卷一 诸家历象集
卷二
作者:李纯之
1445年
卷三

历法

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《后汉书》

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昔者,圣人之作历也,观璇玑之运,三光之行,道之发敛,景之长短,斗纲之建,青龙所躔,参伍以变,错综其数,而制术焉。

天之动也,一昼一夜而运过周,星从天而西,日违天而东。日之所行与运周,在天成度,在历成日。居以列宿,终于四七,受以甲乙,终于六旬。

日月相推,日舒月速。当其同度,谓之合朔。舒先速后,近一远三,谓之弦。相与为衡,分天之中,谓之望。以速及舒,光尽体伏,谓之晦。晦朔合离,斗建移辰,谓之月。

日月之行,则有冬有夏,冬夏之间,则有春有秋。是故日行北陆谓之冬,西陆谓之春,南陆谓之夏,东陆谓之秋。日道发南,去极弥远,其景弥长,远长乃极,冬乃至焉。日道敛北,去极弥近,其景弥短,近短乃极,夏乃至焉。二至之中,道齐景正,春秋分焉。

日周于天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次,青龙移辰,谓之岁。岁首,至也,月首,朔也。至朔同日谓之章,同在日首谓之蔀,蔀终六旬谓之纪,岁朔又复谓之元。是故日以实之,月以闰之,时以分之,岁以周之,章以明之,蔀以部之,纪以记之,元以原之。然后虽有变化万殊,赢朒无方,莫不结系于此而禀正焉。

极建于中,道营于外,璇衡追日,以察敛,光道生焉。孔壶为漏,浮箭为刻。下漏数刻,以考中星,昏明生焉。

日有光道,月有九行。九行出入,而交生焉。朔会望衡,邻于所交,亏薄生焉。月有晦朔,星有合见,月有弦望,星有留逆,其归一也,步术生焉。

金水承阳,先后日下。速则先日,迟而后留。留而后逆,逆与日违。违而后速,速与日竞,竞又先日。迟速顺逆,晨夕生焉。日月五纬,各有终原,而七元生焉。见伏有日,留行有度,而率数生焉。

参差齐之,多少均之,会终生焉。引而伸之,触而长之,探赜索隐,钩深致远,无幽辟潜伏,而不以其精者然。故阴阳有分,寒暑有节,天地贞观,日月贞明。

若夫祐术开业,淳燿天光,重黎其上也。-颛顼曰重黎。-承圣帝之命若昊天,典历象三辰,以授民事,立闰定时,以成岁功,羲和其隆也。-唐虞夏商曰羲和。-

取象金火,革命创制,治历明时,应天顺民,汤武其盛也。-月令章句曰:“帝舜叶时月正日,汤武革命,治历明时。”言承平者叶之,承乱者革之。-

及王德之衰也,无道之君乱之于上,顽愚之史失之于下。夏后之时,羲和淫湎,废时乱日,胤乃征之。纣作淫虐,丧其甲子,武王诛之。

夫能贞而明之者,其兴也勃焉,回而败之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪,帝王之壮事,是以圣人宝焉,君子勤之。

夫历有圣人之德六焉。以本气者尚其体,以综数者尚其文,以考类者尚其象,以作事者尚其时,以占往者尚其源,以知来者尚其流。

大业载之,吉凶生焉,是以君子将有兴焉,咨焉而以从事,受命而莫之违也。若夫用天因地,揆时施教,颁诸明堂,以为民极者,莫大乎月令。帝王之大司备矣,天下之能事毕矣。过此而往,群忌苟禁,君子未之或知也。

斗之二十一度,去极至远也。日在焉而冬至,群物于是乎生。故律首黄锺,历始冬至,月先建子,时平夜半。

当汉高皇帝受命四十有五岁,阳在上章,阴在执徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月闰积之数皆自此始,立元正朔,谓之汉历。又上两元,而月食五星之元,并发端焉。

历数之生也,乃立仪表,以校日景。景长则日远,天度之端也。日发其端,周而为岁,然其景不复。四周千四百六十一日,而景复初。是则日行之终。以周除日,得三百六十五四分度之一,为岁之日数。日日行一度,亦为天度。察日月俱发度端,-即是起舍合朔。-日行十九周,月行二百五十四周,复会于端,是则月行之终也。以日周除月周,得一岁周天之数。以日一周减之,余十二十九分之七,则月行过周及日行之数也,为一岁之月。以除一岁日,为一月之数。月之馀分积满其法,得一月,月成则其岁大。

月四时推移,故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节,与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日为没,幷岁气之分,如法为一岁没。没分于终中,中终于冬至,冬至之分积如其法,得一日,四岁而终。

月分成闰,闰七而尽,其岁十九,名之曰章。章首分尽,四之俱终,名之曰蔀。以一岁日乘之,为蔀之日数也。以甲子命之,二十而复其初,是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终,三终岁后复青龙为元。

《山堂考索》

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历数之起尚矣。伏羲画八卦以象二十四气,炎帝分八节以起农功,黄帝迎日推策,乃使羲和占日常仪占月,车区占星气,大挠造甲子,隶首作算数。容成综斯六术,考定气象,建五行,察发敛,起消息,正闰馀,述而著焉,谓之调历。洎于少昊,以鸟名官,而凤鸟氏实为历正,元鸟氏司分,伯赵氏司至,青鸟氏司启,丹鸟氏司闭。颛帝则南正重司天,北正黎司地,建孟春以为元,是为历宗,其后三苗乱德,二官咸废,而闰馀乖次,孟陬殄灭,摄提失方。尧复育重黎之后,使纂其业。-西汉志-

书曰:“乃命羲和,钦若昊天,历象日月星辰,敬授人时。”“期,三百六旬有六日,以闰月定四时成岁。”

夏至太康,羲和废职,唐一行曰:“汤作商历,以十一月甲子合朔冬至为上元。”又曰:“商历得庚寅一分,周历得己丑二分。武王访箕子,言大法九章,而五纪明历法。故自商周咸正历纪,以应天道。周衰,天子不班朔,鲁历不正,以闰馀一之岁为蔀首。故春秋“襄二十七年十一月乙亥朔,日有蚀之。”于是辰在申,司历以为在戌。史书建亥。哀十二年,亦以建申流火之月为建亥,而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔,至此百有馀年,莫能正历数。五伯之末史官所纪,惟有黄帝颛帝夏殷周及鲁历,秦兼天下,用颛帝历,推五胜而自以为获水德,乃以十月为正,色尚黑。-前汉志-

唐志曰:“唐终始二百九十馀年,而历八改。”

初曰戊寅元历,盖高祖时傅仁均所造也。用于武德之二年,阅明年而月蚀比不验。明年诏祖孝孙等考定,乃略去其尤踈阔者,其后崔善为李淳风,复更定其数十条。淳风又言:“仁均减除稍多,定朔遂差二刻。”

其二曰麟德甲子元历,高宗时,李淳风作也。戊寅历推步既踈,淳风乃增损刘焯皇极历,作是历。古历有章蔀,纪元有日分度分,参差不齐,淳风为摠法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至,为木浑图以测黄道,当时以为密与太史令瞿昙罗所上经纬历,参行。

其三曰开元大衍历。僧一行所作也。开元九年,麟德历书日食比不效,诏一行作新历,推大衍数立术以应之,较经史所书气朔日名宿度可考者,皆合。本志曰:“自太初至麟德,历有二十三家,与天虽近而未密也。至一行,密矣,其倚数立法,固无以易也。后世虽有作者,皆依仿而已。”切考其详,本于天地之二中,始于冬至之中气,以晦朔定日月之会,以日度正周天之数,以卦气定七十二候,以中星定二十四气,其原皆出于易。自春秋以来,至开元十二年,冬夏凡三十一事,戊寅历得十六,麟德历得二十三,而开元得二十四。用此例,以校古今之薄蚀五星之变差,而开元历课皆第一,然开元十二年七月朔,十三年十二月朔,于历当蚀而皆不蚀。杜预有云:“日月动物,虽行度有大量,不能不小有盈缩,故有虽交会而不食者,或有频交而食者。”是也。若因开元二蚀,曲变交限而从,则差者益多矣。肃宗时,山人韩颖言:“大衍或误。”颖乃增损其术,更名曰至德历。

其四曰宝应五纪历。司天郭献之等所上也。代宗以至德历不与天合,诏献之等,复用麟德元纪,更立岁差,增损迟疾交会及五星差数,以写大衍旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰五纪历。其与大衍小异者,九事而已。

其五曰建中正元历,司天徐承嗣所上也。德宗时,五纪历气朔加时稍后天,推测星度与大衍差率颇异。徐承嗣等杂麟德大衍之旨治新历。上元七曜,起赤道虚四度。建中四年历成,名曰正元。其气朔发敛日躔月离晷漏交会,悉如五纪法。

其六曰元和观象历,司天徐昻所上也。宪宗元和二年用之,然无章蔀之数,至于发敛启闭之候,循用旧法,测验不合。

其七曰长庆宣明历。穆宗即位,以为累世缵緖,必更历纪,乃诏日官改撰历术,名曰宣明。上元七曜,起赤道虚九度。其气朔发敛日躔月离,皆因大衍旧术,晷漏交会则稍增损之,更立新数,以步五星。

其八曰景福崇元历,边冈所造也。昭宗时,宣明历施行已久,数亦渐差,边冈算改治新历。冈用算巧能驰骋,反复于乘除间。虽筹策便易,而冥于本原。-用唐志。-

一行历议曰:“易:‘天数五,地数五,五位相得各有合。所以成变化而行鬼神也。’天数始于一,地数始于二,合二始以位刚柔。天数终于九,地数终于十,合二终以纪闰馀。天数中于五,地数中于六,合二中以通律历。天有五音,所以司日也。地有六律,所以司辰也。参伍相周,究于六十,圣人以此见天地之心也。自五以降,为五行生数,自六以往,为五材成数,五十为大衍之母。蓍数之变,九六各一,乾坤之象也,七八各三,六子之象也。故爻数通乎六十,星为天地之枢,如环之无端,盖律历之大纪也。”

欧阳公曰:“历起于数,数者,自然之用。其用无穷,而无所不通,以之于律于易,皆可合也。-太初以律起数,大衍以易起数。-然其要在于候天地气,以知四时寒暑,而仰察天日月星之行运,以相参合而已。然四时寒暑,无形而运于下,天日月星,有形而见于上,二者常动而不息。一有一无,出入升降,或迟或疾,不相为谋。其久而不能无差忒者,势使之然也。故为历者,其始未尝不精密,其后多踈而不合,亦理之然也。不合则屡变其法以求之。自尧舜三代以来,历未尝同也。”

