欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第019卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第十九卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第十九卷目錄

　曆法總部彙考十九

　　宋一〈太祖乾德一則　太宗太平興國一則　至道二則　真宗咸平一則　建隆應天

　　曆法上〉

曆法典第十九卷

曆法總部彙考十九

宋一

太祖乾德元年夏四月建隆應天曆成御製序頒行之

按《宋史太祖本紀》云云，　按《律曆志》：宋初用周顯德 欽天曆，建隆二年五月，以其曆推驗稍疏，乃詔司天 少監王處訥等別造曆法。四年四月，新法成，賜號應 天曆。　按《王處訥傳》：處訥，周廣順中遷司天少監，世 宗以舊曆差舛，俾處訥詳定。曆成未上，會樞密使王 朴作欽天曆以獻，頗為精密。處訥私謂朴曰：「此曆且 可用，不久即差矣。」因指以示朴，朴深然之。至建隆二 年，以《欽天曆》謬誤，詔處訥別造新曆，經三年而成，為 六卷。太祖自製序，命為《應天曆》。處訥又以漏刻無準， 重定水稱及候中星分、五鼓時刻。

太宗太平興國六年吳昭素進新曆賜名乾元御製序頒行之

按《宋史太宗本紀》不載。　按《律曆志》：太平興國間。有 上言應天曆氣候漸差。詔處訥等重加詳定。六年表 上新曆。詔付本監集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、 董昭吉等各獻新曆，處訥所上曆遂不行。詔以昭素、 瑩、昭吉所獻新曆，遣內臣沈元應集本監官屬、學生 參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「《昭吉曆》差昭 素」、瑩二曆，以建隆癸亥以來二十四年氣朔，驗之頗 為切準。復對驗二曆，唯《昭素曆》氣朔稍均，可以行用。 又詔衛尉少卿元象宗與元應等再集明曆術吳昭 素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監 官屬史端等精加詳定。象宗等言「昭素曆法考驗無 差，可以施之永久」，遂賜號為乾元曆。《應天》《乾元》二曆， 皆御製序焉。

至道元年命昭晏兼知曆算

按《宋史太宗本紀》不載。　按《律曆志》：至道元年，昭晏 上言，承詔考驗司天監丞王睿雍熙四年所上曆，以 十八事按驗，所得者六，所失者十二。太宗嘉之，謂宰 相曰：「昭晏曆術用功，考驗否臧，昭然無隱。」由是賜昭 晏金紫，令兼知曆算。

至道二年，詔「新曆甲子紀一百二十歲。」

按《宋史太宗本紀》，十一月丁卯朔，增《司天新曆》為一 百二十甲子。　按《律曆志》：至道二年，屯田員外郎呂 奉天上言，「按經史年曆，自漢魏以降雖有編聯，周秦 以前多無甲子。」太史公司馬遷雖言歲次，詳求朔閏， 則與經傳都不符合。乃言「周武王元年，歲在乙酉。唐 兵部尚書王起撰《五位圖》，言周桓王十年，歲在甲子， 四月八日佛生，常星不見。」又言「孔子生於周靈王庚 戌之歲，卒於周悼王四十一年壬戌之歲」，皆非是也。 馬遷乃古之良史，王起又近世名儒，後人因循，莫敢 改易。臣竊以史氏凡編一年，則有一十二月，月有晦 朔氣，閏則須與歲次合同。苟不合同，何名歲次。本朝 文教聿興，禮樂咸備，惟此一事，久未刊詳。臣探索百 家，用心十載，乃知唐堯即位之年歲在丙子，迄太平 興國元年亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞夏之間， 未有甲子可證。成湯既沒，太甲元年始有「二月乙丑 朔旦冬至，伊尹祀於先王。」至武王伐商之年，正月辛 卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽，又康王 十二年六月戊辰朔，三「日庚午，《胐》王命作冊畢。」自堯 即位年，距《春秋》魯隱公元年，凡一千六百七年。從隱 公元年距今至道二年，凡一千七百一十五年。從太 甲元年距今至道二年，凡二千七百三十二年。從魯 莊公七年四月辛卯夜，常星不見，距今至道二年，凡 一千六百八十一年。從周靈王二十年，孔子生其年 九月庚「戌、十月庚辰，兩朔頻食，距今至道二年，凡一 千五百四十五年。從魯哀公十六年四月乙丑孔子 卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。」以上並據 經傳正文，用古曆推校，無不符合。乃知《史記》及《五位 圖》所編之年，殊為闊略。諸如此事，觸類甚多，若盡披 陳，恐煩聖覽。臣耽研既久，引證尤明。起商王小甲七 年二月甲申朔旦冬至，自此之後，每七十六年一得 朔旦冬至。此乃古曆一蔀，每蔀積月九百四十，積日 二萬七千七百五十九，率以為常。直至春秋魯僖公 五年正月辛亥朔旦冬至，了無差爽。用此為法，以推 《經》《傳》，縱小有增減，抑又經傳之誤，皆可以發明也。古

曆到齊、梁以來，或差一日，更「用近曆校課，亦得符合

伏望聖慈許臣撰集，不出百日，其書必成。儻有可觀，

願藏祕書府。」詔許之，書終不就。又司天冬官正楊文 鑑上言，新曆甲子，請以百二十年。事下有司，以其無 所依據，議寢不行。太宗曰：「支幹相承，雖止於六十，儻 再周甲子歲上壽之數，使期頤之人得見所生之年， 不亦善乎！」遂詔《新曆》甲子所紀百二十歲

真宗咸平四年春三月司天監進儀天曆

按《宋史真宗本紀》云云，　按《律曆志》，真宗嗣位，命判 官司天監史序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編 為新曆。至咸平四年三月，曆成來上，賜號「儀天曆。」凡 天道運行，皆有常度，曆象之術，古今所同。蓋變法以 從天，隨時而推數，故法有疏密，數有繁簡，雖條例稍 殊，而綱目一也。今以三曆參相考校，以《應天》為本，《乾 元》《儀天》附而注之，法同者不復重出，法殊者備列於 後。

建隆應天曆法上〈乾元儀天二曆附〉

演紀上元木星甲子，距建隆三年壬戌，歲積四百八 十二萬五千五百五十八。

《乾元》上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七。《儀天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，積七十一萬六千四百九十七。

步氣朔

元法：一萬二。

《乾元》元率九百四十。《儀天》宗法：一萬一百，又總謂之日法。

歲盈，二十六萬九千三百六十五。

《乾元》歲周二十一萬四千七百六十四；《儀天》歲周三十六萬八千八百九十七。《儀天》有周天三百六十五、餘二千四百七十，約餘二千四百四十五；歲餘五萬二千九百七十，餘二千四百七十。《應天》《乾元》無此法，後皆倣此。

月率，五萬九千七十三。

《乾元》不置此法。《儀天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二，月閏九千一百一十五、秒六。

會日，二十九；小餘，五千三百七。

《乾元》朔策：二十九，小餘一千五百六十。《儀天》會日，二十九，小餘五千三百五十七。

弦策：七、小餘三千八百二十七、秒六。

《乾元》小餘一千一百二十五，《儀天》小餘三千八百六十四、秒二十七，策並同。

朢策：十四，小餘七千六百五十四、秒一十二。

《乾元》小餘二千二百五十七，《儀天》小餘七千七百二十七、秒一十八，策並同。

氣策十五，小餘二千一百八十五，秒二十四。

《乾元》小餘六百四十二半，《儀天》小餘二千二百七、秒，三策並同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。

朔虛分，四千六百九十五。

《乾元》一千三百八十。《儀天》四千七百四十一。

沒限：七千八百一十六、秒九。

《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀實六十萬六千。

秒法：二十四。

《乾元》一百。《儀天》秒母三十六。

紀法，六十。〈二曆同〉

推元積：〈乾元儀天皆謂之求歲積分〉置所求年，以歲盈展之，為元 積。求天正所盈之日及分，並冬至大小餘，以八十四 萬一百六十八去元積，不盡者，半而進位，以元法收 為所盈日，不滿為小餘。日滿六十去之，不滿者命從 甲子，算外，即冬至日辰大小餘也。

《乾元》以歲周乘積年為歲積分，以七萬五百六十去之，不盡，以五因，滿元率收為日，不滿為餘日。《儀天》以歲周乘積年，進一位為歲積分，盈宗法而一為積日，不滿為餘日。去、命並同《應天》。

求次氣：以天正冬至大、小餘遍加諸常數，盈六十去 之，不盈者命如前，即得諸氣日辰大、小餘秒也。

《乾元》「置中氣大、小餘，以氣策加之，命以前，即次氣日辰也。」 《儀天》置「冬至大、小餘，加氣及餘秒，秒盈秒母，從小餘，盈紀法去之，皆命如前法，各得次氣常日辰及餘秒。」

求天正十一月朔中日。〈乾元謂之經朔儀天謂之天正合朔〉以月率去 元積，不盡者，為「天正十一月通餘。」以通餘減七十三 萬六百三十五，餘，半而進位，以元法收為日，不滿為 分，即得所求天正十一月朔中日及餘秒。

《乾元》以一萬七千三百六十四去歲積分，不盡為朔餘以歲積分為朔積分，又倍五萬二千九百二十除之，餘以五因，滿元率為日，不滿為分。《儀天》以

合率去歲積分，不盡為閏餘；滿宗法為閏日，不滿為餘。以閏日及餘減天正冬至大、小餘，為天正合朔大小餘。去命如前，即得合朔日辰大小餘。

求次朔朢中日：〈乾元謂之求弦朢經朔儀天謂之求次朔〉置朔中日，累加 弦策餘秒，即得弦、朢及次朔中日。

《乾元》以弦策加經朔大、小餘，即得次朔經。自以弦策及餘秒加經朔，得上弦；再加，得朢，三之，得下弦。

求《朢中月》：置朔中月，加半交，盈交正去之，餘為朢中 月。〈二曆不立此法〉

求《朔弦朢入氣》：「置朔、朢中日，各以盈縮準去，不盡者 為入氣日及分。」〈二曆不立此法〉

推沒日置有沒之氣小餘。〈其小餘七千八百一十六秒九以上者求之也〉返 減元法，餘以八因之，一千九十二，秒一十九半除，為 沒日。命起氣初，即得沒日辰。其秒不足者，退一分，加 二十四秒，然後除之。四分之三以上者，進。

