欽定古今圖書集成/經濟彙編/樂律典/第062卷

欽定古今圖書集成
經濟彙編 第六十二卷

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第六十二卷目錄

　律呂部彙考十六

　　明朱載堉律呂精義二〈不取圍徑皆同〉

樂律典第六十二卷

律呂部彙考十六

明朱載堉律呂精義二

不取圍徑皆同第五之上

舊律圍徑皆同，而新律各不同。《禮記註疏》曰：「凡律空， 圍九分。」《月令章句》曰：「圍數無增減。」及《隋志》安豐王等 說，皆不足取也，故著此論。論曰：「琴瑟不獨徽柱之有 遠近，而弦亦有巨細焉。笙竽不獨管孔之有高低，而 簧亦有厚薄焉。弦之巨細若一，但以徽柱遠近別之， 不可也。簧之厚薄若一，但以管孔高低別之，不可也。」 譬諸律管，雖有修短之不齊，亦有廣狹之不等。先儒 以為長短雖異，圍徑皆同，此未達之論也。今若不信， 以竹或筆管製黃鐘之律，一樣二枚，截其一枚，分作 兩段，全律半律，各令一人吹之，聲必不相合矣。此昭 然可驗也。又製大呂之律，一樣二枚，周徑與黃鐘同， 截其一枚，分作兩段，全律半律，各令「一人吹之，則亦 不相合。而大呂半律，乃與黃鐘全律相合，略差不遠。」 是知所謂半律者，皆下全律一律矣。大抵管長則氣 隘，隘則雖長而反清；管短則氣寬，寬則雖短而反濁。 此自然之理，先儒未達也。要之，長短廣狹，皆有一定 之理，一定之數在焉。置黃鐘倍律九而一，以為外周。 用弦求句股術，得其內周。又置倍律，四十而一，以為 內徑。用句股求弦術，得其外徑。蓋「律管兩端，形如環 田，有內外周徑焉。外周內容之方，即內徑也；內周外 射之斜，即外徑也。方圓相容，天地之象，理數之妙者 也。黃鐘通長八十一分」者，內周九分，是為八十一中 之九，即約分法九分中之一也。若約黃鐘八十一分 作為九寸，則其內周當云一寸。舊以九十分為黃鐘， 而云「空圍九分」者，誤也。況又穿鑿，指為面羃九方分， 則誤益甚矣。《方圓相容》，有圖如左。

密率周徑圖

第一層《倍》。

《律》，外周也。

第二層「倍」；

《律內周》即。

《正律》外周。

也。三層四

層皆放此。

推之。

密率源流圖

法曰：「圓周。」

四《十、容方》

九句股求：

弦數可知。

遂以此為。

求徑率求。

周求積，亦。

如之。

新法密率筭術周徑羃積相求。

周。求徑者，置周全數，九因四十除之，所得，自乘，倍之， 為實，開平方法除之，得徑。徑求周者，置徑全數自乘， 半之，為實，開平方法除之，所得，四十乘之，九歸得周。 周求積者，置周全數，九因四十除之，所得，自乘，倍之， 為實。徑求積者，置徑全數自乘，為實。二項各又自乘， 以一百乘之，一百六十二除之，所得，為實，開平方法 除之，得積積。求周徑者，置積全數自乘，所得，以一百 六十二乘之，一百除之，為實。開平方法除之，所得，副 置之，其一折半為實，開平方法除之，所得，四十乘之， 九歸得周，其一不須折半，但以開平方法除之，得徑。 所謂積者，面羃平圓積也。以其通長乘之，各得其實 積也。

舊法平圓周徑積互相求，但係圍三徑一，術者皆疏舛不可用。惟周徑相乘「《四歸》得積」 及半周半徑相乘得積二者可用。

先求《三十六律》，通長真數。

「黃鐘倍律」 ，通長二尺，容黍二合稱，重二兩。《律度量》。

「衡無非倍」 者，此自然全數也。故《筭法》皆從倍律起。若夫正律，於度雖足，於量於衡則皆不足，祇容半合，祇重半兩，比諸倍律，似非自然全數。故筭法不從正律起，亦不從半律起。倍律、正律、半律各有十二，共為三十六律。