吾尝因是,而观诸易矣。革之象曰:“泽中有火,革君子以治历明时。”天下之事可革者,多矣。而圣人必以历言者,盖事之在天下,最易差者莫如历,而不可不修者莫如历。

四朝志曰:“自古帝王必先考正历象,盖将以前民用授人时也。然以圣人之智,其于天地之理,阴阳五行之运,日月星辰之纪,考验推测无有不尽,其至立法倚数,固宜历万世而不忒,往往传之稍久,其应辄差,何哉?天地之数,其妙而不可测者,常在于秒忽毫厘之际,而其象与气,推移嬴缩,亦有时而不齐,故虽圣智不能尽穷,积以岁月,则历之不能无差,理固然也。圣人不能使历之无差,尝因其差而正之。而历家者流往往各持其说,以相矛盾,主其议者,又从而以私意轻重之。汉唐以来,历之所以数变而无一定之说,亦有由矣。大抵汉历五变而太初最密,唐历八改而大衍最密。宋朝初用钦天历,至太平兴国中始更定历,名曰乾元。至咸平复改曰仪天,天圣曰崇天,嘉祐曰明天,熙宁曰奉元,元祐曰观天,崇宁曰占天,后复改曰纪元。盖自乾元以至纪元,凡八变,虽法不同,至于前民用授人时,其归则一矣。”

自汉改历之初,洛下闳谓八百年后当差一度。然当时史官考诸中星,知太初历已差五度,而闳不知察。盖古之为历,未知有岁差之法。其论冬至日月躔之宿,一定不移,而不知今岁之日躔在冬至者,视去岁冬至之日躔,常有不及之分,至晋虞喜始觉其差,遂立岁差之法,以五十年日退一度,然失之太过。宋何承天倍增其数,以百年退一度,又反不及。至隋刘焯,取二家中数,以七十五年退一度,较之二家之历,虽为差近,亦未甚密。故唐一行复以大衍之法推之,乃得八十三年而差一度。自唐以来,历家皆宗其法,迄于今日,又不若统天历之为渐密也。大衍立法谓:“日躔于一岁之间,行周天度未编馀分,而日已至焉。每岁若有不及之分,故一度为三千四十分,其所差之分一岁三十有六太积,而至于八十三年,则差一度矣。”然犹未也。考古验,今其实七十九年而退一度,故是尧时之日月在虚一度,自是而降,渐退在女,又过在斗,自牵牛而退,在斗二十六,历斗二十五,迤𨓦而退,则在建星矣。知岁差之法,则知古今之中星不同,可坐而判,或者不知岁差之法,每以尧典校之,月令至于今日,不啻差一次矣。求其说而未得,遂谓节气有初中之殊,又谓古以午为中,今以未为中,是皆自欺之说,固不足信。

盖尝考诸经史,自尧以来,至于宋朝,冬至日躔,各自不同。然后知岁差之法固不可废。大衍历推帝尧演纪之端,日在虚一度,则鸟火虚昴皆以仲月昏中,合于尧典。考诸尧时日之所在,冬至在虚一度,夏至在柳十四度,春分在胃十二度,秋分在氐十度。至唐开元大衍历,冬至日在斗十度,夏至在井十六度,春分在奎七度,秋分在轸十四度。今之统元历,冬至在斗二度,夏至在井十八度,春分在奎初度,秋分在轸七度。自冬至之日,黄道至斗为极南,黄道极南之所,出辰入申,故日亦出辰入申,又渐退而北行。至于春分,正当黄赤道之交,出卯入酉,故日亦出卯入酉。进而至夏至,黄道至井而极北,黄道极北之所,出寅入戌,故日亦出寅入戌。自夏至后,日渐退,而至于秋分,复当黄赤道之交,出卯入酉,故日亦出卯入酉。又退而至于冬至,复如初极之于南矣。日之出入也,北而复南,南而复北者,黄道之势使然也。故太元经曰:“日,一北而万物生,一南而万物死。”正谓是矣。月之行天也,循黄道内外而东。黄道内曰阳历,外曰阴历,黄道与赤道相去最远者二十四度,月道与黄道相距最远者六度。日行黄道,月行九道。青道二出黄道东,朱道二出黄道南,白道二出黄道西,黑道二出黄道北,其交必由于黄道而出入,故兼言为九道也。然此特言其大槪尔。至五代,王朴乃以黄道一周,分为八节,一节之中,分为九道,尽七十二道,而斜正之势,无所隐遁,日月之行道,备于此矣。日之行也舒,月之行也速,当其同度,谓之合朔。舒先速后,近一远三,谓之弦。相与为衡分天之中,谓之望。以速及舒,光尽体伏,谓之晦。其循黄道左右而进也,春分弦于东井,亦犹日之夏至而极北也,秋分弦于南斗,亦犹日之冬至而极南也。然不可与日同测景者,以月有入阴阳历之差也。故周官有冬夏致日,春秋致月者,此也。至五星之行,其出入夫阴阳之历,大略与日月不异,然其伏见迟留进退前后,又各不同,当以五纬推步法,求之可也。-浑仪略说-

裴胄之问董生曰:“日常右转,星常左转,大凡不满三万年。日行周二十八舍,三百六十五度。然必有差,约八十年差一度。自汉文帝三年甲子冬至,日在斗二十二度,至唐兴元元年甲子冬至,日在斗九度,九百六十一年,差十三度矣。”-唐李肇国史补-

西汉之历,莫善于太初,东汉之历,莫善于四分,由魏至隋,莫善于皇极。在唐则大衍为善,在五代则钦天为善。然其立法各有不同。太初以八十一为日法,四分则用蔀月九百四十,皇极则用一千二百四十二,大衍则用二千四十,钦天则用七千二百,其多寡之异,何耶?太初以三百八十五为斗分,四分则用章法十九,皇极则用万二千一十有六,大衍又以七百七十九为虚分,钦天则一千八百八十四,其增损又如此之异,何耶?泰初诸历,则日为一法,度为一法,至大衍,又合日度为一法,太初诸历,则馀分置于斗分,至大衍则馀分置于虚分,此又何耶?太初之历,本于锺律,以八十一分为通母,其数起于黄锺之籥而终,汉之历号为最详。开元之历,求乎大衍,以四十九分为算而终,唐之世号为最密。是非所祖之多门,而为数则同也。

黄帝造历,元起辛卯,高阳氏起乙卯,虞舜用戊午,夏商周以三统改正朔,是非立元之多门,而为数则同也。汉灵帝时,刘洪作乾象历,以五百八十九为纪,四百四十五为斗分。魏文帝时,韩翊造黄初历,以四千八百八十三为纪法,千二百五为斗分。汉之历或八十一为法,鲁之历或以九百四十为算。是非倚数之多门,而为数则一也。若夫孝昭清台之候课诸历法,号为得宜,而张寿王书,乃以阴阳不调为更历之过。章帝元和之诏,用四分历,其法颇密,而冯光陈晃之论,乃以为不合于图谶,此皆不经之言也。

切求之,二十八宿循天而左行,一日一夜一周天,周天之外,更行一度,计一年三百六十五度四分度之一也。日一日行一度,则是一岁一周天也。月一日行十三度十九分度之七,凡二十七日而周天一匝,更行十九度半馀,遂于日与之会,以所次之辰。故传曰:“日月相会谓之辰。周天之度,各分为九百分,则岁之变,凡有三十三万一千七百分。一日九百分,一年而馀小。尽六日得五千四百分,又计五日四分日之一,凡有四千七百分,幷之而为一万一千七百分,以当十一日半弱。两岁则馀二万三千四百分,以当二十二日半小弱。-前剩一百分跨一日,故曰弱。此添剩四百分,故曰小弱。-三岁则馀三万四千六百分,以当三十四日小强。-凡四百五十分为半,此六百,故曰小强。-所以历家于三年,置一闰,用以归受,此三年之馀分也。然三年一闰,故用二十九日。约周天之馀度,二万六千一百分耳。尚更剩前二年中,八千五百分,通后第四年所馀一万一千七百分,而二万零二百分,以当一十三日半,小弱。-余四百分,故曰小弱。-及五年,则三万一千九百分,以当三十四日,半强。故五岁再闰也。此三十四日,犹有馀分,又积归后年置闰,若前年置闰之月,大馀则后闰大馀分也。”姚说同礼书曰:“周天三百六十五度四分度之一,而一岁凡十二月,除月之小者,而计其馀积,三十二月,而适得一月之数,故三年而一闰,五年而再闰,八年而三闰,十年而四闰,十三年而五闰,十六年而六闰,十九年而七闰。”

闰月斗指两辰间,古今之所常验。大槪以闰月无中气,亦非常月所可比,而斗之居中央,临四方,分阴阳,建四时,均五行,移节度,定诸纪。在迁固等史,必云皆系于斗者的,以斗之所指,未尝有差故也。是以月令取昏旦之中星,以王弼文必以月建之辰为取信者,不无谓也。

按:尧时,冬至日在虚昏中昴,月令冬至日在斗昏中壁而中星,古今不同者。盖天有三百六十五度四分度之一,岁有三百六十五日四分日之一,天度四分之一而有馀,岁日四分之一而不足。故天度常平运而舒,日道常内转而缩,天渐差而西,岁渐差而东,此即岁差之由。唐一行所谓岁差者,日与黄道俱差者,是也。古历简易,未立差法,但随时占候修改,以与天合。至东晋虞喜,始以天为天,以岁为岁,乃立差法,以追其变,约以五十年而退一度。何承天以为太过,乃倍其年,而又反不及。至隋刘焯,取二家中数,为七十五年,盖为近之。-书说-

历之名,始于黄帝,历之算,定于容城。夫上稽天象,下正人时,非历有所不可。故有起之以律者矣,累实于黄锺是已,有积之以数者矣,较分于丝毫是已,又有验之以象者矣,作仪于浑天是已。然由古迄今言天者凡几,而造历者尤非一家,终不能保其历之不变者,历法之不容不变也。是故黄帝起辛卯,颛帝用乙卯,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁巳,鲁用庚子,此则历元之可验者也。夏四百三十二年,日差五度,商六百二十八年,日差八度,周讫春秋,日差八度,战国及秦,日差三度,此则历差之可证者也。斗分未易考也。古历谓在建星。贾逵谓在牵牛中星,范晔谓在斗十一度,则言斗分者,为不同日度未易稽也。秦历以孟春在营室五度,三统以立春在危十六度,元嘉以正月中在室一度,则言日度者为不一。然历取更历之义,故世代更历,群言不厌其纷,诸家不惮其异,否则治历明时之语,圣人何以特取于革哉!尝因是而为之说,曰:“革之为言,更也。”圣人序卦,至四十九,而特以革卦居焉。是又发明大衍之数,足以治历也。

