元史/卷056

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历五

庚午元历上

演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，^[1]积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。

步气朔术

日法，五千二百三十。

岁实，一百九十一万二百二十四。

通馀，二万七千四百二十四。

朔实，一十五万四千四百四十五。

通闰，五万六千八百八十四。

岁策，三百六十五，馀一千二百七十四。

朔策，二十九，馀二千七百七十五。

气策，一十五，馀一千一百四十二，秒六十。

望策，一十四，馀四千二，秒四十五。

象策，七，馀二千一，秒二十二半。

没限，四千八十七，秒三十。

朔虚分，二千四百五十五。

旬周，三十一万三千八百。

纪法，六十。

秒母，九十。

求天正冬至

置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之；不尽，以日法约之，为日，不盈为馀；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小馀也。〈先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具月离篇中。〉

求次气

置天正冬至大小馀，以气策及馀累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及馀分秒。

求天正经朔

置通积分，满朔实去之，不尽，为闰馀；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为馀，即得所求天正经朔大小馀也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小馀，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及馀秒也。

求没日

置有没之气恒气小馀，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；馀，满六千八百五十六而一；所得，并入恒气大馀内，命壬戌算外，即得为没日也。

求灭日

置有灭之朔小馀，〈经朔小馀不满朔虚分者。〉六因之，如四百九十一而一；所得，并经朔大馀，命为灭日。

步卦候发敛术

候策，五，馀三百八十，秒八十。

卦策，六，馀四百五十七，秒六。

贞策，三，馀二百二十八，秒四十八。

秒母，九十。

辰法，二千六百一十五。

半辰法，一千三百七半。

刻法，三百一十三，秒八十。

辰刻，八，分一百四，秒六十。

半辰刻，四，分五十二，秒三十。

秒母，一百。

求七十二候

置节气大小馀，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

求六十四卦

置中气大小馀，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得侯内卦；^[2]以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。

求土王用事

以贞策减四季中气大小馀，即得土王用事日也。

求发敛

置小馀，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。〈如加半辰法，即命子初。〉

求二十四气卦候

恒气〈月中节〉 　　〈四正卦〉	初候	次候	末候	始卦	中卦	终卦
冬至〈十一月中〉 　　〈坎初六〉	蚯蚓结	麋角解	水泉动	公中孚	辟复	侯屯内
小寒〈十二月节〉 　　〈坎九二〉	雁北向	鹊始巢	野䴗始鸲	侯屯外	大夫谦	卿睽
大寒〈十二月中〉 　　〈坎六三〉	鸡始乳	鸷鸟厉疾	水泽腹坚	公升	辟临	侯小过内
立春〈正月节〉 　　〈坎六四〉	东风解冻	蛰虫始振	鱼上冰	侯小过外	大夫蒙	卿益
雨水〈正月中〉 　　〈坎九五〉	獭祭鱼	鸿雁来	草木萌动	公渐	辟泰	侯需内
惊蛰〈二月节〉 　　〈坎上六〉	桃始华	鸧鹒鸣	鹰化为鸠	侯需外	大夫随	卿晋
春分〈二月中〉 　　〈震初九〉	玄鸟至	雷乃发声	始电	公解	辟大壮	侯豫内
清明〈三月节〉 　　〈震六二〉	桐始华	田鼠化为鴽	虹始见	侯豫外	大夫讼	卿蛊
谷雨〈三月中〉 　　〈震六三〉	萍始生	鸣鸠拂其羽	戴胜降于桑	公革	辟夬	侯旅内
立夏〈四月节〉 　　〈震九四〉	蝼啯鸣	蚯蚓出	王瓜生	侯旅外	大夫师	卿比
小满〈四月中〉 　　〈震六五〉	苦菜秀	靡草死	小暑至	公小畜	辟干	侯大有内
芒种〈五月节〉 　　〈震上六〉	螳螂生	鵙始鸣	反舌无声	侯大有外	大夫家人	卿井
夏至〈五月中〉 　　〈离初九〉	鹿角解	蜩始鸣	半夏生	公咸	辟姤	侯鼎内
小暑〈六月节〉 　　〈离六二〉	温风至	蟋蟀居壁	鹰乃学习	侯鼎外	大夫丰	卿涣
大暑〈六月中〉 　　〈离九三〉	腐草化为萤	土润溽暑	大雨时行	公履	辟遁	侯恒内
立秋〈七月节〉 　　〈离九四〉	凉风至	白露降	寒蝉鸣	侯恒外	大夫节	卿同人
处暑〈七月中〉 　　〈离六五〉	鹰乃祭鸟	天地始肃	禾乃登	公损	辟否	侯巽内
白露〈八月节〉 　　〈离上九〉	鸿雁来	玄鸟归	群鸟养羞	侯巽外	大夫萃	卿大畜
秋分〈八月中〉 　　〈兑初九〉	雷乃收声	蛰虫坯户	水始涸	公贲	辟观	侯归妹内
寒露〈九月节〉 　　〈兑九二〉	鸿雁来宾	〈雀入大水〉 〈化为蛤〉	菊有黄花	侯归妹外	大夫无妄	卿明夷
霜降〈九月中〉 　　〈兑六三〉	豺乃祭兽	草木黄落	蛰虫咸俯	公困	辟剥	侯艮内
立冬〈十月节〉 　　〈兑九四〉	水始冰	地始冻	〈野鸡入水〉 〈化为蜃〉	侯艮外	大夫既济	卿噬嗑
小雪〈十月中〉 　　〈兑九五〉	虹藏不见	〈天气上腾〉 〈地气下降〉	闭塞成冬	公大过	辟坤	侯未济内
大雪〈十一月节〉 　　〈兑上六〉	鹖鸟不鸣	虎始交	荔挺出	侯未济外	大夫蹇	卿颐