置《黃鐘倍律》，通長二尺為實，以十億乘之，以十億○ 五千九百四十六萬三千○九十四除之，得一尺八 寸八分七釐七毫四絲八忽六微二纎為大呂。 置《大呂倍律》，通長一尺八寸八分七釐七毫四絲八 忽六微二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之，得一尺七寸八分一 釐九毫九絲七忽四微三纎為太蔟。 置太蔟倍律，通長一尺七寸八分一釐七毫九絲七 忽四微，三纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之，得一尺六寸八分一 釐七毫九絲二忽八微三纎為夾鐘。 置夾鐘倍律，通長一尺六寸八分一釐七毫九絲二 忽八微三纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之，得一尺五寸八分七 釐四毫○一忽○五纎為姑洗。 置姑洗倍律，通長一尺五寸八分七釐四毫○一忽 ○，五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得一尺四寸九分八釐三 毫○七忽○七纎為仲呂。 置仲呂倍律，通長一尺四寸九分八釐三毫○七忽 ○七纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得一尺四寸一分四釐二 毫一絲三忽五微六纎為蕤賓。 置蕤賓倍律，通長一尺四寸一分四釐二毫一絲三 忽五微六纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之，得一尺三寸三分四 釐八毫三絲九忽八微五纎為《林鐘》。 置《林鐘倍律》，通長一尺三寸三分四釐八毫三絲九 忽八微五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百 四十六萬三千○九十四除之，得一尺二寸五分九 釐九毫二絲一忽○四纎為夷則。 置《夷則倍律》，通長一尺二寸五分九釐九毫二絲一 忽○四纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四 十六萬三千○九十四除之，得一尺一寸八分九釐 二毫○七忽一微一纎，為南呂。 置南呂倍律通長一尺一寸八分九釐二毫○七忽 一微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四 十六萬三千○九十四除之，得一尺一寸二分二釐 四毫六絲二忽○四纎，為無射。 置無射倍律通長一尺一寸二分二釐四毫六絲二 忽○四纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四 十六萬三千○九十四除之，得一尺○五分九釐四 毫六絲三忽○九纎為應鐘。 置應鐘倍律，通長一尺○五分九釐四毫六絲三忽 ○九纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得一尺，為黃鐘。

置黃鐘正律，通長一尺為實，以十億乘之，以十億○ 五千九百四十六萬三千○九十四除之，得九寸四 分三釐八毫七絲四忽三微一纎，為大呂。 置大呂正律，通長九寸四分三釐八毫七絲四忽三 微一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得八寸九分○八毫九絲 八忽七微一纎，為太蔟。 置太蔟正律，通長八寸九分○八毫九絲八忽七微 一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得八寸四分○八毫九絲六 忽四微一纎為夾鐘。 置夾鐘正律，通長八寸四分○八毫九絲六忽四微 一纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得七寸九分三釐七毫○○ 五微二纎，為「姑洗。」 置姑洗正律，通長七寸九分三釐七毫○○五微二 纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬 三千○九十四除之，得七寸四分九釐一毫五絲三 忽五微三纎，為仲呂。 置仲呂正律，通長七寸四分九釐一毫五絲三忽五 微三纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得七寸○七釐一毫○六 忽七微八纎，為蕤賓。 置蕤賓正律，通長七寸○七釐一毫○六忽七微八 纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬 三千○九十四除之，得六寸六分七釐四毫一絲九 忽九微二纎，為林鐘。 置林鐘正律，通長六寸六分七釐四毫一絲九忽九 微二纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得六寸二分九釐九毫六絲○五微二纎，為夷則。 置夷則正律，通長六寸二分九釐九毫六絲○五微 二纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得五寸九分四釐六毫○三 忽五微五纎，為南呂。 置南呂正律，通長五寸九分四釐六毫○三忽五微 五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得五寸六分一釐二毫三絲 一忽○二纎為無射。 置無射正律通長五寸六分一釐二毫三絲一忽○ 二纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得五寸二分九釐七毫三絲 一忽五微四纎，為應鐘。 置應鐘正律，通長五寸二分九釐七毫三絲一忽五 微四纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得五寸，為黃鐘。

