欽定古今圖書集成/曆象彙編/曆法典/第119卷

曆象彙編 曆法典 第一百十八卷 欽定古今圖書集成
曆象彙編 第一百十九卷
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欽定古今圖書集成曆象彙編曆法典

 第一百十九卷目錄

 算法部彙考十一

  算法統宗七少廣章第四中

曆法典第一百十九卷

算法部彙考十一编辑

《算法統宗七》
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少廣章第四中编辑

立圓法歌

《立圓》問徑法何如?十六乘積,九歸除,除此數常為實 積,立方開見更何如?《立圓》:若問周圍數,四十八乘積 數,軀乘為實,積用開立,即見周圍數不虛。

法曰:外周者,置積若干,以四十八乘之,得若干為實, 以開立方法除之,得周。若要還原,以周自乘;再乘,以 四十八除之,見積問徑。置積若干,以十六乘之,得 若干,又用九歸之,得若干為實,以開立方法除之,得 徑。若要還原,以徑自乘;再乘,以九因十六除之,見 積周徑下原有不盡者,或周徑自乘、再乘,併入不 盡數周,以四十八除之,見積。徑以九因十六除之,見 積若問周問徑遇有餘積不盡者,依開立方下命 法命之。

「今有積六萬二千二百零八尺,欲為《立圓》。」問「徑若干?」 答曰:「徑四十八尺。」

法曰:置積尺數,以十六乘之,又用九歸之,得一十一 萬零五百九十二尺,為實。以開立方法除之,初商四 十,自乘,得一千六百,再乘得六萬四千,除實。餘實四 萬六千五百九十二尺。另將初商四十以三因,得一 百二十為方法,列位次商八尺於初商之次,得四十 八尺,就以八乘之,得三百八十四尺,為廉法。以方乘 廉,得四萬六千零八十尺,除實。餘實五百一十二。另 以次商八尺自乘,再乘,得五百六十二尺,為隅法。除 實恰盡,得立圓徑。合問。

此問周徑如圓毬

「今有積六萬二千二百零八尺,欲為立圓。」問「周若干?」 答曰:「周一百四十四尺。」

法曰:置積尺,以四十八乘之,得二百九十八萬五千 九百八十四尺,為實。以開立方法除之,初商一百尺, 自乘,得一萬,再乘,得一百萬,除實,餘實一百九十八 萬五千九百八十四尺。另以初商一百,以三因,得三 百為方法。次商四十於初商之下,共一百四十,就以 四十乘之,得五千六百,為廉法。以方乘廉,得一百六 十八萬,除實餘實三十萬零五千九百八十四。另以 次商四十自乘,再乘,得六萬四千,為隅法。除實,餘實 二十四萬一千九百八十四。再以初次商一百四十, 以三因,得四百二十,為方法。再商四尺於初次商之 下,共得一百四十四尺。就以四尺因之,得五百七十 六,為廉法。以方乘廉,得二十四萬一千九百二十,除 實,餘實六十四。又以再商四尺自乘,再乘得六十四, 除實訖,合問。

凡立圓問周徑,遇數單者,則有不盡。

今有立方積一萬五千六百二十五步,問「立方一面 若干?」

答曰:「二十五步。」

歸除《開立方法》曰:「置積一萬五千六百二十五尺為 實,以萬積商二十置於積前,就置二十於右下,自乘, 得四百步,與上商二十」相呼,二四除實八千,餘實七 千六百二十五步,卻以右下四百步,以三十乘之,得 一千二百為法,歸除之呼逢五進五,又呼二五,除一 千。另置初商二十步,以次商五步乘之,得一百步,以 三因之,得三百步。以加入自乘次商五步,得二十五 步,共三百二十五步。於右與次商五步相呼,除之,呼 三五除一千五百步,又二五除一百步,又五五除二 十五步,積盡。以左上二十五步為立方一面之數。《合 問》。

