钦定古今图书集成/历象汇编/乾象典/第003卷

钦定古今图书集成
历象汇编 第三卷

钦定古今图书集成历象汇编乾象典

第三卷目录

天地总部汇考三

历象图说〈浑天形体　南北极差　东西里差　各曜本天　本天加减　太阴次轮　木火土次轮　金水次轮　水星本天　水星本天加减　各天远近次第　二道交周　十二宫有三种分法〉

历象图说旧本〈浑天总象　平周经度　平周纬度　同升经差　斜升纬差　黄道交周　昼夜永短　晨昏朦景〉

乾象典第三卷

天地总部汇考三

历象图说

引

忆自束发趋庭，先君子常慨小学残废，六艺失传，咿喔空文，人鲜实用，因授六书九数，俾令考索，赋畁鲁钝。而性癖耽奇，辄以馀暇，旁涉天官乐律，凡人所不乐为者，则伏读沈思，至忘寝食。博访宿学明师，久而有得，新知执友，鲜可与言，言亦不解自用，怡悦而已。岁壬戌，有从问历象之说者，篝灯商确，随笔记之。说所难明，又先为之图，图说各二十馀篇，实未定稿也。其八月，已有举予图说锓之于板者，后又以图说属余增补注解而别刻之。然此直据一时问答，姑指大凡，既多挂漏，尤恐舛讹，碌碌风尘，未遑订正也。壬午秋，访友人于半圃，以律历象数之类，垂委参考，乃别泚笔为图说若干首，较之前刻，似为精核，皆历源、历理之根柢也。由此而究心焉，期与天运符合，庶几无悮学者。因识简端，以俟君子考正焉。

浑天形体图

浑天形体图说

言天者，惟浑天最密。天包地外，地居天中，虽实体小大悬殊，而轮周内外符合。今略举形似，姑为大小两圜。人物切附小圜而生，随所在而上戴大圜，则为天顶；其下对冲，则地底也。折取其半而直贯天地之中心为横线，曰地平，则地半与天半相应处也。天自东徂西，健运不息，有不动处为其枢纽，曰北极、南极。南北极之中，横带天纮，古称赤道，以限东西之经度，如瓜之有轮，而南北极则两端之蒂也。中上所见，北极恒出地而高，南极恒入地而隐。两极既出入于地平，其赤道遂斜倚于南方，于是有北极出地高度，又有赤道在午位地平上高度，有北极距天顶之度，又有赤道距天顶之度，度如弧背。盖天家以勾股推之，则为直线之边，以弦长当弧背，故不若浑天之密。又大圜消息，理可互求，知北极出地高弧，即知赤道距天顶之度；知赤道地平上高弧，即知北极距天顶之度，举一反三，实为易简云。

南北极差图

南北极差图说

古人言天圆地方，天固圆矣，地果方乎？曰：言其德耳，非形之果方也。万象皆出于圆，况地凝天中，焉得不与之应？大戴礼曾子问言之矣。今观北极出地度数，南北直行辄二百馀里，而高下差一度。如顺天府地平，测北极高四十度；南至云南，测北极高二十馀度，愈南则极高度数愈少；至海外，则北极下至地平云。自顺天府北行至边外，测北极高六十馀度，愈北则极高度数愈多；逾北海，则北极当上至天顶。可知地较天形，不啻太虚之点尘，而静处至中，轮廓周应，亦同一浑然之体。此于北极高下而验南北纬度之差者也。

东西里差图

东西里差图说

一日之时，因日行所照而定。凡日出于东方为卯，正于南方为午，入于西方为酉。日随天左旋，一日十二时，遍历全周三百六十度，每时之行为太虚之三十度，下照于地，是生里差。东西相去三十度，先后差一时；相去九十度，先后差三时；相去一百八十度，则差半日，而昼夜相反矣。如日在东，东方之人以为午，而南方以为卯；日在西，西方之人以为午，而南方以为酉，此差三时也。日在南，南方之人以为午，而东方以为酉；又南方之午，而西方以为卯，亦差三时。然西方之卯，而东方即以为酉，则差半日矣。此之卯，彼可以为酉，则此之午，非即彼之子乎？此所谓昼夜相反者也。日之行，由时而刻分递析之；地之经，亦由度而分秒递析之。东西之差，无一不与天日相应，故名里差时刻。