步日躔术

周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。

岁差，六十八，秒九十八。

秒母，一百。

周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

象限，九十一，分三十一，秒九。

分秒母，一百。

二十四气日积度盈缩

恒气	日积度	分秒	损益率	初末率	日差	盈缩积
冬至	空		益〈七千五十九〉	〈初四百九十八　八十　　六十五〉 〈末四百（七）〔二〕十八　八十八　一十一〉[3]	四〈九十一〉 　〈七十九〉	盈空
小寒	一十五	〈九十二〉 〈四十三〉	益〈五千九百二十〉	〈初四百二十五　八十九　七十二〉 〈末三百（二十五）〔五十二〕　一十　　四十一〉[4]	五〈一十八〉 　〈九十九〉	盈〈七千五十九〉
大寒	三十一	〈七十三〉 〈四十八〉	益〈四千七百一十八〉	〈初三百四十八　八十四　八十〉 〈末二百七十一　一十八　七十四〉	五〈四十六〉 　〈一十九〉	盈〈一万二千九百七十九〉
立春	四十七	〈四十二〉 〈五十一〉	益〈三千四百五十三〉	〈初二百六十七　六十二　八十六〉 〈末一百八十六　一十六　一十六〉	五〈七十二〉 　〈九十六〉	盈〈一万七千六百九十七〉
雨水	六十二	〈九十八〉 〈八十九〉	益〈二千一百二十六〉	〈初一百八十二　二十七　三十八〉 〈末九十七　　　一十二　三十二〉	五〈九十八〉 　〈八十七〉	盈〈二万一千一百五十〉
惊蛰	七十八	〈四十二〉 〈空〉	益〈七百三十九〉	〈初九十一　一十三　四十六〉 〈末五　　　九十八　四十〉	五〈九十八〉 　〈八十七〉	盈〈二万三千二百七十六〉
春分	九十三	〈七十一〉 〈二十四〉	损〈七百三十九〉	〈初五　　　九十八　四十〉 〈末九十一　一十三　四十六〉	五〈九十八〉 　〈八十七〉	盈〈二万四千一十五〉
清明	一百八	〈八十五〉 〈六十九〉	损〈二千一百二十六〉	〈初九十八　　九十六　五十〉 〈末一百八十　四十三　二十〉	五〈七十二〉 　〈（六十九）〔九十六〕〉[5]	盈〈二万三千二百七十六〉
谷雨	一百二十三	〈八十六〉 〈二十八〉	损〈三千四百五十三〉	〈初一百八十八　六　　　四十八〉 〈末二百六十五　七十二　五十四〉	五〈四十六〉 　〈一十九〉	盈〈二万一千一百五十〉
立夏	一百三十八	〈七十三〉 〈六十〉	损〈四千七百一十八〉	〈初二百七十三　一十一　九十七〉 〈末三百四十六　九十一　四十三〉	五〈一十八〉 　〈九十（七）〔九〕〉[6]	盈〈一万七千六百九十七〉
小满	一百五十三	〈四十八〉 〈二十七〉	损〈五千九百二十〉	〈初三百五十四　三　　　七十九〉 〈末四百二十三　九十六　三十二〉	四〈九十一〉 　〈七十九〉	盈〈一万二千九百七十九〉
芒种	一百六十八	〈一〉 〈九十二〉	损〈七千五十九〉	〈初四百二十八　八十八　一十一〉 〈末四百九十〔八〕　八十　　六十五〉[7]	四〈九十一〉 　〈七十九〉	盈〈七千五十九〉
夏至	一百八十二	〈六十二〉 〈一十八〉	益〈七千五十九〉	〈初四百九十八　八十　　六十五〉 〈末四百二十八　八十八　一十一〉	四〈九十一〉 　〈七十九〉	缩空
小暑	一百九十七	〈一十三〉 〈四十三〉	益〈五千九百二十〉	〈初四百二十五　八十九　七十二〉 〈末三百五十二　一十　　四十一〉	五〈一十八〉 　〈九十九〉	缩〈七千五十九〉
大暑	二百一十一	〈七十六〉 〈八〉	益〈四千七百一十八〉	〈初三百四十八　八十四　八十〉 〈末二百七十一　一十八　七十四〉	五〈四十六〉 　〈一十九〉	缩〈一万二千九百七十九〉
立秋	二百二十六	〈五十〉 〈七十五〉	益〈三千四百五十三〉	〈初二百六十七　六十二　八十六〉 〈末一百八十六　一十六　一十六〉	五〈七十二〉 　〈九十六〉	缩〈一万七千六百九十七〉
处暑	二百四十一	〈三十八〉 〈七〉	益〈二千一百二十六〉	〈初一百八十二　二十七　三十八〉 〈末九十七　　　一十二　三十二〉	五〈九十八〉 　〈八十七〉	缩〈（一）〔二〕万一千一百五十〉[8]
白露	二百五十六	〈三十八〉 〈六十六〉	益〈七百三十九〉	〈初九十一　一十三　四十六〉 〈末五　　　九十八　四十〉	五〈九十八〉 　〈八十七〉	缩〈（一）〔二〕万三千二百七十六〉[9]
秋分	二百七十一	〈五十三〉 〈一十二〉	损〈七百三十九〉	〈初五　　　九十八　四十〉 〈末九十一　一十三　四十六〉	五〈九十八〉 　〈八十七〉	缩〈二万四千一十五〉
寒露	二百八十六	〈八十二〉 〈（二）〔三〕十五〉[10]	损〈二千一百二十六〉	〈初九十八　　九十六　五十〉 〈末一百八十　四十三　二十〉	五〈七十二〉 　〈九十六〉	缩〈二万三千二百七十六〉
霜降	三百二	〈二十五〉 〈四十六〉	损〈三千四百五十三〉	〈初一百八十八　六　　　四十八〉 〈末二百六十五　七十二　五十四〉	五〈四十六〉 　〈一十九〉	缩〈二万一千一百五十〉
立冬	三百一十七	〈八十一〉 〈八十四〉	损〈四千七百一十八〉	〈初二百七十三　一十一　九十七〉 〈末三百四十六　九十一　四十三〉	五〈一十八〉 　〈九十九〉	缩〈一万七千六百九十七〉
小雪	三百三十三	〈五十〉 〈八十七〉	损〈五千九百二十〉	〈初三百五十四　三（十）　　〔七〕十九〉 〈末四百二十三　九十六　三十二〉[11]	四〈九十一〉 　〈七十九〉	缩〈一万二千九百七十九〉
大雪	三百四十九	〈三十一〉 〈九十二〉	损〈七千五十九〉	〈初四百二十八　八十八　一十一〉 〈末四百九十八　八十　　六十五〉	四〈九十一〉 　〈七十九〉	缩〈七千五十九〉

