欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第021卷

欽定古今圖書集成
曆象彙編 第二十一卷

欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

　第二十一卷目錄

　曆法總部彙考二十一

　　宋三〈仁宗天聖一則　崇天曆法上〉

曆法典第二十一卷

曆法總部彙考二十一

宋三

仁宗天聖元年春三月司天監上崇天曆

按《宋史仁宗本紀》云云。　按《律曆志》：「宋興百餘年，司 天數改曆，其說曰：『曆者歲之積，歲者月之積，月者日 之積，日者分之積。又推餘分置閏，以定四時，非博學 妙思弗能考也。夫天體之運，星辰之動，未始有窮，而 度以一法，是以久則差，差則敝而不可用。曆之所以 數改造也，物銖銖而較之，至石必差，況於無形之數 哉』！」乾興初，議改曆，命司天役人張奎運算。其術以八 千為日法，一千九百五十八為半分，四千二百九十 九為朔，距乾興元年壬戌，歲三千九百萬六千六百 五十八為積年。詔以奎補保章正，又推擇學者楚衍 與曆官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造曆，至 天聖元年八月成，率以一萬五百九十為樞法，得九 鉅萬數。既上奏，詔翰林學士晏殊制序而施行焉，命 曰《崇天曆》。

崇天曆法上

曆法曰：「演紀上元甲子，距天聖二年甲子」，歲積九千 七百五十五萬六千三百四十。

上考往古，歲減一筭；下驗將來，歲加一筭。

步氣朔

《崇天》樞法：一萬五百九十。

歲周：三百八十六萬七千九百四十。

歲餘，五萬五千五百四十。

氣策：一十五、餘五千三百一十四、秒六。

朔實：三十一萬二千七百二十九。

歲閏：一十一萬五千一百九十二。

朔策：二十九，餘五千六百一十九。

朢策：一十四，餘八千一百四，秒一十八。

弦策：七、餘四千五十二、秒九。

中盈分：四千六百二十八、秒一十二。

朔虛分，四千九百七十一。

閏限三十萬三千一百二十九、秒二十四。

秒法：三十六。

旬周：六十三萬五千四百。

紀法，六十。

推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分； 滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大餘，不滿為小餘。 大餘命甲子筭外，即所求年天正冬至日辰及餘。

若以後合用約分，即以樞法退除為分秒，各以一百為母。

求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策秒累加之，秒盈 秒法從小餘，小餘滿樞法從大餘，滿紀法去之，不盡， 命甲子筭外，即各得次氣日辰及餘秒。

推天正十一月經朔：置天正冬至氣積分，朔實去之， 不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，為天正十一月 經朔加時及分；滿旬周去之，不盡，以樞法約之為大 餘，不滿為小餘。大餘命甲子筭外，即所求年天正十 一月經朔日辰及餘。

《求弦朢及次朔經日》：置天正十一月經朔大、小餘，以 弦策累加之，去命如前，即各弦、朢及次朔經日及餘 秒。

求沒日：置有沒之氣小餘，三百六十乘之，其秒進一 位，從之，用減歲周，餘滿歲餘為日，不滿為餘，命其氣 初日筭外，即其氣沒日日辰。

凡二十四氣小餘滿八千二百六十五、秒三十以上，為「有沒之氣。」

求減日置有減經朔小餘，三十乘之，滿朔虛分為日， 不滿為餘。命經朔初日筭外，即為其朔減日日辰。

凡經朔小餘，不滿朔虛分，為有減之朔。

步發斂

候策：五，餘七百七十一，秒一十四。

卦策：六，餘九百二十五，秒二十四。

土王策：三，餘四百六十二，秒三十。

辰法：八百八十二半。　　刻法：一千五十九。

秒法：三十六。

推七十二候：各因中節大、小餘命之，為其氣初候日 也；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為「公卦用事日」； 以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加諸侯之卦得十有二節之初外卦用事之日。

推五行用事日：各因四立日大、小餘命之，即春木、夏 火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小 餘，命甲子，筭外，即其月土始用事日。

七十二候及卦日與《應天》同。

求發斂去經朔：置天正十一月閏餘，以中盈及朔虛 分累益之，即每月閏餘；滿樞法除之為閏日，不盡為 小餘，即各得其月中氣去經朔日及餘秒。

其餘閏滿閏限至閏，仍先見定朔大小，其月內無中氣，乃為閏月。

求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之。〈中氣前以 減中氣後以加〉即各得卦候去經朔日及餘秒。 求發斂加時，置小餘，以辰法除之為辰數，進一位，滿 刻法為刻，不滿為刻分。其辰數命子正筭外，即各加 時所在辰刻及分。