《乾元》置有沒之氣小餘，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用減四萬四千七百四十二半，餘以六百四十二半除，為沒日。《儀天》以秒母通常氣小餘及秒而從之，以減歲周，餘滿五千二百九十七為沒日。去命如前。

推滅日以冬至大小餘偏加朔日中為上位，有分為 下位，在四千六百九十五以下者，為有滅之分也。置 有滅之分，進位，以一千五百六十五除，為滅日。以滅 日加上位，命從甲子，算外，即得月內滅日。

《乾元》置有滅之，經朔小餘在一千二百八十以下者，以八因之，滿三百六十八除，為滅日。《儀天》經朔小餘在朔虛法以下者，三因進位，以朔虛分除，為滅日。

求發斂

候策：五，小餘七百二十八，秒二母二十四。

《乾元》候數五，小餘一百一十四、秒十二，秒母七十二。《儀天候率》五，小餘七百三十五、秒二十五，秒母三十六。

卦策：六，小餘八百七十四、秒六。

《乾元》卦位六，小餘二百五十七，秒母六十。《儀天》卦率，六，小餘八百八十三、秒二十。

土王策：十二，小餘一千七百四十八、秒一十二。

《乾元》策：三小餘一百二十八半，秒母一百一十。《儀天》土王率，三小餘四百四十，秒五，秒母同上。

辰數，八百三十三半。

《乾元》辰法：二百四十五辰率千五百二十。

刻法一百。

《乾元》一百四十七。《儀天》刻：三百。

求七十二候：各因諸氣大、小餘秒命之，即初候日也。 各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。〈二曆同法〉 求六十四卦：各置諸中氣大、小餘秒命之，即公卦用 事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得終卦用 事日。十有二節之初，皆諸候外卦用事日。〈二曆同法〉 求《五行用事》：各因四立大、小餘秒命之，即春木、夏火、 秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之節大、小餘 秒，命從甲子，算外，即其月土王用事日。

《乾元》以土王策減四季中氣大、小餘。《儀天》以土王率加四季大、小餘。

求二十四氣加時辰刻。〈乾元謂之長刻儀天謂之求時〉各置小餘，以 辰數除之為時數，不滿百收為刻分，命起子正，算外， 即所在。

《乾元》時數同，其不盡，以五因之，以刻法除為刻分。《儀天》以三因小餘，以辰率除之為時數；不盡者，滿刻率除為刻，餘為分。

《常氣》。〈月中節四正卦〉　初候、　　　中候：　　　　　「末候」： 《冬至》〈十一月中坎初六〉蚯蚓結，　　麋角解，　　　　水泉動， 小寒。〈十二月節坎九二〉「鴈北鄉，　　鵲姑巢。」　　　　雉始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉「雞始乳。」　　「鷙鳥厲疾，　　　水澤腹堅」， 立春。〈正月節坎六四〉　「東風解凍，　蟄蟲始振，　　　魚上冰。」 《雨水》。〈正月中坎九五〉　「獺祭魚。　　鴻鴈來。」　　　　草木萌動 驚蟄。〈二月節坎上六〉　《桃始華》，　　《倉庚》鳴。　　　　鷹化為鳩。 春分〈二月中震初九〉　《元鳥》至，　　雷乃發聲，　　　始電 清明。〈三月節震六二〉　「桐始華，　　田鼠化鴽。」　　　虹始見， 穀雨。〈三月中震六三〉　「萍始生，　　鳴鳩拂羽。」　　　戴勝降桑， 《立夏》〈四月節震九四〉　螻蟈鳴，　　蚯蚓出。　　　　王瓜生， 小滿。〈四月中震六五〉　《苦菜秀　　扉草死。　　　　小暑至 芒種》。〈五月節震上六〉　螗螂生，　　鵙始鳴，　　　　反舌無聲。 《夏至》〈五月中離初九〉　「《鹿角解》，　　蜩始鳴。」　　　　半夏生， 小暑。〈六月節離六二〉　「《溫風至》，　　蟋蟀居壁，　　　鷹乃學習。」 《大暑》。〈六月中離九三〉　「腐草為螢。」　「土潤溽暑。　　　大雨時行。」 立秋〈七月節離九四〉　涼風至，　　白露降，　　　　寒蟬鳴， 處暑。〈七月中離六五〉　「鷹乃祭鳥」，　「天地始肅，　　　禾乃登， 白露。」〈八月節離上九〉　「鴻鴈來，　　元鳥歸，　　　　群鳥養，羞」 《秋分》。〈八月中兌初九〉　「雷乃收聲，　蟄蟲坯戶。」　　　「水始涸， 寒露。」〈九月節兌九二〉　《鴻鴈》來賓。　〈雀入水為蛤〉《菊有黃華，

霜降》。〈九月中兌六三〉　「豺乃祭獸，　草木黃落，　　　蟄蟲咸俯

《立冬》。〈十月節兌九四〉　水始冰，　　地始凍。　　　　〈雉入大水為蜃〉

《小雪》，〈十月中兌九三〉　《虹藏不見》，　〈天氣上騰地氣下降〉閉塞成冬 大雪。〈十一月節兌上六〉「鶡鳥不鳴」　「虎始交」，　　　　「荔挺出」 常氣　　始卦　　　中卦　　　末卦。

冬至　　公中孚　　辟復　　　侯屯內。

小寒　　侯《屯》、外　　大夫《謙　　卿》《睽》。

《大寒》，　　公升　　　《辟臨》，　　　侯《小過》，內 《立春》，　　侯《小過》，外　大夫蒙　　卿益。

雨水　　公《漸　　　辟》「泰　　　侯《需》內。」

驚蟄　　侯《需》，外　　大夫，隨　　卿晉。

春分，　　公解　　　辟，《大壯》　　侯豫內。

清明　　侯《豫》，外　　大夫，《訟　　卿》《蠱》。

穀雨，　　「公革　　　辟，夬　　　侯旅內。」

立夏　　侯旅外　　大夫師　　卿比。

《小滿》　　公《小畜》，　　《辟乾》　　　侯，《大有》內 《芒種》　　侯，《大有》外　大夫，家人，　卿，井。

夏，至　　公咸　　　辟《姤　　　侯鼎》內。

小暑　　侯《鼎》，外　　大夫，《豐》　　卿，《渙》。

大暑，　　公《履》　　　《辟》《遯》　　　侯《恆內》。

立秋：　　侯恆外　　大夫節　　卿同人

處暑　　公《損》　　　辟「否　　　侯」「巽內。」

白露　　侯巽外　　大夫萃　　卿，《大畜》

秋分：　　公賁　　　辟觀　　　侯《歸妹》；內 寒露　　侯歸妹；外　大夫無妄　「卿明夷。」

霜降　　公、《困》　　　辟《剝》　　　侯《艮》內

立冬　　侯《艮》外　　大夫，《既濟》　卿《噬嗑》

小雪　　公，《大過》　　《辟坤》　　　侯；《未濟》內 《大雪》　　侯；《未濟》外　大夫；《蹇》　　卿，《頤》。〈二曆同〉

求日躔

天總：七十三萬六百五十八，秒六十四。

《乾元》軌率：二十一萬四千七十七、秒七千五百一十，小分七十。《儀天乾元》數三百六十八萬九千八十八、秒九十九。

天度：三百六十五，小餘二千五百六十三，微八十八。

《乾元》周天三百六十五度，小餘二千五百六十三；《儀天》乾則三百六十五度，小餘二千五百八十八、秒九十九。《應天》諸法皆在天總數中。《乾元》《儀天》各立其法。《乾元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半，會周一萬七千三百六十四，會餘二十一萬四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《儀天》歲差一百一十八、秒九十九，一象度九十一，餘三千一百四十二、秒五十；盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十，限日八十八，餘八千八百九十九、秒五十；縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五，限日九十三，餘七千四百八十五、秒五十。盈縮積二萬四千五百四十三。進退率，一千八百三十六，秒母，一百。

