測圓海鏡/卷01

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測圓海鏡 卷一

► 卷二

總率名號

天之地為通弦，天之乾為通股，乾之地為通勾。天之川為邊弦，天之西為邊股，西之川為邊勾。

日之地為底弦，日之北為底股，北之地為底勾。天之山為黃廣弦，天之金為股即股方差也，金之山為勾。月之地為黃長弦，月之泉為股，泉之地為勾即勾方差也。

天之日為上高弦，天之旦為股，旦之日為勾。日之山為下高弦，日之朱為股，朱之山為勾。月之川為上平弦，月之青為股，青之川為勾。川之地為下平弦，川之夕為股，夕之地為勾。

天之月為大差弦，天之坤為股，坤之月為勾。山之地為小差弦，山之艮為股，艮之地為勾。日之川為皇極弦，日之心為股，心之川為勾。月之山為太虛弦，月之泛為股，泛之山為勾。

日之月為明弦，日之南為股，南之月為勾。

山之川為叀弦，山之東為股，東之川為勾。

今問正數

通弦六百八十，勾三百二十，股六百。

勾股和九百二十，較二百八十。

勾弦和一千，較三百六十。

股弦和一千二百八十，較八十。

弦較和九百六十，較四百。

弦和和一千六百，較二百四十。

邊弦五百四十四，勾二百五十六，股四百八十。

勾股和七百三十六，較二百二十四。

勾弦和八百，較二百八十八。

股弦和一千零二十四，較六十四。

弦較和七百六十八，較三百二十。

弦和和一千二百八十，較一百九十二。

底弦四百二十五，勾二百，股三百七十五。

勾股和五百七十五，較一百七十五。

勾弦和六百二十五，較二百二十五。

股弦和八百，較五十。

弦較和六百，較二百五十。

弦和和一千，較一百五十。

黃廣弦五百一十，勾二百四十_即城徑也，股四百五十。

勾股和六百九十，較二百一十。

勾弦和七百五十，較二百七十。

股弦和九百六十，較六十。

弦較和七百二十，較三百。

弦和和一千二百，較一百八十。

黃長弦二百七十二，勾一百二十八，股二百四十_即城徑也。

勾股和三百六十八，較一百一十二。

勾弦和四百，較一百四十四。

股弦和五百一十二，較三十二。

弦較和三百八十四，較一百六十。

弦和和六百四十，較九十六。

高弦二百五十五_上下同，勾一百二十_即半徑也，股二百二十五。

勾股和三百四十五，較一百零五。

和三百七十五，較一百三十五。

股弦和四百八十，較三十。

弦較和三百六十，較一百五十。

弦和和六百，較九十。

平弦一百三十六_上下同，勾六十四，股一百二十_即半徑也。

勾股和一百八十四，較五十六。

勾弦和二百，較七十二。

股弦和二百五十六，較一十六。

弦較和一百九十二，較八十。

弦和和三百二十，較四十八。

大差弦四百零八，勾一百九十二，股三百六十。

勾股和五百五十二，較一百六十八。

勾弦和六百，較二百一十六。

股弦和七百六十八，較四十八。

弦較和五百七十六，較二百四十。

弦和和九百六十，較一百四十四。

小差弦一百七十，勾八十，股一百五十。

勾股和二百三十，較七十。

勾弦和二百五十，較九十。

股弦和三百二十，較二十。

弦較和二百四十，較一百。

弦和和四百，較六十。

皇極弦二百八十九，勾一百三十六，股二百五十五。

勾股和三百九十一，較一百一十九。

勾弦和四百二十五，較一百五十三。

股弦和五百四十四，較三十四。

弦較和四百零八，較一百七十。

弦和和六百八十，較一百零二。

太虛弦一百零二，勾四十八，股九十。

勾股和一百三十八，較四十二。

勾弦和一百五十，較五十四。

股弦和一百九十二，較一十二。

弦較和一百四十四，較六十。

