欽定古今圖書集成/經濟彙編/樂律典/第053卷

欽定古今圖書集成
經濟彙編 第五十三卷

欽定古今圖書集成經濟彙編樂律典

　第五十三卷目錄

　律呂部彙考七

　　宋蔡沈律呂新書二〈造律第一　律長短圍徑之數第二　黃鐘之實第

　　三　三分損益上下相生第四　和聲第五　五聲小大之次第六〉

樂律典第五十三卷

律呂部彙考七

《宋蔡沈律呂新書二》

《律呂證辨》

《造律第一》

班固《漢前志》曰：「黃帝使伶倫，自大夏之西，昆崙之陰， 取竹於解谷，生其竅厚均者，斷兩節間而吹之，以為 黃鐘之管。制十二筩，以聽鳳之鳴。其雄鳴為六，雌鳴 亦六，比黃鐘之音，而皆可以生之，是為律本。至治之 世，天地之氣合以生風，天地之風氣正，十二律定。」

〈集覽〉伶倫按《索隱》：「伶倫黃帝之臣，善造十二律者。」大夏之西。按《集覽》，「大夏，國名，在大宛國之西南二千二百里媯水南，其都曰藍市城。」張騫曰：「以騫度之，大夏去漢萬二千餘里，居漢西南昆崙之陰。」按《一統志》，昆崙，山名，在西番朵耳衛東北。番名亦耳麻不剌。山極高峻，雪至夏不消，綿亙五百餘里，黃河經其南。〈補註〉大夏，西戎之國也。解谷，在昆崙之陰，竅孔也。孟康曰：「竹孔與肉厚薄等也。」師古曰：「比，合也。可以生之，謂上下相生也，故謂之律本。」臣瓚曰：「風氣正，則十二月之氣各應其律，不失其序。」

劉昭《漢後志》曰：「伏羲作《易》，紀陽氣之初，以為律法。建 日。冬至之聲，以黃鐘為宮，太簇為商，姑洗為角，林鐘 為徵，南呂為羽，應鐘為變宮，蕤賓為變徵，此聲氣之 元，五音之正也。」又曰：「截管為律，吹以攷聲，列以候氣， 道之本也。」《國朝會要》曰：「古者黃鐘為萬事根本，故尺 量權衡，皆起於黃鐘。至晉隋間，累黍為尺，而以制律」 容受卒不能合。及平陳，得古樂，遂用之。唐興，因聲以 制樂，其器雖無法，而其聲猶不失於古。五代之亂，大 樂淪散，王朴始用尺定律，而聲與器皆失之。故太祖 患其聲高，特減其一律，至是又減半律。然太常樂比 唐之聲猶高五律，比今燕樂高三律。帝雖勤勞于制 作，而未得其當者，有司失之，謂以尺而生律也。〈按此皆范 蜀公之說〉河南程氏曰：「黃鐘之聲，亦不難定。世自有知音 者，將上下聲考之，既得正，便將黍以實其管，看管實 得幾粒，然後推而定法可也。古法律管當實千二百 粒黍，今羊頭黍不相應，則將數等驗之，看如何大小 者，方應其數，然後為正。昔胡先生定樂，取羊頭山黍 用三等篩子篩之，取中等者特未定也。又曰：『以律管 定尺，乃以天地之氣為準，非秬黍之比也。秬黍積數， 在先王時，惟此適與度量合，故可用，今時則不同』。」 橫渠張氏曰：「律呂有可求之理，德性淳厚者能知之。 按律呂散亡，其器不可盡見，然古人所以制作之意， 則猶可考也。《太史公》曰：『細若氣，微若聲，聖人因神而 存之，雖妙必效』。言黃鐘始於聲氣之元也。班」固所謂 「黃帝使伶倫取竹，斷兩節間吹之，以為黃鐘之宮。」又 曰：「天地之風氣正而十二律定。」劉昭所謂「伏羲紀陽 氣之初，以為律法。」又曰：「吹以考聲，列以候氣」，皆以聲 之清濁，氣之先後求黃鐘者也。是古人制作之意也。 夫律長則聲濁而氣先至，極長則不成聲而氣不應； 律短則聲清而氣後至，極短則不成聲，而氣亦不應， 此其大凡也。今欲求聲氣之中而莫適為準，則莫若 且多截竹以擬黃鐘之管，或極其短，或極其長，長短 之內，每差一分，以為一管，皆即以其長權為九寸，而 度其圍徑，如黃鐘之法焉。如是而更迭以吹，則中聲 可得；淺深以列，則中氣可驗。苟聲和氣應，則黃鐘之 為黃鐘者信矣。黃鐘者信，則十一律與度量權衡者 得矣。後世不知出此，而唯尺之求；晉氏而下，則多求 之金石。梁、隋以來，又參之秬黍。下至王朴，剛果自用， 遂專恃累黍，而金石亦不復改矣。夫金石真偽，固難 盡信，若秬黍則歲有豐凶，地有肥瘠，種有長短小大， 圓妥不同，尢不可恃。況古人謂「子穀秬黍中者實其 龠」，則是先得黃鐘，而後度之以黍，不足則易之以大， 有餘則易之以小。約九十黍之長，中容千二百黍之 實，以見周徑之廣，以生度量、權衡之數而已，非律生 於黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，其亦求之 於聲氣之元，而毋必之於秬黍，則得之矣。

〈集覽〉子穀秬黍中者實其龠。《蔡氏傳》註：「黃鐘之龠，以子穀秬黍中者，十有二百實為一龠，十龠為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛。」〈補註〉臨江梁氏寅曰：「觀蔡氏多截管之說，實得造律本原。今宜依其說，先多截管，以擬黃鐘之管，或長或短之內，每差纖微，各為一管，以埋地中，候冬至驗之。若諸