置黃鐘半律，通長五寸為實，以十億乘之，以十億○ 五千九百四十六萬三千○九十四除之，得四寸七 分一釐九毫三絲七忽一微五纎，為大呂。 置大呂半律，通長四寸七分一釐九毫三絲七忽一 微五纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得四寸四分五釐四毫四 絲九忽三微五纎，為太蔟。 置太蔟半律，通長四寸四分五釐四毫四絲九忽三 微五纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得四寸二分○四毫四絲 八忽二微○，為夾鐘。

置夾鐘半律，通長四寸二分○四毫四絲八忽二微 ○為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六萬 三千○九十四除之，得三寸九分六釐八毫五絲○ 二微六纎，為姑洗。 置姑洗半律，通長三寸九分六釐八毫五絲○二微 六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得三寸七分四釐五毫七絲 六忽七微六纎，為仲呂。 置仲呂半律通長三寸七分四釐五毫七絲六忽七 微六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得三寸五分三釐五毫五 絲三忽三微九纎，為蕤賓。 置蕤賓半律通長三寸五分三釐五毫五絲三忽三 微九纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十 六萬三千○九十四除之，得三寸三分三釐七毫○ 九忽九微六纎，為《林鐘》。 置林鐘半律通長三寸三分三釐七毫○九忽九微 六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得三寸一分四釐九毫八絲 ○二微六纎，為《夷則》。 置《夷則》半律通長三寸一分四釐九毫八絲○二微 六纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得二寸九分七釐三毫○一 忽七微七纎，為南呂。 置南呂半律通長二寸九分七釐三毫○一忽七微 七纎為實，以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得二寸八分○六毫一絲五 忽五微一纎，為無射。 置無射半律通長二寸八分○六毫一絲五忽五微 一纎為實。以十億乘之，以十億○五千九百四十六 萬三千○九十四除之，得二寸六分四釐八毫六絲 五忽七微七纎，為應鐘。 次求三十六律外周真數。

先置《黃鐘倍律》，通長二尺為實，九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎，為其外周。就置所得為實，依後項乘除之。

置黃鐘倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二 微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得二寸一分五釐八毫 九絲五忽九微八纎，為大呂。 置大呂倍律外周二寸一分五釐八毫九絲五忽九 微八纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得二寸○九釐七毫四 絲九忽八微四纎，為太蔟。 置太蔟倍律外周二寸○九釐七毫四絲九忽八微 四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得二寸○三釐七毫七絲 八忽六微七纎為夾鐘。 置夾鐘倍律外周二寸○三釐七毫七絲八忽六微 七纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸九分七釐九毫七 絲七忽四微九纎，為姑洗。 置姑洗倍律外周一寸九分七釐九毫七絲七忽四 微九纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一寸九分二釐三毫 四絲一忽四微五纎，為仲呂。 置仲呂倍律外周一寸九分二釐三毫四絲一忽四 微五纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸八分六釐八毫 六絲五忽八微七纎，為蕤賓。 置蕤賓倍律外周一寸八分六釐八毫六絲五忽八 微七纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸八分一釐五毫 四絲六忽一微六纎為《林鐘》。 置《林鐘》倍律外周一寸八分一釐五毫四絲六忽一 微六纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸七分六釐三毫 七絲七忽八微九纎為《夷則》。 置《夷則倍律》外周一寸七分六釐三毫七絲七忽八 微九纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸七分一釐三毫 五絲六忽七微五纎，為南呂。 置南呂倍律外周一寸七分一釐三毫五絲六忽七 微五纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸六分六釐四毫 七絲八忽五微六纎，為無射。 置無射倍律外周一寸六分六釐四毫七絲八忽五 微六纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸六分一釐七毫 三絲九忽二微四纎為應鐘。 置應鐘倍律外周一寸六分一釐七毫三絲九忽二 微四纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸五分七釐一毫 三絲四忽八微四纎，為黃鐘。 置黃鐘正律外周一寸五分七釐一毫三絲四忽八 微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸五分二釐六毫 六絲一忽五微一纎為大呂。 置大呂正律外周一寸五分二釐六毫六絲一忽五 微一纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸四分八釐三毫 一絲五忽五微。三纎為太蔟。 置太蔟正律外周一寸四分八釐三毫一絲五忽五 微三纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸四分四釐○九 絲三忽二微。八纎為夾鐘。 置夾鐘正律外周一寸四分四釐○九絲三忽二微 八纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸三分九釐九毫九 絲一忽二微二纎為姑洗。 置姑洗正律外周一寸三分九釐九毫九絲一忽二 微二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸三分六釐○○ 五忽九微四纎，為仲呂。 置仲呂正律外周一寸三分六釐○○五忽九微四 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得一寸三分二釐一毫三絲 四忽一微二纎，為蕤賓。 置蕤賓正律外周一寸三分二釐一毫三絲四忽一 微二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸二分八釐三毫 七絲二忽五微二纎，為林鐘。 置林鐘正律外周一寸二分八釐三毫七絲二忽五 微二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸二分四釐七毫 一絲八忽○○，為夷則。