以大衍起数者,自伏羲始,以大衍名历者,自一行始。夫衍者,演天地之数也。后世之历多以古律起,而一行大衍历,独以易数起焉。勾稽微秒分积毫厘,盖有得于伏羲之遗画,君子安可以踈议一行哉。今以大衍历观之,一六为爻位之统,五十为大衍之母,合二始以位刚柔,所以明天一地二之数也。合二中以通律历,所以正天五地六之数也。合二终以纪闰馀,所以穷天九地十之数也。以生乘成,吾于六百,而得天中之积焉。以成乘生,吾又于六百,而得地中之积焉。自一六至五六,一七至五七,一八至五八,一九至五九,一十至五十,生成相乘,各有六百,吾又于是,而得千二百之算焉。一行固非拘于数者。盖积忝之法可行,而忝之小大则不可积,断竹之制可仿,而孔之厚薄则不可均,按尺之说可验,而尺之长短则不可证,又孰若以无形而御有形,以不物而制有物哉!吁此大衍历起于易,所以为后世之精密者欤!不然,唐自太初至麟德,凡二十三家,何以独称美于大衍乎。韩颖之至德,郭献之五纪,承嗣之正元,又何以祖其故智乎!然而大衍起算,亦不专于易也。盖岁差得于虞喜,月食冲得于姜岌,定朔得于傅仁均,九道得于张子信,而演纪之端,日在虚一度,又得于尧之甲子,此尤足以见其通而不溺于术数。

古历有六家,黄帝颛帝夏殷周鲁,是也。秦用颛帝历,汉初因之,或云用殷历,故通鉴编年朔日两存之也。自武帝更造太初历-前历与天不合。-,迄东汉之末,历凡四改,成帝三统历,章帝四分历-因太初三统踈阔。-,灵帝乾象历-晋书志言,四分计分太粗,而改作此历。此乃刘洪蔡邕共为之,八代多仍此法。-,自魏至隋,历凡十三改,魏文帝有黄初历-韩翊以乾象减斗分太过,而更造此,校议未定,而帝崩。-,明帝有景初历-杨伟造。-,晋武帝有正历-刘智造,即景初旧法也。以五星踈阔,故元帝渡江更以乾象法推五星。-,穆帝有通历-王朔之造。元是后秦姚兴时,姜岌所造三统历。-,秦姚兴时当晋武帝太元九年,姜岌造三纪甲子元历-专援刘歆三统。-,宋元嘉中,何承天造甲子元历-迄宋末,相仍用。-,梁武帝改行宋祖冲之甲子元历-其子祖暅奏请行之,以何承天历违差故也。陈氏因之。-,北齐文宣高氏用宋景业天保历-引元命包言‘齐受历之期’,董峻郑元伟非之,乃上甲寅元历。-,郑元伟董峻又上甲寅元历-时,又有刘孝孙张孟宾同知历事,孟宾受业于张子信,与宋景业争论,未定,属国亡。-,西魏入关,行李兴业正光历-于时,宇文周明帝使庾季才等造周历。-,宇文周武帝时,甄鸾造天和历-以甲寅为元。-,周大象初马士显又上丙寅元历-迄于隋开皇四年,始更用张宾历。-,隋开皇行张宾历-张宾盛称高祖非人臣相,自陈代谢之证,帝乃下诏,颁行宾历。历本之何承天,而刘孝孙刘焯议其失,宾方有宠,孝孙焯议竟不行。-,十七年又用张胄元历-胄元因言日景长之事,帝太悦,令与刘晖秀才等相驳难。会颜敏上书言太初历八岁之事,帝欲神其事,下诏,褒美颁行胄元历,胄元与袁充更相引重。先是刘焯张胄元进,乃更名。刘孝孙历法曰:“七曜历上之,胄元害之,遂罢。”焯又增修其书曰皇极历,驳正胄元之短,袁充左右胄元共排焯历,更不行焯皇极历。历法见隋志。-,唐历凡八改,高祖戊寅元历-傅仁均造。道士也。-,高宗麟德甲子元历-李淳风造。-,元宗开元大衍历-僧一行造。以前历日蚀不验。此下皆因其法。-,肃宗至德历-韩颖益大衍推。-,代宗宝应五纪历-以前历不与天合。郭献之造,写大衍旧法。-,德宗建中正元历-徐承嗣等造。因前历气朔稽后也。又杂麟德大衍术-,宪宗元和观象历,穆宗长庆宣明历-以前历测验不合也。皆因大衍旧术。-,昭宗景福崇元历-以前历数差。-五代初用唐历幷闰,国历凡有八家。晋高帝调元历-马重绩因曹士𫇭符天小历,不复推古上元起,唐天宝十四年乙未为上元,以正月雨水为气首。行之五年,辄差,复用崇元历。-,周有明元历-王处讷私撰。-,又有万分历。蜀有永昌历,正象历。南唐有齐政历。周世宗有钦天历-王朴造。-。宋朝一祖十宗历,凡十一改。太祖造应天历-后置闰差,乃王处讷所造。-,太宗乾元历-王素造,后以朔望有差。-,真宗仪天历-历家造,朱帛为之序。后以星曜有差。-,仁宗崇天历-历家造。晏殊序。并见会要。-,英宗改为明天历-以日蚀差。-,神宗改为奉元历-因日蚀有差。-,哲宗改为观天历-因冬至差。-,徽宗改为纪元历-以时气之差。-,高宗改为统元历-以定腊有差。-,孝宗造乾道历-以统元日食有差。-,又改淳熙历。-曾子固尝云:“王处讷见王朴造钦天历,谓之曰:‘此历可,且行久则差矣。’已而果然。”宋朝命王处讷正之,于是有应天历久之又差。苗守信等承诏论定,于是有乾元历。淳化至道间,王濬郑安之徒校其踈密,日官韩显符始定浑仪之器,杨文遂皆用甲子之数,皆施行焉。-

天之高也,日月星辰之远也。寒燠雨旸,气数之不齐,章蔀纪元,馀分之所积。以千百年计之,犹可运之掌上,及其久也,有非巧之所能计者。此历久则必差势之所必至也。治历明时之君子,因其差之未远,革而正之,无难也。其或尽更前人之法,而更复踈远。其或增损前人之旧,而更加诋毁,则非矣。自昔黄帝以来,历凡五十馀家,皆由气朔躔度,或先天,或后天,微有不应历象,则历法从而变也。夫黄帝始调历,颛帝为历宗。至汉则不能无踈密,汉人课之详矣。由汉以来,太初历法为第一,三统四分乾象,或因革焉,而复有踈密之间,盖三统则甚踈,而乾象则甚密也。乾象之历为推步之师表,韩翊杨伟咸遵其旧法,而不及深妙,翊又复据其术而背其言。唐自开元大衍之历,行算数备悉,其后虽屡有变更,皆不外于一行之数。改历者,又从而指其踈谬,不特此也。北齐文宣悦宋景业谶纬之佞,而改行天保历,隋高祖喜张宾陈代谢之证,而改行开皇历。上之人所以改历者,悦善谀,初不为敬天授民而设也。刘孝孙历法甚精,辄为刘晖所抑,刘焯推占至详,常不为张胄元所容。下之人所以造历者,冒宠嗜利,初不揆其法之是非也。操是心以往,其何以议历为哉。是以知天道远历法推测不能。每事中程。其曰,日食不效,更考日度,可也。其曰,斗分有差,更定密率可也。其曰,五星踈远,更验星躔,可也。其或一事不中程,乃尽更前人之法,大抵因其实而实其名,异其所入之门,而同其所归之极。如宋何承天历法,齐用之则为齐历,隋张宾用之则为隋历也。如刘孝孙历法,刘焯更名七曜历,其后又更为皇极历也。一法而异用,一历而数名,大抵然也。然则自古迄今五十馀历,其立法之异者,太初历本于律,大衍历本于易,是也。其馀皆袭旧法,而增损焉耳。

东汉志曰:“律首黄锺,历始冬至。月先建子,时平夜半。当汉高皇帝受命之四十九岁,阳在上章,阴在执徐,-文帝后元三年,庚辰年也。-冬十一月甲子夜半朔旦冬至,日月闰积皆自此始,立元正朔,谓之汉历。”此章帝四分历元,自文帝后元三年始也。

夫后元三年止太初元年,凡五十八岁,而十一月甲子夜半朔旦冬至,已至于再,岂一甲子周则复得此数耶?贾逵议曰:“七十二岁,复十一月合朔冬至。”或为八十岁则一甲子冬至。今考之范志曰:“至朔同在日首谓之蔀。”夫十九年得一章,四章为蔀,合七十六年也,有八十年之异也。日首者,甲子日为六甲之首也。冬至之日与朔日同是甲子则为蔀,所谓十一月甲子夜半朔旦冬至,是也。何为有五十八年,有七十二年,有七十六年,有八十年之异耶?

按班志曰:“乃以前历上元太初四千六百一十七岁,至元封七年,复得阏逢摄提格之岁,仲冬十一月甲子朔旦冬至,日月在建星。”孟康注曰:“古以建星为宿,今以牵牛为宿。”观此言,则中冬甲子朔旦冬至,乃上元太初甲寅年也,非武帝元封七年也。

刘炫依大明历,四十五年日差一度,则冬至日在虚危,而夏至火已过中,与日永星火之说不合矣。梁武帝据虞𠚳历,百八十馀年差一度,则唐虞之际,日在斗牛间,而冬至昴尚未中,与日短星昴之说不合矣。王孝通谓,岁差若自昴至壁-隔二宿也。-,则尧典七千馀年,冬至日不在斗建,而在东井,不应寒暑易其位也。-孝通谓日与黄道俱差,一行非之。-故李淳风谓古历冬至,皆起建星,今测建星,正在斗十三四度。-一行以淳风麟德历校之,太初永平百年间,气当后二日半,朔当后天半日,乌得谓之无差也?-吕不韦春秋-月令-,谓黄帝仲春乙卯,日在奎,至今三千馀年而春分亦在奎。-一行谓月令若可为正,则立春正在营室五度,淳风安得顿移在启蛰之节。-观诸家之言,并不取岁差之说,而一行皆非之,故其立论曰:“古历日有常度,天周为岁终,故系度于节气。其法似是而非,故久而益差。虞喜觉之,使天为天,岁为岁。乃立差以追其变,使五十年退一度。”何承天以为太过,乃倍其年而反不及。刘焯取二家中数为七十五年,盖近之矣。

观一行之言岁差之法,以刘焯皇极历为主,所以倂非诸家之说也。夫一行所谓天为天度者,赤道分天之中也。所谓岁为岁度者,黄道日之所行也。自汉而下,张平子作浑天仪象,所以立为黄赤道也。欲以日度追天度也。苟曰不然,则周天三百六十五度四分度之一,此乃赤道天度以正岁之日计之,则止行三百六十五度而已。天之度有常数,而不渝日之度,常积馀分而置闰,二者不同,安得谓之无岁差哉!此太初历谓冬至日在牵牛初。贾逵谓在斗十八度。晋武帝太始三年,冬至日在斗十六度。晋用魏景初历,宋用元嘉何承天历,其冬至皆在斗二十一度,所以不能无进退之差也。日度岁差,一于进则春夏秋冬易其位,一于退则其所差亦然。其进退疾徐,必于中节之气,正闰之月,或加或损,或进或郤,惟巧历者,于此见之尔。虽然古者推历候日,必验昏中之星,验之之时,有浅深迟速之异,或推而进之,或引而退之也。日度之度,何以为定论哉。一行之言,又曰:“汉世,课昏明中星,为法已浅。今候夜半中星,以求日冲,近于得密。以水有清浊,壶有增减,或积尘所拥,而漏有迟疾。臣等频夜候中星,而前后相差或至三度。大略冬至之日,远不过斗十四度,近不出十度。”