「管中有氣應者，則知此管合於造化矣。」 按本註更迭以吹，淺深以列，是以聲氣並言。今但言氣而不言聲，則知律管非可吹者也。

《律長短圍徑之數第二》

司馬遷《律書》：

本文　　　　　　　　　　　改正。

黃鐘八寸七分一，宮　　　　　八寸十分一。 《林鐘》五寸七分四，角　　　　　五寸十分四。 《太簇》七寸七分二，商　　　　　七寸十分二。 《南呂》四寸七分八，徵　　　　　四寸十分八。 姑洗六寸七分四，羽　　　　　六寸十分四。 應鐘四寸二分。〈二分〉三羽　四寸二分三分二。 《蕤賓》五寸六分三分一，　　　　五寸六分三分二。〈強四百八十六〉 大呂七寸四分三分一，　　　　七寸五分三分二。〈強四百囗囗五〉 《夷則》五寸四分。〈三分〉《二商》　五寸，囗囗三分二〈弱二百一十六〉 夾鐘：六寸一分三分一，　　　　六寸七分三分一。〈強一百九十八〉 無射，四寸四分三分二，　　　　四寸四分三分二。〈強六百囗囗二〉 仲呂五寸九分，〈三分〉二徵　五寸九分三分二。〈強五百八十二〉 按《律書》此章所記分寸之法，與他記不同，所以難曉， 故多誤。蓋取黃鐘之律九寸，一寸九分，凡八十一分， 而又以十約之為寸，故云八寸十分。一本作「七分一」 者，誤也。今以相生次序列而正之。其應鐘以下，則有 小分，小分以三為法，如歷家太少，餘分強弱耳，其法 未密也。今以二千一百八十七為全分，七百二十九 「為三分一，一千四百五十八為三分二，餘分之多者 為強，少者為弱，列於逐律之下，其誤字悉正之。」《隋志》 引此章中黃鐘、林鐘、太簇、應鐘四律寸分，以為與班 固、司馬彪、鄭氏、蔡邕、杜夔、荀勖所論，雖尺有增減，而 十二律之寸數並同，則是時律書尚未誤也。及司馬 貞《索隱》始以舊本作「七分一」為誤，其誤亦未久也。沈 括亦曰：「此章『七』字，皆當作十字，誤屈中畫耳。」大要律 書用相生分數，相生之法，以黃鐘為八十一分，今以 十為寸法，故有八寸一分。《漢前後志》及諸家用審度 分數，審度之法，以黃鐘之長為九十分，亦以十為寸 法，故有九十分。法雖不同，其長短則一，故《隋志》云「寸 數並同」也。

其黃鐘下有宮，太簇下有商，姑洗下有羽，林鐘下有角，南呂下有「徵」 字。《晉志》論律書五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮，求其理用，罔見通達者是也。「仲呂」 下有徵，夷則下有商，應鐘下有「羽」 字，三者未詳，亦疑後人誤增也。下云「上九，商八、羽七、角六、宮五徵九」 者，即是上文聲律數。太簇八寸為商，姑洗七寸為羽，林鐘六寸為角，南呂五寸為徵，黃鐘九寸為宮。其曰「宮五徵九」 ，誤字也。

《漢志》曰：《易》曰：「參天兩地而倚數。」天之數始於一，終於 二十五，其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之 六，凡二十五，置終天之數，得八十一，以天地五位之 合終於十者乘之，為八百一十分，應歷一統。〈孟康曰十九歲 為一章一統凡八十一章〉千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。 繇此之義，起十二律之周徑。〈孟康曰律孔徑三分參天數也圍九分終天數 也〉地之數始於二，終於三十，其義紀之以兩，故置一 得二，凡三十。置終地之數，得六十。以地中六數乘之， 為三百六十分。當期之日，《林鐘》之實也。〈孟康曰林鐘長六寸圍六 分以圍乘長得三百六十分〉人者，「繼天順地，序氣成物，統八卦，調 八風，理八政，正八節，諧八音，舞八風，監八方，被八荒， 以終天地之功。」故八八六十四，其義極天地之變。以 天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應 六十四卦太簇之實也。〈孟康曰太簇長八寸圍八分為積六百四十分也〉 按：《漢志》以黃鐘、林鐘、太簇三律之長自相乘，又因之 以十也。黃鐘長九寸，九九八十一，又以十因之為八 百一十。林鐘長六寸，六六三十六，又以十因之為三 百六十。太簇長八寸，八八六十四，又以十因之為六 百四十。黃鐘應曆一統，林鐘當期之日，太簇應六十 四卦，皆倚數配合為說而已。獨黃鐘云「由此之義，起」 十二律之周徑，蓋黃鐘十其廣之分以為長，十一其 長之分以為廣，故空圍九分，積八百一十分，其數與 此相合。長九寸，積八百一十分，則其周徑可以數起 矣。即胡安定所謂「徑三分四釐六毫，圍十分二釐八 毫」者是也。孟康不察，乃謂凡律圍徑不同，各以圍乘 長而得此數者，蓋未之考也。

〈補註〉此下辨律之圍徑之數也。置一得三個二十五，又兼二十五分之六，共八十一分圍也。置一得六，謂得兩個三十六十分也。

後漢鄭康成《月令註》曰：「凡律，空圍九分。」

孔穎達曰：「諸律雖長短有差，其圍皆以九分為限。」

蔡邕《銅龠銘》曰：「龠，黃鐘之宮，長九寸，空圍九分，容秬 黍一千三百粒，稱重十二銖，兩之為一合三分，損益 轉生十一律。」

《月令章句》曰：「古之為鐘律者，以耳齊其聲。後人不能，則假數以正其度，度正則音已正矣。」 鐘以斤兩尺寸中所容受升斗之數為法，律亦以寸分長短。

為度。故曰：「黃鐘之管長九寸，徑三分，其餘皆稍短」 ，雖大小圍數無增減，以度量者，可以文載口傳，與眾共知，然不如耳決之明也。

韋昭《周語註》曰：「黃鐘之變也，管長九寸，徑三分，圍九 分，因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立焉。」

按鄭康成《月令註》云：「凡律空圍九分。」蔡邕《銅龠銘》亦 云「空圍九分」，蓋空圍中廣九分也。東都之亂，樂律散 亡，邕之時未亂，當親見之。又曉解律呂，而《月令章句》 云徑三分，何也？孟康、韋昭之時，漢斛雖在，而律不存 矣。康昭等不通律呂，故康云黃鐘、林鐘、太簇圍徑各 異，昭云黃鐘徑三分，皆無足怪者。隋氏之失，豈康昭 等有以啟之與？不知而作，宜聖人所深戒也。

