定之不得
　　五星皆以太陽為主其與太陽合伏也則疾行其與太陽衝也則退行且太陽之行有遲有疾而五星亦各有本行外之太陽遲疾則合伏日數時多時寡自不可以段目定其度分
　　五星應加緯行
　　月有白道半在黃道內半在黃道外而五星亦然則各於黃道有定距度又土木火三星衝太陽緯大合伏太陽緯小金水二星順伏緯小逆伏緯大不可不詳考之測五星宜用恆星為凖則
　　測星用黃道儀外或用弧矢等儀將所測緯星視距二恆星若干度分依法布算得本星真經緯度分又繪圖亦可免算
　　崇禎八年四月初四日具題初六日奉聖㫖這推乙亥丙子七政行度併叅訂條議着該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測騐果否差合核議奏奪該部知道督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹奏為厯法業有成局㣲臣敬申前請伏乞轉委大臣以終鉅典事竊照臣之奉命入都門也縁皇上特允輔臣禮臣之請兩下速催到任之明㫖臣是以袛遵明命竭蹷前來任事乃屢遭謗忌相駁相扼無肯秉虛公以從事者令臣法難明臣心茲苦矣乃尚隠忍逾時未即引退者以書器雖完僅畢治厯之成模而叅訂未詳猶非修正之實着恐虛皇上責成之盛心且墮舊輔將完之前緒耳今於數月間公同欽天監監正張守登監副戈承科周𦙍等皆虛心察理不執成見遵㫖叅訂頗韙臣言且監官厯科之學習新法如劉有慶賈良棟等皆精心理解知新法合天而津津願學皆非有所強也故臣等得與結叅訂一局而彚欵細推恭進以塵御覽或勑下閣部大臣㑹議之後如即勑賜改正頒行固成一代之大典臣敢必其無所差忒倘猶欲與異術較疏宻待屢測屢騐人心大同以成信厯則聖主慎重欽若之𢎞謨亦臣所大願此則非歳月之可計也臣請以在局生儒盡收之欽天監以便隨時推測將臣等所成新法暫附於大統以便公同考騐使乆之而屢測不爽以天縱聖明如皇上亦豈容承舛者尚沿乎陋習而合天者終以故紙置之耶此事正有待也然而本局之厯則已告成矣臣之一身可以言去矣葢臣自去歳四月到京已及一年藩司薪俸乆不沾濡仕籍姓名向已刋落論臣子敬事後食之義皆不敢言但奉命而來竣事而退㣲臣出處之宜明不當如是耶伏乞皇上放臣歸里以甦病骨以避衆忌則所全於臣之身名更大矣即尚有未完如監官之學習新法者纔得一半講解通徹尚須年餘新法之度數旁通尚有多欵經輔臣之已題者徐待製造然皆餘事也伏乞轉委閣部大臣一員兼攝之則不煩更置可以鎮羣囂而凝庶績賢於孤蹤之臣萬萬矣伏祈聖鑒下部議覆施行臣無任惶悚之至崇禎八年四月初四日具題初六日奉聖㫖新法書器雖完然推測疎宻未經考驗且據稱度數旁通尚有多欵徐待製造豈得遽雲局厯告成李天經還同該監官虛心詳究務期畫一以禆厯法俸薪久不支給是何縁故著即與查補該部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵奉明㫖敬申旁通事宜以便翻譯製造事先該前輔臣徐光啓條上旁通十事奉聖㫖度數旁通有闗庶績一併分曹料理欽此蓋因前此厯事未完工力有限是以至今未遑措辦也頃該臣奏為厯法業有成局一疏奉聖㫖新法書器雖完然推測疎宻未經考驗且據稱度數旁通尚有多欵徐待製造豈得遽雲局厯告成李天經還同該監官虛心詳究務期畫一以禆厯法俸薪久不支給是何縁故著即與查補該部知道欽此欽遵除臣一面遵㫖任事㑹同該監諸臣將新舊七政行度朝夕考驗聽禮部類奏外所有旁通諸務臣一一與逺臣羅雅谷湯若望等逐欵商確然皆目前切要之事濟時適用有禆急需苐非旦夕可竟之功講解著述尚須時日謹照輔臣原題稍加更正再行臚列於皇上之前亦見臣等於考測之暇非敢玩日愒月而所接續考求者乃歴法修正後推廣度數之妙用以仰佐明時急務而非止言厯已也然之數事者頭緒頗多形質甚廣釋義演文與夫較勘製造翳惟人是賴似非臣與一二逺臣所能卒業故不無望於衆思羣力之助也如在局知厯生儒等臣會請以量加職銜少酬前勞業𫎇皇上下部酌議具奏但得速為敘録臣亦可藉手責成不獨日後交食並七政諸厯皆須為之推算即旁通一役必先示以勉勵之意使諸臣薪水無慮得以一意隨分盡職如明㫖所為分曹料理可也統候聖裁
　　計開
　　度數旁通十事
　　其一考求七政行度性情下合地宜一切水旱䖝蝗疾癘兵戎可以約略預知則凡先事修救如農家因之勤稼穡兵家因之備邊儲其於民生國計大有利益其二度數既明精通水法一切疏濬河渠灌溉田畆置閘河以利運艘造水銃以捄火災與夫風水輪盤諸器治水用水各利實用
　　其三度數與樂律相通明於度數即能考正音律製造器具於修定雅樂可以相資
　　其四兵家營陣器械及築治城臺池隍等皆須度數為用精於其法有禆邊計
　　其五算學久廢官司計㑹多委任胥吏錢榖之司闗係尤重度數既明凡九章諸術皆有簡當㨗要之法習業甚易理財之臣尤所急需
　　其六營建屋宇橋梁等明於度數者力省功倍且經度堅固千萬年不圮不壊
　　其七明於度數能造作機器可以任重致逺一切舉重引重諸器皆有利便之法以前民用以省民力其八天下輿地其南北東西縱橫相距紆直廣袤與夫山海原隰髙深廣逺皆可用法測量洞其隠㣲其九醫藥之家宜審運氣厯數既明可以察知日月五星躔次與病體相視乖和順逆因而藥石針砭不致差悞大為生民利益
　　其十造作沙水等漏以知時刻分秒若日月星晷依視學製造不論公私處所南北東西欹斜㘭突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作興事屢省考成
　　崇禎八年四月二十七日具題五月初一日奉聖㫖據奏旁通十事亦屬利用要務知道了生儒量加職銜該部遵㫖議奏
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖恭進儀器事先該臣接得司禮監傳奉手本開稱該御用監把總官周福奏稱奉㫖造進窺逺鏡等因崇禎八年七月十二日奉聖㫖司禮監𫝊與李天經將窺逺鏡造二具來進欽此欽遵臣即督同本局逺臣湯若望羅雅谷等將本國攜來玻璃星夜如法製造今已造完謹將窺逺鏡二具恭進御覽伏乞聖鑒縁係遵㫖恭進儀器事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　窺逺鏡二具　　　托鏡銅器各二件
　　黃綾鏡籙二具　　木架二座
　　崇禎八年八月初九日具題本月十一日奉聖㫖這窺逺鏡著進覽該衙門知道
　　督修厯法山東布政使司右㕘政臣李天經謹題為月食事竊照崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食其食限分秒時刻並起復方位例應先期上聞除大統囘囘二厯俟欽天監具題外所有本局月食臣等用新法推步謹將諸數逐一開坐並具圖象進呈御覽伏乞勑下該部至期令監督等官並臣監局官生如法測驗奏聞其遣人驗報奉有再行詳騐具奏之㫖仍移文河南山西撫按務令公同親測詳加考驗速報不得他委以虛皇上欽若至意再照臣局厯法已完尚有各省直北極出地髙下並各輿地見食早晏不同必須多遣員役躬至其地用器測量如堯命羲和分方考驗蔡註所謂厯既成而分職以頒布且考驗之恐其推步之或差元郭守敬亦倣而行之遣官一十四員測驗二十七所總厯成以後事臣厯書雖成矣縁方從事旁通尚未遑及姑俟稍有次第另疏請㫖臣於此尤有説焉考驗交食全在定時而定時之法晝固無如測日夜則無如測星蓋星自東而西其為先後時刻與日同理必取凖乎此方可合天或將臣前所進星日貳晷移置殿陛之前以備皇上臨期省覽則各法疏宻難逃聖鑒外庭雖欲偏執意見以混時刻不能矣其安置之宜但略奠基址取星晷得見帝星勾陳日晷能取分至日景足矣原無事於髙置層臺致逺宸居如同棄物也此則臣旦夕屬望之之至情未審能當聖意否仍乞嚴勑該監堂官是日務令該臺整肅從事聽臣與部臣約束虛公詳測如有仍前怠玩任意遷就者許臣據實奏聞其於考驗厯法未必無小補矣統候聖裁縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食分秒時刻並起復方位
　　月食三分八秒
　　月未入見復光六十五秒
　　月已入不見復光二分四十三秒
　　是日日出夘正三刻內五十六分
　　初虧夘初一刻內五十六分月在地平上髙一十七度三十三分　東北
　　食甚卯正二刻內一十三分月在地平上髙四度二十分　曉刻　正北
　　復圓辰初二刻內六十六分　在晝　西北
　　計食限內凡九刻一十分
　　食甚日躔黃道娵訾宮二度二分五十二秒為危宿三度四十五分
　　月離黃道鶉尾宮二度二分五十二秒為張宿一度二十五分
　　月離緯度
　　初虧距黃道南四十六分五十五秒
　　食甚距黃道南五十分九秒
　　復圓距黃道南五十三分二十二秒
　　各省直初虧時刻
　　京師順天府卯初一刻內五十六分
　　南京應天府福建福州府卯初一刻內八十三分三十二秒
　　山東濟南府卯初一刻內八十九分九十九秒山西太原府寅正三刻內九十六分
　　湖廣武昌府河南開封府寅正四刻內五十六分陜西西安府廣西桂林府寅正三刻內三十分浙江杭州府卯初二刻內三十六分六十五秒江西南昌府寅正四刻內九十分
　　廣東廣州府寅正四刻內二十三分三十三秒四川成都府寅正二刻內一十分
　　貴州貴陽府寅正三刻內三分三十三秒
　　雲南雲南府寅正一刻內三分三十三秒
　　右凡言某刻內者尚未及本刻實數而已厯過前刻纔交本刻若干分秒如食甚卯正二刻內一十三分謂其過卯正一刻後又交二刻內之一十三分非謂食甚時即卯正二刻也初虧復圓俱倣此
　　崇禎八年八月二十日具題二十三日奉聖㫖這所奏月食分秒至期著監督等官並該監局官生如法測驗奏聞
　　〈前所進星日二晷還俟臨期省覽各諭整肅〉〈從事毋得少〉
　　〈有玩泄禮部〉















　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為恭懇聖恩破格柔逺以勵勤勞以光大典事先該前輔臣徐光啓敘録一疏內開逺臣羅雅谷湯若望等譯譔書表製造儀器算測交食躔度講教監局官生數年來嘔心瀝血幾於頴禿唇焦功應首敘但逺臣輩守素學道不願官職勞無可酬惟有量給無礙田房以為安身養贍之地不惟後學攸資而異域歸忠亦可假此為勸等因奉聖㫖該部知道欽此隨該臣再申前請首為逺臣查給田宅奉聖㫖禮部酌議具奏欽此欽遵已經該部劄行順天府行查去後續據該府報稱查得替僧法寶已故遺有御賜絶産萬夀寺下院香火地二十頃隆長下院並相連住房共一叚久屬遊僧隠占無人承頂堪以量給咨呈該部移會到臣該臣看得修歴一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而業照京官例關領俸薪矣在局生儒鄔明著等所請職銜𫎇准下部議覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻譯成書推測合度者實叅用西法而即兩逺臣之法也臣等猥𫎇異數而陪臣輩殫其所學拮据六載厯務甫竣繼以旁通乃戮力盡瘁以願效忠於本朝者顧使之肄業無所恆産無資非所以廣聖恩風逺人也縱大官少有所給乃月僅兩餘未供饔飱而萬里孤蹤仕進弗甘生産又絶何以為勞臣勸乎臣聞繇余西戎之裔秦用以霸金日磾西域之世子為漢名卿即馬沙亦黒等本囘囘族類我太祖設專科以待之且世其官而存其業蓋苟有利於國逺近何論焉臣又按萬厯三十八年西洋逺臣利瑪竇航海歸化皇祖憐其慕義逺來死之日給以塟地並其友伴龎迪我等亦居以賜宇令其依止焚修此成例具在則一㕓之受數椽之棲諒非浩蕩之恩所靳也伏乞勑下禮部遵前㫖議覆一以収録其成勞一以勉勵其新績且使絶域沾被共仰聖化於無方佇見寶厯昭垂式貽神謨於萬䙫矣統𠉀鑒裁崇禎八年八月二十八日具題九月初一日奉聖㫖該部覈議具覆奏內繇金日磾引用不倫本朝字作廟字改正行
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖測驗據實奏報恭𠉀聖明裁奪事先該臣崇禎八年四月初四日恭進乙亥丙子七政行度併叅訂條議一疏奉聖㫖這推乙亥丙子七政行度併叅訂條議著該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測驗果否差合覈議奏奪該部知道欽此欽遵除臣督率官生晝夜在局考驗外所有曉厯司官該部徘徊日久實難其人而祠司一載以來僅有主事李焨一人又自言不敢以曉厯自任臣不得已止公同欽天監堂屬等官測過火木金水等星理合奏報如本年水星大統載三月十八日晨見至四月二十一日晨伏則前此皆見時矣新法載三四五六等月俱晨不見臣訂於四月十四日會同該監監正張守登監副戈承科周𦙍靈臺郎劉承惪徐源章必選李之貴春官正潘國祥秋官正劉有慶保章正賈良琦博士臧㣲坎王𤍞張國鎔朱光顯等是日五鼓在局登臺測驗良久直至日出委無水星出見乃監正張守登猶未敢遽信以為然也仍訂於十七日赴觀象臺再測至期臣率逺臣羅雅谷湯若望録事王應遴中書陳應登及本局生儒鄔明著等齊集該臺測驗而該監堂屬等官俱到再三詳測其不見也如故則是新法所算水星晨不見宻合矣至四月二十三日則臣所報木星與積屍氣同度同分之期已經移會該監堂屬等官因是日隂雨未測又大統載本年水星八月初七日晨伏不見至九月二十一日夕見則前此皆不見時矣新法載七月二十五日水星晨見至八月二十三日晨不見又八月十三日大統載木星在張一度新法算得在張四度是日子正初刻與軒轅大星同度同分臣因訂八月十三日子時會同監正張守登監副戈承科靈臺劉承惪徐源章必選李之貴秋官劉有慶博士髙攀桂黃子賢等到局先用黃赤經緯儀登臺測得木星果與軒轅大星同在一線少頃委見水星晨見東方則是新法所算水星晨見又宻合而木星與軒轅同度亦皆較較不爽矣本年八月二十七日新法算得木火月是日寅正二刻俱同在張六度三十三分大統載是日木在張四度火月在張三度至期移會該監堂屬等官因二十六日隂雨未到臣等在局𠉀至寅正二刻天氣清朗隨用黃赤經緯儀測得木火月果在同度一線上則是木火月同度又與新法脗合矣又如金星大統載九月初九日晨伏則此後皆不見時矣新法載八九等月俱晨見至十月初三日始晨不見因訂於九月十七日會同該監監副周𦙍博士朱光顯及在局逺臣生儒等登臺測驗良久直至天曉委見金星東出約髙八度餘則是新法所算金晨見宻合而舊法已先天二十餘日水星大統載九月二十一日夕見至十月二十四日夕伏不見則前此皆見時矣新法載八月二十六日晨不見至十月初六日始夕見臣因訂九月二十八日會同該監監副周𦙍春官正潘國祥夏官正左允化秋官正劉有慶靈臺章必選及在局生儒等是日昏刻登臺測驗委無水星出見則是新法所算水星不見又宻合而舊法後天一十五日總之五星之有伏見猶日月之有交食交食苦不多遇而五星則夜夜可測時時可測者且本局毎測置有印信文簿令監官隨測隨書以昭同然俱經申呈在部孰宻孰疎諒難逃於聖鑒謹一一詳報伏乞勑下該部將臣前後數測行令欽天監堂屬等官曽否測驗果否差合據實囘奏靜聽聖明裁奪施行崇禎八年十二月十四日具題十七日奉聖㫖這新法所測火木金水等星見伏行度是否宻合欽天監堂屬各官曽否公同測驗著該部查明據實具奏
　　禮部題為測驗月食事祠祭淸吏司案呈到部案查先該臣部回奏崇禎五年九月十四日夜望月食雲隂不見等因五年十月十二日奉聖㫖據該監稱月食雲隂不見有無別法考求著他確議來説今後毎遇交食該部先將各法異同一併開寫來看臨期如法測候證定疎宻分別具奏欽此又該督修厯法李天經題稱〈雲　雲〉崇禎八年八月二十三日奉聖㫖這所奏月食分秒至期著監督等官並該監局官生如法測驗奏聞前所進星日二晷還俟臨期省覽各諭整肅從事毋得少有玩泄禮部知道欽此今照本年五月十五日辛酉曉望月食該臣先將新舊各法開坐具題御覽外又該臣部題差監局官儒潘國祥黃宏憲前往河南測驗厯局供事官陳應登天文生朱光大前往山西公同撫按親測驗報等因八年十二月十二日奉聖㫖是欽此查得祠祭司今只主事李焨一人據本官稱一人見聞有限應選委別司一官同往隨委主客司員外郭之竒同本官率同監局官生屆期先詣觀象臺㕘驗去後今據主客司員外郭之竒祠祭司署司印主事李焨呈稱職等先據欽天監官張守登督修厯法㕘政李天經另局修厯布衣魏文魁各報本月十五日卯時月食時刻分秒具奏奉㫖測驗隨奉堂批委職等同往觀象臺一同欽天監官張守登叅政李天經布衣魏文魁測驗本日子時職等同到觀象臺隨委監官黃子賢劉有慶賈良琦專守調儀器兩局生儒鄔明著孟履吉張宷臣林䕃世徐克孝蔣所樂專𠉀測驗職等站立臺上專覷月輪至夘時初一刻零四十三分有竒月初虧去極七十九度七十分至卯正一刻月食甚約有四分至夘正二刻霧氣澹靄月輪隠現但覺㣲露光氣即隨不見蓋食體尚存而漸復㣲光入地者等因到部該臣等看得天文𤣥㣲髙逺算法甚難據兩家測驗所差亦僅爭分秒再加考究厯法可得其大概矣除河南山西二處撫按咨報到部另行具奏外既經該司詳測開報理合具本謹具題知奉聖㫖據奏測驗月食分秒初虧食甚及月未入見復光新法為近但以十三為雨水是何説還著奏明其魏文魁所推食甚時刻與靈臺測驗相符還𠉀河南山西二處奏報至日再加考究以正厯法崇禎九年正月十六日


　　新法算書卷四



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷五　　　　明　徐光啟等　撰緣起五
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事該臣於崇禎八年八月二十日將本局新法所推崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食分秒時刻起復方位開坐奏聞奉聖㫖這所奏月食分秒至期着監督等官併該監局官生如法測驗奏聞前所進星日二晷還俟臨期省覽各諭整肅從事毋得少有玩泄禮部知道欽此欽遵至本月十四日夜臣督率逺臣羅雅谷湯若望大理寺評事王應遴及本局知厯生儒鄔明著孟履吉李次虨張宷臣祝懋元等公同禮部祠祭司主事李焨主客司員外郭之竒欽天監監正張守登併厯科靈臺等官齊赴觀象臺測𠉀而布衣魏文魁亦在焉先是臣恭繹明綸無任惶悚隨經移文與諸臣約此畨月食各法參差最易辯別而在事各官政宜虛公恪慎仰副隆指其間時刻之先後分數之多寡臣悉備為申説且刋刻圖式與衆共見而諸臣已了了意中矣𠉀至初虧臺官徐源等用簡儀測月依法得在卯初一刻四十三分與臣等所推卯初一刻內五十六分者合又同時用立運儀測得去極度七十九度七十分較魏文魁所推七十五度七十六分者似差四度至食甚別無測法大統推食三分一十五秒月未入見食一分五十四秒回回推食一分九十三秒月未入見食三十五秒魏文魁推食四分三十一秒在天見食三分八十二秒是皆未至食甚月已西入地平而臣局獨推食甚月在地平上高四度二十分見食三分八秒月未入見復光六十五秒維時用立運儀測得月果西高四度餘政臣局所推食甚時也復用簡儀測月依法得在卯正一刻與臣等所推卯正二刻內一十三分者又合乃審視良久至卯正二刻月光漸復先多而後少萬目共見即各法亦不得仍執帶食之説為是矣其食分多寡據臣目力所見約食三分餘據部臣郭之竒目力所見約食四分總之無器可憑難以懸斷且月體西下稍有雲氣大槩約畧計之獨復光少許始入地平臣法卻為密合耳此當夜測驗之情形如此謹據實奏聞恭𠉀聖明裁奪崇禎九年正月十六日具題二十日奉聖㫖已有㫖了該部知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明節氣事崇禎九年正月二十九日准禮部照㑹內開該本部回奏月食奉聖㫖據奏測驗月食分秒初虧食甚及月未入見復光新法為近但以十三日為雨水是何説還着奏明其魏文魁所推食甚時刻與靈臺測驗相符還俟河南山西二處奏報至日再加考究以正厯法欽此欽遵照㑹到臣令臣自行奏明臣謹撮其大要併具圖象為皇上陳之案照丙子年新舊七政大統推本年正月十五日辛酉子正二刻雨水新法推本年正月十三日己未卯初二刻零八分雨水兩法相較先後幾差二日矣但所以不同之故與所以立法之因臣豈無説而敢臆為創改乎蓋論節氣有二法一為平節氣一為定節氣平節氣者以三百六十五日二四二五為嵗實而以二十四平分之計日定率每得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十㣲為一節氣故從嵗前冬至起算必越六十日八十七刻有竒而始厯雨水舊法所推十五日子正二刻者此也日度之節氣也定節氣者以三百六十為周天度而亦以二十四平分之因天立差每得一十五度為一節氣故從嵗前冬至起算考定太陽所躔宿次止須五十九日二十刻有竒而已滿六十度新法所推十三日卯初二刻零八分雨水者此也天度之節氣也何也太陽之行有盈有縮日日不等大扺冬至後行盈盈則其行疾一日行天一度有竒夏至後行縮縮則其行遲一日所行不及一度此非用法加減之必不合天顧可拘泥氣䇿以平分嵗實乎請以春秋分證之舊法推本年二月十六日已正四刻春分新法則推十四日卯正二刻零五分而舊法亦於本月十四日下註晝五十刻夜五十刻矣舊法又推本年八月二十三日丑初三刻秋分新法則推二十五日丑初初刻十分而舊法隨於本月二十五日下註晝五十刻夜五十刻矣顧名思義分者黃赤二道相交之㸃太陽行至此㸃晝夜之時刻各等過此則分內外而晝夜遂有長短也乃晝夜平分在二月十四日與八月二十五日而春秋分顧推十六日與二十三日乎請又以儀器驗之京師北極髙三十九度五十五分赤道應高五十度零五分試用儀器於本節前後日午正累測必至二月十四日八月二十五日太陽高度始與此數密合至十六日與二十三日而太陽各高一度弱矣此經輔臣徐光啟與臣先後督率監局官生考驗多年而預信其有必然者矣故知春秋分則知各節氣知各節氣則知雨水臣前疏所謂冬夏二至止差時刻餘則有差至一日二日者而條議中一欵謂平節氣非天上真節氣政指是也再照本年七月日食有京師見多他處見少者有同一見少而各省直分數不等者亦有全不見食者假令以京師見食之數槩天下以救䕶必且駭耳目而亂聽聞朝廷敬授欽若之謂何而可若此乎伏乞勑下該部行令兩局備將各省直見食分數時刻上聞仍附大統後通行天下以備遣官驗報未必非治厯之一徴也敢因奏明雨水而併及之恭𠉀聖明裁奪施行
　　計開
　　節氣圖説各一幅
　　崇禎九年二月初六日具題初八日奉聖㫖奏內稱論節氣有日度天度之異即以春秋分為証着該部擇曉厯司官同監局各官細心講求確覈具奏其七月日食各省直所見分數時刻併着詳開進覽以備測驗禮部尚書加俸一級兼翰林院學士臣黃士俊等謹題為書器告成敘錄宜加謹照原題查敘在事諸臣以示激勸事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法山東布政使司右叅政李天經題前事內稱知厯生員鄔明著訪舉儒士陳於階貫通象緯精究理度繕製已有成效推測可任方來所當照纂修辦事例優敘又知厯生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次虨訪舉儒士楊之華祝懋元張宷臣黃宏憲原任五官保章今降天文生朱國壽或翻繹著勞或繕冩効力晝夜之測騐靡寜而寒暑之修輯可紀所當照纂修効勞例並敘又稱厯局生儒辦事已閲五年兩載未霑半菽總縁戶工事例已停伏乞皇上念此成勞將生員鄔明著程廷瑞等各量加以欽天益職銜使與學習諸臣研究推測共維新法於不墮等因崇禎七年十二月十二日奉聖㫖禮部酌議具奏欽此又該叅政李天經題為遵奉明㫖敬申旁通事宜以便翻繹製造事內稱在局知厯生儒等臣曾請以量加職銜少酬前勞業𫎇皇上下部酌議具奏但得速為敘録臣亦可藉手責成等因崇禎八年五月初一日奉聖㫖據奏旁通十事亦屬利用要務知道了生儒量加職銜該部遵㫖議奏欽此查得崇禎六年十月內原任太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啟有治厯已有成摹一疏內稱知厯生員鄔明著訪舉儒士陳於階思精推測巧擅繪製書噐方籍前勞講解正需後效知厯生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次虨訪舉儒士楊之華祝懋元張宷臣黃宏憲等同心績學殫術承天而天文生朱國壽勤學可嘉俟學習完日另敘等因通抄到部送司行據修厯叅政李天經手本回稱案查本局生儒敘録一節業經大學士徐光啟與本司先後兩疏分別上請儼然等第其中且本司再三斟酌有減無增安敢冐開知厯生員鄔明著儒士陳於階應如原題照纂修辦事例優敘生員程廷瑞孫嗣烈孟履吉監生李次虨儒士楊之華祝懋元張宷臣黃宏憲原五官保章今降天文生朱國壽應如原題照纂修効勞例並敘內陳於階八年四月內差往廣浙搬取旁通書籍中途抱病暫回原籍調理然勞次具在非空𨽻名者比實無礙於敘録也惟孫嗣烈呈稱見係順天府學附生有志進取不願受職合無於學政中量示優異等因前來八年六月內正在遵㫖議敘間有武英殿中書房辦事今厯局効勞儒士蔡孚一赴司屢投稟帖求敘隨查天經題敘二疏並未列名豈敢溷入八年六月十二日忽呈為簡舉欺君蔑㫖指官嚼民豪奸大弊事隨經本部將蔡孚一據實題叅於崇禎八年六月十八日奉聖㫖蔡孚一鄔明著等着刑部題質從公據實具奏欽此今正月二十二日又據厯局訪舉知厯生儒鄔明著程廷瑞等呈為覆盆之寃已雪加銜之㫖宜遵懇簡成疏開恩上請蚤沾聖德以光大典事內稱著等敘録兩奉諭㫖突遭梟惡蔡孚一求敘不得誣衊無端以致題叅法司株連對質七閲月矣孚一正法擬徒已經回奏奉㫖呈乞速賜題敘得沾升斗等情又准刑部河南清吏司手本內稱看得鄔明著等十人之應題職銜非驟起也効勞日久前輔臣徐光啟已列名上聞今日孚一寜得增入增入之不得而妄噬無辜以含沙之術為逆取功名之計孚一不亦愚而拙於計哉三尺具在寜容假借既至屢經對質孟履吉三百兩之賄絶無影響李次虨陳於階千金之賍俱屬烏有即孚一俛首無辭惟雲新進無知並不曉十人為舊輔之原敘蓋欲借汚衊一著為要求敘録之地耳總之其變幻閃爍皆市井無賴之情態而監督李天經一疏尤稱詳盡也夫監局何地治厯明時何典而可容此匪類𠫵於其間哉所應照誣告人賍私律擬徒以懲仍當亟為革斥以清局署者也隨審鄔明著孟履吉楊之華各發落肄業等因崇禎九年正月二十日奉欽依依擬欽此備行到司案呈到部看得厯局供事生員鄔明著供事六載勤敏可嘉合無量授欽天監正九品五官司厯職銜生員程廷瑞孟履吉監生李次虨儒士楊之華祝懋元張宷臣黃宏憲天文生朱國壽等晝夜推測七政躔度書冩進呈御覽勞績久著以上八名合無量授欽天監從九品漏刻博士職䘖其儒士陳於階既以差往廣浙搬取旁通書籍中途患病回籍合俟進京之日另行再敘生員孫嗣烈呈稱見係順天府學附生有志進取不願受職合行學院奬勵庶厯局生儒知所鼓舞而治厯大典亦早藉以告成矣相應題請恭𠉀命下移咨吏部銓覆施行縁係云云事理未敢擅便謹題請㫖崇禎九年二月十九日具題二十二日奉聖㫖是鄔明著及程廷瑞等八名准各授職䘖
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為遵㫖奏明事崇禎八年十二月二十六日准禮部照㑹內開該本部恭報乙亥七政行度測驗縁由等事奉聖㫖這新法星度李天經如何不知會該部遴委司官公同測驗昨疏又稱該司官不任曉厯是何不侔還著奏明其丙子年七政行度着先送部臨期知㑹測驗以憑覈奏欽此欽遵除丙子年七政行度已經繕冩送部仍臨期知㑹測驗外案查崇禎八年四月初四日該臣厯法告成恭進乙亥丙子七政行度一疏奉聖㫖這推乙亥丙子七政行度併叅訂條議着該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測驗果否差合覈議奏奪該部知道欽此隨該臣向署部事侍郎陳子壯諄諄以委官測驗為請而子壯語臣雲皇上留意象緯恭繹曉厯二字須當慎擇其人未便草率迨今禮臣黃士俊受事而臣亦每以為言乃其慎重之意亦如子壯維時臣知兩臣皆以皇上之心為心凡所斟酌詳審者意得一當以仰副聖懐臣如是不敢強矣但奉有隨時測驗之明㫖又不敢因是少懈遂訂該監堂屬各官在局公同測驗此四月以來不知㑹之縁故也未幾臣又向署事主事李焻言之以祠司無別官測驗之責似不容以他委乃焻則謙讓未遑之意情見乎詞臣又曷能強之尋又𫝊語臣雲曉厯一官必須具題請㫖祠司不得當於四司中求之四司不得當於各部中求之言猶在耳至五月二十五日移取七政行度復謂曉厯司官具題簡委與前傳語臣者合此後不聞祠司別有所示也臣如是以遴委之權聽之該部以考驗之責歸之該監雖諸臣之與臣同測者無不服其密合而臣心終以不得部委為歉也故昨申呈中有曉厯司官職實望為同心之助迄今杳不可得等語正此意也此八九月以來不知㑹之縁故也向使部臣不如是其難其慎司臣不如是遜志未遑則臣與該監諸臣期㑹於霜露之餘徵逐於星月之下者已不啻六七次矣獨何樂而不為該部告也是則臣區區不獲已之苦𠂻也伏乞皇上矜察勅下該部專委司官一員公同該監堂屬各官將丙子年星度與臣一一考驗奏聞庶真法不致格於情勢而贋鼎亦可無容濫收則所闗於治厯明時不小矣崇禎九年二月二十四日具題二十七日奉聖㫖厯學原有專門該部還訪有曉厯的以便公同測驗
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事竊照崇禎九年七月十六日戊午夜望月食其食限分秒時刻併起復方位例應先期上聞除大統回回二厯俟欽天監具題外所有本局月食臣等用逺臣新法推歩纔食一分餘與舊法推食三分有竒者不同謹將諸數逐一開坐併具圖象進呈御覽伏乞勑下該部至期令監督等官併臣監局各官公同測驗奏聞仍令應天湖廣二處撫按併前日食一體驗報施行
　　計開
　　崇禎九年七月十六日戊午夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食一分二十九秒
　　初虧亥正二刻零四十分　東南
　　食甚子初一刻零一十三分　正南
　　復圓子初三刻零八十六分　西南
　　計食限內凡五刻四十六分
　　食甚月離黃道元枵宮二十三度五十九分為虛宿五度三十八分離赤道虛宿八度一十○分
　　食甚月離緯度距黃道北五十六分三十八秒在地平上高三十四度
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府子初一刻零六十六分湖廣武昌府河南開封府子初初刻零一十三分浙江杭州府子初二刻零一十三分
　　山東濟南府子初一刻零四十分
　　江西南昌府子初初刻零四十六分
　　廣東廣州府亥正三刻零八十分
　　山西太原府亥正三刻零五十三分
　　陜西西安府廣西桂林府亥正二刻零八十六分四川成都府亥正一刻零六十六分
　　雲南雲南府亥正初刻零六十分
　　貴州貴陽府亥正二刻零一十三分
　　右應天府初虧亥正二刻零六十六分復圓子正初刻零一十二分湖廣初虧亥正一刻零四十分復圓子初二刻零八十六分相應詳開以備測騐
　　崇禎九年二月二十六日具題二十九日奉聖㫖已有㫖了禮部知道








　　督修厯法山東布政使司右𠫵政臣李天經謹題為遵㫖回奏仰乞聖鍳事崇禎九年三月初五日准禮部照㑹內開該本部奏前事等因奉聖㫖據稱各管俱有分屬地方豈無占驗又冬至葭管飛灰載在冊籍何雲專取立春還着同李天經魏文魁再加詳考講求明白具奏欽此欽遵照會到臣該臣看得臣所職掌乃推歩日月交食測算五星凌犯是皆有理可據有數可憑者耳即旁通首欵曾言事應亦苐謂其考求七政性情約略預知初未嘗敢以𤨏屑不經之事牽合傅㑹今該監𠉀氣一法其散見於經典者悉後儒引以註疏律呂者也故史記以前言律厯者未之或及至後漢志則雲律可相傳惟有𠉀氣始紀其法而謂氣所動者其灰散人及風所動者其灰聚蓋按辰以𠉀每月之中氣以定十二律之應與否也漢臣馬防雲聖人作樂所以宣氣致和故於嵗首𤼵太簇之律然古謂律首黃鐘其位在子而宋儒朱子一主其説雲冬至氣至黃鍾之管灰飛大寒以下隨月應焉是知𠉀非止於一月明㫖所謂何雲專取立春蓋已洞其底裏矣臣厯考前代魏時杜䕫製律𠉀氣灰悉不飛隋開皇間毛爽等依古法𠉀氣有節至即應有終月不應之異而牛宏創為衰氣和氣猛氣之説一經隋帝所駁遂無復置對宋景祐間李照請下河內取葭莩製玉律𠉀氣以定樂率不能合惟北齊信都芳能以管灰𠉀氣每月應律不爽時刻而先臣邢雲路謂其用機鼓動致然且自古相傳有謂當以紗縠𫎇管端者有謂葭灰升降有毫忽者有謂灰用懐州河內縣竹用宜陽金門山者鄭康成有玉管銅管之別熊安有大動小動之徴其説互有異同法亦不能盡騐然皆止於𠉀氣已耳至若主何占騐作何徴應臣於史冊未覩惟按大明㑹典一欵內雲凡每嵗立春前期五日本監面奏差官二員往順天府𠉀氣至日回監具呈依書占奏則是明有一書存貯本監以待占奏乃該監主占官徐源直日官章必選俱稱玩占一書未經登載何敢臆説若然則㑹典所載依書占奏者豈無所據而云然該監所藏又豈止玩占一書而已耶蓋書為該監所收掌占則靈臺之本業而乃茫無以對其於職掌何居耶臣謹詳史冊所載之大略若此如詡詡然謬為不經之説以炫視聽則斷斷非臣所敢出也統祈聖明裁奪施行崇禎九年三月十七日具題二十日奉聖㫖奏內依書占奏載在㑹典該監所貯是否止玩占一書還着詳查具奏禮部知道
　　禮部題為測騐月食事祠祭清吏司案呈案查崇禎九年正月十五日曉望月食先該本部差委主客司員外郭之竒祠祭司主事李焻公同督修厯法叅政李天經布衣魏文魁欽天監監正張守登隨委監官黃子賢劉有慶賈良琦及兩局生儒鄔明著林䕃世等是日在觀象臺公同測驗回奏月食縁因正月二十一日奉聖㫖據奏測騐月食分秒初虧食甚及月未入見復光新法為近但以十三日為雨水是何説還著奏明其魏文魁所推食甚時刻與靈台測騐相符還俟河南山西二處奏報至日再加考究以正厯法欽此欽遵除十三日為雨水縁由李天經自行奏明外案查先該督修厯法山東布政使司右𠫵政李天經手本開送厯局供事官陳應登差往山西知厯儒士黃宏憲差往河南仍同欽天監春官正潘國祥天文生朱光大擕帶測噐以往隨該本部具題將陳應登朱光大差往山西潘國祥黃宏憲差往河南公同測驗縁因崇禎八年十二月十二日奉聖㫖是欽此欽遵隨給咨文即令官生陳應登等四員名齎文分投山西河南測驗去後今三月初八日接准提督鴈門等闗兼廵撫山西地方都察院右僉都御史今降五級戴罪管事吳甡咨稱據山西布政使司呈准欽差厯局供事官陳應登等手本開稱職等奉㫖前來山西測驗自正月初六日抵省奉有公同撫按測驗然撫院在平陸堵勦流冦地之相去千有餘里測騐地方題定太原欲㑹撫院往回必須半月有悞在府測騐於是𫎇本司遣役齎咨投院而職等在省連日測得北極高三十七度四十四分至本月十五日辛酉曉望𫎇本司㑹率司道府㕔縣衛文武多官於十四日夜先詣本府鼓樓高闊處所安頓測量儀噐三更時星月尚明𠉀至寅正二刻內山煙層疊雲霧彌漫星月被遮觀測不見自初虧以至復圓分秒時刻無從考驗此皆𫎇本司同司道府㕔縣衛共目同見者也伏乞據實轉文撫按兩院請給咨文以凴回奏縁繇到司准此擬合呈報緣繇到院據此案查先據該司呈送禮部咨前事正值本院駐鎮河津於正月十五日曉望行救䕶禮時際天隂黑雲密布無由測騐該本院遵照部咨㑹同廵按余御史備行布按二司公同道府衛縣文武各官㑹同該監官生陳應登等細加測騐從實呈報去後今據藩司呈詳前來擬合咨覆同日又准廵撫河南等處地方提督軍務都察院右副都御史陳必謙咨稱據河南布政使司呈𫎇本院憲牌准禮部咨前事等因𫎇此本司於正月十五日辛酉曉𫎇廵按河南監察金御史率屬親詣西南城角樓高濶處所安頓測星儀噐先以星晷測至句陳帝星視垂針所指寅正四刻內果見初虧又用象限儀測得角宿南星西高三十七度二十七分依法推算得在寅正四刻內五十六分𠉀至卯正一刻內瞻見食甚仍測得河鼓中星東高四十度弱𮅕得在卯正一刻內一十三分見食三分有竒其復圓時刻因復光未幾旋入地平而太陽東出無從考騐則自初虧以至食甚分秒時刻起復方位一一皆與新法脗合此城頭萬目所共覩者准此擬合轉報等因到院㑹同廵按金御史擬合回覆各等因到部送司通查案呈到部看得本年正月十五日月食除京師交食分數已經奏報今據山西既稱時值隂雲無從測驗又據河南所報自初虧以至食甚分秒時刻起復方位一一皆與新法脗合從此再加虛心考究而厯法漸次可有成績矣既經二處撫臣咨覆前來相應據實回奏為此具本謹具題知崇禎九年三月二十二日具題奉聖㫖知道了
　　督修厯法山東布政使司右𠫵政臣李天經謹題為星度方位昭然推算踈密立辨恭懇聖明親垂睿覽以破游移以襄大典事先該禮部回奏臣局測驗一疏奉聖㫖新法成法雖有不同星度伏見仰觀可據徐源等既稱指示多合又雲不敢扶同殊屬游移該部還遵㫖遴委司官同監局各官生隨時測騐仍取凖交食以期脗合欽此臣恭繹綸音不勝感戴以為我皇上如此其慎密斯典而源等猶敢如此其淆亂含糊而不以實覆也總之若輩牢不可破之成心惟欲承舛襲訛嫉修改為多事止知䕶短固位忌測驗為摘發遂不難支離巧飾其辭如此耳獨不思測驗一事屢奉明㫖命臣率領監局官儒詳加考驗則相與㑹同之際孰疎孰密臣自不能以一手掩其目一人箝其口然於入告之時合與不合監官自當據共見之確情絶浮游之囈語豈非虛公叅訂而忠於簡畀之職分哉今該監與臣屢測皆合即此曹豈無虛心嘆服者乃源等敢於回奏之日故為游移是臣雖與之時時測而事事合則彼輩仍不難於面是背非欲其出一真實之語不可得也則亦何取於若而人之追隨仰觀哉茲該監之情形既若此而曉厯之訪求又未驟得臣於此時復何望哉惟有仰望之我皇上而已目今火星躔度據大統算從三月二十七日起至五月初八日止夕退遲留嘗在軫宿十六十七等度內而臣等用新法推步此等日時火星嘗在角宿二三等度內逆行不入軫宿見有本局進呈七政可查是則二法所推三十九日之中恆差二三度不等且舊法謂在軫宿則當恆在角宿大星西新法推在角宿則當恆在角宿大星東彰明較著莫此為甚誠如皇上明㫖所謂星度伏見仰觀可據者也敢懇聖明於萬幾之暇每於戌時不需儀噐窺筩一仰觀間自可瞭若指掌臣非敢冐昧以此𤨏事上凟聖聰竊念與其屢測屢覆而屢費聖心不若以乾象之昭著者一質於君父之前則新舊二法疎密瞭然從前所測皆可類推匪惟可以折該監沿習之故智而亦可以杜旁撓憎茲之多口則由此漸底於成績而厯法亦可藉手告襄矣崇禎九年四月初六日具題初十日奉聖㫖這推算火星躔度知道了還著禮部遴委司官同監局各官生公同驗明具奏吏部題為書噐告成錄敘宜加謹照原題查敘在事諸臣以示激勸事文選清吏司案呈崇禎九年三月初三日准禮部咨開該本部題前事內開看得厯局供事生員鄔明著供事六載勤敏可嘉合無量授欽天監正九品五官司厯職銜生員程廷瑞孟履吉監生李次虨儒士楊之華祝懋元張寀臣黃宏憲天文生朱國壽等晝夜推測七政躔度書寫進呈御覽勞績久著及程廷瑞等八名合無量授欽天監從九品漏刻博士職銜等因奉聖㫖是鄔明著及程廷瑞等八名准各授職銜欽此欽遵備咨到部送司𠉀覆在案續據督修厯法山東布政使司右𠫵政李天經呈稱生員程廷瑞陡於三月初二日物故不敢開敘外以上八名相應照覆案呈到部看到前項任事各生儒既經該部題奉欽依咨送前來又經該司查呈相應覆請恭𠉀命下臣部行令該衙門一體欽遵照舊供事施行縁係書噐告成録敘宜加謹照原題查敘在事諸臣以示激勸事理未敢擅便謹題請㫖崇禎九年四月初八日具題十一日奉㫖是督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為欽奉明㫖恭進旁通書噐事先該臣崇禎八年四月二十七日敬申旁通事宜一疏奉聖㫖據奏旁通拾事亦屬利用要務知道了生儒量加職銜該部遵㫖議奏欽此欽遵臣一面督率辦事各官晝夜在局推測一面督率兩逺臣將旁通諸務逐一講求稍有次第可舉但其中有政在翻譯尚未脫藁者有翻譯已竟猶未繕冩謄真者亦有鳩工將及其半庀材苦於無資者年來併力已完得渾儀書四卷計一套渾天儀一具星球一具此依逺臣湯若望法用以考求七政性情之始基而占法猶俟再加推衍者也是第一欵中之一端也又完得運重一具附有圖説此依逺臣羅雅谷法用以升高致逺或挽木石或利糧艘力省功多而大有裨於興作河渠者也又第七欵中之一端也至若日月星牙晷一具體質狹小便於移置仰備皇上不時清玩而製之則逺臣湯若望也謹將已完書噐數種進呈御覽再照臣於崇禎七年十二月初三日具疏奏繳錢糧冊開除前輔臣徐光啟收過戶禮工三部銀八百七十三兩五錢外前後復賠墊過銀七百六十二兩九錢一分奉有造過錢糧着該衙門覈銷之㫖似應照原題分𣲖戶工二部如數覈補即以充旁通諸費仍有不足者事例已開容臣遵照題准明㫖陸續移取充用完日奏繳庶進呈諸噐不致久稽而旁通亦可刻期告竣矣統𠉀聖裁縁係欽奉明㫖恭進旁通書噐事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　渾儀書四卷一套　　運重圖說一冊
　　渾天儀一具並盝　　星球一具並盝
　　牙晷二具各有盝　　運重一具
　　崇禎九年四月二十八日具題五月初二日奉聖㫖這所進書噐知道了其墊過銀兩着戶工二部照數覈補如有不足另行奏奪該衙門知道
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為月食事該臣於崇禎九年二月二十六日將本局新法所推崇禎九年七月十六日戊午夜望月食分秒時刻起復方位開坐奏聞奉聖㫖已有㫖了禮部知道欽此又同日疏報崇禎九年七月初一日癸卯朔日食奉聖㫖這日食月食分秒時刻併起復方位至期着監督等官併監局各官公同測驗具奏其省直分數時刻行各該撫按選委曉厯官員詳加考驗奏報禮部知道欽此欽遵除前日食已經驗明奏聞外所有本月十六日夜臣督同逺臣羅雅谷湯若望司厯鄔明著博士孟履吉祝懋元黃宏憲朱國壽訪舉儒士陳士蘭朱廷樞等公同禮部劄委儀制司主事李青欽天監監正張守登及厯科靈臺等官齊赴觀象臺測驗又委博士李次虨張宷臣天文生朱光大等擕帶星晷赴中府測時滿擬此番月食各法大差政可藉此以定疎密而不意自十六日夜至十七日早隂雨淋漓從無開霽其見食分數時刻無凴測驗理合據實奏聞縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎九年七月十八日具題二十日奉聖㫖知道了
　　督修厯法山東布政使司右叅政臣李天經謹題為日食事竊照崇禎十年正月初一日辛丑朔日食其食限分秒時刻併起復方位例應先期上聞除大統回回二厯已經欽天監具題外所有本局日食臣等用逺臣新法推歩謹將諸數逐一開坐併具圖象進呈御覽伏乞勑下該部至期令曉厯司官併臣監局各官如法測驗據實奏聞其各省直分秒時刻仍照例移行該撫按驗報統𠉀聖裁縁係日食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十年正月初一日辛丑朔日食分秒時刻併起復方位
　　京師見食一分一十秒
　　初虧午正二刻零五十六分　　西南
　　食甚未初一刻零八十三分　　正南
　　復圓未正初刻零六十二分　　東南
　　計食限內凡六刻零六分
　　食甚日躔黃道女宿初度一十分　依赤道為女宿二度一十六分
　　南京應天府見食一分二十二秒
　　初虧午正初刻零八十三分
　　食甚未初二刻零七十六分
　　復圓申初初刻零四十二分
　　山東濟南府見食二分三十三秒
　　初虧午正二刻零七十六分
　　食甚未初二刻零五十六分
　　復圓未正二刻零七分
　　山西太原府不見食
　　河南開封府見食一分四十八秒
　　初虧午正初刻零五十五分
　　食甚未初初刻零五十六分
　　復圓未正初刻零二十一分
　　湖廣武昌府見食一分八十九秒
　　初虧午初三刻零三十五分
　　食甚未初初刻零六十九分
　　復圓未正一刻零六十九分
　　陜西西安府見食二十五秒與不見食等
　　浙江杭州府見食四分四十秒
　　初虧午正二刻零七分
　　食甚未正初刻零三分
　　復圓申初一刻零六十九分
　　福建福州府見食四分一十二秒
　　初虧午正初刻零六十二分
　　食甚未初二刻零六十九分
　　復圓申初初刻零三十五分
　　江西南昌府見食二分二十七秒
　　初虧午初三刻零四十二分
　　食甚未初初刻零八十三分
　　復圓未正一刻零九十分
　　廣東廣州府見食三分九十三秒
　　初虧午正初刻零六十九分
　　食甚未初一刻零六十九分
　　復圓未正二刻零三十五分
　　廣西桂林府見食一分八十九秒
　　初虧午初一刻零四十九分
　　食甚午正二刻零七分
　　復圓未初二刻零四十二分
　　四川成都府見食九十二秒
　　初虧午初一刻零六十九分
　　食甚午正一刻零二十一分
　　復圓未初初刻零五十五分
　　貴州貴陽府見食九十五秒
　　初虧已正三刻零七十六分
　　食甚午初一刻零八十三分
　　復圓午正三刻零二分
　　雲南雲南府見食一十六秒與不見食等
　　朝鮮城都見食三分八十六秒
　　初虧未初初刻零九十分
　　食甚未正二刻零二分
　　復圓申初二刻零八十三分
　　崇禎九年九月十六日具題十八日奉聖㫖禮部知道太子少保禮部尚書兼翰林院學士臣姜逢元等謹題為遵㫖奏明節氣事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法山東布政使司右叅政李天經題前事等具崇禎九年二月初八日奉聖㫖奏內稱論節氣有日度天度之異即以春秋分為證着該部擇曉厯司官同監局各官細心講求確覈具奏其七月日食各省直所見分數時刻併着詳開進覽以備測驗欽此欽遵抄出到部送司除七月日食各省直所見分數時刻已經叅政李天經詳報御覽備驗外所有本年春秋二分節氣隨經呈堂遴委司官屆期前去公同監局官生測驗去後今准修厯叅政李天經手本開稱春分屆期本司督同逺臣羅雅谷湯若望評事王應遴及在局官生公同禮部所委司務徐肇律欽天監監副周𦙍夏官正左允化保章正賈良琦靈臺徐源章必傳博士朱光顯等於二月十四日午正用象限儀測得太陽高五十度零八分十五日測得太陽高五十度三十三分十六日測得太陽高五十度五十七分迨至秋分之日本司復督同逺臣羅雅谷湯若望及在局各官鄔明著等㑹同祠祭司郎中胡敬辰欽天監監正張守登春官正潘國祥秋官正劉有慶夏官正左允化保章正賈良琦靈臺徐源博士朱光顯等於八月二十三日午正亦用象限儀測得太陽高五十度三十八分強二十四日測得太陽高五十度十五分二十五日測得太陽高四十九度五十二分先是本司㑹集多官於堂及復商之曰春秋分者乃黃赤二道相交之㸃太陽行至此間平分天中晝夜之時刻各等過此則為內外夫自南往北者高度漸多於赤道高度自北往南者高度漸少於赤道高度如京師北極出地三十九度五十五分則赤道應高五十度零五分以春分論惟二月十四日太陽高度始與此數合其本日午正測得五十度零八分依法加地半徑差二分較赤道多五分者蓋原推春分卯正二刻零五分至是日午正已過春分為二十一刻零五分矣是時太陽每日緯行二十四分弱時越二十一刻零五分則緯行應加五分強所謂自南往北高度漸多是也至十五日並地半徑差已多至三十分況十六日乎以秋分論亦惟八月二十五日始與此數合其本日午正測得太陽高四十九度五十二分依法加地半徑差二分較赤道少十一分者蓋原推秋分丑初初刻零十分至是日午正已過秋分為四十三刻零五分矣是時太陽亦每日緯行二十四分弱時越四十三刻零五分則緯行應減一十一分所謂自北往南高度漸少是也至二十四日並地半經尚多一十二分況二十三日乎又復將前所進節氣圖示之曰內圏分三百六十五度四分度之一者此日度也外圏分三百六十度者此天度也舊法計日定率每得十五日二千一百八十四分有竒為一節氣而新法止取天度十五度焉故自冬至起算越九十一日三十一刻零六分而始厯春分者日度為之限也乃天度則已踰限二度餘矣又越二百七十三日九十三刻一十九分而即交秋分者亦日度為之限也乃天度所不及者尚有二度是以春分舊法每後天二日而秋分舊法每先天二日也此當日測驗講求之情形如此即該監堂屬各官初不聞別拈一語相商亦不聞復出一語相駁諒亦輸服於理與數之確有証據而自知其不得不然者等因通查案呈到部看得節氣之凖以春秋二分為程而二分之驗以黃赤二道所交為則蓋惟宵中星虛之辰日夕行乎同道而四陰二陽之月晝夜於此平分過此則有內外之殊高下之辨矣然大抵由南而北者高度漸多於赤道度由北而南者高度漸寡於赤道度兩言盡之廼為之訂正其嵗差釐考其襲舛總之新法獨遵天度者近是而合之緯行之強弱黃赤道之逺近氣𠉀之遲速太陽之行留無不燦若列眉而洞如觀火矣故夫以跡揆之若新法更精祥於舊而於理核之即日度自合符於天今據李天經以噐窮象廣衆集思細心講研按圖測驗因以圭表窺日歩之高限儀稽三日之序而謹𠉀之所𠫵合其所稱天度於春分已踰二度於秋分不及二度者自確乎其不可易矣宜有以帖挈壺之心而息保章之訟也既經覈議占驗前來相應奏聞伏乞皇上勅令本官秋分中氣瞻測既已畢呈此後歩推節𠉀須求印證俟臣部曉厯司官畢拱辰到任之後公同詳加測算務期悉合天儀不忒時敘以仰副聖明授時欽若之至意則崇天萬年之寶厯自齊政於平衡而協用五紀之神思必成化於觀象矣為此具本謹具奏聞
　　督修厯法山東布政使司右𠫵政臣李天經謹題為恭進丁丑七政經緯諸厯仰祈聖鑒併勅曉厯司官騐明戊寅厯様以便奏請頒行事竊照崇禎十年丁丑嵗臣依逺臣羅雅谷湯若望新法督令在局司厯鄔明著博士孟履吉李次虨楊之華祝懋元張寀臣黃宏憲朱國壽生儒朱光大陳士蘭等推算得七政經緯各一冊裝潢成帙進呈御覽其崇禎十一年戊寅諸厯例應次年二月初一日進様四月初一日通行天下刋刻伏乞勅下該部曉厯司官畢拱辰與臣等一面測驗一面將戊寅年七政經緯再加詳覈推歩成厯恭請聖㫖頒行以成昭代大典蓋臣非敢以不確不覈之説上熒天聽也先該臣於崇禎八年四月初四日恭進乙亥丙子七政經緯行度併𠫵訂條議二十六則奉有該部遴委曉厯司官同監局各官生儒隨時測驗果否差合覈議奏奪之㫖臣即公同部監諸臣細將所報七政行度逐一考驗迄今兩載所測無不密合此非臣之臆説也即該部奏明節氣一疏亦亟稱其新法之用天度自確乎其不可易宜有以帖挈壺之心而息保章之訟雖該監素善游移者據其回奏測驗一疏一則謂其大統法久漸疎自然之理一則謂其測驗俱與新法相合而新法用緯度推算更為詳密尚須口授心印等語是明以臣等之法為善而和盤托出必欲盡得其傳之為快向使立法稍有未當則疇人子弟恨不力詆其瑕安肯以相傳之世業而反奉他人為主盟乎總之法取合天事久論定考騐至此情面不得不破舊法不得不更即守敬諸人而在恐亦不能膠已成之見而舍徴信之從也然臣所職掌止此有數可求有理可論者耳至若神煞之宜忌干支之生尅上厯所註三十事民厯所註三十二事復加刪改是在部監諸臣𠫵酌非臣等所得與聞也再照臣於崇禎九年五月初六日准內靈臺王魁等送到五月初五日奉上傳着臣局製造星球臣當移文工部闗領應用錢糧於六月二十九日止領過銀二百兩臣已督率在局各官星夜儧造統俟完日進覽伏𠉀聖裁崇禎九年十一月十五日具題十八日奉聖㫖知道了其十一年諸厯併著畢拱辰公同詳覈星球著儧造進覽〈算書卷五〉
















　　禮部知道新法



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷六　　　　明　徐光啟等　撰緣起六
　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士臣姜逢元題為遵㫖酌議叅請聖裁事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出兵部左侍郎加從二品服俸暫署部事王業浩等題覆崇禎九年十一月初二日奉有羅雅谷湯若望禮部酌議之㫖欽此欽遵抄出到部送司奉此查得戎政衙門疏薦羅雅谷湯若望等又前領發神噐奉有羅雅谷湯若望等着隨營指授有功從優敘賚之㫖迨城守有功一體列名敘録內稱羅雅谷湯若望心逰方外制入彀中既無服官之榮思宜從以成髙尚或查贍養之原疏酌給以示懐柔及兵部題覆奉㫖着臣部酌議案查崇禎六年十月內該太子太保禮部尚書兼文淵閣大學士徐光啟治厯已有成摹一疏內開羅雅谷湯若望等譔譯書表製造儀噐測算交食躔度講教監局官生數年來嘔心瀝血幾於頴禿唇焦功應首敘但逺臣輩守素學道不願官職勞無可酬惟有量給田房以為安身贍養之資不惟後學攸資而異域歸忠亦可假此為勸等因奉聖㫖禮部知道欽此又崇禎七年十二月十二日該督修厯法山東布政使司右𠫵政李天經題書噐告成敘録宜加一疏內開羅雅谷湯若望等譯書譔表殫其夙學製儀繕噐攄以心法可謂勞苦功高矣當如原題查給田房等因奉聖㫖禮部酌議具奏欽此崇禎八年八月二十日又該天經題恭懇聖恩破格柔逺一疏稱其修厯一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而業照京官例闗領俸薪矣在局生儒鄔明著等所請職銜𫎇准下部議覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻譯成書推測合度實叅西法而即兩逺臣之法也臣等猥𫎇異數而逺臣輩殫其所學拮据六載厯務甫竣繼以旁通乃戮力盡瘁以願効忠於本朝者顧使之肄業無所恆産無資非所以廣聖恩風逺人也縱大官稍有所給乃月僅兩餘未供饔飡而萬里孤蹤仕進弗甘生産又絶何以為勞臣勸乎則一㕓之受數椽之棲諒非浩蕩之所靳也等因奉聖㫖該部覈議具覆欽此欽遵前因通查案呈到部看得兵部題敘領發神噐逺臣羅雅谷湯若望奉㫖酌議一節為照修厯逺臣羅雅谷湯若望學究天人思精理數推測不遺餘力考驗具有明徴且撰書製噐不一而足勞苦功多故輔臣徐光啟已經首敘疏開兩臣守素學道不願官職勞無可酬惟有量給田房以為贍養之資即厯臣李天經亦如前請近縁城守敘勞復有或查贍養之原題案查兩臣九萬里來賔七載於茲矣饔飱未繼大官之養日止共領下程銀三分米四合似亦不堪清苦故諸臣以贍養之資再三控請且修厯生儒同敘者已邀一命城守諸臣共事者亦各膺秩級在兩臣固無服官之榮想然既奉有有功從優敘賚之明㫖相應如諸臣前請將羅雅谷湯若望各量給房一所田數頃以資安養俾得於厯事完日仍畢力旁通仰佐國家欽若要務是亦勸功柔逺之一道然非臣部所敢擅擬也既經兵部具題前來相應議覆恭𠉀命下臣部劄行順天府查給田房資其朝夕伏乞聖明裁度施行崇禎九年十二月十八日具題二十一日奉聖㫖羅雅谷等修厯演器著有勤勞自當從優敘賚這量給房田果否妥便還著確議具奏
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為日食各法不一虧復分秒可騐乞勅靈臺如法安置儀器以便臨期證定踈密事竊照崇禎十年正月初一日辛丑朔日食本局分秒時刻已經上聞但臣等所推京師見食一分一十秒而大統則推一分六十三秒回回推三分七十秒蔣所樂及邊大順等推得止有㳺氣侵光三十餘秒似此各法參差倘不詳加考驗踈密何分但臨期日光閃爍止凴目力眩耀不真或用水盆亦蕩搖難定惟有臣前所進窺逺鏡用以映照尺素之上自初虧至復圓所見分數界限真確畫然不爽隨於⿰虗虧 -- 虧復之際驗以地平日晷時刻自定其法以逺鏡與日光正對將圓紙殻中開圓孔安於鏡尾以掩其光復將別紙界一圓圏大小任意內分十分置對鏡下其距鏡逺近以光滿圏界為度將虧時務移所界分數就之而邊際了了分明矣但在天之正南實為紙上之正北方向乃相反焉伏乞勅下內靈臺臨期如法安置恭請皇上省覽各法疎密自見其於考驗不無少有俾益矣崇禎九年十二月十九日具題二十二日奉聖㫖知道了着臨期如法安置考騐該衙門知道欽天監監正張守登等謹奏為遵㫖據實回奏仰乞聖監事先該禮部題為遵㫖測騐星度據實奏報事奉聖㫖知道了其推測異同疎合縁由還着該監明白具奏欽此抄出到部行令臣監明白具奏臣等欽遵即行該科詳叩推測縁由據天文科五官靈臺郎徐源章必選呈稱臣等於本年四月初十日恭奉明㫖隨同部監前至厯局用黃赤經緯儀測得火星在角宿一度內先是二月初三日昏刻公同禮部司務張𦙍佳偕監局官生測得水星夕見西方司務張𦙍佳未敢遽信復訂初四日再測與前脗合此新法當日公同推測之原也又據厯科春官正等官潘國祥等呈稱臣等於本年四月初十日恭奉明㫖前至厯局公同測驗火水二星俱與新法相合其推算異同之故縁立法各有所依伏查臣等遵依大統厯法家傳世習不敢妄行增損按法推算乃用黃道距度而新法用黃道緯度則是緯度推算較距度更為詳密此用法疎合之故也臣等識短才庸不能臆揣尚須口授心印經手推算再行測𠉀酌為定式方敢遵守於將來等因到監該臣㸔得推測各有所司按法不無新舊臣監推算各官世守其業所遵者大統舊法也法久漸疎自然之理非敢諉託良以智不及前人恐失愈逺是以有異同疎合之分恭逢皇上設局修改監官方在講求尚未授法經手異日較正既確以仰副聖明敬勤之至意未必無小補矣既經各官具呈前來相應據實回奏仰祈聖明俯鑒奉聖㫖據奏測驗星度新法為密着督率監屬官加意考正以副敬慎授時至意該部知道崇禎九年
　　太子少保禮部尚書兼翰林院學士臣姜逢元題為遵㫖酌議恭請聖裁事祠祭清吏司案查先該本部題覆兵部左侍郎加從二品服俸暫署部事王業浩題覆等事內開西洋逺臣羅雅谷湯若望奉㫖酌議等因崇禎九年十二月二十一日奉聖㫖羅雅谷等修厯演器著有勤勞自當從優敘賚這量給田房果否妥便還着確議具奏欽此欽遵抄出到部送司案呈到部看得逺臣羅雅谷湯若望等自應召修厯以來著述獨探理窟製造咸晰天行功次犁然誠有如聖明所謂修厯演器著有勤勞者也但查兩臣婚娶既絶無心仕進朝廷論功覈賞縱不可縻以好爵而受㕓為氓未必非彼所欲則量給田房以資朝夕是亦爵賞之外別示優異臣部再四斟酌似為妥便合無仍將羅雅谷湯若望等各給房一所田數頃俾其饔飱無匱用以酬前勞而勉後效端在是矣伏乞勅下臣部劄行順天府或查給入官田房或另設法措給施行縁係云云事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十年二月初二日具題初五日奉聖㫖是督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為遵㫖製噐告竣請乞聖裁以便恭進事案照崇禎九年五月初六日准內靈臺掌印王魁等送到本月初五日奉欽傳着新局造星球一座來進徑過要二尺大一切星象不可遺漏應用錢糧於工部支領欽此欽遵臣當移文該部闗領應用錢糧督令在局官儒星夜鳩工如法製造隨一面將故輔原進兩逺臣譯譔恆星經緯表二卷與臣所進御前屏式再加考測就中經緯度分務期合天稍有未妥者無妨更置之蓋此係數百年來創舉臣何敢溺於舊聞偏執己見而不仰體皇上欽若之至意乎迨崇禎九年十一月內復奉有星球着儧造進覽之㫖臣敢不兢業從事畢力勉圖早竣厥事無奈球體廣濶工緻細密而製圓一法猶巧匠所難是以冶鑄鏤刻動經嵗月有非一人一手所能猝辦者今幸業已就緒旦晚進呈御覽伏乞勅下該衙門撥給人夫輿運仍乞指定安置何所以便擇吉恭進臣於此尤有請焉我皇上事事求真處處務實則此勒之金石登之大內者其欲傳信不欲傳疑也必矣乃等所列星座俱皆有噐可測有象可凴一一依經緯㸃定與舊圖原自不同如舊所載天廟稱其在張宿下十有四星所載噐府亦稱其在軫宿下三十二星等類今按之寔測㣲渺難窺匪噐可測臣何敢以漫無可測之星而輕圖之也又如團圓十三之天壘城今測之僅見其三團圓十三之軍市今測之亦僅見其五甚且人星本三也而舊繪以五天廐本三也而舊繪以十諸如此類難以枚舉臣又何敢依様葫蘆而狥此耳食之見乎且有昭然顯著之星舊圖原未盡載者茲且悉為測定增入但縁舊未有名今亦第以增等別之然而恭繹明綸一切星象不可遺漏臣等再四思維星球之製但取合天何嫌同異且從古及今天文各家代有更易何獨拘泥成説而疑於今日乎益以見我皇上大聖人之作用超出前代萬萬矣所有用過錢糧容臣另疏奏銷統𠉀聖裁崇禎十年閏四月初一日具題初四日奉聖㫖是著於中正殿安餘知道了該衙門知道
　　內官監啟奏奉聖㫖進西安門走元武門赴中正殿
　　安製噐
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為遵㫖恭進儀噐事先該臣於崇禎九年五月初五日奉欽傳着臣局造星球一座來進臣當督率在局官儒星夜鳩工庀材如法造完隨於崇禎十年閏四月初一日題為遵㫖製噐告竣等事一疏本月初四日奉聖㫖是着於中正殿安餘知道了該衙門知道欽此欽遵行據欽天監擇於閏四月二十四日壬戌宜用辰時安置吉臣即移㑹內靈臺如期啟奏仍移行工部營繕清吏司㑹同內官監撥給人夫輿進臣謹於是日同兩逺臣督率各官儒恭詣中正殿相度方向如法安置臣竊以此星球也非同前者星日二晷僅取審定時刻未免借資星日固當置於殿陛之前茲球則列宿森羅一轉移之頃或晝或夜而一時之天象燦於目前自是御用重噐宜安置殿中庶便皇上之御覽亦免風日之剝蝕而不宜與二晷並列者也又謹將前所進渾天儀説摘其與本噐相闗者彚為一冊名曰星球用法按法運儀以求七政之經緯羣星之出沒於推歩占驗有大用焉外此尚有黃赤經緯全儀為用甚大需費無多容臣等如法製造恭進以與日星二晷並列東西庶測量諸噐盡置內廷而欽若大典我皇上手握璣衡非若前代徒托之空文者比也統𠉀聖裁崇禎十年閏四月二十一日具題二十五日奉聖㫖知道了其黃赤經緯全儀着製造進覽該部知道
　　欽天監監副周𦙍謹奏為聖主留神欽若㣲臣敬循職掌敢獻一得之愚以仰佐早襄厯法之明㫖事臣世叨國恩備員監末其職之所司惟知厯法一事獨念年逺數盈積久漸差自宜隨時修改無奈才識短淺成法是遵雖知有差不敢妄自損益延至我皇上龍飛之二年五月朔日食時刻稍差頒諭切責臣等措躬無地隨經具呈禮部恭請修改伏𫎇諭允勅命故輔臣徐光啟督修叅用西法廣集衆長博訪知厯人等臣隨奉文送局令與訪舉諸臣一體講究立成諸表繕冩進呈此時因書籍未備新法意㫖尚未窺其籓籬祇見儀式精詳推測簡㨗復𫎇輔臣徐光啟疏請傳習業奉有督教勸懲等事依議行之㫖臣即協同臣監厯官賈良棟等在局供事官鄔明著等天文生朱光大等專𠉀學習嗣因臣監為遵㫖回奏一疏復奉有該局既有新法着行習學之㫖臣等敢不勉勵以期速成但縁督修厯法李天經本意以為厯法之失傳由於習其法而失其所以然之理必先講明其理方授其法是以年來止講完日躔月離兩法果為精密其五星交食猶為修証要着雖騐之伏見皆合臣等尚未經手自行推算若仍照前講究再假嵗月尚不能完何以仰副我皇上早襄厯法之㫖據臣愚見不若容臣公同督修厯法臣李天經率所屬官生先從逺臣羅雅谷湯若望學習其法使推算應手然後課其勤惰具疏上聞勤者量示優異惰者即為戒懲諸法學完之日即當申報禮部恭請頒行庶大典得以刻期早襄而皇上欽若至意可以仰副矣臣等職司厯法且因奉㫖習學固不敢溺於舊聞而偏執己見亦不敢遽以未達而妄意擔承以負我皇上敬慎上天至意伏乞勅下該局遵奉速為盡法傳習報完令臣等推算合天頒布天下成千秋之曠典作一代之宏謨臣等曷勝慶幸奉聖㫖該部知道崇禎十年九月
　　督修厯法山東按察使司照京官例正三品支俸臣李天經謹題為交食屆期測騐宜明伏乞聖明勅令各法同日報進臨期仍冀內廷親騐以一是非以定疎密事臣以一介外吏荷𫎇皇上特簡欽給闗防命臣督修厯法事務其一切厯法事宜臣該得而直陳之一切言厯諸人臣該得而覆騐之但縁臣以孤孑之身膺茲千秋鉅任故操異議者遂分門角技借勢傾排無所不至窺其立意不但欲撓臣局已成之法併欲驅臣局任事之人而後可結彼欺誑之局以塞修完備考之責至於屢疏詆誣而臣寜以緘黙自守不屑與較者非惟自愛其鼎恃有聖明在上公論在人天象昭垂事久論定何屑與之角口舌哉且明知若輩於厯法實無所學終難結局故爾藉勢影射橫行無忌冀人一有指摘遂加人以嫉忌之名而彼得巧缷其欺㒺之罪故臣自任事以來惟知埋首著述推測考騐以圖報稱前後共譯算過厯書一百四十餘卷製過新式儀噐十數種並恭進乙亥丙子丁丑叄年七政經緯凌犯諸新厯見在御前是臣局厯法已於乙亥年告成矣其頒行事宜惟俟聖明裁奪目今正在奉㫖製造黃赤經緯全儀並推譯有書數種可以刻期報竣其戊寅年七政經緯等新厯已在繕寫不日恭進昨又於本月二十日准內靈臺親送出本日傳奉聖㫖西洋逺臣進到星球有蛇鳥小斗等星有無占騐着靈臺官去問欽此除蛇鳥等星性情占騐已經移㑹靈臺官囘奏訖臣一面督同逺臣羅雅谷湯若望等細將各星有闗徴應者著為天文實用一書次第進覽以仰副我皇上精心象緯釐正欽若敬授德意所有本年十一十二等月陰陽兩食例應先期上聞第因另局之蔣所樂等借今嵗元旦日食薦邊大順率領其另局至期不騐而邊大順遂安分引退今又借夏至日景薦郭凝之率領其另局奉有郭凝之果否淹通厯學併着核騐奏奪之㫖續因部覆復奉有仍俟交食公同部司監局等官測騐據實奏奪之㫖恭繹明綸是欲於交食之際令各官公同以測騐凝之之法抑令凝之公同各官以為測騐之人乎凝之乃執公同兩字疏中每脫缷其推算之責自許以測騐之任矣此無論於核騐果否淹通之明㫖大不相侔且既為另局引薦之人安望有虛中無着之見是不任算固無以顯其所學而徒任測又何以服臣等之心耶且臣所惴惴懼者不但此也今嵗元旦日食另局謂於法實為不食臣局報食一分有竒至期臣法果騐百官救䕶衆目難掩且續奉有邊大順等所推日光㣲侵秒數測騐未符之㫖而所樂等尚妄奏為雲掩日體大道未明以滋欺溷而此畨交食臣又不得不為鰓鰓過慮焉伏乞聖明勅令另局門人並郭凝之將日月兩食各出已法與臣局同日報部一齊封進以防其依傍那移之弊臨期仍冀皇上將內庭日星二晷依法測騐以定疎密儻有不行推算而支吾推諉致覊測騐者即律以欺誑之罪庶大典不為羣議所淆而真法亦不為影射所撓矣縁係云云崇禎十年十月二十五日具題本月三十日奉聖㫖該部看議具奏
　　督修厯法山東按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為遵㫖測騐日食敬陳完厯實着伏乞聖明勅令該監諸臣據實奏明以仰副早襄厯法之明㫖事該臣於本年十一月初四日具有恭報日月交食一疏本月十三日奉聖㫖這交食分秒虧復時刻臨期按晷考測知道了該部知道欽此欽遵除月食已經騐明回奏奉有這月食時刻新法為近分秒囘囘厯為近餘俱疎逺該部通看議具奏之㫖外臣於本月初一日督率逺臣羅雅谷湯若望大理寺副王應遴欽天監博士楊之華黃宏憲祝懋元張宷臣朱國壽孟履吉生儒朱廷樞王觀曉宋發王觀明陳正諫李昌本等隨帶臣局窺逺鏡等噐公同禮部祠祭清吏司主事鞏焴右監副周𦙍厯科靈臺等官徐源黃道化李之貴章必傳王煜張三才賈良棟周曉陳亮采吳邦㤗劉有慶戈舜年賈良琦朱光顯等天文生周士昌李景和張其淳周士泰朱光燦周士萃朱南星等及管理另局山西代州知州郭正中另局生儒蔣所樂林䕃世魏象乾楊國榮任選監官安崇吉章必選等齊赴觀象臺又委天文生朱光大擕帶逺鏡前赴禮部公同監官潘國祥薛永明左允化等測𠉀臣等登臺之後主事鞏焴即向在事諸臣申明測騐大意雲治厯係國家大典修改數載亦當結局諸人宜虛公紀騐運儀測𠉀兩局及該監各用一人庶無偏倚之嫌且雲測騐止凴於天象斷不敢欺君父以欺天下萬世復細閲諸儀詳詢測法臣等公騐簡儀外盤周分十二時每時分為八刻凡初正四刻之下並列初刻者因四刻已盡未及一刻故名為初刻及測至午初四刻之末即午正初刻據臺官徐源等報稱未幾而逺臣羅雅谷湯若望等用逺鏡炤看隨見初虧衆目共覩鞏主事執筆親紀是與臣局所推為合𠉀至未初二刻半逺鏡映照見食六分有餘隨見食分秒退衆目皆同禮臣亦親筆書紀是與臣局時刻分秒俱合𠉀至申初初刻衆報復圓隨亦親紀是與臣局所推申初一刻弱者又合然此畨日食各家所報俱各參差不一其中亦有甚相逺者而臣局今嵗日月三食俱合於衆論不一之日畫一於天庶幾仰副我皇上欽若之至意矣且臣局七政經緯諸厯已於乙亥年告成屢騐之伏見皆合惟俟測騐今嵗交食今交食前月十六夜月食既騐明嵗又無交食已𫎇聖明乾斷疎密倘不於此請乞勅令改定維新則治厯大典終無結局之日即監局諸臣各法疎密本心自明第不肯明以入告者祇因崇禎二年五月朔日食不合初三日奉聖諭欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯悞卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒且另局復因八年正月十五夜望月食奉有魏文魁所算初虧復圓俱謬着他自行囘奏之㫖隨於囘奏疏內自認一時失算又雲丙子丁丑二年尚有六食或明騐不符甘蹈妄言之咎奉有魏文魁既認推算失誤姑俟再騐以定疎密之㫖今又屢測疎逺而諸臣未免以惶恐畏咎之心轉而生其更端文罪之想然而測騐疎逺亦非諸臣之罪如欽天監因其差訛方請修改疎逺故非其罪而另局諸臣原奉有修定備考之㫖非不欲殫思竭力以期足堪備考及至測騐多至疎逺者蓋由於術業技倆僅止於此大抵屢次推算斷不能出大統範圍又安望其自出聰明以備考測乎故疎逺亦非諸臣之罪總之各家修改皆為國家大典至修正完日無非傳付監官令其遵守以盡厥職耳與其聽測騐於兩局不若專責成於監官臣思該監諸臣世守術業一有差訛輙自修改不敢自文其短想斷不肯作左右袒以自取罪戾當今完厯實着惟乞聖明勅令欽天監看詳具奏如果誰法為密即當遵守誰法則萬年寶厯遂可計日告成矣崇禎十年十二月初二日具題
　　禮部題為囘奏測騐日食事云云主事鞏焴呈為叅騐日食事照得本月初一日乙未朔日食本職先𫎇堂委前詣觀象臺云云職仰睇日光初虧於午時初刻食甚未初二刻半復圓未末申初約食將及五分隨據靈臺各官報稱及西洋玻璃逺鏡所騐分秒初虧於午初四刻食甚未初二刻五十分復圓未末申初約食六分餘理合開報等因到部該臣等看得本月初一日日食時刻分秒已經臣部先期題准御覽恭𠉀內廷測騐矣各家離合親疎聖鑒昭然今據該司及靈臺官呈報前來臣部覆按以四分有竒為率衆議僉同者也既經該司叅驗開報相應據實具本云云崇禎十年十二月初三日具題初七日奉聖㫖這日食分秒時刻新局為近其餘雖於時刻有一二稍近又於分秒疎逺着即看議畫一奏奪
　　欽天監監副周𦙍謹奏為奉㫖據實奏明事臣本年十二月十三日准禮部祠祭清吏司手本內開另局纂修厯法魏文魁男生員魏象乾奏為感激天恩剖陳秘法等事本月初八日奉聖㫖魏象乾曾否送掲着鞏焴及欽天監官據實奏明廩薪不准辭該部知道欽此欽遵除部臣自行囘奏外該臣恭述當日在臺始末仰乞聖明垂鑒本年十二月初一日日食臣於是日同部臣鞏焴及兩局官生公同詣臺測騐𠉀至日食將及復圓突見魏象乾袖出一掲向部臣投遞問其所以則曰日食分秒時刻部臣同臣粗畧一看大扺摹擬新法即對象乾言曰凡交食分秒時刻該監俱於半年前預先題奏即兩局推算本年日月兩食亦於前月先期彚齊投部封進庶便臨期考測疎密以服公道今已將近復圓方行投遞不亦晚乎象乾自覺理屈遂拂然袖去此當日在臺送掲先後情事㣲臣不敢隱飾據實囘奏臣不勝悚息待命之至崇禎十年十二月十五日本月十九日奉聖㫖已有㫖了該部知道
　　督修厯法山東按察使司按察使臣李天經謹題為恭進戊寅年七政經緯新厯仰祈聖明獨斷畫一以定厯法事竊照臣於考測繕製之餘督同在局諸臣依新法推算得崇禎十一年戊寅嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽伏查臣局新法久已告成未𫎇畫一通行者蓋縁我皇上敬慎欽若至意必欲於推算精詳之後尚須取驗於天行臣即與部監諸臣隨時測騐迄今三載無不密合此非臣之臆説也即該部曾於奏明節氣疏內亟稱其新法之用天度自確乎其不可易宜有以貼挈壺之心而息保章之訟也然該監亦曾於囘奏測驗疏內自謂其測驗俱與新法相合而新法用緯度推算更為詳密等語且目今日月兩食幸𫎇聖明洞鑒其臣局新法為近餘俱疎逺見在勅部看議畫一奏奪誠仰見我皇上神聖天縱手握璣衡於衆議紛紜之日而獨判疎密於宸𠂻是數百年未有之典原自我皇上肇其始而億萬載永垂之法亦必我皇上考其成伏乞聖明英斷則闡千古之厯元成一朝之鉅典寶厯維新普天共慶臣惟日望畫一於欽定矣縁係云云崇禎十年十二月十八日具題奉聖㫖畫一厯法已屢有㫖了所進書冊留覽該部知道
　　禮部祠祭清吏司主事臣鞏焴謹奏為遵㫖據實奏明事本月初九日奉本部送禮科抄出另局纂修厯法魏文魁男生員魏象乾奏為感激天恩剖陳秘法願掲愚𠂻仰佐聖明敬授之大典事等因崇禎十年十二月初八日奉聖㫖魏象乾曾否進掲着鞏焴及欽天監官據實奏明廩薪不准辤該部知道欽此欽遵臣焴𫎇堂劄委於本年十二月初一日同兩局及欽天監官前赴觀象臺測騐日食四家之印圖較若列眉各局之開單燦若指掌爾時魏象乾亦厠身班行中聞其家傳厯學講求有素似當先期擬定分秒時刻繕進御覽次投掲臣部堂官次投掲臣等上臺之初待其測騐有凖時方可持為左劵以箝盈庭聚訟之口也乃遲至日虧已完始袖出一掲臣同欽天監官公看大抵掲內開載與新法稍覺符合其為素定猝辦俱不可懸揣況臣未奉明㫖未𫎇堂批又日食事已告竣不敢擅収事後私掲以附㑹於新法此本日實情實事也至於象乾果識精象緯淹貫厯法與否欽天監官知之必稔臣不敢懸揣𫎇奏也今奉有着鞏焴及欽天監官據實奏明之㫖臣即據實奏明仰祈聖明裁奪施行崇禎十年十二月十九日奉聖㫖該部一併看議具奏
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為各法疎密已𫎇睿判畫一屢㫖未見欽遵再懇聖明獨斷早定厯法事竊照治厯明時乃國家之首務而法取合天亦千古之定論今臣局厯法自奉勅修改以來逐年推測交食五星無不合天且書噐久已告成惟𠉀晝一遵行耳去冬日月兩食荷𫎇聖明內廷親騐兩奉有新法為近餘俱疎逺之㫖屢經勅部畫一而該部諸臣明知新法合天尚欲曲全另局欲臣局與之叅合㑹通移㑹到臣業經逐欵駁明所云厯法原自渾成遷就割裂不得倘一那移一差盡差而部臣猶以甲可乙否終歸紛紜等語模稜具覆以缷怨尤隨奉有厯法務求畫一前已有㫖該部作速看議具奏之㫖是聖明已洞燭其疎逺者無容與合天者相㑹通明矣又於部臣覆疏內續奉有厯議紛紜爾部須折𠂻畫一還着遵㫖確議速奏毋再游移之㫖是聖明亦洞鑒其另局三法自不能一且又悉皆疎逺曾無寸長而於備考奚補似又不待姑俟再騐而決者更明矣煌煌明綸炳若星日想部臣自宜仰體若欲再踵㑹通之故套不惟真偽不分是非倒置有悞大典抑且仰遵聖㫖之謂何聞部臣已於去冬十二月內具覆矣但未審所奏云何誠恐一時之情面難破畫一之明㫖未能欽遵且聞僞法者乘機凟奏圖逭疎逺之愆百計撓成㒺顧聖明畫一之切㫖所幸我皇上離照當空諒宵小終難熒聽惟是十二月朔之日食臣局所報食甚在未初二刻半者圖疏昭然郭正中見臣法合天疏內揑改臣報未初三刻半而誑陳之又鞏主事於分秒親測六分餘書紀見存部疏又改為四分而誑覆之種種欺㒺難以殫述若非我皇上親騐則臣局新法又幾為若輩所朦蔽矣但新法既經屢測皆符畫一屢厪睿判其阻撓而欺㒺者尚若是游移而不決者又若是後即再測不過總此機局臣於此時倘不請乞聖明大奮乾斷欽定畫一則厯法終鮮結局之日不幾有負我皇上屢頒畫一之嚴㫖乎伏查欽天監舊例如十二年民厯應於十一年二月初一日進様四月初一日頒布刋刻且今稍一蹉跎其期遂悞將必以我皇上親測有不足凴而畫一終無底止臣所以亟亟叩閽者此也總之畫一之法惟取合天者而遵用之今新法既已合天惟乞聖明勅令該監諸臣以後照依新法推算通行庶嫉忌消而元黃息則敬授大典不致久承訛舛而萬年寶厯亦為之煥然一新矣崇禎十一年正月十二日具題十九日奉聖㫖已有㫖了
　　督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天經謹題為逺臣盡瘁身殞優賚屢㫖久虛懇乞勅部速覆以酬前勞以慰忠魂事切照修厯逺臣羅雅谷者係原任督修厯法故輔臣徐光啟於崇禎三年五月內因逺臣鄧玉函病故修厯乏人具疏上請內稱訪得諸臣同學尚有湯若望羅雅谷二臣者其術業與玉函相埒而年力正強堪以効用伏乞勅下就便移文敦諭二臣並行所在官司資給前來庶令人出所長早奏厥績等因本月十九日奉聖㫖厯法方在改修湯若望等既可訪用着地方官資給前來該衙門知道欽此欽遵隨於本年七月內據河南開封府知府袁楷具文資給羅雅谷前來本月初六日故輔臣徐光啟題奉聖㫖羅雅谷准朝見供事該部知道當經朝見赴局供事九載於茲公同逺臣湯若望等譔成厯法書表一百四十餘卷繕製新式儀噐十數種見在御前且於數年以來指教䑓官嘔心瀝血其日躔月離雖已傳授習熟幾於穎禿唇焦臣與輔臣曾已屢疏列名首敘疊奉有紀録酌議之㫖在部未經議覆復於九年七月內奉有羅雅谷等即着隨營指授有功從優敘賚之㫖兩臣即登陴指授嗣因城守敘勞復奉有羅雅谷等修厯演噐著有勤勞自當從優敘賚之㫖茲無論一時同敘之大小文武臣工俱膺擢陞秩級即捐助如吳守義者亦荷勅賜建坊奬勵祇因兩臣守素學道不願官職已經禮部題准各給房一所田數頃諭允在案而兩臣又苦於書役之谿欲難饜豪強之覇占可虞為是具疏控辤復荷聖明不忍冺其前勞仍勅禮部另議兩臣翹首望恩已成隔嵗有本局博士等官不忍坐視向隅乃於今春二月間具呈禮部堂司已批即題隨經祠祭司郎中何三省循例具稿每人每月各給湯飯桌半張廩米一石並纂修酒食等項以見朝供事之日為始照例補給向後仍令闗支等因呈堂批行臣等伏念兩臣自任事以來每日止共領光祿寺下程銀三分米四合清苦奚堪且以造厯未成如魏文魁者生叨湯飯歿邀秩級之外尚𫎇照前補其俸廩父子沾恩而谷等造厯有成守城著績兩奉有優賚之㫖較之自應加優況若各給田房價值奚啻數千金今每人補給湯飯為數不多即每月各補一張在聖恩或弗靳予豈意復逾一月尚未題覆至厯法名仍大統新局推測屢近明㫖昭然其所以旁求更正一節曾未見該監虛心商及於臣僅見其通同妬嫉仍蹈游移之故轍而不遵畫一之屢㫖尚爾侈言再測狃舊憚新正嗟頒布無期河清難俟而逺臣羅雅谷又以積勞成疾忽於三月十三日一旦溘然長逝矣然此臣之忠懐素藴學術淵㣲推測不憚於燠寒著作奚分乎晝夜以致年未艾而鬚髪早白甘貧淡而面鵠形鳩氣息奄奄既已致身於盛世而遺骸之埋瘞不無有望於深仁伏乞聖明勅下該部即如所議速為題覆俾湯若望之生者得以資其朝夕而羅雅谷之死者得以充其殯埋庶我國家澤枯之德與柔逺之仁足以逺播於遐陬而兩臣修厯與城守之㣲勞亦不致終歸冺滅矣臣於此又有請焉伏查臣局厯法書噐久已告成業𫎇聖明判斷畫一將疎逺者散遣囘籍差悞者准令更正獨留新法之推測屢近者存監學習今羅雅谷雖已物故而交食七政經緯與夫氣節晦朔弦望等項臣局各官俱素嫻推算然教習臺官不無賴於逺臣湯若望也此臣厯學專門精深博洽足以辦此但苦一人之精力有限又有本等道業誠恐指授與旁通兩事難以獨肩自稱若望同學見有汪爾斐者推測素諳年力正壯堪以訪用伏乞聖明勅下容臣移文所在官司資給前來共襄大典其於治厯明時不無小補矣至若逺臣羅雅谷歿於王事萬里孤魂不堪歸櫬見有例瑪竇之利可援其㑹典亦有成例可考優䘏特典出自聖裁非臣之所敢擅議也崇禎十一年三月十八日具題二十四日奉聖㫖該部看議速覆
　　禮部題為遵㫖酌議恭請聖裁事祠祭清吏司案呈案查先該本部題覆修政厯法逺臣羅雅谷等奏為聖明柔逺過渥㣲臣圖報未遑謹預辭諭允田房以表忠藎事等因崇禎十年九月十七日奉聖㫖羅雅谷等奏辤田房不必再行查給該部還另議具奏欽此欽遵抄部送司隨准督修厯法山東按察使李天經手本開稱城守敘録谷等幸叨優敘但縁兩臣不願官秩題准查給田房具疏控辤既𫎇勅部另議可不亟為另行措處給與兩臣自行搆置仍一面比照鄉民吳守義等見行事例題請建坊奬勵等因在案又經移文厯局備查兩臣來京修厯日期去後續據李天經手本內開逺臣羅雅谷自崇禎三年七月初六日見朝供事逺臣湯若望自崇禎三年十二月初二日見朝供事迄今已及八載每日止領光祿寺下程銀三分米四合似未足供日用清苦堪念既奉另議之㫖相應題請囘覆前來正在查議題覆間又該督修厯法山東按察使司按察使照京官例正三品支俸李天經為逺臣盡瘁身殞等事云云非臣之所敢擅議也等因崇禎十一年三月二十四日奉聖㫖該部看議速覆欽此欽遵抄出到部送司所據逺臣羅雅谷已經物故請乞優䘏一節即已行查主客司今據手本內稱備查卷案無凴稽考囘覆前來隨經移文厯局確查前疏所引逺臣利瑪竇等䘏典成例係於何年月日題覆備録過司以凴議覆去後續據修厯按察使李天經手本開稱該本司備查利瑪竇優䘏原疏係萬厯三十八年四月二十三日本部署部事左侍郎吳道南主客司郎中林茂槐等題給葬地奉聖㫖是隨經署府事府丞黃吉士查給阜城門外二里溝籍沒私剙佛寺三十八間地基二十畆付竇塋葬此前疏所引之成例也復查大明㑹典內一欵凡外使病故如係逺臣未到京者本部題請翰林院撰祭文所在布政司備祭品遣本司堂上官致祭仍置地塋葬立石封識到京病故者行順天府給棺祠祭司諭祭今羅雅谷正與典例相符且係奉召來京又兼修厯演噐屢著勤勞兩奉有優賚之㫖未及叨恩而身先物故例應破格優䘏但據逺臣湯若望呈稱望等俱係守素學道之人生既不敢萌服官之榮想死亦不敢邀逾分之榮施惟乞題補湯飯酒食銀兩俾生者得以資其朝夕歿者得以充其塟埋令彼自行塋搆仍冀比照吳守義見行事例勅賜扁坊聽其自行置辦則見我國家一字之褒榮踰華袞庶於勞勩酬而澤枯柔逺之仁渥矣等因通查案呈到部看到西洋逺臣羅雅谷湯若望城守効勞部院題敘奉有羅雅谷等修厯演噐著有勤勞自當從優敘賚之㫖隨經本部議給無礙田房又經兩臣具疏控辤奉有田房不必再給另議具奏之㫖臣等再四思維各部寺錢糧闗正額者無容議惟隂陽事例銀雖交兌在戶部與臣部相表裏然支給之間殊有未便所未敢輕議酌無可酌隨據博士楊之華等呈稱逺臣羅雅谷湯若望修厯在局供事迄今兩　每日止領光祿寺下程銀三分米四合不足資其朝夕覆看得光祿寺湯飯一節在朝廷於逺人既有大官餼贍之典而來賔者祇受有名比照魏文魁例查補以優異之隨經移查朝見供事日期去後在魏文魁修厯未成業𫎇恩賜兩臣以萬里梯航殫精歩算測騐多合用襄欽若大典且其歸忠盡瘁功尤足紀按數補給誠不為過此臣等之初議也隨經督修厯法李天經開載羅雅谷湯若望朝見供事俱在崇禎三年間臣等更屈指扣算未免嵗計有餘積少成多若得按數補給則浩蕩出於皇仁使之仰戴中國聖人之高厚而慕義頌德於無窮矣利瑪竇優䘏一節萬厯三十八年曾經賜給墳地據若望等自稱不敢邀逾分之榮其學道守素相應允從不必另議䘏也旁求𠫵考更正在督修與欽天監俱當遵奉明㫖無滋諉缷可耳汪爾斐協同推測李天經既身任督修厯法之責所舉應不謬妄合無聽李天經行文所在官司支給前來供事統𠉀聖明裁定勅下臣部遵奉施行縁係云云謹題請㫖崇禎十一年四月二十二日具題二十六日奉聖㫖是湯飯着按數補給不許再延考正學習前㫖已〈遵汪爾斐不必行取新法算書卷六〉
