置《夷則》正律外周一寸二分四釐七毫一絲八忽○ ○為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得一寸二分一釐一毫六絲 七忽五微二纎，為南呂。 置《南呂》正律外周一寸二分一釐一毫六絲七忽五 微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸一分七釐七毫 一絲八忽一微二纎，為無射。 置無射正律外周一寸一分七釐七毫一絲八忽一 微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸一分四釐三毫 六絲六忽九微一纎，為應鐘。 置應鐘正律外周一寸一分四釐三毫六絲六忽九 微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸一分一釐一毫 一絲一忽一微一纎，為黃鐘。 置黃鐘半律外周一寸一分一釐一毫一絲一忽一 微一纎，為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸○七釐九毫四絲七忽九微九纎，為大呂。 置大呂半律外周一寸○七釐九毫四絲七忽九微 九纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸○四釐八毫七絲 四忽九微二纎，為太蔟。 置太蔟半律外周一寸○四釐八毫七絲四忽九微 二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸○一釐八毫八絲 九忽三微三纎為夾鐘。 置夾鐘半律外周一寸○一釐八毫八絲九忽三微 三纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得九分八釐九毫八絲八 忽七微四纎為姑洗。 置姑洗半律外周九分八釐九毫八絲八忽七微四 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得九分六釐一毫七絲○七 微二纎為仲呂。 置仲呂半律外周九分六釐一毫七絲○七微二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得九分三釐四毫三絲二忽九 微三纎為蕤賓。 置蕤賓半律外周九分三釐四毫三絲二忽九微三 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得九分○七毫七絲三忽○ 八纎，為《林鐘》。 置林鐘半律外周九分○七毫七絲三忽○八纎為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得八分八釐一毫八絲八忽九微 四纎，為《夷則》。 置夷則半律外周八分八釐一毫八絲八忽九微四 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得八分五釐六毫七絲八忽 三微七纎，為南呂。 置南呂半律外周八分五釐六毫七絲八忽三微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得八分三釐二毫三絲九忽 二微八纎，為無射。 置無射半律外周八分三釐二毫三絲九忽二微八 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得八分○八毫六絲九忽六 微二纎，為應鐘。 次求三十六律外徑真數。

《周求徑術》：置黃鐘倍律外周二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎，九因得二尺，以四十除之，得五分，自乘，得二十五分，加倍得五十分為實。開平方法除之，得七分○七毫一絲○六微七纎，是為外徑。就置所得為實，依後項乘除之。

徑求周術，置黃鐘倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎，自乘得五十分，折半得二十五分為實。開平方法除之得五分，以四十乘之得二尺九歸得二寸二分二釐二毫二絲二忽二微二纎，是為外周。周徑互相求，即還原法也。