魏徵《隋志》曰：「開皇元年，平陳後，牛弘、辛彥之、鄭譯、何 妥等參攷古律度，合依時代制律。其黃鐘之管，俱徑 三分，長九寸。度自有損益，故聲有高下，圍徑長短，與 度而差，故容黍不同。今列其數云。」

晉前尺黃鐘容黍八百八粒。

梁法尺黃鐘容八百二十八。

《梁表尺》黃鐘三，其一容九百二十五，其一容九百一 十，其一容一千一百二十。

《漢官尺》黃鐘容九百三十九。

古銀錯題「黃鐘龠容一千二百。」

《宋氏尺》即鐵尺。黃鐘凡二，其一容一千二百，其一容 一千四十七。

後魏前尺黃鐘容一千一百一十五。

後周玉尺黃鐘容一千二百六十七。

後魏中尺黃鐘容一千五百五十五。

後魏後尺黃鐘容一千八百一十九。

東魏尺黃鐘容二千八百六十九。

《萬寶常水尺》，律母黃鐘容黍一千三百二十。

《梁表》、「鐵尺律《黃鐘副》」別者，其長短及囗空之圍徑並 同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虛 也。

按《梁表》尺三律與宋氏尺二律容受不同。史謂「作者 旁庣其腹，使有盈虛」，則當時制作之疏，亦可見矣。晉 前尺律黃鐘止容八百八黍者，失在於徑三分也。古 銀錯與玉尺、玉斗合，玉斗之容受，與晉前尺徑三分 四釐六毫者不甚相遠。但玉尺律徑不及三分，故其 律遂長，而尺長於晉前尺一寸五分八釐，蓋自漢、魏 而下，造律竟不能成，而度之長短，量之容受，權衡之 輕重，皆戾於古，大率皆由徑三分之說誤之也。 胡安定《律呂議》曰：「按歷代律呂之制，黃鐘之管長九 寸，黍之廣積九寸，度之所由起也；容千二百黍，積八 百一十分，量之所由起也；重十有二銖，權衡之所由 起也。既度量權衡皆出於黃鐘之龠，則黃」鐘之龠，圍 徑容受，可取四者之法，交相酬驗，使不失其實也。今 驗黃鐘律管，每長一分，內實十三黍，又三分黍之一， 圍中容九方分也。後世儒者執守孤法，多不能貫知 權量之法，但制尺求律，便為堅證，因謂圍九分者，取 空圍圓長九分爾。以是圍九分之誤，遂有徑三分之 說。若從徑三圍九之法，則「黃鐘之管止容九百黍，積 止六百七分半。如此則黃鐘之聲無從而正，權量之 法無從而生，周之嘉量，漢之銅斛，皆不合其數矣。」 按十二律圍徑，自先漢以前，傳記並無明文。惟《班志》 云「黃鐘八百一十分」，由此之義，起十二律之周徑。然 其說乃是以律之長自乘而因之以十，蓋配合為說 耳，未可以為據也。惟《審度章》云：「一黍之廣，度之九十 分，黃鐘之長」，一為一分，《嘉量章》則以千二百黍實其 龠謹，《權衡章》則以千二百黍為十二銖，則是累九十 黍以為長，積千二百黍以為廣可見也。夫長九十黍 容千二百黍，則空圍當有九方分，乃是圍十分三釐 八毫，徑三分四釐六毫也。每一分容十三黍又三「分 黍之一，以九十因之，則一千二百也。」又《漢斛銘》文云： 「律嘉量方尺，圓其外，庣旁九釐五毫，羃百六十二寸， 深尺積一千六百二十寸，容十斗。嘉量之法，合龠為 合，十合為升，十升為斗，十斗為石，一石積一千六百 一十寸，為分者一百六十二萬；一斗積一百六十二 寸，為分者十六萬二千；一升積十六寸二分，為分者 一萬六千二百一合積一寸六分二釐，為分者一千 六百二十，則黃鐘之龠為八百一十分明矣。空圍八 百一十分，則長累九十黍，廣容一千二百黍矣。蓋十 其廣之分以為長，十一其長之分以為廣，自然之數 也。」自孟康以律之長十之一為圍之謬，其後韋昭之 徒遂皆有徑三分之說，而《隋志》始著以為定論。然累 九十黍，徑三黍，止容黍八百有奇，終與一千二百黍 之法兩不相通，而律竟不成。唐因聲制樂，雖近於古， 而律亦非是。本朝承襲，皆不能覺。獨胡安定以為九 分者方分也，以破徑三分之法。然所定之律，不本於 聲氣之元，一取之秬黍，故其度量權衡，皆與古不合。 又不知變律之法，但見仲呂反生，不及黃鐘之數，乃 遷就林鐘以下諸律圍徑，以就黃鐘清聲。以夷則、南呂為徑三分，圍九分；無射為徑三分八釐，圍八分四 釐；應鐘為徑二分六釐五毫，圍七分九釐五毫。夫律 以空圍之同，故其長短之異，可以定聲之高下。而其 所以為廣狹長短者，又莫不有自然之數，非人之所 能為也。今其律之空圍不同如此，則亦不成律矣。遂 使十二律之聲皆不當位，反不如和峴舊樂之為條 理，亦可惜也。房庶以徑三分，周圍九分，累黍容受不 能相通，遂廢一黍為一分之法，而增益班《志》八字以 就其說。范蜀公乃從而信之，過矣！〈補註四者之法謂黃鐘與度量權衡 也〉

《黃鐘之實第三》

《淮南子》曰：「規始於一，一不生，故分而為陰陽，陰陽合 和而萬物生，故曰一生二，二生三，三生萬物。天地三 月而為一時，故祭祀三飯以為禮，喪紀三踊以為節， 兵重三罕以為制，三參物三，三如九，故黃鐘之九寸， 而宮音調因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立焉。 黃者，土德之色，鐘者，氣所種也，日冬至，德氣為土，土」 色黃，故曰「黃鐘。」律之數六，分為雌雄，故曰「十二鐘。」以 副十二月。十二各以三成，故置一而十一。三之，為積 分，十七萬七千一百四十七，黃鐘大數立焉。