常氣盈縮準　　　　　　　　　　　　　　　常數， 冬至。〈十四　五千四十五秒十五〉　　　　　十五。〈二千一百八十五秒十五〉 小寒。〈一十九　一千二百八十六〉　　　　　三十。〈四千三百七十一〉 大寒。〈四十三　八千七百五秒二十一〉　　　四十《五》。〈六千五百五十六秒二十一〉 《立春》。〈五十八　七千三百二十半〉　　　　　《六十》。〈八千七百四十二半〉 雨水：〈七十三　七千三百六十三〉　　　　　七十六。〈九百二十六〉 《驚蟄》。〈八十八　八千八百三十四　太〉　　　九《十一》。〈三千一百一十一太〉 春分：〈一百四　一千三百三十三　九〉　　　《一百六》、〈五千二百九十七秒九〉 《清明》：〈一百十九　六千六十一空〉　　　　　一百二十一。〈七千四百八十　三空〉 《穀雨》：〈一百三十五　一千八百一十五　十五〉一百三十六。〈六千六百六十八秒十五〉 《立夏》。〈一百五十　八千七百六十五六〉　　　一百五十二。〈一千八百五十二秒六〉 《小滿》。〈一百六十六　六千八百九十七二十一〉一百六十七。〈四千二十一秒二十〉 芒種：〈一百八十二　六千二百二十三半〉　　一百八十二。〈六千二百二十三半〉 《夏至》：〈一百九十八　五千五百四十九三〉　　一百九十七。〈八千四百九秒三〉 《小暑》：〈二百十四　三千六百八十三十八〉　　二百十三。〈五百九十二太〉 《大暑》，〈二百三十　六百二十九九〉　　　　　二百二十八。〈二千七百七十八秒九〉 《立秋》。〈二百四十五　六千三百八十六空〉　　二百四十三。〈四千九百六十四空〉 《處暑》：〈二百六十一　七百一十二十五〉　　　二百五十八。〈七千二百四十九秒十五〉 《白露》：〈二百七十六　三千六百一十二六〉　　二百五十八。〈七千一百四十九秒十五〉 《秋分》：〈二百九十一　五千八十三二十一〉　　二百八十九。〈七千五百十八秒五十一〉 《寒露》。〈三百六　五千一百二十六十二〉　　　《二百四》。〈三千七百四半〉 《霜降》。〈二百二十一　三千四百四十一三〉　　三百一十九。〈五千八百九十秒三〉 《立冬》。〈三百三十六　一千六百六十四一十六〉三百三十四。〈八千七十五太〉 《小雪》，〈三百五十　七千四百十九〉　　　　　三百五十。〈三百九十九秒十五〉 大雪。〈三百六十五　二千四百四十五〉　　　三百六十五。〈二千四百四十五〉 常氣　定日：　　　　　　　　　　　　　損益準　　　　先後積， 冬至，　十四。〈五千四十五秒十五〉　　　《損》。〈六十四〉　後。〈二十〉 《小寒》　十四。〈六千二百三十六秒十五〉　《損》。〈六十九〉　先。〈五百二十九〉 《大寒》，　十四。〈七千四百二十五秒十五〉　《損》。〈七十六〉　先。〈九百七十五〉 《立春》，　十《四》。〈八千六百一十六秒十五〉　《損》。〈八十二〉　先。〈一千三百三十五〉 「雨水」，　十五。〈四十二秒十五〉　　　　　《損》。〈八十九〉　先。〈一千六百六〉 《驚蟄》，　十五。〈一千四百七十秒十五〉　　《損》。〈九十七〉　先。〈一千七百七十一〉 《春分》，　十五。〈二千八百九十九秒十五〉　《益》。〈九十七〉　先。〈一千八百一十九〉《清明》，　十五。〈四千三百二十八秒十五〉　《益》。〈八十九〉　先。〈一千七百八十〉 《穀雨》　十五。〈五千七百五十七秒十五〉　《益》。〈八十三〉　先。〈一千六百五〉 《立夏》，　十五。〈六千九百四十七秒十五〉　《益》。〈七十八〉　先。〈一千三百五十〉 小滿，　十五。〈八千一百三十六秒十五〉　《益》。〈七十二〉　先。〈九百九十五〉 《芒種》，　十五。〈九千三百七十二秒十五〉　《益》。〈六十六〉　先。〈五百四十一〉 《夏至》　十五。〈九千三百二十七秒十五〉　《損》。〈六十五〉　先。〈五〉 小暑，　十五。〈八千一百三十六秒十五〉　《損》。〈七十二〉　後。〈五百四十九〉 《大暑》，　十五。〈八千一百三十六秒十五〉　《損》。〈七十七〉　後。〈九百八十五〉 《立秋》　十《五》。〈五千七百五十六秒十五〉　《損》。〈八十三〉　後。〈一千三百四十六〉 《處暑》，　十五。〈四千三百二十八秒十五〉　《損》。〈八十九〉　後。〈一千六百一十一〉 《白露》　十五。〈四千三百二十八秒十五〉　《損》。〈九十七〉　後。〈一千七百八十〉 《秋分》，　十五　　　　　　　　　　　　　《益》。〈九十七〉　後。〈一千八百三十一〉 《寒露》，　十五。〈四十二秒十五〉　　　　　《益》。〈八十九〉　後。〈一千七百八十六〉 《霜降》，　十四。〈八千六百一十六秒三〉　　《益》。〈八十二〉　後。〈一千六百二十一〉 《立冬》　十《四》。〈七千四百二十五秒十五〉　《益》。〈七十五〉　後。〈一千三百五十七〉 《小雪》　十四。〈六千二百三十六秒十五〉　《益》。〈七十〉　　後。〈九百八十八〉 《大雪》　十四。〈五千四十五秒十五〉　　　《益》。〈六十四〉　後。〈五百五十〉

《乾元》二十四氣日躔陰陽度：

陰陽分　　　　　　　　　　陰陽度。

冬至　陽分。〈二千二百七十六〉　　陽度，〈空〉

小寒　陽分。〈一千七百八十四〉　　陽初度，〈二千二百七十六〉 大寒　陽分。〈一千三百四十四〉　　陽一度，〈一千一百二十〉 《立春》　陽分。〈九百五十六〉　　　　陽一度，〈二千四百六十四〉 《雨水》　陽分。〈五百八十一〉　　　　陽二度，〈四百八十〉 《驚蟄》　陽分。〈二百九十三〉　　　　陽二度，〈一千六十一〉 春分、　陽分。〈一百九十四〉　　　　陽二度，〈一千一百五十五〉 清明　陽分。〈五百八十一〉　　　　陽二度，〈一千六十一〉 《穀雨》　陽分。〈九百五十六〉　　　　陽二度，〈四百八十〉 《立夏》，　陽分。〈一千三百四十四〉　　陽一度，〈二千四百六十四〉 「小滿」　陽分。〈一千七百八十四〉　　陽一度，〈一千一百二十〉 芒種，　陽分。〈二千一百七十六〉　　陽初度，〈二千二百七十六〉 夏至　陰分。〈二千二百七十六〉　　陰度：〈空〉

小暑　陰分。〈一千七百八十四〉　　陰度：〈二千二百七十六〉 大暑　陰分。〈一千三百四十四〉　　陰一度，〈一千一百二十〉 《立秋》　陰分。〈九百五十六〉　　　　陰一度，〈二千四百六十四〉 《處暑》　陰分。〈五百八十〉　　　　　陰二度。〈四百八十〉 《白露》　陰分。〈一百九十四〉　　　　陰二度。〈一千六十一〉 秋分、　陰分。〈一百九十四〉　　　　陰二度。〈一千二百五十五〉 《寒露》　陰分。〈五百八十一〉　　　　陰二度。〈一千六十一〉 《霜降》　陰分。〈九百五十六〉　　　　陰二度。〈四百八十〉 《立冬》　陰分。〈三千三百四十四〉　　陰一度，〈二千四百六十四〉 《小雪》　陰分。〈一千七百八十四〉　　陰一度，〈一千一百一十〉 《大雪》　陰分。〈二千二百七十六〉　　陰初度，〈二千二百七十〉

「損益率　　　　　　　　　　」 ，陰陽差。

冬至，　《益》。〈一百七十〉　　　　　　陽差：〈空〉

小寒。　益〈一百三十三〉　　　　　陽差：〈一百七十〉 大寒。　益。〈一百一〉　　　　　　　陽差：〈三百三〉 立春，　益。〈七十一〉　　　　　　　陽差：〈四百四〉 雨水，　益。〈四十三〉　　　　　　　陽差：〈四百七十五〉 《驚蟄》，　《益》。〈十四〉　　　　　　　　陽差：〈五百一十八〉 春分　損：〈十四〉　　　　　　　　陽差：〈五百三十二〉 《清明》　損：〈四十三〉　　　　　　　陽差：〈五百一十八〉 《穀雨　損》。〈七十一〉　　　　　　　陽差：〈四百七十五〉 《立夏》　損。〈一百一〉　　　　　　　陽差：〈四百四〉 《小滿》　損。〈一百三十三〉　　　　　陽差：〈三百三〉 芒種　損。〈二百七十〉　　　　　　陽差：〈一百七十〉 夏至，　益。〈一百七十〉　　　　　　陰差。〈空〉

小暑，　益。〈一百三十三〉　　　　　陰差。〈一百七十〉 大暑，　益。〈一百一〉　　　　　　　陰差。〈三百三〉 《立秋》，　益。〈七十一〉　　　　　　　陰差。〈四百四〉 處暑，　《益》。〈四十三〉　　　　　　　陰差。〈四百七十五〉 《白露　益》。〈十四〉　　　　　　　　陰差。〈五百一十八〉 《秋分》　損：〈十四〉　　　　　　　　陰差。〈五百三十一〉 寒露　損。〈四十三〉　　　　　　　陰差。〈五百一十八〉 《霜降》　損。〈七十一〉　　　　　　　陰差。〈四百七十五〉 《立冬》　損。〈百一〉　　　　　　　　陰差。〈四百四〉 《小雪　損》。〈一百三十三〉　　　　　陰差。〈三百三〉 《大雪　損》。〈一百七十〉　　　　　　陰差。〈一百七十〉

《應天》《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。

求《日躔損益盈縮度》。〈乾元謂之求每日陰陽差儀天謂之求人盈縮分先後定數〉 各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨 水後，十六為法，自霜降後，十五為法，除分，為氣中率； 二相減，為合差。半之，加減率為初、末率。〈後多者減為初加為末後 少者加為初減為末〉又法：以除合差，為日差。〈後少者日損初率後多者日益初率〉 為「每日日躔損益率」；累積其數，為盈縮度分。

《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百三十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分；倍之，為末限平率；日分乘之，亦以限分除之。

為日差。半之，加減初末限平率。在初者減初，加末，在末者，減末，加初：為末定率。乃以日差累加減限初定率，初限以減，末限以加，為每日盈縮定分。各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數。冬至後積盈為先在縮，減之；夏至後積縮為後在盈，減之。其進退率、昇平積，準此求之，即各得其限每日進退率昇積也。

求日躔先後定數。〈乾元謂之求入氣求弦朢氣入求日躔陰陽差〉各以朔、弦 朢入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率 展以元法為分，損減益加次氣下先後積，為定數。

《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分。又以弦策累加天正朔日入氣大、小餘，滿氣策去之，即得弦、朢經朔入氣日及分。以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差，為定數。《儀天》法，見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至，盈縮之中，先後皆空，以常為定。其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減、後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、朢盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、朢及後朔初、末限日。各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法，而所得，以進退其日下昇平，即各為定。

赤道宿度

斗：二十六　牛八　　　女十二　　虛十。〈及分〉 危：十七　　室：十六　　壁：九〈二曆同〉

北方七宿九十八度，虛分二千五百六十三、秒一十九。〈《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。〉