各曜本天图

各曜本天图说

各曜丽天，本皆平行，而累代测改，未易合天者，缘各居一重本天，有高下远近，又各系诸轮，为运动之本，古今推测，渐就详密。本天为大圜；度有不齐，必加减而后均，乃有第一轮圈，名为均轮；犹未均齐，必有相济乎均轮者，则第二轮圈，名为小轮；而光体所在，别有系属。〈详后次轮。〉而后周行于小轮，小轮心行于均轮，均轮心行于本天，顺逆不齐，牵引联络，而适得均齐之度。

如图，未午丑子曰各曜本重之天，天包地外，以地心为心。本重天上系均轮高丙卑辛圈，其心未在本重天，向午右行。均轮上系小轮近远圈，其心高在均轮上，向丙左行。小轮上又系光体之轮，〈次轮详后。〉在小轮上，自近向轮右行。凡本重天之均轮心，未至午三十度；均轮上之小轮心，高至甲亦三十度，古法谓之入历、入转限，新法谓之平引数；而光体之在小轮上，近至次必六十度，则加倍平引矣；本重天未至巳，六十度；均轮高至乙，亦六十度；小轮近至轮，则一百二十度；本重天未至辰、均轮高至丙，皆九十度；小轮近至远，则一百八十度；本重天未至卯、均轮高至丁，皆一百二十度；小轮近至左，则二百四十度；本重天未至寅、均轮高至戊，皆一百五十度；小轮近至小，则三百度；本重天未至丑、均轮高至卑，皆一百八十度；小轮近复至近，则三百六十度；此自最高起算也。本重天丑至子、均轮卑至己，皆三十度；小轮近至圈，则六十度；本重天丑至亥、均轮卑至庚，皆六十度；小轮近至上，则一百二十度；本重天丑至戌、均轮卑至辛，皆九十度；小轮近至远，则一百八十度；本重天丑至酉、均轮卑至壬，皆一百二十度；小轮近至右，则二百四十度；本重天丑至申、均轮卑至癸，皆一百五十度；小轮近至行，则三百度；本重天丑至未、均轮卑至高，皆一百八十度；小轮近又至近，则三百六十度；此自最卑起算也。由此运行之迹，而别成近次轮、远虚线。本天形与本重天同大，而偏高偏卑，遂不以地为心，而别有其本天心。凡言迟速加减者，以此本天为主。以其轮圈各有大小，其行各有左右多寡，故迟速而生加减。然大小左右多寡而实皆平行，故加减而其度适均，此于无法中而有定法者也。日、月、木、火、金，其理皆同。

本天加减图

本天加减图说

各曜本重天包于地外，其中心即地心也。因均轮、小轮上有高卑远近，而别成一虚线。本天形偏高偏卑，不能以地心为心，即与本重天之心亦不相合矣。最高起行迟为朒限，其差为减；最卑起行速为朓限，其差为加。夫各曜右转，今古平行，何以有迟速耶？盖从高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直线指其实度，而地心出直线指其视度，则实度本大而视度觉小矣。必于所推平行实度之中，减其大小之差，而后得人目所见之度，故高至卑半周谓之朒限。从卑右行至脁，亦本平行度也。本天心出直线指其实度，而地心出直线指其视度，则实度本小而视度觉大矣。必于所推平行实度之中，加其大小之差，而后得人目所见之度。故卑至高半周谓之朓限。又凡近最高左右之半周，远于地而行迟；近最卑左右之半周，近于地而行速。朒初限之差固当减，朒末限虽在朓半周，渐消其朒而亦减；朓初限之差固当加，朓末限虽在朒半周，渐消其朓而亦加。此本天高卑而有加减之源也。