置黃鐘倍律外徑七分○七毫一絲○六微七纎為 實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得六分八釐六毫九絲七忽六微 八纖，為大呂。

置大呂倍律外徑六分八釐六毫九絲七忽六微八 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得六分六釐七毫四絲一忽 九微九纎，為太蔟。 置太蔟倍律外徑六分六釐七毫四絲一忽九微九 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得六分四釐八毫四絲一忽 九微七纎為夾鐘。 置夾鐘倍律外徑六分四釐八毫四絲一忽九微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得六分二釐九毫九絲六忽 ○五纎為姑洗。 置姑洗倍律外徑六分二釐九毫九絲六忽○五纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得六分一釐二毫○二忽六微 七纎為仲呂。 置仲呂倍律外徑六分一釐二毫○二忽六微七纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得五分九釐四毫六絲○三微 五纎，為蕤賓。 置蕤賓倍律外徑五分九釐四毫六絲○三微五纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得五分七釐七毫六絲七忽六 微三纎，為林鐘。 置林鐘倍律外徑五分七釐七毫六絲七忽六微三 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得五分六釐一毫二絲三忽 一微○，為夷則。

置《夷則倍律》外徑五分六釐一毫二絲三忽一微○ 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得五分四釐五毫二絲五忽三 微八纎，為南呂。 置南呂倍律外徑五分四釐五毫二絲五忽三微八 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得五分二釐九毫七絲三忽 一微五纎為無射。 置無射倍律外徑五分二釐九毫七絲三忽一微五 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得五分一釐四毫六絲五忽 一微一纎為應鐘。 置應鐘倍律外徑五分一釐四毫六絲五忽一微一 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六，除之，得五分，為黃鐘。

置黃鐘正律外徑五分為實，以十億乘之，以十億○ 二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分 八釐五毫七絲六忽五微九纎，為大呂。 置大呂正律外徑四分八釐五毫七絲六忽五微九 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分七釐一毫九絲三忽 七微一纎，為太蔟。 置太蔟正律外徑四分七釐一毫九絲三忽七微一 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分五釐八毫五絲○二 微○，為夾鐘。

置夾鐘正律外徑四分五釐八毫五絲○二微○為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得四分四釐五毫四絲四忽九微， 三纎為姑洗。 置姑洗正律外徑四分四釐五毫四絲四忽九微三 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分三釐二毫七絲六忽 八微二纎為仲呂。 置仲呂正律外，徑四分三釐二毫七絲六忽八微二 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分二釐○四絲四忽八 微二纎為蕤賓。 置蕤賓正律外，徑四分二釐○四絲四忽八微二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得四分○八毫四絲七忽八微 八纎，為《林鐘》。 置《林鐘》正律外徑四分○八毫四絲七忽八微八纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分九釐六毫八絲五忽○ 二纎為《夷則》。 置《夷則》正律外徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分八釐五毫五絲五忽二 微七纎，為南呂。 置南呂正律外，徑三分八釐五毫五絲五忽二微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分七釐四毫五絲七忽 六微七纎，為無射。 置無射正律外，徑三分七釐四毫五絲七忽六微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分六釐三毫九絲一忽 三微二纎，為應鐘。 置應鐘正律外，徑三分六釐三毫九絲一忽三微二 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分五釐三毫五絲五忽 三微三纎，為黃鐘。 置黃鐘半律外，徑三分五釐三毫五絲五忽三微三 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分四釐三毫四絲八忽 八微四纎，為大呂。 置大呂半律外徑三分四釐三毫四絲八忽八微四 纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分三釐三毫七絲○九 微九纎為太蔟。 置太蔟半律外徑三分三釐三毫七絲○九微九纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分二釐四毫二絲○九微 八纎為夾鐘。 置夾鐘半律外徑三分二釐四毫二絲○九微八纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分一釐四毫九絲八忽○ 二纎為姑洗置姑洗半律外，徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分○六毫○一忽三微三 纎為仲呂。 置仲呂半律外，徑三分○六毫○一忽三微三纎為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得二分九釐七毫三絲○一微七 纎，為蕤賓。 置蕤賓半律外徑二分九釐七毫三絲○一微七纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得二分八釐八毫八絲三忽八 微一纖，為林鐘。