〈補註〉按陳暘《樂書》：「三罕當作三軍。」　劉績註曰：「置一謂安一於此也。十一三之，謂循序分為十一，而以三之數行乎中也。蓋黃鐘歷十二辰，子一即置一也，丑三即一三也，寅九即二三也，卯」二十七即三三也，辰八十一即四三也，巳二百四十三即五三也，午七百二十五即六三也，未二千一百八十七即七三也，申六千五百六十一，即八三也。酉一萬九千六百八十二，即九三也。戌五萬九千四十九，即十三也。至亥得十七萬七千一百四十七。故曰「十一三之。」黃鐘為諸律之本，諸律皆從其數生，故以十二律相生之次，配其歷十二辰之數。黃鐘即子一也。林鐘丑三分二，為數十一萬九千九十八。太簇寅九分八，為數十五萬七千四百六十四。南呂，卯，二十七分十六，為數十萬四千九百七十六。姑洗，辰，八十一分六十四，為數十三萬九千九百六十八。應鐘巳，二百四十三分一百二十八，為數九萬三千三百一十二。蕤賓，午七百二十九分五百一十二，為數十二萬四千四百一十六。大呂，未，二千二百八十七分一千二十四，為數十六萬五千八百八十八。《夷則》申六千五百六十一，分四千九十六，為數十一萬五百九十二。夾鐘酉，一萬九千六百八十三分八千一百九十二，為數十四萬七千四百五十六。無射戌，五萬九千四十九分三萬二千七百六十八，為數九萬八千三百四。仲呂亥，一十七萬七千一百四十七，分六萬五千五百三十六，為數十三萬一千七十二，再以其數相生，三分之不盡二筭而數不行。其律所以止「十二」，亦自然之理也。

《前漢志》曰：「太極元氣，函三為一。」極，中也。元，始也。行於 十二辰，始動於子。參之於丑，得三。又參之於寅，得九。 又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參 之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。 又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六 千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。 又參之於戌，得五萬九千囗囗四十九。又參之於亥， 得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘於子， 化生萬物者也。

〈補註〉太極元氣，函三為一。孟康曰：「元氣始起於子未分之時。天地人混合為一，故子數獨一也。」

《律書》曰：「置一而九三之以為法。實如法，得長一寸，凡 得九寸，命曰黃鐘之律。」

按《淮南子》謂「置一而十一三之，以為黃鐘之大數」，即 此置一而九三之，以為寸法者，其術一也。夫置一而 九三之，既為寸法，則七三之為分法，五三之為釐法， 三三之為毫法，一三之為絲法，從可知矣。律書獨舉 寸法者，蓋已於生鐘分內，默具律、寸、分、釐、毫、絲之法， 而又於此律數之下，指其大者，以明凡例也。一三之 「而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十 三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一萬 九千六百八十三。故一萬九千六百八十三，以九分 之則為二千一百八十七；二千一百八十七以九分 之則為二百四十三；二百四十三以九分之則為二 十七；二十七以九分之則為三。三者」，絲法也；九其三 得二十七，則毫法也；九其二十七，得二百四十三，則 釐法也；九其二百四十三，得二千一百八十七，則分 法也；九其二千一百八十七，得一萬九千六百八十 三，則寸法也。一寸九分、一分九釐、一釐九毫一毫「九， 絲，以之生十一律，以之生五聲二變，上下乘除，參同 契合，無所不通，蓋數之自然也。」顧自淮南、太史公之 後，即無識其意者。如京房之六十律，雖亦用此十七 萬七千一百四十七之數，然乃謂不盈寸者十之所得為分，又不盈分者十之所得為小分，以其餘為強 弱。不知黃鐘九寸，以三損益，數不出九。苟不盈分者 十之，則其奇零無時而能盡，雖泛以強弱該之，而卒 無以見強弱之為幾何，則其數之精微，故有不可得 而紀者矣。至於杜佑、胡瑗、范蜀公等，則又不復知有 此數，而以意強為之法。故《通典》則自南呂而下各自 為法，固不可以見分釐毫絲之實。胡范則止用八百 一十分，乃是以積實生量之數為律之長，而其因乘 之法亦用十數，故其餘筭亦皆棄而不錄，蓋非有意 於棄之，實其重分累析，至於無數之可紀，故有所不 得而錄耳。夫自「絲」而下，雖非目力之所能分，然既有 其數，而或一筭之差，則法於此而遂變。不以約十為 九之法分之，則有終不可得而齊者。故《淮南》、太史公 之書，其論此也已詳，特房等有不察耳。

司馬貞《史記索隱註》：「黃鐘八寸十分一。」云：「律九九八十一，故云八寸十分一。」《漢書》云：「長九寸者，九分之寸也。」此則古人論律以九分為寸之明驗也。〈《補註》：〉《儀禮經傳通解》云：「置子之一而九三之，至酉則得一萬九千六百八十三筭，為子之寸法矣。置子之實十七萬七千一百四十七筭，而以寸法約之，則一萬九千六百八十三筭為一寸，而通其實之全數得九寸矣。」又云：「以子為一而十一三之，以至於亥，則得十七萬七千一百四十七筭，而子為全律之數，亥為全錄」之實可知矣；以寅為子之寸數，而酉為寸法，則其律有九寸可知矣；以辰為子之分數，而未為分法，則其寸有九分可知矣；以午為子之釐數，而已為釐法，則其分有九釐可知矣；以申為子之毫數，而卯為毫法，則其釐有九毫可知矣；以戌為絲數，而丑為絲法，則其毫有九絲可知矣。

《三分損益上下相生第四》

《呂氏春秋》曰：「黃鐘生林鐘，林鐘生太簇，太簇生南呂， 南呂生姑洗，姑洗生應鐘，應鐘生蕤賓，蕤賓生大呂， 大呂生夷則，夷則生夾鐘，夾鐘生無射，無射生仲呂。 三分所生，益之一分以上，生三分所生，去其一分以 下，生黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、仲呂、蕤賓為上，林鐘、 夷則、南呂、無射、應鐘為下。」