步日躔

周天分，三百八十六萬八千六十五、秒二。

周天度，三百六十五度。

虛分：二千七百一十五、秒二；約分二十五、秒六十四。

歲差：一百二十五、秒二。

乘法：三十二。

除法：四百八十七。

秒法：一百。

常氣中積。

冬至空。

《小寒》，一十五。〈二千三百十四六〉

《大寒》三十。〈四千六百二十八一十二〉

《立春》，四十五。〈六千九百四十二十八〉

「雨水」，六十。〈九千二百五十六二十四〉

《驚蟄》，七十六。〈九百八十三三十〉

《春分》，九十一。〈三千二百九十五空〉

《清明》，一百六。〈五千六百九六〉

《穀雨》一百二十二。〈七千九百二十三一十二〉

《立夏》，二百三十六。〈一萬二百二十七十八〉

小滿，一百五十二。〈一千九百六十二二十四〉

《芒種》，一百六十七。〈四千三百七十五三十〉

《夏至》，一百八十二。〈六千五百九十空〉

小暑，一百九十七。〈八千九百四六〉

《大暑》，二百一十三。〈六百二十八一十二〉

《立秋》，二百二十八。〈二千九百四十二十八〉

《處暑》，二百四十三。〈五千一百五十四二十四〉

《白露》，二百五十八。〈七千五百七十三十〉

《秋分》，二百七十三。〈九千八百八十五空〉

《寒露》，二百八十九。〈一千六百九六〉

《霜降》，三百四。〈三千九百二十三一十二〉

《立冬》，三百一十九。〈六千二百三十七一十八〉

《小雪》三百三十四，〈八千五百五十一二十四〉

《大雪》三百五十，〈二百七十五三十〉

《常氣》昇降分，　　　　　盈縮分。

《冬至》昇七千三百四十七，盈空。

《小寒》昇六千二十一，　　盈七千三百四十七。 《大寒》昇四千六百九十六，盈萬三千五百六十八。 《立春》昇三千三百九十六，盈一萬八千六十四。 《雨水》昇二千七十，　　　盈二萬一百六十。

驚蟄昇，七百七十五，　　盈二萬三千五百三十。 《春分》降七百五十七，　　盈二萬四千二百八十七。 《清明》降二千七十，　　　盈二萬三千五百三十。 《穀雨》降二千三百九十六，盈二萬一千四百六十。 立夏降四千六百九十六，盈一萬八千六十四。 《小滿》降六千二十二，　　盈一萬三千三百六十七。 芒種降，七千三百四十七，盈七千三百四十七。 《夏至》降：七千三百四十七。縮空。

「小暑降六千二十，　　　縮七千三百四十七。 大暑降四千六百九十六，縮一萬三千三百六十八。 立秋降三千三百九十六，縮一千八百六十四。 處暑降二千七十，　　　縮二萬一千四百六十。 白露降七百五十七，　　縮二萬三千五百三十。 秋分，昇七百五十七，　　縮二萬四千二百八十七。 寒露昇二千七十，　　　縮二萬三千一百三十。」 霜降昇三千三百九十六，縮二萬一千四百六十。 立冬昇四千六百九十六，縮一萬八千六十四。 小雪昇六千二十一，　　縮一萬二千三百六十八。 大雪昇七千三百四十七，縮七千三百四十七。 常氣損益率　　　　　朏朒積

冬至益五百八十二　　朒空。

小寒：益四百七十七，　　朒五百八十三。

大寒：益三百七十二，　　朒一千五十九。

立春益二百六十九　　朒一千四百三十一。 《雨水》，益一百六十四　　朒一千七百。

驚蟄，益六十，　　　　　朒一千八百六十四

春分，損六十，　　　　　朒一千九百二十四。

清明，損一百六十四，　　朒一千八百六十四。 穀雨，損二百六十九，　　朒一千七百。

《立夏》，損三百七十二　　朒一千四百三十一。 《小滿》，損四百七十七　　朒一千五十九。

芒種：損五百八十二，　　朒五百八十二。

夏至益五百八十二　　胐空。

小暑：益四百七十七，　　胐五百八十二。

大暑，益三百七十二，　　胐一千九十五。

立秋，益二百六十九　　胐一千四百三十一。 《處暑》，益一百六十四，　　胐一千七百。

白露，益六十　　　　　胐一千八百六十四。 秋分，損六十　　　　　胐一千九百二十四。 《寒露》，損一百六十四，　　胐一千八百六十四。 霜降，損二百六十九，　　胐一千七百。

《立冬》，損三百七十三　　胐一千四百三十一。 《小雪》，損四百七十七　　胐一千五十九。

大雪，損五百八十二，　　胐五百八十二。

求每日盈縮定數以乘法乘所入氣昇降分，如除法 而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半 差率加減其氣中平率，為其氣初、末汎率。

「至後加」 為初，減為末；分後減為初，加為末。

又以乘法乘差率，除法而一，為日差。半之，加減初、末 汎率，為初末定率。

至後，減初，加末。分後，加初，減末。

以「日差累加減氣之定率，為每日昇降定率。」

至後減分後加

以「每日昇降定率，冬至後昇加減降，夏至後昇減降 加其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數。」

其分至前一氣先後率相減，以前末汎率，為其氣初汎率，以半日差，至前加之，分前減之。

「為其氣初日定率。」餘依本日。求胐朒準此。

求《經朔弦朢入氣》：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒 以下者，以減氣策及餘秒，為入大雪氣；已上者去之， 餘以減氣策及餘秒，為入小雪氣：即得天正十一月 經朔入大、小雪氣日及餘秒。