置林鐘半律外徑二分八釐八毫八絲三忽八微一 纖為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分八釐○六絲一忽五 微五纖，為《夷則》。

置《夷則》半律外徑二分八釐○六絲一忽五微五纖 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得二分七釐二毫六絲二忽六 微九纖，為南呂。

置南呂半律外徑二分七釐二毫六絲二忽六微九 纖為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分六釐四毫八絲六忽 五微七纖，為無射。

置無射半律外徑二分六釐四毫八絲六忽五微七 纖為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分五釐七毫三絲二忽 五微五纎，為應鐘。 次求三十六律內徑真數。

先置黃鐘倍律，通長二尺為實，四十除之，得五分，是為內徑。就置所得為實，依後項乘除之。

置《黃鐘倍律》內，徑五分為實，以十億乘之，以十億○ 二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得四分 八釐五毫七絲六忽五微九纎，為大呂。 置《大呂倍律》內，徑四分八釐五毫七絲六忽五微九 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分七釐一毫九絲三忽 七微一纎，為太蔟。 置《太蔟倍律內徑四分七釐一毫九絲三忽七微一 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分五釐八毫五絲○二 微○，為夾鐘。

置《夾鐘倍律》內，徑四分五釐八毫五絲○二微○為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得四分四釐五毫四絲四忽九微 三纎為姑洗。 置《姑洗倍律》內，徑四分四釐五毫四絲四忽九微三 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分三釐二毫七絲六忽 八微二纎為仲呂。 置仲呂倍律內，徑四分三釐二毫七絲六忽八微二 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得四分二釐○四絲四忽八 微二纎為蕤賓。 置蕤賓倍律內，徑四分二釐○四絲四忽八微二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得四分○八毫四絲七忽八微 八纎，為林鐘。 置《林鐘倍律》內，徑四分○八毫四絲七忽八微八纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分九釐六毫八絲五忽○ 二纎，為《夷則》。 置《夷則倍律》內，徑三分九釐六毫八絲五忽○二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分八釐五毫五絲五忽二 微七纎，為南呂。 置南呂倍律內徑三分八釐五毫五絲五忽二微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分七釐四毫五絲七忽 六微七纎，為無射。 置無射倍律內徑三分七釐四毫五絲七忽六微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分六釐三毫九絲一忽 三微二纎，為應鐘。 置應鐘倍律內，徑三分六釐三毫九絲一忽三微二 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分五釐三毫五絲五忽 三微三纎，為黃鐘。 置黃鐘正律內，徑三分五釐三毫五絲五忽三微三 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分四釐三毫四絲八忽八微四纖，為大呂。

置「大呂正律」，內徑三分四釐三毫四絲八忽八微四 纖為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得三分三釐三毫七絲○九 微九纖，為太簇。

置太簇正律，內徑三分三釐三毫七絲○九微九纖 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分二釐四毫二絲○九微 八纖，為夾鐘。

置「夾鐘正律」，內徑三分二釐四毫二絲○九微八纖 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分一釐四毫九絲八忽○ 二纖，為姑洗。

置《姑洗正律》內徑三分一釐四毫九絲八忽○二纎 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得三分○六毫○一忽三微三 纖，為仲呂。

置仲呂正律內，徑三分○六毫○一忽三微三纎為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得二分九釐七毫三絲○一微七 纎，為蕤賓。 置蕤賓正律內，徑二分九釐七毫三絲○一微七纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得二分八釐八毫八絲三忽八 微一纎，為《林鐘》。 置林鐘正律內，徑二分八釐八毫八絲三忽八微一 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分八釐○六絲一忽五 微五纎為夷則。 置夷則正律內，徑二分八釐○六絲一忽五微五纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得二分七釐二毫六絲二忽六 微九纎，為南呂。 置南呂正律內徑二分七釐二毫六絲二忽六微九 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分六釐四毫八絲六忽 五微七纎，為無射。 置無射正律內徑二分六釐四毫八絲六忽五微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六，除之，得二分五釐七毫三絲二忽 五微五纖，為「應鐘。」