二十四气中积及朓朒

恒气	中积	经分 约分	损益率	初末率	日差	朓朒积
冬至	空		益〈二百七十六〉	〈初一十九　四十（九）〔八〕　六十四〉 〈末一十六　七十八　五十二〉[12]	一十九	朒空
小寒	十五	〈一千一百四十二　六十〉 〈二十一　　　　　八十四〉	益〈二百三十二〉	〈初一十六　六十八　七十四〉 〈末一十三　八十　　一十九〉	二十〈二十九〉	朒〈二百七十六〉
大寒	三十	〈二千二百八十五　三十〉 〈四十三　　　　　六十九〉	益〈一百八十五〉	〈初一十三　六十九　一十一〉 〈末一十　　六十二　一十四〉	二十一〈五十九〉	朒〈五百八〉
立春	四十五	〈三千四百二十八〉 〈六十五　　　　　五十四〉	益〈一百三十五〉	〈初一十　四十六　七十〉 〈末七　　二十七　四十（三）〔五〕〉[13]	二十二〈四十五〉	朒〈六百九十三〉
雨水	六十	〈四千五百七十　六十〉 〈八十七　　　　三十九〉	益〈八十三〉	〈初七　一十一　一十四〉 〈末三　七十九　六十三〉	二十三〈三十二〉	朒〈八百（三）〔二〕十八〉[14]
惊蛰	七十六	〈四百八十三　三十〉 〈九　　　　　二十四〉	益〈二十九〉	〈初三　五十六　三十一〉 〈末空　二十四　八十〉	二十三〈三十二〉	朒〈九百一十一〉
春分	九十一	〈一千六百二十六〉 〈三十一　　　　　九〉	损〈二十九〉	〈初空　二十四　八十〉 〈末三　五十六　三十一〉	二十三〈三十二〉	朒〈九百四十〉
清明	一百六	〈二千七百六十八　六十〉 〈五十二　　　　　九十三〉	损〈八十三〉	〈初三　八十五　七十六〉 〈末七　五　　　一〉	二十二〈四十五〉	朒〈九百一十一〉
谷雨	一百二十一	〈三千九百一十一　三十〉 〈七十四　　　　　七十八〉	损〈一百三十五〉	〈初七　　（二）〔三〕十（五）〔三〕　五十九〉 〈末一十　四十　　五十六〉[15]	二十一〈五十九〉	朒〈八百二十八〉
立夏	一百三十六	〈五千五十四〉 〈九十六　　　六十三〉	损〈一百八十五〉	〈初一十　　七十一　三十六〉 〈末一十三　五十九　九十一〉	二十〈二十九〉	朒〈六百九十三〉
小满	一百五十二	〈九百九十六　六十〉 〈一十八　　　四十八〉	损〈二百三十二〉	〈初一十三　八十九　四十〉 〈末一十六　五十九　五十二〉	一十九	朒〈五百八〉
芒种	一百六十七	〈二千一百九　三十〉 〈四十　　　　三十（二）〔三〕〉[16]	损〈二百七十六〉	〈初一十六　七十八　五十二〉 〈末一十九　四十九　六十四〉	一十九	朒〈二百七十六〉
夏至	一百八十二	〈三千二百五十二〉 〈六十二　　　　　一十八〉	益〈二百七十六〉	〈初一十九　四十（九）〔八〕　六十四〉 〈末一十六　七十八　五十二〉[17]	一十九	朓空
小暑	一百九十七	〈四千三百九十四　六十〉 〈八十四　　　　　二〉	益〈二百三十二〉	〈初一十六　六十八　七十四〉 〈末一十三　八十　　一十九〉	二十〈二十九〉	朓〈二百七十六〉
大暑	二百一十三	〈三百七　三十〉 〈五　　　八十七〉	益〈一百八十五〉	〈初一十三　六十九　（八）〔一〕十一〉 〈末一十　　六十二　一十四〉[18]	二十一〈五十九〉	朓〈五百八〉
立秋	二百二十八	〈一千四百五十〉 〈二十七　　　　七十二〉	益〈一百三十五〉	〈初一十　四十六　七十〉 〈末七　　二十七　四十五〉	二十二〈四十五〉	朓〈六百九十三〉
处暑	二百四十三	〈二千五百九十（三）〔二〕　六十〉 〈四十九　　　　　五十七〉[19]	益〈八十三〉	〈初七　一十一　一十四〉 〈末三　七十九　六十三〉	二十三〈三十二〉	朓〈八百二十八〉
白露	二百五十八	〈（二）〔三〕千七百（二）〔三〕十五　三十〉 〈七十一　　　　　四十二〉[20]	益〈二十九〉	〈初三　五十六　三十一〉 〈末空　二十四　八十〉	二十三〈三十二〉	朓〈九百一十一〉
秋分	二百七十三	〈四千八百七十八〉 〈九十三　　　　　二十七〉	损〈二十九〉	〈初空　二十四　八十〉 〈末三　五十六　三十一〉	二十三〈三十二〉	朓〈九百四十〉
寒露	二百八十九	〈七百九十　六十〉 〈一十五　　一十二〉	损〈八十三〉	〈初三　八十五　七十六〉 〈末七　（一十一）〔五〕　一〉[21]	二十二〈四十五〉	朓〈九百一十一〉
霜降	三百四	〈一千九百三十三　三十〉 〈三十六　　　　　九十六〉	损〈一百三十五〉	〈初七　　二十五　五十九〉 〈末十一　四十　　五十六〉	二十一〈五十九〉	朓〈八百二十八〉
立冬	三百一十九	〈三千七十六〉 〈五十八　　　八十一〉	损〈一百八十五〉	〈初一十　　七十一　三十六〉 〈末一十三　五十九　九十一〉	二十〈二十九〉	朓〈六百九十三〉
小雪	三百三十四	〈四千二百十八　六十〉 〈八十　　　　　六十六〉	损〈二百三十二〉	〈初一十三　八十九　四十〉 〈末一十六　五十九　五十二〉	一十九	朓〈五百八〉
大雪	三百五十	〈一百三十一　三十〉 〈二　　　　　（三）〔五〕十一〉[22]	损〈二百七十六〉	〈初一十六　七十八　五十二〉 〈末一十九　四十八　六十四〉	一十九	朓〈二百七十六〉