　　明該監如何不
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷七　　　　明　徐光啟等　撰緣起七
　　督修厯法山東按察使司按察使炤京官例正三品支俸臣李天經謹題為厯法既經畫一更正似難久覊再乞聖明嚴勅該監欽遵明㫖以新萬年寶厯事崇禎十年十二月二十七日該禮部一夲為遵㫖看議具奏等事十一年正月十九日奉聖㫖欽天授時大典奉㫖畫一該部何得一味游移這厯法著遵㑹典仍舊行大統厯如交食經緯晦朔弦望因年逺有差誤者准張守登等傍求參考更正新局推測屢近着炤囘囘科例存監學習李天經等議敘郭正中速赴州任仍賞銀二十両紵絲二表裏蔣所樂魏象乾各賞銀二十両紵絲一表裏其餘的各賞銀十両俱散遣囘籍魏文魁厯過俸廩作速查給該衙門知道欽此欽遵臣既奉命督修即宜有所條奏以圖速正舛訛上合天道蓋緣明㫖原以更正責成該監想該監諸臣自能仰遵屢㫖盡捐成心將數年測騐之實徵多人學習之新業依新法與臣等商求更正庶可仰副我皇上蚤襄厯法之盛心盡臣子修政之職分詎意奉㫖四月有餘該監並無一語商及於臣祗見帖下臣局各官其中語意與明㫖大相違悖而狃舊憚新之故智與夫妬賢嫉能之情形盡皆顯露於筆端各官未敢擅擬具呈到臣隨經移文部監囘覆去後復從邸報中見該監一本為傳奉等事借端保留踈遠散遣之郭正中欲與商究厯法漫圖更正等因奉有張守登等何又借端擅請改授顯屬通同姑不究之㫖煌煌聖語洞燭奸欺其黨邪通同之情弊不待指發而自彰明較著於天下矣臣惟靜聽該監之速圖更正以自贖不意復延至四月二十六日續奉有攷正學習前㫖已明該監如何不遵之㫖猶然未見欽遵臣雖識微才短不足以充該監商求之末但謬叨纂督之任一切厯務自宜與聞乃今一則帖下各官一則疏薦踈逺目中已無督修乆矣臣又安能坐視其抗玩游移而不一請聖明之乾㫁耶臣查修厯一役緣崇禎二年五月朔日食監推差誤特頒聖諭欽天監推算日食前後刻數俱不對天文重事這等錯誤卿等傳與他姑恕一次以後還要細心推算如再錯誤重治不饒欽遵在監隨據該監夏官正戈豐年等呈請修改禮臣特舉故輔臣徐光啓專勑開局該臣相繼督修繕製考騐十載於茲逐年推測交食五星節氣經緯一一合天無論部監之奏疏可據且欽奉之明㫖昭然即如去冬日月兩食各法俱又差至五六刻不等食分亦差至一二分不等幸䝉聖明親騐兩奉有新法為近餘俱踈遠之㫖復蒙天語獨斷畫一勅令更正是各法踈宻業䝉睿判而考正學習蓋已有年該監又何難遵奉明㫖而一更正之如曰未經學習何繇更正且數年以來多官就講者非一朝習熟日躔月離者非一事豈前此功力盡為無用乎如曰尚須再騐且無論前此之公測可為確據而聖明之親騐與夫聖㫁之赫嚴反為不足憑乎總之監官亦知新法推測屢近急宜更正而遵用之乃一段隠情誠恐一更新法並其人俱更故未免以懐祿顧位之私而致悞國家欽若敬授之典殊不知臣局各官數載勤劬僅叨一秩且以一人而兼數科之事以博士而辦五官正等官之職屢苦於事煩祿薄不能移親就養雖奉有紀録議敘之㫖乃或以乞歸田裡為辭或以請改外任控訴而臣之未准其控訴者蓋謂此數臣精通理數洞徹本源可為該監他山之一助且該監諸臣之中僅知推算者不過二三人然不能明其厯理即令精心學習新法恐未能如臣局各官之通透諳練也今各官久奉有議敘之㫖尚未題覆是敢籲懇聖恩伏乞勅下該部查炤去年紀録原題俱遷以推算應得職級公同該監舊官共推新法以襄大典則該監之疑根自釋矣伏乞聖明再勅該監諸臣如交食經緯晦朔弦望與夫節𠉀凌犯等項已後俱依新法之推測屢近者推算遵用臣等亦一面盡法傳授庶大典得以剋期維新而臣等亦不致有負厥職惟在聖明之乾㫁諸臣之遵奉已耳原係〈雲
　　雲〉崇禎十一年五月初三日具題
　　光祿寺卿臣王一中等謹題為遵㫖補給銀米事五月二十六日奉禮部劄付內開該本部題修厯遠臣羅雅谷湯若望補給湯飯等因奉聖㫖是湯飯著按數補給不許再延考正學習前㫖已明該監如何不遵汪爾斐不必行取欽此欽遵備劄到寺隨行典簿㕔查筭據該㕔冊報湯飯半卓每月該折銀五両五錢又飯食每月該折銀二両六錢一分五厘湯若望自崇禎三年十二月初二日供事起至十一年六月終止除折素扣葷外淨共該銀七百五十二兩九錢零八厘二毫飯米一百五十三石二斗九升六合九勺酒米一十三石八斗二升六合八勺以後仍按月闗支羅雅谷自崇禎三年七月初六日供事起至十一年三月十三日身故止除折素扣葷凈共該銀七百六十三兩八錢八分九厘八毫飯米一百五十五石三斗九升三合酒米一十四石一升一合五勺各開報到臣該臣等㸔得湯若望等補給湯飯八載特恩一朝總計積少成多遂有此數業經該部具題奉有按數補給不許再延之㫖臣等敢不祗承但念臣等邇年以來各部借欠頻仍庫存無幾月之經費既不可缺外之解納更復愆遲不無匱乏可慮臣等夙夜兢兢不敢不務為樽節者也但奉㫖補給出自聖恩臣等又當仰體而恪遵者謹據數上聞恭𠉀命下臣等欽遵給發施行緣係遵㫖補給銀米事理臣等未敢擅便謹題請㫖崇禎十一年七月初九日奉聖㫖著遵㫖補給該部知道
　　修政厯法遠臣湯若望等奉召入都陛見任事厯年著書闡理創法製儀悉已恭進內庭幸䝉皇上親測新法屢騐愈審舊法差訛望等每奉議敘特恩每思辭免嗣因丙子嵗奉命登陴指授城守敘功部題各給田房以供朝夕復又具疏控辭更䝉聖明不忍冺其前勞勅部另議部覆炤例請補纂修酒飯銀米以資贍養仍請欽給匾額旌奬悉荷欽依而酬勞之特典優且渥矣謹從疏稿中撮述其槩以紀一時之隆遇雲
　　崇禎十一年吏部覆禮部陞授新舊官職疏為遵㫖議敘事文選清吏司案呈崇禎十一年七月二十五日奉本部送吏部抄出禮部署部事左侍郎兼翰林院侍讀學士顧錫疇等題前事內開祠祭清吏司案呈到部㸔得脩政厯法一事凡數百年一舉典至重也厯臣李天經在局任事業已數載宣力成績班班可紀昨𫎇聖明睿照新法為近即奉有李天經等議敘之㫖隨經臣部將李天經移咨吏部聽其議敘外其修厯官生楊之華等臣部正在察照厯臣原題分別議覆間今復奉新綸即與議敘臣等恪遵屢奉明㫖相應覆覈臚列上請如按察司李天經功賛羲和勞勩懋著允宜優敘伏乞勅下吏部察照故輔原題改授京秩速為議覆以勵勞臣者也如逺臣湯若望創法立器妙合天行今推步前勞已著講解後効方新功宜首敘乃道氣衝然力辭田房之給祇願給扁褒異相應允從俟厯成之日另議酬庸之典其次則博士楊之華黃宏憲據督修厯法臣李天經原題推測技藝兼長繪製悉符天度所當優敘今楊之華黃宏憲擬加二級帶光祿寺錄事職銜仍管博士事又次則博士朱國壽祝懋元據原題稱鳩製殊為勤敏任事不避勞怨當併優敘擬加一級量帶鴻臚寺署丞職銜仍管博士事又次則大理寺寺副王應遴司厯鄔明著博士李次虨等云云至於厯成之日合局諸臣另行優敘在聖明自有浩蕩特恩在諸臣倍當黽勉拮据仰副授時大典而非臣等所敢預擬者也伏𠉀命下臣部移咨吏部銓覆施行等因具題崇禎十一年七月二十二日奉聖㫖是吏部知道欽此欽遵抄出到部送司隨該本部將山東按察司李天經加光祿寺卿職銜仍支正三品俸管理厯局事俟事竣之日缺補等因具覆十一年八月十九日奉聖㫖李天經修厯著勞加銜支俸仍管局務俱依議欽此欽遵抄出到部送司案呈到部㸔得授時明政國家第一大典厯臣李天經奉㫖議敘改授京秩奉有允㫖則共事諸臣亦應酌量其勞勩而併敘者今禮部將各官議敘前來相應具覆察得楊之華等既經禮部具題該司察呈前來相應伏請合無將楊之華黃宏憲各量帶光祿寺錄事職銜仍管欽天監博士事朱國壽祝懋元各量帶鴻臚寺署丞職銜仍管欽天監博士事王應遴量加大理寺右寺正職銜仍在局供事張寀臣量加陞欽天監五官司厯仍在局供事朱光大朱光燦周士昌朱廷樞王觀曉量授欽天監博士仍在局辦事湯若望聽禮部給扁破格優異恭𠉀命下臣部行令各官欽遵供事俟厯成之日聽禮部另行優敘施行縁係遵㫖議敘及奉明㫖事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十一年十月二十八日具題十一月初四日奉㫖是
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸管厯局事臣李天經謹題為報完傳習新法併恭進己卯年七政經緯新厯以竣大典事切照治厯明時係國家之首務自不宜久襲舛譌向因日食不合特奉聖㫖專敕修改今開局已厯十載書器久已告竣去冬荷𫎇皇上內庭親驗奉有新法為近餘俱疎逺之㫖欽定畫一敕部議覆於今嵗正月十九日奉有如交食經緯晦朔弦望因年逺有差誤者准張守登等旁求叅攷更正新法推測屢近著照回回科例存監學習之㫖該臣隨移文㑹同欽天監堂屬各官於六月初三日開講學習即率同逺臣湯若望等將新法交食七政推測法數一一盡法傳授已完其監局學習堂屬官生勤敏可嘉積勞已久者容臣聽該監遵㫖自為更正後另疏分別題敘以示激勸所有己卯年新法七政經緯行度該臣局官生於學習之餘推算繕寫恭進御覽但查該監推算七政皆厯科五官正等官職業而臣局官生原係奉㫖照例存監者今猶然以司厯博士而辦五官正等官之事未免有事繁祿薄之苦及查回回科例於該監內另立一科設有秋官靈臺挈壺等官臣以為各官既已見在厯科開俸辦事似不必另立一科惟乞勅令該部將臣局推算官生各加推算應得職級公同厯科各官共推新法以襄鉅典庶治厯得人而臣工知所勉矣事闗厯法敢因報完傳習進呈七政而併及之臣不勝惶悚待命之至崇禎十一年十二月二十六日具題
　　督修厯法加光祿寺卿李天經謹題為代獻芻蕘以裕國儲事微臣蒿目時艱措餉為急每欲於生財一節仰佐司計一籌乃一切屯田鼓鑄與夫鹽法水利在廷諸臣言之詳矣烏容復贅惟於修政厯法之餘同修厯逺臣湯若望等遵㫖料理旁通諸務以圖報稱簡有西庠坤輿格致一書窺其大㫖亦屬度數之學於凡大地孕毓之精英無不洞悉本源闡發奧義即礦脈有無利益亦且探厥𤣥微果能開採得宜煎煉合法則凡金銀銅錫鉛鐵等類可以取充國用亦或生財措餉之一端乎苐開採一事向者費鉅而利微且建議者別有肺腸以致明主所厭聞乃言利者事不典雅又為士人所羞道使此書而為一人之臆説或空言而無據臣曷敢冒昧以熒聖聽耶誠聞西國厯年開採皆有實效而為圖為説刻有成書故逺臣攜之數萬里而來非臆説也且書中所載皆窺山察脈試驗五金與夫採煅有藥物冶器有圖式亦各井井有條而為向來所未聞亦是或一道矣去冬臣與逺臣湯若望及辦事厯局加銜光祿寺録事楊之華黃宏憲等正在商議翻譯恭進比值臣奉㫖坐守朝陽門弗獲躬任其事而逺臣湯若望等感恩圖報芹曝急公之義正不在臣後故曽於敬獻微塵疏內業已題明隨因奉㫖再為該監官生傳授新法遂不能專意繪製邇者傳習已完燃膏繼晷謹先撰譯繕繪得坤輿格致三卷彚成四冊敬塵御覽尚有煎煉爐冶等諸法一卷工倍於前匪能一朝猝辦如𫎇聖明俯採一面容臣督同逺臣湯若望及局官楊之華黃宏憲等晝夜纂輯續進一面勅發各鎮所在開採之處一一依法採取自可大裕國儲其於措餉不無小補再按逺臣原係守素學道之人不過據理研窮依經纂輯用攄忠悃於萬一已崇禎十二年七月初二日具題本月初六日奉聖㫖這坤輿格致書留覽餘書著纂輯續進該部知道督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為遵㫖製器告竣乞勅擇吉輿運以便恭進事該臣於前嵗恭進傳製星球之時題明本局尚有黃赤全儀為用甚大需費無多容臣等如法製造以與日星二晷並列東西庶測量諸器盡置內庭而欽若大典我皇上亦且手握璣衡非若徒托之空言者比也等因具題奉聖㫖知道了其黃赤全儀著製造進覽該部知道欽此欽遵臣即督同修厯逺臣湯若望等及令在局官儒庀材鳩冶但此儀設有南北二極極用龍柱髙擎樞從頷珠而出中載子午一圏圏中絡以黃赤二道下施窺測上合天行或晝或夜可以隨時運旋而不息也其詳悉載本儀用法中綂俟同日恭進御覽惟是儀體重大冶鑄固難猝成鑴度動經嵗月又兼奉㫖傳授該監官生學習新法與夫纂輯利用旁通逺臣等在局指授拮据未免因而作輟茲幸新法傳習已完聽其遵㫖更正此儀業已就緒旦晚可以進呈伏乞勅下該衙門擇吉撥給人夫輿運恭進縁係云云事理臣等未敢擅便謹題請㫖崇禎十二年八月二十三日具題二十九日奉聖㫖是該衙門知道
　　黃赤全儀
　　大龍柱髙四尺九寸五分
　　小龍柱髙二尺
　　子午圏及黃道赤道二圏全徑俱廣三尺四寸五分其經圏緊居黃赤道圏內全徑廣三尺二寸三分時盤徑廣一尺
　　石座南北長六尺九寸濶三尺二寸厚七寸
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為月食事竊照本年十一月十六日己巳夜望月食其食限分秒並起復方位例應先期上聞除大綂回回二厯已經欽天監具題外謹依新法推步諸數逐一開坐並具圖像進呈御覽臨期惟聽該衙門照前自行觀𠉀奏聞縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十二年十一月十六日己巳夜望月食食限分秒時刻並起復方位
　　月食三分四十八秒
　　初虧酉初二刻強　　東北
　　食甚酉正三刻弱　　正北
　　復圓戌初三刻半　　西北
　　計食限內凡九刻
　　食甚月離黃道實沈宮一十八度一十八分為參宿初度九十分
　　食甚月離赤道實沈宮一十六度五十七分為畢宿一十五度三分
　　食甚月離緯度距黃道南八十一分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府酉正三刻
　　山東濟南府酉正三刻
　　山西太原府酉正一刻強
　　湖廣武昌府河南開封府酉正二刻弱
　　陜西西安府廣西桂林府酉正初刻半
　　浙江杭州府酉正三刻半
　　江西南昌府酉正二刻
　　廣東廣州府酉正一刻半
　　四川成都府酉初三刻強
　　貴州貴陽府酉正初刻強
　　雲南雲南府酉初二刻強
　　崇禎十二年九月二十三日具題二十六日奉聖㫖這月食推步法即著該衙門臨期照詳觀𠉀具奏崇禎十二年十一月十六日月食圖








　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸李天經謹題為月食事該臣於本年九月二十三日恭報本月十六日己巳夜望月食分秒時刻依新法推算月食三分四十八秒初虧酉初二刻強食甚酉正三刻弱復圓戌初三刻半等因具題隨奉有這月食推步法即著該衙門臨期照詳觀𠉀具奏之㫖欽此臣謹遵前此題明自行觀𠉀例於是日㑹同修厯逺臣湯若望督率欽天監學習官生劉有慶等赴局登臺觀𠉀至酉初二刻有竒覘見初虧因星體尚在隠見之間當用新法黃赤全儀以測月體得酉初二刻強初虧少頃星體燦然復用本儀以測畢宿火星亦與前推步相合嗣測婁宿距星及月體俱得酉正三刻弱食甚見食三分餘仍如前窺測至戌初三刻餘覘見復圓其時刻分秒與臣局推步之法一一相符此當夜測驗情形相應據實奏聞再照欽天監推算及觀𠉀各官凡遇交食必先期開列職名移送內靈臺聽其至期奏請酒飯今新法已𫎇聖明欽定畫一其本局推算觀𠉀各官亦應照例奏請除已將各官職名移送內靈臺一體啟奏外理合一併題知縁係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十二年十一月十七日具題二十三日奉聖㫖禮部知道
　　督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為遵㫖恭進儀器事先該臣於前嵗恭進傳製星球時題明本局尚有黃赤全儀為用甚大容臣等如法製造以與日星二晷並列東西庶測驗諸器盡置內庭而欽若大典我皇上亦且手握璣衡非若徒托之空言者比也等因具題奉有黃赤全儀著製造進覽該部知道之㫖欽此臣即㑹修厯逺臣督率在局官儒如法製造已完隨於崇禎十二年六月內為遵㫖製器告竣等事題奉聖㫖是該衙門知道欽此欽遵臣惟儀體重大兼之晷短途遙必須先期輿運相度另日安置庶不致有悞吉時行據欽天監擇於本年十一月初八日辛酉卯時輿運暫貯內官監本日隨赴中正殿相度方向預砌臺基十一日甲子宜用午時安置吉除臣抄録用法㑹知內靈臺並移行工部營繕清吏司至期撥給人夫輿進外仍即移行內官監預為啟奏臣於初八日㑹同內官監及修厯逺臣督率在局官儒恭詣中正殿相度方向至十一日仍如前㑹同安置敬將黃赤全儀用法録成一冊附塵御覽則於交食時刻與夫七政躔度及列宿相距度分俱可按儀窺測上合天行庶克仰副我皇上留神欽若敬天勤民之至意矣縁係云云事理未敢擅便謹具題知
　　計開
　　黃赤全儀用法一冊〈並套〉
　　崇禎十二年十一月二十八日具題
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為恭進庚辰年七政經緯新厯仰祈聖明鑒詧勅部一併議覆以定厯法事竊照臣於攷測繕製並傳習新法之餘督同在局諸臣依新法推算得崇禎十三年庚辰嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽但其中躔度經緯氣朔置閏一一皆依天度推步故種種與舊法迥殊今書器俱已告竣亦可以仰副聖明留神欽若之至意矣該臣正在督率推步之際於十月內准禮部手本開稱誥勅房加銜大理寺右寺正王應遴條陳厯議八欵奉有奏內事情著該部查議具奏之㫖隨經禮科叅看得欽若昊天帝王盛軌我皇上惓惓治厯明時亦既先後同揆矣今據王中書厯議八欵其所言譌舛有至一日二日者及以數十刻計者即一欵而餘欵可知向來欽天監所司何事且考之厯法亦從無至數年而可執不變通者抄出速之等因移㑹到臣該臣查得修厯一事縁因舊法差譌勅諭修改幸𫎇我皇上內庭親驗新法為近餘俱疎逺欽定畫一勅令學習更正臣亦不過修訂成書盡法傳授以結臣局至於更正一節原奉有如交食經緯晦朔弦望因年逺有差誤者准張守登等旁求㕘攷更正之㫖已兩載矣應否更正該監自當仰遵非臣所得而強也且經科臣抄㕘到部更正自難再延今厯局書器已完傳習復經報畢奉㫖精通又逾半載倘不於此時再請聖明獨斷勅部據實查覆則厯法無更正之期修厯無結局之日而蹉跎嵗月虛糜廩祿尤非臣誼之所安也所有本局已完事宜容臣另疏奏繳縁係云云事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　七政經緯新厯一套
　　崇禎十二年十二月二十八日具題十三年正月二十一日奉聖㫖這新厯即著該部據實查奏
　　督修厯法加光祿寺卿李天經為恭進庚辰年七政經緯新厯等事據本局辦事官儒等呈稱職等於正月三十日奉禮部提督楊行令職等即將庚辰年正月四月備查某月有中氣無中氣各自推算某月當閏具文前來以憑呈堂回奏施行等因行查到局該職等逐一詳查新舊推步原有日度天度之異如舊法之用日度者以太陽自今嵗冬至起至來年冬至止行三百六十五日二千四百二十五分而滿一周天則名為嵗實以此嵗實用二十四平分之得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十微為一氣策以本年冬至為主累加氣策即得一年二十四節氣殊不知日行有盈縮一嵗之中盈縮遞換豈可刻舟而求如冬至行盈太陽一日行一度有竒故自冬至迄夏至舊節氣恆後天一二日不等夏至行縮則一日不及一度故自夏至以迄冬至舊法節氣恆先天一二日不等則舊法之用日度者自不合於天也明矣如新法則用天度逐日推步太陽細行視滿十五度方交一節實為在天之真節氣其厯日之多寡均不論也故盈縮始平而時敘不舛且崇禎九年間曽經本局回奏雨水一疏奉有奏內稱論節氣有日度天度之異即以春秋分為證之㫖復經本部於九年內為回奏測驗節氣一疏亦云其所稱天度於春分已逾二度於秋分不及二度者自確乎其不可易宜有以貼挈壺之心而息保章之訟也等因具題隨奉有節𠉀公測既明之㫖是舊法節氣之差遞年公測題疏厯厯在案且屢奉之明㫖炳若日星天語煌煌誰敢𫎇溷此亦理之確有的據者也至若置閏之法新舊俱以無中氣者為閏月葢所為中氣者一嵗有十二月每月各有一節各有一氣如立春正月節雨水正月中驚蟄二月節春分二月中清明三月節榖雨三月中立夏四月節小滿四月中是也如一月之中止有一節而無中氣即為閏月按今嵗庚辰年舊法推正月後一月止有驚蟄一節而無春分中氣故為閏正月也即以彼法考之舊法原有四正定氣論四正定氣該在正月後一月之二十八日交春天而不肯明言者恐一認差譌而罪罰隨之又奚暇保其爵祿哉故未免以惶懼畏咎之心而堅其嫉忌撓阻之志殊不知舊法之差在法原不在人倘不差譌何煩專勅修改為哉然差而不修積差日逺修而不改修之何益今本寺書器俱已告竣修訂業已成厯至於用與不用惟在貴部之據實回覆以結此局耳既經本局官生具呈前來相應具文回覆為此合用手本前去禮部提督楊處煩為查照來文並屢奉明㫖內事理呈堂速覆施行崇禎十三年閏正月初二日督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸加俸一級臣李天經謹題為遵㫖續進坤輿格致以裕國儲事臣報國有心㸃金無術因於旁通十事內採擇西庠坤輿格致一端成書三卷於去嵗七月內恭塵御覽隨奉聖㫖這坤輿格致書留覽餘書著纂輯續進該部知道欽此欽遵竊思今天下之言開採者比比而卒無一效者其法未詳也葢開採不惟察尋地脈有法試驗有法採取有法即煎煉爐冶其事較難其法較密前所進書雖備他法而煎煉爐冶之法書尚未成既奉明㫖纂輯續進微臣曷敢少緩因即督同逺臣湯若望及在局辦事等官次第纂輯務求詳明晝夜圖維於今月始獲卒業為書四卷裝潢成帙敬塵御覽倘𫎇鑒察勅發開採之臣果能一一按圖求式依文㑹理盡行其法必可大裕國儲所有逺臣湯若望於此格致等書譯授局官既費精心覔工圖繪亦捐資斧葢感沐聖恩瀝誠報效此亦其一也伏祈聖明採納施行再按臣局供事官生楊之華等向因遞年推算交食七政著勞題奉明㫖下部業經禮部於去年三月內將楊之華等六員名比照欽天監五官正品級對品改加外銜覆請紀録隨奉有楊之華等俟學習完日果係術精勞著准照例加銜之㫖嗣於去年五月內部監公同試驗脗合不差題明在案學習亦於八月內部疏報竣且供事十載積有成勞繕製書器列名御前正與術精勞著之明㫖相符懇乞聖明將楊之華等勅下吏部遵奉照例加銜之㫖察照禮部原題俯賜加銜庶明㫖不致久虛而諸臣之勞績亦加勸勉矣念係臣局繕書製器人員翹首望恩已逾一載故於進書而併及之謹題請㫖
　　計開
　　坤輿格致四卷〈共一套〉
　　崇禎十三年六月初二日具題初六日奉聖㫖這續進坤輿格致書留覽餘著該部議覆
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為遵奉聖㫖造進日晷事本年三月二十八日內靈臺傳奉聖㫖著厯局李天經等照先進的小牙日晷樣造一銅的來進做細製著欽此欽遵臣遂督同逺臣湯若望等鳩工𡎊銅分線鏤刻鍍以金液載以檀架造完日晷二具星晷一具恭進御覽外竊照先進牙晷形質稍小因限於物料今稍加長濶者庶便於各節氣下詳載晝夜時刻且前晷中列止可以定節氣時刻今則添曲線以定本時太陽距地平之幾許髙雖製式稍増而繪法則無異也茲又外添一具者亦名地平日晷則界分二至用實線定本日時刻虛線以定本時距日出之幾許刻且各將用法䥴之後面皆測驗之器所急須也又將星晷即附在日晷後面茲因銅質稍重倘仍附載於後似難擎儀仰觀特又另造一具後䥴用法以便分測日星各有專用也但儀式雖小而成製必藉多人法貴精密而較驗必厯時日矧巧匠無幾未免躭延惟冀我皇上鑒察之臣更有請者厯法一事久奉有著該部督令監局各官虛心詳加考正務求至當以成一代良法之㫖臣局業於三月二十五日㑹同欽天監堂屬併禮部提督司官虛心據理已有成議又各具㕘考情形手本送司以憑具覆今已數月矣部覆杳然屢催如故誠知典禮殷繁無暇及此然治厯明時亦似非末務況轉盼當進七政之期倘及今仍不速請御定而徒咎臣以言之不早臣寧任受乎是以仰望天語之一申飭之也臣萬不得已之情謹因恭進日晷而併及之伏乞聖明勅部速覆以早定千秋大典施行縁係遵奉聖㫖造進日晷事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　地平日晷二具
　　紫檀架二具
　　黃綾糊飾套盝二箇
　　星晷一具
　　紫檀套盝一具
　　崇禎十三年七月十三日具題十四日奉聖㫖這造進日晷星晷著留覽厯法㕘考既有成説禮部作速看議具奏
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為恭進辛巳年七政經緯新厯仰懇聖明欽定以成一代良法事該臣督同在局諸臣依新法推算得崇禎十四年辛巳嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽伏察臣局新法修定成厯業已六載遞年公同部監諸臣隨時測驗無不密合如測驗節氣禮部疏稱新法之用天度者自確乎其不可易宜有以貼挈壺之心而息保章之訟隨奉有節𠉀公測既明之㫖如測驗五星該監回奏疏內自謂俱與新法相合而新法用緯度推算更為詳密隨奉有據奏測驗星度新法為密之㫖如日月交食荷𫎇聖明內庭親驗欽定畫一奉有新法推測屢近餘俱疎逺之㫖是臣所董修之厯不但修訂已完亦且一一符天也明矣惟俟該監遵㫖一更正之但縁該監諸臣既不能修又焉能改故爾蹉跎復逾三載即部臣又且陞遷不常又安望其洞悉本源深明厯數者一折衷之故每於回奏疏中屢請兩法並存夫豈聖明肇舉修改之本㫖乎假令舊法不甚差譌該監寧肯呈請修改又何煩專敕督修為哉差而不修積差日逺修而不改修之何益倘舊法未可盡棄就中更易數端便可速結其局乃躭延日久徒貽曠時之愆者葢臣局修正為該監耳故測驗數載徒較彼疎而此密乃更正繇彼未肯舍已以從人況就中若茹若吐情形未敢遽凟天聽耳昨又奉有務求至當以成一代良法之㫖該臣詳考兩法疎密判然實不能遷合傅㑹以結局但既不能遷此以就彼惟有舍疎以用密如交食經緯晦朔弦望及節氣七政當遵㫖以更新如神煞宜忌月令諸欵宜仍用舊庶可備一代之良法立萬世之章程惟祈聖明欽定遵守是數百年未有之典原自我皇上肇其始而億萬載永垂之法亦必我皇上考其成則闡千古之厯元成一朝之鉅典寶厯維新普天共慶臣惟日望乾斷於聖明矣崇禎十三年十二月二十六日具題十四年正月初四日奉聖㫖這所進十四年經緯新厯知道了李天經還著細心測驗不得速求結局本內交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務求折衷畫一以歸至當即著禮部詳確看議來説
　　督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為月食事竊照本年三月十六日辛卯夜望月食其食限分秒並起復方位例應先期奏聞除大綂回回二厯已經欽天監具題外謹依新法推得諸數逐一開坐並具圖像進呈御覽再照新舊交食已𫎇聖明親驗新法為近餘俱疎逺欽定畫一是各法疎密聖鑒洞然可勿再驗但此畨月食時差四刻且新法所推月出地平業已虧食一分有竒仍祈內庭詳驗則疎密愈見矣至若更正一事該臣題奉有交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務求折衷畫一以歸至當即著禮部詳確看議來説之㫖臣惟靜聽部議不敢有所越陳葢臣曽奉有還著細心測驗之㫖所有測過節氣理宜奏聞伏察去嵗十一月初九日冬至舊推在辰新推在午該臣至期公同禮臣黃家瑞逺臣湯若望及監局官生各用本法測驗舊法用圭表測得本日午景長一丈六尺七寸五分依舊法詳考本日午景應長一丈五尺九寸餘今推測悉乖又安問其辰刻之不差乎新法用象限儀測得午正日髙二十六度三十三分因京師北極髙三十九度五十五分則赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分減於赤道髙應得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻則午正應不止於三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分舊推十二新推初十至期仍前公同部監測得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道實為天正春分當日部臣黃家瑞面詢監臣俱稱果是初十春分測算既合法自宜更新夫一天豈有兩春分之理臣思敬授民時闗係匪輕節氣一差閏餘乖次則耕耘種植俱失其時倘不大加釐正則舛譌將何極也綂乞聖明鑒定施行縁係月食事理一併奏聞謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十四年三月十六日辛卯夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食八分二十一秒
　　月未出已食一分七十一秒
　　月已出見食六分五十秒
　　初虧酉正一刻強
　　食甚戌初三刻半
　　復圓亥初二刻強
　　計食限內凡十三刻
　　食甚月離黃道大火宮五度三十三分為亢宿六度十三分
　　食甚月離赤道大火宮三度四十分為亢宿五度三十一分
　　食甚月離緯度距黃道南六十分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府戌初四刻弱
　　山東濟南府戌正初刻
　　山西太原府戌初二刻
　　湖廣武昌府河南開封府戌初二刻半
　　陜西西安府廣西桂林府戌初一刻強
　　浙江杭州府戌初二刻半
　　江西南昌府戌初三刻
　　廣東廣州府戌初二刻強
　　四川成都府酉正四刻強
　　貴州貴陽府戌初一刻強
　　雲南雲南府酉正三刻強
　　崇禎十四年二月二十六日具題三月初五日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承譌襲舛何以治厯授時著便㑹同監局等官虛心推測大加釐正不許仍前彼此爭執致悞協時正日之典這本即著禮部從長一併確議具奏不得瞻延
　　新法算書卷七



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷八　　　　明　徐光啟等　撰緣起八
　　督修厯法加光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為月食事該臣於二月二十六日恭報本月十六日辛夘夜望月食分秒時刻依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出見食六分五十秒初虧酉正一刻強食甚戌初三刻半復圓亥初二刻強三月初五日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承訛襲舛何以治厯授時着便會同監局等官虛公推測大加釐正不許仍前彼此爭執致悞協時正日之典這本即着禮部從長一併確議具奏不得瞻延欽此欽遵該禮部尚書林欲楫左右侍郎王錫袞蔣徳璟郎中黃閏中員外黃景明主事黃家瑞於十四日親赴觀象臺十五日赴局詳詢各法審定儀器以俟臨期測驗該臣於十六日㑹同禮臣王錫袞蔣徳璟黃景明黃家瑞逺臣湯若望監正張守登監副賈良棟率領監局官生劉有慶等赴觀象臺測𠉀但察新法所推本日日入在酉正三刻初虧在酉正一刻故月出地平已見虧食當用黃赤經緯簡儀等器測得酉正四刻餘果見食四分有竒月已髙四度矣仍用本儀𠉀至戌初三刻餘見食八分有竒𠉀至亥初二刻覘見復圓時刻分秒及帶食諸數一一悉與新法相符此禮臣臺官之所目擊親驗者舊法時差四刻食少二分且門尚未閤業已虧食則所推一更一㸃者更大差謬倘不遵㫖大加釐正其舛錯將何極耶蓋禮臣之親驗詳測正所以仰體我皇上治厯授時之徳意伏乞勅部一併議覆以成一代良法以完協時正日之典緣係月食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十四年三月十七日具題五月日奉聖㫖禮部覆議具奏
　　督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為日月交食事竊炤本年九月十四日丁亥夜望月食其食限分秒並起復方位十月初一日癸夘朔日食其食限分秒並起復方位例應先期上聞除大統回回二厯已經欽天監具題外謹依新法推步所得諸數逐一開坐並具圖像進呈御覧再照臣於本年二月內題為月食一疏內報公同測過節氣情形據實上聞三月初五日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承訛襲舛何以治厯授時著便會同監局等官虛公推測大加釐正不許仍前彼此爭執致悞協時正日之典這本即著禮部從長一併確議具奏不得瞻延欽此欽遵隨該禮部侍郎王錫袞蔣徳璟員外黃景明主事黃家瑞遵㫖公同監局諸臣親測過本年三月月食今八月十七日復委司務范方公測秋分是一嵗日月交食並四正定氣俱以公測而各法疎宻禮臣業已目擊親驗矣所是所非理宜據實入告大加釐正庶不悞協時正日之典若復承訛襲舛瞻延不決何以治厯授時不幾有負我皇上敬慎欽若之徳意乎伏乞皇上勅令禮臣於此番交食公測後將從前測過交食節氣各法疎宻臚列上聞用疎用宻以聽聖裁庶千秋大典永定於一朝矣緣係日月交食事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　崇禎十四年九月十四日丁亥夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食六分九十六秒
　　初虧丑初二刻弱　東南
　　食甚寅初初刻強　正南
　　復圓寅正二刻強　西南
　　計食限內凡一十二刻強
　　食甚月離黃道降婁宮二十五度三十五分為奎宿八度一十一分
　　食甚月離赤道降婁宮二十四度六分為婁宿初度三十八分
　　食甚月離緯度距黃道北六十三分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府寅初初刻強
　　山東濟南府寅初初刻半
　　山西太原府丑正二刻半
　　湖廣武昌府河南開封府丑正三刻強
　　陜西西安府廣西桂林府丑正二刻強
　　浙江杭州府寅初一刻弱
　　江西南昌府丑正三刻強
　　廣東廣州府丑正三刻弱
　　四川成都府丑正一刻弱
　　貴州貴陽府丑正一刻半
　　雲南雲南府丑初四刻弱
　　崇禎十四年十月初一日癸夘朔日食分秒時刻並起復方位
　　日食八分五十五秒
　　初虧未初初刻強　正西
　　食甚未正一刻半
　　復圓申初三刻弱　正東
　　計食限內凡一十刻半
　　食甚日躔黃道大火宮一十一度六分為氐宿一度一分
　　食甚日躔赤道大火宮八度三十三分為氐宿初度八十八分
　　各省直食甚分秒時刻
　　南京應天府九分八十一秒　　未正三刻弱河南開封府九分一十八秒　　未正一刻弱福建福州府八分八十六秒　　未正三刻弱山東濟南府九分三十秒　　　未正一刻半山西太原府八分二十三秒　　未初三刻強湖廣武昌府九分五十秒　　　未正一刻弱陜西西安府八分九十一秒　　未初二刻半廣東廣州府八分六十六秒　　未正初刻半廣西桂林府九分三十秒　　　未初三刻強浙江杭州府九分八十一秒　　未正二刻弱
　　江西南昌府九分　　　　　　未正二刻弱四川成都府九分六十六秒　　未初一刻強貴州貴陽府八分八十六秒　　未初二刻
　　雲南雲南府八分六十六秒　　午正四刻弱
　　崇禎十四年八月二十日具題二十三日奉聖㫖禮部察議具奏
　　督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為日食事該臣於本月十六日恭報十四日同禮臣監局諸官測得月食時刻分數奏聞於本月二十三日奉聖㫖御前新測即用新法黃赤儀器極凖刻數著禮部覆議來行欽此欽遵臣不勝額手稱慶欽仰我皇上留神欽若御前親測且用臣所進新法之黃赤儀測定極準時刻即古先帝王堯舜之命羲和察璇璣敬授民時者無過於是誠度越百王而𤔫隻千古矣聖㫖所謂極凖時刻誠為極凖而非外庭測驗敢望其萬一惟有靜聽部議以憑聖斷施行但數日內即遇十月之朔復有日食則臣新法之黃赤儀當必再塵御覽矣臣憶進黃赤儀之次日臣局逺臣湯若望併官生人等偕內靈臺諸臣俱進大內以羅經小器不足得天上之真子午而別懸掛渾儀定方銅儀等器細加測定方合子午真度用以測時方凖若經稍有動移必仍如法審度而後可否則毫釐或差刻數難定矣今距日食止有數日乞勅內臺諸臣傳逺臣湯若望等仍擕原器將黃赤儀併地平日晷等再一審定安妥臨期兼用新法望逺鏡以窺太陽虧甚復圓分秒當復有一極凖時刻以仰副皇上睿覽矣臣無任惶悚待命之至崇禎十四年九月二十五日具題二十七日奉聖㫖是著即𫝊在事諸臣仍擕原器如法安妥以𠉀測驗該衙門知道
　　吏部題為懇乞遵㫖速覆以便責成以光大典事文選清吏司案呈崇禎十四年二月十五日奉本部送准督修厯法光祿寺卿李天經呈前事內開竊炤治厯明時乃國家之首務從古迄今不但重其事亦且兼重其人其往代成例不暇枚舉即如我朝之元統與李徳芳爭言嵗實消長而元綂遂以博士擢陞監正近如修茸效勞之左允和因數月之工亦以博士而陞通政司經厯本局官生推測十載成績昭然遞年列名御覽七政經緯書冊業經禮部比炤欽天監五官正品級對品改加外銜題請紀録隨奉有準炤例加銜之㫖昨該本寺題催復奉有該部議覆之㫖目今奉㫖測驗伏乞察准炤列加衘之㫖改加五官正對品外衙門職級速賜題覆庶聖澤不致乆懸而大典亦得藉衆手告成等因到部奉堂批司察原疏速覆奉此案察崇禎十三年六月十二日奉本部送吏科抄出禮科外抄督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸加俸一級李天經題為遵㫖續進坤輿格致以裕國儲事內開臣報國有心㸃金無術因於旁通十事內採擇西庠坤輿格致一端成書三卷於去嵗七月內恭塵御覽隨奉聖㫖這坤輿格致書留覽餘書著纂輯續進該部知道欽此欽遵竊思今天下之言開採者比比而卒無一效者其法未詳也蓋開採不惟察尋地脈有法試驗有法採取有法即煎煉爐冶其事較難其法較宻前所進書雖備他法而煎煉爐冶之法書尚未成既奉明㫖纂輯續進微臣曷敢少緩因即督同逺臣湯若望及在局辦事等官次第纂輯務求詳明晝夜圖維今月始獲卒業為書四卷裝潢成帙敬塵御覽倘𫎇鑒察勅發開採之臣果能一一按圖求式依文會理盡行其法必可大裕國儲所有逺臣湯若望於此格致等書譯授局官既費精心覔工圖繪亦捐資斧蓋感沐聖恩瀝誠報效此亦其一也伏祈聖明採納施行再按臣局供事官生楊之華等向因遞年推算交食七政著勞題奉明㫖下部業經禮部於去年三月內將楊之華等六員名比炤欽天監五官正品級對品級改加外銜覆請紀録隨奉有楊之華等俟學習完日果係術精勞著准炤例加衘之㫖嗣於去年五月內部監公同試驗脗合不差題明在案學習亦於八月內部疏報竣且供事十載積有成勞繕製書器列名御前正與術精勞著之明㫖相符懇乞聖明將楊之華等勅下吏部遵奉炤例加衘之㫖察禮部原題俯賜加衘庶明㫖不致乆虛而諸臣之勞績亦加勸勉矣念係臣局繕書製器人員翹首望恩已逾一載故於進書而併及之等因崇禎十三年六月初二日具題初六日奉聖㫖這續進坤輿格致書留覽餘著該部議覆欽此欽遵抄出到部送司又准督修厯法加光祿寺卿李天經手本為移送職名以慿題覆事內開如原疏開載則有光祿寺録事楊之華黃宏憲鴻臚寺署丞祝懋元朱國壽博士朱光大儒士宋發李昌本七員名內楊之華朱國壽俱已物故應聽除名希將各官儒對品即改加各衙門職級仍管厯法事務速為題覆施行等因到司案呈到部看得典莫大於治厯法莫妙於推算在局官儒術精勞著優加職衘或亦朝廷鼔舞小吏之微權也該寺疏稱厯局供事光祿寺録事黃宏憲鴻臚寺署丞祝懋元博士朱大儒士宋發李昌本以録事等官而辦五官正等官事且遞年推算交食七政著勞業經禮部題准加衘則炤五官品級改加外衘正與往例相符所請似當允從者及察禮部題准首次敘黃宏憲等炤欽天監五官正等官職級對品改加外衘察五官正係正六品但各官原加職衘與供事年月懸殊今加品級應分差等合無將首敘黃宏憲祝懋元量改加光祿寺大官署署正職銜次敘朱光大量改加通政使司經厯職銜宋發李昌本應加欽天監博士職銜俱仍管厯法事既經禮部光祿寺卿具題該司察呈前來相應覆請恭𠉀命下臣部行令遵奉各供事施行緣係懇乞遵㫖速覆以便責成以光大典及奉明㫖事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十四年十一月初八日具題本月十六日奉聖㫖是
　　禮部題為謹遵屢㫖查議具覆恭請聖裁事祠祭清吏司案呈案察崇禎十三年九月內該本部題為遵㫖考正厯法據實恭報一疏業奉聖㫖厯法原期畫一何至今尚無成議這所奏置閏舊法不差大陽躔度舊法於春秋二分各差二日及冬至所推同日時刻互異通著監局諸臣恪遵明㫖各虛心再加考正併律呂𠉀氣依法測驗具奏欽此隨經行文監局欽遵外節准禮科抄出督修厯法加光祿寺卿李天經題為恭進辛巳年七政經緯新厯仰懇聖明欽定以成一代良法事等因崇禎十四年正月初二日奉聖㫖這所進十四年經緯新厯知道了李天經還著細心測驗不得速求結局本內交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務期折衷畫一以歸至當即着禮部詳確看議來説欽此又該李天經奏為恭繹責成之明㫖敬陳部監之情形懇乞聖眀申飭以便折衷併及微臣職業以圖報稱事內稱勅令與臣細心攷究以便折衷等因十四年正月十二日奉聖㫖該部看議具奏欽此又該李天經題為月食事內稱伏察去嵗十一月初九日冬至舊推在辰新推在午該臣至期公同禮臣黃家瑞逺臣湯若望及監局官生各用本法測騐舊法用圭表測得本日午景長一丈六尺七寸五分依舊法詳攷本日午景長一丈五尺九寸餘今推測悉乖又安問其辰刻之不差乎新法用象限儀測得午正日髙二十六度三十三分因京師北極髙三十九度五十五分則赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分減於赤道髙應得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻則午正應不止於三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分舊推十二新推初十至期仍前公同局監測得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道實為天正春分當日部臣黃家瑞面詢監臣俱稱果是初十春分測算既合法自宜更新夫一天豈有兩春分之理臣思敬授民時闗係匪輕節氣一差閏餘乖次則耕耘種植俱失其時倘不大加釐正則舛訛將何極也等因十四年三月初六日奉聖㫖據奏月食冬至春分等項新舊法種種不合若復承訛襲舛何以治厯授時著便會同監局等官虛心推測大加釐正不許仍前彼此爭執致誤協時正日之典這本即著禮部從長一併確議具奏不得瞻延欽此又該欽天監監正張守登等題為仰遵明㫖據實回奏節氣恭𠉀聖鍳事內據厯科夏官正等官左允化等呈稱職等不敢不虛心攷正謹按郭守敬之法所推太陽行度春分亦開在本年二月初十日正值晝夜平分之日職等公隨禮部提督黃家瑞並在局官生測得赤道平分亦與新法相同厯法所註可攷也惟於十二日為春分者按大綂立法冬至日行盈積八十八日有竒當春分前三日交在赤道實行一象限而適平夏至日行縮積九十三日有竒當秋分後三日交在赤道實行一象限而復平正氣盈朔虛積餘生閏之法所以與新法不同若以太陽十五度為一氣則無積餘之數無積餘憑何生閏新法所謂庚辰嵗閏四月正坐此也臣等再四虛心攷正不敢偏執猶不敢不求至當以仰副聖明欽若至意等因十四年五月十五日奉聖㫖禮部覈議具奏欽此又該李天經題本年三月十六日辛夘夜望月食依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出現食六分五十秒初虧酉正一刻強食甚戌初三刻半復圓亥初二刻強該臣於十六日會同禮臣王錫袞蔣徳璟黃景明黃家瑞逺臣湯若望監正張守登監副賈良棟率領監局官生劉有慶等赴觀象臺測𠉀但察新法所推本日日入在酉正三刻初虧在酉正一刻故月出地平已見虧食當用黃赤經緯簡儀等器測得酉正四刻餘果見食四分有竒月已髙四度矣仍用本儀𠉀至戌初三刻餘見食八分有竒𠉀至亥初二刻覘見復圓時刻分秒及帶食諸數一一悉與新法相符此禮臣臺官之所目擊親驗者舊法時差四刻食少二分且門尚未閤業已虧食則所推一更一㸃者更大差謬倘不遵㫖大加釐正其舛錯將何極耶等因十四年五月十六日奉聖㫖禮部覆議具奏欽此又該李天經題為日月交食事內稱隨該禮部遵㫖公同監局諸臣親測過本年三月月食今八月十七日復委司務范方公測秋分是一嵗日月交食並四正定氣俱以公測而各法疎宻禮臣業已目擊親驗矣所是所非理宜據實入告大加釐正庶不悞協時正日之典若復承訛襲舛瞻延不決何以治厯授時不幾有負我皇上敬授欽若之徳意乎伏乞聖眀勅令禮臣於此畨交食公測後將從前測過交食節氣各法疎宻臚列上聞用疎用宻以聽聖裁等因十四年八月二十三日奉聖㫖禮部察議具奏欽此又該李天經題報九月十四日丁亥夜望月食分秒時刻該臣於本日會同禮部主事李含乙逺臣湯若望署欽天監事左監副賈良棟右監副周𦙍率領監局官生劉有慶等齊赴觀象臺測𠉀用簡儀測至丒初二刻果見東南上初虧臺官隨測隨報禮臣登記在案又測至寅初初刻強見食有七分弱𠉀至寅正二刻餘覘見復圓隨用立運儀測見月體髙有二十四度餘此番虧食時刻分秒與新法推算一一脗合若大綂所推每先天二刻而回回則後天不啻五六刻矣是夜天宇清徹人役嚴肅臺官調器部臣秉筆所測厯厯分明有如斯者是可以審疎宻而定厯法矣等因十四年九月二十三日奉聖㫖御前親測即用新法黃赤儀器極凖刻數著禮部覆議來行欽此又該李天經題十月初一日癸夘朔日食臣於本日會同禮臣李含乙監副賈良棟周𦙍並監局官生劉有慶朱光大等測得是日隂雲蔽天日體於薄雲中時見日晷等器難以取影帷臺上簡儀可以線對日體針指時刻為可定焉𠉀至未初二刻日於雲薄處果見初虧不待初三矣於未正二刻已見退動則食甚在未正可知食約八分有餘又去申初逺矣及至申初二刻五十分已見復圓正所謂三刻弱於新法又合矣本日逺臣𫎇禮部𫝊赴本部同測即同本局官生祝懋元等監官賈良琦等測至未初二刻時仰見初虧即報救䕶又用懸掛渾儀於未正一刻半測看日食八分有餘又用原儀逺鏡測看復圓乃申初三刻也此時凡在禮部救䕶朝臣所共見者若皇上於大內親測用黃赤儀之影圏以上對日體其所測時𠜇必有更凖於外庭者想在睿鍳中矣等因十四年十月初八日奉聖㫖御前測驗這次日食時刻分秒西法近宻禮部知道欽此又該李天經奏為交食屢測可驗明㫖乆稽未覆等因同日奉聖㫖新法已有㫖了著作速覆議來行該部知道欽此欽遵各抄到部送司卷查崇禎十二年十二月內該誥勅房辦事大理寺右寺正王應遴奏為欣逢頒厯之恩洊加驚媿修厯之局未了直陳欽天監未遵制㫖阻撓厯事縁由懇乞聖明乾斷容造新法厯様仰𠉀鑒裁立完厯局事並歴議八欵定氣候正日躔覈太陽酌朔朢規年辰刪月令削冗尾附交食等因奉聖㫖本內事情該部查議具奏欽此欽遵在案相應察議具覆案呈到部看得古今治厯之家多矣其最精者漢雒下閎太初厯以鍾律唐一行大衍厯以耆䇿元郭守敬授時厯以晷景皆稱推驗之精而晷景為近然用之既乆皆不能無差葢天與日月星辰其體皆動而其最不可測者嘗在於秒忽之間推移盈縮聖智不能盡窮故雖以時分刻刻分秒非不致細而差之半秒積以嵗月則躔離朓朒皆不合原算此治厯之所以難言也我皇上因監法小差特置西法一局令舊閣臣徐光啟領其事隨允寺臣李天經逺臣湯若望等與欽天監張守登諸臣覿面講求逐年推較十餘年來如日月交食五星伏見之類臣等厯經會同觀測又恭遇御前亦用黃赤儀器親自臨驗奉有西法近宻之㫖則新法視監為善固昭然不待辯者守敬成厯時嘗言天體難測須每嵗測驗修改庶幾可使如三代日官世專其職髙皇帝精於觀天雖用守敬厯而特令劉基召集天下律厯名家者赴京詳議復自置觀星盤天文分野諸書且革囘囘監而別為一科葢其慎也當時博士元綂成化中邱濬正德中鄭善夫嘉靖中華湘萬厯中邢雲鷺諸臣皆以差訛疏請更正今得西厯與之較驗而舊厯之不能不差則守敬固已自言之矣臣部尚書林欲楫向與臣等詳察經緯新厯誠如所言交食節氣用新神煞月令諸欵用舊未為不可而再四商確有不得不鄭重者舊法用日度計日定率西法用天度因天立差舊法用黃道距度西法用黃道緯度雖微有不同然其黃赤儀與守敬簡儀仰儀候極景符玲瓏立運等儀亦皆相似特守敬而後其徒沿習不察耳自古厯法輒數十年一改逺不具論如漢凡三改厯唐七改厯宋則十八改厯本朝自洪武至今沿守敬厯行之殆三百餘年矣小差者惟日月交食時同刻異無大懸絶至置閏之差起於春秋分所差二日而西厯定分之日即舊厯所注晝夜各五十刻之日也在今日西法較宻在異日亦未能保其不差則一番更改良不易言據天經原疏曽請將在局生儒盡收之欽天監以便隨時測驗將新法暫附大綂以便公同攷証欽奉前㫖亦令監官張守登等於交食經緯晦朔弦望年逺有差誤者旁求參攷又以新法推測屢近著照囘囘科例收監學習實為得之似宜請㫖敕下另立新法一科令之專門𫝊習遇交食節氣經緯同異據法直陳以俟測驗大定而後徐商更改庶有當乎其寺臣李天經及逺臣湯若望中書王應遴新局官生光祿寺署正黃宏憲等累年所進厯書一百四十餘卷日晷星晷星球星屏窺筒諸器多厯學所未發專門勞績積有嵗年似宜量加敘錄而該監官生學習則有會典按月按季課試嚴行賞罰之例所當重加申飭者也乃臣等區區之愚猶有進焉厯為敬天授民設也敬天者順時布令觀變警心其所重莫如刑賞授民者東作西成南訛朔易其所重莫如桑農故堯舜之厯以釐工庶績為欽天而成周之厯以無逸𡺳風為月令非徒如保章挈壺之流斤斤於時刻分秒之末而已凡厯數始於河圖五十有五以十乘之為五百五十以五乘之為二百七十有五自洪武元年戊申距今壬午二百七十五年實為河圖中𠉀宜修明禮樂先徳後刑勸民農桑敦崇仁厚以昌扶國脈肇萬年有道之長其斯為治厯之本務乎漢儒言明王謹於尊天慎於養人故立羲和之官以節授民事奉順隂陽則日月光明風雨時節災害不生我皇上敬天勤民同符二帝知自有敬授精義非臣等迂陋所能測識萬一也伏乞聖明裁察施行所有原奉御前發下七政經緯新厯一套相應進繳崇禎十四年十二月具題十五年十二月奉聖㫖另立新法一科專門教習嚴加申飭俟測驗大定徐商更改亦是一議李天經等着量加敘錄本內遵天養民為治厯本務知道了該衙門知道
　　督修厯法光祿寺卿支正三品俸臣李天經謹題為恭進壬午年七政經緯新厯事該臣督同在局諸臣依新法推算得崇禎十五年壬午嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽臣謹按本局所推新法諸厯悉依天度起算其節氣交宮與夫伏見行度等項皆在天真正之實行度也所有置閏之法首論合朔後先次論月無中氣除十三年臣局依天度所推本年四月有閏已𫎇聖明洞鑒新法合天衆心允服矣茲臣恭進十五年新厯而十月與十二月中氣適交次月合朔時刻之前所以兩月間雖無中氣而又不該有閏葢新法置閏專以合朔為主若中氣適在合朔時刻前者是中氣尚屬前月之晦則無閏若在合朔日時後者則前月當有閏而無疑也今臣等預察得崇禎十六年正月後有閏因正月後止有驚蟄一節而春分中氣在次月合朔之後是十六年當閏正月而無疑矣臣惟一代之興必有一代之厯臣自奉命修改數載已來諸曜皆𫎇聖明內庭親測新法脗合似難枚舉即如本年日月兩食該臣具有交食屢測可驗一疏奉有新法已有㫖了著作速覆議來行之㫖又為日食事隨奉有御前測驗這次日食時刻分秒西法近宻之㫖至於舊嵗十三年恭進新厯一疏更奉有本內交食節氣等項用新神煞月令諸欵用舊務求折衷畫一以歸至當之㫖矣伏察從來督令禮部看議畫一及准該監旁求更正明命炳若日星想該部自能一一欽遵以副我皇上欽若敬授之徳意臣等猶冀我皇上詳察而乾斷焉緣係〈雲　雲〉事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　七政新厯一冊
　　經緯新厯一冊
　　崇禎十四年十二月二十八日具題十五年正月初八日奉聖㫖禮部知道
　　督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為恭進癸未年七政經緯新厯再懇敕部速覆原疏以𢎞大典事該臣督同在局諸臣依新法推算得崇禎十六年癸未嵗七政經緯新厯各一冊裝潢成帙進呈御覽臣謹按本局所推新法諸厯悉依天度起算其節氣交宮與夫伏見行度皆在天真正實行之度也厯𫎇聖明洞鑒內庭親測屢驗新法合天衆心允服矣其新法置閏來厯前疏已悉不敢贅陳所有禮部於前嵗題為謹遵屢㫖等事一疏專門傳習嚴加申飭之㫖併臣條議一疏俱奉㫖下部已乆尚未題覆伏祈敕部速覆俾各官生得以專意在局𫝊習共推新法以勷鉅典以鼔舞在局官生任事之心焉臣復察大綂所推金星於本月十七日在虛八度夕伏不見新法則推至月二十五日始伏二十八日始與太陽合伏臣坐守廣寧門時同諸臣於十七以後見日落時金星明明在上去地平甚髙可謂伏否時科臣光時亨素留心象緯者亦同訝金星之未伏而許新法之宻合也敢存此一段以為測驗大定之一據雲敬因進呈而併及之臣不勝惶悚待命之至
　　計開
　　七政新厯一冊
　　經緯新厯一冊
　　崇禎十五年十二月二十五日具題十六年二月二十二日奉聖㫖這進厯准留覽原疏著與速覆其金星合伏日期察該監官何故推測互異著更用心講習務求至當該部知道
　　督修厯法加光祿寺卿仍支正三品俸臣李天經謹題為日食事該臣於正月十三日具本題知本年二月初一日乙丑朔日食分秒時刻依本局新法推歩日食五分三十秒初虧辰初四刻弱食甚已初初刻強復圓已正初刻半弱並具圖像及各省直食甚分秒時刻不同諸數俱已逐一開坐進呈御覽矣臣因坐守廣寧門預先移會修政厯法逺臣湯若望暨本局供事等官黃宏憲等至日前赴觀象臺公同測驗本月初一日據本局供事加光祿寺署正黃宏憲等回呈到臣開稱是日隨逺臣湯若望公同禮部主客司員外劉大鞏欽天監監副周𦙍及該監厯科天文科五官靈臺保章監𠉀博士等官與本局供事加通政司經厯朱光大等在臺用本簡儀並所攜新法赤道日晷測至辰初四刻弱用逺鏡映照果見初虧測至已初初刻強果見食甚五分二十餘秒測至已正初刻半弱瞻見復圓其日食分秒時刻並起復方位皆與本局新法所推宻合此係公同瞻測較驗無異等因偹呈前來即臣同坐門科臣光時亨臺臣鄭楚勛戚臣李國柱等等官亦用逺鏡及新法儀器映照測驗一一悉與新法脗合據實具題再祈皇上勅令禮部速覆另立新法科一疏庶便專門傳習更正無稽而盛世之大典亦得刻期告襄至於先後治厯諸臣前𫎇俞㫖量加敘録日乆未覆更乞勅部一併題覆庶聖恩不致有虛矣敬因題覆日食而請及之緣係日食事理未敢擅便謹題請㫖崇禎十六年二月初二日具題六月二十九日奉聖㫖這日食分數時刻各有異同御前親測西法多合還與該監細加攷正以求畫一前有㫖立新法科量與敘録何未見覆行著禮部即行議奏
　　又揭帖日食圖進覽事奉聖㫖宮中親測
　　光祿寺卿管厯局事李天經謹題為月食事照得本年八月十五日丙子夜望月食其食限分秒並起復方位例應先期上聞除大綂囘囘二厯已經欽天監具題外所有厯局依新法推步諸數逐一開坐並具圖像進呈御覽臨期惟聽該衙門炤前自行觀𠉀奏聞緣係月食事理未敢擅便謹具題知
　　計開
　　崇禎十六年八月十五日丙子夜望月食分秒時刻並起復方位
　　月食五分一十秒
　　初虧丑初一刻強　　　東北
　　食甚丑初二刻半強　　正北
　　復圓寅初四刻弱　　　西北
　　計食限內凡一十一刻弱
　　食甚月離黃道降婁宮四度三十分為壁宿初度七分食甚月離赤道降婁宮三度六十六分壁宿四度八十八分
　　食甚月離緯度距黃道南七十六分
　　各省直食甚時刻
　　南京應天府福建福州府丑正三刻弱
　　山東濟南府丑正三刻弱
　　山西太原府丑正二刻弱
　　湖廣武昌府河南開封府丑正一刻半
　　陜西西安府廣西桂林府丑正初刻強
　　浙江杭州府丑正三刻強
　　江西南昌府丑正二刻弱
　　廣東廣州府丑正一刻強
　　四川成都府丑初三刻
　　貴州貴陽府丑初四刻弱
　　雲南雲南府丑初二刻弱
　　崇禎十六年七月二十六日具題














　　光祿寺卿管厯局事臣李天經謹題為測驗月食事該厯局新法推步得本月十五日丙子夜望月食五分一十秒初虧丑初一刻強食甚丑正二刻半強復圓寅初四刻弱臣已於七月二十六日將諸數逐一開坐繪圖具題是夜督同逺臣湯若望及本局供事官黃宏憲朱光大王觀曉宋發朱光顯朱廷樞生儒掌乘宋可成李祖白焦應旭前赴觀象臺公同禮部尚書林欲楫祠祭司主事湯有慶及該監堂屬官生賈良棟等用本臺簡儀測至丑初一刻強已見月體東北初虧甚確嗣後隂雲漸布而月體雖為忽掩忽現然食分隠約可窺伹於食甚之際又因隂雲宻厚而難於凖測也𠉀至寅初四刻之內雲忽開朗月體已見復圓且新法所推土星於食甚時在璧宿初度有竒觀之約與月體同度因察大統舊法所推土星則在璧宿七度其與初度相去甚逺在聖明御前親測自有洞鑒臣等欽遵臨期詳加測驗具奏之㫖理合據實奏聞緣係測驗月食事理臣等未敢擅便謹題請㫖崇禎十六年八月十七日具題禮部題為遵㫖具覆事祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出督修厯法加光祿寺卿李天經題為日食事內稱本年二月初一日乙丑朔日食奏報所食時刻分秒並請覆敘錄在局效勞官生緣繇崇禎十六年六月二十九日奉聖㫖這日食分數時刻各有異同御前親測西法多合還與該監細加攷正以求畫一前有㫖立新法科量與敘録何未見覆行著禮部即行議奏欽此欽遵抄出到部送司除日食分數時刻異同之故應聽厯局與該監細加考正以求畫一其立新法一科業於本年五月初五日已經本部條議具覆奉㫖遵行在案察崇禎十四年十二月該本部題為謹遵屢㫖察議具覆等事欽奉聖㫖李天經等著量加敘録欽遵在案又准李天經呈稱本寺自慙佔畢謬任董修數載艱辛雖有微績則敘録何敢仰徼本局累年所進厯書一百四十餘卷日晷星晷星球星屏窺筩諸器多厯學所未發專門勞績積有嵗年似應量加敘録悉奉俞㫖在案如修厯逺臣湯若望等譔書製器剏法超倫惟是殫精推測心血為枯不意鄧玉函羅雅谷二逺臣遂爾溘先朝露前功難冺理合請予祭葬湯若望首先剏法勞勩年深則酬庸之典似宜破格優賚所有逺臣焚修處所懇請勅建重修扁額字様以便朝夕焚修祝延聖壽仍懇補加光祿寺酒飯卓面半張以資朝夕此亦酧前勞而鼔後效之一議也所有本局供事中書王應遴加光祿寺大官署正黃宏憲加通政司經厯朱光大博士朱廷樞王觀曉周士昌宋發朱光顯勞績乆著五官正劉有慶賈良琦勞深績著所當一體加衘優敘等因通察案呈到部看得督修厯法光祿寺卿李天經創一代之新法正千古之𫝊訛步算既有成勞推測尤多應驗心血為枯功績難冺相應加秩優陞合聽吏部議敘如逺臣湯若望鄧玉函羅雅谷等剏法製器勞勩獨先似應優敘湯若望焚修處所應如厯臣所議勅賜重修扁額再加光祿寺酒飯卓面半張以資朝夕然鄧玉函羅雅谷既已物故相應優䘏其加銜大理寺右寺正王應遴率領講求積有嵗年新舊異同尤多㕘訂欽天監秋官正劉有慶中官正賈良琦諳習新法厯局供事光祿寺署正黃宏憲上林苑監右監丞陳亮采經厯朱光大博士朱廷樞王觀曉周士昌宋發朱光顯供事年深勤勞頗著各以原官量加一級以鼔後効及察欽天監監正戈承科監副賈良棟周𦙍等率領官生人等在局學習新法俟有成效綂容臣部另行議敘者也相應題請綂𠉀聖裁勑下臣部遵奉施行崇禎十六年十月二十七日具題十一月初九日奉聖㫖李天經著吏部議敘湯若望准加給酒飯卓半張鄧玉函等優䘏王應遴等依議本內扁額是何字面竟未説明不必行若望仍另行議敘崇禎十六年十二月初二日內閣𫝊奉上諭逺臣湯若望還與他扁額著禮部擬字來看欽此𫝊奉到部隨𫎇禮部擬字様二副一曰旌忠一曰崇義等因於崇禎十六年十二月十一日具題崇禎十七年正月初四日奉聖㫖着賜名旌忠以示朝廷柔逺優勞至意
　　光祿寺卿仍管厯局事臣李天經謹題為恭進甲申年七政經緯新厯事臣謹按本局所推新法諸厯悉依天度起算其節氣交宮與夫伏見行度等項亦皆在天真正實行度分今督同在局官儒推算已完恭塵御覽伏乞睿鑒施行竊炤厯局供事官儒効力已乆茲僅聊聊數員崇禎十五年間禮部鑒其辛勤于謹遵屢㫖察議具覆疏內開稱十餘來如日月交食五星伏見之類臣等厯經會同觀測又恭遇御前亦用黃赤儀器親自臨驗奉有西法近宻之㫖則新法視該監為善固昭然不待辨者等因具題奉有俞㫖第察本年八月中禮部具題立科事宜又奉有本內朔望日月食如新法得再宻合著即改為大綂厯法通行天下之㫖臣等仰承聖眀欽若至意未敢凟陳原係〈雲　雲〉事理未敢擅便謹題請㫖
　　計開
　　七政新厯一冊
　　經緯新厯一冊
　　崇禎十七年正月初二日具題　　日奉聖㫖新厯二冊著留覽李天經督修著勞知道了其供事官生著與量敘該部知道









　　新法算書卷八
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>
　　大測序
　　大測者測三角形法也凡測算皆以此測彼而此一彼一不可得測九章算多以三測一獨句股章以二測一則皆三角形也其不言句股者句與股交必為直角直角者正方角也遇斜角則句股窮矣分斜角為兩直角亦句股也遇或不可得分又窮矣三角形之理非句股可盡故不名句股也句股之易測者直線也平面也測天則圜面曲線非句股所能得也故有弧矢弦割圜之法弧者曲線弦矢者直線也以弧求弧無法可得必以直線曲弧相當相準乃可得之相當相準者圍徑之法也而圍與徑終古無相準之率古雲徑一圍三實圍以內二徑之六弦非圍也祖沖之宻率雲徑七圍二十二則其外切線也非圍也劉徽宻率雲徑五十圍百五十七則又其內弦也非圍也或推至萬萬億以上然而小損即內弦小益即外切線也終非圍也厯家以句股開方展轉商求累時方成一率然不能離徑一圍三之法即祖率已繁不復能用況徽率乎況萬萬億以上乎是以甚難而實謬今西法以周天一象限分為半弧而各取其正半弦其術從二徑六弦始以次求得六宗率皆度數之正義無可疑者次求三要法相分相準以求各率而得各弧之正半弦又以其餘弧之正弦為餘弦以餘弦減半徑為矢弧之外與正弦平行而交於割線者為切線以他半徑截弧之一端而交於切線者為割線其與餘弦平行者則餘切線也即正割一線交於餘切線而止者餘割線也以正弦減半徑者餘矢也總之為八線其弧度分為五千四百每一度分有八線焉合之為四萬三千二百率也其用之則一形中有三邊三角任有其三可得其餘三也凡測候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先簡此弧之某直線與彼弧之某直線推算得數簡表即得彼弧之度分不勞餘力不費晷刻為之者勞用之者逸方之句股開方以測圓者甚易而實是也然則必無差乎曰有之或在其末位如半徑設十萬則所差者十萬分之一也設千萬則所差者千萬分之一也厯家推演至㣲纎以下率皆棄去即謂之無差亦可故論此法者謂於推步術中為農夫之剡耜工匠之利噐矣測天者所必湏大於他測故名大測其解義六篇分為二卷八線表九十度分為六卷如左



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷九　　　　明　徐光啟等　撰大測卷一
　　因明篇第一
　　總論三十二條
　　三角形者一形而三邊容有三角也
　　如上圖甲乙丙為平面三角形丁戊己為球面三角形
　　三角形各以兩邊容一角此兩邊為角形之兩腰第三邊為角形之底如前甲乙丙形若以甲乙甲丙為兩腰則容乙甲丙角〈第二字為所指角〉乙丙其底也餘二同丁戊己亦同
　　各邊向一角者名為對角
　　如前甲乙線向丙角者名為對丙角甲丙向乙名為對乙角
　　角以何為尺度一弧之心在交㸃從心引出線為兩腰而弧在兩腰之間此弧即此角之尺度
　　如上乙甲丙角其尺度則丁丙或戊己皆是其法甲為心其界或近如丁丙或逺如戊巳
　　大測法分圏三百六十為度度析百分〈中厯〉或六十分〈逺西〉分或百析為秒遞析為百至纎而止〈中厯〉或析為六十秒遞析為六十至十位而止〈逺西〉
　　圏愈大其度分亦愈大
　　兩弧之分數等其圏等則弧亦等其圏不等弧亦不等
　　其不等之兩弧名相似弧
　　如上丁丙雖小於戊己而同對甲角即同為若干度分之弧也
　　圏四分之一為九十度
　　有弧不足九十度則其外至九十者名餘弧亦曰較弧亦曰差弧
　　如甲丁弧四十度則丁至丙五十度為餘弧
　　有弧大於象限〈在九十以上〉名為過弧
　　如甲乙弧大於甲丁過九十度則丁乙為過弧
　　半圏界一百八十度
　　有弧小於半圏則其外至百八十度者名為半圏之較弧如甲乙弧小於甲乙丙半圏則乙丙為其較弧

　　凡交角俱相等
　　如甲與乙丙與丁皆交角相等〈見㡬何第一卷十五題〉如戊與己亦交角相等
　　角有二類一直角一斜角
　　凡直角其度皆九十
　　斜角有二類一鋭角一鈍角
　　鈍角者其度大於象限
　　鋭角者其度小於象限
　　角之餘與弧同理〈或曰較角或曰差角〉
　　有兩角並在一線上為同方角並之等於兩直角
　　如上甲與乙丙與丁皆是

　　同方兩角等於兩直角故彼角為此角之較
　　如前乙角即甲之較甲亦乙之較
　　三角形或三邊等或兩邊等或三不等
　　三角形兩腰等其底線上兩角亦等底上兩角等則兩腰亦等〈見㡬何一卷第五〉
　　三邊形之三角等則三邊亦等
　　三角形之角有二類一為直角三邊形一為斜角三邊形直角三邊形形內止有一直角
　　直角三邊形之對直角邊名弦兩腰名句股〈逺西句股俱名垂線互用之〉
　　斜角形其角皆斜
　　斜角形有二類一曰鋭角一曰鈍角
　　鈍角形止有一鈍角
　　鋭角形三皆鋭角
　　三角形有二類一曰平面上形一曰球上形
　　論平面上三角形　十一條
　　平面上三角形有三種一直線一曲線一雜線大測所論皆直線也
　　凡等角兩三邊形其在等角旁之各兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似邊〈㡬何六卷第四題〉
　　凡兩三角形其角兩邊之比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等〈㡬何六卷第五　此二題為大測之根本不用開方直以比例得之法至簡用至大也〉
　　如上圖甲乙丙丁戊己兩形甲與丁
　　乙與戊丙與己皆等角其旁各兩腰
　　之比例等者十與六若五與三也更
　　之則十與五若六與三也反之則六與十若三與五也凡兩形中各對相當等角之邊皆相似之邊如甲丙對乙丁己對戊而乙戊為等角者即甲丙丁己為相似之邊也
　　三角形之外角與相對之內兩角並等〈㡬何一卷之三十二〉如上甲乙丙形之乙甲兩角並與甲丙丁角等
　　三角形之三角並等於兩直角
　　如上圖丁己庚直角與乙角等其甲
　　丙二角並與丁己戊角等
　　平面上三角形止有一直角或一鈍角其餘二必皆鋭角三邊形內之第三角為前兩角之餘角何者為前兩角不滿二直角故
　　直角旁之兩腰其能與弦等能等者謂兩腰上兩方形並與弦上方形等也〈㡬何一卷之四七〉
　　此理之用為先得二邊以求第三邊
　　如甲乙丙形先得甲乙乙丙兩邊而
　　求第三邊法以甲乙三自之為九乙
　　丙四自之為十六並得二十五與甲丙之實等開方得甲丙弦五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙弦五而求乙丙則以甲丙自之得二十五乙甲自之得九相減之較十六開方得乙丙四
　　直角形之兩等邊有數則其弦無數可推若弦有數則兩等邊無數可推
　　如上甲乙甲丙各三自之各九並之得十八乙丙上實十八開方得四餘實二分之或為八分之二或為九分之二八分之二
　　則大於其真率九分之二則小於真率其乙丙真率無數可得更細分之亦復不盡
　　直角三邊形之兩鋭角彼鋭為此鋭之餘
　　如乙丙二鋭角丙為餘角為三角並等二直角此二鋭
　　應等一直角乙一角不足一直角故
　　丙角為乙角與直角相減之較
　　平邊三角形在圏內其各角之度數皆為其對弧度數之半
　　如上甲乙丙形三邊等分圏為三各
　　弧俱一百二十度本形之三角等二
　　直角並得一百八十則對弧百二十
　　度倍於對角六十也
　　平面兩三角形在圏內同底兩形之頂相連成一四邊形此形內有兩對角線則此形相對之各兩邊各相偕為兩直角形並與兩對角線相偕為直角形等
　　如上甲乙丙甲丁丙兩三角形
　　在甲乙丁丙圏內甲丙同底其
　　頂乙丁相連成甲乙丁丙四邊
　　形形內有甲丁乙丙兩對角線
　　以此兩線相偕為直角形次以
　　乙丁甲丙兩相對邊以甲乙丁丙兩相對邊各相偕為直角形題言後兩形並與前一形等
　　其用為先得五線以求第六線〈多羅某之法〉
　　論球上三角形　二十條
　　凡球上三角形皆用大圏相交之角
　　大測所用三角形之各弧必小於大圏之半
　　球大圏分球為兩平分離於兩極各九十度
　　彼大圏過此大圏之極此兩圏必相交為直角兩大圏相
　　交為直角必彼大圏過此大圏之極如甲丙大圏其極乙丁有乙戊丁己大圏過兩極其交處如戊如己各成四直角
　　球上角之處必從交引出為兩弧各九十度而遇一象限之弧兩遇處相去之度即此角之大
　　如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大為㡬何度分不得用己庚弧為其尺度必從甲引出至乙至丙各為一象限之弧而戊
　　丁亦大圏之一象限弧也丁戊弧與甲乙甲丙相遇即乙丙弧之大為甲角之大
　　球上角之兩邊引出之至相遇即兩弧俱成半圏而兩對角必等
　　如甲乙丙三角形從兩腰各引出之至丁則甲丙丁甲乙丁兩弧皆成半圏而甲與丁兩角等
　　球上三角形有相對彼三角形與同底而對角等即彼形之兩腰為此形兩腰之餘腰〈初腰不足一百八十度故後腰為半圏之餘〉其彼此之同方兩角亦等兩直角而彼角為此角之餘角如上甲乙丙三角形與相對之乙丙丁同乙丙底而甲丁兩角等即乙丁為甲乙之餘弧丙丁為甲丙之餘弧丁乙丙角為甲乙丙之
　　餘角〈為甲乙丙不足兩直角故〉乙丙丁角為甲丙乙之餘角
　　球上直角三邊形或有一直角或二直角或三俱直角球上三邊形有一直角者或有兩鋭角或有兩鈍角或一鈍一鋭角
　　如上甲乙丙形甲為直角其乙丙為兩鋭角乙丁丙形丁為直角其乙丙為兩鈍角若丁戊己形則其戊為鋭角其己為鈍角甲戊己
　　形則其戊為鈍角其己為鋭角
　　球上直角三邊形有兩鋭角則其對直角之直角三邊形有兩鈍角
　　如前圖甲乙丙之甲直角與乙丁丙之丁直角相對者是
　　球上直角三邊形有兩鋭角其三弧皆小於象限如前甲乙丙是
　　球上直角三邊形有兩鈍角其兩腰皆大於象限而第三弧必小於象限
　　如前乙丁丙是
　　球上直角三邊形有一鋭一鈍角其鋭角之相對三角形亦有一直角兩鋭角
　　如上圖丁乙丙三邊形丙為直角丁為鋭角乙為鈍角即丁鋭角之相對乙丙戊形其丙為直角〈與乙丙丁並等兩直角〉其乙與戊為兩鋭角
　　球上三邊形有多直角其對直角之各弧皆為一象限如甲為直角乙丙弧對之為一象限餘二同〈此圖為三直角題言多者以該二直角也〉
　　球上三邊形有二直角若第三為鋭角即對角之弧小於象限若鈍角即對角之弧大於象限
　　如上丁戊己形丁戊皆直角己為鋭
　　角即對己之丁戊弧小於象限甲乙
　　丙形甲丙皆直角乙為鈍角則對乙
　　之甲丙弧大於象限
　　球上斜三角形有三類或俱鋭角或俱鈍角或雜鋭鈍角球上斜三角形俱鋭角者其相對三角形有兩鈍角一鋭
　　角
　　如上甲乙丙形三皆鋭角即相對丁乙丙形其乙丙為兩鈍角丁為鋭角
　　球上三邊形俱鈍角者其相對三角形有兩鋭角一鈍角如上甲乙丙形三皆鈍角即相對乙丙丁形其乙丙為鋭鋭角丁為鈍角

　　球上三角形之三角並大於兩直角
　　有二直角即大何況一直一鈍以上



　　割圓篇第二
　　總論二十六條
　　三角形有六率三角三邊是也測三角形者於六率中先得其三而測其餘三也〈測三角形者止測其線非測其容測或作推或作解下文通用〉
　　測三角形必籍同比例法〈亦曰三率法〉同比例者四率同比例先有三而求第四也故三角形之六率其比例欲定其分數欲明
　　三角形六率之比例其中用弧者最為難定何者圓線與直線之比例從古至今未有其法故
　　三角形何以有弧曰球上三角形其三邊皆弧也其三角皆弧角也即平面三角形其可以直線測者三邊耳欲測其角非弧不得而弧為圓線無數可測故測弧者必求其與弧相當之直線
　　與弧相當之直線者割圓界而求其直線之分與弧分相當者是也
　　割圓之直線有四一曰弦一名通弦二曰半弦皆在圓界內三曰切線在圓界外四曰割線在圓界之內外
　　弦者直線在圏內從此㸃至彼㸃分圏為兩分
　　凡弦皆對兩弧一上一下
　　如上圖甲乙為弦分甲丙乙丁圏為兩分甲丁乙為大分甲丙乙為小分則甲乙弦上當甲丙乙小弧下當甲丁乙大弧
　　正弧者從弧作垂線至全徑上
　　如上圖從丁作甲乙之垂線若從丁直至戊則為通弦故丁丙為半弦

　　半弦又有二種有正弦有倒弦
　　正半弦是直線在半圏內從弧作垂線至徑上分半圏為不等之兩分一大弧一小弧此半弦當小弧亦當當大弧〈當者為小弧之半弦亦為大弧之半弦〉
　　如上圖從己弧下至甲乙全徑上作己庚垂線分甲丙乙半圏為不等兩分乙己弧為小分己丙甲弧為大分則己庚為己乙
　　小弧之半弦又為己丙甲大弧之半弦
　　正半弦從一㸃作兩半弦第一為前半弦第二為從半弦又為餘弧弦又為較弦又為差弦
　　如前圖先論己庚即為前半弦其己戊即為後半弦又為餘為較者乙己丙弧九十度乙己不足九十度則己丙為餘弧亦為較弧故己戊為其餘弦較弦也
　　前後兩半弦其能等於半徑
　　如上圖庚己為前弦當乙己弧己戊為後弦當己丙餘弧戊己弦等於丁庚〈㡬何一卷三十四〉則丁己半徑上方與庚己己戊上兩方
　　並等故云兩半弦之能等於半徑
　　論曰兩半弦互為垂線則己庚丁為直角而對直角之弦己丁上方與勾股上兩方並等〈㡬何一卷四十七〉
　　系直角三邊形內有半徑亦有一半弦即可求後半弦法曰半徑上方形實減半弦上方形實其較即後半弦上方形之實開方得後半弦
　　如丙乙半徑十甲乙前半弦六而有丙
　　甲乙直角今求丙甲後半弦其法丙乙
　　自之為百甲乙自之為三十六相減餘六十四即甲丙方之實平方開之得八
　　兩正弦之較與紀限左右距等弧之半弦等〈六十度為紀限〉解曰甲乙丙象限內有丙己小弧丙己
　　戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊
　　丁兩弧等其兩半弦一為己辛一為丁
　　庚兩半弦之較為丁癸題言丁癸較與己壬半弦壬丁半弦各等
　　論曰試作一己子線則丁己子成三邊等角形何也此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也子戊同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦等而丁子子己兩底亦等子丁己子己丁兩角亦等又
　　丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十
　　度其乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁
　　既平行甲戊線截二線於子即內外角
　　等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己為六十度角也丁與己與全子三角既等兩直角〈一卷三十二〉則共為一百八十度於中減全子角六十度則丁己兩角百二十度而此兩角既等即各得六十度則此形之三角三邊俱等夫丁己己子兩線等則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與癸子必等丁癸為丁子之半丁壬為丁己之半全線等則所分必等是丁癸與丁壬等與壬己亦等
　　系題兩弧各有其正半弦兩半弦至弧之㸃在六十度之左右而距度㸃等其前兩正半弦之較即後兩半弦如前圖丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半弦己辛簡表先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦為丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁庚兩半弦相減得丁癸較一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半弦〈此設數半徑一萬〉
　　倒弦者餘弦與全數之較本名為矢
　　如上圖甲丙徑以乙丁正半弦分徑為二分一為甲丁一為丁丙其丁丙即乙丁正半弦之倒弦也
　　矢有二有大有小
　　如上圖甲丁為大矢與甲乙弧相當丁丙為小矢與乙丙弧相當
　　矢加於餘半弦即半徑
　　如上圖乙己為乙丁正弦之餘弦以加丁丙即半徑為乙己與丁戊等故
　　切線者弧之外有線為徑一端之垂線半徑為底線而交於截弧之弦線〈弦線者勾股之弦非弧矢之弦也〉
　　如上圖戊丙弧乙丙為半徑從丙出垂線至丁又從乙出線截戊丙弧於戊而與丁丙線交於丁即丁丙為切線與戊丙弧相
　　當也
　　割線者從心過弧之一端而交於切線
　　如上圖乙戊丁線為割線與戊丙弧相當也故戊丙弧在三角形內其句為半徑其股為切線其弦為割線皆與戊丙弧相當
　　之直線
　　又戊丙一弧其相當之直線有四一丁丙切線一乙丁割線一戊己正半弦一己丙矢
　　定割圓之數當作割圓線之立成表〈一名三角形表一名度數表今名大測表〉大測表不過一象限
　　古用弦則須半周
　　如上圖用弦則乙丙弧必得乙丙弦乃至乙庚弧必得乙庚弦故百八十度之弧必得百八十度之弦也因此術既繁且難後從簡便
　　則以半弦當之為各半弦可當上下兩弧故不過一象限而足也
　　如上圖辛壬半弦當乙壬小弧亦當壬己甲大弧庚己半弦當乙己小弧亦當己甲大弧且一象限之外無切線亦無割線故
　　用半圏之全不如象限之半也
　　大測表不止有各弧之各度數亦有其各分數〈欲極詳亦可析分為十為六也但少用耳〉
　　作大測表先定半徑為若干分愈多愈細
　　凡割圓四線大抵皆不盡之數無論全數不盡即以畸零法命其分亦不能盡故大測表不得謂其不差但所差甚少不至半徑全數中之一耳
　　假如半徑為千萬表中諸線中不至差千萬分之一分自一以內或半或大或少不能無差而微乎微矣故作表中半徑必用極大之數最少者一萬以上或至百萬千萬或至萬萬可也〈七位即千萬八位即萬萬〉
　　定半徑之全數即可求一象限內各弧各度分之半弦以此半弦可求得其切線割線
　　凡半徑用數少即差多〈如用千則差千之一用萬則差萬之一〉用極大之數即難推〈如用萬萬以上數極繁矣〉今定為㡬何則可曰凡半徑之數其中之小分與半弧度分之小分大約相等而上之即是中數
　　假如欲測有分之弧問半徑應定㡬何分曰一象限九十度毎度六十分則一象限五千四百分又古率圓與徑之比例大畧為二十二與七則象限弧與半徑之比例若十一與七
　　如上圖周二十二四分之則一象限為五又半徑七二分之則三又半此二比例有畸零之數故各倍之為十一與七也
　　今用同比例法〈即三率法〉以象限十一為第一數以半徑七為第二數以象限五千四百分為第三數而求得第四數為三千四百三十六故半徑分為三千四百三十六則半徑之各分略象等於一象限之各分五千四百也故用大數最少一萬為與五千相近用此乃可推有分之弧也
　　欲推弧分之秒亦用此法其象限為三十
　　二萬四千秒依三率法十一與七若三十二萬四千與二十○萬六千一百八十二其半徑細分與象限之分秒相等而上之必用百萬










　　表原篇第三
　　表原者作表之原本也測圓無法必以直線直線與圓相準不差又極易見者獨有六邊一率而已古雲徑一圍三是也然此六弧之弦非六弧之本數自此以外雖分至百千萬億皆弦耳故測弧必以弦弦愈細數愈宻其法仍由六邊之一準率始自此又推得五率此六率皆相準不差但後五率其理難見推求乃得是名為六宗率其法先定半徑為若干數〈今用一千萬〉則作圏內六種多邊形〈俱見㡬何第四卷〉推此六形各等邊之數得此六數即為六通弦各當其本弧因以為作表原本
　　宗率一　圏內六邊等切形求邊數
　　㡬何原本四卷十五題言六邊等形在圏內者其各邊俱與半徑等半徑既定為千萬即邊亦千萬凡邊皆弦也圏分三百六十度此各弦相當之弧各六十度各與千萬相當矣相當者千萬即六十度弧之弦也如上乙丙圏內有六邊等形其半徑甲乙既定為千萬即乙丙弦為六邊形之一邊亦千萬而相當之乙丙弧六十度
　　宗率二　內切圏直角方形求邊數
　　㡬何四卷第六言一線在圏內對一象限為方形邊其上方形等於兩半徑上方形並〈㡬何一卷四七〉此句股法也故用兩半徑之實並而開方而得本形邊
　　如上乙丙圏內方形甲乙為半徑句股法甲乙甲丙上兩方並與乙丙上方等即以之開方而得乙丙邊今兩半徑上方形並
　　為二○○○○○○○○○○○○○○〈此數為二百萬萬萬旁作㸃者萬也末○為單數〉以開方得其邊一千四百一十四萬二千一百九十六此為乙丙弧之弦也乙丙弧為四分圏之一九十度則乙丙弦數為乙丙九十度弧相當之數
　　宗率三　圏內三邊等切形求邊數
　　㡬何十三卷十二題言三邊等形內切圏其各邊上方形三倍於半徑上方形〈丁乙方與丙丁丙乙兩方等而四倍於　　　丙丁形則丙乙為丁乙四之三而三倍於丙丁〉如上乙丙圏甲乙為半徑乙丙上方三倍大於甲乙上方即三因半徑上方為三○○○○○○○○○○○○○○〈此數為二百萬〉
　　〈萬萬有奇〉開方得一千七百三十二萬○五○八弱
　　宗率四圏內十邊等切形求邊數
　　㡬何十三卷九題言以比例分半徑為自分連比例線其大分則十邊等形之一邊
　　如上圖甲乙半徑與戊己等
　　用自分連比例法〈㡬何六卷三十
　　稱理分中末線〉分為大小分其大
　　為丁己與十邊形之乙丙邊等蓋戊己線與己癸等己癸線既兩平分於庚則戊己己庚線上兩方並與庚戊上方等〈㡬何一卷四十七〉今以庚戊上方開得庚戊線為一千一百一十八萬○四百三十○次減去己庚五百萬餘六百一十八萬○四百三十○即丁己線亦即乙丙弦而乙丙弧為全圏十分之一得三十六度是乙丙為三十六度弧之弦也
　　宗率五　圏內五邊等切形求邊數
　　㡬何十三卷第十題言圏內五邊等切形其一邊上方形與六邊等形十邊等形之各一邊上方形並等如上圏內甲乙戊為五邊等形甲丙己為六邊等形甲丁乙為十邊等形題言甲丁甲丙上兩方並與甲乙上
　　方等者前言甲丙半徑為萬萬甲丁
　　線為六百一十八萬○四百三十○
　　各自之並得數開方得甲乙線為一
　　千一百七十五萬五千七百○四弱
　　其弧五分全圏得七十二即甲乙為七十二度弧之度
　　宗率六　圏內十五邊等切形求邊數
　　㡬何四卷十六題言圏內從一㸃作一三邊等形又作一五邊等形同以此㸃為其一角從此角求兩形相近之第一差弧即十五邊形之一邊
　　如上圖從甲㸃作甲乙丙三邊形甲丁戊五邊形求得兩形相近之第一差為乙戊即十五邊等形之一邊乃丁乙全差之半其
　　數先有三邊形之乙丙一百二十度之弦為一千七百三十二萬○五百○八弱又有五邊形之戊子七十二度之弦為一千一百七十五萬五千七百○四弱則乙庚六十度之正弦為乙丙之半得八百六十六萬○二百五十四弱戊辛三十六度之正弦為戊子之半得五百八十七萬七千八百五十二兩相減餘為乙癸得二百七十八萬二千四百○二夫乙己半徑上方減壬乙六十度之正弦乙庚上方餘己庚依開方法為五百萬己子半徑上方與己辛三十六度之正弦辛子上兩方並等依前法亦得己辛八百○九萬○一百七十○己辛己庚兩相減餘為庚辛得三百○九萬○一百七十○庚辛即戊癸也既得乙癸二百七十八萬二千四百○二今得戊癸三百○九萬○一百七十○用句股術求得乙戊弦為四百一十五萬八千二百三十四為十五邊等形之一邊其乙戊弧為全圏十五分之一得二十四則乙戊為二十四度弧之相當弦
　　六題總表
　　邊　　　　弧度　　　　弦數
　　三　　　　一百二十　　一七三二○五○八
　　四　　　　九十　　　　一四一四二一九六
　　五　　　　七十二　　　一一七五五七○四
　　六　　　　六十
　　十　　　　三十六　　　　六一八○三四○
　　十五　　　二十四　　　　四一五八二三四既得全數今推半弧〈即半角〉半弦
　　弧度　　　　半弦
　　六十　　　　八六六○二五四
　　四十五　　　七○七一○九八
　　三十六　　　五八七七八五二
　　三十　　　　五○○○○○○
　　十八　　　　三○九○一七○
　　十二　　　　二○七九一一七









　　新法算書卷九



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十　　　　　明　徐光啟等　撰大測卷二
　　表法篇第四
　　既得前六宗率更用三要法作表
　　要法一　前後兩弦其能等於半徑〈圖説系法俱見本篇總論第十二條〉要法二　有各弧之前後兩弦求倍本弧之正弦如上甲戊弧三十五度其正弦為戊己得五七三五七六四其餘弦即乙己得八一九一五二○今以此二弦求倍甲戊而為甲丁弧之正弦其法以乙戊半徑千萬為第一率以戊己正弦為第二率以乙壬餘弦為第三率即得壬庚第
　　四率與辛癸等為四六九八四六二倍之得丁癸為九三九六九二四其弧甲丁七十度
　　論曰乙戊己與乙壬甲兩三角形比例等則乙己與乙壬等而戊己與甲壬亦等乙己與乙壬等故乙壬為餘弦也而乙壬庚乙戊己兩形之比例等故第四率為壬庚壬庚與辛癸同為直角形之邉故等又丁壬戊戊壬甲同為直角則甲戊戊丁兩弧等甲壬壬丁兩弦亦等而丁辛與壬庚亦等故倍辛癸得丁癸也又丁辛壬壬庚甲兩形之三邉俱等依句股法得甲庚邉倍之為甲癸以減半徑得癸乙為餘弦
　　要法三各弧之全弦上方與其正半弦上偕其矢上兩方幷等
　　句股術也
　　如上甲丁弧之正弦為丁辛其矢為甲辛此兩線上方幷與甲丁上方等
　　系法有一弧之正弦及其餘弦而求其半弧之正弦如上甲丁弧其正弦為丁辛餘弦為乙辛而求甲戊弧之甲己半弦其法於甲乙半徑減乙辛餘弦得甲辛矢其上方偕丁辛半弦上方並與甲丁通弦上方等開方得甲丁線半之
　　得甲己為甲戊弧之正弦其數如上甲丁弧三十度其半弦丁辛為五○○○○○○乙辛餘弦為八六六○二五四以減全半徑得甲辛矢一三三九七四六丁辛上方為二五○○○○○○○○○○○○甲辛上方為一七九四九一九三四四五一六並之得二六七九四九一九三四四五一六開方得甲丁線五一七六三六○即甲丁弧三十度之弦也半之為甲己半弦得二五八八一九○其弧十五度
　　用前三要法即大測表大畧可作又有簡法二題其用甚便但非恆有
　　簡法一　兩正弦之較與六十度左右距等弧之正弦等〈見本卷第二篇〉
　　解曰甲乙丙象限內有丙己小弧丙己戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊丁兩弧等其前兩正弦一為己辛一為丁庚其
　　較丁癸題言丁癸較與己壬壬丁兩正弦各等論曰試作一己子線則丁己子成三邉等角形何也此形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也子壬同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦等而丁子子己
　　兩底亦等子丁己子己丁兩角亦等又丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十度而乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁既平行甲戊線截二線於子即內外角等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己為六十度角也丁與全己全子三角既等兩直角〈一之三十二〉則共為一百八十度於中減全子角六十度則丁己兩全角百二十度而此兩角既等即各得六十度則此形之三角三邊俱等夫丁己己子兩線等則己癸垂線所分之丁癸子癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與癸子必等丁癸為丁子之半丁壬為丁己之半全線等則所分必等是丁癸與丁壬等與壬己亦等
　　系題兩弧各有其正半弦兩半弦至弧之㸃在六十度之左右而距度㸃等則前兩正半弦之較即後兩半弦如圖丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半弦己辛先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦為丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁庚兩半弦相減得丁癸較一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半弦〈此數半徑設一萬〉
　　次系有六十度左右相離弧之正弦一率又有其原正弦一率而求其相對之彼正弦其法有二一以大求小一以小求大以大求小者用大弧之正弦與相離弧之正弦相減其較為小弧之正弦〈餘則稱餘倒則稱倒〉以小求大者用相離弧之半弦加小弧之半弦即大弧之半弦如上丁壬離弧之正弦即己壬與丁癸較等為一千七百三十六丁庚大弦為九千三百九十六相減得癸庚七千六六○即
　　己丙弧之己辛小弦反之丁癸較為一千七百三十六〈即丁壬離弦〉以加於癸庚〈即辛己小弦〉七千六百六十得丁庚大弦九千三百九十六
　　用此法於象限內先得半弦六十率用加減法即得其餘三十率
　　簡法二　有兩弧不等之各正弦又有其各餘弦而求兩弧相加相減弧之各正弦其法有二一相加一相減相加者以前弧之正弦乘後弧之餘弦以後弧之正弦乘前弧之餘弦各得數並之為實以半徑為法而一得兩弧相加為總弧之正弦相減者亦如前法互乘得各
　　數相減餘為實以半徑為法而一為
　　兩弧相減弧之正弦
　　如上甲乙前弧二十度乙丙後弧十
　　五度總三十五度其差五度甲乙弧之半弦為三四二○二○一其餘弧甲丁之半弦為九三九六九二六乙丙弧之半弦為二五八八一九○其餘弧乙丁之半弦為九六五九二五八以甲乙半弦與丙丁餘弦之半乘得三三○三六六○三八七○八五八以乙丙半弦與甲丁餘弦乘得二四三三二一○二九九○五七四○以相加得五七三五七六三〈以下滿半收為一不滿去之〉三七七六五九八以半徑為法而一得五七三五七六三即三十五度弧之半弦若以相減則餘八七一五五七三九六五一一八以半徑為法而一得八七一五五七即○五度弧之半弦此題多羅某所用全弦故説中雲半弦而圖與數皆全弦然全與全半與半比例等則亦未有異也
　　有前六宗率為資有後三要法為具〈資為材料具如器械〉即可作大測全表
　　如用前法求得十二度弧之正半弦率而求其相通之他率
　　弧　　　度　分　　　　用法得半弦數
　　正弧　　一二　　　　　　　　二○七九一一七
　　〈半之〉　　○六　　　　　　　　一○四五二八五
　　〈又半之〉　○三　　　　　　　　　五二三三六○
　　〈又半之〉　○一三○　　　　　　　二六一七六九
　　〈又半之〉　○○四五　　　　　　　一三○八九六其餘弧　八四　　〈六度之餘〉第一九九四五二一九八七　　〈三度之餘〉　　九九八六二九五八八三○〈一度半之餘〉　　九九九六五七三八九一五〈○度四十五分之餘〉　　九九九九一四三
　　弧　　度　分　　　　　用法得正弦數
　　〈半其餘八十四度〉四二　　　　　　　　六六九一三○六
　　〈半之〉　　二一　　　　　　　　三五八三六七九
　　〈又半之〉　十○三○　　　　　　一八二二三五五
　　〈又半之〉　○五一五　　　　　　　九一五○一六
　　〈半其餘八十七度〉四三三○　　　　　　六八八三五四六
　　〈又半之〉　二一四五　　　　　　三七○五五七四
　　〈半其餘八八三○〉四十四　十五　　　　六九七七九○五又用前七率之餘弧而求其正弦
　　四八　　〈四十二之餘〉第一七四三一四四八六九　　〈二十一之餘〉　　九三三五八○四七九三○〈十度半之餘〉　　九八二二五四九八四四五〈五度十五分之餘〉　　九九五八○四九四六三○〈四十三度半之餘〉　　七二五三七四四六八一五〈二十一四十五分餘〉　　九二八八○九六四五四五〈四十四十五分之餘〉　　七一六三○一九
　　又半前七率而求其正弦
　　二四　　〈四十八之半〉　　四○六七三六六
　　弧　　度　分　　　　用法得正弦數
　　三四三○〈六十九之半〉　　五六六四○六二一七一五〈三十四三十分之半〉　　二九六五四一六三九四五〈七十九三十分之半〉　　六三九四三九○二三一五〈四十六三十分之半〉　　三九四七四三九
　　又用前五率之餘弧而求其半弦
　　六六　　〈二十四之餘〉第一九一三五四五五五五三○〈三十四三十分之餘〉　　八二四一二六二七二四五〈十七度十五分之餘〉　　九五五○一九九五○一五〈三十九四十五分餘〉　　七六八八四一八六六四五〈二十三度十五分餘〉　　九一八七九一二
　　又半前五率而求其正弦
　　三三　　〈六十六之半〉　　五四四六三九○一六三○〈三十三之半〉　　二八四○一五三○八一五〈一十六三十分之半〉　　一四三四九二六二七四五〈五十五三十分之半〉　　四六五六一四五
　　又用前四率之餘弧而求其正弦
　　五七　　〈三十三之餘〉第一八三八六七○六
　　弧　　度　分　　　用法得正弦數
　　七三三○〈十六度三十分之餘〉第一九五八八一九七八一四五〈八度十五分之餘〉　　九八九六五一四六二一五〈二十七四十五分餘〉　　八八四九八七六
　　又半前四率而求其正弦
　　二八三○〈五十七度之半〉　　四七七一五八八一四一五〈二十八三十分之半〉　　二四六一五三三三六四五〈七十三三十分之半〉　　五九八三二四六
　　又用前三率之餘而求其正弦
　　六一三○〈二十八度三十分餘〉第一八七八八一一一七五四五〈十四度十五分之餘〉　　九六九二三○九五三一五〈三十六四十五分餘〉　　八○一二五三八
　　又半前六十一度三十分而求其正弦
　　三○四五　　　　　　五一一二九三一
　　又用前三十○度四十五分之餘而求其正弦
　　五九一五　　　　第一八五九四○六四
　　已上皆十二度所生之率再用其餘弧七十八度推之亦如前法又十二度之弧為前六宗率之十五邉形也其餘五形如三邊四邉五邉六邊十邉形亦如前法作此既畢即大測表之大段全具矣何者首得者四十五分其次為一度三十分又次為二度一十五分如此常越四十五分而得一率乃至九十度皆然所少者其中之各第一以至四十四分也今欲求初度一分以至四十五分如何其法以四十五分弧之半弦一三○八九六用第二第三法半之得二十二分三十秒之弧其半弦為六五四四九又半前弧得一十一分一十五秒之弧其半弦為三二七二四半夫二十二分三十秒之前弧倍於一十一分十五秒之後弧而前半弦亦倍於後半弦蓋繇初度之弦與弧切近畧似相合為一線故也則用同比例法〈即三率法〉以二十二分三十秒之弧為第一率以其半弦六五四四九為第二率設十分之弧為第三率而得第四率為二九○八八再用此法得一分之弧為二九○九弱既得一分即用前法推之可至一十五分此外更用前三要法推之以至九十度
　　其求切線皆用三率法
　　以餘半弦為第一率以半弦為第二率以半徑為第三率而得第四切線
　　如三十度之弧其餘半弦八六六○二五四為第一率其半弦五○○○○○○為第二率半徑一○○○○○○○為第三
　　率則得第四率五七七三五○二
　　其求割線亦用三率法
　　以餘半弦為第一率半徑為第二率又為第三率而得割線第四率
　　如前戊乙為三十度之弧其餘半弦甲丙八六六○二五四為一率半徑甲戊一○○○○○○○為二率又以半徑甲乙為第三率而得甲丁一一五四七○○五為三十度弧之割線
　　其求割線之約法不用三率而用加減法
　　如上乙己弧二十度其切線為乙戊餘
　　弧為己丙七十度半之得己丁三十五
　　度即截乙庚弧與己丁等次作乙辛切
　　線得數以加乙戊切線即兩切線並為戊乙辛切線與甲戊割線等
　　其求矢法以餘半弦減半徑得小矢
　　如丙丁弧五十度餘弧甲丁四十度其餘半弦丁戊即己乙為六四二七八七六以減乙丙千萬得己丙矢
　　已上所述皆逺西法也彼自度以下逓析為六十今中厯遞用百析為便故須會通前表為百分之表其會通法如西六十分即中之百分半之三十分即五十分又半之十五分即二十五分以五為法西三分即中五分次用倍法六分即十分九分即十五分十二分即二十分如是以至六十
　　〈三　六　九　　十二　十五　十八　二十一　二十四　二十七　三十五　十　十五　二十　二十五　三十　三十五　四十　四十五　五十〉〈三三　三六　三九　四二　四五　四八　五一　五四　五七　六十五五　六十　六五　七十　七五　八十　八五　九十　九五　百〉通表法書各度之四種割圓線中西法皆同所不同者分也其分數書五分用其三分之率書十分用其六分之率如是逓至於百所闕者每二率相距少其間四率耳則用加減法求之
　　如二十四度○三分即中五分也其小弦數〈小弦者十萬為半徑也〉四○七五三又二十四度○六分即中十分也其小半弦四○八三三其差八十五分之得十六為一差以加於前小半弦即得四○七六九為中厯二十四度六分之半弦再加一差得四○七八五為七分之半弦三加得四○八○一為八分之半弦四加得四○八一七為九分之半弦五加得四○八三三為十分之半弦合前率矣如是逓加之得六十與百分相通之全表西法每二率各有差其差大抵半度而一更也若差數有畸零不盡者如西表二十四度二十七分之半弦為四一三九○又二十四度三十分之半弦為四一四六九其差得七十九五分之得十五又五分之四為一差通之則從中表二十四度四十五分首加一差
　　二十四度四十五分　　　　　四一三九○
　　〈差法〉一五　五之四
　　四十六分　　〈加一差〉　四一四○五　五之四四十七分　　〈加二差〉　四一四二一　五之三四十八分　　〈加三差〉　四一四三七　五之二四十九分　　〈加四差〉　四一四五三　五之一五十○分　　〈加五差〉　四一四六九
　　如上有畸零者滿半收為一不滿去之