乃追诸家历论,日度所在,或是或非,而谓开元四年冬至日在斗十度。观一行之言,无所不用,其情矣。特其所谓昏明中星为术已浅,而夜半中星漏壶不常,又差三度。其开元所定,冬至斗分日度,又果无一毫之差乎。夫馀分之法有日之馀月之馀,岁之馀积馀分,而成闰月,自七闰而为一章,犹可计也,积七闰之馀而为蔀,则何以哉。推一蔀之闰而为纪可也,积三纪之馀分而为元,则何以哉。是以天度岁度不能无差,立差以追其变,亦止约其大要尔。一行取刘焯皇极立差之法,凡七十五年而退一度,其说是矣。至于度之所差,或进或却,复归于中,使其尽入一行亿万年积算之中,其历亦亿万年不可改也。何至屡更而屡变,一年之顷,斗转星回,二十八宿有同旋磨,凡曰日在斗几度云者,验之有顷刻之异,则所差有寻丈之间。一行亦安能积万年之算哉!一行之言曰:“干度虚盈,与时消息,谴告于经数之表,变常于潜遁之中,则圣人且犹不质,非筹算之所能及矣。”斯言其何訾!

太史公历书曰:“大馀,日也。小馀,月也。”考之历书与诸史历志,大馀,未有盈六十之数,则知其为甲子之日也,日不盈甲子之数,则为大馀也。故大馀,日也。书志凡曰小馀,少则七八,多则数百,或有至于千馀者,何也?太史公所谓小馀者月,岂以积年所馀之月而计之耶。岂以一年之中,月周天所馀之度,积分而计之耶?凡一年之中,必曰大馀五十,小馀六百。又曰大馀十三,小馀二十,凡此等类,所以重言之者,又何意也?岂未合朔未置闰,则所馀计若干多,已合朔已置闰,则所馀计若干少耶。

按东汉志,宗䜣议曰:“百七十岁,小馀六十三,自然之数也。”夫一章计十九年,九章计百七十年也。一章凡七闰,九章则六十三闰。百七十年之中,有六十三闰月。此正与太史公小馀者,月之说同。

又按班固志:张寿王言:“太初历亏四分月之三,去小馀一百五分,以故阴阳不调。”又按刘焯等术曰:“凡日不全为馀。一行大衍等法曰:‘凡分为小馀,则知小馀谓之馀分。’亦可也”。大抵诸历法大馀,皆以一甲子之日计之。其小馀或为月或为分,皆以一月之中小馀之日之分积算之耳。又元法纪法日纪所主之数不同,故小馀说,亦不同也。其太史公重言大馀小馀之数者,此乃太初历法,而他历皆不然,故不容旁引曲说也。

一行月议云:“日,君道也。无胐魄之变。月,臣道也。远日益明,近日益亏,人臣之象也。望而正于黄道,是谓臣干君明,则阳斯蚀矣。”又曰:“十月之交,日有食之,于历当蚀,君子犹以为变,诗人焯之。然则古之太平,日不食,星不孛,盖有之矣。”

又曰:“月或变行以避日,或五星潜在日下,御侮以救日,或涉交数浅,或阳盛阴微则不蚀,或德之休明,则天为之隐,虽交不蚀,此四者,皆德教之所由以生也。”

又曰:“刘歆贾逵近古大儒,岂不知轨度所交,朔望同术哉?-日行黄道,月有九道,其所行之道遇交,则有剥蚀之变也。至于合朔如合璧,则不蚀,其交不轨度,则食也。故验日食者,必以日躔月度之交验之耳。-以日食非常,故阙而不论。魏黄初以来,治历始课日食踈密。张子信刘焯贾曾元之徒,又谓日月可以密率求,以戊寅麟德历,推春秋之时,于历应食,而春秋不书者,尚多,则日食必交限,其入限者,必不尽食。开元十二年七月朔,于历当蚀半强,自交趾止于朔方,候之而不食。十三年十二月朔,于历当食太半,而亦不食,然后知德之动天不俟终日,若因开元二蚀不验,遽变交限而从之,则差者益多。”杜预以日月动物,虽行度有大量,不能不少有盈缩,故有交会而不食者,是也。一行因以员仪,度日月之径,令二径相掩,以验食分之限。

又曰:“日月相会,大小相若,而月在日下,自京师斜射而望之,假令中国食之,既而南方戴日之下,所亏才半,日外反观,则交而不食。-此则随地而验之也。-

又曰:“使日食皆不可以常数求,则无以稽历数之踈密,若可以常数求,则无以知政教之休咎。”

一行之议,可谓详日食之变矣。其大要不过谓,食有常数,而亦不可以常数求,在乎人君修德以应之耳。独有三节,不可据晓,姑表而出之,以待能者。一行所谓月在日下,自京师斜而望之则食之,既自南方戴日之下望之,则所亏在半。又云,日外反观,则交而不食,果如一行所测,则日虽食而实未尝食矣。其日度月度交轨之际,日上月下,阳气微,阴气盛,日形为月形所蔽,自下望之,似食而非食耶。夫日食以阴盛,月食以星孛。今一行谓,月望而正于黄道,则犹臣干君明,故阳食之是月为日所食也,而非由星孛也。又按通鉴,开元二年日食不验,姚崇表请书之史册,其后太史奏麟德历,踈日食屡不效,遂令一行,改造新历。今一行乃云,“开元十二年七月十三年十二月,于历当食而不食。”乃曰:“德之动天,不俟终日。”孰谓一行谀言复蹈姚崇之武耶,何者?太史奏日食屡不效,实开元九年也。是年诏一行,作新历,十五年而草成,十七年而颁行。按一行所论,开元十二年日食,尚以麟德旧历验之,而新历犹未成也。然日月之蚀,系乎人君之德也。旧历日食屡不效矣。此乃历踈之故,而一行乃云,“德之动天,不俟终日。”恐未免蹈姚崇之武也。

月道-阳历,阴历-:班志曰:“阳历者,先朔而月生;阴历者,后朔而月生。”一行曰:“日道表曰阳历,其里曰阴历。夫朔而后月生,所谓三日哉,生明月之三日为胐,是也。”先朔之月为晦,今而曰月生,何也?按邓平等法,一月之日,止于二十九日半强,是一月犹馀半日弱也。其曰:“先朔月生后朔,月生此必半日之间。合朔有迟速,故月生有先后。籍之以历名之曰阳曰阴也。”又不然则太初历犹用平朔而未用正朔也。一行所谓,‘日道表为阳历,里为阴历者。’此以日道为主,而考验月道之交,有表有里,故历之名亦曰阳曰阴也。一行九道议曰:“阴阳历交,或在四立,或在分至,所交并同,而出入之行异。盖九道者,月道也。青道二,朱道二,白道二,黑道二,八行兼黄道而为九也。曰阴阳历交者,月道自里而交于日道之表,或自表而交于日度之里,故曰阴阳历交也。”

日所交则同而出入之行异者,以月道交日道,春分与秋分同,冬至与夏至同,其于四立也亦然,特其所以不同者,黄道居中,月道或出其东而入其西,或入其北而出其南也。所谓东交于角,西交于奎,是也。又有朔交望交者,朔交谓初交,望交为中交也,皆视阴阳历而正其行也。然则阴阳历之名,止为日月之会,朔望之交说耳。青赤为阳,白黑为阴,阴为里,阳为表,九岁而一终,谓之九道,百七十一年而小终,八十一章而九终。-九终之说,见三统历谱,又见晋志刘洪乾象历法。班固天文志曰:“月有九道,用之一决房中道。”盖房中道,即黄道也。五代王朴谓:“月道半在黄道内,半在外。”同此意耳。-

一行倚大衍之数,立推步之法,是一行求合于大衍者也,非大衍合一行之数也。大衍之数无穷倚此数,立此法庶乎其有所据依,亦犹太初以律起历之意也。一行历本议曰:“天数五,地数五,五位相得而各有合,所以成变化而行鬼神也。”此易系之文,一行举以为议历之本。盖其意所主,在乎五位相得,而各有合之一言,是以推而广之,无往而不合也。欧阳修志唐历曰:“历起于数,数者,自然之用也。其用无穷而无所不通,以之于律于易,皆可合也。”是亦一行之意欤!虽然一行亦岂能外诸历家之法,而独推大衍而为法欤?一行变诸家之法之名,而从大衍之数也。诸历虽不倚大衍以立法,而其中亦有与大衍暗合者矣。一行之言曰:“天数始于一,地数始于二。”此即易系天一地二之说,诸历之所同用也。所谓天数中于五,地数中于六,为二中,此即班固志五六者,天地之中合之说也。所谓天数终于九,地数终于十,为二终,此即班志十九年为章岁,合天地终数,得闰法之说也。所谓天有五音,所以司日,地有六律,所以司辰,此即杨子云声生于日,律生于辰之说也。此其与诸家之说同者,如是也。

自一而降为五行生数,自六以往为五行成数。一六而退极,五十而增极。-中极居五六之间,故六退极,五增极也。-一六为爻位之统,五十为大衍之母。-大衍之数五十。或者以为五为十者。一生而六成之,一与六合,所以为爻位之统,五生而十成之,五与十合,所以五与十为大衍之母也。又曰:五至十则六七八九在其中间矣。大衍之数五十而六为老阴,七为少阳,八为少阴,九为老阳,皆自五十之数之操也。故曰。五十为大衍之母也。自一至六则二三四五在其中间,即六爻之数也。故曰一六为爻位之统也。-成数乘生数,其算六百,为天中之积。-成数六七八九十,生数一二三四五,成数共成四十也,生数共为十五也。以四十乘十五,则是四十介十五,共得六百之数也。以十五乘四十数,得六百之数也。-生数乘成数,其算亦六百,为地中之积,合千有二百,以五十约之,则四象周六爻也。-千二百之数,五十介二十四也。四千二十四,四象周六爻也。-以二十四约之,则太极包四十九用也。-千二百之数,亦得二十四介五十也。虚一不用,太极包四十九用也。-综成数约中积皆十五。-成数四十也。四十介十五,则得中积六百之数,故曰成数约中积皆十五。-综生数约中积皆四十。-生数十五也。十五介四十,亦得中积六百之数,故曰生数约中积四十也。十五四十乘六百之数,可也。复约之而归于十五四十,亦可也。-兼而推天地之数,以五位取之,复得二中之合也。-四十与十五,即五十五。天数二十五。地数三十,天地之数五十有五,与此合也。天之中数五,地之中数六也。五五二十五,五六三十,共成五十有五,故曰以五位取之,复得二中之合也。-蓍数之变,九六各一,乾坤之象也。-干为九,九老阳,坤为六,六老阴,各居其一也。-七八各三,六子之象也。-七为少阳,震长男,坎中男,艮少男,凡三少阳也。八为少阴,巽长女,离中女,兑少女,凡三少阴也。-故爻象通乎六十,策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢,如环之无端。此一行取以为起历之法也。其候封则本乎月令,-七十二候之封也。-日卦则本乎孟氏章句,-十二卦主十二月,复遇之类也。-定朔则本乎刘孝孙傅仁均,岁差则本乎虞喜何承天,更积算曰演纪,变日法曰通法,改周天曰干实。此又一行变诸历法之名,以从大衍之类也。