置應鐘正律，內徑二分五釐七毫三絲二忽五微五 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分五釐，為黃鐘。

置黃鐘半律內，徑二分五釐為實，以十億乘之，以十 億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得 二分四釐二毫八絲八忽二微九纎，為大呂。 置大呂半律內，徑二分四釐二毫八絲八忽二微九 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分三釐五毫九絲六忽 八微五纎，為太蔟。 置太蔟半律內，徑二分三釐五毫九絲六忽八微五 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分二釐九毫二絲五忽 一微○，為夾鐘。

置《夾鐘半律》內，徑二分二釐九毫二絲五忽一微○ 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得二分二釐二毫七絲二忽四 微六纎，為姑洗。 置《姑洗半律》內，徑二分二釐二毫七絲二忽四微六 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分一釐六毫三絲八忽 四微一纎為仲呂。 置仲呂半律內，徑二分一釐六毫三絲八忽四微 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得二分一釐○二絲二忽四 微一纎為蕤賓。 置蕤賓半律內，徑二分一釐二絲二忽四微一纎為 實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得二分○四毫二絲三忽九微四 纎，為林鐘。 置《林鐘》半律內，徑二分○四毫二絲三忽九微四纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得一分九釐八毫四絲二忽五 微一纎，為夷則。 置《夷則》半律內，徑一分九釐八毫四絲二忽五微一 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得一分九釐二毫七絲七忽 六微三纎，為南呂。 置南呂半律內，徑一分九釐二毫七絲七忽六微三 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得一分八釐七毫二絲八忽 八微三纎，為無射。 置無射半律內，徑一分八釐七毫二絲八忽八微三 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得一分八釐一毫九絲五忽 六微六纎，為應鐘。 次求三十六律內周真數。

徑求《周術》，置黃鐘倍律內徑，五分自乘，得二十五分，折半得一十二分半，為實。開平方法除之，得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵，以四十乘之，得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纎九歸，得一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎，是為內周。就置所得為實，依後項乘除之。《周求徑術》，置黃鐘倍律內周，一寸五分七釐一毫三絲四忽八微四纎九因，得一尺四寸一分四釐二毫一絲三忽五微六纖，以四十除之，得三分五釐三毫五絲五忽三微三纎九塵，自乘，得一十二分半，加倍得二十五分，為實。開平方法除之，得五分，是為內徑、周徑互相求，即還原法也。

置《黃鐘倍律》內周，一寸五分七釐一毫三絲四忽八 微四纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸五分二釐六毫 六絲一忽五微一纎，為大呂。 置《大呂倍律》內周，一寸五分二釐六毫六絲一忽五 微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸四分八釐三毫 一絲五忽五微三纎，為太蔟。 置太蔟倍律內周，一寸四分八釐三毫一絲五忽五 微三纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸四分四釐○九 絲三忽二微八纖，為夾鐘。

置《夾鐘倍律》內周，一寸四分四釐○九絲三忽二微 八纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸三分九釐九毫九 絲一忽二微二纎，為姑洗。 置《姑洗倍律》內周，一寸三分九釐九毫九絲一忽二 微二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸三分六釐○○ 五忽九微四纎，為仲呂。 置仲呂倍律內周一寸三分六釐○○五忽九微四 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得一寸三分二釐一毫三絲 四忽一微二纎，為蕤賓。 置蕤賓倍律內周一寸三分二釐一毫三絲四忽一 微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸二分八釐三毫 七絲二忽五微二纎，為林鐘。 置林鐘倍律內周一寸二分八釐三毫七絲二忽五 微二纎，為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸二分四釐七毫 一絲八忽○○，為《夷則》。