　　考表法　作表未必無誤其考之之法
　　如表書七十七度一十八分其切線為四四三七三四九九此率如屬可疑則以前後各二率考之













　　表用篇第五
　　表用一　有弧數求其正弦
　　如三十七度五十四分之弧求其正弦查本度本分表得六一四二八五三
　　又如三十七度五十四分四十六秒求其半弦查本度本分之半弦為六一四二八五三又取次率五十五分之半弦為六一四五一四八相減得差二二九五〈若表上有差率即取本差〉此差以當六十秒用三率法以六十秒為第一率以二二九五差為二率以四十六秒為三率而求四率得一七五九以加所取之前半弦六一四二八五三共得六一四四六一二即所求
　　系凡求切線割線同上法
　　次系有正弧求餘弦視本弧同位之餘度分向正弧表上取其正弦
　　如求三十度之餘弦視正弧表上與同位者為餘弦六十度即向正弧六十度取其弦八六六○二五四即三十度之餘弦〈表上逆列同位者為五十九度六十分而此言六十度蓋並其六十分為六十度其逆列六十度者則是六十一度何者凡所書弧分皆所書弧度之算外分故也〉
　　又如求五十度○分之餘弦本表逆列同位者為三十九度六十分即於正弦表上簡三十九度六十分之弦
　　得六四二七八七六即所求
　　三系測三角形欲得見弧〈見弧者有己得之弧而求其弦也隠弧者有己得之弦而求其弧也凡己得者稱見未得稱隠諸線諸角之屬皆倣此〉之各線查表之本度分直取之則各線咸在也如弧三十度求其割圓各線即查表之三十度初分又查其同位之六十度所得如左三十度〈初分〉正弦　　五○○○○○○
　　切線　　五七七三五○三
　　割線　　一一五四七○○五
　　餘〈五十九度六十分〉弦　　　八六六○三五四
　　切線　　一七三二○五○八
　　割線　　二○○○○○○○
　　四系有鈍角求其各線如鈍角一百四十二度六分其正弦則以一百四十二度六分減半周餘三十七度五十四分查表求其正弦得六一四三八五三
　　如上丙丁正弦當丙乙小弧亦當丙戊大弧故當丙甲丁鋭角亦當丙甲戊鈍角何者甲上鋭鈍二角原當兩直角而表上無鈍角之弧與其正弦故減鈍角於百八十度得鋭角三十七度五十四分其半弦丙丁以當丙戊大弧即以當大弧之
　　鈍角也
　　表用二　有正弦求其弧
　　與前題相反如有正弦八八八八八三九欲求其弧查表上正弦格得此數即得本度為六十二本分為四十四也
　　又如正弦五七六五八三四求弧查表無此數即取其近而畧小者得三十五度十二分之弦為五七六四三二三與見弦相減餘一五一一又取其近而畧大者得五七六六七○○與前小弦相減餘二三七七以此大差當六十秒用三率法以二三七七大差為第一率以六十秒為第二率以一五一一小差為第三率而得第四率為三十五度十二分三十秒即所求他各線求弦俱倣此
　　表用三　有弧求其通弦
　　如七十五度四十八分之弧求通弦其法半之得三十七度五十四分求其正弦得六一四二八五二倍之得一二二八五七○四即所求
　　如甲乙弧七十五度四十八分半之為乙戊弧求得乙丁正弦倍之即乙丁甲通弦也因通弦無表故用半弧正弦倍之即是他準此
　　表用四　有弧求其大小矢
　　如乙丁弧三十七度五十四分求兩矢查表截矢數得乙丙小矢為二一○九一五九以減全徑二○○○○○○○得大矢一七八
　　九○八四一如表無小矢即求見弧之餘弦得七八九○八四一以減半徑得小矢







　　測平篇第六
　　測平者測平面上三角形也凡此形皆有六率曰三邊曰三角角無測法必以割圓線測之其比例甚多今用四法以為根本依此四根法可用大測表測一切平面三角形亦執簡御繁之術也凡測三角形皆用三率法〈即同比例〉三率法又以相似兩三角形〈幾何六卷四〉為宗下文詳之
　　根法一　各三角形之兩邊與其各對角兩正弦比例等一雲右邊與左邊若左角之弦與右角之弦
　　如上甲乙丙平面三角形其甲丙兩為鋭角即以甲為心甲乙為半徑作乙戊弧次作乙己垂線即乙戊弧之正弦亦即甲角之正弦也又以甲乙為度從丙截取丙庚從丙心庚界作庚辛弧又作垂線庚丁即庚辛弧與丙角之正弦
　　也題言乙角之甲乙右邊與乙丙左邉若左角丙之庚丁正弦與右角甲之乙己正弦
　　論曰乙丙己三角形有乙己庚丁兩平行線即乙丙與乙己若庚丙與庚丁而丙庚原與甲乙等即乙丙與乙己若甲乙與庚丁更之即甲乙與乙丙若庚丁與乙己如上甲乙丙形乙為直角有丙乙丁戊兩平行線即甲丙與丙乙若甲丁與丁戊而乙丙與甲丁等即甲丙與丙乙若丙乙與丁戊反之則丙角之丙乙右邊與丙甲左邊若左角
　　甲之丁戊弦與右角乙之丙乙弦
　　如上甲乙丙形乙為鈍角其正弦丙壬而甲戊線與乙丙等甲角之正弦為戊己題言丙角之甲丙右邊與丙乙左邊若左角乙之丙壬弦與右角甲之戊己弦何也試於形外引
　　甲乙至丁作丙丁線與丙乙等即丁角與乙鋭角等依首條甲丙與丙丁若丙壬與戊己即甲丙與丙乙亦若丙壬與戊己
　　總論之各三角形各兩邊之比例與兩對角之兩正弦比例等者何也試於形外作切圏則三邊為三弦而本形之各邊皆為
　　各對角之通弦即乙丙邉與甲乙邉若甲角之弦與丙角之弦也當已即是豈止同比例而已乎夫全與全半與半比例等則各半弦與各通弦之比例亦等此題為用對角根本
　　根法二　各三角形以大角為心小邊為半徑作圏而截兩邊各為圏內外兩線即底線與兩腰並若腰之外分與底之外分
　　如上甲乙丙形其小邉甲丙其底乙丙以甲為心甲丙為半徑作圏截底於戊截大腰於庚題言乙丙底與乙甲甲丙兩腰並若腰外分乙庚與底外分乙戊
　　論曰試作乙己引出線即甲己與甲丙等而乙己與兩腰並等乙己乙庚矩內形與乙丙乙戊矩內形兩容等〈幾何三卷三五〉即兩形邉為互相視之邊而乙己與乙丙若乙戊與乙庚既得乙戊底外分以減全底得戊丙半之得垂線所至為丁丙
　　此題為用垂線根本
　　根法三　有兩角並之數又有其各正弦之比例求兩分角之數
　　如上乙甲丙角有其弧乙辛丙之數其兩分之大角為乙甲壬小角為壬甲丙未得數但知大角正弦乙丁小角正弦丙戊之比例亦未得數而求兩分角之數其法以乙辛丙弧兩平分於辛作甲辛線乙甲辛辛甲丙兩角等而辛甲壬
　　角為半弧與小弧之差又為大弧與小弧之半差次截辛庚弧與辛戊等作甲庚線即庚甲壬角為大小兩弧之差夫乙丙者總角之弦乙丑平分弧之正弦而己辛為乙辛半弧之切線辛癸為辛丙半弧之切線此二線等而辛壬辛庚各為半差弧之切線亦等又乙丁子子丙戊兩形為兩正弦上三角形此兩形之丁與戊皆直角又同底即兩正弦之對角為子上兩交角亦等〈幾何一卷十題〉而丁乙子子丙戊兩角亦等〈幾何一卷三二〉則兩形為相似形而乙丁正弦
　　與丙戊正弦若乙子與子丙〈幾何六卷四〉先既有乙丁丙戊兩正弦之比例即得乙子與子丙之比例而又得乙子與子丙之較為子寅夫乙丙己癸兩線同為甲辛半徑上之垂線即平行甲乙丙甲己癸兩形之各角等即為相似之形〈六卷四〉而兩形內所分之各兩三角形如甲庚癸甲寅丙之類俱相似即以兩線之並數乙丙為第一率以兩線之差數子寅為第二率以兩半弧之兩切線己癸為第三率則得兩差弧之切線庚壬為第四率矣而此比例稍繁別有簡者則半之曰丙丑與子丑若癸辛與壬辛也有更簡者則曰乙丙與子寅若辛癸與辛壬也今用第三法雲乙丙為兩邉之並數子寅其較數辛癸為兩角總數內半弧之切線而辛壬為大小兩角較弧之切線既得辛壬切線即得辛甲壬角以加乙甲辛半角即得乙甲壬大角以減辛甲丙半角即得壬甲丙小角
　　以數明之乙甲丙角為四十度所包大小兩隠角為乙甲壬壬甲丙其兩正弦乙丁丙戊之比例為七與四即乙子子丙之比
　　例亦七與四而乙丙之總數如十一平分之於丑即乙丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙兩弧各二十度又以大線七與半線相減餘一有半以半線五有半與小線四相減亦餘一有半又甲辛為半徑即辛丙二十度弧之切線辛癸為三六三九七○二即以丑丙五有半為第一率以辛癸切線三六三九七○二為第二率以子丑一有半為第三率而得辛壬切線九九二六四六為第四率既得第四率即得辛壬所當辛甲壬角為五度四十○分八秒以減辛丙二十度餘壬甲小角一十四度一十九分五十二秒以加半弧乙辛得乙甲壬大角二十五度四十○分八秒
　　此題為用切線根本
　　根法四　凡直角三邊形之各邉皆能為半徑
　　其一以弦線為半徑作弧即餘兩腰包直角者各為其對角之正弦
　　如上甲乙丙形其乙丙為對直角之弦線以為半徑作丁丙弧即甲丙小腰為對角乙之正弦甲乙大腰為對角丙之正弦
　　其二以大腰為半徑即小腰為小角之切線而弦線為
　　小角之割線
　　如上甲乙大腰為半徑即甲丙小腰為乙小角之切線而乙丙為乙角之割線
　　其三以小腰為半徑即大腰為大角之切線而弦線為大角之割線
　　如上甲丙小腰為半徑即甲乙大腰為丙大角之切線而乙丙弦線為其割線

　　此題為用割圓各線根本











　　新法算書卷十
　　測天約説敘目
　　測天者脩厯之首務約説者議厯之初言也不從測𠉀無縁推筭故測量亟矣即測𠉀推筭亦非甚難不可幾及之事所難者其數曲而繁其情密而隠耳欲御其繁曲宜自簡者始欲窮其密隠宜自顯者始約説之義則總厯家之大指先為簡顯之説大指既明即後來所作易言易知漸次加詳如車向康莊此為發軔已又古之造厯者不欲求明抑將晦之諸凡名義故為隠語諸凡作法多未及究論其所從來與其所以然之故牆宇既峻經途斯狹後來學者多不得其門而入矣此篇雖雲率略皆從根源起義向後因象立法因法論義亦復稱之務期人人可明人人可能人人可改而止是其與古昔異也或雲諸天之説無從考證以為疑義不知厯家立此諸名皆為度數言之也一切逺近內外遲速合離皆測𠉀所得舍此即推步之法無從可用非能妄作安所置其疑信乎若夫位置形模實然實不然則天載幽𤣥人靈淺尠誰能定之姑論而不議可矣都為二卷共八篇如左



　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷十一　　　　　　明　徐光啟等　撰測天約説卷上
　　首篇
　　度數之學凡有七種共相連綴初為二本曰數曰度數者論物幾何衆其用之則筭法也度者論物幾何大其用之則測法量法也〈測法與量法不異但近小之物尋尺可度者謂之量法逺而山嶽又逺而天象非尋尺可度以儀象測知之謂之測法其量法如筭家之專術其測法如算家之綴術也〉既有二本因生三幹一曰視人目所見一曰聽人耳所聞一曰輕重人手所揣耳所聞者因生樂器樂音手所揣者因生舉運之器舉運之法惟目視一𠏉又生二枝一曰測天一曰測地七者在西土庠士俱有專書今翻譯未廣僅有幾何原本一種或多未見未習然欲略舉測天之理與法而不言此理此法即説者無所措其辭聽者無所施其悟矣七者之中音樂與輕重別為二家故茲所陳特舉其四曰數曰測量曰視曰測地四學之中又每舉其一二為卷中所必需其餘未及縷悉者俟他日續成之也為他篇所共賴故列於篇次之外曰首篇欲知他篇須知此篇故又名須知篇
　　數學一題
　　比例者以兩數相比論其幾何
　　比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二數相等以此較彼無餘分名曰等比例也若二數不等又有二一曰以大不等一曰以小不等如以四與二相比四之中凡為二者二是為以大即命曰二倍大之比例也如以二與四相比倍其身乃得為四是為以小即命曰二分之一之比例或命曰半比例也
　　測量學十八題
　　第一題至十四題論測量之理
　　第十五題至第十八題論測量之法
　　幾何原本書中論線論面論體今第一至第五論線也第六至十四論體也此書中不及面故不論面幾何原本中多言直線圜線其理易明今不及論論其稍異者五題前二題言獨線後三題言兩線
　　第一題〈獨線一〉
　　長圓形者一線作圏而首至尾之徑大於腰間徑亦名曰瘦圈界亦名撱圏
　　如甲乙丙丁圏形甲丙與乙丁兩徑等即成圏今甲首至丙尾之徑大於己至庚之腰間徑是名長圓或問此形何從生荅曰如一長圓柱橫斷之其㫁處為兩面皆圓形若㫁處稍斜其兩面必稍長愈斜愈長或
　　稱卵形亦近似然卵兩
　　端大小不等非其類也
　　〈指其面曰平長圓若成體曰立長圓〉
　　第二題〈獨線三〉
　　蛇蟠線者於平面上作一線自內至外恆平行恆為圏線而不遇不盡如上圖自甲至乙者是
　　旋風線者於平圓柱上作一線亦如蛇蟠但蜿蜓騰凌而
　　上如旋風也
　　如上圖自甲至乙者是
　　螺旋線者於球上從腰至頂作一線如蛇蟠而漸髙如旋
　　風而漸小
　　如上圖自甲至乙者是
　　此書獨用螺旋線欲解其形勢故備言之
　　第三題〈下三題言二線者或直或不直或相遇或相離〉
　　二線相遇者有三但相遇而止名曰至線因至線在所至線之上故又曰在上其割截而過者名曰交線亦曰割線亦曰截線其至而不過又不止者名曰切線其至線而有所分截者亦稱割線或曰截線或曰分線
　　如上圖甲乙線與丙乙丁線丙乙丁
　　圈相遇至乙而止則甲乙為至線又
　　曰丙乙丁上線
　　如上圖甲乙線截丙丁於戊己庚
　　線截辛壬癸圏於辛子丑寅圏截
　　丑卯寅圏於丑於寅皆名交線
　　又如上圖甲乙線遇丙丁圏於
　　丙戊己庚圏遇戊辛壬圈於戊
　　皆名切線
　　如上圖甲丙線分甲乙丙圈者曰分圈線亦曰割圏線亦曰截圏
　　第四題
　　兩線不相遇而相離之度恆等名曰距等線〈或稱平行線侶線俱通用〉
　　如上三圖甲至己乙至戊丙至丁
　　其相離之度俱等
　　第五題
　　兩線相遇即作角
　　本是一面為兩線所限限以內即成角也
　　如上圖甲乙與乙丙兩線相遇於乙即包一甲乙丙角〈第二字即所指角〉
　　其球上兩圏線相交亦作角如上圖甲丙乙丁兩線交而相分於戊即成甲戊丁丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也
　　第六題
　　自此至第十四題皆論體諸體中球為第一此書所用獨有球體故未他及〈凡物之圓者皆名球諸題中名義凡立圓物皆有之非獨天也〉第六至第八言球內之理第九至十四言球外之理
　　球之內有心心者從此引出線至球面俱相等
　　如上圖甲乙丙球丁為心從丁引出線至甲至乙至丙各等即作百千萬線皆等

　　第七題〈球內〉
　　徑者一直線過球心兩端各至面半徑者從心至面如上圖甲乙球丙為心一直線過丙兩端至甲至乙即甲乙為徑線其丙乙丙甲皆為半徑線
　　第八題〈球內〉
　　球不離於本所而能旋轉則其一徑之不動者名為軸軸之兩端名為兩極也凡一球止有一心凡球之轉止有
　　一軸其徑甚多無數可盡
　　如上圖甲乙丙丁球戊為心乙丁過心此球從甲向丙丙又向甲旋轉而不離其處
　　則乙戊丁直線為不動之處是名軸也乙與丁則為兩極球心若離於戊㸃如己則從心所出兩半徑線如庚己己辛必不等故曰止有此心凡軸皆利轉若有二軸二俱轉即相礙一不轉即非軸故曰止有一軸從心出直線茍至面皆徑也故曰無數
　　第九題〈球外〉
　　球之面可作多圏圏有大有小大圏者其心即球心若從圏剖球為二則其圏之徑過球心也各大圏從圏面作垂線各有其本圏之軸與其兩極
　　如圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏其垂線乙丁即乙丁為本圈之軸乙丁兩㸃即其兩極故大圏在兩極間離兩極俱等
　　第十題〈球外〉
　　小圏者不分球為兩平分不與球同心其去兩極一近一逺愈近所向極愈小愈近心愈大
　　如上圖甲乙為大圏丙丁戊己庚皆小圈也故一大圏之上之下可作無數小圏衆小圈之間止可作一大圏
　　第十一題〈球外〉
　　圏不論大小其分之有三等
　　三等者一曰大分一曰小分一曰細分如兩平分之為半圏四平分之為象限此大分也每象限分為九十度此小分也每度又析為百分每分為百秒遞析為百至纎而止西厯則每度析為六十分每分為六十秒遞析為六十至十位而止此細分也
　　第十二題〈球外〉
　　兩大圈交而相分為角欲測其角之大從交數兩弧各九十度而遇過極之圏兩弧所容過極圏之弧度分即命為本角之度分
　　如上圖戊丁乙為過極圏有甲乙丙甲丁丙兩大圏交而相分於甲於丙問丁甲乙角為幾何度分之角法從甲交數各九十
　　度而遇過極之戊丁乙圈為甲丁甲乙此兩弧間所容過極圏之分為丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲乙角為六十度角
　　第十三題〈球外〉
　　凡大圏俱相等兩大圏交而相分其所分之圏分兩俱相等
　　凡大圈必於本球之腰腰者最大之線也凡最大之線止有一不得有二故辰轉作無數大圈俱相等圈既相等則以大圏分大圏其兩交線必在球之腰此交至彼交必居球之半故無數大圏各相分所分之兩圏分各相等有不等者即小圏也
　　第十四題〈球外〉
　　大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圏各不相等故度分秒之名數等其所容各不等
　　如上圖甲乙己為大圈丙丁戊為小圈大圈既相等即多作大圈皆與甲乙己圈等而各圏之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
　　圏既與甲乙己大圏不等則甲至乙與丙至丁同名為若干度而所容之廣狹不等
　　第十五題〈以下四題言測量之法〉
　　長方面其中任設一㸃欲定其所在為何度分作經緯度求之法曰先平分其長為若干度分名經線次平分其廣為若干度分名緯線經與緯每度分之小大俱等次視經緯之線其過㸃各若干度分即命為㸃所在之度分
　　如上圖甲乙丙丁長方形欲知戊㸃所在先從乙向丙作距等經線次從乙向甲作距等緯線次視戊㸃在經緯線之交為是
　　何度即命曰在經度之四緯度之八也〈乙至丙丙㸃得命為第六乙㸃不得命為第一而命為初厯家言算外者俱准此〉
　　第十六題
　　其在球也亦如之球之中任設一㸃欲定其所在為何度分亦先作球之經度
　　法曰先於兩極之間作一大圈為腰圏平分腰圏為三百六十度從各度各作一過極大圏即半圈平分為一百八十度是為腰圏上之經度
　　如上圖甲乙丙丁球乙丁為兩極於其
　　間作甲戊丙己腰圈從戊向丙丙向己
　　各作過極大圏即乙庚丁乙辛丁等線
　　皆腰圏上之經度
　　第十七題
　　次作球之緯度即定所設㸃在何度分
　　腰圏之兩旁有兩極從腰圏向極分為九十度每度各作一距等小圏漸逺腰漸小至極而為一㸃即第九十小圏也次視經緯兩線之交命所設㸃在何度分如圖甲乙丙丁球上依前題既作甲庚丙甲辛丙各經線次於乙戊丁腰圏上向甲極分為九十度每度各作一距等小圏如壬子癸丑之𩔗皆緯圈也次視經緯各遇㸃之交從腰
　　圈線考其經度從過極線考其緯度即命所設己㸃在從戊向丁之第四經圏從戊向甲之第三緯圏凡言度者各有二義其一一度之廣能包一度之地是其容也其一自此度至彼度各以一㸃為界是其限也腰圏度之容以各過極度之線限之過極度之容以各距等線限之
　　凡圏互相為經亦互相為緯如以過極為經則距等為緯若以距等為經則過極為緯如幾何原本之論線互相為直線互相為垂線也
　　第十八題
　　論緯圏以大圏為宗
　　過極經圏皆大圏也皆等距等線限之諸度分之容亦等距等緯圏皆小圏也各不等過極圏限之諸度分之容愈近極愈狹至極而盡矣故緯度之容等於經度者獨有腰圏一線獨有初度初分初秒之一率過此以上無不狹也故當以大圏為宗大圏左右諸緯圏之上凡言經度之容者皆從此推減之圏愈小度愈狹即差愈多也
　　視學一題
　　凡物必有影影有等大小有盡不盡


　　不透光之物體前對光體後必有影焉若光體大於物體其影漸逺漸殺鋭極而盡若光體小於物體其影漸逺漸大以至無窮若光物相等其影亦相等亦無窮
　　測地學四題
　　第一題
　　地為圓體與海合為一球
　　何以徵之凡人任於一處向北行二日半則北方之星在子午線上者必髙一度次後二日半復髙一度恆如是為相等之差向南行亦如之知從南至北為圓體也
　　如上圖甲為北星
　　丁為南星乙辛丙
　　圏為地球人在乙
　　則見甲正在其頂

　　至戊則少一度矣從戊至己與乙至戊道里等又少一度矣迨至辛則不見甲至壬則反見丁安得非圓體乎若雲地為平體則見星當如癸從丑向寅至辰宜常見不隠又丑至寅寅至卯若見子之髙下所差等則道里宜不等〈別有算數〉安得有時不見又恆為相等之差也若人東行漸逺則諸星出地者漸先見西行漸逺漸後見故東西人見日月食遲速先後各異是知東西必圓體也
　　第二題
　　地在大圜天之最中
　　何以徵之人任於所在見天星半恆在上半恆在下故知地在最中也
　　如上圖丙為地東見甲西見乙甲乙以上恆為天星之半知丙在中也若雲非中當在丁則東望戊西望己當見天之小半而
　　不見者大半
　　第三題
　　地之體恆不動
　　一不去本所二亦不旋轉雲不去本所者去即不在天之最中也雲在本所又不旋轉者若旋轉人當覺之且不轉則已轉須一日一周其行至速一切雲行鳥飛順行則遲逆行則速人或從地擲物空中復歸於地不宜在其初所今皆不然足明地之不轉
　　第四題
　　地球在天中止於一㸃
　　何以徴之人在地面不論所在仰視填星歳星熒惑彼此所見恆是同度故知地體較於天體則為極小若地大者兩人相去絶逺其視三星彼此所見不宜同躔如上圖丙己戊乙為天甲為地丁為星地體若大能為天分數者則人在庚宜見丁在己度人在辛宜見丁在戊度今不然者
　　是地與天其小大無分數可論也




　　名義篇第一
　　測天本義　一條
　　問測天者何事所論者何義也曰此度數之學度數學有七支此為第六也所論者一言三曜〈日月星〉形像大小之比例一言其各去離地心地面各幾何一言其運動自相去離幾何一言其躔離逆順晦明朓朒一言其五相視五相視者一曰會聚〈會聚或同一宿或同一宮或相掩或凌犯〉二曰六合照〈每隔一宮〉三曰隅照〈三方相望〉四曰方照〈四方相望〉五曰對照〈即衘〉一因其行度次舍以定歳月日時此為大端也
　　大圜名數厯十條
　　大圜者上天下地之總名也〈亦稱宇宙亦稱天下亦稱六合之內下文通用〉天實渾圓其中毫無空隙譬如蔥本重重包裹其分數幾何則自下數之〈地居天中為最下亦曰最內〉第一為地水補其闕〈地有卑窪水則就之若據地面則水土相半蹠實論之水之視地僅當千分之一〉共為一球地外為氣氣之外為七政之天七政之外為𢘆星〈亦曰經星下文通用〉之天𢘆星之外為宗動之天宗動之外為常靜之天問地水與氣相次之序其理易明今何以知七政在下𢘆星在上曰有二騐焉其一六曜有時能掩恆星〈六曜者日五星也不言日者日大光星不可見也唐肅宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大厯三年正月壬子月掩畢八月己未月復掩畢是月掩𢘆星也唐髙宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上將五月戊子熒惑掩右執法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五緯掩𢘆星也〉掩之者在下所掩者在上也其二七政循黃道行皆速𢘆星最遲也
　　問七政中復有上下逺近否曰有之月最近也何以知之亦有二驗其一能掩日五星也〈月掩日而日為食不待論也唐文宗泰和五年二月甲甲月掩熒惑六年四月辛未月掩填星於端門九年六月庚寅月掩歳星於太微武宗㑹昌二年正月壬戌月掩太白於羽林是月掩五星也〉其二循黃道行二十七日有竒而周天餘皆一年以上是七政中為最速也
　　問行度遲速以別逺近是則然矣太白辰星與日同一歳而周為無逺近乎曰舊説或雲日內月外相去𨖚絶不應空然無物則當在日天之下或雲在日天之上二説皆疑了無確據若以相掩正之則大光中無復可見論其行度則三曜運旋終古若一兩説既窮故知從前所論皆為臆説也獨西方之國近歳有度數名家造為望逺之鏡以測太白則有時晦有時光滿有時為上下弦計太白附日而行逺時僅得象限之半與月異理因悟時在日上故光滿而體微〈若地日星𠫵直則不可見稍逺而猶在上則若幾望之月也〉時在日下則晦〈三叅直故晦稍逺而猶在下若復蘇之月體微而光燿煜然〉在旁故為上下弦也辰星體小去日更近難見其晦明因其運行不異太白度亦與之同理
　　問熒惑歳星填星孰逺近乎曰熒惑在歳填星之內在日之外何者一為其行黃道速於二星遲於日也歳星在其次外其行黃道速於填星遲於熒惑也填星在於最外其行黃道最遲也又恆星皆無視差七政皆有之以此明其逺近又最確之證無可疑者
　　問何為視差曰如一人在極西一人在極東同一時仰觀七政則其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈逺者差愈小月最大日次之熒惑次之歳星又次之填星最小幾於無有故知月最近填星最逺也
　　如上圖丙為地甲為東目乙為
　　西目甲望戊月在己度乙則在
　　庚度甲望丁星在辛度乙則在
　　壬度己庚差大則月去人近辛壬差小則星去人逺也問東西相去既是極逺何以得同在一時仰觀七政曰此在一時一地亦可測之特縁算數所得難可遽明故以東西權説若月食則亦東西同時兩地並測亦足諗知也
　　問何以知七政之上復有恆星之天曰恆星布列終古常然而一體東行行度最遲殆如不動既與七政異行知其不得共居一天也故當別有一恆星之天衆星皆麗其上矣
　　問恆星天之上何以知有宗動無星之天曰七政恆星其運行皆有兩種其一自西而東各有本行如月二十七日而周日則一歳此類是也其一自東而西一日一周者是也非有二天何能作此二動故知七政恆星之上復有宗動一天牽掣諸天一日一周而諸天更在其中各行其本行也又七政恆星既隨宗動西行一日而周其為戚速殆非思議所及而諸天又欲各遂其本行一東一西勢相違悖故近於宗動東行極難逺於宗動東行最易此又七政恆星遲速所因矣
　　問宗動天之上又有常靜大天何以知之曰今所論者度數也姑以度數之理明之凡測量動物皆以一不動之物為凖譬如舟行水中遲速逺近若干道里何從知之以離地知之地本不動故也若以此舟度彼舟何從可得諸天自宗動以下隨時展轉八極不同二行各異若以動論動雜糅無紀將何慿藉用資考算故當有不動之天其上有不動之道不動之極然後諸天運行依此立算凡所云某曜若干時行天若干度分若干時一周天之類所言天者皆此天也厯家謂之天元道天元極天元分至此皆繫於靜天終古不動矣











　　常靜篇第三
　　總論一條　常靜天者有三理一為此下各動天之一切諸㸃〈七政恆星彗孛及諸道諸圏之交之分但須測算者總名為㸃不言星者交與分非星也日月大矣亦言㸃凡測皆測其心心則㸃也〉藉此天以測知其所在也二為測各動天運行之時之度與夫各㸃之出入隠見以定歳月日時也三為測諸動天之各㸃相去離㡬何也凡常靜天上諸名皆繫之天元因其不動以驗他動也其最尊者有三圏一曰天元赤道圏〈或稱中圏或稱腰圏下文通用〉以定諸㸃二曰天元地平圏〈或稱四方圏或稱八風圏或稱分光圏下文通用〉以驗運行三曰天元距圏〈或稱去離圏下文通用〉以辨去離
　　論三圏共七章
　　論天元赤道圏一條　天元赤道者繫於宗動之天平分天體者也〈各圏各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圏各有極各有軸天元赤道之極之軸即大寰之極之軸也即地之極之軸也〉天元赤道之左右各有距等圏以度論則九十為天元緯圏其前後各有過極圏以度論則一百八十為天元經圏過極圏者所以定經度容緯度也
　　如上圖甲乙為中圏其上五經圏為甲丙有兩過極圏以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲丙在其中是大圏上所容之六經度也又如丙己為過極圏上四緯圏則首尾兩㸃
　　有兩距等圏以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在其中是過極圏上所容之五緯度也
　　論天元地平圏三條　常靜天下諸所測𠉀欲知各㸃所在與各㸃之道各道之交之分則一中圏足矣為地在中心不能透明明為地隔人在各所所見止有半天其分明分暗處有一大圏即地平圏也地球之大人居各所明暗所分處處各異故隨在有一地平圏
　　地平圏分四象限定天下之東西南北故可曰方道亦可名風道所謂不周廣莫八風所來也四象限分為三百六十是地平之經度地平之兩端一在人頂為頂極一在人對足之下為底極地平之左右各有距等小圏從大圏至極各九十為地平之緯度〈亦名髙度亦名上度下文通用〉其算以大圏為初度次小圏為一度其最髙為九十度即頂極下亦如之〈亦名低度亦名下度下文通用〉其最下為九十度即底極也從地平經度每度出一過頂大圏凡一百八十以定方維之分數其最尊而用大者有二一曰地平東西圏一曰地平南北圈如天元赤道上之有極至極分二圏也〈極至極分見後篇〉
　　如上圖甲乙為地平丙為頂極丁為底極丙戊丁南北圏也甲丙乙丁東西圏也丙子丁丙丑丁皆經圏庚寅辛壬卯癸皆緯
　　圏算地平之經度或從東西圏起或從南北圏起其緯度或從地平起或從頂極起各任用
　　地為圓體故球之上每一㸃各有一地平圏從人所居目所四望者即是其多無數
　　如上圖戊己為地甲乙丙丁為天人在戊即甲丙是其地平而庚為頂極人在己即乙丁是其地平而辛為頂極
　　赤道地平二圏比論四條　常靜天上有天元赤道天元南北極恆定不動就人目所視又有天元地平圏今以二圏合論則六合之內共有三球一為正球二為欹球三為平球正有一平有一離此即欹欹者無數正球者天元赤道之二極在地平則天元赤道與地平為直角而其左右緯圏各半在地平上半在地平下如上圖甲戊丙己為天甲乙丙丁為地平甲丙即天元赤道之兩極戊乙丁己為地平之東西圏亦即天元赤道庚辛壬癸等
　　則地平之經圏是正球也
　　欹球者天元赤道之二極一在地平上一在地平下赤道與地平為斜角〈斜角者一鋭一鈍之總名〉而天元赤道與地平之各經緯圏伏見多寡各不等其極出地之度為用甚大測𠉀者所必須也赤道緯圏之中隨地各有一緯圏為用甚大名為常見緯圏凡極出地若干度即有一去極若干度之緯圏其底㸃常切地平者是也
　　如上圖甲丙乙丁為地平戊己為赤道極若己乙為極出地四十度則壬癸乙常見緯圏亦去極四十度而緯圏之乙㸃即地
　　平之乙㸃
　　平球者一極在頂天元赤道與地平為一線各距等圏皆與地平平行也
　　如圖甲乙丙丁為地平即為天元赤道而戊極在頂庚
　　辛等緯圏皆與地平平行


　　論地平南北圏一條　地平大圏上之過頂圏一百八十名頂圏皆地平圏之伴侶故又名侶圏其中大者二曰東西曰南北其又最尊者南北也其兩極在地平與東西侶圏之交此圏平分球為東西二方不但過頂極亦過天元赤道極與天元赤道相交為直角亦不動與地平圏等但其游移也人於地面上南北遷此圏止有一不得有二東西遷則隨在不同與地平俱無數如上圖甲乙丙為南北圏人在戊在己在庚俱南北一線則恆以甲乙丙圏為頂移極不移圏故云有一無二也若從己東西
　　遷丁為其頂即以甲丁丙為南北圏矣
　　地平南北圏與天元赤道比論一條　此圏交於天元赤道即為天元赤道之極髙從天元赤道至頂極之度即北極出地之度
　　如圖甲己為赤道丙為頂極乙為赤道極戊丁為地平
　　今言甲丙與乙丁等者甲乙弧丙丁弧
　　各相去九十度各減一丙乙弧則甲丙
　　與乙丁等若赤道極髙之甲戊弧亦與
　　丙乙弧等其理同也
　　論地平東西圏二條　東西亦地平之侶圏也其兩極在地平與南北侶圏之交過此兩極者有六大圏亦分天元球為十二舍地平以上常見者六舍最尊者地平與南北圏也其次序從東地平起算為初捨入東一舍為第一入東二舍為第二至南北圏之底起第四西地平上起第七南北之頂起第十此法為用甚大醫家農家及行海者所必須也
　　如上圖丙丁壬為東西侶圏甲乙為兩極甲丁乙為地平圏甲戊乙甲庚乙等皆過極大圏也
　　其用之則以此圖甲乙丙丁為地平甲為東地平起一舍己為底極起四丙為西地平起七戊為頂極起十也
　　東西圏平分球為南北二方造日晷必用之
　　論天元去離圏二條　天元三大圏其一赤道其二地平若欲知兩㸃相距幾何則二圏為未足也故有去離大圏過所設二㸃自此㸃至彼㸃其間之容則相去離之度分也若此二㸃俱在天元赤道或俱在其過極圏或俱在地平圏即所在圏為去離圏不用百游去離圏〈游者游移不一百言其多〉
　　如上圖甲乙丙丁為地平戊己為南北極庚辛為黃道設壬癸㸃則子癸壬丑大圏上之癸壬是其度分
　　或問二㸃或俱在緯圏則即以緯圏為去離圏不可乎曰凡測量必用准分之尺度準度者止有一不得有二靜天上之大圏分則準度也各緯圏之小大與其度分之廣狹一一不等若多寡不齊之尺度豈能得物之准分乎故測去離必用大圏不得用緯圏也



　　新法算書卷十一
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十二　　　　明　徐光啟等　撰測天約説卷下
　　宗動篇第三
　　總論二條　論宗動有二端一言本天之㸃與線二言本天之運動
　　三曜皆有兩種運動宜以兩物測之猶布帛之用尺度也七政恆星皆一日一周自東而西則以赤道為其尺度又各有遲速本行自西而東則以黃道為其尺度凢動天皆宗於宗動天故黃赤二道皆繫焉〈三曜者日月星也〉
　　論本天之㸃與線　凢三章
　　論赤道七條　赤道於諸大圏為最尊其義有三不知赤道則諸大圏無從可解一也赤道之理特為易明二也一日一周乃七政恆星之公運動赤道主之三也其兩極即大圜之兩極何者為本道與天元赤道相合為一線動靜雖異終古不離也
　　大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一㸃為赤道與大圏中圏同為大圈故也
　　赤道既為大圏其分數亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算數則從一至三百六十與黃道地平異黃道分十二宮各以三十為限地平分四象各以九十為限故赤道亦有過極經圏一百八十為用甚大其左右旁各有距等侶圏〈即緯圏〉毎至極各九十不甚為用為與天元緯度一一同線故
　　其用則以赤道之經緯度測各㸃之所在命為各㸃赤道經緯度
　　如上圖赤道上任設甲㸃從赤道初㸃乙數至甲為幾度分即甲㸃之赤道經度分也為在赤道上故無緯度
　　若所設甲㸃在赤道外則於過極大圏數
　　甲㸃至赤道交即定赤道初㸃至設㸃之經度為六甲㸃至赤道即所容之緯度為五
　　凢分南北大分獨六合之內〈即大圜也〉及日以赤道分之他則否
　　論黃道十條　黃道亦大圈也兩交於赤道兩交之間最逺於赤道者二十三度有竒
　　黃道之兩極去赤道兩極亦二十三度有竒與二道相離最逺之數同也
　　如上圖甲至丙為黃赤二道相離最逺之二十三度有竒則庚至戊亦黃赤二極相離之二十三度有竒
　　黃道分數其四象限三百六十度與赤道同又十二分之為宮二十四分之為節氣七十二分之為𠉀與赤道異十二宮曰𤣥枵娵訾降婁大梁實沈鶉首鶉火鶉尾夀星大火析木星紀後厯家從便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑
　　節氣曰冬至小寒大寒立春雨水驚蟄春分清明穀雨立夏小滿芒種夏至小暑大暑立秋處暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一節分為三𠉀節氣中以二至二分為主
　　黃赤道交處為春秋分相離最逺為冬夏至
　　黃道左右各八度以定月五星出入之道名為月五星道〈又名六曜道下文通用〉諸曜出入於黃道度多寡不同最逺者八度也又總名為黃道帶〈古法左右各六度〉
　　如上圖平分二十
　　四氣者為黃道帶
　　甲至乙廣八度丁
　　戊巳庚為赤道圈
　　辛壬癸為夏至圏
　　子丑寅為冬至圏
　　丙則地心也


　　周天分十二宮非獨宗動天之面也凢六合之內〈即大圜〉一切所有從宗動之面下至地心皆以十二分之故凢言宮者有四義其一黃道帶上有一長方面為甲乙丙丁甲乙長三十度乙丙廣十六度凢七政彗孛等從地心作直線過本
　　㸃至此面之某度分即命為本㸃在本宮之某度分也其二以甲乙丙丁為面從地心戊出四線上至方面之甲乙丙丁各角成鋭角體凢六合之內一切所有但入此鋭體中即命為
　　在本宮之某度分
　　其三為宗動天之內規面十二分之一以黃道兩大經圈各至極之巳庚為首尾中相去三十度之辛壬為腰其中容即此分
　　面也則凢諸㸃之在其面或在其下者皆命為在本宮之某度分
　　其四巳辛庚壬為面從面分至地心癸為橘房體則入此體中者皆命為本宮之某度分
　　黃道有經度〈一名長度〉有緯度〈一名廣度〉從黃道作過極圏以定其經度法與赤道同但本道本極異耳若起筭從春分始其義有二一為是黃赤道二大圏之交也二為其為大圜之中中者二極之間也
　　黃道之過極圏容其各緯度限各經度其左右侶圏限其各緯度容各經度
　　黃道比論八條　比論者一與赤道比一與地平圏比一與地平南北圏比
　　與赤道比論　黃赤道之交為春秋分從此作過極大圏名為極分交圏從二道最逺處作過極大圏為極至交圏此二大圏分黃赤道各為四分毎分各為九十度如上圖甲乙為赤道極丙丁為赤道戊己為黃道庚為二道之交則甲庚乙為極分交圏甲丙己丁為極至交圏
　　黃赤道相距不用黃道之緯度〈經緯線交為直角一名廣度〉而用赤道之緯度〈從黃道出線與黃道為斜角至赤道作直角名偏度〉如降婁宮三十度若用廣度則相距十三度今用偏度則十二度半所以然者為黃道斜迤若用廣度則分及一象限無法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也〈本以黃道之三十度立筭而用赤道之侶圏且與赤道為直角與黃道為斜角故名為赤道上之黃道偏度非從赤道目為偏度也其在赤道自名旁度侶度〉黃道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有竒不言三百六十者餘三象限與一同理故也如上圖甲丙為黃道弧若廣度則値丙乙偏度則値丙丁即作庚丙丁辛去離圏丙丁在其上為距度
　　測黃道弧之經度亦不用黃道之經度而用赤道之經度如降婁宮本三十度以赤道測之則二十七度為此宮之黃道斜而長赤道直而狹故不命降婁一次黃道上之長度曰三十而命赤道上之黃道升度曰二十七也〈本以黃道之三十度立筭而用赤道之經度二十七其去離圏亦與赤道為直角名為赤道上之黃道升度非從赤道目為升度也在赤道自名上度〉
　　如上圖甲乙為黃道弧若長度則値甲丁升度則値甲丙於赤道上命甲丙曰黃道之升度
　　從黃赤交至北最逺黃道圏上有九十度毎度作一圈與赤道之距等圈平行其初圈則赤道也其第九十即為夏至圈南迄冬至亦然是名日轍圈亦曰日距圈如上圖甲乙為赤道丙丁為黃道辛丁為冬至圏丙庚為夏至圏己戊等皆其日距圈也
　　赤道緯圏去極二十三度有竒者過黃道極名為極圏南北同
　　如上圖甲乙為黃道丙丁為黃道極過此二極之赤道緯圏為丙己為戊丁名南北極圏
　　與地平圏比論　黃道與地平相遇作角其角隨時隨地大小不同正偏球皆然平球則否
　　與地平南北圏比論　兩圏交而作角自六十六度有竒而至九十九十為二至則直角六十六為二分則鋭角
　　論本天之運動　凢四章
　　總論一條　宗動天常平行終古無遲疾赤道繫焉故其行亦終古無遲疾
　　諸㸃與地平比論十八條　凢先在地平下不見後見在地平上為出反是為入
　　凢平球各㸃見地平上者皆與地平平行無出入七政則否
　　如上圖甲乙為地平與赤道同線丙丁等為距等圏凢戊巳等㸃皆與地平平行獨七政循黃道行則否
　　若黃道極在天頂則黃道毎日一次與地平為一線一瞬則六宮在地平上六宮在地平下矣此非圖像可明視渾球則得之離黃道極圈而外則出入皆有法一宮先出一宮繼之入亦然若黃道極圈之內赤道極之外則反是
　　欲測各㸃運行視其出入於地平測法必以赤道之升度為其尺度也何者赤道恆平行是名有法是為有準分之尺度故
　　平球而外凢各宮出地平上在黃道俱三十度赤道則有長短測法俱不用黃道之長度而用赤道上之黃道升度
　　如北極出地十度為丙乙其黃道初宮出地為丁戊三十度則截取赤道先與黃道初度同出今與黃道第三十度同在地平線上者為己戊得二十四度弱是為黃道初宮之地升
　　度凢論時刻及各㸃出入皆用之不用丁戊也凢測升度有二或連或㫁連者俱初宮初度起至本㸃依前法視赤道同出度即得若有別設二㸃在黃道上欲測二㸃之升度是為㫁也法以前㸃視初宮相距之升度幾何是為前升度以後㸃距初宮之升度幾何是為總升度於總升度中減去前升度即得後升度如上圖乙甲為別設㸃求其升度則丙乙為戊丁之升度是前升度戊甲為丙甲之升度是總升度次於戊甲減戊丁所存丁
　　甲是乙甲之後升度
　　問黃道弧而用赤道之升度為其不等故也亦有等者乎曰有之論正球則黃赤道從二分二至起筭各出地九十度其黃道弧與升度等周天之中其相等者四而已
　　問正球黃赤道之四象限其升度與弧俱等者何故曰黃赤道俱為二大圈相等則所分之相似圈分俱等一也又極至極分二大圈定黃赤道為四象限此二大圈出入地時即地平與四象限之交相合為一線故黃道之象限交必與赤道之象限交偕出偕入二也若欹球則黃道之半圏從分起從分止與赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黃赤道二分之交同時至地平即二大半圏必相等故
　　欹球二相等之外其他升度與黃道弧皆不等問二象限同升常自不等何以至九十度則等曰黃道弧與升度從初宮初度始毎度之升度各有差初差漸多後差漸少漸近漸少至極逺而平故也過二至則反是
　　若正球則四象限之黃道弧與升度常相似其差甚少不過三度欹球則所差絶多
　　如上正球甲乙赤道軸即地
　　平故丁丙弧與丁戊升度相
　　似欹球北極面則辛壬弧與
　　辛癸升度所差多
　　升降有二有正升降有斜升降各弧與升度同出入若赤道上升度大於黃道弧謂之正升降小者謂之斜升降愈大愈正為黃道與地平為角近於直角愈小愈斜為逺於直角
　　正球但有四宮為正升冬夏至前後各二宮是也冬至先後者析木星紀夏至前後者實沈鶉首餘八宮有斜者有半斜者
　　若欹球則恆有六宮為正升正升謂之遲升
　　斜升謂之疾升欹球有六宮焉正球有八宮焉問欹球之正升者六為何宮曰若北極出地一度至六十六度則鶉首鶉火鶉尾夀星大火析木是也此六宮則正升正升則斜降南極出地者反是
　　球愈欹則黃道與地平為角亦愈斜
　　以升降比論四條　論正球黃道上兩㸃去離二至二分〈亦名為四大㸃〉各等則其升度亦等
　　其相對之宮升度亦等如降婁夀星各二十七之類是也
　　若欹球則相對宮之升度各不等
　　有兩㸃去春秋分大㸃等則其升度亦等
　　以正欹球比論二條　從降婁至鶉尾六宮欹球之升度小而正球大從夀星至娵訾六宮反是
　　有兩弧在黃道上相對相等其正球之兩升度並為一率欹球之兩升度並為一率此兩率等
　　以黃道之出入比論〈即升降度之合也〉五條　各宮各弧各㸃之出度必等於入度〈不論正偏球〉
　　各宮之出入度並與相對宮之出入度並等
　　欹球各宮之出入度雖等而正斜不等此正升則彼斜降此斜升則彼正降
　　一宮一弧在正球有升度在欹球有升度此兩升度相減之較名升差
　　如上圖降婁一宮在正球之
　　地升度二十六為甲乙北極
　　出地四十度之欹球地升度
　　十六為丁己以二率相減得十度是為兩球升度之差〈省曰升差〉
　　正球之升降度從地平起筭可從地平南北圏起筭亦可為赤道與地平圏與南北圏相遇俱為直角故等欹球則否必用地平也







　　太陽篇第四〈不稱日者篇中有時日之日故別言之月稱太隂同〉
　　總論　宗動天之下則有列宿又下則塡星則嵗星則熒惑何以序先太陽其義有三一列宿與六曜之理皆繫太陽不先論此不得論彼二理較易明先明其易難者並易三萬光之原諸曜皆從受光焉月若其配星其從也
　　從本體論　凡三章
　　論太陽之形象本是圓體　圓有面有體太陽之為圓面舉目即是不待言矣其為圓體何從知之曰凡物未有有面無體者太陽之為物大矣知其必有體也凢自然生者初生者無物不圓太陽之生亦本自然曽無雕琢初生則然曽無遷變又諸體中圓為最尊以太陽較天下有形之物亦是最尊知其必為圓體也
　　論太陽之大　欲知物大先知其徑徑有二一為視徑視徑者人目所視也舊雲太陽之徑一度近來測騐實
　　止半度
　　如上圖甲乙乙丁丁戊為宗動天內規面之三度人從辛視太陽之己庚徑於天度
　　僅得乙丙不滿乙丁之一度約如乙丙者七百二十則滿黃道周故知視徑為半度也
　　一為本徑欲知本徑先論其去地之逺太陽去地有時近有時逺折取中數則以地全徑為度〈里數太多難計故以地徑之里數為其尺度也地之周約九萬里其全徑約三萬里〉二十四其地徑自之得五百七十六是太陽去地之中數也〈其比例雲地之徑與太陽去地之半徑若一與五百七十六也〉既知其視徑又得其去地之逺因以割圓術求其本徑得太陽之容大於地之容一百餘倍也〈割圓術有專書二徑相比見幾何原本第十二卷第十八題容者體之容筭術謂之立圓積非徑線亦非面也其筭法後篇詳〉

　　論太陽之光　日為大光六合之內無微不照有不透明之物隔之則生影地在天中體小於日故影漸逺漸殺以至於盡其影之長不至太陽之衝如上圖甲乙為日丙丁為地其影至戊而止不至己
　　太陽面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恆於太陽東西徑上行其道止一線行十四日而盡前者盡則後者繼之其大者能減太陽之光先時或疑為金水二星考其躔度則又不合近有望逺鏡乃知其體不與日體為一又不若雲霞之去日極逺特在其面而不審為何物
　　從運動論　凢五章
　　太陽之動有二其一與黃道赤道比論其一與地平比論與黃赤道比論　如從冬至一㸃起筭行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日復然迄夏至㸃行一百八十餘周而通作一螺旋線也苐冬至線與次日一周線相離甚近以次漸逺迄春分而甚逺過此漸近迄夏至而甚近過此又漸逺如是循環無窮耳詳見後篇
　　又冬至初日之線其螺圏甚小次日漸大至春分甚大過此漸小迄夏至而甚小如是小大循環者何也為緯圏中冬夏至皆小圏赤道為大圏故也從冬至迄夏至此為成嵗之半矣若從夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十餘日通作一螺旋線但此線非復前線而別作一線毎日與前線作一交耳此為成嵗之全也如圖作螺旋圏不能為三百六十作二十四以明其意








　　已上所説螺旋線是太陽之體理實作如是運動無可疑者但螺旋則無法之線也以此測𠉀亦復無法可立故天官家別用他術如下文
　　測𠉀之術　如用春分起筭初日從初㸃循赤道行迄一周是為一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距於初㸃而東西相去為黃道之一長度其南北距度即不及一度也此一周即為赤道之一距等圈矣太陽恆在黃道下行故無黃道之廣度至第三日復作第三距等圏與次日同凢九十日行黃道九十度即於赤

　　道旁作九十距等圏其第九十則夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太陽之行亦如是而止此九十距等線以當全螺線之半也用此術則從夏至迄秋分亦有九十距等線其線即春夏距等之原線矣至秋分即復行赤道一日無距度距圏與前春分日所行同線相對其兩對處則有極分交圏以為之限也自春迄秋二分之間行一百八十度黃道長度與赤道之距度其數皆等從秋分而後毎日作一距等圏其第九十則冬至圏也凢諸距度圏皆交於黃道獨二至之兩圏切於黃道為其行至是盡矣其兩盡處則極至交圏為之限也秋分迄冬至亦二十三度半與其迄夏至等故其間距等圏與其迄夏至之距等圏亦等從冬至以後亦依前所行距等原線以迄春分而嵗成矣太陽之行恆在黃道下無廣度亦恆在兩至之內故兩至之內皆為太陽所行之道而太陽毎日行一度弱故兩至間之距等圏凢一百八十二有竒毎一圏嵗兩經焉如此術即分太陽所行為二路其一分計毎日所行各行於赤道侶圏皆在兩赤道極之間其二總計毎嵗所行皆行於黃道在兩黃道極之間其一日一周於黃道為一長度於赤道上不及一上度此一上度弱者名為黃道一日之升度黃道之升度毎宮與赤道不等故毎日黃道之升度一一不等〈見本設表〉
　　螺旋合術與黃赤分術比論　論合術則自東而西毎日不及一度故云日遲論分術則自西而東毎日循黃道行一度故云日疾其實一也但螺旋於理甚合而無法可推分術則分數易明其間即有參差不能及一微一纎非儀象可測故厯家專用分術〈加減法也〉以便推步與地平比論　太陽至地平上為出為明從東而西沒於地平下為入為晦
　　論正球春分日太陽出於東方行赤道赤道即東西圏漸升至頂極即至南北圏為極髙之弧此地平以上之半晝分也亦謂之東半晝弧午正後漸降至地平謂之西半晝弧東西合則為全弧行盡全弧為一晝其一日之中地平上凢有表即得影日出則為無窮之西影漸短至頂僅得一㸃〈或雲是為無影安得一㸃不知無表即無影若令表離於地平即有與表等大之影〉午正後影漸長至地平復為無窮之東影日既入地平下則有朦朧分〈一名昏度一名黃昏〉行地平之低度十八〈低度者非黃道赤道之度乃地平之緯度也在下故名低度在上名髙度〉後此為夜如上圖甲乙為赤道即東西圏丙甲丁為南北圏甲髙九十度滿一象限己戊為表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚則
　　在辛也至甲止一㸃丙丁即地平低度十八至子丑而止
　　日至於南北圏下為半夜迨近地平下十八低度復為朦朧分〈一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽〉凢黎明將盡日將出地平上有雲則為朝霞黃昏之始日初入地平上有雲則為晚霞所以赤色者為日光返照如火出煙本是黒色與火並見即黒見煙不見火即為紅煙矣
　　問日出入則大日中則小何故曰地居天中日周其外因於太陽如受燔炙恆出熱氣是名清蒙之氣此氣之厚去地不能甚逺日出入時人目衡視積氣甚多如物在水中其體大於本體故出入時日形似大非果大也至日中時以垂線照地人直視之積氣甚少日不受蒙則似小矣若出入時或深紫或微紅或似長圓亦皆是氣之厚薄疎宻所為也
　　其春分次日太陽離赤道即不出於東西圏之初度而在其稍北之濶度〈即地平之經度不言廣者以別於黃道緯度也〉其相去也與其日之距度等〈為正球則赤道與地平為直角故也欹球則否〉太陽既稍北則其表影亦稍南其晝分與初日等其南北圏下之極髙弧則稍減於九十度又次日則濶度愈大極髙弧愈小以迄夏至其濶為二十三度有竒其髙弧為六十三度有竒從赤道南迄冬至亦如之其方之晝與夜恆等何者赤道與地平為直角即一切經緯圏其隱見恆相半故
　　如上圖甲乙為赤道即東西圈春分日日從此道行次日以後漸向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有竒庚至丁其髙弧
　　六十三度有竒
　　論欹球一嵗中獨春秋分兩日得晝夜平何者是其日太陽在赤道下赤道與地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等
　　如上圖甲乙為南北極丙丁為赤道丑寅為地平春秋分兩日日在戊為黃赤道之交則地平上下圏分等過春分日漸北如
　　至辛壬距等圏則丑寅地平分晝夜於子過秋分日漸南如至己庚距等圏則地平分晝夜於癸上下皆不等又一嵗之中凢兩晝之距兩至等則其晝分之長短亦等凢兩晝之距兩分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之晝與彼日之夜等
　　凢球愈欹極愈髙即髙至〈不曰冬夏至而曰髙至通南北言之〉之日愈長凢正球之南北濶度等欹球則否
　　凢正球之二至日中時其髙下恆相等欹球則否日中時其二至一甚髙一甚低
　　論平球則以半年為一晝以半年為一夜何者北極與頂極合即赤道與地平亦合故九十距等圏從赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恆作無窮及最長影不作短影毎日為一周亦作十二時或二十四但百八十周恆在晝耳
　　論䑃朧〈早為晨分暮為昏分或並曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉
　　太陽在二㸃二㸃之距一至等其朦亦等何者去至等則同在一距等圏上故
　　若二㸃之距一分等其朦不等孰大孰小近於上極者則大逺則小
　　北極出地處則北六宮之朦大於南六宮南極出地處反是
　　北極出地處太陽在北六宮愈近夏至朦愈大迄夏至極大過夏至漸小南方近冬至愈大迄冬至則極大過冬至漸小北極出地處迄冬至不極小極小者在赤道冬至之間南方迄夏至不極小極小者在赤道夏至之間
　　太陽在北六宮愈北朦愈大
　　平球之處其太陽入地低度不過二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最長一年之中明多於晦幾乎不夜
　　正球上兩㸃在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小
　　問欹球北極出地處之朦夏至極大而冬至不極小極小者在赤道冬至之間然則安在曰此在秋分之後特隨地不同皆在分後至前不在其日也如北極出地四十度春分則六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至則七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中𠉀五日也〈有本表〉










　　太隂篇第五
　　五緯在二曜之上今先太隂者何故一凢論年月日時皆以二曜定之二其理較五緯特為易明三太隂體大晝時亦見四太隂之能力亞於太陽五緯無能及之
　　從本體論
　　論太隂之形象　本是圓體與太陽同雖有晦朔弦望不害為圓詳見後論
　　論太隂之大　太隂去人時近時逺折取中數八其地半徑自之得六十四半徑為三十二全徑是太隂去地之中數也
　　其視徑去人愈近愈大愈逺愈小折取中數亦得半度與太陽等
　　其本徑則小於地球地之容大於月約三十倍也論太隂之光　本自無光受光於太陽故本球之光恆得半以上因太陽之體大於其體故
　　如上圖甲乙為日丙丁為月徑
　　因日大故受光至於戊己
　　太隂面上黒象有二種其一今人人所見黒白異色者是其二小者則日日不同非逺鏡不能見也詳見後論
　　從運動論
　　太隂之運動有二其一一日一周隨宗動天行與六曜同公動也其二循白道〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十三度有竒迄二十七日有竒而一周本動也因太陽同行二十七日有竒則過周二十七度有竒故又二日有竒乃及於日而與之會
　　白道不與黃道同線而兩交於黃道〈兩交名正交中交亦名天首天尾亦名龍頭龍尾亦名羅計〉兩半交去黃道五度有竒故毎行一周在黃道下者二交初交中是也他詳後論








　　時篇第六　十三條
　　既明二曜之體又明二曜之運次因其運動以得時時者何物凢諸有形之物必有變革變革多端中有遷運一端因其遷運先後從而測量剖分之則為時也問草木鳥獸人事皆有變革遷運亦可用以為時何必二曜曰凢立術有三法一須公共一須分明一須永久惟二曜則然他無有足比者故也
　　時之准分尺度一日是也一日者何太陽行一周而過赤道上之一升度弱〈當黃道一度〉者是也日之起筭有四法或以早或以晚或以晝之中或以夜之中
　　日有大小分大者為晝夜小者為時辰時辰者十二分日之一也〈西厯為二十四分之一〉
　　常靜天之上有二大圏皆過兩極而分赤道為四平分其一過頂即子午圏其一過東西㸃〈東西㸃者赤道交於地平是東西之㝡中〉即邜酉圏從邜至午其間又有二圏為辰為巳從午至酉其間又有二圏為未為申此六圏者終古不動凢三曜至某圏上即為某時也〈十二時辰不止日也月所至即為月之十二時星所至即為星之十二時〉其起筭亦有四法或用子或用午或用邜或用酉
　　時又有刻毎時八刻一日則九十六刻東西所同用星官家用百刻取整數易筭也
　　刻又析為百分分析為百秒逓為百以至微西法毎刻為十五分分析為六十秒逓分之皆以六十也其積日者以日加之初加為一旬一旬者甲至癸十日再加為一月一月者太隂行一周而與日會也〈稱一月者有二義一為二十七日有竒而周於天一為二十九日有竒而及於日因交會之理分明故不用月周而用朔實也〉月之分也兩分之為朔望四分之為晦朔弦望太陽行一周三百六十五日四分日之一弱為一嵗謂之太陽年其起筭亦有四法一從冬至一從春分〈測天用之〉一從秋分〈論二十八宿起於角亢在秋分後〉一從夏至〈古時或用之〉用太陽年者四年而閏一日為四分之一也四百年而減一閏為弱也
　　凢論嵗以太陽為法太隂行十二周為一嵗者為其近於太陽年也是謂之太隂年用太隂年者嵗積氣盈朔虛十日有竒三年一閏為十日故五年再閏十九年七閏為有竒故
　　太陽年之分也二分之為半嵗周四分之為四季八分之為分至啓閉〈立春立夏為啓立秋立冬為閉〉十二分之為節二十四分之為節氣中氣七十二分之為𠉀
　　其積年者以年加之十二年為一紀三十年為一世六十年亦為一紀











　　恆星篇第七
　　向己説常靜宗動二天二天之下則恆星天也畧論其凢有四其一為幾何其二為貌狀其三為能力其四為遷變
　　幾何　六條
　　萬物中形天為最大大有二義一在上所最逺故最大二能力最大故其體亦大
　　其形象為圓球何以知之天體最為精純無襍最為單獨無二圓之為象亦無襍亦無二體性如此故其形象亦當如此又運行最疾者莫如圓體他體則滯礙也其去地最逺逺之數以地之半徑為度最近處得一萬四千度自此以上非人思力所及知也此端似為難信證見後篇
　　其所在萬物之最上
　　其質最細何以徴之常在上不霣墜知為輕虛細宻也其質又極精純為無他夾襍故
　　貌狀　一條
　　天下之物皆以顔色為其美餙顔色之外別有二美餙一為透徹一為光耀也顔色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好異於他色一也人之見之無不喜悅二也他物不能自見其美惟光能自見三也他物有色惟光能發揚 --（『昜』上『旦』之『日』與『一』相連）其美妙四也有此四者故為天下眞寳天最尊於萬物故一切顔色不足為其文⿰飠⿱𠂉布 -- 飾惟光為其⿰飠⿱𠂉布 -- 飾矣或雲天望之蒼蒼然蒼非色耶何謂無色曰蒼蒼非色也太空之中氣盈其處氣亦無色氣積極厚則成蒼蒼之色譬之玻瓈本自透明畧無他色積之數重則成蒼色太空中色亦猶此耳
　　能力　四條
　　天之下濟其於下土有大能力何以徴之運行一周成為四季涼燠寒暑萬物藉為生長收藏一也世間微物無不各有能力稍大則能力稱之天如彼其大也知其能力與之等大二也
　　天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不獨能照天下亦能作熱如用窪鏡對日而成返照則能生火又用玻瓈圓球對日而成折照亦能出火其故為何光於天下為最尊熱於四大物情中〈四大情者一熱二冷三燥四濕〉亦為最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生濕為光本非熱非冷非燥非濕而其中有精足當四情故能生熱生冷生燥生濕也〈如仁中無芽葉花實而其精足當四物故能生四物也〉夫光之為體若其發而及物何為施之不盡若其不發則一切所受為從何來故其體其用總非人間意量所及
　　光之外別有施者不屬光也此有二證其一海潮大小不因於光亦不因於冷熱燥濕譬如磁石吸鐵別有相攝相受者則受者為所施攝者為能施也又如懐胎生子七月生則長八月生則殀無不驗者此亦非因於光亦非因於四情亦如磁鐵有別相攝受者故也從上二能知天於下土蓋有四徳一曰覆冐一曰包函一曰生育一曰保存也假令不動亦有此徳而又加之運動於此若此於彼若彼變化無端眞非思議所及矣
　　遷變　四條
　　凢物遷變首運動
　　天之運動皆環行何者天體單獨無二故共運動亦應單獨無二環行者單獨無二之行也何謂單行曰凢動如人如鳥獸如風皆襍亂無法之行也單行有二一曰垂線一曰圓線石在空中下墜於地此為垂線一切循環無端者皆為圓線垂線之動勢盡而止惟圓線獨為無窮天以覆函生存下土者也故不能不為無窮不能不為環行矣
　　天之運動恆不去其本所論其各分無一不動而其全體無一分動
　　天之運動有四異其一甚疾一刻分中行幾萬里如鳥如矢如礟如霹厯皆非所及其二恆平行〈其中遲速別有故實無一不平行者詳見後論〉若非一一平行即測𠉀之術無從可用其三恆久不已其四萬物之動此為首何者天下之動於此焉繫故也若無此動即無四季即無生物問運動而外更有遷變乎曰論其體則無變何者為在最上物無及其際者故不能受變於物論其情則有變如月星無光因於日光變而有光一也又如日月有光因於交食而若無光二也

　　新法算書卷十二



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十三　　　　明　徐光啟等　撰測食畧卷上
　　似食實食說〈第一〉
　　人恆言日食月食矣輙概混焉不知月實食日則似食而寔非食也何者日為諸光之宗永無虧損月星皆借光焉朔則月與日為一線月正㑹於線上而在地與日之間月本厚體厚體能隔日光於下於是日若無光而光實未嘗失也惡得而謂之食望則日月相對而日光正照之月體
　　正受之人目正視之月光滿矣
　　此時若日月正相對如一線而
　　地體適當線上則在日與月之
　　間而地亦厚體厚體隔日光於
　　此靣而射影於彼靣月在影中實
　　失其所借之光是為食也然其食特地
　　與月之失日光耳而其光之失因光
　　在地面與月體之上地與月互
　　相遮掩耳日固自若也總之日
　　也月也地也使三體並不居一直線則更無食矣若食則日體恆居一直線之界末而彼界則月體地體疊居焉月體居界末則月面之日光食於地影矣地影居界末則地之日光食於月影矣
　　實㑹中㑹似㑹說〈第二〉
　　夫日月星宿之㑹總名也第有實㑹有中㑹有似㑹實㑹者以地心所出直線上至黃道者為主而日月五星政當此線則是實相㑹也如後圖日在甲月在乙地心在丙甲乙丙線直至黃道圜之丁是也即南北相距不同在一㸃
　　而總在此線正對之過
　　樞圜亦為實㑹蓋過樞
　　圜者過黃道之兩極而
　　交㑹於黃道分黃道為
　　四直角者也則從北而
　　視南雖不在地心所出
　　之一線卻與地心所出
　　之一線東西不偏而正
　　相對猶一線矣故為實
　　㑹也然月與五星居小輪之邉地心所出線上至黃道而小輪之心正當此線者則為月與五星之中㑹也但日無小輪而日天本圜與地不同心兩心所出必有兩線此兩線若為平行而月輪之心正當居地心線者則是日月中㑹也夫實㑹既以地心線射七政之體為主今此地心線過於小輪之心則謂之中㑹矣如地心為丙日天之圜心為戊月小輪之心為己日在甲甲日與戊心之戊甲徑線而從地心丙出線至黃道辛平行乃是中㑹矣然實㑹中㑹俱凖於地心而吾人所居乃在地面而從心所對一線從面所對又一線惟正當天頂之圜則兩線同在一線與實㑹無異過此而偏左偏右即分兩線矣今人所見日食皆地面上人目所對之線也日月在地心所對之線為實㑹則在人目所對之線不得為實㑹而特為似㑹矣如第二圖地心為丙地面為壬天頂為癸癸壬丙定為一直線也若甲日乙月即在癸丙線上則實㑹併是似㑹矣若日在子月在丑與地面壬為一線則似㑹也必月至寅與地心丙為一線方為實㑹耳則是實㑹在午前必先於似㑹實㑹在午後必後於似㑹也惟日食全以似㑹故地有不
　　同而食之分數時𠉀因之所以隨
　　地所見亦不同也第合朔論實會
　　交食論似會實會似㑹之線在日
　　月本天無度分而全依宗動天上
　　黃道圜十二宮之度分則必當極
　　論㑹線至黃道之處實㑹線所至
　　謂之實處似㑹線所至謂之似處
　　矣以實㑹線上之日月為據而目
　　視日至黃道有日似處目視月至
　　黃道有月似處得其似處可以較實處之距度矣如第二圖子寅丙為實㑹線至黃道卯則卯為實處若壬目視子日至黃道辰視寅月至黃道午則辰為日似處午為月似處也然所用既皆實㑹似㑹而並論中㑹者凢地與日圜不同心而與列宿天則同心心同則徑同而日圜之心在列宿天心與地心之上則日圜之徑亦在列宿天徑與地徑之上列宿天之徑割日圜為大小兩分兩分雖有大小而各應黃道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辯夫必用地中㑹線者求凖對日與黃道遲速不均不平之本動又因而求實㑹之準則焉
　　食之徵〈第三〉
　　凡日月相㑹未必皆食惟因㑹之有似有實而悉其差之逺近幾何此必須測騐而後得凡人居赤道北者月之似處比實處恆若偏南若偏低者然夫月在日與目之一直線上不偏斜不低昻乃能掩日而為食若精察之較月食更難焉第觀日月似會之時其距度比日月之半徑或大或等者必無食也小則必食矣愈小則食愈大矣考之在龍頭龍尾若正當頭尾或與頭尾不甚逺則當測其食否
　　若與龍頭龍尾相逺
　　而月似㑹之距度過
　　三十四分則無食矣
　　可不必測矣月食則
　　於望日求之月之距
　　望若小於月半徑與
　　地半影者必食也其
　　食之處定在龍頭龍
　　尾之兩傍十三度三
　　分度之一過此則月
　　之行道不相涉而不
　　相掩矣如甲子年八
　　月望日月經龍尾不
　　遠則應測其食而考
　　其所經之躔度乃在
　　黃道白羊宮三度五
　　十六分四十一秒其
　　躔道距度則五分三
　　十六秒矣夫月半徑得十六分四十三秒而地影之半徑則四十五分十三秒二數併之即為六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小於月徑及地影之半而全體必盡食地影必且有餘矣若乙丑年八月望日其月在龍尾雙魚宮二十三度半夫月半徑十七分十五秒而地影之半徑則四十六分三十七秒二數併之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒則小過於地影之半徑而月體必半入地影而不得全食也
　　食之處〈第四〉
　　龍頭龍尾者何是日躔
　　之兩界月食所經之處
　　也昔人測日月之食必
　　在躔之二處而月之距
　　此益逺則距度益廣廣
　　者象腹則其所起所止
　　象頭尾矣十二宮右旋
　　從頭至尾則左旋而此
　　頭尾二處非定於二宮
　　但設為多圜嫌於繁混故止取龍之頭尾以略徵之也如上圖甲丁乙為日躔圜甲丙乙為月行圜兩圜交於甲於乙而從甲上升左旋至丙至乙故甲為頭乙為尾丙丁相距最廣為腹也但甲在白羊宮則乙在天稱宮而腹在磨羯宮若甲在雙魚宮則乙在室女宮而腹在人馬宮凡十九年乃復原處故日月之食不十九年不能在本躔同宮同度也
　　日月地影之徑說〈第五〉
　　日月之徑原自平分今因日在本圜月在小輪有逺有近近則見其徑大逺則見其徑小又地影者是日與地所生故日之逺近亦能為影之大小也然無有食而月不居本圜之高處第就月居小輪日居本圜則每食自不同而其徑之大小與小輪與日本圜無一定之規則惟用日月之本動方可考定今考月體本動之法每四刻若行半度則知其徑亦半度矣日體每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之則知其徑十三倍於二分三十秒矣此係一定之常法但日月之行時刻不均故以是法測其體之大小未免少差蓋日愈髙其體愈覺小其動亦愈覺遲日愈下其體愈覺大其行亦愈覺速月在小輪其高下遲速亦然其考地影之法須先定日之最逺處月徑假有三十三分即以三率法求月體於影如五與十三之比例即等於三十三與八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先當考日之居所離最逺處幾何度次考日行比最逺處幾何疾以疾行之度減去地影則得所求矣
　　食大小遲速辯〈第六〉
　　夫距度廣狹實為月食大小遲速之分故望日之月視其進地影厚處則其食遲進地影淺處則其食速朔日之月
　　視其似㑹少偏日躔
　　或似㑹大偏日躔而
　　其故總由日月逺乎
　　龍之頭尾也望日之
　　月在頭尾正躔則月
　　食至大至深若少偏
　　而躔影之半徑與月
　　體之半徑等則雖全
　　食而即復若距躔影
　　又遠則食不全也若日雖全食亦不
　　能乆因月徑之似處小僅能遮日體
　　而須臾便過故但能全掩不能乆掩
　　也今欲知食分大幾何必須定其分
　　數幾何葢西洋取日月本體為十二
　　平分移此分寸量月所經之處若日
　　月食十二分有餘者是謂至全至大
　　之食也但欲精察不謬月食則究食
　　甚時月道距躔道幾何日食則究食
　　甚時月似處距實會幾何
　　經𠉀幾何〈第七〉
　　欲知食之經𠉀幾何須知日月之本動設若日月本動相同則月必不能進影進亦必不復出矣今月行黃道比日甚速能逐及於日而又過日前故但較月過速日過遲之兩𠉀即知日月食經𠉀得幾何也此有筭就立成凡某時刻日月當食其本動之度幾何則以日過遲之少數減去月過速之多數次取立成視月多行之度幾何則得蓋以過速之多數除初食至食甚之度數即係初食至食甚經𠉀之度分也食甚至復圓亦如之顧日食之中前中後與月食有異蓋日食惟在躔道九十度正天中者中前中後均平無異若其食偏在東西即有異矣偏東則初食至食甚短於食甚至復圓偏西則食甚至復圓短於初食至食甚故求日食毫釐不差必須較看日月行動先後兩時刻度分其一在未食前其一挨復圓後而初食至食甚度分用以除食前一時刻度分食甚至復圓度分用以除復圓後一時刻度分即是日食中前中後之經𠉀度分也
　　日食月食辨〈第八〉
　　夫日食與月食固自有異蓋月食天下皆同而日食則否日食此地速彼地遲此地見多彼地見少此地見偏南彼地見偏北無有相同者也而月食則凡地面見之者大小同焉遲速同焉經𠉀同焉唯所居不同子午線者則時刻不同矣蓋月一入影失其借光更無處可見其光也右所舉不過略言食之固然與夫所以然耳若精求合朔之時刻日月之真方位及月離躔道之距度考南北東西差每處不同日月每時行幾何度分與夫月進地影食甚時以較太陽行度幾何遲速及他種種議論種種見解是書皆未及言俱各有本論及立成井井臚列俟翻譯後開卷一目便已瞭然






　　新法算書巻十三



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十四　　　　明　徐光啟等　撰測食畧卷下
　　月食為地影所隔第一
　　問月食必在於望因日月相對之故其說明矣至謂地影隔之而食竊有疑焉曰月對日而受其光苟日月之間非有不通光之實體為之障蔽則必不能阻日光之照月體無論空中之火空中之氣與夫天體不能掩月即金水二星雖居日月之間其影俱不及地況能過地而及月乎則知能掩日者惟有地體一面受光一靣射影而月體為借光之物入此影中安得不食而半進則半食全進則全食矣
　　月體當食尚有光色第二
　　問無光之月一入地影遂全失其借光也然食時尚有依稀可見之光天文家毎視食月之色預言食之徴驗若人以目切墻屋掩其未食之光體而獨視其既食之烏體其光尚明於星也葢物之可見必借外光不獨能見物體且更能發越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月體雖食尚有㣲光今直以影為明者誤也以影為暗者亦誤也稱影為明暗之中者庶為近之葢日所正照為最光明有物隔之而四傍之氣映射或對面之光反照雖無最光明亦有次光明也如一室之外為最光明一室之內為次光明也雲之上為最光明雲之下為次光明也直至所隔愈深去光愈逺並次光明亦漸㣲㣲而又㣲以至絲毫無光乃為暗耳夫人與地近日與地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至濃之中近物尚能別識何況月在地影至銳之處次光明正盛其有光色又何疑乎且人在極暗則月光雖㣲視之反覺明也
　　日食在朔月體掩之第三
　　問前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆實體且水星雖小而金星則大於月也何獨以食屬月乎曰二星於人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即虧百分之一二人亦不覺且二星去日甚近去地甚逺所出銳角之影亦甚短決不能及地面也若夫月體雖不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一實體之能全掩日又從西而東過之甚疾唯月為能葢月之右旋比諸天更速且必至合朔方有食則日食於月決然之理也
　　因食知月體不通光第四
　　問月體受光而返照之必不通光如銅鉄鏡葢通光則不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰鏡之設譬似矣而尚未盡夫鏡之照物而反生之象其大小逺近必與物體相當然後可以鏡喻月今觀鏡之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃與物體相當若如釡者所生物象必倍於物體如球者所生物象必小於物體矣試以球鏡照逺物而人又從逺視之則物象必倍小甞持球鏡照太陽之體其小如星倘月體如球鏡欲其反生太陽之象烏可得乎又問合朔後月之下半未受日光而月體㣲光比諸星更顯若不通明則此光又從何生且觀其掩日而日全食時月之邊際覺稍明於月之中心似中間厚處難通而薄處稍可通透乎曰前既言月在地影最中處乃天光映照之明若合朔時則有光之天與月體最為切近而日光上照月體約有大半四邊豈得無光或言月既非極通光如玻瓈或半通光如玉石特因在後之物其體質不明故不能映見在後之物乎曰試觀日食甚之時天光盡黒星體亦現爾時太陽在後體質最為明顯何以不能映見絲毫可知月體絶不通光也或言在月後之物必更堅密於月者然後能照見若較月更通徹即不能見乎曰若然日體在月後堅密不亞於月而亦不能見可言日體為通徹乎又凡目所注必須有色及所照之光此二者必不通徹之體乃能受之則月體從可推矣月食時人目不及見月受光之靣第五
　　上言日光照月體大半則知日比月體至大然日食甚之
　　時人目所見之靣何故絶無絲毫
　　之光曰凡人視圓球止見小半葢
　　球有大圜有小圜若以兩線切大
　　圜其線必為平行今目所注視之
　　線既不能平行則不切至大圜可
　　知而目亦僅能及小圜矣〈詳見幾何一卷
　　二十八題〉又望後三日雖月毎日行十
　　三度有竒而月邊尚似圓圜可見
　　人目正及其小圜也或曰望日所
　　見月體之靣即月所受光之靣其
　　光為大半則二三日其光尚在大
　　半之內則晦後月輪稍移便宜見
　　光而光今竟不即見何也曰月掩
　　日之時一則人所注之圜與日光
　　照月之圜為平行一則日食時不
　　過一兩刻則兩線亦不能相切至
　　望則不同矣又望時日光照月少
　　於他時葢晦日日與月止隔金水
　　二星天而甚近故所照亦多於望日望日與月隔金水二天及月本天之體而甚逺故所照亦少於他日然晦日所照雖多於望日而人目所及止見小圜而月光不即見職由此矣
　　日月毎月不食第六
　　夫月不恆食之故有二一則日體常麗躔道則地影亦常對躔道一則月行常出入躔道故他影不及葢凡光照物必直射而作直線今日在躔道其光自平靣而直通至地則反影亦反射至天如日光之射地其日光繞地一周則影亦繞天一周其地影至月天濶不過一度半躔道平分地影毎邊有四分之三又望日月輪不在龍頭龍尾近處故月體與地影不得相遇故不食此前篇言毎月食三體必在一直線也或曰日食應有多次為其不論月之寔所但論月之似所若論似所則南北所差甚多如此則人住兩極近處者視月逺於躔道亦能食日矣曰人居在北極下而似所與寔所相距不過一度譬如月在地平東西差亦不過一度可見日欲食時月不能離躔道一度強故日食亦少也但論一處則日月之食不等槩論天下日食應多於月食也
　　因月食徴地圓如球第七
　　格物家悉言地圓如球驗之洵不得不然也葢凡物之性重者勢必就下若一無所阻必徑就天心天心者最下處也故大地四旁皆欲就下其勢不得不結為圓然則雖山嶽之髙湖海之深亦無損於地體之圓也今以地靣論之日月星之出入東西異則時刻亦異試觀同此月食歐邏巴見於丑正亞細亞見於寅正是可見日之沒也先沒於亞細亞之東後沒於歐邏巴之西也非圓於球者必不然矣大率從西而東七千五百里則應天三十度而先八刻見食設地體如案則天下見食共在一時無有彼此後先矣若地勢如盌則逺於月之處先得見食近於月之處反後得見食矣至若地體如觚而四方或八稜則凡在一靣者見食皆同矣何故有時刻先後之異乎非圓而何也又問地固圓矣但日月初出半露地上圜體切之宜若弧狀今但如弦何也曰地球掩日月之半寔自如弧今見如弦者因地形掩日月處較全圜甚短人目視之如直而寔圓也今設一圜線其長尋丈若截取分寸之長則不見其曲
　　矣問地既為圓球吾措足之地在
　　球靣則所見四旁之地宜皆低也
　　今見近處覺低逺處反覺髙何也
　　曰凡人視物之逺近皆從一直線
　　來入吾目而人之內司從外司憶
　　之故視逺物出線似過髙於近物
　　出線如上圖甲為人目乙為逺處
　　丙丁為近處俱屬一平線乙逺出
　　線來甲目似髙於丙丁近出者也
　　如人立長廊中或長甕道廊道兩頭平正如一而自此視彼只見其髙矣夫視近尚爾況地靣之逺乎惟據寔理察得之則知外司之似誤矣
　　因食徴地海併為圓球第八
　　航海者逺望他舟之來未見其舟先見桅端須臾漸兩相近則㠶檣頭尾全舟畢見矣設海靣為平則此舟全體可見何乃有先後見不見之殊乎
　　幾何家正之雲從一㸃出線至一界若其線長短若一則所至界必為圜界之形今從地心出線至海靣如此則海
　　靣果成肖圜界明矣若
　　弗允其說而謂線有長
　　短長者其界更逺而逺
　　於心㸃短者其界更近
　　而近於心㸃如此則地
　　心出線有長有短長處
　　之水獨能居髙而不下
　　也豈不逆水之性乎如
　　圖甲為地心乙丙丁為
　　水平靣丙近地心而為水低靣丁乙逺地心而為水髙靣則乙丁之水逆其性而居髙若居己庚處則更髙乎乙丁水邊也觀此可知地與海為圓之證而其明白顯現者無過於月食敝國有人自依西巴尼亞國至墨是谷國驗月食之時刻則先於依西巴尼亞國然兩地時刻俱一一較凖故知食有後先而地與海為圓球又食時月內烏影不拘何地其影必作圓形而光體未受食處若半規然以接其烏影若影為方為扁則月之烏影安能如圓形哉若言影圓而其生影之體為四方八角種種異形此猶不通之甚矣說更詳於視法諸書其言烏影悉隨其生影之體而肖之也
　　問謂影之圓應地體之圓是已若夫水乃通明之物不能併地而生影亦不能併地而為圓形如何曰水離地之重濁能有幾何即不同體寕非連體乎既水與地為連體則重濁攪混豈得通明而況加以深厚孰謂水之通明全體而不能生影乎葢月之食影惟係地影則海中有島如爪哇老冷蘇門之等星羅碁布在在有之有則皆能生種種之影則射於月體何處分別是水乎是地乎
　　因食知大山不損地圓第九
　　問客從歐邏巴航海來於西海首見分子午之福島其隣地有山說者雲從千五十里之逺以見其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亞中一山名亞蘭得其髙視之若際天故名天柱又額勒濟亞中一山名百巒說者雲其髙出於雲表此數處有山之髙如此則天下各國豈無有類是者然大地有此種種髙山則未免有凹凸之狀今言其形若球不易信也曰地海併為圓體其形如球者非實圓如天球通光滑澤不□不突者也特謂其類天之球而少異焉爾額羅斯德逆甞雲地形如球者大都肖球之圓非如工匠車鏇器物之渾圓而毫無凹凸處也否則山之髙谷之深將安所置頓哉然山谷在地靣圓球之上不過為球靣之一㸃塵埃耳今視山谷在地靣雖不齊而視月食烏影未甞不圓若謂山谷與月相望之一靣不能生影則地球與月相切之一邊豈不能生山谷之影而滅地球圓尖之影哉今俱不見其圓可知矣
　　幾何家用通光測量等器測亞蘭得百巒二山垂線之髙只得千二百五十歩況雨雪時天下諸髙山頂處處皆有積雪則較之彼所稱天柱者所差又多矣曽何足損地之圓乎
　　今測大地之圍九萬里矣則其徑應三萬里也以二山之髙歩化為里數而以較地之全徑僅為五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦僅為一千七百零八之一是山谷之髙深較地全體之大直九牛一毛耳球上些須之㸃烏能損大地之圓乎
　　因食徴地球在天心第十
　　前論地球居天中心者理勢不得不然也葢四行之重濁
　　下墜者惟地重濁
　　之反而輕清上凝
　　者惟天性之兩相
　　反而兩相去去之
　　至逺者其惟天心
　　乎故地之上下四
　　傍靣靣皆生民所
　　居首俱戴天足俱
　　履地其首上足下
　　攅聚皆不離斯是知地靣上之屋宇樓䑓地靣中之江河湖海千古安於就下之性初未甞見其起離地靣而超越於天也
　　問天之四傍恐未必皆是九十度之髙人視四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出沒若出沒於地平之近處則近地平之天未必九十度如天頂也曰欲釋此疑盍驗諸月食夫日月不相望於一直長線之末則終古不能食也設地不居天中而偏近於黃道之上下東西則食不居半圜黃道之一百八十度矣如上圖甲乙丙丁為黃道若地不居中心戊而居己則日居甲而月至庚即食然此日月非正居直長線之末相對相望處其甲丁庚之長未足半圜與古來測驗之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黃道極但去極不必相等是又迂濶之甚葢地影近黃道極則地影不能與月相對而掩其光而月體亦終古不能離黃道而受地影其能服天下髙明之耳目乎
　　夫人視地之四邊若與天近與天相接者尚自有說葢人從此處以目視彼逺物之界悉慿乎中間有寔體與否如於地靣視天所見只有天有地以中間渾無實體以間之也則地靣之四邊與天若近若比此其故矣今試觀林中竹木或城上旗竿魚貫而列若側而視之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之兩岸各有人立倘在逺處視此二人似覺竝立而無逺近亦不能料二人中間尚有河隔足徴從逺視物易於淆亂而視天何獨不然
　　因食而知黃道六宮恆在上六宮恆在下第十一
　　凡習渾儀之說者即當知黃道之居儀上隨宗動天以運旋第就黃道之隨動而言固有正斜遲速之不等所以然者因其隨宗動天之極而極與黃道之十二宮逺近不同故也又當知黃道之在儀不拘何度次何節氣其黃道宮從地靣而升則其所相對之宮由地靣而沒焉夫地平與黃道兩圜在儀為大圜凡圜交錯分為十字者寔為半圜而舉黃道全圜則半在地靣上半在地靣下也右所言不必膠執一定即據渾儀審驗亦可窺見月食之大凡而其故瞭如指掌矣但食居東西兩靣方為相當又見地海全球半居地平上半居地平下葢食在東則日居西食在西則日居東而日月實相對望於至長至平線之末則見日月出線正當穿過地心又見日月至地平上則地球之靣居地平之上矣又見日居東月居西正當半烏影設當此時以通光耳測器平對日月則日光正射月體如此豈不昭然見日月實居地平線之末而貫地球於平線之中乎又見日月及地心竝貫於一平直線如此則自通光耳竅測影處以去地心非如一小㸃乎且凡有月食無拘冬夏天文家正測以日月相去黃道六宮則明見六宮居上六宮居下是又不待食而然四時恆若此也第其宮當從地平游移上下而至於原處地平也
　　據月食即知其實本位所第十二
　　據子午髙處欲求星宿之偏居原不屬地心距度者即因其偏居處求之而知其居於黃道之處所甚易易也故天文家欲求其凖的詳製若干儀象以測驗焉然儀象之巧妙全在通光之竅使其射光處有凖的不移動不更改則是器之用不惟能測地靣足跡所不能至之處即山嶽樓臺之髙江湖之闊地里之逺井谷之深凡諸種種悉能測之極而能測量天之星宿與天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黃道之實本位所惟除地方二十三度內如廣東廣西等處不特難之難且無凖的可據更難於推算也葢月之始出其髙度少則差度多髙度多則差度少由是則時刻之所在其差度恆不一葢凡以儀象測月要當取地心之所方為不謬今勢不能得不為虛器乎但器雖有短心靈無盡故多羅某及諸天文各家言細測月食在於月行本道進影時不居似處而居實處則在食甚時不得不凖對乎日既知其的確處所則知其本動之行本行之異知其順往則知其逆來而食之時刻食之大小食之方所畢知之矣
　　因食而知月有小輪第十三
　　問月有小輪何所據乎抑因其食而證其有乎曰天文家究心殫思屢經測驗月食悉見夫食屢居本圜之極逺其日屢居本圜一處則生影不得不盡一也然食時之分數有多有寡多則月居影厚處寡則月居影薄處必有小輪焉月體居之因其極而動時居輪上則去地靣逺時居輪下則去地靣近如後圖所載雲問月既有小輪如五星者則其停居順行退行亦宜若五星然今獨未見何也曰夫
　　月行隨其本圜之
　　疾故不言其停居
　　退行只言其行速
　　行遲也速者因其
　　居小輪下隨本圜
　　之動自西而東遲
　　者因其居小輪上
　　隨其自動自東而
　　西逆本圜之自西
　　而東故也
　　問月體既居小輪隨輪而動則無本動若論其體之圓則宜自能動何如曰有謂月中影象是地體厚處所映者謂月體通光處日光射而逹之不得返照者又謂月體中自有髙卑如山谷者種種異說然此影象恆俯對地靣而人恆仰見之不側不移則月體有本動明矣其動因乎本極而逆乎小輪行之迅速與小輪竝速也影象之明恆下垂之安得謂月輪無本動乎
　　因食而知日有不同心圜第十四
　　問日食有或全食經𠉀多而見食
　　多處者或全食而經𠉀不多而食
　　不在多方者其故何也日天文家
　　正據此以驗日有不同心圜不然
　　何其食同而經𠉀不同掩地靣之
　　廣狹不同也可見日月俱有不同
　　心圜而居不同心圜之上下則為
　　去地之逺近生影之大小也今有
　　一光明之體照一不通光之小物
　　兩體相近則明體照物體之大分而生影小兩體相逺則明體照寔體之小分而生影大此見日食全而大者則日體必逺乎月體日食全而小者日體必近乎月體明矣倘日月無不同心圜之極而以地心為心則其東西行動必規隨夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤長於天學親見兩日食之異其一於耶穌降生一千五百六十年在哥應巴府見月掩日白晝如夜星宿昭然其一於一千五百六十七年居羅瑪都時見月居日前當中掩之而未全蔽月邊四圍皆有日光即此二食知日月去地靣有逺近而日必有不同心圜也
　　因食而知日月地大小之別第十五
　　問日體甚大於月與地何徴曰昔有人嘆世人止慿肉目不求物理甞設喻曰日出地時設有駿馬疾馳從日始露至全現亦可馳四里縱令日行與馬等速則四里而僅見其全則全體之徑亦必四里矣今駿馬一晝夜所馳於地幾何最速不過全圍百分之一也而太陽日一周焉則其行之疾莫擬也是則馬之四里日之行幾千萬里矣日體之大即此㣲可知也且日月體之大小即食可辯葢凡物之有形象者若空中無所障礙則其體之全體之分無不出其本象於一直線而至乎界之一㸃此凡物皆然不拘方圓稜角等形如有物體於此其基址即物體也其界㸃則線之銳角所至而入人目者也凡寔體出銳角影者照體必大乎實體否則其光不能照寔體之全靣而使對靣銳影之盡處仍聚合而有光也今欲驗日大乎月可視日食月居日前而掩其光是時月邊尚有光是日體在外而其象之入人目非近來自月體乃逺來自日體也其線既為角形則從月體至日體更為廣大是其角形之銳從日來目為一㸃而中間能包月體有餘則日體之大於月體復奚疑哉
　　今欲知日體大乎地者觀諸月食可知月之食地居日前而生角影掩月體也當月食時月體近乎地則入濶影逺乎地則入銳影愈逺愈銳以聚於一㸃若此者孰不信日體之大於地體也設謂日體與地體均則地影大小均為無窮盡之等影若言地體大乎日體則地影必益逺益大為無窮盡之大影其影既逺不獨食諸天之星必且食諸星之天矣則每遇望時月體詎能逸於大影之外乎由此益信月體之小乎地球也葢地影益逺益銳而月食居此影或有全而乆者則月徑更小於影而影小於地故月體地球之大小從可知矣
　　因食而知各地之子午第十六
　　多羅某者天文家之宗匠也其所定子午法諸子皆宗之當時欲定各國各府之子午以便測驗乃先定福島以為西極而此外因海弗論也職方氏謂心憶不如足至多羅某生平足履雖未徧地而垂法之妙足踰百家矣厥後諸天文家身渉多方目測多食益精其遺法之妙而職方圖志益廣其傳焉今欲求經度之準的東西之遠近法莫善乎考兩地之月食以此方之時刻與彼方之時刻相較視所差幾何即知兩地相去幾何度矣假如癸亥年九月望應月食京師及隣近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分復圓在戌正四十三分此中國之食候也若在西洋則初食在巳正四十二分食甚在午正十五分復圓在未初四十八分其差得三時零二刻半則知中國去西洋之度東西相距一百一度十五分可見凡兩處月食之先後即能測兩處道里之遠近矣然既確識東西之經度即以西洋所定測算立成舉而按之用力省而獲便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法測算是嵗望初來都中未嘗測本地之食莫得其經度不敢輕任嗣後復蒙嚴督因以先寓廣東時所測一次月食之經度又用諸儀較量知京師更東凡三度強於時刻應先十二分離西洋中心勿尼濟亞國東西一百一度十五分據法推算分秒時刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望兩度月食承命推算幸亦無爽今乙丑嵗又當月食復䝉命推算敢不祗承謹據西法測驗一一條列於左倘有訛謬則拙算之未至非成法之有訛也諸食圖具後
　　初食月距躔道四十
　　分強食甚距躔道三
　　十六分復圓距躔道
　　三十一分半初食酉
　　初二十七分食甚戌
　　初五分復圓戌正四
　　十三分初食至復圓
　　共一時五刻食甚入影
　　四十分八秒
　　初食月距躔道六分強食
　　甚距躔道十二分弱復圓距
　　躔道十七分半初食子初三
　　刻六分食盡子正三刻十三
　　分食甚丑初三刻三分初復丑
　　正二刻九分復圓寅初三刻
　　食全不見月光共六刻十分初
　　食至復圓共一時七刻九分
　　食甚入影十八分
　　初食月距躔道北十六秒食甚距
　　躔道南五分二十六秒復圓距躔道
　　九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
　　秒食盡丑正二刻十分二十七秒食
　　甚寅初二刻四分三十九秒初復
　　寅正一刻十三分五十一秒復
　　圓卯初二刻二分五十一秒初
　　食至復圓共一時七刻十一分二十
　　四秒食甚入影二十分二十秒
　　初食月距躔道四十五分
　　五十五秒食甚距躔道四
　　十八分二十二秒復圓距
　　躔道五十三分三十一秒初
　　食酉初四分三十六秒食
　　甚酉正二十分二十秒復圓
　　戌初三十六分四秒初食至
　　復圓共十刻一分二十八
　　秒食甚入影五分二十二秒
　　此圖黒圜靣是地影圜靣東西過心一直線是躔道甲乙線是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月復圓然當知天體渾圓而圖為平靣畵圖終不能得天之似故玩圖必須仰觀而以南北字靣一一對如其方向則甲月自西來入地影肖厥天象矣
　　食不言徴應第十七
　　前數則不過粗言其要而已毎有叩〈望〉以徴應者因喻之曰星宿各有情好也若性情之乾熱者相聚地必暑寒濕者相聚地必冷彗星彩霞火屬也而相值熒惑之星則地之乾燥也亦必矣若此之類理勢必然推驗不謬者豈有日月之食宮次不一而毫無所徴驗乎第人過信其必然之理遂泥其已然之跡不事探求其所謂自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先師多羅某精於斯業嘗曰斯業之言非一定之法可永守而不變者望晚學也法師以不言為言而妄言徴應能無駭乎