唐志曰:“自太初至麟德历,有二十三家,与天虽近而未密也。至于一行,密矣,其倚数立法固无以易也。后世虽有改作,皆依仿而已。”唐志之言,诚是也。特其知大衍之历倚易数之法,而不知其变。诸历之术,以从大衍之数,是以表而出之。-一行历法,有步中朔术,发敛术,步日躔术,步月离术,步轨漏术,步交会术,步五星术。是时有九执历,自西域来。诏太史监瞿昙悉达译之,陈玄景将以惑当时,谓一行书写其术也,忘也。-

一行既有日度议,复有日躔议,度与躔,岂有异哉?盖日有度,月有道,言其大数也。日躔有盈缩缓急,月离有进退先后,言其所经所历处也。-离附丽也。或曰相离远之离。-合而言之,则皆于日月所行之所而见之也。一行曰:“刘焯立盈缩躔衰术,李淳风因之更名曰躔次,凡阴阳往来,驯积而变。日冬至,其行最急,急而渐迟,夏至其行最舒,舒而渐急。急极而寒,舒极而燠,得其中则雨旸之气也。-谓春分秋分。-”夫一行所谓日躔有舒急之异者,何也?周天三百六十五度,冬至之时,夜之所占度多,日之所占度少。度少则日短迫,故曰其行急也。夏至之时,夜之所占度少,日之所占度多,度多则日舒长,故云其行最舒也。春秋二分,日夜停适,故云其行及中也。所谓躔衰躔差者,或自急而渐舒,或自舒而渐急,或在乎舒急之中也。以气候之,以景测之,而求其盈缩之所加,则可知矣。一行曰:“以二十四气晷景,考日躔盈缩,而密于加时。”盖谓此也。观乎此则日度日躔,似同而异矣。-应劭注汉志曰:“日躔月离,躔经也离远也。”臣瓒曰:“离,历也。”-

太初历为张寿王所诋,清台课踈密,而是非乃定,徐禹治太初第一。寿王下吏大衍历,为瞿昙撰南宫说所非,灵台校簿,而当否始决。-大衍历颁行,说等伏罪,令侍御史李麟之等校之也。-

东汉历元为陈晃冯光所驳,熹平校议,得失遂分。-诏,从蔡邕议,邕等劾光晃之罪。-此历之方行,而迭相诋刺者,如是也。太初历是非既定,而朱浮以为后天,四分仪式既备,刘洪以为与天踈阔。班固谓三统最密,而杜预以为踈,一行独指杜预之谬,郑元谓乾象穷幽极妙,而韩翊指其失。此历行既久,而递相诋刺者,又如是也。其馀如祖暅之非何承天,刘孝孙刘焯之驳张宾王孝通,李淳风之讥傅仁均,递递相非,无穷已也。

要之,两汉之历,太初乾象其最也。隋唐之历,皇极大衍其冠也。虽更相是非,而是非自有定论矣。然则太初乾象皇极大衍之历,果能穷尽千万年之数,未及百年,咸悉更变,何哉?

杜预之言曰:“天行不息,日月星辰,各运其舍,皆动物也。物动则不一,虽行度大量,可得而限,累日为月,不得无毫毛之差。历差始于毫毛,积而失弦望晦朔,不得不改宪从之。书钦天象,易治历明时,言当顺天以求合,非为合以验天者也。”

唐志曰:“四时寒暑,无形而运于下,日月星辰,有象而见于上,二者常动而不息。一有一无,出入升降,或迟或速,不相为侔。其久而不能无差忒者,势使之然也。故为历者,其始未尝不精,而其后多踈而不合,亦理所当然,不合,则屡变其法以求之。”自尧迄于唐,此历所以未尝同也。杜预唐志言,异世而一事也。是知立推步之法者,求之千万年之上,以为上元,自谓无毫厘之差,行之未十百年而乖违已见。盖数往者,无所卞,而推来者,有所证也。一行是非诸历之得失,其论甚备,而唐志亦称其立法之密。一行之言乃曰:“干度盈虚,与时消息,告谴于经数之表,变常于潜遁之中,则圣人且犹不质,非筹策之所能及矣。”观乎此则凡所以钞记者,姑识其槪焉耳。

历法要当先论太虚,以见三百六十五度四分度之一,一一定位,然后论天行,以见天度,加损虚度之岁分,岁分既定,然后七政乃可齐耳。-黄道之差,始自春分秋分,赤道所交,月道之差,始自交初交中,黄道所交。日出入赤道二十四度,月出入黄道六度。黄道一周,退前所交六十分度之一,是谓岁差。月道一周,退前所交一度八万九千七百七十三分度之四万三千五百三秒半,积二万一千九百一十五年,而岁差周积二百二十一月及分一千七百五十三而交道周矣。又节齐曰:“赤道弦带天之中,日道月道斜交赤道之内外。其周围长短,与赤道无差,而日月每日行度,亦无盈缩进退。历家欲求日月交会,故以赤道为起算之法。以赤道度数而揆之黄道,则日行有盈缩焉,以赤道度数而揆之月道,则月行有进退焉。非日月之行真有盈缩进退也。”○文公。-

器久必弊,数久必差,固也。古人谓三百年计历改宪,是历之改必三百年之间,可也。历观前世,莫有及者,何?其改之数也。汉之历四变,而太初最密,不百馀年而差矣。人皆归咎于当去馀分而不去矣。四分减之而非,乾象增之而亦非,何也?抑有可言者,太初之造,马迁寔职之,今以其书大馀小馀计之,则古历也,非太初也,何自矛盾耶?唐历十三变,而大衍最密,不半太初之年而差矣。人皆归咎于日法之不分矣。而继大衍者,推拟图写分而不能易者,又何也?抑有可言者,大衍之法,后不能易,而王朴则斩然自立一家,虽失追急而不缓,亦难矣。其源流谁自,且历之起,起于斗度,而踈密多寡,悉皆不齐。冬至之日,历之所生也,或以为在斗,或以为在建,或以为在牵牛,或以为在女宿,何耶?历之差,差于日食,而晋唐之间,凡日之有食,若聚讼然,讫无中者,则晦朔之间,脁朒之微,孰从而正哉!宋朝之历,十馀变矣。迩者复以差,闻今历虽成,而主上以授时在玑衡为先务,犹惧有阙,令侍臣复验之,甚盛举也。盖闻,仁宗时,以其历而较之,麟德历大分馀者三十有奇,小分馀者七十有奇,今日之历,将缩之,将衍之耶?诸君其推之以易,证之以律,明之以春秋,而裁之以大元,为今日历之本。此非星翁历官事,毋泛毋略。-东莱文集-

圣人作历大要有三。一曰象,二曰气,三曰数。考之以日月星辰之象,验之以阴阳寒暑之气,积之以秒忽毫厘之数。盖四时寒暑,无形而运于下,日月星辰,有象而见于上,二者常动而不息,一有一无,出入升降,或迟或速,不相为谋,其久而不能无差者,势使之然也。故为历者,其始未尝不精察,而其后多踈不合,亦理之然也。不合则屡变其法以求之。自古以来,历未尝同也。

黄帝作调历,乃命羲和占日,常仪占月,车区占星,伶伦造律吕,大挠造甲子,隶首作算数,容成摠斯六术,考定气象,建五行,察发敛,起消息,正闰馀,历法之详,盖肇于此。颛帝之历,正以孟春,号为历宗。尧历象日月星辰,箕子言九畴,而五纪明历法。夏商周迭用三统,正朔不同,历亦以异。周室既衰,历官失纪,畴人子弟,散在诸国。于是国各有历,鲁历其一也。汉之历凡四变。自张苍用颛帝历,武帝用太初历,而刘歆有三统历,章帝则用元和四分历,其后刘洪则又有乾象历,此其历之四变也。

唐之历凡八变,高祖则用傅仁均戊寅元历,高宗则用李淳风麟德甲子历,开元则用一行大衍历,代宗则用宝应五纪历,德宗则用干中正元历,宪宗则用元和观象历,穆宗则用长庆宣明历,在景福则又有边冈崇元历,此其历之八变也。

自汉唐之外,在晋则有杜预春秋长历二元干度历,在宋元嘉则有何承天之新历,在元魏则有崔浩五寅元历,在隋则有皇极历,在周显德则有王朴钦天历。然汉之历莫善于太初。盖邓平唐都洛下闳之徒,以律起历。其衍起于黄锺,初九而乘之,得其数八十一,以为日法。以前历上元,太初而推之,复得阏逢摄提格之岁仲冬甲子朔旦,冬至日月在建星,故罢废。尤踈远者,十有七家,至淳于覆验,而太初历之晦朔弦望,皆为最密,日月如合璧,五星如联珠。此太初历之所以独显于汉也。其他如歆之三统而杜预,则以为比诸家最踈,六十馀岁,辄增一日。班固误以为志,而何承天亦云:“杨雄惑歆之说,采以为太元。”如四分历,则出于图谶之所著,而汉人冯光等,又病其历元之不正。至乾象历,虽郑元以为其法穷幽极微,而魏韩翊,则以为减斗分太过,其视太初则有间矣。

唐之历莫善于大衍。盖一行专用大衍之策。窃考其详,本于天地之二中,始于冬至之中气,以合朔正日月之会,以日度正周天之数,以卦气定七十二候,以中星正二十四气。天数始于一,地数始于二,合二始以位刚柔。天数终于九,地数终于十,合二终以纪闰馀。天数中于五,地数中于六,合二中以通律历。一策之分十九而章法生,一揲之分七十六而蔀法生。以卦当岁,以爻当月,以策当日,而其原皆本于易。故唐史臣谓:“自太初历至麟德历,有二十三家,与天虽相近而未密也。至一行,密矣,其倚数立法固无以易也。后世虽有作者,皆依仿而已。”此大衍之术,所以独显于唐也。