太阴次轮图

太阴次轮图说

均轮之心行于本天，小轮之心行于均轮，此各曜之所同也。乃各曜光体，又行于次轮，而次轮之心行于小轮。惟太阴系于小轮而行者，不以次轮之心，而以次轮之边，故其迟疾加减与各曜有不同者。次轮起于距日之远近，亦各曜之所同也。乃五星之次轮，木、火、土与日一合而行一周，金、水与日再合而行一周，惟太阴次轮与日一合而行再周，故其迟疾加减与各曜尤有不同者。次轮边界从合朔起，系于小轮为最近，半周上弦而至远矣，一周复于近为望，又半周下弦而远，再周复于近而合朔矣。次轮以此朔望点系于小轮上，右转周行，既倍于小轮心，行于均轮之度，而月体之行于次轮周者，又一合朔而有再周。由是均轮既有高卑，小轮又有远近，次轮上复有朔望二弦，而太阴之所在，测其经度而有迟疾，测其纬度而有出入，测其光体周径而有损益，象数可征，皆古法之所未备。

如一图，均轮心行至辰，小轮心自高行至丙，各一𧰼限。次轮朔望点，必自近至远行一百八十度，其平实之差为一均数。若月在次轮弦点，则更有实经之差，〈二三均。〉当并于一均为极大之减均也。〈占名迟疾差。〉

二图，均轮心行至戌，小轮心自卑行至辛，各一象限。次轮朔望点，必自近至远行一百八十度，其平实之差为一均数。若月在次轮弦点，则更有实经之差，当并于一均为极大之加均也。〈古名疾差。〉

三图，均轮心行至午，小轮心自高行至甲，各三十度。〈朒初限。〉次轮朔望点在小轮上，必自近至次行六十度，其平实之差为一均数。若月在次轮，自次向弦行至月，则有实经之差，当损其一均，馀平经之差为定减均也。

四图，均轮心行至亥，小轮心自卑行至庚，各六十度。〈朓初限。〉次轮朔望点在小轮上，必自近至上行一百二十度，其平实之差为一均数。若月在次轮，自上行至月，则有实经之差，当益其一均，得平经之差为定加均也。

右对各曜本天全图观之。

木火土次轮图

木火土次轮图说

次轮本于距日之远近。凡星在次轮上半周最远，人自地见其与日合度而伏，日行速而前进，星行迟而在后，则先日东出而晨见，日愈进，星愈后；至次轮下半周之初，人视星自上而下，同于不行，为前留；至次轮下半周最近，人视星与日对冲而为望；至次轮下半周之末，人视星自下而上，又同于不行，为后留，乃后日西入而夕见；至次轮上半周复于最远，则日追及星而又合伏，为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行，盖次轮心在本重天右行，而星在次轮亦右行也；在次轮下半周为迟行、为逆行，盖星虽循次轮顺行，而在下半周则逆次轮心而左，故反见迟退也。星行次轮，无不顺天右转者，而以日之疾行前进者较之，则成左旋之势。用日、星两行之差，为次轮宫度，故与金、水次轮有别。又前留之后、后留之前，为逆行之界；退望之前，为晨见之界；退望之后，为夕见之界。自合伏最远，至退望最近，两界相联，别成一本。天形与本重天同大，此木、火、土三星之所同也。而火

在次轮前后留及退望时，则本天直入太阳本天之内而近于地。此火星之不同于木土者也。又次轮与本天之比例俱有定数，惟火星则时大时小，且与日各在本天最高则见大，在最卑则见小，与目视相反，此尤火星之大不同于各星者也。

金水次轮图

金水次轮图说

金水本重天与太阳同大，故太阳本天即为二星本天也。次轮心行于本天，而星行于次轮，半在本天外，半在本天内。星自次轮最远起，人在地见其与日合度而伏，星行速而前进，则后日西入而夕见；星愈前行，至次轮下半周，人视星自上而下，同于不行，为前留；至下半最近星，又与日合度而伏；过此又视星自下而上，复同于不行，为后留，乃先日东出而晨见；至次轮上半周，追及日于最远，而又合伏，为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行，盖轮心在本天右行，而星在次轮亦右行也；在次轮下半周为迟行、为逆行，盖星虽循次轮右行，而在下半周则逆轮心而向左也。前留之后，后留之前，为逆行之界。又次轮一周，星与日合度者再，前为顺合，星在上，日在下也；后为退合，日在上，星在下也。因次轮小，不能包地，故与木、火、土三星不同。退合之前为夕见之界，退合之后为晨见之界。又太白昼见，古无推步之术。今测定次轮交入本天内，则近于地而得昼见之界，再以纬度南北加减而定昼见之期，此又金星之不同于水星者也。