　　新法算書卷十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法筭書卷十五　　　　明　徐光啟等　撰學筭小辨
　　咨禮部文
　　為恭進厯元以正厯數等事准禮部咨准通政司咨據保定府滿城縣玉山布衣魏文魁為前事具疏令伊男魏象乾賫捧厯元一部到司看得魏文魁雖雲考正厯法然未經試騐不敢輕進御覽合咨考騐等因到部相應轉咨查照考騐等因准此看得滿城縣耆儒魏文魁知其名二十餘年矣頗聞邢觀察律厯考多出其手近刻厯測厯元二書則功力識見加勝於前葢苦心力學之士無論一時草澤即百年來治厯名家翹然自負藉甚有聲者所不逮也但事干進奏銀臺謂未經考騐不敢輕進良為有見而本儒身在原籍無憑咨核姑就近刻二書及送到交食一單略舉一二令再為商求務期畫一徴前騐後確與天合因而推歩成厯不惟生平績學可以自見本部亦得取資藉力以襄大典矣百年絶緒非不欲速其成潛隠碩儒非不樂與其善但與其奉㫖之後考究異同致稽題覆不若計定於前應時報命之為愈也辭句頗繁粘連別幅為此合咨貴部希為查照轉逹施行須至咨者
　　崇禎四年六月初一日
　　計開
　　一議交食據單開崇禎四年四月十五日夜望月食今考驗食分則為宻合加時後天一刻亦為親近獨二年五月朔日食監推三分二十四秒初虧已正三刻囘囘科推五分五十二秒初虧午初三刻臨期實𠉀得食止二分初虧已正四刻與本部所據新法宻合此改修之議所從起也今厯測稱三分九秒初虧已初三刻則食多一分時先五刻厯元稱日食一分二十一秒初虧午初初刻則食少一分加時宻合而兩書自相違異食差將及二分加時不啻五刻此宜再加研察並將兩術筭草備細開報以憑查核務須追合天行方可議定成法以垂永久至今年十月朔監推日食二分六十四秒初虧未初一刻本局新法推食二分有竒初虧午正一刻而單開食止九十七秒初虧未初二刻則食少一分有竒加時後天五刻此法異同不須爭論宜待臨時𠉀驗疎宻自見耳
　　一議冬至據厯測不用授時厯加減嵗實亦不用大統定用嵗實而用金重修大明厯小餘二十四刻三十六分則各年冬至宜逓加二十四刻三十六分方合古來成法今查厯元稱崇禎元年戊辰測己巳嵗天正冬至得癸未日午正二刻崇禎三年庚午測辛未嵗天正冬至得甲午日子正初刻兩年之間實差四十九刻平分之得二十四刻五十分亦為宻近但天啓七年丁卯測戊辰嵗天正冬至得戊寅日卯初二刻而前推己巳嵗天正冬至得午正二刻則差二十九刻與小餘不合者四刻六十四分兩測兩推必居一誤矣所宜再加研究以求必合者也右二則略舉目前易見之事欲須審定畫一但山居既無儀器推測得此已屬苦心今欲必求確合當於𠉀臺測驗本部新局亦粗備一二可以審詳或本儒年至未得輒便前來亦可令嗣子門生測量分數細加較筭縱未能即合天行於自立之法自譔之書不宜參商矛盾以啟駁正之端若臨期果有疑義不妨實吿本部共圖剖析事闗國典不至如往代厯師珍其敝帚也再查二書中復有當極論者今略舉數事如左計好學深思者必能豁然領悟不至厭其繁細也此事豈不繁不細可鹵莽而得者哉
　　其一嵗實自漢以來代有減差至授時減為二十四分二十五秒依郭分百年消一今當為二十一分有竒而厯元用楊級趙知微之三十六秒翻復驟加與郭法懸殊矣今詳郭法寢次減率考古驗今實非妄作決宜遵用而厯元所用又似實測得之是以確然自信仍非臆説二義叅差將何決定根尋究竟則皆是也又皆非也其中義據巧厯茫然所宜極論者一
　　其一句股弧矢厯學之斧斤繩尺也每測皆尋弧背每筭皆求弦矢而今厯測中猶用圍三徑一開方求矢之法此之半徑則六十度八十七分五十秒之通弦耳此而可用則六十度八十七分五十秒之弧與其通弦等乎半之則三十度四十三分七十五秒之弧又與其正弦等乎是術一誤何所不悞所宜極論者二
　　其一冬夏二至不為盈縮之定限今考日躔春分迄夏至夏至迄秋分此兩限中日時刻不等又立春迄立夏立秋迄立冬此兩限中日時刻亦不等此皆測量易見推筭易明之事則太陽盈縮之實限宜在夏冬二至之後而各有時日刻分代有長消加減所宜極論者三
　　其一舊厯言太隂最髙得疾最低得遲且以圭表測而得之非也太隂遲疾是入轉內事表測髙下是入交內事若雲交即是轉縁何交終轉終兩率互異既是二法豈容混推以交道之髙下為轉率之遲疾也交轉既是二行而月行轉周之上又復左旋所以最髙向西行則極遲最低向東行乃極疾正與舊法相反五星髙下遲疾亦皆準此所宜極論者四
　　其一日食法謂在正午則無時差非也時差言距非距赤道之午中乃距黃道限東西各九十度之正中也而黃道限之正中在午中前後有差至二十餘度者若依正午加減烏能必合所宜極論者五
　　其一交食限定為隂厯距交八度陽厯距交六度亦非也本局考定隂厯當十七度陽厯當八度月食則定限南北各十二度所宜極論者六
　　其一厯測雲宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不盡如鈎晝星見今以郭氏授時厯推之止食六分九十六秒郭厯舛矣不知所謂舛者何也若郭厯果推得不盡如鉤晝星見則真舛耳今雲六分九十六秒乃是宻合非舛也夫月食天下皆同日食九服皆異前史類能言之南宋都於金陵郭厯造於燕中相去三千里北極出地差八度日食分數宜有異同矣其雲不盡如鉤當在九分左右而極差八度時在十一月則食差當得二分弱郭厯當得七分弱非宻合而何本局今定日食分數首言交次言地次言時一不可闕所宜極論者七
　　右七則因本書所有略引其端事頗𧷤隠更僕未罄此外有當論定者不止百數必欲集成大業固當一一講究勒為全書令𫝊習者洞曉其法可以隨試輒效後來者通知其意可以因時改革或復墨守其説則各就本法自成一家之言以待天驗以質公評斯亦前朝之恆事無足為嫌者也







　　貴局二議七論其中有是非二字謹領教略答一二
　　滿城玉山布衣魏文魁
　　一議交食據崇禎四年四月十五日月食魁以第二男魏星乾第二孫魏理漕𠉀漏測驗本縣縣尹葛允升縣學生員張爾翥同測驗蠡縣人甲午舉人賈訥己未進士王行健測驗三處測得食既生光刻分魁以法推得分秒以著厯元乞貴局大方家更正咨雲獨崇禎二年五月乙酉朔日食厯測稱三分九秒初虧已初三刻是刋書者誤也魁之原稿所存日食一分三十九秒復圓午初三刻將日食分秒作成定用倍而減之初虧自見臨時測驗數處報來及禮部有聞各著厯元乞貴局更正
　　一議冬至據厯測不用加減嵗實亦不用大統嵗實而用金重修大明厯嵗實非余用也原是授時厯大統厯四餘用也貴局不查疑余用之餘之所用嵗實者不假思索皆從天得厯元著明千載合天不謬真而不偽諒之諒之咨單中又雲或本儒未得輙便前來斯言過也魁疏潛隠未上厯元未進不知下落何處未奉㫖議並無召命私自來京惹人哂恥而來何為耶
　　其一嵗實自漢以來代有減差至授時厯減為二十四刻二十五分是郭守敬自言自大明壬寅嵗距至元辛巳嵗八百一十九年以積年而一積日得嵗實非減而得之也守敬只有這一長處其月䇿轉終交終交泛等並皆仍舊矣百年消長各一決不可用厯元不從用楊級趙知微之三十六分厯元妙而神術人何得知耶郭守敬法考古驗今真是妄作決不可遵用如是遵用貴局遵用在魁不然何謂也守敬雲自大明壬寅嵗來壬寅嵗天正冬至乙酉日夜半後三十二刻祖沖之立表所測守敬用百年消長推之得甲午日八十刻失一日二十四刻守敬雲天道有失行是天失行邪是人之法失行邪而百年消長遵是乎非乎魁用衆君子所測今年崇禎四年辛未嵗天正冬至甲午日夜半後五十分為應上距大明壬寅嵗一千一百六十九年乗嵗實三百六十五日二十四刻二十七分得中積減氣應以甲子去之餘以減甲子得乙酉日二十九刻天正冬至與天合又以授時至元辛巳三百五十年乗嵗實得中積減氣應以甲子去之餘以減甲子得己未日夜半後六刻冬至與天合
　　其一句股弧矢厯學之斧斤繩尺也猶用圍三徑一是術一誤何所不誤貴局責誤者不責其源清而責流濁余厯測厯元所著句股弧矢三乘之術以誤三百五十餘年誤起於元翰林學士知制誥同修國史欒城李冶其後太史令郭守敬遵而用之既然圍三徑一之誤必也用太一之文三而一二一三之數也弧矢割圓三乗之誤貴局定有良見著為書何如使魏收入厯元以𫝊後世
　　其一冬夏二至不為盈縮之定限殊不知冬至盈初夏至縮初春分前二日四十刻秋分後二日四十刻盈縮逓換即為末限二日四十刻者自平立定三差而來曰極差
　　其一太隂而用圭表所測是真遲疾者何雲非非也夫測太陽二至前後晷景年年有之矣若測太隂髙低晷刻有年有月非測太陽之比也非是年是月不得測驗四年半測髙四年半測低九年一率遲疾一更自劉洪粗知而不知平立有差今以尖圓法得平立定三差盈縮遲疾咸備在厯元卷之三天啓癸亥嵗日低月髙之㑹測法細録報貴局查之
　　其一日食法謂在正午則無時差是也非非也所謂時差者言旦夕也不言距度也食在夕者酉初一刻時差多定朔小餘必是七十二刻時差六刻有竒日食在晨刻者卯正三刻定朔小餘必是二十八刻時差六刻有竒日食在午正初刻者定朔小餘必是五十刻不知時差自何而來在厯元卷之二交食元中講之甚明貴局非也是孰非邪以定朔小餘五十刻問司厯氏時差幾何渠止㑹推數不明厯理待報自知也
　　其一日食限定為隂厯距交八度陽厯距交六度亦是也非非也隂陽過此限不食且如宋仁宗天聖二年甲子嵗五月丁亥朔厯官報當午日食五分有竒𠉀之不食以諸厯推筭皆食五分有竒授時厯推之亦然郭守敬雲天道失行以魁之術推之是日得隂厯八度三分果然不食嗟嗟厯代無一人知厯數湮沒至今不亦傷乎今貴局定隂厯當十七度陽厯當八度月食則定限南北各十二度此夷外之厯學非中國之有也魁不可得而知之也何謂也言隂厯定限八度陽厯定限六度者是距交前後二度相並也自隂陽八度六度之前後漸漸而寛寛至六度弱漸漸而窄窄至距交隂八陽六二度相並乃㑹食之所也弧矢三乘尖圓之法正謂此雲
　　其一厯測雲劉宋文帝元嘉六年己巳嵗十一月己丑朔日食不盡如鉤晝星見河北地盡暗黑如夜秦中地震貴局言南宋都金陵三千里郭厯造於燕去河北止千里非三千里不可辯論何謂也貴局報今年四月十五日夜望月食朝鮮虧時與山西太原府同則可知矣夫北極出地南北異東西同求日出日入則可而南北日出入異異者北極出地髙下之故也東西雖同者謂日出卯日入酉也若交食時刻相同則不然交食者或當交或交之前後移刻則交過之而日躔月離去交逺矣如陝西臨洮蘭州河州等處西去上谷纔五千餘里日在酉時帶食此處在天復圓朝鮮王京東去上谷五千餘里上谷西距太原又四百餘里北極出地雖同是言日之出入與交不干假如西域巳時即中國未時也如是日月有食定巳時邪定未時邪欲修厯數必也數理明逹方任其事余觀貴局多厯理明逹者乎諺雲水深丈探人深語激是也是也












　　與王廷評答客難
　　昨𫝊來魏處士答問語已悉當須更一辨正否古雲有爭氣者勿與言也又曰不直則道不見酌於言不言之間採該局所論次者略節數語開其未悟望致之若更有辨論能依名理雖十往返可也
　　一崇禎二年五月朔日食據雲刻書者誤也然原稿未誤者雲食一分三十九秒亦恐未確葢日食之難苦於陽精晃耀每先食而後見月食之難苦於游景紛侵每先見而後食故日食一分以下非人目所能見臺官類能言之是日果食一分三十九秒則所見者極微矣而通都共覩實不止一分三十九秒也今年十月朔宻室所𠉀將及二分而外間所見止一分以上此足下所目覩非其明效也
　　一嵗實小餘三十六分據雲此趙知微重修大明厯四餘所用授時大統皆仍之處士亦仍之則三十六分特用之四餘不用之氣朔邪豈四餘氣朔當有兩嵗實耶不知五星之嵗實又與氣朔四餘同耶異耶處士自雲所用嵗實不假思索皆從天得此疑實測所定果亦近之然何不少費思索並定一五星四餘畫一不爽之嵗實乃猶仍金元諸人之舊也咨單中言或本儒年至未得輙便前來者謂其髙年儻未得來當遣子弟代之此正欲其來不得已命其子弟耳若曰拒之來不來曷不並拒其子弟耶文理自明再繹之
　　一嵗實加減小餘自漢四分厯定為二十五分乾象厯減為二四六一八○南宋大明厯又減為二四二八一四宋統天厯元授時厯又減為二四二五其間七十餘家互有加損總計之則自漢至今皆以漸減也彼皆實測實算以為當然烏得謂元以後遂不應復減耶郭雲百年減一分三百五十年來應減三分五十秒當為二十一分五十秒而該局所考正今之定用嵗實乃是二十分四十八秒六十微即又不及百年而減一分明理著數亦猶行古之道也此則不知者聞之將大笑且駭以為該局所推冬至時刻必且先天若干亦先大統若干而又不然如今嵗推壬申年天正冬至大統得在十一月三十日己亥寅正一刻而局推在本年月日辰初一刻一十八分乃後於大統一十二刻用儀器數具前後測驗確與天合並無乖爽此為何故平嵗實非本年冬至可定真冬至時刻非嵗實可推也此説甚長更僕未罄姑就所明通之處士亦知冬至時刻終古無定率乎果有定率則處士所定二十七分嵗嵗加増足矣何為每測必差即厯元所測定二三年間便成叅錯此其間得無諉之儀表未精測𠉀未確不知果精果確乃真見其無定率矣葢正嵗年與步月離相似冬至無定率與定朔定望無定率一也朔望無定率宜以平朔望加減之冬至無定率宜以平年加減之若郭太史所増減之嵗實者平年也故新法之平冬至或在大統前或在後其定冬至恆在大統後也此法一經道破逹者自能豁然但欲窮究其理非虛心定意經厯嵗時難可遽通耳
　　一句股三乘術非誤也特徑一圍三不合耳既稱作者宜自為清源以𫝊後世柰何沿前人之濁流耶弧與弦終古無相等之率無論古率徽率宻率太一率即多分之至萬萬億猶是弦也否則周外之切線也且弧弦之術舉手即須每推一法當數四用之即依古率推演已覺大繁況徽宻以上乎必若此者厯將卒世而不就矣該局既已言之安得無見又安得無書第所𫝊之書有論説有立成有通率都為一十六卷八十餘萬言以入厯元得無本末不相稱耶此書為用甚大故名大測自當孤行於世待知者用之譬如崇臺九成延袤百丈而不混者或未可寄人廡下也老而好學誠往昔之美談然求人之術乃當以排抵為羔鴈耶
　　一舊法冬夏二至為盈縮之定限今雲否者古名厯家精詳測𠉀見春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其度分等而中間所厯時日不等又時日多寡世世不等因知日行最髙度上古在夏至前今世在夏至後六度則夏至後六日乃真盈縮之限此即真冬至所自出矣第其説頗奧且𧷤非好學深思未易與之言也
　　一論太隂遲疾用圭表得之夫太陽用二至前後表景推算在一二日內或亦近之若逺則所得者定非真率何況太隂但太隂之遲疾不在去地髙庳去地髙庳者交道也九年再測者亦非測太隂測月孛也月交東騖月轉西馳兩道違行是生月孛孛者悖也月轉至是則違天行故最遲也九年以內孛實行天一周四年半在髙四年半在庳其測髙測庳之月日太隂必與孛同度既得同度必是最遲豈因圭表所測去地髙下為其遲疾耶且孛則九年而一周月則二十七日有竒而一轉若洞悉交轉之義精探違順之理深明平自之率確審經緯之度即月月自有其遲疾日日可得其髙下何必九年哉必九年乃得者則嵗星須十二年填星須二十九年嵗差須二萬五千餘年誰能待之
　　一日食距午時差舊法以為論時則定朔小餘五十刻是也本局以為論度則黃道九十度限是也時與度有時而合有時而離有食在午中或近午左右而推筭時刻乃不合天者其度限去午左右稍逺故也如今年十月朔日食午正而監推乃在未初囘囘厯在未正亦一證已
　　一日食距交限定為隂厯八度陽厯六度舊法也該局定為隂厯十七度陽厯八度而雲不然何不考今年十月朔日食甚距交㡬度耶按是日食甚在未初一刻內五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初一刻內一十三分兩食中積為十四日七十三刻月食甚時過正交入隂厯一度依法推得日食甚時月未至中交十四度強而食及一分則初入食限豈非十七度乎何得定為隂厯八度耶至宋仁宗天聖二年甲子嵗五月丁亥朔厯官推當食不食司天奏日食不應中書奉表稱賀乃諸厯推算皆云當食以授時推之亦然夫於法則實當食而於時則實不食苟如宋臣之稱賀是罔上也如元人言日度失行是誣天也此事遂為千古不決之疑今當何以解之按西厯日食有變差一法是日在隂厯距交十度強於法當食而獨此日此地之南北差變為東西差故論天行則地心與日月兩心俱叅直實不失食而從人目所見則日月相距近變為逺實不得食顧獨汴京為然若從汴以東數千里漸見食至東北一萬數千里則全見食也此術於日食法中最為深𧷤推厯之難全在此等其説甚長已著該局所譔交食厯中未經進呈不敢輕出然論厯至此果所謂得未曽有也古來當食而不食者或推入限不真或夜食而誤為晨夕皆不足論獨是年於法不誤而實不見食乃是百中一二變差法亦厯中𤣥指藉此一駁得為闡明正如洪鐘在懸非因扣擊何從發其音聲哉處士一言謂之有功厯學可矣若隂厯八度三分已入限大半無縁得不食也
　　一據答未後一條語意難明如雲河北千里朝鮮虧時等不知何物若本部原咨則有二説一謂南北里差元史稱四海測驗二十七所大都北極出地四十度太強揚 --（『昜』上『旦』之『日』與『一』相連）州三十三度今測得金陵三十二度半較差八度少加唐書毎度三百五十里則二千九百餘里謬也如近法每度二百五十里則二千餘里為其南北徑線加行路紆曲豈非三千里乎有里差則有食分差安可謂日食時南北之分秒等耶試問之南來人今年十月朔曽見日食與否當自知之一謂東西里差盡大地人皆以日出處為東日入處為西皆以日出時為卯日入時為酉有定東西無定卯酉也南北里差論北極出地若千里而髙下差一度東西里差論七政出入亦若千里而遲速差一度不易之定論驗諸交食最易見矣今反抹去此差而欲議交食乎按漢安帝元和三年三月二日日食史官不見𨖚東以聞五年八月朔日食史官不見張掖以聞豈非食在早獨見於遼東食在晚獨見於張掖耶據稱西域之巳時即中國之未時則日月有食西域之見時為巳中國之見時為未極易曉何者地有兩時天無二食也推之西域以西中國以東何獨不然安得謂南北異東西同哉今年四月望月食蜀中移文言厯事本部囘咨稱順天府初虧丑初一刻成都府則子正一刻近該省囘文雲果在子正是可據為明證若來説中言陝西臨洮等處見日在酉時帶食而上谷乃見在天復圓則必無之理亦宜再查原稿似倒説矣且不論倒否但云一見帶食一見復圓即是東西異見也欲明南北異東西同而所引西域加時及帶食復圓二事又皆東西各異得無以子之矛䧟子之盾乎欲修厯數必也數理明逹方任其事是也是也然論理論數各一是非誰使正之此則古來有法追天而已明年三月九月俱有月食試各預推分秒時刻公諸耳目至期驗定疎宻目見也儻不可待則太隂去離經星經緯度分五星躔度去離經星及凌犯時刻經緯度分皆日日可推夜夜可驗亦各先推後驗公諸耳目孰妙不妙孰神不神孰明不明孰逹不逹如出手見指立表見景將誰欺乎即亦何煩諍論何勞翰墨哉
　　附載前論中二法
　　論食限一法　崇禎四年十月朔日食甚在未初一刻內五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初三刻內一十三分兩食中積為十四日七十三刻〈分秒不論〉月食甚時過正交入隂厯一度論時則過交在食甚前七刻半也以減中積得十四日六十五刻半為月從日食時行至正交之積時在大統法半交周為十三日六十一刻今月食在後當作逆行從正交至日食甚為過中交一日四刻半〈或言食甚在中交前一日四刻半〉又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半則日食甚時月未至中交一十四度強為巳入食限三度弱故食止二分也
　　論變差一法
　　宋仁宗天聖二年甲子五月朔厯官於汴京推得午時日食五分至期不食今考此地此月日在午正前十刻〈即已初二刻〉合朔非午時也於時日躔實沈二十三度月未至中交十度半入隂厯黃道緯距度五十三分〈五十三分者日月兩心相距之數也減二徑折半三十分得二十三分是為日月兩周切近之距數〉其在本地太陽出地平髙五十二度四十分太隂南北差三十四分因入隂厯去減二十三分得十一分為月應食日之數故諸家成法皆推為當食然是三分之一非五分也再考合朔在午前十刻而太隂距黃道象限三十三度用法求三差得南北一差大半變為東西差〈欲明此理此數為書萬言未能備述該局譔交食厯指三十卷具載其術〉其南北差止一十七分而兩周相距二十三分不能相及遂不復見食矣又東西差十七分變為四刻則視朔亦移前四刻〈巳初二刻為天元合朔今雲視朔者人所見合朔也〉為辰正二刻也此在汴京則然若去汴以東七八千里則見食三分又北七八千里亦見食更東北行萬里則見全食
　　右法獨在黃道中限乃無變差雖食午正而在中限左右則亦有之故曰東西時差不以午正為限以黃道九十度之正中為限也變則時時不同或多變為少或少變為多或有變為無或無變為有其多變為少少變為多者人但以為推步未工竟不知未工者安在也無變為有人多不覺然古史所載亦有食而失推者職此之故星厯家雖䝉失占之罰亦竟不知其所繇矣惟有變為無則推步在先至期弗驗不得不𫝊耳故三代以來一切交食皆宜論定為古今交食考以俟虛心學習者考焉今諸大論大表未能得竣無暇及此當以異日












　　禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞裁事准禮部咨准都察院咨據巡按四川監督御史馬如蛟呈奉本院勘劄先該本部咨題前事內開博訪得資縣儒學生員冷守中執有成書言論娓娓謹令抄録原書先行呈覽如果堪用行文起取等因到院移咨過部轉咨查覽等因准此看得厯法一家本於周禮馮相氏㑹天位辨四時之敘於他學無與也從古用大衍用樂律牽合傅㑹盡屬贅疣今用皇極經世亦猶二家之意也此則無闗工拙可置勿論惟是厯之始事先定氣朔厯之終事必驗交食今崇禎四年辛未嵗前冬至大統厯推在庚午十一月十八日亥正一刻本部從前推步臨期測驗定在十九日丑初一刻五分四十一秒則於大統厯已是先天一十二刻有竒而於來術所推在酉初四刻又先於大統一十六刻則比於本部新法共先二十八刻有竒燕越蒼素不啻逺矣然而此事奧𧷤難宜逝駒莫挽彼此是非孰從定之亦姑未論獨辛未年日月交食此可豫推尤難掩覆合離疏宻毫髪畢呈此不必以口舌爭也考是年四月十五日戊午夜望月食欽天監推到食限一十四分九十九秒初虧於正東為丑初三刻食既為丑正三刻食甚為寅初二刻生光為寅正一刻復光於正西為卯初初刻本部新法所推則食限二十六分六十秒其在順天府則初虧在丑初一刻內第二十五分三十秒食既在丑正一刻內第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻內第六分四十三秒生光在寅初四刻內第五十九分零二秒復圓在卯初初刻內第二分二十三秒又依各省直道理約畧推得先後時刻不暇徧舉今止論四川成都府則初虧在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒食甚在丑正初刻七十零分六十三秒生光在寅初初刻二十六分四十零秒復圓在寅正初刻五十分七十三秒葢順天府復圓之時月輪准在地平上未入四川復圓之時月輪尚在地平上二十五度有竒來術雲加時在晝則此相左之甚而明白易見本部原疏嘗雲莫難於造厯莫易於辨厯葢為此也今時日既在指顧事理又若列睂合無聽令本生同該地方隂陽人等至期詣公府一同𠉀驗如果加時在晝即其法夐絶千古本部當盱衡俟之如或在夜則尚宜虛心習學以成先志葢三百年來此道寥寥苟有志焉樂與其進也再照月食分數寰宇皆同不比日食多寡隨處各異特縁地有經度東西易地則先後時刻亦隨處不一如前所推蜀省時刻乃依廣輿圖計里畫方之法揣摩推筭未委果否相合如必欲得真數又須以本地交食之數驗之至期得本地方官令本生同隂陽人等測定初虧真正時刻分秒備細具申轉咨前來使本部得藉手以告成事是所甚願也為此合咨貴部煩為查照轉咨施行
　　崇禎三年十一月




　　禮部為欽奉明㫖修改厯法謹開列事宜請乞裁事祠祭清吏司案呈奉本部送八月十六日准都察院咨七月二十八日據四川巡按監察御史劉光沛呈稱本年五月初五日據四川布政司經厯司呈奉本司劄付本年三月二十日䝉職案驗前事奉本院勘劄准禮部咨祠祭清吏司案呈奉本部送准禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐咨稱內准禮部咨准本院咨據巡按四川監察御史馬呈奉本院勘劄先該本部咨題前事內開博訪得資縣生員冷守中執有成書言論娓娓謹令抄録原書先行呈覽如果堪用行文起取等因到院移咨過部轉咨查覽等因仰司呈堂查照劄案內事理轉行資縣喚令生員冷守中到司至期地方官督令本生公同隂陽人等㕘驗交食真正時刻分秒備錄具報以憑轉報施行䝉此同日又䝉本院案驗為月食事奉本院勘劄准禮部咨祠祭清吏司案呈奉本部送禮科抄出禮部尚書兼翰林院學士協理詹事府事督修厯法徐題奉㫖覽奏月食方隅晷刻互有同異便着監督官測𠉀及各省直奏報叅驗自見所陳四事務講求詳確以資修改該部知道欽此仰司呈堂查照劄案內備奉明㫖內事理即便轉行合屬府州縣至期叅驗備錄時刻的確開報以憑轉報囘銷施行䝉此俱經通行合屬遵照行令成都府轉行資縣申送生員冷守中到司諭令本生先將月食分秒開報至期互相叅驗據本生具呈手本開報崇禎四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初虧卯初二刻食甚卯正二刻復圓月食一十三分二十八秒至崇禎四年四月十五日戊午夜該本司署印分守川西道叅政賀自鏡㑹同按察司署印軍驛屯鹽茶水道布政司叅政曾棟都司軍政掌印都指揮僉事髙銘僉書林天庚團練叅將王國臣督率合屬文武官吏師生隂陽醫學僧綱道紀人等前詣都司陳設自十五日戊午夜𠉀至巳未子時據成都府隂陽官生鄭良等報初虧子正初刻三更三㸃正東食既丑初三刻四更三㸃食甚丑正初刻四更三㸃生光寅初三刻五更二㸃復圓寅正二刻五更五㸃正西呈報在卷查得生員冷守中預報初虧時刻叅驗交食差錯二時厯法未得不必言矣即隂陽官所報時刻更㸃亦未必一一按接也第據衆目所共見者初虧在東南食甚在正南月光盡掩無餘良久光始東生復圓則在西南月將西沈天色慾曙日尚未出也想治厯家始能推筭分刻的確非草澤所能測度也除冷守中遵奉部文諭令虛心再加習學外等因縁繇前來合行呈報為此具繇呈乞照驗請禮部原奉勘合字號併賜註銷施行等因到院據此擬合就行為此合咨貴部煩為註銷施行咨部送司准此相應轉咨案呈到部擬合就行為此合咨前去煩為查照知㑹施行須至咨者
　　崇禎四年八月二十六日





　　欽天監在局學習官生周𦙍賈良棟劉有慶賈良琦朱國夀潘國祥朱光顯朱光大朱光燦等議
　　訪舉庠生鄔明著叅訂
　　客有𫝊魏處士嵗餘氣至攷専排本局新法吾輩以為議論異同豈無一二可相印正者宜並存之可也既而詳覈其説不過冬至交食兩事則前學厯小辯論之悉矣彼於辯中㫖義茫然不解遂不能節節置對但為模稜籠統之説曰某法合天某法不合天某法先天某法後天至天之所以先與後法之所以合與不合隻字不及也儻然無説彼便詫為已勝不將使實理為強詞所晦耶共議條答應之或曰是者心口如鐵石無隙可通豈箴砭所能至乎余輩曰不然向者己巳之嵗部議兼用西法余輩亦心疑之追成書數百萬言讀之井井各有條理然猶疑信半也久之與測日食者一月食者再見其方位時刻分秒無不⿰合乃始中心折服至邇來奉命習學日與西先生探討不直譜之以書且試以器不直承之以耳且習以手語語皆真詮事事有實證即使盡起古之作者共聚一堂度無以難也然後相悅以解相勸以努力譬如行路者既得津梁從之求進而已若未入其門何繇能信其室中之藏吾輩非昔日之魏子耶請以所聞於先生者就來語問説一二聊當耳提處士學久功深儻得幡然覺悟即吾輩之朝斯夕斯上可不負簡書者此非其一班乎即不其然而以公諸人人使夫有志斯道者共論定之政如引流飲渇酌者必䝉其潤豈必魏子衆以為然因共劄記凡得若干則如左
　　一治厯者先立厯元定四應分各䇿皆平行數耳欲求定數必因積測用法筭立術以加減其平行乃始宻合於天行焉有不合者更測更筭必合乃已此非一人一世之功也今處士自雲一測即得甚易已第未知處士之厯先有法而後測乎抑先測而後有法乎若先法後測是為合以驗天非順天以求合矣若先測後法恐管闚蠡勺數十年未或闖其藩籬也試為之當自知之跬步未涉者烏能知泰山之顛非一蹴可致耶古來造厯者七十餘家立法者十有三家是皆覺有乖違隨即因而改憲其所更定撰次無不釋囘増美多於前功且皆生有竒抱兼饒學力故能為時主所信用後世所𫝊稱顧未聞其専詡已長恣彈先闕良以創始難工誼不忘其所自耳今處士所用立成悉皆古來舊法何嘗自設一術自布一籌而乃排斥名賢遽謂前無作者此葢未能盡羿之道遂關射羿之弓又何怪同時嫌忌如西國先生者見詆以戴法興乎法興實不勝祖沖之故有當時之詘今試根極理要推尋事驗孰戴就祖尚未知所定抑何言之易耶法興所説持之有故不遇正術固自斐然恐亦未便可輕也
　　一盈縮遲疾加減等三差表為筭交食之根本舊𫝊立成表悉不合天今細查厯元厯測所載太陽盈縮三差從冬至起至第六段巳差三十二刻而測冬至之差不與焉其各段所差又復多寡不一是皆因仍舊法以為己有不一改正則每日所推太陽細行悉無合者至交食加時所差更多矣曷不反覆紬繹從實際探討以求萬一之是而紛紛尚口當復何益
　　一測景以求冬至從來作者用為造厯權輿然三景所得實與天行不合近羅先生撰揆日訂訛一卷論之晰矣儻前後二景不甚相逺即所差無㡬聊可用之其他正法甚多未易殫述總之不論何法惟揆日景不得為求冬至之法葢定冬至必為最長之景而最長之景每嵗無定率也是故從古厯學每論求冬至刻分以取嵗實俱言難定即處士厯元中所測二三年已成叅錯小辯覈之有得有失亦一一可考大明厯合者一郭太史授時厯邢觀察律厯考各有合者惟處士所測遂無一合殆是任意揣摩非繇實測或因村落草剏圭表未精故也試以句股割圓二術面相籌筭是非立見矣又漫言某先某後惟已為獨得豈好髙使氣者能使日再中乎
　　一處士言日食分數止論京師不論各省直異哉自黃帝以來至於今四千餘年矣正閏殊統南北東西殊地而皆有厯將悉從燕冀授術乎將各就其國都立術乎抑一方所立可槩普天之下乎史書所載有食在晨見於東食在夕見於西者有南北所見多寡不同者不數考諸方之異同何繇得此方之必合也嗚呼九州萬國周環大地一一知其入限有無食分多寡加時早晚先言後驗若合符契則目之為小技拘虛局見寳為家珍且復論而不推推而不效則以為大經大法此可謂明於大小之辯者乎若處士者亦幸而生當今之世近聖人之居居故得憑籍金元舊法自為滿足耳試令生洪武之時將用何術從留都推筭又或居滇粵之地將用何術從本鄉測𠉀也古雲南北不同分東西不同時又雲月食天下皆同日食九服各異是皆厯書之言處士自云何處搜尋不到乃獨遺此數語耶律厯考篇袠稍繁搜括亦備竟未見剏一新法説一大義造一用器有可為革故鼎新之助者是故不知者河漢其言以為自成一家其知者以為皆古人之糟粕也而欲守此以裁成大典沮抑方來吾見其窮己
　　一崇禎四年十月朔日食先報後驗通都共見乃處士先推九十七秒後來直雲不食何也是日百司奏鼓兆人屬目果不食言食厯官安所逃罪聖明在上誰為揜䕶而獲免耶若夫宻室測量葢因陽精炫耀非人目可當初虧時率多未見或用水盤映照則免於閃爍又苦動揺故善巧者設為此法用素板作圜界畫分秒以承日光則虧復初終分數多寡灼然不爽所取於宻室者窺光自闇倍蓰分明即眢井茂林日中見星之義僧寮中或為幽房通隙以受塔影亦此理也於時寓目者有周農部名天祚李儀部名長徳及王光祿應遴陳中翰應登本監在局學習官生僉共賞歎以為見所未見此外鄰近來觀者未易縷數又同日於本臺依法測之所見同禮部及觀象臺官生以水盤照之所見亦同何獨處士一人未見耶所以然者似因原推本無定據中心惶惶幸其不食年髙目眩臨時未獲諦見而旁人見者懼於逢怒諛言迎合遂信以為真強詞附㑹耳然而遽形筆劄指通國所見者悉雲非是斯誤甚矣凡處士之䕶前自用強人從已皆此類也自欺欺人竟誰屬乎
　　一萬厯四十年壬子五月朔日食處士稱測𠉀不食是也第未知本時𠉀得耶抑先時推得耶若本時𠉀得則人人能言之又何足論若先時推得曷不明言其所以然也依本局新法是日定朔為筭外酉初二刻於時太陽躔實沈宮九度八分未至地平十九度有竒日入戌初一十九分距定朔得一小時四十九分而太隂亦未至地平十九度此實食也論視食尚有髙庳差約一度於時太隂日行十二度約二小時行一度今差一度變為二小時以加定朔並得戌初初刻三十分則太陽已入地故不可得見也又此時太隂在隂厯離黃道四十分而實沈宮當正降故在順天府即日未入亦不能相掩若西國則羅先生親𠉀得午正刻食甚六分有竒葢東西不同時此其一徴已
　　一黃赤二道廣狹不可距升降不可分舊傳距度等表殊多舛謬處士以為無庸改乎奈何因仍用之夫造表之法無論術不能強立義不能妄言即黃赤道以一弧求一矢如處士所抄集古術必用四十餘法而得一率則造一小表亦將抑首終嵗其難甚矣若局中新法一弧一矢特用乘法一次便能得之終嵗之功一日可了此其繁簡巧拙相去㡬何如處士是已非人必欲舍而從彼則局中所撰新法立成其種以百計一種之率大者以萬計儻用其舊術當聚數十人推筭二三百年乃可竣事將何以應詔稱任使乎
　　一聞處士以占𠉀自命未知果否果爾則七政之學尤宜虛心究之何者日月五星經緯度數及其次舍衝㑹合照凌犯與人物為徴應實占𠉀家之準的若言㑹而實未㑹言合而實未合則一切吉凶禍福孰從論之設遇夫曉逹象緯者又孰肯信之今者徐察其語言文字恐分宮賦度或未能盡合天行也何者元監正未能為五星即郭太史亦然今所𫝊九曜法猶是古來相仍舊貫兩家特𫝊録其書耳處士之書亦復如是觀其所爭四餘嵗實尚作小餘二四三六則是五百年前之術也而欲以推今之星躔經緯其能合乎今本局所造皆崇禎元年之數厯茲六載已有微差特未及嵗嵗更定耳而漫録五百年前之術用強求勝吾弗知之矣如必自以為是請先指一星推定某日時刻與某星㑹於某宮某宿若干度分內外去離若干度分至期與衆共驗之不亦可乎果其屢試不差乃可得言禨祥矣更據理論之禨祥者周禮保章氏之職也其言不𫝊於今則為天文科所𫝊之書絶不雅馴仍無義據葢遼金以來星翁卜師之妄作耳此律法所正禁逹識者羞稱也無已則有二焉其一推人生命知其稟受剛柔善惡可用以矯偏克已其二推嵗月時令知其水旱豐凶可用以豫備修救此於身修國治不為無補儒者亦或用心焉顧非精研熟究分秒不失未免喜畏殽雜凶吉倒置矣即使悉無乖舛其所詮説尚多有不驗者焉是以智者諱言之
　　一東西差變為南北差學厯小辯中無是語也第雲南北一差大半變為東西差耳此理精微葢必千百年積𠉀千萬里互證方能推究若驟語之雖聰明絶世未易懸曉其然不然也敢以過望於處士乎脫欲知之則宜用渾儀等器耳提面命以彼積學當能瞭然若以黃道九十度為時差中限理亦如是但恐滿志盛氣已所未知便是必無之理則所謂山中人不信有魚大如木耳老而好學如燈燭之光吾輩甚為處士望之其如不就何巳則不就又欲使人舍而信彼去昭昭入㝠㝠誰能聽之哉
　　一日食距交限學厯小辯中用崇禎四年十月兩食之數剖晰極明處士何惜一覽耶尚執陽六隂八之舊法以為必然不易也夫隂厯十七度陽厯八度不自西法始大統厯亦然處士所抄纂者皆大統法也而於日食第三推亦未之見尤異矣今採録如左大統厯推日食在正交中交限度法曰視其推得交定度全分如在七度以下或三百四十二度以上者皆為食在正交依此則正交前七度正交後二十二度為食限何者置三百四十二度以減全周三百六十四度餘二十二度則將滿全周二十二度入食限也又曰如在一百七十五度以上或二百零二度以下皆為食在中交
　　以上兩數相減得二十七度即中交前後兩食限並也又置一百七十五度以減半周一百八十二度餘七度與正交等又置半周一百八十二度以減二百二度餘二十度則中交前後兩食限為七為二十也
　　一古稱義禮之家有如聚訟惟厯亦然顧惟厯家是非特為易辨何者訟必決於證佐他證佐未足可信也厯以七政為證佐無不可信者矣今欲追天以求決定乎小辨固雲日日可推夜夜可驗但恐處士於恆星五星之學未能深入不應傲之以其所不知獨交食法其所侈言而來年甲戌嵗適有三食處士亦推得復圓時刻特未詳耳儻必以巳法為是請與本局各細推諸草宻封送禮部禮科以待臨期測𠉀疎宻自辨矣他諸論撰亦各悉心努力作為成書𫝊之其人自多識者何煩口説也嗚呼茫茫區宇才不絶世人人各有耳目豈其一手可能掩蔽人人各有心思豈其一怒可能降伏耶













　　新法筭書卷十五

　　欽定四庫全書
　　渾天儀總論
　　日月諸星之行俱屬厯家専務因前累測之規即可定後應行若干度分或以算得或以儀器簡得此非一時一人之事已也蓋遍考古今前後所紀天行之度一一推入算中必至累黍不差然後繪圖製器以發明其所繇來因而設有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真現前則但查本圏合成之儀而諸曜之或前或後或左或右視若指掌舉向之測與算或可不煩誠度數家至簡至妙之法也
　　諸曜行有二等一晝夜一周此公行也即屬宗動遲速各行不等此自行也即屬諸曜之本行製儀者欲盡倣諸行非多設其制以盡其用不可乃有設一宗動以為諸曜之歸而多種行度俱可並存其上則渾天儀是也儀之靣本類宗動用之而經緯諸曜如在本天即黃赤二圏初未異於在下諸天所設之圏可槩見也



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十六　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀說卷一
　　渾天儀圖
　　古今儀有多種其間最公而易明者無如渾天儀蓋不獨以圓形象天且其所載諸象及諸圏悉存天上之象與圏凢大小逺近之比例但一設圏必與天上之圏應故同一渾形而分虛實兩等其實者以儀靣當圓體圖列星或地於靣上並顯黃赤兩道乃所借名曰天球地球者是其虛者特有其圈以聯絡黃赤二道等實圏為法而中無實體外無球靣猶存以公名曰渾天儀者是近或獨取其圏或圏與球合成一儀其分圏尚有大小有多寡然彼此約等故總圖之如左
　　凢儀上諸圏因以顯諸曜之行者必分為三百六十平度或盡書或止以一象限〈九十度〉為度其圏之大小則以所分平與不平有別大者必平分其儀體有六焉如兩道兩過極圏子午及地平圏而地平子午恆定不移小者即在大圏之左右與大圏為平行原無定數任意多
　　寡之惟以利用
　　取規焉凢旋轉
　　之圏俱貫入子
　　午南北二處而
　　承子午圏者地
　　平也地平圏平
　　置架上不動而
　　子午圏則可上
　　可下以應各方
　　北極出地之度承架短柱任用幾端苐須長短必等總期上為極平以負地平耳架下設一羅針以審方位子午圏內安一時盤取本圏能切時刻詳見後製法中
　　渾天儀之原
　　一天為大圓地實居其中心　天在最外能範圍乎萬物則必有最寛之界以容物於內其為獨圓形也必矣且又旋轉不停動無滯礙恆如是而未嘗出乎其界猶得不謂之圓乎論其體之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自與天體應總之以容以動以體俱足為圓形之徴如此故分天體而為日為月為星亦莫非圓形焉何也以到處所現之象無不具有圓體耳就其本行論之各曜在小輪上去離左右曽未變弧靣而太隂太白俱有上下弦豈非圓形在中漸顯借日之光以為完缺乎
　　地在天之中心故天體旋轉恆半出地平上半在其下因知地未嘗偏左右也其晝夜長短無他原可徴獨見其夏之日冬之夜相較皆等或距春秋分前後兩日此所加必彼所減則距赤道內外必等因知地正居赤道圏下又未嘗偏內外矣試使地果不居天中何以太隂對日而望必相距半天而始食於地景乎何以四大原行中輕重諸物以去天逺近為趨避之規乎〈輕者求在上與天近愈輕愈就近矣重者求在下與天逺愈重愈逺而趨至中心矣今之重物惟以倚地為恆規而地豈不居天之中乎〉
　　或曰人視日月出沒似在其近處則在地平左右之天未必與天頂等曰人從此處視彼遠物之界必中有實體可以約畧其遠不然則遠近無從可得今自地平至日月出沒之界渾無實體以間之故若與天近且若與天接矣試令一人立河之東一人立河之西使從遠處視之祗覺兩人並立不復知兩人中尚有河焉因知人目視逺易亂而視天亦然故見恆星在地平與在天頂小大等其測之也則在地靣如在地心此其故何哉蓋天之大地實無與之比且若不能分之一㸃焉雖距目逺近其差為地半徑〈約一萬五千里〉而畢竟見與測了無異耳
　　一天之旋行不一故設有多圏　天地共一心在萬有形物之中以過心之徑線為樞以兩界至天上為兩㸃乃其極之旋動無終始界夫距兩極愈逺勢愈寛而行愈速在上者能帶下以旋此宗動所原矣既為宗動一切在下諸天隨之以行故以赤道之兩極為共極而日月星所繇以出沒晝夜所繇以攸分也又在下諸天各有旋轉各有樞有極總依黃道南北極為極因以見恆星及諸曜各有本行各行有遲速不等故上下設有多重次苐布列而最上者為宗動天經星天次之緯星天又次之太陽居其中土木火居其上金水月居其下若層疊包褁之也或不以右旋論本行而止設七政俱隨宗動左旋微有遲速不同焉則即以各行度不及滿一周天者以當本行其理一也
　　或曰經緯諸星各有本行各行又自有異何從而知之曰以人目共足證也如日月五星彼此相離相近或在赤道內外隨時不一或距恆星與極遠近無定人雖至愚誰不見之則從此累測前後所得漸有其數反復推求大槩恆星七十年行一度與恆星稍近者為土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此則月也為二十七日有竒而一周天蓋距地愈逺去宗動愈近得本行較遲而隨宗動反行速矣
　　一天之旋動共歸二等惟宗動與本行而已　凢移物使動必以所至之限別之遠近遲速皆倚頼者也今天之旋行雖各遲速不同尚不至為異類無可止限又天左右並行若相反而不害其為異蓋縁黃赤二極不一故今依赤極左旋此在下諸天所同必二十四小時一周乃下以從上者正如舟行水靣並渡所載之人使之與岸逺耳又依黃極右旋各天遲速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本順流而行而所載之人則自舟首至尾為退行耳試以玻璃瓶注水其中令在內之水右旋而卻轉瓶左旋則必見水隨瓶轉而實已右旋矣是瓶其宗動之西行而水本向東者乃亦隨而西耳
　　一地與海並渾得圓形　論東西圓即以諸曜出沒徴向使形非圓而或方或平靣或多平靣則凢居同靣者宜同時見諸曜之東出而今不然也又或為中凹形則在西先見者宜在東反後見乂或其靣長圓如柱或三角等形靣向東西底向南北則宜近兩極恆見與不恆見之星必到處皆同北方見北斗未入南方亦因之乂或本形靣向南北底向東西則亦宜諸星出沒盡靣必同時而今俱不然也是除渾圓一形無能合諸曜東西行之景也
　　論南北圓即以兩極出入徴設地為平靣或四平靣方形或角平靣等形則凢居同靣者宜見此極出地之度與彼極入地之度逺近總如一設地南北中凹則宜距極近反見之低距極逺反見之高又設靣為長形即無異於前論而今亦不然也且於兩極高庳之度較於地靣進退之廣有定比例而知地體必為圓形無疑矣至若海附地以為圓與地同理漂海者毎見島從逺望之有若山巔漸近之而後知其為島也是亦圓形之一徴也
　　或曰地與海之圓亦各自為圓形未必並為一球曰合地與海為一圓形即因月食之闇虛恆為圓而知射景之體原不離乎圓也蓋大地與水共有向萬物中心之性必以其體相趨而就矣〈地與水皆重物地中之空水即實之故〉今見平原之中突出一山或疑地不就圓球而不知此無異於蟻遊麥塲無從損地之形且地特以其大體肖球靣耳豈真如車輪器物之渾圓毫無低昂處乎況其畧不就圓形者亦因其體之堅硬故耳
　　隨天圓形地居中心之驗
　　天以圓形包地在中心其驗有二其一為諸星隨宗動繞地一周或在東西或正過天頂或偏南北其距地逺近恆如一人目視之時有大小踈宻不同乃地之𫎇氣使然非星之有遠近也即在天頂每較在地平更小者亦䜿視橫視之間氣之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下蓋地居天之中正如一㸃而人目依地靣周視之故無不得見其半乃所得之界即所謂地平是也地平之大圏以天頂為極平分目所能視之天與不能視之天使正對南北二極以直角交赤道圏此名為正渾儀依此體勢可當正球設使二極一在上一在下不以直角交赤道即名為斜渾儀因之亦可當斜球也地平有二等一屬目人在地平靣或海靣周無所阻之物而目之見界及之即人可當中心周界為圏約得半徑為六十餘里此外不及見地而天已半出其上矣一屬心人在地與海之上雖四周無物以礙之而目力不能盡見天體止以諸曜之可見者顯其半出半入之理已耳蓋本圏定諸星出沒能見與否必分為四象限而各象限得九十度則自正東及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣
　　子午圏為大圏必過天頂及赤道南北二極因而平分赤道等為平行之小圏以之定正子午焉蓋以直道交地平本圏可當高弧亦可當緯度圏隨處以諸曜至中之高定赤道高與極出地高及諸星之緯度亦自較較不爽者
　　又地平子午二圏當天外圏故不隨天行轉而隨地每見地平各處不同子午除正南北外其餘方亦自不同且實無算今厯家祗記一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本儀僅一地平一子午蓋亦約畧諸圏而為之用也
　　隨宗動之驗
　　渾儀倚南北極如樞一晝夜旋一周令諸星並行各為圏大小不等各圏以極為心自距極逺近又不等譬之車輪然其轂外之廣較輻中之狹逺近遲速皆異而其復於元處也則同試令去極最遠之處有星隨天行為圏則較兩極左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天體相交於地平恆得半在上半在下自有其樞極亦皆與天地共一公樞極故有距天頂與本極出地等者則總得晝夜平矣其所以名宗動帶者亦因其正居兩極之中令渾天平分南北故也
　　依赤道測宗動可定時刻蓋每一小時行十五度每二十四小時行天一周此終古不易之定法也雖太陽等曜順黃道行而黃道斜絡天上昇降亦不一又安所得諸曜出沒之限而齊之以定則哉故曰舎赤道別無可以測宗動也
　　較諸星出沒之時於出沒之限亦惟距赤道北者在地平上之時多而在下少蓋距赤道愈遠則出愈早而沒愈遲其距赤道南者在地平上之時少而在下反多蓋在赤道之極南則出愈遲而沒愈早設一星距南一距北皆等則在北居地平上之時較在南居地平下之時必等反之而北居下南居上其時亦等惟在赤道上者則得見與不見之時等即得東西出入之處亦等總之星距赤道北或與極高之餘度等必不入地平距赤道南或亦與極高之餘度等亦必不出地平雖繞極而上下然相去卒不遠也此北斗之宿常見而老人星常隱者順天府極高使然也甚至數百年後恆星之本行已移南北之距度非故則前之不見者見前之不隱者隱或亦理勢之所必有也
　　隨本行之驗
　　有謂諸曜依宗動毎日西行其所不及滿一周天之度者即其本行〈即蔡註謂日行繞地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或東行〉此解諸曜無兩種行度相反之理其說亦是但未詳本行之所以然蓋諸曜本行原不以正東正西與赤道平相距其斜迤赤道之上者時在內時在外而內與外又等則必更有一極以為諸行之樞所謂黃道之極是也既極與道異於赤極赤道則東西二行自不相悖而諸曜右旋之名所繇來矣
　　黃道為大圈恆斜交赤道圏上而兩圈相交約得直角四之一雖古今相距較二道畧有變易而今實得二十三度三十一分三十秒因斜交名為斜圈故以黃道為七政本行之道太陽繇中道行以心隨線名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入內外各距之不等各行遲速不等而相距最逺者為金火二星約八度設南北共一十六度之廣者即全黃道也或有限其寛於十二度者則從三百六十度起見即一宮得一度之比例也又曰經周得十二宮應緯度寛十二度其理同也黃道交赤道正相對之㸃為春秋二分其距赤道最逺亦正相對之㸃為冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度〈或三宮〉黃極距赤道極亦如兩道最相距之極七政依此以行皆以距太陽為㑹望遠近之序而其本行歸黃道與宗動歸赤道無異也古有以周天分十二宮一宮分三十度算在列宿天者蓋不知恆星有本行而今已東移如許矣因設一次宮曰從宗動天算或問分黃道十二宮何故曰太隂行黃道每嵗十三轉其與太陽㑹合者惟十二次又各㑹合之處不同故分黃道為十二宮也即如太隂行天一周約得二十八日其命為二十八宿者大率繇此每宮分三十度者因太陽一日約行一度越三十日已過一宮是以總分三百六十度而大小諸圈悉依之也今諸星距黃道逺近命為入某宮次者何曰厯家設黃極出圈線其過各宮初度自此極至彼極總為十二半圈凢黃道上之星在彼此極中居圏內者曰入某宮如上圖設甲為北極乙為黃道自極過黃道半圏為甲丙甲丁則星在丙與丁線之
　　間任距黃道南北逺近必共入一宮矣
　　十二宮或分南北即以赤道為初末之限自降婁而大梁而實沈而鶉首而鶉火鶉尾為北六宮自夀星而大火而析木而星紀而𤣥枵娵訾為南六宮或以左右較分即冬夏二至為初末之限自冬至迄春分為行盈自夏至迄秋分為行縮又或以正對宮度相較則北初宮與南初宮北末宮與南末宮得彼此距度加減之數必等
　　太陽及太隂本行合宗動之驗
　　太陽為時日之原一日約東行一度於黃道為正而於赤道恆為斜或在兩道之交或北上或南下絶無定居故無一定之時此四季所繇以變易也迨加以宗動即見其出沒之廣不一晝夜之長短有變如日在降婁初度為春分則出正東沒正西晝與夜皆等自此以往漸斜去赤道北出沒較前為廣矣晝長而夜短至夏至為最矣乃從夏至而退行一度其出其沒其晝其夜與前所得等漸退行漸與前等惟過秋分而太陽行赤道南則於前後相對宮度有定比例彼之所廣此之所狹彼之所長此之所短若相背而馳者然
　　黃道上四㸃得太陽躔之為春夏秋冬而即可當各時之極此過極圏所繇也乃過極圈有二一過兩極以並過春秋分為極分交圈一過兩極以並過冬夏至為極至交圏因而共當渾儀之脊骨蓋各與赤道以直角交即漸去內外至兩赤極之中亦自以直角相交則總得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太陽及諸曜距兩道內外之緯度又名緯度圏即兩道及兩道之極亦可以得相距度分
　　太隂依本行隨黃道約二十九日有竒而與太陽㑹故並論宗動則出沒之廣在地平上下之時皆從赤道緯倣太陽為則且無本光借光於日因體厚不能透所借之光故依本行距日逺近不等有時𩔰全光有時少𩔰其光只至正相望而食於地景正相㑹而能自以其體掩日原光又依宗動使下地視之時有先後方位各異茲有本論聊述一二如此
　　隨地圓形之驗
　　厯家論地與海並為圓形以應天上之經緯者何蓋每見日月交食東西時刻各先後不等此即地東西圓之驗夫時之先後取規於度在天十五度為一小時在地亦然而大地彼此相距約二百五十里為一度如西安府較順天府恆早二刻餘而見食其見諸曜出地平反遲二刻〈東西相距八度半故〉因知地以圓體自掩諸曜之光使在東者先得之而徐及在西者耳非天旋之有異也又見各北極出地不同諸曜之在子午線上者距地逺近因之有異此即南北圓之驗夫極與諸星之高漸消或長必與里數相應如極高四十度南去一千里必下四度距天頂之南星反高起四度矣因知地以圓體或自低昂其南北各度之弧亦非極與星有異也
　　論天總分三容渾儀亦倣之天有正有斜有平行設使南北極等赤道為過頂圏則以直角交地平即為正球得晝夜恆等諸曜之出沒或上或下恆如一蓋惟此天之容距赤道左右圈各自為平分故諸星隨宗動之旋轉自等又使北極正居天頂以赤道合地平即為平行球此則無晝夜之逓換亦無諸曜每日出沒之行惟太陽半年在地平上恆見不隱半年在地平下恆隱不見蓋以黃道斜交地平春秋二節令距北半圏者
　　在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆與地平為平行故諸星居之亦平行又天下總屬南北二極或正居赤道下者少而在赤道左右兩極之間者多此不拘相距多寡即為斜球蓋凢平行圏皆與地平為斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上極之圏以大半出向下極之圈以大半入蓋極愈高而上下之弧愈不平此即晝夜之所以異而諸曜自有其出沒之時近兩極處亦有恆見與恆不見之星所繇也
　　渾天儀赤道平行圏
　　前六圏者皆渾儀之大圈也乃更加小圈於赤道南北各二十三度有竒為冬至晝短夜長圈夏至晝長夜短圈或再於二至圏之南北距赤道最逺而小以赤極為心黃極為界為南北兩極圈此四圈並赤道圏分天與地共為五帶中一帶乃赤道下也地甚熱在末之兩帶距赤道逺地反甚寒惟中末之間得煖氣四時不變萬物利於長飬何者冬夏二至之圏限太陽繞地之界令其在圏內過頂恆分晝夜畧等太陽正照下地生熱南北兩極之圏限黃赤二極之距為晝長出十二時之初界
　　〈在十二時內晝長之恆法惟南北極圈以往或太陽漸不入得晝為一二
　　日漸長至數月或漸不出得夜長如前故兩極圏為晝長出十二時之初
　　界〉太陽斜照下地生寒惟中末帶二
　　界之間日光不減不増斜正照不甚
　　偏得氣勢平故也
　　如圖中為赤道左右各二十二度三
　　十餘分並得四十七度此中帶之界
　　也又自二至線起南北各寛四十三
　　度為南北煖帶之界又南北各餘二十三度至兩極下即末帶之界也古𫝊中末帶內寒暑過當悞謂人跡罕到而不知邇來大西人周行天下實見中帶人民甚衆風景不亞於他國雖晝夜平等而日之熱常消於夜之涼若末帶因未盡遊不得其詳然北帶內有青土在北諸國極高七十度外冬雖寒夏日之久足以補之其本儀不置此四圏者以黃極能限二赤極圈界而本道最距赤道之邊又能指二至圏即可當五帶雲
　　渾天儀増圏
　　本儀內外増設者亦共四圈但在外者不必全圈一為象限用當高弧上自天頂下至地平一為半圏用當立象在子午圈之左右竪合子午倒合地平共當六圈古設此六圈皆在黃極中相交因名十二宮圈今設於子午交地平處平分赤道十二弧總黃道及渾天為十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈隨極出地各處不等全與地平同或起或伏順地平而東西地平乃一與七舍之初界子午圈當四與十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置過日月諸星之度故於本弧可求諸曜出地高度並黃平象限等用以螺旋安㳺表於天頂依各地平為規儀內又置太陽本圈安黃道線下度分合黃道上內又一圈為太隂本圏較太陽圏少斜依本行取則焉或南或北時時不一故有正交為太隂往北之界有中交為太隂往南之界而本圏依黃道旋其兩交之自行約十九年一周諸圏俱負本曜安黃樞上以𩔰二曜㑹望及互相照之理焉
　　天球
　　天球為實靣儀得大圏與前同惟極至極分兩圏可免以子午圈當之足矣儀靣布列經星依本黃赤二道經緯度㸃定其不置緯星者因緯星遲速無定行且南北不一臨用以他色識之度分上可也論經星在七政上距地極逺彼此相距有定度終古如一故西㦄名為恆星而七政則遊行如奕遂稱曰遊星焉
　　凢星行度距黃赤內外𩔰體質大小天下皆同其在天頂逺近分合座位立像命名或正照斜照紀數多寡天下皆異西厯依恆星本行以黃道為天之中內外諸象總有六十經黃道者十二宮在內者二十一象餘皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情類某人物而借名各象星數不等各星以所居體勢得稱古未詳南極之星止四十八象即盡西國之見界今本國人多逰赤道以南往往見南極下諸星因以兩極為界増象得滿六十焉大統依見界紀星凢逺南極三十六度者〈從中州為見界〉俱不入圖總分為三垣二十八宿二百八十餘座乃象與名天球因之其所占宮度則依經緯取則就中微渺難測從未定度分者悉去之而以近南極者補之得渾天之全圖焉學者欲識星當從七政始七政別於恆星約有三縁恆星多閃爍七政否恆星彼此有定距未嘗自為那移七政總無定距亦無合轍之行恆星一仰視間恍若深䆳七政目之如近且各易為辨別如金星隨太陽前後出沒最逺為四十八度體大而光異他星晝或可見木星次之色雖同體與光少殺距日逺近無限火星小而暗紅𤍞𤍞顫動與金木體色各別土星體與火等色青而光滯行動最遲水星光耀似金星色稍紅體質獨小更近太陽前後焉
　　恆星大小凢六等積氣易識以色論有黃如北河白如狼星紅如心宿大星青如老人星以光論有盛如五車㣲如虛宿中等如畢宿大星或以芒角閃爍論有閃多如南河閃少如軒轅大星中等如左肩如玉井大星以形象論如南北斗其象似斗貫索得圓形天津似弓勾陳大星〈今當北極〉體雖小周無他星可比總之各依本象本度圖之球上與天體脗合焉
　　地球
　　地球倣地之原形必為圓靣儀其得大圏與天球同惟黃道地上無定處故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏線過各宿距星則地球亦因子午線有先後以引其圏乃東西任距十度或十五度而南北各作小圈與赤道為平行以𩔰南北之距焉古西士紀東西地經一百八十度極西為福島極東為日本紀南北地緯約八十度極南為利未亞月山極北為都力乃謂大地總當一島在北氷海南印度海及大東與大西洋之中此外似無地矣今則不然三百年以來漂海者恆繞利未亞之渾洲至過其赤道極南之地為大浪山距赤道外三十五度復繞北至新増辣距赤道內七十八度又徑過日本東西繞地一周尋得新洲南北各大塊中以小峽接連總較古所識東西地約等雖南極下未及登岸不詳其內境然順濱而行似亦無所不經矣
　　天設圈有大小每圏俱分為三百六十度則凢數等而圏之大小度之廣狹因之乃地亦依此為則故地上依六圏行則凢度相應之里數等依小圏亦有廣狹如距赤道四十度平行圏下之里數較赤道正下之里數必少若距六十七十等之平行圏尤少則求地周里數若干以大圏為凖而左右小圏惟以距中遠近推相當之比例焉里之長短各國所用雖異其實終同西國有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古謂五百里應一度波斯國算十六里阿辣比五十里莫臥爾三十五里印度以大牛鳴聲所至為一里不知一度應幾許牛鳴矣至大明則約二百五十里為一度周地總得九萬餘里乃量里有定則古今所同如論古小里一百弓為一里四肘為一弓二十四橫指為一肘四橫麥粒為一指欲以歩求里則應一百二十步為一里歩依幾何法毎得五腳一腳約十六橫指
　　西國人步行或漂海者累考南北直路上一度下所應里數當如前外以日景查對如日輪占本圜若干其地靣正應之下立竪晷必無景今使日在夏至全徑為三十分占本圜七百二十分之一地靣亦應大圏七百二十分之一立表無景古查定同時無表景之地徑寛二百五十餘小里故以二百五十乘七百二十得十八萬即地周行之里數也大明輿地圖以方格限里數查自順天府至應天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至廣州府四千八百里因前後北極出地差度乃求毎度應里數若干如應天府較京師差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度則用二百七十里廣州差十七度則用二百八十二里所推里數畧不合者或測極高未必確而查竪晷無景亦未必定故止以二百五十小里約計之可也若折中多寡以二百七十里論當得九萬七千二百為地球一周之里數置零數不用尚有九萬餘里
　　渾天儀不置五帶內中末之四圏而地球則異是蓋居地不同處多以其四圏為時變天勢地境異同之界先以日景分別之在中帶內者得兩日景時射景正北時射正南在中末界間者得單日景必恆射北或射南在末界內者得轉景恆旋繞無定向是也其居中帶赤道下者因得正天必見諸星出沒晝夜皆平太陽去囘兩過其天頂毎年有兩夏兩冬〈一去一來故有兩冬夏〉雖至冬不寒樹不脫葉居本帶邊如夏至下者以北極圏為恆見反以南極為不見之界此二界間之星〈除在赤道下者〉得見與不見之異晝夜為不平太陽惟在夏至則過天頂餘皆偏南總得一冬一夏居中末帶間者最得斜天經星恆多不沒晝夜愈不平太陽恆偏南其二至一冬一夏為定然居本帶之北者得自北極至夏至圈之星恆不沒日躔夏至乃得晝長十二大時躔冬至反得夜長十二大時晝夜甚不平太陽多偏南止躔夏至之時近地平即如偏北也居北極正下者得竪天以赤道為地平故以赤道為見星之界在北者恆見在南者恆不得見六越月為一晝六越月為一夜無夏天止太陽行北時得寒氣少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此為冬彼為夏此晝長彼夜長此景在北彼景在南故耳
　　以赤道距平行之圈取方向之異同大約分二等或並得子午與平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之處此太西與大明則然必得四季皆同晝夜長短如一惟日月諸星出沒先後之時不同耳或獨得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道為限此大明與馬力肚〈南極地國〉則然得午正與子正皆同出沒之時為異四季晝夜長短恆相反此冬彼為夏此晝長彼夜　又或獨得子午圏同而平行距圏與赤道之距界正相反此即大明與大東銀河之較也得地平同但因天頂相反故四季與晝夜出沒等時恆互異如圖甲乙皆在赤道之北屬第一等甲丙一在北一在南屬第二等甲丁在正相對之處故屬第三等　外有距赤道平行圏以晝漸長之刻定界如夏日長二刻即設
　　一圏長四刻設第二圏以此逓設之必皆以太陽距春秋分內外漸遠之度取則故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因晝長之序初得度多
　　而時少後得時多而度少
　　如上圖外圈為子午圈中
　　引直線者皆赤道平行圈
　　也毎以晝長二刻相距雖
　　距時等度數必多寡不等
　　蓋極無高度以赤道當天
　　頂則晝凖得六大時設令
　　極漸高至赤道去天頂八度三十四分乃晝長二刻極又高赤道更去頂八度九分〈並得一十六度四十三分〉乃晝長四刻若再去頂六度二十七分即得晝長六刻至極高六十六度半晝正得十二大時以至極六十七度一十五分即晝長一月復加二度一十五分得晝長二月漸長至六月此皆地球子午圈背靣所見時刻之度也











　　新法算書卷十六



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十七　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀說卷二
　　前以天行之效𩔰儀之理此復依天行之法晰儀之用大端以求三曜〈日月星〉為要領矣至分論之或依本行與黃赤二道相較彼此得經緯度或依宗動之行與地平天頂及子午等圈相較求諸曜出沒之時又或依方位地平高度彼此相較求星距太陽遠近與出沒之先後伏見之期限總於夲儀得全用焉但恆星距黃道內外甚逺不能盡載圈上又或光色微渺未足測景〈以景定度測時〉則自有天球之實儀在借之以資本用雖虛實兩儀大意相同而推之亦畧有異此所以並論天球也即本卷諸用尚多缺畧然欲求其難當自其易者始欲求其煩當自其簡者始則從茲而詳及之姑以俟之他篇
　　安儀
　　凢測天諸儀有黃赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈為凖如在天有過頂者儀中相當圈宜竪立以應之有距頂向南北東西者儀中相當之圏亦宜向南北或東西地平皆與天上之圏合則日月諸星行度為儀圈所得者即天上諸曜實行之度分也今渾儀雖未盡乎測天然能以日景考查時刻並求各方北極出地之度及太陽高弧距地平等用則必一切方位與天脗合先以兩極依出地度安定徐以羅針所得正其南北又以垂線取凖地平任置䑓幾之上以聴次苐用焉
　　求北極出地度
　　北極高庳隨地東西同南北不一此乃晝夜長短寒暑異同日月諸曜距天頂逺近之所繇也法先將本儀取凖地平考正南北隨以㳺表於黃道上定住太陽本日躔度轉儀切子午圏正靣候太陽當正午之時視表周無景即本北極高度已定而極高之度必為子午圈自地平至極中之弧也若表尚射景漸運子午圈於架內或上或下展轉那移至表無景乃止而因以得北極出地之度
　　或先設象限等器於正午時測定太陽出地平髙度次於本儀黃道上查取本日太陽躔度置子午圈正靣下隨運儀令自地平至躔度間子午圈之弧與前所測之度等則自北極至地平度分即本北極出地度分或不候午正即將游表置太陽本躔度與時盤午正初刻正對子午圈後用日晷等器測定時刻以所得時轉儀令居子午圈下後視表無景〈如射景將子午圏上下那移無景乃止〉則子午圏自地平至極中之弧亦準可得本北極高度或以星求之即近極諸星中〈因恆不沒〉任測一星先於最庳處識所測高度待旋至最高處復測之所得高度加前測之度總而半之為本北極高度此常法也今不拘出沒或距極逺近之星一測其至天中之高〈另用一器〉即轉球〈天球〉令本星居子午圏下較儀上地平與前所測等則本儀北極亦自距地平為弧因得本方北極高度或依所測天中星高度即球上查其本星之赤道緯以加〈距南用加〉減〈距北用減〉於至中之高度得本赤道高因得本北極高度如測大角高七十一度球上查緯得距北二十一度宜高度內減之〈因距北故〉存五十度為赤道高應四十度為順天府北極出地高度
　　求太陽躔度
　　太陽依黃道右旋每日約行一度謂之躔度法先依本北極出地高令地平與子午圈如法安置候午正初刻將遊表以直角切子午圏上下試之遇表無射景乃止轉儀視黃道正居表下之度即太陽本日所躔度又一法用象限等儀測太陽距赤道度因得其距南或北隨於本儀子午圏上㸃定作識乃令全儀運轉視黃道度正交其㸃即本日太陽躔度但距赤道等度與子午圏相交之㸃黃道可有二處必依晝漸長或短求之即得其度在冬夏至之前或後也假如崇禎七年七月初八日壬申厯局午正測得太陽高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分〈北極高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分〉依之作識得大梁宮二十一度或鶉火宮九度俱與所識㸃相交苐此時夏至已過晝漸短即知所得必為鶉火宮度
　　求恆星黃道經緯度
　　恆星較黃道有經有緯而共以黃極為主必依黃道右行任從冬至或春分起算為之經本道南北為緯法以高弧切球上使從黃極過星所至經度即本星之黃經度所居黃道上及星間之弧即黃緯度但星距北必高弧安之黃北極星距南高弧亦安黃南極如貫索大星距黃道北以高弧從黃北極過本星視至大火宮六度有竒即貫索大星之黃經度又自黃道北至本星處約得四十四度三十分即其黃緯度也若先得星黃經緯度欲查球上星所當在之處亦用高弧依球上本星黃經度因之安高弧初度令末度至黃極中〈黃極南北依星距南或北〉任黃道內外順高弧數星緯度所止之㸃即星居球上之處假如崇禎元年測定心宿中星在黃道析木宮四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黃極從球上黃道數起得本距度之限即心宿中星所居之處
　　求太陽赤經緯
　　太陽依黃道行近考定冬夏二至距赤道南北最遠之處為二十三度三十一分三十秒迨二至前後每日相距不等而二道又以斜交惟分至之㸃彼此得同經餘俱不得合一也今求緯度法令本儀轉任取黃道若干度正合子午圏下即於本子午圏視兩道間所容之弧得數即黃赤相距之緯也求經度亦任取春分或冬至起算視黃道度在子午圈為限順數其赤道圏之度即黃道上之赤經度若依地平求之必先安儀使兩極與本地平齊即用地平當子午圏則赤經弧必過赤極與赤道以直角相交而東西所限赤緯弧亦為本圏南北所量雖子午圏本當過極諸圈與赤道正球相交而地平與正球亦不異是故所指度分即得赤道經緯度分求恆星赤經緯
　　法以赤極為凖必順十二宮為經赤道南北為緯先轉其球以所求星切子午圈下後視赤道是何度分此即本星赤經度又視赤道與星在子午圏上所開之弧容何度分乃其星之赤緯度如設狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算約七度三十分即狼星赤經度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤緯度求五星赤經緯法與同但先以黃經緯㸃星於球上如法使高弧自黃極中至黃道本經度過星處即依高弧之黃緯㸃球作識後轉球令其㸃合子午圈亦可得赤經緯也若先算定恆星赤經緯於球上考其處即從春分依赤道順查星經度移至子午圈下乃本圈上南或北〈依星距〉查其緯度用㸃作識即其星所居之處也如崇禎元年心宿中星得赤經二百四十一度四十三分以本度分轉球至子午圏因星緯度距南二十五度三十分隨以此度正對子午圏下作㸃必指其本星之實處求黃道毎度赤道緯
　　法任取黃道何度移置子午圈正靣即從黃道中線至赤道上視本圏所得若干度為黃道度之赤道緯〈南或北依所求㸃得所距〉若從北極起算亦於子午圈從極數至所求之㸃亦是如求清明初度緯得其距赤道北約五度距北極八十五度寒露初度距赤道南約五度距北極九十五度餘俱倣此
　　求黃道各弧出沒之時
　　黃道上出沒較赤道圈之出沒恆異蓋赤道等弧或正球斜球〈南北兩極並在地平為正球一極出地平上一極入地平下為斜球〉所應出入之時恆如一黃道不然遇正出或遲斜出反速每日早晚先後不等隨地有變試以最長之晝其見出止六宮最短之晝亦為六宮如太陽在鶉首初度〈晝長時〉任北極高若干使本度切儀東地平漸轉至正午必見壽星初度東出矣復轉至西地平即星紀初度東出縂得黃道半圈為其所出沒也又如太陽躔星紀初度〈晝短時〉在本儀東地平轉至正午為降婁初度東出至本躔度西入則東出者必鶉首初度本等自早至晚亦得半圈是黃道與地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定時刻為黃道所同出入則黃道不拘大小弧縂在其時內行者為是假如北極高四十度依本地求降婁全宮之升度應時若干先以其初度在東地平因並得赤道初升度〈二道相交為春分即各升度之初界〉轉儀使出至本宮末度即見東地平指赤道上一十八度強化為時約得四刻一十二分即降婁宮全升之時也又求其入地平時亦以本初度切西地平試令本宮之度盡入得赤道同入之弧為三十七度四十餘分化為時得十刻有竒即本宮全入之時與先所升之時大相懸逺欲用時盤求之即其初度之或出或入視子午圏所指何時轉儀至全宮之出入已盡復視時盤與子午圏正切者得時刻前後差若干即黃道出入之總時矣
　　因以度數變為時而即以時變度數法總度分秒各數以四相乘所得為次行時之小數如乘度得時之分乘分得時之秒試以一十六度二十分化為時以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒總為一時○五分二十秒又總時分秒各數以四相除所存為次行度之大數故以時之微得度之秒以秒得分以分得度以時得六十度之弧因之推表或度在初行可當分亦可當秒則時分秒在次行以度數變為時數或時在初行度次之則以分秒微在初行度分秒俱在後行以時數反變為度數若查表總數初行不盡即取其近小者以餘數再查之故列表如左








　　求兩星出沒之距時
　　凢兩星在赤經度上同出沒者此正球也斜球不然蓋距赤道北其較赤道同度之星必先出後沒距南者反是故求星出沒之距時惟以定其斜升度為先法依本北極高安球任取一星居東地平並識赤道同居之度即本星斜升度〈或從春分或從冬至起算其法一〉復取一星亦如前查其斜升度乃以後得數受減前得之數若不足減則借全周減之餘赤道弧為二星東出其間相距之弧化為時即二星前後之距時也求星之西入亦然假如北極高四十度移畢宿大星於東地平得赤道同出為四十九度三十分即本星依本地斜升度與井宿距星相較亦令其居東地平得赤道同出為七十度以減前度餘二十度三十分為二星相較之弧化時得五刻半為二星東出之距時若星入時求法同所得距時異如畢宿大星至西地平得赤道同入為七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度為一百一十一度三十分相減餘三十三度乃得八刻一十二分為二星西入之距時
　　求星出沒與在地平上之時
　　論恆星之出沒難以定時者繇太陽與之逺近逐日不一而在地平上之總時則百餘年後其本行漸變其赤緯而時亦與之不同矣若五星出沒隨太陽本行亦無定而在地平上之時則因本行恆出赤道內外亦因之有異法依本北極高安球將太陽本躔度與時盤午正初刻正切子午圏下次轉球任取一星居東地平即於時盤得其星出之時刻復轉球令其星至西地平亦如前得其星入之時刻通計前後因得其在地平之總時或欲宻求應依赤道度法以本日躔度切子午圏下並識同居圈下之赤道度次轉球令星至各地平〈東或西〉復視此時赤道交子午圏之度為何度兩赤道度以後得數受減前數不足借全周減之餘為星出沒之度變之即得若干時刻假如北極高四十度夏至日求畢宿大星出沒之時依法鶉首初度在子午圏並得赤道度為九十度移本星至東地平即赤道三百二十度居子午圏以減前九十度餘二百三十度化得一十五時〈小時〉二十分即寅初一刻○五分〈午正起算〉為夏至日畢宿大星之東出也又移本星於西地平得赤道在子午圏為一百六十九度減前九十度餘七十九度化得五時一十六分即酉初一刻○一分為本日畢宿大星之西入苐此法亦就恆星近日之本行為然也若執此以求前後數十年或數百年則因其本行有變與太陽相較必不能合其出沒亦必自異大率百年中依黃道行約差一度三十五分毎年差五十一秒恆依此數前減後加則得其正矣論五星其在地平上之時必先依本經緯度識之球上而後可以如法查取與前同
　　求黃道升降度
　　黃道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者謂之升降度法轉儀任黃道某度在東地平得同居東地平之赤道度即其升度又本黃道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不異於赤經度而斜球則異愈斜則二道之度其差愈逺如實沈初度距春分六十度試令正球在東地平得赤道同居約五十八度如以斜球使北極高三十度得赤道同居約四十七度北極高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中實沈初度之升度也是赤道較黃道恆少如北極高三十度得赤道與實沈初度之同入約七十度北極高四十度則赤道同入約七十五度此其斜球之降度是赤道較黃道反多也至欲以赤道升降度反查黃道同出入之度法同此
　　求黃道見與不見之弧
　　依北極出地異同故黃道隨處有先後全見或恆見與恆不見之弧因太陽左行遂以出入分晝夜此常法也然亦有出而不入入而不出之時何也北極高度較二道相距最逺之餘弧〈二道相距二十三度半餘弧為六十六度有竒〉或小或大或等不同小則黃道諸度每日盡為出入無恆見與恆不見之弧而晝夜並得滿二十四小時若極高與二道相距之餘弧等即天頂距極與二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至與地平齊故太陽在夏至之日常不入得晝長二十四小時而無夜太陽在冬至之日常不出必夜長二十四小時而無晝設北極高弧大於二道相距之餘弧即極與天頂近夏至左右之弧黃道常隨天旋不入冬至左右之弧黃道常隨天旋不出則得恆見與恆不見之弧而本地晝夜長短毎至數月試令本儀北極高七十五度則見黃道自大梁宮一十度至鶉火宮二十度為恆見不入之弧太陽此間依宗動行雖數十次周天恆晝無夜又自大火宮一十度至𤣥枵宮二十度為恆不見之弧太陽此間行數十次周天長夜無晝但太陽近地平時毎為𫎇氣中暎之使起入得地遲出反得速宜以加減均之乃可〈見日躔厯指〉
　　求星當見之時
　　依北極出地高各方有恆見恆不見之星蓋近北極星常在地平上而近南極星則又在地平下此定理也惟往往出沒諸星毎較太陽遠近以為隱見之限今欲求其見在何時並其時刻若干則如法安球〈依本極高〉任取一星至東地平並識其黃道同居地平度復查太陽本躔度因其距之遠近定本星之出見假如畢宿大星在東地平因得黃道之實沈十度同出其西沒必為析木十度矣設使日躔在實沈十度即本星曉出昏入通不可見設析木十度為躔度則本星反昏出曉入終夜恆見矣故求其當見之時必先以躔度與時盤午正相對隨查星之大小等第〈凢六等〉以定其距日光若干為見不見之限乃凖如畢宿大星為第一等距日光〈距日光與距日不同〉十度其見限也設太陽躔鶉首初度北極高四十度令本度正對時盤午正得本星出地平為寅初初刻漸轉球至太陽將近地平其未出約差十度〈以正對星紀初度未入前尚高十度可考〉得寅初一刻此後不復見星矣則本日得見畢宿大星者僅一刻又設日躔在鶉首十五度距本星更逺依法轉球得本星東出為丑正初刻至太陽近地平其不見星之時為寅初二刻總計見時約六刻或太陽去之愈逺其見時愈多漸可一夜恆見也
　　求日月諸曜出沒之廣
　　赤道交地平之處為正東正西而從此左右之地平則限諸曜出沒之廣者也法依極高安儀以太陽諸曜至地平相交之處為號限弧即在東或西可得出沒之廣假如太陽躔實沈十五度北極高四十度轉儀令十五度至地平得偏北二十九度強東西皆同此即本度依本地太陽出沒之廣也蓋廣弧大小不一其縁有二一縁黃道斜交赤道因相交之㸃前後愈遠必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球〈正斜球解見前〉因正即廣弧小因斜即廣弧大而愈斜愈大如北極高二十度得鶉首初度出沒廣二十四度極高四十度得鶉首初度出沒廣三十一度使極高五十度即本度廣三十七度此皆斜球也若正球則本度出沒之廣大槩不外二道相距之弧
　　以出沒之廣求本黃道度及北極高度
　　夫出沒之廣或以測得或任設若干度而以之求本黃道度法先定度於地平圏依其在正東西之距南或北令本儀以黃道之中線正交其度乃識黃道何度即本黃道出沒之廣之度也欲求北極高度亦先於地平圏查本出沒之廣所得度用㸃作識遂令儀轉使本太陽躔度正交本地平度蓋必相交然後儀上之極高正合天上之極高否則將子午圏低昂試之必躔度與地平所識度脗合乃止
　　求太陽地平經度
　　凢圏有經緯者必以縱距為經橫距為緯若諸曜不正行於圏下即隨其距等之圏可當經行今諸曜較地平以高度相距得緯而最距之極即天頂以南北距得經而初界在正東正西末界在正南正北雖諸曜出離地平而經度仍歸之法如黃道上太陽本躔度未有高度必令之至地平因求地平經度與求出沒之廣同設太陽距地平有高度則依前法求高度若干以高弧過其度下至地平即限其地平經度或在東西之南若北如北極高四十度日躔在實沈初度設本度在西地平高五十度以高弧過之得其至地平距正西南約二十三度即實沈初度依本高度及極高之西地平經度也若依時刻考之先以本躔度正對午正隨轉儀令所得時切子午圏下乃以高弧過其躔度如前查地平經度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得復同
　　求太陽出地平高度
　　日月諸曜東昇漸至天中所得高度不獨前後時有異即前後等逐日相較亦皆異者乃其依黃道行去赤道內外逺近恆不一故也法以本儀黃道上本躔度正切子午圏下其正切之處至地平圏即得太陽午正初刻之高因視赤道此時交東地平度依所得度東入十五度隨將高弧過本躔度下至地平圏而高弧所載度分即太陽午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧過本躔度至西地平顯太陽未初初刻之高餘時俱倣此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道為凖蓋躔度之交地平距午前後等得高度亦等假如北極高四十度日躔為鶉首初度移居子午圏得其距地平約高七十三度半此時則秋分初度交東地平使依赤道入三十度即已正而高弧過躔度至地平為五十七度三十餘分乃太陽在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十餘分設太陽躔度紀初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在東地平使入三十度為巳正測得高度二十三度四十分轉儀往西如前出三十度得未正高度相等若用時盤求之免查赤道度必先以盤上午正及躔度如法居子午圏任儀左右轉至本時交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度與求時刻無異〈見後叚〉但遇表無景處即過高弧以定日高焉用渾儀成高弧表
　　凢製長圓地平象限等日晷界時刻及節氣線必依高弧得所以然法依本北極高正儀隨將黃道上本節氣躔度使之從子午圏或左或右任取一刻或四刻為限而毎限必與高弧相交因得太陽在某節氣某日某時刻高度若干其時刻在午正前後等者得高度亦等故求其左不必復求其右試以夏至初度北極高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他節氣俱倣此但距兩至等得同時高度亦等如芒種與小暑小滿與大暑甚至大雪與小寒之類是也因極高四十度列表如左








　　求恆星地平經緯度
　　恆星較地平經緯與太陽地平經緯不異俱以南北得經高度得緯法先依極高安球隨以太陽躔度移居子午圏並與時盤午正脗合任取某時刻於盤上以之正對子午圏後令高弧與所求星相交即得球上本星本時所向方位及所距地平遠近之度如北極高四十度太陽躔星紀初度如法正對時盤設寅初求角宿南星之地平經緯乃以盤上寅初初刻對子午圏以高弧過其星得交度一十七度為本星當時之高度即本地平緯也因而高弧偏東南二十七度為本星方位即本地平經也復依此視球上方位得氐宿東出五車偏西軒轅距午畧東俱一一與天上相應即更以象限等器測星之高用高弧試於球上鮮有不合者則雖大象森羅而此器殆最為彰著者矣
　　求星前後合伏之時
　　諸星會合太陽前後伏見必依其體之大小而本行遲速則又須時多寡不一蓋體大易顯雖近太陽亦得見體小必距太陽遠始見稍近即伏矣遠近約有定限如土星限一十一度木星十度火與水十一度有半金星五度至恆星則依六度定限約為十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃見而最大者即更近亦得見矣論遲疾因五緯右旋各有順行退行之異伏見難以時限而恆星則共一本行獨以形體分別其見伏之時耳若依黃道以星與太陽相距定合伏則悞也蓋黃道升降有斜正能變其星見之時雖設距度同其見時必異故正球出沒之星自不等於斜球出沒之星也法先於球上任取一星使之交西地平後以高弧為定則必在東地平上量星距日之限令本限交黃道度所得之數即星在西夕伏之度也如使星交東地平安高弧於西量星距日限至黃道上所得交度即星在東晨見度也總以太陽日行分依前後度為限遂得各星合伏不見之時如設畢星大星距太陽十度應伏試令北極高四十度以黃道度相距因本星黃經約在實沈五度宜太陽躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太陽在大梁十四度星即不見何也使本星交西地平高弧在東以十度交黃道得正對大梁者為大火宮十四度是大梁十四度星㐲黃道上畢宿大星已距太陽二十餘度蓋斜入故也復依黃道距論晨見宜太陽躔實沈十五度其星即見而今又不然也直至太陽在本宮二十七度星乃見蓋移星於東地平安高弧於西則高弧十度已交析木二十七度乃與實沈二十七度為正相對之處是本星已距太陽二十二度亦繇斜出故也大都躔度前後相距約四十三度因得畢宿大星前後合伏不見應四十三日有半矣若五緯則宜先定其經緯度於球靣餘法同前如崇禎七年十二月二十日大統載金星夕伏至次年正月初三日晨見臨期實測不伏試以天球考之〈北極高四十度〉此時因金星退行大統所載夕伏之時距太陽甚逺測時尚高十八度固不足論惟次年正月初二日太陽躔𤣥枵二十九度金星在娵訾一度○二分緯距北約九度乃移星至西地平而日躔對度〈在東〉尚高出五度餘故夕可見〈依前定限〉其正月初一日太陽躔𤣥枵二十八度金星在娵訾一度三十九分緯距北約八度半復轉星至東地平其西對度較太陽亦高五度餘故次日夕見者前一日反晨見又水星大統載崇禎八年三月十八日晨見至四月二十四日晨伏不見依新法推本星自三月初二日夕伏不見直至六月初六日始夕見前此俱伏何也三月十八日太陽躔大梁一十三度水星在本宮初度距南二十六分依黃道雖出距限之外〈十一度半〉然使之交東地平而與太陽相對之處止高五度尚在距限內其不得見也宜矣至四月初三日距太陽最遠乃太陽躔大梁二十六度半星仍在本宮初度但距南二度半較日躔之對度亦止高九度故亦不得見凢此者繇於黃道斜升斜降也
　　求晝夜長短
　　太陽左旋因之以分晝夜必依赤道上取同出弧為晝長同入弧為夜長法儀上查太陽本日躔度移至東地平因識赤道同在地平之度後轉儀令本躔度至西地平仍視赤道在東為何度則總前後相距之弧如法化時即得晝長若干因得夜長亦若干假如順天府北極高四十度求最長之晝設夏至太陽躔鶉首初度即令本躔度交東地平並得赤道對黃道之度約七十度〈自春分起算〉隨轉儀令本躔度至西地平即得赤道東出為二百九十三度與前七十度相減餘二百二十三度化時得一十四小時三刻半即順天府最長之晝餘日長短法俱同求夜長本法以前夏至本躔度安西地平得赤道同居為一百一十一度復令本躔度東出則西地平得赤道為二百四十八度相減餘一百三十七度變得九小時○七分餘為當日晝所餘也欲用時盤則以午正與本躔度凖對即晝夜各時俱為子午圏所限而並得太陽出沒之時如前夏至日出子午圏切寅正二刻餘日入切戌初二刻是也
　　以晝長時復求北極出地高
　　法取最長之晝查黃道上太陽本躔度令居子午圏下並與時盤午正脗合後轉儀以本太陽出地平之時正對子午圏為度架內起儀或稍下㳺移試之務使本躔度得交東地平即得本方北極高度假如順天府最長晝〈夏至日〉約十五小時半之為七時○二刻算得寅正二刻乃太陽自東出至午正之時刻也先以鶉首初度〈夏至日〉與時盤午正並居子午圏隨將寅正二刻代居其下惟㳺移本圏令鶉首初度至東地平即得儀上極高四十度為順天府北極出地度也
　　求晝時刻
　　太陽西行每三度四十五分為一刻十五度為一小時〈四刻〉冬夏朝夕皆如此法先依本北極安儀隨置逰表於本躔度移居子午圏與時盤午正相對後令儀轉〈東或西〉至表無射景則子午圏所切盤上時刻即真時刻或不用逰表止取本躔度與時盤午正居子午圏下隨用他器測日輪高度以所得度識之高弧上如法安弧令高弧與躔度合為一處則視子午圏所指即其時刻求朦朧時刻
　　太陽在地平下體雖不見而光實射於空中則此昏明之際政所謂朦朧時刻是也定限為一十八度如距太陽在限外者固宜地靣周暗合無照光然即在限之內因所行不同為時亦各有多寡或躔度在黃道為正出入則太陽徑離地平其行速為朦朧短或躔度在黃道為斜出入則太陽畧遶地平其行較遲得朦朧長試令如法安儀將高弧上十八度與日躔正對之度〈在束用西互易之〉從地平數起依限於赤道圏作識隨去高弧視本躔度之對度在赤道上交地平為何度則依赤道相距之弧變時即得朦朧長短時刻欲用時盤則以午正與本躔度正對子午圏餘法同前如北極高四十度太陽在星紀初度若查晨刻必安高弧於西地平令弧上十八度與鶉首初度等即時盤約得卯正〈躔度東入十八度故〉則是本日朦朧之初刻計至太陽出約差六刻或安高弧於東地平令本儀以鶉首初度與弧上十八度等得酉正為昏刻之末界此時太陽巳西入六刻又如太陽在鶉首初度宜以星紀初度與高弧十八度等東西俱同前法得本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻總朦朧各得八刻因知朝夕所得同而冬夏所得異也
　　求距太陽出入前後時刻
　　以太陽出沒之時較前得時即於晝夜長短中推取此亦一法也然又有從升入之度求得者如法安儀竪表於本躔度轉儀令表無射景因識赤道交東地平度〈赤道升降是〉復轉儀使東至躔度交本地平亦並識其赤道同居之度〈日升度是〉兩升度相較必前減後餘為日出距本時之弧化時即所求前距時刻或於表無射景時識赤道交西地平度〈赤道入度是〉又復定赤道與本躔度在西同居之度〈日入度是〉兩入度相較必後減前得赤道弧為後距時刻如北極高四十度日躔鶉首初度設巳正初刻表無射景必東地平得赤道一百四十九度西地平三百二十九度令躔度至東復得赤道六十九度與前度相減餘八十度化為五小時○二刻即本日巳正之前距時刻若令躔度至西復得赤道一百一十一度借全周減前三百二十九度餘一百四十二度化得九小時○二刻乃本日巳正之後距時刻也欲用時盤必先以午正與本躔度上之遊表居子午圏至表無景處得本時刻隨將躔度交東西地平則本圏兩次所指時刻即距本時之前後時刻
　　求七曜時分
　　七曜輪轉各主一時名為不等時蓋晝夜雖共分二十四時然此則晝自晝夜自夜各平分必得十二時而晝夜之長短所不論也所以赤道上弧亦不得定以十五度為一小時〈七曜輪轉之時一太陽二金三水四太隂五土六木七火因推每曜當得一時必自日出起算所得第一時之曜即為本日之主如遇昴日其苐一時應太陽本日遂屬太陽依次輪轉次日苐一時屬太隂太隂亦為次日之主餘倣此〉法先查晝長總時〈依前法〉化為分以十二除之所得數為本晝不等之一時次於黃道圏查本晝躔度令與時盤午正依法相對復移躔度至東地平以定日出時〈依常法〉從此依先得七政不等時平分盤周自日出至日沒之處後用表依常法測日依新分盤得時如北極高四十度最長晝為一十五小時化得九百分以十二除之得七十五分為本日一不等時〈正五刻〉或依前設已正表對太陽無景時盤得新分四時三十分為自日出至巳正之不等時也與十二相減餘七時四十五分為巳正至日沒之不等時也
　　求夜時刻
　　太陽依左行分晝夜故此獨為時刻之原乃欲以星曜定時者必先求其赤道上經度距太陽若干隨以相應之距弧加於午正變為時即所當測之時刻法依極安球令本躔度及時盤午正相對後用象限等器測星出地高度並識其方位〈東或西〉依之安高弧轉球以星對高弧於前所測度視子午圏所切時刻即本時刻或不測星高度〈先以本躔度合時盤午正〉止將本儀取正南北視至天中之星〈或出沒之星亦可〉即於球上移居子午圏而圏下所指時刻是其時刻假如太陽躔降婁初度即將本度正合盤上午正設角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得時為丑初初刻○六分凢星及各節氣躔度俱凖此若依赤道度求時如前法以本躔度及時盤午正居子午圏並識圏下同居之赤道度轉球以星所測得度正對高弧復識其居子午圏之赤道度將前後相距之赤道弧化為時乃星居午正之時刻必加於午正時得所求時刻如前角宿南星至天之中得赤道同居為一百九十六度〈從春分起算順數因躔度在降婁初度故止用星赤度化時〉查表應十三小時○四分加於午正為丑初初刻○四分〈日躔不正在春分後得度減去前度不足借全周減之〉
　　求太陽等曜距午正之弧
　　法先以本曜所行度與時盤午正居子午圈因識其同居之赤道度後轉儀任所設時居子午圏復識其同居之赤經度兩經度相減所餘必本曜距正午之弧如太陽躔壽星十五度赤經為一百九十四度轉儀令辰正初刻居子午圏則同居赤經為一百三十三度前後度相減餘六十一度即太陽距午正之弧也他曜倣此
　　求日月食之原
　　日月地三體必並居一直線上始有食蓋日體恆居一直線之初界而彼界則月體地體疊居焉如月體居界末則月靣之日光食於地景地體居界末則地上之日光食於月景〈月體厚不能透光故〉但太陽本行恆依黃道中線而地居天之中心一為日光所照則此靣受光彼靣必生景雖所射景與日正對亦不能越黃道之中線以為規也乃太隂本行多在黃道內外大端距日與地所居之直線逺則朔望無食惟出入黃道之處與日與地相參直在一線上則朔望必食試於本儀考之設太隂在隂〈黃道北〉陽厯〈黃道南〉距兩交甚遠任太陽在何宮度使轉太隂本圏與日體㑹為朔或正對為望從而視之必日月不能與地並居一直線無縁得食若移太隂至正交或中交不拘得何宮度與日相會或相望必日月地之體並居一直線本朔望時雖欲不食不可得也
　　求交食方位
　　日月相食之輪或從失光之處求之或從存光之處求之其起復方位恆自不同此中繇於多縁如黃道斜月在南北二曜居正午前後俱能變易方位一一細推其故甚難惟於儀上視之瞭如指掌法論日食依先所算黃道上二曜視度中心圖一小圏當日輪並依太隂視距或南或北復圖一圏與前約等即當月輪〈求初虧俱依二曜初虧各視度求食甚復圓必依食甚復圓時之視度〉隨令時盤午正與躔度相對轉儀令子午圏切初虧等時後以高弧正居二曜之心所至地平即其所食方位也若月食法同惟與太陽正對之處圖地景圏徑約一度半其左右或前後依月距及各宮度繪圏畧小即得月食之象假如崇禎九年正月月食三分餘因太陽躔娵訾約二度以本度對時盤午正乃於太陽正對處〈實沈約二度〉圖景並月體圏轉儀令卯初〈初虧時〉正居子午圏即因月輪距南約五十分〈以木行未至景心論〉以高弧試之尚距正東十餘度得其向東北至食甚時月輪又低東行又多約與景心南北相對故此時得其向正北也若欲查二曜初虧等時距地平高即依時轉儀令高弧從天頂過二曜之中心至地平數之即得二曜高度如前月食初虧依卯初定儀而以高弧過太隂圏心則地平上約得十九度即月初虧高度也求彗星逰星經緯度
　　先任測一恆星之高度如法安球必使高弧依所測星高度與球上本星脗合隨測彗星或五緯地平經緯度而以本經度查於球之地平隨將高弧過所測之星高於球上用㸃作識因較黃赤道所距度皆依前法即得其星之經緯度又一法先測彗星高度並測一恆星與本星相距之度隨依彗星方向將高度於高弧上用㸃作識乃復用規器於赤道上量其二星相距度而以一銳指恆星一銳指高弧所識㸃〈高弧進或退必以規銳至其㸃為定〉即得彗星經緯度或不必測彗星高度而惟測與一恆星相距之度復以界尺量之更求一恆星與此二星同在一直線而球上任將高弧縱橫安之必依二恆星引對則高弧所得恆星距彗星度㸃之球上又可得彗星實度遊星俱倣此若彗星有尾欲圖全容即依前法先測得其首後測其渾體之長短並量一恆星同居直線上隨於球上使高弧從首至本恆星依先所測之長識之球靣即得星尾之所止或正引高弧向太陽躔度以數其長短於球上為號亦得蓋因彗尾多向太陽對度故也