弦和和二百四十，較三十六。

明弦一百五十三，勾七十二，股一百三十五。

勾股和二百零七，較六十三。

勾弦和二百二十五，較八十一。

股弦和二百八十八，較一十八。

弦較和二百一十六，較九十。

弦和和三百六十，較五十四。

叀弦三十四，勾一十六，股三十。

勾股和四十六，較一十四。

勾弦和五十，較一十八。

股弦和六十四，較四。

弦較和四十八，較二十。

弦和和八十，較一十二。

識別雜紀

天之於日與日之於心同，心之於川與川之於地同。

日之於心與日之於山同，故以山之川為小差。川之於心與川之於月同，故以月之日為大差。

明勾股相得名為內率求虛積，明股叀勾相得名為外率求虛積，虛勾虛股相得名為虛率求虛積。

凡勾股和即弦黃和，凡大差即股黃較，凡小差即勾黃較。

高股平勾差名角差，（又）名遠差。此數即高平二差共也，（又）為明和叀和較也（又)為通差內去極差，（又）為極差虛差共。明叀二差共名次差，（又）名近差，（又）名戾_音列和。此數（又）為明大差叀小差較也。勾圓差之股、股圓差之勾相並名混同和，此數（又）為一徑一虛弦共也。明叀二差較名傍差，此數又為高平二差較，又為極雙差內減虛和，又為極弦內減城徑也。虛差不及傍差名蓌（音剉）差。此數又為大差差內去角差，又為極差內去二之平差，又為次差內去小差差，又為明股叀勾共內去二之明勾也。虛差旁差共名蓌和。

凡大小差相乘為半段徑冪（大差勾小差股相乘亦同上），虛勾乘大股得半段徑冪（虛股乘大勾亦同上）。邊股叀股相乘得半徑冪（明勾底勾相乘亦同上），黃廣股黃長勾相乘為徑冪。高股平勾相乘得半徑冪，明弦明股並與叀弦叀勾並相乘得半徑冪（明弦明勾並與叀弦叀股並相乘，亦同上）。高弦平弦相乘為一段皇極積。明勾叀股相乘，倍之為一段太虛積（明股叀勾亦同）。

右諸雜名目

通弦上勾股和即一城徑、一通弦也，其較即勾圓差、股圓差較也。勾弦和即二勾一大差，其較則大差也。股弦和即二股一小差，其較則小差也。弦較和為一徑三差共，其較則大勾小差共也。三事和即邊弦三事和上帶大勾也，又為底弦三事和上帶大股也，其較則城徑也。

邊弦上勾股和為通股平弦共，其較則大差股內去平弦也。勾弦和即通股底勾共，其較則明股明弦共也。股弦和即通股通弦和內少個邊勾也，其較則平勾也。弦較共為大差上股弦和，其較則大勾也。三事和即通弦上股弦和，又為黃廣三事和上帶勾圓差也；其較則大差勾也，又為平弦上弦較和，又為太虛弦上股弦和也。

底弦上勾股和為通勾高弦共，其較則高弦內去小差勾也。勾弦和為通勾上弦較較與高股共，其較則高股也。股弦和為半個通弦上三事和，其較則叀弦上勾弦和也。弦較和為大差上勾弦和也，其較則小差上勾弦和也。三事和即通弦上勾弦和，又為黃長三事和上帶股圓差；其較則小差股也，又為高弦上弦較較，又為太虛弦上勾弦和。

黃廣弦上勾股和為大股虛股共，又為通勾通股共內少個小差上勾股和，其較則兩個高差也。勾弦和為二高弦一圓徑共，其較則二明股也。股弦和為通弦上弦較和，其較則二叀股也。弦較和即兩個大差股也，其較即兩個小差股也。三事和即兩大股也，其較則兩虛股也。

黃長弦上勾股和為大勾虛勾共，又為通和內少個大差上勾股和也，其較則兩個平差也。勾弦和為通弦上弦較較，其較則兩個明勾也。股弦和為二圓徑二叀勾，其較則二叀勾也。弦較和為兩個大差勾也，其較則兩個小差勾也。三事和為兩大勾，其較則兩虛勾也。

高弦上勾股和為高弦虛股共，又為一徑及高勾高股差也；其較則底弦內減大勾也，又為邊股內減底股也。勾弦共則底股，其較則明股也。股弦共即邊股，其差則叀股也。弦較共則大差，其較則小差股也。三事和即大股，其較則虛股也，又為小差上勾弦較，又為明弦上弦較較。