今有《立方》積一億零二百五十萬零三千二百三十 二尺,問「立方一面若干?」

答曰:「四百六十八尺。」

《歸除開立方法》曰:「置積為實。」以七千萬該商四百尺 於左上,又置四百尺於右下,自乘,得一十六萬,相呼, 一四除,四千萬尺,又四六除二千四百萬,餘實三千 八百五十萬零三千二百三十二尺,卻以右下一十 六萬尺,以三乘之,得四十八萬為法。歸除之,呼四三 七十二少除。因下位數不足除呼,四歸起一,下還四呼,六八 除四十八。另置初商四百尺,以次商六十尺乘之,得 二萬四千尺,以三因之,得七萬二千尺,為廉法。加入 次商六十尺,自乘,得三千六百尺,共七萬五千六百尺。卻以次商六十尺相呼除之,六七除四十二,又五 六除三十,又六六除三十六。餘實五百一十六萬七 千二百三十二尺。以方法四十八萬,併入兩箇廉法 七萬二千,再併入隅法三箇三千六百尺,共得方法 六十三萬四千八百尺為法。歸除之。呼六五,八十二, 呼三八,除二十四,又呼四八,除三十二,又八八,除六 十四。右下之法不用。再置所商共四百六十尺,以次 商八尺乘之,得三千六百八十尺,以三因之,得一萬 一千零四十尺,併入,再商八尺,自乘,得六十四尺,共 一萬一千一百零四尺。又以次商八尺相呼除之,一 八除八萬,又一八除八千,又一八除八百,又四八除 三十二尺。除實恰盡。以左上所商四百六十八尺,為 立方一面之數。《合問》:

開立方帶縱法

今有方倉貯米五百一十八石四斗,方比高多三尺, 問方高各若干?

答曰:「方一丈二尺,高九尺。」

法曰:置米五百一十八石四斗,以《斛法》二尺五寸乘 之,得積一千二百九十六尺為實。以開立方帶縱除 之,以方多三尺自乘,得九尺,為縱方。再置三尺倍之, 得六尺,為縱廉。約積一千商十尺。今有縱方,只商九 尺,置於實前,另以九尺自乘,得八十一尺,加入縱方 九尺,共九十尺,為方法。另以縱廉六尺,以九尺乘之, 得五十四尺,為廉法。二法併共一百四十四尺。於右 下以所商九尺相呼,一九除九,又呼四九除三十六, 又四九除三十六,除實恰盡。以商九尺為高,加入方 多三尺,得方倉一十二尺。《合問》

今有立方一所,積一千七百八十七萬五千尺,只云 高闊相等,長多闊三十六尺。問立方高闊及長若干? 答曰:「長二百八十六尺,闊二百五十尺,高二百 五十尺。」

法曰:置積一千七百八十七萬五千尺為實。以開立 方帶縱法除之,初商約得二百尺,自乘,得四萬尺,再 乘得八百萬尺。又約二百五十尺自乘,得六萬二千 五百尺,再以二百五十尺乘之,得一千五百六十二 萬五千尺,減去積餘,積二百二十五萬尺為實。另置 長多三十六尺,以所商二百五十尺乘之,得九十尺, 再以二百五十尺乘之,得二百二十五萬尺,除實恰 盡,得闊二百五十尺,加入長多三十六尺,共二百八 十六尺,為長數。《合問》。

今有立方積二萬九千八百零八尺,高比方不及一 丈三尺,問高方各若干?

答曰:「高二丈三尺,方倉三丈六尺。」

法曰:置積二萬九千八百零八尺為實。以開立方帶 縱法除之,約實二萬。商三十尺自乘,得九百尺。再以 三十尺乘之,得二萬七千尺。又約商三十六尺自乘, 得一千二百九十六尺。另置三十六尺,減不及一十 三尺,餘二十三尺乘之,得二萬九千八百零八尺。除 實盡,得方倉三十六尺,高二丈三尺。合問。