　　新法算書卷十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十八　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀説卷三
　　立象
　　立象者何任所得時刻應何宮度依之以推定十二舍也而各舍所當居之度分並經緯諸曜皆從本度起算則此因時之變得天之容乃占驗所繇以生苐此中𦂳要在定每舍之初界〈即初度〉舉所應得分數繪以方圖或圓形隨㸃入星曜即渾天之象成矣法依本北極高安球以本日躔度與時盤午正較對始轉球與盤將先所得時刻居子午圏下而本球宛然一當時之天象次於西地平識同居之赤道度並得相應之黃道度即苐七舍初界次起半圏至赤道上距三十度之限所得黃道度乃苐八舍初界遞起遞加盡得地平上各舍初界而地平下諸舍則以黃道相對處可定如一與七二與八三與九四與十五與十一六與十二之類是也假如崇禎九年正月十五日辛酉曉望月食順天府食甚在卯正一刻二分日躔在娵訾宮一度五十三分因此時求各舍躔度先以日躔對時盤午正依法轉儀得西地平交赤道一百五十度交黃道鶉火宮一十三度此即七舍初界正對東地平得𤣥枵宮一十三度為苐一舍初界〈即命宮是〉上居天中得析木宮二度為苐十舍初界正下得實沈宮二度為苐四舍初界半圏交赤道一百八十度〈距前數三十度〉得黃道壽星宮初度為苐八舍初界正對之降婁初度起苐二舍又以半圏交赤道二百一十度得大火宮九度為苐九舍正對之大梁九度即苐三舍後移半圏至子午圏之東得析木宮二十度為苐十一舍星紀一十度為苐十二舍而正對處即實沈鶉首相等之處為苐五及苐六舍因而上下左右四角〈四角占驗最得力處〉定矣復求緯星所居之舍或依表預算或徑用推定七政細行則以本北極高及本時刻取各曜相應度分入其舍若星近舍初界有距度或可入前舍中必先以黃經緯安球上隨以本曜所居之處求於本舍而以前所立象定球漸移半圏如法起舍乃星入前後界內者即得本舍是也若地平下各舍之星法起南極於架上與北極等高移前苐一舍之初界至西地平而天容在地平下者反居地平上即得諸曜本舍之界如以鶉火十三度交西地平至壽星初度總弧內得前月食惟木星與太隂畧近查丙子年七政細行食甚時木星躔鶉火二十九度五十七分而火星則躔大火三度三十分應入八舍土星躔星紀一十一度三十分緯北三十四分必在十二舍之初界太陽金水二星皆在娵訾宮因同入命舍其土星依本經度惟緯北三十四分故得在十二舍之初界若距黃道北或一度半或二度試以舍圏限之必其已入十一舍因近頂緯多故也求恆星法同此蓋此象一立則凡各曜性情勢力強弱可考而知窮理之家藉以觀變於未然鮮有不騐者〈其法詳天文卷中〉
　　求兩星於立象圏上相合之時
　　凡兩星本各無力一合即増力此實足為所立象損益之原也故以初得某星某宮度主人生命等事者安東地平〈依本地北極高〉即應查其與某星相合否蓋轉立象圏於球面上下得二星在通徑上即命星在地平時其星必合否則令球與立象圏各自那轉後求其當合時法必得二星能如此合遂識赤道交子午圏度次移本日躔度合子午圏併識其同居赤道度乃以前赤道交度減後赤道交度餘度化為時刻即得二星應合之時如極高四十度一星在鶉尾宮二度距緯南三度又一星在本宮四度距緯北一度本日躔鶉首宮七度試轉儀併半圏見子午圏西未合必過東近地平方可得合而合時赤道則以七十五度交子午圏便移日躔至子午圏下得同居赤道九十七度為前度所減〈先借全周後減〉餘三百三十八度化為時得二十二時二刻四分即二星去午時後合圏下之限
　　求經緯星相照度
　　凡兩星相照増力或阻力多以向黃道為凖大約有五等如㑹合即同度同分為宻而同度不同分者則謂之疎六照以六十度為界四照止於一象限三照以四宮相距而云然望照則以正相對而得半圏之距乃此數照又各有親或逺者蓋星體居正照之界即親而力強若體未正居其界而苐以光居之即逺而力弱至若光之前後雖同而各星所定之限有異如土得十度〈前十後十〉木十二度火八度太陽十七度金水皆七度太隂復十二度經星凡苐一等有七度三十分二等五度三十分三等三度三十分四等一度三十分五六等最微力弱不入其數總之除㑹望二照餘皆以順十二宮為左照逆十二宮為右照試於儀上考之法用規器量黃道上任取一照之界〈六十九十等度〉以星為心於黃道左右分順與逆照之限假如求大角四照以九十度為限將規一銳居本星體一銳指左界九十度必至星紀十七度為順照指右界九十度必至鶉首十七度為逆照若七政必先依各經緯度安其本位餘法同前又一法用立象半圏先依北極出地安球任取本時升度居地平乃移半圏徑過其星依之於赤道上作識後轉球從前所識赤道度相距三四等照界仍移半圏其上所指黃道度即星照所至界也假如升度在夀星十六度求軒轅大星六照限必移升度於東地平立象圏過星指赤道一百三十八度復加六十度應一百九十八度居立象圏即併得壽星宮十六度居本圏為軒轅大星六照之左限其右限則以反減六十度為法
　　求嵗旋
　　凡從前所取時刻至太陽復躔元度分其中相去總數謂之嵗旋蓋依後時所立象較前象所得七政等星居舍內應増或阻前星之力即效驗所繇變也法令球依前立象之時定住視赤道交子午圏若干度為前象天中升度今越若干年復求後象天中之升度必每去一嵗加八十八度四十九分滿全周則去之餘數即後象赤道交子午圏度使之於本圏正合可得天容依嵗旋之時因以定各舍宮度而各星安舍法亦同前假如崇禎元年正月酉正時立前象因太陽躔𤣥枵一十六度一十九分依法轉球令時盤酉正交子午圏得赤道交本圏之升度為五十度設相去八年復立象為崇禎八年十二月二十九日〈太陽躔元度是〉則以八乗八十八度四十九分去全周餘四十度三十三分為後象之升度移居子午圏得本圏指酉初二刻為嵗旋之時如用立成表細求即後嵗中先查太陽躔元度分之日為嵗旋終之日次以後象升度減太陽是日之升度〈不足減借全周減之〉餘數化為時刻分即得當日立象之時刻焉假如因十二月二十九日太陽躔元度為嵗旋終之日其升度三百一十八度四十八分後象升度四十度三十三分不足減借全周共得四百度三十三分減去前數餘八十一度四十五分化為五小時一刻一十二分〈從午正起算〉
　　加升度表





　　引照元與増力元相合
　　凡初得某星某宮居某舍因之以占所效是謂照元設更有一星或一宮所居舍能増力或阻前效即謂為増力元二元必各依定時著力乃就中求以前者至後之位或反以後者至前之位俱依赤道弧相應二元之距為限轉球查其弧之大小為引則一度應一年度數旣定應在何時亦可限矣故引後至前以順宗動為正而引前至後則因五緯逆行時用之遂名曰反引皆於球上

　　可得正引者何轉球先依天象安定令黃道應苐一舍初界之度正居東地平次查照元移象圏徑過其上併識赤道合子午圏度又轉球右行以増力元至半圏復識赤道交子午圏度則先後所識之間弧乃指正引限而總數可推年時也欲反引安球令之轉同前惟立象圏宜先徑過増力元復識轉球時赤道過子午圏弧因以定其中相去之年假如北極髙四十度設大梁十度在苐一舍初界太隂離黃道娵訾二十度距北二度為照元火星近東地平躔大梁六度距南三度為増力元必先依各經緯度帶二曜於球上然後令象圏過太隂處所交赤道㸃約為三百五十二度〈用本圏與用子午圏同〉次定住象圏移火星與本圏正對約得赤道交圏㸃為二十八度以所得前後度相減餘中弧為三十六度即正引之限求反引法亦同但引限在地平下必先起南極依北極出地度令黃道苐一舍初界之度正居西地平餘法同前〈見前苐二卷〉
　　求引二元應止黃道何度
　　因照元漸離初得之象圏乃更有黃道相應故任至某年亦可求其相應度法先安球依本象令象圏與照元合隨查赤道交子午圏度因之順或逆取本度與年數所止限移至子午圏必此時交象圏黃道度即其年所引照元止限也如北極髙四十度設壽星十六度東出太陽躔𤣥枵六度為照元依去四十二年之數復求躔度因安壽星十六度於本地平安象圏於鶉火六度〈與𤣥枵對度因後在地平下故〉得子午圏交赤道一百一十度以加四十二度依之應一百五十二度交子午圏得象圏交鶉尾一十六度即娵訾一十六度〈正對宮度是〉為照元去四十二年所至限若照元自居四角不必用象圈依所取年數轉球復居本角黃道度即照元所止度設壽星十六度為照元而出地平者亦即此度則得地平交赤道二百零一度令球右轉以赤道四十三度至地平則所並居之大火十九度即為照元任取之年後止限又設増力元亦居地平等角即以同居赤道度減年數之度所止限復移至地平等角亦即得黃道交地平等角為其當年所至之限或増力元不正居角仍用象圏與之交並識其所過赤道度減總年數餘度限移至本象圏復得並交黃道度為増力元當年之限也
　　依渾儀解圓線三角形
　　圓線三角形者何乃過球心大圏相交三弧之形而各弧不及圏之半周所成也蓋形內每兩弧共抱一角在間者謂之腰弧而與角相對之弧即底弧或又謂直角三角形內以所抱直角弧為底弧及垂弧即與勾股不異而以所正對直角者為弦弧論角其大小以對弧之大小為則蓋用規器以本角為心以九十度為界則兩腰間之弧〈腰先引長〉必量其角得本弧為一象限即對角為直角過象限為鈍角不及象限乃為鋭角凡弧或角不及滿象限之度名之為餘又凡兩腰引長至合一㸃則得抱角之對三角形以底弧為公底以對角為等角而餘弧餘角皆前三角形所不及滿一百八十度之餘弧餘角者也因止一直角三角形得餘皆鈍角者則與直角正對之形內腰間角必直餘反皆銳也如止一直角三角形得餘一鈍一鋭者則與鋭角正對之形內惟前形直角相連之角為直角餘皆銳角也如圖乙戊丙形內設戊為直角乙丙皆鈍角即其對形乙甲丙內得甲為直角乙丙皆銳角也又丁丙戊形內設丙為銳角戊直角丁鈍角即其對形為丁巳戊而戊角獨直丁巳皆銳角論斜角形如三角總為鋭角必對形獨存一鋭角餘皆鈍角也設乙甲丙形內甲為鋭角即得對形乙戊丙內
　　戊亦為銳角乙丙皆鈍角如三角總為鈍角乃對形反存一鈍角餘皆銳角也設乙戊丙形內戊為鈍角即乙甲丙內甲亦鈍角今解三角形法多論不及一象限之弧即鋭角之底是也因以斜鈍角形先變為鋭角形以直角形有一或二鈍角者亦先改為對形則就中推求之法與解原形不異即餘弧餘角之理所繇出也今用渾天儀解之亦倣此但先解直角形盡之於三比法有以先得一鋭角並與各弧者又餘鋭角復並與各弧者又以其底同各腰或並得二腰者各列法如左
　　任取一弧一鋭角求餘弧及餘角
　　設甲乙丙三角形內甲為直角其底乙丙餘弧即腰則乙與丙皆鋭角也先設得乙丙直角之底弧及乙角欲求餘盡解本三角形法架內北起子午圏令赤道前髙依本角之度然後或東或西自赤道交地平處與本地平查底多寡之度以為限移過極圏至此限上即三角形儀上定矣如乙角為二
　　十三度半以前子午圏弧為則使赤道依之其左右交地平角即得對弧以定大小今甲為直角必於赤道交過極圏處求之則地平上得底若設乙丙底弧為六十度而移過極圏至本度〈從乙角算起〉因大腰在赤道弧約為五十八度小腰在過極圏弧為二十度有半自過極圏交地平查各圏滿一象限即以其限安髙弧得二圏間之弧為丙銳角之對弧約七十八度又設以小腰及本角求餘弧及餘角即先定角等法同前而以所先得甲丙弧〈如二十度半〉與過極圏上為㸃移之至交地平必自得腰與底弧合前度即丙角亦在髙弧同矣或以大腰查求其餘亦先定乙角而轉儀以漸進赤道弧入地平令自其二圏相交之處獨餘五十八度至過極圏交赤道之角必餘法餘度亦合前也今試以三弧各與丙角為先得如底為六十度求餘弧餘角法移過極圏至地平距子午東或西三十度〈六十度餘是〉定住球使髙弧距二圏相交之處各滿一象限得間弧為七十八度即所設之形凖否則宜前或後起子午圏必令髙弧對丙角如其度為止即子午圏自地平以上得對乙角之弧而直角兩腰皆明矣或設先得大腰與丙角必進或退赤道圏定其腰之大小〈如五十八度〉即安髙弧而起子午圏依前法求餘弧及餘角也或以小腰及丙角求餘即先於過極圏查腰弧大小之度使之交地平以試髙弧得全形蓋對角弧不及其度即球宜北起過極圏宜南下若對弧已過其度則球反宜南起隨移過極圏東西得正然後餘角餘弧皆依前法凖得矣任取一腰一底或二腰求餘弧及諸角先設得小腰與底弧皆依前度法令球轉東或西以過極圏限底弧之度〈如六十度〉視本過極圏自赤道至交地平弧若正合其度〈如二十度半〉即三角形已定否則前後起儀求小腰務合於地平乃所對大腰亦復得五十八度而查乙角丙角必同前又設得大腰與底弧亦先定底弧度漸起球或下令之左右轉以並對大腰度即小腰亦自合而求角必依前法也或復設得二腰求底與角即先定大腰令球下或起即得餘腰與底而求角亦不異前也
　　解斜角三角形總為六題
　　其一曰以二腰及間角求底弧及餘角如甲乙丙三角形內丙為鈍角甲乙皆鋭角設先知甲角〈即間角〉則乙丙為底餘弧皆腰也如甲角為三十度大腰六十度小腰止五十度法於子午圏查距極〈南北不拘〉六十度之弧移其限於天頂次用過極圏令
　　距子午圏左或右而以赤道三十度為限末安髙弧東西必依極圏所居方位令之交極圏距極限五十度即三角全形定矣大都子午圏為大腰極圏為小腰髙弧為底因而如前圖得乙丙底為二十六度有半乙角以地平為對弧在子午圏及髙弧之間得五十九度有半所餘丙鈍角欲求其對弧未免再移球故先依髙弧於球面上界線後轉極圏令交髙弧之㸃正居子午圏下而並其子午圏起之以當天頂乃復依先界之線安髙弧而以至地平為限則此限及子午圏之中弧即丙餘角之對弧為一百八十度所減存得丙角一百零三度若用渾儀求之線宜界於黃道上或髙弧本位不與黃道遇即於未轉極圏之先移髙弧於正對地平度所遇多寡度界線其上餘法同前而所得弧即正丙鈍角之對弧也其二曰以二弧及先所得一弧之對角求餘弧餘角如前圖設先得甲乙弧六十度乙丙二十六度半及丙角一百零三度法起子午圏以二十六度半為距極之限令之居天頂則自極至頂得乙丙弧將秋分經圏西距子午圏十三度
　　〈依赤道為則〉或將春分經圏東距十三度則自二至經圏至子午圏其中得赤道弧為一百零三度乃丙角之對弧也又安髙弧使之以六十度〈自頂下數〉交過至經圏即以髙弧得甲乙以經圏得甲丙而甲乙丙形全矣今查甲丙必為五十度乙角則自髙弧至子午圏在地平上必五十九度半所餘甲角因依髙弧於黃道上界線然後移經圏交髙弧之㸃以正居天頂而依界線復安髙弧得交地平至子午圏之中弧為三十度或不移球止安髙弧於地平正對之處用規器於前交經圏及髙弧一象限之界量二圏所距亦必得三十度為甲角之度也設反得甲丙五十度乙丙二十六度半及甲角三十度以求餘弧餘角法起子午圏令距極五十度之限在天頂次轉儀使過極圏距子午圏之東或西依赤道上三十度為則即於髙弧自頂而下數至二十六度半以之交經圏即得餘弧於本圏為六十度而髙弧在地平上其距子午圏一百零三度乃為丙角之對弧仍依髙弧在黃道上作線令前交之經圏六十度居頂用髙弧順線下至地平必得五十九度半即形內乙角也其三曰以二角及先所得一角之對弧求餘角餘弧設甲乙丙形先得乙角為十度半丙角為一百五十四度半又得甲丙弧對乙角為二十三度半宜求甲角與甲乙及乙丙弧但既先得甲丙對乙角之弧亦應知甲乙對丙角之弧過象限否今使過象限法查經圏左右赤道上之十度半令之正居子午圏
　　隨於地平上從北去南查一百五十四度半以之安髙弧因而起或下子午圏必視其所交經圏之㸃距北極出象限外乃並視經圏所交髙弧之㸃必距天頂二十三度半一得距度凖即本形定矣蓋乙角在極中經圏及子午圏之間與正對赤道得其若干〈十度半〉丙角於地平〈一百五十四度半〉甲乙弧於經圏上約得一百零六度乙丙於子午圏上得八十四度半止餘甲角必起髙弧與經圏所交之㸃至頂而求其角於地平依前法得其為二十七度其四曰以二角及角間之弧求餘角餘弧如前形內設甲角為三十度丙角一百零三度甲丙弧為五十度法自極中查子午圏上五十度令之居天頂為甲丙弧查地平去子午圏北一百零三度以安髙弧為丙角末以赤道上距經圏三十度之限移居子午圏乃得甲角而餘弧自明矣因而髙弧上得乙丙為三十六度半經圏上得甲乙為六十度若求餘角必起髙弧所交經圏之㸃至天頂依前法查之乃得其五曰以三弧求諸角設甲乙弧為六十度乙丙為五十度甲丙為二十六度半法使甲乙弧在子午圈出極中至天頂即以之安髙弧令以二十六度半〈從頂算〉交經圏距極五十度之限必得乙角於赤道圏
　　甲角於地平而丙角則起經圏五十度至頂依前法求也或使乙丙五十度在子午圏而以髙弧安經圏之六十度即乙角可在赤道上得丙角則反在地平甲角則起球求之法同前其六曰以三角求諸弧設甲角為五十九度半乙角為三十度丙角為一百零三度法轉經圏於子午圏之東或西任取相距三十度或五十九度半或一百零三度皆以赤道弧為則必得相應之角在經圏過極之處安髙弧亦同法蓋其交地平距北或三十度或五十九度半或一百零三度必皆在地平上算而相應之角則在天頂但安髙弧必先於地平取凖乃於天頂未定之時漸起或下儀試二弧逺近相交之處以對餘角其法或識髙弧交經圏之㸃於頂而地平上試所求角正對之弧或用規器從髙弧與經圏相交之各㸃距一象限量其二弧所距〈必先轉髙弧於地平正對度〉得合餘角即初起之球必凖否即更移之總以試定三角後而其弧自明矣
　　依比例原法復解圓線三角形
　　圓線三角形中之比例總歸四原因生四公論以盡解或直或斜三角形之理一論曰凢多直角三角形得銳角同近底線者以較其弦及埀線之正弦必皆互得比例設後圖於儀上甲乙丙丁為地平戊為天頂從戊過甲
　　戊丙與庚戊巳皆以直角交
　　地平彼為子午圏此為髙弧
　　乙辛丁當赤道圏以直角交
　　子午於辛以斜角交地平於
　　乙於丁蓋多三角形中取二
　　形即丁辛丙及丁壬巳乃二
　　形中有丁辛與丁壬為弦線辛丙與壬巳為埀線丁丙丁巳皆底線銳角在丁依常法以辛癸及壬寅兩弦線之正弦與辛子及壬丑兩埀線之正弦互相較先得三線其餘線俱可得矣今用渾儀顯之試以二弦線及大形中之垂線求小形中之垂線因而設丁辛得九十度為赤道一象限丁壬為赤道四十二度之弧辛丙則其地平髙得四十八度二十五分法移髙弧在壬下至地平得壬巳弧為三十度二分或安髙弧以三十餘度交赤道圏即自限小形之弦可並得兩弦線欲求大形中之垂線則辛丙必為子午圏上之弧自地平至赤道髙四十八度二十分或以二垂線及大形中之弦線求小形中之弦線各依前所定度則自壬髙弧交赤道處至本赤道交地平丁必得四十二度二論曰凢多直角三角形得銳角同近底線者以較其底線之正弦與弦弧之切線必皆互得比例如前圖三角形同而大形底弧之正弦癸丙其切線即卯丙小形底弧之正弦己巳其切線為辰巳皆可反復相解或求垂線或底線必以算
　　乃得今於渾儀上查之設赤道
　　髙同前髙弧交處亦同前度必
　　所得垂線亦不異前若求丁巳
　　底線即自赤道交地平至髙弧
　　切地平之處得其弧為三十度五十餘分因依常法凡弦弧之正弦與垂線之正弦得比例可互求而底線之正弦較垂線之正弦則否何也蓋垂底兩弧之正弦各圓線形內不能合成一直線三角形故〈見前苐一圖〉用渾儀可免直線形止須以圏相交處即得各弧之長短大小焉三論曰凡圓線三角形其線之正弦必與對角之正弦得正比例如後圖設甲乙丙為直角三角形直角在丙餘皆鋭角各邊引長為一象限至壬至戊至丁自丁復引象限至子至庚因得乙丁巳斜角三角形今依常
　　法直角形內求甲丙邊即因先比之
　　丙角與甲乙或甲角與乙丙推乙角
　　與甲丙之比例求乙角即因甲乙反
　　比之丙角或乙丙與甲角亦算得甲
　　丙與乙角又求乙丙應以甲角較推如丙比甲乙同而反求甲角應以乙丙邊推如甲乙比丙同此反復用八線表推求法也若用渾儀即本圖內子甲壬自當地平必得天頂在丁而子丁壬為子午圏設辛乙戊為赤道丁乙丙為黃道或當髙弧則直角形中之三邊各顯於本圖各有定度可取蓋論角則丙角自顯為直角以丁子弧可徴餘角皆以對弧得則甲角以戊壬乙角以辛癸是也試於斜角三角形內先求乙巳邊必以丁對角推之用乙與丁巳或巳與丁乙之比例求乙巳等角亦以對邊求之法必同前但查表或疑其所求角應鋭與否〈如查正弦九二七一八應六十八度並應一百一十二度〉必以取凖圖形為正或用天球尤易明蓋設丁庚為髙弧得丁角於丙庚地平弧乙角在兩道相交之處必對則在過二至之圏弧巳角旣為鈍角乃左右之邊無以定其象限必球上自頂順髙弧界線而線交乙巳弧之㸃移至頂則球一面依先界線安髙弧必盡於地平一面赤道亦自至地平彼此間地平弧即能量定巳角矣四論曰凡圓線三角形兩邊各小於象限先以兩邊弧自並後又以小邊並大邊之餘弧而即以此後總弧之正弦或減先並總弧之餘弦或加其過象限弧之正弦所得線半而用之乃以求第三邊即前兩邊間角之矢與他線如全數與前半線所復得線為後並弧之正弦所減必餘第三邊之餘弦或為後並弧之正弦所加亦餘第三邊過象限弧之正弦若反求角則他線與角之矢如前半線與全數而他線亦為後並弧之正弦以內減第三邊之餘弦或加其過象限弧之正弦所生因此三角形中之兩邊並較象限或等或小或大而各依之以推第三邊設角時直時斜皆同但推角設邊反異蓋兩邊並較象限相等或小則設第三邊必小於象限獨兩邊並大於象限所設第三邊亦能大於象限故法雖同臨推種種畧異此等三角形歴家無所不用雖加減法若省然亦未免於煩欲查渾儀則捷若指掌何也以二邊及間角求餘邊先設兩邊並與象限等其一為四十七度其一為四十三度間角為五十度試於儀上極髙四十度即安髙弧令地平上依間角自南去東距子午圏五十度自頂於髙弧上查四十三度亦自頂於子午圏餘四十七度得其中黃道弧從娵訾宮一十四度至降婁宮一十七度共為三十三度即形內餘邊也復設兩邊並小於象限如各為三十五度間角與極髙同前得三邊在中黃道弧則自降婁宮九度至大梁宮六度共為二十七度又設兩邊並大於象限如各為六十度餘皆同前得第三邊在黃道弧自𤣥枵宮二度至娵訾宮十五度共為四十三度若求角即以先所得三邊反查髙弧及子午圏之間角則所得三弧必生五十度之角苐原法凡得三邊小於象限者用其餘弦與後並弧之正弦相減大即以其大弧之正弦相加乃儀上亦無二法如黃道自𤣥枵宮一十八度至實沈宮初度共一百零二度為苐三邊其對角當在髙弧及子午圏相距之地平上得一百一十度此則抱角之二弧並必大於象限也今試以公論用儀解日食內所算三角形則凡直角形歸一種斜角形又歸一種其列二等如左
　　求時圏與地平交角
　　時圏與赤道經圏及過赤極圏皆一而獨以其所用有分別焉設太陽居正午其過時圏至地平正交必為直角若午前後因斜交地平得角亦斜且大小不一復設太陽在正東距正子午圏共六小時則過時圏至北極得九十度其交角大小與極髙度同使交角在正午及正東西間即以髙弧求其大小法從交㸃各圏上正去九十度安髙弧〈地平上算〉必本弧上從地平至交時圏間度為時圏交地平角也假如太陽躔降婁宮初度設時為辰正二刻先將午正與本躔度並居子午圏下後轉儀令辰正二刻正切子午圏乃本時圏交地平從正東起南去四十度以之安髙弧又距本度滿一象限則又在正北之四十度以此度復安髙弧從地平上數起得交時圏五十三度為時圏交地平角也
　　求地平與黃道交角
　　法用髙弧過黃平象限下至地平即因髙弧為大圏以所正對交角之弧能量其大小則必自地平至其交黃道㸃乃得黃道交地平角也假如北極髙四十度設實沈宮初度居地平東出得平象限偏子午圏之東以髙弧從此㸃過至地平約得三十四度一十分為地平及黃道二圏之交角蓋黃道因半周恆在地平上而平分左右各得九十度獨冬夏二至此限正合子午圏外此則限每偏東或西所以查交角用髙弧不能用子午圏也
　　求黃平象限距子午圏為三形之弧
　　黃道隨宗動左旋其交子午圏也時髙時庳因而兩象限之中㸃距天頂亦時近時逺且以斜升斜入故則九十度限大半偏東或西乃從冬至迄夏至限常在東從夏至迄冬至限常在西即從而得限及子午圏中之弧也今依法加髙弧使之過其限必以直角相交其角左右之弧一在髙弧一在黃道而相對之底弧在子午圏則三弧共為直角三角形也明矣本形內各弧亦能自顯度分乃限距天頂又距子午圏等度皆見於弧若更求髙弧距子午圏中黃道之對角必應查於地平即以髙弧距子午圏之中弧量之乃得且本弧大小正與黃道出沒之廣弧等如北極髙四十度設大梁宮初度為平象限因偏東十四度以安髙弧得其至地平切子午圏東二十七度即象限偏子午圏對角之弧與黃道自正東去北之出正西去南之人等而髙弧自頂至交限㸃則三十度也
　　求子午圏及黃道交角
　　凡黃道以冬夏二至交子午圏成角者必為四直角因子午圏當過黃極並二至圏此間必正相交故也使以春秋二分交即為斜角得對弧正與兩道最相距之餘弧等從此距分漸逺交角亦漸易必自冬至至夏至交得鋭角向東北或西南自夏至至冬至亦交得鋭角向西北或東南法以黃道度正合子午圏定住移交㸃至天頂從此至地平兩圏各成象限則其間地平弧能量交角之度如大梁宮初度交合子午圏七十九度〈從北極算〉必移其七十九度在頂與本宮初度相交其二弧至地平間必抱七十度東北與西南皆等又設鶉火宮以十五度相交因在子午圏七十四度移本度居頂得二圏至地平中弧必為七十二度西北與東南皆等
　　求髙弧與黃道各度之交角
　　先依黃道距午正前後度以赤經圏交黃道角或加或減於高弧交經圏之角乃得高弧與黃道或正或餘〈形內外是〉之交角此原法也今用渾儀可免加減徑安高弧交黃道於其距正午度即依前法界線隨移本度至頂復依線安高弧必得角於對地平弧矣如北極高四十度設大梁宮初度距午正六十四度〈東西無異〉使髙弧交其躔度因得界線後起大梁初度居頂依線復安高弧即得所指地平五十八度為髙弧交黃道角也或不必轉儀而獨移髙弧於地平對度用規噐於髙弧及黃道弧距前交㸃九十度之界量其二弧相距則地平上亦得五十八度如後圖甲為天頂丙戊黃道弧甲丁為子午圏平象限距其東設在乙日食在戊或丙依前第三及第四題公論以二曜躔度丙及定朔時先得丙丁黃道弧必
　　使丁居正午以髙弧過丙為甲丙
　　丁斜角三角形內求甲丙弧〈二曜地平
　　髙之餘弧〉及丙交角蓋以甲丙查得太
　　隂高庳差〈丙巳是〉丙角與小形內交
　　角等因並得所餘巳角〈壬自為直角〉而以之推丙壬時差及壬已氣差故也或依第一及第二題公論以先得黃道交子午圏丁㸃於儀上並得平象限相距之乙丁弧即安髙弧過乙限先得甲丁乙直角三角形內查甲乙本限距頂之弧而更使髙弧過丙躔度乃復得甲乙丙直角三角形內求甲丙弧及丙角皆依前法因解丙巳壬小形以求視差其法尤省











　　新法算書巻十八



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷十九　　　　明　徐光啟等　撰渾天儀說卷四
　　依渾儀製日晷法
　　太陽左旋以定晝夜十二時〈二十四小時〉則常依赤道三度四十五分為一刻每十五度為一小時故諸圏以二十四平分之而每分又以四平分之乃得時盤必周分各與赤道皆等之度相應令之竪立與赤道高下等而中依直角安表則表景所射即能定時而赤道晷所繇起也今不必恆以竪立合赤道圏或正立面向南北為立晷或正倒面向天頂為地平晷或復正立面東西正向為子午晷或又正立面偏正南左右或不正立面偏地平各以所向天上之圏得名而各以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景逺近與面分時刻廣狹亦不得一雖太陽左旋同諸時刻平行同而線則實繇景得射景旣異相距之線安得不異此諸晷公有日平行之原而私則各有所異總於本儀可得而明矣
　　求諸晷方位法
　　日晷之製原以度數考求而度數必有相應之定處則又在取凖方位焉故凡平面日晷所向方位多變大約相較有二原或較地平即與之為平行有正立有曲立種種不同皆應度數不等或較子午圏亦與之為平行乃有偏左偏右而多寡復以間度為則者又或有偏於地平偏於子午兼地平子午而別為一種總不外此二原乃復得一方位者必先置木或銅取四方直角平面形為甲乙丙丁依其長邊面內作戊己線與甲乙為平行線應平分於壬即以壬為心以辛為界作己辛戊半圏
　　乃平分一百八十度
　　也從中線壬辛左右
　　各一象限而另設垂
　　線於壬則定方位之
　　器全矣臨用時如求
　　地平方位即令此器以丙丁邊倚晷面正立得垂線合壬辛中線者即得其面正與地平同若垂線偏距中線左右則必查象限得晷面前後離地平若干度以垂線依象限辛㸃之前後度為法或令甲丙邊依直角倚晷面得垂線正合壬辛線者即其面正立在地平若得垂線距辛㸃內外則依其距度於象限上亦可得晷面偏前後之廣欲求距子午圏方位即令甲乙邊以直角倚晷面從此器中心壬出尺能旋轉於半圏諸度尺末設指南針其上隨尺同轉乃先安器後轉尺而以羅針對下順尺線者為凖隨以尺距中線之度定晷面距子午圏之廣但羅針未免畧差故又一法晷面上界線自上一直下於線上立表表末另懸垂線候日光射垂線之景必合晷面上線乃凖且將渾儀依法測得日輪高度而以太陽躔度對高弧則高弧所指地平度或正東西或偏左右因偏若干亦可定晷面離正南北之廣也其求重複方位各依所向可得乃向地平如前向子午別有法於晷面立二表任意相距表銳各設垂線距面皆等候日輪出視其二線凖對即於儀上測其地平高以與高弧正合而地平經度可得子午圏方位亦定矣
　　製正球日晷
　　凡日晷之表等雖北極出地不等得各時線相距等者謂之正球晷此其製原易可不須球然舍球又無以明其理也如赤道晷因諸時圏與赤道交其相距皆於球心相切設以本儀之樞當表其射景必順時圏行赤道使各依極安儀而表之長短同則時圏在赤道上相距之度亦同或論赤極晷因其面正合卯酉時圏設本面距儀心任表長短等而諸時圏與中心相切從心過晷面相距不等則正午線合儀樞可當儀面中線而餘線左右相距漸逺皆平行如上圖以長方形為晷面其丙丁橫線者即赤道與之相切線其甲午正南北線者即合儀樞從赤道頂過時圏所為線也立圏者乃赤道周平
　　分以指諸時圏相交之㸃者也蓋
　　時圏必皆切表頂〈當地心是〉而復開之
　　使過至丙丁線上為時線所居之
　　界故本晷諸線交心在面外而以
　　表頂為心彼此相距皆平行今設
　　表長短同雖極高多寡不同其線
　　則二晷相距無異又設甲午線依
　　天樞斜竪令晷面偏東或西則午時線不能定在面之中必依面所偏多寡而晷面亦移左右不等至其面向正東正西乃以中線為卯正酉正餘線漸逺惟午時線不入晷面而丙丁線則尚為赤道所切雖時線皆平行乃晷則應以一面斜起庶合赤道高度而得中所橫線其高低度與之等也
　　製斜球正日晷
　　凡日晷之表等因北極出地不等得各時線相距亦不等者謂之斜球晷其製法原不一今用渾儀列簡法如左如製地平晷先起儀依本北極高乃令過極圏正合子午圈而子午圏之左或右毎扵赤道上查十五度移居子午圏下即識過極圏交地平正南北度復於赤道上查十五度如前移居子午圏下又得過極圏交地平度以此逓查逓移必至盡過極圏交地平度之界而止則諸時線在晷面相距之廣全得焉蓋晷面上先作兩直線以直角相交其一為子午線其一為卯酉線而以交㸃為心任意大小作虛圏或用比例尺或依本圏預分度取儀上地平所識度為法〈自夘酉線至子午線或反之以應儀上所識度為凖〉從心出線過此者皆平晷時線也如北極高四十度以過春分經圏居子午圏下必在地平之正南北初度為午正移之去東十五度〈依赤道度〉得經圏東交地平十度〈距子午圏算〉為午初移之去西十五度得經圏西交地平亦十度為未初〈距午前後等時恆得距度等〉巳正及未正約得二十度半己初及申初約得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初得六十七度半至夘正酉正則各滿九十度而夘酉外與前距時等必皆得度等若求刻線亦依赤道上三度四十五分為一刻如前法逓查之安表使之出晷心向午正距晷面漸逺以北極出地度為則必懸子午線上以正合本地天樞是也若正南北立晷亦用儀上赤道求距度漸移至子午圏法同前其所異惟在交度蓋髙弧與過極圏相遇處為交度而高弧則定居東西或夘正酉正茍不用高弧惟以極高所餘度求之如北極高四十度依其地製立晷必使儀北極出地平上五十度如前法定時線蓋五十度即極高四十度之餘度其安表漸距晷面正下以至本地赤道高為止此晷自卯正至酉正獨十二小時向南而夘前酉後之時面皆向北其表漸距晷面與前同從上反求得正矣
　　製斜球單偏日晷
　　若不正立面向南北製法略與正立同但用高弧必依其偏容有異蓋向南面偏北者必查偏度於子午圈從儀頂去北即此安高弧面向南者則偏度宜求於頂之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏度於頂南求界或面反偏北尤宜於頂北求界總之偏度多寡及所向方位皆應查於子午圏距頂南或北之處以安高弧而高弧下至地平恆在正東正西之㸃表位必在正午時線從晷心漸距其面與高弧上距北極等若不正立面偏正東正西法用立象半圏先於高弧上取偏度如設面向東而偏西三十度令髙弧自頂下至正西量三十度為限即安半圏於其限以當地平必識其與極圈相交之㸃為各時線之距如北極高四十度安高弧及半圏如前將時盤與夏至圏對試於太陽出時必得春分經圏北交半圏十六度夘初交十二度漸過以南交二十六度後七十等度至未正一刻餘太陽過半圏西晷面無景其本晷表位偏午正線左右距晷面較地平面高不等求其位法使經圏與立象半圏以直角相交即因經圏自交㸃至極中弧得表之高半圏自交㸃至交北地平得表位與午正線相距之逺如依前極高等數則表距三十八度高二十二度若正立面偏東或西製法亦與正向南北立晷同獨高弧下至地平不得定在正東正西之處必依晷面偏度因之距東西等如面向南偏西三十度即高弧距正西亦北去三十度面偏東必高弧距正西之南向北面偏東西皆倣此但偏晷所得高弧度午前後必異時刻多寡不等試令北極高四十度晷面向南偏西三十度先以高弧北距正西三十度轉經圏西十五度〈赤道上取或用時盤亦同〉得其交高弧㸃距頂十二度為未初乃自正午相距線也又漸轉儀每十五度為限得午後時刻各依交度不同之廣未正交二十三度申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十五度酉正交六十九度戌初交八十七度復移高弧在東距正東之南亦三十度隨轉過極圏東十五度得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十八度辰正交七十度辰初則交地平雖夏日最長亦不能全見午前半晝景安表必先查其偏東西若干距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限〈晷面偏東用高弧於東地平偏西用高弧於西〉乃轉儀使過極圏距子午圏與偏度等必得以直角交高弧則自頂至交㸃於高弧上得表在晷面上垂線之度自極至交㸃於經圏上得表距晷面之度假如前設偏西三十度之晷將高弧下至西地平北距正西三十度過極圏亦應於北地平距子午圏三十度得其與高弧以直角相交則自交㸃至北極中約四十二度為表出心漸距晷面之高復自交㸃至頂約三十度為表漸距中垂線之廣此立晷之面南偏西用高弧及經圏之法與面北偏東而面南偏東與面北偏西者亦同但表末於面南晷以向南極為正而面北晷反應向北極也
　　製斜球重偏日晷
　　若不正立面向南北復偏東西則較本晷面與地平面或偏向或偏離為交角時鋭時鈍之異故依偏容分別其晷為二種先論鋭角向地平者法查本晷所偏東西度於其本向地平或晷向西南東南必從子午圏南交地平起其所止限為高弧當至之處則自頂依高弧求晷面偏地平度即以合度處於球上作識復自高弧交地平處去北九十度為限因之以安高弧移居頂而過前所識處即於高弧上得諸時線相距之度則因交前所識及子午圏間弧為晷面中垂線距正午線之廣也次轉球過極圏以十五度為交高弧之界與前法同得午前或後依面向東或西各時線之距而餘方則移高弧於正對地平度轉球使極圏漸交高弧各時俱可定矣若以鈍角向地平法反查偏東西度於本晷所向正對地平或晷向西南東南則從子午圏北交地平起所止限亦為高弧當至之處乃於球上作識依之求時線相距皆與前同獨高弧宜去南九十度以定復安之限雖高弧不能過球上所識並至子午圏惟令立象半圏過正相對地平而左右轉球則午前後時線度半圏上可得假如北極高四十度晷面偏西距正南三十度向地平偏二十度必使高弧在子午圏西與地平三十度合令夏至圏正居子午圏下乃自頂依高弧量二十度得近黃道處為實沈宮二十一度與高弧二十度合為㸃作識後復安高弧或立象半圏在地平正西之北三十度從前㸃過〈球尚不動〉與正相對之度至地平則所交子午圏處距頂約二十三度距㸃一十二度則一十二度為晷中垂線距午正線之度便轉球西一十五度〈用時盤亦可〉夏至圏必交高弧八十七度為未初次交七十二度為未正次五十八度次四十五度次三十三度次一十八度末五度為申初申正等時以至戌初始盡復轉球令夏至圏距子午東一十五度得交對度高弧六十四度為午初次四十六度次二十六度次一十一度次即入地平蓋辰初不載晷面因其偏西故也欲安表必先查其應距晷面若干偏午正線左右若干因而從晷心出依偏距度起射景與各時正合求距面度法使高弧在晷正面地平〈末求餘方時之前〉漸轉球以過夏至圏得北極及高弧中最小之弧即因本弧量表距面之廣或於本方使過至圏與高弧以直角交則自交處至極中弧亦為表距面度查表偏午正法用高弧交過至圏與前同獨偏度當於高弧上從交㸃至子午圏上求之必中弧為相應之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正西三十度使之上距頂南二十三度轉球令過至圈以直角交高弧即從交㸃至北極中約得六十度為表距晷面度復從交㸃至高弧切子午圈約得五十五度為表距午正時線之度餘倣此
　　畧節氣線於正球日晷
　　凡節氣在黃道上正相對者以較赤道其距內外天上必等蓋隨宗動左旋必為平行圏故乃平晷節氣線則不然雖赤道線為直線而內外節氣線其形甚曲多縁彼此相距漸逺或不以赤道為中界故較赤道平有異向焉惟赤道晷之節氣線亦自為平行圏亦內外相距等其形正與天合試就渾儀先論之設儀上赤道為實圏天樞上任取其表之長作識切赤道面向外並取過極圏上與表相等弧識之從所識處量各節氣之距而每界出直線過表頂得凡線至晷面所止之處因以定節氣當居之位焉法用規器以赤道心為心以線止位為界作平行圖如左外圏限赤道晷面周平分為時刻其中心出表為甲戊設庚己辛為過極圏即從庚外取庚己與甲戊等而己為諸節氣距內外之中界蓋以戊為心作辛己壬弧從己至辛至壬取二十三度三十一分得夏至及冬至界取二十度一十三分得大暑小滿及
　　大寒小雪其餘節氣皆倣此
　　乃從其各界引辛戊乙等直
　　線得乙丙丁等圏於向北晷
　　為赤道北節氣向南晷為赤
　　道南節氣也凡正球晷之節
　　氣線以赤道為中線餘線凡
　　相對者左右距必等而各漸
　　開距必不等法設儀心為表頂其面任距逺近必依表長短為則與前製晷法同即將過極圏於赤道內外識各節氣之距度隨以各度出直線從儀心過使至本時線上必得赤道在中左右諸㸃為節氣應過之處此即界線之所以然臨製時以表頂為心時線交赤道㸃為界作圏即得切割等線依八線表取用蓋赤道為全數時線左右為切線從圏心出線與時線相交得割線故將全數載比例尺餘線依之取載晷面是也如後圖上下為時線設製赤極晷即午正居中卯酉居邊製東西正向晷午正居邊卯酉居中而赤道橫交諸時線彼此必同甲丙為表長依之為圏而左右定節氣之距如丙
　　己丙丁等弧即得甲丙全數丙己丙
　　丁直線為切線甲己甲丁其割線以
　　定夏至及冬至於午時或卯酉時線
　　而定兩至中節氣亦不異此試於申
　　巳時線必以乙為心〈表頂之距〉作壬丁辛
　　圏左右取丁壬丁辛各至之距弧餘
　　節氣線弧皆與前同即乙丁為全數丁壬丁辛直線為切線甲壬甲辛為割線而節氣宜過其㸃位亦依之定矣又試於午初酉初即丙為心以作圏求子庚子癸兩至距赤道中界而求他節氣皆同一法也
　　界節氣線於斜球日晷
　　凡斜球晷之節氣線雖以赤道分內外然各節氣正相對者距赤道逺近不等而自為曲形則其曲必等故設過極圏以定各節氣初度之距令出直線過儀心至各時線上皆與前同法先依本地北極高求各節依各時應出地平高〈見前二卷〉隨以高弧考對即儀心當表末依所行直線各至時線為㸃而毎時識㸃處連之必為曲線以指本節氣也假如儀心在乙以辛庚為晷面得甲乙表
　　癸巳為過極圏設北極高
　　四十度欲製地平晷節氣
　　線即辛庚為午時線辛壬
　　為天樞距面四十度入地
　　於辛以定出時線之心任
　　安表於甲即因表鋭當地
　　心亦並為過極圏之心得癸丁弧為赤道出地平高而餘節氣初度則必距赤道內外皆在戊己二至之中設從各距度引直線至乙㸃復引過晷面午正線而赤道止於丙夏至在子冬至過赤道下在庚又設過極圏在表頂周轉以對未申等時〈午前後同〉而赤道二至等節氣初度皆合高弧上本時所對高度令出直線過表頂必至本時線為㸃以引節氣於此過矣凡製立晷節氣線即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁弧依北極出地高〈癸為天頂癸丁弧即赤道距頂弧必與北極出地等故〉餘節氣度俱依之出直線至午未等時線上以赤道上者為冬赤道下者為夏則各節氣自明矣如圖以乙為心甲為界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等線皆為割線甲子甲丙甲庚皆為切線以表為全數查節氣依各時高度於八線表用比例尺或平分直線如法簡取蓋依本北極出地地平晷用餘切線立晷反用正切線何也地平晷算高度於癸巳弧而用甲丑弧之切線立晷則於癸巳算節氣距面之弧其餘即正高度亦應甲丑上取切線也偏晷同一法以各節氣依各時高度出直線過表頂下至晷面定其曲線宜引之㸃則除正向南北偏晷外其餘安表必於午正線外求位蓋因天樞斜過晷面故乃樞正下別為直線從晷心出與赤道線以直角相交則線上交表線中節氣線相距最近左右復開展相距必等依前圖論表既不竪在午正線而在天樞線上則癸乙過極圏徑不以本線平行且以直角與甲乙表相交雖轉以對各時線交表法必不變矣
　　界地平經緯等線於日晷
　　凡日晷有面與表為公而載線其私也一切定時分節氣列方位種種各異種種能互為用而總入諸晷之面與表矣即地平一晷時刻節氣線外尚有可界於其上者如地平經線〈太陽方位線〉相交於表位自為直線其相距必等地平緯線〈太陽高度〉以表位為心周皆為平行圏線相距不等十二舍線為南北平行乃相距逺近不等之直線太陽出沒後時線皆偏左或右皆斜交赤道線亦自為直線七政時線左右向其中線亦皆為直線晝夜長短線復倣節氣線之曲形而疎宻復異東西諸方相距線與時線同任用多寡乃所以異何也地平經線即高弧自頂至地平所為者儀上移高弧任取十度或多或少距限恆等而依之視正對地平度必為直線故恆得儀心居間此本線所以合於表位也其地平緯線必安高弧於定處從下漸上以相等之距限視儀心則以目光線所射之面為界初寛而後狹若移高弧他處亦依此為法此以表位為心而圖平行圏之所以然也其製法惟量表大小依之開比例尺於上取各距度之切線從表位帶入面上為圏即地平緯度限則表景所至必指太陽出地平高度隨將地平緯度平分或五或十等距度〈從午正線起〉則表位所出直線皆過其分弧界即地平經度已定而表景所至必指太陽所向方位論十二舍線即立象半圏所為本圏儀上皆合子午圏交地平為一㸃者但若左右倒耳故正東西從儀上視之至面必為平行直線其製法亦不異正向東西之偏晷也論太陽出沒已距時線即過極圏依各赤緯度所為起儀依本極高將時盤午正與過極圏合令之轉東或西以太陽本方春秋分出沒為止則即地平分赤道及二至圏皆不等而赤道恆得六時至午正夏至若過冬至反不及今設去夷地平圏上一時或二時至滿半晝時皆並過橫線至第六時其線赤道上必交子午圏夏至上未及冬至上已過即因其橫線指太陽出沒相離時若干依之從渾儀心視晷面必皆斜交赤道而愈離愈斜法必先於晷面界赤道線就內或外加一節氣得晝時雙數者因以太陽至本節氣出沒之時定為初時而餘時漸依之列也如北極高四十度太陽至立夏晝長約十四時而立冬止得十時皆雙數則因立冬日出辰初必得辰正為距日出第一時而餘時次之立夏日沒戌初而戌正即日沒後第一時餘時亦隨次之今赤道上辰初恆為日出後第一時戌初為日沒後之初時即前所識節氣線上諸時㸃與赤道上相應之時㸃以直線連引之得太陽出沒後諸時線也論七政時線其向中線繇赤道等圏則自午前及午後以至地平皆平分各六時蓋夏至午前後弧大於冬至午前後之各弧而赤道得居中必與諸時線斜相交是以其線自向中也法先依最長之晝平分時盤或六或十二分遂於地平求各時相距度〈皆依前二卷〉帶入夏至節氣必得其平分午正左右各六時也然後將赤道與夏至相應之時以直線連之得左右皆同皆與斜球斜交赤道其晝長短線總繇赤道緯度任用疎或宻故其理不異節氣線製法亦同若諸方相距東西線皆子午圏所為與時圏同必以過兩極圏取凖與製地平晷線同法以上晷面所得諸線依本容因之有異必從其儀上所得圏視儀心至面止俱依前法如試於立晷即地平與赤道為平行故地平緯似節氣線形地平經皆上下平行逺疎而近午時則宻全倣赤極晷線十二舍線皆出地平與子午線相交太陽出沒距時線如前地平面同七政線亦出地平交子午線之㸃晝夜長短亦如節氣線諸方相距東西線亦與正時線同製法各隨本類全載日晷本欵此不復詳
　　地球用法
　　地球以圓形倣地之本體又以旋動反其性情者總欲因各處向頂之自然也蓋地居萬物之中心隨處向天即如圓圏中心出直線無一線不正向其界者然乃製之為球反若偏居〈在地面故〉距天此近彼遠〈俱以子午圏求天頂故〉必宜活動以隨處能移至頂與天相近而從之向頂可也故安球必先取平以合於地平使子午圏南北得正而因以諸方向得本所焉後令球前後起或左右轉務以本處至中頂乃得向天之勢有以二處相提而論或經緯皆異者或經同而緯異者或求二處相距之里及所向之位緯同而經異者總於本球得明矣先論其經緯皆異者法任令一處居頂而從此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼處為度乃識交度與頂之中弧化為里則得二處直相距之里數又復識本高弧交地平度因以得彼處較前處所居之方位假如順天府北極出地四十度令球極起四十度隨轉球使順天府至子午圈即以之居頂乃依之安高弧過雲南則自頂至交㸃約二十二度即算得六千里〈依二百七十里一度算〉而高弧至地平則從正南去西五十二度即西南第四向位也〈各向詳下文〉又使高弧過星宿海得自頂至本海之中弧為一十八度化得四千八百餘里而高弧至地平乃距正南六十二度則因本海較順天府在西南第三向位矣若經同而緯異即先移其處同居子午圏下以本圏上度識二處各距赤道若干度以之相減乃得其相距度因以化為里如順天府與南昌府約在同經試於子午圏上得南昌北距赤道二十八度順天距四十度相差十二度化得三千六百餘里設一處在赤道內一處在赤道外各以所得數相加即其相距度乃因以化為里若緯同而經異即先各以其處移至子午圏下從鶯島圏線起至子午圏下止赤道上算各經度以之相減即得二處經度差但距赤道內外逺近者依赤道平行小圈似不能如前法求里數蓋小圏所應一度之里較本赤道度相應者不等因而度小里數亦應少今惟於球上用高弧乃有一簡即得者何也以一處居頂安高弧使從地處過則止視高弧上交㸃與頂之間弧即其相距度因復算得里數如前假如大西之極西地得北極高四十度與順天府同緯因屬距赤道四十度之平行小圏論其本經度應差一百三十度依度求里亦應距三萬五千一百有奇今止以高弧為主則二處直相距約九十度算得為二萬四千三百里而相應之向位且亦不在正東西焉使以順天府居頂極西地必北去正西五十餘里入從西第五方位使以極西地居頂順天府亦必北去正東五十餘度以入東第五方位凡此皆地為圓形而更得斜容故也
　　任以一處依經緯度安於球
　　地球以東西為經南北為緯與天球不異但求緯甚易惟一測其極出地高即得其頂距赤道度而緯定矣若經度必以其所先定處為界依之東去加度至某處止乃較前所得距度是其本經度也如測緯依測北極諸法即以所得極高度於子午圏上從赤道徃極數至本度隨識之球上乃得緯圏應過之界焉測經一法以月食為凖因先知某處月食初虧食甚等時分秒今復得他處所測分秒以之相較必得二處相距之時乃化為度蓋前處居西所得差度加前經度前處居東所得差度減於前經度乃因得本處之經度次於本球赤道上從前處查得其度而於本度左或右即以距弧所至之處復移至子午圏則本圏交前緯圏之㸃即某處在地面方位也第月食不常遇更有一法止須測太隂在黃道度並識其臨測之時刻而復考他處所載太隂細行〈務求極凖者〉應於何時至所測度分則較二時所距化為度如前加減乃復得二處距經度然太隂每多視差必候其在冬夏至之時於正過子午線上測之乃可免視差也又或以其角依上下垂線取凖蓋兩角居一線上則月體正在黃平象限全無時差否則上角偏東即未及上角偏西即已過也因之求時與度法同前又一法可於行程中求之於起程時以自鳴鍾凖合天任去一二日復以他器測日考時得之與鍾正合則較前處必南北相距東西猶同若不合即以所差時加減之乃得二處東西相距之時而鍾必求其分毫之不爽者始克有濟
　　求海中舟道
　　漂海者依指南針行此定法也總分針盤為三十二向如正南北東西乃四正向如東南東北西南西北乃四角向又有在正與角之中各三向各相距一十一度一十五分而各向線乃其過頂及交地平之大圏也臨行時其道有三等皆依盤上向線引舟而實有與盤所載直線異同者蓋正南北行則依針線所引之道與所指子午圏同正東西在赤道下行則以東西線所引之道與所指過頂之赤道圏同若正東西在赤道內外行者雖依東西線引舟而其實所行之道與赤道為平行與線所指之圏則不同〈線指過頂交地平大圏因至地平並交赤道與之斜行乃舟離去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圏必與赤道平行〉若西南西北東南東北行雖依針盤所分正角中諸線引舟而其實所引之舟與所行之道異蓋所行之道非大圏亦非平行圏且亦非圓圏線何者大圏因過天頂斜交子午圏則所交子午圏之角不等必漸逺得角漸大而平行圏皆以直角交乃舟道之交子午者為等角隨處方向同故自與大小等圏不同也今舟行正南北或正東西赤道下即未嘗離子午或赤道因而皆為大圏則須以度加減之乃可得其路程即正東西與赤道為平行亦不離此小圏而以所去度化為赤道度〈平行圏度大小不等〉復以加減求之亦可得惟斜行推路甚煩故或以經緯推距度及方向或以經及方向推距與緯又或以緯與距度推經及方位或以方向及距推經緯必先知總方所引〈西南西北東南東北全圏四分之一〉及原界之緯度所開乃依本球求得此簡法也
　　以經緯推距度及方向
　　法於子午圏上識開舟時二界〈繇此界以至彼界故名二界〉相距之緯隨於球上任用一方向線以交子午圏於前緯為度因以得二界相距之經乃轉球令之東或西〈依引舟總方是〉視本方向線能復交前緯㸃則其線必為舟所應隨之線否則另試一方向線務以得交如前法假如利未亞洲之西獅山距鶯島東一十五度二十分距赤道北七度三十分設於此處開舟引之至依勒納島乃更距東九度一十分距赤道南一十五度三十分試轉球以東南之偏南中線交子午圏距北七度三十分復轉球西〈因去界在東故〉過赤道九度一十分〈二界經度差是〉則得本線距赤道南一十五度三十分交子午圏乃依針盤本線引舟至依勒納島也又一法用規器於球上量二界之距必本則正合方向線在二界緯圏上即本線必為引舟之線矣假如取瓊州府與小琉球之距因瓊州府距赤道北一十八度小琉球距赤道北二十二度必求方向線於十八及二十二度各緯圏線上得在東南之偏東中線依之從瓊州府去小琉球必正道也向線定矣因求二處相距之至法用規器於里表上取相應半度之數〈為一百三十五里愈少取愈凖〉依二處緯圏中之向線量之得數與一百三十五相乗因得總里數或用後表更凖初行指一總方向線之數次三行指大向度分秒所應各向線之緯度如自瓊州府至小琉球其路為東北之偏東中者應從正



　　八百二十一里為此二處之總路餘倣此
　　以經及方向求距與緯
　　法將球本向線至子午圏與開舟處之緯相交復轉球令其經度差過子午圏〈東西必繇彼界之距〉亦視其向線在何度復交子午圏即是舟所至界之緯設從依勒納島舟行西

　　北之偏西中向相距經約二十四度因使本向線交子午圏得距赤道南一十五度三十分〈本島緯是〉隨轉之東行至二十四度止得原向線交子午圏為距赤道南五度三十分即舟所至界之緯而其距前界之里數亦可依前法推定矣
　　以緯與距度推經及方向
　　法依前小表自顯於球如從利未亞洲白山〈最西邊〉徃西北行其所應止之緯為距赤道北三十度三十分相去四千八百六十餘里乃白山在赤道北二十度三十分則緯差十度以所應里總數推一度應里四百八十六以二百七十除之餘一度四十八分為應一緯度之距查表得第五向線即西北偏西左向線為舟行之道耳方向已定隨查球上本向線交所至界緯圏㸃乃自本㸃至前界中赤道弧即得二處經度差
　　以距及方向推經緯
　　法畧同前假如從大浪山開舟繇西北之偏北中向行二千九百二十五里乃先求所止界之緯因本向為去正北第二線則此緯一度之距應平度一度零五分得里數二百九十二有半故總行之里數得十度為三十五度所減〈大浪山在赤道南三十五度故〉餘二十五度即舟行所止之緯因求經度如前
　　大小圏度相應表
　　大小圏皆以三百六十平分為度但各圏不等必隨其圏之大小為則又小圏距中大圏愈逺得度愈狹故必依南北緯算表乃可初行載諸緯度次二行載諸緯過小圏所應一度之分秒因而緯逺得分秒漸少其所量小度亦更小以至近極之一小度得對大圏度之一分耳












　　用表法或以里數推經度或以經度反求里數如從順天府一直東去至鴨緑江為二千二百里或一直西去至寧夏其里等蓋東西路皆與赤道平行相距俱四十度因表中查四十度之緯得小圏一度為大圏之四十五分五十八秒應里數二百零七里為二千二百所除得二處各距順天府十度三十七分以之較順天府總經度東加西減即得二處各經度若以經度求里數法於球上子午圏對二處之緯得同度即轉球識二處赤道上距即經度也經已定隨用表中相應之緯分秒以推彼此相距之里如成都府與杭州府皆距赤道北三十度試以杭州居子午圏漸轉球使成都亦居子午圏得赤道中弧約一十五度今二緯各三十度應五十一

　　分五十七秒乃以此數與十五度相乗得十五小度之分秒而以一平度相應之里求比得二處直相距之里為三千五百六里有竒凡南北小圏俱倣此












　　新法算書卷十九



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十　　　明　徐光啟等　撰渾天儀説卷五
　　渾天儀製度
　　儀中諸圏宜合天上相應之圏而相合必有定處大小皆如法乃始成一渾儀也但前以所分之儀平與不平定圖大小之異今則不然而以能合一器各不失乎應天之理者為則因有三圏內外相等為赤道及兩過極圈又有二圈內等而外異為子午及地平圏又二圏外等而內異為太隂本圈及過羅計以從黃極之小圏餘則各不等各依本儀大小定度焉
　　製內外等圈
　　論過極圏為渾儀之脊骨須先從此圈製起而諸圏依之可定任用銀或銅製二圈為匾形各厚約半分〈此就徑過六七寸者論耳其餘以儀大小為度後倣此〉闊約二分〈以其上能刻度與字為則〉大小任意兩面磨之使光復如法圏之安於銅板上〈小銲銲住〉以求中心隨用規器齊其內外之周邊並於面上作圈線以別度與字之間處必於刻度處縮之刻字處寛之乃度居外而字居內也其度數每面為三百六十至五線稍引長至十其線徑過圏面而字乃識度之數者從正對之二處起至九十度於正對之二處止乃初界為赤道交二圏之限末界其二圏自相交之㸃因以定南北極焉須各圏以兩面度及字彼此準對而兩圏尤以諸面皆等為務〈諸圈當磨之使光乃復齊之使平刻度等皆倣此〉圏製矣必以十字直角交之使合法於止數正對之界圏各開小方孔其孔較圏面有半一內一外若公母筍者然乃用銅成二圓條厚分半餘長五六分一大端開十字方孔以受二圏之交㸃一小端不令開孔少銳之便入子午圏以當儀樞復於二圏各起數正對之界與赤道圏如前法各開半孔直角相交以為總合之處如圖甲乙為二圏相交之地加丙丁各條利其堅且當天樞故向內開孔以受儀樞向外小鋭以入子午圏中為南北極戊己庚辛皆圏腰之孔皆距極等乃所以受赤道圏者蓋二圏既交必少制之使不緊便於入赤道圏矣隨從二圏相交之
　　㸃任於一圏上數二十三
　　度半其正相對處皆等復
　　用二銅條一端開小孔少
　　許入其處一端向內任意
　　長短又開一小孔偹以受
　　月本圏者〈如前圖壬癸皆指銅條小孔自
　　顯於壬〉即月圏本極可當黃
　　道極乃其圏必為過冬夏二至之圏
　　赤道圏周分三百六十度二面俱等順書其數亦二面同乃初度與九十度及一百八十度與二百七十度皆應開孔則初度與一百八十度所交之圏必為定春秋二分過極圏九十度與二百七十度為限冬夏二至過極圏之交界葢春分得初度右行九十度為夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止漸又至春分矣即此可以查升度其製法與製二圏同內外周邊以規器齊之各面以圏線分度與字度居外字居內皆如前圏圖可不贅
　　製內等外不等圏
　　論子午及地平圏內周邊之齊同較前三圏約寛一分葢安髙弧與時盤必使諸圏利於旋轉勢不得不少處其盈也且分四象限以九十度正對之合處為止而度反居內字反居外其子午圏之兩面度數同地平獨用一面惟度數外更増以時與刻故較子午必倍其體也今詳各圏之所異子午為諸圏所倚較他圏獨厚乃取其堅而濶與之等或微過焉其一面於度數初起處各加一銅耳以便於受天樞因樞左右有釘或螺旋轉安於圏面故如圖甲乙為各數初起之界並為南北二極而
　　丙丁正對處則各滿一象
　　限乃正戊己及壬辛為銅
　　耳長盡於安釘濶止於圏
　　面之半厚以與圏能開孔
　　容天樞為則故本面當儀
　　之正中臨用時或安髙弧
　　或就時盤定時皆以此面為界前卷所謂子午圏正面是也
　　地平或安於木架上厚薄不拘獨下面用三四銅釘透
　　入木中使之固且令不隨
　　子午圏起動焉或不用木
　　架而用銅架止令數處倚
　　於銅柱亦可自立其子午
　　正對處各開一口深與子
　　午圏及銅耳之濶等寛如
　　其圏與銅耳之厚取其便
　　於髙下出入已耳如圖內層分三百六十度為四象限毎象限各九十度外層周分刻數並十二大時乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之勢以𦂳容子午圏及銅耳為度而子午圏之面則又平分地平居渾儀之中焉製外等內不等圏
　　因太隂本圏用以顯交食者故體勢稍小居儀之中距日約逺應隨渾儀旋轉又能依左右那動乃代月輪從黃道並出黃道內外者必更借一輪與之等以支之法本輪兩面皆無度數獨以十字平分為四界即於正相對二界上各安銅條外出少許各條於末端少鋭用以入黃極所出二銅條中即安於前所云過冬夏二至之圏者復於彼二界向內斜開小孔深入圏面之半以其能受月輪圏且得出入黃道內外其太隂圏外周與前圏等齊內周畧濶為其另加竪圏為月輪所附以旋轉者亦無度數獨一面分四界為正中二交隂陽二厯之限故於交處外開小孔與前圏斜孔相交加以銅結入圏其中以固之從交處向左因其圏偏內即以所交為正交內半圏皆隂厯從此而圏復偏外即以所交為中交外半圏皆陽厯如圖甲乙丙丁為所借圏於正對處載銅條為乙丁乙處少鋭應入南黃極丁之鋭入北黃極
　　即月本輪隨之轉因以得隂
　　陽厯黃道內外者是其甲丙
　　相交處〈一正一中〉必居黃道正下
　　使月可得南北緯度其加戊
　　己二結者以總合二圏故也
　　庚辛為太隂本圏載前四限
　　於其上〈二交左右可識日月食限多寡須依法〉其內周加竪圏為壬癸周
　　約等濶半分餘即月輪所倚以
　　旋轉者其南黃極於甲乙丙丁
　　圏內出小表為子表末正向隂厯限為太隂本圏之中心乃開小圓孔內載一銅弧如弓形以此弧之一末安其心一末帶月轉如上圖甲為入心之鈎乙即附於竪圏之背使月輪自倚其正面以旋動然未安赤道之前不可不預偹此免後安置之煩耳
　　製內外不等圏
　　全不等圏者即黃道髙弧及時圏是小大形勢各不一葢黃道有二一在外圍儀周為匾圏任寛十二或十六度雖總分三百六十度然復依十二宮為界其橫線毎三十度為一宮限引長之為全線毎十五度為一節亦引半線以別之度分細界於中一邊書節氣一邊書二十八宿各以本度得節氣而宮名可免矣一在內製與赤道及餘圏等獨一面書度數各以三十度為限大小較他圏不等外邊周與赤道及過極圏之內周等齊任於三十度正對之界開小口用以合乎過冬夏二至極圏所留之口內邊周開一深圏即從南黃極中出銅弧如弓形其一末入樞心一末帶日輪於深圏中轉俱不異於月輪焉如圖上圓形為黃道圏之正面甲乙為口丙
　　為帶日輪之弓形開小圓
　　眼於丁加鈎於戊乃戊鈎
　　在本圏之背日輪在前能
　　對度數旋轉其下長方形
　　為黃道帶之一方〈舉一以槩其餘〉中線為太陽躔道左右刻
　　度春秋二分迭易之以便觀也先將內黃道圏如法安住〈以其縫入內合之或釘或銲令刻度分者向北〉其外圏〈黃道匾圏〉務令春秋分準合過極圏之中以與赤道交夏至則過赤道北〈在內〉而冬至則又過赤道南〈在外〉其㸃亦與極圏合乃圏所應合之四界微開小孔以釘固之復依黃道外圏之濶更製小表為測景表如圖甲乙合黃道之濶如法扣之使𦂳丙為彎形銅以冷製之得硬體安放進退如意
　　髙弧為匾圏四分之一以地平或子午圏之內邊為長短之則寛取其能容度數及所刻字一端中開小孔以能抱合天頂不脫一端加一小足度數外復餘少許能入地平初度之下如筍之有所受者然其書度分從下
　　而上如圖甲為上口度
　　末齊子午面乙為小足
　　初度倚地平餘入其下
　　但天頂與髙弧全依北極出地度安置故更有天頂為丙中開一長方口以入子午圏下留小釘為戊安住髙弧其丁為螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也時盤以銅為實圓形其勢少拱取其與儀圓體相合中心𦂳抱北極之樞能隨諸圏轉亦能自轉其時刻自右而左書之盤周以之安於子午圏內而子午圏正面可當切時之表或時盤在子午圏外定住不移盤之上必須加一銅尺以指時刻其尺𦂳與樞抱能隨諸圏轉必能自轉與前盤同苐盤周所分時刻從左而右與前盤
　　異焉如圖甲乙為時盤在
　　子午圏內即丙丁為子午
　　圏能自切時刻戊己為時
　　盤在子午圈外樞端出中心為庚辛為時尺乃隨儀周轉以指南刻者
　　以上諸圏如法合成隨安置於架中必使子午圏半在地平上半在下而負儀之柱長短務如法必先試之而後乃定住所開之孔亦與地平之孔等以其能凾子午圏及兩耳可遊行不礙也架之下安指南針必線與子午圏正合或與之為平行臨用時一與針對而本儀之南北得即東西可定矣
　　製天地球十二長圓形法
　　凡造渾球可任意大小界黃赤道等圏其上又依度數帶入諸星此元法也但其功甚難故別為簡法先製星圖及地圖刋於平板以楮印之糊於球面必合因其圖形為長圓設長直線以三十平分之從苐一分為心十一分為界作弧漸次以往止於十二弧後復從下對前弧



　　亦如前作十二弧得十二長圓形如前圖其中橫線應球上黃赤等道兩末至極中諸弧並其中順直線者皆應經圏令弧自得圓自能應其圏形獨中之直線較弧反短倘不伸之使長便不能至二極又或伸之使長必令球畧大中腰必寛即長圓形腰線亦應長矣故楮雖宜堅且耐終末得全合欲免楮闕更有捷法求小圏與大圏之比例以限長圓形之旁線大約線稍曲畧就中線而中線無伸長之患可易合法曰全數與小圏相距之餘弦如三百六十度與小圏全周或如九十度與小圏一象限或如一度與小圏一度之分秒得弧後餘數復以六十相乘以全數減得分數再乘再減即得秒數如求黃道一宮三十度應如距四十度小圏之弧乃距度之餘弦為七六六○四與三十相乘總數二二九八一二○與全數相減得二十二度餘數與六十相乘總數五八八七二○○復與全數相減得五十八分今將球上三十度帶於比例尺百平分線上為長圓形之腰線又使之與長直線以直角平分相交遂於比例尺約取二十三度帶腰線形左右於直線四十度之距界而各等圏弧依距度推求取於比例尺得直線兩旁曲線應過之界以成其長圓形
　　或不必算即設直線得大圏與球徑之比例〈一百五十七與五十或三百一十四與一百皆約為準〉為甲乙十二平分之為橫線以直角交大線之界乃於中線以丙為心以最近左右橫線為
　　界作
　　圓圏
　　宜從
　　丁戊平分毎邊十二分而毎正對㸃以直線相連使線過毎止於本橫線如圖葢從甲丁乙甲戊乙依其交㸃兩旁過曲線必為長圓形凖與球面合即得之矣隨以楮殻或銅木等板依之裁製一長圓形皆以中橫線正對為黃赤道線臨㸃星畫地圖時分黃赤道三百六十度以定經長圓形任一邊分一百八十度以定緯〈球製已以於子午圏定緯因以㸃星盡地圖用虛緯度亦足〉其十二星圖等圓形皆以中橫線為黃道以兩末為南北各黃極因諸星依黃經緯度㸃入故橫線內外各引赤道及冬夏至等線而赤道獨分為度餘皆依本緯相距總於球上合為圓圏也地圖亦分十二形但中橫線指赤道分為度餘內外線即冬夏二至南北兩極圏各於本緯取定也其毎距十度橫過線者乃與赤道平行線而過赤道線毎距十度至二極中㸃復合者為經度線其中能量各處東西之距且可較赤道上度因得各處實度化之為里又於十二㸃〈赤道上四㸃赤道內外相距等各又為四㸃〉出彎線各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今總天地各球十二等形如左
　　天地各球十二長圓形圖











<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十>
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　　因前圖未盡圓形至二極中尚差十度故復以此圓圏補之各以十二平分而中心當極可合前圖成圓球也臨糊時先從此圏始次將長圖各於相應之界連接之〈法詳之後篇〉球製已完必地平子午圈髙弧及時盤指南針等與渾儀同乃可以全球之用但前圖大小有定則而子午地平必依其則以為徑今定其式如左與圏內周

　　之邊等即球與圏相問之空俱在算內而天地球圏同一式矣
　　製球法
　　球之製全取其準與便準則必貴極圓以能合天載諸圏與度數相對便則以輕為最體雖大尤宜易為遷動設以銅為之欲其薄且圓固不易製即用木體質渾實亦不便於移置莫若以木板數塊漸合成球繪天地等圖於其上或糊前長圓形亦可葢球未合時內鑿之使空

　　而已合後外得旋圓使之與圖符或用楮須預偹一木模塗膏於上並用堅楮依前所偹長圓形裁十二圓外有二小圏心宜通以抱模樞易於進乃自塗以膏餘十二圓必先漬以水兩末微糊圏上使其周盡圍模面次用楮裁圓形漸次合之以滿其體之厚為度〈厚一分餘〉乃更造一半圏任用銅或鐡與應製之球面等以為騐圓之圏〈以長圓圖之徑取正一面宜合樞之中心〉安樞上而樞又自安於本架二竪柱上乃令球轉髙者去之低者補之必漸得圓乃止也取球法先備其樞隨用兩木較球徑長數寸製為方形其中起槽以藏銅絲為球之極兩木已合自中左右量球內空之徑〈以除球體之一倍得之〉於各界留結兩結間木以旋轉為圓任厚若干於球未合之先安本樞即從外入小釘至兩結中定住球如圖甲乙為樞之結相距與楮球內面等丙丁皆出球外之鋭中凾銅絲乃球合後亦去之與面為平欲取球即於架轉依騐圏之中線界球腰線以十二平分從第一至第七分界依騐圏面至兩極引線得正中分球次本線之左右各加平行線各距等依之切楮二三
　　層復界中線又橫加數短線必於中線開球依橫線得合為法球取矣遂於中安樞復合二半圓用膠封固之縫宜合之堅後轉球試樞居其中否乃隨窒之綰於內結務令球得均勻若少有偏即詳其輕處鑽小孔製一
　　木螺絲轉如下圖　　　　　以甲為柄乙入球內有數小孔實鉛其中得平乃止其出球之柄亦去之與球面等焉
　　上長圓圖於球面法
　　欲上圖先於球面加以白楮安球於架依騐圏之中線復界腰線於上以為赤道又分赤道為四象限使於各界依騐圏面過線至兩極中以為二分二至之極圏次下球於銅樞上貫以楮板如尺狀從樞心出直線使之順球至赤道上為㸃乃自㸃至樞心分九十度裁其半依長圓形圖以赤或黃道為腰線用楮尺先於球面為線令與圖上之線相應如設赤道為天中即依楮尺距各極二十三度半為㸃以界兩極圏又距六十六度半為㸃以界冬夏二至圏更分赤道為十二界各界過線至兩極中合即得經圏並為長圓形所依而上界如法黏合矣若設黃道為天中即先依楮尺於二至經圏正對處㸃二十三度半為黃道極後必用曲腰規器以黃極為心以二分經圏交赤道為界作圏得黃道又合規器任意多寡從各黃極為圏得與黃道為平行乃總應平分以為十二長圓圖之界而皆取準於經圏也諸圏已分用楮尺依分界至黃極中引線兩線間得長圓形之界故將圖於周線中截之先將一半黏上後復合其餘半皆以其線合球上線者為準而種種俱得法矣然天球或依前騐圏或依新安子午圏各宜界二十八宿線過本宿距星與前界經圏同但線不必至二極中正於恆見與恆不見之界圏可總之依本北極出地度取則而地球則無線可加也矣
　　附黃赤全儀說
　　全儀共有四圏一赤道圏一黃道圏其赤道圏正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度當天上經度而黃道則斜交赤道圏上兩相交處即春秋二分兩相距最逺界即冬夏二至圏上一面依本道分十二宮一面仍分二十八宿其各宿大小則依本黃極測定故異於赤道宿度矣次子午圏以直角交黃赤兩圏乃從赤道內外各分九十平度其距赤道最逺之界則為南北兩極而極之兩端各出一鐡軸令全儀懸安其上以利旋轉焉三圏內又一圏為定經度圈亦名測景圏或安赤極下依赤道旋或安黃極下依黃道旋乃任兩道公用者於赤極上另置一盤周分時刻曰時盤隨全儀運轉亦有時能自轉令正午與太陽躔度相對因以定時者復有一小表任游移兩道上一面開一長孔深入景圏而以螺旋定住一面所開孔較短而中有一銳尖以指度分
　　儀架前後竪兩木柱而以全儀懸置其上其前柱之端出一銅弧分度數者乃約畧中華南北之廣依各北極出地數以上下其南極者如　京師北極出地四十度則南極度入地四十度廣東極南之地北極出地二十度則南極應入地二十度是以上至二十下至四十度也後柱端一銅表如手形者乃用以指時刻葢隨全儀之逺近以為進退者架之下有三螺旋則因前後或左右以起全架令與地平相準而復設一垂線以考之又設以羅針以定子午大槩為測時計也
　　安儀法
　　凡測天之儀必以諸圏正對天上所設之圏令其似直者應直似橫者應橫乃可葢日月經緯諸星本圏上所得度分乃天上實行度分也今本儀或測諸曜實行度分或測晝夜相當時刻必先以其圏與天上所設之圏取正而後徐議測法焉
　　依本北極出地數起儀而以地平取凖復以羅針取定子午向次用垂線於後柱之左右相較務令線與柱上下為平行則全儀之東西正矣否則以後螺旋進退之蓋垂線逺於東者則架宜東起或西下逺於西者反是末以前螺旋於地平取正南北葢懸垂線於子午圏本極出地度上令線下過正相對之度亦與上同如上在四十度下亦過四十度則地平之南北正矣否則又以前螺旋或出或入便可如法
　　定子午線法用黃道正面上查本日太陽躔度移測景圏正居其下以表如法定住令全儀漸轉若得黃道圏與測景圏內並無日光則子午正矣如兩圏內不能並得景必稍那其架之前或後至兩圏內無光乃止用儀法
　　測五緯宿度法從北極中出三線一線直過儀心以穿南極謂之內線餘二線俱從赤道上復合於南極謂之外線而逺近可任意游移者臨測時將外一線界定某宿初度令與內線並天上本宿距星相叅直復移一線與所欲測之本緯星正對亦令其與內線共在一線上測兩星同見其間度即相距之實度而緯星所在之宮度即本星赤道上宿度若欲依黃道測之則移景圏與線於黃極下法與赤道同所得度即黃道宿度
　　測恆星相距度法用二十八宿距星以外一線安本宿初度以一線正對當測之星俱取與內線相叅直或另測儀所未載之恆星須先查恆星經緯表依本經度識之本圏上測時移線於所識處即因以同測他星必兩線中得兩星依本道相距之經度〈黃赤同一法〉
　　測星黃經度依常法以恆星求經緯諸星經度即可得其恆星所居今恆星有本行較黃道終古如一而較赤道不能為一欲求其實處必從太陽躔度可定法安景圏於黃極下對定太陽本日躔度於日未出之先任取一恆星〈測五星不異〉測其與太隂或太白相距若千度𠉀太陽出地平上轉儀正對令黃道圏與景圏內無日光乃止而復測太白得其距太陽度與前所測兩星之距度相加即本星距太陽黃經度或日未入之先依此法先與太白同測太陽後以太白並測恆星終亦得恆星距太陽度則其本黃道經度也
　　測星赤經度法移景圏安本赤極下或晨測夕測俱與前同第景圏既正交赤道即於黃道為斜絡不能實指兩道相當之度須先查升度表以黃道度取赤道上相應度依之安表於本赤道上如前法測之即得本赤道經度如測星赤緯度從春分㸃中出二線一線直過儀心以穿秋分㸃可當內線一線從子午圏上過復合於內線之元㸃可當外線逺近任意游移臨測時亦如測赤經度法將外一線那對所欲測之星亦令其與內線相叅直從子午圏上視其距赤道南北度即得星緯南北若干度
　　測太陽定時法先查太陽本日赤道度〈用升度表求之〉約為景圏對黃道本度所指轉時盤午正與景圏相對後轉全儀至黃景二圏內無光則後指所指即本時刻如未安景圏先以外線在赤道太陽本度對時盤午正即午正線後以目窺之必得線過赤道南者或在北者及午正者皆合一線則準而時刻亦依前法求之乃得
　　測恆星定時法先對時盤於太陽相應赤道本度皆與前同後任用二十八宿距星即以外線定本宿初度或別用大星須先查本星赤經度識之本圏以定線臨測轉全儀令內外兩線與本星及人目相叅直則後指所指時刻即本時刻
　　測交食凡交食有三端可測一為食之時其法與晝夜測時無異苐月食時或夜有微雲星體不顯乃以測月為法必先安景圏於太陽實度並對時盤午正臨測時以太陽所正衝景圏用以窺月體令內線與外線叅直則後指所指時刻即食甚時刻可合天若初虧復圓因太隂先未正對太陽或後已過彼此約差半度〈東行之度〉化為時得二三分則先減後加於見測之時亦可合天一為食之分別有本儀此不論一為方位因人目不能正對太陽故止於測月食以黃道圏及景圏取法葢太隂當食時恆在黃道或黃道內外相近處今儀器既與天合則諸圏亦合天上之圏惟順黃道及景圏窺太隂缺光之邊則以二圏所向與月虧之邊相較即可得其方位矣
　　測北極出地髙法用羅經或別求定子午線以正本儀之南北次安景圏與太陽依赤道所算度分正對而前漸起儀令黃道圏與景圏皆無日光隨以螺旋定住則即前極髙弧上得本地北極髙度或以垂線於子午圏上下所得相應之度即本方極髙度
　　若以本儀製日晷先如法安儀令子午圏竪立合天〈以垂線考正是〉時盤上之午正與本圏對準後將白紙一幅依當製之晷或立或倒或在儀左右安之使從赤道上毎三度四十五分出線至本紙上所得㸃引長之為時刻線假如欲製地平晷必安紙在儀下與地平面平行即順赤道側以目下視引線至紙上作識或用二三㸃連之得直線乃赤道線依本線從子午圏交赤道角上下正視之得㸃為午正處次轉儀任時盤所行一刻二刻以至於盡亦如前作識〈依時盤刻數與依赤道度同覺此更簡便〉得午前或午後一邊之時刻線則他邊之刻數等其相距亦與之等次求晷之心以引其時刻線立表法當於時之距午逺者任指一刻作識隨於赤道往南較逺者順切子午圏視下紙作識從本刻引線過此又從午正引與赤道以直角交之線至此其兩線交處即晷之心也若製立晷宜竪紙在儀後法與前同獨出線立表心當向北極後求之若製東西晷宜竪紙於正東或西法亦同但時刻線皆為平行線而表則正居赤道卯酉線上其長短以四十五度之切線取規故恆自心至上或下十二刻量之為止若諸偏晷即依偏度多寡安紙與前同一法其求心立表惟以目隨內線至極為安表之地必斜出於晷面以當天樞是也總之偏地平晷倣正地平晷表作式偏立晷倣正立晷表作式各依或以北極或以赤道髙取之若欲以直角立表即用儀心為表位其長短俱依切線即本儀半徑矣黃赤全儀之用約不外此

　　新法算書卷二十



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十一　　　明　徐光啟等　撰比例規解
　　論度數者其綱領有二一曰量法一曰算法所量所算其節目有四曰㸃曰線曰面曰體總命之曰幾何之學而其法不出於比例比例法又不出於句股第句股為正方角而別有等角斜角句股不足盡其理故總名之曰三角形此䂓名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若線若面若體若弧矢方圓諸法凡度數所須該括欲盡斯亦竒矣所分諸線篇中稱引之說特其指要各有本法本論未及詳焉若所從出與其致用則三角形之比例而已按幾何原本六卷四題雲凡等角三角形其在等角旁之各兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似之邊六題雲兩三角形之一角等而對等角旁之各兩邊比例等即兩形為等角形而對各相似邊之角各等作者因此二
　　題創為此器今依上圖解之如甲乙丙與丁
　　乙戊大小兩三角形同用乙角即為等角則
　　甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊而對
　　等角之邊如甲丙與丁戊為相似之邊也又顯兩形為等角形而對各相似邊之角各等也今此規之樞心即乙角兩股即乙甲乙丙兩腰甲丙為底即與乙丁戊為等角形而各相當之各角各邊其比例悉等矣任張翕之但取大小兩腰其兩底必相似也或取兩底其兩腰必相似也或取此腰此底其與彼腰彼底必相似也以數明之如甲乙大腰一百乙丁小腰六十而設甲丙大底八十以求小底丁戊即定尺用規器量取丁戊為度向平分線取數必四十八不煩乘除矣又如平方積一萬其根一百求作別方為大方四之三即以一百為腰分面線之四㸃為大底次以三㸃為小腰取小底為度向平分線得八十六半強為小方根自之約得七千五百為小方積不煩開平方矣又如立方積八千其根二十求作大方倍元方即以二十為小底分體線之一㸃為小腰次以二㸃為大腰取大底為度於平分線得二十五半自之再自之約得一萬六千為大方積不煩開立方矣篇中言某為腰某為底設某數得某數皆此類也䂓凡二靣靣五線共十線其目如左目
　　第一平分線
　　第二分面線
　　第三更面線
　　第四分體線
　　第五更體線
　　第六分弦線
　　第七節氣線
　　第八時刻線
　　第九表心線
　　第十五金線
　　右比例十類之外依幾何原本其法甚多因一器難容多線故止設十線其不為恆用者姑置之稍廣焉更具四法如左
　　一平面形之邊與其積
　　二有形五體之邊與其積與其面
　　三有法五體與球或內或外兩相容
　　四隨地造日晷求其節氣

　　比例䂓造法〈一名度數尺其式有二〉




　　一以薄銅板或厚紙作兩長股如圖任長一尺上下廣如長八之一兩股等長等廣股首上角為樞以樞心為心從心出各直線以尺大小定線數今折中作五線兩股之面共十線可用十種比例之法線行相距之地取足書字而止尺首半䂓餘地以固樞也用時張翕游移




　　一以銅或堅木作兩股如圖厚一分以上長任意股上兩用之際以為心規餘地以安樞其一規面與尺面平而空其中其一剡規而入於彼尺之空令密無罅也樞欲其無偏也兩尺並欲其無罅也樞心為心與兩尺之合線欲其中繩也用則張翕游移之張盡令兩首相就成一直線可作長尺或以兩半直角相就成一直角可作矩尺
　　比例䂓之類別有二種一為四銳定心規一為四銳百游規不解之其造法頗難為用未廣姑置之









<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十一>








　　第一平分線
　　分法　此線平分為一百或二百乃至一千量尺之大小也分法如取一百先平分之為二又平分為四又各五分之為二十自此以上不容分矣則用更分法以元分四復五分之或以元分六復五分之如上圖甲乙線分丙丁戊為元分之四今更五分之得己庚辛壬元分與次分之較為壬丙為戊己皆甲乙二十分之一為元分五之一〈毎數至十至百各書字識之〉
　　論曰甲乙〈四〉與甲丙〈一〉若甲己〈四〉與甲壬〈一〉更之甲乙