〈補註〉潛室陳氏曰：「仲呂隔八生子，上生者三分益一，如林鐘生太簇，自六寸上生為八寸也。下生者三分去一，如黃鐘生林鐘，自九寸上生為六寸也。古史謂陽必下生，陰必上生，若拘此法，則十二月之律，無比次降殺之序。以之候氣，則氣不應；以之制樂，則樂不和矣。故鄭康成有重上生法，自黃鐘生至蕤賓，則陽反生」上，陰反生下，六五而終矣。其比次降殺之序，可用以候氣，可用以制樂，乃天然之法，非巧筭所能為者。且五聲之本，生於黃鐘，絲最多而聲最濁，則黃鐘固為宮矣。若五聲旋相為宮，則十二律皆可為宮也。如大呂為宮，則夾鐘為商，仲呂為角，夷則為徵，無射為羽，黃鐘為變宮矣。十二律之回旋，固生生而不窮。若徒以正法相生，依正聲而用，則五音奪倫，君弱臣強矣，民尊臣卑矣。若事物一切奪倫，而無統矣。故杜佑《旋宮法》，於是有正聲焉，有子聲焉。正聲用其至，子聲用其半，庶幾五聲協比，無相奪倫。如黃鐘為宮，下六律以正聲應。凡五，惟變徵用子聲耳。以見黃鐘為諸律之母，有大君之象。若他律為宮，則下六律各不用正聲應，卒用子聲減半法相應，以見不敢正敵黃鐘，有隆殺之義焉。然黃鐘至尊，或反見役於他律者，蓋諸律當權用事，則黃鐘雖尊，亦當降下以相從，但不用正律耳。蓋正律非他律所可役使，止可役使子律耳，以見君有常尊也。然旋宮之法，正律亦用減半以應者，蓋「宮常為君，商常為臣也。角常為民，徵常為事，羽常為物，子無過母之法，臣無高君之理。必用減半法以折之，則清濁高下，以次相比，無奪倫之患，所謂金聲玉振，始終條理也。」先儒不知此法，故律聲不諧，古樂遂廢。要之，鄭康成之重上生，杜佑之減半法，真圓機之士，非紙上之空言也。又曰：「律所生者常同位，呂所生者常異位，故曰律娶妻而呂生子也。且黃鐘之初九下生林鐘之初六，同是初位，是為夫婦。林鐘之初六，上生太簇之九二，初與二異位，是為母子。太簇之九二下生南呂之六二，同是二位，是為夫婦。南呂之六二上生姑洗之九三，二與三異位，是為母子。姑洗之九三下生應鐘之六」三，同是三位，是為夫婦。《應鐘》之六三，上生蕤賓之九四，三與四異位，是為母子。餘倣此。

《淮南子》曰：「黃鐘位子，其數八十一。主十一月，下生林 鐘。林鐘之數五十四。主六月，上生太簇。太簇之數七 十二。主正月，下生南呂。南呂之數四十八。主八月上 生姑洗。姑洗之數六十四。主三月下生應鐘。應鐘之 數四十二。主十月，上生蕤賓。蕤賓之數五十六。主五 月，上生大呂。大呂之數五十八。主十二月，下生夷則『《夷則》之數五十一，主七月上生夾鐘。《夾鐘》之數六十 八，主二月下生無射。《無射》之數四十五，主九月上生 仲呂；《仲呂》之數六十，主四月極不生』。」

按：《呂氏淮南子》「上下相生」，與司馬氏《律書》《漢前志》不 同，雖大呂、夾鐘、仲呂用倍數則一，然《呂氏淮南》不過 以數之多寡為生之上下，律呂陰陽，皆錯亂而無倫， 非其本法也。

〈補註〉劉績註曰：「黃鐘律長九寸，以常數計之，九九八十一分也。以黃鐘數三分損一分二十七，下生林鐘，為數五十四。蓋林鐘律長六寸，以常數計之，六九五十四分也。以林鐘數三分益一分一十八，上生太簇，為數七十二。蓋太簇律長八寸，以常數計之，八九七十二分也。太簇損一分二十四，下生南呂，為數四十八。其實南呂律止長五寸三分。以常數計之，五九四十五，三九二十七釐。言四十八，舉成數也。餘倣此。」愚謂律呂所以候氣，自黃鐘之管，陽皆下生，陰皆上生；自蕤賓之管，陰反下生，陽反上生，此呂氏、《淮南子》為不易之論也。至於制器調聲，則用後杜氏《通典》十二子半聲之法焉。蓋正聲倍子為母，子聲半「徵為子。」今蔡氏本註不知候氣作樂，有用倍、用半之不同，乃謂《呂氏》《淮南子》律呂陰陽，錯亂無倫，亦未之盡也。

《律書》生鐘分。

「子一分　丑三分二，　寅九分八，　卯二十七分十 六，　辰八十一分六十四，　巳二百四十三分一百 二十八，　午七百二十九分五百一十二，　未二千 一百八十七分一千囗囗二十四，　申六千五百六 十一分四千囗囗九十六，　酉一萬九千六百八十 三分八千一百九十二，　戌五萬九千囗囗四十九 分三萬二千七百六十八」，　亥一十七萬七千一百 四十七，分六萬五千五百三十六。

按：此即三分損益，上下相生之數，其「分」字以上者，皆 黃鐘之全數。

「子律數，寅寸數，辰分數，午釐數，申毫數，戌絲數。」 其丑卯巳未酉、亥，則三分律寸分釐毫絲之法也。

其「分」字以下者，諸律所取於黃鐘長短之數也。

假令子一分，則一為九寸，是黃鐘之全數。丑三分二，則一為三寸。三三如九，亦是黃鐘之九寸二分取其二，故林鐘得六寸。寅九分八，則一為一寸，亦是黃鐘之九寸九分取其八，故太簇得八寸。

其上下相生之序，則《晉志》所謂「在六律為陽，則當位 自得而下生於陰；六呂為陰，則得其所衝而上生於 陽」者是也。

丑為林鐘，卯為南呂，巳為應鐘，未為大呂，酉為夾鐘，亥為仲呂。

「大呂、夾鐘、仲呂，止得半聲，必用倍數，乃與天地之氣 相應。其寸分釐毫絲，皆積九以為法，詳見上章。」 《漢前志》曰：「黃鐘三分損一，下生林鐘三分；林鐘益一， 上生太簇三分；太簇損一，下生南呂三分；南呂益一， 上生姑洗三分；姑洗損一，下生應鐘三分；應鐘益一， 上生蕤賓三分；蕤賓損一，下生大呂三分；大呂益一， 上生」《夷則》三分《夷則》損一，下生《夾鐘》。三分《夾鐘》益一， 上生《無射》。三分《無射》損一，下生仲呂。陰陽相生，自黃 鐘始，而左旋八八為伍。