奎：十六，　　婁十二，　　胃：十四，　　昴十一， 畢十七，　　觜一，　　　參十。

「西方七宿」八十一度。〈二曆同。〉

井：三十三　鬼：三　　　柳：十五　　星：七

張：十八，　　翼：十八，　　軫：十七

「南方七宿」一百一十一度。〈二曆同。〉

角：十二　　亢：九　　　氐：十五　　房：五

心：五　　　尾：十八　　箕：十一

「東方七宿」七十五度。〈二曆同。〉

〈又儀天雲前皆赤道度自古以來累依天儀測定用為常準赤道者天中紘帶儀極攸憑以格黃道也〉

求赤道變黃道度。〈乾元謂之求黃道度儀天謂之推黃道度〉準二至赤道 日躔宿次前後五度為限。初限十二，每限減半。終九 限減盡。距二立之宿，減一度少強。又從盡起限，每限 增半。九限終於十二，距二分之宿，皆乘限，度身外，除 一，餘滿百為度分，命曰「黃赤道差。」二至前後各九限， 以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道 度，為黃道度。有餘分，就近收為太、半、少之數。

「《乾元》初率九，每限減一；末率一。」 《儀天》初數一百七，每限減一十；末率二十七；其餘限數加減，並同《應天》。

黃道宿度

斗：二十三度半。　　　　　　　　　　　牛：七度半。〈二曆同〉 女：十一度太〈二曆並十一度半〉

虛十度小強。〈二千五百六十三秒十九乾元無分儀天六十三分九十九秒〉 危：十七度少；〈乾元同儀天十七度太〉　「室」十六度太 壁十度〈乾元九度太儀天同〉

北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。〈《乾元》九十六度半。《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。〉

奎：十七度半；〈二曆同〉　　　　　　　婁一十二度太；〈乾元十三度儀天同〉 「胃」：十四度少。〈二曆並十四度太〉　　　昴十一度；〈二曆同〉 畢：十六度半。〈乾元同儀天十六度少〉　「觜」：一度 參：九度少；〈二曆並同〉

西方七宿八十二度少。〈《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。〉

井：三十度　　　　　　　　　　　　　鬼：二度太〈二曆並同〉 「柳」，十四度半。〈乾元儀天十四度少〉　　星七度。〈乾元儀天並六度太〉 張：十八度少〈乾元同儀天十八度太〉　《翼》，十九度少。〈乾元十九度儀天同〉 《軫》十八度太。〈二曆同〉

南方七宿一百一十度半。〈《乾元》一百九度，《太儀天》同。〉

角：十三度　　　　　　　　　　　　　亢：九度半〈二曆並同〉 氐十二度少；〈乾元儀天並十五度半〉　《房》五度，〈二曆同〉 《心》五度。〈乾元同儀天四度太〉　　　　尾十七度少；〈乾元同儀天十七度〉 箕十度，〈乾元十度太儀天十度〉

東方七宿七十五度少。〈《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。〉

求赤道日度。〈儀天謂之推日度〉以天總除元積，為總數，不盡， 半而進位，又以一百收總數，從之。以元法收為度，不 滿為分秒。命起赤道虛宿四度分。

《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，餘同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。

《求黃道日度》：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得身外，除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日 度，為冬至加時黃道日度及分。

《乾元》《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，餘同《應天》。

求朔朢常日月。〈乾元謂之收黃道平朔日度〉置朔朢日躔先後定 數，進一位倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後 減朔朢中日月，為朔朢中常日月度分；用加冬至黃 道之宿，命如前，即得朔朢常日月所在。

《乾元》置會周一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度：置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求朢日度者，以半朔策加之，即得朢日度及分也。用陽度即依本術。

每日加時黃道日度。〈乾元謂之每日行分〉以定朔、朢日所在相 減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合 差；半之，加減平行分，為初行分。〈後平行多減為初後平行少加為初〉以 距後日數除合差，為日差，後少者損，後多者益。為每 日行分。累加朔、朢日，即得所求。

《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有「求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分。」 再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔弦朢加時日度，置定朔朢小餘，副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之，為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時，加日躔所次，如朔朢有進退者，此術不用。

步《月離入先後曆》。〈《乾元》謂之「月離」 ，《儀天》謂之「步月離。」 〉

離總：五萬五千一百二十、秒一千二百四十二。

《乾元》轉分一萬六千二百、秒一千二百四。《儀天》曆終分二十七萬八千三百一、秒一百六十五。

轉日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。

《乾元》轉曆二十七、一千六百三十、秒六千二十。《儀天》曆周二十七、五千六百一、秒一百六十五。

曆中日：一十三，七千七百七十四，秒三千一百五。

《乾元》不立此法，《儀天》曆中，十三日七千八百五十、秒五千八十二半。《儀天》有象限，六日八千九百七十五、秒二千五百四十一少。

朔差日：一九千七百六十二、秒三千七百九十。

《乾元》轉差：一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《儀天》會差日：一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。

《儀天》又有象差日空，四千九百八十、秒四千九百五十八太；朢，一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。

度母：一萬一百。

秒法一萬。〈二曆同〉

求《天正十一月朔入先後曆》。

《乾元》謂之「求月離入曆，求弦朢入曆」 ，《儀天》謂之「推天正經朔入曆。」

以通餘減元積，餘以《離總》去之，為總數。不盡者，半而 進位，以元法收為日，不滿為分。如曆中日以下，為入 先曆；以上者去之，為入後曆。命日算外，即得天正十 一月朔入先後曆日分。累加七日、三千八百二十七 分、秒六，盈曆中日及分秒去之，各得次朔、朢入先後 曆日分。

《乾元》以朔餘減歲積分，以轉分去之，餘以五因之，滿元率收之為度；以弦策加之，即弦、朢所入；以轉差加之，得後朔曆。累加之，即得弦、朢入曆及分。《儀天》以閏餘減歲積分，餘以曆終分去之，不滿，以宗法除之，為日；在象限以下為初限；以上去之，餘為末限，各為入遲、疾曆初、末限。

先後。〈乾元謂之入轉〉　　　　　　　　　離分：〈乾元謂之離度〉 先一日，一千二百一十。　　　　　　　　　　〈乾元十二度六分〉 先二日，一千二百二十七。　　　　　　　　　〈乾元十二度二十二〉 先三日，一千二百四十五。　　　　　　　　　〈乾元十二度三十九〉 先四日，一千二百六十二。　　　　　　　　　〈乾元十二度五十六〉 先五日，一千二百八十一。　　　　　　　　　〈乾元十二度七十七〉 先六日，一千三百一。　　　　　　　　　　　〈乾元十二度九十六〉 先七日，一千三百二十一。　　　　　　　　　〈乾元十二度十七〉 先八日，一千三百四十五。　　　　　　　　　〈乾元十三度四十〉 先九日，一千三百六十九。　　　　　　　　　〈乾元十三度六十六〉 先，十日，一千三百九十。　　　　　　　　　　〈乾元十三度八十一〉

先十一日，一千四百一十五。　　　　　　　　〈乾元十四度三〉

先十二日，一千四百三十五。　　　　　　　　〈乾元十四度二十〉

先十三日，一千四百五十六。　　　　　　　　〈乾元十四度三十五〉 先，十四日，一千四百七十。　　　　　　　　　〈乾元十四度五十九〉 〈後一日乾元十五日〉一千四百七十。　　　〈乾元十四度六十四〉 〈後二日乾元十六日〉一千四百五十三。　　〈乾元十四度四十五〉 〈後三日乾元十七日〉一千一百三十二。　　〈乾元十四度三十〉 〈後四日乾元十八日〉一千四百六。　　　　〈乾元十四度一十〉 〈後五日乾元十九日〉一千三百八十。　　　〈乾元十三度九十一〉 〈後六日乾元二十日〉一千三百五十八。　　〈乾元十三度七十四〉 〈後七日乾元二十一日〉一千三百三十七。　〈乾元十三度五十一〉 〈後八日乾元二十二日〉一千三百二十五。　〈乾元十三度二十八〉 〈後九日乾元二十三日〉一千二百九十四。　〈乾元十三度七〉 〈後十日乾元二十四日〉一千二百七十四。　〈乾元十二度八十九〉 〈後十一日乾元二十五日〉一千二百五十六。〈乾元十二度十七〉 〈後十二日乾元二十六日〉一千二百四十。　〈乾元十二度五十二〉 〈後十三日乾元二十七日〉一千二百二十五。〈乾元十二度三十五〉 〈後十四日乾元二十八日〉一千二百一十。　〈乾元十二度一十七〉 積度。〈乾元謂之離差〉