今有三乘方積二千零一十五萬一千一百二十一 尺,問:「一面若干?」

答曰:「六十七尺。」

法曰:置積為實。下法常超三位,初商六十於左,下法 亦置六十自乘,得三千六百,再乘得二十一萬六千, 為隅法。與上商六十相呼,除實一千二百九十六萬, 餘實七百一十九萬一千一百二十一尺。乃以四乘 隅法二十一萬六千,得八十六萬四千,為方法。另置 上商六十自乘,得三千六百,又以六因之,得二萬一 千六百尺,為上廉。又置上商六十,以四乘,得二百四 十尺,為下廉。次商七尺於左,六十之。次下法亦置七 尺,自乘,得四十九尺,再以七因,得三百四十三尺,為 隅法。又以次商七尺乘上廉二萬一千六百,得一十 五萬一千二百。又以下廉二百四十,用兩次七因初 次因,得一千六百八十尺,二次因得一萬一千七百 六十尺。以方法八十六萬四千,上廉一十五萬一千 二百,下廉一萬一千七百六十,隅法三百四十三,併 四法共一百零二萬七千三百零三尺,皆與次商七 尺相呼,除實恰盡得一面六十七尺。合問:此三乘方捷徑 一法:用二次開平方法除之,亦得。初一次置積數為 實,以開平方法除之,商得四千四百八十九尺。第二 次就以此初商數為實,亦以開平方法除之,即得一 面六十七尺。《合問》:此又捷徑

若還原,置一面六十七尺,自乘,得四千四百八十九 尺,再乘,得三十萬○○七百六十三尺,又乘之,即見 原積數也。

自乘,再乘又乘,故曰「三乘。」其四乘乃四次乘也。其五 乘,乃五次乘也。

今有田積三千三百七十五尺。問「立方面若干?」 答曰:「面方一十五尺。」

法曰:置積三千三百七十五尺為實,以開立方法除 之。古法用三為廉率,約實定位,從實。末位尺十尺定尺,百尺,千尺定十尺。初商一十於左。下法,亦置初商 一十自乘,得一百,再乘得一千,除實訖,餘實二千三 百七十五尺。卻以下法,初商一十自乘,得一百,用三 因為方法。又以初商一十,以三因,得三十,為廉。次商 五尺於左。初商之次,下法亦置。次商五尺自乘,得二 十五尺,為隅法。又以次商五尺乘廉三十,得一百五 十,為廉法。併方法三百,廉法一百五十,隅法二十五, 共四百七十五尺,皆與次商五尺相呼。四五除二,五 七除三十五,五五除二十五,得方面一十五尺。《合問》。

<h3 id="開立方" style="text-align: center">開立方
開立方�

大段。解曰:「立方積,形如骰子,有上下、左右、前後六面, 方如一段。大方積,是初商方高十尺。」自乘,再乘,得一 千尺。三段平廉,每段方十尺,高五尺,即初商十尺。自 乘,又以次商五尺乘,積五百尺,用三因,即三段積一 千五百尺。三段長廉,每段長十尺,闊五尺,高五尺,即 初商十尺。以次商五尺乘,又以次商五尺乘,得每段 積二百五十尺。用三因,即三段積七百五十尺。一段 小方隅,即次商五尺。自乘,再乘,積一百二十五尺也。

《求米倉窖盛貯歌》:每石斛法二尺五寸。

「米求倉窖要知源,斛法先除米數全。若見圓倉乘十 二方窖三,因米數然。三十六乘圓窖米,各為實積定 無偏,卻用立方開」見約方求長、闊約為先,圓數求周 為約數,各將約數自乘焉。乘來為法除實積,便見深 高法更元。

今有米二千四百一十九石二斗,欲為方倉盛之,問 長、闊、高各若干?

答曰:「長二十八尺,闊一十八尺,高一十二尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得六千零四十 八尺為實。以開立方法約之,得闊一十八尺,便約長 二十八尺。卻以長闊相乘,得五百零四尺為法。除實, 得高合問。

今有米七百零五石六斗,欲作圓倉盛之問周圍及 高各若干?

答曰:「周四十二尺,高一十二尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千七百六 十四尺,再以圓法十二乘之,得二萬一千一百六十 八尺,為實。以開立方法約之,得周四十二尺,自乘,得 一千七百六十四尺為法。除實,得高一十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗,欲作方窖盛之,問上下 方及深各若干?