〈補註〉孟康曰：從子數辰至未，得八，下生林鐘；數未至寅，得八，上生太簇。律上下相生，皆以此為率。伍，耦也。八八為耦。愚按《漢前志》謂下生大呂，與《後志》言下生、上生，皆拘以陰陽，不知重上生法故也。

《律書》曰：「術曰：下生者，倍其實，三其法；上生者，四其實， 三其法。」

假令黃鐘九寸下生，則倍其實為一尺八寸，三其法，乃為六寸，而得林鐘。林鐘六寸上生，則四其實，為二尺四寸，三其法，乃為八寸，而得太簇。他皆倣此。〈《補註》：〉三其法，謂三分取一，為所生之數也。

《漢後志》曰：「術曰：『陽以圓為形，其性動；陰以方為節，其 性靜。動者數三，靜者數二。以陽生陰，倍之，以陰生陽， 四之，皆三而一。陽生陰曰下生，陰生陽曰上生。上生 不得過黃鐘之清濁，下生不得及黃鐘之數實。皆參 天兩地，圓蓋方覆，六耦承奇之道也。黃鐘，律呂之首， 而生十一律者』」也。

〈補註〉「皆三而一」，謂倍之四之，皆三分而得其一也。

《和聲第五》

《漢前志》曰：「黃鐘為宮，則太簇、姑洗、林鐘、南呂皆以正 聲應，無有忽微，不復與他律為役者，同心一統之義 也。非黃鐘而他律，雖當其月自宮者，則其和應之律 有空積，忽微，不得其正，此黃鐘至尊，無與並也。」 按黃鐘為十二律之首，他律無大於黃鐘，故其正聲 不為他律役。其半聲當為四寸五分，而前乃云無者， 以十七萬七千一百四十七之數不可分，又三分損 益上下相生之所不及，故亦無所用也。至於大呂之 變宮、夾鐘之羽，仲呂之徵，蕤賓之變徵、夷則之角、無射之商，自用變律半聲，非復黃鐘矣。此其所以最尊 而為君之象。然亦非人之所能為，乃數之自然，他律 雖欲役之而不可得也。此一節，最為律呂旋宮用聲 之綱領，古人言之已詳，唯杜佑《通典》再生黃鐘之法 為得之，而他人皆不及也。

「佑」，說見下條。〈《補註》：〉空積即空圍積，實，正數也。忽微即餘分小數也。孟康曰：「忽微，若有若無，細於髮者也。」謂正聲無有殘分也。他律為宮，則有空積，若鄭氏分一寸為數千。《儀禮經傳通解》云：「此言黃鐘惟於本宮用正律。若他律為宮，則黃鐘之為高、角、徵、羽二變者，皆但用其變律，而正律不復與之為役也。」此與《通典》變律之說相發明，而《本志》所言有未盡者。故剟其大要附於此云。

《漢後志》：「京房六十律。」

黃鐘：〈子〉　　　　　黃鐘生林鐘，〈未〉

林鐘生太簇，〈寅〉　　太簇生南呂：〈酉〉

「南呂生」：「姑洗」〈辰〉　　「姑洗生」：《應鐘》〈亥〉

應鐘生蕤賓。〈午〉　　蕤賓生大呂：〈丑〉

大呂生《夷則》〈申〉　　《夷則》生夾鐘。〈卯〉

《夾鐘》生無射。〈戌〉　　無射生仲呂。〈巳〉

仲呂生執始。〈子〉　　執始生去滅。〈未〉

去滅生時息。〈寅〉　　時息生結躬。〈酉〉

《結躬生變虞》。〈辰〉　　變「虞生遲內。」〈亥〉

遲。內生盛變。〈午〉　　盛變生分否？〈丑〉

《分否生》《解形》。〈申〉　　《解》「形生」開時。〈卯〉

開時生閉掩。〈戌〉　　閉掩生《南中》。〈巳〉

《南中生丙》盛。〈子〉　　丙：「盛生安度。」〈未〉

《安度生》。《屈齊》。〈寅〉　　《屈齊生歸期》。〈酉〉

《歸期》生路時。〈辰〉　　路時生未育。〈亥〉

未育生離宮。〈午〉　　《離宮生凌陰》。〈丑〉

凌陰生去南。〈申〉　　《去南》生《簇嘉》。〈卯〉

《簇嘉》生鄰齊。〈戌〉　　《鄰齊》生，內負。〈巳〉

內「負生分」動。〈子〉　　分「動生歸《嘉》。」〈未〉

歸嘉生《隨時》。〈寅〉　　隨時生未卯。〈酉〉

未卯生形始。〈辰〉　　《形始生》遲時。〈寅〉

「遲時生」制時。〈午〉　　制時生少出。〈丑〉

少出生分積。〈申〉　　分積生爭南。〈卯〉

《爭南》《生期保》。〈戌〉　　「期保生」物。應〈巳〉

《物應》生質未？〈子〉　　質未生否與？〈未〉

《否》與「生形《晉》。」〈寅〉　　《形晉》生惟汗。〈酉〉

惟《汗生》依行。〈辰〉　　《依行》生包育。〈亥〉

包育生謙待。〈未〉　　《謙》「待生」未知。〈寅〉

未知生白呂。〈酉〉　　白呂生南授。〈辰〉

《南授生》《分烏》。〈亥〉　　《分烏生》南事。〈午〉

按：世之論律者，皆以十二律為循環相生，不知三分 損益之數，往而不返。仲呂再生黃鐘，止得八寸七分 有奇，不成黃鐘正聲。京房覺其如此，故仲呂再生，別 名執始，轉生四十八律，其三分損益不盡之筭，或棄 或增。夫仲呂上生，不成黃鐘，京房之見則是矣。至於 轉生四十八律，則是不知變律之數止於六者，出於 自然，不可復加，雖強加之，而亦無所用也。況律學微 妙，其生數立法，正在毫釐秒忽之間。今乃以不盡之 筭，不容損益，遂或棄之，或增之，則其畸贏贅虧之積， 亦不得為此律矣。又依《行在》辰上生《包育》，編於黃鐘 之次，乃是隔九。其黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗，每律統 五律；蕤賓、應鐘，每律統四律；大呂、夾「鐘、仲呂、夷則、無 射。每律統三律，三五不同，多寡不例，其與反生黃鐘， 相去五十百步之間耳。」意者房之所傳，出於焦氏，焦 氏卦氣之學，亦去四而為六十，故其推律，亦必求合 卦氣之數，不知數之自然，在律者不可增，而於卦者 不可減也。何承天、劉焯譏房之病，蓋得其一二。然承 天與焯，皆欲增林鐘已下十一律之分，使至仲呂反 生黃鐘，還得十七萬七千一百四十七之數。如此，則 是惟黃鐘一律成律，他十一律皆不應三分損益之 數，其失又甚於房矣。可謂目察秋毫而不見其睫也。