水星本天图

水星本天图说

水星丽天，平行右转，均轮小轮与各曜本无殊致，惟光体所系周行小轮者，独三倍于平引，与各曜之二倍者不同。小轮上之度二倍平引，而与地不同。心之本天虽有高卑，而仍然一浑圆圈周也，三倍平引，而与地不同。心之本天既有高卑，又有长短，而成上宽下窄之撱圆形，其行度加减遂与各曜大异。

如图，未午丑子曰水星本重之天，以地为心。本重天上系均轮高卑圈，其心未在本重天，向午右行。均轮上系小轮近远圈，其心高在均轮上，向丙左行。小轮上又系光体之轮，〈次轮详后。〉在小轮上，自近向次右行。凡本重天之均轮心未至午、均轮上之小轮心高至甲为平引，各行三十度；而光体之在小轮上，自近至次必九十度，则三倍平引矣；本重天未至巳、均轮高至乙，皆六十度；小轮近至远，则一百八十度；本重天未至辰、均轮高至丙，皆九十度；小轮近至小，则二百七十度；本重天未至卯、均轮高至丁，皆一百二十度；小轮近复至近，则三百六十度；本重天未至寅、均轮高至戊，皆一百五十度；小轮近至次，〈四百五十度去一全周馀〉则九十度；本重天未至丑、均轮高至卑，皆一百八十度；小轮近至远，〈五百四十度去全周馀〉则一百八十度；此自最高起筭也。本重天丑至子、均轮卑至巳，皆三十度；小轮远至小，则九十度；〈若自本重天未起至子，则均轮自近至小各二百一十度；而小轮自近复于近又至小，则六百三十度。他仿此推。〉本重天丑至亥、均轮卑至庚，皆六十度；小轮远至近，则一百八十度；本重天丑至戌、均轮卑至辛，皆九十度；小轮远至次，则二百七十度；本重天丑至酉、均轮卑至壬，皆一百二十度；小轮远复至远，则三百六十度；本重天丑至申、均轮卑至癸，皆一百五十度；小轮远至小，〈四百五十度去三百六十〉则九十度；本重天丑至未、均轮卑至高，皆一百八十度；小轮远至近，〈五百四十度去三百六十〉则一百八十度；此自最卑起筭也。由此运行之迹，而别成近次、远小虚线。本天形偏高偏卑，不以地为心，又撱圆而上宽下窄，遂别有其本天之心。凡言迟速加减者，以此本天为主。馀与各曜同理。

水星本天加减图

水星本天加减图说

其理与各曜同。从本天心出直线指其实度，从地心出直线指其视度，较其大小，则加减之理自明。此加减之数，古法谓之盈缩迟疾差，新法谓之第一加减均数是也。又水星本天不为整圆而为撱圆，前此未有言之者。太西穆尼阁始以心行推测，洵创获矣。但疑为纵长形，尚与天道未密。今以小轮上三倍之行推定，实为横阔撱圆云。

各天远近次第图

各天远近次第图说

古言天家七政，与恒星共在一重天，而错杂下上于太虚，说已疏矣。后乃有九重天之说：一月，二水，三金，四日，五火，六木，七土，八𢘆星，九宗动。各曜之丽天，犹木节之在板；各天之次第，犹葱本之相包。审尔，则在远者不能近，在近者不能远。其光体之大者无时而小，小者无时而大。何七体经时而小大，而薄蚀、凌犯之分秒有不同？又凡五星在顺合左右，则光体见小；在退望退合左右，则光体见大。可知各天远近，在均轮、小轮所差尚少，至次轮远近遂生变差。如火星天本在日天之外，及退望左右，则直入日天之内，而甚近于地，故所见光体，大小悬殊。因显日月恒星之天，皆以地为心。五星环绕向日，时伏时见，而其天直以太阳为心，然后各重天体，远近有序。益证古志所载陵犯揜蚀之异，多非信史。试观月天最近于地，自日星以上，月皆得而揜之。古志所称星入月而不见星，为月蚀星，是也；星入月而见星，为星蚀月，非矣。金、水有时在日上，若经纬合度而日揜星；有时在日下，若经纬合度而星揜日，日中黑子是也。自火、木、土以上，金、水皆得而揜之，而谓互相揜者，非矣。火能揜木、土，而不能揜于木、土；木能揜土，而不能揜于土；土能揜恒星，而不能揜木、火。以下诸曜，其理同。