初度。〈乾元三百五十五〉

十二度一十。〈乾元三百六十一〉

二十四度三十七。〈乾元三百六十四〉

二十六度八十二。〈乾元三百六十九〉

四十九度四十四。〈乾元三百七十五〉

六十二度二十五。〈乾元三百八十一〉

七十五度二十六。〈乾元三百八十七〉

八十八度四十七。〈乾元三百九十四〉

一百一度九十二。〈乾元四百一〉

一百一十五度六十一。〈乾元四百十七〉

一百一十九度五十。〈乾元四百一十三〉

一百四十三度六十六。〈乾元四百一十七〉

一百五十八度「一。」〈乾元四百一十七〉

一百七十二度。〈乾元四百二十七〉

一百八十七度二十七。〈乾元四百三十〉

二百一度九十七。〈乾元四百二十五〉

二百十六度五十。〈乾元四百二十〉

二百三十度八十二。〈乾元四百一十五〉

二百四十四度八十八。〈乾元四百一十〉

二百五十八度六十八。〈乾元四百四〉

二百七十二度二十六。〈乾元三百九十七〉

二百八十五度六十三。〈乾元三百九十〉

二百九十八度七十八。〈乾元三百八十四〉

三百二十一度七十二。〈乾元三百七十八〉

三百二十四度四十六。〈乾元三百七十二〉

三百二十七度二。〈乾元三百六十七〉

三百四十九度四十二。〈乾元三百六十三〉

三百六十一度六十五。〈乾元三百五十八〉

損益率。〈乾元同〉

《損》，十二。〈乾元益二百八十七〉

損，一百三十六。〈乾元益二百五十〉

損二百八十八。〈乾元益二百一十三〉

損四百三十九。〈乾元益一百七十三〉

損，五百九十九。〈乾元益一百三十四〉

損七百六十。〈乾元益九十三〉

〈初損九百三十七末益九百九十二〉《乾元》。〈初益四十六末損六〉 《益》九百。〈乾元損六十二〉

《益》七百三十三。〈乾元損一百二〉

《益》，五百六十五。〈乾元損一百四十一〉

《益》三百九十四。〈乾元損一百九十三〉

《益》，二百三十五。〈乾元損百二十一〉

《益》，一百一十。〈乾元損一百五十六〉

〈初益三百三十一末損七百八十一〉《乾元》。〈初損二百二十五末益六十三〉 《損》，十二。〈乾元益一百八十〉

損，一百三十六。〈乾元益二百四十二〉

損二百八十八。〈乾元益二百五〉

損四百四十八。〈乾元益一百六十五〉

損六百八。〈乾元益一百四十六〉

損七百六十八。〈乾元益八十四〉

〈初損九百三十七末益九百九十二〉《乾元》。〈初益三十五末損十七〉 《益》九百。〈乾元損七十一〉

《益》七百三十二。〈乾元損一百一十二〉

《益》五百六十四。〈乾元損一百五十〉

《益》四百四。〈乾元損一百九十一〉

《益》，二百五十二。〈乾元損二百二十九〉

《益》，一百二十。〈乾元損二百六十六〉

〈初益二百三十一末損七百八十一〉《乾元》。〈損一百六十一〉 先後積。〈乾元謂之陰陽差〉

後空：〈乾元陽差空〉

先：九百八十八。〈乾元陽差二百八十七〉

先：一千八百五十二。〈乾元陽差五百三十七〉

先：二千五百七十四。〈乾元陽差七百五十〉

先：三千一百三十五。〈乾元陽差九百二十三〉先：三千一百二十六。〈乾元陽差一千五十七〉

先：三千七百七十六。〈乾元陽差一千一百五十〉 先：三千八百三十一。〈乾元陽差一千一百九十〉 先：三千七百三十二。〈乾元陽差二千一百二十八〉 先：三千四百六十五。〈乾元陽差一千二十六〉

先：三千三百。〈乾元陽差八百八十五〉

先：二千四百二十四。〈乾元陽差七十二〉

先：一千六百五十九。〈乾元陽差四百八十一〉

先：七百六十九。〈乾元陽差二百二十五〉

〈初先空　乾元陰差　末後空　六十三〉

後，九百八十八。〈乾元陰差二百四十三〉

後，一千八百五十二。〈乾元陰差五百八十五〉

後，二千五百六十四。〈乾元陰差七百五十〉

後，三千一百一十六。〈乾元陰差九百九十五〉

後三千五百八。〈乾元陰差一千八十一〉

後，三千七百四十。〈乾元陰差一千一百六十五〉 後，三千七百九十五。〈乾元陰差一千一百八十三〉 後，三千六百九十七。〈乾元陰差一千一百一十二〉 後，三千四百二十九。〈乾元陰差一千〉

後，二千九百九十二。〈乾元陰差八百四十三〉

後，二千三百九十七。〈乾元陰差六百五十七〉

後，一千六百四十九。〈乾元陰差四百二十八〉

後，七百六十九。〈乾元陰差一百六十一〉

七日初數，八千八百八十八。〈乾元初二千六百一十二〉末數，一千 一百一十四。〈末三百二十八〉

十四日：初數，七千七百七十四。〈乾元初二千二百八十五〉末數，二 千二百二十八。

末六百五十五。《乾元》又有二十一日，初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。

又儀天法

〈遲疾限日〉　《曆衰　　　　曆》定分、　　　　　曆定度： 〈疾初初日〉　疾。〈十五〉　一千二百一十五　十二度。〈三分〉 一、日　　　　　疾。〈十九〉　一千二百三十　　十二度。〈十八分〉 二《日　　　　　疾》。〈二十二〉一千二百四十九　十二度。〈三十七〉 《三日》　　　　　疾。〈二十二〉一千二百七十一　十二度。〈五十九〉 四、《日　　　　　疾》。〈二十一〉一千二百九十三　十二度。〈八十一〉 五、《日　　　　　疾》。〈二十五〉一千三百一十五　十二度。〈二分〉 六《日　　　　　疾》。〈二十四〉一千三百三十八　十二度。〈七十二〉 〈疾末初日〉　疾。〈二十三〉一千三百六十二　十三度。〈四十九〉 一、日　　　　　疾。〈二十二〉一千三百八十三　十三度。〈七十二〉 二《日　　　　　疾》。〈二十二〉一千四百七十五　十三度。〈九十四〉 《三日》　　　　　疾。〈二十二〉一千四百二十九　十四度。〈一十五〉 四、《日　　　　　疾》。〈十九〉　一千四百五十一　十四度。〈三十七〉 五、《日　　　　　疾》。〈十五〉　一千四百七十　　十四度。〈五十六〉 六《日　　　　　疾》。〈空〉　　一千四百八十五　十四度。〈七十〉 〈遲初初日〉　遲。〈十五〉　一千四百八十五　十四度。〈七十一〉 一日　　　　　遲。〈十九〉　一千四百七十　　十四度。〈五十六〉 二日　　　　　遲。〈二十三〉一千四百五十一　十四度。〈三十七〉 三日　　　　　「遲。」〈二十二〉一千四百二十九　十四度。〈十五〉 四日　　　　　遲。〈二十二〉一千四百七　　　十三度。〈九十四〉 五日　　　　　「遲。」〈二十三〉一千三百八十五　十三度。〈七十二〉 六日　　　　　遲。〈二十四〉一千三百六十二　十三度。〈四十九〉 〈遲末初日〉　遲。〈二十三〉一千三百三十八　十三度。〈二十五〉 一日　　　　　遲。〈二十二〉一千三百一十五　十三度。〈二〉 二日　　　　　遲。〈二十二〉一千二百九十三　十二度。〈八十一〉 三日　　　　　「遲。」〈二十二〉一千二百七十一　十二度。〈一十〉 四日　　　　　遲。〈十九〉　一千二百四十九　十二度。〈三十七〉 五日　　　　　「遲。」〈十五〉　一千二百三十　　十二度。〈一十八〉 六日　　　　　遲。〈空〉　　一千二百一十五　十二度。〈三〉 〈遲疾限日〉　曆積度　　　　　　　　　損益率　　　　　昇平積。 〈疾初初日〉　初度　　　　　　　　　　《益》。〈一千八十六〉昇初 一日　　　　　十二度。〈三分〉　　　　　《益》。〈九百一十六〉昇。〈一千八十六〉 二日　　　　　二十四度。〈二十二〉　　　《益》。〈七百四十六〉昇。〈二千二〉 三日　　　　　三十六度。〈五十八〉　　　《益》。〈五百七十六〉昇。〈二千七百四十八〉 四日　　　　　四十九度。〈一十六〉　　　《益》。〈四百六〉　　昇。〈三千三百二十四〉 五日　　　　　六十一度。〈九十七〉　　　《益》。〈二百三十六〉昇。〈三千七百三十〉 六日　　　　　九十四度。〈九十九〉　　　《益》。〈六十五〉　　昇。〈三千九百六十六〉 〈疾末初日〉　八十八度。〈二十三〉　　　《損》。〈八十六〉　　昇。〈四千三十一〉 一日　　　　　一百一度。〈七十二〉　　　《損》。〈三百五十六〉昇。〈三千九百四十六〉 二日　　　　　一百一十五度。〈四十三〉　《損》。〈四百六〉　　昇。〈二千七百一十〉 三日　　　　　一百二十九度。〈五十六〉　《損》。〈五百七十六〉昇。〈三千三百四十〉 四日　　　　　一百四十三度。〈五十一〉　《損》。〈七百四十六〉昇。〈二千七百二十八〉 五日　　　　　一百五十七度。〈八十八〉　《損》。〈七百二十六〉昇。〈一千九百八十二〉 六日　　　　　一百七十二度。〈四十三〉　《損》。〈一千二百〉　昇。〈一千六十六〉 〈遲初初日〉　一百八十七度。〈一十三〉　《益》。〈一千八十六〉平初， 一日　　　　　二百一度。〈八十四〉　　　《益》。〈九百一十六〉平。〈一千八十六〉 二日　　　　　二百一十六度。〈三十九〉　《益》。〈七百四十六〉平。〈二千二〉 三日　　　　　二百三十度。〈七十六〉　　《益》。〈五百七十六〉平。〈二千七百四十八〉 四日　　　　　二百四十四度。〈九十一〉　《益》。〈四百六〉　　平。〈三千三百一十四〉

五日　　　　　二百五十八度。〈八十四〉　《益》。〈三百三十六〉平。〈三千七百三十〉

六日　　　　　二百七十二度。〈五十五〉　《益》。〈七十五〉　　平。〈三千九百六十四〉

〈遲末初日〉　二百八十六度。〈三〉　　　《損》。〈八十六〉　　平。〈四千三十二〉 一日　　　　　二百九十九度。〈二十八〉　《損》。〈二百三十六〉平。〈三千九百四十六〉 二日　　　　　三百一十二度。〈三十〉　　《損》。〈四百六〉　　平。〈三千七百一十〉 三日　　　　　三百二十五度。〈一十〉　　《損》。〈五百七十六〉平。〈三千三百四〉 四日　　　　　二百三十七度。〈六十九〉　《損》。〈七百四十六〉平。〈二千七百二十八〉 五日　　　　　三百五度。〈五〉　　　　　《損》。〈九百一十六〉平。〈一千九百八十二〉 六日　　　　　三百六十二度。〈二十三〉　《損》。〈一千二〉　　平。〈一千六十六〉 月離先後度數：〈乾元謂之月離陰陽差儀天謂之求朔弦朢昇平定數〉以月朔 弦朢入曆先後分，通減元法，餘進位下，以其日損益 率展之，以元法收為分，所得損益次日下先後積，為 定數。其七日十四日，如初數以下者返減之；以上者 去之，餘返減末數。皆進位下，以損益率展之，各滿末 數為分，損益次日下先後積，為定數。

《乾元》置入曆分，以其日損益率乘之，元率收為分，損益其下陰陽差，為定數。《四七術》：如初數已下者，以初率乘之，如初數而一，以損益陰陽差，為定數。若初數以上者，以初數減之，餘乘末率，末數除之，用減初率，餘加陰陽差，各為定數。