置《夷則倍律》內周一寸二分四釐七毫一絲八忽○ ○為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得一寸二分一釐一毫六絲 七忽五微二纎，為南呂。 置《南呂倍律》內周一寸二分一釐一毫六絲七忽五 微二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸一分七釐七毫 一絲八忽一微二纎，為無射。 置無射倍律內周一寸一分七釐七毫一絲八忽一 微二纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸一分四釐三毫 六絲六忽九微一纎，為應鐘。 置應鐘倍律內周一寸一分四釐三毫六絲六忽九 微一纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸一分一釐一毫 一絲一忽一微一纎，為黃鐘。 置黃鐘正律內周，一寸一分一釐一毫一絲一忽一 微一纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十 萬○二千二百三十六除之，得一寸○七釐九毫四 絲七忽九微九纎，為大呂。 置大呂正律內周，一寸○七釐九毫四絲七忽九微 九纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸○四釐八毫七絲 四忽九微二纎，為太蔟。 置太蔟正律內周一寸○四釐八毫七絲四忽九微 二纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬 ○二千二百三十六除之，得一寸○一釐八毫八絲 九忽三微三纎為夾鐘。 置夾鐘正律內周，一寸○一釐八毫八絲九忽三微 三纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千二百三十六除之，得九分八釐九毫八絲八 忽七微四纎，為姑洗。 置姑洗正律內周，九分八釐九毫八絲八忽七微四 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得九分六釐一毫七絲○七 微二纎，為仲呂。 置仲呂正律內周九分六釐一毫七絲○七微二纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得九分三釐四毫三絲二忽九 微三纎，為蕤賓。 置蕤賓正律內周九分三釐四毫三絲二忽九微三 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得九分○七毫七絲三忽○ 八纎，為《林鐘》。 置《林鐘》正律內周，九分○七毫七絲三忽○八纎為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得八分八釐一毫八絲八忽九微 四纎，為《夷則》。 置《夷則》正律內周，八分八釐一毫八絲八忽九微四 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得八分五釐六毫七絲八忽 三微七纎，為南呂。 置南呂正律內周八分五釐六毫七絲八忽三微七 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得八分三釐二毫三絲九忽 二微八纎，為無射。 置無射正律內周，八分三釐二毫三絲九忽二微八 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得八分○八毫六絲九忽六 微二纎，為應鐘。 置應鐘正律內周八分○八毫六絲九忽六微二纎 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得七分八釐五毫六絲七忽四 微二纎為黃鐘。 置黃鐘半律內周，七分八釐五毫六絲七忽四微二 纎為實。以十億乘之，以十億　二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得七分六釐一毫三絲○七 微五纎為大呂。 置大呂半律內周，七分六釐三毫三絲○七微五纎 為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得七分四釐一毫五絲七忽七 微六纎為太蔟。 置太蔟半律內周，七分四釐一毫五絲七忽七微六 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得七分二釐○四絲六忽六 微四纎為夾鐘。 置夾鐘半律內周，七分二釐○四絲六忽六微四纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得六分九釐九毫九絲五忽六 微一纎，為姑洗。 置姑洗半律內周六分九釐九毫九絲五忽六微一 纎為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得六分八釐○○二忽九微 七纎，為仲呂。 置仲呂半律內周六分八釐○○二忽九微七纎為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得六分六釐○六絲七忽○六纎， 為蕤賓。

置蕤賓半律內周，六分六釐○六絲七忽○六纎為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得六分四釐一毫八絲六忽二微 六纎，為林鐘。 置林鐘半律內周，六分四釐一毫八絲六忽二微六 纎為實。以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○ 二千二百三十六除之，得六分二釐三毫五絲九忽 ○○，為《夷則》。

置夷則半律內周，六分二釐三毫五絲九忽○○為 實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二千 二百三十六除之，得六分○五毫八絲三忽七微六 纎，為南呂。 置南呂半律內周，六分○五毫八絲三忽七微六纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得五分八釐八毫五絲九忽○ 六纎，為無射。 置無射半律內周五分八釐八毫五絲九忽○。六纎 為實，以十億乘之，以十億○二千九百三十萬○二 千二百三十六除之，得五分七釐一毫八絲三忽四 微。五纎為應鐘