黄赤道交图

二道交周图说

赤道以虚位横络天体为一圜，日行之圜名为黄道，与赤道如二环相交，半在赤道外，半在赤道内，在内离赤道极远为夏至，在外离赤道极远为冬至，自外交内为春分，自内交外为秋分，曰四𧰼限也。秋分与冬至中间为立冬，冬至与春分中间为立春，春分与夏至中间为立夏，夏至与秋分中间为立秋，八分黄道，曰八节也。仿此，十二分之曰十二宫，二十四分之曰二十四气，而日行黄道一周矣。黄道出入赤道，而日躔纬度因有南北，距地平之高度因有高下，午正表影因有消长，昼夜出入时刻因有短长。凡一岁而一周，月星各有其道，又出入相交于黄道，其体势与黄赤道之交大略相似，有相交之两点，亦有极远之两点。但黄道之极远赤道至二十三度半，而月道之极远黄道不过五度；又黄道之极远赤道岁有常度，月星之道极远黄道时而多寡不等，则以距日次轮又有加减也。

十二宫三种图

十二宫有三种分法图说

周天浑圜之体，古人分为十二宫以析躔度，或于赤道分之，或于黄道分之，此人所知，而不知十二宫分法，实有三种：一斜分十二宫，一直分十二宫，一横分十二宫，各有所用。黄赤道之宫，不过斜分之一种耳。如赤道以南北极为枢，以赤道为轮而分之，其势斜倚，〈如第一图。〉以限赤道上之经纬；若黄道，则以南北黄极为枢，以黄道为轮而分之，势亦斜倚，〈借第一图观之。〉以限黄道上之经纬。及二道相交，而经度有先后，纬度有出入，用为推步加减、治历明时之纲，此斜分之十二宫也。随人所在，以天顶地底上下相对为枢，以地平圆周为轮而分之，其势直，〈第二图。〉东方为卯，南方为午，西方为酉，北方为子，以限地平四面周围之经纬度，用以测景审方、开山立向、十兆居宅、消沙纳水，此直分之十二宫也。又随人所在，以地平南北子午正中相对为枢，以地平正东至天顶、天顶至地平正西、地平正西至地底、地底至地平正东一周为轮而分之，其势横，〈第三图。〉东方为卯，天顶为午，西方为酉，地底为子，以限地平上下出入一周之度，用之以立命宫十二位，以观各曜之能力、照临之吉凶、定天时之燠寒、年岁之丰俭、人物之灾祥、此横分之十二宫也。今人不能研求法𧰼，止执斜分宫界。即用以审方，故方位无凭；即用以立命，故命数不验。并有不知黄赤道经纬之差，古今历宫界之辨者，卤莽蔑裂，岂不谬哉！

历象图说旧本

浑天总象图

浑天总象图说

天包地外，以两极为枢。地居天中，地平适当天径之半。分两极之中为赤道，自地中上指为天顶。两极为赤道之宗，天顶为地平之宗，距赤道地平，各得平周四之一。〈历家省日象弧。〉地面迁转，则极高度数不齐。〈地向北行，则北极渐高；向南行，则北极渐下。〉天顶经纬易度。〈向东行，则天顶亦东；向西行，则天顶亦西；南北亦然。〉北极赤道与天顶地平参相距，亦互相视。〈北极高度视赤道距天顶之弧，北极距天顶度视赤道距地平之高弧。〉○言浑天者，谓天包地，如卵裹黄，然则卵圜而黄亦圜矣，又谓之地平，何哉？新历言地之体圆，斯得其实。古称天圆地方者，语乎其动静之性尔。故曾子曰：“天道曰圆，地道曰方。”如地之果方，则是四角之不掩也。又天地对言，盖亦以道相配，实则天大地小。以天视地，不过一撮，共四方上下，去天极阔，而其度数道里皆均，非能横亘其中，与天相际也。然地形虽圆而小，而人周围附居，随所立以望四远，目力所极，皆适得圜形之半，则虽圜而与平体不二，虽小而与际天之理不殊。就一处窥天，一方立法，虽谓之地平可也。惟极轮晷蚤晚永短之差，究交食实高、望高之异，则知今日之测，转为精密。昔所谓“景中而已昳，景已正而未中，八表同昏，万方皆昼”，真无是理矣。