求每日盈缩朓朒

各置其气损益率，〈求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。〉六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；〔半合差，〕加减其气中率，^[23]为初末汎率。〈至后，加初减末；分后，减初加末。〉又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末汎率，为初末定率；〈至后，减初加末；分后，加初减末。〉以日差累加减气初定率，为每日损益分；〈至后，减；分后，加。〉各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。〈二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。〉

求经朔弦望入气

置天正闰馀，以日法除为日，不满，为馀；如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，馀亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及馀也；以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及馀；因加得后朔入气日及馀也。〈便为中朔望入气。〉

求每日损益盈缩朓朒

以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数

以各所求入气小馀，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。〈便为中朔弦望朓朒定数。〉

赤道宿度

斗二十五　　　　牛七〈少〉　　　　女十一〈少〉　　　　虚九〈少　六十七秒〉

危十五度半　　　室十七　　　　壁八〈太〉

右北方七宿，九十四度〈六十七秒。〉

奎十六半　　　　娄十二　　　　胃十五　　　　昂十一〈少〉

毕十七〈少〉　　　　觜半　　　　　参十半

右西方七宿，八十三度。

井三十三〈少〉　　　　鬼二半　　　　柳十三〈太〉　　　　星六〈太〉

张十七〈少〉　　　　翼十八〈〔太〕〉^[24]　　　　轸十七

右南方七宿，一百九度少。

角十二　　　　亢九〈少〉　　　　氐十六　　　　房五〈太〉

心六〈少〉　　　　尾十九〈少〉　　　　箕十半

右东方七宿，七十九度。

求冬至赤道日度

置通积分，以周天分去之；馀，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百为母，命起赤道虚宿（六）〔七〕度外，^[25]去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。〈其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。〉

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，馀为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿〔积〕度及分秒。^[26]

求赤道宿积度入初〔末〕限^[27]

视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，馀为入末限。

求二十八宿黄道度

置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；馀，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，〈其四正之宿，先加象限，然后以前（缩）〔宿〕减之。〉^[28]为其宿黄道度及分。〈其分就近约为太半少。〉

黄道宿度

斗二十三　　　　牛七　　　　女十一　　　　虚九〈少　六十七秒〉

危十六　　　　　室十八〈少〉　　　　壁九半

右北方七宿，九十四度〈六十七秒。〉

奎十七〈太〉　　　　娄十二〈太〉　　　　胃十五半　　　　昂十一

毕十六半　　　　觜半　　　　参九〈太〉

右西方七宿，八十三度〈太。〉

井三十半　　　　鬼二半　　　　柳十三〈少〉　　　　星六〈太〉

张十七〈太〉　　　　翼二十　　　　　轸十八半

右南方七宿，一百九度〈少。〉

角十二〈太〉　　　　亢九〈太〉　　　　　氐十六〈少〉　　　　房五〈太〉

心六　　　　　尾十八〈少〉　　　　箕九半

右东方七宿，七十八度〈少。〉

前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，^[29]依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。

求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，馀以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差，^[30]以次年黄赤道差减之，馀以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。〈如其年冬至加时（黄）〔赤〕道宿度空分秒在岁差以下者，^[31]即加前宿全度，然求黄赤道差，馀依术算。〉

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

副置其恒气小馀，以其气初日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，盈缩之损益。应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分，以所求入气日损益数加减，〈益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。〉半之，满百为分，不满为秒，满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，馀为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分二十（一）〔二〕秒之以下，为初限；^[32]以上，用减象限，馀为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半；馀在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，馀以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，^[33]开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之馀，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，馀以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度

危　十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。

奎　二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。

胃　四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。

毕　七度九十（六）〔五〕分（六）〔二十〕秒外入晋分实沈之次，辰在申。^[34]

井　九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。

柳　四度九十五分（二）〔一〕十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。^[35]

张　十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。

轸　十度四十四分五秒外入郑地寿星之次，辰在辰。

氐　一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。

尾　三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。

斗　四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。

女　二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，^[36]〈相近一度之间者求之。〉馀以日法乘其分，〈其秒从于下，亦通乘之。〉为实；以其日太阳行分为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术

中限，一百八十二日六十二分一十八秒。

冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。

周法，一千四百二十八。

内外法，一万八百九十六。

半法，二千六百一十五。

日法四分之三，三千九百二十二半。

日法四分之一，一千三百七半。

昏明分，一百三十分七十五秒。

昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

刻法，三百一十三分八十秒。

秒母，一百。

求午中入气中积

置所求日大馀及半法，以所入气大小馀减之，为其日午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。〈小馀以日法除，为约分。〉