其他如戊寅元历,则以受命之岁而为名,而祖孝孙之徒,犹恨其踈阔。李淳风之甲子历,虽当时以为精密,而后复杂用以瞿昙之经纬历。若夫徐昻之观象历,则又无蔀章之数,至于察敛启闭之候,循用旧法,而测验不合,其视大衍,则又有间矣。自太初大衍之外,而杜预之长历,王朴之钦天历为可采也。预之言曰:“天行不息,日月星辰,各运其舍,皆动物也。以新故相涉,不得不有毫末之差,积而成多,以失弦望晦朔,则不得不改宪以从之。易所谓治历以明时,言当顺天以求合也。”李修卜显,依其论以为干度历,合日行四分数而微增。当时参校以为特胜,预奏行之。此其可取者然也。朴之言曰:“为国家者,履端立极,必体其元,布政考绩,必因其岁,礼动乐举,必正其朔,三农百工,必顺其时,五刑九伐,必顺其气,庶政有为,必从其日月。是以圣人,必治历数。包万象以为法,齐七政以立元,测圭箭以候气,明九道以步月,校迟速以推星,考黄道之斜正,辨天势之升降,而交蚀详焉。”于是而为钦天历。此其可取者然也。

至于本朝,历凡十变。在建隆则曰应天,在太平兴国则曰乾元,在咸平则曰仪天,在天圣曰崇天,在治平曰明天,在熙宁曰奉天,在元祐曰观天,在崇宁曰占天,未几又改曰纪元,在绍兴曰统元,在庆元曰会元,此其大略也。

然历之道大矣。有历元,有历谱。后汉虞恭宗䜣之议历有曰:“建历之本,必先立元,元定然后定日法,法定然后度周天以定分至。三者有程,则历可成也。”

故黄帝造历元,起于辛卯,颛帝用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,商用甲寅,周用丁巳,鲁用庚子,汉用乙卯,武帝用丁丑,范晔载于律历志者,为可考也。

刘向深明洪范,尝作五纪论,总六历而列是非。至歆复究其微妙,推易象春秋,作三统历及谱,取尹咸所校条而奏之,为十八家之书。曰黄帝五家历,曰颛帝历,曰夏商周鲁历,曰天历,曰大历,曰日月宿历,此其以历名者也。曰日月行帛图,曰五星行图,曰律历数法,曰五星宿纪,曰日晷,曰许商杜忠算术,此皆象数之书,而历之流也,故亦以历名之。

曰帝王诸侯世谱,曰古来帝王年谱,此以谱名者也。盖谱也者,历叙古帝王授受之次,以明三统之序,以纪灾祥休咎之证,而使作历者得以考验,故其书与历并传。今班固载于艺文志者,为可考也。

不特此也。唐一行之论,则又有十二议焉。曰历本,曰中气,曰合朔,曰没灭略例,曰卦候,曰卦议,曰度议,曰躔盈缩略例,曰九道议,曰晷漏中星略例,曰日蚀议,曰五星议。其外又有步中朔术,有步发敛术,有步日躔术,有步月离术,有步轨漏术,有步交会术,步五星术。今载于唐历志者,又可考也。

抑尝观唐艺文志,其于律书也,不特叙历代之历书,而首叙历代之算法。如刘向九章重差之算法,张丘建之算经,刘徽之海岛算经。其他如曰七曜历算,曰黄锺算法,曰五曹算经,纤悉备载而不遗。以见其明历者,又不可不先明乎此也。

欧阳作历志论:“边冈用算巧,能驰骋反复于乘除间。由是简捷超径等接之术兴,而经制远大衰序之法废。吁,历其可轻议哉?”

虽然,古之论期数者,在大传则曰:“凡三百六十,当期之日。”是一期之日数,止于三百有六十矣。在尧典则曰:“期三百六旬有六日”。是一期之数,又馀于大传所言者,六日矣。

至于杜预长历,又有周天之数,凡三百六十有五度四分度之一。为言则一期之度,其所行不足,又减于尧典之三分矣,则增损之数,其不同者,又何欤?

大传所言,盖自其正数而言之,尧典所言,盖本其置闰之成数言之,长历所言,盖自步占之法言之。此又论历者之不可不知也。

日蚀议曰:“使日蚀皆不可以常数求,则无以稽历数之踈密,若皆可以常数求,则无以知政教之休咎。”五星议曰:“五星留逆伏见之效,表里盈缩之行,皆系之于时,而象之于政。政有小失则小变,不然皇天何以阴骘下民,警悟人主哉!”

《玉海》

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历志:唐高祖受禅,将治新历,东都道士傅仁均,善推步之学,武德元年五月,太史令庾俭丞傅奕等参议,合受命岁名为戊寅元历。乃列其大要,所可考验者有七,曰,唐以戊寅岁甲子日登极,历元戊寅,日起甲子,如汉太初,一也。冬至五十馀年辄差一度,日短星昴,合于尧典,二也。周幽王六年十月辛卯朔,日蚀,合于诗,三也。鲁僖公五年壬子冬至,合春秋命历序,四也。月有三大三小,则日食常在朔,月食常在望,五也。命辰起子半,命度起虚六,符阴阳之始,六也。立迟疾定朔,则月行晦不东见,朔不西朓,七也。-元年九月癸亥,奏历成。-高祖诏司历起二年用之。-旧纪元年十月癸巳行仁均所造戊寅历。-擢仁均为散骑侍郎。

三年正月望,二月八月朔,当食,比不效。六年,诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通,以甲辰历法诘之曰:“‘日短星昴,以正仲冬,七星毕见。’举中宿言耳。举中宿,则馀星可知。仁均专守昴中,执文害意,不亦谬乎?又月令,‘仲冬昏东壁中。’若尧时,差至东壁,则尧前七千馀载,日应在东井。井极北,去人最近,故暑,斗极南,去人最远,故寒。寒暑易位,必不然也。又平朔定朔,旧有二家。三大三小,为定朔望,一大一小,为平朔望。日月行有迟速,相及谓之合会。晦朔无定,由时消息。若定大小皆在朔,合会虽定,而蔀元纪首三端并失。若上合履端之始,下得归馀于终,合会有时,则甲辰元历为通术矣。”

仁均对曰:“宋祖冲之立岁差,隋张胄元等因而修之。虽差数不同,各明其意。孝通未晓,乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度,如邮传之遇过,宿度既差,黄道随而变矣。书云:‘季秋月朔,辰不集于房。’孔氏云:‘集,合也。不合则日食可知。’又云:‘先时者杀无赦,不及时者杀无赦。’既有先后之差,是知定朔矣。诗云:‘十月之交,朔日辛卯。’又春秋传曰:‘不书朔,官失之也。’自后历差,莫能详正。故秦汉以来,多非朔蚀。宋御史中丞何承天,微欲见意,不能详究,乃为皮延宗所抑。孝通之语,乃延宗旧说。治历之本,必推上元,日月如合璧,五星如连珠。夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行,不复馀分普尽,摠会如初。惟朔分气分,有可尽之理,因其可尽,即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者,非也。冬至自有常数,朔名由于月起,月行迟速匪常,三端安得即合。故必须日月相合,与至同日者,乃为合朔冬至耳。”孝孙然之,但略去尤踈阔者。

九年,-丙戌岁。旧志,九年五月二日。-复诏大理卿崔善,为与孝通等校定,善为所改凡数十条。-三十馀条。-

贞观初,-元年。-直太史李淳风,上疏论十有八事,复诏崔善为课二家得失,其七条改从淳风。十四年,太宗将亲祀南郊,以十一月癸亥朔甲子冬至。而淳风新术,以甲子合朔冬至。乃上言:“古历分日,起于子半,十日月当甲子合朔冬至。”故太史令傅仁均,以减馀稍多,子初为朔,遂差三刻,用乖天正,请考定。司历南宫子明,太史令薛颐言:“淳风之法,较春秋以来晷度薄蚀,事皆符合。”国子祭酒孔颖达与尚书八座议,请从淳风。-孔颖达传:以太子右庶子兼司业,与诸儒议历,及明堂事,多从其说。十八年,诏用仁均平朔,讫麟德元年。-仁均历法祖述张胄元,以刘孝孙旧议参之,其大最踈于淳风。然更相出入,其有所中,淳风亦不能逾之。志云:“今所记者,善为所较也。”

上元戊寅至武德九年丙戌,积十六万四千三百四十八算。-日度议曰:“戊寅历循孝孙之论,不知孝孙已变从皇极,故为淳风所驳。岁差术,不行。”-高宗时,-麟德元年甲子。-戊寅历推步既益踈,淳风作甲子元历以献。-增损刘焯皇极历。-诏太史起,麟德二年-旃蒙赤奋若之岁。-五月辛卯颁用。-会要载:“诏曰:‘朕仰稽七曜,旁摠五家。古所未通,今即备载。而改之初,考此历岁,推甲子,合于天正,合朔之夜,应以嘉祥,五纬若连珠,二曜如合璧。如此授农,升平可致。昔洛下闳汉历,云后八百岁,当有圣人受之。自火德曁我,年将八百,事合当仁,可名麟德历。’”-

古历有章蔀,有元纪,有日分度分,参差不齐,淳风为摠法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至,为木浑图以测黄道,馀因刘焯皇极历法,增损所宜。当时以为密,与太史令瞿昙罗所上经纬历参行。-会要:经纬历法九卷。-载初改元,用周正。神功二年,改元圣历,命瞿昙罗作光宅历,三年,罢,复行夏时,终开元十六年。-武后有光宅历,后又有神农历,止因麟德历法。李峤为序。-

麟德历:麟德元年甲子,距上元积二十六万九千八百八十算。-大衍中气议曰:“传据周历,纬据殷历。戊寅历日气专合于纬,麟德专合于传。偏取之,故两失,及开元十二年,朔差五日,气差八日。”-中宗反正,太史丞南宫说,以麟德历上元,五星有入气加减,非合璧连珠之正,以神农元年岁次乙巳,故治乙巳元历,推而上之,积四十一万四千三百六十算,得十一月甲子朔夜半冬至,七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道,推五星先步定合,加伏日以求定见。他与淳风术同。所异者,惟平合加减差。既成,而睿宗即位,罢之。

旧志:中宗时南宫说,造景龙历。艺文志:南宫说,光宅历草十卷。瞿昙谦,大唐甲子元辰历一卷。旧纪:麟德二年五月辛卯,秘阁郞中李淳风造历,成,名麟德历颁之。

历志:九执历者,出于西域。开元六年,诏太史监瞿昙悉达译之。以开元二年二月朔为历首,有朔虚分百二十六,周天三百六十度,无馀分,日去没分九百分度之十三。二月为时,六时为岁,三十度为相,十二相而周天。望前曰白博义,望后曰黑博义。其算皆以字书,不用筹策。其术烦碎,或幸而中,不可以为法。名数诡异,初莫之辨也。陈元景等持以惑当时,谓一行写其术未尽,妄矣。先是,每年大衍与麟德九执同进,以用术不同也。