朔弦朢定日：以日躔、月離先後定數，先加後減朔、弦、 朢中日，為定日。〈二曆法同〉

推定朔弦朢日辰七直以天正所盈之日加定積。〈視朔 弦朢中日如入大小雪氣即加去年天正所盈之日分若入冬至氣者即加今年天正所盈之日分〉日 滿七十六去之，不滿者，命從金星甲子，算外，即得定 朔弦朢日辰星直也。視朔干名，與後朔同者大，不同 者小。其月無中氣者，為閏。又視朔所入辰分，皆與二 分相減，餘二收用減八分之六。其朔定小餘如此以 上者，進一日。朔或有交正見者，其朔不進。定朢小餘 在日出分以下者，退一日。若有虧初在辰分以下，亦 如之。〈二曆法同〉

《儀天》又有求朔弦朢加時月度：「置弦、朢加時日度，其合朔加時月與太陽同度，其日度便為月離所次，餘加弦、朢象度及餘秒，滿黃道宿次去之，即定朔弦、朢加時日度也。」

九道宿度，〈乾元儀天皆謂之月行九道〉凡合朔所交，冬在陰曆，夏 在陽曆，月行青道。〈冬至夏至後青道半交在春分之宿出黃道東立夏立冬後青道半 交在立春之宿出黃道東南至所衝之宿亦如之〉冬在陽曆，夏在陰曆，月行 白道。〈冬至夏至後白道半交在秋分之宿出黃道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿出黃道西 北至所衝之宿亦如之〉「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。〈春分秋分後朱 道半交在夏至之宿出黃道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿出黃道西南至所衝之宿亦如之〉 「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。〈春分秋分後黑道半交在冬至之宿出黃 道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿出黃道東北至所衝之宿亦如之〉四序，月離為 八節，九道斜正不同。所入七十二候，皆與黃道相會， 各距交初黃道宿度。每五度為限。初限十二，每限減 半，終九限又減盡。距二立之宿，減一度少強。卻從減 盡起每限減半，九限終十二，而至半交，乃去黃道六 度。又自十二，每限減半，終九限，又減一度少強。更從 減盡起每限增半，九限終十二，復與日軌相會。交初、 交中半交，各以限數遇半倍，使乘限度，為汎差。其交 中前後各九限，以距二至之宿前後候數乘之，半交 前後各九限，各至二分之宿前後候數乘之，皆滿百 而一，為黃道差。在冬至之宿，後交初前後各九限為 減，交中前後各九限為加。夏至之宿，後交初前後各 九限為加，交中前後各九限，為減。大凡「月交後為出 黃道外，交中後為入黃道內。」半交前後各九限，在春 分之宿，後出黃道外，秋分之宿，後入黃道內：皆以差 為加；在春分之宿，後入黃道內，秋分之宿，後出黃道 外：皆以差為減。倍汎差，退一位。〈遇減身外除三遇加身外除一〉又以 黃道差減，為赤道差。交。初、交中前、後各九限，以差加； 半交前、後各九限，皆以差減。以黃赤道差減黃道宿 度，為九道宿度。有餘分就近收為太半少之數。

《乾元》初數九，每限減一，終於一限數並同，即八十四除之。《儀天》初數一百一十七，每限減一十，終於二十七，以一百一除。二曆皆不身外，為法。初、中、正交，春秋二分，冬夏二至，前後各九限，加減並同《應天》。又《儀天》即除法，是九十乘黃道汎差，一百一收為度，乃得月與黃、赤道定差。以上入交定月出入各六度，相較之差，黃道隨其日行所向，斜正各異，餘皆同《應天儀》天有求定朔朢加時入遲疾曆初末限，置經朔、朢入遲疾初末限日及餘秒，如求定朔弦朢法入之，即各得所來。又求初中正交入曆，置其朔、朢加時入遲疾曆初末限日及餘秒，視其日月行入陰陽曆日及餘秒，如近前交者即加，近後交者即返減交中日，餘乃如之，各得初中正交入遲疾曆初末限日及餘秒也。其加減滿或不足，即進退象限及餘秒，各得所求。又求朔朢加時及初中正交入遲疾限日入曆積度，各置小餘，以其日曆定分乘之，宗法收之為分，一百一除之為度，以加其日下曆積度，各得所求。又《乾元》《儀天》有求正交黃道月度，《乾元元率》通定交度及分，以一百二十七乘之，滿九十五而一，進一等復收，為入交。

度用減其朔加時日度，即朔前月離正交黃道宿度。《儀天》置朔、朢及正交曆積度，以少減多，餘為月行去交度及分。乃視其朔朢在交前者加，交後者減朔朢加時黃道月度，為初中正交黃道月度也。

九道交初月度。〈乾元謂之月離入交九道正交月度九道朔度儀天謂之求月離正交九 道宿度〉置月離交初黃道宿度，各以所入限數乘之， 如百而一，為汎差。用求黃赤二道差，依前法加減 之，即月離交初九道宿度。

《乾元》以日躔陰陽差，陽加陰減，為朔、朢常分。又以所入限率乘正交黃道宿度，相從之，以求黃、赤二道差。如前加減，為月離正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月離宿度。《儀天》置正交月離黃道，以距度下月九道差。宗法乘之，以距度所入限數乘度餘從之，為總差；半而退位，一百一收之。又計冬夏二至，以求度數，乘，滿九十而一，為度差。依前法加減，為正交月離九道。

求九道朔月度：百約月離先後定數，後加先減，四十 二，用減中盈而從朔日，迺加交初九道宿次，即得所 求。

《乾元》置「九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加時月離宿度及分也。」 《儀天》法見下。《乾元》又有定交度，置月離陰陽定數，以七十一乘之，滿九百一除之為分，用陰減陽加常分為度及分。

求《九道朢月度》：〈儀天謂之求定朔朢加時日月度〉以《象積》加朔九道 月度，命以其道，即得所求。

《乾元》「置朔朢加時日相距之度，以天中度及分加之，為加時象積；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即朢日月度及分也。自朢推朔，亦如之。」 《儀天》求定朔朢加時九道日度，以其朔、朢去交度，交前者減之，交後者加之，滿九道宿度去之，即定朔朢加時九道日度也。求定朔朢加時九道月度：置其日加時九道日度其合朔者，非正交即日在黃道，月在九道，各入宿度，多少不同，考其去極，若應繩準，故云「月與太陽同度」 也。如求黃道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加時九道宿度。自此以後，皆如求黃道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。

求晨昏月：〈乾元謂之月離晨昏度儀天謂之求晨昏月度〉置後曆七日下離 分，與其日離分相比較，取多者，乘朔朢定分，取少者， 乘晨昏分。皆滿元法為分，百除為度分。仍相減之。〈朔朢 度多者為後少者為前〉各得晨昏前後度分，前加、後減朔朢九 道月度，為「晨昏月。」

《乾元》「置其月離差在三百九十三以上者，用乘朔朢定分；以下者，只用三百九十三乘，為加時分。」 元率除之，進一位，二百九十四收，為度。又以離差乘晨昏分，亦如前收之為度；與加時度相減之加時度，多為後，少為前，即得晨昏前度及分。加減如《應天》《儀天》，以晨昏分減定朔弦朢小餘，為後；不足者，返減之，為前；以乘《入曆》定分，宗法除之，一百一約之為度，乃以前加、後減加時月度，為晨昏月度。

晨昏象積。〈儀天謂之求晨昏程積度〉置加時象積，以前象前後度 前減後加，又以後象前後度前加後減，即得所求。

《乾元》法同。《儀天》「以所求朔、弦、朢加時日度減後朔、弦、朢加時日度，餘加弦、朢度及餘，為加時程積；以所求前、後分返其加減，又以後朔、弦、朢前、後度分依其加減，各為晨、昏程積、度及餘也。」

求每日晨昏月：〈儀天謂之求每日入曆定度〉累計距後象離分，百 除為度分，用減晨昏象積，為加；不足，返減，以距後象 日數除之，為日差；用加減每日離分，百除為度分，累 加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。

《乾元》法同。《儀天》從所求「日累計距後曆每日曆度及分，以減程積為進，不足，返減之，餘為退；以距後朔弦、朢日數均之，進加退減每日曆定度及分，各為每日曆定度及分也。」

步晷漏

二十四氣午中晷景：〈乾元同〉　　　　　　　　去極度， 冬至一丈二尺七寸一分。〈乾元同〉　　　　　　一百一十五、 小寒，一丈二尺三寸一分。〈乾元一丈一尺三寸〉　一百一十四、 《大寒》，一丈一尺二寸一分。〈乾元同〉　　　　　　一百一十二。〈乾元〉 《立春》九尺七寸一分。〈乾元九尺七寸三分〉　　　一百八、 雨水八尺二寸一分〈乾元同〉　　　　　　　　一百三、 《驚蟄》六尺七寸四分〈乾元六尺七寸三分〉　　　九十七、 春分五尺四寸三分。〈乾元同〉　　　　　　　　九十一、 《清明》四尺三寸一分；〈乾元同〉　　　　　　　　八十四、 《穀雨》三尺三寸一分〈乾元三尺三寸〉　　　　　七十八、 《立夏》二尺五寸三分〈乾元二尺五寸〉　　　　　七十三、 《小滿》一尺九寸六分。〈乾元一尺九寸三分〉　　　七十度， 《芒種》一尺六寸。〈乾元同〉　　　　　　　　　　六十八、 《夏至》一尺四寸八分。〈乾元一尺四寸七分〉　　　六十七、

小暑，一尺六寸〈乾元同〉　　　　　　　　　　六十八

大暑，一尺九寸二分。〈乾元一尺九十五分〉　　　七十度。

《立秋》二尺五寸三分。〈乾元同〉　　　　　　　　七十三、 處暑三尺三寸一分。〈乾元二尺三寸〉　　　　　七十八、 《白露》四尺三寸一分〈乾元同〉　　　　　　　　八十四、 秋分五尺四寸三分。〈乾元同〉　　　　　　　　九十一、 《寒露》六尺七寸四分〈乾元六尺七寸三分〉　　　九十七、 《霜降》八尺二寸一分。〈乾元同〉　　　　　　　　一百三、 「《立冬》九尺七寸一分」〈乾元九尺七寸三分〉　　　一百八、 小雪一丈一尺二寸一分〈乾元同〉　　　　　　一百一十二、 大雪，一丈二尺三寸一分。〈乾元同〉　　　　　　一百一十四、 二十四氣黃道〈乾元謂之距中度〉