答曰:「上方九尺,下方一十二尺,深一十三尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千四百四 十三尺。又以三因之,得四千三百二十九尺,為實。以 開立方法約之,得上方九尺,便約下方一十二尺。卻 以上方自乘,得八十一尺。另以下方自乘,得一百四 十四尺。又以上方九尺乘下方一十二尺,得一百零 八尺。併三位,共三百三十三尺為法。除實,得深一十 三尺,合問:

今有米七十七石二斗,欲作圓窖盛之問上下周及 深各若干。

答曰:「上周一十四尺,下周一十八尺,深九尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一百九十三 尺。再以圓率三十六乘之,得六千九百四十八尺為 實。以開立方法約之,得上周一十四尺,便約下周一 十八尺。另以上周一十四尺自乘,得一百九十六尺。 又以下周一十八尺自乘,得三百二十四尺。又以上 周一十四乘下周一十八,得二百五十二尺。併三位 共七百七十二尺為法,除實得深九尺。《合問》:

今有米二千四百一十九石二斗,欲造長倉盛之,只 云「闊一十八尺,高一十二尺,問長若干。」

答曰:「長二十八尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘,得六千零四十八 尺為實。另以高乘闊,得二百一十六尺為法。除實,得 長合問。

或只云「長二十八尺,高一十二尺。」問:「闊若干?」

答曰:「闊一十八尺。」

法曰:仍以前實,卻以長高相乘,得三百三十六尺為 法。除實,得闊一十八尺。合問。

今有米七百零五石六斗,欲作圓倉盛之,只云「高一 十二尺,問周若干。」

答曰:「周四十二尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千七百六 十四尺。又以圓率十二乘之,再以高一十二尺除之如故為實。以開平方法除之,得周四十二尺。合問 今有米五百七十七石二斗,欲作方窖盛之,只云「上 方九尺,深一十三尺。問下方若干?」

答曰:「下方一十二尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千四百四 十三尺;以三因之,得四千三百二十九尺。以深一十 三尺除之,得三百三十三尺。內減上方,自乘,得八十 一尺,餘二百五十二尺為實;以上方九尺為縱方。開 平方法除之,得下方一十二尺。合問。

或云:「下方一十二尺,深一十三尺。」問:「上方若干?」 答曰:「上方九尺。」

法曰:仍以前實四千三百二十九尺,以深除之,得三 百三十三尺。內減下方自乘一百四十四尺,餘一百 八十九尺,為實。以下方一十二為縱方。以開平方法 除之,得上方九尺。《合問》。

今有米七十七石二斗,欲造圓窖盛之,只云「上周一 十四尺,深九尺,問下周若干。」

答曰:「下周一十八尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一百九十三 尺。又以圓率三十六尺乘之,得六千九百四十八尺。 以深九尺除之,得七百七十二尺。內減上周,自乘一 百九十六尺,餘五百七十六為實。以上周一十四為 縱方。以開平方法除之,得下周一十八尺。《合問》: 或云:「下周一十八尺深九尺,問上周若干?」

答曰:「上周一十四步。」

法曰:仍以前實六千九百四十八尺,以深九尺除之, 得七百七十二尺。內減下周自乘,得三百二十四尺。 餘四百四十八尺為實。以下周一十八尺為縱方。以 開平方法除之,得上周一十四尺。《合問》。

今有米五百一十八石四斗,欲造方倉,盛之問「方、高 各若干?」

答曰:「方一十二尺,高九尺。」

法曰:置米數,以斛法二尺五寸乘之,得一千二百九 十六尺為實。以開立方法約之,得方一十二尺。卻以 方一十二尺自乘,得一百四十四尺為法。除實,得高 九尺。合問。

或云「高九尺,問方若干。」

答曰:「方一十二尺。」

法曰:仍以前實以高九尺除之,得一百四十四尺。以 《開平方法》除之,得方一十二尺。合問。

分田截積法上

直田截積歌

《直田》截積法尤奇,截長積步闊除之,截闊用長除且 易,得其步數不須疑。

法曰:「若依原長截積,則以原闊除之。若依原闊截積, 則以原長除之。」

直田截積原載《方田章》,因與圭梯等截積間隔,不便觀覽,今移此以統於一。

今有直田,長四十八步,闊四十步。今依原長截積七。

直田截闊圖

直田截闊圖

百二十步,問:「截闊若干?」

答曰:「闊一十五步。」

法曰:置截積七百二十步為實,以原長數為法除之,即得截闊數。《合問》:

今有直田,長四十八步,闊四十步。今依原闊截積七 百二十步,問截長若干?