显德三年八月戊辰,王朴上奏曰:“天道之动,当以数知之。圣人受命,必治历数。包万象以为法,齐七政以立元,测圭箭以候气,审朓朒以定朔,明九道以步月,校迟速以推星,考黄道之斜正,辨天势之升降。赤道者,天之纮带也。其势圜而平,纪宿度之常数焉。黄道者,日轨也。其半在赤道内,半在赤道外,去极二十四度。当与赤道近,则其势斜,当与赤道远,则其势直。当斜则日行宜迟,当直则日行宜速。故二分前后加其度,二至前后减其度。九道者,月轨也。其半在黄道内,半在黄道外,远极六度。出黄道,谓之正交,入黄道,谓之中交。若正交在秋分之宿,中交在春分之宿,则比黄道益斜。若正交在春分之宿,中交在秋分之宿,则比黄道反直。若正交中交在二至之宿,则其势差斜。故校去二至二分远近,以考斜正,乃得加减之数。谨以步日步月岁星步发敛为四篇,合为历经一卷,-旧史,亡其步发敛一篇,在者三篇,刘羲叟求得其本经,然后大备。-历十一卷,草三卷,-崇文目,十五卷。-显德三年七政细行历一卷,以为钦天历。-世宗亲制序。-”诏来岁行之。

按调元,起唐天宝十四载乙未为上元,用正月雨水为气首。盖仿曹士𫇭小历之旧失之矣。-唐建中时,曹士𫇭始变古法,以显庆五年为上元,雨水为岁首,世谓之小历。唐志:“曹士𫇭七曜符天历一卷。建中时人。”-钦天于朔分之下,立小分谓之秒。说者谓:“前代诸历,朔馀未有秒者。若可用秒,何待求日法,以齐朔分也。”刘羲叟谓:“朴能自为一家,朔望正,二曜协,交会密,晷漏实,五纬齐。然不能宏深简易,而径急是取。至其所长,圣人不能废也。”

朴传:“显德二年,诏朴校定大历。乃削去近世符天流俗不经之学,设通经统三法,以岁轨离交朔望周变率策之数,步日月五星,为钦天历。”

皇祐四年十一月三日甲辰,诏司天监天文院,以唐八历及皇朝应天乾元仪天崇天四历,算太阴蚀分及时辰分野以闻。仍命知制诰王洙修唐书官刘羲叟参定,以司天监言此月十五日太阴当食也。五年三月戊午,洙言:“据司天李用晦等称,推月蚀,惟大衍景福稍近。臣按一行历议曰:‘假令理历者,因开元二食曲变交限以就之,则所协甚少,所失甚多。’今亦不敢指定大衍景福为密。盖日月动物,岂不少有盈缩?亦变常不定。历家必无全密。古来治历名贤,如太史公刘歆张衡杜预刘焯淳风一行等,尚不能穷究,况浅学乎!”

羲叟言:“古圣人历象之意,止于敬授人时。虽考交会,不必吻合辰刻,故有修德救蚀之礼。设谓必可尽,则先儒不容自为踈阔。又大衍等七历所差不多,法数大同而小异,亦是乘除积累,渐失毫厘。且辰刻更筹,惟据刻漏,或微有迟疾,未必独是历差。按隋历志,日月蚀既有起讫,早晚亦或变常。又一行于开元中治历,以大衍及李淳风麟德刘绰皇极三历校日食三十七事,大衍课第一,所中才二十三,麟德得五,皇极得十。如一行,尚未能尽,如淳风辈,益以踈远。况崇天历颁用逾三十年,不可偶缘天变,轻议改移,诘其本原,亦出于大衍。其景福行于唐季,非治世法,不可循用。”诏仍用崇天历法。-李之才传云:“刘羲叟从之才,受历法。”周琮曰:“世知历者鲜,独孙思恭为妙。”而思恭又推刘羲叟为知历。李寿曰:“羲叟历学,本朝第一,臣修臣光,皆遵承之。”-

后秦姚兴时,当孝武太元九年,岁在甲申,天水姜岌,造三纪甲子元历,其略曰:“以七家之历,考古今交会,信无其验,皆由斗分踈所致。”考春秋,凡三十三蚀。岌以月蚀检日宿度所在,为历术者宗焉。又著浑天论,以步日于黄道,驳前儒之失。

元嘉二十一年-阏逢涒滩。-十二月,太子率更令何承天,上元嘉新历。以月蚀之冲知日所在。又以中星,知尧时冬至日在须女十度,今在斗十七度。又测景校二至,差三日有馀,知今南至日应在斗十三四度。于是更立新法,冬至徙上三日五时,日之所在,移旧四度。又月有迟疾,前历合朔,月食不在朔望,今皆以盈缩定小馀,正朔望之日。诏付外详之。太史令钱乐之等奏,皆如承天所上,唯月有频三大二小,比旧法殊异,谓宜仍旧。诏可。-宋志,二十年上表。-

二十二年-旃蒙作噩。-春正月辛卯朔,始行新历。-隋志,又有何承天历术一卷,梁有验日食法三卷,元嘉二十六年度日景数一卷,亡。记月令正义,案三统元嘉历。隋志,承天本意,欲立合朔之术,遭皮延宗餙非,致难事,不得行。-承天所制,比古十一家为密。

大明六年,祖冲之言:“元嘉历踈舛,更造新历,上元日度,自虚,岁在甲子。”交会迟疾,以上元岁首为始。孝武令,善历者难之,不能屈。不果施行。-齐高帝建元元年五月丙午,改元嘉历,为建元历。隋志:承天历讫齐末,相仍用之。-

梁初因齐用元嘉历。天监三年,诏定历。员外散骑侍郞祖暅-常。-奏曰:“臣先在晋已来,世居此职。仰寻黄帝至今十二代,历元不同,周天斗分,踈密亦异。宋大明中,臣先人考古法,以为正历,事皆符验。”八年,又上䟽论之,诏太史,候新旧二历气朔交会及七曜行度,起八年十一月,讫九年七月,新历密,旧历踈。至十年正月,用祖冲之所造甲子元历颁朔。大同十年,制诏更造新历,以甲子为元,六百一十九为章岁,一千五百三十六为日法,一百八十三年冬至差一度,月朔以迟疾定其小馀,有三大二小。未用而寝。陈氏因梁,亦用冲之历,无所创改。-张胄元学冲之,兼传其师法。唐中气议较前代史官注记,惟元嘉十三年十一月甲戌景长,盖日度变常耳。-

《梦溪笔谈》

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唐书云:“洛下闳造历,自言后八百年当差一算,至唐一行出而正之。”此妄说也。洛下闳历法极踈。盖当时以为密耳,其间阙略甚多,且举二事言之。汉世尚未知黄道岁差,至北齐向子信,方候知岁差。今以今古历校之,凡八十馀年差一度,则闳之历八十年自已差一度,兼馀分踈阔,据其法推气朔五星,当时便不可用,不待八十年。乃曰八百年差一算,太欺诞也。

历法,天有黄赤二道,月有九道。此皆强名而已,非实有也。亦由天之有三百六十五度,天何尝有度?以日行三百六十五日而一期,强谓之度,以步日月五星行次而已。日之所由,谓之黄道,南北极之中,度最均处,谓之赤道。月行黄道之南,谓之朱道,行黄道之北,谓之黑道,黄道之东,谓之青道,黄道之西,谓之白道。黄道内外各四,幷黄道为九。日月之行,有迟有速,难可以一术御也。故因其合散,分为数段,每段以一色名之,欲以别算位而已。如算法用赤筹黑筹,以别正负之数。历家不知其意,遂以为实有九道,甚可嗤也。

《性理大全》

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元城刘氏与马永卿论历法曰:“古今历法各不同,其闰法亦从而异。秦用颛帝之历,水德王天下,以十月为岁首。故遇闰年,即闰九月而谓之后九月,盖取左氏归馀于终之意。至于汉初,因而不改。”永卿曰:“书云:‘以闰月定四时成岁,谓之定四时。’则是四时之间,有闰也。”曰:“非也。盖谓无闰月,则以春为夏,以夏为秋矣。故曰定四时,非谓四时之间有闰月也。”

朱子曰:“今之造历者无定法,只是赶趁天之行度以求合。或过则损,不及则益,所以多差。因言,古之锺律细算,寸分毫厘丝忽,皆有定法,如合符契,皆自然而然,莫知所起。古之圣人,其思之如是之巧,然皆非私意撰为之也。意古之历书,亦必有一定之法,而今亡矣。三代而下,造历者纷纷莫有定议,愈精愈密而愈多差,由不得古人一定之法也。蔡季通尝言:‘天之运无常。日月星辰积气,皆动物也。其行度疾速,或过不及,自是不齐。使我之法能运乎天,而不为天之所运,则其踈密迟速,或过不及之间,不出乎我。此虚宽之大数纵有差忒,皆可推而不失矣。何者?以我法之有定而律彼之无定,自无差也。’季通言非是。天运无定,乃其行度如此,其行之差处,亦是常度。但后之造历者,其为数窄狭,而不足以包之耳。”

问:“历所以数差,古今岂无人考得精者?”曰:“便是无人考得棈细而不易,所以数差。若考得精密,有个定数,永不会差。伊川说:‘康节历不会差。’”或问:“康节何以不造历?”曰:“他安肯为此?古人历法踈阔而差少,今历愈密而愈差。”因以两手量卓边云:“且如这许多阔,分作四段,被他界限阔,便有差,不过只在一段界限之内。纵使极差,出第二三段,亦只在此四界之内,所以容易推测,便有差,容易见。今之历法于这四界内分作八界,又分作十六界,界限愈密,则差数愈远,何故?以界限密愈而逾越多也。其差则一,而古今历法踈密不同故尔。看来都只是不曾推得定,只是移来凑合天之运行,所以当年合得不差,明后年便差。元不曾推得天运定,只是旋将历去合那天之行,不及则添些,过则减些,以合之,所以一二年又差。如唐一行大衍历,当时最谓精密,只一二年后便差。只有季通说得好,‘当初造历,便合幷天运所蹉之度,都算在里。几年后蹉几分,几年后蹉几度。将这蹉数都算做正数,直推到尽头。如此庶几历可以正而不差。今人都不曾得个大统正,只管说天之运行有差,造历以求合乎天,而历愈差。元不知天如何会有差,自是天之运行合当如此。’此说极是。不知当初因甚不曾算在里。但尧舜以来历,至汉都丧失了,不可考缘。如今是这大总纪不正,所以都无是处。蔡季通算得康节历。康节历十二万九千六百分,大故密。今历家所用只是万分历,万分历已自是多了。他如何肯用十二万分?只是今之历家,又说季通底用不得,不知如何?”又曰:“一行大衍历比以前历,他只是做得个头势大,敷衍得阔,其实差数只一般。正如百贯钱修一料药,与十文修一料药,其不能治病一也。”

问:“历法何以推月之大小?”曰:“只是以每月二十九日半,九百四十分日之二十九计之,观其合朔为如何。如前月大,则后月初二日月生明:前月小,则后月初三日月生明。”