〈補註〉按本註謂依行在辰上生《包育》，編於黃鐘之次，則包育下「亥」字，當改為「子」字。自辰至子，乃是隔九，而非隔八也。其黃鐘、林鐘、太簇、南呂、姑洗，每律統五律，蓋一子統五子，一未統五未，一寅統五寅，一酉統五酉，一辰統五辰，每律統四十八律中五律也。蕤賓、應鐘，每律統四律，蓋一午統四午，一亥統四亥，每律統四十八律中四律也。大呂、夾鐘、仲呂、夷則、無射，每律統三律。蓋一丑統三丑，一申統三申，一卯統三卯，一戌統三戌，一巳統三巳，每律統四十八律中三律也。

杜佑《通典》曰：「陳仲儒云：『調聲之體，宮商宜濁，徵羽宜 清』。若依公孫崇止以十二律，而云還相為宮，清濁悉 足，非惟未練五調調器之法，至於五聲次第，自是不 足。何者？黃鐘為聲氣之元，其管最長，故以黃鐘為宮， 太簇為商，林鐘為徵，則一相順。若均之八音，猶須錯 採眾聲，配成其美。若以應鐘為宮，大呂為商，蕤賓為徵，則徵濁而宮清，雖有其韻，不成音曲。若以無射為 宮，則十二律中惟得取仲呂為徵，其商、角、羽並無其 韻。若以仲呂為宮，則十二律內，全無所取。何者？仲呂 為十二律之窮，變律之首也。依京房書，仲呂為宮，乃 以去滅為商，執始為徵，然後成韻。而崇乃以仲呂為 宮，猶用林鐘為商，黃鐘為徵，何由可諧。

按：仲儒所以攻公孫崇者當矣。其論應鐘為宮，大呂 為商，蕤賓為徵，商徵皆濁於宮，雖有其韻，不成音曲。 又謂仲呂為宮，則十二律內全無所取，尢為的切。然 仲儒所主是京氏六十律，不知依行為宮，包育為徵， 果成音曲乎？果有其韻乎？蓋仲儒知仲呂之反生不 可為黃鐘，而不知變至於六，則數窮不生，雖或增或 棄，成就使然之數，強生餘律，亦無所用也。

〈補註〉仲儒但見應鐘全四寸六分六釐，蕤賓全六寸二分八釐，遂謂徵濁而宮清，不知應鐘用其全，蕤賓用其半，則徵清而宮濁也。但見仲為《十二律》之窮，遂謂十二律內全無所取，不知變律有六，則其韻皆足矣。

《通典》曰：「十二律相生之法，自黃鐘始。」〈黃鐘之管九寸〉《三分損 益》下生林鐘，林鐘上生太簇，太簇下生南呂，南呂上 生姑洗，姑洗下生應鐘，應鐘上生蕤賓，蕤賓上生大 呂；大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無 射上生仲呂。〈仲呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四〉此 謂「十二律長短相生，一終於仲呂」之法。又制十二鐘， 以准十二律之正聲。

〈補註〉吳氏澄曰：「吹十二管之聲，管最長者聲最下，管以漸而短，則聲以漸而高，於是各如其管聲之高下，而鑄十二鐘焉。其聲合於九十之管者，其鐘名黃鐘，其鐘聲如十二管之以漸而高者，名大呂，名太簇，名夾鐘，名姑洗，名仲呂，名蕤賓，名林鐘，名夷則，名南呂，名無射，名應鐘，此十二律之名也。蓋十二鐘之聲，由律而」起，十二鐘之名，則由鐘而得也。

又鳧氏為鐘，以律計，自倍半，以子聲比正聲，則正聲 為倍；以正聲比子聲，則子聲為半。但先儒釋用倍聲 有二義：一義云，半十二律正律，為十二子聲之鐘；二 義云，從於仲呂之管寸數，以三分益一，上生黃鐘。以 所得管之寸數，然後半之，以為子聲之鐘。其為變正 聲之法者，以黃鐘之管，正聲九寸，子聲則四寸半。又 「上下相生」之法者，以仲呂之管長六寸一萬九千六 百八十三分寸之萬二千九百七十四，上生黃鐘，三 分益一，得八寸五萬九千囗囗四十九分寸之五萬 一千八百九十六，半之，得四寸五萬九千囗囗四十 九分寸之二萬五千九百四十八，以為黃鐘。又上下 相生，以至「仲呂。」皆以相生所得之律，寸數半之，以為 子聲之律。

按此說黃鐘九寸生十一律，有十二子聲，所謂正律、 正半律也。又自仲呂上生黃鐘，黃鐘八寸五萬九千 囗囗四十九分寸之五萬一千八百九十六，又生十 一律，亦有十二子聲，即所謂變律、變半律也。正變及 半凡四十八聲，上下相生，最得《漢志》所謂「黃鐘不復 為他律役」之意，與《律書》五聲大小次第之法。但變律 止於應鐘，雖設而無所用，則其實三十六聲而已。其 間陽律不用變聲，而黃鐘又不用正半聲；陰呂不用 正半聲，而應鐘又不用變半聲，其實又二十八聲而 已。其詳見於前篇之八章。