平弦上勾股共即平弦虛勾共也，其較則大股內減邊弦也。勾弦共即底勾，其差則明勾也。股弦共即邊勾，其較則叀勾也。弦較共即大差勾，其較則小差也。三事和即大勾，其較則虛勾也，又為大差上股弦較，又為叀弦上弦較和。

大差上勾股和即大股內去虛勾，其差則大差弦內去圓徑也。勾弦共即大股，其差則大差股內去二之明勾也。股弦和為大股上加個大中差也，其較則虛勾也。弦較和為兩個邊弦上勾弦較，其較即城徑也。三事和即股與股圓差共，又為大弦大較共，又為二邊股，其較則太虛上弦較和也。

小差上勾股和即大勾內去虛股也，其較則圓徑內去小差弦也。勾弦和為大勾上減個小中差也，其較則虛股也。股弦共即大勾，其較則小差勾內去兩個叀股也。弦較和為圓徑，其較則為兩個底弦上股弦較，又為兩個叀弦上勾弦和也。三事和即勾與勾圓差共也，又為大弦大較較，又為二底勾，其較則太虛上弦較較也。

皇極勾股和即高弦平弦共，其較則明股內去叀勾也。勾弦共即底弦，其較則明弦也。股弦共則邊弦，其較則叀弦也。弦較和為高弦明弦共，又為大股內減大差勾，又為大差弦，其較則小差弦也。三事和即通弦，其較則太虛弦也，又為明勾叀股共，又為高弦內減明弦，又為平弦內減叀弦，又為大差勾上減虛股，又為小差股上減虛勾也。

太虛勾股和即圓徑內減虛弦，又為虛弦虛黃方共，又為皇極弦內去明股叀勾共，其差則大差勾內減個小差股也。勾弦共即小差股也，其較則虛股內減個小黃方也。股弦共即大差勾，其較則虛勾內減個小黃方也。弦較和為大差弦上弦和較，又為黃長弦上勾弦較，又為兩個明勾，其較則小差弦上黃方麵也。三事和即大黃方，其較則為兩個明弦上股弦較，又為叀弦上兩個勾弦較，又為明弦上小差與叀弦上大差共也。

明弦勾股和即大差內減明弦，其較則明弦內減虛股也。勾弦並即高股，其較則高股內少二之明勾也。股弦和即邊股內減大差勾，又為邊勾邊弦差，其較則半個虛黃方也。弦較和即大差上勾弦較，其較則虛股也。三事和即股圓差，其較則太虛上勾弦較，又為虛股內減虛黃方也。

叀弦上勾股和即小差內減叀弦，其較則虛勾內減叀弦也。勾弦和即底勾內減小差股，又為底股底弦差，其較則半個虛黃方也。股弦和即平勾，其較則平勾內少兩個叀股也。弦較和即虛勾，其較則小差上股弦較也。三事和即勾圓差，其較則太虛上股弦較，又為虛勾內減虛黃方也。

前黃廣勾股下：其勾股較又為大差上少個小差股，又為中差內少個小差較，又為黃廣股內少一徑。勾弦共又為兩個底股，又為大股與小差股共。股弦和又為大弦中差共，又為兩個邊股。股弦差又為小差上黃方麵。

前黃長勾股下：其勾股較又為大差勾上少個小差也，又為圓徑內少個黃長勾。勾弦共又為兩個底勾，又為大勾與小差勾共。勾弦較又為大差上黃方麵。股弦共又為兩個邊勾。

右五和五較

大弦為大勾與股圓差共，又為大股與勾圓差共。邊弦乃邊股平勾共，又為大股內減平弦上勾股較。底弦乃底勾高股共，又為大勾內加一個高差。黃廣弦為大股內減虛股，又為邊股叀股共。黃長弦乃大勾內減虛勾，又為底勾明勾共。高弦乃大差弦內減明弦，又為明弦虛弦共。平弦乃小差弦內減叀弦，又為叀弦虛弦共。

大差弦乃大股內減大差勾，又為高弦明弦共，又為大弦內去黃長弦。小差弦為大勾內減小差股，又為平弦叀弦共，又為大弦內去黃廣弦。極弦乃高股平勾共，又為平弦明弦共，又為高弦叀弦共，又為大差弦內減高平二弦較，又為小差弦內加高平二弦較。虛弦乃皇極黃方麵，又為明勾叀股共，又為高弦內減明弦，又為平弦內減叀弦。明弦乃高弦內減虛弦。叀弦乃平弦內減虛弦。