冬至二十。〈乾元八十二　二十二〉

《小寒》五十八。〈乾元八十二　五十九〉

《大寒》，二十二。〈乾元八十四　八十四〉

《立春》，六十七。〈乾元八十七　九十四〉

《雨水》八十一。〈乾元九十一　六十七〉

《驚蟄》，九十三。〈乾元九十六　一十四〉

《春分》，三十一。〈乾元一百度　二十四〉

《清明》，七十七。〈乾元一百五　二十四〉

《穀雨》七十九。〈乾元一百九　五十六〉

《立夏》，九十二〈乾元一百一十三　二十九〉

小滿，二十七。〈乾元一百六十　一十五〉

芒種二。〈乾元一百一十八　一十四〉

《夏至》三十九。〈乾元一百一十八　五十八〉

小暑二。〈乾元一百一十八　一十四〉

《大暑》，二十七。〈乾元一百一十六　一十五〉

《立秋》九十二。〈乾元一百一十三　三十〉

《處暑》，七十九。〈乾元一百九　五十六〉

《白露》七十七，〈乾元一百五十　六九〉

《秋分》三十一。〈乾元一百度　二十四〉

《寒露》九十一。〈乾元九十六　十六〉

《霜降》，八十二。〈乾元九十一　六十九〉

《立冬》，六十七〈乾元八十七　九十五〉

《小雪》三十二。〈乾元八十四　八十四〉

《大雪》五十八。〈乾元八十一　五十九〉

二十四氣晨分〈乾元同〉

《冬至》，二千七百四十八。〈乾元八百八〉

《小寒》，二千七百三十五。〈乾元八百二〉

《大寒》，二千六百八十八。〈乾元七百八十六〉

《立春》，二千六百一十二。〈乾元七百六十二〉

雨水，二千五百八。〈乾元七百三十二〉

《驚蟄》，二千三百八十八。〈乾元六百九十九〉

《春分》，二千三百五十。〈乾元六百六十一〉

《清明》，二千二百一十二。〈乾元六百二十四〉

《穀雨》，一千九百九十二。〈乾元五百八十九〉

《立夏》，一千八百八十八。〈乾元五百五十八〉

小滿，一千八百一十二。〈乾元五百三十四〉

芒種，一千七百六十五。〈乾元五百十九〉

《夏至》，一千七百五十二。〈乾元五百一十五〉

小暑，一千七百六十二。〈乾元五百十九〉

大暑，一千八百一十二。〈乾元五百三十〉

《立秋》，一千八百八十八。〈乾元五百五十八〉

《處暑》，一千九百九十二。〈乾元五百八十五〉

《白露》，二千一百一十二。〈乾元六百十四〉

《秋分》，二千二百五十。〈乾元六百六十六〉

《寒露》，二千三百八十八。〈乾元六百九十九〉

《霜降》，二千五百八。〈乾元六百三十〉

《立冬》，二千六百一十二。〈乾元七百六十二〉

《小雪》，二千六百八十八。〈乾元七百八十六〉

《大雪》，二千七百三十五。〈乾元八百三儀天不置六成法〉 求每日晷景去極度晨分。〈乾元謂之晷景距中度晨分儀天別立法具後〉各 以氣數相減為分。自《雨水》後法十六，霜降後法十五， 除分為中率；二率相減，為合差。半之，加減中率，為初、 末率。〈前多者加為初減為末前少者減為初加為末〉又以法除合差，為日差。 〈後多者累益初率後少者累減初率〉「為每日損益率。」以其數累積之，各 得諸氣初數也。〈乾元法同〉

求昏分：以晨分減元法，為昏分。〈乾元謂之元率儀天謂之宗法〉 求每日距中度。〈乾元同儀天謂之求每日距子度〉以百乘晨分，如二 千七百三十八為度，不盡，退除為距子度。用減半周 天度，餘為距中星度分。倍距子度分，五等除，為每更 度分。

《乾元》百約晨分，進一位，以三千六百五十三乘，如元率收為度，餘同《應天》。《儀天》置晷漏母，五因，進一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除為度；不盡，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆為距子度。餘同《應天》。

求每日昏明中星：〈乾元謂之昏曉率星〉置其日赤道日躔宿次， 以距南度分加而命之，即其日昏中星。以距子度分 加之，為夜半中星，又加之為曉中星。〈二曆法同〉 求五更中星：置昏中星為初更中星，以每更度分加 之，得二更初中星。又加之，得三更初中星。累加之，各得五更初中星所照。〈二曆法同〉

求日出入時刻。〈乾元謂之求晝夜出入辰刻儀天謂之求日出入晨刻及分〉以二 百五十加晨減昏，為出入分；以八百三十三半除，為 時，不滿百除為刻分，如前，即得所求。

《乾元》以七十三半加晨減昏，為出入分。各以辰法除之為辰數；不盡，以五因之，滿刻法為刻；命辰數起子正，算外，即日出入辰刻也。《儀天》置其日晷漏母，以加昏明，餘以三因，滿辰法除為辰數，餘以刻法除為刻，不滿為分；辰數命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加晝刻及分，滿辰法及分除為辰數，不滿為入時之刻及分。乃置其辰數，命子正，算外，即得日入辰到及分。

晝夜分。〈乾元謂之晝夜刻儀天謂之求每日夜半定漏求每日晝夜刻〉倍日出分，為 夜分；減元法，為晝分；百約，為晝夜分。

《乾元》「置日入分，以日出分減之，為晝分；以減元率，為夜分；以五因之，以刻法除，為晝、夜刻分。」 《儀天》「先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之為刻，不滿三因為分，為夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之其分，滿刻法為刻，不滿為分，即得夜刻及分。以夜刻減一百刻，餘者為晝刻及分；減晝五刻，加夜刻，為日出」 沒刻之數。

更籌。〈乾元謂之更點差分〉倍晨分，以五收，為更差；又五收，為籌 差。〈乾元法同儀天不立此法〉

步晷漏

冬至後初、夏至後次象八十八日，小餘八千八百九 十九半，約餘八千八百一十一分。

夏至後初、冬至後次象九十三日，小餘七千四百八 十五半，約餘七千四百一十二分。

前限一百八十八十一日，小餘六千二百八十五，約 餘六千二百二十二太。

辰法：八百四十一分、三分之二。

刻法，一百一分。

辰：八刻三十三分三分之二。

昏明，二百五十二分半。

冬至後上限五十九日，下限一百二十三日，小餘六 千二百八十五，約餘六千二百二十二太。

中晷：「一丈二尺七寸一分半。」

冬至後上差、《夏至後下差》：二千一百三十分。

昇法：一十五萬六千四百二十八分。

冬至後下差、夏至後上差：四千八百一十二分。 平法，一十七萬四千三分。

夏至後上限同《冬至後下限》，夏至後下限同《冬至後 上限》。

中晷一尺四寸七分，小分八十四。

《儀天》求每日陽城晷景常數：「置入冬、夏二至後來日 數及分，以所入象日數下盈縮分盈減縮加之，為其 日定積；又以減其象小餘，為夜半定積及分；以隔位 除一用。若夜半定積及分在二至上限以下者，為入 上限之數；以上者，以返減前限日及約餘，為入下限 日及分。若冬至後上限、夏至後下限，以十四乘之，所」 得，以減上、下限差分，為定差法；以所入上、下限日數 再乘之，所得滿一百萬為尺，不滿為寸及分，以減冬 至晷影，餘為其日中景常數也。若夏至後上限、冬至 後下限，以三十五乘之，以上下差分為定法；以入上、 下限日數再乘之，退一等，滿一百萬為尺，不滿尺為 寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常數。 《儀天》求晷景每日損益差，以其日晷景與次日晷景 相減，其日景長於次日晷影為損，短於次日晷景為 益。

《儀天》求陽城中晷景定數：置五千分，以其日晷景定 數損益差乘之，所得，以萬約之，為分，冬至後用減，夏 至後用加，冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。 《儀天》求晷漏損益度入前後限數：置入冬至後來日 數，在前限以下者為損，以上者減去前限，餘為入後 限；日數者為益。若算立成。自冬至後一日，日加滿初 象，即加象下約餘，為一象之數。

《儀天》求每日晷漏損益數：「置入前、後限，損益日數及 分，如初象以下為在上限；以上者，返減前限，餘為下 限，皆自相乘之，其分，半以下乘，半以上收之，以一百 通日，內其分迺乘之，所得，在冬至後初象，夏至後次 象」，以昇法除之，若冬至後次象、夏至後初象，以平法 除之，皆為分，不滿，退除為小分，所得，置於上位。又別 置五百五分於下：以上減下，以下乘上。用在昇法者， 以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五 十二除之：皆為分，不滿，退除，為小分。所得，以加上位， 為其日損益數。

《儀天》求每日黃道去極度及赤道內外度分：「若春分 後置損益差，以五十乘之，以一千五十二除之為度， 不滿，以一千四十二除之為分，以加六十七度三千 八百四十五。若秋分後置損益差，以五十乘之，以一 千六十除之為度，不滿，以一千五十退除為分，以減一百一十五度二千二百二十二分，即得黃道去極」 度。置去極度分，與九十一度三千八百四十五相減， 餘者為赤道內外度分。若黃道去極度分，在九十一 度三千八百四十五以下者，為內；若在以上者為外 度及分。

《儀天》求每日晷漏母：各以其日損益差，自春分初日 以後加一千七百六十八，自秋分初日以後減二千 七百七十七，各得其曰晷漏母。又日晨分。

《儀天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏 母減之，餘者為昏分；又以其日晷漏母減五千五十 分，餘者為其日距午分。