　　〈四〉與甲己〈四〉若甲丙〈一〉與甲壬〈一〉甲己為甲乙五之四即甲壬為甲丙五之四壬丙為甲丙五之一又甲丁為十甲辛為八辛丁為甲丁十之二或丙丁五之二戊庚為丁戊五之三又壬丙為甲丙五之一必為甲壬四之一〈幾何五卷〉
　　用法一　凡設一直線任欲作幾分假如四分即以設線為度數兩尺之各一百以為腰張尺以就度令設線度為兩腰之底置尺數兩尺之各二十五以為腰斂規取二十五兩㸃間之度以為底向線上簡得若干數即所求分數　凡言線者皆直線依幾何原本大小兩三角形之比例則二十五與得線若一百與設線也更之二十五與一百得線與設線皆若一與四也　若求極微分如一百之一如上以一百為腰設線為底置尺次以九十九為腰取底比設線其較為百之一　若欲設線內取零數如七之三即以七十為腰設線為底置尺次以三十為腰斂規取底即設線七之三〈置尺者置不復動下倣此〉用法二　凡有線求幾倍之以十為腰設線為底置尺如求七倍以七十為腰取底即元線之七倍若求十四倍則倍得線或先取十倍更取四倍並之
　　用法三　有兩直線欲定其比例以大線為尺末之數〈尺百即百千即千〉置尺斂規取小線度於尺上進退就其等數如大線為一百小線為三十七即兩線之比例若一百與三十七可約者約之〈約法以兩大數約為兩小數其比例不異如一百與三十約為十與三〉
　　用法四　乘法與倍法相通〈乘者求設數之幾倍也〉如以七乘十三於腰線取十三為度七倍之即所求數也
　　用法五　設兩線或兩數〈凡言數者腰上取其分或以數變為線或以線變為數〉
　　欲求一直
　　線而與元
　　設兩線為
　　連比例　若設大求小則以
　　大設為兩腰中設為底次以
　　中設為兩腰得小底即所求
　　如甲乙甲丙尺之兩腰所設
　　兩數為三十為十八欲求其
　　小比例從心向兩腰取三十
　　如甲辛甲己識之斂規取十八為度以為底如辛己次從心取十八如甲丁甲戊即丁戊為連比例之小率得十一有竒　若設小求大則反之以中設為兩腰小設為底置尺以中設為度進求其等數以為底從底向心得數即所求如甲丁甲戊為兩腰丁戊為底次以甲丁為度引之至辛至己而等從辛從己向心得三十即大率論見幾何六卷十一題〈凡言等數者皆兩腰上縱心取兩數等下同〉用法六　凡有四率連比例既有三率而求第四或以前求後則丁戊為第一率辛己甲丁甲戊為第二又為第三而得辛甲為第四　若以後求前則甲辛甲己為第一辛己甲戊甲丁為第二又為第三而得丁戊為第四〈甲辛與辛己若甲丁與丁戊故也〉
　　用法七　有斷比例之三率求第四如一星行九日得一十一度今行二十五度日幾何即用三率法以元得一十一度為兩腰元行九日為底置尺以二十五度為兩腰取大底腰上數之得二十日〈十一之五〉為所求日〈此正三率法九章中名異乘同除也〉用法八　句股形有二邊而求第三法於一尺取三十為內句一尺取四十為內股更取五十為底以為內弦即腰間角為直角置尺若求弦則以各相當之句股進退取數各作識於所得㸃兩㸃相望得外弦
　　線以弦向尺上取數為外弦數〈言內外者以先定之句股成式為內甲乙丙是以所設所得之他句股形為外甲戊己是〉　若求句於內股上取外股作識以設弦為度從識向句尺取外弦得㸃作識從次識向心數之得句求股亦如之〈下有開方術為勾股本法可用〉
　　用法九　若雜角形有一角及各傍兩腰求餘邊先以弦線法依設角作尺之腰間角次用前法取之〈見下二十一用四法〉
　　用法十　有小圖欲更畫大幾倍之圖則尺
　　上取元圖之各線加幾倍如前作之
　　用法十一　此線上宜定兩數其比例若徑與周為七
　　與二十二或七十一與
　　二百二十三即二十八
　　數上書徑八十六上書
　　周　有圈求周徑法以元周為腰設周為底次於元兩徑取小底得所求徑　反之以徑求周徑為腰如前用法十二　此線上定兩數求為理分中末之比例則
　　七十二與四十二又三之一
　　不盡為大分其小分為二十
　　四又三之二弱　有一直線
　　欲分中末分則以設線為度依前數取之〈幾何六卷三十題〉
　　第二分面線
　　今為一百不平分分法有二一以算一以量
　　以算分　筭法者以樞心為心任定一度為甲乙十平分之自之得積一百　今求加倍則倍元積得二百其方根為十四又十四之九即於甲乙十分線加四分半強而得甲丙為倍面之邊求三倍則開三百之根得十七有半為甲丁求五六
　　七倍以上邊法同〈用方根表甚簡易〉
　　以量分　任取甲乙度為直角方形之一邊求倍則於甲乙引至丁截乙丁倍於甲乙次平分甲丁於戊戊心甲界作半圈從乙作乙己垂線截圏於己即己乙線為二
　　百容形之一邊〈六卷二十六増〉求三倍則乙丁三倍於甲乙四倍以上法同於尺上從心取甲乙又從心取乙己等線成分面線
　　試法　元線為一正方〈直角方形省曰正方〉之邊倍之得四倍容方之邊否即不合三倍之得九倍容方之邊四倍得十六五倍二十五又取三倍之邊倍之得十二再加倍得二十七倍之邊再加倍得四十八倍之邊再加倍得七十五倍之邊若五倍容形之邊倍之得二十倍容形之邊再加倍得四十五倍容形之邊再加倍得八十倍容形之邊〈本邊之論見幾何六卷十三〉
　　用法一　有同類之幾形〈方圓三邊多邊等形
　　容與容之比例若邊與邊其理具幾何諸題〉　欲並而成
　　一同類之形其容與元幾形並之容
　　等如正方大小四形求作一大方其
　　容與四形並等第一形之容為二二
　　形之容為三三形之容為四有半四
　　形之容為六又四之三其法從心至
　　第二㸃為兩腰以第一小形之邊為
　　底置尺次並四形之容得十六又四
　　之一以為兩腰取其底為大形邊其
　　容與四形之容並等　若無容積之
　　比例但設邊如甲乙丙丁四方形其
　　法從心至尺之第一㸃為兩腰小形
　　甲邊為底置尺次以乙形邊為度進
　　退取等數得第二㸃外又四分之三
　　即書二又四之三次丙形邊為度得
　　三又五之一丁形邊得四又六之五並諸數及甲形一得十又二十之十九向元定尺上進退取等數為底即所設四形同類等容之一大形邊〈此加形之法〉
　　用法二　設一形求作他形大於元形幾倍法曰元形
　　邊為底從心至第一㸃為腰引至所求
　　倍數㸃為大腰取大底即大形之邊〈此乘
　　形之法〉
　　用法三　若於元形求幾分之幾以元
　　形邊為底命分數為腰退至所求數為
　　腰取小底即得　如正方一形求別作
　　一正方其容為元形四之三以大形邊為底第四㸃為腰〈即命分數〉次以第三㸃為腰〈即得分數〉得小底即小形邊〈此除形之法若設一形之積大而求其若干倍小而求其若干分則以原積當單數用第一線求之〉
　　用法四　有同類兩形求其較或求其多寡或求其比例若干法曰小形邊為底為一㸃為腰置尺以大形之邊為度進退就兩等數以為腰得兩形比例之數次於得數減一所餘為同類他形之一邊此他形為兩元形之較　如前圖小形邊為一大形邊為六其比例為一與六則從一至六為較形邊〈此減形之法〉
　　用法五　有一形求作同類之他形但云兩形之容積若所設之比例法曰設形邊為底比例之相當率為腰次他率為腰取其底為他形之邊
　　用法六　有兩數求其中比例之數法
　　曰先以大數變為線變線者於分度線
　　上取其分與數等為度也以為底以本
　　線上之本數為腰置尺次於小數上取
　　其底線變為數變數者於分度線上查
　　得若干分也此數為兩元數中比例之
　　數　如前圖二與八為兩元數先變八為線以為底以本線之第八㸃為腰置尺次於第二㸃上取其底線變為四數則二與四若四與八也　若設兩線不知其分先於分度數線上查幾分法如前
　　用法七　有長方求作正方其積於元形等法曰長方
　　兩邊變兩數求其中比例之數變作線
　　即正方之一邊與元形等積
　　用法八　有數求其方根設數或大或
　　小若大如一千三百二十五先於度數上取十分為度以為底以本線一㸃為腰即一正方之邊其積一百次求一百與設數之比例得十三倍又四之一以本線十三㸃強為腰取其底於度線上查分得三十五強為設數之根
　　第三更面線
　　分法　如有正方形欲作圓形與元形之積等置公類之容積四三二九六四以開方得六五八正方邊也以開三邊形之根得一千為三邊等形之一邊開五邊之根得五○二六邊形之根為四○八七邊形之根為三
　　四五八邊形之根為
　　二九九九邊形之根
　　為二六○十邊形之
　　根為二三七十一邊
　　形之根為二一四十二邊形之根為一九七圓形之徑為七四二以本線為千平分而取各類之數從心至末取各數加本類之號〈言平形者冇法之形各邊各角俱等〉
　　用法一　有異類之形欲相併先以本線各形之邊為度以為底以本類之號為腰置尺取正方號之底線別書之末以各正方之邊於分面線上取數合之而得總
　　邊　假如甲乙丙三異類形欲相
　　併先以三邊號為腰甲一邊為底
　　置尺取正方號四㸃內之底向分
　　面線上用十數為腰正方底為底
　　於甲形內作方底線書十次五邊
　　號為腰乙一邊為底如前取正方
　　底向分面線得二十一半即於乙
　　形內作方底線書之次圓號為腰
　　徑為底如前得十六弱並得四十七半弱　若欲相減則先通類如前法次於分面線上相減〈用上圖〉
　　用法二　有一類之形求變為他類之形同積以元形邊為度以為底從心至本號㸃為腰置尺次以所求變形之號為腰得底即變形邊
　　用法三　凡設數求開各類之根先於分面線求正方之根次以方根度為底本線正方號為腰置尺則所求形之號之底線即元數某類之根〈有法之平形其邊可名為根與方根相似〉用法四　若異類形欲得其比例與其較則先變成正方依分面線求之
　　第四分體線
　　線不平分分法有二一以算一以量
　　以筭分　從尺心任定一度為甲乙十平分自之又自
　　之得積一千即
　　定其線為一千
　　即體之根今求
　　加一倍積體之
　　根倍元積得二千開立方根得十二又三之一即於甲乙加二又三之一為甲丙乃倍體之邊求三倍開三千數之立方根以上同
　　又捷法取甲乙元體之邊四分之一加於甲乙元邊得甲丙即倍體邊又取甲丙七分之一加於甲丙得甲丁乃三倍體之邊取甲丁十分之一加於甲丁得甲戊乃四倍體之邊再分再加如圖


　　試置元體之邊二十八四之一得七以加之得三十五法曰兩根之實數即用再自之數為一與二不逺葢二十八之立實為二一九五二倍之為四三九○四比於三十五倍體邊之實四二八七五其差纔○一○二九約之為一千四百五十二分之一不足為差若用三十六之四六六五六其差為逺　又加倍體七之一得再倍體之邊三十五又七之一七之一者五也以加之得四十其實為六四○○○元積再倍之數為六五八五六較差纔○一八五六或三十五之一可不入算也若用四十一根之實六八九二一其差為逺
　　又試倍邊上之體為體之八倍即依圖計零數至第八位為五之四八之七十一之十十四之十三十七之十六二十之十九二十三之二十二用合分法合之得一二○四二八○之六○八六○八約之為一○七五○之五四三四與二之一不逺則法亦不逺　右兩則皆用開立方之法不盡數難為定法
　　以量分　先如圖求四率連比例線之第二葢元體之邊與倍體之邊為三加之比例也今求第二幾何法曰第二線上之體與第一線上之體若四率連比例線之第四與第一假如丙乙元體之邊求倍體之邊則倍丙
　　乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己辛庚矩
　　形於壬角之兩腰引長之以形心為心
　　如戊作圏分截引長線於子於午漸試
　　之必令子午直線切矩形之辛角乃止
　　即乙丙〈即辛庚〉午庚子己甲丁〈即壬庚〉為四率連比例線用第二率午庚為次體之一邊其體倍大於元體〈詳雙中率論〉若甲丁為乙丙之三倍四倍即午庚邊上之體大於元體亦三四倍以上倣此　用前法則元體之邊倍之得八倍體之邊若三之得二十七倍體之邊四之得六十四倍體之邊五之得一百二十五倍體之邊
　　又取二倍體邊倍之得十六再倍得一二八倍體之邊本線上量體任用其邊其根其面其對角線其軸皆可用法一　設一體求作同類體大於元體幾倍法以元體邊為底從心至第一㸃為腰置尺次以所求倍數為腰得大底即所求大體邊　若設零數如元體設三求作七以三㸃為初腰七㸃為次腰如上法〈此乘體之法〉用法二　有體求作小體得元體之幾分如四分之一四分之三等法以元體之邊為底命分數之㸃為腰置尺退至得分數為小腰得小底是所求分體邊〈此分體之法〉用法三　有兩體求其比例以小體邊為底第一㸃為腰置尺次以大體邊為底就等數得比例之數也不盡則引小體邊於二㸃以下以大邊就等數兩得數乃上可得比例之全數而省零數
　　用法四　有幾同類之
　　體求並作一總體　若
　　有各體之比例則以比
　　例之數合為總數以小體邊為底一
　　㸃以上為腰置尺於總數㸃內得大
　　底即總體邊　若不知其比例先求
　　之次用前法〈此加體之法〉
　　如圖甲乙丙三立方體求並作一大
　　立方體其甲根一乙三又四之三丙
　　六並得十又四之三以甲邊為底本線一㸃以上為腰置尺向外求十又四之三為腰取底為度即所求總體之根
　　用法五　大內咸小所存求成一同類之體　先求其比例次以小體邊為底比例之小率㸃以上為腰置尺次以比例兩率較數㸃上為腰得較底即較體之邊〈此減體之法〉
　　用法六　有同質同類之兩體得一體之重知他體之重葢重與重若容與容先求兩體之比例次用三率法某容得某重若千求某容得某重若干〈同質者金鉛銀銅等同體者方圓長立等〉
　　用法七　有積數欲開立方之根　置積與一千數求其比例次於平分線上取十分為底本線一㸃以上為腰置尺次比例之大率以上為腰得大底於平分線上取其分為所設數之立方根如設四萬則四萬與一千之比例為四十與一如法於四十㸃內得大底線變為分得三十四強　若所設積小不及千則以一分為底一㸃或半㸃或四之一等數為腰置尺設數內求底而定其分若用半㸃用所設數之一半用四之一亦用設數四之一葢筭法通變或倍或分不變比例之理用法八　有兩線求其雙中率〈線數同理〉如三為第一率二十四為第四率求其比例之中兩率　法求兩率之約數得一與八以小線為底一㸃以上為腰置尺次八㸃以上為腰取大底即第二率有第二第四依平分線求第三
　　第五變體線
　　變體者如有一球體求別作立方其容與之等分法　置公積百萬依筭法開各類之根則立方之根為一百四等面體之根為二○四八等面體之根為一二八半十二等面體之根為五十二十等面體之根為
　　七六　圓球之徑為
　　一二六　因諸體中
　　獨四等面體之變最
　　大故本線用二百○四分平分之從心數各類之根至本數加字〈開根法見測量全義六卷〉
　　用法一　有異類之體求相加以各體之邊為度以為底本線本類之㸃以上為腰置尺次從立方㸃內取底別書之各書訖依分體線法合之
　　用法二　有異類之幾體求其容之比例先以各體變而求同容之立方邊次於分體線求其比例乃所設體之比例若知一體之容數因三率法求他體之容數
　　第六分弦線
　　亦曰分圏線　分法有二
　　一法　別作象限圏分令半徑與本線等長分弧為九
　　十度名作識
　　從一角向各
　　識取度移入
　　尺線從尺心
　　起度各依所取度作識加字　若尺身大加半度之㸃可作一百八十○度若身小可六十度或九十度止乂法　用正弦數表取度分數半之求其正弦倍之本線上從心數之識之〈如求三十度弦即其半十五度之正弦為二五九倍之得千分之五一九為三十度之弦從心識之〉
　　用法一　有圏徑設若干之弧求其弦以半徑為底六十度為腰置尺次以設度為腰取底即其弦移試元圏上合其弧　反之有定度之弦求元圏徑以設弧之弦為底設度為腰置尺次取六十度為腰取底即圏之半徑用法二　有全圏求作若干分法以半徑為底六十度〈其弦即半徑也〉為腰置尺命分數為法全圏為實而一得數為腰取底試元圏上合所求分〈此分圏之法〉　約法本線上先定各分之㸃如百二十為三之一九十為四之一七十二為五之一六十為六之一五十一又七之三為七之一四十五為八之一四十為九之一三十六為十之一三十二又十一之八為十一之一三十為十二之一各加字
　　用法三　凡作有法之平形先作圏以半徑為底六十度為腰置尺次本形之號為腰取底移圏上得分用法四　有直線角求其度以角為心任作圏兩腰間之弧度即其對角之度〈有半徑有弧求度如左〉
　　用法五　有半徑設弧不知其度法以半徑為底六十度為腰置尺次以弧為度就等數作底其等數即弧度反之設角度不知其徑及弧求作圖其法先作直線一
　　界為心任作圏分以截
　　線為底六十度之弦線
　　為腰置尺次於本線取
　　設度之弦線為腰得底以為度從截圏㸃取圏分即設度之弧再作線到心即半徑成直線角如所求因此有兩法可解三角形省布數詳測量全義首卷
　　第七節氣線
　　一名正弦線
　　分法　全數為一百平分尺大可作一千用正弦表從
　　心數各度之數毎十度加
　　字　如三十度之正弦五
　　十則五十數傍書三十二
　　度之正弦五則五數傍書三
　　簡法　第一平分線可當此線為各有百平分則一線兩旁一書分數字一書度數字
　　用法一　半徑內有設弧求其正弦以半徑為底百為腰置尺次以設度為腰取底即其正弦
　　用法二　凡造簡平儀平渾日晷等器用此線甚簡易如簡平儀之干盤周天圈其赤道線左右求作各節氣線先定赤道線為春秋分次於弧上取赤道左右各二十三度半之弧兩弧相向作弦以其半弦為底本線百數為腰置尺次數各節氣離春秋分兩節之數尋本線之相等數為腰取底為度移赤道線左右兩旁作直線與相對之節氣相連為各節氣線〈或於赤道線上及二至線上定時刻線之相距若干亦可〉　如欲定立春立冬立夏立秋〈因四節離赤道之度等故為公度〉法曰立春至春分四十五度則取本線四十五度內之㡳線移於儀上春分線左右　若欲定小暑小寒之線離秋分春分各七十五度則取七十五度內之底線為度移二分線左右得小暑小寒之線
　　第八時刻線
　　一名切線線
　　分法　切線之數無限為九十度之切割兩線皆平行無界故今止用八十度於本線立成表上查八十度得
　　五六七即本線作五六七
　　平分次因各度數加字〈一度
　　至十五切線正弦微差尺上不顯可即用正弦〉
　　第九表心線
　　一名割線線
　　分法　此線亦止八十度依表查得五七五平分之其初㸃與四十五度之切線等〈初㸃即全數故等〉次依本表加之用法一　有正弧或角欲求其切線或割線法以元圏之半徑為底切線線四十五度之本數為腰割線線則以○度○分為腰置尺次以設度為腰取底為某度之切線割線　反之有直線又有本弧之徑欲求設線之弧若干度以半徑為度以為底設弧之度數為腰置尺又設線為底求本線上等數即設線之弧
　　用法二　表度說以表景長短求日軌髙度分今作簡法用切線線凡地平上立物皆可當表以表長為底本線四十五度上數為腰置尺次取景長為底求兩腰之等數即日軌髙度分　若用橫表法如前但所得度分乃日離天頂之度分也安表法見本說
　　用法三　地平面上作日晷法先作
　　子午直線卯酉橫線令直角相交從
　　交至橫線端為底就切線線上之八
　　十二度半為腰置尺次於本線七度
　　半㸃內取底為度向卯酉線交處左
　　左各作識為第一時分次逓加七度半取底為度如前逓作識為各時分〈毎七度半者加七度半十五度二十二度半三十度三十七度半四十五度五十二度半六十度六十七度半七十五度八十二度半〉若求刻線則逓隔三度四十五分而取底為度也次於元切線上取四十五度線〈四十五度之切線即全數〉為底割線初㸃為腰置尺次以本地北極髙度數為腰於本線上取底為表長於子午卯酉兩線之交正立之又取北極髙之餘度線為度於子午線上從交㸃起向南得日晷心從心向卯酉線上各時分㸃作線為時線在子午線西者加午前字如己辰卯在
　　子午線東者加午後字如未申酉
　　日晷圖說　子午夘酉兩線相交於
　　甲甲酉為度以為底以切線之八十
　　二度半為腰置尺逓取七度半之底
　　向甲左右作識如甲乙甲丙次取十
　　五度線之底作第二識如甲丁甲戊毎識逓加七度半毎識得二刻則丁㸃為午初戊為未初餘㸃如圖　次取甲己線上四十五度之切線為底割線之初㸃為腰置尺取北極髙餘度〈順天府約五十〉之割線為度從甲向南取辛辛為心從心過乙丁等㸃為線為時刻線又割線上取北極髙度之線〈順天府約四十〉為表長即甲庚也表與面為垂線〈立表法以表位甲為心任作一圏次立表表末為心又作圏若兩圏相合或平行則表直矣〉用法四　先有表度求作日晷則以表長為底割線上之北極髙度為腰置尺次以極髙餘度為腰取底為度定日晷之心次用元尺於切線上取毎七半度之線如前〈凡言表長以垂表為主或垂線〉
　　用法五　有立面向正南作日晷法如前但以北極髙度求晷心以北極髙之餘度為表長〈又平晷之子午線為此之垂線書時創以平晷之夘為此之酉各反之〉
　　用法六　若立面向正東正西先用權線作垂線定表處即晷心從心作橫線與垂線為直角　若面正東於橫線下向北作象限弧若面正西於橫線下向南作弧弧上從下數北極髙之餘度為界從心過界作線為赤
　　道線又以表長為底切線線上之四
　　十五度為腰置尺逓取七度半之線
　　從心向外於赤道上各作識從各識
　　作線與赤道為直角則時刻線也其
　　過心之線向東晷為夘正線向西晷為酉正線　若欲加入節氣線法以表長為度從表位甲上取乙㸃為表心從心取赤道上各時刻㸃為度以為底以切線線之四十五度為腰置尺又以二十三度半為小腰取小底
　　為度於各時刻線上從赤道
　　向左向右各作識為冬夏至
　　日景所至之界　如上圖甲
　　乙為夘酉正線以表長為度
　　從甲取乙為表心以切線上
　　之四十五度為腰甲乙為底置尺又以二十三度半為小腰取小底於本線上從赤道甲向左向右各作識即夘酉正時冬夏至之景界　次從表心向卯酉初刻線取赤道之交丙㸃為底切線之四十五度為腰置尺以二十三度半為小腰取小底於丙左右各作識為本時冬夏至之景界次於各時線如上法各作二至景界訖聨之為本晷上冬夏二至之景線　次作二至前後各節氣線以節氣線之兩至㸃為腰〈即鶉首之次西歴為巨蟹宮〉以各時線上赤道至兩至界為底置尺次以各節氣為小腰取小底為度從各線之赤道左右作識如前法
　　第十五金線
　　分法用下文各分率及分體線
　　置金一度〈下方所列者先造諸色體大小同度權之得其輕重之差以為比例〉
　　水銀一度又七十五分度之三十八
　　鉛一度又二十三分度之一十五
　　銀一度又三十一分度之二十六
　　銅二度又九分度之一
　　鐡二度又八分度之三
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十一>
　　錫二度又三十七分度之一
　　先定金之立方體其重一觔為一度本線上從心向外任取一㸃為一度即是金度次以分體線第十㸃為腰此度為底置尺依各色之本率於分體線上取若干度分之線為底從心取兩等腰合於次底作㸃即某色之度㸃
　　又法　取各率之分子用通分法乘之
　　得金四五九五九二五
　　水銀六九二四五二七
　　鉛八六二七四○○
　　銀八四三一二一二一七
　　銅九○○一四○○
　　鐡一○九一四○七五
　　鍚一一七九九○○○
　　次以各率開〈立方〉求各色之根
　　得金一六六弱
　　水銀一九一弱
　　鉛二○二
　　銀二○四
　　銅二一三
　　鐡二二二
　　錫二二八
　　若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率為邊成立方即與金為同類〈皆為立方〉同重〈皆為一斤〉之體今本線用此以二二八為末㸃如各率分各色之根數加號〈石體輕重不等故不記其比例〉
　　用法一　有某色某體之重欲以他色作同類之體而等重求其大小法以所設某色某體之一邊為度以為底以本線本色㸃為腰置尺次以他色號㸃為腰取底即所求他體之邊
　　用法二　若等體等大求其重法以所設體之相似一邊為度以為底置尺於他色號㸃取其底兩底並識之次於分體線上先以設體之重數為腰以先設體之底為底置尺以次得他體之底為底進退求相等數為腰即他體之重
　　用法三　有異類之體求其比例先依更體線通為同〈書卷二十一〉
















　　類次如前法新法算
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十二　　明　徐光啟等　撰籌算
　　算數之學大者畫野經天小者米鹽凌雜凡有形質有度數之物與事靡不藉為用焉且從事此道者步步蹠實非如談空說𤣥可欺人以口舌明明布列非如握槊奪標可欺人以強力層層積累非如繇旬剎那可欺人以荒誕也而為術最繁不有簡法濟之即當年不能殫惡暇更工他學哉敝國以書算其來逺矣乃人之記函弱而心力柔厭與昏每乘之多有畏難而中輟者後賢別立巧法易之以籌余為譯之簡便數倍以似好學者皆喜以為此術之津梁也遂梓行之傳不雲不有博奕者乎為之猶賢乎已是書稍賢於博奕然旅人入來未及他有論著以此先之不亦末乎行復自哂曰小道可觀聊為之佐一籌而已崇禎戊辰暮春廿日羅雅谷識
　　造法
　　一造籌
　　或牙或骨或木或合楮俱可其形長方廣為長六之一厚約廣五之一諸籌相準不得有短長廣狹厚薄須平正光潔便於畫方書字凡籌數任意多寡總之五籌兩面可當一單數說見定數條十籌當十數十五籌當百數二十籌當千數二十五籌當萬數三十籌當十萬數約以衆籌之厚為一籌之長便於作開方籌入匣也詳造匣條
　　二分方
　　每籌橫平分為九作九方籌籌相等橫列之線線相直
　　方方相對

　　三分角
　　每方自左上至右下斜作一對角線則每方成直角三
　　邊形二橫列之則兩籌對角
　　線又成一斜直線其兩直角
　　三邊形又合成一平行線方形
　　四定數
　　數自一至九並○共十位籌有二面五籌可滿十數其數以方數與籌上方數相乘每方之中既以對角線分而為二即每方各成二位右位即零數左位即十數至第九籌第九方九九相承得八十一而止
　　第一籌一面作零數九方對角線之上各畫一圏一面
　　作一數九方對角線之上順
　　書一二三四五六七八九數

　　第二籌一面作二數第一方線右書二第二方線右書
　　四二籌二方二二如四也第
　　三方線右書六二籌三方二
　　三得六也後推此則第四方
　　線右書八第五方線右書○線左書一二籌五方二五得十故左位一右位○以當零數也後推此則第六方線右書二線左書一第七方線右書四線左書一第八方線右書六線左書一第九方線右書八線左書一一面作三數第一方線右書三第二方線右書六第三方線右書九第四方線右書二線左書一第五方線右書五線左書一第六方線右書八線左書一第七方線右書一線左書二第八方線右書四線左書二第九方線右書七線左書二
　　第三籌一面作四數第一方線右書四第二方線右書
　　八第三方線右書二線左書
　　一第四方線右書六線左書
　　一第五方線右書○線左書
　　二第六方線右書四線左書二第七方線右書八線左書二第八方線右書二線左書三第九方線右書六線左書三一面作五數第一方線右書五第二方線右書○線左書一第三方線右書五線左書一第四方線右書○線左書二第五方線右書五線左書二第六方線右書○線左書三第七方線右書五線左書三第八方線右書○線左書四第九方線右書五線左書四第四籌一面作六數第一方線右書六第二方線右書
　　二線左書一第三方線右書
　　八線左書一第四方線右書
　　四線左書二第五方線右書
　　○線左書三第六方線右書六線左書三第七方線右書二線左書四第八方線右書八線左書四第九方線右書四線左書五一面作七數第一方線右書七第二方線右書四線左書一第三方線右書一線左書二第四方線右書八線左書二第五方線右書五線左書三第六方線右書二線左書四第七方線右書九線左書四第八方線右書六線左書五第九方線右書三線左書六
　　第五籌一面作八數第一方線右書八第二方線右書
　　六線左書一第三方線右書
　　四線左書二第四方線右書
　　二線左書三第五方線右書
　　○線左書四第六方線右書八線左書四第七方線右書六線左書五第八方線右書四線左書六第九方線右書二線左書七一面作九數第一方線右書九第二方線右書八線左書一第三方線右書七線左書二第四方線右書六線左書三第五方線右書五線左書四第六方線右書四線左書五第七方線右書三線左書六第八方線右書二線左書七第九方線右書一線左書八
　　五定號
　　號者應於面之左右兩旁厚處露出匣外者記本面數
　　目○至九共十號其旁狹難
　　書一二三四等字姑作橫線
　　如○則無線一則一橫線也
　　至五則結為一縱線以該之如五則一縱六則一縱一橫七則一縱二橫也各書本面之右用時視其旁即可得之
　　六平立方籌
　　諸小籌之外別作一大籌長與諸籌等廣約長六分之
　　二兩面橫分九方亦與諸籌
　　等其一面平方籌縱作二行
　　其右行九方書一至九之數
　　為平方根其左行九方亦如
　　小籌作對角線以平方根數
　　自乘之各書根數之左第一方線右書一第二方線右書四第三方線右書九第四方線右書六線左書一第五方線右書五線左書二第六方線右書六線左書三第七方線右書九線左書四第八方線右書四線左書六第九方線右書一線左書八其一面立方籌縱作六分右一分作一行九方書一至九之數為立方根中二分作一行九方書一至九各自乘之數與平方籌同左三分作一行九方每方止截左邊三分之二亦如小籌作對角線是每方分為直角三邊形無法四邊形各一也而無法四邊形之中暗具一直角方形在右一直角三邊形在左今止以左中右分之以中行自乘之數再乘之各書方數之左名立方數第一方右書一第二方右書八第三方右書七中書二第四方右書四中書六第五方右書五中書二左書一第六方右書六中書一左書二第七方右書三中書四左書三第八方右書二中書一左書五第九方右書九中書二左書七
　　七造匣
　　匣合紙或木為之其形短方其空廣如籌之長空厚如籌之廣匣有蓋以籌長五分之三為匣之深其二為葢之深使籌入匣而旁號露於匣口之上以便抽取也小籌比立匣中方根籌側於小籌之旁下切匣口上切蓋頂正相容也若蓋之外徑等於匣之外徑則匣口必出筍以入蓋夫方根籌之廣與匣之深並尚不及小籌之長以其不及為筍之高則匣與蓋外切籌與蓋匣內切矣若匣之外徑等於蓋之內徑則匣自為筍蓋冒之可無庸筍也
　　賴用算法〈凡三條〉
　　算家加減二法並命分法亦用籌所賴故各具一則
　　一加法
　　加者多小幾何並為一大幾何也亦謂之計先以第一小數從左向右橫列於上次以第二小數如前橫列於下從視之則零對零十對十百對百也分錢兩及寸尺丈俱依此推次視零位若成十成十則進一位又視十位若干百則進一位千萬以上俱依此推
　　假如有銀九萬一千七百六十一兩又八萬二千○七十八兩又四千五百二十兩又九萬○六百五十
　　四兩俱橫列則視末位有一八○四
　　並得十三本位書三進位加一與六
　　七二五並得二十一本位書一進位
　　加二與七五六並得二十本位作○
　　進位加二與一二四並得九本位書九首位九八九並得二十六本位書六進位書二得二十六萬九千○一十三兩如物數是斤兩則十六兩成一斤進位尺步畝之類俱依此推
　　二減法
　　減者一大幾何減去一小幾何餘幾何也亦謂之除以大數書於上應減數書於下亦零對零十對十百對百也次於每位對除之若除數多於原數則借前位一以除之蓋前位之一即本位之十也除完則得餘數
　　假如有銀三十○萬○一百七十六
　　兩三錢四分內除去二十九萬八千
　　六百四十三兩八錢五分從左首位
　　起上數三下數二三除二存一次位
　　上數○下數九借前一成一○除九
　　存一三位上數○下數八借前一成一○除八存二四位上數一下數六借前一成一一除六存五五位上數七下數四七除四存三六位上數六下數三六除三存三七位上數三下數八借前一成一三除八存五八位上數四下數五借前一成一四除五存九該存一千五百三十二兩四錢九分
　　三命分二法
　　命分者一大幾何已分幾何尚餘幾何今應命此餘者為幾何分之幾何也又所餘之小幾何再分得幾何今應命此得者為幾何分之幾何也前解曰法數為母餘數為子如法數一六八餘數四九即命為一百六十八分之四十九後解曰得數為子得數前位為母如得數一位則前位為十得數六即命為十分之六得數二位則前位為百得數三四即命為百分之三十四得數三位則前位為千得數二八三即命為千分之二百八十三得數四五位以上推此第前位定於一數十則一十百則一百千則一千萬則一萬〈前一法即九章之命分法亦即幾何原本之命比例法後一法即九章之小數如衡有錢分釐毫量有尺寸分釐厯有分秒微纖也〉
　　用法〈凡四條〉
　　一乘法
　　乘數有實有法先將實數依號查籌從左向右齊列其兩籌相並所成平行線斜方形合成一位方形內之數並為一數矣次以籌之方位為法數如法數是五則視兩籌第五方是九則視兩籌第九方即得數矣若法有二數則先查法尾所得數橫列之次查法首所得數進一位橫列之末用加法並之得數法有三數以上依此推顯
　　解曰乘者陞也九九陞積之義也數有二一為實一為法可互用大畧以位數多者為實可也用籌則如實數列籌自左而右次視法數依籌之同數格上橫取之並得啇數列書之更視次法如前得次啇數進一位書初啇之下三以上倣此啇畢並諸啇數即乘得之數
　　假如八十三為實以四乘之先列八三兩籌視其第四格八號籌下左半斜方有三兩籌合一斜方有二一併作三三號籌下右半斜方有二並為三百三十二也
　　又如毎銀一錢糴米九升五合今有銀三兩五錢問
　　該米若干則以三五為實九
　　五為法先查實數二籌齊列
　　次視法尾五查二籌第五橫
　　行內數是一七五另列再視
　　法首九查二籌第九橫行內
　　數有三一五進一位列於前
　　得數之下併之得三三二五該米三石三斗二升五合
　　又如有米一斗賣錢一百二十五文今有米一十八
　　石三斗問該錢若干則以一
　　八三為實一二五為法先查
　　實數三籌齊列次視法尾五
　　查三籌第五橫行內數是九
　　一五另列次視法次二查三
　　籌第二橫行內數是三六六
　　進一位列於前得數之下次視法首一查三籌第一橫行內數是一八三又進一位列於前得二數之下併之得二二八七五該錢二萬二千八百七十五文如法數有○則徑作一○以當其位再查法數如前如六八三為實三○○為法則作二○乃查三籌之第三橫行內數從二○左進書之餘放此
　　二除法
　　除法有實有法有啇先將法數依號查籌從左向右齊列次於諸籌從上至下查橫行內連數之等於實數或畧少於實數者在第幾行即是初啇數如在第一行即得數是一在第九行即得數是九也次以查得之數減其實數如已盡則止知有初啇未盡則知宜有再啇也有再啇者即再查橫行內數之等於存實或畧少於存實者在第幾行即是再啇數又以查得之數減其存數如前又未盡則更有三啇亦如上法三以上倣此若初得已除實數未盡乃實數次位無實則知當有○位即作一○以當次啇或三位俱無則知得有二○即又作一○以當三啇乃從後數查之若雖有餘數而其數小於法數是為不盡法法之數用命分法
　　解曰除法者分率之法也有實有法先列實次以法數平分之故古九章法名為實如法而一或省曰而一也除法有二一歸除一啇除啇除者古法歸除則後來捷法珠算可任用之若書算籌算必獨用啇除也用籌則先如法數列籌自左而右別列實數簡籌之某格與實數相合者或畧少於實數者以減實即初啇數也若未盡即如前再啇三啇以上皆如之又未盡則以法命之
　　假如列實一百○八以三十六為法除之簡三六兩籌列之視其第三格六號籌下右半斜方有八中各斜方有一九共十進一位成百即一百○八除實盡也
　　又如有米九升五合價銀一錢今有米三石三斗二
　　升五合問該銀若干以三三
　　二五為實九五為法先以法
　　數二籌齊列次於各行橫數
　　內求三三二有則徑減實數
　　無則取其田　者二八五以
　　二八五減三三二餘四七五為實而此二八五數乃在第三行即三為初啇數次視第五行有四七五正與餘實相等減盡即五為次啇數是三五為得數也該銀三兩五錢
　　又如每錢三百七十四文買米一斗今有錢八萬七千一百四十二文問該米若干以八七一四二為實三七四為法先以法數三籌齊列次視各行橫數內求八七一無則取其畧少者七四八以七四八減八七一餘一二三四二為實而此七四八乃在第二行
　　即二為初啇數次視各行中
　　無一二三四及畧少者惟第
　　三行有一一二二以一一二
　　二減一二三四餘一一二二
　　為實即三為次啇數次視第
　　三行有一一二二正與餘實
　　相等除盡即三為三啇數該
　　米二十三石三斗
　　若積數為八七二四八尚有一○六為餘實再欲細分即用命分第一法以餘數一○六為子法數三七四為母即命為三百七十四分之一百○六
　　或用命分第二法於餘實一○六後加一○依上法再分之得二又加一○再分之得八又加一○再分之得三得數為二八三凡三位即命為一千之二百八十三
　　三開平方法
　　開平方有積數有啇數啇有方法有廉法隅法置積為實從末位下作一㸃向前隔一位作一㸃每一㸃當作一啇次視平方籌內自乘之數有與實首相等者即除之若無相等則取其相近之畧少者除之但實首以左第一㸃為主若㸃前無位則自乘止於零數如一四九是也若㸃前有一位則自乘應有十數如十六至八十一是也而此乘數在第幾格則第幾數即初啇數如所用數是九九為三之自乘在第三格即三為啇數也若有二㸃者即以初啇數倍之如一倍為二三倍為六也即查所倍之籌列於方籌之左如四倍為八即取第八籌九倍為十八即取第一第八兩籌也次視諸籌橫行內數之與存實相等者除之而此數在第幾格則第幾數即次啇數如在第五格即五為次啇數也不盡以法命之三㸃以上倣此
　　解曰開平方者即自乘還原也而法實相同無從置算故以積求形必用方廉隅三法啇除之如有積一百啇其根〈根者一邊之數四邊皆同〉十即盡實此獨用方法無用廉隅矣若一百二十一初啇十除實百餘二十一則倍初啇方根為廉法〈任加於初啇實一角之旁兩邊故曰廉兩廉故倍初啇根〉次啇一以乘廉得二十以一為隅法實盡則百二十一之積開其根得十一也在籌則右行自一至九者即方根數也左二行即方根自乘之數自乘之數止於二位故隔一位作㸃查實下作幾㸃知方根當幾位也法先於左第一㸃上一位或二位為乘數平行求得其根適足則已不合則用其少者餘實以待次啇也左㸃或一位或二位者㸃在實首則乘數為單數
　　㸃在實首之次位則乘數為十數也如上圖先以第一㸃求初啇根為方法乙為方積也不盡為二㸃之實以初啇
　　根倍之為廉法甲丙之長邊也次啇若干即以為隅法丁方之一邊也並二廉一隅法以除實甲乙丙丁平方也不盡三啇之啇而不盡者以法命之其籌法先列本籌得初啇次啇則列廉法籌於本籌之左本籌之自乘數即隅積也其根隅法也次查所列籌何格中平行並數可當廉法之幾倍及隅方積得其根以除實即得設實下有二㸃則左一㸃之根為十數右一㸃之根為單數故廉法籌為十數本籌數為單數也三㸃以上倣此
　　假如有積六百二十五別列為實從末位五向前隔
　　一位各作一㸃即知啇二位
　　也㸃在實首六為單數視方
　　籌內自乘之數無六其下九
　　過實用其上四實之近少數
　　也平行向右取二為方法〈即方
　　根〉另列之為初啇即以四百
　　減六〈百〉存二〈百〉以並次㸃之
　　實得二二五為餘實次倍初啇根得四為廉法〈廉有二故倍方根〉取四號籌列方籌左於列籌內並數取其合餘
　　實或近少於餘實者至五格
　　適合即五為廉次率為隅法
　　為次啇而本方之根得二十
　　五
　　又如積四千四百八十九別
　　列為實從末位九向前作二
　　㸃知啇二位㸃在次位則實
　　首四為十數也視籌內自乘
　　無四四近少為三六平方取六為方法為初啇即以三六減四四存八以並次㸃之實得八八九為餘實次倍初根得十二為廉法取一二號兩籌列方籌左於列籌並數得八八九在第七格除實盡即七為廉次率為隅法為次啇而本方之根得六十七
　　又如有積三萬二千○四十一列為實從末向前隔
　　一位作一㸃得三㸃知啇三
　　位㸃在實首三為單數視籌
　　自乘無三近少為一平行取
　　一為方法為初啇即以一減
　　三存二以並次㸃實得二二
　　○為餘實次倍初根得廉法
　　二取二號籌列左籌方於列
　　籌並數得近少者一八九在
　　第七格即七為隅法為次啇
　　列初啇之右以一八九減餘
　　實得三一以並三㸃之實得
　　三一四一為次餘實次倍前
　　根十七得三四為次廉法取三四兩籌列方籌左於列籌並數得三一四一在第九格適盡即九為三啇為隅法列次啇之右而本方之根得一百七十九又如有積六十五萬一千二百四十九列為實從末
　　位九向前隔一位作一㸃得三
　　㸃知啇三位㸃在次位則實
　　首六為實數也視籌自乘無
　　六五近少為六四平行取八
　　為方法為初啇以六四減六
　　五存一以並次㸃實得一一
　　二為餘實次倍初根得廉法
　　一六取一六兩籌列方籌左
　　於列籌並數查無一一二亦
　　無近小數即知次啇為○也
　　則於八下加○以當次啇而
　　以一一二並三㸃之實得一
　　一二四九為次餘實次倍前
　　根八得一六進一位得一六
　　○為次廉法取○籌列一六兩籌之右於列籌並數得一一二四九在第七格適盡即七為三啇為隅法列前二啇之下而本方之根得八○七
　　其啇而不盡者以法命之則有二術其一如前第一
　　六十六萬二千七百四十九
　　如前三啇得根八百一十四
　　餘積一百五十三更啇一當
　　倍廉加隅得一千六百二十
　　八今不足則命為未盡者一
　　千六百二十八之一百五十三也
　　法曰凡開方不盡實其命分法倍前啇數〈二廉也〉加一〈立隅〉為母〈續啇之〉餘實為子依法命之然終不能盡如設積六十求開方初啇七餘十一倍七加一得十五為母十一為子可命六十之根為七又一十五之一十一而縮試並初啇及分數自之得四十九又二二五之二四三一約之為一十一是二二五之一八一以並四十九得五十九又二二五之一八一不及元積若倍初啇不加一為母命為十四之十一試自之得六十○又一九六之一四一過元積而盈
　　其一欲得其小分則通為小數如前第二法更開之當於餘積之右加兩圏〈是原積之一化為百也〉如法開之得根數當命為一十分之幾分也或加四圏〈是原積之化為萬也〉
　　得根數命為一百分之幾分
　　也或加六圏〈一化為百萬〉得根命
　　數為一千分之幾分或加十
　　圏〈一化為百萬萬〉　得根命為十萬
　　分之幾分也
　　如圖原積六六二七四九已啇得八一四不盡者一五三欲得其細分加六圏〈是一百五十三化為一萬五千三百○十○萬○千○百○十○也〉更開得數為○九三因空位六則命為一千分之○百九十三也欲更細更加空位終不能盡何故六十者本無根之方也
　　四開立方法
　　開立方亦有積數有啇數啇有方法有平廉法長廉法隅法置積為實從末位向前隔二位作㸃每一㸃有一啇次視立方籌內再乘之數有與實首相等者即除之若無相等則取其近少者除之但實首以左第一㸃為主若㸃前無位則再乘止於零數如一如八是也若㸃前有一位則再乘應有十數如二七如六四是也若㸃前有二位則再乘應有百數如一二五至七二九是也而此乘數在第幾格則第幾數即初啇數如所用數是八八為二之再乘在第二格即二為初啇也若有二㸃者以初啇數自乘而三倍之如二之自乘得四四之三倍為一十二為平廉法以初啇數三倍之如二之三倍得六為長廉法次以平廉法數查籌列立方籌左又以長廉法數查籌列立方籌右次視左籌與方籌並之橫行內數啇其少於餘實者平行取數為約數即以此數為次啇如在五格即次啇五也次以次啇自乘之數與長廉法數相乘進一位書於約數之下以此二數併之除其餘實即得立方根不盡者以法命之三㸃以上倣此
　　解曰立方形者六方面積為一實體也每面等每邊每角各等立方積者一數自乘再乘之所積也線有長面有長有廣體有長有廣有高所謂一乘作面再乘作體是也開立方者亦以積求形之術其異於平方者平方為面面有四等線開之求得四線之一為方根也立方為體體有十二等線開之求得十二線
　　之一為方根也三乘方以上亦
　　皆十二線有等有不等而皆求
　　其最初第一面之一界線為方
　　根也今解立方廉隅法姑作分
　　合圖論之若截木或鎔蠟作八
　　體分合解之尤易曉矣　其一
　　作六方面形一事諸面線角皆
　　相等此名方法體即上圖甲乙
　　丙丁立方體是也　其二作六
　　面扁方體三事其上下面各與
　　方法等旁四面之高少於方法之高〈任意多寡開訖乃得〉而四稜線皆等此名平廉法體即上圖戊己庚辛是也其三作六面長方體三事其上下左右四面與平廉之旁面等兩端之四界線皆與平廉之高等此名長廉法體即上圖壬癸是也　其四作六面小立方體一事六面之廣袤皆與長廉之兩端等此名隅法體即上圖子丑是也
　　右度數家以度理解數學〈度者㸃線面體量法也數者一十百千等算法也〉亦以數理解度學如鳥兩翼交相待而為用也今依
　　此借數以明立方之體如初方
　　體之邊各四則一面之積為一
　　六其容積六四平廉之兩大面
　　亦一六其高設五相乘得容積
　　八○長廉之長亦四其兩端之
　　高廣各五則其容積一○○立隅之邊各五則其容一二五此八體並之以三平廉合於初方之甲丙乙丙丙丁三面以三長廉補三平廉三闕以立隅補三長廉之闕即成一總立方也　又算法單數乘單數生單數〈如四乘六為二四是為六者四積為二十四而其根四乃單數也〉單數乘十數生十數〈如四乘三十為一二是為三十者四積為一百二十而其根二乃十數也〉十數乘十數生百數〈如三十乘八十為二四是為八十者三十積為二千四百而其根四乃四百也〉推之則十乘百生千百乘百生萬也　今依此推前總立方以四十五為全根其初方之一邊為四十其面則為四十者四十是一千六百也是十乘十生百也其容積為一千六百者四十是六萬四千也是十乘百生千也　其平廉之兩大面與初方之面等亦一千六百其高五是單數以乘百得八十者百是八千也是單乘百生百也立廉三三倍之得二萬四千也　長廉之高廣皆與平廉之高等為五是單數其面為二五單根也其長與初方等為四十相乘得四十者二十五是為一百者十則一千也是單乘十生十也長廉三三倍之得三千也　立隅體與平廉之高等為五是單數自乘得二五亦單數也再乘得一二五亦單數也是單乘單生單數也　已上共得九萬一千一百二十五為兩啇之總立方積其根四十五右以數明立體之理其在籌則右行自一至九者立方根數也左三行自一至七二九者即方根自乘再乘之數也自乘再乘止於三位如三自乘再乘為二十七九自乘再乘為七百二十九故列實下隔二位作㸃查實下幾㸃知立方根當幾位也法先於第一㸃以上查實簡籌或適足或畧少者即初啇之立方體平行求得其根也　次初啇根自乘得平廉面與初啇之體等三倍者三平廉也平廉之籌列立方籌之左者立方籌之右行為單數中行為十左行為百平廉籌右行之號亦百數也以合於立籌之左行共為幾百也　次平廉之面積三偕初啇之根三並為分率數以求六廉一隅之高於立籌平籌上求餘實之近少數〈不欲太少為尚有長廉之容故也〉約可用者平行取根即次啇也不言隅法者次啇之再乘即是立隅籌上所自有也又平行取次啇之平方積乘長廉籌之數得長廉之容長廉之號為十數以列於約數之下進一位作十數　次求七體之總積初體之外有平廉三長廉三立隅一其定位立隅在本籌之上為單數次啇與三長廉法相乘得數為三長廉之實此數之號為十數三平廉之籌加於立籌之外其號為百數通併之以除餘實未盡而原實有三㸃者以先兩啇之總方為初體復如前法三啇之亦並八體為一總體不及啇為一者依法命之
　　同文算指曰先得之根〈初啇也〉乘於三十今曰三之〈長廉法也〉所得之號為十數也又曰先根之方〈初體之面〉乘於三百今曰三之〈平廉法也〉所得之號為百數也一也
　　假如有積四千九百一十三別列為實從末位三向前隔二位各作一㸃即知啇二位也㸃在實首四為單數視立方籌內再乘之數無四下八過實用其上一實之近少數也平行向右取一為方法〈即方根〉另列之為初啇即以一〈千〉減四〈千〉存三〈千〉以並次㸃之實得三九一三為餘實次用初啇一自乘〈為平廉面〉而三倍之〈三平廉故〉得三百為平廉法〈亦名倍方數〉取三號籌列立方
　　籌左又以初啇一十三倍之
　　〈一者長廉邊三長廉故三倍〉得三為長廉
　　法〈亦名倍根數〉取三號籌列立方
　　籌右於列籌〈立方籌與平廉籌也〉內並
　　數取其少於餘實者為約數
　　第其中有長廉之實不得過
　　少又不得多多者如第九格
　　遇三四二九以為約數近少
　　矣另列之向右平籌自乘數
　　內平行取八十一乘於長廉法三得二百四十三列近少數〈三四二九〉下進一位並得五八五九則多於餘實也至第七格遇二四四三以為約數另列之向右平籌自乘數平行取四十九以乘長廉法三得一百四十九列近少數〈二四四三〉下進一位並得三九一三除實盡〈平廉籌之二千一百平廉實也立方籌之三百四十三立隅積也平方籌之四十九長廉兩端之面也以乘長廉法三十得一四七長廉積也諸籌之上一一分明〉平行求其根得七即七為次啇也得總立方之根一十七
　　又如積九百一十五萬九千八百九十九別列為實從末位九向前隔二位作一㸃凡三㸃當啇三位也㸃在實首九為單數視立方籌內再乘之數無九下二七過實用其上八實之近少數也平行向右取二
　　為方法另列為初啇即以八
　　減九存一以並下位得一一
　　五九為餘實次用初啇二自
　　乘而三倍之得一十二為平
　　廉法取一號二號兩籌列立
　　方籌左又以初啇二三倍之
　　得六為長廉法取六號籌列
　　立方籌右於列籌〈立方與平廉共三籌〉內並數取其少於餘實者為
　　約數試之而無有〈最少者為第一格之
　　一二○一〉則知啇有空位於初啇
　　下作圏以當次啇復開第三
　　㸃之餘實為一一五九八九
　　九前二啇二○〈百十也〉自乘之
　　得四○○〈四萬也〉三倍之為一
　　二○○〈一千二百〉依數取四籌為
　　平廉法列立方籌左前啇二
　　○三倍之得六○取二籌為
　　長廉法列立方籌右於列籌
　　〈立方與平廉共五籌〉內並數取其少於
　　餘實者為約數至第九格方
　　得一○八○七二九另列之
　　向右平籌自乘數平行取八
　　十一以乘長廉法六○得四
　　八六○列近少數〈一○八○七二九〉下進一位並得一一二九三
　　二九除實不盡三○五七○
　　其三啇平行取根得九並初
　　二啇得立方根二○九不盡
　　者更欲細分之則用命分第
　　二法於餘實後加三圏得三
　　○五七○○○○為餘實依
　　上法再開之以前啇二○九
　　自乘為四三六八一又三倍
　　之為一三一○四三取此六
　　籌列方籌左為平廉法又以
　　前啇二○九三倍之為六二
　　七取此三籌列方籌右為長
　　廉法於列籌〈左籌七〉內並數取
　　其近少為約數試之至第二
　　格遇二六二○八六○八為
　　近少於餘實〈三○五七○○○○〉另列
　　之向右平籌自乘數內平行
　　取四乘於長廉法六二七得
　　二五○八列近少數〈二六二○八六
　　○八〉下進一位並得二六二三
　　三六八八以除實不盡四三
　　三六三一二即取右根二為
　　啇數依法命為一十分之二
　　分也若欲再開則餘實後又
　　加三圏得四三三六三一二
　　○○○為餘實依上法以前
　　啇二○九二自乘為四三七
　　六四六四又三倍之得一三
　　一二九三九二取此八籌列
　　方籌左為平廉法又以前啇
　　二○九二三倍之為六二七
　　六取此四籌列方籌右為長
　　廉法於列籌〈左九籌〉內並數取
　　其近少至第三格遇三九三
　　八八一七六二七為近少於
　　餘實〈四三三六三一二○○○〉另列之向
　　右平籌自乘數平行取九乘
　　於長廉法六二七六得五六
　　四八四列近少數〈三九三八八一七六
　　二七〉下進一位並得三九三九
　　三八二四六七以除實不盡
　　三九六九二九五三三即取
　　右根三為啇數依法命為二
　　百○九又一百分之二十三
　　分也若再開則餘實後又加
　　三圏得三九六九二九五三
　　三○○○為餘實依上法以
　　前啇二○九二三自乘為四
　　三七七七一九二九又三倍
　　之得一三一三三一五七八
　　七取此十籌列方籌左為平
　　廉法又以前啇二○九二三
　　三倍之得六二七六九取此
　　五籌列方籌右為長廉法於
　　列籌〈左十一籌〉並數取約至第三
　　格遇三九三九九四七三六
　　一二七為近少於餘實〈三九六九
　　二九五三三○○○〉另列之向右平籌
　　自乘數平行取九乘於長廉
　　法六二七六九得五六四九二一列近少數〈三九三九九四七三六一二七〉下進一位並得三九四○○○三八五三三七以除實不盡為二九二九一四七六六三即取右根三為啇數依法命為二百○九又一千分之二百三十三也餘實任開之終不盡何者無立方數不得有立方根也
　　算子錢法〈増〉
　　以籌布算其乘除諸法皆能去繁就簡不待論矣若算章中有用開平立方者有用開無名方者至難至賾也用籌則比他算特為簡易故附載此法　按九章算衰分篇中有借本還利皆用乘法即此法之還原也今法必用開方故為難耳
　　假如借銀若干滿若干年還本息總銀若干問每年息銀若干
　　如本銀一百兩滿一年總還一百二十兩問息若干法兩數〈本銀一總銀一〉相減餘二十是百兩一年之息也又滿二年總還一百四十四兩問每年息例若干法以母銀數〈一百〉乘總還數〈一百四十四〉得數為積開方得根數為實以母銀為法減之所餘者為原銀一年之息也若滿三年總還一百七十二兩八錢問息例若干又滿四年以上皆息轉為本紛莫可尋則依圖法求之
　　圖說
　　圖有直行有橫行直行者每年所用之法與數橫行者諸同類之法同類之數也其直行之首無年數無總銀數者則上年之次法或又次法任用之〈白字為法墨字為數〉
　　第一橫行為滿年數〈借日至還日積年之數〉
　　第二橫行為所還之總銀〈母銀並息銀之總數〉
　　第三橫行為母銀所用之法〈或母銀自乘或再乘三乘等以求積而開方〉第四橫行為母銀用法所乘出數與總銀相乘得數第五橫行為各年所用開積之本法〈如開方或開立方等〉
　　第六橫行為所求之數〈即滿一年之總數本息俱見者也〉減原銀得息例
　　用法
　　假如初借母銀三兩滿四年總還銀四十八兩問每年若干起息〈母銀三兩滿一年總還若干即轉為次年之母依前例起息總應若干又轉為母如是嵗嵗遞加母數漸増息例如舊〉
　　法依圖試查滿四年直行其第一格為年數〈即四〉第二格為總還〈四十八兩〉之銀〈原銀若干息例若干各依本例積成總數〉第三格母銀所用之法為再乘即以原銀三再自之得二十七第四格以二十七〈母所乘出之數〉乘四十八〈總銀〉得一二九六為實積第五格本年所用開積之法為開平方二次〈積為一二九六〉初開得三十六再開得六六者滿一年之總銀減原銀三餘三為滿一年之息
　　又如母銀五十八兩四錢滿三年總還銀一百二十五兩三錢問一年息若干
　　法用本行第三格曰自乘即原數自之得三四一○五六以總銀乘之得四四九二七六一六八第五格法曰開立方用法開得七十六兩五錢〈不盡實加三位開零根得〉八分九釐八毫不盡減原銀餘十八兩一錢八分九釐八毫為滿一年之息依此例求母銀百兩息幾何用三率法原銀為一率息例為二率今銀〈一百〉為三率依法得四率三十一兩一錢四分六釐九毫不盡為百兩一年之息
　　此用遞加倍數之法詳見算學全義義見幾何第十卷
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十二>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十二>

















　　新法算書卷二十二








　　逺鏡說
　　人身五司耳目為貴無疑也耳與目又孰為貴乎昔亞利斯多穪耳司為百學之母謂凡授受以耳學問所以彌精彌廣也若目司則巴拉多稱為理學之師何者蓋當其陡與物遇見其然即索其所以然由粗入細由有形入無形理學始終總目為牖矣而不寧惟是明光色光較形聲臭味獨居上分不既屬於目乎觀夫亞尼瑪以目為居止孟子謂存乎人者莫良於眸子則

　　凡情開意動之微必達於目善惡莫掩有如執左契然者且耳之於聲也有待目之於形也無待聞每後見每先聞每似見每真聞僅有輕重清濁見豈特𤣥黃采素而已哉物體有大小方圓邪正動靜數有多寡位有逺近疇非於目辨者乎誠若是則目之貴於耳也明矣雖然耳目皆不可廢者也則佐耳佐目之法亦皆不可廢者也第佐耳者用力省以管則逺以螺則清利物出於天成其巧妙自無可得而言佐目者用力煩管以為眶鏡以為睛利物出於人力其巧妙誠有可得而言者無可得而言者言之則誕有可得而言者秘之則欺此逺鏡說之所由述也天啟六年嵗次丙寅仲秋月大西洋湯若望題
　　利用〈計二端〉
　　夫逺鏡何昉乎昉於大西洋天文士也其用之利可勝言哉蓋凡人視近與大易視逺與小難逺鏡則無逺近無大小者也約畧言之天象地形不出其照而至若山
　　海之間尤為備盜之先資補益
　　人世亦大矣奈何忽為悅目快
　　心之具也今試姑舉一〈二〉以概
　　其用
　　一利用於仰觀〈計六條〉
　　用以觀太隂則見本體有凸而
　　明者有凹而暗者蓋如山之高
　　處先得日光而明也又觀月時
　　試一目用鏡一目不用鏡則大
　　小迥別焉
　　用以觀金星則見有消長有上
　　弦下弦如月焉其消長上下弦
　　變易於一年之間亦如月之消
　　長上下弦變易於一月之內又
　　見本體間或大小不一則驗其
　　行動周圍隨太陽者居太陽之
　　上其光則滿居太陽之下其光
　　則虛本體之大小以其居太陽
　　右之上下而別焉
　　用以觀太陽之出沒則見本體
　　非至圓乃似鷄鳥卵蓋因塵氣
　　騰空遮𫎇恍惚使之然也〈即此可知
　　塵氣騰空高逺幾許〉若卯酉二時併見太
　　陽邊體齟齬如鋸齒日面有浮
　　游黑㸃㸃大小多寡不一相為
　　隠顯隨從必十四日方周徑日
　　面而出前㸃出後㸃入迄無定
　　期竟不解其何故也
　　用以觀木星則見有四小星左
　　右隨從䕶衛木君者四星隨木
　　有規則有定期又有蝕時則非
　　宿天之星明矣欲知其與木近
　　逺幾何宜先究其經道圏處合
　　下即騐矣
　　用以觀土星則見兩傍有兩小
　　星經久漸益近土竟合而為一
　　如卵兩頭有兩耳焉
　　用以觀宿天諸星較之平時不
　　啻多數十倍而且界限甚明也
　　即如昴宿數不止於七而有三
　　十多鬼宿中積屍氣觜宿中北
　　星天河中諸小星皆難見者用
　　鏡則瞭然矣又如尾宿中距星
　　及神宮北斗中開陽及輔星皆
　　難分者用鏡則見相去甚逺焉
　　是宿天諸星借鏡騐之算之相
　　去幾何絲毫不爽因之而觀察
　　星宿本相星宿所好星宿正度
　　偏度於修厯法尤為切要以上
　　六條是聊述觀天之槩也
　　一利用於直視〈計三條〉
　　樓臺高處用之則逺見山川江
　　河樹林村落雖人物行動如在
　　目前若陡遇兵革之變無論白
　　日即深夜借彼火光用之則逺見敵處營帳人馬器械輜重便知其備不備而我得預為防宜戰宜守或宜安放銃砲功莫大焉
　　海上用之則數十里外之行舟人但見為塊然如山石者我能別其船舟何等帆旂何色或為友伴或為強徒與夫人數之多寡悉無謬焉
　　居室中用之則照見諸逺物其體其色活潑潑地各現本相大西洋有一畫士秘用此法畫種種物像儼然如生舉國竒之以上三條是聊述地海人間之槩也
　　附分用之利〈計三端〉
　　夫逺鏡者二鏡合之以成器者也其
　　利用既如斯矣乃分之而製造如法
　　則又各利於用焉即中國所謂眼鏡
　　也試言之
　　一利於苦近視者用之〈一條〉
　　世有自少好逺游喜逺望者年老目
　　衰則不苦視逺物而苦視近物不耐
　　三角形射線而耐平行射線習性使
　　然耳若用逺鏡之中高鏡則物象一
　　㸃之小散射鏡面從鏡平行入目巧
　　合其習性視近不勞而自明也然又
　　有未嘗好逺遊逺望而平日專務平
　　直是視者亦必老至力衰則視物不
　　能斂聚其象象形直射恍惚不真若
　　用中高鏡則物形雖小而暗視之自
　　大而顯矣
　　一利於苦逺視者用之〈一條〉
　　有書生目不去書史視不踰幾席習
　　慣成性喜三角形視近不耐平行視
　　逺者亦有非繇習慣但眸子精力不
　　開廣視物象不得員而滿者是二人
　　者用逺鏡之中窪鏡則物象從鏡角
　　形入目乃合其習性視物自明矣
　　一分用不如合用之無不利〈一條〉
　　人有目精全衰視物全暗者則與無
　　目同天日不能照固非鏡之所能與
　　力也乃有目精至強視物至明者用鏡亦反加翳焉何也吾人睛中有眸張閉自宜睛底有□屈伸如性高窪二鏡自備目中何以鏡為若二鏡合用之於逺鏡則不然逺鏡者目明益明象顯益顯實備非常之用者也
　　原繇〈計三端〉
　　一易象不同而逺鏡獨妙於斜透以為利用之原〈計三條〉
　　是鏡之妙妙乎能易物象也何謂易象蓋凡物之有形者必發越本象於空明中以射人目若象目交接之間無所阻礙則象從徑線直射入目矣茍如為他物形所間則本象或斜透其照而易者有之或反映其照而易者有之乃是鏡易象之妙則妙乎有斜透而無反映此其所以利用也
　　何謂斜透而易反映而易蓋象與目交而為物所間槩有二焉一曰不通光之體一曰通光之體不通光之體可借喻鏡面夫鏡有突如球平如案窪如釜之類其面皆能受物象而其體之不通徹皆不能不反映物象反映之象自不能如本象之光明也所謂反映者此也通
　　光之體又分二體一謂物象遇大光
　　明易通徹者比發象元處更光明而
　　形似廣而散焉一謂物象遇次光明
　　難通徹者比發象元處少昏暗而形
　　似斂而聚焉今試以象遇大光明易
　　通徹者言之即如前圖甲象居盂底
　　直射乙目乙目可視乙目偏東則象
　　不現而目不見礙於盂邊也若充水
　　齊邊則象上映於水遇空明氣之大
　　光明即邪射而象更顯焉甲象更廣散於丙丁邊東目視丙邊即視丙象而象體似居戊處矣即東目更移東尚可見象而象體若更浮戊上矣是又因象映而然也又如舟用篙櫓其半在水視之若曲焉張㫁取魚多半在水視之若短焉乂魚者見魚象浮游水面而投乂刺之必欲稍下於魚乃能得魚蓋水氣兩隔恍惚使然漁夫習之熟知其必然而不知其所以然耳試以象遇次光明難通徹者言之即如上圖甲象在空明氣盂底無水直射盂底乙處乙處可視甲象若戊處則象不射戊
　　不見礙於盂邊也盂內充水至於丙
　　丁則空明甲象入水稍暗斂聚於丙
　　丁邊戊視丁邊則明見甲象而象體
　　似居己處矣凡此皆所謂斜透者也
　　夫所云間隔物體大光明能廣散物
　　象次光明能斂聚物象蓋必大與次
　　不同體者也若前後二鏡亦既同體
　　矣而亦有廣散斂聚之別則以同體
　　而不同形耳前鏡形中高類球鏡而
　　通徹焉是即次光明意也所以照日光能漸聚大光於一㸃而且照日生火照第一等星光能透明於紙上夜借燈光亦能逺照後鏡形中窪類釜鏡而通徹焉是即大光明意也所以照日光則漸散大光至於無光而且照日不能生火不能照星不能逺照正與前鏡相反然照象則甚鮮明也
　　一射線不一而逺鏡兼攝乎屈曲以為斜透之繇〈一條〉
　　光明之體間隔物象者有正有邪而物象之來有直有
　　偏以故象直矣而體有未正則象來
　　之線尚多屈曲況象偏乎體正矣而
　　象有未直則象來之線亦多屈曲況
　　體邪乎若二鏡照物之時則必皆正
　　者也但物象射線不能皆直蓋必射
　　線直入鏡之中央方無斜透不然射
　　線去中或近或逺皆不免屈曲所以
　　皆不能無斜透也
　　一視象明而大者繇乎二鏡之合
　　用〈計二條〉
　　二鏡之性乃相反以相制者也獨用
　　則偏並用則得中而成器焉夫逺物
　　發象從平行線入目則目視逺物亦
　　必須從平行線視象假若二鏡獨用
　　其一則前鏡中高而聚象聚象之至
　　則偏偏則不能平行後鏡中窪而散
　　象散象之至則亦偏偏亦不能平行
　　故二鏡合用則前鏡賴有後鏡自能
　　分而散之得乎平行線之中而視物自明後鏡賴有前鏡自能合而聚之得乎平行線之中而視物明且大也前鏡視逺去目如法物象每見其大焉蓋以全鏡之體照物體之分分則見其大矣若鏡目相近則雖鏡體得照全象分分不遺而象則小矣後鏡視逺近目如法視物每見其大焉蓋以全象視物之體若鏡目相逺則以象之一分視物之體而已總之分二鏡而用之則不免昏暗套筒而合用之則彼此相濟視物至大而且明也
　　造法用法〈計九端〉
　　造鏡至巧也用鏡至變也取不定之法於一定之中必須面授方得瞭然若但憑書不無差謬今亦撮其大畧而已
　　一鏡〈一條〉
　　造法曰用玻璃製一似平非平之圓鏡曰筒口鏡即前所謂中高鏡所謂前鏡也製一小窪鏡曰靠眼鏡即前所謂中窪鏡所謂後鏡也須察二鏡之力若何相合若何長短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣長短宜而比例審矣方能聚一物像雖逺而小者形形色色不失本來也
　　一筒〈一條〉
　　鏡止於兩筒不止於兩筒筒相套欲長欲短可伸可縮一逺近各得其宜〈一條〉
　　用法曰鏡筒相宜以視二百步為定則因之而視數十里視天象視地形無不同之若視二百步以內物形彌近筒鏡彌長逐分伸長物相明亮即為限止大要伸縮宜緩而不宜急
　　一避眩便觀〈計三條〉
　　用以視太陽金星則二者光射明烈故須於近鏡上再加一青綠鏡少禦其烈鏡筒再伸分寸許則光相不眩目力乃精視乃不幻也
　　視太陽又有兩法一加青綠鏡如上所云一不必加青綠鏡只以筒鏡兩相合宜以前鏡直對太陽以白淨紙一張置眼鏡下逺近如法撮其光射則太陽本體在天在紙絲毫不異若用硬紙尺許中翦空圓形冒靠後鏡上則日光團聚下射紙面四暗中光黑白更顯體相更真矣若遇依稀雲霧天太陽本體居明暗中不用綠鏡不用硬紙只以平常格式用目視更快也
　　用以視地形物色前鏡勿對日光以日光照鏡則鏡光與相反昏也
　　一安放調停〈計二條〉
　　將鏡置諸本架或倚著實落處使不搖動視鏡止用一目目力乃專光益聚而象益顯也
　　視欲開廣將鏡牀少少那動欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架無不隨者只用螺絲釘寧住宜堅定不移
　　一衰目短視用訣〈一條〉
　　清目人用此鏡逺視物體更明且大無惑也乃衰目人短視人亦可用蓋筒內後鏡伸長能使易象於前鏡者仍平行線入目縮短能使易象於前鏡者反以廣行線入目一伸一縮能稱衰目短視人則巧妙又在伸縮得宜焉又短視人尋常用眼鏡者今用逺鏡仍用本眼鏡照之亦可
　　一借照作畫〈一條〉
　　室中照鏡畫像全閉門窓務極幽暗或門或窓開一孔大小與前鏡稱取出前鏡置諸孔眼以白淨紙如法對置內室則鏡照諸外像入紙上絲毫不爽摸而畫之西土所謂物像像物者此也
　　一習用訣
　　欲知鏡之能照逺及小與夫晝夜無異則必於平常試驗置書數十步內晝借日光夜借燈光用鏡照之字字可誦比諸几案上更顯而大焉平常習熟臨大用時庶可無疑謬也
　　一去垢訣〈一條〉
　　兩鏡或受塵垢勿用手揩摸只以新淨絹帛輕輕拂拭即復光明
　　用鏡測星法
　　前後二鏡各加一積楮圏圏心開圓孔露鏡而以其周掩鏡邊蓋惟邊掩而心孔攝聚星象益加顯著故也孔之大小視鏡光力前圏孔之大以盡見月徑為率月徑約三十分依此為孔以求兩星相距或相凌犯逺近分數舉目可得其法先以鏡向月心目向鏡心一窺而盡得月左右邊際是可凖而用也乃即用以窺星倘亦一窺之中兩星並見則知彼此相距必在三十分內矣於是移筒使一星切居鏡邊以求此星與彼居中星相距之逺近或當月徑之半而贏或當月徑之半而縮其為幾何分數豈不瞭然可辨乎然所謂一窺盡月徑者逺鏡之短者也若其長者所見轉狹一窺不盡必數移窺乃盡焉其法先用鏡定向月心目則左右任移以盡見月邊為率次以鏡切月邊平行徑內某影〈月有多影〉止記之又以此影切分為邊平行某影止記之如是數窺必盡月徑即可得每窺滿圏所容之分數幾何於是用以測星或亦再三移窺則併移窺所得分數總計之即是兩星相距之分數矣
　　用鏡測交食法
　　安器於本架筒伸縮令得宜用以直對太陽或太隂焉餘法與視太陽前二法同外所用淨紙預畫一線成圏圏中畫徑線一平分之徑線上畫短線十平分之圏線之大約以二寸為率過大與過小皆足礙光臨測時務使紙與鏡直對平行毋少欹側其相去逺近以光滿圏為率鏡一面向紙一面向日或月當其初虧止見光劣有似游氣後乃黒影漸侵邊內明缺此時務使圏之徑線正與缺當乃視短線即得交食分數













　　新法算書卷二十三



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十四　　　明　徐光啟等　撰日躔厯指
　　厯象以齊七政今首日躔者何也曰七政運行各有一道二極各有三百六十經緯度其度分又各有寔經緯視經緯其會合有寔會視會寔望視望樊然不齊首日躔者乃所以齊之也日躔之能齊七政奈何曰凡測量之法必自其根始如度樹之短長地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之內歳首是也古法以今歳之十一月冬至為來年之天正歳首冬至者則日軌高度分之極少日躔赤道緯之極南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求上古之積年後來歳寔稍宻即無數可論故至授時而廢不用矣授時以至元辛巳為厯年以其氣應為根而求通積以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以崇禎元年戊辰冬至日子正初刻為厯元依恆年表求其根數為平冬至因以法加減之為定冬至定冬至者歳歳加減初無通積可求蓋日軌度之真極少日躔緯之真極南也是則天行之兩根舎日躔皆無從取之矣曰此兩根者六曜皆有行度皆可用以為歳首為厯元何獨日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中獨日躔之行甚順也其一以他曜測不若以日躔測甚便也何謂甚順太陽之行與本天之本行相合為一繇黃道帯之最中無出入歳月日時各平行有恆度分無永短如是者皆終古不易他曜之行於本天本行之外各有小輪各有緯距度各有遲疾留逆時時不等雖有定法而似無法何能為他行之法譬如畸零不齊之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零無乃欲齊而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恆星之東行與日相似亦可謂順矣乃行度最遲必六十餘年而一度二萬五千二百餘年而一周推歩者欲求其變動之數卒世而不一得也且考恆星之經度必用太陽之經度自非二分二至為其凖則何從定之星之古測今測更多不合或曰順行或曰否人自為説又何從定之豈若日躔之歳月日時俱可測驗俱可推算哉何謂甚便日光甚大用闚筩諸器即分秒可得諸星體微光眇測𠉀頗難月體大矣而去地甚近其視差甚大已亦不能為主古今法考月離經度者必因其食甚時刻考太陽之經度加半天周得太陰之經度故自昔名厯家先測太陽定其行度經度次及月五星恆星之行度經緯度以為定法是知日行者諸行之本也然厯法首步氣朔茲有氣而未及朔何也曰朔望者日與月比論乃得之也未論月離未可論朔望也其不及歳差何也曰歳差者日與恆星比論乃得之也未論恆星未可論歳差也今以本法諸義著於篇綴之立成表二卷以資推算焉
　　定南北線第一
　　一法天正春秋分日或前一日或後一日亦可午正前後植表臬視表末景所至輙作㸃為識次作直線聨諸㸃即夘酉線其垂線即子午南北線何故為兩分日行赤道下表景自朝至暮止作一直線前後各一日尚未覺有曲線也
　　二法不拘日月於午前用象限儀測得日軌高即於表末景作識午後用本儀測得日軌與午前所取同高亦於表末景作識以直線聨兩㸃即夘酉線何故為東西等高則同經兩經間平分其所容之經即子午經圏右二法不論何物但其體勢可當表臬者即用之
　　三法不拘日月以植表根一㸃為心多作平行圈視午前景末切某圏作㸃午後待景再切原圏作㸃聨兩㸃作直線為夘酉如上圖甲為表根㸃以為心多作丙乙等圈甲乙為午前
　　景甲丙為午後景乙丙平分於丁作甲丁垂線至乙丙線為子午
　　右第一法必待春秋分第二第三法恆日可用但論其理俱未能定夘酉之真線何故為太陽本行去離赤道以前以後終嵗終古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真線別有本法
　　本法用地平經緯儀取最近北
　　極一星測其東西行所至兩經
　　度中分之即正北方也
　　用句陳大星西名小熊尾第一
　　夏至子時在極東冬至子時在
　　極西用句陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極西夘時在極東〈用此即定線一夕得可〉
　　若無本噐用兩表之法兩表者一定表其體與地平為垂線一游表其直邉亦與地平為垂線先以二表與星
　　相望參直成一線若星
　　漸移而東則遷游表隨
　　東至不復東而止移西
　　亦如之末從定表望兩
　　游表各以直線聨之成
　　三角形平分其角作南北正線
　　或以權繫垂線可當表但須權末極鋭與垂線相應以切地平定㸃
　　已上諸法必以夜及午正時若或早或晚隨時求之則有別法先定一表景之直線以此線當地平上之太陽經圏即於此時用測器取日軌高以得南北正線如後圖作甲乙丙丁圈其心戊甲丙為地平丙上數本地赤道出地之度如順天府五十度卽至己從己作徑線徑線之或北或南取本日日躔離赤道距等度為己



　　壬作壬癸線為赤道距等圏次從丙甲上數日軌高度分如高三十度得子作子丑線即本時地平上之太陽緯圏也此線交壬癸距圏於夘從夘向甲丙地平引作酉夘辰垂線取子丑緯圏上子午半弦為度從戊心抵酉夘辰線上作斜線得未戊引至圏界成未戊辰線也乙戊丁為東西線未戊申為景線即或左或右如本時刻與夘酉逺近之數成未戊乙角則得申戊丁對角從景線上依法作角得角傍東西正線其本日太陽宮度及北極出地之數或暮夜用星説見本論〈有一百法〉






　　定北極出地度分第二
　　凡歩日躔月離五星行度等一切測驗推算皆以北極出地之正度分若儀器未精測候末確如春秋分所測午正日軌高差至一分則以算太陽之經度必差二分半推太陽之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至時刻等無不忒矣故此法最宜詳宻不容率爾以致謬誤
　　凡得日躔經度或某星經度以午正日軌高或出入地平之經度等率可定北極出地度分見本論約有五十法今先具一本法
　　用象限儀取北極附近一星極高極低之數平分之為北極出地度分如用句陳大星〈西歴為小熊尾第一〉冬至日酉時測得極低三十七度強夘時測之得四十三度強其差六度半之三度與三十七並得四十度強是順天府北極出地之數
　　古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差折半以減夏至高得赤道高以減象限即北極高也然人目不在地心在地面故得數未確
　　如上圖甲為地心丁為地面人目在丁用儀器如丁辛戊庚測得冬至日軌高辛戊然寔高乙戊視高辛戊其差為丁戊甲角夏至日軌高為壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩
　　視之差不等其所得之數必非真率且用表即景末難定又有日輪半徑之差〈寔表非中景故〉清𫎇之差致差之道多端豈容略率推歩遽定高下之數哉
　　問日躔列宿漸次西移古來名為歳差西厯以為列宿東行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋轉東行即兩心又無定距則近星去極亦有時逺近隨時變易安能遽定為一定之法終古不易曰恆星及最高皆一二萬年而一周數十年而一度近星去極雖則游移為動甚微為時甚緩數年之間目力器數固難驗其變易矣既具測𠉀之法待其積時積數灼見違離然後依法更定未為失也



　　論清𫎇氣之差第三
　　西厯第谷欲究極日躔行度之理造測器十具體式各異宮度分秒絲毫不錯以定本地北極出地度分訖次用古法〈郎二至之高折中取之〉測之不合者四分莫知所繇乃造大渾儀一具於黃道上加極細闚筩夏至午正測之又時時測諸經緯度分則二法往往不合毎渾儀所測之緯度高於所算太陽之緯度乃知真高在視高之下因悟差高之縁蓋清𫎇之氣所為也清蒙之氣者地中游氣時時上騰入夜為多水上更多其質輕微略似澄清之水其於物體不能隔礙人目使之隱蔽卻能映少為大升卑為高故日月出入人從地平上望之比於中天則大星座出入人從地平上望之比於中天則廣此映小為大也定望日時地在日月之間人在地平無兩見之理而恆得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東出而尚見月食於西或高山之上見日月出入以較歴家算定時刻每先昇後墜此升卑為高也〈試以錢一文寘空盞底人立稍逺令盞之邉掩錢體人目不見錢則止更以水注之水半則錢體半見水溝則全見升卑為高其理明矣〉
　　清𫎇之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣減則薄而下厚且高則映像愈大升像愈高薄且下則映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水氣多也或水少而土浮虗此氣能令輕塵上升亦厚且高也地勢不等氣勢亦不等故受𫎇者其勢亦不等欲定日躔月離五星列宿等之緯度宜先定本地之清蒙差萬歴二十五年丁酉西洋之迤北人汎海至諾瓦生八納之地北極出地七十六度強日躔大寒四度論宗動之法應日出在冬至後五十二日卻前出十三日所差二十九度於時太陽寔在平地下五度因本地在大海中蒙氣甚盛太陽久躔地平之下不能消除其濕勢故發見折象尤多令前出十三日也又早晚蒙氣亦不等蓋晝則太陽能消濕氣至暮而盡夜則復生漸生漸盛及晨而多故𫎇氣又有晝夜早晚之差
　　清𫎇之本性能昇物象令高於寔在之所不能偏左偏右故其差恆在緯度不在經度今先論測緯法借宗動天本論內一則曰凡測高以恆求緯圏量之蓋恆天之內經緯之度皆相連有一自有二若得本地北極出地之數及或東或西恆球上日躔經度可得本時恆天內真緯
　　如上圖甲乙丙為南北圏甲戊丙為地平圏之一弧乙為天頂乙辛己戊為恆球一經圏過太陽之視高辛亦過太陽之寔高已從北
　　極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙邉為北極高之餘度有丁己邉為日軌距北極之度有丁乙戊角為丙乙戊之餘角〈丙乙戊角為乙戊經圈距正午丙之度其弧為丙戊〉求乙己即日軌之寔高離天頂度其法己角〈即恆球經圈乙己偕北極出圏丁己兩線所作角〉在本圏恆為鋭角若丁乙己為同類鋭角
　　即如上圖從丁向乙己作丁庚
　　垂弧分元形為兩直角形若丁
　　乙己為異類即於乙己邉引長之從丁作丁庚垂弧必在形外其前圖丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚則全數與乙角之餘弦若丁乙弧之切線與庚乙弧之切線又法全數與丁乙之正弧若乙角之正弦與丁庚之正弦次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚則全與丁庚之餘弦若丁己弧之割線與己庚弧之割線末乙庚庚己並得己乙為日軌之寔高離天頂度其後圖丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙內減庚己餘乙己即所求
　　假如太陽躔鶉首初度地平經度任置為〈從午正或東或西算〉九十四度求太陽地平上之正高〈太陽距極為六　十六度二十九分〉丁己為六十六度二十九分〈見前全圖〉丁乙戊角為八十六度丁乙為五十度〈北京赤道高〉法全數與丁乙戊角之餘弦〈六九七六〉若丁乙邉之切線〈一一九一七五〉與庚乙邉之切線〈二三率相乗以全除之〉得〈八三一二〉查表得四度四十五分又全與丁乙邉之正弦〈七六六○四〉若乙角之正弦〈九九七五六〉與丁庚之正弦算得〈七六四一○〉查表得四十九度五十分又全與丁庚之餘弦〈六四五○一〉若丁己割線〈二五○六一七〉與己庚之割線算得〈一六一六五○〉查表得〈五十一度四十七分〉己庚庚乙並之得〈五十六度三十二分〉減九十得〈三十三度二十八分〉乃太陽地平之緯度也〈正高也〉此四數極出地太陽距極太陽地平經太陽地平緯皆相連相乗
　　右係測緯度之正法若先用器測得經度以此法推得緯度而別測得緯度與所推不合則別測者必高於所推〈其差必絲清𫎇之氣也　若論測器不在地心而在地面則以地半徑之差數減所測緯度下方詳之崇禎三四五年毎年測冬至即用元儀元筩規然所得數非一前後有差一二分或是蒙氣塵灰等故耳〉求黃道與赤道之距度世世不等第四〈亦名太陽之緯〉
　　法曰夏至前後一日用測器數具各依法求午正日軌高若俱合即真率否則擇其相合者用之第二第三日再測如前於所得真率內減去地半徑之差又減去赤道高餘為兩道距度即夏至日躔赤道以上緯度　何以不用冬至以夏至太陽近天頂蒙氣甚㣲不入算冬至近地平蒙氣多則差多何以用前後一二日曰至前後一日日躔去離赤道止一十三秒次日止五十五秒測器之上無從分別與初日不異也
　　若用冬夏兩至之較差不為真率見前論
　　古今各測
　　周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰為一千九百七十二年西古史亞理大各
　　秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰為一千八百四十七年西史阨臘多
　　漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七百七十七年西史意罷閣
　　漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年為一千四百八十八年西史多勒某其書為厯家之宗　已上四家測定黃赤相距為二十三度五十一分二十○秒於中分為二十三度八十五分
　　唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年爲七百四十八年西史亞耳罷徳測定二十三度三十五分於中分為二十三度五十八分三十三秒
　　宋神宗熈寧三年庚戌迄崇禎元年為五百五十八年西史西雜刻測定二十三度三十四分於中分為二十三度五十六分六十七秒
　　宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年為四百八十八年西史亞爾滿測定二十三度三十三分於中分為二十三度五十五分
　　元成宗大徳四年庚子迄崇禎元年為三百二十八年西史波祿法測定二十三度三十二分於中分為二十三度五十三分三十三秒
　　天順四年庚辰迄崇禎元年為一百六十八年西史褒爾罷測定二十三度二十八分於大統厯為二十三度四十六分六十七秒
　　正徳十年乙亥迄崇禎元年為一百一十三年西史歌白尼測定二十三度二十八分二十四秒於大統厯為二十三度四十八分一十二秒
　　萬厯二十四年丙申迄崇禎元年為三十二年西史苐谷造銅鐵測器十具甚大甚准又算地之半徑差及清𫎇差歳歳測候定為二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之於大統厯為二十三度五十二分三十○秒
　　苐谷覃精四十年察古史測法知從來未覺有清𫎇之氣及地之半徑兩差又舊用儀器體製小分度粗窺筩孔大所得餘分不𬨨四分度或六分度之幾而已且古來測北極出地之法未真未確故相傳舊測俱不足依賴以定太陽躔度
　　今欲定黃道各經度分之緯度分若干借宗動一題曰凡得兩道極相距度分及黃道其經度分可推本度分之緯度分
　　如上圖甲乙為赤道一象限甲丙為黃道一象限兩道遇於甲為春秋分乙丙為過兩至
　　兩極之經圏有兩道距度〈即二十三度三十一分三十秒之弧〉為甲角之度而測他距度　其法如日躔立夏即為丁即從丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此形有甲角二十三度半強又有甲丁弧立夏之經度四十五求丁戊弧緯度則全數十萬與甲丁弧之正弦七○七一一若甲角之正弦三九九一五與丁戊弦之正弦二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒為立夏之黃赤距度與立春立秋立冬之距度皆等蓋從兩分之交數經度皆四十五也他各節去離二分或左或右經度等則距度亦等以此法推黃道各經度分之緯度分作表如後
　　反之有太陽之緯求其經如上圖甲丁戊形有甲角丁戊弧緯而求甲丁弧其法全數與甲角之正弦三九九一五若戊丁弧之餘割線三五四三八一與甲丁弧之餘割線一四一四二一查得四十五度其法見宗動天本書
　　凡過極圏截黃赤二道有黃道所截之經度分求截赤道之經度分此即約説所名赤道上之黃道升度也過極圏者在正球為地平攲球為子午圏時圏等
　　如上圖乙甲丙如前若正球〈赤道𬨨天頂〉則
　　己戊丁弧為地平己丁庚其子午圏己
　　為北極庚為南極甲戊丁形之丁戊為
　　其地平東西或左或右之一分若攲球則丁戊為過極圏〈子午時圏等〉夫甲戊丁角形有日躔經度之甲丁〈四十五度〉有甲角而求赤道之弧戊甲其法全數與甲角〈二十三度半強〉之割線一○九○六四若甲丁弧之餘切線一○○○○○與戊甲弧之餘切線一○九○六七查得四十二度三十一分強








　　春秋兩分時太陽之本度第五
　　厯法家古來有公論二端其一日凡動而有法者三一自上而下如土石等重物以地心為界〈為界者欲至地心而正〉二自下而上如氣火等輕物以月天為界此二動自行必成直線名為直動三循還行一周至元界如天行一周成全圏名為周動也三者而外皆名無法之動〈詳見本論〉其二曰凡天體及七政恆星等必平行不平行則推歩之術無從可立無從可用矣然而入目所見各有遲疾順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及諸小輪等雖有彼此前後多互異之説總之若得其不平行之故而又不失其乎行之恆理不得不然耳〈詳見七政性理之論〉
　　太陽之公動其理不一其屬宗動天而定晝夜之時之類後篇詳之今略論其本行曰太陽既為周動又必平行則人目所見經厯歳月日時悉宜平等則從天正春分至秋分又從秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃從春分晝夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平從秋分晝夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差八日有竒安得謂之平行又人目所見太陽之體冬至則大夏至則小見大去人必近見小去人必逺又冬至月食小於夏至之食蓋大光之體愈逺其景愈長愈大月𬨨地景之時愈多故知時多者景大景大則光體必逺既兩有冬夏逺近又安得謂之周動且漸遲漸速漸大漸小非驟然遷變即又日日刻刻皆非平行也今欲明遲速之故而又不失為平行欲明大小之故而又不失為周動將何説以處於此
　　如圖甲為地心乙丙丁為宗動天庚己辛戊為日輪本天庚辛為春秋兩分戊己為冬夏兩至若兩圏為同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心〈其差〉
　　〈數詳見下方〉故人目不在太陽本天之心壬而在宗動天之心甲則日行本輪天恆平行而人目所見者庚戊辛所經之日多於辛己庚所以冬縮而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行則推算者必先得平行數為根而後可論其遲疾多寡故須先作平行表其術以歳周為法天周為寔平分之見下文
　　其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前後三四月內於午正初刻測得日軌高與本地赤道離地平度數兩數相減得數為本日日躔緯度以緯度求經度〈法見本篇四若赤道度多於日軌高即太陽在南六宮若小於日軌高即在北六宮〉既得經度可歩日躔經度得若干時刻而入於交㸃〈交㸃即春秋分也交者赤黃道之交㸃者無分〉其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分為法以天周三百六十度為寔而一得毎日太陽平行五十九分○八秒一十九㣲為第一率以日法九十六刻為二率以所得日躔經度為三率依法求得若干時刻為四率次用此時刻於本日午正初刻或加或減得太陽入交㸃時刻〈春分赤道多於日軌高為未及交以所得時刻加於本日午正時刻若少於日軌高為𬨨交以所得時刻減於本日午正時刻〉秋分則加減相反〈赤道多於日軌為𬨨交減之少於日軌高為未及交加之〉
　　次法測得日軌高與赤道之差以相減每差一分為四刻〈春秋加減如前法〉何者太陽日平行約一度而春秋分前後第一經度其緯為二十三分五十六秒約為二十四日九十六刻則太陽毎四刻行緯一分故赤道日軌之差一分當得四刻也〈此法可用於分前後一二日若𬨨此緯度漸縮矣故第一則為公法〉
　　如上圖兩道兩弧遇
　　於甲人在乙測赤道
　　乙丁乙戊日日不異
　　太陽則漸向交漸近
　　赤道如春分太陽在己少於乙戊則未過甲交己戊為太陽之緯己甲為太陽之經若以未及甲一度則後一日而入於交㸃若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙丁為緯丙甲為經若丙過甲一度則前一日己入交㸃秋分反是是為加減之元本
　　假如崇禎三年二月初八日在局午正時測得日軌高五十度一十三分加入地平半徑差一分五十二秒若有清𫎇差即應減率今在午日軌之高度多故𫎇差極微即不減寔得地心以上日軌之真高五十度一十四分正十二秒
　　若本地極出地三十九度五十○分〈順天府北極出地之度有三説未知孰是尚須測候歸一今試一一推之〉即赤道高五十度一十○分以與日真高相減餘四分五十二秒為本地本日赤道以上太陽之緯度次簡黃赤距度表求其經度得去離降婁初一十二分二十二秒次以太陽日平行五十九分○八秒為一率日法九十六刻為二率今行一十二分二十二秒為三率而求四率得二十○刻弱而日真高多於赤道高則入交㸃在本日午正前二十○刻為辰初初刻
　　若北極出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分與日真高相減餘七分五十二秒為太陽緯依法得經度二十○分用三率法求得三十二刻○七分則入交㸃在本日寅初初刻○八分〈毎刻十五分〉
　　若北極出地四十度即赤道高五十度減差為一十四分五十二秒求經得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分則入交㸃在初七日戌初三刻○八分
　　若北極出地四十度○一分則入交㸃在初八日午正前六十四刻○七分為是初七日酉正三刻○八分
　　前此諸説未能遽得真率今用西術成數立一較法縁此展轉推求庶幾近之欲得真確須銅鑄儀象亦大亦精累年測候以立萬年不昜之法
　　按逺西之國有厯學名家於萬厯十二年甲申在大尼亞國其地居順天府西以法推其地經度得東西相去一百○四度因推其東西時差得二十七刻一十一分彼國北極出地五十五度五十四分四十五秒連測五年而得太陽入春秋兩分之真率今以時差加率為順天府各年之真率如左
　　萬厯十二年甲申二月初九日西春分在午正後八十六刻正加時差二十七刻一十一分得次日子正後六十五刻一十一分為中春分〈午正後八十六刻者中厯日法以子正起算西歴以午正起算八十六並二十七得一一三減日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻為次日數後傲此〉本年距元測一百八十七日西秋分在午正後六十四刻正加時差得次日子正後四十三刻一十一分為中秋分
　　十三年乙酉距元測三百六十六日西春分在午正後一十三刻○四分加時差得本日子正後八十九刻正為中春分
　　本年距元測一百五十二日西秋分在午正後八十七刻四分加時差得次日子正後六十六刻一十四分為中秋分
　　十四年丙戌距元測七百三十○日西春分在午正後三十六刻○八分加時差得次日子正後一十六刻○四分為中春分
　　本年距元測九百一十七日西秋分在午正後一十四刻○八分加時差得本日子正後九十○刻○四分為中秋分
　　十五年丁亥距元測一千○九十五日西春分在午正後五十九刻一十一分加時差得次日子正後三十九刻○七分為中春分
　　本年距元測一千二百八十二日西秋分在午正後三十七刻一十一分加時差得次日子正後一十七刻○七分為中秋分
　　十六年戊子距元測一千四百六十一日西春分在午正後八十三刻正加時差得次日子正後六十二刻一十一分為中春分
　　本年距元測一千六百四十七日西秋分在午正後六十一刻加時差得次日子正後四十刻十一分爲中秋分右法用之可得歲周率及冬至夏至等時刻
　　上論詳測春秋兩分太陽躔度然須以日躔表所算太陽經度考之若測相合則凖不合則不凖也
　　隨日午正測太陽所躔經度宮分
　　置赤道高若干又置午正太陽正高〈所測日地平高數內減𫎇氣差又加地半經差得正高〉兩數相減其較為太陽距緯度〈距赤道數〉以此數查黃赤距度表中橫行內求度分上或下得宮度分乃太陽本日午正所躔之度分〈若表中無元數即用中比例法〉凡赤道數大測數小宜用冬至傍半周宮度分若赤道數小測數大用夏至傍半周宮度分宮在上用上度在下用下度
　　如測日高得六十度四十三分〈因高𬨨𫎇氣不用差〉加地半徑差一分十三秒得六十度四十四分強減赤道高〈五十度○五分〉餘十度三十九分查黃赤距度表得降婁宮二十七度三十五分〈因測大赤小用上行宮度〉乃日躔度分或鶉尾二度二十五分
　　又測午正高得三十七度十三分減𫎇氣半分加地半徑差二分二十五秒得三十七度十五分赤高內減之得較為十二度五十一分乃太陽距度也查表得大梁三度五十二分或鶉火二十六度○八分
　　太陽平行及寔行第六
　　歳寔者太陽行天一周之月日時刻也太陽之歳有二其一從某節某㸃〈二分二至之類皆名節亦皆名㸃〉行天一周而復於元節元㸃是名太陽之節氣歳若太陽會於某星行天一周而復與元星會是名太陽之恆星歳恆星有本行自西而東假如今年春分太陽㑹某恆星至來年春分此星已行過春分若干分矣太陽至春分則已滿節氣歳之寔而上未及元星若干分即又須若干時刻逐及於元星而與之會乃滿恆星歳之寔故恆星歳寔必多於節氣歳寔
　　此外又有太陰之歳以日月十二會定為十二月此歳為三百五十四日有奇少於太陽之歳寔十一日有奇也但太陰之視行絶不平〈視行者月周天本平行而其小輪有自行度即入轉也自行有順逆因其行速故人目視之不見順逆而但見遲疾既有遲疾故晦朔弦望絶不能為平等〉故用此紀元者又以太陽之歳寔為本
　　如前篇萬歴甲申春分在午正後一十七刻一十一分越三百六十五日為乙酉在午正後四十一刻相減得小餘二十三刻○四分〈毎刻十五分〉則歳寔為三百六十五日二十三刻○四分　又用前世寔測前後相較如𢎞治元年戊申西國至家白耳那瓦測得春分為西厯三月二十四日子正後六十四刻○六分越一百年為萬厯十六年戊子名厯第谷測得春分為西厯三月十九日子正後四十〈三刻六分〉西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小餘成一日因而置閏則百年中為整年七十五閏年二十五共為三萬六千五百二十五日用兩測中積數〈戊申三月二十四日子後六十四刻○六分戊子三月十九日午後四十三刻六分〉相減其較七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以減整年實三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒為今定用歳寔
　　此法與甲申乙酉寔測所得不合其差為二十七秒若用前古數百數千年所傳寔測之數其差更多何者太陽之歳行不等其原有三其一太陽不同心圏之心〈不同心之天太陽所麗名日輪本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此歲差所因也亦可名歲差天〉順節氣自西而東每歳有自行度故取一㸃今歳與節㸃合百年後便覺去離若干其二太陽不同圏之心去離地心其逺近又復不等其三恆星亦不平行此三差為數甚微故百年之內難於計算數百千年以上乃可得之〈因大統歴故百年歳寔減一分〉
　　算毎日太陽平行分法
　　置先算定歳寔為三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太陽行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天為寔以嵗寔為法除之〈欲得細數故以前兩數因本類化之如左〉
　　置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○為實
　　置歳實三百六十五日二十三刻〈大刻〉○三分四十五秒先將三百六十五日以二十四時乗之俱化為時得八七六○時再以三十三刻化為時得五時〈毎時四刻二十刻故得五時〉加於先得數共為八七六五時尚餘三刻再化為分得四十五分〈毎刻十五分〉加小餘○三分共為四十八分仍置八七六五時以六十乗之化為分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乗之化為秒末加小餘四十五秒共得三一五五六九二五秒為法與前周天寔數而一得三一九三四九七四塵因先所置寔數俱化為塵〈周天度七次化之得第七位數為塵〉法數為時之一秒〈先化時為分化分為秒〉則時之一秒得周天三一九三四九七四塵若取時之一分因進一位周天數亦進一位為末若取一時則周天數亦宜上二位為芒則一時太陽行周天三一九三九七四芒以二十四時乗之得一日行為七六六四三九三七六芒依約法以六十除之得一二七七三九入九俱為纎尚餘三十六芒再以六十除之為微得二一二八九九餘四十九纎又再以六十除之為秒得三五四八秒餘十九微再以六十除之為分得五十九分餘八秒將先各類所餘數並之得太陽一日平行為五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒
　　前法既得一日之行今再求一時以及各時之行法以前推得一日或二十四小時行五十九分○八秒二十微〈前數四十九纎己𬨨大半宜進作二十微〉各半之得十二時之行為二十九分三十四秒一十○微再半之得六時之行為一十四分四十七秒○五微又半之得三時之行為七分二十三秒三十二微以三除之得一時之行二分二十七秒五十一微仍以一時之行遞加至二十四時則為一日所行也再逓加至六十分為表
　　次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一歲作表