黃廣弦黃長弦相並為大弦虛弦共也，以此數減於大和餘即虛和。若以二弦相減餘即虛弦平弦共也。黃廣弦又為大差弦虛弦共。黃長弦又為小差弦虛弦共。以黃長弦減於大勾餘即虛勾。以黃廣弦減於大股餘即虛股。

邊弦底弦相並為大弦皇極弦共也，於此並數內減大和餘為皇極弦內減圓徑也。若以二弦相減餘即皇極差也。此數同者最多，故又為皇極弦內少個小差弦，又為高弦平弦較，又為明股內少叀勾，又為大差弦內少皇極弦，又為次差虛差共也。邊弦又為皇極股弦共，又為黃廣弦叀弦共。底弦又為皇極勾弦共，又為黃長弦明弦共也。以邊弦減大股餘為半徑內減平勾，又為平弦內減小差也。底弦內減大勾餘為高股內減半徑，又為大差內減高弦也。

黃廣弦內減邊股即叀股。黃長弦內減底勾即明勾也。

高弦高股共即邊股。平弦平勾共即底勾。高弦高勾共即底股。平弦平股共即邊勾。

上高弦減於通股餘即邊股內減明股也。下平弦減於通勾餘即邊勾內減明勾也。高弦平弦相並即大弦內少個皇極弦也。若以相並數減於大和餘為皇極弦圓徑共也。高弦平弦相減餘即皇極差也，又為皇極弦上減小差弦也。若以相減數卻加於相並數即黃廣弦也。

高弦內減明股得半徑。平弦內減叀勾亦同上。皇極勾上加明弦為皇極弦。皇極股上加叀弦亦同上。

皇極弦：得極勾即底弦，得極股即邊弦。內去極勾即明弦，去極股即叀弦。減於通弦即極和，得虛弦亦同上。內去虛弦即明弦叀弦共，去虛黃即明和叀和共也，去城徑即傍差。內加極差即大差弦，去極差即小差弦，加角差即兩個高股，減角差即二平勾。

太虛弦：加入極弦為極和。極弦內去之即明叀二弦共，再去之則明大差叀小差並也。加於大差弦即黃廣弦，加於小差弦即黃長弦。內去明勾則叀股，加明勾為圓徑內少虛黃叀股共。加入明股為明和叀股共，減於明股即明較內去叀股。加入明弦為極股，減於明弦為明大差叀小差內少個叀弦。加於明和即兩個虛弦一個高差共也，減於明和即高差也。內去叀勾即明勾叀較共，又為叀股平差共。加於叀勾即叀和明勾共。加於叀股為二虛弦內少明勾，又為圓徑內少虛黃明勾共。內減叀股即明勾。內加叀弦即極勾。內減叀弦為明勾內少個叀小差。加入叀和即兩個虛弦內少個平差也。內減叀和即平差也。加入明叀二和共即極和內少個虛黃也。若減於明叀二和共，即明股叀勾共也。減於高弦即明弦，減於平弦即叀弦，加於角差即二明勾一極差共。減於角差即一極差二叀股較也。得傍差即明股叀勾共，內減傍差即虛三事和內去了極雙差也。內加虛差即二明勾，內減虛差即二叀股。內加虛黃方即虛和，內減虛黃方即虛積大小差並也。

右諸弦

大差弦、小差弦共即兩個極弦也，以兩個極差為之較。大差差、小差差共即兩個極差也，以兩個傍差為之較。大差上大差、小差上大差共即兩個明弦也，以兩個明差為之較。大差上小差、小差上小差共即兩個叀弦也，以兩個叀差為之較。大差黃、小差黃數共即兩個極黃也，以兩個虛差為之較。大差勾、小差勾共即兩個極勾也，以兩個平差為之較。大差股、小差股共即兩個極股也，以兩個高差為之較。二和共為二極和，以二角差為之較。