求二至后午中入初末限

置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，馀为入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为〔所〕求晷影定数。^[37]

视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；〈夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。〉（及）〔反〕除上位为分，^[38]分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，馀为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，馀亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，馀以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，馀亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，馀以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

恒气	增损差	加减差	陟降率	初末率	日出分
冬至	增〈初九　二十六〉 　〈末七　九十六〉	减十	陟十〈四十〉	〈初空　五　　　五十〉 〈末一　二十六　四〉	一千五百六十七〈九十（三）〔二〕〉[39]
小寒	增〈初七　八十九〉 　〈末六　五十九〉	减十	陟二十八〈七十三〉	〈初一　三十六〉 〈末二　三十七　（二）〔三〕十六〉[40]	一千五百五十七〈五十二〉
大寒	增〈初六　五十二〉 　〈末五　二十二〉	减十	陟四十三〈五十六〉	〈初二　四十三〉 〈末三　二十五　一十八〉	一千五百二十八〈七十九〉
立春	增〈初五　一十八〉 　〈末三　八十八〉	减十	陟五十五〈一十九〉	〈初三　二十九〉 〈末三　九十二　四十二〉	一千四百八十五〈二十三〉
雨水	增〈初三　八十二〉 　〈末二　五十二〉	减十	陟六十三〈九十〉	〈初三　九十五　五十〉 〈末四　三十九　八十八〉	一千四百三十〈四〉
惊蛰	增〈初二　四十八〉 　〈末一　三十八〉	减十	陟六十九〈一十八〉	〈初四　四十四〉 〈末四　六十七　一十六〉	一千三百六十六〈一十四〉
春分	损〈初一　三十（八）〔六〕〉 　〈末二　四十（八）〉[41]	（减十）〔加八〕[42]	陟六十四〈六十九〉	〈初四　三十七〉 〈末四　一十　六十八〉	一千二百九十六〈九十六〉
清明	损〈初（三）〔二〕　五十〉 　〈末三　五十四〉[43]	加八	陟五十九〈九〉	〈初四　八　　　五十〉 〈末三　六十六　二十二〉	一千二百三十二〈二十七〉
谷雨	损〈初三　六十五〉 　〈末四　六十九〉	加八	陟五十〈八十四〉	〈初三　六十二〉 〈末三　三　　　六十二〉	一千一百七十三〈一十八〉
立夏	损〈初四　八十〉 　〈末五　八十四〉	加八	陟三十九〈八十六〉	〈初二　九十八〉 〈末二　二十四　五十〉	一千一百二十二〈三十四〉
小满	损〈初五　九十八〉 　〈末七　二〉	加八	陟二十六〈六〉	〈初（一）〔二〕　一十六〉 〈末一　二十五〉[44]	一千八十二〈四十八〉
芒种	损〈初七　一十九〉 　〈末八　二十三〉	加八	陟九〈三十五〉	〈初一　一十五〉 〈末空　七　　　六〉	一千五十六〈四十二〉
夏至	增〈初八　三十七〉 　〈末七　三十三〉	减八	降九〈三十五〉	〈初空　四　　　五十〉 〈末一　一十四　四十〉	一千四十七〈七〉
小暑	增〈初七　二十〉 　〈末六　一十六〉	减八	降二十六〈六〉	〈初一　二十三〉 〈末二　一十六　五十二〉	一千五十六〈四十二〉
大暑	增〈初六〉 　〈末四　九十六〉	减八	降三十九〈八十六〉	〈初二　二十二　五〔十〕〉 〈末二　九十九　二十二〉[45]	一千八十二〈四十八〉
立秋	增〈初四　八十〉 　〈末三　七十六〉	减八	降五十〈八十四〉	〈初三　三〉 〈末三　六十二　九十二〉	一千一百二十二〈三十四〉
处暑	增〈初三　六十〉 　〈末二　五十六〉	减八	降五十九〈九〉	〈初三　六十五　五十〉 〈末四　八　　　六十二〉	一千一百七十（二）〔三〕〈一十八〉[46]
白露	增〈初二　四十〉 　〈末一　三十六〉	减八	降六十四〈六十九〉	〈初四　一十　　五十〉 〈末四　三十六　八十二〉	一千二百三十二〈二十七〉
秋分	损〈初一　六十〉 　〈末（一）〔二〕　六十〉[47]	加十	降六十九〈一十八〉	〈初四　六十八〉 〈末四　四十四　九十〉	一千二百九十六〈九十六〉
寒露	损〈初二　六十二〉 　〈末三　九十二〉	加十	降六十三〈九十〉	〈初四　四十二〉 〈末三　九十六　二十二〉	一千三百六十六〈一十四〉
霜降	损〈初三　九十八〉 　〈末五　二十八〉	加十	降五十五〈一十九〉	〈初三　九十四〉 〈末三　二十九　一十八〉	一千四百三十〈四〉
立冬	损〈初五　三十二〉 　〈末六　六十二〉	加十	降四十三〈五十六〉	〈初（二）〔三〕　二十七〉 〈末二　四十三　四十（三）〔二〕〉[48]	一千四百八十五〈二十三〉
小雪	损〈初六　六十六〉 　〈末七　九十六〉	加十	降二十八〈七十三〉	〈初二　三十九　五十〉 〈末一　三十七　一十六〉	一千五百二十八〈七十九〉
大雪	损〈初八　三〉 　〈末九　三十二〉	加十	降十〈四十〉	〈初一　二十八　五十〉 〈末空　七　　　一十二〉	一千五百五十七〈五十二〉

二分前后陟降率

春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

惊蛰，十二日陟四〈六十七。　一十六〉　此为末率，于此用毕。〈其减差亦止于此也。〉

十三日陟四〈四十一。　六〉　十四日陟四〈三十八。九十〉

十五日陟四。

秋分，初日降四〈三十八。〉　一日降四〈三十九。〉

二日降四〈五十九。〉　三日降四〈六十八。〉

此为初率，始用之。〈其加差亦始于此也。〉

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差。〈仍加减加减差。〉增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，馀为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不满为分；命子正算外，即得所求。