求弦朢及後朔入氣：以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。

求定氣日冬夏二至：以常氣為定餘，即以其氣下盈 縮分，縮加、盈減常氣約餘為定氣；滿若不足，進退大 餘，命甲子筭外，即定氣日及分。

求《經朔弦朢入》氣胐朒定數：各以所入氣小餘乘其 日損益率，如樞法而一，即得。

求赤道宿度

斗二十六度　牛八度　　女十二度　虛十度。〈及分〉 危：十七度　　室：十六度　壁：九度

「北方七宿」九十八度。〈虛分：二千七百一十五、秒二；約分二十五、秒六十四。〉

奎：十六度。　　婁：十二度。　胃：十四度。　昴：十一度。 畢：十七度。　　觜：一度。　　參：十度。

「西方七宿」 八十一度。

井：三十三度。　鬼：三度。　　柳：十五度。　星：七度。 張：十八度。　　翼：十八度。　軫：十七度。

「南方七宿」 一百一十一度。

角：十二度。　　亢：九度。　　氐：十七度。　房：五度。 心：五度。　　　尾：十八度。　箕：十一度。

「東方七宿」 七十五度。

前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數，與古度不 同。自《大衍曆》依渾天儀以測定為用，紘帶天中，儀極 是憑，以格黃道。

推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周 天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之為度，不 盡為餘秒其度，命以赤道虛宿七度外起筭，依宿次 去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿 度及餘秒。

其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。

求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度 及餘秒，以氣策及餘秒累加之。

先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。

滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔 宿度及餘秒。

求二十四氣昏後半赤道日度：各以其氣小餘減樞 法。

其秒亦以一百乘，然乃減之。

餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日 昏後夜半赤道日度及餘秒。

求次日：累加一度，滿宿次去之，各得所求。

《求赤道宿積度》：置《冬至加》時日躔赤道宿全度，以冬 至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘為距後度 及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積 度及分秒《求赤道宿積度入初、末限》，各置赤道宿積度及分秒， 滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度 六十六分以下，為入初之限；已上者，用減九十一度 三十一分，餘為入末限度及分秒。

求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分， 用減一百二十五，餘以初、末限度及分乘之，十二除 為分，分滿百為度，命為黃、赤道差度及分；至後、分前 以減、分後、至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度； 以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度 及分。

其分就近約為太半少

求黃道宿度

斗：二十三〈太〉牛：「七」〈半〉　　《女》十一：〈半〉　虛十。〈秒六十四〉 危：十七〈太〉　室：十七　　　　壁：九〈少〉

「北方七宿」九十七度。〈半秒六十四。〉

奎：十七〈半〉　婁：十二〈太〉　胃：十四〈太〉　昴：十一 畢：十六　　　　觜：一　　　　　參：九〈少〉

「西方七宿」 八十二度。

井：三十，　　　　鬼二，　　　　　柳十四，　　　　星七， 張十八〈太〉　《翼》：十九。〈少〉　《軫》：十八

南方七宿一百一十度

角：十三　　　　亢：九〈半〉　　氐：十五〈半〉　房：五 心：四　　　　　尾：十七　　　　箕：十

「東方七宿」 七十四度。

求《冬至加時黃道日躔宿次》：以冬至加時赤道日躔 宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分 乘之，十二除為分，分滿百為度，用減九十一度赤道 日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。

求二十四氣《初日加時黃道日躔宿次》：置所求年冬 至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所 氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣下中積及約 分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃 道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日 躔所在宿度及分。

「若其年冬至加時赤道日躔度空，分秒在歲差已下者，即如前宿全度」 ，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究筭理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。

求二十四氣《初日晨前夜半黃道日躔宿次》：置一百 分分，以一百約其氣初日昇降分，昇加降減之，一日 所行之分，乘其初日約分，所得，滿百為分，分滿百為 度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次， 即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

求《每日晨前夜半黃道日躔宿次》：各因二十四氣初 日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每 日昇降為分秒，昇加降減之，以黃道宿次命之，即每 日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

步月離

轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四； 轉周日二十七，餘五千八百七十三、秒五百九十四； 朔差日一，餘一萬三百三十五、秒九千四百六； 朢差一十四，餘八千一百四、秒五千。

弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。

七日。

初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。

十四日。

初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。

二十一日。

初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。

二十八日。

初數五千八百七十三。初約分五十六。

已上秒法一萬

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

朢：一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

已上秒母一百

推《天正十一月經朔入轉》：置《天正十一》月經朔積分， 以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為餘 秒，命日筭外，即所求《天正十一月經朔加》時入轉日 及餘秒。

若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次日加時入轉。

求弦朢入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘 秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、朢及下弦加時 入轉日及餘秒。若以經朔弦、朢小餘減之，各得其日

夜半入轉日及餘秒

轉日　　　進退差　　　轉定分。

一日　　　進十二，　　　一千二百五。

二日　　　進：十九，　　　一千二百十七。

三日　　　進二十三，　　一千二百三十六； 四日　　　進二十二，　　一千二百五十八； 五日　　　進二十三，　　一千二百八十。

六日　　　進：二十四，　　一千三百三。

七日　　　進二十五　　一千三百二十七， 八日　　　進二十四　　一千三百五十二； 九日　　　進二十三　　一千三百七十六； 十日　　　進二十三　　一千三百九十九， 十一日　　進二十　　　一千四百二十二， 十二日　　進十八　　　一千四百四十二， 十三日　　進八　　　　一千四百六十。