　　求太陽最高之處及兩心相距之差第七
　　最高與夏至異古多羅某〈在今一千四百年前〉測得最髙去離降婁初為經度六十五度三十五分兩心〈地心與日輪本天心〉之差為十萬分〈半徑全數〉之四千一百五十一今在經九十五度四十分兩心之差為十萬分之三千五百六十七〈差五百八十四〉系曰太陽公動〈一隨宗動西行一隨列宿東行〉及本行之外別有二種行度一從最髙恆自西而東歳行若干一地心與太陽本論〈即不同心之圏〉之心相距分歳歳減少意數千年後當相合為一㸃〈想當然耳或別有行動不可知也亦有為之説者未能定其然否〉
　　問最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之㸃恆在夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十五經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙
　　線內與丁丙為直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平分於甲〈幾何三卷三十題〉則所分各兩弧〈丙甲與甲丁辛甲與甲壬〉之行度等其所須時日必等乃春分後行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而時日恆不等則丙庚丑丁兩弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙線上
　　其推歩最高法於春分後四十餘日即每日測午正日軌高求其四十五度以定天正立夏〈春分至立夏當行四十五經度其緯當得十六度二十三分三十九秒加赤道高約五十度得六十六度二十三分三十九秒若日軌高適滿其數即正得四十五度為立夏若𬨨或不及用前篇求春分法得本時刻〉遡春分迄立夏總計中間積日時刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太陽平行之總度分乃非四十五度而得餘分如後論
　　如圖甲為地心作丙戊丁圈任取甲乙小線〈欲求此數故任作之〉
　　乙為心作未己庚辛為太陽平行
　　之本圈次作己甲辛為春秋分線
　　𬨨甲地心次於戊上取戊壬為四
　　十五度從壬過甲作直線至未而
　　截己夘弧於庚得己甲庚為四十
　　五度之角次從小圈心乙向庚作直線次作未己線次從未向己辛作子未垂線末從乙向庚未作乙午垂線即庚未線必兩平分於午〈庚未為本圈之弦從心出垂線至其上必平分之〉則丙甲庚角為從戊壬四十五度以上至最高㸃之角
　　春分後日行戊壬弧為天元經度四十五其視行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒則庚己弧也己未庚乗圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形內得甲未己角即得己角為二十二度一十六分一十五秒倍之為辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己夘辛弧為春分至秋分時刻得一百八十六日七十
　　四刻其平行為一百八十四度○
　　五分二十四秒即辛未己弧當得
　　一百七十五度五十四分三十六
　　秒辛未己弧內減己角之倍數〈即辛
　　未弧〉四十四度三十二分三十○秒
　　餘未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己弦一八二二五八六八又於未己弧加己庚共得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚弦一九九九二三四二
　　既戊壬為經度四十五今欲求壬至丙太陽最高之㸃〈或夘甲庚角〉及乙甲兩心之差各幾何依下文論之
　　己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子線其法全數〈萬萬內〉與己角〈二十二度有奇內〉之正弦〈一三八九○○○〉若未己弦〈一八二二五八六八外〉與未子邉得六九○七一六八〈外〉
　　甲子未直角形既有子甲未角〈四十五度為庚甲己之交角故〉及未子邉求未甲其法全數〈內〉與未子〈外〉若子未甲角〈四十五度為未甲兩角平分子直角故〉之割線〈一四一四二一○○內〉與未甲邉〈外〉得九七六八二一○
　　庚未弦〈一九九九二三四二〉平分之得九九
　　九六一七一午未也內減未甲餘
　　二二七九六一午甲也
　　又庚己未弧與半圈其較三度一
　　十○分一十六秒平分之得一度
　　三十五分○八秒乙庚午角也〈若庚乙引之至癸癸未弧為較半之為癸庚未角〉求正弦得二七六五四○乙午線也
　　乙午甲直角形既得甲午午乙兩邉求甲乙用句股法得三五八四一六即兩心之差其全數乙夘為太陽本圈之半徑約之得百分之三分半有奇
　　又求乙甲午角其法午甲邉〈外〉與全數〈內〉若午乙邉〈外〉與甲角之切線得一二一三四一三八〈內〉其弧五十○度三十分為壬丙即日躔從立夏〈天元經度四十五〉至最高丙得五十○度三十分以加四十五得最高之處為經度九十五度三十○分在夏至後五度三十○分其最高衝在冬至後五度三十分
　　若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前圖更右為左論之
　　立秋後至秋分日行戊壬弧為天
　　元經度四十五其視行得四十六
　　日三十八刻一十○分其平行四
　　十五度四十四分一十三秒己庚
　　弧也己未庚乗圈角半其弧得角
　　為二十二度五十二分○六秒其己夘辛弧一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒二率俱如前
　　次求未己弦甲未己三角形既得未角以減庚甲己角四十五度得己角二十二度○七分五十四秒〈庚甲己角為甲己未形之外角必與未己兩角並等故減未角得己角幾何一卷三十二題〉倍之為辛未弧得四十四度一十五分四十八秒以減辛未己弧餘一百三十一度為未己弧求得未己弦一八二四五七三六又於未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚弦一九九九四七八四
　　又己子未形求未子線其法全數〈內〉與己未弦〈外〉若己角〈內〉之正弦與未子邉〈外〉得六八七三八三三
　　又甲子未形求未甲邉其法全數〈內〉與子未邉〈外〉若未角
　　之割線〈內〉與未甲邉〈外〉得九七二
　　一○六八
　　庚未弦〈一九九九四七八四〉平分之得九九
　　九七三九二午未也內減未甲餘
　　二七六三二四午甲也
　　庚己未弧與半圈之較二度三十六分五十九秒癸未也平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正弦得二二八二四四乙午線也
　　乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即兩心之相距
　　又求乙甲午角其法午甲邊〈外〉與全數〈內〉若午乙邊〈外〉與午乙之切線〈內〉得八二六○三七四其弧三十九度三十三分為壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三分以減天正象限九十度餘五度二十七分為最髙過夏至之數
　　此秋分前數與春分後數較差三分然可不論蓋測午正太陽之髙或多或寡所差一分即此算內當差一度今算內差三分則兩測中有差三秒者三秒居一度中為三千六百分之三安從覺之若兩心之差因此三分之差亦復不合然其較為一千萬分中之二十八至微矣
　　右二法皆用天元四十五經度若用天元六十經度則一經度之緯度十二分五十六秒每緯度一分當八刻若用七十經度則緯度一分當十四刻若春分前四十五度秋分後四十五度亦可用但蒙氣多難定其確數耳
　　古今測候最髙所得前後各異今録取三家以備參考意罷閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七百七十七年多祿某於晉永和七年庚辰迄崇禎元年為一千五百八十八年所測太陽最髙其法先求夏至之日
　　從天正春分迄夏至其視行得九十四日四十八刻〈日九十六刻〉夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七日以日率求平行則九十四日四十八刻行九十三度○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分如上圖甲為太陽本圏心乙為地心丙為春分丁為秋分戊為夏至己為冬至兩至線與兩分線遇於乙為直角次作乙甲辛過兩心線辛為最髙之㸃其戊丙戊丁兩弧並之多於半周天則最髙在丙戊丁弧內又丙戊弧大於戊丁則最髙心在丙乙
　　乙戊兩線以內亦在春分後夏至前如甲次從甲作庚甲壬癸甲午兩直線相遇於甲為直角與丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一十一分並得一百八十四度二十○分平分之各得九十二度○十分為丙庚丁庚丁庚內減丁戊平行一象限餘○度五十九分為戊庚弧其正弦一七一六為乙子句丁庚內減癸庚天正一象限餘二度○十分為癸丙弧其正弦三七八○為甲子股用句股法得四一五一為甲乙弦即兩心之相距
　　又求甲乙子角其法子乙邊〈外〉與子甲邊〈外〉若全數〈內〉與甲乙子角之切線〈內〉得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分後至最髙之㸃為實沈五度三十五分
　　兩心相距為十萬之四千一百五十一約之為百分之四以較前第一法所得之數不無互異其較為十萬之五百八十一兩得數不等其元測必不等然此古法以日躔天正夏至之時刻為根夏至之定時最為難得何者夏至後天元一經度得緯僅一十三秒若北極出地四十度之處用一丈之表測午正日軌髙得二十六度半強其景為千萬之四百九十八萬五千八百一十六若加十三秒之景應加千萬之六十五分約之為十萬之六分強通之為六微雖復巧手明目何從覺之又本地本時蒙氣之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未確若先後一日即最髙之處及兩心相距必前後若干度分以此論之纖芥參差諒無足恠乃愈見斯人之不為牽合斯術之最為密親矣
　　亞耳罷徳後多祿某七百四十年於唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年七百四十八年測算得最髙在實沈二十二度一十七分〈即夏至前七度四十三分〉不同心之差得十萬之三千四百六十五
　　白耳那瓦於𢎞治元年戊申迄崇禎元年一百四十年測得日躔從春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分從春分至立夏行四十六日一十四刻○五分從立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算
　　庚己弧此為四十五度二十九分
　　一十三秒〈前法為四十五度二十七分三十四秒〉行
　　四十六日一十四刻○五分〈前法為四
　　十六日一十○刻一十○分〉
　　己夘辛弧此為一百八十四度○
　　三分二十一秒〈前法為一百八十四度○五分二十四秒〉
　　行一百八十六日九十○刻一十○分〈前法為一百八十六日七十二刻三十○分〉
　　己未辛弧此為一百七十五度五十六分三十九秒〈前法為一百七十五度五十四分三十六秒〉
　　己甲庚為四十五度角其餘己甲未角一百三十五度同前未甲庚線為一九九九二七六八
　　己甲未形有己未邊有角求甲未邊得九七六四八○三
　　未午為未甲庚之半得九九九六三八四內減甲未得甲午二三一五八一
　　癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正弦午乙二六九七
　　乙午甲直角形有兩邊求甲角甲乙邊得午甲乙角四度一十五分一十○秒為立夏最髙之度分
　　甲乙邊三五四八○七為兩心之差其全數則太陽本圏之半徑乙夘
　　最髙在夏至後四度一十五分一十○秒〈前法為五度三十○分差○度一十四分五十○秒〉
　　兩心差三四四八○七〈前法為三五八四一六其較三四一一則一千萬分中之三千四百一十一分一萬分中之三分有竒也〉
　　推太陽之視差及日地去離逺近之算加減之算第八
　　按天問畧等書皆言地體居天中止一㸃是也然各重天髙下大小不等各天與地球比例之大小亦不等惟𢘆星一重天比於向下諸天甚逺甚大以地球較之極微無數可論故測候之家以𢘆星為求視差之本
　　如上圖甲為地心甲乙為地半徑丁
　　辛為日躔最髙圏丙為髙衝圏日行
　　在最髙丁人在乙見日躔於外天〈𢘆星
　　宗動常靜皆是〉己壬己弧為其地平上之視
　　髙然從地心測之則壬戊為其地平
　　上之實髙兩髙之差為戊丁己角或
　　乙丁甲角若日行髙衝丙從地心測
　　其實髙仍在戊與在最髙丁等則從
　　地面乙視之見日躔於外天庚從乙丙庚線定視髙為壬庚較前視髙壬己為小故大陽之實髙等隨時所見視髙不等其視差之數亦不等
　　凡有日軌髙若干度欲定其視差若干先求本時太陽去地逺近之數其法借三大論〈論日月地相去逺近及大小之比例〉中一則曰以日月食推地徑與日輪本天徑之比例歌白泥定地半徑與日天半徑之比例若一與一千一百四十二如上前圖甲戊丁為太陽本圏甲為最髙乙為其心丙為地心乙丙為兩心之差日在戊甲戊為日距最髙度之弧乙戊為本
　　圏之半徑今欲求日地相離之線曰戊乙丙直線三角形有乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙〈三五八四一六〉又有甲乙戊角之餘角為戊乙丙而求丙戊邊其法如増圖全數〈乙丙內〉與乙丙邊〈外〉若戊乙丙角餘角之正弦〈丁丙內〉與某數〈増圖之丁丙邊外〉又全數〈乙丙內〉與乙丙邊〈外〉若戊乙丙角餘角之餘弦〈若戊乙丙為鈍角其餘角為丁乙丙此角之正弦為丁丙餘弦為乙丁〉與某數〈増圖之乙丁邊外〉以所得第二數加乙戊半徑〈増圖之戊丁全邊〉為股第一數為句各自之並而開方得丙戊既得丙戊次
　　以半徑乙戊全數為第一率以所倍於地半徑之一千一百四十二為第二率以丙戊若干為第三率而求四率為丙戊所倍於地半徑之數〈見本表〉
　　若戊乙丙為鋭角其法全數〈內即乙丙〉與乙丙邊〈外〉若乙角之正弦〈外即丙丁〉與丙丁〈外〉亦若乙角之餘正弦〈內〉與丁乙邊〈外〉次於乙戊內減乙丁餘丁戊用句股法丙丁丁戊各自之並而開方得丙戊
　　加減差者太陽本圏中平行與視行之差也如上論從天正春分至立夏日行經度四十五其在本圏行四十五度二十七分三十四秒此兩行之較為加減差太陽從最髙下行至最髙衝此半周內應減算從最髙衝上行至最髙此半周內應加算
　　如上圖外圏為宗動天之黃道
　　與地同心為丙內圏為太陽之
　　本天其心丁有最髙最髙衝之
　　線過丁心若太陽在𤣥枵娵訾
　　降婁大梁實沈春分前後半周
　　平行在實沈初度而視行己至甲即平行算外應加實至甲之弧或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾夀星大火析木秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至戊即平行算內減尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡最髙左右距弧等其加減之算亦等求一即得二丙乙丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相離數有乙丁丙角〈上圖為鈍角〉而求丁乙丙角為減差其法全數〈內〉與丁丙邊〈外〉若丙丁乙角餘角〈即丙丁午〉之正弦〈即丙午內〉與某數〈外〉又丙乙邊〈外〉與全數〈內〉若某數〈即丙午外〉與乙角之正弦〈即丙午內〉若丁為鋭角〈最髙前後九十度必鈍最髙衝前後九十度必鋭〉其法全數〈內丁丙〉與丁丙邊〈外〉若丁角之正弦〈內丙〉
　　〈子〉與某數〈外丙子〉又丙乙邊〈外〉與全數〈內〉若某數〈外丙子〉與乙角之正弦〈內丙子〉
　　用前法推各度分之差列表如後
　　求地半徑差法同如上丁丙邊為地半徑丙乙為太陽距地心之數乙甲為日躔距天頂之數丁乙丙為視差角而求乙角為
　　視差之數其法全數〈內〉與丁丙邊〈外〉若甲丁乙角之正弦〈內〉與某數又丙乙邊〈外〉與全數〈內〉若某數〈外〉與乙角之正弦〈內〉簡表得其度分以加所測之數加者視髙小於日髙也
　　論日差第九
　　稱日者日行一晝夜循宗動一周而復於元界也其界為子午圏或地平圏用子午者以子正或午正時起算用地平者以夘正或酉正時起算也日分十二時九十六刻然其實行度分日日不等如太陽甲日午正在天正春分一㸃乙日午正春分㸃行天一周滿經度三百六十而太陽尚不及者一度既至則春分㸃已去離一度太陽更東行一度而後成為一日此一度者有贏有縮日日不等絶非平行故步日躔月離經緯諸星凡稱日者皆不用贏縮之日而用平日平日者行赤道一周並太陽一日之平行為三百六十度五十九分○八秒一十九微也〈見本表〉





　　新法算書巻而十四
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十五　　　明　徐光啟等　撰日躔表
　　厯元後二百恆年表説
　　厯之有元也其可考者自漢四分厯始也四分之歲實小餘為二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至僅積一萬餘年止耳後世小餘之分愈細積年之數愈多或至三億八千萬有竒宏濶迂逺大而無當矣厯之不用積年也自郭守敬始也其法隨時推測以至元辛巳為厯元其氣應為五十五日六百分氣應者從本年冬至時刻上遡至甲子日子正初刻以為厯本至今宗用之不可復易有欲仍用積年者謬也嵗實之有上長下消也亦自守敬始也彼見四分之小餘為二十五刻後來積漸後天修厯者七十餘家因之積漸減率無驟減者亦無減而復加者是皆隨時測算所得不可謂千餘年間悉皆妄作也故因宋之統天厯減為二十四刻二十五分是亦當時測候推算以為宜然又自漢至元一千二百餘年而減七十五分以前凖後故曰上推則百年長一分下推則百年消一分也元統修大統厯悉用守敬之舊而獨棄消長一法豈以有消無長消於何止耶且或實見當時用郭之法未免先天是以堅持其説李徳芳爭之而不得也然徳芳誤以一分為一日則亦安能與統爭乎自是以來二百五十餘年悉不用減分而所推各年冬至未見後天使元統而在得無自詫以為去之誠是耶然而非也厯自四分以後代有改修亦代減嵗實何獨此三百年中不應復減恐天行之數非長則消決無中立之理且自元統以來未嘗實行測驗安見其不應復減而前此七十餘家漸次減率者皆妄作也是則守敬消長之說必不可易而近世有尊用其法者減歲實小餘二十四刻又二十二分以之推算謂大統冬至實後天十刻許似可為定法矣然而又非也今推算冬至定時驗以實測則大統冬至實先天十刻許比之減實推步者共差二十刻許反不若大統之不用消長猶為近之奈何可為定法耶於是有謂歲實不宜消減更宜加增因用金趙知微重修大明厯所定歲實小餘為二十四刻三十六分推算冬至以為䑓厯氣差九刻夫嵗實既加則節氣必在大統之後不惟斷棄守敬之法並近年尊用郭法者亦遽爾背馳計非本於測驗何從得此然而又非也天之道浸既已浸差浸減減至於今消極而長絶無端倪安得改消為長又驟長至十分以上則千五百年間獨知微為是而前後減率者七十餘家又皆妄作也無是理也展轉皆非則何道之從而可曰論歲實實應漸減則守敬為是而二四三六墨守其故者為非論正節䑓厯實未後天則改用大明者近是而十刻二十刻失在先天者為非然一前一後既相去若干刻燕越蒼素何從得合而有定法也夫天行之數不能為僣差又不能無叅差僣差者如元史所稱日度失行必不然也無叅差者如測定歲實即千百年永永如是亦必不然也葢正歲年有二法一為平歲一為定歲如月之有平朔定朔平望定望者然非惟歲月日亦有之向之氣應起算積歲平分所得前若干刻者平冬至也消實之説近之更以加減差分併入平數乃得後若干刻者定冬至也加實之説近之平冬至者測定春秋二分總計平行度分折取中數然日軌尚髙緯度猶北晷景亦短故稱平不稱定也定冬至則日軌最下緯度極南晷景甚長然多寡之數歲歲不同有加減可推無恆率可據故稱定不稱平也有此二者即氣應通積之法於正節之理殊為未盡惟以有恆率之平歲為根以加減差定之然後差而不差非齊而齊矣向之言消言長各見其一不消不長者又執子莫之中皆未聞加減之術故也夫月以朔䇿為平朔用遲疾視差等加減之年以歲實為平年用宿行最髙等加減之日以一度弱為平日用嬴縮升度等加減之其一理也乃漢劉洪造乾象厯已知定朔而定年定日至今未喻者月無定朔有日食可驗定年定日無事證可明也然如前三説展轉俱非安得不有此術一為之剖析㢤後此數百年歲實愈消加減愈多此術愈不可少苐消者必有時而長減者又有時而加則非今日所能豫知故當究極理數以為千數百年後來作者增修之地耳新法〈依百分算〉定用平行歲實為三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微以崇禎元年戊辰歲為厯元作二百恆年表表中書紀年度分者平冬至之根數葢是本日夜子正四刻以前上遡至平冬至時刻之日躔度分與氣應同理者也其最髙衝度分者是加減差所用合於加減差表依法推算則得定冬至也其宿紀日者是年之冬至次日若加差滿一日則為本日也今先列求天正冬至法四氣時刻約法及日躔經度法次列其立成表如左
　　求天正冬至時刻
　　欲求來年天正冬至於來年太陽平行根表內取根數以減日平行〈五十九分○八秒二十○微〉所餘為太陽之經數以此經數加於本年之最髙衝數為引數以此引數於加減表內求均數以此均數與經數並變為時刻分得今年根日之前一日某時刻加日差八分為太陽躔冬至一㸃之時刻〈若所得時滿一日二十四時之數則不用根之前一日而用本日如後苐二假如〉
　　如崇禎戊辰年求來年己巳之天正冬至其平行根三十九分一十六秒一十七微以減日平行五十九分○八秒二十○微餘一十九分五十二秒○三微為太陽之經數也經數從冬至前子正初刻起算加本年之最髙衝六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒○三微為引數以此引數於加減表內求其均數得一十三分五十二秒二十○微以加經數一十九分五十二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微於度分變時刻表內求得為一十三時十二分○九秒根前一日為井癸未命是日子正後未初初刻十二分○九秒加日差八分為未初一刻○五分二十九秒爲己巳年天正冬至
　　又如崇禎庚午求來年辛未冬至其平行根一十分三十七秒三十三微以減日平行餘四十八分三十○秒四十七微為太陽經數以加最髙衝六度○二分一十四秒得六度五十分四十五秒為引數以求均數得一十四分五十七秒以加經數共得六十三分二十七秒四十七微變為時九十六刻外餘三刻○五分○秒加日差八分共為三刻一十三分二十秒根數本日為星甲午命是日子正後三刻一十三分二十秒為辛未年天正冬至
　　〈乙最髙衝〉如上圖甲乙線為黃道之一弧查日平行最髙衝表有平冬至與相距之數丁乙線也有


　　〈甲初日子正〉　子正甲丙線也〈五十九分○八秒二十○微〉今所求者為
　　初日子正至本日或次日定冬至之甲戊線其法查表取根數丁丙以減日平行甲丙所餘為太陽經數甲丁以加於本年之最髙衝丁乙得甲乙為引數次於加減表內查甲乙之均數得丁戊次於本表查號或加或減此求係加號則以丁戊加於經數甲丁得甲戊以變時刻加日差為定冬至若根數少或均數多則定冬至或在次日子正後如次戊
　　求二十四節氣日率
　　〈節氣日率有平有實如太陽行有平有實平者為天周二十四分之一實者太陽行某宮節之日率也今用實〉
　　天周分為三百六十平度以分四正宜四平分之各正得九十度四正者天上四㸃太陽在此其行有變如冬至極南之處太陽一底其界即囘北故名曰至又為晝極短夜極長之限夏至為其衝其底北界亦如是又為晝極長夜極短之限春秋二分太陽過赤道分天平分處也故晝夜平四正各分為六節毎節有十五度共二十四節氣若從冬至加十五度得第二節氣𠕂加十五度得第三遞加遞得俱依此法
　　一節氣各相等數皆為十五平度其日數則各不同〈所以然者見日躔厯指〉又毎節氣之日數年年亦自不同〈為最髙行與兩心差等故〉然二三十年之差總計不過一時故所算節氣日率多年亦自可用
　　法曰先定某節氣距冬至度數次查周歲平行表中〈日躔表一卷〉度分橫行求本節氣小近度分內減本年最髙衝度分為引數查加減表得均數以本號於節小近數或加或減得數為某度乃某日數太陽所行之度〈查表中行有度上行有日數凡取度須識為某日之度〉若合於節氣度數者所得日數為某節氣之日數若盈或縮則相減以較數變時〈以本日太陽距冬至日數查細行變時表見本表説〉若實行過節氣度即以所得時分減日數若實行不及即以所得時分於日數並加之又查日差表本節氣下或加或減日差分而得從冬至到某節氣日數若干
　　以算節氣皆從冬至起若節氣日率相減得各節氣之日數又以冬至時刻加於節氣日率得某年某節氣在某日某時
　　假如崇禎五年癸酉問從冬至到小寒日率若干周歲平行表中求小寒小近度數本數為十五度於十五日下得十四度四十七分○五秒減去本年最髙衝行六度四分餘八度四十三分為引數查表得均數為十九分○一秒號為加加之得十五度六分六秒乃太陽冬至後十五日所行之度分也因過節氣度數當相減其較為六分六秒於變時本表中〈此時太陽一日行為六十一分十秒即表中本行求六分小近數〉求時〈先遇五分六秒得二時又少一分或作六十秒求之遇五十八秒三十八微得二十三分又少一秒二十二微因表數無一秒或作八十二微求之遇七十六微尚少於原數以第一數遞加之得三十二秒並之得二時二十三分三十二秒〉得二時二十三分三十二秒以十五日內減之得十四日二十一時三十六分二十八秒乃太陽從冬至到小寒日率也
　　二假如本年求大寒於周歲平行表三十日下得二十九度三十四分十秒減最髙衝六度四分餘二十三度三十分十秒為引數查表得均數為四十九分五十六秒並加於經度得三十度二十四分○六秒以節氣三十度盈其較為二十四分○六秒變時〈大寒距冬至三十日則一日視行為六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七秒得九時又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十八秒三十六微得二十七分強〉得九時二十七分強三十日內減之得二十九日十四時三十三分弱乃太陽從冬至到大寒日時率也
　　以小寒節氣日減大寒日率餘十四日十六時五十六分三十二秒乃太陽從小寒到大寒日時之率也
　　三假如求本年立冬距冬至日時若干周歲平行表求立冬度數三百一十五度即三百一十九日下遇三百一十四度二十五分十七秒二十六微減去最髙衝六度四分餘三百○八度二十一分為引數查表〈十一宮八度度數在下行〉得一度三十七分四十三秒號為減減之得三百一十二度四十七分三十五秒即太陽三百十九日未到立冬少〈以滿三百十五度〉二度一十二分二十五秒即𠕂試加二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十四秒減六度四分得三百一十○度十九分查表得一度三十五分二秒減之得三百一十四度四十八分三十二秒以滿節氣度數少十一分二十八秒變時得四時三十三分強即於日數加之〈因得數不滿節氣數宜加〉得立冬節氣距冬至〈順天等處〉為三百二十一日四時三十三分
　　四假如未來甲子年〈距厯元為五十六年〉求小寒日時法如上十五日下得數內減去甲子年最髙衝行六度四十二分餘八度○五分五秒引數也求均數得十七分三十八秒其號為加加之得十五度四分四十三秒所餘變時得一時五十一分減之得十四日二十二時九分比先算癸酉年差三十○分有竒
　　若算厯元後一百五十年戊戌得最髙衝行為七度五十二分半減去於十五度餘七度七分半為引數查表得均數為十五分三十三秒加之得十五度○二分三十八秒變時得○時五十八分十五日內減之得十四日二十三時二分乃當時太陽從冬至到小寒之日率也求太陽交節時刻法
　　以某年平冬至紀日及時刻加節氣日率得節氣紀日及時如第一假如崇禎癸酉年平冬至在甲辰日子正後七時○三分〈根數為四十一分十七秒○十九微以日平行減去得十八分一秒變時為七時○三分乃平冬至也用前一日紀字及宿〉加小寒日率即十四日二十一時三十六分二十八秒得己未日子正後四時三十九分太陽到小寒之日時刻也他倣此
　　厯元戊辰年二十四定節氣日率〈凡時係小時所得日時刻乃從平冬至起算〉推小寒氣策十四日二十一時三十三分〈加日差一分半〉推大寒氣䇿二十九日十四時三十二分〈減日差五分〉推立春氣䇿四十四日○九時○五分〈減日差八分〉推雨水氣策五十九日○四時五十二分〈減日差七分〉推驚蟄氣䇿七十四日○三時四十四分〈減日差五分〉推春分氣策八十九日○五時四十六分〈日差○○〉推清明氣䇿一百○四日十一時○八分〈加日差四分半〉推榖雨氣䇿一百一十九日十九時五十五分〈加日差八分半〉推立夏氣策一百三十五日○七時四十八分〈加日差十一分〉推小滿氣策一百五十日二十二時三十五分〈加日差十二分〉推芒種氣策一百六十六日十五時二十七分〈加日差十分〉推夏至氣䇿一百八十二日○九時三十三分〈加日差六分半〉推小暑氣䇿一百九十八日○四時○八分〈加日差四分〉推大暑氣䇿二百十三日二十二時十五分〈加日差二分〉推立秋氣䇿二百二十九日十四時三十五分〈加日差三分〉推處暑氣䇿二百四十五日○四時五十五分〈加日差六分〉推白露氣䇿二百六十日十六時○八分〈加日差十分半〉推秋分氣䇿二百七十六日○時○七分〈加日差十六分〉推寒露氣䇿二百九十一日○四時四十九分〈加日　差二十分半〉推霜降氣䇿三百○六日○六時○八分〈加日差二十四分〉推立冬氣䇿三百二十一日○四時三十一分〈加日差二十四分〉推小雪氣䇿三百三十六日○時二十九分〈加日差二十一分〉推大雪氣䇿三百五十日十八時十二分〈加日差十五分半〉推冬至氣策三百六十五日一十時五十九分〈加日差八分〉求各處節氣時刻及日躔度分
　　右上法所算躔官度分皆順天府或南北同經度等方也若在東或西不得相同法於左
　　依法算節氣時刻若徃東一千里〈廣輿圖總圖毎方五百里南北同行謂同經度東西同行謂同緯度若某地距順天府一方即五百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此在南在北則不拘〉或二度變時得八分〈變時法一度為四分十五度一小時度之一分為時之四分有表見測夜時卷中〉即以所得節氣時加八分若往東距二方則加十六分毎方八分又若某方在順天府西一方宜減八分距二方宜減十六分若輿圖細分即宜細算
　　如圖上登州在京師東為二方半宜加二十分置癸酉年冬至為甲辰日午正外三十八分〈崇禎五年算〉加二十分得登州為午正外五十八分
　　又按圖西安府在京師西三方半得二十八分減之得冬至在午正刻外六分他處倣此
　　若欲某處某時算日躔則以設時刻又設某處距順天若干分在東者兩數相減之在西者兩數相加之得時依法求日躔之度分
　　隨時求太陽所躔經度分
　　於本年從冬至起表內取平行經度及最髙衝度兩數又於太陽周歲各日平行表內以所設日距根之日數又於前取其兩數若設時又於時刻細行表內取數以所得三數各就本類並為兩總數以兩總相減得較為引數次於加減表內求其均數依本號或加或減於經總數所得即為太陽本日本時之度分
　　如崇禎四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正月初一日為女乙亥距根四十一日於各日平行表內求其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最髙衝五秒又夲年辛未之根數一十○分三十七秒三十三微其最髙衝六度○二分一十四秒因子正初無時數各數並得經總四十度三十五分一十九秒得最髙衝總數六度○二分一十九秒兩得數相減存三十四度三十三分○秒為引數次查表取其均數一度一十○分五十三秒以加於經總數得四十一度四十六分一十二秒得𤣥枵一十一度四十六分一十二秒即太陽本日本時之躔度也求太陽躔宿度分
　　算太陽躔黃道宿度〈日躔黃道即宿度宜用黃道上之度分若欲赤道亦用赤道距星度各有解〉
　　法置太陽所躔官度分查距宿表本宮〈日躔之宮〉小近宿數相減其較數即太陽所躔某宿度分
　　若夲宮小近宿度比所躔為大而不能減者即用前宮小近宿數以其宮度分減三十度內所餘與太陽所躔經度並之得某宿度分乃太陽所躔之度也
　　如置太陽躔鶉火宮二十八度三十七分查鶉火宮小近數得星宿二十二度○九分相減得較為六度二十八分即得太陽所躔在星宿六度二十八分也
　　又如太陽躔𤣥枵一度三十八分查𤣥枵宮小近數即無小近〈葢女宿有八度比日所躔為大〉用前宮小近宿得牛二十八度五十四分以滿三十度〈一宮度數〉少一度○六分並加日所躔𤣥枵一度三十八分得二度四十四分為太陽在牛宿二度有竒
　　十二宮距宿表乃崇禎元年所算者因星行厯元以後毎年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分○○秒














　　若欲求赤道上宿度分先將恆星厯指所算本年各星赤道上距度立成表又以日經度求同升赤道度數為度查表〈如上〉
　　算二百恆年表根法
　　置崇禎元年平冬至分秒〈測數見日躔考中〉又置歲實三百六十五日五時四十八分四十五秒因厯元恆在冬至後第一子正時即不滿一歲但用三百六十五日之年歲則以一日太陽平行五十九分八秒一十九微四十九纎乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒三十八微即與前年根數加之減全周三百六十度所餘為次年厯元根若總數不滿天周宜加三百六十六日之行而減全周
　　如崇禎元年戊辰厯元根宿次為井紀日為己卯本日子正順天府太陽平行在星紀宮初度五十三分三十五

　　秒三十九微加三百六十五日太陽行即三百五十九度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九分十六秒十七微減全周得某日子正太陽過冬至到星紀初宮三十九分有竒又與井宿字加一得鬼又以己卯紀日字加五字得甲申則鬼甲申日子正太陽在星紀宮三十九分有竒己巳年歲厯元也
　　又如崇禎四年辛未宿為星紀日為甲午根數為十分三十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不滿天一周則用三百六十六日之行加之得三百六十度五十五分二十六秒三十一微減去全周餘者為第五年壬申之根又以宿星加二字得翼又以紀日甲午加六字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太陽過冬至五十五分有竒
　　宿字為二十八若以二十八除三百六十五〈日數〉得十三餘一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得來年根日之宿若用三百六十六日法曰加宿二字葢三百六十六以二十八除之餘二
　　紀日字六十即以六因之得三百六十以滿年日數少五故法曰紀日字加五若用三百六十六日宜加六
　　凡用三百六十五日謂之平年用六十六日謂之閏年葢多一日而閏之
　　表厯元以後算二百年若欲往前反算之
　　約法先以三百六十五日行減全周三百六十度餘十四分十九秒二十二微即以元根減之葢或加三百五十九度四十五分減全周或減三百五十九度四十五分所不滿天周之差所得無二若減不足借六十分而減十五分十一秒二微乃三百六十六日行以滿三百六十一度之較也凡不足減而加一日為之閏年







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十五>
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　　太陽細行簡法
　　算表
　　置天正冬至在子正初刻用周歲表求一年之細行乃簡便㨗要之法本表有四直行是四類數一為日數從冬至起二為太陽平行積數三為細行積數四為一日之行乃此表之本數也
　　用法
　　以某年冬至子正太陽所躔之分數另列而以冬至後子正毎日經行度分遞加之乃得一年細行
　　推月離及土木火三星用太陽毎日實行表即第三行金水及太陽以算其細行皆用平行即第二行推節氣入宮之時用日行分即第四行






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　　新法算書卷二十五
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十六　　明　徐光啟等　撰日躔表卷二













<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十六>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十六>
　　日躔表加減算
　　算加減表說
　　假如太陽距最高三十度求加減度法〈全圖見日躔厯指今用半圖〉
　　如圖日距最高甲為三十度至
　　乙丙戊兩心差為三五八四折
　　半於辛為一七九二作丙乙辛
　　辛乙戊線　乙丙辛形有丙辛
　　一七九二有乙丙全數十萬有
　　丙辛乙角三十度從丙作丙丁
　　垂線於辛乙分元形為二　一為丙丁辛　一為丙丁乙兩三角形
　　丙丁辛直角形有丙辛邊一七九二有辛角三十度辛為
　　心丙為界作弧以辛丙為全丙
　　丁為辛角之正弦辛丁為餘弦
　　法全數十萬〈內〉與丙辛一七
　　九二外若辛角正弦五○○○
　　○〈內〉與丙丁八九六外全與丙
　　辛若辛角餘弦八六六○三與
　　辛丁一五五一
　　次以乙為心丙為界作弧乙丙為全丙丁為乙角之正弦丁乙為乙角之餘弦查表得乙角三十分四十六秒乙丁邊九九九九六乙丁丁辛並之得一○一五四七為乙辛邊　乙辛戊形有辛戊一七九二有乙辛邊一○一五四七又有乙辛戊角三十度之餘為一百五十度
　　乙辛引長作戊丁垂線成辛丁戊直角形
　　夫形有辛戊邊一七九二有戊辛丁角為鈍角之餘三
　　十度辛為心戊為界作弧定
　　戊丁八九六為辛角之正弦辛
　　丁一五五一為餘弦法全與辛
　　戊若辛角之正弦與丁戊或
　　餘弦與丁辛次以乙辛辛丁
　　並之得一○三○九八
　　乙丁戊三角形有乙丁邊一○三○九八有丁戊邊八九六求乙角與乙戊邊　乙為心丁為界作弧定丁戊為乙角之切線　法乙丁一○三○九八與全若丁戊八九六與乙角之切線八六九查表得二十九分五十三秒兩角並之共得一度○分三十九秒為甲乙距最髙三十度之加減均數如表
　　假如太陽距髙衝三十度求加減度法
　　乙丙辛形有丙辛一七九二有乙
　　丙全數乙辛引長作丙丁垂線成
　　丙丁辛直角形
　　夫形有丁辛丙角三十度為丙辛
　　乙之餘有丙辛邊求丙丁丁辛辛為
　　心丙為界作弧定丙丁為辛角之正弦辛丁為其餘法全與丙辛若辛角之正弦與丙丁八九六餘弦與丁辛一五五一
　　丙丁乙大形有丙乙為全數十萬丙丁八九六求丁乙邊及乙角
　　乙為心丙為界作弧定丙丁為乙角之正弦因丙乙為全數以丙丁查正弦表得三十分四十六秒為辛乙丙角又取其餘弦為九九九九六乙丁丁乙內減
　　丁辛一五五一餘九八四四五為辛乙
　　辛戊乙形有辛戊一七九二有辛乙九八四四五及戊辛
　　乙角三十度求辛乙戊角
　　從戊作戊丁垂線分元形為兩直
　　角形
　　辛戊丁形有辛戊及辛角以辛為
　　心戊為界作弧定戊丁為辛角之
　　正弦辛丁為其餘
　　法全與辛戊若辛角之正弦與戊
　　丁八九六餘弦與辛丁一五五一
　　辛乙內減丁辛得九六八九四為丁乙
　　丁戊乙形有戊丁八九六有丁乙九六八九四求乙角乙為心丁為界作弧定戊丁為乙角之切線　法丁乙與全若丁戊與乙角之切線算得九二五查切線表得三十一分四十四秒為戊乙辛角戊乙辛辛乙丙兩角並之得一度二十分三十秒為太陽距髙衝三十度之加減均數如表

　　太陽周歲細行變時表說
　　太陽之行度有二一曰平行即一日為五十九分○八秒有奇一曰自行〈自行亦名視行又名實行細行〉自行有大有小極大者為六十一分二十秒極小者為五十七分六秒〈見周日細行表〉
　　置太陽細行表法取自行之極大者六十一分二十秒逓減半分迄五十七分六秒而止共十類成表〈如六十一分六十分三十秒等〉
　　算法以二十四時化微為實以細行分秒化微為法而一得日行六十分對時之數各半之再半又以約法收之微收為秒秒收為分分收為時故設表有日行分其對又有時分秒微也
　　查表法凡有太陽所行之分數命變時則以本日細行分數取本表又以所行之分數向右行日行分下求其相當數之對即得其時分也若元數尚有秒則命右行分為秒其所得亦為分秒微亦如之
　　假如崇禎戊辰年算冬至得距子正為三十三分四十四秒二十微命變時查冬至表右行求三十三其時為十二時五十四分四十六秒五十七微又查四十四秒得十七分一十三秒三微再查二十微得七秒四十九微並之共得十三時十二分○七秒四十九微
　　若所設日細行與表上方日行不合則用其相近數若欲得細數則取其多寡兩數用中比例法然所差不能過秒其數極微故不細録
　　又如戊辰年算立夏得距子正三十八分五十六秒五十七微命變時因立夏日距冬至為一百三十五日用一百三十一日表向右行查三十八分得十五時四十三分二十六秒五十三微又查五十六秒得二十三分十秒二十一微再查五十七微得二十三秒三十五微並之共得十六時○七分○秒四十九微
　　反之以時求分則於本日細行表中行求所設之時得右行之相對數為分若中行無設時用近小數取其分又以設時及近小兩數較之再查中行數右行得秒又用近小數再求之得微並之得行之分秒微
　　假如有時積一十四時二十九分○五秒一十二微而求太陽之平行分則於本表〈無本表則相近表為五十九分可用〉中行取近小數即十四時十四分十四秒十四微其右行有三十五分又以設數與近小數較之為十四分五十秒五十八微以十四分查中行之相近數右行有三十六秒又有時之十二秒查得三十微並之得三十五分三十六秒三十微












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　　日差表說
　　測太陽行度以春分為本因春分時無分平日用日〈太陽兩行略同〉故從春分起算立日差表
　　日差所以然者其故有二一太陽平視兩行差一兩道正球升度差然求四正日差其故僅一蓋四正時兩道正球升度無差故免日差之一根
　　夏至求日差則兩行差為一度五十分〈夏至在最髙前約六度則從春分至夏至為八十四度除分秒不算求均數得十三分以二度三分全均數或春分均數內減之餘一度五十分〉乃黃道上從春分至夏至兩行之差因時刻用赤道度則求春分左右黃道一度五十分得赤道同升一度三十八分〈均數大差在春分故用春分左右升度〉變時〈赤道一度為時之四分度之一分為時之四秒〉得六分三十六秒約半分如表平行小視行大故表用加號加於平時得視時
　　秋分則從春分起算兩行差為四度六分變時得十六分二十四秒〈不及三十秒故不算〉如表平行小視行大故亦用加號
　　冬至未到最高衝〈兩行無差之限〉相距亦約六度均數為十三分宜與二度三分全差加之得二度十六分查赤道升度得二度○五分變時得八分二十秒〈不滿三十秒故不算若欲微數秒亦可用〉號曰加
　　立夏均數〈從最髙起算〉為三十六分赤道上為三十三分減去春分兩道升度差十三分餘二十○分〈兩行之日差第一根也〉又黃道四十五度〈立夏㸃〉得赤道同升為四十二度二十九分其較為二度三十一秒〈赤道升度小則用日為大平日為小宜加又平行大則用日小亦宜加〉以兩故之兩數並之得二度五十分變時為十一分十六秒其號為加
　　立春均數其兩行差為三十五分〈從最低起算〉赤道上為三十三分〈平春分兩道差為十三分今不算蓋春秋分兩數相均〉又立春赤道上得四十七度二十九分〈從冬至起算〉其盈黃道數為二度二十九分而與升度日差兩數相減〈平行大視行小其差宜加於平日赤道數大黃道小宜減則兩數為異類也因均法相減當從實數之號〉得一度五十六分變時為七分四十四秒約算八分其號為減
　　各節氣算表如上若用古世兩行大差或黃赤兩道各大距度〈從古各法距度不同〉或最髙距夏至多寡直再算作立成
　　首直行為十二宮次行為節氣首橫行為宮度
　　用法
　　置所算太陽經宮度及節氣〈所算經度皆平日度〉視所置首直行宮節與首橫行度數橫直相遇得差數查本號與平時加減之得用日時
　　如癸酉年冬至算得十二時三十一分半查本表冬至得八分號為加加之得三十九分為用時
　　若以某用日時刻求太陽經度先約得日躔宮度入表得數反用其號加減之得平時可算太陽之平經度〈其假如見日躔厯指〉









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　　清𫎇地半徑表用法
　　清𫎇氣說見日躔厯指第三其用表法先測得日軌高若干度查表得本度下之清𫎇分秒以減日軌高得日躔地平上之實高
　　如日軌高十六度查表十六度下得清𫎇七分以減十六度餘十五度五十三分為日躔地平上之實高地半徑說見日躔厯指第八其用表法先測得日軌高若干度次視本日最高三距如夏至左右三宮屬最高春秋分各左右三宮屬中距冬至左右三宮屬最高衝於日高度下查本距日之地半徑分秒以加日軌高得日躔地平上之視高
　　如夏至測得日軌高十六度屬最高查表十六度下得地半徑差二分四十七秒以加日軌高得十六度二分四十七秒內減清𫎇差七分餘十五度五十五分四十七秒為日躔地平上之視高



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　　其法以此差率減所測視高度分得實髙度分





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　　新法算書卷二十六



　　欽定四庫全書
　　新法算書巻二十七　　　明　徐光啟等　撰黃赤正球巻一之二
　　黃赤道距度表用法
　　黃赤二道各有二極亦各平分天體日躔黃道於春秋二分則二道之交也於冬夏二至則去二道最逺故名南北至焉二道相去南北度分是為距度即赤道之緯度二至之距二十三度三十一分三十○秒二分之日則無距度二分以後日日加多迄至而極二至以後日日加少迄分而極厯家計日立差作距度表今述其用法一二如左
　　一用太陽午正髙之經度求極出地之度
　　如太陽躔大梁初度午正髙六十度查表得大梁初度之緯一十一度三十○分四十三秒因在北六宮應減則以緯度減日髙餘四十八度二十九分一十七秒為本地之赤道髙度以減象限餘四十一度三十○分四十三秒為極出地之度若太陽在南六宮應加則以緯度並日髙為赤道度
　　二有極出地之度求太陽之經度
　　如順天府極出地三十九度五十五分其餘五十度○○五分為赤道髙測得午正日軌髙三十度以減赤道髙其餘為本日太陽之緯度於表中查其緯度之相當數得某宮度分為本日太陽之經數〈見厯指一卷〉
　　三以赤道經緯度推五星恆星之經緯度〈見恆星厯〉四以緯度推日月食之分數多寡〈見交食厯〉
　　五以造簡儀日晷等諸圖諸器〈有本論〉








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>








　　大梁宮大火同　　　　　　　　　鶉火宮𤣥枵同







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
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　　實沈宮析木同　　　　　　　　　鶉首宮星紀同







<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>








　　實沈宮析木同　　　　　　　　　鶉首宮星紀同
　　黃道經度　距緯度　　　　〈差〉　　　黃道經度十度十分　十度十分十秒　〈分十秒〉　十度十分三十初○　二三三一三○　〈○○一〉　　初初○




　　升度表用法
　　升度者黃道與赤道同升之度也七政皆依黃道行然赤道平分天體一定不易黃道則出入其內外迤斜交絡故兩道之升降南北相望其度分參差不齊不齊之中又分有無多寡測驗之法於一歲周計各日二道同升參差之數爲升度立成表推歩者所必須也升度有二一曰正同升一曰斜同升正同升者推各日天體中兩道參差之數而以赤道爲主故又名赤道上之黃道升度此則二分二至皆爲平等其餘日不等也斜升度者天體則一而兩極出入地平諸方各異故兩道之升降於地平亦諸方各異極出地度數愈多其升度愈斜此則春秋二分獨爲平等餘日皆不等也正升止有一不得有二故設表一歲周而止斜升則毎極出地一度當爲一歲周表今自一十六度至四十五度止則南包海外北逾絶漠矣都爲七卷仍畧舉其用法一二如左用正升
　　一定平日定日之差平日者子正至子正凡百刻也定日者太陽一日東行一度弱又有加減差日日不同故名定日其二率之差亦日日不同也
　　二定黃赤二道相望同升之度分
　　三測兩曜相距之度分
　　四測星以定時刻
　　用斜升
　　一定諸方晝夜長短時刻
　　二定逐時黃道出入地平之宮度分
　　三隨時求某星或見或隱或東或西所躔宮度分








<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
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<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>
　　黃道交極圏角表説
　　極圏者乃出赤道兩極球上大圏也此圏交赤道必作直角葢出其極故也若交球上他圏或作直或作斜如交黃道則亦作直角如兩至兩極圏交黃道皆作直角兩至外皆爲斜角如子午圏時圏等觀渾球可見今借用測量全義八卷四題之圖及法
　　甲乙丙球上形甲乙爲赤道一弧乙丙爲黃道一弧兩道相交於乙乃春或秋分一㸃甲丙爲極圏一弧定甲乙相距若干丙
　　角爲黃道與過極圈交角夫角或鈍或鋭所用者爲鋭如丙推算角之度分而成表見七卷四設
　　表上下有天宮次其旁有度上宮用右度下宮用左度凡有黃道宮度入表本行上右相遇之數爲交角之度分
　　其用見交食厯指六卷中



<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書,卷二十七>

















　　新法算書卷二十七
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十八　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷一
　　步七政次月離者何也曰其故有六月與日視體相若雖偕恆星五緯同借日光而獨能繼照古今以之配日稱為二曜則尊於諸星一也太陽以定春夏秋冬而成嵗太陰以定晦朔弦望而成月嵗與月錯綜損益厯法興焉以知天時以授民事二也日食於定朔月食於定望恆用日躔月離諸行以求食分加時日食之繁倍於月食其三視差皆從月生三也太陽五緯恆星漸次髙逺差數漸微大小髙下難可遽得惟月去人最近差數為大易見易測故測候諸曜皆用月差較量繇顯入微悉能推見四也日與星不並見欲測太陽躔度距某星幾何無法可得古法於晝時測日月之距至夜測月星之距並之得日星之距五也大圜之中百昌庶物生長之縁有二日以暄之月以潤之諸風雲雨露霜雪等皆係於月其在物也各有盈虛消息亦係月之虧復進退其與太陽經緯諸星或㑹或衝或三合四合六合各有順逆承制之理測候推算之法醫家藉此以工治療農家藉此以爰稼穡商賈藉此以行舟泛海六也〈上五則有關厯學者書中略已論述後一則各有本學茲不備著〉有此諸端故推步之法宜求宻合而欲求宻合政復未易如日躔之行止有三種月離則有七種參錯之中欲求齊一非明理無以立法非立法無以致用其曲折繁細十倍日躔矣乃勝國至今此學湮廢星官家徒𫝊舊法若求其立法之原與乖違之故即無片言隻字可資考證好學者偶一測驗偶一致思便欲輕言改作不復究本來之條貫求目前之徴實計後世之變遷譬如勺水於河曷甞遡源於星海窮委於歸墟者哉今據西法譯該厯指四卷闡理著數似覺井然厯表四卷條畫分明以步月離經緯度比於舊法可省工力三分之二以步交食可省四分之三其為宻近似復勝之且令數百年後據茲義指得以改憲求合焉謹論列如左
　　月離各種行度第一
　　月離行度與日躔異日躔恆依黃道其行度三而已隨宗動天西行一也自行二也最髙行三也若月離則有七種行度如左
　　一曰隨行隨行者自東而西依宗動天一日一周七政恆星共繇之其起算之界為子正初㸃或午正初㸃與太陽同
　　二曰平行〈一名本行〉平行者月之本天自西而東日平行一十三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以太陽為界從合朔起算每日去離太陽若干度分以命太隂之本行度分累積之一以宮次節氣為界〈宮次如降婁大梁等節氣如春分秋分等〉從各初㸃起算每日去離若干以命太隂之本行度分累積之此行謂之交周滿一周為交終其初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰中半交　其兩界命兩種行度分異名同理詳下方
　　三曰自行〈一名本輪舊名小輪也因小輪非一故改名之〉自行者太隂之行不平不順有時疾有時遲既爾紛紜無憑布度古厯因想近月四周有一本輪太隂既隨本天循交道〈即白道〉東行〈右旋〉又依此輪自東而西〈左旋〉一日行十三度有竒二十七日有竒而行輪一周此亦平行也而與交道平行參錯不一所以下土視之時疾時遲矣因其疾遲以別於交道之行故彼名平行此名自行也既曰周行本輪則疾時與交行相合遲時與交行相背亦宜如五緯之法有逆行度分此獨言遲不言逆者月行甚疾但見其遲不見其逆也此周謂之轉周滿一周為轉終分四象限首限曰正轉二限曰正半轉亦曰本輪之最髙三限曰中轉四限曰中半轉亦曰本輪之最庳曰最髙衝〈或省日髙衝〉行最髙極遲行最庳極疾也〈最髙最庳之一周又名不同心圏其與本輪異名同理詳見下方〉
　　四曰次輪次輪者太隂之最髙既依白道行則月離最髙時其距地心之逺近宜等迨測之則時時不等古厯又想本輪之周復有一次輪循本輪左旋月在次輪之上循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次輪一周名為次轉終也四分之則為小四象第一名正初象第二名正半象第三名中初象第四名中半象也
　　五曰交行交行者從測𠉀見太隂行白道〈古法月有九行殊謬元授時厯廢不用獨言白道交周是也一名月道〉出入黃道約五度有竒不行黃道中線〈何名黃道中線七政恆星皆循黃道行而六曜皆有出入如太白最逺出入約六度故黃道左右廣十二度名為黃道帶而太陽獨行其最中故名中線也黃道一名躔道〉而兩交於中線兩交之㸃一名正交〈亦曰羅㬋〉一名中交〈亦曰計都〉兩交之行自東而西與他行異亦名羅計行度也
　　六曰又次輪古來無有也萬厯間西史第谷測𠉀極宻得太隂行兩小輪〈其一本輪其一次輪〉其各兩半時〈兩小輪各有正半中半〉之兩均數與實測之度分往往未合故知次輪而外當有又次一輪此之為數微眇難分其於厯法未關損益故無暇及也
　　七曰面輪面輪者太隂既依本輪又依次輪各周行即月面宜恆向次輪心下土所見時時旋轉須當不一若之何終古恆如是故當復有本行使面恆下向也此亦未關疎密不復備著
　　測月平行度第二
　　測月之法於七政為最難其故有六
　　其一月天最小距地甚近即地球與其本天有小大之比例乃測器之心不居地心而居地面則所得月軌髙乃地面之視髙非地心之實髙也〈此在日躔厯指謂之地半徑差〉
　　其二有地球與月天之比例乃可推地半徑差既得地半徑差乃以加所測之髙定其實髙不先得此無縁得彼
　　其三凡得各曜之髙必減清𫎇之髙以定實髙各曜之𫎇差髙下不等測月者未知距地若干即無差數可減所測髙則非實髙
　　其四月體恆虧缺不全若用太陽法令其光過窺表即虛淡難見光體不圓亦無從得其中心之光若目察窺表見月體不全無從測其心
　　其五若測以地平經緯儀或黃赤道經緯儀縱得其經緯度分又以三視差故測得之數無一合者〈三視差見交食厯指〉
　　其六依測日星法以恆星測驗推算而得其經緯度似可用亦因三視差故無一合者
　　然則何如按西厯古今法則月離度分必於月食時簡知之晉史姜岌亦以月食衝簡知太陽所在不知考太陽之躔度易考太隂之離度難而姜倒用之兩率皆疎矣今法於月食時推太陽之經度其對衝即太隂之經度〈考大陽經度法見日躔表一卷〉若日食則不可用何故日食時因於視差是生中食實食視食〈中食者兩平行所得平朔也實食者加減平朔而得地月日三心㕘直定朔也視食者加減定朔而得其加時先後此地此時人目所見也〉隨地隨時都無定率故
　　右法任用一月食皆足簡知行度若求月平行率則用前後兩㑹食取中積平分之其法與日平行相似而難易迥別何者月或全食或不全食或食於南或食於北或於遲限食或於疾限食各各不等顧須求其相等一不等即所得非真率也然兩食猶為未足宜精擇所宜用之四㑹食㕘互稽求以定月厯今詳論其法如左
　　夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用擇食之法欲明擇食之理先解不平行之理其徵有二
　　其一初日測太隂過子午圏註定時刻〈定時法測星第一水漏自鳴鐘等器次之〉次日測過子午定時刻如之第三第四日復測皆如之次取各日所註時刻較之必一一不等知其非平行若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻有竒多寡不等其厯時多者必行遲也厯時寡者必行疾也
　　其二取月食三事各以其中積時相減必有多寡知其非平行　如西測食略所記天啓三年癸亥九月望月食食甚在戌初初刻○五分〈日九十六刻刻十五分下倣此〉日躔夀星宮一十四度四十一分月離降婁宮度分同　又記天啓四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔降婁宮一十四度二十九分月離夀星同　又記本年八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔夀星宮三度五十五分五十三秒月離降婁同　推得先兩食中積時為一百七十八日二十六刻十三分太陽行一百八十度一十二分一十一秒太隂行滿六交㑹置中積〈一百七十八日二十七刻○一分〉六為法而一得二十九日六十八刻○七分四十三秒五十○微為一㑹望策後兩食中積時為一百七十六日○七刻一十二分三十九秒太陽行一百六十九度二十七分○四秒太隂行滿六交㑹置中積六而一得二十九日三十一刻○二分一十三秒三十○微為一㑹望䇿　右前後兩㑹望策不等差三十七刻餘前六㑹積分多必行遲後六㑹積分少必行疾又前兩食間太陽行經度與後兩食間不等其較一十度四十六分○七秒而積分之較僅二百二十○刻八十七分八十○秒經度積時多寡不等足徵非平行也
　　右二則皆不平行之徵也所以然者其縁又有三三縁者其二在月其一不在月不在月者日躔經度是也前論以月食簡知月離經度謂食甚時二曜經度正相對也然日躔自有贏縮自非恆平何能定月離之平何者日躔有最髙最庳其去地也時近時逺是生地景〈一名闇虛〉時大時小時長時短若日躔最髙其景則長則大月之過景加時則多日躔最庳其景則短則小月之過景加時則少此第一差之縁也二在月者一為月轉遲疾也月行遲限則過景時多月行疾限則過景時少此第二差之縁也一為月轉最髙最庳也在最髙月體小又入於小景則過時少在最庳月體大又入於大景則過時多此第三差之縁也
　　是故厯家設擇食之法擇者導擇也去其不齊之緑以求其齊也不齊之縁第一在日躔經度或在贏或在縮則擇食之第一法宜擇兩食之日躔經度所在等既免此縁則餘二縁在月之本行本輪日無與也


　　如圖甲為地球乙日體在最庳從乙發光地景則短丙日體在最髙從丙發光地景則長月循戊丁本輪行如在丁近地過丁小景又在戊逺地過戊小景而此二小景等則何從知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜更小所見小景者丁也而月離在其最庳也日在其最髙景宜長過月之最庳宜作己庚大景而所見小景者戊也則月離在其最髙也故兩食之太陽髙庳等則景大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太陽之心三者恆相對也地景之行度分即太陽之行度分太陽之髙庳兩食不等即行度之遲疾不等而景之行度遲疾亦不等若髙庳等則兩行之遲疾皆等
　　是故前後兩㑹望皆全食又兩食之黃道同度〈差自分秒以上至一二度無害〉即兩景之大小等兩過景之加時等又得其月

　　離之距地心等即其本輪之轉分所至亦等〈轉分之所至等者距地之逺近等也然月在本輪之最髙庳則其逺其近一而已若在正轉中轉則距地之逺近雖等而在左在右未定也法見下文　本論或用不同心圏其理則一〉
　　其擇食之第二法即兩食之月距地心等也若同在本輪之最髙或最庳不論左右若欲定其左右則以恆星經度測之若兩食之經度等加時等即其或在左或在右亦等　既得月轉分之所在等即可測食前月體之徑若徑等即其距地必等〈測月體有本法本論見後篇〉可免第二三差之縁也
　　如上言欲求月平行率必用各率均齊之前後兩食慾得此前後食必考於古之𫝊記今考二十一史各天文志大都有年月日而無時刻分秒經緯度數將於何取之不得已借西厯㑹通用之又考古至百千年以上若用朝代年號紛綸不齊若用甲子細碎無紀故近古有虛立積年略如章蔀紀元法以十九年為一章二十八章為一袠十五袠為一總一總者四百二十○章七千九百八十○年也每年為三百六十五日四分日之一每四年加一日為三百六十六日〈說見厯指一卷〉今用此推算通以厯代紀年則為法超簡仍不妨符合矣崇禎元年為總期六千三百四十一年
　　總期之四千二百八十六年為周考王十四年癸丑西史黙冬推定十九年而太隂滿自行本輪之周復與太陽同度〈每年三百六十五日四分日之一為月二百三十五〉是為章嵗漢史所謂月行之終復㑹於端也西厯謂之金數用以求月之日〈求月之日者於太陽月之某日求太隂之日數法以十九數及通閏數測之別有本論〉崇禎元年為章嵗之第十四通閏得二十四日也〈西數〉雖然尚未能確見分齊如漢人以章月平分推太隂各日平行為十三度十九分度之七後世譏其疎漏因而代代改率然不於千數百年間詳考天行得其決定均齊之數未免揣摩影響西史依巴谷用實法考驗定為三百四十五平年又八十二日四刻〈平年者古法三百六十五日無餘分〉或一十二萬六千○○七日四刻實兩交食各率齊同之距也於時交㑹轉終皆復其始〈交㑹者太隂距太陽之行或太隂距節氣之行滿一周為定望也轉終者太隂之本輪自行度亦滿周而復其故處也〉計其中積凡為交㑹者四千二百六十七為轉終者四千五百七十三
　　以中積分〈一十二萬六千○○七日四刻〉為實交㑹數〈四千二百六十七〉為法而一得㑹望䇿二十九日三十一分五十○秒○八微二十○纎〈古西法以六十分為一日〉或二十九日五十○刻一十四分○三秒〈今西法〉通率為二十九日六時〈日十二時〉三刻〈毎時八刻〉○五分九十○秒二十七微
　　求日平行分以天周〈三百六十度〉為實㑹望䇿為法而一得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十八芒為太隂一日平行距太陽之度也〈日有平日有用日見日躔厯指〉倍之得二日三倍之得三日可列表〈如別卷　距太陽平行分以合太陽日平行分當加以合羅計日行分當減〉
　　求通閏以平年日為實日行平分為法而一得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除滿十二交㑹〈一年十二月〉外餘一百二十九度三十七分有竒為一平年〈三百六十五日〉之通閏約得為十日有竒也中通閏是嵗實與十二朔之較西通閏是平年與十二朔之較〈年無小餘〉以平年通閏加小餘得中通閏
　　求刻平行分以日平行為實九十六刻為法而一得一刻平行分秒〈見本表〉
　　求交分〈即太隂黃道上之日行度滿一周〉置太隂日平行分加太陽日平行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三十一末〈古測之數〉得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率以滿天周得二十七日三十○刻一十二分○五秒是為交中分
　　求轉分〈即太隂本圏之最髙行滿一周〉置前中積〈一十二萬六千○○七日四刻〉為實以轉數〈四千五百七十三〉為法而一得二十七日五十二刻一十一分五十○秒為轉終分又以天周〈三百六十度〉為實轉終分為法而一得一日之轉分一十三度○三分五十三秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十八度或約十三轉外餘八十八度四十三分○七秒四十五微用除法得一刻一分秒之轉率可立表
　　測月平行次論第三
　　法用太隂四㑹食其擇法欲前兩㑹之中積平行度中積日其比例與後兩㑹之比例等又第一與第二月行本輪同勢〈勢者遲疾最髙庳等同者俱在小輪一象限內〉第三與第四亦然又第一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則前兩㑹後兩㑹兩中積間月在本輪必各滿自行之周〈如是均齊乃得實平行度分〉
　　解曰如圖已為地心丙丁乙戊為小輪乙為最髙丙為最髙衝〈即最庳〉己丁己戊為兩切線〈凡月在戊在丁其變行之勢亦借名為留
　　段葢月行甚速留時絶少僅一瞬耳
　　然遲疾之間度分難測故借名為留
　　段也〉
　　從乙丙分小輪為四象限各象有變形之勢〈如在最髙乙為極遲最庳丙為極疾丁戊為留詳見下方〉假令簡得第一㑹時月在辛第二㑹在同象限〈同在乙丁象限內如同類之行〉如庚第三㑹在他象限如壬第四在同象限〈同在乙戊象限內為同類之行〉如癸即不可用何者上法言所求同行同類同時者必庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如圖庚與辛癸與壬各去離若干雖以同時故同行辛庚弧〈前兩㑹之差〉與壬癸弧〈後兩㑹之差〉必等然一弧之均數用加一弧之均數用減其時〈平行〉與行〈視行〉不得相等〈兩弧等者其自行雖等而視行不等〉故法言庚㑹必仍在辛癸㑹必仍在壬而後為月滿自行之全周
　　系凡簡㑹食不當在戊與丁兩切線之上葢目在己巳丁巳戊兩視線切圏其所切之處難辨其髙下之準分也〈視法曰凡斜望圓圏圏作一直線又曰視線切圓圏之兩旁人目謬見曲線為直線其謬直線中間有上行下行者雖動而目視之若不動〉
　　此古法依巴谷等所共用其書不全所用四㑹食之行度時日等各率皆無𫝊故略舉其正法如右方測正中交行度第四
　　正中交者黃白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天首亦曰隂厯初陽厯末西厯謂之龍頭中交亦曰計都亦曰天尾亦曰陽厯初隂厯末西厯謂之龍尾月行及於黃道曰交月本圏之自行度曰轉而轉終分多於交終分故轉滿一周交終未及恆居其後交不及轉之度即兩交退行之度故謂兩交為逆行也〈自東而西〉測法亦用交食而考古無𫝊不能得其真率西史依巴谷如前法用兩月食擇其前後各率均齊如太隂或同在隂厯同在陽厯太陽之自行同度去兩交之兩㸃或前或後同限食分等加時等即太隂之轉分所至等因以定兩交行天若干周而復於故處其原測之中積為交會五千四百五十八兩交行天周為五千九百二十三
　　置中積㑹數〈五千四百五十八〉以㑹望䇿〈二十九日五十○刻一十四分○三秒〉乘之得一十六萬一千一百七十七日五十八分〈西古六十分為一日〉五十八秒○三微二十五纎為中積日次以中積㑹數乘天周〈三百六十度〉得二百一十三萬二千二百八十○度為實以中積日為法而一得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太隂距交一日行度
　　次於兩交日行度去減太隂黃道上行度〈即平行分日十三度一十分三十四秒五十九微〉得兩交逆行日三分一十一秒毎年行一十九度○一十九秒四十三微用乘法得積年度用除法得時刻度列表〈如別卷〉
　　以上諸率皆依巴谷古測所定後多祿某歌白尼及第谷各加宻測仍用試法數端推得合㑹之數每年不足為一十四分一十八秒一十○微一十九纎應加轉終分毎年盈為五十四微一十二纎應減交行每年盈為一秒二微四十二纎應減
　　今新厯表所用率
　　朔實二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通得二十九日五十三刻○六分九十二秒
　　轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微
　　交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微
　　依上三數本法可得大統所用別率及其異同之數通論七政本輪異名同理第五
　　日躔厯指論太陽贏縮疾遲之理設太陽所行之道與地為不同心圏今論月行亦用不同心圏亦用小輪此二者異名同理葢藉以分布度數指記運行隨人所立期於不爽而止若大象森羅其孰然孰不然或皆不然則非智計所能測也今略解如左
　　不同心者一圏之內別函一
　　圏兩各異心也若圏周之上
　　任用一㸃為心別作小圏則
　　為小輪如圖甲乙圏內別有丙丁圏戊巳不同心又庚辛壬圏周以辛為心作癸子圏是謂小輪
　　解曰日躔厯既言不同心〈贏縮今古共知言不同心近而易明〉月離厯又
　　言小輪〈回回厯已著小輪之目因仍用之〉且諸厯中或
　　復錯出故宜詮釋同異以絶疑端此法
　　七政所同今借太陽為解他可類推也
　　按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分厯時日多秋分過冬至迄春分厯時日少何故若以不同心圏解之作甲乙丙丁外圏戊為心分黃道十二宮為天元宮次又以已為心作庚壬辛癸圏次從降婁夀星各初度相對作直線必過地心戊而任分庚辛壬癸圏為二必上為大半下為小半己心在戊心之上故也日平行一嵗盡庚壬辛癸圏即夏半周〈夏至左右春分迄秋分〉庚壬辛為大分冬半周〈冬至左右秋分迄春分〉辛癸庚為小分大分厯時多小分厯時少日自恆平行人從地心戊視之則為贏縮遲疾矣若用小輪則如左圖戊為地心甲乙丙丁大圏名負小輪圏〈或日帶小輪〉其周上乙㸃為心作小輪如丁為心己庚為周也小輪從丁向甲乙丙行一年而復日體亦行小
　　輪周一年而復〈復者復於故處〉置日體
　　在最庳巳小輪心丁循大圏行
　　四十五度至壬日從己行小輪
　　四十五度至庚次丁心行大圏
　　九十度至甲日行小周亦九十
　　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在小輪周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之圏其心為酉而酉戊兩心相距之度即小圏之半徑
　　又如上一圖用不同心圏午為日從地
　　心戊本圏心酉各作線至午成戊酉午
　　三角形如二圖用小輪子為日子癸為
　　小輪半徑從地心戊作戊子線成戊子
　　癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊
　　酉與子癸等子丑弧與午乙等〈圈大小不等而
　　度分等〉即子癸丑角與乙酉午角等其餘
　　角午酉戊與子癸戊亦等戊午戊子兩邊等〈日距地心之度等故〉則戊酉午與子癸戊兩形等形等則所求之日距地心若干太陽平行自行之差日體大小之類或用不同心圏或用小輪其得數同也
　　測定本輪之大小逺近及其加減差第六
　　〈借西古史多祿某及近世歌白泥之論〉
　　法用三㑹食測算〈此多祿某所用〉
　　第一食總期之四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉五月〈西厯之月今三月〉初六日子正後〈順天府時刻〉一十八刻○十分月全食日躔大梁宮一十三分一十四分其平行一十二度二十一分
　　第二食四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌十月〈建戌之月〉二十四日子正後〈順天府〉一十七刻○十分月食十二分之十在黃道南日躔夀星宮二十五度○十分其平行二十六度四十三分
　　第三食四千八百四十九年為永和元年丙子三月〈建寅之月或建夘〉初六日子正後三十七刻○五分〈順天府為在晝不見〉月食十二分之六在黃道南日躔娵訾宮一十四度一十二分其平行為一十一度一十四分
　　前二㑹中積
　　太陽太隂兩視行皆為一百六十一度五十五分〈各減全周〉是為黃道上兩㑹相距之度
　　積日為五百三十一日九十三刻若平日為九十三刻○七分
　　於時月平行距日為一百六十九度三十七分
　　月自行為一百一十○度二十一分〈本輪行度〉
　　視平兩行之較得七度四十二分以為加減率〈平行大視行小用減法為月自行過小輪或不同心圏之最髙　在最髙逆行故〉
　　後二㑹中積
　　太陽太隂兩視行皆為一百三十八度五十五分是為黃道上兩㑹相距之度
　　積日為五百○二日二十○刻若平日為二十二刻於時月平行距日為一百三十七度三十三分
　　月自行為八十一度三十六分
　　視平兩行之較得一度二十一分以為加減率〈平行小視行大用加法為月未至最髙〉
　　大圖說　外大圏白道也小圈為太隂之本輪第一㑹月之視行在子平行〈小輪心在丁庚丑線〉在丑〈視行大必在前〉第二㑹月之
　　〈視行　　　　　　　　在午平行在丑第三㑹月視行在未平行大必在前小
　　輪上　　　　　　　　㑹一㑹月　在甲第二㑹在乙第〉
　　〈三在　丙甲乙丙三㸃以後〉















　　小圖說〈即前大圖中之小輪分圖〉此借古史成法用二小輪〈一為本輪一為次輪〉以齊月行似為足矣別有諸家異同之說更僕難罄未能悉舉
　　如圖以地心
　　丁為心作午
　　未丑子黃道
　　弧〈大圖言白道者度分相若互言之〉庚為小輪心依黃道自西而東〈右旋〉二十七日有竒而一周天此為交周日行十三度一十分有竒太隂日平行度也月體在小輪〈即本輪〉之上從甲向乙〈左旋〉二十七日有竒而一周本輪此轉周也日行十三度三分有竒太隂日轉自行度也〈小輪亦分三百六十度與周天等說見本篇第五　所謂月體在小輪之上者乃朔望之時也其外非在此見下文〉
　　依上法列平行立成表取小輪心行度推某日太隂在某宮某度分即丁庚丑線所指黃道度分也又用測法或㑹食時推算求太隂所躔宮度得丁乙午丁戊甲子等線定丑丁午丑丁子等角即兩行之差也以為加減之率如大圖三㑹食第一食月在甲去甲一百一十度〈兩㑹自行相距之度〉而至乙乙者第二㑹食之月離度也〈甲乙之間平行多視行少則乙在小輪之右又乙行遲段故月在小輪之上弧〉推得兩㑹中積視行平行
　　之差為七度
　　四十二分即
　　黃道上子午
　　也又去乙八十一度二十一分而至丙〈乙丙之間視行與平行差少故丙亦在小輪之右又丙行疾段則在小輪之下〉推得兩㑹兩行之差為一度二十一分即黃道上午未也次得丙甲弧一百六十八度○三分〈丙甲之間自行大平行小丙行疾段在小輪下〉月行丙甲弧兩行之差為六度二十一分〈以前午子午未二差相減得未子較為此兩行之較〉
　　又如上圖乙丙丙甲兩弧並即平行少視行多必在最庳之兩旁〈行疾段故〉甲乙反之即平行多視行少必在最髙之兩旁〈行遲段故〉次定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線甲丁割小輪圏於戊次作乙丙丙戊戊乙三線成乙戊丙形乙戊丁等形
　　乙戊丁形有乙戊丁角〈甲戊乙角之餘甲戊乙者甲乙弧之在界乘圏角也半甲乙弧得五十五度一十分半為甲戊乙角後凡言乘圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度〉一百二十四度四十九分半又有戊丁乙角〈其對弧為黃道弧之子午七度四十二分〉即戊乙丁角〈以滿一百八十度〉必四十七度二十八分半依
　　三角形用法
　　以角求邊之
　　比例〈三角形外作切〉
　　〈圏即乙角對戊丁弧其弦為戊丁線丁角對乙戊弧其弦為乙戊線戊角對乙丁弧其弦為乙丁線〉十萬為全數〈全周之半徑〉查表〈八線表中有法〉得乙戊為二六七九八戊丁為一四七三
　　九六〈半弧度查表求正弦倍正弦得通弦〉
　　戊丙丁形有戊角〈甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧並為一百九十一度五十七分因乘圏半之為甲戊丙角度其餘為丙戊丁角度〉八十四度一分半有戊丁丙角〈戊丁丙角之弧為兩行之差未子〉六度二十一分自得戊丙丁角依三角求邊之比例得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○
　　先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用變率法通之〈變率者變兩戊丁為同數他率從之也用三率法次戊丁為第一率次戊丙為二率先戊丁為三率求四率得先戊丙即兩比例之數俱同類〉得兩戊丁俱一四七三九六戊丙
　　一六三○二戊乙二六七九八
　　又乙戊丙形有乙戊戊丙兩邊有乙戊丙角〈乙丙弧之半〉求乙丙得一七九六○乙丙線
　　者乙丙弧之
　　弦也乙丙弧
　　為八十一度
　　三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙弦為一二○六八四用變率法〈見前〉乙丙之先數得丙戊丙丁為某數〈雲某數者先乙丙為一率先戊丙為二率相偕為比例也〉乙丙之次數得某數算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得戊丙弦求其弧得七十二度四十六分一十秒為戊壬丙有戊壬丙弧併入丙乙乙甲以減全周餘九十五度一十六分五十○秒為甲戊弧其弦一四七七八六為甲戊線甲戊弧於全周為小分則圏之心必在甲戊外置庚心作己庚壬丁線定己為最髙壬為最庳
　　次依幾何原本〈三卷三十六題〉甲丁戊丁兩線內矩形與己丁壬丁兩線內矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形並與庚丁上方形等則甲丁丁戊相乘加全數庚壬上方積以開方得庚丁為一一四八五五六次設庚丁全數為十萬用變率法得庚己八七○六是為月天半徑與小輪半徑之比例
　　次從庚心作甲戊之垂線平分甲戊線於辛截甲戊弧於癸成庚辛丁直角形此形有辛丁〈先得丁戊戊甲今庚辛線平分甲戊以辛
　　戊加戊丁得〉一一四六五七七又有庚丁一
　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度
　　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度三十八分三十○秒以減癸己餘四十五度四十三分為甲己是第一㑹食太隂未至最髙之度也以減甲乙餘六十四度三十八分為己乙是第二㑹食太隂過最髙之度以己乙並乙丙得一百四十六度一十四分是第三㑹食太隂距最髙之度
　　依上算得辛丁庚角三度二十六分黃道子丑弧也為第一食兩行之差〈小輪心指黃道上之丑㸃本行從丑向子則月在子居前平行在丑居後〉應於平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二
　　分減去甲丁
　　丑角餘己丁
　　乙角四度二
　　十一分於黃道弧為午丑是第二食兩行之差〈乙在最髙之後月視行未至丑〉應於平行減午丑度分為視行又丙丁乙角先為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四十九分於黃道弧為未丑是第三食兩行之差〈丙未至最髙衝〉應於平行減未丑度分為視行
　　末第一食月視行離大火宮一十三度一十五分於黃道弧為子〈太陽躔其衝大梁宮度分同〉今得兩行之差丑子三度二十二分減視行率得平行小輪心度丑為在大火宮九度五十三分第二食視行離降婁宮二十五度○六分於黃道為午兩行差四度二十一分以加視行率得丑為在降婁宮二十九度三十分第三食視行離鶉尾宮一十四度一十二分於黃道為未兩行差三度二十二分以加視行率得丑為在鶉尾宮一十七度○四分一系因上論可得小輪半徑〈庚壬〉與月天半徑〈庚丁〉之比例二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁夘線切小
　　輪於夘因幾
　　何〈三卷三十六題〉丁
　　夘切線上方
　　形與己丁壬丁兩線矩內形等今先有己丁壬丁兩數以相乘開方得夘丁既夘丁庚形有三邊以求夘丁庚角是為兩行之極大差〈此差古今測法同得數小異別有圖表見後卷〉五度一分上法用不同心圏得數無異
　　測本輪大小逺近及加減差後法第七
　　法同上用三㑹食〈此近世歌白尼法今時通用〉
　　第一食總期之六千二百二十四年為正徳六年辛未十月〈西厯之月今九月〉初七日子正後二十八刻〈順天府時刻下同〉月全食太陽躔夀星宮二十二度二十五分平行為二十四度一十三分
　　第二食六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月初六日子正後三十一刻月全食太陽躔鶉尾宮二十二度一十二分平行為二十三度四十九分〈今作八月〉
　　第三食六千二百三十六年為嘉靖二年癸未八月二十六日子正後四十二刻一十分月食太陽躔鶉尾一十一度二十一分平行一十三度○二分〈今作八月〉
　　前兩㑹食黃道上相距之中積視行度〈減全周〉為三百二十九度四十七分中積日為三千九百八十七日平時三刻一十分於時交周上中積平行度〈減全周〉為三百三十四度四十七分本輪自行〈減全周〉為二百五十○度三十六分因自行度是生平行視行之差五度以為加減率〈中積之視行大平行小故月在小輪之右〉
　　後兩㑹食黃道上相距之中積視行度為三百四十九度○九分中積日為三百五十四日平時十二刻○九分於時交周上中積平行度為三百四十六度一十分本輪自行為三百一十六度四十三分因自行度是生兩行之差二度五十九分以為加減率〈中積之平行大視行小因差少月仍在小輪之右〉
　　第一食月在甲從甲數前二㑹之自行中積二百五十度三十六分至乙即乙為小輪周上第二食月離所在而乙甲餘弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧為午子五度是人目所見黃道上兩行之差
　　又從乙〈第二㑹月離所在〉過戊申數三百一十六度四十三分至丙即第三㑹月離所在而丙乙弧必五十三度三十七分丙丁乙角之弧為午未二度五十九分是黃道上兩行之差
　　又乙丁甲角去減丙丁乙角餘甲丁丙角為子未二度○一分為黃道上兩行之差
　　次並甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以減全周餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周之大半即周之心在其弦內次作丁庚丑線定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線丙丁線割小輪圏於戊次作乙甲甲戊戊乙三線成甲乙戊形
　　乙戊丁形有戊丁乙角〈二度五十九分〉又有乙戊丁角〈丙戊乙角乘丙乙弧二十六度三十八分半其餘以滿一百八十度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半〉即戊乙丁
　　角〈第三為二〉十三
　　度三十九分
　　三十○秒以
　　求各腰〈倍角之數求其弦即對邊之數〉得乙戊邊為一○四二戊丁為八○二四
　　次甲戊丁形有甲丁戊角〈未子二度一分〉有甲戊丁角〈甲戊丙角乗甲己丙弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九分半甲戊丙角也其餘為甲戊丁角九十一度二十○分半〉即有戊甲丁角有三角求其邊若戊丁為八○二四則甲戊為七○二
　　次甲戊乙形有戊乙〈一○四二〉戊甲〈七○二〉兩邊有乙戊甲角〈乗甲己乙弧二百五十○度三十六分半之為一百二十五度一十八分〉求甲乙得一二二七
　　若小輪之半徑庚壬為全數即因甲己乙弧之度推得甲乙弦又用變率法推乙戊戊甲戊丁各線與庚壬全數為同比例之數算得甲乙為一六三二三戊丁為一○六七五一戊乙為一三八五三有戊乙弦即得戊乙弧為八十七度四十一分以並乙丙弧得一百四十○度五十八分求其弦得一八八五○為丙戊以並戊丁得一二五六○二
　　次依幾何原
　　本〈三卷三十六題〉丙
　　丁丁戊兩線
　　內矩形與己丁丁壬兩線內矩形等又己丁丁壬矩形及庚壬方並與庚丁方等則以丙丁丁戊矩形一三四○八一三九一○二庚壬方〈庚壬全數為一萬〉一萬萬並為積開方得庚丁方之邊為一一六二二六次設庚丁全數為十萬變庚壬為八六○四是為月天半徑與小輪半徑之比例與前古法所得小異
　　次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線於辛截丙戊弧於癸成庚辛丁直角形此形有庚丁〈一一六二二六〉有辛丁〈先得戊丁一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為辛戊九四二六以並戊丁為一一六一七七〉求庚丁辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十八度二十一分為癸壬弧並丙癸〈先得戊乙丙弧一百四十度五十八分其半為丙癸七十度二十九分〉得一百五十八度五十○分其餘〈以滿半周〉為丙己二十一度一十分是第三食月距小輪最髙之自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分為其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三
　　度五十一分
　　為其距最髙
　　之自行
　　又己丁丙角為未丑一度三十九分月在平行之後則第三食平行內應減未丑丙丁乙角為午未二度五十九分月在平行之後則第二食平行內應減午未兩角並得午丑四度三十八分為第一食應減之數而甲丁乙角先得五度因月在小輪下弧則為應減之數一加一減相準餘壬丁甲角為丑子弧○度二十二分則第一食平行內應加丑子
　　末第一食月視行經度離降婁宮二十二度二十五分減丑子弧二十五分〈視行內應減平行內應加〉得平行為在降婁宮二十二度○三分第二食月視行離娵訾宮二十二度一十二分加午丑弧四度三十八分得平行為在娵訾二十六度五十○分第三食日視行離娵訾宮一十一度二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行為在娵訾宮一十三度皆食時之經度也
　　因上二論以推加減立成表如後卷







　　試舊推平行率各術疎宻第八
　　依前法用太隂加減差表定前後兩㑹食之中積時可得太隂之平行率又用上論求兩食之本輪自行度若此兩率之距本輪最髙或最庳等則所定平行率為確合
　　如前本篇第六所用第二㑹食為總積之四千八百四十七年係漢順帝陽嘉二年〈多祿某所用〉其各率見本章　又第七所用第二㑹食為總積之六千二百三十五年係正徳六年〈歌白尼所用〉其各率見本章其中積率為平年〈三百六十五日〉一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四分其間交㑹滿一萬七千一百六十六周其自行本輪亦滿全周則為確合今依上古法推〈依巴谷在周顯王時〉減全周外餘三百五十九度四十八分○七秒〈轉周不及交㑹一十一分五十三秒〉依中古法推〈多祿某在陽嘉年〉減周外餘三百五十九度三十七分四十九秒〈轉不及㑹二十二分一十一秒〉依近世法推〈歌白尼在正徳年〉減周外餘四分則知近世之法視古為宻葢測驗推步一二千年積功力積智巧所定諸法漸次加精故也定太隂平行自行之厯元第九
　　厯元者於某地之某年月日時刻定某曜躔本天之某度分為推步之根本上遡既往下迄將來靡不準此或加或減以得隨時所躔各度分也
　　今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為厯元其地則
　　京師順天府定為厯元之本所厯元則上下推步略同古法論地則自唐至元有測驗北極出地之法是為地之緯度若其東西經度從古未有也今立法以本府為根其南北北極出地三十九度五十五分有竒九服皆隨地測驗東西則以本府為初度初分九服依此為準或加或減推算各地本時本曜之各所求度分別有本法本論〈如後卷〉
　　右北極出地度通為四十○度四十九分有竒中西二率悉與古法不合葢前人未悟地半徑差𫎇氣差於兩至所測之髙應加應減故也說見日躔厯指
　　用厯元前一月食之嵗月日時及厯元之嵗月日時取其中積日求太隂之平行若干度分減朔䇿〈一交㑹之全周〉餘度分為厯元之平行度分則朔應也又考月食時得自行若干度分亦算中積時之自行若干度分兩數並得為〈轉應也新法算書卷二十八〉
















　　厯元之自行度分則



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷二十九　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷二
　　解第二均數第十
　　如上論因月有本輪自行度以致不平不順定朔定望多寡不一今用其自行度分加減其平行視行以定均數則於定朔定望及交食之法始無遺漏乃厯家詳測宻推以為未足盡月行之理故又立次輪一法以定均數與本輪第一均數並用之今解其義如左
　　古今測月行審有自行度與平行不合立為本輪法〈或不同心〉與自行加減以定朔望以正交食然其朔望之極大差不過五度此本輪之半徑也是知定朔定望時太隂恆在本輪之周矣其在上下弦之差則不然古厯於上下弦日推太隂自行本輪之二限四限〈左右兩傍之盡處所謂留際也如此則為去最髙之極大差〉又在黃道之九十度限〈一名黃平象限如此則無東西視差〉以定本日之經度若如本輪法則此差止應得為五度及用圓渾儀測候或以距太陽求月之視行經度或以恆星求其黃道上之視經度得數乃與先推殊不合論推算宜得五度論測度則得七度四十分從古至今累測皆如之又測弦前後若干日亦與推算不合每日逺近所差不等知月行止定朔定望日在小輪周餘日去離逺近多寡各有本行度分因從其差數以立差法仍定本輪周上復有次小一輪循本輪右旋〈與七政行同與自行異〉半月一周因其行度作加減差以定第二均數列表〈如後卷〉
　　求次輪之比例第十一
　　既論有次小輪今論其大小以定加減率
　　如圖丁為地心
　　庚為本輪心甲
　　乙丙為本輪周
　　作庚丁過心線作本輪之丁甲切線即庚丁甲為五度角〈視行平行之極大差〉朔望時次作庚甲戊線作丁戊線成庚丁戊角為七度四十○分視平兩行上弦下弦之大差次庚為心戊為界作戊巳圈太隂在定朔定望時必循甲乙丙本輪周左行在兩弦時必循戊巳周左行両弦前後半月間則自甲向戊戊向甲右旋為次輪之自行



　　若庚丁線為一萬全數即庚甲為八百七十二〈五度之正弦〉庚戊為一千三百三十四〈七度四十分之正弦〉相減得甲戊四百六十三甲戊線平分於辛庚為心辛為界作辛壬為負次輪圏〈一曰帶次輪〉即甲辛為二百三十一以並庚甲得庚辛一千一百○三為負次輪辛癸圏之半徑則本輪次輪兩半徑為一一○三與二三一也
　　系有二小輪之比例可解前一推一測異同之極大差又可推朔望前後之視行疑於無法而實有法〈朔望前後三十八度其視行絶異故云疑於無法詳後論〉
　　如圖兩圏為本次二輪丁為地心甲為本輪之最髙丙為
　　其心乙為次輪心
　　作丙乙線為一一
　　○三從乙心作次
　　輪圏其半徑二三一〈如上兩輪之比例〉次從丙作丙戊丙子線切次輪於戊於子成戊子兩直角設月體在戊今論之
　　凡月行本輪周左旋〈依宗動天自東而西〉如圖庚為本輪心甲乙為白道丁為最髙己為最庳其平行則自甲向丙庚至乙其自行則自丁而丙而己而戊而復於丁從丁〈即正半轉即最髙〉入轉行極遲
　　向丙〈即中轉亦留際〉其遲日損至丙而及平行度謂之遲初限從丙向己〈即中半轉即最庳〉遲損疾益至己而極疾謂之遲末限從己向戊〈即正轉亦留際〉其疾日損至戊而及平行度謂之疾初限從戊而復向丁疾損遲益至丁而極遲謂之疾末限最髙左右二限謂之遲厯逆經度行〈逆七政經度也後省曰逆行〉最庳左右二限謂之疾厯順經度行〈後省曰順行〉二十七日有竒而周〈即轉周〉若次輪則如圖乙為其心甲巳為本輪周壬戊癸子為次輪周壬為最近癸為其最逺〈本輪可言髙庳次輪不得言髙庳故言逺近謂逺近於本輪心〉其順本輪左旋則自甲向巳其自行右旋〈如七〉
　　〈政自西而東〉則自壬而戊而癸而子而復於壬從壬入轉至戊為遲初限從戊至癸為遲末限從癸至子為疾初限從子至壬為疾末限最近左右二限為遲厯逆行最逺左右二限為疾厯順行十五日弱而周謂之次轉周
　　夫甲巳弧者約太隂距太陽之半周也〈朔與望相距之一百八十度〉次
　　輪心行甲巳半周則月循次輪行滿一
　　周是月體循本輪周行一度即循次輪
　　周行二度次輪心從甲至乙月從壬至
　　戊比本輪上之兩行皆在遲厯皆逆行一至戊切㸃則為逆行之末順行之始順行則始疾故戊切㸃為月行次輪順逆兩行之大差今以數明之
　　作乙戊線為切線之垂線成乙戊丙形戊為直角此形有乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二
　　十八分為次輪上月行之最大
　　差是本輪心行度〈甲乙〉外應加應
　　減之數乙丙戊角既一十二度
　　二十八分戊乙丙角必七十七
　　度三十二分壬戊弧也半之得
　　二十八度四十六分為甲乙弧〈甲乙為壬戊之半〉
　　系凡次輪心距本輪最髙三十八度為大差之限朔望前後各等
　　論太隂次輪異名同理第十二
　　前卷推月不平行之縁為有本輪次輪因立兩均數以定其實行〈此歌白泥術〉而首卷又有異名同理一章〈第五〉言用不同心圏立法得數不異是則止論本輪未及次輪也今並論兩小輪與兩不同心圏亦復異名同理得數無二〈比馬日諾術〉如左
　　如圖是月本天之大圏平面也本天中函有諸球體有厚薄行有順逆遲速此圖平面亦函有諸圏譬猶剖球為面其中所有一一具見矣內外凡六圏甲為地心亦為月本天之心外第一圏為黃道平分十二宮次圏為
　　交道〈黃白經度畧等〉己見前解第二
　　第六總名為負太隂中距之
　　天其第二之外規面第六之
　　內規面則與地同心〈甲也〉其第
　　二之內規面第六之外規面
　　則與地不同心而以中距之
　　心為心兩天各有厚薄不等其厚薄處恆相反相對〈此二天同一色繪之〉
　　此天平面之外圏斜交於黃道內函月行諸圏為一體順經度行〈右旋〉每日六分四十○秒五十五㣲○六纖八平年三百一十二日有竒而行天一周周行無首尾其起算之界用外規之最薄即本天之最髙
　　第三第五總名為太隂中距天又名為正不同心天〈上有二面同心此四面不同心〉其心為乙距地心甲以最外規〈丁也〉之半徑〈丁甲也〉為度十分之約得一有半為乙甲求其厚得丁甲十五分之四為丁戊此天內函月行之軌道為一體順經度行〈右旋〉其外雖為負距天所挈一體順行又自有其行度毎日二十四度二十二分五十三秒有竒凡一十
　　四日七十三刻○七分有竒
　　而行天一周〈在歌白泥法為次輪上月行之
　　周〉其起算之界為最近地心
　　之處〈已也如上次輪法〉本表目其本
　　行度為日月相距之倍度是
　　為次引數凡月朔望間必行
　　一周故朔望時月恆在於最近即無此圈行度亦不用次均數皆與前法所論次輪同理此圏又名為引數之圏以其函負月軌圏為定均數之根
　　第四名為月軌圏葢太隂自行之軌道也與第三第五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之天乙丙兩心相距以中距天〈即第三第五〉之全徑〈外規過心相距〉為度六十平分之得其一分半弱
　　次不同心之心丙旋遶正不同心之心乙作一小圏月體循第四天行雖最外為負距天所挈一體順行又為中距天所挈一體順行其自行則又逆經度左旋譬之負距天如流水中距天如舟月體如人水自順地勢東行有水之行度舟亦順水勢東行又自有舟之行度人卻從船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以自天之最髙為界日逆行一十一度一十八分五十九秒有竒三十一日七十八刻有竒而行天一周其在前解則自行本輪也
　　前解定次輪上〈或正不同心圏理同〉太隂一日順行二十四度有竒今減本輪上〈或次不同心圏理同〉逆行一十一度一十八分有竒餘一十三度○三分有竒因兩行相背故相減所得較數為前引數
　　兩不同心圏各有最髙最庳〈前解在次輪者為最逺最近此解亦名最髙最庳〉則太隂所至有逺近四限與前解同其數以中距天之半徑丁乙為度半徑六十則極逺距地心為六十八次
　　逺為六十五分○九秒次近
　　為五十四分五十一秒極近
　　為五十二分〈皆歌白泥所測也〉第二圖次不同心之心在丙
　　其最髙在丁正不同心之最
　　髙在戊〈中名月孛西名平最髙〉甲乙戊
　　線定黃道上月孛之經度甲丙巳線定已為正最髙之經度〈甲丙巳線過甲丙兩心則己為月軌距地之極逺〉乙丙丁線定月軌道最髙之經度從巳至月前解名為月自行古史各有本表今用前兩輪解已作表不復備著
　　右二法外第谷及其門人又有別解更細更宻特為竒玅以步月離倍勝前法特㣲眇難見以步交食精粗判然今並論如左
　　第谷宻測月離覺月自行在朔望時遇初宮或六宮及左右平距〈最髙庳之左右其距地等〉即自行四限〈髙庳左右〉但依古法用一均數一本輪自行足以齊太隂之不平行矣自非然者即用古法多見參差因依古步五星法於月離法中亦加一均輪均輪者古推步五星自行用兩不用心圏一為負本輪心之圏一為均行之圏〈均行圈者與本輪心圏又不同心而出入其內外古推五星但依本輪心圏未能悉合別依此圏推步然後度分不謬故名均行之圈或用均輪也歌白泥謂月離法中可省此第谷覺有未合復用之乃合〉其解於五星厯中詳之今月離亦用之是為新法依此作五輪月行全圖如左方如圖甲為地心取甲乙線為半徑〈前法為次輪之半徑〉乙為心甲為界作甲丁丙圏〈前法為次輪〉從圏周任取丁為心作戊己癸圏其半徑丁戊是為月與地之平距〈平距者最髙庳之間〉即五
　　十六地半徑
　　也〈前法為月本天半徑
　　或負本輪圈之半徑若〉
　　丁戊為全數
　　十萬即甲乙
　　為二千一百
　　七十分右為
　　二三一又於戊巳癸周任取癸㸃為心取癸辛線五千八百分為半徑作午辛辰本輪又取辛庚線二千九百分為半徑作庚壬子均輪得癸庚線〈兩小輪之兩半徑並〉八千七百此八千七百者於前法為本輪之半徑但前用一本輪以齊太隂朔望之行此析為二析為二者以前法之本輪半徑三平分之二為新本輪之半徑一為均輪之半徑新本輪之半徑者月朔望時近逺之實半較也凡月之定朔定望時丁心與地心甲合為一㸃丁心右旋〈順經度行〉循甲丙丁圈〈從甲向丙而丁而復於甲〉半月而周〈此圏以當前法之次輪故如前月體循次輪周半月而復〉則甲丙丁周上之弧為月距太陽之倍數本輪之癸心循戊癸未圏〈從戊向癸而未而復於戊〉右旋〈順經度行〉二十七日有竒而周均輪庚子之心辛循本輪周左旋〈違經度行從辰向辛而壬而午而復於辰〉亦二十七日有竒而周即辰辛戊癸兩弧之行恆為等度分而此兩圏皆當前法之一本輪其行周皆轉終分也月體則循均輪周右旋〈順經度行從子向壬向庚而復於子〉十三日有竒而周〈是轉終之倍數〉
　　凡朔望時丁心必在甲若自行為初宮初度則如一圖癸心在戊辛心在辰月體在子無均數自行為六宮則如後圖癸心在未辛心在午月體亦在子亦無均數朔望圖見交食厯朔望之外依圖用三角形法推算則
　　得月離之宮度分可無用
　　表
　　依新法則戊為月孛葢最
　　髙也甲丁巳所指為平最
　　髙今以二法較論同異則
　　月與地之中距〈五十六地半徑〉兩
　　家㣲異〈前後為本輪心距地新法亦然皆丁戊也〉若自行初宮初度則月距地比於中距前法盈十萬之八千五百分新法盈二千九百分是損三分之二也〈此第谷所定也以視差及宻測月髙庳法得之〉若自行三宮則兩家所定最大差為小異其以次小輪〈前為次輪今為均輪〉為自行之倍數新舊一也今用合圖明之合圖説〈實線為前論歌白泥法半虛線為第谷新法〉不論次輪前法次輪在上新法次輪在下其理不二故也〈五緯厯中見其論〉
　　前法丁地心亦為戊寅庚夘圏心戊丁其半徑戊本輪心以平行右旋厯丑寅庚夘等㸃月從丙自行左旋向乙設戊平行三十度至丑月左旋從丙至乙自行二十九度一十三分〈每平行一度自行五十九分四十六秒故〉平行六十度至寅即自行五十八度二十六分亦從丙至乙〈丙乙恆為自行弧〉又