平周经度图

平周经度图说

两极出圜线至赤道，以剖经度作平限，全周三百六十。○经度者，以南北直下分之，中间阔，两头狭，阔狭皆以三百六十度为准，以正宫分，以限平度者也。其度在赤道正得一度之广，去赤道渐远渐狭。

平周纬度图

平周纬度图说

赤道居两极之中，距南、距北横历各九十度为准。○纬度者，以赤道为中，其南北至两极，皆以平度分之，所以验日月五星之行道表里远近，而推其交食凌犯之详者也。

同升经差图

同升经差图说

黄赤道经度，各自其极，而纵剖二道，斜交互形。大小分后，黄道率小于赤道，故同升之积，赤道少而黄道多，渐远渐大，一象弧而平；至后，黄道率大于赤道，故同升之积，赤道多而黄道少，渐远渐小，亦一象弧而平。〈月星之道，斜交黄道而与之同升，与此同理。〉○赤道正当天腰，黄道斜带赤道，两道各有平度，因其相交而比挍之，则阔狭不等。何也？腰度最广而渐近，两端则渐狭。今以赤道为主，而以黄度准之，则在二至者，黄道之腰度，而赤道之两端也。故二至日行一度，而见其馀于一度也。至于二分，则两道皆腰度矣。然其时赤道平而黄道斜，故二分日行一度，而见其不及一度也。二至日度虽大，而昼夜晷刻之差少；二分日度虽小，而昼夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之势，二至则纡，二分则径，是以永短进退，或迟或速也。○新说言天有数重，盖一气运旋而有高下，如曾云叠浪之比与？然其说有赤极，则天枢也；又有黄极，日天之枢也。是虽一气运旋，而其枢不同也。愚意不独日与天，自恒星、五纬与月，皆宜有其极焉。今若以赤极即为恒星之极，则极星去不动处，有古今远近之差；列宿纬度，亦有古今南北之异。是以不动处为极者，宗动之极，非恒星之极也。恒星有极，则月五星可知。然而日月五星之极，可指其处，其周道明也。恒星之极，未可知其周道在数万年之后，而今未察也。或曰：极者，群动所宗，一而已矣。若是其多与？曰：众极起于一极，故曰宗动。如树然，众干根于一根，而又各以干为之根，是以长条远扬，横出斜向，而不为与根背也。如曰不然，则日月星宿皆须共行一道而后可，今既各有其道，则其道必在其本天腰围折中之处，微枢何以运之？但月五星虽各有道，而皆与黄道近，故其枢亦与黄极近，而恒星岁差随黄道行，其极必当更近，则是月五星恒星并宗黄极东行，又共宗宗动之极，为一日一周西运之枢，故曰众极根于一极也。

斜升纬差图

斜升纬差图说

各曜升降，随赤纬之南北为早晚。黄道既出入赤道，月星之道又出入黄道。以出入黄道，故有在两道之南者、北者，界其间者，各据所入黄道经纬辨之。○在北则入地后赤道而疾见，在南则入地先赤道而迟见。凡日行冬夏，与月星出入黄赤道表里，其理皆同。