十四日　　退二，　　　　一千四百六十八， 十五日　　退一十四，　　一千四百六十六， 十六日　　退一十九，　　一千四百五十，二 十七日　　退二十一，　　一千四百三十；三 十八日　　退二十三，　　一千四百一十三， 十九日　　退二十四，　　一千三百八十九， 二十日　　退二十四，　　一千三百六十五， 二十一日　退二十四，　　一千五百四十一， 二十二日　退二十四，　　一千三百七十七。 二十三日　退二十四，　　一千二百九十三。 二十四日　退二十三，　　一千二百六十九。 二十五日　退一十八，　　一千二百四十六。 二十六日　退一十七，　　一千二百二十八； 二十七日　退四，　　　　一千二百一十一。 二十八日　退三，　　　　一千二百七。

轉日　　　轉積度。

一日　　　空

二日　　　一十二度「五。」

三日　　　二十四度。〈二十二〉

四日　　　三十六度。〈五十八〉

五日　　　四十九度。〈一十六〉

六日　　　六十一度。〈九十六〉

七日　　　七十四度。〈九十九〉

八日　　　八十八度。〈二十六〉

九日　　　一百一度。〈七十八〉

十日　　　一百一十五度。〈五十四〉

十一日　　一百二十九度。〈五十六〉

十二日　　一百四十三度。〈七十五〉

十三日　　一百五十八度。〈二十七〉

十四日　　一百七十二度。〈七十七〉

十五日　　一百八十七度。〈四十五〉

十六日　　二百二度。〈一十一〉

十七日　　二百一十六。〈六十三〉

十八日　　二百三十度。〈九十六〉

十九日　　二百四十五度。〈八〉

二十日　　二百五十八度。〈九十七〉

二十一日　二百七十二度。〈九十六〉

二十二日　二百八十六度。〈三〉

二十三日　二百九十九度。〈二十〉

二十四日　三百一十二度。〈二十〉

二十五日　三百二十四度。〈八十二〉

二十六日　三百三十七度。〈二十八〉

二十七日　三百四十九度。〈五十六〉

二十八日　三百六十一度。〈六十七〉

轉日　　　增減差　　　　　　　　　遲疾度： 一日　　　增一百三十，　　　　　　　遲空； 二日　　　增一百二十，　　　　　　　遲，一度。〈三十一〉 三日　　　增一百一，　　　　　　　　遲二度。〈五十一〉 四日　　　增七十九，　　　　　　　　遲三度。〈二十五〉 五日　　　增五十七，　　　　　　　　遲四度。〈三十一〉 六日　　　增三十三，　　　　　　　　遲四度。〈八十八〉 七日。　　　〈初增一十一末減一〉　　遲五度。〈二十一〉 八日　　　減一，十五，　　　　　　　　遲五度。〈三十一〉 九日　　　減三十九，　　　　　　　　遲五度。〈十六〉 十日　　　減六十二，　　　　　　　　遲四度。〈七十七〉 十一日　　減八十五，　　　　　　　　遲四度。〈一十五〉 十二日　　減一百五，　　　　　　　　遲三度。〈三十〉 十三日：　　減一百二十三，　　　　　　遲二度。〈二十五〉 十四日。　　〈初減二百二末增二十九〉遲一度。〈二〉 十五日　　增，一百二十九，　　　　　　疾「空。」〈二十九〉 十六日　　增一百一十五，　　　　　　疾一度。〈五十八〉 十七日　　增「九」，十七　　　　　　　　疾二度。〈七十三〉 十八日　　增「七」，十五　　　　　　　　「疾」，三度。〈七十〉 十九日　　增「五」，十一，　　　　　　　　疾，四度。〈四十五〉 二十日　　增，二十八　　　　　　　　疾，四度。〈九十六〉 二十一日。　〈初增八末減四〉　　　　疾，五度。〈二十四〉 二十二日　減二十　　　　　　　　　疾五度。〈二十八〉二十三日　減四十四，　　　　　　　　疾五度。〈八〉 二十四日　減六十七，　　　　　　　　《疾》四度。〈六十四〉 二十五日　減「九十　　　　　　　　　疾」三度。〈九十七〉 二十六日　減一百九，　　　　　　　　《疾》三度。〈七〉 二十七日，　減一百二十六　　　　　　疾一度。〈九十六〉 二十八日。　〈初減七十二〉　　　　　《疾空》。〈七十二〉 轉日　　　損益率：　　　　　　　　　　　　胐朒積， 一日　　　益一千四十三，　　　　　　　　　朒空。 二日　　　益九百四十六，　　　　　　　　　朒一千四十三； 三日　　　益八百二，　　　　　　　　　　　朒一千九百八十九； 四日　　　益六百三十，　　　　　　　　　　朒二千七百九十一； 五日　　　益四百五十，　　　　　　　　　　朒三千四百二十一。 六日　　　益二百六十二，　　　　　　　　　朒三千八百三十一。 七日。　　　〈初益八十三末損一十〉　　　　朒四千一百二十四， 八日。　　　損一百一十七　　　　　　　　　朒四千二百七， 九日。　　　損三百七　　　　　　　　　　　朒四千九十 十日。　　　損四百九十三　　　　　　　　　朒三千七百八十三 十一日。　　損六百七十二　　　　　　　　　朒三千二百九十 十二日。　　損八百三十六　　　　　　　　　朒二千六百十八 十三日。　　損九百七十一　　　　　　　　　朒一千七百八十二 十四日。　　〈初損八百十一末益二百二十三〉朒八百一十一 十五日　　益一千二十三，　　　　　　　　　胐三百三十二 十六日　　益九百一十四，　　　　　　　　　胐二千二百五十六 十七日　　益七百六十四，　　　　　　　　　胐二千一百七十 十八日　　益三百九十一，　　　　　　　　　胐三千九百二十四 十九日　　益四百九，　　　　　　　　　　　胐三千五百二十五， 二十日　　益二百二十，　　　　　　　　　　胐三千九百三十四， 二十一日。　〈初益六十三末減三十一〉　　　胐四千一百五十四， 二十二日　損一百五十九，　　　　　　　　　胐四千一百八十六， 二十三日　損三百四十九，　　　　　　　　　胐四千二十七， 二十四日　損五百三十一，　　　　　　　　　胐三千六百七十八， 二十五日　損七百一十　　　　　　　　　　胐三千一百四十七， 二十六日　損八百六十七，　　　　　　　　　胐二千四百三十七， 二十七日。　〈初損九百九十二〉　　　　　　《胐》，一千五百七十 二十八日。　〈初損五百七十八〉　　　　　　胐五百七十八 求朔弦朢入轉胐朒定數置所入轉餘，乘其日損益 率，樞法而一，所得以損益其下胐朒積，為定數。其四 七日下，餘如初數下以初率乘之，初數而一，以損益 胐朒為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率， 末數而一，用減初率，餘加胐朒，各為定數。