象山陆氏曰:“历家所谓朔虚气盈者,盖以三十日为准。朔虚者,自前合朔至后合朔,不满三十日,其不满之分曰朔虚。气盈者,一节一气共三十日,有馀分而为中分,中即气也。”

潜室陈氏曰:“左传正义曰:‘周天三百六十度四分度之一。日一日行一度,月一日行十三度十九分度之七,计二十七日有馀。月已行天一周,至二十九日过半。-即月法二十九日四百九十九分也。-又逐及日而与之会,是为一月十二月而成岁。一岁气周有三百六十五日四分日之一,今十二月惟三百五十四日,是少十一日四分日之一,未得气周。细而言之,一岁正少十一日少弱,所以然者,一月有馀分二十九,-日法九百四十分,四百七十分为半日。今有四百九十九分,是馀二十九分。-合十二月馀分三百四十八。是一岁既得三百五十四日,又馀分三百四十八。一日九百四十分,其二百三十五分为四分日之一。今于馀分三百四十八内取二百三十五,以当四分日之一,仍有一百一十三。其馀整日惟有十一日,又以馀分一百一十三减之。是一年正馀十日八百二十七分,不成十一日。-故谓十一日少弱。-一年少十日八百二十七分,积十九年少二百六日六百七十三分少弱,足以当之。

古历十九年为一章。章有七闰。入章,三年闰九月,六年闰六月,九年闰三月,十一年闰十一月,十四年闰八月,十七年闰四月,十九年闰十二月。此据元首初章,若于后渐积馀分,大率三十二月则置闰,不必同初章。日月运转于天,如人之行步,故推历谓之步历。步历之始谓之上元,必以日月全数为始,于前更无馀分,以此日为端首,-即十一月甲子夜半朔旦冬至也。-故言履端用始也。分一周之日为十二月,则每月当三十日,馀以日月会为一月,则每月惟二十九日,馀每月参差气渐不正,但观中气所在,以为此月之正,取中气以为正月。

闰前之月中气在晦,闰后之月中气在朔。无中气则谓之闰月,故言举正于中也。月朔之与月节,每月剩一日有馀,以所有馀日归之于终,积成一月,则置闰,故言归馀于终也。’”

问:“汉武帝命唐都洛下闳,推算星历,以为合于夏正,改用太初历。按,自黄帝以前,调历有上元太初等历。今以合夏正而用太初历,然则夏亦用太初历乎,否也?”曰:“历家推上元太初,谓四千六百十七岁。已尽都无丝发馀,重新起历,是时定十一月甲子朔旦夜半冬至,日月如合璧,五星如连珠。乃新历之第一日,故谓之历元。汉元封七年,适当其时,故改秦历,用汉历,改秦正,用夏正,非谓夏亦然也?”

《元朝名臣事略》

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名臣事略郭守敬传:至元十三年,立局改治新历。先时,太保刘公以大明历自辽金承用二百馀年,浸以后天,议欲修正而薨。至是,江左既平,上思用其言,遂以公与赞善王公,率南北日官,分掌测验推步于下,而忠宣枢密二张公为之主领,裁奏于上,复共荐前中书左丞许公,能推明历理,俾参预之。

公首言:“历之本在于测验,而测验之器莫先仪表。今司天浑仪,宋皇祐中汴京所造,不与此处天度相符,比量南北二极,约差四度,表石年深,亦复欹侧。”公乃尽考其失,而移置之。既又别图爽垲,以木为重棚,创作简仪高表,用相比覆。又以为天枢附极而动。昔人尝展管望之,未得其的,作候极仪。极辰既位,天体斯正,作浑天象,象虽形似,莫适所用,作玲珑仪。以表之矩方,测天之正圆,莫若以圆求圆,作仰仪。古有经纬,结而不动。公则易之,作立运仪。日有中道,月有九行,公则一之,作证理仪。表高景虚,罔象非真,作景符。月虽有明,察景则难,作窥几。历法之验,在于交会,作日食月食仪。天有赤道,轮以当之。两极低昂,标以指之,作星晷定时仪。以上凡十三等。又作正方案丸表悬正仪座正仪,凡四等,为四方行测者所用。又作仰规覆矩图异方浑盖图日出入永短图,凡五等,与上诸仪互相参考。

十六年,改局为太史院,以赞善公为太史令,公为同知太史院事,给印章,立官府。是年,奏进仪表式样。公乃对御指陈理致,一一周悉,自朝至于日晏,上不为倦。公因奏:“唐一行开元间令南宫说天下测景,书中见者凡十三处。今疆宇比唐尤大,若不远方测验,日月交食分数时刻不同,昼夜长短不同,日月星辰去天高下不同,即目测验人少,可先南北立表,取直测景。”上可其奏,遂设监候官一十四员,分道相继而出。先测得。

南海,北极出地一十五度。夏至景在表南,长一尺一寸六分。昼五十四刻,夜四十六刻。

衡岳,北极出地二十五度。夏至日在表端无景。昼五十六刻,夜四十四刻。

岳台,北极出地三十五度。夏至晷景长一尺四寸八分。昼六十刻,夜四十刻。

和林,北极出地四十五度。夏至晷景长三尺二寸四分。昼六十四刻,夜三十六刻。

铁勒,北极出地五十五度。夏至晷景长五尺一分。昼七十刻,夜三十刻。

北海,北极出地六十五度。夏至晷景长六尺七寸八分。昼八十二刻,夜一十八刻。

大都,北极出地四十度太强。夏至晷景长一丈二尺三寸六分。昼六十二刻,夜三十八刻。

上都,北极出地四十三度少。

北京,北极出地四十二度强。

益都,北极出地三十七度少。

登州,北极出地三十八度少。

高丽,北极出地三十八度少。

西京,北极出地四十度少。

太原,北极出地三十八度少。

安西府,北极出地三十四度半强。

兴元,北极出地三十三度半强。

成都,北极出地三十一度半强。

西凉州,北极出地四十度强。

东平,北极出地三十五度太。

大名,北极出地三十六度。

南京,北极出地三十四度太强。

河南府阳城,北极出地三十四度太弱。

杨州,北极出地三十三度。

鄂州,北极出地三十一度半。

吉州,北极出地二十六度半。

雷州,北极出地二十度太。

琼州,北极出地十九度太。

十七年,新历告成,公与太史诸公同上奏曰:“臣等窃闻,帝王之事,莫重于历。自黄帝迎日推策,帝尧以闰月定四时成岁,舜在璇玑玉衡以齐七政。爰及三代,历无定法。周秦之间,闰馀乖次。西汉造三统历,百三十年而后是非始定。东汉造四分历,七十馀年而仪式方备。又百二十一年,刘洪造乾象历,始悟月行有迟疾。又百八十年,姜岌造三纪甲子历,始悟以月食冲检日宿度所在。又五十七年,何承天造元嘉历,始悟以朔望及弦皆定大小馀。又六十五年,祖冲之造大明历,始悟太阳有岁差之数,极星去不动处一度馀。又五十二年,张子信始悟日月交道有表里,五星有迟疾留逆。又三十三年,刘焯造皇极历,始悟日行有盈缩。又三十五年,傅仁均造戊寅元历,颇采旧仪,始用定朔。又四十六年,李淳风造麟德历,以古历章蔀元首分度不齐,始为摠法,用进朔,以避晦晨月见。又六十三年,僧一行造大衍历,始以朔有四大三小,定九服交食之异。又九十四年,徐昂造宣明历,始悟日食有气刻时三差。又二百三十六年,姚舜辅造纪元历,始悟食甚泛馀差数。以上计千一百八十二年,历经七十改,其创法者十有三家。

自是又百七十四年,钦惟圣朝统一六合,肇造区夏,专命臣等改治新历。臣等用创造简仪高表,凭其测到实数,所考正者凡七事。

一曰冬至。自丙子年立冬后,依每日测到晷景,逐日取对,冬至前后日差同者为准。得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半,又定丁丑夏至得在庚子日夜半后七十刻,又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻,己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻半,庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻半,各减大明历十八刻,远近相符,前后应准。

二曰岁馀。自刘宋大明历以来,凡测景验气,得冬至时刻真数者有六,用以相距,各得其时,合用岁馀。今考验四年,相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年,每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分,其二十五分为今历岁馀合用之数。

三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既,推求日躔,得冬至日躔赤道箕宿十度黄道箕九度有奇。仍凭每日测到太阳躔度,或凭星测月,或凭月测日,或径凭星度测日。立术推算,起自丁丑正月至己卯十二月,凡三年,共得一百三十四事,皆躔于箕,与月食相符。

四曰月离。自丁丑以来至今,凭每日测到逐时太阴行度推算,变从黄道求入转极迟极疾幷平行处,前后凡十三转,计五十一事。内除去不真的外,有三十事,得大明历入转后天。又因考验交食,加大明历三十刻,与天道合。

五曰入交。自丁丑五月以来,凭每日测到太阴去极度数,比拟黄道去极度,得月道交于黄道,共得八事。仍依日食法度推求,皆有食分,得入交时刻,与大明历所差不多。

六曰二十八宿距度。自汉太初历以来,距度不同,互有损益。大明历则于度下馀分,附以太半少,皆私意牵就,未尝实测其数。今新仪皆细刻周天度分,每度为三十六分,以距线代管窥。宿度馀分并依实测,不以私意牵就。

七曰日出入昼夜刻。大明历日出入昼夜刻,皆据汴京为准,其刻数与大都不同。今更以本方北极出地高下,黄道出入内外度,立术推求每日日出入昼夜刻,得夏至极长,日出寅正二刻,日入戌初二刻,昼六十二刻,夜三十八刻,冬至极短,日出辰初二刻,日入申正二刻,昼三十八刻,夜六十二刻,永为定式。

所创法者凡五事。一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降限,依立招差求得每日行分初末极差积度,比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限,今以万分日之八百二十分为一限,凡析为三百三十六限,依垛叠招差求得转分进退,其迟疾度数逐时不同,盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘,今依算术勾股弧矢方圆斜直所容,求到度率积差,差率与天道实为吻合。四曰黄赤道内外度。据累年实测,内外极度二十三度九十分,以圆容方直矢接勾股为法,求每日去极,与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道以斜求斜,今用立运比量,得月与赤道正交,距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分,拟以为法,推逐月每交二十八宿度分,于理为尽。”

十九年,太史王公卒。时历虽颁,然其推步之式,与夫立成之数,尚皆未有定稿。公于是比次篇类,整齐分秒,裁为推步七卷,立成二卷,历议拟稿三卷,转神选择二卷,上中下三历注式十二卷。

二十三年,继为太史令,遂上表奏进。又有时候笺注二卷,修改源流一卷。其测验书,有仪象法式二卷,二至晷景考二十卷,五星细行考五十卷,古今交食考一卷,新测二十八舍杂座诸星入宿去极一卷,新测无名诸星一卷,月离考一卷,并藏之官。