黄道交周图

黄道交周图说

黄道斜交于赤道，自春分交北，至夏至而极北距赤道最远；转而南行，至秋分交赤道之南，至冬至而极南距赤道最远；又转而北行，至春分复交于赤道。凡四象弧而一周，每周退天之分为岁差。○郑世子《黄钟历议》云：黄道斜络于二十八宿之间，如人卷丝为团，丝丝缠络，虽重复参差，而周道则一。譬如月之出入黄道，每交退移，变动不居。日出入于赤道，大率亦然。但月之退移也著，而日之退移也微。古人造历，初未之觉，以为天周即岁周。晋虞喜始觉之，因损岁馀，益天周，立岁差法，历代治历者宗焉。初喜以天体为三百六十五度二十六分，乃四分之一有馀；岁策为三百六十五日二十四分，乃四分之一不足，计五十年而差一度。宋何承天以岁差太速，改周天为三百六十五度二十五分半，周岁为三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖冲之以四十五年差一度，隋刘焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度。自后诸历各各不同，宋历多在七十五度左右。惟《统天历》取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折中得六十六年三分年之二为日退移一度之限，故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒，周岁六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半；又谓上古岁策多，后世岁策少，故上古岁差少，后世岁差多。元《授时历》从之，比之诸家亦近密矣。○按：古以岁差为太阳移度，新法以岁差为恒星行度，步法虽同，而推本则异。然恒星原有移动，验之实测，而太阳轨景，万古不殊，则新法之理长也。恒星行岁万分度之百四十二弱，约七十年馀而差一度，但所谓度者，以三百六十为率，与古不同。○《统天历》谓古今岁策有多少，即《授时》百年消长之说也。然自《授时》后又复长，则此法不可用，而岁差因之有多少者，亦复不的矣。至于诸历所定差分，或增或减，皆取验于当时者耳。夫以寻尺仪表，仰究苍形，失之纎微，年久则著，虽有圣者，莫适为中。惟取精密附近之数，施于协用，而使畴人专家，世明其说，体泽火之象，数十年而一修正。斯为坐致之通术、无敝之至法矣。

昼夜永短图

昼夜永短图说

昼夜生于日之出入，日道斜交而随天左旋。二分，日交赤道，出入于卯酉最中，地平上下，其度适均，故昼夜平；夏至前后，日躔赤道内，出入于卯酉之北天，度分界地平，上多下少，故昼长夜短；冬至前后，日躔赤道外，出入于卯酉之南天，度分界地平，上少下多，故昼短夜长。北极愈高，长短之差愈甚。〈广东极高二十三度半，其夏日冬夜各五十三刻十一分，冬日夏夜各四十二刻四分；京师极高四十度，其夏日冬夜各五十九刻七分，冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分约之。〉○自古天地道里、日月轨景之说多矣，至于今日，其说弥详。以为地在天中，止一弹丸，上下四方，大气束之，周围度数，与天相应。环地上下，皆有国土人物，各以戴天为上，履地为下，南北东西，随处改观，昼夜寒温，因之互异。赤道之下，其地最热，其景则四时常均，无有短永。按：其燠热凉寒之节，盖一年而两其四时也。近两极处，其地最寒，景则短者极短，长者极长，至有数日常昼常夜者，数旬常昼常夜者。正当两极之下，恒以半年为昼，半年为夜，而昼夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度许，其地寒不极寒，热不极热，温和可居。其景则与冬夏进退长短之极，皆无过十之七。此寒暑昼夜之交，和气之会也。中国九州，正当黄道北轨，距赤道二十三度之外，起于广州夏至戴日之下，迤逦而北，至于夏至，去日十六度许，则今直隶也。自直隶越塞而北，风气弥寒，昼夜之刻，弥长弥短；自广州航海而南，风气弥热，昼夜之刻，渐无冬夏矣。此说得之亲历实测，非驺庄荒忽者比。而今日远贾内贩，飘泊周游，道其所至，光景风候，悉与推法符合。故知天地之大，变化万端，未可迹其一域，疑其区际。盖自周公《周髀》之书已詧言之于后，大儒亦有心知其意而发其理者，并述于左，以征信学者云。○《周髀》之说，以为天𧰼盖笠，地法覆槃。北极下地高，四𬯎而下，则今地圜之说也。不言南极者，阙于所不见也。既以北极为中，而又曰天如倚盖，亦就中国言之也。极旁四方之地，昼夜易处，加四时相及，〈谓北方日中，南方夜半，东方早晨，西方晚暮。子午卯酉，每加四个时辰，然后相追及。〉即今经度节气时刻之说也。北极左右，夏有不释之冰；中衡左右，冬有不死之草。〈言其极寒、极热。〉中衡左右，五谷一岁再熟；北极之下，物有朝生暮获。〈赤道之下，有两春秋，两冬夏，故一岁再熟。北极之下，以半年为昼，半年为夜，故朝生暮获。〉即今纬度五带之说也。自汉扬雄、蔡邕皆不信盖天之术，更今二千年，理始明晓。然《周官》大司徒土圭之法，则未尝及此者，土圭测景，为九州之内择建都畿设尔。九州之地，南则景短之时多暑，北则景长之时多寒，东则景夕之时多风，西则景朝之时多阴。故惟洛邑土中，为天地四时之所交合，阴阳风雨之所和会。多暑多寒者，由去日近远也；多风多阴，则以濒海负山之故，乃通气之为，非容光之变也。周公相九土之中和而立王国，故不及周髀之事。且经以存信，术以稽异，具九州之理于经，而尽六合之变于术，言各有所当矣。○明道程子曰：据测景，地以三万里取中，若有穷也。然有至一边已及一万五千里者，而天地盖如初也。然则地形有高下，无适而不为中，此天地之化所以不可穷也。若有不易之中，则须有左右前后四隅，虽百千万里终有尽处。又曰：地既无适而不为中，则日无适而不为精也。至寅则寅上有光，至卯则卯上有光，气行满天地之中，知此则知生物之理。又曰：今人所定天体，且以目定尔。向有于海上见南极星者，则所见盖未尽也。昔在泽州，尝三次食韭，始食怀州，次食泽州，又次食并州。数百里间，气候之争如此。以此差之，须争半岁。如此，则有在此冬至，在彼夏至者，然其为冬夏一尔。观程子三章之言，则地之浑圜无端，日之随处朝暮，气候之南朔互易，盖皆以理推而得之。世有拘于所见，蔽于大𧰼者，乃曰日月丽天，万里同晷。自《周礼》明文，先目之为不经，况商高之学久失其传者乎？今日天家之言，乃所以为往圣前贤之助也。