《月離》九道交會。〈乾元謂之交會儀天謂之步交會〉 交總：七十一萬七千八百一、秒八十二。

正交：三百六十三度八千二百八十三、秒七。

半交：一百八十一度九千一百四十二、秒五十三半； 少交：九十度九千五百二十一、秒二十六太。

平朔，一度四千六百三十二。

平朢：空、七千三百一十六。

朔差：二度八千八百四十一。

朢差：二度一千五百二十五。

初準：一萬六千六百四十一。

中準：一萬八千一百九十一。

末準：一千五百五十。

乾元交會

交率：一萬六千、秒七千八百九十一。

交策：二十七、餘六百二十三、秒九千四百五十五。 朔準：二，九百三十六、秒五百四十五。

朢準：十四、二千二百五十。

初限：「三萬六千五百九十四。」

中限：四萬二。

末限：三千四百八。

儀天步交會

交終分：二十七萬四千八百四十三，秒二千二百七 十九。

交終日：二十七，餘二千一百四十三，秒二千二百七 十九。

交中日：一十三，餘六千一百二十一、秒六千一百二 十一。

交朔日：二，餘三千二百一十五、秒七千七百二十一； 交朢日：一十四，餘七千七百二十九、秒五千。

前限日：一十二，餘四千五百一十三，秒七千二百七 十九。

後限日：一，餘一千六百七、秒八千八百六十半； 交差，四十五。

交數五百七十二。

秒母：一萬。

陰限：七千二百八十六。

交日空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三； 陽限三千一百七十四。

《月食既限》：二千五百八十二。

月食分法：九百一十二半。

《中盈》度：〈乾元謂之求平交朔日儀天謂之求天正朔入交〉以通餘減元積，七 十五，展之，以四百六十七除為分，滿交總，去之，為總 數。不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元 法收為度，不滿為分，命日中盈度及分。

《乾元》置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分。次朔朢，以朔朢準加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。

求次朔朢中盈。〈儀天謂之求次朔入交〉各置天正經朔中盈度 分，視十一月朢、十二月朔朢中日，如二十九日五千 三百七以下者，即加朔朢差度分秒。餘月即加平朔、 朢度分秒，即得所求。

《乾元》法，見上。《儀天》「置天正朔入交汎日餘秒，如交朔及交朢餘秒，皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、朢入交汎日及餘秒。」

月離朔交初度分。〈乾元謂之求朔朢交分儀天謂之求入交常日〉置其朔中 盈度分。〈常與其朔常日度分合之如正交以下者減半法以上者倍而加之〉加減訖，為 定用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初 算，即得所求。

《乾元》置平交朔朢日及分，以元率通之，以「日躔陰陽差，陽加陰減，為朔、朢交分。」 《儀天》以其日入盈朔限昇平定數，昇加、平減入交汎日，即為其朔、朢入交常日也。《儀天》又有求朔朢入定交日至其日入遲疾限昇平定數，以交差乘之，如交數而一，昇加平減入交常日，即為入定交日。

《月入陰陽曆》：〈乾元謂之求朔朢陰陽定分儀天謂之求月行陰陽曆〉以月離先 後定數，先加、後減朔朢，中盈用加朔、朢常日月分。〈分即 百除度即百通〉如中準以下者，為「月出黃道外」；以上者去之， 餘為「月入黃道內。」

《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二，除陽。

加陰減朔朢交分，為度定分中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽；以上者去之，餘為月入陰曆。

求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘 為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三 百，如半晝分而一，為差。〈午後加之午前半而減之〉加減定朔分，為 食定餘；以差皆加午前後分，為距中分，其朢定分便 為食定餘。

《乾元》以半晝刻約刻法為時差。乃視定朔小餘，在半法以下為用；減半法，為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減定朔朢小餘，為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差。乃視食甚餘，如半法以下返減半法，餘為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初末率，為距午退分。置之，皆如求《發斂加時術》入之，即日月食甚辰刻及分也。

入食限置黃道內外分，如初準已上、末準已下為入 食限。朢入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道 內則日食，在外則不食。朢則無問內外皆食。末準已 下為交後分。初準以上者，返減中準，為交前分。

《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下為入食限，餘同《應天》。《儀天》置朔、朢入交月行陰陽曆，日及餘秒，如前限以上、後限以下者為入食限；朢入食限則月食朔入食限，月入陰曆則日食；如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。

《入盈縮曆》。〈乾元儀天不立此法〉置朔定積，如一百八十二日、六 千二百二十三以下，為入盈日分；以上者去之，餘為 入縮日分。

黃道差。〈乾元謂之求晷差儀天謂之求黃道食差〉置其朔入曆盈縮日及 分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千 五百乘，為汎差。如四十五日以下，返減之，餘為初限 日；一百三十七日以上者，減去之，餘為末限日及分。 以六十七乘，半之，用減汎差。以乘距午分，以元法收， 為黃道定分。入盈以定分，午前內減外加，午後內加 外減。入縮以定分，午前內加外減，午後內減、外加。

《乾元》「置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為陽曆；以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘、五除，退一等，為汎差；在四十五日以上，一百三十七日以下，只用三十三、秒三十，為汎差。」 一百三十七以上者去之，餘以三十七乘、五除，退一位，用減三十三、秒三十，為汎差。皆以距午分乘，為晷差。《儀天》二至後日益差，至立春、立秋，得一百一十三，小分六十二半。立夏、立冬後每日損，以宗法乘之。冬至、立冬後三氣，用四十四萬二千三百八十四。夏至、立夏後各三氣，用二十七萬九千八百五十八除，為食差。以食甚距午正刻乘其日食差，為定差。冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減。夏至後即返。此立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二。自後每氣損差二十、秒四十四。終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。

赤道差。〈乾元謂之求離差儀天謂之求赤道食差〉置入盈縮曆日及分，如 九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百 八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七 十四，為汎差。以乘距中分，如半晝分而一，用減汎差， 為赤道定分。盈初縮末，內減外加；縮初盈末，內加外 減。

《乾元》計春秋二分後日，加入氣日，以十五乘；在九十以下，以九十一乘，退為汎差；九十一以上，去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九為汎差。二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為汎差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減汎差，為離差。食甚在出沒以前者，不用求離差，只用汎差；春分後陰加陽減；秋分後「陰減陽加。」 《儀天》二分後益差至二至積差皆二千八百二十六，自後累減至二分，空冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五。又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差。乃以末限累增、初限累損，各為每日食差。又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得，以減食差，餘為定數，餘同《乾元》。

日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。〈二曆 法同〉

距交分。〈乾元謂之去交分儀天謂之去交定分〉置交前後分，以黃赤二差加減之，為距交分。如月在內道，不足減者，返減入 外道，不食。如月在外道，不足減，返減食差，為返減入 內道，即有食。

《乾元》「置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後；得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分；交後減之，餘者為陰曆交前」 定分，並入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消。餘同《乾元》法。

日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分； 以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三。〈午前 倍之午後半之〉皆退一等，用減陰、陽曆分，為食定分。如不足 減，即返減之。餘進一位，加陰曆分，為食定分。陽以四 十二除，為食之大分；陰九百六十以下，返減之，如九 十六而一，為食之大分。命十為限。

《乾元》置交前、後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽；以上去之，為陰；在陽以九十四，在陰以二百一十三除，為大分；餘同應天。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食；以陽限去之，餘減陰限，為陰曆食分；以下者，為陽曆食分；亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，餘同《應天》。

《月食分》：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下 者食既，以上者返減末準餘以一百二十一除，為月 食之大分。〈其食五分以下在子正前後八刻內以二百四十二除為食之大分命十為限〉其 前後分以九百以上，入「或食或不食」之限。

《乾元》交定分在七百五十二以下，食既以上，返減末限，以二百六十四除之，為大分。《儀天》陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下，食既以上，以少交分減之，以月食法除之，為大分。

日月食虧初復末。〈乾元謂之求定用刻儀天謂之求日月汎用分求虧初復末〉《百 通》，日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如 其日離分，為定用分；加食定餘，為復末定分；減之，為 虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧 初定分；如不足減者，即以食限分如朢定餘為食定 分。餘卻依日食加減，各得月食虧初、復末定分也。

《乾元》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六皆乘所食分，其小分以本母除從之，為泛用分。其食又視去交定分，在一千七百二十六以下增半刻；八百五十六以下，又增半刻。以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用用刻；皆減定朔朢小餘，為虧初；加之為復末。

日食起虧：〈儀天謂之求日食初起〉視距交分如四百二十以上 者，初起西北甚於正北，復於東北；如以下者，初起西 南甚於正南，復於東南。凡食八分以上者，皆初起正 西，復於正東。

《儀天》《乾元》，日在陰曆初起西北，在陽曆初起西南：餘並同《應天》。

月食起虧：〈乾元謂之月食初定儀天謂之月食初起〉月在內道，初起東南， 甚於正南，復於西南；月在外道，初起東北，甚於正北， 復於西北。凡食八分以上者，初起正東，復於正西。

《乾元儀天》以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同《應天》。而《儀天》又法云：「此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審詳黃道斜正，月行所向，起虧復滿皆可知也。」

帶食出入。〈儀天謂之求帶食出入見食分數〉視其日出入分，如在虧 初定分以上，復末定分以下，即帶食出入。食甚在出 入分以下，以出入分減復末定分，為帶食差。食甚在 出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差。以 乘食定分，滿定用而一日，陽以四十二、陰以九十六， 月一百二十一除之，為帶食之大分；餘為小分。

《乾元》各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差。其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分。若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食見此，可以知之也。《儀天》以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分；不足者，返減食甚餘為出、入後分。以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日月食甚，在出入前者為所殘之分；在出入後者為已退之分。

更點：〈乾元儀天謂之月食入定點〉各置虧初食甚復末定分，如晨 分以下者，加晨分；昏分以上者，減去昏分：皆以更分 除為更數。不盡，以點分除之為點數。命初更算外，即得所求。

《乾元》法同。《儀天》。「倍其日晨分，以五除之，為更分；又以五除之，為點分。乃視所求小餘，如晨分以下，加晨分，昏分以上，減去昏分。」 求更點，並同《應天》。

《日月食宿分》。〈乾元謂之日月食宿〉以天正冬至黃道日度，加朔 朢常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。

《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。。