其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為胐定數。

求朔朢定日：各以入氣、入轉胐朒定數，胐減朒加經 朔弦朢小餘，滿若不足，進退大餘。命甲子筭外，各得 定日及餘。若定朔干名與後朔同名者大，不同者小。 其月無中氣者為閏月。

凡注曆，觀朔小餘，如日八分已上者，進一日。朔或當定有食應見者，其朔不進弦。朢定小餘不滿日出分，退一日。其朢定小餘雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，曆有三大二小。若行盈縮，累增損之，則有四大三小，理數然也。若倍循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加，交時虧在晦二正見者消息前後一兩月，以定大小。

求《定朔弦朢加時日所在度》：置定朔、弦、朢約分，副之， 以乘其日昇降分，一萬約之，所得，昇加降減其副，以 加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道 宿次。

推月行九道凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行 青道。

冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。

冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。

冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北：至所衝之宿亦如之。

「春在陽曆，秋在陰曆」，月行朱道。

春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。

「春在陰曆，秋在陽曆」，月行黑道。

春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。

《四序月離》雖為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會， 故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分 去之。

入交積度及象度，並在《交會術》中。

若在半象以下者，為入初限；已上者，復減象度，餘為入末限。

用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿

二十四而一，為分，分滿百為度，所得為月行與黃道

差數。距半交後，正交前以差數為減；距正交後，半交 前，以差數為加。

此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。

計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月 行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃 道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆， 秋分交後行陽曆，皆為同名；春分交後行陽曆，秋分 交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之， 減者減之。其在異名，以差數加者減之，減者加之：皆 以增損黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積 度減之，為其九道宿度及分。

其分就近約為少半太之數。

推月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔 加時入交汎日及餘秒，盈交終日去之，乃減交終日 及餘秒，即各平交入其月中氣日及餘秒；滿氣策及 餘秒去之，餘即平交入後月節氣日及餘秒。

因求次交者，以交終日及餘秒加之，滿氣策及餘。

秒去之，餘為平交入其氣日及餘秒。若求其氣胐朒定數，如求朔弦朢《經日術》入之，各得所求也。

求《平加入轉胐朒定數》置所入氣餘，加其日夜半入 轉餘，以乘其日損益率，樞法而一，所得以損益其下 胐朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

求正交入氣：以平交入氣、入轉胐朒定數，胐減朒加 平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及 餘秒。

《求正交加時黃道宿度》：置正交入氣餘，副之，以乘其 日昇降分，一百約之，昇加降減其副，乃一百乘之，樞 法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度 及分秒。

求《正交加時月離九道宿度》：以正交度及分減一百 二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘為定差； 以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九 十而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其 度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

《推定朔弦朢加時月離》所在度各置其日加時日躔所 在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下， 與太陽同度，是為加時月離宿次。

先置朔弦朢加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度筭外，即朔弦朢加時所當九道宿度。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準。故云「月行潛在日下，與太陽同度。」

各以弦、朢度及分秒，加其所當九道宿度，滿宿次去 之，命如前，即各得加時九道月離宿次。

求定朔夜半入轉：「各視經朔夜半入轉，若定朔大餘 有進退者，亦加減轉日，不則因經為定。」

求《次定朔夜半入轉》：因定朔夜半入轉，大月加二，小 月加一，餘皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉 周日及餘秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去 命如前，各得次日夜半轉日及餘秒。