〈補註〉按先儒釋用倍聲有二義，「倍」字當作「子。」一義本註所謂正律正半聲也；二義，本註所謂「變律變半聲」也。「其為變正聲之法」以下三句，釋上二義也。又「上下相生之法」此下至末，釋上二義也。「變」，《通典》作「半。」《儀禮傳通解》云：「十二正律，各有一定之聲，而旋相為宮，則五聲皆無定位。當高者或下，當下者或高，則宮商失序而聲不和，故取其半律以為子。聲常上生，而所生者短，則下取此聲以為用。然以三分損益之法計之，則亦適合下生之數。而自此律又以其正律下生，則復得其本法而為半律，又合上生之數。此惟杜氏言之，而他書不及也。」又云：「蕤賓以下，仲呂上生之所不及，故無變律，而唯黃太林姑南應有之。」註正、變通十八律，各有半聲，為三十六聲，其間又有八聲，雖有而無所用，實計二十八聲而已。杜氏又言變律上下相生，以至仲呂，則是又當增十二聲而為四十八聲，似太過而無所用也。今雅樂皆有四清音，其原蓋出於此。然既欠八聲，且無變律，則其法又大疏略，而用有不周者。覽者詳之。臨江梁氏曰：「律有正、變、倍、半，得聲氣之全者，正也；不得聲氣之全者，變也。得氣之全而聲過之者，倍也；得氣之全而聲不及者，半也。然有倍半之聲，無倍半之氣。聲者，鐘也，氣者，律也。故變自有律，而倍半則但於計律為鐘之時，損益其數度而已。杜佑正律之外有子聲，是不察夫計律為鐘之義。蔡氏十二律」皆有半律，蓋踵佑之失也。

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《五聲小大之次第六》

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《國語》曰：「大不踰宮，細不過羽。」夫宮音之主也，第不及

羽。

〈補註〉潛室陳氏曰：「五聲大小之相次，因本於黃鐘為宮。若五聲旋相為宮，則十二律皆可為宮，非特黃鐘為宮而已。如應鐘為宮，則大呂為商，夾鐘為角，蕤賓為徵，夷則為羽，無不皆然。然當高者或下，當下者或高，而有奪倫之患，故立此五象以調之。宮必為君，而不可下於臣，商必為臣，而不可上於君。若民若事若物，皆」當以次降殺，所以律中有以半聲相應者。蓋以其臣或過君，民或過臣，事或過民，物或過事，故不用正聲而用半聲以應之。此八音所以克諧而不相奪倫也。

《律書》曰：「律數九九八十一以為宮；三分去一，五十四 以為徵；三分益一，七十二以為商；三分去一，四十八 以為羽；三分益一，六十四以為角。」《通典》曰：「古之神瞽， 攷律均聲，必先立黃鐘之均。」〈五聲十二律起於黃鐘之氣數〉黃鐘之 管，以九寸為法。〈度其中氣明其陽數之極〉故用九自乘，為管絲之 數。〈九九八十一數〉其增減之法，又以三為度。以上生者皆三 分益一，下生者皆三分去一宮生徵。

《三分》宮數八十一，則分各二十七。下生者去一去二十七，餘有五十四以為徵，故徵數五十四也。

徵生商，

三分徵數五十四，則分各十八。上生者益一，加十八於五十四，得七十二以為商，故「商數七十二」 也。

《商生羽》，

「三分」 商數七十二，則分各二十四。下生者去其一，去二十四得四十八以為羽，故「羽數四十八」 也。

羽生角，

三分羽數四十八，則分各十六。上生者益一，加十六於四十八，則得六十四以為角，故「角數六十四」 也。

此五聲大小之次也。是黃鐘為均，用五聲之法。以下 十一辰，辰各有五聲，其為宮商之法亦如之，辰各有 五聲，合為六十聲，是「十二律之正聲」也。

按宮聲之數八十一，商聲之數七十二，角聲之數六 十四，徵聲之數五十四，羽聲之數四十八，是黃鐘一 均之數，而十一律於此取法焉。《通典》所謂「以下十一 辰，辰各五聲，其為宮為商之法亦如之」者是也。夫以 十二律之宮，長短不同，而其臣、民、事、物、尊卑莫不有 序而不相陵犯，良以是耳。沈括不知此理，乃以為五 十四在黃鐘為徵，在夾鐘為角，在仲呂為商者，其亦 誤矣。俗樂之有清聲，蓋亦略知此意，但不知仲呂反 生黃鐘，黃鐘又自林鐘再生太簇，皆為變律，已非黃 鐘、太簇之清聲耳。胡安定知其如此，故於四清聲皆 小其圍徑，則黃鐘、太簇二聲雖合，而大呂、夾鐘二聲， 又非本律之半，且自夷則至應鐘四律，皆以次小其 圍，徑以就之，遂使十二律五聲皆有不得其正者，則 亦不成樂矣。若李照蜀公止用十二律，則又全然不 知此理者也。蓋樂之和者，在於三分損益；樂之辨者， 在於上下相生。若李照、蜀公之法，其合於三分損益 者則和矣。自《夷則》已降，則其臣民事物，豈能尊卑有 辨而不相陵犯乎？晉荀勗之笛。梁武帝之通。亦不知 此而有作者也。

〈集覽〉梁武帝之通。《樂音志》：「梁武帝自制禮樂，立四器，名曰通，每通皆施三弦，一元英通，二青陽通，三朱明通，四白藏通。」〈補註〉律書，見《史記禮儀經傳》。《通解》云：「沈括疑《史記》此說，止是黃鐘一均之數，非餘律之通法。合詳《通典》云十一辰宮商之法亦如之。蓋若以十一律為宮，亦用此數以乘本律之分數而損益之。如林鐘為均，則以八十一為五十四，二十七為十八之類也。」愚按：蔡氏本註意謂十一律雖生於黃鐘九寸，長短不齊，及生五聲，皆納以十八。一分起數，三分損益，與黃鐘同，故曰「其為宮商之法亦如之。」沈括以五十四在黃鐘為徵，在夾鐘為角，在仲呂為商，不知五十四十二律皆以為徵也。《朱子》曰：「唐末喪亂，樂人散亡，禮壞樂崩，朴自以私意撰《四清聲》。古者十二律外，有十二子聲，又有變聲六，若用清聲為宮，則本聲輕清而」高，餘聲重濁而下。又曰：「所謂四清聲，夾鐘、大呂、黃鐘、太簇是也。」蓋用其半數，謂如黃鐘九寸，只用四寸半，餘三律亦然，如此則宮聲可以概之，其聲和矣。看來十二律皆有清聲，只說四者，意其取數之多者言之。