求昼夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为（刻夜）〔夜刻〕；^[49]覆减一百，馀为昼刻及分秒。

求更点率

置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。

求更点所在辰刻

置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加昏明分，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，馀为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减百刻，馀为昼刻。〈其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。〉

求黄道内外度

置日出之分，如日法四分之一以上，去之，馀为外分；如日法四分之一以下，覆减之，馀为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分减之，馀为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三秒半，馀四因，退位，为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

步月离术

转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。

转终日，二十七，馀二千九百，秒六千二十，微六十。

转中日，一十三，馀四千六十五，秒三千一十，微三十。

朔差日，一，馀五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。

象策，七，馀二千一，秒二千五百。

秒母，一万。

微母，一百。

上弦度，九十一，分三十一，秒四十一太。

望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五少。

月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

分秒母，一百。

七日初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。

十四日初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。

二十一日初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。

二十八日初数，二千九百一。

求经朔弦望入转〈凡称秒者，微从之，他仿此。〉

置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为馀秒，即天正十一月经朔入转日及馀秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入转及馀秒；径求次朔入转，即以朔差加之。〈加减里差，即得中朔弦望入转及馀秒。〉

求转定分及积度朓朒

一日	一千四百六十八	度初	疾初	益五百一十三	朓初
二日	一千四百五十七	一十四度〈六十八〉	疾一度〈三十一〉	益四百六十九	朓五百一十三
三日	一千四百四十二	二十九度〈二十五〉	疾二度〈五十一〉	益四百一十一	朓九百八十二
四日	一千四百二十二	四十三度〈六十七〉	疾三度〈五十六〉	益三百三十二	朓一千三百九十三
五日	一千三百九十九	五十七度〈八十九〉	疾四度〈四十一〉	益二百四十三	朓一千七百二十五
六日	一千（七）〔三〕百七十三[50]	七十一度〈八十八〉	疾五度〈三〉	益一百四十一	朓一千九百六十八
七日	一千三百四十七	八十五度〈六十一〉	疾五度〈三十九〉	〈初益四十三〉 〈末损四〉	朓二千一百九
八日	一千三百二十一	九十九度〈八〉	疾五度〈四十九〉	损六十三	朓二千一百四十八
九日	一千二百九十五	一百一十二度〈二十九〉	疾五度〈三十三〉	损一百六十四	朓二千八十五
十日	一千二百七十一	一百二十五度〈二十四〉	疾四度〈九十一〉	损二百五十八	朓一千九百二十一
十一日	一千二百四十七	一百三十七度〈九十五〉	疾四度〈二十五〉	损三百（二十五）〔五十二〕[51]	朓一千六百六十三
十二日	一千二百二十八	一百五十度〈四十二〉	疾三度〈三十五〉	损四百二十（五）〔七〕[52]	朓一千三百一十一
十三日	一千二百一十四	一百六十二度〈七十〉	疾二度〈二十六〉	损四百八十一	朓八百八十四
十四日	一千二百四	一百七十四度〈八十四〉	疾一度〈三〉	〈初损四百三〉 〈末益一百一十七〉	朓四百三
十五日	一千二百八	一百八十六度〈八十八〉	迟空〈三十〉	益五百五	朒一百一十七
十六日	一千二百一十九	一百九十八度〈九十六〉	迟一度〈五十九〉	益四百六十二	朓六百二十二
十七日	一千二百三十六	二百一十一度〈一十五〉	迟二度〈七十七〉	益三百九十五	朒一千八十四
十八日	一千二百五十八	二百二十三度〈五十一〉	迟三度〈七十八〉	益三百九	朒一千四百七十九
十九日	一千二百八十一	二百三十六度〈九〉	迟四度〈五十（六）〔七〕〉[53]	益二百一十九	朓一千七百八十八
二十日	一千三百七	二百四十八度〈九十〉	迟五度〈一十三〉	益一百一十七	朒二千七
二十一日	一千三百三十三	二百六十一度〈九十七〉	迟五度〈四十三〉	〈初益二十七〉 〈末损一十一〉	朒二千一百二十四
二十二日	一千三百五十九	二百七十五度〈三十〉	迟五度〈四十七〉	损八十六	朒二千一百四十
二十三日	一千三百八十四	二百八十八度〈八十九〉	迟五度〈二十五〉	损一百八十四	朒二千五十四
二十四日	一千四百八	三百二度〈七十三〉	迟四度〈七十八〉	损二百七十八	朒一千八百七十
二十五日	一千四百三十一	三百一十六度〈八十一〉	迟四度〈七〉	损三百六十八	朒一千五百九十二
二十六日	一千四百四十九	三百三十一度〈一十（一）〔二〕〉[54]	迟三度〈一十三〉	损四百三十八	朒一千二百二十四
二十七日	一千四百六十三	三百四十五度〈八〔六〕十一〉[55]	迟二度〈一〉	损四百九十三	朒七百八十六
二十八日	一千四百七十二	三百六十度〈二十四〉	迟空〈七十五〉	损二百九十三	朒二百九十（二）〔三〕[56]

求中朔弦望入转朓朒定数

置入转小馀，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，为定数。其四七日下馀，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，为定数；如初数以上，以初数减之，馀乘末率，如末数而一，用减初率，馀如朓朒积，为定数。其十四日下馀，如初数以上，以初数减之，馀乘末率，如末数而一，为〔朓〕朒定数。^[57]

求朔弦望中日

以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；以加减经朔弦望小馀，满与不足，进退大馀，即中朔弦望日及馀。〈以东加之，以西减之。〉