求月晨昏度：以晨昏乘其日轉定分，樞法而一，為晨 轉分；減轉定分，餘為昏轉分。乃以朔、弦、朢定小餘乘 轉定分，樞法而一，為加時分；以減晨、昏轉分，餘為前， 不足覆減，餘為後；仍前加後減加時月，即晨昏月所在 度。

求朔、弦、朢晨昏定程：「各以其朔昏定月減上弦昏定 月，為朔後定程；以上弦昏定月減朢日昏定月，為上 弦後定程。以朢日晨定月減下弦晨定月，為朢後定 程；以下弦晨定月減後朔晨定月，為下弦後定程。」 求每日轉定度，累計每程相距日轉定分，以減定程 為盈，不足，覆減為縮，以相距日均其盈縮，盈加縮減 每「日轉定分，為每日轉定度及分。」

求每日晨昏月：「因朔、弦、朢晨昏月，加每日轉定度及 分，盈縮次去之，為每日晨昏月。」

凡注曆，自朔日注昏，朢後次日注「晨。」

已前「月度，並依九道所推，以究筭理之精微。如求其 速要，即依後術求之。」

推《天正經朔加時平行月》：置歲周，以天正閏餘減之， 餘以樞法除之為度，不盡，退除為分秒，即天正經朔 加時平行月積度。

《求天正十一月定朔夜半平行月》：「置天正經朔小餘， 以平行分乘之，樞法而一為度，不盡，退除為分秒，所 得，為加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨 前夜半平行月。」

其定朔有進退者，即以平行度分加減之。

即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。

《求次定朔夜半平行月》：「置天正定朔夜半平行月，大 月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定 朔晨前夜半平行月積度及分。」

求《定朢夜半平行月》：計定朔距定朢日數，以乘平行 度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即 定朢夜半平行月積度及分。

求《天正定朔夜半入轉》：因《天正經朔夜半》入轉，若定 朔大餘有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求 年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除為 約分及秒，皆一百為母。

求《定朢及次定朔夜半入轉》：因天正定朔夜半入轉 及分秒，以朔、朢相距日累加之，滿轉周日二十七及 分五十五、秒四十六去之，即各得定朢及次定朔晨 前夜半入轉日及分秒。

求《定朔朢夜半定月》：置定朔、朢夜半入轉分，乘其日 增減差，一百約之為分，分滿百為度，增減其下遲疾 度，為遲疾定度；遲減疾加夜半平行月，為朔朢夜半 定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔朢夜半 月離宿次。

其入轉若在四七日，不如「求《胐朒術》」 入之，即得所求。

求朔朢定程：「以朔定月減朢定月，為朔後定程」；以朢 定月減次朔定月，即朢後定程。

求朔朢轉積：計朔至朢轉定分，為朔後轉積；自朢至 次朔亦如之，為後轉積。

求每日夜半月離宿次：各以其朔、朢定程與轉積相 減，餘為程差；以距後程日數除之，為「日差；加歲轉定 分，為每日行度及分。」〈定程多加之定程少減之〉以每日行度及分， 累加朔朢夜半宿次命之，即每日晨前夜半月離宿 次。

若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象為程，兼求弦日平行積，餘各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。

步晷漏

二至限：一百八十二、六十二分。

一象：九十一，三十二分。

消息法：七千八百七十三。

辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

昏明刻：一百二十九半。

昏明餘數，二百六十四太。

《冬至陽城晷景》：一丈二尺七寸一分半；初限六十二、 末限一百二十六、十二分。

《夏至陽城晷景》：一尺四寸七分，小分八十；初限一百 二十六、十二分，末限六十二。

求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃 如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後 來午中日數及分。

求《陽城晷景入初末限定日及分》：置其日中入二至 後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減 之，各如初限已下為在初限；已上，覆減二至限，餘為 入末限定日及分。

求盈縮分：置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至筭外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出《胐朒術》入之，即得。

所求：

求陽城每日中晷定數：「置入二至初末限定日及分， 如冬至後初限、夏至後末限者，以初末限日及分減 一百四十六，餘退一等，為定差」；又以初末限日及分 自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五為尺，不滿，退 除為寸分，命曰「晷差」；以晷差減冬至晷數，即其日陽 城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以 初末限日及分，減一千二百一十七，餘再退，為定差。 亦以初末限日及分，自相乘，以乘定差，滿二萬四千 九百三十，餘為尺，不滿，退除為寸分，命曰「晷差」；以晷 差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。

若以《中積》求之，即得每日晷景常數。

求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一 象已下，自相乘；已上者，用減二至限，餘亦自相乘，皆 五因之，進二位，以消息法除之，為消息常數；副置常 數，用減五百二十九半，餘乘其副，以二千三百五十 除之，加於常數，為消息定數。

冬至後為「消」 ，夏至後為「息。」

求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數， 十六乘之，以三百五十三除為度，不滿，退除為分，所 得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百 一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以 每日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為赤道內、 外度。若去極度少，為日在赤道內；去極度多，為日在 赤道外，即各得所求。

其赤道內外度，為黃赤道相去度分。

求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定

數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九 百一十二少，各為每日晨分；用減樞法，為昏分；以昏 明餘數加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出 分減半法，為晝分。