直田截長圖

直田截長圖

答曰:「長一十八尺。」

法曰:置截積七百二十步為實,以原闊四十步為法,除之,得截長一十八步。合問。

今有方田一坵,要「從東南角截一直形積三十二步, 南邊闊四步,問截東邊長若干?」

答曰:「截東長八步。」

《法》曰:置截積三十二步為實,以南闊四步為法除之。

方田截直圖

方田截直圖

得截積東長八步。《合問》:若東長定數,問截南闊,就以長數為法而除截積。

今有直田,長一十五步六分,闊一十二步。今從東邊。

直田截斜圖

直田截斜圖

截積五十四步六分。北頭要闊四步,問截南頭闊若干?

答曰:「截南頭闊三步。」

法曰:置截積五十四步六分為實。以

原長一十五步六分為法,除之,得截闊三步五分,此 是二廣均勻之數。加倍得七步,減去北廣四步,餘得 截南廣三步是也。

又法,倍截積,得一百零九步二分為實。以原長一十 五步六分為法,除之,得共截闊七步減北廣四步,餘 得截南廣三步亦得。

今有直田,長一十五步,闊一十二步。今從西北《角截》。

直截句股圖

直截句股圖

句股形一段,積三十一步五分,原坐落西邊,股長九步,問截北邊句闊若干。

答曰:「截北句,闊七步。」

法曰:置截積三十一步五分,倍之,得六十三步,以西 股長九步為法,除之,得截北句闊七步。合問。

今有直田,積一千九百二十步,只云「長六十步,問闊 若干?」

答曰:「闊三十二步。」

法曰:置積一千九百二十步為實,以長六十步為法 除之,得闊。若是只云闊三十二步,問長若干,就以 闊為法除之,即得長。

今有圭田,積二百二十五步,只云「長三十步,問闊若 干?」

答曰:「闊一十五步。」

法曰:置積倍之,得四百五十步為實,以長為法除之, 得闊。若云中長步數,倍積為實,以闊為法除之,即 得。

以上二款,名曰「忘長失短」 ,與「直田截積」 意同。

今有句股田,長三十步,闊一十五步。今從尖截長一 十二步,問中廣若干。

勾股截積圖

勾股截積圖

答曰:「截中廣六步。」

法曰:置截長一十二步,以句闊乘之,得一百八十步為實,以股長為法除之。

又法:置句為實,以股為法除之,每股長一步,得闊五 分。以乘截長亦得。

今有斜田,南廣四步,北廣十二步,長三十二步。今「從 中截腰廣六步,問截南長若干?」

答曰:「截南頭長八步。」

斜田截積圖

斜田截積圖

法曰:置截中廣六步,減上廣四步,餘二步,以乘長三十二步,得六十四步為實。卻將南北二廣相減,餘八步為法,除之,即得。若截下長。

置下廣,減中廣,餘六步。以乘原長,得一百九十二步 為實。以上下二廣相減,餘八步為法,除之,得截下長 二十四步。《合問》。

今以前圖截下長二十四步,問截中廣若干?

答曰:「六步。」

法曰:將下廣減去上廣四步,餘八步為實。以原長三 十二步為法除之,每長一步,得闊差二分五釐。就以 此為法,以乘下長二十四步,得闊差六步。以減下闊 一十二步,餘六步,即是中廣合問。

今有梯田,積一千五百步,北廣四十步,中長五十步, 問南廣若干?

答曰:「南廣二十步。」

法曰:置積一千五百步,倍之,得三千步為實。以長五 十步為法,除之,得六十步,於內減北廣四十步,餘得 南廣二十步。《合問》:

原有斜田,南廣四步,北廣十步,長一十二步。今欲增 作句股樣式,問股長出若干?