大差上弦較較即圓徑，小差上弦較和亦同上。大差上小差即虛勾，小差上大差即虛股也。大差弦與明勾共即邊股，小差弦與叀股共即底勾也。大差弦內減中差即黃長勾，小差弦內加中差即黃廣股也。大股內減小差股即黃廣股，大勾內減大差勾即黃長勾也。虛弦得虛股即大差勾，虛弦得虛勾即小差股也。明段弦較和即大差上勾弦較，明段弦較較即小差上勾弦較也。叀段弦較和即大差上股弦較，叀段弦較較即小差上股弦較也。大差勾內減虛弦餘即虛股，小差股內減虛弦餘即虛勾也。以大差和減大股即虛勾，以小差和減大勾即虛股也。以大差差減圓徑即明勾，此差若多於圓徑，則內減圓徑，餘即虛勾也。以小差差減圓徑即小差弦也。大差弦上加一徑即大股上加虛勾也。小差弦上加一徑即大勾上加虛股也。大差股內減高弦，餘即高股內減半徑。平弦內減小差勾，餘即半徑內減平勾也。大差差內減虛差即二明差，小差差內減虛差即二叀差也。

大弦內減大小差共即圓徑。三事和內減二之大小差共即三個圓徑也。

大差勾小差股相並名混同和，即一圓徑一虛弦也。若以相減即虛差也。

大差和小差和二數相並即大弦虛弦共也。二數相減即中差虛差共也。又半之並數即為極弦虛弦共也，又為高弦平弦共，又為皇極勾股共也。

大差差小差差二數相並即兩個皇極差，又為大差弦內減小差弦也。二數相減而半之即是皇極弦上減圓徑也（即旁差）。

右大小差

大差差、小差差、虛差共為一個通差，高、平、極三差共亦同上。明差、叀差、虛差共為一個極差也，諸黃方麵亦仿此。

邊黃內減底黃即虛差。黃廣黃內減黃長黃即二虛差。高黃內減平黃即虛差，蓋高黃即虛股，平黃即虛勾也。大差黃內減小差黃即二虛差，蓋大差黃即二明勾，小差黃即二叀股也。明黃內減叀黃餘即虛差。叀弦上三差合成一個虛黃方。

高差內減平差為旁差，邊差內減底差亦同上，明差內減叀差亦同上。大差差內減小差差為二旁差，黃廣差內減黃長差亦同上。

極雙差即明叀二弦共。內加虛雙差即明叀二和共，內減虛雙差即明雙差叀雙差共也。內加旁差即極弦內少個虛弦旁差差，內減旁差即虛和也。內加虛差即極弦內少二叀股，內減虛差則極弦內少二明勾也。

極差內加旁差為大差差，內減旁差為小差差也。內加虛差即角差，內減虛差即次差也。倍極差為大差差、小差差共，則倍旁差為之較。倍極弦為大差弦、小差弦共，倍極差為之較。以極差為明差、平差共，則以蓌差為之較。以極差為高差、叀差共，則以抃和為之較。副置抃和上加抃差而半之即旁差也，下減抃差而半之則虛差也。極差內減二之平差得蓌差。

角差內加旁差為二高差，內減旁差即二平差也。內加明叀二差並而半之得極差，內減明叀二差而半之則虛差也。內加極差即通差，內減極差則虛差也。

以虛差減於明和為明叀二股共，以虛差加於叀和為明叀二勾共也。又副置二和共上加次差而半之，即明叀二股共；下減次差而半之，即明叀二勾共也。明叀二股共以高差為較，明叀二勾共以平差為較。

以高差減明和即虛弦，以平差加叀和亦同上。以高差減高股即半徑，以平差加平勾亦同上。以高差減大差差即明差，以平差減小差差即叀差也。以高差減大差即高弦，以平差加小差即平弦也。二之平差內去虛差餘即小差差，去二虛差即兩個叀差。

高股即半徑上股方差，平勾即半徑上勾方差，故高勾平股共為全徑也。黃廣股即全徑上股方差，黃長勾即全徑上勾方差，故黃廣勾黃長股共數為兩個全徑也。

邊弦內減底弦即皇極差。邊股內減底股即高差，又為底弦內減大勾。邊勾內減底勾即平差，又為大股內減邊弦也。

大勾減底弦餘即半徑為勾之中差也。大股內減邊弦餘即半徑為股之中差也。邊股底勾相並即大弦，若以相減即通中差也。二高股一虛差合成一個股圓差。二平勾一虛差合成一個勾圓差。