　　至庚至夘等皆同此推若依丁戊線從丁向戊取丁申
　　線與戊丙等申為心丙為界作圏必遇各乙㸃是名過乙圏亦為髙庳圏〈不同心圏〉
　　新法丁戊半徑戊寅庚夘圏同前別取戊午線為戊丙三分之二戊為心午為界作本輪〈較舊本輪之徑減三分之一〉次平分戊午於己午為心巳為界作均輪〈得舊本輪徑三分之一〉月體在己設戊心平行至丑即戊乙戊丙兩線開展〈午心循子午本輪左旋為各子午弧〉如張箑之勢〈丁戊丙直線戊午乙過兩小輪心線若自行初宮初度即兩線合為一線後漸展開至三宮九十度成直角至六宮復合為一〉己月從最近酉〈最近本輪心也〉

　　右旋〈順經度行〉至己為自行之倍數如戊行至丑兩心線為丑酉午乙月在己則酉巳弧倍於丙乙弧或午子弧〈丙乙午子與戊丑等而乙丑乙寅等線恆與戊丁平行〉餘悉同此〈酉巳弧行倍於丙乙〉次依丁戊線從丁取十萬分之二千九百為未未為心已為界作圏過各己㸃是為均行之圏兩法至⿸廣⿸肀丶 -- 庚㸃即相近依前法推加減表則用丁丑乙一三角形求丁角新法用午己丑及丑己丁兩形求丑丁巳角兩得數之差自行十五度為四分三十三秒自行三十度為八分○九秒自行四十五度為九分五十六秒自行六十度為九分三十二秒自行七十五度為七分○三秒自行九十度為三分○六秒前法以自行九十五度為大差之限則四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度為大差之限則四度五十八分二十七秒兩得數之差隨在皆乙丁巳角而最髙左右均數新法比前法為大最髙衝左右新法比舊法為小
　　凡月離諸表今皆依新法推算
　　推太隂之實經度第十三
　　前論因本輪之自行度加減立第一均數以得定朔定望朔周轉周又因兩弦之自行差與朔望異用次輪之自行加減立第二均數於理為盡從是可得太隂之視行實經度今論次如左
　　查平行表簡得太隂太陽之相距度分及月距本輪最髙度分用平面三角形法可得其實經度〈用古法解之〉
　　第一法西古史依巴谷在羅徳島〈地中海島北極出地三十六度〉於總積之四千五百八十七年為漢武帝元朔二年甲寅三月〈建寅之月〉初七日子正後八十四刻一十四分〈順天府時刻〉用渾儀測得月距太陽為四十八度○六分於時日視行躔鶉首一十○度四十○分即月視行度必在鶉火二十八度三十七分此時此地為午正後一十二刻依正升斜升表算得月凖在黃平象限無東西差
　　今用月離表試之依表是時太陽之平行為鶉首一十二度○三分均數為一度二十三分當時太陽最髙在實沈宮初以減四十八度○六分得四十六度四十三分為太隂距太陽之平行度〈此於實距內減均數而得平行葢太陽在最髙後平大視小用減法若在最髙衝平小視大用加法〉查表於時太隂自行為三百三十三度又平行距太陽為四十五度○五分視平兩行之較為一度三十八分更用兩小輪圖試之
　　從自行之最
　　髙甲左旋過
　　己至乙得三
　　百三十三度
　　乙為心作次輪圏作乙丙聨兩心線割次輪於壬從壬至戊為日月相距之倍數九十○度一十分次作乙戊戊丁戊丙三線成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角〈壬戊弧九十○度一十分〉求丙戊邊及戊丙乙角〈乙為鈍角宜引長丙乙邊作戊子垂線成戊乙子直角形有乙戊邊二三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙過九十之餘也先求戊子得二五七弱
　　次求乙子得○○一以並
　　丙乙得一一○四戊子子
　　丙各自之並而開方得一〉
　　〈一二五不盡為戊丙又子丙與全數若戊子與丙角之切線得一十二度一十○分為乙辛弧〉次以甲巳乙弧並乙辛得三百四十五度一十一分其餘弧一十四度四十九分為甲辛或甲丙辛角
　　次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角〈戊丙甲角之餘〉一百六十五度一十一分丙丁為全數求戊丁丙角〈引長丁丙邊從
　　戊作戊子垂線戊子丙直角形有角有邊求戊子為二八七子丙為一○八五
　　子戊丁直角形有兩邊求第三丁戊得一○一八五為月距地心次求丁角為〉
　　〈子丁邊數與全若戊子邊數與丁角之切線二八四查表〉得一度三十八分如上所測數為確合
　　第二法太陽經二百六十九度○四分太隂經二百五十七度四十三分太隂自行為一百二十二度四十九分日月相距為一十一度二十一分倍之為二十四度四十二分如圖甲乙為太隂自行度壬戊為倍數丙乙戊
　　形有丙乙乙
　　戊兩邊有乙
　　角壬戊弧之
　　角求丙角得五度五十二分為辛乙弧求丙戊邊得五十六分以乙辛減乙甲〈自行不過半周故應減〉餘一百一十六度五十三分為甲辛弧其餘六十三度○七分即辛丙丁角次丙戊丁形有丙戊丙丁兩邊有丙角求丁角得四度四十二分為白道上之庚癸弧因在自行前半周以減平行得二百五十三度五十七分是太隂本時之實經度〈從春分起算〉
　　篇中屢言黃平象限者是黃道在地平以上之九十度限也兩道在地平上下皆半周赤道恆定不易其半周上之九十度限恆在午正線黃道斜迤時時不一其九十度限時東時西又隨地多寡若極出地四十度則差多者至距午二十五度惟南北二至乃與午線同度分耳其法其表詳載交食厯今略舉如左　法欲求本地本時之黃平象限於本月日時簡本地本宮之黃平限表其第一直行本日之月離宮度也第二第三四行為其時分秒第五第六為其月離象限度分先約得月離經度若干極四十度表有時之秒他極減之而少一行查表取其橫相對時分〈子正起算〉得某時月在黃平象限更以本時簡月表求月離經度得某宮某度分又對取其時分為月在象限之正時　假如崇禎四年八月十四日求本日何時月在黃平象限先約月在娵訾宮六度本表求時得二十一時○一分五十三秒以此時查月表求月經度得本宮七度一十分查時得二十一時三分五十三秒為月在黃平限之時可測其髙欲宻合更以此時求經度更求時
　　系凡月生明或生魄作直線聨兩角此線若過天頂為地平上之垂線即太隂必在黃平限㸃上而此直線亦與白道為直角引長之必過黃道之極〈黃白二道在太隂厯中每作一道論其差甚㣲故〉
　　此線直過天頂及黃道極必分地平上之黃道弧為兩平分〈此兩圏相交有細解其本論見球圏原本〉
　　月望時無從得角從月駁定月體之南北兩極如前直線用之知其過黃道極及在黃平象限之上






　　二十八宿距度第十四
　　中西古今厯法理同數異大同小異理大同者共戴一天

　　同資七政也數小異者如周天有平度日度度法有用六用十之類會而通之罔或弗合亦無害其大同也獨恆星宮次中厯依赤道為二十八宿北為三垣南方無垣則附見於諸宿西厯依黃道為十二象通計南北為五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻譯並存今恆星厯各註黃赤經緯度分星名位次皆按中厯更定免致凌雜而間考西古太隂厯則亦有二十八舍譯謂月所宿留之處即又與宿次同義且二十八距星亦皆脗合其不合者獨觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知其何繇而同若疑上古相通則此法之外又何以畢無一合亦一竒也其諸法義圖表俱見恆星厯指今欲推太隂宮宿度仍用本表先定黃道所離經度依表求得本時刻太隂所離某宿某度法曰表中求月所離之宮度數內減去近小宿數所餘者為本宿之度分假如月離鶉火二十八度三十七分本宮近小數為星宿二十二度○九分相減之得六度二十八分乃月在星宿六度有竒
　　宿距星在宮次　度　分　　宿　宮次　度　分

















　　擇月食以定交周第十五如上論定朔望轉周實經度訖次當定交周度分其法亦用兩月食兩食者須太陽之距最髙等須太隂自行度等須食分等須食在陽厯或在隂厯亦等乃可推月行交道滿若干周而復還於故處第舊史不載食分亦不載隂陽厯無憑推步即西古多祿某〈漢順帝時〉亦未覺太陽之最髙隨天運行〈順七政右旋每百年約行一度〉故所擇兩月食見黃道上之經度等即謂太陽之距最髙亦等而實則不等兵法亦不可用至近世歌白泥〈正徳間〉擇用兩食於法為合但所用兩食一在陽厯一在隂厯雖內外不等而度分之對待相等如日月之在朔望皆名交會不害為可用也
　　第一食總積之四千五百四十年為漢文帝六年日躔大梁宮六度四分五月〈酉月也實建申之月〉初二日子正後三十一刻〈順天府時刻不見食甚〉月食十二分之七在陽厯中交即月在
　　南初虧東北於時月自行為一百六十
　　三度三十三分〈多祿某歌白泥兩算同〉均數為一
　　度二十三分〈未滿半周一百八十度故用減法〉
　　第二食〈歌白泥所記〉六千二百二十二年為正徳四年己巳日躔實沈宮二十一度六月〈實建酉之月〉初二日子正後二十四刻一分〈順天府時刻不見食甚〉月食十二分之八在隂厯正交即月在北初虧東南於時月自行為一百五十九度五十五分
　　兩食時月自行差止三度半可勿論其日躔前後相距不等然多祿某所測太陽最髙為實沈六度所用食時日躔在最髙前三十度弱歌白泥時最髙在鶉首五度所用食時日躔在最髙前十四度兩距之較雖十六度以最髙旁近度距地心之數為差㣲即地景大小無二亦可勿論
　　今論兩食時之月自行畧等太隂距地心之度分畧等則所差者在食分也為十二分之一
　　計兩食之中積為平年〈三百六十五日〉一千六百八十三年八十八日九十刻○五分或六十一萬四千三百八十三日九十刻○五分得交會〈即朔望〉二萬○八百○五會交終則二萬二千五百七十二周外餘一百七十九度二十四分〈後食大於前食為十二分之一月體之徑於天度畧為三十分則食差為二分三十秒交前後之緯距二分三十秒其經度為三十分次食既大於前食即近交其較半度則未滿豐周之較為三十分查表求兩食之兩均數一加一減其較二十一分以減三十分得九分為不及半周之數實餘一百七十九度五十一分〉
　　上文推定〈依巴谷及多祿某先後推定見本篇第四〉月交會五千四百五十八則交終五千九百二十三依此用三率法以交會率〈二十九日有竒〉為法中積日為實而一得二萬○八百○五會再用三率法以交終為法而一得二萬二千五百七十七交半
　　置交數〈二二五七七半〉以三百六十乘之以會數〈二○八○五〉而一得一會時〈二十九日有竒〉交行之度分
　　又以會數〈五四五八〉為一率交數〈五丸二三〉為二率一日之太隂平行〈一十二度一十一分二十七秒〉為三率求得一十三度一十三分四十六秒為一日交行之度以日求月求年凖此法論交行第十六
　　交行有二一順經度行一逆經度行順行者月平行一日一十三度一十三分四十六秒是為月行距交之度則以交為界又如前定月平行一日一十三度一十分三十五秒○五㣲是為月行距宮次或節氣之度則以宮次或節氣為界兩數之較得三分一十一秒是則兩交一日逆行之數所謂羅計行度也順行者如七政右旋自西而東逆行者如宗動左旋自東而西右旋者先降婁次大梁左旋者先𤣥枵次星紀故月行兩界一為定界一為不定界定者宮次如娵訾等節氣如冬至等不定者謂正中二交也兩界則兩數其較則為不定界之行分不定界之數大於定界之數故累積其較則與月行相背矣
　　交有平行又有自行與日月相似自行有遲有疾黃白二道之相距亦時多時少古來未覺有此第谷累年宻測得交行惟朔望時無加減〈與日在最髙最髙衝同理〉恆得五度弱過此漸加至兩弦而極而此自行恆半月滿一周〈與太隂次輪行度同理〉
　　如圖甲為月天球上之黃道
　　一極人目在他極外斜看黃
　　道面戊庚己為黃道圏去甲
　　五度○八分得乙乙為心作
　　戊癸己球上大圏為平白道
　　兩圏相遇各平分於己於戊為兩交庚癸相距之限五度○八分是為兩交相距之中數〈兩相距之小數為四度五十八分三十秒大數為五度一十七分三十秒相減得較半之以並小數得五度○八分相距之中數也〉而己戊為兩交平行之處
　　次乙為心作丁丙小圏其徑為大小兩數之較一十九分小圏之周恆負正白道之心〈如黃極遶赤極作一圏名極圏又白極遶黃極作一圏名白極圏此小圏與之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也〉半月〈十四日有竒半朔策也〉行一周
　　若正白道之心在丑〈最近黃道極惟朔望則然〉以丑為心作球上大圏如辰辛子辛為正白道〈若球上作大圏過白黃兩極宜為乙丑庚弧今依視法作直線〉其距黃道為辛庚〈本大圏之一弧〉辛癸為中白道正白道之差而正白道兩交黃道於辰於子則辰子為兩道〈朔望時〉之正交是交食所用之兩交也
　　若正白道之心在寅〈兩弦時〉以寅為心作夘壬未大圏定
　　癸壬為中白道正白道之差
　　而庚壬得五度一十七分三
　　十○秒是為黃白二道相距
　　之極逺〈寅心距甲心為極逺故〉則夘未
　　為兩逺交距戊巳兩平交為
　　戊夘未巳距夘未兩近交為夘辰未子〈逺近者兩弦之交近交者朔望之交平交者半弦策之交〉
　　凡正白道心在寅之上〈兩弦前後〉丑之下〈朔望前後〉若干度分則中正兩白道之大距〈相距之最逺〉在壬之上辛之下亦若干度分而兩交在夘未之上辰子之下亦若干度分若正白道心或在丙或在丁則正中兩道之大距相合於癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸為兩象限兩交則在辰夘子未之間戊巳之左右
　　本厯表中有正交之加減有正白道與黃道相距之度分其原葢出於此如圖正白道為辰辛子即有辛辰庚角可推正白道之各度分距黃道若干〈與黃赤二道距度同法〉若在癸在壬俱倣此
　　若正白道在辛癸壬之外〈在辛壬限內而不在三㸃之上〉則先求丁之上下距甲若干以得癸之上下距⿸廣⿸肀丶 -- 庚若干葢丁甲癸為一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小其加減率及用法見本厯表
　　定交行之厯元第十七
　　上文言擇兩月食以定交周因其經時若干而滿周以知交終及歳月日時交行之數然止用兩食相對較勘多寡不知其距交幾何度分今欲審某時距交若干以定交應亦須兩月食其距太陽之逺近等兩食分等兩食之在隂厯陽厯正交中交等既諸率各等則距交必等因而析取中數則得本時正交所躔度分〈此歌白泥法〉
　　第一食〈多祿某所記即前第六章定本輪所用第二食〉總積之四千八百四十七年為漢順帝陽嘉三年甲戌十月〈建戌之月〉二十四日子正後一十七刻〈順天府時刻〉一十分月食十二分之十在黃道南初虧東北於時太陽躔夀星宮二十五度一十分月自行為六十四度三十○分用減法得均數為四度二十○分
　　第二食〈歌白泥所測〉總期之六千二百一十三年為𢎞治十三年庚申十一月某日子正後三十一刻正〈順天府時刻〉月食十二分之十在黃道南初虧東北日躔大火宮二十三度一十一分〈兩食之中積時為一千三百六十六年其間太陽行最髙一十六度有竒以減日躔兩度差二十八度得一十二度為前後日距最髙之差日在最髙旁近其距地之差甚㣲地景無二與無差同〉月自行為二百九十一度三十五分用加法得均數為四度二十八分
　　兩食時月本輪最髙前後等距〈前過最髙六十四度後未至最髙六十九度其較五度距地之差甚㣲與無差同〉食分大小等初虧方位等則兩食之月距交等度〈中積為一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分〉此時自行滿交周外其距交為一百五十九度五十五分
　　如圖甲乙丙丁為白道乙丁為正中二交甲為北為內為上為隂厯丙為南為外為下為陽厯乙戊己丁為距交等之兩弧是
　　兩食時月體一過交一不及交之度戊在乙交之前已在丁交之後前食用減法得均數四度二十○分〈減者月在自行之前半周依表平交行為甲乙庚減庚戊得甲乙戊戊為月所至之實處〉取戊庚後食用加法得均數四度二十八分〈加者月在自行之後半周依表平交行為甲丙辛加辛巳得甲丙己巳為月所至之實處〉取己辛庚辛為兩食中積月距交之平行一百五十九度並戊庚辛巳得戊丙巳兩距之實行一百六十八
　　度四十三分其餘一十一度一十七分為乙戊丁巳兩弧並半之得五度三十九分為兩食時月距交之度乙庚得九度五十九分若半交甲為界則甲乙庚得九十九度五十九分是第一食時之交行根所謂交應也若他時他處求交應依此加減之
　　今擬崇禎元年戊辰天正冬至為厯元順天府為厯元本所如日躔表推算本曜恆年表〈如後卷〉
　　交行兩界任用但月體行度多端差數繁曲既成加減均齊則或用定界從宮次節氣起算或用不定界從羅計起算所得正等
　　測黃道白道相距度分第十八
　　西史多祿某〈漢光武時〉其地為北極髙三十○度五十八分用三直儀〈測髙儀皆可用〉測得月軌極北距天頂二度○七分以減北極出地度得二十八度五十一分為月距赤道度分於時黃赤距度為二十三度五十一分〈黃赤距古逺今近説見日躔厯指〉以減太隂距赤度餘五度正為黃白相距之度此測因月近天頂地半徑差極㣲可以勿論又軌度最髙在清蒙限外亦無差分若在近濁測月軌髙不先定地半徑差清𫎇差以為加減即所得者非實度分
　　西古史多言黃白距五度正上古則雲四度五十八分回囘厯則五度○二分皆不逺近世第谷〈萬厯間〉宻測詳推功倍古人其言曰朔望時古測僅少一分半若上下兩弦則五度一十七分本書有測法有算數今略舉如左
　　總積四千八百○○年為漢章帝章和元年丁亥八月〈建未之月〉十八日〈本地〉午正後二十九刻一十分月在正午時為上弦依本表算得距交八十六度一十七分於時測得月距黃道〈地半徑蒙氣二差俱加減訖外〉為五度一十三分　〈右二則所言度分通為日度則五度一分半者當為五度九分八十二秒五度一十七分者當為五度三十六分五度一十三分者當為五度二十九分〉
　　大統以前諸厯黃白相距俱六度正通為平度則是五度五十五分距度恆大於西術以推算月食往往小於天驗殆縁於此
　　西術定黃白距度求月軌極髙得距赤度分去減黃赤距度餘為黃白距度此古今通法但多祿某當漢光武時去今一千四百餘年於時黃赤距為二十三度五十一分所減大所餘必小今時則二十三度三十一分半所減小所餘必大故今之黃白距較古為大〈是黃赤漸近而黃白不移其所以然難可窺度〉
　　又恆星厯言近至之恆星古今緯度不一在冬至則南緯度小北緯度大在夏至反是亦黃赤漸近之徴也
　　今推黃白距度列表略同黃赤距度法〈見日躔厯指及測量八卷〉其用法見月離表
　　論月視差第十九
　　日躔厯指論地球半徑與月天半徑為比例若本天視地為逺為髙則比例為小若為近為庳則比例為大〈兩數相近其比例名謂大相逺名為小〉
　　凡視差有三〈清蒙不與〉一曰地平緯差二曰黃道經差三曰去極緯差其根則一地球之半徑是也葢推算之地平緯恆與地心為對人目所見之地平緯恆與地面為對故因地之半徑而生視差若日月星在天頂即實行與視行為一線即測騐與推算為一率自此而外七政皆有視差但以去地逺近出地髙庳分別大小耳今所論者地平緯差也〈餘二差詳見交食厯指〉前史謂之南北差因曜實在北所見在南故立此名今通稱之
　　求月視差法依表算得月在極南〈即冬至但此論經度非時也故稱南至以別之〉近冬至十度以內又在兩交之中〈正半交中半交黃白相距極逺之際〉又在黃平象限之上測其地平以上之髙是為視髙次用赤道出地度南至距赤緯度太隂距黃緯度推得月在地平以上之髙是為實髙次以視髙減實髙其較為地半徑之視差　若不用南至任以恆日依表推月過子午線或黃平象限上求其黃道上經度及其距交經度距黃緯度得地平以上之實髙亦測其視髙兩數之較為地半徑之視差此法古今累測所得數無異略舉如左
　　總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥十月〈建酉之月〉初三日西史多祿某在本地極髙三十○度五十八分太陽躔夀星宮五度二十八分月在子午線亦為黃平象限〈凡兩至在黃平象限與子午線同度〉推其經度為星紀宮三度○九分月距交為七十四度四十○分其距黃緯度為四度五十九分計本地赤道髙五十九度○二分星紀三度九分之距赤緯於時為二十三度四十八分以減
　　赤道髙得緯度髙為三十五度一
　　十四分〈黃道某度地平上髙〉加月距黃緯度
　　〈在黃道北故加〉得四十○度一十三分為
　　太隂之實髙次測得三十九度○
　　五分為視髙一推一測其較一度八分為地半徑視差
　　又總積六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月〈建申之月〉二十七日午正後二十二刻一十分西史歌白泥測得月軌視髙七度一十分於時日躔夀星一十三度二十九分月自行得三百五十八度為本輪之最髙推黃道經為在星紀一十二度三十二分距交七十二度五十二分距黃緯為四度四十七分因推得月距赤道二十七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分減去月距赤道度餘七度五十七分為月在地平上之實髙一測一推之較為四十四分即月在最髙地半徑視差
　　右兩術所推太隂之地半徑差各依本法論定太隂出入地平時若在本輪之最髙則多祿某為○度五十三分歌白泥為五十分若在最髙衝則多祿某為一度一十九分歌白泥為六十六分異同若此將何適從所以然者縁兩史測月時未悟月近地平有清蒙一差故也〈説見日躔厯指〉清蒙映物能升卑為髙凡測月之地平髙所得數乃所見之視髙〈與人目平行〉非月行之實髙〈與地心平行〉以地半徑差減實髙則為視髙又以清蒙差加視髙則為真視髙近世第谷依此法推得太隂出入地平時在最髙為五十六分二十一秒在最庳為六十六分○六秒其各逺近之差在多祿某為二十六分歌白泥為一十六分第谷為一十分三家皆有地半徑差表今以第谷〈新術為正〉以地半徑大差求月距地心第二十
　　如圖甲為地心乙丙為視地平乙甲為地半徑丙角為視差〈用第谷之大數〉六十六分○六秒乙為直角乙甲半徑為度〈為度者恆呼為一以上累加之〉求月距地心之甲丙法為全數〈內〉與乙甲〈外〉若丙角之餘割線〈內〉與甲丙得五十二又十萬之二萬一千○二十五是月極近地為五十二
　　地半徑有竒若用小數五十六分二十一秒推得六十一又十萬之二千七百八十二
　　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天頂之戊丁弧或稱戊乙丁角或稱丁乙甲之餘角任髙任下皆用甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恆為地半徑之角
　　如前論月本天本輪次輪各半徑之比例為十萬為一一○二為二二一併之得地心至太隂極逺〈最髙〉之線一一三三三次用變率法一一三三三得六十一地半徑又十萬之二千七百八十二則本輪之半徑一一○二得若干次輪之半徑二三一得若干依此推之
　　系如圖得丁
　　戊〈月距地心十萬分之
　　幾若干數亦〉
　　可得月距地
　　心若干地半徑數有表〈圖説見前〉
　　二系地半徑差月距地心恆互推
　　三系若定地半徑若干里亦可得月近逺若干里〈有本解〉論太隂清蒙氣第二十一
　　日躔厯指有論有法以測清蒙差度分因之列表凡測太隂得其視髙則求地半徑差加之得數又以清蒙氣差減之為其實髙凡推太隂得其實髙則以地半徑差減之得數又以清𫎇氣差加之為其視髙但清蒙之差因地因時所在各異今表其折𮕵通用之率也必求本地本時之確數宜隨處所積歳月累測以定之
　　測月徑地景徑第二十二
　　測日月徑度西古史有本用儀器今以月食立法則厯家之正術也
　　總積四千○九十三年為周襄王三十一年⿸廣⿸肀丶 -- 庚子月日子正後〈順天府時刻下同〉四十一刻○五分月食十二分之三約為四之一於時日躔降婁宮二十七度○五分月離夀星二十七度○五分月自行為三百四十○度○五分月距交九度二十分距黃道北四十八分半〈依表算〉
　　又總積四千一百九十一年為周景王二十二年戊寅月日子正後一十四刻○五分月食十二分之六約為半徑於時日躔星紀一十八度一十二分月離鶉首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分〈前食月距本輪最髙二十度弱兩食之較八度有竒俱在本輪上弧不能變逺近之數〉月距交七度四十八分距黃道南四十分四十秒
　　如圖日光照地面即地背生景形如角體漸小以趨盡月
　　過交入地景〈一名
　　闇虛有髙庳食分〉
　　為之大小今兩
　　食時同在最髙之左右其距地等食分一為半徑一為四之一其較為四之一距黃道一為四十分四十秒一為四十八分三十秒其較七分五十秒依法算月徑四之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最髙二十度之似徑也
　　測月徑度法詳見三圜比例説
　　系凡食分為月之半徑即月距黃道為景之半徑因上數當食時地影半徑為四十分四十秒
　　二系若食時能測定食分又推算得躔離自行距交距黃等諸率可得月徑及景徑不必用古兩食法



　　日月距地率日月實徑率地景長率總論第二十三
　　如圖乙甲丙為日已丁戊為地日光照地以兩光線從乙過己從丙過戊而遇於丑是生已戊丑角體之景次從



　　乙從丙至地心作乙丁丙丁二線又作甲丁丑線過日地兩心次從地心丁上下取月距地心之數〈地半徑為度如上文所定〉為丁庚為丁寅兩距等作庚辛壬巳戊寅子線皆平行其太陽似徑之度為三十一分二十○秒〈欲解其義先定太陽之似徑此在三圜説有各種法今用者古多祿某所定也又太陽行最髙最庳不等似徑亦不等本章所用者日在最髙之似徑也論月亦在小輪之最髙如下文〉
　　庚辛丁直角形有庚丁〈月距地〉六十四又六之一有丁角〈甲丙庚〉一十五分四十○秒求庚辛法為全〈內〉與丁庚六十四又六之一〈外〉若丁角之切線四五五〈內〉與某數〈外〉得地半徑十萬分之二萬九千一百九十六次求寅子〈⿸廣⿸肀丶 -- 庚壬丑三角形內有庚壬丁戊寅子三線相距等用遞加法三率之第一第三井為第二率之倍數〉庚辛為月最髙半徑度依多祿某説約與日半徑度等又寅子為地景之半徑四十分四十秒即兩數之比例〈庚辛十五分四十秒寅子四十分四十秒〉為若五與十三先得庚辛二九一九六用三率法得寅子為地半徑十萬分之七萬五千九百○九以並⿸廣⿸肀丶 -- 庚辛得一十○萬五千一百○五以滿丁戊之倍數二十萬為不足地半徑十萬分之九萬四千八百九十五為辛壬〈丁戊倍之為二十萬與⿸廣⿸肀丶 -- 庚壬寅子並等於倍數內減⿸廣⿸肀丶 -- 庚辛寅子井所餘為辛壬〉



　　次丙戊戊丁兩線所作戊角擬為直角〈實非直角其差極㣲非算所及〉丙戊甲丁兩線亦擬為平行〈實非平行以差㣲故〉用幾何法〈第六卷第二題〉為戊丙與壬丙若丁丙與辛丙又丁甲與庚甲若戊丁〈地半徑十萬〉與壬辛〈九四八九五〉既丁甲與庚甲若戊丁與壬辛則甲丁為十萬〈若戊丁〉庚甲為九四八九五〈若壬辛〉所餘之庚丁必為○○五千一百○五先定⿸廣⿸肀丶 -- 庚丁為六十四地半徑又六之一依變率法求甲丁得一二一○是日距地心如地之半徑者一千二百一十也
　　以上係古法後世累代宻推有亞巴徳於總積五千六百○四年為唐昭宗大順二年辛亥推得一千一百四十六倍歌白泥於正徳間推得一千一百七十九倍第谷於萬厯間推得一千一百八十二倍此差列數至微推算極難或日徑月徑加減以分計則其差以數百倍計故名厯家於此殫思竭慮焉今時所用大都歌白泥之率也
　　一系依上論丁戊地半徑為一萬分庚辛月半徑為一萬分之二千九百二十六是為地月之兩實徑用此比例可推兩體之比例
　　二系甲丙丁庚辛丁兩形相似則庚丁與庚辛若丁甲與甲丙推得日實徑與月實徑之比例
　　三系可得甲丙與丁戊日地兩實徑之比例　以上三系詳見三圜説
　　四系置日距地度及日與地之比例又距月行本輪距地度〈於上圖為丁寅〉可得月所過地景之徑列表其引數為月本輪自行之數然圖説所設者日在最髙若去最髙即復異此故表有本行名地景差其引數為太陽之引數以所得之分與引數相減即得〈無加法〉葢日在髙景大在庳景小故也
　　月距地視差視徑三家異率第二十四
　　漢章帝時西史多祿某術
　　月距諸率為地半徑　　　地半徑視差　月視徑十單又十分〈六十為半徑〉度十分〈天度〉　十分十秒






　　正徳間西史歌白泥術







　　萬厯間西史第谷術





　　〈刻爾白改之法今所用又測太陽視徑〉
　　〈為冬至三十一分半夏至〉
　　〈三十分新法算書卷二十〉














　　第谷及其門人
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷三
　　三圜比例說第二十五
　　三圜者日一月二地三皆為圜體厯家先求其比例大小逺近之數為測騐推算之基本此諸數者驟言之似出恆聞習見之外故是信情所不能及如太陽之體目視之不過數寸耳曰大於地球之體一百五十倍誰即信之月與日人目不能別其大小曰月之體小於日㡬千倍誰即信之然從古至今諸厯名家測騐推𮅕以理以數反覆論定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合㑹一切諸法非此不合即又無能不信也先臣鄧玉函定著一書甄明此術引入月厯疑於過繁今擇其要切者著於萹凡為題十借題一共十一題
　　借題〈借題者不屬本論借外論以為義據下文所必須也〉
　　一地體為圓球〈見表度説及地球圖説〉
　　二地球在大圜之中心〈見測天約說及表度〉
　　三目見物僅能定其似大小　目接於物物之諸分皆發本象來至於目目則全收其象雲收象者非在目之外郛也睛本圎球有同鳥卵重重抱裹收象之處在其最中謂之瞳心若目視物之兩端則四和線發來至瞳心合而成角為角體之形若視物之兩端則兩腰線發來至瞳心合成三角面之形凡角之末鋭必在瞳心名為視角角之大小稱物之大小若視角極㣲目不見物乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角之廣必移目兩視乃得全見
　　四同是一物在近見大在逺見小　以三角形之理明
　　之如圖甲乙同底若腰長則底
　　之對角必小〈甲乙線以近逺生目中視角大小〉
　　五未定物之近逺目不能定其實大小　近逺大小視法皆有比例
　　六近逺兩物大小不等若小者在近大者在逺而視角等則目定其大小亦等〈如日月之視徑等不知者疑其大小亦等不能辨其逺近不能分似大實大故也〉
　　七有光之體體之各分能發光
　　八光景之限難分凡有光之體體之四周皆有切氣借光於體亦可當有光之體而發浮光故表景之末漸至虛淡其濃實者是正光之景其虛淡者則浮光之景
　　第一題測太陽太隂之視徑　凡八法
　　月去人近日去人逺先得月之視徑及其視差乃可求日之大小逺近故先求月之視徑　視大小之度在瞳心之視角角之度分即對弧之度分　人目在大圜之心〈或在地心或在地面今此無分不煩別論〉則天上度分為目所定視大小之度分故論日月視徑皆用周天度如曰半度曰三十分則周天七百二十之一也
　　第一法　古用壺漏法〈西土厄日多國人所剏〉從午正初啟霤至明日午正止權其廢水得重若干次候月初升啟霤〈用原壺原水〉升竟則止權其廢水得重若干次用三率法先水若干得九十六刻後水若干得幾何刻分為月徑全升之時再用三率法得為全周之幾何古亞利谷以此定為七百二十一分之一約為二十九分五十九秒　古依巴谷定為三十三分一十四秒　加白蠟定為三十六分　以上三術未定太隂最高庳自行近逺數多不合又水漏法參差之縁甚多難於切準或用沙漏自鳴鍾其定太隂升降與此同法　以下諸法測日多通用第二法　後此厯家謂太隂出入升降舒亟無恆或經時不行〈太白升降有時遲至一刻不見運動〉或俄然隕墜凡此皆清𫎇之氣所為也則𫎇氣之中未可以行定時以時定徑更立法植物為表或版或牆在目之南表之西際以當午線目在表北依不動之處候月之西周至於午線便須啓霤〈或水或沙或自鳴鐘〉𠉀體全過午止霤考之得時得度與前法同
　　第三法
　　上法測用月午可免清𫎇之差然月行自有
　　遲疾以時定徑亦未能得其實經度也
　　第谷別立一法兩人用兩象限儀𠉀月
　　正午同時並測一測其上弧距地平若
　　干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥在其本地測得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四十分其較三十四分為目之似徑度分
　　第四法
　　或用橫直二表及景符直表
　　平圭定上弧之高橫表立圭
　　定下弧之高相減得徑〈用表求高
　　法見測量十卷〉
　　第五法
　　兩人同時同測一以表景求
　　高一以象限求高兩高之較
　　日月之半徑也表景得上弧
　　之高象限得心之高
　　第六法　第谷及其門人刻
　　白爾借古依巴谷多祿某法
　　爲木候儀先作木架立柱高
　　與人等柱端爲兩運之軸〈一周
　　轉一上下〉木爲長衡三分之一在
　　前二在後而入之軸上下左
　　右無所不可至也衡之兩端
　　各立一表上表中心爲圓孔
　　徑二三分下表與上表同心
　　從心作圏與上孔等圏之外更作數平行圏兩表之間為景簫〈法見測量全義十卷新儀觧〉以束上景而致之下表也簫之下端剡寸許缺之令旁見下表之景圏或不用景簫則設之幽室獨直上表其外以受日光達於下表室須黝黒絶無次光〈日月火所照皆為正光所照之外而能見物皆其次光也〉乃得實景用時以上表承日光在下表則成圓形必合一圏〈不合更作合者〉如甲為下表之心甲乙圏與上孔等光
　　之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙
　　圏即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光
　　至丁甲為日心其光至丙是兩表相距若干因生大甲丙之光若干用三角形法求甲丙於兩表之距度得幾分即見日視角之度分法表相距之幾丈尺與全若甲丙與視角之切線〈查八線表取數〉刻白爾用此𠉀得冬至日徑為三十一分半夏至減一分有竒為是三十分則半度也第谷之表間一丈四尺冬至得三十一分〈較刻白爾為少半分〉系日視徑有大小則為日之近逺既有近逺安得無最高最庳大不恆在冬至小不恆在夏至而有運移安得謂最高最庳不有運移假令不信日有自行則視徑大小無義可説　若無本儀則於宻室中穴牆壁以版如上表法承日別用平表凖下表以受光諸法同前作孔或方或撱無所不可
　　若測月徑光淡難分則上表之孔特宜加大刻白爾所測為月平〈兩留際也〉距地少至二十九分半強多至三十一分一十二秒弱〈光淡難定故〉極近距地少至三十二分強多至三十四分一十八秒弱
　　第七法　以逺鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架以逺鏡一具入於定管量取兩鏡間之度後鏡之後有景圭欹置之管與圭皆因冬夏以為頫仰其管圭之相距則等至時從景圭取兩視徑以其較較全徑為二至日徑之差
　　第八法　測月求附近兩恆星一左一右與月叅直以月之兩弧當兩星用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度分得徑分
　　系月高庳有四限一在本輪次輪之兩最高為極逺二在兩輪之兩最庳為極近三在本輪之高次輪之庳為中逺四在本輪之庳次輪之高為中近各限之徑諸家所測多不等極近或曰三十三分或曰三十四乃至三十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二分三十五秒極逺曰二十九分三十杪
　　問古今一月也古今一儀也諸名家所測乃爾參差何以故曰其故多矣或人目有利鈍不等或夜有幽明不等或太空氤氳之氣有清濁厚薄不等是皆能變易視徑為大小
　　其正法以月食為本〈見本篇第〉
　　本卷求日月徑多從歌白泥所測葢取諸天騐月厯中大都宗本其說
　　第二題日月視徑大小
　　古史記日食既者或言晝晦恆星皆見鳥棲獸宿或言月不盡掩日有金環
　　系如圖中月全掩日即其似徑與日
　　似徑等此則食既於東生光於西既
　　與甚同時不移晷也如右圖月體不
　　足掩日則有金環月之似徑為小如
　　三圖則食既以後更有食甚久而生光月之似徑為大所以然者日在最高月在本輪最庳日高故視徑小月庳故視徑大則掩日有餘也日在最庳月在最高日之視徑大月小則掩日不足也俱在最高俱在最庳故兩視徑等則掩日適足也
　　第三題日食時月視徑之小大隨地不等
　　舊法於日全食時測定月之視徑隨時不等曰日在最庳月在最高則兩視徑約皆三十一分是以月掩日為適足若日高月庳是日小月大以月掩日則贏矣而或謂全食時有金環是有時月小而日大或曰無之此兩說者古來通士疑弗能明也至近今二十年間名厯蔚興世濟其美辨義既晰測𠉀加精因而南北𠫵訂然後乃知兩視徑隨地各異究極根緣又知日食時絶難定視徑之大小遂使千年疑障豁爾蠲除繇是觀之理彌析而愈有智日出而靡涯數甚𧷤而難窮豈可見限自封謂循古為己足哉
　　按總積之六千三百一十四年為萬厯二十九年辛丑十二月〈建丑之月〉朔西士某者第谷之高第弟子也於諾物亞國北極高六十四度有竒本日未初刻測𠉀得日全食月掩日不足四周都有金環廣寸許約兩視徑為日大與月小若六與五於時推得日躔星紀宮二度二十二分是近最高衝其視徑當為三十一分月自行四度三十八分是近最高其視徑亦當為三十一分依恆法即兩曜之視徑宜畧等以相揜宜適足今實測為大小不等若六與五
　　同日其同門刻白耳於玻厄米亞國北極出地五十○度有竒則得月之視徑為三十分半其相揜乃至盡又總積之六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申八月〈建酉之月〉朔於某地北極高約五十一度依法推得日食六分之一至期實測適合是為兩視徑相等同日於某地北極高五十七度推得日食十二分之一有竒至期實𠉀悉不見食是為日大月小兩視徑不等從上兩食兩名士功力悉敵秒分不爽人所共信宻推宻測無從得言作用有差而易地相方乖違乃爾蓋逾近北日體逾大月逾小逾向南日體逾小月逾大以此見兩視徑不止隨時大小亦隨地大小又見日食時未能得兩視徑之真率又見日食分數未合不必盡因推步然其故何也
　　因之推本其故有二一曰𫎇氣差一曰光體差一者清𫎇之性能令有光之體展小為大如日月星出入地時本體皆見為大其相距間亦見大又如平面玻璃鏡以鑒物則景較形為大如輕雲薄霧籠罩日體亦見為大皆是也今二史者一在諾物亞於時日軌高僅三度又冬月地寒在海中皆積氣厚𫎇之縁也故日體得展小為大月無光則小於日一在玻厄米亞極出地減前一十四度又居平原不邇江河湖海於時日軌高一十六度𫎇氣已消日體無繇得大則兩視徑等也是一差也二者月在日下人目視之叅直是生角體之形其底月體其末銳入於人之瞳心其周面則有光無光之界也兩界間𫎇氣愈厚生光愈多其照耀之勢侵入於角體則月之魄體能為小如圖目與月與日相𠫵直依推步



　　法兩視徑等然自目至月其間有氣氣映日生光必越本界而侵入於角體之限人目遂不能全見月𩲸故𩲸本非小視之若小
　　系日食時因氣清濁為人見大小
　　二系日食之視分多寡因去極逺近若本地去北極近則日軌庳則氣多則分數少去極逺則日軌高則氣少則分數多〈推步得數等窺視即不等〉何者𫎇氣多日軌庳熯濕之力未獲全成即光大𩲸小故也日高者反是
　　因上論日之光體人視之有時能為大月之𩲸體人視之有時能為小近嵗名厯家既明其義〈第谷之遺書多所未竣門人刻白耳輩增修其業日就精㣲〉因用視法〈依日軌高庳論𫎇氣厚薄〉用測量法〈推步定法〉立為均數列表以定日食時太隂太陽之視徑從極出地二十度至七十四度或於太陽用加差或於太隂用減差其理一也表入交食厯中
　　第四題日月之視徑與食徑大小絶異
　　是其徵有七凡視徑〈與似徑同〉時見大時見小必非其實也視也一徵也即有時等而日在上去人逺月在下去人近則日之實徑必大月必小二徵也月掩日下土所見九服各異如此方此時日全食南北相去四五度〈二百五十里而一度〉即不見全食東西同時亦不見全食是則月入地球為小地視日亦小月視日更小三徵也地景短不能
　　食熒惑何況歲星以上則地
　　小於日月過地景則食食時
　　見月小於地景則更小於日
　　四徵也七政各有性情能力施暨下土其勢畧等乃其視行有疾有遲行遲者其天周大人見為遲本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺見行遲近見行疾因是能方所施近而疾者其見功亟逺而遲者其見功緩五徵也月距日九十度其光過半圏則發光之體大受光之體小六徵也因上推月距地為地全徑者三十日距地為地全徑者六百○五則日天比月天其大〈算周〉約二十倍日本天半度月本天半度則其比例為一與二十七徵也
　　第五題月視地為小
　　義見全題三徵四徵
　　第六題月天視七政天為小去人最近
　　曷知之以交食知之凡言食者物在於彼有他物隔焉或虧或蔽則謂之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在內也以球論則內近心者必小外逺心者必大也試觀月掩日日為之食日外月內不待言矣月掩恆星星為之食星外月內不待言矣獨月與五星厯家言有時星食月有時月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而不言五星食月斯著明已今録略如左
　　月食辰星
　　一總積五千四百六十八年為唐𤣥宗天寳十四年乙未十二月
　　月食太白
　　一總積五千五百五十○年為唐文宗開成二年丁巳二月己亥日
　　二本年七月丁亥日
　　三五千五百五十五年為唐武宗㑹昌二年壬戌正月四本年三月
　　五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月乙未日
　　月食熒惑
　　一五千五百二十五年為唐憲宗元和七年壬辰正月辛未日
　　二五千五百四十四年為唐文宗㤗和五年辛亥二月甲申日
　　三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日
　　月食嵗星
　　一五千四百七十五年為唐肅宗寳應元年壬寅正月癸未日
　　二五千五百一十九年為唐憲宗元和元年丙戌二月壬申日
　　三五千五百四十八年為唐文宗㤗和九年乙夘六月庚寅日
　　四本年十月庚申日
　　五五千五百五十二年為唐文宗開成四年己未二月丁夘日
　　月食塡星
　　一五千五百四十一年為唐文宗泰和二年戊申正月庚午日
　　二五千五百四十五年為唐文宗泰和六年壬子四月辛未日
　　三六千○○七年為元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日
　　第七題求月之實徑
　　測月之實徑用地徑古法也今依歌白泥術月平〈兩留際〉距地度為三十地全徑又四之一其視徑三十二分二
　　十八秒推算如左
　　如圖丁為地心乙甲
　　丙為月徑三十二分
　　丁甲為月距地三十地全徑成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全徑之二百七十六弱為月全徑約之得月一地三倍有半強若以周徑法求之則七〈徑也〉與二十一〈周也〉若六十○半地徑〈月天之半徑〉與月天之周依法算得一百九十地徑又七之一以三百六十〈天周平度〉而一得一度為三十六分地徑之一十九次以六十分而一率〈六十分一度也〉三十六之一十九為二率三十二分為三率求得二千一百六十分地徑之六百三十六約得二十四之七或三有半之一同上率〈若用月五限數所得大數同上零數小異不足算〉
　　若用古多祿某數平距為四十九地半徑視徑為三十六分算得月實徑為千分地徑之二百七十或二百六十七不合天騐今不用
　　若用第谷數得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算
　　第八題求日之實徑
　　如圖日距地為地全徑者五百八十九有半日視徑三十一分四十秒〈歌白泥術〉即甲乙丁三角形有乙直角有甲
　　丁乙視角有丁乙句求甲
　　乙股法為全與五八九半
　　若一十五分五十秒之切
　　線與股〈日半徑也〉算得二又千萬之七百一十五萬一千一百九十一半徑也倍之得五又千萬之四百三十○萬二千三百八十二約得日全徑為地全徑者五又百分之四十三或五又半　或又周徑法求之所得數同
　　第九題定日月實徑各里數
　　天度里差古今不一今約定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乗之得九萬里求徑得二萬八千六百四十八里以日徑數〈地一日五又百之四十三〉乗地徑之里數得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里月之實徑為地徑千分之二百七十六以乗地徑之里數得七千九百○七里
　　第十題求日體之容
　　用測量全義第六卷法有徑求周〈法以二十二乘徑七而一〉得日體周為四十八萬八千九百一十九里求周之圜面積〈法以徑乗周〉得七百五十六億〈數萬至萬曰億〉五千八百六十八萬四千一百三十五里求正面積〈大平圏之積也法以周之圜面積四而一〉得一百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里求其容〈法以徑三之二乗大平圜之積生球容之數〉得一千九百五十○萬一千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十里為日體之容積也〈測體之里度者乃實也六面之體各面一里見測量六卷〉若以日體較地球之容用上比例數〈地徑一日徑五又百之四十三〉其法置五有竒再自之得一百五十一為日體容地球之數
　　若用第谷術〈日距地為一千一百五十地半徑日視徑為三十一分〉地球徑與日體徑為一與五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒為日體容地球之數較前術差一十二若用古多祿某術得七十六不合天今不用
　　第十一題求月體之容
　　月之實徑與地求徑若二與七〈或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六〉置兩數各再自之得三百四十三與八置三四三八而一得四十三為月一地四十三以求里數同上法依第谷術為四十二
　　日地月三容積之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二為日體容月體之數
　　因上法能推日本天月本天可容地球之數
　　測月距地之高第二十六
　　用此法可測日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法兩地並測
　　一人在北如順天府北極出地三十九度五十五分〈平度〉測時月在午正得其距天頂設四十三度一十三分又一人在南與順天府之地經度等數〈地球有南北度如雲北極出地若干度南行二百五十里而減一度北行加一度是也名曰地緯度若兩地同時刻而見月食是兩地同在一子午圏下是東西經度也赤道下兩地亦相去二百五十里而差一度是名地經度〉如廣州府〈順天府經度約在廣州之東為五分刻之三或赤道三度高數甚大不因此差以為乖爽〉北極出地二十二度一十二分測時月在午正得其距天頂二十五度一十九分
　　如圖丙為地心卯丑甲為地面辛巳丁為子午圏戊丙







　　為赤道線〈截球如簡平儀法〉距赤道戊二十二度一十二分為已是廣州之天頂作己丙線截地面於乙乙即廣州也又距赤道戊三十九度五十五分為丁是順天之天頂作丁丙線截地面於甲甲即順天也次從甲從乙作甲丑乙夘切地球之兩線為兩府之各地平線兩人在甲在乙各測月作視線為甲辛為乙辛作辛丙為月距地心線又作甲乙底線今所求者辛丙也
　　法甲乙丙角形有甲丙乙丙兩等腰〈俱地球之半徑俱為全數〉又有乙丙甲角〈兩地相距之度〉一十七度三十八分求甲乙線〈法有二一用三角形法一用通弦甲乙線者甲午乙弧之通弦也〉算得乙丙為十萬即甲乙為三○六五四
　　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙兩角何者甲丙乙形丙角為一十七度三十八分以減兩直角一百八十度餘甲乙兩角並為一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分為乙甲丙角又先測定己甲庚角四十三度一十三分即兩角並得一百二十四度二十五分以減兩直角餘五十五度三十五分為乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角餘九十二度四十八分為甲乙壬角又先測定壬乙癸角二十五度一十九分即兩角並為一百一十八度○七分為癸乙甲角也　以求辛乙邊法引長辛乙邊作
　　甲酉垂線成甲酉乙直角形形有
　　乙角為辛乙甲〈即癸乙甲〉角之餘有甲
　　乙求得甲酉邊又求得乙甲酉角
　　以並辛甲乙〈即庚甲乙〉角得辛甲酉角
　　又求得乙酉邊　次甲辛酉直角
　　形有甲酉邊有甲角求得辛酉邊
　　去減乙酉餘為所求辛乙邊得五四三四五○約為五十四地半徑
　　次辛乙丙角形有乙丙地半徑〈即全數〉有辛乙邊又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分並得二百○五度二十分以減全周得一百五十四度四十分以求丙辛邊
　　法引長辛乙邊從丙角作丙子垂
　　線成乙子丙直角形形有丙乙邊
　　又有丙乙子角〈即丙乙辛角之餘〉二十五
　　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之並而開方得五五四一約五十五地半徑又十分之四強為月距地心之度也
　　第二法本地自測
　　用月全食於食甚時測月軌高又推太陽經度以定太隂經度查高弧表或用測量〈全義八卷〉法求月在本時本經度之地平實高與所測視高相減為視差角則成三角形其一邊為地半徑一角為月視高角之加角〈本角外加一象限〉一為視差角法求視餘角之對邊得月距地若干如西士玉山玉幹〈厯學名家〉於總積六千一百七十四年為天順五年辛巳六月〈建巳之月〉某日亥正初刻〈本地時刻〉月食太陽躔鶉首宮九度三十四分三十四秒月離星紀同食甚測月軌視高十七度半又因本法推日下度月實高度俱一十八度三十一分視實兩高之較六十一分為視角之度分


　　如圖已為日甲
　　為地壬為月叅
　　直乙丙為實地
　　平癸寅為視地
　　平測日在癸視
　　線為癸辰夘視
　　差角為癸壬甲
　　癸壬甲形有癸
　　甲〈地半徑全數〉有壬
　　癸甲角〈午癸辰為視高角更加一象限為壬癸甲角〉一百○七度三十○分有癸壬甲〈視差〉角六十一分又有癸甲壬角〈實高角丙甲戊之餘角〉七十一度二十九分求甲壬邊法曰對角之正弦與對角之正弦若角與角置甲癸全數為一算得五十四有半是本時月距地為五十四地半徑又半弱
　　第三法本地自測
　　用日食西儒丁氏於總積六千二百八十○年為隆慶元年丁夘四月〈建夘之月〉初九日午正〈本他羅瑪府時刻〉時日食測候得日軌高五十九度一十分食既有金環於時日躔降婁宮二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地極高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直為一視線隨用月厯表及三視差法推得月實距太陽二十九分以加測高度〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒為月之實高度分
　　如圖甲為地心乙為地面為測目所在己為月丙為日甲辛為實地平庚為天頂從地心過日心作甲丙壬線過月心作甲巳戊線定日月兩實高度〈或稱辛壬弧辛戊弧或稱其餘
　　庚甲壬角庚甲戊角〉又從目
　　過日月心作乙巳
　　丙丁線定日月並
　　距天頂度為庚丁
　　弧或庚乙丁角因
　　成甲乙巳三角形
　　形有甲乙邊為地
　　半徑有己甲乙角
　　為月實高之餘度
　　〈實高五十九度四十二分四十四秒其餘三十○度一十三分一十六秒〉又有甲乙巳加角〈所測之月視高度加一象限共為一百四十九度一十分〉求甲巳邊〈有二角自有第三角其法兩角之正弦與兩角各對邊比例等〉筭得五十六地半徑弱為月距地心之度
　　第四法本地自測
　　用月食恆星時如上以日食時推月之實高測月之視高立法今以恆星立法如總積六千一百九十九年為成化二十二年丙午太陽躔大火宮六度三十分西史玉山玉幹晨見月周下切軒轅大星隨時測得本星高
　　四十五度本地極出地四十九度
　　二十六分於時為夘正初刻月離
　　鶉火二十二度四十○分在黃道
　　北距二十六分　有時有極高度
　　有日躔有星高有月下周之視高
　　〈恆星之實高與視高為差極㣲〉有月之經度緯度可得月之實高〈若以月心為實高減月半徑一十六分得用下周為實高〉兩高之差以求月距地心如上法
　　第五法推月在黃平象限時或推在南至時或候午線時測其高隨時推其實緯度兩高加減得視差之角見前卷
　　測日距地之高〈附〉
　　第一法用測月第一
　　第二法午正時測得日軌之視高隨推其本時經度緯度得其實高兩高相減得數為視差〈名地半徑差〉或用日躔厯指圖有地心人目在地面日在視地平成三邊直角形有目心邊〈地半徑〉
　　有目心日角〈目見日出入時其半在地平上半在地平下疑為初度分非初度分也為所見者視地平非實地平也其在中距為差三分最高二五四最庳三○七見日躔表〉求心日線法全數〈內〉與目心邊〈外〉若日角之餘割線〈內〉與日心線〈外〉算得一千一百四十五地半徑為日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一測一推求視差
　　第三法用月食正法也〈見上章〉
　　總論月天象數及表原第二十七
　　依上論分別太隂象數凡為球體者四第一與第二為表裏皆與地同心第一球之太圏〈一名中圏一名腰圏〉為白道白道與黃道兩交而分為斜角兩交之處一曰正交一曰中交第二球者複球也複球以外大球以內函兩小輪焉小輪之大者為第三球名曰本輪亦曰自行輪輪之徑為兩大球之距小輪之小者為第四球名曰次輪
　　如圖外大圏白道也又名月
　　天大圏〈𮎛他輪其中〉又名斜圏〈斜交
　　於黃道〉亦名交周亦名龍頭龍
　　尾之圏〈正交為龍頭中交為龍尾本圏兩交黃道
　　其兩交㸃時時遷運〉亦名九道〈一白道也在黃
　　道之四方皆有內外並黃道為九焉元以來不用此術〉
　　表裏二天中容小輪一體左旋〈如宗動天行與七政違行〉小輪從之一日行三分一十秒四十七㣲一平年〈三百六十五日〉行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周
　　四球合體總名曰月本天其南北二極距黃道二極各五
　　度有竒〈上論黃白道相距或內或外最逺者五度有竒〉夫黃道行天不以黃道極為樞而以
　　赤道極為樞故黃道極去赤道極二
　　十三度有竒而環行名曰黃道極圏
　　月道行天不以白道極為樞而以黃
　　道極為樞故白道極去黃道極五度有竒而環行名曰白道極圏〈如上圖　圖有兩黃其外則外天黃道或日天或宗動任意之〉
　　月本天中自有三行一曰交行二曰本輪自行三曰次輪自行三行各有軌轍其轍跡安在在其大圜平面也何謂大圜平面如本天白道為大圏〈球之腰圏最大〉從白道判本球為二即所判之處為兩大平面交行在其周本輪次輪行皆在其面也
　　兩交一名正交一名中交月在正交向黃道內行九十度謂之正半交此半周謂之隂厯過半周為中交向黃道外行九十度謂之中半交此半周謂之陽厯過半周而復於正交為交終西厯謂之龍頭龍尾蓋兩道間成蟠曲之形腹粗末細有若蟲蛇非謂有龍食月如俚俗之說也又謂之登降之交月行黃道內自南之北漸高於地平則言升行黃道外自北之南漸向地平則言降或稱外內或稱上下其義一也若羅㬋計都之名非古厯所有疑出於九執唐人再用九執厯僧一行寫之而未盡陳𤣥景爭之而不得獨兩交猶仍其譯言耳
　　本厯恆年表橫分四節其第三節為正交行度〈即羅計行度〉因其左旋〈與七政違行〉故歲減歲行之率〈太陽恆年表紀年有平年閏年序減忽加者閏年也忽缺一宿者閏年也太隂紀年與之同法〉每平年減一十九度一十九分四十三秒〈三百六十五日行度〉每閏年減一十九度二十二分三十三秒〈三百六十六日行度〉若用加法則平年每加一十一宮一十度四十○分一十七秒閏年加一十一宮一十度三十七分○七秒其得數同也
　　恆年表以冬至為界每年從天正冬至子正後起算是為實根若每日每時刻之細行交分不以冬至為界則為虛根但隨日隨時計其度分累積之〈日行三分一十一秒〉凡累積皆用減法
　　平行圏者太隂全天表裏二球之中圏也與地同心為本輪心平行之軌道故名負小輪圏其行順七政右旋〈自星紀至𤣥枵也〉其界有三　第一以節氣為界如冬至春分等〈或以宮次〉一日行一十三度一十分三十五秒○一微為月之距節平行分〈止右旋一行〉滿一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒為交終　第二以太陽經度為界太陽平行經度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太陽之日行少以少減多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微滿一周又逐及於日為朔策〈或㑹望策　太隂距太陽行二十七日有竒而一周其間太陽亦行二十七度有竒則太隂行一周外又二十七度有竒而逐及於日與之㑹共為二十九日有竒也〉其日率西厯前後四家大同小異　一多祿某為二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王〈大餘同上〉小餘二微五十八纎五十一𦬆二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九𦬆二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六𦬆四十八末第谷之測筭極密今新厯用之　第三以正交為界正交逆行〈左旋〉太隂順行〈右旋〉一向左一向右兩
　　相違背故距交一行謂之雜行兩
　　行相併〈正交行三分一十一秒太隂行一十三度十分三十
　　五秒〉得一十三度一十三分四十六
　　秒　此第三行度即太隂恆年表
　　第三節之交行度用均數訖為月
　　距黃緯之引數　如圖從冬至至月經線為月平行經度之弧
　　自行輪周者次輪心平行之軌道也〈即本輪〉次輪行於本輪周左旋〈與七政違行〉以本輪之最高為界初逆行〈向左〉約九十
　　度〈至留際即轉初〉順行〈向右〉至半周〈過最庳至留際
　　即轉中〉復逆行如圖月在次輪周從
　　地心作兩線切本輪周即月在兩
　　切線外〈本輪之上半周〉逆行在兩切線內
　　〈本輪之下半周〉順行　若月在心線〈從地心過本輪心〉是為本輪之最庳即兩行〈一平行一自行〉度分等若在心線前或後即其視經度與平行度必不等　次輪心從最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微〈是為轉度分〉二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周〈次輪心從最高行一周而復於故處〉是為轉終度分
　　次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之衝為最逺試以一線聨兩心線即其界矣〈如圖甲丙乙丁線是也〉月體在次輪近地心之半周即月體逆經度行而順本輪行若在其逺地心之半周即月體順經度行而逆本
　　輪行從本輪心出
　　兩線切次輪之兩
　　旁即定本輪心第
　　二均加減之界
　　如上測月行諸論以定朔望則用一自行之均數足矣為朔望時月體必在本輪之內甲乙丙丁圏上故也去離朔望即宜用兩均數自朔至望望至朔必行次輪一周而復故月實行距太陽一百八十度則行次輪一周三百六十度而次輪周之日行度必倍於距太陽之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○㣲行一周為一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也〈天上周圏不論大小皆平分三百六十度〉
　　系凡月行距日九十度〈兩弦是也〉次圏周行一百八十度則在次輪之最逺而距平行經度為極逺如上圖小輪上之月體所麗為視行平行之極大差
　　因上兩小輪行度在本輪有最高最庳在次輪有最近最逺定為自行之四限
　　凡月在次輪之最逺〈逺近以去離本輪心論〉次輪心又在本輪之
　　最高則月距地心為極逺圖為甲月
　　在次輪之最逺次輪心在本輪之最
　　庳則月距地心為極近為乙若在次
　　輪最近本輪最高則為次逺為丙在
　　次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此四限屢變視行之勢也惟朔望時月恆在次輪之最近
　　月表原　太隂立成表橫分為四節第一節為月平行度分〈冬至為界從之起算〉則本輪心循白道右行所得黃道上平行度分也第二節為自行度分則次輪之最近一㸃所行軌道是為本輪之內圏〈中圏為負次輪心之軌道外圏為最逺㸃之軌道〉其界則本輪之最高㸃其行逆經度左旋也此行所至名曰前引數其所當有距地心之角角所對為黃道上之弧弧之數名曰月之行初均數夫月之行若止循本輪之周則或加或減藉一引一均而足矣乃古今積測惟定朔定望則月體在本輪內之如丙如丁周其距本輪心之度恆等朔望以外則月體去次輪之最近線漸逺乃至極逺又漸近而復其於前引數初均線〈從地心過次輪之最近以至黃道〉或時在前或時在後是生次均數以較初均數或加或減以得月離黃道之實經度〈所謂朔望一均數為足不論此數有二根第谷所用不同心圏及均數並生初均表中所排〉是故厯家先置月在次輪之最近〈即本輪之內圏〉算初均加減表與太陽加減差表同〈諸率定數見上卷〉若月在最近之左右上下則去離本輪心必逺於最近自地視之遲疾順逆皆非本輪之本率也因以月距兩心線〈從心過最近至次輪〉之度求第二均數〈月從最近循次輪周右行得數從月體向次輪心作線截本輪之內圏得數以加減前均數為第二均數〉夫從本輪之心以視月體之次自行有此次均數亦瞭然矣然人目所見不在本輪心而在地面又安能令次均數合於黃道而以之加減為實經度也故又用三角形法以次均次引求得第三均數以加減於第一為實均數以實均數加減黃道平行為實經度分如圖丙戊圏為次輪最近之軌道論月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望時月在次輪之最近戊故推前均數用丙戊弧推月表同
　　圖觧丁為地心甲乙丁為太隂平行線以定黃道上經






　　度〈表稱月平行經度分〉如甲為降婁宮某度某分是也夘心酉為本輪自行之中圏〈次輪心之軌道〉戊巳癸為次輪心為其心乙戊過心線定次輪距本輪最高之度即丙戊弧也前引數即丙丁戊角之甲辛黃道上之弧初均數即其黃道上之甲辛弧因引數丙戊未過半周於法應減即於平行經度減甲辛得月在黃道辛㸃之某度分也但得月恆在戊即於丁辛初均線用此加減足矣然特朔望為然離朔望即月不在戊而丁辛均線不足定月之經度試如在己即作乙申巳線定戊乙巳角或戊申弧〈本輪之弧〉





　　為本輪上月距心之度是名第二均數以此次均數或加或減於丙戊得丙申為實引數今欲得次均次引合於黃道即因實引數及戊巳弧作丁巳庚過月體線成

　　戊丁巳角得庚辛弧是為第三均數而以之或加或減於甲辛得庚甲是名實均數　加減法如月從戊至己上下兩次輪其行度等在上圖則以第三均數加於第二在下圖則以第三均數加於第一若月在癸則兩圖俱加
　　第三均之根有二故表中列兩數一丙申弧為月在本輪自行之度分一戊巳弧為月在次輪距日〈距朔望日〉之倍數查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本號加減之〈表名為太隂二三均表表前有用法〉
　　推太隂日差　日躔厯有日差表以推太陽經度若推太隂經度其日差不得與太陽同法蓋太隂不行黃道中線其相距或南或北各五度有竒即其正升度與黃道不等又太隂行度又從太陽行推算〈次輪上太隂自行度倍於距太陽之度〉故別立太隂日差表
　　法有二其一設時求太隂經度先均時〈均時者以均數變用時為平時〉以求時太陽所躔宮度分為引數表上下橫行各一書宮次者是也〈冬至星紀起算〉左右兩直行書度〈宮次在上順數至下宮次在下逆數至上〉從太陽躔宮直行從躔度橫行相遇得均數用均數依本號或加或減於用時〈與太陽表同法〉得平時以推太隂經度
　　一法先用所設用時以推太隂經度次求日差均數半之依本號或加或減於先得之經度〈半之者時變為度月行一分即時約為經度之半分故於所得均數二分取一以加以減〉例見本表用法










　　新法算書卷三十



　　欽定四庫全書
　　新法算書卷三十一　　　明　徐光啟等　撰月離厯指卷四
　　太隂小論第二十八
　　第一論太隂晦朔伏見　太隂晦朔伏見古今立論踈宻逈殊漢儒洪範傳曰晦而月見西方謂之朏〈亦曰朓〉朏者政緩所致朔而月見東方謂之側匿側匿者政急所致夫晦在朔後晦失也朔在晦前朔失也厯則失之而歸咎於政誣甚矣唐厯家以晦日之晨月見東方因立進朔之法使月隱晦晨明藏朔夕此則鉤索未能而妄生遷變使月有兩朔食乃在晦將誰欺乎宋元史皆非之頗為辨晰然未能縷形其所以然也夫月距晦朔見有疾遲因乎天度因乎地度即此方近處合朔於亥子之交而甲日之晨乙日之夕兩見㣲明亦時有之此之進退將安徃焉況海以南數千里則有甲晨乙夕終嵗恆見者漠以北數千里則有朔在午中朝暮皆見者亦將使晨隠夕藏其可得乎今法若時若地應速應遲皆從籌算可宻推用儀器可指數先事可豫言臨時可確按又何庸轉移避就為也以此備述所繇徵之度數如下論問太隂合朔以後恆以三日見於西方亦有二日者其在晦以前亦如之何故曰是其因有三　一因赤道上之黃道升降度有正有斜正升則斜降斜升則正降正升斜降者秋半周六宮〈秋分左右各三宮〉是也斜升正降者春半周六宮〈春分左右各三宮〉是也〈皆論斜球非正平球〉正升者赤道之升度多黃道之升度少正降者赤道之降數多黃道之降數少斜升斜降則反是〈凡南極出地者與上論悉相反〉若太隂離正降六宮則朔後疾見若離斜降六宮則朔後遲見其在晦前亦如之離正升六宮則遲隠離斜升六宮則疾隠也如二圖各有子午圏有地平有極出地等有黃道宮次




　　二圗上圗月離大梁為正降宮次距太陽十五度日入月在地平上為十三度半即能見下圗月離大火為斜

　　降宮次距太陽十五度日入月在地平上為十度即不能見一也　一因白道南北如圗設月距黃道五度距太陽皆十五度而緯分南北〈日月各有一日所行之軌道即赤道距等圏也今如
　　圖設黃道左右五度各一圜交於距等月在焉兩月各至地平
　　其弧有大小則入地有先後人見有遲速〉若在北即
　　入地後黃道疾見若在南即入
　　地先黃道遲見二也　一因月
　　視行度若視行為遲叚則朔後
　　見月遲為疾叚則朔後見月疾三也　右第一因月之見界以十五度為限其疾者朔後一日又四分日之一而見也若三因併合又不待此如合朔在亥子間則甲日太陽未出亦見東方乙日太陽已入亦見西方何以徵之設月在黃道北五度太陽躔實沈一十五度本地北極高四十度即晝長〈甲之日也〉五十九刻〈日九十六刻〉加一日刻〈甲之夜乙之日〉共一百五十五刻〈甲晨至乙夕〉於時月行約得二十三度平分之〈合朔前後〉得一十一度半以加實沈十五度〈日躔也〉得實沈二十六度半是乙日日入時月之距日經度也以減十五度得實沈三度半是甲日日未出月之距日經度也日躔實沈十五度其斜升五十三度一十三分月離實沈三度半又北距五度其斜升三十六度半日月兩升度相減得一十六度四十三分為甲日之晨日月赤道上出地平之差〈月先日後〉變時為月出四刻半而日出得見月東方也乙日太陽正降為九十五度月離實沈二十六度半其正降為一百一十三度兩降度相減得一十八度為乙日之夕日月赤道上入地平之差〈日先月後〉變時為日入五刻而月入得見月西方也　若日躔冬至月離黃道南推日月出入之差不過八度變時為二刻則不見
　　一系凡極出地愈高愈疾見因斜升度之差為多否則遲見
　　二系極甚高朔後數日不見
　　三系月距黃道南五度若極出地六十二度月盡夜不見
　　四系極甚高合朔在午正則一日之間晨見東方夕見西方如極高五十二度躔離度同上推得日月升降差一十二度時為三刻皆在月見界之內
　　五系既定月之見界為距日十二升度亦可推遲見之日數如極出地四十度日躔降婁月南距五度推得兩斜升差為一十二度即得月距日之經度為四十度月行當三日有竒則朔後三日有竒而見月西方晦前亦如之
　　三因之外又有兩因一曰朦朧分〈即晨昏度一名昧爽黃昏〉日入地平下一十八度為朦朧之未分因升降有正斜斜又有大小則月距日十二度有時得見有時不得見一曰氣清濁差如同是子正時有時見極㣲之星有時不得見四五等之星氣則使之其在月也亦然
　　第二論月體　月體為圓球何以知之凡圓體於諸體中為最尊如天如日月星如地亦於萬象中為最尊故應圓凡物之初體皆圓〈如核如卵如胎〉諸大象皆始造時之初體故應圓又月之體半為明半為𩲸其明𩲸之界時為弦直線時為弧曲線若果平體何從得生弧線且既為平面日照之宜全體發光如平面之鏡一向日即全面發光也月為不然則非平面　試以人目居中置一燭東方稍逺置一球西方稍近相𠫵直即見球全受光次不動目燭獨移球西南隅即見球大半為明小半為𩲸更移球正南必明𩲸各半其界為直線更移得𩲸大明小更移正東必見全𩲸燭為太陽目為地為人球為太隂以近逺日為光大小其明𩲸界半周之間為直線者一而已餘皆弧線也
　　論其體質非清非純虛實雜也故能映光不能透光能發光不能廻光何謂透光如水如玻璃水晶金剛石皆純清故能透光不止映光非惟不能𢌞光亦且不能發光何謂廻光如明鏡為全實故能廻光不止發光非惟不能透光亦且不能映光月皆不然而虛實疎宻介在其間故能映能發也　然則何似稍似於雲雲掩日月皆能映光質薄則光顯質厚則光㣲早日未出夕日已入照雲成霞霞照下土虹霓之屬本因雲氣而成光采是為發光體實則光大體虛則光小月實似之獨雲之映光多發光少月之映光少發光多此為異耳
　　第三論月駁　月面不純一色如斑駁然昔人以為山河大地之景不然也山河大地之體東西不等云何月中之景時時不變乎然則如何此有二説一曰月本圓體特其體中疎宻虛實不得純一不能如鏡光合體𢌞返所受之光第因其本質所至自為發光宻實處發光大虛疎處發光㣲〈如金剛石勝玻瓈玻瓈勝水其質疎宻虛實不等故〉凡大光明中間有弱光可指則曰大光中之駁㸃也如大赤霞中間有淡紅可指則曰大赤中之駁㸃也是故名為月駁也一曰月體如地球實處如山谷土田虛處如江海日出先照高山光甚顯次及田谷江海漸㣲如人登大高山視下土崇卑其明昧互相容也試用逺鏡窺月生明以後初日見光界外別有光明㣲㸃若海中島嶼然次日光長𩲸消〈日漸逺明漸生如人上山漸逺漸見所未見〉則見初日之㸃或合於大光或較昨加大或𩲸中更生他㸃〈如日出地先照山顛次照平疇〉




　　〈等〉以光先後知月面高庳此其徵已
　　第四論月光　太陽為萬光之原本其體至實〈光大小如體虛實如〉

　　〈煉鐵之光大於煉炭之光鐵體實於炭也〉其質極地〈質不純者光亦不純則不能大〉其體為全球曲面〈凡發光者不論曲面直面必須順平若凹凸之面不能發大光稍有偏欹光則相奪亦不能大〉故在大圜中為大光之獨體月及經緯諸星之光皆從稟受焉〈月借日光古語則然〉何以明之如月食甚時地球隔太陽之光露光極微目所難見一也日食甚時月在日與人目之間月之下𩲸不受日光人目見之則為黑色二也問月既無光乃兩食甚時亦有淡光此為何故曰體實無光而能受光而能發光兩食之時不受日光而經緯諸星亦能映照相受相發因生微光矣
　　月光有二一為對日而發光名曰正光一為日光不至而從所受之處相映發為微光名曰次光
　　問月近日人見光小逺日人見光大何故曰月合朔時外大半受光〈日體大月體小則日必照月之大半〉人自下土止視其內小半則無光既而生明所見漸大至一象限則己見其受
　　光之大半故漸逺漸大也何
　　謂日照月之大半如圖甲為
　　日乙為月戊丁巳丙兩光線
　　切月體從丙從丁向乙作兩垂線成戊丁乙巳丙乙兩直角則丁乙乙丙兩線不成一直線何者凡一直線截平行兩線其內兩角並與兩直角等反之若兩直線不平行即一端漸近一端漸逺其漸近內兩角必大於兩直角今設丁丙兩直角則丁乙乙丙不能以一直線與乙為角若從乙心作徑線必在丁丙兩㸃之上則丁庚丙必月周之大半矣
　　系月近日受光之分大逺日受光之分小
　　月體自無運動曷知之人所恆見斑駁之象終古不易月朔時上大半為明下小半為𩲸月望時上小半為𩲸下大半為明兩弦各明𩲸半也如圖甲為日乙丙丁戊為月本天人在地為己月或上或下恆半為明半為𩲸
　　從人目作視線自見
　　月距日近光小距日
　　逺光大〈從生明以後漸長生𩲸以
　　後漸消〉
　　人止見月體之小半人目一㸃也從㸃作兩線切一圏兩切線之內弧必圏之小半〈如圖〉
　　系如上言日照月得大半人見月得小半則定望前後各數刻月猶能發全光滿大半之限然後𩲸生而光減非若晦朔之間一瞬即生明也
　　問日照月人見月各幾何數曰日月去地去人各有高庳近逺不等古法分月體周為三百六十度折中推得日照月為一百八十一度六分度之一人目見月為一百七十八度四分度之一日照地為一百八十○度二十五分半〈月體地球其周分為三百六十度與天等〉
　　如圖甲為日乙為月己為地日月之視徑約等〈月在最高日在最高衝〉人目在戊則戊丙戊丁兩視線定見月之丙庚丁弧從月心乙向丙向丁作乙丙乙丁兩垂線成乙丁戊



　　丙斜方形從乙戊平分之作乙丁戊直角形形有丁戊乙角一十五分四十○秒〈日月視徑並約為三十一分二十秒〉即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒其丁庚為見月之半弧倍之得一百七十九度二十八分四十○秒若月徑為二十八分則所見弧之小餘三十二分若月徑為三十三分則小餘二十七分
　　因上圖推合朔時日照丙辛丁弧丙辛丁者丙庚丁之餘也是為一百八十○度三十一分二十秒
　　用日距地之數及其比例推得日照地為一百八十○度二十五分三十六秒
　　問月生明後其光曲抱月體至上弦下弦明魄之界則為直線望前望後明𩲸之界又為弧曲之線何故曰月本球體人目所見似為平面其理正如平儀然儀之子午圏可當月周皆大圏也儀之極分交圏可當上下弦明𩲸之界皆直線也儀之時圏可當太隂每日距太陽
　　漸長漸消明𩲸之界皆弧曲線
　　也凡儀上大圏皆分球為兩平
　　分其全見者獨子午圏耳他諸
　　圏皆半見半在儀之彼面彼面
　　者在月則為上半球也〈人所不見〉平
　　儀曲線〈即時線〉本是大圏斜絡於球止見其半故為不等撱圏〈人視之為撱圏漸消漸長故不等〉之半月面中明𩲸界之弧曲線本亦大圏因其斜絡止見為半亦不等撱圏之半也其與平儀本理未能全合者儀上圏皆分球為兩平分此依上言月受光者大半不受者小半則明魄之照界別成一小圏為大圏之距等而非月球之中圏〈中圏必大圏也分球為兩平分〉人目所見之界其直線則距等圏之似直線〈本是圏也人視為直〉其弧曲線則亦距等撱圏之半也以此之故朔後三四日新月之兩端能過半周之界
　　問月行每日去離太陽約十二度等也然朔前後光魄消長之分數少兩弦前後消長之分數多望前後復少人於定望前後一二日見月光如不易何故曰月體本圓圓面之上必有兩圏皆為明𩲸之界一為日所照之界一為人所見之界兩圏於定朔時相合為一〈照與見相反〉定望時亦合為一〈照與見相同〉過朔望漸相離〈如兩交圏結於兩極漸展漸離相離之處若黃赤二道之距逺度也〉兩界圏之距間則人所見月體有光之分也以此推之人目所見為球之正面如平儀之極分交圏也兩界合圏在球之側面如平儀之子午圏也初日相離距度若干人側視之則見少如時圏之近子午度分等人側視之則見狹兩弦時距度亦若干人平視之則見多如時圏之近極分圏度分等人平視之則見廣也故朔望之消長非少而見少兩弦之消長非
　　多而見多也如圖甲為
　　日乙為地丙為月丁丙
　　戊庚為人所見月之半
　　己丙庚丁為日所照月
　　之半丁庚為兩界之距間即本時人見月體有光之面也〈從目日及月心作甲乙丙三角平面平分月體則己丁庚戊為圖面〉甲乙丙角形有甲乙〈日距地心〉約一千二百地半徑有乙丙〈月距地心〉約六十地半徑又有甲乙丙角為月距日之度〈試作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角設月距日之乙角為四十度算得一度五十五分以並四十度得四十一度五十五分又引長乙丙成甲丙辛外角即與丁丙庚角等〈庚丁壬丁壬辛皆四分之一各減共用之丁壬其兩餘等〉甲丙辛外角與相對之兩內角等即丁庚弧亦與兩內角等則月距日四十度人所見月體有光之分約得四十二度〈言約者未定之辭也如上論月體明魄兩界圏似大圏而實距等圏則有差又約月距地為六十地半徑然時多時少日距地為一千二百地半徑亦時多時少又月經度距日四十度或在南或在北亦有差是故約言之〉
　　系若測得月體明𩲸兩界之比例可推月距日之度即上圖說反用之
　　二系若欲圖某日之月光界先求月距太陽若干度分
　　次依上法求月面半徑上明𩲸界
　　若干度分從兩極〈月面上兩極定為過白道兩極
　　之大圏線或與白道為直角〉作撱圏之半乃本
　　日所見月面有光之界也若未至
　　九十度光作角形若過九十度作
　　未成圓形如圖甲丙為月之兩極丁戊為明𩲸之界甲戊丙線為本日之月光界甲戊丙丁為兩角之形甲戊丙乙為未成圓形
　　用上法推凡月光界為全徑
　　十分之一距日二十六度
　　十分之二距日四十度半
　　十分之三距日六十度
　　十分之四距日七十二度半
　　十分之五距日九十度弦也
　　十分之六距日一百○七度半
　　十分之七距日一百二十度
　　十分之八距日一百三十五度半
　　十分之九距日一百五十四度
　　滿十分距日一百八十度望也
　　以上數依目測為定若推算當求月高庳求白道緯度當有㣲差
　　問月望時中心光色稍淺四周光色特深何故曰月體圓中心體一分發光一分四周體三分發光一分一分者所受日光少故發光淺三分者所受日光多故發光深如圖甲為月體乙為目見月之角從角分為十分中



　　一分見月周一十一度有竒旁一分見月周二十〈五度有竒〉問日月出地平之高度等同用一表其
　　景長短不等何故曰上文言月距地視
　　日為甚近又曰地面與月天有比例則
　　表末不在地心者簡二論按圗甚易明

　　論四餘辨天行無紫炁第二十九
　　舊厯七政之外別有四餘謂之四隱曜一曰羅㬋為火之餘氣二曰計都為土之餘氣三曰紫炁為木之餘氣四曰月孛為水之餘氣羅計之名梵語也其説後出隂陽家以此推人祿命頗不經至於紫炁一曜即又天行所無有而作者妄增之後來者妄信之更千餘嵗未悟也今欲測候既無象可明欲推算復無數可定欲論述又無理可據所以未從斷棄者或不能考定三之實有故不能灼見一之實無耳茲各論如左
　　羅計者黃道與白道相遇之兩交也舊法謂之正交中交亦名天首天尾西法謂之龍首龍尾若求月距羅計宮度法先推月離宮度以加交行宮度即得其行度體勢詳本篇第四第二十五
　　月孛者月行之最遲也本篇本法用兩小輪則為次輪行本輪之最高為月離次輪之最逺於距地為極逺以視平行為極遲然依本法本論則無從得其周天行度欲得周天行度依次法用不同心圏鮮之則月孛者其負中距圏之最高也前本觧定其本行為每日六分四
　　十○秒五十五微○六纎每年
　　行四十○度三十八分○九秒
　　三十二微凡三千二百三十二
　　日三十七刻一十二分而行天
　　一周或稱八平年三百一十二
　　日有竒而行天一周
　　推月孛距度法依太隂恆年表
　　有平日太隂距節氣若干有太
　　隂距自行輪最高若干〈是名引數〉兩
　　數相減得太隂距孛㸃若干又於月離某宮度去減距孛度分得孛㸃所在宮度分
　　孛者悖也是為月行之最遲一悖也又逆經度行二悖也又違天左旋三悖也厯家遂以當彗孛謬甚矣彗孛非時之變象豈有行度可指可推乎又因其在最高故極遲若在最庳則極疾舊說謂最高極疾最庳極遲即遲疾順逆一一相背繇不知月轉左旋故耳
　　謂天行無紫炁者何也曰舊説謂紫炁生於閏餘閏餘者朔周不及氣盈之數也是不屬太陽不屬五緯則為太隂厯中之行度率無疑矣考太隂厯之行度展轉相生凡有十種此外無有今先述如左
　　第一太隂每日距節氣行一十三度一十○分三十五秒
　　第二太隂每日距本輪最高行〈名前引數〉一十三度○三分五十三秒五十六微
　　第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微〈距節行併入交行分〉
　　諸厯上三行為月厯之根本篇一二卷測定訖因此三行更生七行
　　第四於第一行內去減太陽日平行五十九分○八杪二十○微為每日太隂距太陽得一十二度一十一分三十六秒四十一微
　　第五以一二行相減得六分四十一秒○五微為自行本輪之最高行分即月孛
　　第六以一三相減得交行每日三分一十一杪因月平行順經度右旋交行逆經度左旋積日相違故是名正交中交即羅㬋計都
　　第七太陽日平行交行兩並得六十二分一十九秒二十○微為太陽每日距交分
　　第八置太陽平行分去減太隂最高行〈月孛行分〉得五十二分二十七秒一十五微為太陽每日距太隂最高之行分
　　第九太隂最高行交行兩並得九分五十二秒○五微為太隂最高之距交分
　　第十太隂行次輪日二十四度二十二分五十三秒強以減太隂自行一十三度○三分五十三秒五十六
　　○㣲餘一十一度一十九分弱為兩自行之較差分右十行皆用太陽太隂諸行反覆加減而得所以然者六曜各有平行自行次自行匪平匪順必依太陽為凖以得其實行故也又六曜之行不相連逮月厯諸行止此十端無縁得有閏餘一行糅雜其間矣
　　凡天行之數其初也必發於端其究也必復於端發端者起算之界復端者滿周而還於故處也從此論其合違齊其多寡大至萬億細極纎芒始於紛綸終於畫一矣若紫炁以閏餘為紀竟不知何所起何所止據雲二十八年而行天一周謂此十閏之數閏何以終於十乎十閏者不足二十七年非二十八也其初根又始於二十二十者何物乎意者十九年而一章從茲託始乎依彼法乗除正得二十七年而十九年之七閏又非定率也又何以從七閏始十閏終也或又以二十為土木相㑹之年是則誠然然氣朔盈虛於二星曷與焉此為牽合傅㑹不倫尢甚特遁辭矣三率乗除之法必縁比例等也通閏之與二十氣策之與紫炁周積是何比例而得聨為四率履端無始歸餘無終舉正無中妄作焉耳周天諸道諸行諸㸃皆天之所設也因而測量揆度立為諸率以便推算皆人之所設也閏餘之法既有氣盈朔虛為天設之㸃因而以少減多得其通閏每嵗十日有竒則人之所為足濟於事矣柰何復以加減之一率妄設一周行於天上乎即如嚮者太隂十率皆從加減得之以為推步之用亦可各設一周行於天上乎五緯諸星略似太隂若皆然者周天各道不亦紛紜〈而無所至極哉〉四餘厯自漢太初以至元授時諸名家皆不著即西國之厯屢行於前代矣唐人再用九執厯一為太史令瞿曇羅一為太史監瞿曇悉逹傳其法者為厯官陳𤣥景寫其術而未盡者為大慧禪師僧一行元人嘗行萬年厯其人為扎馬魯丁隂用其法者為王恂郭守敬國初譯回回厯其人為靈䑓郎海達兒回回大師馬沙亦黒馬哈木傳譯則簡討吳伯宗亦皆無所謂四餘者何故羅計二行則己為正中二交月孛一行則己為最遲行度不煩更借他名紫炁一術則亦皆知其無當矣故無論唐以前未聞其說即唐以後傳其説矣而中西兩家凡為正術者皆棄弗錄也葢其法名為西厯而實西國之旁門如所稱西域星經都頼聿斯經及婆羅門李弼乾作十一曜星行厯皆詖辭耳鮑該曹士薦嘗業之然士薦所為書止羅計二隠曜立成厯而先是李淳風亦止作月孛法五代王朴作欽天厯以羅計為蝕神首尾行之民間小厯可見紫炁一術即用彼法者猶棄弗錄也今世傳金重修大明厯四餘法或以譏元時造厯者為失傳夫金元相去未逺元初本承用金厯何遽失傳則是趙知㣲之猥濫如此術及轉神厯皆俚鄙不經殆耶律楚材王恂郭守敬諸人所諱也何足述哉古今交食考第三十
　　崇禎元年戊辰為總積六千三百四十一年今上考總積三千九百九十三年為周平王四十九年己未西三月十九日曜三日〈言三日者火星之日為翼尾室觜宿〉太陽躔娵訾宮二十四度半子正後八刻○五分〈順天府時刻下同〉月全食
　　三千九百九十四年為周平王五十年庚申西三月初八日曜七日〈十日者填星之日為氐女胃栁宿〉太陽躔娵訾宮一十三度四十五分子正後一十八刻○五分月食四分之一在南
　　本年西九月初一日曜二日〈二日者太隂之日為心危畢張宿〉太陽躔鶉尾宮三度一十五分子正後四刻○五分月食大半在北
　　四千○九十三年為周襄王三十一年庚子西四月二十二日曜一日〈一日者太陽之日為房虛昴星宿〉太陽躔降婁宮二十七度○五分西子正後四十一刻○五分〈言西時刻者中厯食在畫不見下同〉月食四分之一在南
　　四千一百九十一年為周景王二十二年戊寅西七月丁六日曜五日〈五日者木星之日為角斗奎井宿〉太陽躔鶉首一十八度一十二分子正後一十四刻○五分月食二分之一在北
　　四千二百一十二年為周敬王十九年庚子西十一月十九日曜三日太陽躔析木〈度分闕〉子正後一十六刻一十分月食四分之一在南
　　四千二百二十三年為周敬王二十九年庚戌西四月二十五日曜五日太陽躔大梁〈度分闕〉子正後一十六刻○五分月食六分之一在南
　　四千三百三十一年為周安王十九年戊戌西十二月二十三日太陽躔析木十八度一十九分西子正後四十七刻月食小半〈食限內六刻〉
　　四千三百三十二年為周安王二十年己亥西六月十八日曜六日〈六日者太白之日為元牛婁鬼宿〉太陽躔大梁二十一度四十九分子正後六刻○五分月全食〈食限內十二刻〉
　　本年西十二月十二日曜一日太陽躔析木十七度半子正後十四刻○五分月全食〈食十二刻〉
　　四千五百一十三年為漢高祖六年庚子西九月二十二日曜七日太陽躔鶉尾二十六度○六分子正後一刻○五分月全食
　　四千五百一十四年為漢高祖七年辛丑西二月二十日曜三日太陽躔娵訾二十六度一十七分子正後二十七刻月全食〈食十二刻〉
　　本年西九月十二日曜四日〈四日者水星之日為軫箕壁參宿〉太陽躔鶉尾十一度一十二分　子正後四十五刻月全食
　　四千五百四十○年為漢文帝六年丁卯西五月初一日曜七日太陽躔大梁六度○四分　子正後三十一刻月食十二分之七在北
　　四千五百七十三年為漢景帝後元三年庚子西正月二十七日曜四日太陽躔𤣥枵五度○八分子正後十四刻○五分月食四分之一在南
　　四千八百三十八年為漢安帝延光四年乙丑西四月初五日曜五日太陽躔降婁約一十五度子正後七刻○四分月食六分之一在南
　　右十七食上古依巴谷墨端等所測
　　四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年癸酉西五月初六日曜四日太陽躔實沈十三度一十四分子正後八刻○一十分月全食
　　四千八百四十七年為漢順帝陽嘉三年甲戌西十月二十日曜四日太陽躔夀星二十五度○六分子正後十七刻一十分月食六分之五在北
　　四千八百四十九年為漢順帝永和元年丙子西二月初六日曜二日太陽躔娵訾十四度一十二分　子正後三十七刻一十分月食二分之一在北
　　右三食多祿某所測
　　五千五百九十六年為唐僖宗中和三年癸卯西七月二十三日太陽躔鶉火四度○二分子正後三刻○九分月食六分之五
　　五千六百○四年為唐昭宗大順二年辛亥西八月初八日亞刺得國北極出地三十○度一十五分在順天府西里差一十九刻本方午正後四刻○五分太陽躔鶉火一十九度一十四分日食三分之二
　　五千六百○五年為唐昭宗景福元年壬子西正月二十三日本國午正後五刻太陽躔析木八度三十七分日食二分之一
　　五千六百一十四年為唐昭宗天復元年辛酉西八月初三日太陽躔鶉火十四度三十六分本國子正後三十三刻○五分月食不盡
　　右四食亞巴徳所測
　　嘉靖二十四年乙巳總積六千二百五十八年西十月二十六日祿法府北極出地五十○度五十○分在順天府西里差三十○刻四十○秒本地午正後十六刻日將入〈極高近冬至故日短〉順天府為午正後四十六刻○五分〈不見食〉日食三十一分之一十二分
　　嘉靖二十五年丙午總積六千二百五十九年西正月二十四日本地子正後三十五刻○八分順天府為午正後五刻○七分一十六秒日食六分之五在南右二食日瑪用弧矢儀測
　　正徳六年辛未總積六千二百二十四年西十月〈望日闕〉太陽平行躔夀星二十四度一十三分視行躔二十二度二十五分子正後二十八刻○五分〈順天府時刻下同〉月全食
　　嘉靖元年壬午總積六千二百三十五年西九月望日太陽平行躔鶉尾二十三度四十九分視行躔二十二度一十二分子正後三十一刻月全食
　　嘉靖二年癸未總積六千二百三十六年西八月望日太陽平行躔鶉尾十三度○二分視行一十一度二十一分子正後六十三刻○五分月食〈分數闕〉
　　正徳四年己巳總積六千二百二十二年西七月月在正交前太陽躔實沈二十一度子正後二十四刻一十分月食四分之三在南
　　𢎞治十三年庚申總積六千二百一十三年西十一月太陽躔大火二十三度一十一分子正後三十五刻一十分月食六分之五
　　天順元年丁丑總積六千一百七十○年西九月望日子正後二十四刻一十一分月全食食既至生光為時五刻一十分〈若翰王山所測用星之高定時〉
　　天順四年庚辰總積六千一百七十三年西七月望日子正後一十三刻○三分月食三分之一強
　　本年西十二月望日子正後三十三刻一十一分月全食食既至生光為時四刻○八分初虧時北河大星月南河大星叅相直復圎時北河次星月南河大星叅相直此於瞻測時用恆星推算定原推之疎宻也
　　天順五年辛巳總積六千一百七十四年西十二月望日月食六分之五隂雲不見初虧復圓以星測得食甚為子正後一刻○九分
　　成化十七年辛丑總積六千一百九十四年西三月望日入爾瑪你亞國北極出地四十九度二十六分在順天府西里差二十八刻○二分日食十二分之十一用日軌高測得本地初虧午正後一十三刻一十一分復圓二十一刻一十三分
　　右十食歌白泥所測
　　近嵗西史第谷細測月食為今譔月離表新法之原萬厯元年癸酉總積六千二百八十六年西十二月望日子正後十二刻○三分月全食〈時刻為食甚下同〉原推太陽躔析木二十六度五十分臨時實候得月離與太陽衝在五十一分月離表與天驗差一分於時月自行為二百三十四度二十四分
　　萬厯四年丙子總積六千二百八十九年西十月望日子正後二十五刻一十分月食先推太陽躔夀星二十四度三十○分二十○秒實測月離三十三分表驗差二分二十○秒
　　萬厯五年丁丑總積六千二百九十○年西四月望日子正後十五刻○五分月全食先推太陽在降婁二十二度四十七分一十秒實測月離五十二分表驗差四分五十○秒
　　本年西九月望日子正後三十二刻○三分月全食先推太陽在夀星十三度二十三分二十○秒實測月離二十四分四十秒表驗差一分二十○秒
　　萬厯六年戊寅總積六千二百九十一年西九月望日子後三十三刻○九分月食二十四分之五先推太陽躔夀星二度一十九分實測月離二十一分一十五杪表驗差二分一十五杪
　　萬厯八年庚辰總積六千二百九十三年西正月望日子正後二十○刻○十分月全食先推太陽躔𤣥枵二十一度二十八分一十秒實測月離二十五分四十五杪表驗差二分三十五秒
　　萬厯九年辛已總積六千二百九十四年西正月望日子正後二十○刻月全食先推太陽躔𤣥枵十度○四分五十○秒實測月離二分表騐差二分五十○秒
　　本年西七月望日子正後四十八刻月全食先推太陽躔鶉火三度四十○分五十○秒實測月離三十七分三十○秒表驗差三分二十○秒
　　萬厯十二年甲申總積六千二百九十七年西十一月望日子正後三十二刻○九分月全食先推太陽躔大火二十五度四十九分一十五杪實測月離五十○分三十六秒表驗差一分二十○秒
　　萬厯十五年丁亥總積六千三百○○年西九月望日子正後十八刻月食四十八分之三十九〈約十六分之十三〉先推太陽躔鶉尾二十三度○八分三十六秒實測月離十分四十○秒表騐差二分
　　萬厯十六年戊子總積六千三百○一年西三月望日子正後四十○刻○二分月全食先推太陽躔娵訾二十二度四十九分實測月離四十八分表驗差一分
　　萬厯十八年庚寅總積六千三百○三年西十二月望日子正後八刻月食〈分數闕〉先推太陽躔星紀十九度○一分二十○秒實測月離三分四十○秒表驗差三分二十○秒
　　萬厯二十年壬辰總積六千三百○五年西六月望日子正後二十一刻○五分月食三分之二先推太陽躔鶉首三度一十五分實測月離一十六分表驗差一分
　　本年西十一月望日子正後十刻一十一分月食先推太陽躔析木二十七度一十五分二十○秒實測月離十六分一十五秒表驗差五十五杪
　　萬厯二十二年甲午總積六千三百○七年西十月望日子正後五十刻○一分月食先推太陽躔大火五度二十九分三十○秒實測月離三十一分三十○秒表騐差二分
　　萬厯二十三年乙未總積六千三百○八年西四月望日子正後四十六刻月全食先推日躔大梁三度二十四分三十○秒實測月離二十九分表騐差四分三十秒
　　本年西十月望日子正後六十二刻月全食先推太陽躔夀星二十四度一十五分四十五秒實測月離十八分二十○秒表驗差二分三十六秒
　　萬厯二十四年丙申總積六千三百○九年西四月望日子正後一十七刻一十分月食先推日躔降婁二十三度○九分三十六秒實測月離十三分一十五秒表騐差三分四十○秒
　　萬厯二十六年戊戌總積六千三百一十一年西二月望日子正後五十二刻○七分月食二十五分之二十三先推太陽躔𤣥枵二度二十二分實測月離三十○分二十四秒表驗差一分二十六秒
　　本年西八月望日子正後十刻○七分月全食先推太陽躔鶉火二十三度一十二分一十五秒實測月離八分二十○秒表驗差四分
　　萬厯二十七年己亥總積六千三百一十二年西正月望日子正後五十一刻一十一分月全食先推太陽躔𤣥枵二十一度一十一分實測月離一十分三十秒表驗差一分
　　右二十一食第谷所自測
　　萬厯三十七年己酉總積六千三百二十二年西七月望日子正後二十八刻○十分月食先推太陽躔鶉首二十四度一十分實測月離十二分一十二秒表騐差二分○十二秒
　　萬厯四十一年癸丑總積六千三百二十六年西十月望日子正後九十一刻一十二分月食先推太陽躔大火五度一十三分一十五秒實測月離十三分五十○秒表騐差三十五秒
　　右二食第谷門人所測










　　新法算書巻三十一
<子部,天文算法類,推步之屬,新法算書>

本作品在全世界都屬於公有領域，因為作者逝世已經超過100年，並且於1929年1月1日之前出版。

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