斜增為勾股圖

斜增為勾股圖

答曰:「股長出八步。」

法曰:以南廣四步乘長一十二步為實,另以二廣相減,餘六步為法,除之,得尖出股長八步。合問。

《圭求廣縱歌》。除《圭尖》即是梯形。

梯求上廣出尖長,上闊乘縱法最良,卻將上下廣相 減,餘法除之免思量。

今有上圭下梯田,上廣一尺六寸,下廣一十二尺八

圭求廣縱圖

圭求廣縱圖

寸圭下正縱一十尺零五寸,問圭尖長若干。

答曰:「尖高長一尺五寸。」

《法》曰:「置正縱一十尺零五寸以上。」

廣一尺六寸乘之,得一十六尺八寸為實。另以下廣 一十二尺八寸減上廣一尺六寸,餘一十一尺二寸 為法,除之,得圭尖長一尺五寸。《合問》。

圭求下廣歌

圭田若問《梯》下廣,圭梯併長,不必想上廣乘長為實, 則尖長法除,即下廣。

法曰:置圭長併梯長共一十二尺以上,廣一尺六寸 乘之,得一十九尺二寸為實。以尖長一尺五寸為法, 除之,得下廣一十二尺八寸合問。

圭求外梯長歌

圭田:欲問外梯長,下廣減去,上廣,良除,以圭長乘為 實。上廣法除,是梯長。

法曰:以下廣一十二尺八寸,減去上廣一尺六寸,餘 一十一尺二寸。以圭長一尺五寸乘之,得一十六尺 八寸為實。以上廣一尺六寸除之,得梯正縱長一十 尺零五寸合問。

圭求中廣歌

《圭》求中廣要思量,卻用下《廣》乘,尖長正縱,加入尖長 數為法,除之中廣良。

法曰:置下廣一十二尺八寸,以尖長一尺五寸乘之, 得一十九尺二寸為實。另以正縱一十尺零五寸加入尖長一尺五寸,共一十二尺為法,除之,得中廣一 尺六寸。合問。

假如三角田一坵,三面各一十四步,今作三叚,俱要 四角,問長闊各若干?

三角截四角圓

三角截四角圓

答曰:共積八十四步,三角各得二十八步,每角計長八步,闊七步。法曰:置每面一十四步,六因七歸,得中徑一十二步。另以每面一十四步與徑一十二步相乘,得一百六十八。

步折半,得積八十四步,為實。以三段歸之,各得二十 八步。卻以每面折半,得闊七步,以歸二十八步,得四 步,倍之,得中長八步。《合問》:

今有直田,長一十五步,闊一十二步。今依《闊截圭積》。

直田截圭圖

直田截圭圖

四十五步問截圭長若干?答曰:「圭長七步五分。」

法曰:置截積,倍之,得九十步為實,以闊一十二步為法,除之,即得其餘。

圭梯等截法。俱用開方列法於左:

「圭田截積」歌:若作三段分者,先截尖段下二段,以作《梯形截法》。

《圭田》截積小頭知倍積原長以乘之,原闊歸除為實 積開方便見截長。宜仍以截長乘原闊,原長為法以 除之,除來便見截闊數,法明簡易不須疑。

今有圭田,長七十五步,北闊三十步。今自《尖頭截積》

圭截小頭圓

圭截小頭圓

四百零五步。問截長闊各若干?答曰:「長四十五步,闊一十八步。」 法曰:置截積四百零五步,倍之,得八百一十步。以原長七十五步乘

之,得六萬零七百五十步,以闊三十步除之,得二千 零二十五步為實,以《開平》方法除之,得截長四十五 步。就以原闊三十步乘之,得一千三百五十步為實, 以原長七十五步為法,除之,得截闊一十八步。《合問》: 今有句股田,股長四十步,句闊二十步。今從大頭截。

勾股截積圖

勾股截積圖

積一百七十五步,問「所截長、闊各若干?」

答曰:「截下長一十步,截上廣一十五步。」

法曰:先將句股相乘,得八百,折半得積四百步。減截 積一百七十五步,餘積二百二十五步,以作圭田截 積小頭,知而筭之,置小頭積二百二十五步,倍作四 百五十步,以原長四十步乘之,得一萬八千步,以原 闊二十步除之,得九百步,為實。以《開平方法》除之,得 上尖長三十步。就以此為法,以除倍積四百五十步, 得截闊一十五步。另將原長減去截長三十步,餘得 下長一十步。《合問》。

今又有圭田,長七十五步,北闊三十步。今自「北《闊截》。」

圭截大頭圖

圭截大頭圖

積七百二十步。問截長闊各若干?答曰:「截下長三十步,闊一十八步。」

法曰:置截積七百二十步倍之,得。

一千四百四十步。以原闊三十步乘之,得四萬三千 二百步為實,以原長七十五步為法,除之,得五百七 十六步。再以北闊三十步自乘,得九百步,以減五百 七十六步,餘三百二十四步為實,以開平方法除之, 得截闊一十八步,併北廣三十步,共四十八步,折半 得二十四步為法。除截積七百二十步,得截長三十 步,合問。


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