明雙差亦為明叀二大差，其較則明差也。叀雙差亦為明叀二小差，其較則叀差也。明雙差內減明差即虛黃，叀雙差上加叀差亦同上。以明雙差加明和即兩明弦，以叀雙差加叀和則兩叀弦也。以明雙差減明和而半之即明黃，又為虛大差。以叀雙差減於叀和而半之即叀黃，又為虛小差也。以虛大差減明和即明弦，以虛小差減叀和即叀弦也。明雙差、叀雙差相較則次差也。明雙差叀雙差又相並加於明叀二和共，則為兩個極雙差。若以減於明叀二和共，則為兩個虛雙差也。明雙差上加虛雙差即明叀二股共，叀雙差上加虛雙差即明叀二勾共也。

以明叀二股共為明弦叀黃共，則高差虛黃共為之較；為明大小差虛大小差共則明叀二股共，內去兩個虛雙差為之較也。以明叀二勾共為叀弦明黃共，則以平差虛黃較為之較；為叀大小差虛大小差共則明叀二勾共，內減兩個叀大小差為之較也。

明叀二和共內減旁差即二虛弦，虛弦內加旁差即明股叀勾共也。

明和內去平差即明股叀勾共，叀和上加高差亦同上也。明和內去高差即虛弦，叀和上加平差亦同上。明弦內去高差即虛勾，叀弦上加平差即虛股也。明股內去叀股即高差，去叀勾則極差也。明勾內去叀股即虛差，去叀勾則平差也。

明叀二股並內減虛弦即明差。明叀二勾並減於虛弦即叀差。

明叀二和共又為明叀二弦共與明叀二黃共數也，其較則明雙差叀雙差共數也。其明叀二和共數內減旁差即二虛弦也。若內減虛雙差即明叀二弦共也。

極弦為高股平勾共則角差為之較，為高弦叀弦共則極差虛弦共為之較，為平弦明弦共則極差虛弦較為之較也。

極弦得極差為大差弦，大差弦內減明和則高弦內減虛大差也，內減極差則為小差弦，小差弦內減叀和則是平弦內減虛小差也。又大差弦減於明和與高股共，餘則為虛勾不及明勾剩粒保

小差弦內減叀和與平勾共，餘則為叀股不及虛股數也。

右諸差

邊勾邊股差又為皇極差與高差共也，又為邊弦內去大勾也。邊勾邊弦共又為大勾邊股共。邊勾邊弦較又為大差弦內減半徑也。邊股邊弦較又為叀弦上股弦和。

底勾底股差又為皇極差平差共，又為大股內去底弦，又為高股內去底小差。底勾底弦共為大弦內少個底股大勾差。底勾底弦較又為明弦上勾弦和。底股底弦共與邊勾邊弦共同。底股底弦較又為底勾內少小差股也。

邊股內減高弦餘則高股，內減大差弦餘則明勾，內減底弦即底股內減大勾也，又為高弦內減底勾也。

底勾內減平弦餘即平勾，內減小差弦餘即叀股。以底勾減於邊弦餘即大股內減邊勾也，又為邊股內減平弦也。邊弦內減底股與底弦內減邊勾同，為皇極弦內減半徑也。

皇極勾內減明勾餘即平勾也，若減叀勾即半徑也，倍之則為底勾明勾共。皇極股內減叀股餘即高股也，若減明股餘即半徑也，倍之則為邊股叀股共也。

明股得虛股即高股，明勾得虛勾即半徑。叀股得虛股即半徑，叀勾得虛勾即平勾也。高弦內減高股即叀股。平弦內減平勾即明勾也。明弦內減明差即虛股，叀弦內加叀差即虛勾也。高股即虛明二股共，平勾即虛叀二勾共也。明弦明勾並數與高股同，叀弦叀股並數與平勾同也。

明股叀勾相並減於極弦即虛和，又為極黃虛黃共也。

明叀二弦並內減叀雙差即明叀二股並，內減明雙差即明叀二勾並，內加虛弦即極弦，內減虛弦即明大差叀小差並也。

以明和為明弦明黃共，則明雙差為之較。以叀和為叀弦叀黃共，則叀雙差為之較也。明和又為高差虛弦共，又為極差與明叀二勾共數。叀和又為平差少於虛弦數，又為極差少於明叀二股數。