求朔弦望定日

置中朔弦望小馀，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大馀，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及馀。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小馀，秋分后在日法四分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，馀者，三约之，用减四分之三；定朔小馀及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望小馀，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小馀虽在日出后，亦退之。如望在十七日者，又视定朔小馀在四分之三以下之数〈春分后用减定之数。〉与定望小馀在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。〈日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近〔而进〕退之，^[58]使不过四大三小。〉

求定朔弦望中积

置定朔弦望小馀，与中朔弦望小馀相减之，馀以加减经朔弦望入气日馀，〈中朔弦望，少即加之，多即减之。〉即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。〈其馀，以日法退除为分秒。〉

求定朔弦望加时日度

置定朔弦望约馀，以所入气日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

又法：置定朔弦望约馀，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。〈若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为妙也。〉

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

求夜半午中入转

置中朔入转，以中朔〔小〕馀减之，^[59]为中朔夜半入转。又中朔小馀，与半法相减之，馀以加减中朔加时入转，〈中朔少如半法，加之；多如半法，减之。〉为中朔午中入转。若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及馀秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。〈求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。〉

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分，以定朔弦望小馀乘之，如日法而一，为加时转分；分满百为度。减定朔弦望加时月度，〔为夜半月度。〕^[60]以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。〈或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，馀以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。〉

求晨昏月度

置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，馀为昏转分。又以朔望定小馀，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月减上弦昏定月，馀为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，馀为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，馀为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，馀为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，馀以相距日数除之，为日差；〈定程多，加之；定程少，减之。〉以加减每日转〔定〕分，为转定度；^[61]因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。〈凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。〉古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。

求平交日辰

置交终日及馀秒，以其月经朔加时入交汎日及馀秒减之，馀为平交〔入〕其月经朔加时后日算及馀秒；^[62]〈中朔同。〉以加其月中朔大小馀，其大馀命壬戌算外，即得平交日辰及馀秒。〈求次交者，以交终日及馀秒加之，如大馀满纪法，去之，命如前，即得次平〔交〕日辰及馀秒也。〉^[63]

求平交入转朓朒定数

置平交小馀，〔加〕其日夜半入转，馀以乘其〔日〕损益率，^[64]日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。

求正交日辰

置平交小馀，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及馀秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。

求中朔加时中积

各以其月中朔加时入气日及馀，加其气中积及馀，其日命为度，其馀，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度

置平交入中朔加时后日算及馀秒，以日法通日内馀进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

求黄道宿积度

置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，馀为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，馀在半交象以下为初限；以上者，减交象度，馀为末限。〈入交积度、交象度，并在交会篇中。〉

求月行九道宿度

凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；〈冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。〉冬入阳历，夏入阴历，月行白道；〈冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。〉春入阳历，秋入阴历，月行朱道；〈春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。〉春入阴历，秋入阳历，月行黑道。〈春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。〉四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分，减一百一度，馀以所入（初入）初末限度及分乘之，^[65]半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道汎差。

凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道汎差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减，正交后，半交前，以差加；〈此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。〉仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道汎差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；〈此加减出入六度，异（名）〔如〕黄赤道相交异名之差，^[66]若较之渐同，则随交所在迁变不常。〉仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。〈其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。〉

求正交加时月离九道宿度

以正交加时黄道日度及分，减一百一度，馀以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道汎差。其在同名者，置月行与黄道汎差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道汎差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。

求定朔弦望加时月所在度

置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时九道月度

各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度；以前宿九道积度减之，馀为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。〈其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。〉