晨昏朦景图

晨昏朦景图说

日体光大，东升之先，西没之后，距地平十八度以下皆有光，谓之朦景。〈古名昏明分。〉朦景刻数之差，一因日躔纬度而多寡不同，近二分少，近二至多，而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分，冬至六刻七分，夏至六刻十三分。〉一因北极出地而多寡不同。〈夏至日广东六刻，京师八刻十二分。古法概定为二刻半者非。〉○度有阔狭，亦有斜直。所谓地平下十八度有朦景者，地平下半浑圆之高，弧纬度皆阔度也，又直度也。而天度惟赤道腰围最阔，渐远则狭。又惟地居赤道下，日行度最直，渐远则斜。设地居赤道下，又直春秋分则以阔度〈谓日行赤道。〉准阔度，〈谓地平下距纬。〉即当以十八度为朦景之时刻矣；〈凡论时刻并以赤道度。〉若二至时，则以狭度〈谓日行在赤道南北。〉准阔度，〈谓地平下距纬。〉其朦景时刻必在十八度以上矣。是则二至朦景多于二分者，因度有阔狭而天下皆同，虽地居赤道之下亦然也。又设地在赤道北〈即中国地土。〉则虽春秋分，日行赤道，〈其度本阔。〉而以斜度〈地在赤道北，则地平下，日道亦偏于北而成斜势。〉准直度，〈谓地平下距纬。〉朦景时刻必增矣；〈直下十八度者所当斜度必十八度以上〉若二至时，则度既狭而势又斜，朦景时刻必倍增矣。〈斜度当直度，既有所增，而所增者仍为狭度，其增必倍。〉是则偏北地势，朦景增多者，因度有斜直，而愈北则愈多。〈如京师多于江南，江南又多于浙闽，皆以距赤道下愈远而朦景愈多。〉夏至弥北，故尤多于冬至也。〈准此论之，地在赤道南者，地愈南，朦景愈多，而冬至亦多于夏至。〉