求每日距中度置每日晨分，《三因》，進二位，以八千六 百九十八除為度，不滿，退除為分，即距子度。用減半 周天，餘為距中度；倍距子度，五除，為每更差度及分。 求夜半定漏，置晨分，進一位，以刻法除為刻，不滿為 分，即每日夜半定漏。

求《晝夜刻及日出入辰刻》：倍夜半定漏，加五刻，為夜 刻；減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子 正筭外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰 刻。

求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為籌差刻；五 乘之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻； 以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌 所入辰刻及分。

求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日 度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏 中星命之，即曉中星所格宿次。

求五更中星：皆以昏中星為初更中星，以每更差加 而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所 格宿次。

求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北， 測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日， 為距差日。若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷 景同者，累夏至後至其日，為距差日。

求《九服晷景》：若地在陽城北冬至前後者，置冬至前 後日數，用減距差日為餘日；以餘日減一百四十六， 餘退一等，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿六千六 百四十五除之為尺，不滿，退除為寸分，加陽城冬至 晷景，為其地其日中晷常數；若冬至前後日多於距 差日，即減去距差日，餘依陽城法求之，各其地其日 中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後 日數減距差日，為餘日，以減一千二百一十七，餘再 退，為定差，以餘日自相乘而乘之，滿二萬四千九百 三十為尺，不滿，退除為寸分，以減陽城夏至晷數，即 其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日 晷景，餘即晷在表南也。若夏至前後「日多於距差日， 即減去距差日，餘依陽城法求之」，各其地其日中晷 常數。

若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。

求《九服所在晝夜漏刻》冬夏至：各於所在下水漏，以 定其處二至夜刻數相減，「為冬、夏至差刻。乃置陽城 其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至 差刻，二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消 息定數，進一位，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減 其處二至夜刻。」

「秋分後」 ，春分前，減冬至夜刻；春分後，秋分前，加夏至夜刻。

「為其地其日夜刻」；用減一百刻，餘為晝刻。

求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依《陽城法》。

步交會

交終分：二十八萬八千一百七十七，秒四千二百七 十七。

交終日：二十七，餘二千二百四十七，秒四千二百七 十七。

交中日：一十三，餘六千四百一十八，秒七百三十八 半。

朔差日二，餘三千三百七十一、秒五千七百二十三。 《後限》日一，餘一千六百八十五、秒七千八百六十一 半。

朢策：十四，餘八千一百四、秒五十。

前限日：十二，餘四千七百三十二，秒九千二百七十 七。

交率，一百四十一。

交數：一千七百九十六。

交終度：三百六十三度七十六分。

《交象》，九十度九十四。

半交：一百八十一度八十八。

《陽曆》食限：四千二百。

《陽曆》定法：四百二十。

《陰曆》食限：七千。

《陰曆》定法：七百。

推《天正十一月經朔加時入交》：置天正十一月朔積 分，以交終分秒去之，不盡，滿樞法為日，不滿為餘秒， 即天正經朔加時入交汎日及餘秒。

求《次朔及朢入交》：因天正經朔加時入交汎日及餘 秒；求次朔，以朔差日及餘秒加之；求朢，以朢策及餘秒 加之；滿交終日及餘，秋皆去之，即次朔及朢加時所 入。若以經朔、朢小餘減之，即各得朔、朢夜半入交汎 日及餘秒。

求《定朔夜半入交》：因經朔、朢夜半入交，若定朔朢大 餘有進退者，亦進退交日，不則因經為定，各得所求。 求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半二入交，大月 加日二，小月加日一，餘皆加八千三百四十二、秒五 千七百二十三。若求次日，累加一日，滿交終日及餘 秒皆去之，即得次定朔及每日夜半入交汎日及餘 秒。

求《朔朢加時入交常日》：置經朔、朢入交汎日及餘秒， 以其朔、朢入氣胐朒定數，胐減朒加之，即朔、朢入交 常日及餘秒。

《求朔朢加時入交定日》：置其朔、朢入轉胐朒定數，以 交率乘之，如交數而一，所得，以胐減朒加入交常日， 餘，滿若不足，進退其日，即朔、朢加時入交定日及餘 秒。

求月行《入陰陽曆》：視其朔、朢入交定日及餘秒，在中 日及餘秒以下者，為月在陽曆；如中日及餘秒以上 者減去之，為月在陰曆。

凡入交定日：陽初陰末，為《交初》；陰初陽末，為《交中》。

《求朔朢加時月入陰陽曆積度》：「置其月入陰陽曆日 及餘。」

其餘先以一百乘之，樞法除，為約分。

以九百九乘之，六十八除為度，不盡，退除為分，即朔 朢加時月入陰陽曆積度及分。

其月在陽曆，即為《入陽曆》積度，月在陰曆，即為《入陰曆》積度。

求朔朢加時月去黃道度：置入陰陽曆積度及分，如 交象以下為在少象；已上，覆減半交，餘為入老象。置 所入老少象度及分，以五因之，用減一千一十，餘以 老少象度及分乘之，八十四而一，列於上位。又置所 入老少象度及分，如半象以下為在初限；已上，減去 半象，餘為入末限。置初、末限度及分於上，列半象度 及分於下，以上減下，餘以乘上，四十而一，所得，初限 以減，末限以加上位，滿百為度，不滿為分，即朔朢加 時月去黃道度數及分。