半之三事和內加半黃方即勾股共，若減之則弦也。半圓徑內加半虛黃即虛和，減半虛黃即虛弦也。又以半虛黃加明和即高股，以半虛黃加叀和即平勾也。加明股則明弦，加叀勾則叀弦也。減明勾則明黃，減叀股則叀黃也。以虛黃加明黃則為虛股，以加叀黃則虛勾也。

右諸率弦見

高弦叀弦共為極弦，其差即虛弦極差共也。高股叀股共為高弦，其差即虛股高差共也。高勾叀勾共為平弦，其差即半徑內減叀勾也。高和叀和共為極和，其差即極和內少二叀和也。高差叀差共為極差，其差即虛差旁差共也。高黃叀黃共為虛弦，其差即叀黃不及虛股數也（高黃即虛股）。高大差叀大差共即明弦，其差即半虛黃不及明股數也。此高大差即明股，此叀大差即半虛黃也。高小差（即叀股）叀小差共即叀弦，其差即叀小差不及叀股數也。明平二弦共亦為極弦，其較即虛弦不及極差數也。明平二股共亦為高弦，其較即明股內減半徑也。明平二勾共亦為平弦，其較即平差內去虛勾也。明平二和共亦為極和，其較則極和內少二之平和也。明平二差共亦為極差，其較即虛差不及旁差數也。明平二黃共亦為虛弦，其較則虛勾不及明黃數也。明平二大差共亦為明弦，其較即明勾不及明大差數也（平大差即明勾）。明平二小差共亦為叀弦，其較則叀勾不及半虛黃數也。此明小差即半虛黃，此平小差即叀勾。

右四位相套

邊弦：自減其股為平勾。自減其勾為明股明弦並。減於通弦餘平弦。減於通股餘平差。內減通勾餘邊差。內減底弦餘極差。內減底股為半徑旁差共，又為極弦內少半徑。內減底勾即大股內去邊勾也。內減黃廣弦餘叀弦。內減黃廣股即小差股內去平差。內減黃廣勾即大差內去平差。內減黃長弦又得黃長弦。內減黃長股與內減黃廣勾同。內減黃長勾即大股內去極勾虛勾共。內減皇極弦餘高弦。

底弦：自減其股為叀勾叀弦並。自減其勾為高股。減於通弦餘高弦。減於通股餘底差。內減通勾餘高差。減於邊弦餘極差。減於邊股即底差內去半徑。內減邊勾即高差平勾共。減於黃廣弦餘為明大差叀小差並。減於黃廣股即底差內去小差股。內減黃廣勾即一個明弦一個黃長股弦較。內減黃長弦餘明弦。內減黃長股與內減黃廣勾同。內減黃長勾餘為高股明勾共。內減極弦為平弦。減於邊股又為底股內去大勾。

高差平差共又為平勾高股差。以半徑減高股即高差。半徑內減平勾即平差。明勾內減叀勾與平差同。明股內減叀股與高差同。股圓差內減極股即高差也。勾圓差減於極勾即平差也。正股內去邊弦即平差也。底弦內去正勾即高差也。大差勾內去極勾即平差也。極股內去小差股即高差也。極差內去叀差即高差也，內去明差即平差也。

旁差即城徑極弦較也，又為明差叀差較，又為高差平差較。極差得之為大差差也，去之則為小差差也。

又高差平差（下）：明和內去虛弦即高差，虛弦內去叀和即平差。大差弦內加虛差即黃廣股，小差弦內減虛差即黃長勾。通差內去高差即底差，內去平差即邊差也。

虛大差得二虛勾即勾圓差之股，虛小差得二虛股即股圓差之勾也。明段弦較較即虛股也。叀段弦較共即虛勾也。

半虛黃：叀勾得之即叀弦也，減於此數即虛黃內去叀弦也。叀股得之即虛勾也，去之即叀黃方也。叀弦得之即平勾內去叀黃也，去之則叀勾也。明勾內得之即虛股也，去之即明黃方也。明股得之即明弦也，去之即明弦內去個虛黃方也。明弦得之即高股內去明黃也，去之即明股也。

右拾遺

按識別雜記約五百條，隨時錄其所得。未經審定者故難易淺深，不拘先後。要皆精思妙義，足以開示數理之蘊奧者。徐光啟亟傳新法，而於勾股義中獨推是書，其必有所見矣。