校勘记

1. 太（宗）〔祖〕庚辰岁　见卷五二校勘记〈一〉。
2. 又加得〔侯〕内卦　按庚午元历概本诸金大明历〈见金史卷二一、二二历志〉，金大明历作“侯内”，据补。
3. 末四百（七）〔二〕十八　按此表“恒气”即二十四节气名。“日积度”“分秒”为本气前累计太阳实行度及分秒。“损益率”，以一万除得度分秒，为本气内太阳实行与平行之差。“初末率”，一气内各日损益率并非平派，系渐加与渐减。气初为初率，气末为末率。以初率加末率，折半，乘一平气日数，得本气损益率。“日差”，即本气内每日损益率之差。以初率与末率之较，于一平气内日数内减一日后除，即得日差。“盈缩积”，即本气前损益率之累计数。此处“七”为“二”之误，据验算改。以下仿此。
4. 末三百（二十五）〔五十二〕　金大明历与验算合，据改正。
5. 五〈七十二（六十九）〔九十六〕〉　殿本与金大明历及验算合，从改正。
6. 五〈一十八九十（七）〔九〕〉　金大明历与验算合，据改。
7. 末四百九十〔八〕　金大明历与验算合，据补。
8. 缩（一）〔二〕万一千一百五十　殿本与金大明历及验算合，从改。
9. 缩（一）〔二〕万三千二百七十六　殿本与金大明历。
10. 八十二（二）〔三〕十五　金大明历与验算合，据改。
11. 初三百五十四三（十）〔七〕十九　金大明历与验算合，据删、补。
12. 初十九四十（九）〔八〕六十四　按此表“中积”为截止至本气前平气累计日数。“经分”为未经日法约后之分数，“约分”为约后实数。“损益率”，二十四气日积度盈缩中损益率数以月每日平行度十三度三十六分八十七秒半除后，再乘以日法，即得。其馀各项同此。此处数字有误，金大明历与验算合，据改。
13. 末七二十七四十（三）〔五〕　金大明历与验算合，据改。
14. 肭八百（三）〔二〕十八　道光本与金大明历及验算合，从改。
15. 初七（二）〔三〕十（五）〔三〕五十九　金大明历与验算合，据改。
16. 四十三十（二）〔三〕　金大明历与验算合，据改。
17. 初一十九四十（九）〔八〕六十四　金大明历与验算合，据改。
18. 初一十三六十九（八）〔一〕十一　金大明历与验算合，据改。
19. 二千五百九十（三）〔二〕　金大明历与验算合，据改。
20. （二）〔三〕千七百（二）〔三〕十五三十　据验算改。
21. 末七（一十一）〔五〕一　金大明历与验算合，据改。
22. 二（三）〔五〕十一　据验算改。
23. 〔半合差〕加减其气中率　据宋史卷七九律历志纪元历、金大明历补。
24. 翼十八〈〔太〕〉　诸历测黄赤道宿，一般只标度数，“其分就近约为太、半、少”，即分别相当四分之三、二、一度。此处南方七宿共一百九度少，减去翼宿以外之六宿度数，馀数应为十八度〈太。〉金大明历与验算合，据补。
25. 命起赤道虚宿（六）〔七〕度外　据宋纪元历、金大明历改。
26. 各得四正后赤道宿〔积〕度及分秒　据本段标题及宋纪元历、金大明历补。
27. 求赤道宿积度入初〔末〕限　据下文及宋纪元历、金大明历补。
28. 以前（缩）〔宿〕减之　道光本与上文及宋纪元历、金大明历合，从改。
29. 每〔移〕一度　据宋纪元历、金大明历补。
30. 置所求年冬至日〔躔〕黄赤道差　据宋纪元历、金大明历补。
31. 如其年冬至加时（黄）〔赤〕道宿度　据宋纪元历、金大明历改。
32. 四十八度一十八分二十（一）〔二〕秒之以下为初限　二至后黄道积度两限数之和应为一象限，宋纪元历、金大明历与验算合，据改。
33. （同）〔用〕减三十万三千五十少　道光本与宋纪元历、金大明历合，从改。
34. 毕七度九十（六）〔五〕分（六）〔二十〕秒　此系太阳黄道十二次入宫宿度。先求十二次入宫赤道宿度。按本历太阳赤道宿度命起虚宿七度外，而大定庚子冬至太阳赤道宿度在斗一度七十分，于是推得太阳赤道交宫于斗三度十四分二十九秒。由此累加一宫度数，求得各宫入赤道宿度。其次，依本历求黄赤道差公式，求得太阳黄道十二次入宫宿度。此处数字有误，据验算改。以下仿此。
35. 柳四度九十五分（二）〔一〕十六秒　据验算改。
36. 以其日（辰）〔晨〕前夜半日度减之　殿本与金大明历合，从改。
37. 为〔所〕求晷影定数　据宋纪元历、金大明历补。
38. （及）〔反〕除上位为分　道光本与金大明历合，从改。
39. 一千五百六十七〈九十（三）〔二〕〉　按此表“日出分”，指本气气初日出时分。“初末率”指一气内初日至末日对日出分之增减数，自初至末，等加或等减。“陟降率”即初日至末日之累计总数，陟率为减，降率为加。以本气气初日出分，加或减陟降率即得次气气初日出分。“增损差”，指初末率内每日之增减数，自初至末，等加或等减。“加减差”，指增损差内每日平均增减数。用内插法求差及求和公式，可得表中各数。以下仿此。此处“三”误，金大明历与验算合，据改。
40. 末二三十七（二）〔三〕十六　金大明历与验算合，据改。
41. 损初一三十（八）〔六〕末二四十（八）　金大明历与验算合，据改、删。
42. （减十）〔加八〕　金大明历与验算合，据改。
43. 初（三）〔二〕五十　殿本与金大明历合，从改。
44. 初（一）〔二〕一十六　据验算改。
45. 初二二十二五〔十〕　金大明历与验算合，据补。
46. 一千一百七十（二）〔三〕〈一十八〉　金大明历与验算合，据改。
47. 末（一）〔二〕六十　金大明历与验算合，据改。
48. 初（二）〔三〕二十七末二四十三四十（三）〔二〕　金大明历与验算合，据改。
49. 即为（刻夜）〔夜刻〕　道光本与本段标题及金大明历合，从改正。
50. 一千（七）〔三〕百七十三　按此表第二栏为“转定分”，即月在本日之实行分，以百除即得度及分。第三栏为“转定度”，即月在本日前实行度分之累计数。第四栏为“迟疾度”，即月在本日前实行与平行之差之累计数。第五栏为“损益率”，月在本日实行与平行之差，以月之每日平行度十三度三十六分八十七秒半除后，乘以日法，即得。第六栏为“朓朒积”，即本日前损益率之累计数。以下仿此。此处“七”误，金大明历与验算合，据改。
51. 损三百（二十五）〔五十二〕　据验算改正。
52. 损四百二十（五）〔七〕　金大明历与验算合，据改。
53. 迟四度〈五十〉（六）〔七〕　金大明历与验算合，据改。
54. 三百三十一度〈一十〉（一）〔二〕　金大明历与验算合，据改。
55. 三百四十五度（八）〔六〕〈十一〉　据验算改。
56. 朒二百九十（二）〔三〕　金大明历与验算合，据改。
57. 为〔朓〕朒定数　据本段标题及金大明历补。
58. 随所近〔而进〕退之　据上文及金大明历补。
59. 以中朔〔小〕馀减之　据下文及金大明历补。
60. 减定朔弦望加时月度〔为夜半月度〕　据上文及金大明历补。
61. 以加减每日转〔定〕分为转定度　据金大明历补。
62. 馀为平交〔入〕其月经朔加时后日算及馀秒　据宋纪元历、金大明历补。
63. 即得次平〔交〕日辰及馀秒也　据本段标题、正文及宋纪元历、金大明历补。
64. 置平交小馀〔加〕其日夜半入转馀以乘其〔日〕损益率　据宋纪元历、金大明历补。
65. 馀以所入（初入）初末限度及分乘之　据宋纪元历、金大明历删。
66. 此加减出入六度异（名）〔如〕黄赤道相交异名之差　据宋纪元历、金大明历改。