求食定餘：置定朔小餘，如半法以下，覆加半法，餘為 午前分；已上減去半法，餘為午後分。置午前、後分於 上，列半法於下，以上減下，以下乘上，午前以三萬一 千七百七十餘，午後以一萬三千八百八十五除之， 各為時差；午前以減、午後以加定朔小餘，各為食定 小餘。以時差加午前、後分，為午前、後定分。

其月食直以定朢小餘，便為食定小餘。

《求日月食甚辰刻》：置食定小餘，以辰法除之為辰數， 不滿，進一位，刻法除之為刻，不滿為刻分。其辰數命 子正，筭外，即食甚辰刻及分。

求氣差：置其朔中積，滿二至限去之，餘在一象以下 為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二 位，滿二百三十六除之，用減三千五百三十三，為氣 差；以乘距午定分，半晝分而一，所得以減氣差，為定 數。

《春分》後，交初以減，交中以加；秋分後，交初以加，交中以減。

求刻差置其朔中積，滿二至限去之，餘列二至限於 下，以上減下，餘以乘上進二位，滿二百三十六除之， 為刻差；以乘距午定分，四因之，樞法而一，為定數。冬 至後食甚在午前，夏至後食甚在午後。〈交初以加交中以減〉冬 至後食甚在午後，夏至後食甚在午前。〈交初以加交中以減〉 求日入食限，置入交定日及餘秒，以氣刻時三差定 數各加減之，如中日及餘秒以下為不食，已上者，減 去中日及餘秒。如後限以下、前限以上為入食限，後 限以下為交後分，前限以上覆減中日，餘為交後分。 求日食分，置入交前後分，如陽曆食限以下者為陽 曆食定分；已上者，覆減一萬一千二百，餘為陰曆食 定分。〈不足減者不食〉各如《陰陽曆》定法而一，為食之大分。不 盡，退除為小分。半已上為半強，半以下為半弱。命大 分以十為限，得日食之分。

求日食汎用分：置《朔入陰陽曆》食定分，一百約之，在 陽曆者列八十四於下，在陰曆者列一百四十於下。 各以上減下，餘以乘上，進二位。陽曆以一百八十五 除，陰曆以五百一十四除，各為日食汎用分。

求月入食限：視月入陰陽曆日及餘，如後限以下為交後分；前 限已上，覆減中日，為交前分。

求月食分：置交前後分，如三千二百以下者，食既。已 上，用減一萬二百，不足減者不食。餘以七百除之為 大分，不盡，退除為小分。小分半已上為半強，半已下 為半弱。命大分以十為限，得月食之分。

求月食汎用分：置朢入交前後分，退一等，自相乘，交

初以九百三十五除，交中以一千一百五十六除之

得數，用滅刻，各得所求。

《率》「交初」 以一千一百一十一為刻率，交中以九百為刻率。

《求日月食定用分》置日月食汎用分，以一千三百三 十七乘之，以所食日轉定分除之，即得所求。

求日月食虧初、復滿小餘：各以定用分減食甚小餘 為虧初；加食甚小餘為復滿；即各得虧初、復滿小餘。

若求時刻者，依《食甚術》入之。

求月食更籌定法：置其朢晨分，四因之，退一等，為更 法；倍之，退一等，為籌法。

求《月食入更籌》：置虧初、食甚，復滿小餘，在晨分以下， 加晨分；昏分已上，減去昏分；餘以更法除之為更數； 不滿，以籌法除之為籌數。其更數命初更筭外，即各 得所入更籌。

求《朔朢食甚宿次》：「置其經朔、朢入氣小餘，以入氣、入 轉胐朒定數胐減朒加之，乘其日升降分，樞法而一， 加減其日盈縮分。」〈至後分前以加分後至前以減〉一百約之為分，分 滿百為度，以盈加縮減其定朔、朢加時中積，以天正 冬至加時黃道日度及分，加而命之，即定朔、朢加時 日躔宿次。其朢加半周天，命如前，即朔朢食甚宿次。 求月食既內外刻分，置月食交前後分，覆減三千二 百。〈不及減者為食下既〉一百約之，列六十四於下，以上減下，餘 以乘上進二位。交初以二百九十三除，交中以三百 六十五除，所得以定用分乘之，如汎用分而一，為月 食既內刻分；覆減定用分，即既外刻分。

求《日月帶食出入分數》：各以食定小餘與日出、入分 相減，餘為帶食差。

其帶食差滿定用分已上者，不帶食出入也。

以帶食差乘所食分，滿定用分而一。

若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘所食分，以既外刻分而一，不及減者，為帶食既出入也。

各以減所食分，既帶出入所見之分。

其朔日食甚在晝者，晨為漸進之分，昏為已退之分。若食甚在夜者，晨為已退之分，昏為漸進之分。其月食者，見此可知也。

《求日食所起》日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東 北；日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南。其食八 分已上者，皆起正西，復於正東。

此「據午地而論之，其餘方位，審黃道斜正月行所向，可知方向。」

《求月食所起》：月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西 南；月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北。其食八 分已上，皆起正東，復於正西。

此亦據午地而論之，其餘方位，依日食所向，即知既虧復滿。。